ULTRA-FINOM- ÉS NANOSZEMCSÉS TÖMBI FÉMÖTVÖZETEK TÖBBTENGELYŰ KOVÁCSOLÁSSAL TÖRTÉNŐ ELŐÁLLÍTÁSÁNAK FIZIKAI ÉS MECHANIKAI MODELLEZÉSE
|
|
- Elek Fazekas
- 9 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Anyagtudomány és Technológia Tanszék Pattantyús-Ábrahám Géza Gépészeti Tudományok Doktori Iskola Anyagtudomány részprogram ULTRA-FINOM- ÉS NANOSZEMCSÉS TÖMBI FÉMÖTVÖZETEK TÖBBTENGELYŰ KOVÁCSOLÁSSAL TÖRTÉNŐ ELŐÁLLÍTÁSÁNAK FIZIKAI ÉS MECHANIKAI MODELLEZÉSE című PhD értekezés tézisfüzete Írta: Bereczki Péter okleveles gépészmérnök Témavezető: Dr. habil. Krállics György egyetemi docens Budapest 2015
2 Tézisfüzet 1 Az értekezés bírálatai és a védésről készült jegyzőkönyv a későbbiekben a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Karának Dékáni Hivatalában megtekinthetőek.
3 Tézisfüzet 2 1. A KUTATÁSI TÉMA ISMERTETÉSE, CÉLKITŰZÉSEK Kutatómunkám a nanoszerkezetű anyagokkal kapcsolatos igen széles és összetett tudományterületbe illeszkedik. Ezeknek a valamely irányban legfeljebb 100nm-es kiterjedésű elemekből felépülő anyagoknak a tulajdonságai jelentősen különböznek az ugyanazon összetételű, de hagyományos szerkezetű anyagokéitól. A kutatások legfőbb hajtóereje ezeknek az anyagoknak a legkülönbözőbb területeken való alkalmazása. A nanocsöveket, a nanokompozitokat, a nagy fajlagos felületű nanokatalizátorokat, a vékonyrétegeket és a nanoméretű funkcionális eszközöket napjainkban már széleskörűen alkalmazzák. A nanoanyagokat felhasználják a mikroelektronikában, az optikában, a szenzorokban, az orvosi eszközökben, az üzemanyagcellákban és a bevonatokban is. A lehetséges gépészmérnöki alkalmazások szempontjából meghatározóak az ún. tömbi nano-, illetve ultra-finomszemcsés anyagok. Előállításukhoz számos különböző technológiát és kísérleti technikát fejlesztettek ki az elmúlt évtizedekben. Ezek alapvetően két fő csoportba, az ún. bottom-up és a top-down kategóriákba sorolhatóak. Az első lényegében a valamely eljárással előállított nanoszemcsékből felépített anyagok csoportját jelöli, mint például a porkohászati termékek. A másik esetben például a tömbi, durvaszemcsés fémes szerkezeti anyagok mikroszerkezetét alakítják át ultrafinom vagy nanoméretű krisztallitokból felépülő mikrostruktúrává. Az értekezésben bemutatott kutatási tevékenységem során is a tömbi ultra-finom- és nanoszemcsés anyagok, azon belül fémek és ötvözeteik előállításával és tulajdonságaik vizsgálatával foglalkoztam. A tömbi ultra-finom- és nanoszemcsés fémötvözetek előállításához jelenleg alkalmazott eljárások két nagy csoportba sorolhatók. Az egyik kategóriába az ún. korszerű termomechanikus eljárások tartoznak. Ezek különböző fémtani folyamatok aktiválása vagy erősítése révén járulnak hozzá a szemcseméret csökkentéséhez. Az eljárások másik csoportját az ún. intenzív képlékenyalakító technikák képezik. Az elmúlt évtizedekben számos ilyen technológiai megoldást fejlesztettek ki, amelyek közül az egyik a többtengelyű kovácsolás. Az ultra-finom- és nanoszemcsés mikroszerkezet létrehozásához a többtengelyű kovácsolási technikák egyikét, a Gleeble fizikai szimulátor MaxStrain egységével megvalósítható eljárást használtam. A Gleeble berendezéssel végrehajtható többtengelyű kovácsolás folyamatát és az ehhez kapcsolódó legfontosabb kutatások eredményeit a következő fejezetben mutatom be. Először a többtengelyű kovácsoláshoz, illetve az ultra-finom- és nanoszemcsés tömbi fémötvözetekhez kapcsolódó kutatásaim célkitűzéseit ismertetem. Amint a következő fejezetben lévő szakirodalmi áttekintésből is látható, munkámat leginkább az motiválta, hogy a ciklikusan ismétlődő munkarend szerint végrehajtott többtengelyű kovácsolásra jellemző alakváltozási és feszültségállapot elemzésének kérdéskörével csupán néhány munka foglalkozott. A MaxStrainnel megvalósítható többtengelyű kovácsolással kapcsolatban pedig elmondható, hogy a ciklikusan váltakozó irányú terheléstörténet mellett végbemenő nagymértékű képlékeny alakváltozásra jellemző alakítási szilárdságképlékeny alakváltozás kapcsolatra vonatkozó ismereteink hiányosak.
4 Tézisfüzet 3 A fenti megállapításokból kiindulva, kutatómunkám során az alábbi célkitűzéseket fogalmaztam meg: Annak érdekében, hogy az anyagok többtengelyű kovácsolás alatti mechanikai viselkedése modellezhető legyen, a Gleeble szimulátor MaxStrain egységéhez kapott kereskedelmi forgalmú szimulációs programot tovább kellett fejleszteni. Alapvető cél volt egy olyan mérési eljárás és program kidolgozása a többtengelyű kovácsolás fizikai szimulációjára, amellyel szabályozható az egyes alakítási lépésekben megvalósított alakváltozás mértéke és sebessége. Az alakítási folyamatra jellemző egyenértékű képlékeny alakváltozás és egyenértékű feszültség közvetlenül, a szimuláció során mért adatokból történő számítása, azaz egy alkalmasan kidolgozott mechanikai modell megalkotása, amellyel az alakítási szilárdság változását leíró folyásgörbék meghatározhatóak. Ehhez a szerszámok között alakváltozó test geometriai méreteinek folytonos nyomonkövetése is szükséges, amely szintén a szimulációs program továbbfejlesztését igényelte. A szabályozott kovácsolási szimulációkból származó adatok felhasználásával és a mechanikai modell alkalmazásával a különböző kristályszerkezetű anyagok többtengelyű kovácsolására számított folyásgöbék az alakítási szilárdság ciklikus változását mutatták. Ezeket az adatokat felhasználva, az alakítási szilárdság változásának a leírásához egy olyan matematikai megközelítés kidolgozását céloztam meg, amellyel a ciklikusan változó alakítási szilárdság egy összefüggéssel megadható, és annak határoló görbéi is meghatározhatóak. További célkitűzés egy általános összefüggés kidolgozása volt, amely megadja a ciklikus alakítási szilárdság várható tartományát a lépésenkénti képlékeny alakváltozás (alakváltozási amplitúdó) függvényében. A kísérleti anyagok egyes mechanikai tulajdonságainak nyomonkövetése az alakításnak alávetett anyagtérfogatban halmozódó képlékeny alakváltozás függvényében. Ehhez a kovácsolási kísérletek egyéb paramétereit tekintve azonosan, de az alakítási lépések számát illetően egyre növekvő mértékben alakított próbatestek keresztmetszetének keménységét és az alakított darabok szakítóvizsgálatából meghatározható szilárdsági és alakíthatósági mérőszámokat terveztem megvizsgálni. A MaxStrainnel végrehajtható többirányú kovácsolási technika köré csoportosuló kutatási tevékenységem harmadik meghatározó iránya az alakítási kísérleteimből származó próbatestek mikroszerkezetének kvalitatív és kvantitatív jellemzése. A vizsgálatok egyik célja a többtengelyű kovácsolás eredményeképpen létrejövő finomszerkezet jellemző szemcseméretének, a szemcsék orientációs viszonyainak, valamint a szemcsehatárok egyes tulajdonságainak elemzése és összehasonlítása a kiindulási állapottal. Emellett fontos szempont volt az alakítási folyamat alatt végbemenő szemcsefinomodás nyomonkövetése, illetve a különböző alakváltozási amplitúdóval végrehajtott alakítássorozatok szemcseméretre gyakorolt hatásának vizsgálata.
