Hányan vannak ilyenek, ha? Halmazelmélet 2. feladatcsomag

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Hányan vannak ilyenek, ha? Halmazelmélet 2. feladatcsomag"

Átírás

1 Halmazelmélet 3.2 Hányan vannak ilyenek, ha? Halmazelmélet 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: halmazok halmazműveletek halmazok számossága Venn-diagram logikai szita 2 halmazra alkalmazva százalékszámítás arányosság feladatcsomag célja a halmazműveletek gyakorlása, Venndiagram készítése, helyes kitöltése, illetve szöveges feladatok megoldása Venn-diagram segítségel. z egyszerű szöveges feladatokon keresztül a gyerekek alapvető számolási készségei is fejlődnek. Vannak olyan feladattípusok a feladatcsomagban, ahol a megadott adatok alapján a gyerekeknek kell megfogalmazniuk a kérdést. Ezzel segítjük az összefüggések elmélyítését, valamint fejlesztjük a gyerekek szövegalkotási készségét. feladatok listája 1. Gyorsétterem (összefüggéslátás, szövegértés, számolás) 2. Sport (összefüggéslátás, szövegértés, számolás) 3. Sütés-főzés (összefüggéslátás, szövegértés, számolás) 4. Virágbolt (összefüggéslátás, szövegértés, számolás) Fejlesztő matematika (5 12. f.) 1

2 Halmazelmélet Cukrászda (összefüggéslátás, szövegértés, számolás) 6. Te gyártod a feladatot I. (szövegalkotás, összefüggéslátás, fantázia) 7. Te gyártod a feladatot II. (szövegalkotás, összefüggéslátás, fantázia) 8. Te gyártod a feladatot III. (szövegalkotás, összefüggéslátás, számolás, fantázia) 9. Szakkör (összefüggéslátás, szövegértés, számolás, logikai készség) 10. Halmazműveletek írása Venn-diagram alapján (összefüggéslátás, számolás, szövegértés) 11. Melyik szöveg tartozik az ábrához? (összefüggéslátás, számolás, szövegértés) Módszertani tanácsok feladatlapokban felbukkannak olyan példák, melyekben kell tudni törtekkel műveleteket végezni, százalékot számolni, illetve arányossági feladat is szerepel. Ha vannak olyan gyerekek, akiknek ezek közül valamelyik gondot okoz, akkor a foglalkozások elején ismételjük át a feladatokhoz szükséges ismereteket. z első tanári kártyán szereplő feladat a többi feladatlap előkészítésének tekinthető. kkor érdemes feldolgozni, ha a tanulók először találkoznak a feladatcsomag témájául szolgáló feladattípussal. Megoldások, megjegyzések 1. Gyorsétterem 1 fő rendelt csak sült krumplit. 2 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

3 Halmazelmélet Sport a) = 5 b) 6 5 = 1 c) 9 5 = 4 d) 10 5 = 5 e) 1 : 5 f) 5 -e 9 Ha szükséges, ezt a feladatot még dolgozzuk fel a tanulókkal közösen, hogy a további feladatokkal párban vagy önállóan is boldogulni tudjanak. Első lépésként a Venn-diagramot készítsük el és töltsük ki, utána válaszoljunk a kérdésekre! 3. Sütés-főzés a) = 11 b) 8 3 = 5 c) 6 3 = 3 d) = 8 e) 5 2 = 10 f) = Virágbolt a) 18 6 = 12 b) 34 (18 6) 6 2 = 10 c) = 22 d) 12 : 6 = 2 e) 10 5 = része 12 6 f) z összes virág 18 $ százaléka rózsa, 16 $ százaléka tulipán. rózsák száma 6%-kal több. 5. Cukrászda a) 20 3 = 60 b) 60 : 3 2 = 40 c) 60 : 3 1 = 20 d) 40 3 = 37 Fejlesztő matematika (5 12. f.) 3

4 Halmazelmélet 3.2 e) 20 3 = f) része Szöveges feladat készítése megadott adatok alapján II. + B = = = + = B = + = 9. Szakkör a) b) Igaz állítások például: 10-en járnak csak rajzszakkörre. 8-an járnak csak matekszakkörre. 6-an járnak mindkét szakkörre. Többen járnak rajzszakkörre, mint matekra. 10. Halmazműveletek írása Venn-diagram alapján a) + B, 12 b), 65 c) ( B/ ), ( / B), 91 d) / B, Melyik szöveg tartozik az ábrához? a) 1 d 2 c 3 b 4 a b) = 19 (vagy számolhatunk így: = 19) 4 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

5 1. Gyorsétterem Írjuk fel a táblára a következő feladatot: Egy gyorsétterembe betért egy 8 fős baráti társaság. Hatan rendeltek sült krumplit, heten hamburgert. Mindenki rendelt a kétfajta étel közül legalább egyet. Hány gyerek rendelt csak sült krumplit? Először értelmezzük a feladatot közösen, és kérdezzük meg a gyerekeket, hogy szerintük hogyan lehetséges, hogy összesen 8 tagja van a társaságnak, mégis 6-an rendeltek sült krumplit, heten pedig hamburgert! Számíthatunk a helyes válaszra: Vannak olyanok a társaságban, akik kétfélét is rendeltek. Ők szerepelnek a sült krumplit rendelők és a hamburgert rendelők között is. Ezután játsszuk el a feladatot a gyerekekkel! Egy-egy papírlapra még az óra előtt írjuk fel nagy méretben a sült krumpli, illetve a hamburger szavakat! Még jobb, ha a feliratok helyett képeket nyomtatunk. Válasszunk ki nyolc tanulót az osztályból! Kérjük meg őket, hogy osztozzanak egymás között a sült krumplit és a hamburgert jelképező lapokon úgy, hogy mindenki kapjon ételt, ugyanolyan ételből senki se kapjon egynél többet. papírlapokat maguk elé tartva álljanak szembe osztálytársaikkal. Kérdezzük meg a többieket: Hány csoportot alkothatunk a 8 fős társaságból a rendelt ételek alapján? Három csoport alakítható ki. z egyikbe azok kerülnek, akiknél két kártya van, egy másikba azok, akiknél csak sült krumpli van, míg a harmadikba azok kerülnek, akiknél csak hamburger van. Fejlesztő matematika (5 12. f.) 5

6 Készítsünk a gyerekekkel közösen Venn-diagramot a feladathoz! z ábrákba először beírhatjuk az adott gyerekek neveit. Például így: z eredeti feladat kérdése máris megválaszolható. Egyvalaki (esetünkben Laci) rendelt csak sült krumplit. Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy az egyes halmaztartományokba hány n került, akkor a nevek helyett célszerű a számosságokat feltüntetni. Ezt is rajzoljuk fel: Ha egyetlen tanuló sem teszi fel a következő kérdést, fogalmazzuk meg mi: kezdeti feladat megoldásaként vajon ugyanezt kapnánk akkor is, ha a 8 tanuló másképpen osztozik az ételeken? Tarthatunk közvélemény-kutatást a kérdésben. Bizonyára lesznek olyanok, akik úgy vélik, más eredmény is születhet, ha ügyesen osztjuk el az ételeket. Kérjünk meg valakit ebből a csoportból, hogy 6 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

7 a 8 ember között próbálja meg másképpen szétosztani az ételeket szimbolizáló lapokat. Miután pár percig hiába kísérletezett, próbáljuk többféleképpen is megindokolni, miért mindig egyetlen fő lesz, aki csak sült krumplit rendel. Első vizsgálatként induljunk ki egy választott alaphelyzetből. Lehet ez például az első halmazábrán bemutatott elrendezés. Nézzük meg, hogy ebrudalhatnánk ki a Venn-diagramon elfoglalt helyéről Lacit! Vagy hamburgerre cseréljük a sült krumpliját, vagy adunk neki egy hamburgert is a sült krumpli mellé. Ételt cserélni csak Noémivel és Gergővel tud, de ez egyúttal helycserel jár a halmazábrán, azaz továbbra is egy fő marad a csak sült krumpli tartományban. Laci hamburgert a metszetben található 5 tanuló valamelyikétől kaphat, de jól látható, hogy ez is csak helycserel jár. Lacit tehát csak úgy tudjuk eltüntetni a helyéről, ha másvalaki kerül oda. Hasonló megfontolással az is belátható, hogy Laci mellé nem kerülhet társ sem. z indoklás algebrai változata lehet a következő: Jelölje s a csak sült krumplit, h a csak hamburgert választók számát, m pedig legyen azoknak a száma, akik mindkét ételből rendeltek. feladat szövege alapján a következő egyenletek írhatók fel: (1) s + m = 6 (2) h + m = 7 (3) s + h + m = 8 z első két egyenlet összeadásával : s + h + m + m = 13 Ez azt jelenti, hogy a sült krumplit rendelők és a hamburgert rendelők számának összegébe a mindkét ételt rendelőket kétszer is beleszámoltuk. Ezt a kulcsfontosságú megállapítást az egyenletek felírása nélkül is megállapíthatjuk. Ennek alapján [vagy formálisan: a (3) egyenlettel összevetve kapott egyenletünket] m = 5 adódik, amiből pedig (1) és (2) figyelembevételel azt kapjuk, hogy s = 1, illetve h = Fejlesztő matematika (5 12. f.) 7

