5. évfolyam. Tájékoztató a verseny szabályairól. A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "5. évfolyam. Tájékoztató a verseny szabályairól. A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre."

Átírás

1 5. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Mennyi a számjegyeik összege abban a legnagyobb egész számban, amelynek százasokra kerekített értéke 600, tízesekre kerekített értéke pedig 70-re végződik? 1: 16 2: 20 x: Hány négyzetcentiméter az ábrán látható satírozott rész területe, ha tudjátok, hogy a kerülete 25,2 cm? (Megjegyzés: az alakzat négyzetekből van kialakítva.) 5. Zsuzsi felbontott egy doboz kockacukrot. (A bontatlan dobozban lévő kockacukrok kocka alakúak, és együtt egy tömör téglatestet alkotnak.) Először leszedte a teljes felső réteget, azaz 77 cukrot, és áttette egy cukortartóba. Utána az egyik oldalsó réteget, amelyben 55 kockacukor volt, és végül az elülső réteget tette át a cukortartóba. Ezek után a még dobozban lévő cukrok közül egyet megevett. Hány kockacukor maradt a dobozban? 1: 299 2: 329 x: Hárman laknak egymás mellett: Antal, Sándor és Mihály. Mihály a kólát szereti, és nem lakik a fehér házban. A barna házban lakó a teát kedveli. A zöld ház melletti házban csak tejet isznak. Sándor és Mihály nem közvetlen szomszédok. Ki lakik a zöld házban? 1: Antal 2: Mihály x: Sándor 7. Tíz ötödik osztályos fiú kosárlabdázni fog testnevelés órán. Testnevelő tanáruk a csapatokat mindig a következő rendszer szerint válogatja ki: felsorakoztatja egyes sorba a tanulókat, majd a sor egyik végéről (mindig ugyanarról) kezdve kilépteti a 6. gyereket. A következő gyerektől újrakezdi a számolást (ha a sor végére ér, folyamatosan folytatja a számolást ismét a sor elejétől a kiléptetetteket már nem számolva) és kilépteti a 6. gyereket. Ezt addig ismétli, amíg 5 gyereket ki nem léptet. A kiléptetettek fogják az egyik csapatot alkotni, a bennmaradottak a másikat. Hányadik helyekre állhat az Öt kiváló matematikus, ha szeretne egy csapatba kerülni? 1: 2.,5.,6.,7.,8. 2: 2.,6.,7.,8.,9. x: 1.,3.,4.,8.,10. 1: 17,64 2: 25,2 x: Egy családban a gyerekek átlagos életkora 11 év. A legidősebb gyerek 17 éves, a többiek átlagos életkora 10 év. Hány gyerek van a családban? (A gyerekek életkora egész szám segítségével van kifejezve.) 1: 5 2: 6 x: 7 4. Egy urnában 10 darab 1-10-ig sorszámozott golyó van. Közülük egymás után kettőt kihúzunk (az első golyót nem tesszük vissza), és a rajtuk lévő számokat összeadjuk. Hányféleképpen húzhatunk, hogy az összeg páros szám legyen? (A 2; 4 húzást és a 4; 2 húzást különbözőnek tekintjük.) 1: 12 2: 20 x: Nyáron napközben egy óra internet hozzáférés díja 5,4 -ba került. Ősszel a hozzáférés az ár egy kilencedével csökkent, a karácsony utáni akcióban pedig még csökkentették az új ár egy hatodával. Hány -ba került a hozzáférés a két árcsökkentés után? 1: 3,6 2: 3,9 x: 4 9. Egy kocka minden lapjára teljes lappal érintkezve ráragasztunk egy ugyanolyan kockát. Hányszorosa a kapott test felszíne a kocka felszínének? 1: háromszorosa 2: négyszerese x: ötszöröse 10. Joe és Bill, két vadnyugati hamiskártyás leült egymással kártyázni. Mindkettőjüknek dollárja volt. Megállapodtak abban, hogy ha egy játszmában Joe győz, akkor Bill 55 dollárt ad Joenak, de ha Bill győz, - mivel Joe hamisabb kártyás, mint Bill akkor Joe ad Billnek 66 dollárt. 30 játszma után Joe 3077 dollárral állt fel az asztaltól. Hány játszmát nyert meg Bill? 1: 7 2: 17 x:13

2 11. Gabi bélyeget gyűjt. Kétféle albuma van, az egyik típusúba 40, a másik típusúba 100 bélyeg fér. Gabinak 540 bélyege van, amivel minden albuma éppen betelt. Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik lehet igaz! A. Biztos, hogy Gabinak 5 darab 100 bélyeges albuma van. B. Lehet, hogy Gabinak 6 darab 40 bélyeges albuma van. C. Biztos, hogy Gabinak 11 darab 40 bélyeges albuma van. D. Lehet, hogy Gabinak összesen 9 albuma van. E. Lehetetlen, hogy Gabinak 10-nél több albuma van. 1: A és E 2: B és C x: B és D 12. Hányféleképpen színezhetők ki az ábrán látható szabályos ötszög oldalai, ha két színt használhatunk, minden oldalt kiszínezünk, és egy oldalt csak egy színnel színezhetünk? (Az egymásba forgatással átvihető ötszögeket azonosaknak tekinthetjük.) 1: 6 2: 8 x: Hangya Gyula meg szeretné látogatni barátját, Hangya Tamást, aki a koordináta-rendszerben az (5;8) pontban lakik. Gyula most a (-3;-3) ponton áll, de útközben be szeretne nézni másik jó barátjához, Hangya Gyurihoz, aki a (-5;11) pontban él. A koordináta-rendszerben 1 egység 1 centiméter hosszú. Hány centimétert kell Hangya Gyulának gyalogolnia, ha a legrövidebb úton szeretne eljutni Tamáshoz, és sétája közben legalább az egyik jelzőszámának egész számnak kell lennie? 1: 26 2: 27 x: Összeadtuk a 3; 33; 333; 3333; 33333; sorozat első 27 tagját. Ebben az összegben milyen számjegy áll a százas helyiértéken? 1: 3 2: 8 x: 9