5 Tézisfüzet 4 2. ELŐZMÉNYEK, KUTATÁSI MÓDSZEREK Kutatómunkám ismertetéséhez szorosan hozzátartozik az intenzív képlékenyalakító eljárások és az általuk elérhető ultra-finom- vagy nanoszemcsés mikroszerkezet legfontosabb tulajdonságainak bemutatása. Tömbi fémes anyagoknál nanoszemcsés szerkezetről abban az esetben beszélhetünk, ha a mátrixot felépítő krisztallitok átlagos mérete legfeljebb 100nm. Az ilyen kisméretű szemcséket elválasztó szemcsehatárok lehetnek egyensúlyiak vagy nem-egyensúlyiak. A nem-egyensúlyi, azaz geometriailag szükséges szemcsehatárokkal körülvett tartományokat celláknak, vagy diszlokációs celláknak nevezzük. Jellegzetességük, hogy polikristályos fémekben nagymértékű nyíró alakváltozás hatására jönnek létre, amelyet például az intenzív képlékenyalakító eljárásokkal lehet megvalósítani. Az intenzív képlékenyalakító technikai megoldások egyik közös jellemzője, hogy az alakítási folyamat által megvalósítható képlékeny alakváltozás jóval nagyobb, mint a hagyományos alakító technológiák esetében, elérheti a százas nagyságrendet is. Az anyagszerkezet károsodásának elkerülését nyomó jellegű, közel hidrosztatikus feszültségállapot és nagy, akár néhány GPa-os nyomás biztosításával érik el. Az intenzív képlékenyalakításra jellemző nyíró alakváltozás során a krisztallitok eredeti határán rácsdiszlokációk torlódnak fel, és megvastagodott, nagy diszlokációsűrűségű cellafalat alkotnak. A cellás struktúra jellemzően a 0,8-1 mértékű egyenértékű képlékeny alakváltozás elérésével alakul ki. A képlékeny alakváltozás mértékének további növelésével a cellafalakban lévő diszlokációsűrűség elér egy kritikus értéket, majd a diszlokációk részleges megszűnése mellett kialakul a tömbi fémes anyagoknál értelmezett ultra-finomszemcsés mikroszerkezet. Az ilyen anyagokat jellemzően néhány 100nm-től 1µm-ig terjedő szemcsék építik fel, amelyeket többnyire egyensúlyi vagy közel egyensúlyi, nagyszögű szemcsehatárok választanak el. Az ultra-finom- és nanoszemcsés fémes anyagok számos fizikai, hőtani, elektromos, mágneses, korróziós és egyéb tulajdonsága mutat jelentős változást, illetve javulást a durvaszemcsés állapothoz képest. A gépészmérnöki gyakorlat szempontjából a mechanikai tulajdonságok változása meghatározó fontosságú. A szemcseméret csökkenésével ugyanis jelentősen növekszik a fémek folyáshatára. A szilárdságnövekedés mellett, a hagyományos hidegalakító technológiákkal összehasonlítva, az intenzív képlékenyalakításon átesett anyagok jobb alakíthatósági tulajdonságokkal rendelkeznek, amely visszavezethető az ultra-finomszemcsés mikroszerkezet említett jellemzőire. Emellett szívóssági tulajdonságaik javulhatnak is a durvaszemcsés állapotukhoz képest, például a térben középpontos kockarácsú fémekre jellemző szívós-rideg átmeneti hőmérséklet csökkenése révén. A fémekre jellemző tulajdonság-együttes ilyen irányú fejlődése az ultra-finom- és nanoszemcsés fémötvözetek fejlesztésének és alkalmazásának fő hajtóereje. Az utóbbi évtizedekben számos olyan intenzív képlékenyalakító eljárást fejlesztettek ki, amelyekkel a tömbi fémes anyagok mikroszerkezete ultra-finom- vagy nanoszemcsés szerkezetűvé alakítható. Az ezekben a folyamatokban megvalósuló nagymértékű képlékeny alakváltozás nyíró jellege mellett jellemzően nem monoton.
6 Tézisfüzet 5 A nem-monotonitás egy széleskörűen elfogadott értelmezése, hogy az alakváltozási sebesség tenzor főirányai nem ugyanazon anyagi szálakkal esnek egybe a teljes alakítási folyamat alatt, ellentétben például az egytengelyű feszültségállapotban végrehajtott húzással vagy tömítéssel, amelyek szigorúan monotonnak tekinthetőek. A nagymértékű nyíró alakváltozást biztosító szerszámgeometria mellett a folyamat nem-monotonitását, amely erőteljesen hozzájárul a szemcsefinomodáshoz, úgy fokozzák, hogy a próbatesteket az egyes alakítási lépések között előre meghatározott munkarendek, ún. alakítási utak szerint forgatják. Az intenzív képlékenyalakító eljárások egyike a többtengelyű kovácsolás, amely jellemzően sík szerszámfelek közötti szabadalakító kovácsolásból vagy zárt üregben végrehajtott zömítések sorozatából áll. Az egyes lépések között ebben az esetben is az alakítás irányának ciklikus ismétlésével forgatják a próbatestet, annak két vagy három tengelye mentén. A többtengelyű kovácsolásra kifejlesztett különböző technikai megoldások közül az alakítási folyamat paramétereinek szabályozhatósága szempontjából kiemelkedik a MaxStrain műveleti egységgel felszerelt Gleeble fizikai szimulátor. A MaxStrain berendezéssel a próbatest középső, hasáb alakú részének kétirányú többtengelyű kovácsolása hajtható végre, az alakítási lépések között a próbatestet annak hossztengelye mentén 90 -kal oda-vissza forgatva (1(a) ábra). A szimulációk során az alakítást végző keményfém szerszámok mozgása, illetve az ellenállásfűtéssel hevített próbatest hőmérséklete egy program szerint nagy pontossággal szabályozható. A MaxStrain berendezés alkalmazásával kapcsolatos eddigi kutatások egy jelentős része a szabályozott hőmérsékletvezetés és az intenzív képlékenyalakítás együttes szemcsefinomító hatását tanulmányozta különböző fémeken és ötvözeteken. Más kutatók alumíniumötvözeteken, titánon és vörösrézen vizsgálták a szemcsefinomodás mechanizmusát és a mechanikai tulajdonságok alakulását. A modellezést érintő kutatások között a mikroszerkezet egyes jellemzőinek alakulását leíró analitikus, illetve az alakváltozási és feszültségállapotot vizsgáló végeselemes modelleket találunk. Az 1(a) ábrán látható a MaxStrain berendezés munkaterének modellje a (3) forgatókengyelbe befogott (4) próbatesttel. 1. ábra (a) A MaxStrain berendezés funkcionális elemeinek 3D-s modellje (b) Egy kovácsolási lépés jellegzetes elemei
7 Tézisfüzet 6 Az eddigi szakirodalmi háttéranyagot tekintve, az elsődleges célkitűzésem a ciklikus, nem monoton és nagymértékű képlékeny alakváltozást megvalósító többtengelyű kovácsolás folyamatára jellemző alakítási szilárdság-képlékeny alakváltozás kapcsolat meghatározása új kutatási irányt jelent. A mechanikai modell felépítéséhez és a folyásgörbék számításához olyan mérési eljárást dolgoztam ki, amellyel a szerszámmozgás irányú egyenértékű logaritmikus alakváltozási mérték és sebesség szabályozható az egyes kovácsolási lépésekben. Továbbá az alakított anyagtérfogat szerszámmozgás irányában értelmezett magassági (1(b) ábra H 0 és H v) és arra merőleges vastagsági (1(b) ábra W 0 és W v) méretei, valamint a próbatest szerszámmal érintkező felületeinek vastagsági mérete (1(b) ábra W v,2) mérhetőek. A szimulációk szabályozottságának növelése és az említett méretek pontosabb meghatározása érdekében az 1(a) ábrán látható (1) induktív útjeladót rögzítettem a (2) munkahengerekhez. A szimuláció során az érintkezőfelületek vastagsági méreteit az 1(b) ábrán látható b felvétel szerinti pozícióban készített fényképről számítottam ki a piros nyíllal jelölt milliméterskála segítségével. A program az alakított anyagtérfogat ezen méreteit mindenegyes kovácsolási lépés előtt ( 0 indexű méretek) és után ( v indexű méretek) mérte és regisztrálta, amely alapvető feltétele volt a sebességmező meghatározásának és a modell megalkotásának. A szimulációk alatt a szerszámmozgás irányú alakító erőt is folyamatosan mértem. Többtengelyű kovácsolási kísérleteimet eltérő kristályszerkezetű fémeken és ötvözeteken, különböző alakváltozási amplitúdóval és sebességgel, valamint szoba- és növelt hőmérsékleten hajtottam végre. Kísérleteimhez az alábbi kémiai összetételű, felületen középpontos kockarácsú EN AW-6082 minőségű alumíniumötvözetet, térben középpontos kockarácsú DD11 minőségű ötvözetlen lágyacélt és a hexagonális kristályszerkezetű Grade2 tisztaságú titánt használtam. 1. táblázat A kovácsolási kísérletekhez használt anyagok kémiai összetétele Ötvöző elemek (m/m %) C Mn Si Al P S Cu Ni EN AW ,51 0,87 maradék DD11 0,05 0,22 0,013 0,025 0,006 0,008 0,02 0,01 Grade2 Ti Cr Ti V Mo Nb Mg Zn Fe EN AW ,60 0,02 0,21 DD11 0,01 <0,001 <0,001 <0,001 <0,001 maradék Grade2 Ti >99,90 Az alumínium próbatestek alapanyaga 25 25mm-es, négyzet keresztmetszetű extrudált rúd volt, amelyet lágyított állapotban használtam a kísérletekhez. A lágyacélon és a titánon egyaránt a melegen hengerelt szállítási állapotban végeztem el a kovácsolási szimulációkat. A három anyaggal elvégzett kovácsolási kísérletek egyik alapvető célja a kifejlesztett mechanikai modell alkalmasságának vizsgálata volt. Emellett a célkitűzéseknél említett kiértékelési és vizsgálati tevékenységekhez szükséges különböző állapotú és alakítottságú mintákat állítottam elő az egyes kísérleti anyagokból.