8 Végül rögzítsük az eredeti feladat megoldáshoz vezető gondolatmenetet, amely a hasonló feladatoknál is jól alkalmazható: Összeadjuk a sült krumplit rendelők és a hamburgert rendelők számát (6 + 7), megnézzük, hogy ez mennyivel több a baráti társaság létszámánál (13 8 = 5). mennyivel több, annyian kértek mindkét fajta ételből. Ezután Venn-diagramot készítünk: középre kerül az 5, majd a sült krumplit rendelők számából kivonjuk az 5-öt, így megkapjuk, hogy hányan ettek csak sült krumplit (6 5 = 1). Hasonlóan kapjuk meg a csak hamburgert rendelők számát is (7 5 = 2). 8 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

9 2. Sport Egy 10 fős baráti társaságban 6-an szeretnek focizni, 9-en kosarazni. baráti társaság minden tagja szereti a két sport legalább egyikét. a) Hányan szeretik mindkét sportot? b) Hányan szeretnek csak focizni? c) Hányan szeretnek csak kosarazni? d) Hányan űznek pontosan egy sportot a felsoroltak közül? e) Hogyan aránylik egymáshoz a csak focizók, illetve a focizók és kosarazók száma? f) kosárlabdázók hányadrésze kosarazik és focizik is? Készíts halmazábrát a feladathoz! Fejlesztő matematika (5 12. f.) 9

10 3. Sütés-főzés Társaddal közösen dolgozva válaszoljatok a következő kérdésekre! Egy osztályban 8 lány szeret palacsintát sütni, 6 pedig muffint. Minden lány szereti elkészíteni a két sütemény közül legalább az egyiket. a) Hány lány jár az osztályba, ha 3 lány szereti mindkét süteményt elkészíteni? b) Hány lány szeret csak palacsintát sütni? c) Hány lány szeret csak muffint készíteni? d) Hányan szeretnek csak egyféle sütit sütni a felsoroltak közül? e) Hány fiú jár az osztályba, ha a fiúk száma kétszerese azon lányok számának, akik csak palacsintát szeretnek sütni? f) Hányan járnak az osztályba? Készítsetek halmazábrát a feladathoz! 10 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

11 4. Virágbolt Egy virágboltban a két legnépszerűbb virág a rózsa és a tulipán. Egyik nap 18 vevő vett rózsát, 6 vevő pedig rózsát és tulipánt is. két virágból összesen 34-et vettek. a) Hány vevő vett csak rózsát? b) Hány vevő vett csak tulipánt? c) Hányan vettek csak egyféle virágot a felsoroltak közül? d) Hányszorosa a csak rózsát vásárlók száma a rózsát és tulipánt is vásárlók számának? e) Hányadrésze a csak tulipánt vásárlók száma a csak rózsát vásárlók számának? f) Hány százalékkal vettek több rózsát, mint tulipánt? (z öszszesen eladott virágok számát vedd 100 százaléknak!) Készíts halmazábrát a feladathoz! Fejlesztő matematika (5 12. f.) 11

12 5. Cukrászda Egy cukrászdában a két legnépszerűbb sütemény a csokitorta és a dobostorta. csokitortából kétszer annyi fogyott, mint a dobostortából. Hárman vettek mindkét süteményből. Nem volt olyan vevő, aki valamelyik süteményből többet is vett volna. a) Hány sütemény fogyott összesen, ha 20-szor annyi, mint amennyien mindkettőből vettek? b) Hányan vettek a csokitortából? c) Hányan vettek a dobostortából? d) Hányan vettek csak csokitortát? e) Hányan vettek csak dobostortát? f) Hányadrésze a csak csokitortát vásárlók száma a csak dobostortát vásárlók számának? Készíts halmazábrát a feladathoz! 12 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

13 6. Te gyártod a feladatot I. Készíts szöveges feladatot az ábrához! feladatod 5 kérdést tartalmazzon! kérdésem: 2. kérdésem: 3. kérdésem: 4. kérdésem: 5. kérdésem: Fejlesztő matematika (5 12. f.) 13

14 7. Te gyártod a feladatot II Készíts szöveges feladatot, amelyhez illeszkednek a megadott összefüggések! (z és a B betűk halmazokat jelölnek.) feladat 5 kérdést tartalmazzon! = 23 / B = 17 B = 25 B/ = 19 + B = 6 1. kérdésem: 2. kérdésem: 3. kérdésem: 4. kérdésem: 5. kérdésem: 14 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

15 8. Te gyártod a feladatot III. Számold ki a hiányzó adatokat, majd készíts szöveges feladatot! (z és a B betűk halmazokat jelölnek.) feladat 5 kérdést tartalmazzon! / B = 12 + B =... B/ = 20 =..., B = 37 B = kérdésem: 2. kérdésem: 3. kérdésem: 4. kérdésem: 5. kérdésem: Fejlesztő matematika (5 12. f.) 15

16 9. Szakkör Egy osztály létszáma 24 fő. 16-an járnak rajzszakkörre, 14-en matekszakkörre. Minden tanuló legalább az egyik szakkörre jár. a) Készíts halmazábrát a feladathoz! b) Írj 2 igaz és 2 hamis állítást a feladathoz! Olvasd fel őket, és a társad döntse el, hogy az állításod igaz-e! Igaz állítások: Hamis állítások: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

17 10. Halmazműveletek írása Venn-diagram alapján Írj a szürke tartományokra vonatkozó halmazműveleteket a rajzok alá! a) b) c) d) Ha az halmaz egy iskolában a szőke hajú tanulókat jelöli, a B halmaz pedig a kék szemű tanulókat, akkor az egyes ábrákon hány diák tartozik a sötéttel jelölt részekbe, ha az alábbiakat tudjuk? Szőke hajúak száma: 65 Kék szeműek száma: 50 Szőke hajúak és kék szeműek száma: 12 Fejlesztő matematika (5 12. f.) 17

18 11. Melyik szöveg tartozik az ábrához? Párosítsd össze a szövegrészleteket a halmazábrákkal! a) Egy osztályban két nyelvet tanulnak a diákok, angolt és németet. csak németet tanulók száma 8. b) pontosan egy nyelvet tanulók száma 14. c) ngolt 11-en tanulnak. d) Mindkét nyelven 5 diák tanul. I. II. III. IV. 2. Hányan járnak az előző feladatban szereplő osztályba, ha mindenki tanul legalább az egyik nyelven, és más nyelven nem tanul senki a felsoroltakon kívül? 18 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A Halmazok Érdekes feladat lehet, amikor bizonyos mennyiségű adatok között keressük az adott tulajdonsággal rendelkezők számát. A következőekben azt szeretném megmutatni, hogy a halmazábrák segítségével,

Részletesebben

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz:

1.1. Halmazok. 2. Minta - 5. feladat (2 pont) Adott két halmaz: 1.1. Halmazok 2009. május id. - 11. feladat (3 pont) A H halmaz elemei legyenek a KATALINKA szó betűi, a G halmaz elemei pedig a BICEBÓCA szó betűi. Írja fel a H U G halmaz elemeit! 2010. október - 1.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

Alapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió.

Alapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió. HLMZOK 9. évfolyam lapfeladatok halmazábra készítésére, egyszerű halmazműveletekre: különbség, metszet, unió. 1.1. dott az = {1; 2; 3; 4; 5} és = {3; 4; 5; 6; 7} halmaz. Készíts halmazábrát, majd sorold

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok 1) Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5

Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 Érettségi feladatok: Halmazok, logika 1/5 I. Halmazműveletek 2006. február/12. Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A B = {1; 2}, A U B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, A \ B = {5; 7}. Adja meg az A

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Halmazok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Halmazok szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

HALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az

HALMAZOK 2. Feladat Év Kész Nem ment. 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek. 2) Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az HALMAZOK 2 Feladat Év Kész Nem ment 1) Egy osztály tanulói valamennyien vettek színházjegyet. Kétféle előadásra rendeltek jegyeket: az elsőre 18-at, a másodikra 24-et. 16 tanuló csak a második előadásra

Részletesebben

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, 1. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A: a csoport tanulói b) B: Magyarország városai ma c) C: Pilinszky

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát!

az Energetikai Szakközépiskola és Kollégium kisérettségiző diákjai számára ; halmaz összes részhalmazát! 1. témakör: HALMAZELMÉLET A feladatok megoldásához használjuk a Négyjegyű függvénytáblázatot! Halmazok: 8-9. oldal 1. Sorold fel az a b x y halmaz összes részhalmazát!. AdottU alaphalmaz, és annak két

Részletesebben

Barangolás a nagyotmondók földjén Logika 3. feladatcsomag

Barangolás a nagyotmondók földjén Logika 3. feladatcsomag Logika 2.3 Barangolás a nagyotmondók földjén Logika 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 12 16 logikai következtetés igaz, hamis állítások állítások tagadása alapműveletek alkalmazása helyi érték,

Részletesebben

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY

45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY HARMADIK OSZTÁLY 45. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló Javítási útmutató HARMADIK OSZTÁLY 1. Marci tolltartójában fekete, piros és kék ceruzák vannak, összesen 20 darab. Hány fekete ceruza van

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

2017/2018. Matematika 9.K

2017/2018. Matematika 9.K 2017/2018. Matematika 9.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép 2 órás, 4 jegyet ér 2018. május 28. hétfő 1-2. óra A312 terem Aki hiányzik, a következő

Részletesebben

Halmazműveletek feladatok

Halmazműveletek feladatok Halmazműveletek feladatok Soroljuk fel a {a; b; c} halmaz összes részhalmazát! Határozza meg az A és B halmazokat, ha tudja, hogy A B ={1;2;3;4;5}; A B ={3;5}; A\B={1}; B\A={2;4 A={-1; 0; 1; 2; 5; 7; 8}

Részletesebben

Halmazelmélet alapfogalmai

Halmazelmélet alapfogalmai 1. Az A halmaz elemei a kétjegyű négyzetszámok. Adja meg az A halmaz elemeit felsorolással! 2. Adott három halmaz: A = {1; 3; 5; 7; 9}; B = {3; 5; 7}; C = {5;10;15} Ábrázolja Venn-diagrammal az adott halmazokat!

Részletesebben

nyelv: 2) Kérdezz meg 3 embert a környezetedben arról, milyen nyelven tud beszélni, írni, olvasni. Írd le a válaszaikat!

nyelv: 2) Kérdezz meg 3 embert a környezetedben arról, milyen nyelven tud beszélni, írni, olvasni. Írd le a válaszaikat! nyelv: A nyelv arra való, hogy el tudjuk mondani másoknak, amit gondolunk, és mások gondolatait meg tudjuk érteni. Nagyon régen alakult ki, és folyamatosan változik. A nyelv részei: a hangok, a szavak,

Részletesebben

TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE

TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE TÖRTEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, EGYSZERŰSÍTÉSE, BŐVÍTÉSE . Az alábbi ábrákon a beszínezett rész -et ér. Mennyit ér a rajz be nem színezett része? Mennyit ér a teljes rajz? a) b) c) d) e) f). Állítsd növekvő sorrendbe

Részletesebben

Bingó Számok, számhalmazok, műveletek 4. feladatcsomag

Bingó Számok, számhalmazok, műveletek 4. feladatcsomag Számok, számhalmazok, műveletek 1.4 ingó Számok, számhalmazok, műveletek 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 év fejszámolás alapműveletek törtrész számítása százalékszámítás szám ellentettje

Részletesebben

2017/2018. Matematika 9.K

2017/2018. Matematika 9.K 2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése

Részletesebben

17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK

17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK MATEMATIK A 9. évfolyam 17. modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, KÉTISMERETLENES EGYENLETEK KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Készítette: Darabos Noémi Ágnes Matematika A 9. évfolyam. 17. modul: EGYENLETEK,

