BOLTÍVEK. Különleges Tartószerkezetek Dr. Hegyi Dezső Jegyzet kézirat v1 Boltívek és boltozatok

Átírás

1 BOLTÍVEK Eldaio Dieste, Atlantida templom (www) Római-kori vízvezeték, Nimes (www) A kezdetleges áthidalások fagerendákkal, kőtömbökkel majd kőgerendákkal készültek a történeti idők kezdetén. Kulturális és műszaki szempontból is mérföldkő volt a boltív feltalálása. A boltív alkalmazása lehetővé tette, hogy nagyobb távolságokat hidaljanak át tartós építőanyaggal (kővel vagy téglával), mely nem rendelkezik számottevő húzószilárdsággal. A boltozat feltalálását gyakran a rómaiaknak tulajdonítják. De álboltozatok és valódi boltozatok is készültek már jóval a római birodalom előtt a közel-keleten és Egyiptomban is. A görögök is alkalmaztak boltíveket. Az viszont biztosan állítható, hogy a boltív és boltozat építés a Római birodalom idején teljesedett ki. Tegyük hozzá, hogy egyes visszaemlékezések arra utalnak, hogy a Római birodalom mérnökei valójában görögök voltak. (Pl. Vitruvius is valószínűleg görög volt, a híres Tíz könyv az építészetről című alkotásának latin nyelvezete görög anyanyelvű szerzőre utal.) A boltívek nagyszerűsége abból adódik, hogy képes úgy áthidalni két pont közötti távolságot, hogy csak nyomó feszültség ébred benne. A félév korábbi részében és a Statika tárgyból ismerhetjük, hogy ha áthidalunk egy adott támaszközt, akkor a tartó keresztmetszetében vagy nyomatékok ébrednek, vagy a tartónk nyomásvonal alakú. A boltívek olyan szerkezetek, amiknek az alakja közel nyomásvonal alakú. A boltívek erőjátéka, méretezése Nyomásvonal (támaszvonal) alakú szerkezetek tervezéséhez elsősorban a szerkezetre ható terheléseket kell ismernünk, de az alak gyakran kölcsönhatásban van a terheléssel. Statikából már szerepelt, hogy a nyomásvonalat legegyszerűbben úgy kaphatjuk meg, hogy két 1

2 feltámaszkodási pont közé egy egyenes tengelyű tartót képzelünk, amire ráhelyezzük a terheinket, és kiszámítjuk a nyomatéki ábráját. A nyomatéki ábra az adott terheléshez tartozó kötélgörbét adja, ennek tükörképe pedig a nyomásvonalat. A legjellemzőbb terhelésünk az egyenletesen megoszló teher, melynek a nyomatéki ábrája a parabola, a saját súlyával terhelt szerkezet alakja ch (x) függvény lenne (láncgörbe), a boltívek legtipikusabb alakja pedig a félkör. E három alak viszonylag közel esik egymáshoz. Két végén befogott ívtartó nyomatékai, kétszeresen határozatlan szerkezet A támaszok határállapotba kerülése után kétcsuklós tartóként viselkedik A záradék helyén kialakuló képlékeny csukló miatt statikailag határozott, háromcsuklós tartóként viselkedik A boltív teherbírási megfelelőségének három alapvető feltétele van: 1. a nyomásvonal mindenütt a keresztmetszeten belül legyen; 2. a keresztmetszetekben ébredő feszültségek legyenek kisebbek a megengedett feszültségeknél; 3. ne következhessen be stabilitásvesztés. Az első feltételt szerkesztéssel, grafikus úton ellenőrizhetjük a legegyszerűbben. Fel kell rajzolni a meglévő vagy a tervezett boltívet keresztmetszeti méretekkel együtt. A nyomatéki ábrát is meg kell rajzolni, majd addig kell nyújtanunk akár vízszintes, akár függőleges értelemben, amíg olyan elrendezést nem találunk, ahol a nyomásvonal mindenütt a keresztmetszeten belül halad. Ez a legalapvetőbb feltétel. Az első és a második feltételt vizsgálhatjuk összevonva: felvesszük a boltív statikai modelljét, kiszámítjuk a tartó igénybevételeit (normálerő, nyíróerő és nyomaték), majd ellenőrizzük, hogy az egyes keresztmetszetek húzószilárdság nélkül képesek-e egyensúlyozni a fellépő igénybevételeket. Ekkor kiderül, hogy az erő külpontossága még a keresztmetszeten belül van-e, azaz a nyomásvonal a boltíven belül fut-e. Az összevont vizsgálat nehézsége az első lépés: milyen statikai modellt válasszunk? A boltív viselkedését a támaszaihoz befogással csatlakozó ívtartó írná le legjobban, hiszen a tartó keresztmetszete a két támasz 2