8 Tézisfüzet 7 A következőkben azoknak a kovácsolási kísérleteknek a legfontosabb paramétereit ismertetem, amelyek a megfogalmazott tézisekhez kapcsolódnak. Az alumíniumon és a lágyacélon azonos lépésenkénti alakváltozási amplitúdóval ( 0, 4 ) és egyenértékű logaritmikus alakváltozási sebességgel ( 0,1s 1 ), de próbatestenként növekvő kovácsolási lépésszámmal ( n 1 10 ) végrehajtott szobahőmérsékletű alakítási kísérletek a mechanikai és mikroszerkezeti tulajdonságok változásának nyomon követését célozták. Az alumíniumötvözeten azonos egyenértékű logaritmikus 1 alakváltozási sebességgel ( 0,1s ), de eltérő lépésenkénti alakváltozási amplitúdóval ( 0,2; 0,285; 0,4 ) végrehajtott szobahőmérsékletű kísérletekkel a terhelési ciklusok alakváltozási amplitúdójának alakítási szilárdságra gyakorolt hatását elemeztem. Egy 40 alakítási lépést megvalósító kovácsolási szimuláció végrehajtásával az alakítási szilárdság változását tanulmányoztam a valóban nagymértékű képlékeny alakváltozások tartományában. A 10 lépésben, 400 C-on és 0, 4 mértékű alakváltozási amplitúdóval titánon végrehajtott szimulációt, az acél és az alumínium mellett, mint a mechanikai modell érvényességét vizsgáló alapkísérletet végeztem el. A mechanikai anyagvizsgálatokat során a különböző számú kovácsolási lépésen átesett alumínium próbatestek keresztmetszeti keménységtérképét Vickers mikrokeménység méréssel vettem fel, míg szakítóvizsgálatukat a hosszirányú, lemezalakú szakító próbatestek kimunkálását követően nyúlásmérővel ellátott univerzális szakítógépen hajtottam végre. A különböző mértékben és alakváltozási amplitúdóval alakított alumínium minták mikroszerkezetét egy Philips CM20 típusú transzmissziós elektronmikroszkóppal, míg a lágyacél próbatestekét egy HKL típusú EBSD detektorral felszerelt Jeol JSM 6500 F pásztázó elektronmikroszkóppal vizsgáltuk meg. 3. A KUTATÓMUNKA ÖSSZEFOGLALÁSA ÉS A TÉZISEK ISMERTETÉSE Felhasználva az alakított anyagtérfogat szimuláció során regisztrált méreteit és azt, hogy az alakított anyagtérfogat harmadik, a próbatest hossztengelyének irányába eső mérete állandó ugyanis az azonos az alakító szerszám szélességével, meghatároztam a kinematikailag lehetséges sebességmezők komponenseit, valamint a H-M-H elmélet szerinti egyenértékű alakváltozási sebességet és egyenértékű alakváltozási mértéket. A lehetséges sebességmezők felírásánál az a 0 variációs paraméterrel definiáltam az alakváltozási sebesség tenzor egyes elemei közötti kapcsolatot. Ezt követően a virtuális sebességek elvét alkalmazva, a képlékenységtan energetikai alapegyenletét a kinematikailag lehetséges alakváltozási sebességmezőkkel írtam fel, amely így az alakítási folyamathoz szükséges teljesítmény egy variációs funkcionálja. A valós sebességmező minimalizálja ezt a funkcionált és az a 0 variációs paraméter értéke ezáltal a valós sebességmező is a mért méretek, mint geometriai peremfeltételek alkalmazásával meghatározható. Ezeket felhasználva a próbatest szárában ébredő ismeretlen nagyságú nyomóerő kifejezhető az alakítási szilárdság függvényében. A számítást az egyes kovácsolási lépések mindenegyes időlépésében végrehajtva és
9 Tézisfüzet 8 figyelembe véve, hogy az alakításhoz szükséges teljesítmény ideális esetben egyenlő a pillanatnyi alakító erőből számított kívülről közölt teljesítménnyel, az alakítási szilárdság értéke számítható. A modellben az anyag izotróp és összenyomhatatlan, és az alakítási szilárdság az egyes időlépések között a teljes alakított térfogaton állandónak feltételezett. A kapott alakítási szilárdság értékeket a hozzájuk tartozó egyenértékű képlékeny alakváltozás függvényében ábrázolva, megkapjuk az alakítási szilárdság változását leíró folyásgörbéket. A 2(a) ábrán az alumíniumötvözeten különböző alakváltozási amplitúdóval elvégzett kovácsolási kísérletekre számított folyásgörbéket láthatjuk. A 2(b) ábrán az első, monotonnak tekinthető kovácsolási lépések folyásgörbéit ábrázoltam. Látható, hogy ezek mind egymással, mind pedig a szintén monoton Watts-Ford vizsgálatból meghatározott referencia-folyásgörbével, jó közelítéssel együtt futnak. A mechanikai modell ellenőrzése céljából a többi kísérleti anyagra is felvettem monoton alakváltozási viszonyok melletti folyásgörbéket, amelyek ehhez hasonló egyezést mutattak az első kovácsolási lépésre számított folyásgörbékkel. 2. ábra (a) A különböző alakváltozási amplitúdóval végrehajtott többtengelyű kovácsolási szimulációk folyásgörbéi és (b) az első lépések kinagyított folyásgörbéi A ciklikus, nem monoton képlékeny alakváltozást jellemző alakítási szilárdság a monoton terhelési esetre meghatározott folyásgörbe alatt halad. Emellett az egyes alakváltozási amplitúdókhoz meghatározott folyásgörbék az alakítási szilárdság ciklikus változását mutatják, amely a terhelés irányának megváltozásakor tapasztalható nagymértékű feszültségcsökkenésben jelentkezik. Ezek a jelenségek a másik két kísérleti anyagnál is megfigyelhetőek voltak. A kiértékelés következő fázisában egy olyan matematikai leírást és a hozzá tartozó számítási algoritmust dolgoztam ki, amellyel a többtengelyű kovácsolásra jellemző ciklikus alakítási szilárdság egy összefüggéssel megadható. A ciklikus kis képlékeny alakváltozásokra vonatkozó Masing-féle általánosított egyenletből kiindulva, a monoton terhelési esetre meghatározott folyásgörbe és három paraméter (α, β és γ) felhasználásával előállítható a monoton folyásgörbe egy olyan transzformációja, amely jó közelítéssel leírja a ciklikus alakítási szilárdságot. Emellett a β paraméter kvantitatív módon jellemzi a terhelés irányának megváltozásakor jelentkező Baushinger jellegű effektust. Értékeit tekintve megállapítottam, hogy a vizsgált alumíniumötvözet szobahőmérsékletű kovácsolásakor az említett effektus mértéke független az alakváltozási amplitúdótól, annak 0,2 0,4 intervallumán.
10 Tézisfüzet 9 Az alakítási szilárdság változását különböző alakváltozási amplitúdó mellett leíró függvények által kirajzolt folyásgörbék a 3(a) ábrán láthatóak. 3. ábra (a) A különböző alakváltozási amplitúdójú kovácsolást kísérő ciklikus alakítási szilárdságot leíró függvények folyásgörbéi és (b) az alakítási szilárdság határoló és egyenértékű folyásgörbéi Az előbbi számítási eljárás keretében a mechanikai modellel számított és a képlékeny alakváltozás tartományában értelmezett folyásgörbék kezdő és végpontjait felhasználva, illesztéssel meghatároztam az alakítási szilárdság tartományát kijelölő Φ min alsó és Φ max felső határoló görbéket. Definiáltam a ciklikus alakítási folyamatra jellemző σ cyc egyenértékű folyásgörbét, amelyet a felső határoló görbe arányos transzformációjával állítottam elő úgy, hogy az a teljes alakítási folyamat képlékeny alakváltozási munkájával egyenlő nagyságú munkát fejezzen ki. A 3(b) ábrán látható, hogy az alakváltozási amplitúdó növekedésével a határoló görbék is növekednek, azaz a folyás egyre nagyobb feszültségszinten indul meg a terhelési ciklusok kezdetén, és az alakítási szilárdság maximális értéke is növekszik. Az amplitúdó függvényében az alsó és a felső határoló görbék függvényeinek együtthatói is monoton változnak. Ezt felhasználva határoztam meg azt az összefüggést, amely megadja az alakítási szilárdság várható tartományát az 0,2 0,4 intervallumán. alakváltozási amplitúdó függvényében, annak A mechanikai tulajdonságok intenzív képlékenyalakítás alatti változását azonos amplitúdóval, hőmérsékleten és alakváltozási sebességgel, de különböző mértékben kovácsolt alumínium próbatesteken vizsgáltam. A négyzethálószerű kiosztásban pozícionált Vickers típusú mikrokeménység méréseket az alakított anyagrészek és egy alakítatlan próbatest azon középkeresztmetszetén végeztem el, amely a próbatest hossztengelyére merőleges. A próbatestenkénti keménységértéket statisztikai kiértékelésnek vetettem alá. A 3-paraméteres, folytonos Weibull valószínűség-eloszlást használva meghatároztam az egyes adathalmazok mediánját, móduszát és szórását. Az egyes kovácsolási lépéseket követő állapotokra jellemző keménységi mérőszámokat, valamint a monoton terhelésnek alávetett Watts-Ford próbatest egyes lépcsőiben mért keménységértékek átlagát közös grafikonban mutatja be a 4(a) ábra a halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozás függvényében. Az ugyanilyen beállításokkal kovácsolt újabb tíz próbatestből azok hossztengelye mentén lemezalakú, míg az alapanyagból hengeres szakító próbatesteket munkáltam ki.
