1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása
|
|
- Magda Barna
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 1. Előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása A hasznosítható ásványok kitermelése kétféle módon történik: mély és külszíni műveléssel. Ha a hasznosítható ásványok viszonylag mélyebben helyezkednek el, aknákat mélyítünk, ritkábban közel szintes folyosókkal hatolunk a föld mélyébe, hogy az ásványkincsekhez hozzáférhessünk. Ha az ásvány-előfordulást takaró réteg viszonylag nem vastag, vagy egyáltalán nincs, a kitermelés külszíni műveléssel folyik, az ásványkincset a takaróréteg eltávolításával tesszük hozzáférhetővé. Az aknatelepítést megelőzi az ásványkincsek felderítése, felkutatása. Felderítéskor kijelölik azokat a területeket, ahol bizonyos hasznosítható ásványok előfordulása lehetséges. A kutatás feladata már szélesebb körű. Bizonyos fokig tisztázza a hasznosítható ásványok térbeli helyzetét, mennyiségét, minőségét, az ásvány előfordulásának, valamint a kísérő kőzeteknek fizikai, mechanikai és kémiai tulajdonságait. Alapot ad az ásványelőfordulás felnyitásának, feltárásának, lefejtésének, dúsításának, nemesítésének megtervezésére. Megközelítően feletet ad arra, hogy a leművelést milyen körülmények kísérik. Feltárja az ásvány-előfordulás alatti fekükőzeteket, a takaró fedőkőzetek szilárdsági viszonyait, víztartalmát. Ezek alapján előre lehet következtetni a bányatérségek állékonyságára a vízbetörés veszélyére. A széntelepek kémiai vizsgálata előre jelezheti a telepek gázosságát, öngyulladásra való hajlamosságát. A kutatás mélyfúrással történik. A földtani, esetleg geofizikai munkálatok által felderített területekre telepített mélyfúrásokat felderítő mélyfúrásoknak hívjuk. Ha a felderítő fúrások a földtani feltételezés által kimutatott lehetőséget valószínűsítik, igazolják, a további fúrások már az előzetes és a részletes mélyfúrások kategóriájába esnek. Az előzetes fúrások nagy lépésekben tapogatják ki az ásvány-előfordulás tér és nagyságrendbeli kiterjedését. Ezek közötti területet töltik ki a részletes mélyfúrások. A fúrólyukak térbeli helyzetének meghatározása A mélyfúrásokból csak úgy kaphatunk képet az ásvány-előfordulások alakjára és térbeli helyzetére, ha nemcsak a fúrásoknak a külszíni vízszintes-vetületi helyét és magasságát, hanem az egyes rétegválasztó pontok térbeli helyét is meghatározzuk. A fúrólyuk-tengelyek azonban a geológiai technikai, technológiai, stb. tényezőktől függően általában elhajlanak a tervezett (függőleges ferde) iránytól. Az elhajlás elhanyagolása, a fúrólyuk tengely és kérdéses rétegelválasztó pont találkozásánál, vízszintes és magassági értelemben méteres nagyságrendű hibát is okozhat. Az elhajlás mértékének ismertében a fúrólyuk és a rétegfelszín találkozási pontjai természetesen megfelelő pontossággal meghatározhatók. Nagy jelentősége van az elhajlás meghatározásának irányított (ferde) fúrásnál. A fúrási költségeket és fúrási időt lényegesen lecsökkentő, egy fúrólyukból vagy egy helyből kiinduló ún. bokros fúrás különösen az olajbányászatban terjedt el. Az utóbbi időben szintes meredekdőlésű és függőleges terepeknél alkalmazzák. A fúrótengely térbeli helyzetének meghatározásakor ismerni kell a fúrólyuk F 0 szájától kiindulva a meghatározott l i szakaszokon a fúrótengelynek a függőlegesen bezárt α i zenitszögét és a szakaszhosszak vízszintes vetületének δ i irányszögét. (1. ábra) 1-1
2 Óravázlat a Földalatti mérések előadásaihoz 1. ábra Természetesen a mérésekkel meghatározott fúrólyuktengely annál jobban megközelíti a valóságos térbeli fúrólyuktengelyt, minél pontosabban mérjük az α i és δ i szögeket, az l i távolságokat és minél kisebb a görbület a mérési pontok között. Az α i, szögeket a fúrólyuk szájától 10, 20, m-ként speciális műszerekkel ún. inklinométerekkel mérik. Az irányszög meghatározásához az azimut mérése már bonyolultabb. Meghatározásuk célszerűen közvetlen úton történik. A közvetlen módszernél, béléscsövezetlen fúrólyukba mágneses műszereket, béléscső alkalmazásakor