3 6. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Két pozitív egész szám összege 1323, a legnagyobb közös osztójuk 147. Hány ilyen számpár van? 1: 1 2: 2 x: 3 2. Hány olyan 1/3-nál nagyobb és 2/3-nál kisebb értékű törtszám van, amelynek a számlálója háromnál kisebb pozitív egész szám? 5. Egy iskola tanulóinak létszáma nagyobb, mint 500, de kisebb, mint Ha a tanulókat szétosztanánk osztályokba 18-asával vagy 20-asával vagy 24-esével, mindig kimaradna 9 tanuló. Mennyi a létszám középső számjegye? 1: 2 2: 7 x: 9 6. Hány olyan legfeljebb kétjegyű pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege páratlan, és a nála eggyel nagyobb szám számjegyeinek összege is páratlan? 1: 0 2: 4 x: 5 7. Gyuri egy zacskó cukorkát kapott. Barátaival először megette a cukorkáinak a felét, majd a zacskóból két szemet Lilinek adott. Utána otthon a testvéreivel megette annak a harmadát, ami a zacskóban maradt és kettőt még az anyukájának adott. A megmaradt 4 szem cukorkát elrakta. Hány szem cukorkát kapott Gyuri? 1: 18 2: 20 x: Hány fokos a legkisebb szöge annak a rombusznak, amelynek egyik csúcsából húzott magassága felezi az alapot? 1: 45 2: 60 x: Ennyi adatból nem állapítható meg. 9. Egy test minden lapja 3 centiméter oldalú négyzet. A test nem kocka. Hány négyzetcentiméter a felszíne, ha a térfogata a lehető legkisebb? 1: 54 2: 270 x: Nincs ilyen test. 1: 1 2: 2 x: végtelen sok 3. A téglalap háromszögekre van felosztva, amelyek területei négyzetcentiméterekben vannak feltüntetve. Hány négyzetcentiméter a jelöletlen háromszög területe? 10. Egy téglalap oldalainak aránya 2:3. Hányszorosára változik a téglalap kerülete, ha a rövidebb oldalt háromszorosára növeljük, a hosszabb oldalt pedig felére csökkentjük? 1: Nem változik 2: Az eredeti méretektől függ x: 1,5 szeresére 1: 7 2: 8 x: 9 4. Összeadtuk azt a legkisebb ötjegyű páratlan számot, amelyben a számjegyek összege a legkisebb, és azt a legnagyobb ötjegyű páros számot, amelyben a számjegyek összege a legnagyobb. Mennyi az összegben a számjegyek összege? 11. Az ABCD négyzet BD átlójával párhuzamosan rajzoltunk egy olyan egyenest, amely átmegy a négyzet C csúcsán. Ezen az egyenesen felvettünk egy E és egy F pontot úgy, hogy BDEF négyszög téglalap. A téglalap rövidebb oldala 5 centiméter. Hány négyzetméter a négyzet területe? 1: 25 2: 37,5 x: 50 1: 37 2: 45 x: 46

4 12. A 6 centiméter alapú trapézt az átlója egy 10 négyzetcentiméter és egy 12 négyzetcentiméter területű háromszögre osztja. Mennyi a trapéz másik alapjának és a magasságának összege centiméterekben kifejezve? 1: 7 2: 8 x: Hányféleképpen lehet befesteni egy négyzet oldalait, ha a festéshez két színt használhatunk és a négyzet minden oldalát egyszínűre festjük be? (A forgatással egymásba átvihető festett négyzeteket nem tekintjük különbözőeknek.) 1: 6 2: 8 x: A DAC bajnoki mérkőzéseire, ha otthon játszanak, a nők és a gyerekek ingyen mehetnek be. A férfiaknak a jegy 8 -ba kerül. A férfiak, nők és gyerekek aránya 15:3:2. A jegyekért összesen t szedtek be. Összesen hány néző volt a lelátón? 1: : 2000 x: 9000