Részletesebben

9. évfolyam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok

9. évfolyam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok Halmazok: 9. évfolam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok. Adott két halmaz. A : a ; a : páros és B : ;;8;0;;;8;0;. Add meg a következő halmazműveleteket az elemek felsorolásával és készíts Venn

Részletesebben

MATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA

MATEMATIK A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA MATEMATIK A 9. évfolyam 1. modul: HALMAZOK KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA Matematika A 9. évfolyam. 1. modul: HALMAZOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok Halmazokkal

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2016. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

1-A 1-B. francia. francia - 3 -

1-A 1-B. francia. francia - 3 - 1-A A 11-B osztályban háromféle nyelvet lehet tanulni (,, ). Az osztály minden tanulója legalább egy idegen nyelvet tanul. Mindhárom nyelvet 14 gyerek tanulja. Angolt és franciát is 17, t és et is 1, et

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x

Részletesebben

Levelező Matematika Verseny Versenyző neve:... Évfolyama:... Iskola neve:... Postára adási határidő: november 21. Feladatok

Levelező Matematika Verseny Versenyző neve:... Évfolyama:... Iskola neve:... Postára adási határidő: november 21. Feladatok Postára adási határidő: 2018. november 21. Tollal dolgozz! Feladatok 1.)Bernáth és négy barátja négy napig a hegyekben síeltek. A négy éjszakára egy ötszemélyes apartmant béreltek ki. Három napon át, naponta

Részletesebben

Halmazelmélet. 1 Halmazelmélet

Halmazelmélet. 1 Halmazelmélet Halmazelmélet 1. feladat 2006. május 1. (2 pont) idegennyelvi Az A halmaz elemei a 10-nél nem kisebb és a 20-nál nem nagyobb páros számok, a B halmaz elemei a néggyel osztható pozitív számok. Adja meg

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. 2013. április január 7. 19. KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA Név Tanárok neve Pontszám 2013. január 19. II. Időtartam: 135 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ

Részletesebben

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia

50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 1. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 2. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 3. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia 50. modul 4. melléklet 2. évfolyam tanítói fólia és csoport

Részletesebben

A pillangóval jelölt feladatok mindenki számára könnyen megoldhatók. a mókussal jelölt feladatok kicsit nehezebbek, több figyelmet igényelnek.

A pillangóval jelölt feladatok mindenki számára könnyen megoldhatók. a mókussal jelölt feladatok kicsit nehezebbek, több figyelmet igényelnek. Kedves második osztályos tanuló! Bizonyára te is szívesen tanulod a matematikát. A 2. osztályban is sok érdekes feladattal találkozhatsz. A Számoljunk! című munkafüzetünk segítségedre lesz a gyakorlásban.

Részletesebben

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag

Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Sorozatok 3.4 Szapora négyzetek Sorozatok 4. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 12 sorozat tengelyes szimmetria összeszámlálás különböző szempontok szerint átdarabolás derékszögű elforgatás

Részletesebben

Logisztorik Logika 2. feladatcsomag

Logisztorik Logika 2. feladatcsomag Logika 2.2 Logisztorik Logika 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 10 18 logikai megfontolások tájékozódás a síkban táblázatok készítése Ez a feladatcsomag elsősorban a logikai készség fejlesztését

Részletesebben

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget!

2 2 = 2 p. = 2 p. 2. Végezd el a kijelölt műveleteket! 3. Végezd el a kijelölt műveleteket! 4. Alakítsad szorzattá az összeget! Matematika vizsga 014. 9. osztály Név: Az 1-1. feladatok megoldását a feladatlapra írd! A 1-19. feladatokat a négyzetrácsos lapon oldd meg! 1. Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! 0, = = p

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. I. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 45 perc Kérjük, nyomtatott

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve)

Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve) Logikai szita (tartalmazás és kizárás elve) Kombinatorika 5. előadás SZTE Bolyai Intézet Szeged, 2016. március 1. 5. ea. Logikai szita két halmazra 1/4 Középiskolás feladat. Egy 30 fős osztályban a matematikát

Részletesebben

Írásbeli szorzás. a) b) c)

Írásbeli szorzás. a) b) c) Írásbeli szorzás 96 100 1. Számítsd ki a szorzatokat! a) 321 2 432 2 112 3 222 3 b) 211 2 142 2 113 3 112 4 c) 414 2 222 2 221 4 243 2 2. Becsüld meg a szorzatokat! Számítsd ki a feladatokat! a) 216 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Logika-Gráfok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

I.2. ROZSOMÁK. A feladatsor jellemzői

I.2. ROZSOMÁK. A feladatsor jellemzői I.2. ROZSOMÁK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Kombinatorikai alapfeladatok, halmazok használata. Logikai kijelentések vizsgálata, értelmezése. A szövegértés képességének fejlesztése. Előzmények Cél

Részletesebben

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,

HALMAZOK TULAJDONSÁGAI, Halmazok definíciója, megadása HALMAZOK TULAJDONSÁGAI,. A következő definíciók közül melyek határoznak meg egyértelműen egy-egy halmazt? a) A:= { a csoport tanulói b) B:= { Magyarország városai ma c) C:=

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY

KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY Név:.Iskola: KOMPETENCIA ALAPÚ LEVELEZŐ MATEMATIKA VERSENY 2012. november 12. 9. évfolyam I. forduló Pótlapok száma db Matematika 9. évfolyam 1. forduló 1. Írja be a megrajzolt halmazábrába az A és B halmazok

Részletesebben

ÓRAVÁZLAT. Az óra címe: Ismeretek a kis számokról. Osztály. nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja

ÓRAVÁZLAT. Az óra címe: Ismeretek a kis számokról. Osztály. nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja ÓRAVÁZLAT Az óra címe: Ismeretek a kis számokról Készítette: Nagy Istvánné Osztály nyújtott 1. évfolyam első év A tanóra célja Tudatos észlelés, megfigyelés és a figyelem fejlesztése, pontosítása. Tapasztalatszerzés

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK!

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul GONDOLKODJUNK, RENDSZEREZZÜNK! MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 1. modul:gondolkodjunk, RENDSZEREZZÜNK! Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK

16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS

4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS MATEMATIKA A 9. szakiskolai évfolyam 4. modul: EGYENES ÉS FORDÍTOTT ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁMÍTÁS Tanári útmutató

Részletesebben

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46) Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit

Részletesebben

Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag

Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag Rejtélyes rejtvényes Koordináta-rendszer 2. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 11 17 év számintervallumok ábrázolása tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben, helymeghatározás, adott tulajdonságú

Részletesebben

Módszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu-

Módszertani megjegyzés: A kikötés az osztás műveletéhez kötődik. A jobb megértés miatt célszerű egy-két példát mu- . modul: ELSŐFOKÚ TÖRTES EGYENLETEK A következő órákon olyan egyenletekkel foglalkozunk, amelyek nevezőjében ismeretlen található. Ha a tört nevezőjében ismeretlen van, akkor kikötést kell tennünk: az

Részletesebben

Műveletek egész számokkal

Műveletek egész számokkal Mit tudunk az egész számokról? 1. Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások az A halmaz elemeire! a) Az A halmaz elemei között 3 pozitív szám van. b) A legkisebb szám abszolút értéke a legnagyobb.

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Gráfok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Gráfok MTEMTIK ÉRETTSÉGI TÍPUSFELDTOK MEGOLDÁSI KÖZÉP SZINT Gráfok 1) Egy gráfban 4 csúcs van. z egyes csúcsokból 3; 2; 2; 1 él indul. Hány éle van a gráfnak? Egy lehetséges ábrázolás: gráfnak 4 éle van. (ábra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Szöveges feladatok és Egyenletek

Szöveges feladatok és Egyenletek Szöveges feladatok és Egyenletek Sok feladatot meg tudunk oldani következtetéssel, rajz segítségével és egyenlettel is. Vajon mikor érdemes egyenletet felírni? Van-e olyan eset, amikor nem tanácsos, vagy

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Halmazelméleti feladatok (középszint)

Halmazelméleti feladatok (középszint) Halmazelméleti feladatok (középszint) (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/9) Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. a) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét! b) Adja meg a metszetintervallumot!

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

Egy halmazt elemei megadásával tekintünk ismertnek. Az elemeket felsorolással,vagy ha lehet a rájuk jellemző közös tulajdonság megadásával adunk meg.

Egy halmazt elemei megadásával tekintünk ismertnek. Az elemeket felsorolással,vagy ha lehet a rájuk jellemző közös tulajdonság megadásával adunk meg. Halmazelmélet A matematikai halmazelmélet megalapítója Georg Cantor (1845 1918) matematikus. Cantor Oroszországban született, de életét Németországban töltötte. Egy halmazt elemei megadásával tekintünk

Részletesebben

IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői

IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... A feladatsor jellemzői IV.3. GONDOLJ, GONDOLJ... Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Ezek felhasználása szöveges feladatok megoldásánál. Előzmények Egyenletek, egyszerűbb algebrai

Részletesebben

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag

X Kerülőutak 1.3. Kerülőutak. 3. feladatcsomag KOMPLE FELADATOK Kerülőutak 1.3 Alapfeladat Kerülőutak 3. feladatcsomag összefüggések felismertetése műveletek tulajdonságaiban és műveletek közti kapcsolatokban összefüggés-felismerést segítő kerülőutak

Részletesebben

1. TÁJÉKOZÓDÁS A SAKKTÁBLÁN 1

1. TÁJÉKOZÓDÁS A SAKKTÁBLÁN 1 TÁJÉKOZÓDÁS A SAKKTÁBLÁN Egy híres sakkozó nevét kapod, ha jó úton jársz. Írd át színessel a név betûit! P O V G P O L G J Á R D U J T U T D I I T 2. Moziba mentek a bábok. Nézz körül a nézôtéren, és válaszolj

Részletesebben

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap

JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap JAVÍTÓKULCS 6. osztályosok számára B-2 feladatlap 2001. február 7. 1. A jéghegyeknek csak 1/9 része van a vízfelszín felett. Hány tonnás az a jéghegy, amelynek víz alatti része 96 tonna tömegű? A válasz:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

TERÜLETSZÁMÍTÁS évfolyam

TERÜLETSZÁMÍTÁS évfolyam Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör TERÜLETSZÁMÍTÁS

Részletesebben

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2015. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?

Részletesebben

Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész

Elektronikai műszerész Elektronikai műszerész A 10/007 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Idegen nyelvi mérés 2016

Idegen nyelvi mérés 2016 Idegen nyelvi mérés 2016 A mérésről: jogszabályi háttér: a 2015/2016. tanév rendjéről szóló 28/2015. (V. 28.) EMMI rendelet 9. (7) bekezdése A tanulók nyelvtudása mennyire felel meg a Nemzeti alaptanterv

Részletesebben

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok

Készítette: Ernyei Kitti. Halmazok Halmazok Jelölések: A halmazok jele általában nyomtatott nagybetű: A, B, C Az x eleme az A halmaznak: Az x nem eleme az A halmaznak: Az A halmaz az a, b, c elemekből áll: A halmazban egy elemet csak egyszer

Részletesebben

I. Hasonlítsuk össze!

I. Hasonlítsuk össze! 6 MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM TANÁRI ÚTMUTATÓ I. Hasonlítsuk össze! Az eszközök között található a 9.1 kártyakészlet, amelyet csoportalakításhoz használunk. 4 fős csoportokat alakítunk ki: a kártyákon

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont

1 pont Az eredmény bármilyen formában elfogadható. Pl.: 100 perc b) 640 cl 1 pont 2012. január 28. 8. évfolyam TMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag

Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag KOMPLEX ELADATOK Válogatott témák válogatott megoldások 3.6 Sorba rakva majd kijön! (A szerialitás fejlesztése) Válogatott témák válogatott feladatok 6. feladatcsomag Életkor: ogalmak, eljárások: 10 14

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2017/2018-as tanév 2. forduló Haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 017/018-as tanév. forduló Haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Egy tanár kijavította egy 1 f s csoport dolgozatait.

Részletesebben

5. feladat A zöld könyv 3994-es feladata, a helyes megoldás 8432.

5. feladat A zöld könyv 3994-es feladata, a helyes megoldás 8432. I. összetevő 2. feladat eredetileg az Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából [ zöld könyv ] 3488-as feladata. A számtani sorozat differenciája 6, míg a megoldás 1. 4. feladat A vásárló fizetéséből

Részletesebben

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők!

Előszó. Kedves Kollégák és Szülők! Előszó A/1 Kedves Kollégák és Szülők! A Varázslatos számoló című gyakorló a számtani alapokra építve segíti a tanulókat a számolás, a logikai gondolkodás gyakorlásában. Nagy hangsúlyt fektet az elemi számolási

Részletesebben

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben