A={ a 100-nál kisebb prímszámok halmaza} Üreshalmaz: - Minden halmaz önmagának részhalmaza - Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A={ a 100-nál kisebb prímszámok halmaza} Üreshalmaz: - Minden halmaz önmagának részhalmaza - Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza"

Edit Rácz
3 évvel ezelőtt
Látták:

1 I. Halmazok

2 A={ a 100-nál kisebb prímszámok halmaza} 23 A 33 A Üreshalmaz: B A - Minden halmaz önmagának részhalmaza - Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza

3 Két halmaz uniója Halmazműveletek Két halmaz metszete Két halmaz különbsége

4 Halmazok számossága A Az A halmaz elemeinek a száma A B A B A B

5 1. Egy nyelvtagozatos osztályban három nyelven tanulhatnak a diákok (mindenki tanul legalább egy nyelvet). Angolul 18-an németül 16-an franciául12-en angolul és németül 7-en angolul és franciául 5-en németül és franciául 5-en tanulnak. mindhárom nyelvet 2 diák tanulja. Hány olyan tanuló van az osztályban, akik csak egy nyelvet tanulnak?

6 Megoldás Angolul 18-an, németül 16-an, franciául12-en, angolul és németül 7-en, angolul és franciául 5-en, németül és franciául 5-en tanulnak, mindhárom nyelvet 2 diák tanulja. Az osztályban 18-an vannak, akik egy nyelven tanulnak.

7 2. Legyen A halmaz a 20-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmaza; B halmaz a 11-nél nem kisebb pozitív egész számok halmaza; C halmaz a prímszámok halmaza! Hány eleme van az Megoldás ( A B) \ C halmaznak? A B: {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} ( A B) \ C : {12, 14, 15, 16, 18, 20} Az ( A B) \ C halmaznak 6 eleme van.

$Az A B halmaznak 4-szer annyi eleme van, mint az A B halmaznak. Hány eleme van az A \ B halmaznak?$

8 3. Az A halmaznak 12 eleme van. A B halmaznak 8 eleme van. Az A B halmaznak 4-szer annyi eleme van, mint az A B halmaznak. Hány eleme van az A \ B halmaznak? Megoldás 12 8 x 4x 20 5x x az A \ B halmaznak 8 eleme van

4. Az iskolai Túra Szakosztály mind a 42 tagja részt vett az idei három túra valamelyikén. A második kiránduláson 1-gyel, a harmadikon pedig 5-tel többen vettek részt, mint az elsőn.

9 4. Az iskolai Túra Szakosztály mind a 42 tagja részt vett az idei három túra valamelyikén. A második kiránduláson 1-gyel, a harmadikon pedig 5-tel többen vettek részt, mint az elsőn. Azok száma, akik két túrán vettek részt 3-szor, akik pedig egy túrán vettek részt 10-szer annyi, mint azok száma, akik mindhárom túrán részt vettek. a) Hányan vettek részt pontosan egy kiránduláson? b) Hányan vettek részt az első, a második és a harmadik kiránduláson? Megoldás a) h 3h 10h 42 h 3 14h 42 Egy kiránduláson 30-an vettek részt.

10 b) Hányan vettek részt az első, a második és a harmadik kiránduláson? Három kirándulás: h 3 Két kirándulás: 3h 9 Egy kirándulás: 10h 30 x x 1 x x 51 x túra: 17 fő, 2. túra: 18 fő, 3. túra: 22 fő.

11 5. Ábrázoljuk a számegyenesen a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, melyen az alábbi kifejezés értelmezhető! 2x 5 7 x Megoldás 2x 5 7 x 1. 2x 5 0 és 7 x x 5 0 és 7 x 0 0

12 1. 2x 5 0 és 7 x x 5 0 és 7 x x 5 x 5 2 és x 7 2. x 5 2 és x x 7

13 6. A 11. osztály tanulói kétszer voltak az elmúlt tanévben színházban (mindenki volt legalább az egyik előadáson). Akik mindkét előadáson ott voltak negyed-annyian voltak, mint akik csak az első előadásra mentek el. Akik csak a második előadáson voltak, 11-gyel többen voltak, mint akik mindkét előadáson voltak. A két előadásra összesen 39 jegyet vásároltak. Mennyi az osztálylétszám?

14 Megoldás 4x x 11 2x Osztálylétszám 35 7x 28 x 4

15 7. Adott egy e egyenes és tőle 1 cm távolságra egy K pont. Az A halmaz a sík azon pontjainak a halmaza, melyek az e egyenestől legalább 1 cm távolságra vannak. A B halmaz a sík azon pontjainak a halmaza, melyek a K ponttól legfeljebb 2 cm távolságra vannak. Szemléltessük az A B halmaz elemeit!

16 Megoldás

17 Házi feladatok

18 HF/1. Egy zenei osztályban fuvolán és zongorán tanulhatnak a diákok. Minden diák játszik legalább az egyik hangszeren. 14-en fuvoláznak, 16-an zongoráznak. Akik csak zongorázni tanulnak, másfélszer annyian vannak, mint akik csak fuvolázni tanulnak. Mennyi az osztálylétszám?

19 HF/2. Legyen az A halmaz a - 4-nél nagyobb valós számok halmaza; a B halmaz a 6-nál kisebb valós számok halmaza, végül a C halmaz azoknak a valós számoknak a halmaza, melyek abszolút értéke legfeljebb 2. Szemléltesse a számegyenesen az ( A B) \ C halmaz elemeit!

20 HF/3. Egy fagyizóban egy nyár végi napon háromféle fagylaltot lehetett kapni: csokit, vaníliát és puncsot. Déli 12 és 13 óra között 16 gombóc vanília, 13 gombóc csoki és 12 gombóc puncs fogyott el (olyan vásárló nem volt, aki valamely fagyiból egynél több gombócot kért volna). Három vásárló volt, akik mindhárom fagyiból ettek egy-egy gombócot. A vaníliát kérők közül 10-en nem kértek puncsot. Akik csak puncsot ettek, azok 5-en voltak. Azok száma, akik csak vaníliát vagy csak csokit ettek: 15. Hány vásárlója volt a jelzett időben a fagyizónak?

21 HF/4. Egy nyugdíjas klub minden tagja részt vett a tavalyi három kirándulás valamelyikén. Mindhárom kiránduláson 4-en voltak, pontosan egy kiránduláson 29-en vettek részt. A klubvezető feljegyzései szerint az első kiránduláson 18-an, a második kiránduláson 24-en, a harmadikon pedig 19-en vettek részt. Hány tagja van a nyugdíjas klubnak?

Hasonló dokumentumok

Halmazműveletek feladatok

Halmazműveletek feladatok Soroljuk fel a {a; b; c} halmaz összes részhalmazát! Határozza meg az A és B halmazokat, ha tudja, hogy A B ={1;2;3;4;5}; A B ={3;5}; A\B={1}; B\A={2;4 A={-1; 0; 1; 2; 5; 7; 8}