5 7. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 5. Az 1; 2; 3; 4; 5; és 6 számok mindegyikének felhasználásával felírjuk a belőlük képezhető összes hatjegyű természetes számot. A következő állítások közül hány igaz a felírt számokra? Van közöttük négyzetszám. Van közöttük prímszám. Az összes számnak pontosan a fele osztható hattal. Van közöttük 15-tel osztható. Van közöttük olyan, amelynek csak a 2 a valódi osztója. 1: 2 2: 3 x: 4 6. Megkérdeztük egy matematika tagozatos csoport tanulóinak testsúlyát, és leírtuk: 48 kg, 51 kg, 51 kg, 52 kg, 54 kg, 57 kg, 58 kg, 58 kg, 65 kg. Két tanuló azonban nem árulta el a tömegét. Hány kilogramm a tömegük külön-külön, ha tudjuk, hogy az adatsor módusza 51 kg, egy tanuló átlagos testsúlya pedig 56 kilogramm (módusz: leggyakoribb adat) 1: 51;71 2: 61;61 x: Ezekből az adatokból nem lehet megállapítani. 1. Egy számtani sorozat első tíz elemének összege 155. Ezek közül a páros sorszámú elemek összege 85. Mennyi ennek a sorozatnak az első három eleme? 1: 2; 6; 9 2: 3; 5; 7 x: 2; 5; 8 2. Hány darab olyan kétjegyű természetes szám van, amelyet ha elosztunk a számjegyeinek a szorzatával, akkor a hányados 5, a maradék 2? 1: 10 2: 9 x: 8 3. Egy szegfűt és két gerberát 68 Sk-ért adtak el, egy gerbera és két rózsa 105 Sk-ba kerül, egy rózsát és két szegfűt 76 Sk-ért árulnak. Hány Sk-ért vehetünk egy rózsát és egy gerberát? 1: 43 2: 58 x: Az ábrán látható kör átmérője 100 mm. Hány cm 2 a körben levő kisebb négyzet területe? 7. Egy színházi nézőtéren 560-an férnek el. A 10. sorban 45-en, és minden sorban 2-vel többen, mint az előtte levőben. Hány sor van a színházban? 1: 14 2: 15 x: Egy kocka szemközti lapjait azonos színűre festették, így 2 kék, 2 sárga, 2 zöld lapja lett. Mi a valószínűsége annak, hogy 3 gyerek egymás után dobva más-más színt dob? 1: 2/27 2: 2/9 x: Az előzőek közül egyik sem. 9. Egy trapéz egyik szára kétszerese a magasságának. A hosszabbik alapon fekvő szögeinek összege pedig 11/25 része a rövidebb alapon lévő szögek összegének. Hány fokos lehet a trapéz egyik szöge? 1: 75 2: 80 x: Hány darab háromszög található a következő ábrán? 1: 25 2: 50 x: 100 1: 7 2: 9 x: 15

6 11. A piacon 1500 forintért 5 kilogramm diót vettem. Otthon megtisztítottam, és azt tapasztaltam, hogy a dió héjának tömege a dióbél tömegének 30 %-a. Ezután a dióhéjat kidobtam. Hány forint az értéke 1 kilogramm dióbélnek? 1: 300 2: 390 x: Egy téglatestet mindegyik lapjára tükröztünk. Hányszorosa az így kapott test felszíne a téglatest felszínének? 1: kétszerese 2: ötszöröse x: hatszorosa 13. Hány négyzetcentiméter a következő ábrán látható négyszög területe? 1: 36 2: 38,5 x: András és Béla az iskolai büfében fánkot szeretnének venni maguknak és barátjuknak, Csabának. A büfében már csak nyolc fánk volt, így András 3, Béla pedig 5 fánkot vett. A fánkokat egymás között úgy osztották el, hogy mindhárman ugyanannyit kaptak. Csaba fizetségképpen összesen 80 forintot adott barátainak. Hány forint jár ebből Andrásnak? 1: 10 2: 25 x: 30

7 8. évfolyam Tájékoztató a verseny szabályairól A feladatlap 14 feladatot tartalmaz, amelynek megoldására 60 perc áll rendelkezésetekre. A feladatok szövege után 3 lehetséges válasz ( 1, 2, X ) található, amelyek közül csak egy helyes. A helyes válasz jelét a mellékelt megoldási szelvényen X-eljétek be! A szelvényeket tollal töltsétek ki! Itt már javítani nem lehet. A javított megoldást rossz megoldásnak tekintjük. Ha valaki egy feladatra nem ad választ, arra nem kap pontot. A rossz megoldás viszont pontlevonással jár. A versenyen-íróeszközön kívül semmilyen más segédeszköz nem használható. A TOTO szelvény mellé azt a lapot is le kell adnod, amelyen a megoldás menetét levezetted, illetve a feladatot kiszámoltad. Azonos pontszám esetén ez lesz a sorrend megállapításának alapja. A megoldási szelvényre, illetve a külön lapra nem kell ráírni a neved csak a számod, mert a verseny tisztasága érdekében az eredményhirdetésig csak a nevezési számmal szerepelsz. 1. Három szám, amelynek összege 114, egy mértani sorozat első három eleme, de tekinthetők egy számtani sorozat első, negyedik és huszonötödik elemének is. Mennyi a három szám számjegyeinek összege? 1:18 2: 22 x: Egy 14 fős társaságban megkérdeztük, hogy kinek hány testvére van. A következő válaszokat kaptuk: 0,2,2,4,3,1,1,0,1,2,3,0. Mennyi a további két ember testvéreinek száma, ha tudjuk, hogy az adatsor átlaga 1,5 és a módusza pedig 1? 1: 1;1 2: 0;2 x: Ezekből az adatokból nem lehet megállapítani. 3. A et és a et ugyanazzal a háromjegyű számmal elosztva ugyanazt a maradékot kapjuk. Mennyi a maradék számjegyeinek az összege? 1: 7 2: 8 x: Az ábrán látható kisebb négyzet területe 8 cm 2. Hány cm 2 a nagyobbik négyzet területe? 5. Egy Ft összdíjazású versenyen az első 10 helyezettet jutalmazzák. András, aki a 6. helyen végzett, Ft-ot kapott. A jutalmak egy számtani sorozatot alkotnak. Hány Ft-ot kapott az első helyezett? 1: : x: Egy biciklis 735 km-t szeretne megtenni. A 10. napon 45 km-t tesz meg, továbbá tudjuk, hogy minden nap 2 km-rel kevesebbet, mint az előzőn. Hány km-t tesz meg az utolsó napon? 1: 27 2: 15 x: Egy dolgozó minden évben 5 %-os fizetésemelést kap. 3 éves munkaviszony után a keresete Ft volt. Hány forintot keresett (kerekítve) ennél a cégnél az 5 éves munkaviszonya alatt? (Havonta kap fizetést!) 1: : x: Azonos méretű szabályos dobókockákból testeket ragasztottunk össze. Mindegyik test két dobókockából készült úgy, hogy az összeragasztott lapok tökéletesen fedjék egymást. Az összes olyan testből készítettünk pontosan egyet, amelyek felületén a pöttyök számának összege különböző. Hány dobókockát használtunk fel ehhez? 1: 22 2: 42 x: Péternek másfélszer annyi bélyege van, mint Pálnak. Mindkettőjük gyűjteménye gyarapodott. Péteré 80, Pálé 100 bélyeggel. Így bélyegeik számának aránya 3:4 lett. Hány darab bélyege lehetett eredetileg az egyik gyereknek? 1: 120 2: 300 x: Hány állítás igaz az alábbi állítások közül? Ha egy négyszögben két-két szög egyenlő, akkor az paralelogramma. Ha egy paralelogramma deltoid, akkor az négyzet. Ha egy négyszög rombusz, akkor az tengelyesen szimmetrikus trapéz. Nincs olyan deltoid, amelyik téglalap. Nincs olyan trapéz, amely középpontosan tükrös. 1: 1 2: 2 x: 3 1: 16 2: 24 x: 32

8 11. A szabályos hatszög átlói egy kis hatszöget alkotnak, melynek területe 6 cm 2. Hány négyzetmilliméter a nagy hatszög területe? 1: 240 2: 1200 x: Milyen számjegy áll a legnagyobb helyiértéken a legkisebb olyan természetes számban, amely számjegyeinek összege 2005? 1: 1 2: 6 x: Hányféleképpen lehet befesteni egy négyzetes oszlopot, ha a festéshez két színt használunk, és a négyzetes oszlop minden egyes lapját egyszínűre festjük be? (Az egymásba egybevágósági transzformációval átvihető festett négyzetes oszlopokat nem tekintjük különbözőeknek.) 1: 15 2: 16 x: Hány négyszög van az ábrán? 1: 15 2: 16 x: 21

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY FŐVÁROSI DÖNTŐ SZÓBELI (2005. NOVEMBER 26.) 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY FŐVÁROSI DÖNTŐ SZÓBELI (2005. NOVEMBER 26.) 5. osztály 5. osztály Írd be az ábrán látható hat üres körbe a 10, 30, 40, 60, 70 és 90 számokat úgy, hogy a háromszög mindhárom oldala mentén a számok összege 200 legyen! 50 20 80 Egy dobozban háromféle színű: piros,

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY DÖNTŐ 2004. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY DÖNTŐ 2004. 5. osztály 5. osztály Ha egy négyzetet az ábrán látható módon feldarabolunk, akkor a tangram nevű ősi kínai játékot kapjuk. Mekkora a nagy négyzet területe, ha a kicsié 8 cm 2? (A kis négyzet egyik csúcsa a nagy

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2012. NOVEMBER 24.) 3. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2012. NOVEMBER 24.) 3. osztály 3. osztály Két szám összege 33. Mennyi ennek a két számnak a különbsége, ha az egyik kétszerese a másiknak? Hány olyan háromjegyű szám van, amelyben a számjegyek összege legalább 25? 4. osztály A Zimrili

Részletesebben

A döntő feladatai. valós számok!

A döntő feladatai. valós számok! OKTV 006/007. A döntő feladatai. Legyenek az x ( a + d ) x + ad bc 0 egyenlet gyökei az x és x valós számok! Bizonyítsa be, hogy ekkor az y ( a + d + abc + bcd ) y + ( ad bc) 0 egyenlet gyökei az y x és

Részletesebben

Azonosító jel: Matematika emelt szint

Azonosító jel: Matematika emelt szint I. 1. Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű szám képezhető? 11 pont írásbeli vizsga 1012

Részletesebben

I. rész. Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati. Név:...osztály:... Matematika kisérettségi. 2012. május 15. Fontos tudnivalók

I. rész. Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati. Név:...osztály:... Matematika kisérettségi. 2012. május 15. Fontos tudnivalók Matematika kisérettségi 2012. május 15. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az id elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetsz leges. 3. A

Részletesebben

Térgeometria feladatok. 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504 cm 2. Mekkora a testátlója és a térfogata?

Térgeometria feladatok. 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504 cm 2. Mekkora a testátlója és a térfogata? Térgeometria feladatok Téglatest 1. Egy téglatest éleinek aránya 2 : 3 : 5, felszíne 992 cm 2. Mekkora a testátlója és a 2. Egy négyzetes oszlop magassága háromszor akkora, mint az alapéle, felszíne 504

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

A skatulya-elv alkalmazásai

A skatulya-elv alkalmazásai 1 A skatulya-elv alkalmazásai Számelmélet 1. Az első 4n darab pozitív egész számot beosztjuk n számú halmazba. Igazoljuk, hogy mindig lesz három olyan szám, amelyek ugyanabban a halmazban vannak és valamely

Részletesebben

Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk.

Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. Síkidomok Ha a síkot egyenes vagy görbe vonalakkal feldaraboljuk, akkor síkidomokat kapunk. A határoló vonalak által bezárt síkrész a síkidom területe. A síkidomok határoló vonalak szerint lehetnek szabályos

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria IV.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria IV. Geometria IV. 1. Szerkessz egy adott körhöz egy adott külső ponton átmenő érintőket! Jelöljük az adott kört k val, a kör középpontját O val, az adott külső pontot pedig P vel. A szerkesztéshez azt használjuk

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2011/2012-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 011/01-es tanév első (iskolai) forduló haladók I. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az ábrán látható ABC derékszögű háromszög

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT ) dottak a 0; ; ; ; ; ; 5; 7; 7; 8 számjegyek. Hány darab tízjegyű, 5-tel osztható szám készíthető az adott számjegyekből

Részletesebben

Ábrahám Gábor A háromszög és a terület Feladatok. Feladatok

Ábrahám Gábor A háromszög és a terület Feladatok. Feladatok I. Klasszikus, bevezető feladatok Feladatok 1. Az alábbi feladatokban hányad része a satírozott rész területe az eredeti négyszög területének? a) Egy paralelogramma valamely belső pontját összekötjük a

Részletesebben

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség

Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Vektoralgebra Vektorok összeadása, kivonása, szorzás számmal, koordináták, lineáris függetlenség Feladatok: 1) A koordinátarendszerben úgy helyezzük el az egységkockát, hogy az origó az egyik csúcsba essék,

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2014. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

G Szabályfelismerés 2.2. 2. feladatcsomag

G Szabályfelismerés 2.2. 2. feladatcsomag ÖSSZEFÜÉSEK Szabályfelismerés 2.2 Alapfeladat Szabályfelismerés 2. feladatcsomag összefüggés-felismerő képesség fejlesztése szabályfelismeréssel megkezdett sorozat folytatása a felismert szabály alapján

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA

MATEMATIKA HETI 3 ÓRA EURÓPAI ÉRETTSÉGI 010 MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 010. június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc) MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

1. forduló. MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév

1. forduló. MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév MEGOLDÁSOK Pontszerző Matematikaverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló 1. feladat: Jancsi és Juliska Matematikai Memory-t játszik. A játék lényege, hogy négyzet alakú kártyákra vagy műveletsorokat írnak

Részletesebben

6) Határozza meg a következő halmazokat! A= {deltoidok} {téglalapok}; B= {négyzetek} {húrnégyszögek} (2pont)

6) Határozza meg a következő halmazokat! A= {deltoidok} {téglalapok}; B= {négyzetek} {húrnégyszögek} (2pont) (8/1) Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis! a) Van olyan rombusz, amely téglalap is. (1pont) b) Minden paralelogrammának pontosan két szimmetriatengelye

Részletesebben

1. Írja fel prímszámok szorzataként a 420-at! 2. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen!

1. Írja fel prímszámok szorzataként a 420-at! 2. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen! 1. Írja fel prímszámok szorzataként a 40-at! 40 =. Bontsa fel a 36 000-et két részre úgy, hogy a részek aránya 5 : 4 legyen! A részek: 3. Egy sejttenyészetben naponta kétszereződik meg a sejtek száma.

Részletesebben

Koordináta - geometria I.

Koordináta - geometria I. Koordináta - geometria I. DEFINÍCIÓ: (Helyvektor) A derékszögű koordináta - rendszerben a pont helyvektora az origóból a pontba mutató vektor. TÉTEL: Ha i az (1; 0) és j a (0; 1) pont helyvektora, akkor

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. Január 21. EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. Január 21. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Név Tanárok neve Email Pontszám STUDIUM GENERALE MATEMATIKA

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint írásbeli

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. május 3. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2011. május 3. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati Matematika

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2007. jnuár 27. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2007. jnuár 27. 11:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

1. Metrótörténet. A feladat folytatása a következő oldalon található. Informatika emelt szint. m2_blaha.jpg, m3_nagyvaradter.jpg és m4_furopajzs.jpg.

1. Metrótörténet. A feladat folytatása a következő oldalon található. Informatika emelt szint. m2_blaha.jpg, m3_nagyvaradter.jpg és m4_furopajzs.jpg. 1. Metrótörténet A fővárosi metróhálózat a tömegközlekedés gerincét adja. A vonalak építésének története egészen a XIX. század végéig nyúlik vissza. Feladata, hogy készítse el a négy metróvonal történetét

Részletesebben

Párhuzamos programozás

Párhuzamos programozás Párhuzamos programozás Rendezések Készítette: Györkő Péter EHA: GYPMABT.ELTE Nappali tagozat Programtervező matematikus szak Budapest, 2009 május 9. Bevezetés A számítástechnikában felmerülő problémák

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták)

A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták) A 2014/2015. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA III. KATEGÓRIA (a speciális tanterv szerint haladó gimnazisták) Javítási-értékelési útmutató Kérjük a javító tanárokat,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 8. évfolym AMt3 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór ÚJ FELADATLAP NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 2. félév IV. Háromszögek, négyszögek, sokszögek Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzete Néhány alapvető geometriai fogalom A háromszögekről.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria 005-05 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő. x 3x 2 <

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Döntő. x 3x 2 < Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 011/01 Matematika I. kategória (SZKKÖZÉPISKOL) Döntő 1. Határozza meg az összes olyan egész számot, amely eleget tesz az egyenlőtlenségnek! log

Részletesebben

Matematika III. 1. Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 1. Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 1. Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 1. : Kombinatorika Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

Javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból

Javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból 9.osztály Halmazok: - ismerje és használja a halmazok megadásának különböző módjait, a halmaz elemének fogalmát - halmazműveletek : ismerje és alkalmazza gyakorlati és matematikai feladatokban a következő

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1513 É RETTSÉGI VIZSGA 015. október 13. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 20. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 2005. november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 2005. november. I. rész Szászné Simon Judit, 005. november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Szászné Simon Judit; dátum: 005. november. feladat I. rész Oldjuk meg a valós számok halmazán a x 5x

Részletesebben

IKU WORLD KOCKA Játékszabály. IKU WORLD Gondolkodásfejlesztő Vállalkozás

IKU WORLD KOCKA Játékszabály. IKU WORLD Gondolkodásfejlesztő Vállalkozás NN IKU WORLD KOCKA Játékszabály MAGYAR OLASZ IKU WORLD Gondolkodásfejlesztő Vállalkozás IKU WORLD KOCKA Logikai társasjáték Egy új játék, melyet sokféleképpen lehet használni: kirakójáték, társasjáték,

Részletesebben

Lineáris algebra gyakorlat

Lineáris algebra gyakorlat Lineáris algebra gyakorlat 3 gyakorlat Gyakorlatvezet : Bogya Norbert 2012 február 27 Bogya Norbert Lineáris algebra gyakorlat (3 gyakorlat) Tartalom Egyenletrendszerek Cramer-szabály 1 Egyenletrendszerek

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria II. Geometria II. Síkidomok, testek: A sík feldarabolásával síkidomokat, a tér feldarabolásával testeket kapunk. Törött vonal: A csatlakozó szakaszok törött vonalat alkotnak. DEFNÍCIÓ: (Sokszögvonal) A záródó

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria V. Térgeometria V. 1. Egy 4, 6 dm átmérőjű, 5 dm magasságú, 7, dm sűrűségű hengerből a lehető legnagyobb szabályos nyolcoldalú oszlopot kell készíteni. Mekkora lesz a tömege? Az oszlop magassága a henger

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Térgeometria II. Térgeometria II. 1. Hány részre osztja a teret a kocka lapjainak 6 síkja? Tekintsük a következő ábrát: Oldalnézetből a következő látjuk: Ezek alapján a teret 3 9 = 27 részre osztja fel a kocka lapsíkjai.

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 20. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Műveltségi vetélkedő 2012

Műveltségi vetélkedő 2012 Gárdonyi Géza Műveltségi vetélkedő 2012 Idén emlékezünk Gárdonyi Géza halálának 90. évfordulójára. Intézményünk, a Kultúrház és Könyvtár méltóképpen kíván megemlékezni hazánk egyik legolvasottabb írójáról.

Részletesebben

Spiel der Türme TORNYOK JÁTÉKA

Spiel der Türme TORNYOK JÁTÉKA Spiel der Türme TORNYOK JÁTÉKA A történet a középkori Tornyok Városával kezdődik. A négy hataloméhes nemesi család mindegyike arra törekszik, hogy megszerezzék a befolyást a legerősebb torony vagy még

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. KÖZÉPSZINT 1) Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa első hat tagjának összegét! n n 1 Sn na1 d, ebből: S I.. Adja meg a sorozat ( pont) 6 63.( pont) ) Írja fel annak

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

Minta 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló gimnáziuma) Térgeometria III.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló gimnáziuma) Térgeometria III. Térgeometria III. 1. Szabályos háromoldalú gúla alapéle 1 cm, oldaléle 1 cm. Milyen magas a gúla? Tekintsük a következő ábrát: Az alaplap szabályos ABC, így a D csúcs merőleges vetülete a háromszög S súlypontja.

Részletesebben

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata

Épületvillamosság laboratórium. Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának vizsgálata Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Épületvillamosság laboratórium Villámvédelemi felfogó-rendszer hatásosságának

Részletesebben

Kérdések és feladatok

Kérdések és feladatok Kérdések és feladatok 1. A mesében több szám is szerepel. Próbáld meg felidézni ezeket, majd töltsd ki a táblázatot! Ügyelj, hogy a páros és a páratlan számok külön oszlopba kerüljenek! Hány napos volt

Részletesebben

FORTE MAP 5.0 Felhasználói tájékoztató

FORTE MAP 5.0 Felhasználói tájékoztató FORTE MAP 5.0 Felhasználói tájékoztató InterMap Kft 2010 Tartalom FORTE MAP 5.0 Felhasználói tájékoztató... 0 A kezelőfelület ismertetése... 1 Navigálás a térképen... 1 Objektum kijelölése... 3 Jelmagyarázat...

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

Érettségi feladatok: Térgeometria

Érettségi feladatok: Térgeometria Érettségi feladatok: Térgeometria 2003. Próba 4. Legalább mekkora átmérőjű hengeres fatörzsből lehet kivágni olyan gerendát, amelynek keresztmetszete egy 20 cm 21 cm-es téglalap? 2004. Próba 18. Egy síkon

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 15 XV DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS 1 DERIVÁLT, deriválás Az f függvény deriváltján az (1) határértéket értjük (feltéve, hogy az létezik és véges) Az függvény deriváltjának jelölései:,,,,,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

6. osztály 10. gyakorló feladatsor Kompetencia alapú feladatok. Átlagos jegyára k. Nézőszám

6. osztály 10. gyakorló feladatsor Kompetencia alapú feladatok. Átlagos jegyára k. Nézőszám 6. osztály 10. gyakorló feladatsor Kompetencia alapú feladatok 1. Egy futballklub vezetősége szerette volna elérni, hogy minél több néző jöjjön ki a mérkőzésekre, és ezzel minél nagyobb bevételre tehessenek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0811 É RETTSÉGI VIZSGA 008. október 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2016. jnuár 16. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Az abortusz a magyar közvéleményben

Az abortusz a magyar közvéleményben Az abortusz a magyar közvéleményben Országos felmérés a egyesület számára Módszer: országos reprezentatív felmérés a 18 éves és idősebb lakosság 1200 fős mintájának személyes megkérdezésével a Medián-Omnibusz

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 10 X DETERmINÁNSOk 1 DETERmINÁNS ÉRTELmEZÉSE, TULAJdONSÁGAI A másodrendű determináns értelmezése: A harmadrendű determináns értelmezése és annak első sor szerinti kifejtése: A

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS EMELT SZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január 8. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULS EMELT SZINT. Egy atlétika csapat alapozást tart. Robbanékonyságukat és állóképességüket 0 méteres síkfutással fejlesztik. Összesen

Részletesebben

Háziverseny 5-6. évfolyam 2015. november

Háziverseny 5-6. évfolyam 2015. november Háziverseny 5-6. évfolyam 205. november. Hófehérke a hét törpével mogyorót voltak szedni. Hófehérke annyi mogyorót szedett, mint a hét törpe összesen. Hazafelé menet találkoztak egy mókuskával. Hófehérke

Részletesebben

MIÉRT FONTOS A HELYES TESTTARTÁS?

MIÉRT FONTOS A HELYES TESTTARTÁS? MIÉRT FONTOS A HELYES TESTTARTÁS? A biomechanikailag helyes testtartás, tartáskorrekció ÉVFOLYAM: 3 6. TANÁRI SEGÉDLET TANÁRI SEGÉDLET A TÉMA FELDOLGOZÁSÁHOZ ÉVFOLYAM: 3-6. AZ ÓRA TÉMÁJA: A biomechanikailag

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. I. rész Fontos tudnivalók A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMIR azonosító: TÁMOP-3..8-09/-00-0004 MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 4 ÍRÁSBELI VIZSGA Ideje: 04. április 4. JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatási Hivatal Cím: H 055 Budapest, Szalay u.

Részletesebben

Felvételi 2013 Felvételi tájékoztató 2013

Felvételi 2013 Felvételi tájékoztató 2013 Felvételi 2013 A döntést segítő kiadványok Felsőoktatási felvételi tájékoztató 2013. szeptemberben induló képzésekre honlap : www.felvi.hu Felvételi tájoló 2013. (Felvi-rangsorokkal) Képzési szintek A:

Részletesebben

A táblázatkezelő felépítése

A táblázatkezelő felépítése A táblázatkezelés A táblázatkezelő felépítése A táblázatkezelő felépítése Címsor: A munkafüzet címét mutatja, és a program nevét, amivel megnyitottam. Menüszalag: A menüsor segítségével használhatjuk az

Részletesebben

Megyei Matematika Szakkör Feladatsorok. A foglakozások hétfő délutánonként 16.30-tól kezdődnek a Matematikai Intézet M402-es tantermében.

Megyei Matematika Szakkör Feladatsorok. A foglakozások hétfő délutánonként 16.30-tól kezdődnek a Matematikai Intézet M402-es tantermében. Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet H-4010 Debrecen, Pf. 12 +3652512900 office.math@science.unideb.hu Megyei Matematika Szakkör Feladatsorok A foglakozások hétfő délutánonként 16.30-tól kezdődnek a

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. október 20. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2009. október 20. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2009. október 20. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. október 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Útmutató a vízumkérő lap kitöltéséhez

Útmutató a vízumkérő lap kitöltéséhez Útmutató a vízumkérő lap kitöltéséhez A vízumkérő lap ( Visa application form of the People s Republic of China, Form V. 2013 ) az egyik legfontosabb dokumentum, amit a kínai vízumra való jelentkezésnél

Részletesebben

3. Matematikai logika (megoldások)

3. Matematikai logika (megoldások) (megoldások) 1. Hamis, ugyanis P, Q és R logikai értékét behelyettesítve kapjuk: (P Q) R = (1 0) 0 = 0 0 = 0. (Ebben és a további feladatok megoldásában alkalmazzuk a D 3.1 denícióit. A megoldást célszer

Részletesebben

Munkaerő piaci helyzetkép. Csongrád megye

Munkaerő piaci helyzetkép. Csongrád megye CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL MUNKAÜGYI KÖZPONT Munkaerő piaci helyzetkép Csongrád megye 2011. szeptember 6721 Szeged, Bocskai u. 10-12. +36 (62) 561-561 +36 (62) 561-512 www.csmkh.hu csongradkh-mk@lab.hu

Részletesebben

Taneszközlista felső tagozatosok részére

Taneszközlista felső tagozatosok részére Taneszközlista felső tagozatosok részére Tisztelt Szülők! A 2016/2017-es tanévre a Litéri Református Általános Iskola felső tagozatos tanulóinak a következő taneszközökre lesz szüksége az egyes tantárgyak

Részletesebben

2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia

2011. március 9. Dr. Vincze Szilvia . márius 9. Dr. Vinze Szilvia Tartalomjegyzék.) Elemi bázistranszformáió.) Elemi bázistranszformáió alkalmazásai.) Lineáris függőség/függetlenség meghatározása.) Kompatibilitás vizsgálata.) Mátri/vektorrendszer

Részletesebben

Színes feladatok Kombinatorika 5. feladatcsomag

Színes feladatok Kombinatorika 5. feladatcsomag Színes feladatok Kombinatorika 5. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: 13 18 év testháló szimmetria, forgásszimmetria szabályos testek logikai megfontolások szisztematikus összeszámlálás z első

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

Részletesebben

Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium

Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 26 Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium Az Önök telephelyére vonatkozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 1. évfolyam gimnázium szövegértés Előállítás ideje: 27.3.. 12:28:21

Részletesebben

Mit lehet kiolvasni a japán gyertyákból?

Mit lehet kiolvasni a japán gyertyákból? Mit lehet kiolvasni a japán gyertyákból? X-Trade Brokers Magyarországi Fióktelepe Szűcs Tímea Mit árulnak nekünk el a gyertyák? A Japán gyertyákra nem csak úgy tekinthetünk, mint egy téglalapra, ami megmutatja

Részletesebben

Koszorúslány katalógus

Koszorúslány katalógus Koszorúslány katalógus Egy esküvő a menyasszony legfontosabb napja. Hagyjuk, had gondolják ezt, de mi tudjuk, hogy a koszorúslányok jelentős szerepet vállalnak a lakodalom során. Legfőbb feladatuk a vendégek

Részletesebben

Nagy András. Számelméleti feladatgyűjtemény 2009.

Nagy András. Számelméleti feladatgyűjtemény 2009. Nagy András Számelméleti feladatgyűjtemény 2009. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Bevezetés... 2 1. Feladatok... 3 1.1. Természetes számok... 3 1.2. Oszthatóság... 5 1.3. Legnagyobb közös osztó, legkisebb

Részletesebben

3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek

3. KÖRGEOMETRIA. 3.1. Körrel kapcsolatos alapismeretek 3. KÖRGEOMETRIA Hajós György: Bevezetés a geometriába, Tankönyvkiadó, Budapest, 89 109. és 121. oldal. Pelle Béla: Geometria, Tankönyvkiadó, Budapest, 86 97. és 117 121. oldal. Kovács Zoltán: Geometria,

Részletesebben

Házi dolgozat. Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez. Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve)

Házi dolgozat. Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez. Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve) Házi dolgozat Minta a házi dolgozat formai és tartalmi követelményeihez Készítette: (név+osztály) Iskola: (az iskola teljes neve) Dátum: (aktuális dátum) Tartalom Itt kezdődik a címbeli anyag érdemi kifejtése...

Részletesebben

Az aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek!

Az aktiválódásoknak azonban itt még nincs vége, ugyanis az aktiválódások 30 évenként ismétlődnek! 1 Mindannyiunk életében előfordulnak jelentős évek, amikor is egy-egy esemény hatására a sorsunk új irányt vesz. Bár ezen események többségének ott és akkor kevésbé tulajdonítunk jelentőséget, csak idővel,

Részletesebben

Általános tudnivalók

Általános tudnivalók Általános tudnivalók A versenyen tetszőleges íróeszköz használható. (Például ceruza, toll, filctoll, színes ceruza.) Az íróeszközökről a versenyzőknek maguknak kell gondoskodniuk. Pót feladatsorokkal nem

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Fordítóprogramok Készítette: Nagy Krisztián

Fordítóprogramok Készítette: Nagy Krisztián Fordítóprogramok Készítette: Nagy Krisztián Reguláris kifejezések (FLEX) Alapelemek kiválasztása az x karakter. tetszőleges karakter (kivéve újsor) [xyz] karakterhalmaz; vagy egy x, vagy egy y vagy egy

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.C ÉS 13.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.C ÉS 13.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség kezdete: 2013.09. 01. Oldal/összes: 1/6 Fájlnév:ME-III.1.1. Tanmenetborító SZK-DC- 2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Vektoralgebrai feladatok

Vektoralgebrai feladatok Vektoralgebrai feladatok 1. Vektorok összeadása és szorzatai, azok alkalmazása 1.1 a) Írja fel a és vektorokat az és átlóvektorok segítségével! b) Milyen hosszú az + ha =1? 1.2 Fejezze ki az alábbi vektorokat

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

DÖNTŐ 2015. április 25. 7. évfolyam

DÖNTŐ 2015. április 25. 7. évfolyam Bor Pál Fizikaverseny 2014/2015-ös tanév DÖNTŐ 2015. április 25. 7. évfolyam Versenyző neve:.. Figyelj arra, hogy ezen kívül még két helyen (a belső lapokon erre kijelölt téglalapokban) fel kell írnod

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2007. NOVEMBER 24.) 3. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2007. NOVEMBER 24.) 3. osztály 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? Gondoltam egy kétjegyű

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben