HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK

Átírás

1 I. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő IX.TÉMAKÖR I.TÉMAKÖR HALMAZOK, SZÁMHALMAZOK, PONTHALMAZOK Téma A halmaz fogalma, alapfogalmak, elemek száma, üres halmaz, egyenlő halmazok, ábrázolás Venn-diagrammal Egyszerűbb modellalkotási feladatok A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal Téma A feladat sorszáma 1 2 Számhalmazokkal kapcsolatos problémák * 3 5* 3 13* 4 * Az alapszintnél összetettebb feladatok megoldásának eredményei az 5. oldalon! 16* 4 Ponthalmazokkal kapcsolatos feladatok * * Halmazműveletekről tanultak inverz alkalmazása Oldal

2 I. Témakör: feladatok 2 Huszk@ Jenő 1. Írja fel a következő halmazok elemit (ha lehetséges)! A={az első negyedév hónapjai} B={8-nál kisebb pozitív egész számok} C={2 pozitív többszörösei} D={egy adott szakasz pontjai} E={5-tel osztható pozitív egyjegyű számok} F={a magyar irodalom legszebb versei} G={10-nél kisebb pozitív kétjegyű számok} 2. Adottak a következő halmazok A={4; 5; 6; 7;} B={a hárommal osztható számok} C={derékszögű háromszögek, amelyeknek egyik szöge os} D={egy adott kocka csúcspontjai} E={3-nál kisebb pozitív egész számok} F={negatív számok} G={3-nál nagyobb, 8-nál kisebb egész számok} H={1; 2; 1, 2, 1, 2; 1} a) Hány eleme van az adott halmazoknak? b) Melyek az üres halmazok? c) Mely halmaznak van végtelen sok eleme? d) Mely halmazok egyenlők? 3. Készítsük el az adott halmazok Venn-diagramját! a) A={négyszögek}, B={téglalapok} b) C={20-nál kisebb pozitív páros számok}, D={18-nál nem nagyobb, 3-mal osztható, pozitív számok} c) H={osztályunk tanulói}, I={osztályunk matematika fakultációra járó tanulói} K={osztályunk szemüveges tanulói} Kik tartoznak az I és K halmaz metszetébe? Kik tartoznak az I és K halmaz egyesített halmazába (uniójába)? Kik tartoznak az I és K halmaz különbséghalmazába? Kik tartoznak a K és I halmaz különbséghalmazába? Kik tartoznak az I halmaz kiegészítő halmazába a H halmazra, mint alaphalmazra nézve? Kik tartoznak a K halmaz kiegészítő halmazába a H halmazra, mint alaphalmazra nézve? Kik tartoznak az I és K halmaz egyesítéséből kapott halmaz kiegészítő halmazába a H halmazra, mint alaphalmazra nézve? d) Minden bogár rovar, de nem minden rovar bogár. Ábrázolja a bogarak és a rovarok halmazát Venn-diagramon! e) Sok piros virág van. A rózsák közt sok a piros rózsa. Ábrázolja Venn-diagramon a piros virágok halmazát, a rózsák halmazát és a piros rózsák halmazát! Írja be az ábrába, hogy hol helyezkednek el a sárga rózsák és hol a hóvirágok! f)* Egy 30 fős osztályban (H) 18-an sportolnak rendszeresen (U). 10 tanuló (A) úszik, 12 tanuló (B) kosárlabdázik. Hányan űzik mind a két sportot? Hányan úsznak, de nem

3 I. Témakör: feladatok 3 Huszk@ Jenő kosárlabdáznak? Hányan kosárlabdáznak de, nem úsznak? 4*. Egy városban 10 iskola működik. Az iskolákban általános iskolai, gimnáziumi oktatás és szakképzés folyik. 5 iskolában folyik általános iskolai, 4 iskolában gimnáziumi oktatás. 2 iskolában általános iskola és gimnázium működik. Hány iskolában folyik szakképzés? 5.* Egy házban 18-an járatnak újságot. 8-an Népszabadságot, 6-an Magyar Nemzetet, 2-en mind a kettőt. Hányan járatnak egyéb újságot? 6. Ábrázolja számegyenesen a következő számhalmazokat! a) 2-nél kisebb számok halmaza b) -0, 5-nél nagyobb számok halmaza c) -2-nél nem kisebb, +2-nél nem nagyobb számok halmaza 7. Rajzolja meg egy egyenestől a) legalább 1 cm-re levő pontok halmazát; b) legfeljebb 1 cm-re levő pontok halmazát; c) 1 cm-nél távolabb levő pontok halmazát; d) 1 cm-nél közelebb levő pontok halmazát; 8. Rajzolja meg egy 4 és 5 cm oldalhosszúságú téglalap oldalaitól a) legalább 1 cm-re levő pontok halmazát; b) legfeljebb 1 cm-re levő pontok halmazát; c) Van-e olyan pont, ami a téglalap oldalaitól egyenlő távolságra van? 9. Rajzoljon egy nál kisebb szöget! Keressen a szögtartomány belsejében olyan pontot, amely az egyik szögszártól 2, a másiktól 2, 5 cm-re van! 10. Rajzolja meg a koordináta-rendszerben azt a ponthalmazt, amelyre egyszerre igaz, hogy: a) pontjai az origótól legfeljebb 3 egységnyire vannak, és y> 0! b) pontjai az origótól legalább 2 egységnyire vannak, és 1 < x < 4 és 1< y < 4! 11. Ábrázolja a következő halmazokat Venn-diagramon! Ábrázolja a halmazok egymáshoz való viszonyát, az esetleges üres halmazokat külön jelölje! N Z Q Q* R Helyezze el az ábrában a következő számokat! 2 ; π ; ; -5; sin 1500 ; lg 1000; tg π 4 ; 12.* Legyen A ={x R/ (x-1)(1+x)> 0}, B={a 2x-4 < 0 egyenlőtlenség legnagyobb egész megoldása}, C a páros prímek halmaza, D={ 1 n, ahol n Z} a) Adja meg a fenti halmazok elemeit! b) Válassza ki közülük az egyenlő halmazokat!

4 I. Témakör: feladatok 4 Huszk@ Jenő 13.* Aranka és Béla január 31-én megbeszélték, hogy e naptól kezdve minden második nap találkoznak, és minden ötödik nap moziba mennek. Februárban hányszor voltak együtt és hányszor külön moziban? 14. Határozza meg az A, B, C halmazokat, ha AUBUC={a; b; c; d; e; f}, A B ={b}, (AUB) C={e; f}, A \ C ={b; c; d}, C \ B = {a; e} 15. Adottak az alábbi halmazok A={a Z / a 2 4 = 0}, B={b Z / -3 <b <3}, C={c N / c <7} Sorolja fel az A, B, C halmaz elemeit, majd adja meg az alábbi halmazokat! a) (A \ B) \ C, b) (AUB) \ C, c) (A \ B) (A \ C), d) (AUB) \ (BUC) e) (A B) \ C, f) (A B) \ (A C) 16*. Tudjuk hogy A B = 4, A \ B = 2, AUB = 9. Határozza meg az A és a B halmaz elemeinek számát! 17.* Tudjuk, hogy egy 28 fős osztályban nincs jelese 23 tanulónak fizikából és 21 tanulónak matematikából. Hány tanulónak van matematikából és fizikából is jeles osztályzata, ha tudjuk, hogy matematikából vagy fizikából 10-en kaptak jelest? 18.* Egy cég felmérést készít egyik kis üzletének forgalmáról. Az üzletben háromfajta cikket árulnak: A-t, B-t, C-t. Az eladó így számolt be a napi forgalomról: Az üzletben 40- en fordultak meg, közülük 15-en nem vettek semmit. Az A árucikkből 15-en vásároltak, a B-ből 12-en, a C-ből 10-en. 6 vevő vásárolt az A-ból és B-ből, egy vevő a B-ből és C-ből, 3 vevő C-ből és A-ból. Ha Ön lenne az eladó főnöke, mit mondana a fenti beszámoló után beosztottjának?

5 I. Témakör: feladatok 5 Huszk@ Jenő *Összetettebb feladatok megoldásának eredménye: 4./f: 4; 6; lakó én és 20-án; 5-én, 15-én, 25-én. 16. A = 6; B = 7; fő fő, ami lehetetlen; pontosabban számoljon.