11 Tézisfüzet 10 A szobahőmérsékletű szakítóvizsgálatokból meghatározott mechanikai mérőszámokat szintén a halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozás függvényében ábrázoltam (4(b) ábra). Az 0 egyenértékű képlékeny alakváltozáshoz tartozó értékek mindkét esetben az alakítatlan alapanyagra vonatkoznak. 4. ábra Az EN AW-6082-es alumíniumötvözet (a) keménységének és (b) mechanikai mérőszámainak változása a többtengelyű kovácsolás során A kiindulási állapotban közel azonos keménység a monoton alakváltozás során nagyobb mértékben növekszik, mint a nem monoton terhelési menetrend alatt. Monoton alakváltozás során a keménység folytonosan növekszik, míg a többtengelyű kovácsolásnál csak az első három alakítási lépésben monoton a keménységnövekedés, ezt követően rendszertelenül váltakozva növekszik, illetve csökken a keménység. Az alakított próbatestek szakítószilárdsága és folyáshatára jellegét tekintve folytonosan növekszik, míg az alakíthatóságot jellemző szakadási nyúlása az első alakítási lépést követő szakaszban egy közel állandó szinten stabilizálódik. A keménységmérésnek alávetett alumínium próbatestek másik felén a mikroszerkezet kovácsolási folyamat alatti változását tanulmányoztam transzmissziós elektronmikroszkópia segítségével. A mikrostruktúrában egyaránt megtalálhatóak a blokkokba rendeződött, megvastagodott diszlokációs falakat tartalmazó cellás szerkezetek, valamint a relaxált, közel egyensúlyi szemcsehatárokkal körülvett ultrafinomszemcsés területek. A különböző alakváltozási amplitúdóval, ugyanakkora halmozott képlékeny alakváltozásig alakított próbatestek átlagos szemcsemérete az amplitúdó növekedésével monoton csökken, és eléri a 0,45µm-t. A különböző mértékben, de azonos alakváltozási amplitúdóval és sebességgel szobahőmérsékleten kovácsolt lágyacél próbatestek mikroszerkezetének változását EBSD képalkotó eljárással nyomonkövetve azt tapasztaltam, hogy a terhelési ciklusok számának növekedésével az átlagos szemcseméret exponenciálisan csökken és eléri a 0,8...1,1µm-es tartományt. A kiindulási állapotban főleg nagyszögű szemcsehatárokat tartalmazó anyagban a második alakítási lépés után jelentős mennyiségű kisszögű határ található. Ennek mennyisége azonban a további alakítások során folytonosan csökken, míg a nagyszögű határok hányada monoton növekszik. A mikroszerkezet ilyen irányú változása és a szemcseméret 1µm körüli nagyságrendje az alumíniumnál tapasztaltakhoz hasonlóan, ultra-finomszemcsés mikrostruktúra kialakulására utal.
12 Tézisfüzet TÉZISEK A Gleeble termomechanikus szimulátor MaxStrain egységével két, egymásra merőleges irányból, ciklikusan ismétlődő terhelési menetrenddel hajtható végre a többtengelyű kovácsolás fizikai szimulációja. Az alakítási folyamatra jellemző ciklikus, nem monoton képlékeny alakváltozás mechanikai modellezéséhez kidolgoztam egy olyan vezérlő programot és mérési elrendezést, amellyel az egyes alakítási lépésekben megvalósított egyenértékű logaritmikus alakváltozási mérték és egyenértékű alakváltozási sebesség szabályozható, valamint alkalmas a szerszámok között alakváltozó anyagtérfogat jellemző méreteinek mérésére. Az alakítási szilárdság ciklikus terheléstörténet alatti változását és a mikroszerkezet különböző jellemzőinek alakulását eltérő kristályszerkezetű felületen és térben középpontos kockarácsú, illetve hexagonális rácsszerkezetű fémekkel és ötvözetekkel végrehajtott alakítási kísérleteken keresztül tanulmányoztam, amelyek alapján az alábbi tudományos eredményeket fogalmaztam meg: 1. A többtengelyű kovácsolás folyamatára jellemző anyagi viselkedés leírására kidolgozott merev-képlékeny mechanikai modell, a képlékenységtan energetikai alapegyenletére alkalmazott virtuális sebességek elvének segítségével, az alakító erő és az alakított anyagtérfogat méreteinek felhasználásával megadja az egyenértékű képlékeny alakváltozás és az egyenértékű feszültség kapcsolatát leíró folyásgörbéket az egyes terhelési ciklusokon belül jellemző monoton alakváltozási viszonyok között [S1], [S4], [S6], [S7]. 2. A ciklikus kis képlékeny alakváltozás Masing-féle általánosított egyenletét nagy képlékeny alakváltozásokra kiterjesztő, általam kidolgozott számítási eljárás három paraméter és a vizsgált anyag monoton folyásgörbéjének felhasználásával leírja a többtengelyű kovácsolásra jellemző ciklikus alakítási szilárdság és a halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozás kapcsolatát. A terhelés irányának megváltozásakor csökkenő alakítási szilárdság jellemzésére bevezetett tényező értéke az EN AW-6082 minőségű alumíniumötvözeten, 0,1s egyenértékű alakváltozási sebességgel és különböző alakváltozási amplitúdóval elvégzett szobahőmérsékletű kovácsolási kísérleteknél az alakítási folyamat előrehaladásával a [0,55...0,6] intervallumban stabilizálódik. A ciklikus képlékeny alakváltozás folyamatát kísérő Baushinger jellegű effektus tehát 0,2 0,4 független az alakváltozási amplitúdó nagyságától, annak intervallumán [S2], [S8]. n n-1 y0 max -1, n 1 n ymax 1
13 Tézisfüzet 12 ahol: ( n1) max az (n-1)-edik terhelési ciklus végére az alakított anyagtérfogatban akkumulálódott egyenértékű képlékeny alakváltozás; n az n-edik terhelési ciklusban a folyás megindulásához y0 szükséges kezdeti alakítási szilárdság (MPa); n 1 az (n-1)-edik terhelési ciklus végén kialakult alakítási n ymax szilárdság (MPa); a terhelési ciklusok száma. 3. Az EN AW-6082 minőségű alumíniumötvözeten, 1 0,1s egyenértékű alakváltozási sebességgel és különböző alakváltozási amplitúdóval elvégzett szobahőmérsékletű kovácsolási kísérletek folyásgörbéi szerint az alakváltozási amplitúdó növekedésével a folyás megindulásához szükséges feszültség, a képlékeny alakváltozási munka ekvivalenciáján alapuló egyenértékű feszültség és a terhelési ciklusok végén kialakult alakítási szilárdság egyaránt folytonosan növekszik. Az alakítási szilárdság egyes terhelési ciklusokban vett szélsőértékei és a halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozás közötti kapcsolat leírására 0,2 0,4 intervallumon tetszőleges kidolgozott számítási eljárás a alakváltozási amplitúdóhoz megadja a ciklikus alakítási szilárdság ( ) min alsó és ( ) max felső határoló görbéjét, azaz az alakítási szilárdság alábbi összefüggés szerinti ( ) tartományát [S2], [S5], [S8]. ahol: y ( ) ( ) ( ) y max min 3 (0) (0) (2k1) (2k1) fr f p fr f p k1 3 ( ) ( ) ( ) ( ) r p k1 (2k) (2k) (2k1) f ( ) (2k 1) f p ( ) f ( ) e r f ( ) e ( i ) f pr / ( ) a ciklikus alakítási szilárdság alsó (p index) és felső (r index) határoló görbéinek leírására használt Lademo függvények együtthatóinak (i=1...7) alakváltozási amplitúdótól való függését leíró exponenciális függvények; az alakváltozási amplitúdó; k a Lademo függvények együtthatóinak jelölésére használt páros és páratlan i indexek szétválasztására bevezetett segédindex.