giroszkópos műszereket használnak. A műszerekben két inga van. Az egyik lengési síkja a csillagászati vagy mágneses észak irányban, a másik sík ezekre merőlegesen fekszik. A különböző módszerek és alkalmazott műszerek pontossága lényegesen eltérő. Újabban az α i zenitszögek ± 15, a δ i irányszögek pedig ± 3 º - ± 8 º pontossággal telemetrikusan határozhatók meg. A fúrólyukban az egyes rétegelválasztó pontok helyzetét a következőképpen határozzuk meg, Függőleges fúrólyuknál a kérdéses rétegelválasztó pont vízszintfelületi koordinátája a fúrólyuk külszíni koordinátájával egyezik meg, magassági adatként a fúrólyukmélységgel csökkentjük a külszíni fúrólyukszáj magassági koordinátáját. 1-2
3 1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 2. ábra Irányított ferde-fúrásnál (2. ábra) a fúrótengely α zenitszögének és a fúrólyuk l hosszának ismeretében először számítjuk az ábrabeli h és s értéket: H = l cos α, s = l sin α Ezután a külszíni F 0 pontból a fúrótengely irányszögével és az s vízszintes távolsággal a fúrólyuktengely és a kérdéses rétegelválasztó pont F találkozási helye számítással vagy szerkesztéssel meghatározható. Számításkor először a y és x értékeket határozzuk meg: y = s sin δ = l sin α sin δ, x = s cos δ = l sin α cos δ Ezek ismeretében az F pont koordinátáit a külszíni F 0 fúrólyukszáj y 0, x 0 és z 0 koordinátáinak ismeretében az Y = y0 + y, x = x 0 + x, z = z0 - h összefüggések adják. Amint mondottuk a gyakorlatban a fúrólyukak a kijelölt függőleges vagy ferde iránytól általában elhajlanak. Az elhajlás mértékének ismeretében a ferde fúrólyuk és a rétegfelszín találkozási pontjainak koordinátái szintén számítással vagy szerkesztéssel határozhatók meg. (4. ábra). Számítás esetén az F találkozási pont koordinátái az y F = y 0 + l i sin α i sin δ i x F = x 0 + l i sin α i sin δ i z F = z 0 - l i cos α i összefüggésekkel számíthatók. 1-3
4 Óravázlat a Földalatti mérések előadásaihoz 3. ábra A szerkesztéskor az egyes mért szakaszok l i hossza, és a szakaszok α i zenitszöge alapján először megszerkesztjük a fúrólyuktengely profilját (3. ábra a képe). Ezután az egyes l i szakaszhosszak δ i irányszögei, valamint s i vízszintes vetületei ismeretében szerkeszthetjük meg az F rétegelválasztó pontot (3. ábra b képe). Az ásványtelepülések geometriai paraméterei és meghatározásuk fúrólyukak adatai alapján Az ásvány-előfordulások alakjának, méreteinek és térbeli elhelyezkedéseinek megállapításához szükséges paraméterek a település geometriai paraméterei. Ezek: - a telep kiterjedése (szélessége, hosszúsága), - a telep δ csapásszöge, - a telep γ T hajlásszöge, - a telep m t vastagsága (a fedő és a fekü közötti merőleges távolság), - a telep H mélysége( a külszín és a fedő függőleges távolsága). Egy telep fekü- vagy fedősíkjának valamely tetszőlegesen felvett magasságában elhelyezkedő csapásvonalán a fekü- vagy fedősík és az ugyanezen magasságban felvett vízszintes sík metszésvonalát értjük (4. ábra). A csapásvonalak tehát egy telep (réteg) feküvagy fedősíkjának különböző magasságú vízszintes alkotói. 1-4
5 1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 4. ábra A csapásvonalra merőleges telepbeni egyenes a dőlésvonal (esésvonal). A dőlésvonal a lejtés irányában a telep dőlésirányát mutatja. A dőlésvonal tehát egy térbeli egyenes, amelyet a térképen a két adat, a ß és γ T határoz meg. A ß a dőlésvonal dőlésirányba mutató vízszintes vetületének irányszöge, azaz a + x tengelynek és a dőlésvonal dőlésirányú vízszintes vetületének az óramutató járásával megegyező irányban bezárt szöge. A γ T a telep dőlésszöge, vagyis az a szög, amelyet a dőlésvonal a vízszintessel magassági értelemben zár be. A csapásvonalnak két iránya van. Az ebből származó kétértelműség megszüntetésére elfogadjuk, hogy a csapásirányt a csapásvonalának az az ága mutatja, amelybe a dőlésvonal az óramutató járásának megfelelően beforgatható. A csapásszögön ennek az iránynak a +x tengellyel bezárt szögét értjük. Az említett adatokat méréssel, szerkesztéssel és számítással határozhatjuk meg. A gyakorlatban a rendelkezésre álló adatok korlátozott pontossága miatt általában csak a szerkesztést használjuk. A település geometriai paramétereit és a meghatározásukhoz szükséges adatokat a részletes geológiai kutatások, illetve a művelés során nyerjük. A geometriai paraméterek meghatározása a fúrólyuk adatai alapján grafikusan és numerikusan történhet. Mélyfúrásokkal megkutatott telepsík geometriai paraméterei meghatározhatók számítással, vagy szerkesztéssel. Egyes feladatok megoldásakor számítással, míg nagy területen tömeges meghatározás esetén szerkesztéssel juthatnak gyorsabban eredményhez. A feladat megoldása szerkesztéssel. (5. ábra) A geodéziai meghatározás és a fúrás adataiból ismertek az A, B és C fúrólyukak x és y vízszintes vetületei, valamint (a telep fedőjére vagy feküjére) vonatkoztatott m magassági koordinátái. A vízszintes vetületi koordináták alapján a fúrólyukak térképünkön, vagy valamilyen méretarányban szerkesztett vázlaton ábrázolhatók. 1-5
6 Óravázlat a Földalatti mérések előadásaihoz 5. ábra Ha a telepre vonatkozó magassági koordináták m A = -184,0 m, m B = -126,0 m és m C = -208,0 m akkor a szerkesztés további lépései a 6. ábrán követhetően a következők. A legmélyebben fekvő C és a legmagasabban fekvő B pontot összekötő egyenesen graduálással vagy arányos osztással megkeressük az A ponttal egyenlő magasságú ( a 184,0 m magasságú) A 1 pont helyét. Az A és az A 1 pontot összekötő egyenes a keresett csapásvonal egyenese. A csapásvonalra merőleges a dőlésvonal, s iránya a mélyebben fekvő pontok felé mutat. A telepsík γ-val jelölt dőlésszögeit pedig megkapjuk, ha a B ponton függőlegesen és a csapásvonalra merőlegesen felvett síkot egy vízszintes tengely körül szintén a vízszintes síkba forgatjuk, s ott megszerkesztjük a felvett sík és a telepsík metszésvonalát a következőképpen. A csapásvonalon megkeressük a B pont talpponját a D pontot, majd a D ponttól a csapásvonalon felmérjük a t 3 = m A - m B = 58 m távolságot a térképünk vagy a vázlatunk méretarányában. Az így kapott E pontot összekötve a B ponttal az EBD háromszög γ -val jelölt szöge megadja a telepsík keresett dőlésszögét. Felhasznált irodalom: - Ódor K.: Földalatti mérések. Tankönyvkiadó, Budapest, (S. 9-20) 1-6
1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása
1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása 1. előadás: A hasznosítható ásványanyagok felderítése, kutatása és feltárása A hasznosítható ásványok kitermelése kétféle módon
RészletesebbenRegresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program
Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z
RészletesebbenA tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához
1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen
RészletesebbenSegédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával
Segédlet: Főfeszültségek meghatározása Mohr-féle feszültségi körök alkalmazásával Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 212. október 16. Frissítve: 215. január
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.
Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -
RészletesebbenMivel a földrészleteket a térképen ábrázoljuk és a térkép adataival tartjuk nyilván, a területet is a térkép síkjára vonatkoztatjuk.
Poláris mérés A geodézia alapvető feladata, hogy segítségével olyan méréseket és számításokat végezhessünk, hogy környezetünk sík térképen méretarányosan kicsinyítetten ábrázolható legyen. Mivel a földrészleteket
RészletesebbenGBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat
GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat TEREPI FELMÉRÉSI FELADATOK Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Földtudományi BSc (Geográfus, Földrajz
RészletesebbenFerde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
RészletesebbenVízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
RészletesebbenBányaipari technikus É 1/6
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenEgy érdekes nyeregtetőről
Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!
RészletesebbenAszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2.
1 Aszimmetrikus nyeregtető ~ feladat 2. Ehhez tekintsük az 1. ábrát is! Itt az A és B pontok egy nyeregtető oromfali ereszpontjai, a P pont pedig a taréj pontja. Az ereszek egymástól való távolságának
Részletesebben7. előadás: Lineármodulus a vetületi főirányokban és a területi modulus az azimutális vetületeken
7 előadás: Lineármodulus a vetületi főirányokban és a területi modulus az azimutális vetületeken Mivel az azimutális vetületeken normális elhelyezésben a meridiánok és a paralelkörök, más elhelyezésben
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 1.
Matematikai geodéziai számítások 1 Ellipszoidi számítások, ellipszoid, geoid és terep metszete Dr Bácsatyai, László Created by XMLmind XSL-FO Converter Matematikai geodéziai számítások 1: Ellipszoidi számítások,
RészletesebbenBefordulás sarkon bútorral
Befordulás sarkon bútorral Bizonyára volt már olyan élményed, hogy bútort kellett cipelned, és nem voltál biztos benne, hogy be tudjátok - e vinni a szobába. Erről jutott eszembe az alábbi feladat. Adott
RészletesebbenLáthatósági kérdések
Láthatósági kérdések Láthatósági algoritmusok Adott térbeli objektum és adott nézőpont esetén el kell döntenünk, hogy mi látható az adott alakzatból a nézőpontból, vagy irányából nézve. Az algoritmusok
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
RészletesebbenA tér lineáris leképezései síkra
A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
10. tétel Milyen mérési feladatokat kell elvégeznie a kördiagram megszerkesztéséhez? Rajzolja meg a kördiagram felhasználásával a teljes nyomatéki függvényt! Az aszinkron gép egyszerűsített kördiagramja
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenGeodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1.
A Geodézia terepgyakorlaton Sukorón mért geodéziai hálózat új pontjainak koordináta-számításáról Geodézia terepgyakorlat számítási feladatok ismertetése 1. Dr. Busics György 1 Témák Cél, feladat Iránymérési
RészletesebbenGeofizika alapjai. Bevezetés. Összeállította: dr. Pethő Gábor, dr Vass Péter ME, Geofizikai Tanszék
Geofizika alapjai Bevezetés Összeállította: dr. Pethő Gábor, dr Vass Péter ME, Geofizikai Tanszék Geofizika helye a tudományok rendszerében Tudományterületek: absztrakt tudományok, természettudományok,
RészletesebbenMozgásvizsgálatok. Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán
Mérnökgeodézia II. Ágfalvi Mihály - Tóth Zoltán Célja: Várható elmozdulások előrejelzése (erőhatások alatt, Siógemenci árvízkapu) Már bekövetkezett mozgások okainak vizsgálata (Pl. kulcsi löszpart) Laboratóriumi
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenNagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
RészletesebbenKeresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása
BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria II.
Trigonometria II. A tetszőleges nagyságú szögek szögfüggvényeit koordináta rendszerben egységhosszúságú forgásvektor segítségével definiáljuk. DEFINÍCIÓ: (Vektor irányszöge) Egy vektor irányszögén értjük
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenVektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,
RészletesebbenFüggőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához
1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenLépcső beemelése. Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával.
1 Lépcső beemelése Az interneten találkoztunk az [ 1 ] művel, benne az 1. ábrával. 1. ábra forrása: [ 1 ] Itt példákat látunk előregyártott vasbeton szerkezeti elemek kötéllel / lánccal történő emelésére,
RészletesebbenElveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ)
Elveszett m²-ek? (Az akaratlanul elveszett információ) A mérés és a térkép I. A földrészletek elméleti határvonalait definiáló geodéziai/geometriai pontok (mint térképi objektumok) 0[null] dimenziósak,
RészletesebbenI. Vektorok. Adott A (2; 5) és B ( - 3; 4) pontok. (ld. ábra) A két pont által meghatározott vektor:
I. Vektorok 1. Vektorok összege Általánosan: Az ábra alapján Adott: a(4; 1) és b(; 3) a + b (4 + ; 1 + 3) = (6; ) a(a 1 ; a ) és b(b 1 ; b ) a + b(a 1 + b 1 ; a + b ). Vektorok különbsége Általánosan:
Részletesebben1. A komplex számok ábrázolása
1. komplex számok ábrázolása Vektorok és helyvektorok. Ismétlés sík vektorai irányított szakaszok, de két vektor egyenlő, ha párhuzamosak, egyenlő hosszúak és irányúak. Így minden vektor kezdőpontja az
RészletesebbenA VÍZNIYÓ ALÓLI FUROLYUKAS HIDRAULIKUS BAUXIT TERMELÉS ÖSSZEHASONLÍTÓ MŰSZAKI- GAZDASÁGI VIZSGÁLATA
A VÍZNIYÓ ALÓLI FUROLYUKAS HIDRAULIKUS BAUXIT TERMELÉS ÖSSZEHASONLÍTÓ MŰSZAKI- GAZDASÁGI VIZSGÁLATA PATVAROS JÓZSEF A MŰSZAKI TUDOMÁNYOK KANDIDÁTUSA Bevezetés Bauxitbányászatunkban többször ténylegesen
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
Részletesebben3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél
3. Vertikális napóra szerkesztése (2009. September 11., Friday) - Szerzõ: Ponori Thewrewk Aurél A cikk két olyan eljárást mutat be, amely a függõleges napórák elkészítésében nyújt segítséget. A fal tájolásának
RészletesebbenEGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA
EGY ABLAK - GEOMETRIAI PROBLÉMA Írta: Hajdu Endre A számítógépemhez tartozó két hangfal egy-egy négyzet keresztmetszetű hasáb hely - szűke miatt az ablakpárkányon van elhelyezve (. ábra).. ábra Hogy az
RészletesebbenOptika gyakorlat 2. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető
Optika gyakorlat. Geometriai optika: planparalel lemez, prizma, hullámvezető. példa: Fényterjedés planparalel lemezen keresztül A plánparalel lemezen történő fényterjedés hatására a fénysugár újta távolsággal
RészletesebbenERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA
ALAPOGALMAK ERŐRENDSZEREK EREDŐJÉNEK MEGHATÁROZÁSA Egy testre általában nem egy erő hat, hanem több. Legalább két erőnek kell hatni a testre, ha az erő- ellenerő alaptétel alapján járunk el. A testek vizsgálatához
RészletesebbenVektorok és koordinátageometria
Vektorok és koordinátageometria Vektorral kapcsolatos alapfogalmak http://zanza.tv/matematika/geometria/vektorok-bevezetese Definíció: Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon,
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenA ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét
A ferde szabadforgácsolásról, ill. a csúszóforgácsolásról ismét A szabadforgácsolást [ 1 ] az alábbiak szerint definiálja, ill. jellemzi. Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a forgácsolási
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenAz egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről
1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges
RészletesebbenTRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI
TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI http://zanza.tv/matematika/geometria/thalesz-tetele http://zanza.tv/matematika/geometria/pitagorasz-tetel http://zanza.tv/matematika/geometria/nevezetes-tetelek-derekszogu-haromszogben
Részletesebben18. Kerületi szög, középponti szög, látószög
18. Kerületi szög, középponti szög, látószög Középponti szög fogalma: A körben a középponti szög csúcsa a kör középpontja, két szára a kör két sugara, illetve azok félegyenese. Egy középponti szög (ω)
RészletesebbenTranszformáció a főtengelyekre és a nem főtengelyekre vonatkoztatott. Az ellipszis a sík azon pontjainak mértani helye, amelyeknek két adott pontól
Ellipsis.tex, February 9, 01 Az ellipszis Az ellipszis leírása Az ellipszis szerkesztése és tulajdonságai Az ellipszis kanonikus egyenlete A kör vetülete ellipszis Az ellipszis polárkoordinátás egyenlete
Részletesebben1.Háromszög szerkesztése három oldalból
1 Szerkessz háromszöget, ha három oldala: a=3 cm b=4 cm c=5 cm 1.Háromszög szerkesztése három oldalból (Ugye tudod, hogy az a oldallal szemben A csúcs, b oldallal szemben B stb. van!) (homorú, hegyes,
Részletesebben9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv
9. Fényhullámhossz és diszperzió mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 008. 11. 1. Leadás dátuma: 008. 11. 19. 1 1. A mérési összeállítás A méréseket speciális szögmérő eszközzel
RészletesebbenFedélszerkezet kivitelezése
Fedélszerkezet kivitelezése Összeállította: Kreinbacher Imre Nemes András - 1 - Fedélszerkezeti elemek gyártás előkészítése Fedélszerkezet kivitelezésének feltétele, hogy a fed élszerkezet alkotó elemeit
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2016. január 11. 1.1. Feladat. (V:266,.L. 1/2000) z háromszögben m(â) = 30 és m( ) = 45. z és oldalakon vegyük fel az és pontokat úgy, hogy 3 = és 2 =. Számítsd ki az
RészletesebbenVektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Vektorgeometria (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. A térbeli irányított szakaszokat vektoroknak hívjuk. Két vektort egyenlőnek tekintünk, ha párhuzamos eltolással fedésbe hozhatók.
RészletesebbenEgy általánosabb súrlódásos alapfeladat
Egy általánosabb súrlódásos alapfeladat Az előző dolgozatunkban címe: Egy súrlódásos alapfeladat, jele: ( E D ) tárgyalt probléma általánosítása az alábbi, melynek forrása [ 1 ]. Tekintsük az 1. ábrát!
Részletesebbenpont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen
A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat
RészletesebbenA bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról
1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.
Részletesebben4. Előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások
4. előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások 4. Előadás: Kapcsoló és tájékozó mérések, számítások A kapcsoló és tájékozó mérések, számítások célja az, hogy a földalatti alappont hálózatokat a föld
RészletesebbenGPS mérési jegyz könyv
GPS mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Laczkó Hunor Mérés helye: ITK 320. terem és az egyetem környéke Mérés ideje: 2016.03.16 A mérés célja: Ismerkedés a globális helymeghatározó rendszerrel,
RészletesebbenA Föld alakja TRANSZFORMÁCIÓ. Magyarországon még használatban lévő vetületi rendszerek. Miért kell transzformálni? Főbb transzformációs lehetőségek
TRANSZFORMÁCIÓ A Föld alakja -A föld alakja: geoid (az a felület, amelyen a nehézségi gyorsulás értéke állandó) szabálytalan alak, kezelése nehéz -A geoidot ellipszoiddal közelítjük -A földfelszíni pontokat
RészletesebbenPélda keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására
Példa keresztmetszet másodrendű nyomatékainak számítására Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. február 22. Tekintsük az alábbi keresztmetszetet. 1. ábra. A vizsgált
Részletesebben6. Előadás: Alagutak, vágatok irányának a kitűzése. Földalatti térségek felmérése és térképezése
6. Előadás: Alagutak, vágatok irányának a kitűzése. Földalatti térségek felmérése és térképezése A földalatti mérések közül egyik nagyon felelősségteljes mérnöki feladat az alagutaknak, vágatoknak, aknáknak
RészletesebbenEgy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága
Földrajzi koordináták Egy pont földfelszíni helyzetét meghatározzák: a pont alapfelületi földrajzi koordinátái a pont tengerszint feletti magassága Topo-Karto-2 1 Földrajzi koordináták pólus egyenlítő
RészletesebbenEgy sajátos ábrázolási feladatról
1 Egy sajátos ábrázolási feladatról Régen volt, ha volt egyáltalán. Én bizony nem emlékszem a ferde gerincvonalú túleme - lés ~ átmeneti megoldásra 1. ábra az ( erdészeti ) útépítésben. 1. ábra forrása:
RészletesebbenMilyen északi irány található a tájfutótérképen?
Milyen északi irány található a tájfutótérképen? A felmérést a Hárshegy :000 méretarányú tájfutótérképén végeztem. Olyan pontokat választottam ki, amik a terepen és a térképen is jól azonosíthatók. ezeket
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenKét körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) 1. ábra
Két körhenger általánosabban ( Alkalmazzuk a vektoralgebrát! ) Egy korábbi dolgozatunkban címe: Két egyenes körhenger a merőlegesen metsződő tengelyű körhengerek áthatási feladatával foglalkoztunk. Most
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5 MGS5 modul Hibaterjedési feladatok SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
RészletesebbenDIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN
DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DR. GIMESI LÁSZLÓ Bevezetés Pécsett és környékén végzett bányászati tevékenység felszámolása kapcsán szükségessé vált az e tevékenység során keletkezett meddők, zagytározók,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 2.
Matematikai geodéziai számítások 2. Geodéziai vonal és ábrázolása gömbön és vetületben Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 2.: Geodéziai vonal és ábrázolása Dr. Bácsatyai, László Lektor:
RészletesebbenEgybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.
Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenEllipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához
1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent
RészletesebbenSzemmegoszlás tervezés, javítás
Szemmegoszlás tervezés, javítás Németül: Angolul: Bestimmung, Verbesserung der Korngrößenverteilung Mix desing, correcting of grading Franciául: Planification, correction de granularité Azt a műveletet,
RészletesebbenEllipszis átszelése. 1. ábra
1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva
RészletesebbenTakács Bence: Geodéziai Műszaki Ellenőrzés. Fővárosi és Pest Megyei Földmérő Nap és Továbbképzés március 22.
Takács Bence: Geodéziai Műszaki Ellenőrzés Fővárosi és Pest Megyei Földmérő Nap és Továbbképzés 2018. március 22. VÁZLAT Mit jelent a geodéziai műszaki ellenőrzés? Példák: Ki? Mit? Miért ellenőriz? résfal
RészletesebbenA közönséges csavarvonal érintőjének képeiről
A közönséges csavarvonal érintőjének képeiről Már régóta rajzoljuk a táblára a közönséges csavarvonal vetületeinek és síkba teríté - sének ábráit, a Gépészeti alapismeretek tantárgy óráin. Úgy tűnik, itt
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben2. Előadás: Az ásvány-előfordulások térképezése
2. Előadás: Az ásvány-előfordulások térképezése Ha ismerjük a mélyfúrások jellemző pontjainak térbeli helyzetét, megszerkeszthetjük az ásvány-előfordulások hozzávetőleges térbeli helyzetét is. Legegyszerűbb
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria I.
Trigonometria I. Hegyes szögek szögfüggvényei: Az α hegyesszöggel rendelkező derékszögű háromszögek egymáshoz hasonlóak, mert szögeik megegyeznek. Így oldalhosszaik aránya mindig állandó. Az α szögtől
RészletesebbenJelölések. GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat Térképi vetületekkel kapcsolatos feladatok. Unger János. x;y) )?
GBN304G Alkalmazott kartográfia II. gyakorlat Térképi vetületekkel kapcsolatos feladatok Unger János unger@geo.u @geo.u-szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan Jelölések R/m = alapfelületi
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
RészletesebbenA ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 4.
Matematikai geodéziai számítások 4. Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 4.: Vetületi átszámítások Dr. Bácsatyai, László Lektor: Dr. Benedek, Judit Ez a modul a
RészletesebbenVII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői
VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
Részletesebben3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel.
3. Előadás: Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása. Tervezés méretezéssel. Speciális vízszintes alappont hálózatok tervezése, mérése, számítása Egy-egy ipartelep derékszögű
RészletesebbenVEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 9.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 9 MGS9 modul Szabad álláspont kiegyenlítése SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenEgyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására
Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására A bolygók és kisbolygók pályájának analitikus meghatározása rendszerint több éves egyetemi előtanulmányokat igényel. Ennek oka
Részletesebben3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
Részletesebben1. feladat. CAD alapjai c. tárgyból nappali tagozatú ipari formatervező szakos mérnök hallgatóknak
1. feladat CAD alapjai c. tárgyból nappali tagozatú ipari formatervező szakos mérnök hallgatóknak Vetületek képzése, alkatrészrajz készítése (formátum: A4) Készítse el a gyakorlatvezető által kiadott,
RészletesebbenKiegészítés a merőleges axonometriához
1 Kiegészítés a merőleges axonometriához Időnként találunk egy szép és könnyebben érthető levezetést, magyarázó ábrát, amit érdemesnek gondolunk a megosztásra. Most is ez történt, az [ 1 ] és [ 3 ] művek
RészletesebbenKartográfia, Térképészet 2. gyakorlat
Kartográfia, Térképészet 2. gyakorlat Szintvonalas domborzatábrázolás Dr. Sümeghy Zoltán, Rajhona Gábor sumeghy@stud.u-szeged.hu szeged.hu www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani
Részletesebben2014/2015. tavaszi félév
Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés
Részletesebben1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z
146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró
Részletesebben