3 között (általában) nem változik (a keresztmetszetnek bárhol fel kell tudnia venni nyomatékot, a befogásnál is). Ez háromszorosan határozatlan szerkezet. Végeselem módszerrel egyszerűen számíthatnánk, de kézi ellenőrzéshez más modellt érdemes választani. A két végén befogott ívtartó (első ábra) legnagyobb nyomatékai a támaszoknál ébrednek, itt kerül először teherbírási határállapotba a szerkezet. Mivel a kő és a tégla falazatok nagyobb képlékeny alakváltozásra is képesek, a szerkezet nem megy tönkre, csak bereped és képlékeny csukló alakul ki. A támaszok határállapotba kerülése után a szerkezet kétcsuklós ívtartóként működik (második ábra). A kétcsuklós ívtartó legnagyobb nyomatékai a szimmetria tengelyben és a félívek alsó harmadában működnek. Tegyük fel, hogy a szimmetriatengelyben éri el hamarabb a határállapotot (A feltevés helyes is, ha figyelembe vesszük, hogy befogott tartóként itt már nagyobb nyomatékok ébredtek, és a kétcsuklós modell nyomatékai növekményként ezzel az ábrával összegzendő.) Ha az ív legmagasabb pontja (a záradék) is határállapotba kerül, ott is kialakul egy képlékeny csukló, a szerkezetünk háromcsuklós íves tartóvá alakul (harmadik ábra). A háromcsuklós íves tartó legnagyobb nyomatékai körülbelül az ív negyedében ébrednek. Támaszelmozdulás (összehúzódás) hatására kialakuló nyomatékok befogott és csuklós támasz esetén A fentiek szerint a tartó vizsgálatát a következő lépésekkel tehetjük meg: vegyük fel a tartó tengelyvonalát úgy, hogy az fusson még a keresztmetszeten belül, de toljuk az elméleti támaszon kívülre és a záradék felső pontja irányába. Ezzel a geometriai változtatással geometriailag építjük be a szerkezetbe a képlékeny csuklók hatását. Az eltolás mértéke szabadon felvehető, de utólag ellenőrizni kell, hogy az adott pontok megfelelnek-e a bennük ébredő igénybevételekre. Az így felvett tengelyvonallal háromcsuklós íves tartóként vizsgálhatjuk a szerkezetet. Elegendő a csuklópontokat és a negyedelő pontokat ellenőrizni. 3

4 Jellemző tönkremenetel még a támaszok befelé mozdulása. Ez bekövetkezhet egy túlságosan megfeszített vonórúd miatt, vagy szomszédos nagyobb támaszközű boltívek vízszintes erejének hatására. Ekkor nem a záradéknál, hanem a negyedelő pontoknál lépnek fel nagyobb nyomatékok a kétcsuklós modellel számolva. Ezért nem háromcsuklós, hanem négycsuklós íves tartó alakul ki a teher növekedésével. A négycsuklós tartó azonban statikailag túlhatározott, nem alaktartó szerkezet, tehát ez az állapot a szerkezet tönkremenetelét jelenti. Statikailag határozott szerkezetként nem tudjuk vizsgálni ekkor a boltívet. Kedvezőtlen az is, hogy a határállapot kialakulása előtt a repedések a boltív felső síkján alakulnak ki a negyedelő pontok közelében, ami alulról nem látszik, azaz a tönkremenetelnek nincsenek előjelei. Mindenképen kerülni kell, hogy a támaszok vízszintesen elmozduljanak, kinematikai hatások érjék a szerkezetünket. Az ívtartók erőjátéka nagyon kedvező szimmetrikus terhelés esetén. Aszimmetrikus terhek hatására azonban kedvezőtlen. Ezért mindig meg kell vizsgálni a lehetséges aszimmetrikus hatásokat akkor is, ha az aktuális szabvány nem rendelkezik ilyen esetekről. Ilyen lehet például a féloldalas hóteher vagy a féloldalas hasznos teher. Az ívtartók nyomatékai aszimmetrikus terhelés esetén pl. hóteher, szélteher A boltívekre falazatok támaszkodnak rendszerint, amik megakadályozzák a boltív kihajlását. A stabilitási tönkremenetel nem jellemző a boltívekre. A boltívekhez hasonló viselkedésű dongaboltozatokat hevederekkel biztosítják horpadás ellen. 4

5 H H C B D a a A E m Félkörívű boltív nyomásvonalának meghatározása Csúcsív szerkesztése Kosárgörbe szerkesztése A boltívek jellemző alakjai A boltozatok alakjának tárgyalását kezdjük a legfontosabb elnevezések tisztázásával: záradék: a boltív legmagasabb pontja. Ide gyakran egy záradékkövet helyeznek el, ami építéstechnikailag fontos, hiszen ezzel "feszítjük be" a boltozatot, de építészetileg is meghatározó a megjelenése. boltváll: a boltív csatlakozása a megtámasztó szerkezethez, a boltív legalacsonyabb pontja. vezérgörbe: a boltív alakját meghatározó vonal, a boltív tengelyvonala. nyílásmagasság: a záradék és a boltváll közötti magasságkülönbség. nyílmagasság: az elméleti feltámaszkodási pont és a tengelyvonal legmagasabb pontja közötti magasságkülönbség. Közelítő számításnál megegyezhet a nyílásmagassággal. A boltívek terhelése rendszerint szétbontható a vízszintes vetületre vett egyenletesen megoszló részre és az ívhossz mentén egyenletesen megoszló részre. Koncentrált terhet ritkán kapnak a boltívek, ha mégis akad ilyen teher, akkor azt a boltív felett húzódó szerkezetek szétosztják úgy, hogy a boltívre már jó közelítéssel megoszló teherként érkeznek. A fentiek szerint a két megoszló teher nyomásvonala parabola és láncgörbe alakú, vagy ahhoz nagyon hasonló. Ez a két függvény jól beírható egy kisebb keresztmetszeti méretű félkör alakú boltívbe, így az 1. teherbírási feltétel teljesül. De az ellipszis alakú boltozat is kedvező ilyen szempontból. Nem véletlen, hogy a római kori építészet és a román kori építészet elsősorban félkörív alakú boltozatokat használt: a vezérgörbe szerkesztése egyszerű volt, és a tapasztalatok (valamint a későbbi számítások szerint) kedvező volt a statikai működés is. 5

6 Nem szükséges megépíteni a teljes félkörívet, a nyomásvonal szempontjából kedvezőbb lehet a körív egy kisebb darabja. Azonban ekkor a vízszintes támaszerő nagyobb, aminek a felvétele gyakran nem egyszerű. A vízszintes erő felvétele különös gondokat vet fel még a korszerű héjépítészetben is, ahogy a korábbi előadásokban látható volt. A történeti időkben ez még nagyobb gondot okozott. A gótikában terjedtek el a csúcsívek. A csúcsíveket körívekből alakítjuk de úgy, hogy a záradékban töréspont alakul ki. Így azonos támaszköz mellett nagyobb nyílásmagasság és kisebb vízszintes támaszerő érhető el. A korábban bemutatott háromcsuklós számítás szerint a kialakuló szingularitás nem jelent problémát az erőjáték szempontjából. Parabolaív szerkesztése Elkerülhetjük a csúcs kialakulását, ha a két nagyobb sugarú körívet egy kisebb sugarú ívvel simítjuk össze, azaz három, egymással egybeeső érintővel csatlakozó ívből alakítjuk ki a vezérgörbét. Ez a szamárhátív. Ha a két szélső ív sugara kisebb a középső ív sugaránál, akkor kosárgörbéről beszélünk. A vízszintes erők szempontjából azonban ez utóbbi megoldás kedvezőtlen, mert a nyílásmagasság csökken és így a vízszintes támaszerő nő. A szamárhátívet elsősorban keleten kedvelték, a kosárgörbét pedig a barokk kor alkalmazta szívesen. Más vezérgörbékkel is találkozhatunk, mint például a ciklois (a kerék külső peremén kijelölünk egy pontot, ami a kereket gördítve a kosárgörbéhez hasonló alakot ír le) vagy a parabola ív, de ezek alkalmazása nem terjedt el széles körben. Kosárgörbe szerkesztése Fontos görbe viszont az egyenes, azaz az egyenes boltív. A történeti építészet egyes korszakaiban az íves helyett jobban kedvelték az egyenes szemöldököt az nyílások felett. Ezt ki lehetett alakítani fagerendával is, de 6

7 B E C A D K F gyakran alkalmaztak egyenes boltöveket. Az egyenes boltívnél is bele kell tudnunk rajzolni a nyomásvonalat a keresztmetszetbe. Ez azonban csak nagyon lapos parabolával érhető el, ami nagy vízszintes támaszerőket is jelent. Ez a megoldás csak kisebb, maximum 1,3-1,5m-es támaszközű nyílások áthidalására alkalmas. Ha nagyobb teher jutott az egyenes boltívekre, akkor gyakran íves boltívet építettek fölé, hogy csökkentsék az egyenes boltív terhelését. M Egyenes boltöv nyomásvonalának meghatározása Az egyenes boltöv téglái vagy kövei között úgy a legkedvezőbb a teherátadás, ha a csatlakozó felületek merőlegesek a boltívbe képzelt nyomásvonal tengelyére. A nyomásvonalat pedig a legjobb úgy felvenni, hogy a szimmetriatengelyben lemérjük a támaszköz 1-2-szeresét, és ebből a pontból indítunk "sugarakat". Az ív természetesen meghatározza az egyenes boltöv keresztmetszetének a minimális magasságát is. A boltívek megtámasztása A nyomásvonal alakú szerkezetek legnagyobb hibája az, hogy a megtámasztáshoz vízszintes erőre is szükségünk van. Minél nagyobb a nyílásmagasság azonos támaszköz mellett, annál kisebb a szükséges vízszintes erő nagysága. A legkedvezőbb megoldás a csúcsív vagy a szamárhát ív lehet, a legkedvezőtlenebb pedig az egyenes boltiv. A vízszintes erő felvételére a legkedvezőbb mód, ha egy szomszédos boltív vízszintes támaszereje képes egyensúlyozni a támaszban ébredő vízszintes erőt. Ha különböznek a támaszerők, akkor a különbséget más módon kell egyensúlyozni. Ha túl nagy a különbség (nagy a különbség a támaszközben, a nyílásmagasságban vagy a terhelésben), akkor érdemes a teljes vízszintes erőt más szerkezettel egyensúlyozni. Kedvező nyomásvonalú szerkezeti kialakítás Ha elegendően vastag/széles a boltív melletti falszakasz vagy pillér, akkor az is alkalmas lehet a vízszintes erő felvételére. Ebben az esetben 7

8 az egyensúly feltétele ugyan az, mint magának a boltív egyensúlyának a feltétele: az eredő erő a faltesten belül kell maradjon. Ha nem elég széles a falunk, akkor támpillérel szélesíthetjük meg. Ha többszintes szerkezetet építünk, a felső szintek pillérterhei megnövelik az eredő erő függőleges komponensét, és az eredő erő hatásvonala meredekebben fut, azaz közelebb lesz a keresztmetszet középpontjához. Külön leterhelést is ki lehet alakítani, a legszebb példa erre a gótikus katedrálisok fiatornya. Az eredő erő kívül esik a faltesten, nincs egyensúly Vízszintes erő felvétele vonórúddal (bal), támpillérrel (jobb) Ha kis helyen kell megoldanunk a vízszintes erő felvételét, akkor a vonórúd a legjobb megoldás: a vonórúd összeköti a két feltámaszkodási pont vízszintes komponensét, így azok egymást egyensúlyozzák. A szerkezet természeténél fogva, ha csak függőleges terheink vannak, a két vízszintes támaszerő egymással megegyezik. A vonórúd a boltvállat kell megtámassza, de nem csak a boltváll magasságában futhat. Gyakran helyezik a boltív fölé a vonórudat. Ekkor azonban a falazatnak nagyobb hajlítónyomatékot kell felvennie, hiszen a vonórúd és az alapozás által megtámasztott szakasza között a boltváll vízszintesen nyomja. Ez a nyomaték azonban kisebb, mintha csak az alapozás által megtámasztott konzolos tartóról beszélnénk. Továbbá az is kedvező, hogy függőlegesen elhelyezett vonórúddal húzószilárdságot is tudunk biztosítani a falazatnak. Szokásos ferdén elhelyezett vonórudakat is alkalmazni, amik a boltozat felett futó hajlított gerendára hárítják a vízszintes támaszerőket. Ez a megoldás annyiban ellentmondásos, hogy a boltív kedvező erőjátékát csak egy hajlított szerkezet segítségével tudjuk biztosítani. 8

9 A boltváll kialakítása a a Az egyenes boltövnél már említettük, hogy a jól kialakított boltívekben az építőelemek kapcsolata, azaz a fuga merőleges a nyomásvonalra. Ez azért fontos, mert a kövek vagy a téglák közötti kapcsolat elsősorban nyomóerőt képes felvenni, a nyírási teherbírása sokkal kisebb. A vállak feltámaszkodását is így kell kialakítani. A váll kialakításának az a nehézsége, hogy a falazatok fugái rendszerint a vízszintes és a függőleges irányokat követi, míg a fentiek szerint a boltív fugái az ívre merőlegesek. A két rendszer találkozásánál az egyik iránynak alkalmazkodnia kell a másikhoz: vagy a falazatba kell belemetszenünk a boltív elemeit, vagy a falazatból kinyúló konzolra kell ültetnünk a boltvállat. Boltív feltámaszkodása konzolra (bal) és konzol nélkül (jobb) a a Boltváll kialakítása szabályos téglakötéssel és vegyes falazatban anélkül Ha pilléreken vagy rövidebb falszakaszokon támaszkodik a boltív, akkor a konzolra ültetett boltív a kedvezőbb. A korábbi tanulmányokban már szerepelt, hogy az egymást metsző vasbeton pillér és gerenda esetén a pillér kengyelezését kell folytonosan vezetni, és a gerenda kengyelezése szakad meg a csatlakozási felületen. Ennek ok, hogy a nyomott pillérek nyomott vasbetéteinek szüksége van a kengyelek kihajlás elleni megtámasztására, és a nyomott betonnak is szüksége van a kengyel megtámasztására. A nyomóerő pedig végigmegy a pillérek teljes hosszán, a csatlakozásokon keresztül is. Ezzel szemben a gerendákban elsősorban a nyíróerő felvételére használjuk a kengyeleket, a nyíróerők viszont a feltámaszkodás permének közelében átadódnak a pillérekre, ezért a pillér keresztmetszetén belül nincs szükség kengyelezésre a gerendában. Ugyan ez a helyzet a boltív és a pillérek csatlakozásával. A pillérek keresztmetszete általában erősebben ki van használva nyomóerőre, ezért fontos, hogy korrekt téglakötéssel legyen falazva a pillér a teljes hossz mentén. A boltív szempontjából a feltámaszkodási pontonig, azaz a 9

10 boltvállig fontos a helyes irányú csatlakozó felület. Ettől a ponttól a konzol biztosítja a teherbírást. A konzol lehet a pillér falazatából kialakított és azzal kötésbe rakott falazat, profilra faragott kő, de acélöntvény is. Fontos, hogy a boltívhez az erő útjára merőleges felülettel csatlakozzon, és a pillér falazatával kötésben legyen. Mivel szintenként lefelé haladva nő a pillérek terhelése, ezt követhetjük a pillérek keresztmetszetével, így automatikusan kialakul egy csatlakozási felület, amit már csak irányba kell forgatni. Feltámaszkodási konzol a pillér anyagából (bal), ill. acélból (jobb) Poroszsüveg boltozat faragott téglával (bal) vagy orrtéglára (jobb) támaszkodva Poroszsüveg boltozatok és az acélgerenda csatlakozás hasonló problémakör. Két tipikus megoldást alkalmaznak: az egyiknél az acélgerenda alsó síkjába ültetett faragott téglára támaszkodik a boltozat, a másiknál egy úgynevezett orrtégla harap rá az acélgerendára. Az előbbi az egyszerűbb megoldás, az utóbbi az igényesebb. Ennek előnye, hogy az orrtégla elfedi az acélgerenda alsó övét, és így egy homogén téglafelületet lehet vakolni. A mai szempontok szerint figyelve a két megoldást az orrtégla előnye, hogy az acélgerenda tűzvédelmileg védettebb helyzetbe kerül. Ha a boltív nagyobb felületű falazatba épül, akkor nem fontos, hogy a falazat gyengítését minimalizáljuk. Ha a boltívet bevezetjük a falfelületbe, nincs szükség olyan konzolok építésére, amik körülményes falazást vagy költséges kiegészítő elemet igényelnek. Ebben az esetben arra kell ügyelnünk, hogy a boltív felső síkját lehetőleg lépcsőzve alakítsuk ki, hogy a falazat vízszintes fugái jobban feltámaszkodhassanak. 10

11 BOLTOZATOK Cloaca Maxima, Róma A boltívek és a boltozatok annyira hasonlítanak egymáshoz, mint általában az ívtartók és a héjszerkezetek: mindkét családba tartozó szerkezetek jellemzően normálerővel viselik a terheiket. A boltíveket és a boltozatokat elsősorban az azonos építőanyag és a történelem kapcsolja össze. A boltívekkel párhuzamosan a boltozatok is intenzív fejlődésnek indultak a Római birodalom idején. Az igényesebb középületeket: a Fórum fontosabb épületeit, a fürdőket, a templomokat általában boltozattal fedték. Az ókor legnagyobb boltozata a Pantheon kupolája. Ez részben falazott részben betonozott szerkezet: a kazettás kupola bordái téglából készültek, az így kialakult mezők pedig ki lettek betonozva. A római idők után a keresztény építészet is kedvelte a boltozat alkalmazását. Elsősorban a templomok födémjét készítették boltozattal, de az igényesebb lakóépületek és a paloták födémjei is gyakran készültek boltozattal. A boltozat alkalmas volt nagy támaszközök áthidalására. és viszonylag hatékonyan védte a belső teret és a fedélszéket egymás tűzterhétől (mikor melyik gyulladt meg előbb). De talán a legfontosabb, hogy rendkívül látványos belső tereket lehet teremteni boltozatok segítségével. Gondoljunk csak a különböző cikkelyes és csillagboltozatokra. Az újabb korokban a vasbeton szerkezetek elterjedéséig a nagyobb teherbírású födémek szerkezete volt a boltozat: általában a pincék feletti födémeket készítették dongaboltozattal. A poroszsüveg boltozat (acélgerendák közé falazott majdnem sík boltozat) ugyancsak kedvelt megoldás volt: a fánál tartósabb, jobb a léghanggátlása, kevésbé leng. Pantheon kazettás kupolája, Róma Siklósi várkápolna csillagboltozata A legutolsó időkben már ritkán alkalmazzuk a boltozatokat. Csak különleges építészeti igények esetén kerül elő alkalmazásuk. Azért akad példa modern alkalmazásra is: Eladio Dieste uruguay-i építész a vasbeton 11

12 héjépítészethez hasonló formavilágot hozott létre falazott szerkezetből a vasbeton héjépítés hőskorában. Őt a rendelkezésre álló olcsó téglaanyag és munkaerő késztette sajátos szerkezetei megalkotására. A boltozatok ugyanúgy viselik terheiket, mint a vasbeton héjak, ugyanolyan megtámasztásokra is van szükségük. Fontos különbség, hogy a boltozatok csak csekély húzóerő felvételére alkalmasak, azt is csak egyes irányokban képesek felvenni. Eladio Dieste: buszállomás Katalán boltozat A falazat téglából (esetleg kőből) és habarcsból áll. A tégla és a kő alkalmas nagyobb húzóerő felvételére is, a habarcs azonban csak nyomóerő és nyíróerő felvételére alkalmas (nagyobb nyíróerőt is csak akkor képes felvenni, ha közben nyomóerőt működtetünk rajta, és így a főfeszültségek nyomófeszültségek maradnak). A kötésbe rakott falazatban általában vannak végigfutó fugák és erre merőleges irányban lépcsősen eltolt fugák (kivétel pl. a halszálka falazat, ahol nincsenek végigfutó fugák). A végigfutó fugákra merőlegesen nem képes húzóerőt felvenni a falazat, hiszen ehhez szükség lenne a habarcs húzószilárdságára. A végigfutó fugákkal párhuzamosan azonban a téglák közötti habarcs nyíróerő segítségével képes továbbítani a húzóerőt tégláról téglára. Legegyszerűbben LEGO kockák segítségével képzelhetjük el a jelenséget: az egymásra helyezett elemeket könnyen széthúzhatjuk, viszont a kötésbe rakott kockákat nem tudjuk széthúzni a végigmenő "fugákkal" párhuzamosan, mivel a fogak összekapaszkodnak ebben az irányban. Érdekes még, hogy a végigfutó fugákra merőlegesen nagyobb nyomóerőt képes felvenni a falazat, mint a végigfutó fugákkal párhuzamosan. A fentiek szerint úgy érdemes falazni a boltozatunkat, hogy a végigfutó fugák merőlegesek legyenek a nyomó főfeszültségre és párhuzamosak a húzó főfeszültséggel. 12

13 Érdekes megemlíteni a katalán boltozatot, ahol a boltozatot lapos téglából készítik több rétegben. Az egymás fölé kötésben rétegzett téglaelemek minden irányban képesek húzóerőt felvenni. Sőt, a téglarétegek közé könnyen elhelyezhető akár kétirányú vasalás is, ami jelentősen növelheti a boltozat húzással szembeni ellenállását. Egyszerű boltozatok Egyszerű boltozatok alatt a forgásfelület boltozatokat és az abból származtatott felületeket, valamint a dongaboltozatot értjük. Kupola Csehsüveg boltozat A gömbsüveg boltozat falazását a gyűrűkkel párhuzamos végigfutó fugával érdemes készíteni, mivel a meridián irányú feszültségek mindig nyomófeszültségek. Korábban láthattuk, hogy a gyűrű irányú feszültség előjelet vált: egyenletesen megoszló teherrel terhelt gömbsüvegben a vízszintes síktól felmért 45 felett nyomófeszültségek ébrednek, alatta húzófeszültségek; önsúllyal terhelt boltozat esetén a vízszintes síktól felmért 51,92 felett ébrednek nyomófeszültségek, alatta pedig húzófeszültségek. A félgömb kupolákon még helyes irányú falazás esetén is gyakran bereped a keresztmetszet a meridiánok mentén, hiszen a támaszhoz közeledve a gyűrű irányú húzóerő nagysága hasonló a meridián irányú nyomóerőéhez. A falazat húzási teherbírása viszont jóval kisebb nyomási teherbírásnál. Ha meridián irányban felreped a téglaboltozat, még nem jelenti azt, hogy tönkre is megy: a kialakuló sávok általában boltívként képesek áthidalni a teret. Ilyen állapotban van például a római Szent Péter székesegyház kupolája. Dongaboltozat A csehsüveg boltozat érdekessége, hogy félmerev peremekkel elegendő alátámasztani: az alaprajzában egyenes oldalak alá falazott diafragmák 13

14 Római keresztboltozat boltsüvegekből Kolostorboltozat vaknegyedekből nyíróerő segítségével veszik fel a héj terheit. A történeti építészetben is gyakran alkalmazták ezt a megoldást. Az ilyen alátámasztás problémája, hogy a sarokban az oldalakkal párhuzamosan csak nyírófeszültségek működnek, ami azt jelenti, hogy azonos nagyságú húzó és nyomó főfeszültségek ébrednek a 45 -al elforgatott koordináta irányokban. A nyomó főfeszültségek az átló irányába mutatnak, a húzók az átlóra merőlegesen. A falazásnak e szerint az átlóra merőleges végigmenő fugákkal kell készülniük. Ha a húzóerő hatására a boltozat berepedne az átlóval párhuzamosan, akkor a boltozat boltívként még mindig állékony maradhat: két egymásra merőleges, az átlók mentén futó boltív váltja ki a boltozat terheit ekkor. A donga boltozatra gondolhatunk úgy, mint egy nagyon széles boltívre. A donga héjaknál láthattuk, hogy megfelelő megtámasztással membránszerkezetként is működhetnek a dongahéjak, de a szokásos falazás mellett (az alkotókkal párhuzamos végigfutó fugák) a húzó főfeszültségek felvétele (ezek az alkotók és a vezérgörbe szögfelezőjével párhuzamosak a sarkok környezetében) nem lehetséges. Eladio Dieste épített membrán dongát is, helyenként konzolos kialakítással, de ez a megoldás nem jellemző máshol. Dongaboltozatnál könnyen megmutathatjuk, hogy a történeti boltozatok általában nagy biztonsággal megfelelnek. Ha az erő a keresztmetszeten belül halad, akkor a mértékadó feszültségek kisebbek a megengedetteknél. Csegelyes kupola négyzetes alaprajzra szerkesztve A dongaboltozatok szilárdsági tönkremenetele csak olyan nagy teherre lehetséges, ami már nem életszerű. A támaszok elmozdulása, féloldalas terhelés vagy horpadás okozhat tönkremenetelt. A horpadást elkerülendő hevederekkel erősítették a dongaboltozatokat, melyek egymástól mért távolsága kb. a támaszközzel egyezik meg. 14

15 Összetett boltozatok Az összetett boltozatok több felület áthatásából előállított felületek. A héjszerkezeteknél már megismerkedtünk ezzel a felülettípussal. Statikailag a legfontosabb, hogy a membrán erőjáték sérül az egymással metsződő felületeknél, mivel az összetalálkozó felületek érintő síkja nem esik egybe. Ezért az összemetsződések vonalában bordát kell kialakítani, amely biztosítja az egyes cikkelyek membrán erőjátékához szükséges megtámasztást. A bordák a boltozat megvastagításával készülnek, rendszerint markáns építészeti motívumként. Építészetileg azért is fontos a borda, mert a két találkozó felület téglakötését is össze kell dolgozni. Egy profilozott kő vagy tégla erre különösen alkalmas. Felhasznált és ajánlott irodalom: Pelikán József: Szerkezettervezés. Műszaki Könyvkiadó, Budapest Kollár Lajos: Mérnöki építmények és szerkezetek tervezése. Akadémiai Kiadó, Handbuch der Architektur Pattanytyús-Ábrahám Ádám: Boltozatok és kupolák. Terc, Budapest 2011 Ábrák: Horváth Imola Emese rajzai 15