14 Tézisfüzet Az azonos terhelési irányban elvégzett mikrokeménység mérések és szakítóvizsgálatok kísérleti eredményei szerint a 0, 4 mértékű 1 alakváltozási amplitúdóval és 0,1s egyenértékű alakváltozási sebességgel szobahőmérsékleten végrehajtott többtengelyű kovácsolási kísérletek során az EN AW-6082 minőségű alumíniumötvözet keménysége a halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozás közös tartományában a monoton alakváltozási viszonyokat jellemző keménységnél kisebb, és a képlékeny alakváltozás halmozódásával nem monoton változik. Az anyag szakítószilárdsága jellegét tekintve folytonosan növekszik 101MPa-ról 210MPa-ra, míg az intenzív képlékenyalakítás tartományában, azaz a másodiktól a tízedik alakítási lépésig, az alakíthatóságát jellemző szakadási nyúlása 21±4% körül stabilizálódik. A mérési eredmények szerint a többtengelyű kovácsoláskor megvalósuló ciklikus, nem monoton képlékeny alakváltozás során, a szobahőmérsékletű monoton képlékenyalakításnál általánosan tapasztaltakkal ellentétben, a szilárdságnövekedés nem jár együtt a keménység folytonos növekedésével [S5]. 1 5 A különböző alakváltozási amplitúdóval és 0,1s egyenértékű alakváltozási sebességgel végrehajtott szobahőmérsékletű többtengelyű kovácsolási kísérletek eredményeképpen az EN AW-6082 minőségű alumíniumötvözet és a DD11 minőségű lágyacél durvaszemcsés mikroszerkezete az 4 mértékű halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozás elérésével ultra-finomszemcsés struktúrává formálódik. Az ultra-finomszemcsés mikroszerkezetet felépítő szemcsék átlagos mérete kristályszerkezettől függetlenül, mindkét anyagminőségnél a 0,5...1,1µmes tartományba esik. Az ilyen feltételek mellett létrejött ultra-finomszemcsés struktúrára és annak kialakulására az alábbi tulajdonságok jellemzőek [S2], [S3], [S5], [S9]: A 0,4 mértékű alakváltozási amplitúdóval, 2, 4, 6, 8 és 10 lépésben kovácsolt, majd EBSD eljárással vizsgált DD11 minőségű lágyacél próbatestek 5 és 15 feletti orientációkülönbségű nagyszögű szemcsehatárokkal határolt krisztallitjainak mérete az alakítási folyamat előrehaladásával folytonosan csökken, az 4 mértékű halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozásnál eléri a 0,8 illetve az 1,1µm-es átlagos szemcseméretet. A terhelési ciklusok számának növekedésével az 5 alatti orientációkülönbségű kisszögű szemcsehatárok hányada 28,5%-ról 11,2%-ra csökken, míg az 5 feletti orientációkülönbségű nagyszögű szemcsehatárok hányada 71,5%-ról 88,8%-ra növekszik. Az egyformán 4 mértékű halmozott egyenértékű képlékeny alakváltozásig, de eltérő alakváltozási amplitúdóval kovácsolt, TEM eljárással vizsgált EN AW-6082 minőségű alumínium próbatestek mikroszerkezete egyaránt ultra-finomszemcsés struktúrát mutat, azonban az alakváltozási amplitúdó növekedésével az átlagos szemcseméret 1,05µm-ről 0,45µm-re csökken, emellett a szemcseméret-eloszlás szórása, azaz a mikroszerkezet inhomogenitása is kisebb lesz.
15 Tézisfüzet AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉHEZ KAPCSOLÓDÓ SAJÁT PUBLIKÁCIÓK [S1] [S2] [S3] [S4] [S5] [S6] [S7] [S8] [S9] P. Bereczki, V. Szombathelyi, G. Krállics, Determination of flow curve at large cyclic plastic strain by multiaxial forging on MaxStrain System, International Journal of Mechanical Sciences Vol. 84 (2014) pp P. Bereczki, G. Krallics, Flow Curve Evolution during Cyclic Processing of Ultrafine Grained Aluminum Alloy by Multiaxial Forging, Advanced Engineering Materials, DOI: /adem (online megjelent) P. J. Szabó, P. Bereczki, B. Verő, The Effect of Multiaxial Forging on the Grain Refinement of Low Alloyed Steel, Periodica Polytechnica, Mechanical Engineering Vol. 55/1 (2011) pp P. Bereczki, B. Fekete, V. Szombathelyi and F. Misjak, Different Applications of the Gleeble Thermal-Mechanical Simulator in Material Testing, Technology Optimization and Process Modelling, ASTM International Journal on Materials Performance and Characterization, DOI: /MPC (online megjelent) P Bereczki, V Szombathelyi and G Krallics, Production of ultrafine grained aluminum by cyclic severe plastic deformation at ambient temperature, IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering Vol. 63 (2014) P. Bereczki, B. Verő, Zs. Csepeli, B. Fekete, Thermomechanical process simulations with Gleeble 3800 physical simulator at College of Dunaújváros, XXXIII. Verformungskundliches Kolloquium, Zauchensee, Austria, , pp , ISBN Bereczki P., Verő B., Janó V., Többtengelyű hidegalakítási kísérletek, Bányászati és Kohászati Lapok, 146. évf. (2013/2) pp Bereczki P., Krállics Gy., Ciklikus folyási feszültség meghatározása alumínium többtengelyű kovácsolásakor, Bányászati és Kohászati Lapok, 147. évf. (2014/5-6) pp Szabó P. J., Bereczki P., Intenzív alakítási és hőkezelési folyamatok mikroszerkezetre gyakorolt hatásának értelmezése visszaszórtelektrondiffrakcióval, Bányászati és Kohászati Lapok, 146. évf. (2013/3) pp
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata
Mágneses szuszceptibilitás vizsgálata Mérést végezte: Gál Veronika I. A mérés elmélete Az anyagok külső mágnesen tér hatására polarizálódnak. Általában az anyagok mágnesezhetőségét az M mágnesezettség
Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Egyensúly elágazási határállapot Rugalmas nyomott oszlop kritikus ereje (Euler erő) Valódi nyomott oszlopok
Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának
1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi
1 Mélyhúzott edény teríték méretének meghatározása 1. Mintapélda, amikor a fenék lekerekítési sugár (Rb) kicsi A mélyhúzott edény kiindulási teríték átmérőjének meghatározása a térfogat-állandóság alapján
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
[MECHANIKA- HAJLÍTÁS]
2010. Eötvös Loránd Szakközép és Szakiskola Molnár István [MECHANIKA- HAJLÍTÁS] 1 A hajlításra való méretezést sok helyen lehet használni, sok mechanikai probléma modelljét vissza lehet vezetni a hajlítás
Az elektromágneses anyagvizsgálat alapjai
BME, Anyagtudomány és Technológia Tanszék Az elektromágneses anyagvizsgálat alapjai Dr. Mészáros István Habilitációs előadás BME 216. március 3. 1 B = µ H Mágneses tér anyag kölcsönhatás B = µ µ r H =
Jelek tanulmányozása
Jelek tanulmányozása A gyakorlat célja A gyakorlat célja a jelekkel való műveletek megismerése, a MATLAB környezet használata a jelek vizsgálatára. Elméleti bevezető Alapműveletek jelekkel Amplitudó módosítás
BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE
BETONACÉLOK HAJLÍTÁSÁHOZ SZÜKSÉGES l\4"yomaték MEGHATÁROZÁSÁNAK EGYSZERŰ MÓDSZERE BACZY"SKI Gábor Budape?ti 1Iűszaki Egyetem, Közlekedésmérnöki Kar Epítő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék Körkeresztmetszet{Í
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA
VASÚTI PÁLYA DINAMIKÁJA Dynamics of the railway track Liegner Nándor BME Út és Vasútépítési Tanszék A vasúti felépítmény szerkezeti elemeiben ébredő igénybevételek A Zimmermann Eisenmann elmélet alapján
A mérések eredményeit az 1. számú táblázatban tüntettük fel.
Oktatási Hivatal A Mérések függőleges, vastag falú alumínium csőben eső mágnesekkel 2011/2012. tanévi Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny döntő feladatának M E G O L D Á S A I. kategória. A
Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei
Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében PhD értekezés tézisei KÉSZÍTETTE: Pálinkás
Párhuzamos programozás
Párhuzamos programozás Rendezések Készítette: Györkő Péter EHA: GYPMABT.ELTE Nappali tagozat Programtervező matematikus szak Budapest, 2009 május 9. Bevezetés A számítástechnikában felmerülő problémák
Hőhidak meghatározásának bizonytalansága. Sólyomi Péter ÉMI Nonprofit Kft.
Hőhidak meghatározásának bizonytalansága Sólyomi Péter ÉMI Nonprofit Kft. 7./2006. (V. 24.) TNM r e n d e l e t Épülethatároló szerkezet A hőátbocsátási tényező követelményértéke U W/m 2 K Külső fal 0,45
Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban
Radon, Toron és Aeroszol koncentráció viszonyok a Tapolcai Tavas-barlangban Kutatási jelentés Veszprém 29. november 16. Dr. Kávási Norbert ügyvezetı elnök Mérési módszerek, eszközök Légtéri radon és toron
Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.
Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos
ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2009/10. Rácshibák. Dr. Mészáros István Dr. Reé András. Az előadás fő pontjai
ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Anyagismeret 2009/10 Rácshibák Dr. Mészáros István Dr. Reé András 1 Az előadás fő pontjai A rácshibák jelentősége Pontszerű (0 méretű) hibák Vonalszerű hibák (1 méretű),
Növelhető-e a hazai szélerőmű kapacitás energiatárolás alkalmazása esetén?
Növelhető-e a hazai szélerőmű kapacitás energiatárolás alkalmazása esetén? Okos hálózatok, okos mérés konferencia Magyar Regula 2012 2012. március 21. Hartmann Bálint, Dr. Dán András Villamos Energetika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 4 előadás Főátlagok összehasonlítása http://uni-obudahu/users/koczyl/gazdasagstatisztikahtm Kóczy Á László KGK-VMI Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata
Programozható irányítóberendezések és szenzorrendszerek ZH. Távadók. Érdemjegy
Név Neptun-kód Hallgató aláírása 0-15 pont: elégtelen (1) 16-21 pont: elégséges (2) 22-27 pont: közepes (3) 28-33 pont: jó (4) 34-40 pont: jeles (5) Érzékelők jellemzése Hőmérsékletérzékelés Erő- és nyomásmérés
Egységes jelátalakítók
6. Laboratóriumi gyakorlat Egységes jelátalakítók 1. A gyakorlat célja Egységes feszültség és egységes áram jelformáló áramkörök tanulmányozása, átviteli karakterisztikák felvétele, terhelésfüggőségük
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 12 KRISTÁLYkÉMIA XII. KÖTÉsTÍPUsOK A KRIsTÁLYOKBAN 1. KÉMIAI KÖTÉsEK Valamennyi kötéstípus az atommag és az elektronok, illetve az elektronok egymás közötti
Analízis elo adások. Vajda István. 2012. október 3. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem / 40 Fogalmak A függvények értelmezése Definíció: Az (A, B ; R ) bináris relációt függvénynek nevezzük, ha bármely a A -hoz pontosan egy olyan
KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,
Ipari és vasúti szénkefék
www.schunk-group.com Ipari és vasúti szénkefék A legjelentősebb anyagminőségek fizikai tulajdonságai A legjelentősebb anyagminőségek fizikai tulajdonságai A szénkefetestként használt szén és grafit anyagminőségek
A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel
A Hozzárendelési feladat megoldása Magyar-módszerrel Virtuális vállalat 2013-2014/1. félév 3. gyakorlat Dr. Kulcsár Gyula A Hozzárendelési feladat Adott meghatározott számú gép és ugyanannyi független
ORSZÁGOS KÖRNYEZETEGÉSZSÉGÜGYI INTÉZET
ORSZÁGOS KÖRNYEZETEGÉSZSÉGÜGYI INTÉZET 197 Budapest, Gyáli út 2-6. Levélcím: 1437 Budapest Pf.: 839 Telefon: (6-1) 476-11 Fax: (6-1) 21-148 http://efrirk.antsz.hu/oki/ A PARLAGFŰ POLLENSZÓRÁSÁNAK ALAKULÁSA
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
A MŰSZAKI MECHANIKA TANTÁRGY JAVÍTÓVIZSGA KÖVETELMÉNYEI 20150. AUGUSZTUS
A MŰSZAKI MECHANIKA TANTÁRGY JAVÍTÓVIZSGA KÖVETELMÉNYEI 20150. AUGUSZTUS 1., Merev testek általános statikája mértékegységek a mechanikában a számító- és szerkesztő eljárások parallel alkalmazása Statikai
Kooperáció és intelligencia
Kooperáció és intelligencia Tanulás többágenses szervezetekben/2 Tanulás több ágensből álló környezetben -a mozgó cél tanulás problémája (alapvetően megerősítéses tanulás) Legyen az ágens közösség formalizált
Az Európai Szabadalmi Egyezmény végrehajtási szabályainak 2010. április 1-étől hatályba lépő lényeges változásai
DANUBIA Szabadalmi és Védjegy Iroda Kft. Az Európai Szabadalmi Egyezmény végrehajtási szabályainak 2010. április 1-étől hatályba lépő lényeges változásai A Magyar Iparjogvédelmi és Szerzői Jogi Egyesület
Repceolaj-alapú félig szintetikus olajok kenési tulajdonságai
ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.3 Repceolaj-alapú félig szintetikus olajok kenési tulajdonságai Tárgyszavak: észterezett repceolaj; kenési jellemzők; kopási tulajdonság; adalékanyagok hatása. A félig szintetikus
Árverés kezelés ECP WEBSHOP BEÉPÜLŐ MODUL ÁRVERÉS KEZELŐ KIEGÉSZÍTÉS. v2.9.28 ECP WEBSHOP V1.8 WEBÁRUHÁZ MODULHOZ
v2.9.28 Árverés kezelés ECP WEBSHOP BEÉPÜLŐ MODUL ÁRVERÉS KEZELŐ KIEGÉSZÍTÉS ECP WEBSHOP V1.8 WEBÁRUHÁZ MODULHOZ AW STUDIO Nyíregyháza, Luther utca 5. 1/5, info@awstudio.hu Árverés létrehozása Az árverésre
A forgácsolás alapjai
NGB_AJ012_1 Forgácsoló megmunkálás (Forgácsolás és szerszámai) A forgácsolás alapjai Dr. Pintér József 2015. FONTOS! KÉREM, NE FELEDJÉK, HOGY A PowerPoint ELŐADÁS VÁZLAT NEM HELYETTESÍTI, CSAK ÖSSZEFOGLALJA,
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan)
Tartószerkezetek I. (Vasbeton szilárdságtan) Szép János 2012.09.27. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata 2 3 Jelölések, elnevezések b : a keresztmetszet szélessége h : a keresztmetszet magassága
A döntő feladatai. valós számok!
OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és
HÁLÓZATSEMLEGESSÉG - EGYSÉGES INTERNET SZOLGÁLTATÁS-LEÍRÓ TÁBLÁZAT
HÁLÓZATSEMLEGESSÉG - EGYSÉGES INTERNET SZOLGÁLTATÁS-LEÍRÓ TÁBLÁZAT - 2016.04.01 után kötött szerződésekre Díjcsomag neve Go Go+ Go EU Go EU+ Kínált letöltési sebesség - 3G 42 Mbit/s 42 Mbit/s 42 Mbit/s
A nyugalomban levő levegő fizikai jellemzői. Dr. Lakotár Katalin
A nyugalomban levő levegő fizikai jellemzői Dr. Lakotár Katalin Száraz, nyugalomban levő levegő légköri jellemzői egyszerűsített légkör modell állapotjelzői: sűrűség vagy fajlagos térfogat térfogategységben
Kiskunmajsa Város Önkormányzatának partnertérképe
Kiskunmajsa Város Önkormányzatának partnertérképe Kiskunmajsa Város Önkormányzatának potenciális partnerei Helyi vállalkozások Kiskunmajsa Város Önkormányzata számára a lehetséges vállalati partnerek feltérképezéséhez
A mérés célkitűzései: Kaloriméter segítségével az étolaj fajhőjének kísérleti meghatározása a Joule-féle hő segítségével.
A mérés célkitűzései: Kaloriméter segítségével az étolaj fajhőjének kísérleti meghatározása a Joule-féle hő segítségével. Eszközszükséglet: kaloriméter fűtőszállal digitális mérleg tanulói tápegység vezetékek
Homlokzati tűzterjedés vizsgálati módszere
Homlokzati tűzterjedés vizsgálati módszere Siófok 2008. április 17. Dr. Bánky Tamás Nyílásos homlokzatok esetén a tűzterjedési gát kritériumait nem kielégítő homlokzati megoldásoknál továbbá nyílásos homlokzatokon
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (13. fejezet)
Áramlástechnikai gépek soros és párhuzamos üzeme, grafikus és numerikus megoldási módszerek (3. fejezet). Egy H I = 70 m - 50000 s /m 5 Q jelleggörbéjű szivattyú a H c = 0 m + 0000 s /m 5 Q jelleggörbéjű
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.
Puskás Tivadar Távközlési Technikum
27 Puskás Tivadar Távközlési Technikum Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam szakközépiskola matematika Előállítás ideje: 28.3.6. 6:48:31 197 Budapest,
Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
26 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam gimnázium szövegértés Előállítás ideje: 27.3.. 12:28:21
2010.05.12. 1300 Infó Rádió. Hírek
2010.05.12. 1300 Infó Rádió Hírek 100512 1303 [1127h GAZ MKIK - pozitív index MTI km 100512] Jelentősen javultak a magyar vállalatok várakozásai a következő félévre a Magyar Kereskedelmi és Iparkamara
Az aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek!
1 Mindannyiunk életében előfordulnak jelentős évek, amikor is egy-egy esemény hatására a sorsunk új irányt vesz. Bár ezen események többségének ott és akkor kevésbé tulajdonítunk jelentőséget, csak idővel,
- mit, hogyan, miért?
- mit, hogyan, miért? Dr. Bélavári Csilla VITUKI Nonprofit Kft., Minőségbiztosítási és Ellenőrzési Csoport c.belavari@vituki.hu 2011.02.10. 2010. évi záróértekezlet - VITUKI, MECS 1 I. Elfogadott érték
Conjoint-analízis példa (egyszerűsített)
Conjoint-analízis példa (egyszerűsített) Az eljárás meghatározza, hogy a fogyasztók a vásárlás szempontjából lényeges terméktulajdonságoknak mekkora relatív fontosságot tulajdonítanak és megadja a tulajdonságok
Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 24. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)
Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1/8 A halmaz alapfogalom, tehát nem definiáljuk. Jelölés: A halmazokat általában nyomtatott nagybetu vel jelöljük Egy H halmazt akkor tekintünk
54 345 03 0000 00 00 Munkaerőpiaci szervező, elemző Munkaerőpiaci szervező, elemző 54 345 06 0000 00 00 Személyügyi gazdálkodó és fejlesztő
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Bevezetés a lágy számítás módszereibe
BLSZM-07 p. 1/10 Bevezetés a lágy számítás módszereibe Nem fuzzy halmaz kimenetű fuzzy irányítási rendszerek Egy víztisztító berendezés szabályozását megvalósító modell Viselkedésijósló tervezési példa
FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉS
FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉS Kump Edina ÖKO-Pack Nonprofit Kft. E-mail: edina@okopack.hu Web: www.okopack.hu Dunaújváros, 2014. november 07. A FENNTARTHATÓ FEJLŐDÉS FOGALMA A fenntartható fejlődés a fejlődés
KOMPLEX TERVEZÉS TERVEZÉSI SZAKIRÁNY TARTÓSZERKEZETI FELADATRÉSZ 1. félév
KOMPLEX TERVEZÉS TERVEZÉSI SZAKIRÁNY 1. félév engedélyezési terv szintű dokumentáció tartószerkezeti munkarészének elkészítése folyamatos konzultáció, az első konzultációnak a vázlatterv beadás előtt meg
Előgyergyártott konzolos és konzolos támfalas közlekedési vasbeton elemcsaládok a kerékpáros és gyalogos közlekedési területek növelésére
Előgyergyártott konzolos és konzolos támfalas közlekedési vasbeton elemcsaládok a kerékpáros és gyalogos közlekedési területek növelésére Adott esetben hegy- és dombvidéken, vízparton, hídfőknél az egyetlen
Anyagtudomány. Bevezetés. Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Anyagtudomány 2014/15. MT épület 3. Dr. Szabó Péter János
Anyagtudomány 2014/15 Bevezetés Dr. Szabó Péter János szpj@eik.bme.hu Anyagtudomány Tárgykód: BMEGEMTMK02 Kiméret, követelmény: 2 + 0 + 1 / v Előadók: Dr. Szabó Péter János (ATT) 1 7. oktatási hét Dr.
Pozitron-emissziós tomográf (PET) mire való és hogyan működik?
Pozitron-emissziós tomográf (PET) mire való és hogyan működik? Major Péter Atomoktól csillagokig, 2011. nov. 10. Vázlat Mi az hogy Tomográf? (fajták, képek) Milyen tomográfok vannak, miért van ennyi? Milyen
GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE
GENERÁTOR FORGÓRÉSZ ELLENŐRZÉS A FLUXUS SZONDA FELÉPÍTÉSE, MŰKÖDÉSE Készítette: Ács György RTO FORRÁS: FLUXUS SZONDA ÉS ALKALMAZÁSA KTT MÉRNÖKI IRODA 11SP mérési eredményei A forgórész menetzárlat okozta
Agrárgazdasági Kutató Intézet Piac-árinformációs Szolgálat. Borpiaci információk. III. évfolyam / 7. szám 2005. április 28. 14-15.
A K I Borpiaci információk III. évfolyam / 7. szám 25. április 28. 14- Bor piaci jelentés Borpiaci információk 1-4. táblázat, 1-8. ábra: Belföldi értékesítési-árak és mennyiségi adatok 2. oldal 3-7. oldal
Anyagszerkezet és vizsgálat. 3. Előadás
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Anyagtudományi és Technológiai Tanszék Anyagszerkezet és vizsgálat NGB_AJ021_1 3. Előadás Dr. Hargitai Hajnalka (Csizmazia Ferencné dr. előadásanyagai alapján) 1 Tematika Színfémek
SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
EPER E-KATA integráció
EPER E-KATA integráció 1. Összhang a Hivatalban A hivatalban használt szoftverek összekapcsolása, integrálása révén az egyes osztályok, nyilvántartások között egyezőség jön létre. Mit is jelent az integráció?
Nemzeti Akkreditáló Hatóság. RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH-1-1660/2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz
Nemzeti Akkreditáló Hatóság RÉSZLETEZŐ OKIRAT a NAH-1-1660/2016 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz A TÜV Rheinland InterCert Műszaki Felügyeleti és Tanúsító Kft. Ipari szolgáltatások üzletág IO8
GÉPJÁRMŰ ÉRTÉKELŐ SZAKÉRTŐI VÉLEMÉNY
Havas Szakértői Iroda Kft. Budapest GÉPJÁRMŰ ÉRTÉKELŐ SZAKÉRTŐI VÉLEMÉNY A Hungero-Mobil Kft. f. a. tehergépjárművének forgalmi értékelése Budapest, 2015. szeptember SZAKÉRTŐI VÉLEMÉNY I. Megbízás: A Hungero-Mobil
Vasúti pálya függőleges elmozdulásának vizsgálata
BUDAPESTI M Ű S Z A K I É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I E G Y E T E M É p í t ő m é r n ö k i K a r Á l t a l á n o s - é s F e l s ő g e o d é z i a Ta n s z é k F o t o g r a m m e t r i a é s
1. Metrótörténet. A feladat folytatása a következő oldalon található. Informatika emelt szint. m2_blaha.jpg, m3_nagyvaradter.jpg és m4_furopajzs.jpg.
1. Metrótörténet A fővárosi metróhálózat a tömegközlekedés gerincét adja. A vonalak építésének története egészen a XIX. század végéig nyúlik vissza. Feladata, hogy készítse el a négy metróvonal történetét
Amit a Hőátbocsátási tényezőről tudni kell
Amit a Hőátbocsátási tényezőről tudni kell Úton-útfélen mindenki róla beszél, már amikor épületekről van szó. A tervezéskor találkozunk vele először, majd az építkezéstől az épület lakhatási engedélyének
Útszelepek Elektromos működtetés Sorozat SV09. Katalógus füzetek
Útszelepek Elektromos működtetés Sorozat SV09 Katalógus füzetek Útszelepek Elektromos működtetés Sorozat SV09 elektromos visszaállító egységgel Qn = 3000 l/min Menetes csatlakozással Sűrített levegő csatlakozás
Alagútépítés Ideiglenes megtámasztás tervezése Példafeladat TÓTH Ákos
Alagútépítés Ideiglenes megtámasztás tervezése Példafeladat TÓTH Ákos 2015.05.14 1 RMR Geomechanikai Osztályozás, RMR Az RMR rendszer 6 paraméterre alapul: 1. A kőzet egyirányú nyomószilárdsága; (r σ )
2014. évi kukoricakísérlet
214. évi kukoricakísérlet A Polgári Agrokémiai Kft több, mint egy évtizede végez közös kutatásokat a Debreceni Egyetem Mezőgazdaság-, Élelmiszertudományi és Környezetgazdálkodási Kar Növénytudományi Intézetével
MATLAB. 4. gyakorlat. Lineáris egyenletrendszerek, leképezések
MATLAB 4. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek, leképezések Menetrend Kis ZH MATLAB függvények Lineáris egyenletrendszerek Lineáris leképezések Kis ZH pdf MATLAB függvények a szkriptekhez hasonlóan az
Hőhidak meghatározásának bizonytalansága. Sólyomi Péter ÉMI Nonprofit Kft.
Hőhidak meghatározásának bizonytalansága Sólyomi Péter ÉMI Nonprofit Kft. 7./2006. (V. 24.) TNM r e n d e l e t Épülethatároló szerkezet A hőátbocsátási tényező követelményértéke U W/m 2 K Külső fal 0,45
54 481 01 1000 00 00 CAD-CAM
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
VITAFORT ZRT SZAKMAI NAP 2016 06 02
VITAFORT ZRT SZAKMAI NAP 2016 06 02 Az ellés körüli időszak néhány kritikus tényezője 2 Energiahiány (NEB) Akut kalciumhiány ellési bénulás Alacsonyabb takarmányfelvétel Oltógyomor áthelyeződés Egyéb anyagforgalmi
2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia
. márius 9. Dr. Vinze Szilvia Tartalomjegyzék.) Elemi bázistranszformáió.) Elemi bázistranszformáió alkalmazásai.) Lineáris függőség/függetlenség meghatározása.) Kompatibilitás vizsgálata.) Mátri/vektorrendszer
N.III. Vasbeton I. T7. Oszlopok III. Külpontosan nyomott oszlop 2016. 04.18. 1. oldal
1. oldal Az alábbi feladatból két dolgot emelünk ki: - a teherkombinációk vizsgálatának szükségességét - és hogy a külpontosságot nem csak a hajlítás síkjában, hanem arra merőlegesen is meg kell növelni,
Kockázatkezelés és biztosítás
Kockázatkezelés és biztosítás Dr. habil. Farkas Szilveszter PhD egyetemi docens, tanszékvezető Pénzügy Intézeti Tanszék Témák 1. Kockáztatott eszközök 2. Károkozó tényezők (vállalati kockázatok) 3. Holisztikus
Mehet!...És működik! Non-szpot televíziós hirdetési megjelenések hatékonysági vizsgálata. Az r-time és a TNS Hoffmann által végzett kutatás
Mehet!...És működik! Non-szpot televíziós hirdetési megjelenések hatékonysági vizsgálata Az r-time és a TNS Hoffmann által végzett kutatás 2002-2010: stabil szponzorációs részarány Televíziós reklámbevételek
1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,00 250,00 kpa,
1. Nyomásmérővel mérjük egy gőzvezeték nyomását. A hőmérő méréstartománya 0,0 250,0 kpa, pontossága 3% 2 osztás. Mekkora a relatív hibája a 50,0 kpa, illetve a 210,0 kpa értékek mérésének? rel. hiba_tt
Beszámoló: a kompetenciamérés eredményének javítását célzó intézkedési tervben foglaltak megvalósításáról. Őcsény, 2015. november 20.
Őcsényi Perczel Mór Általános Iskola székhelye: 7143 Őcsény, Perczel Mór utca 1. Tel: 74/496-782 e-mail: amk.ocseny@altisk-ocseny.sulinet.hu Ikt.sz.: /2015. OM: 036345 Ügyintéző: Ősze Józsefné Ügyintézés
A hasznos élettartamot befolyásoló egyes tényezők elemzése a Tedej Zrt. holstein-fríz állományánál
Hódmezővásárhely 2015 DEBRECENI EGYETEM AGRÁRTUDOMÁNYI KÖZPONT MEZŐGAZDASÁG,- ÉLELMISZERTUDOMÁNYI ÉS KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI KAR ÁLLATTENYÉSZTÉSTANI TANSZÉK Tanszékvezető: Prof. Dr. Komlósi István egyetemi
A TŰZVÉDELMI TERVEZÉS FOLYAMATA. Dr. Takács Lajos Gábor okl. építészmérnök BME Építészmérnöki Kar Épületszerkezettani Tanszék
A TŰZVÉDELMI TERVEZÉS FOLYAMATA Dr. Takács Lajos Gábor okl. építészmérnök BME Építészmérnöki Kar Épületszerkezettani Tanszék BME Épít Épületsze TŰZVÉDELMI TERVEZÉSI FELADATOK A tűzvédelmi tervezési tevékenység
3. Térvezérlésű tranzisztorok
1 3. Térvezérlésű tranzisztorok A térvezérlésű tranzisztorok (Field Effect Transistor = FET) működési elve alapjaiban eltér a bipoláris tranzisztoroktól. Az áramvezetés mértéke statikus feszültséggel befolyásolható.
Sz ekelyhidi L aszl o Val osz ın us egsz am ıt as es matematikai statisztika *************** Budapest, 1998
Székelyhidi László Valószínűségszámítás és matematikai statisztika *************** Budapest, 1998 Előszó Ez a jegyzet a valószínűségszámításnak és a matematikai statisztikának azokat a fejezeteit tárgyalja,
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ. Foglalkozásegészségügyi szakápoló szakképesítés. 2379-06 Foglalkozásegészségügyi felmérés modul. 1.
Emberi Erőforrások Minisztériuma Korlátozott terjesztésű! Érvényességi idő: az írásbeli vizsgatevékenység befejezésének időpontjáig A minősítő neve: Rauh Edit A minősítő beosztása: mb. főigazgató-helyettes
Napenergia hasznosítási lehetőségek összehasonlító elemzése. Mayer Martin János Dr. Dán András
Napenergia hasznosítási lehetőségek összehasonlító elemzése Mayer Martin János Dr. Dán András Napenergia hasznosítása Villamosenergiatermelés Hő hasznosítás: fűtés és használati melegvíz Közvetlen (napelemek)
ÖNTÉSZETI AL2014 ÖTVÖZET KÖNYÖKSAJTOLÁSA A ÉS B C UTASTECHNIKÁVAL ECAP OF THE CASTING AL2014 ALLOY WITH A AND B C ROUTES
Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 321 330. ÖNTÉSZETI AL2014 ÖTVÖZET KÖNYÖKSAJTOLÁSA A ÉS B C UTASTECHNIKÁVAL ECAP OF THE CASTING AL2014 ALLOY WITH A AND B C ROUTES PÁZMÁN JUDIT 1,A,
Használható segédeszköz: szabványok, táblázatok, gépkönyvek, számológép
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 522 02 Elektromos gép és készülékszerelő
A melegen hengerelt acélszalagok tulajdonságainak javítása a szalaghűtő-rendszer optimalizálásával
Ph.D. értekezés tézisei A melegen hengerelt acélszalagok tulajdonságainak javítása a szalaghűtő-rendszer optimalizálásával Sebő Sándor okl. kohómérnök Témavezető: Dr. Voith Márton egyetemi tanár A doktori
Bár a digitális technológia nagyon sokat fejlődött, van még olyan dolog, amit a digitális fényképezőgépek nem tudnak: minden körülmények között
Dr. Nyári Tibor Bár a digitális technológia nagyon sokat fejlődött, van még olyan dolog, amit a digitális fényképezőgépek nem tudnak: minden körülmények között tökéletes színeket visszaadni. A digitális
A robbanékony és a gyorserő fejlesztésének elmélete és módszerei
A robbanékony és a gyorserő fejlesztésének elmélete és módszerei Tihanyi József Semmelweis Egyetem, Testnevelési és Sporttudományi Kar (TF) Biomechanika, Kineziológia és informatika tanszék Budapest, 2014.
higanytartalom kadmium ólom
. Termék Alkáli elem, 1,5 V oldal 1. az 5-ből 1. Típusmegjelölés: IEC LR6 JIS: AM3 ANSI: AA LR6, mignon, AA 2. Kémiai rendszer: elektrolit-cink-mangándioxid (higany- és kadmiummentes) 3. Méretek: Ø 13,5-14,5
A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás?
A fiatalok pénzügyi kultúrája Számít-e a gazdasági oktatás? XXXII. OTDK Konferencia 2015. április 9-11. Készítette: Pintye Alexandra Konzulens: Dr. Kiss Marietta A kultúrától a pénzügyi kultúráig vezető
HEGESZTÉSI SZAKISMERET
HEGESZTÉSI SZAKISMERET 1.) Ismertesse a nyomás, a hőmérséklet, a mechanikai feszültség, a szilárdság és az idő SI mértékrendszer szerinti mértékegységét! 2.) Melyek azon fizikai, kémiai és termikus jellemzők,
Egyszerű áramkörök vizsgálata
A kísérlet célkitűzései: Egyszerű áramkörök összeállításának gyakorlása, a mérőműszerek helyes használatának elsajátítása. Eszközszükséglet: Elektromos áramkör készlet (kapcsolótábla, áramköri elemek)
Osztályozó vizsga kérdések. Mechanika. I.félév. 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek
Osztályozó vizsga kérdések Mechanika I.félév 1. Az erő fogalma, jellemzői, mértékegysége 2. Az erőhatás jellege, jelölések, mértékegységek 4 A 4. 4 3. A statika I., II. alaptörvénye 4. A statika III. IV.
31 521 09 1000 00 00 Gépi forgácsoló Gépi forgácsoló
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
Vizuális- és környezetkultúra tanári szak mesterképzés A VIZUÁLIS- ÉS KÖRNYEZETKULTÚRA TANÁR SZAK BEMUTATÁSA UTOLJÁRA INDÍTVA 2016. 09.01.
kultúra szak mesterképzés A VIZUÁLIS- ÉS KÖRNYEZETKULTÚRA TANÁR SZAK BEMUTATÁSA UTOLJÁRA INDÍTVA 2016. 09.01. Célkitűzések: A képzés célja a Képi ábrázolás alapképzésben (Ba) vagy más, a szaktel kompatibilis
Telepítési leírás - 6550AM kitakarásvédett PIR mozgásérzékelő
Telepítési leírás - 6550AM kitakarásvédett PIR mozgásérzékelő Telepítési útmutató Az érzékelők kialakításuknak köszönhetően kiküszöbölik a téves riasztásokat. Kerülendők viszont az alábbiak (1. ábra):
Jelölje meg (aláhúzással vagy keretezéssel) Gyakorlatvezetőjét! Györke Gábor Kovács Viktória Barbara Könczöl Sándor. Hőközlés.
MŰSZAKI HŐTAN II.. ZÁRTHELYI Adja meg az Ön képzési kódját! N Név: Azonosító: Terem Helyszám: K - Jelölje meg (aláhúzással vagy keretezéssel) Gyakorlatvezetőjét! Györke Gábor Kovács Viktória Barbara Könczöl