MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA MATEMATIKAI OLIMPIA
|
|
- Jenő Szalai
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Slovenská komisia matematickej olympiády Fakulta PEDAS Žilinskej univerzity, Univerzitná 1, Žilina MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA MATEMATIKAI OLIMPIA pre žiakov základných škôl a nižších ročníkov osemročných gymnázií általános iskolások és a nyolcosztályos gimnáziumok alsó tagozatos tanulói számára 57. ročník, školský rok 2007/ évfolyam, 2007/2008. tanév I. kolo (domáca časť) I. (házi) forduló 1
2 Kedves Diákok! Kedvelitek az érdekes matematikai feladatokat és szívesen versenyeznétek ilyen példák megoldásában? Ha így van, kapcsolódjatok be a matematikai olimpia (MO) versenybe! A verseny önkéntes, nem függ attól, milyen az osztályzatotok számtanból. A matematikai olimpia egyes kategóriáinak feladatai közül ebben a füzetben azokat találjátok meg, amelyeket az alapiskolás tanulóknak (AI), valamint a nyolcosztályos gimnáziumok (NYG) elsı négy osztályát látogató diákjainak szántunk. A Z9 kategóriában az AI 9. osztályos tanulói, a NYG 4. osztályos tanulói versenyeznek, valamint a kétnyelvő gimnáziumok 1. osztályos tanulói. A Z8 kategóriában az AI 8. osztályos tanulói versenyeznek. A Z7 kategóriában az AI 7. osztályos tanulói és a NYG 3. osztályos tanulói versenyeznek. A Z6 kategóriában az AI 6. osztályos tanulói és NYG 2. osztályos tanulói versenyeznek. A Z5 kategóriában az AI 5. osztályos tanulói és a NYG 1. osztályos tanulói versenyeznek. A Z4 kategóriában az AI 4. osztályos tanulói versenyeznek. Matematika tanárotok jóváhagyásával a felsıbb osztályos tanulóknak szánt kategóriák valamelyikében (így a Z8 kategóriában is) vagy a középiskolások részére kiírt A, B és C kategóriák egyikében is versenyezhettek (a középiskolásoknak szánt feladatok külön füzetben jelentek meg). A verseny menete A Z4 kategóriában a verseny egy házi és egy iskolai fordulóból áll, a Z5, Z6, Z7 és Z8 kategóriákban házi és körzeti forduló van. A Z9 kategóriában a házi és a körzeti fordulót a kerületi forduló követi. A házi fordulóban 6 feladatot kell megoldanotok, amelyeket ebben a füzetben találtok meg. A megoldásokat adjátok át matematika tanárotoknak a következı határidık betartásával: kategória az elsı feladathármas a második feladathármas Z4, Z5, Z november december 15. Z6, Z7, Z december március 1. Tanáraitok ellenırzik és az alábbi jegyekkel értékelik a feladatok megoldását: 1 kitőnı, 2 jó, 3 nem felelt meg. A házi fordulóban az a diák minısül sikeresnek, aki legalább négy feladat megoldására jó vagy kitőnı osztályzatot kapott. A Z5 Z9 kategóriák esetében a házi fordulók sikeres megoldóinak feladatait az értékeléssel együtt az iskola küldi el a matematikai olimpia körzeti versenybizottságának. A versenybizottság a legjobb megoldókat meghívja a körzeti fordulóra. A körzeti fordulóban a versenyzık hasonló jellegő feladatokat kapnak, mint amilyeneket az házi fordulóban oldottak meg, ám a zárthelyi megoldásra csak meghatározott idıtartam áll rendelkezésükre (a Z5, Z6, Z7, Z8 kategóriákban 2 óra, a Z9 kategóriában 4 óra), és a versenyzık külsı segítséget sem vehetnek igénybe. A Z4 kategóriában a házi forduló sikeres megoldói iskolai zárthelyi fordulón vesznek részt. A Z9 kategória körzeti fordulóinak legjobb megoldóit a szervezık meghívják a kerületi fordulóra. 2
3 A verseny idırendje: Kategória II. forduló III. forduló Z január Z január Z6-Z április Z január március 26. Útmutató és tanácsok. A versenyfeladatok megoldását A4-es lapokra írjátok (olvashatóan!). Minden feladatot új lapon kezdjetek kidolgozni, és a bal felsı sarokba az alábbi minta szerint írjátok a fejlécet: Nagy Károly, 7.c Harmat Utcai Alapiskola, Dunaszerdahely Z7-I-2 számú feladat A megoldást úgy írjátok le, hogy gondolatmenetetek követhetı legyen. Tudnotok kell, hogy nemcsak a feladatok végeredményét értékeljük, hanem fıleg következtetéseitek helyességét, azt a módot, ahogyan a megoldáshoz eljutottatok. A fenti feltételeket nem teljesítı vagy a határidın túl leadott munkákat a versenyben nem vesszük figyelembe. Reméljük, hogy örömeteket lelitek a feladatok megoldásában, és ehhez, valamint iskolai tanulmányaitokhoz sok sikert kívánunk! RNDr. Monika Dillingerová vedúca sekcie Z SKMO doc. RNDr. Vojtech Bálint, CSc. predseda SKMO Az MO régebbi feladványait és megoldásait az alábbi weboldalakon találhatjátok meg:
4 Z4 kategória Z4-I-1 Az és számokból hagyj ki összesen két számjegyet úgy, hogy az így kapott számok összege a lehetı legnagyobb legyen! Z4-I-2 Narancsos üdítı elkészítéséhez szükséges hozzávalók: 8 narancs és 2 citrom leve, 2 teáskanál cukor, 6 deciliter víz. Egy kancsóba 9 deciliter vizet öntöttünk. Hány narancs és hány citrom levét, és hány teáskanál cukrot kell még hozzáadnunk, hogy a receptben leírt minıségő üdítıt kapjuk? S. Bodláková Z4-I-3 Palinak és Annának egy 70 lécbıl álló fakerítést kellett befesteniük. A munkát együtt kezdték és együtt is fejezték be. Anna 4 perc alatt 2 lécet festett be, Pali 8 perc alatt 3 lécet tudott befesteni. Hány perc alatt végeztek a munkával? Z4-I-4 Az alábbi ábrán egy négyzetrács része látható, amelyben három rácspontot jelöltünk ki (elnevezésüket sajnos valaki kitörölte). E három pont közül tetszıleges két ponthoz találhatunk olyan négyzeteket, amelyeknek két csúcsát ez a két pont képezi. Az így létrehozható összes négyzet közül a KAMI négyzet a legkisebb. Rajzold be a négyzetrácsba a KAMI négyzetet! Z4-I-5 Marci és Zsuzsi összehasonlították Mikulás-napi csomagjaikat, amelyek kedvenc csokoládéjukat is tartalmazták. Mivel a csokoládék száma a két csomagban nem egyezett, ezért a jószívő Marci csokijainak negyedét Zsuzsinak ajándékozta. Zsuzsi megszámolta hány csokija van és a felét visszaaadta Marci barátjának. Erre Marci csokijainak negyedét ismét Zsuzsinak ajándékozta. Ezután jöttek rá, hogy mindkettıjüknek 9-9 csokoládéja van. Hány csokoládéja volt eredetileg Marcinak és mennyi Zsuzsinak? (Az ajándékozás és számolás közben egyetlen csokoládét sem ettek meg.) 4
5 Z4-I-6 Az ábrán látható számpiramis minden mezıjében (kivéve a legalsó sor mezıit) az alatta levı két mezıbe írt számok összegének fele szerepel. Írd be a megfelelı számokat a számpiramis üres mezıibe! S. Bednářová 5
6 Z5 kategória Z5-I-1 A konyhaasztal téglalap alakú lapjának méretei 90 cm és 140 cm. Olyan terítıt szeretnénk varrni, amelynek egyforma hosszú része lóg le az asztal mind a négy oldalán. a) Milyen hosszú darabot kell vásárolnunk egy 140 cm széles anyagból, hogy azt már ne kelljen többször elvágnunk? b) Hány cm széles lesz az asztalterítı lelógó része? S. Bednářová Z5-I-2 Az ábrán látható számpiramis minden mezıjében (kivéve a legalsó sor mezıit) az alatta levı két mezıbe írt számok összegének fele szerepel. Írd be a megfelelı számokat a számpiramis üres mezıibe! S. Bednářová Z5-I-3 Az óvodai építıkészlet egyforma téglatest elemeibıl a gyerekek mindig úgy építenek tornyot, hogy a téglatestek egyforma lapjaikkal érintkeznek, és minden szintet csak egy elem alkot. A téglatestekbıl így csak 120 cm, 150 cm és 130 cm magasságú tornyot tudnak építeni. Hány téglatestet tartalmazhat az építıkészlet? Z5-I-4 A hármasikrek most ünneplik harmadik születésnapjukat. Öt év múlva életkoruk összege megegyezik majd anyjuk mostani életkorával. Hány éves lesz édesanyjuk öt év múlva? M. Krejčová Z5-I-5 Egy számot furfangosnak nevezünk, ha balról számított elsı két számjegyét kivéve az összes többi számjegy a tıle balra elhelyezkedı számjegyek összege. a) Határozd meg a két legnagyobb furfangos számot! b) Hány négyjegyő furfangos szám létezik? S. Bednářová Z5-I-6 Írj a négyzetekbe 1-tıl 16-ig természetes számokat (mindegyiket csak egyszer használhatod fel) úgy, hogy mind a négy mőveletsort elvégezhessük! M. Smitková 6
7 7
8 Z6 kategória Z6-I-1 Gyuri két csokit vásárolt az iskola elıtti boltban. Misi ugyanilyen két csokoládét vásárolt az iskola mögötti boltban és Pisti is vett egy ilyen csokit az iskolai büfében. Megállapították, hogy átlagosan 19,70 Sk-t költöttek egy csokira. Azt is kiszámolták, hogy ha mindhárman az iskola elıtti boltban vásároltak volna, akkor összesen 6 koronát takarítanak meg, ha pedig az iskola mögötti boltban, akkor összesen 6,50 koronával fizettek volna többet. Mennyibe kerül a csokoládé az egyes boltokban? Z6-I-2 Misinek kétféle nagyságú matricái vannak, amelyek mind egyenlıszárú derékszögő háromszögek. Az egyik fajta szárhossza 5 cm, ezekbıl 9 darabja van. A másik fajta leghosszabb oldala 10 cm, ezekbıl 17 darabja van. Legkevesebb hány matricát kell még Misinek vásárolnia az elsı fajtából, hogy összes matricáival tele tudja ragasztani (be tudja fedni) egy 10 cm élhosszúságú kocka lapjait? Z6-I-3 Egy sík A, B, C, D pontjaira fennáll: AB = 7 cm, BC = 8 cm, CD = 5 cm és DA = 9 cm. a) Határozd meg az A és C pontok legnagyobb lehetséges távolságát! b) Határozd meg az A és C pontok legkisebb lehetséges távolságát! L. Šimůnek Z6-I-4 Vérszegénységnél ajánlatos céklás sárgarépalét fogyasztani, melyben a céklalé az ital ötödét teszi ki. Zöldségprés segítségével 2 kg sárgarépából 7,5 dl levet, 1 kg céklából 6 dl levet nyerhetünk. a) Mennyi sárgarépát számítsunk 25 dag céklához, hogy a fent leírt zöldséglevet kapjuk? b) Hány dl céklás sárgarépalét nyerünk így? S. Bednářová Z6-I-5 Egy földönkívüli lelkesen meséli társainak karácsonyi élményeit a földön: haf quin lina (jelentése nagy aranyszínő csillagok ) kari lina mejk (jelentése villogó aranyszínő karikák ) esca haf kari (jelentése nagy piros karikák ) Hogyan mondaná azt, hogy villogó csillagok? ( A megoldáshoz vezetı gondolatmenetedet részletesen fejtsd ki!) M. Volfová Z6-I-6 Az 532 és 179 számokból hagyj ki összesen két számjegyet úgy, hogy az így kapott számok szorzata a lehetı legnagyobb legyen! 8
9 Z7 kategória Z7-I-1 Ha egy szám a 13 többszöröse, akkor kissé szomorúnak, ha 17-nek a többszöröse, akkor kissé vidámnak nevezzük. A természetes számsor 1-tıl ig terjedı számai közül hányra áll fenn, hogy nem végzıdik se 0-ra se 5-re, kissé szomorú de ugyanakkor kissé vidám is? M. Volfová Z7-I-2 Meseország kormánya úgy döntött, hogy az ország területét hat megyére osztja fel. Ezért a hat legjelentısebb város (megyeszékhely) mindegyikének hatáskörébe rendelt egy területet (megyét), az alábbi szabály szerint: az ország bármely pontja abba a megyébe tartozik, amelynek megyeszékhelyéhez légvonalban legközelebb esik. Rajzoljátok át megfelelı mértékben Meseország térképét, és szerkesszétek meg benne a megyehatárokat! (Az A-F betők a megyeszékhelyeket jelölik, a vastag vonal Meseország határa. A négyzetrács csak a térképen való eligazodást könnyíti, a megyehatárokat semmilyen módon nem befolyásolja!) L. Šimůnek Z7-I-3 Délben a fıtéren parkoló magyar, szlovák és osztrák rendszámú autók aránya a következı volt: magyar és szlovák 9:4, szlovák és osztrák 2:3. Egy óra alatt elment 11 magyar, 1 szlovák és 3 osztrák autó, de jött 5 magyar, 11 szlovák és 6 osztrák autó. Milyen a magyar, szlovák és az osztrák rendszámú autók aránya a parkolón délután egykor, ha délben a parkolón 12 osztrák autó állt? Š. Ptáčková Z7-I-4 Az ábrán látható AM, BM, CM és DM szakaszok hossza azonos. Az általuk meghatározott szögek nagysága 20, 20, 50, 50, 70 és α. Határozd meg az AB és CD egyenesek hajlásszögét! (Az ábra pontatlanul van megrajzolva, nem érdemes mérni.) 9
10 M. Raabová Z7-I-5 Egy 4 4-es sakktábla összes mezıjét négy színnel fessétek ki és írjátok rájuk a N, Y, Á, R betőket úgy, hogy minden oszlopban és sorban az összes szín és bető szerepeljen. Minden mezı egyszínő legyen és pontosan egy betőt tartalmazzon. Mindegyik betőnek szerepelnie kell az összes színen és mindegyik színre rá kell írni az összes betőt. Keress egy megoldást! M. Volfová Z7-I-6 Táblára írtunk néhány egymás után következı természetes számot. Közülük 12 szám az 5 többszöröse és 10 szám a 7 többszöröse. a) Hány természetes számot írtunk a táblára? b) Keress egy olyan számsort, amely megfelel a fent leírt feltételeknek! L. Šimůnek 10
11 Z8 kategória Z8-I-1 Keresd meg az összes olyan hárommal osztható négyjegyő számot, amelynek 17-szerese 519- re végzıdik! L. Hozová Z8-I-2 Határozd meg az összes olyan számhármast, amelynek tagjai 10-tıl kisebb természetes számok és szorzatuk az összegük hétszerese! L. Hozová Z8-I-3 Jano hétmérföldes csizmát vásárolt. Barátja Attila repülıszınyeget vett. Mindketten részt vettek a mesebeli 12 órás versenyen. Verseny közben megéheztek, ezért megálltak enni. Mindketten egy órán át ettek. Ha Attila nem állt volna meg gulyást enni, akkor 51 mérfölddel elızte volna meg Janót. Ha pedig Jano nem állt volna meg sztrapacskát enni, akkor 28 mérfölddel elızte volna meg Attilát. Hány mérföld különbséggel fejezték volna be a versenyt, ha egyikük sem eszik? Melyikük lett volna az elsı? Z8-I-4 Bergengócia egyetemein 5 orvosi kar mőködik, amelyek mindegyike az elsı évfolyamra pontosan 200 hallgatót vesz fel. Felvételi vizsgák az egyes karokra különbözı napokon zajlanak, ezért a diákok több karra is jelentkezhetnek. Megkérdeztük az egyetemi karokon, hány jelentkezési lap érkezett hozzájuk a 2007/2008-as tanévre. Ezeket a válaszokat kaptuk: 1. kar: Ötször többen jelentkeztek, mint amennyi jelentkezıt fel tudunk venni. 2. kar: Nálunk a jelentkezık száma 320%-al haladta meg kapacitásunkat. 3. kar: A mi karunkra 520-szal többen jelentkeztek, mint ahány helyünk volt. 4. kar: Nálunk minden helyre átlagosan három jelentkezési lap jutott. 5. kar: Hozzánk háromnegyedével többen jelentkeztek, mint ahány helyünk volt. A 2007/2008-as tanévben végül is 1000 orvostanhallgató kezdte meg tanulmányait. Statisztikailag kimutatták, hogy az orvosi képzés iránt érdeklıdık átlagosan 2,5 jelentkezési lapot küldtek el az orvosi karokra. Hány olyan jelentkezı volt, aki Bergengócia egyetlen orvosi karára se nyert felvételt? L. Šimůnek 11
12 Z8-I-5 Rönk úr és Szilánk úr téglalap alakú bejárati ajtót készítettek, amelynek területe 3 m 2. Az ajtó kerete, átlós merevítıi valamint a két másik merevítı, amelyek a téglalap csúcsát az oldal felezıpontjával kötik össze (lásd a lenti ábrát), fémcsövekbıl készültek. Rönk úr az ajtó négy sötét részét falemezekkel töltötte ki, Szilánk úr a világos részeket beüvegezte. Hány m 2 falemezre lesz Rönk úrnak szüksége? (A fémcsövek vastagsága elhanyagolható.) L. Hozová Z8-I-6 Kukutyin fıterén egy négyzet alakú park állt. Miután a derék kukutyiniak rájöttek, hogy elfelejtettek járdát építeni, a parkból /kerülete mentén/ két méter széles sávot jelöltek ki erre a célra. A kavicsréteg és a burkolat lerakása elıtt a járda helyén 0,5 m mély árkot kellett ásniuk. A park területe így 1200 m 2 -rel lett kisebb. a) Mennyi most a park területe? b) Hány m 3 kavics van a burkolat alatt, ha a burkolat a talajjal egy szintben van és a burkolólapok vastagsága 8 cm? M. Smitková, 12
13 Z9 kategória Z9-I-1 Keresd meg az összes olyan 9-re végzıdı négyjegyő számot, amely összes számjegyével osztható! P. Tlustý Z9-I-2 Peti azt tudakolta nagymamájától, hány éves lehet a nagyapó. A nagyi így felelt: Régen túl vagyunk már az ötvenen, de még nem töltöttuk be a nyolcvanat. Ha nagyapád és az én életkorom összegét megszorzod azok különbségével és az eredményhez hozzáadod mindkettınk életkorát, akkor 492-t kapsz. Hány éves nagyapó, ha tudjuk, hogy nagymamánál idısebb? M. Raabová Z9-I-3 Egy m magasságú, r sugarú forgáshengerbe, annak tengelyét követve henger alakú lyukat fúrtunk. Az így létrejött üreges henger térfogata az eredeti henger térfogatának fele. Fejezd ki az üreges henger falának vastagságát r segítségével! M. Krejčová Z9-I-4 A tavalyi színházi évadban a belépıjegyek egységes ára 160 Sk volt. Idén az ülıhelyeket két kategóriába sorolták. Az I. kategóriába sorolt helyek ára 180 Sk, a II. kategóriába soroltaké 155 Sk. Ha az összes jegy elkel, a bevétel így ugyanakkora lesz, mint amilyen a tavalyi szezonban volt teltháznál. A színházigazgató elégedetlen és a jövı szezonra változást tervez: a II. kategória legrosszabb helyeit III. kategóriába sorolja át. Hogy a bevétel teltháznál ne változzon, úgy döntött, hogy a belépıjegyek ára 180 Sk (I. kategória), 160 Sk (II. kategória) és 130 Sk (III. kategória) lesz. Milyen arányban lesznek elosztva az ülıhelyek kategóriák szerint a jövı évadban? L. Šimůnek Z9-I-5 Gyuri két csokit vásárolt az iskola elıtti boltban. Misi ugyanilyen két csokoládét vásárolt az iskola mögötti boltban, és Pisti is vett egy ilyen csokit az iskolai büfében. Kiszámolták, hogy ha mindhárman az iskola elıtti boltban vásároltak volna, akkor összesen 6 koronát takarítottak volna meg, ha pedig az iskola mögötti boltban vásárolnak, akkor összesen 6,50 koronával 13
14 fizettek volna többet. Az iskolai büfében egy csoki 19,50 Sk-ba kerül. Mennyibe került összesen az öt csokoládé? Mennyibe kerül a csokoládé az iskola mögötti boltban? Z9-I-6 Adott a síkban egy ABCD négyszög. Szerkeszd meg a K és L pontokat úgy, hogy BCDK és CDAL paralelogrammák legyenek. Igazold, hogy az AB szakasz felezıpontja a KL egyenesre esik! J. Švrček 14
15 Mintaként egy régebbi olimpiai feladat megoldását közöljük: Z8-II-1 számú feladat Adott egy olyan téglalap, melynek oldalhosszai egész számmal fejezhetık ki. Ha egyik oldalának hosszát 4-gyel növeljük, másik oldalának hosszát pedig 5-tel csökkentjük, az eredeti téglalapnál kétszer nagyobb területő téglalapot kapunk. Határozzátok meg az adott téglalap oldalhosszait! Találjátok meg az összes megoldást! Megoldás: A téglalap oldalainak hossza legyen a, b. Az új téglalap oldalainak hossza + 4 b 5. A feladat feltétele szerint a két téglalap területére érvényes: 2ab = ( a + 4)( b 5 ). Az egyenletet más alakra hozva: ab 4b + 5a = 20 ab 4b + 5a 20 = 40. a, Azért vonunk ki 20-at, hogy az egyenlet bal oldalát szorzatra tudjuk átalakítani: ( a 4)( b + 5) = 40. A megoldást a -40 szám két tényezıre való bontásával kapjuk meg. Mivel a > 0 és b > 0, ezért a 4 > 4, b + 5 > 5. Két lehetıség van: ( 2).20 = 40 és ( 1 ).40 = 40. Az elsı esetben egy olyan téglalapot kapunk, melynek oldalai a = 2, b = 15 területe S = 30. Az új téglalap oldalai eszerint a = 6, b = 10 területe pedig S = 60, vagyis S = 2S. A második esetben egy olyan téglalapot kapunk, melynek oldalai a = 3, b = 35 területe pedig S = 105. Az új téglalap oldalai tehát a = 7, b = 30 területe pedig S = 210. És megint érvényes, hogy S = 2S. Végezetül egy jó tanács: A feladatok nem könnyőek, ezért ne adjátok fel, ha mindjárt nem jöttök rá a megoldásra. Kísérletezzetek, rajzoljatok, játszadozzatok el a feladattal! Néha segít, ha valamilyen könyvben kerestek egy hasonló megoldott feladatot, de az is megtörténhet, hogy néhány nap múlva egyszer csak eszetekbe jut a helyes megoldás. A versenyt a Szlovák Köztársaság Oktatási Minisztériuma a Szlovák Matematikusok és Fizikusok Egyesületével karöltve írja ki, és a szervezését a Matematikai Olimpia Szlovákiai Bizottsága (járási szinten a járási bizottságok) vállalta fel. Az iskolákban a versenyt a matematika tanárok szervezik. Kérdéseitekkel matematika tanárotokhoz forduljatok. 15
16 Slovenská komisia matematickej olympiády Fakulta PEDAS Žilinskej univerzity, Univerzitná 1, Žilina 57. ROČNÍK MATEMATICKEJ OLYMPIÁDY Leták kategórií Z4 - Z9, I. kolo, domáca časť Autori úloh: PaedDr. S. Bednářová, PhD., Mgr. S. Bodláková, RNDr., PhD., doc. RNDr. L. Hozová, CSc., Mgr. M. Krejčová, Mgr. Š. Ptáčková, Mgr. M. Raabová, Mgr. M. Smitková, L. Šimůnek, RNDr. J. Švrček, CSc., doc. RNDr. P. Tlustý, CSc., doc. RNDr. M. Volfová, PhD. VYDALA IUVENTA S FINANČNOU PODPOROU MINISTERSTVA ŠKOLSTVA SR MIESTO A ROK VYDANIA: BRATISLAVA, 2007 Neprešlo jazykovou úpravou Grafická úprava: RNDr., PhD. Zodpovedný redaktor: Doc. RNDr. Vojtech Bálint, CSc. Slovenská komisia Matematickej olympiády,
SLOVENSKÁ KOMISIA MATEMATICKEJ OLYMPIÁDY M A T E M A T I C K Á O L Y M P I Á D A
SLOVENSKÁ KOMISIA MATEMATICKEJ OLYMPIÁDY Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK, Mlynská dolina, 842 48 Bratislava M A T E M A T I C K Á O L Y M P I Á D A PRE ŽIAKOV ZÁKLADNÝCH ŠKÔL A NIŽŠÍCH ROČNÍKOV
RészletesebbenLehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád
Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.
Részletesebben0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN
06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenMATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő
RészletesebbenSzámelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa
Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz
Részletesebben3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy
1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba
RészletesebbenVárosok Viadala JUNIOR, 1990-91. sz, második forduló ... 99
JUNIOR, 990-9. sz, els forduló. Adott két pozitív valós szám. Bizonyítsuk be, hogy ha az összegük kisebb, mint a szorzatuk, akkor az összegük nagyobb 4-nél. (N. Vasziljev, 4 pont) 2. Egy szabályos háromszög
RészletesebbenValószínűségszámítás feladatgyűjtemény
Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................
RészletesebbenV. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály
V. Matematikai Tehetségnap 014. október 11. IV. osztály Munkaid : 45 perc. Minden feladatnak pontosan egy helyes válasza van. Minden helyes válasz 1 pontot ér. Megválaszolatlanul hagyott kérdésre, illetve
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika
Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMunkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit
Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.
Részletesebbenközti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul
Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek
RészletesebbenMATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév
MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3993-18/008. engedélyszámon 008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A
RészletesebbenPYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3
KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok
RészletesebbenMinta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész
1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához
RészletesebbenKombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged
Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged A kombinatorika másfajta gondolkodást és így a tanár részéről a többi témakörtől eltérő óravezetést igényel. Sok esetben tapasztalhatjuk, hogy
RészletesebbenB E S Z E R E L É S I É S H A S Z N Á L A T I Ú T M U T A T Ó. Univerzális hangszórós tolatóradar 4 DB LÖKHÁRÍTÓBA SZERELHETŐ SZENZORRAL
B E S Z E R E L É S I É S H A S Z N Á L A T I Ú T M U T A T Ó Univerzális hangszórós tolatóradar 4 DB LÖKHÁRÍTÓBA SZERELHETŐ SZENZORRAL A DOBOZ TARTALMA 4 db ultrahangos szenzor, oldható kábeltoldással
RészletesebbenSzent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály
SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet
Részletesebben1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik
1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van
Részletesebben4. modul Poliéderek felszíne, térfogata
Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott
RészletesebbenFelszín- és térfogatszámítás (emelt szint)
Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza
RészletesebbenMATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára
MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti
Részletesebben43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Alfa tanár úr 5 tanulót vizsgáztatott matematikából. Az elért pontszámokat véletlen sorrendben írta
RészletesebbenKockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály
KockaKobak Országos Matematikaverseny 8. osztály 2012. november 12. Feladatok: PÉCSI ISTVÁN, középiskolai tanár SZÉP JÁNOS, középiskolai tanár Lektorok: LADÁNYI ANDREA, középiskolai tanár TÓTH JÁNOS, középiskolai
RészletesebbenMesterséges intelligencia feladatsor
Mesterséges intelligencia feladatsor kétszemélyes játékokhoz Jeszenszky Péter 2008. április 7. 1. Nem választható játékok 1.1. Feladat Nim. Beilleszteni a játék pontos leírását. 1.2. Feladat Tic-tac-toe.
RészletesebbenPerigal négyzete. oldalhosszúságú négyzetet. A három négyzetet úgy
Perigal négyzete Tuzson Zoltán tanár, Székelyudvarhely Henry Perigal (101-19) matematikus 17-an egy nagyon szemléletes izonyítást mutatott e a Pitagorasz-tételre. Een két kise négyzetet átdaraol egy nagyoá,
RészletesebbenMatematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)
Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és
Részletesebben7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6
7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 6. Egy kocka élei 2 cm hosszúak. A kocka fehér, de rendelkezésünkre áll sok a) 1cm 3cm-es b) 1cm 4cm-es c) 1cm 5cm-es d) 1cm 6cm-es piros papírszalag, amelyeket
RészletesebbenPYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév KATEGÓRIA P3
KATEGÓRIA P3 1. Írjátok le, melyik alakzat nem tartozik a többi közé: négyzet, háromszög, egyenes, kör, téglalap 2. Számítsátok ki: 15 + 17= 24 + 59 = 50 + 20 = Az eredményeket adjátok össze és ezt az
RészletesebbenSLOVENSKÁ KOMISIA TECHNICKEJ OLYMPIÁDY TECHNICKÁ OLYMPIÁDA 2. ročník, školský rok 2011/2012 Obvodné kolo Teoretický test kategória A (maďarská verzia)
SLOVENSKÁ KOMISIA TECHNICKEJ OLYMPIÁDY TECHNICKÁ OLYMPIÁDA 2. ročník, školský rok 2011/2012 Obvodné kolo Teoretický test kategória A (maďarská verzia) Meno žiaka: Základná škola: Počet bodov: 1. A felsorolt
RészletesebbenVI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői
VI.7. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek
RészletesebbenMegoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály
Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,
Részletesebben1. A testek csoportosítása: gúla, kúp
TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes
Részletesebben10. évfolyam, negyedik epochafüzet
10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...
RészletesebbenC Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont
8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos
RészletesebbenIV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály
IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.
RészletesebbenMAGYAR KÖZÚT NONPROFIT ZRT. AJÁNLATI DOKUMENTÁCIÓJA
MAGYAR KÖZÚT NONPROFIT ZRT. Kalcium-klorid oldat és granulátum beszerzése 2011-2012. tárgyban kiírt nyílt közbeszerzési eljáráshoz Módosításokkal egységes szerkezetben A módosítások vastag betűvel és aláhúzással,
Részletesebben6. évfolyam MATEMATIKA
215 6. évfolyam MATEMATIKA Szerzők Lak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit Országos kompetenciamérés 215 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam
Részletesebben148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?
148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei
RészletesebbenMérei Ferenc Fıvárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet. Javítási, karbantartási és festési szolgáltatások. Ajánlati dokumentáció
AJÁNLATTÉTELI DOKUMENTÁCIÓ Mérei Ferenc Fıvárosi Pedagógiai és Pályaválasztási Tanácsadó Intézet Javítási, karbantartási és festési szolgáltatások TÁRGYÁBAN INDÍTOTT KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁSHOZ NYILVÁNTARTÁSI
RészletesebbenAJÁNLATTÉTELI DOKUMENTÁCIÓ
Méhkerék Mez gazdasági Kereskedelmi Központ irodai eszközök (bútorok és informatikai eszközök) beszerzése Méhkerék Község Önkormányzata 5726 Méhkerék, Kossuth Lajos u. 80. AJÁNLATTÉTELI DOKUMENTÁCIÓ Magyarország
RészletesebbenKÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.
KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az
RészletesebbenRátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály
Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály 2010. november 26. 1. feladat Ez a különleges óra a pontos időt mutatja. Az első sor ötórás intervallumokat számol (minden ötóránként vált szürkére), a második
RészletesebbenKártyajátékok és bűvésztrükkök
Szalkai Balázs, Szalkai István : Kártyajátékok és bűvésztrükkök Közismert, hogy nagyon sok bűvésztrükk matematikai alapokon nyugszik, a kártyaés egyéb játékok matematikai elemzéséről nem is szólva. Nem
RészletesebbenÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul
Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK 37. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 37. modul ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ
RészletesebbenFelkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból
Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus
RészletesebbenHITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK
HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HE 6/1-2005 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS
RészletesebbenDr. Szepesi László Erdészeti Gépész Országos Emlékverseny Gyakorlati versenyszabályzata
A piliscsabai FM KASZK Dr. Szepesi László Mezőgazdasági, Erdészeti Szakképző Iskola és Kollégium szakmai munkaközössége, a fakitermelés motorfűrészes technológiájából versenyt hirdet erdészeti iskolák
RészletesebbenFizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.
Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek
RészletesebbenELŐTERJESZTÉS a KÉPVISELŐ-TESTÜLET 2016. május 19-i ülésére
Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata Iktató szám: 106/2016. ELŐTERJESZTÉS a KÉPVISELŐ-TESTÜLET 2016. május 19-i ülésére Tárgy: Előterjesztő: Készítette: Értékelés Budapest Főváros IX.
RészletesebbenA figurális számokról (I.)
A figurális számokról (I.) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely A figurális számok felfedezését a pitagoreusoknak tulajdonítják, mert k a számokat kavicsokkal, magokkal szemléltették. Sok esetben így jelképezték
RészletesebbenKOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I.
KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I. 4 MECHANIKA IV. FOLYADÉkOk ÉS GÁZOk MeCHANIkÁJA 1. BeVeZeTÉS A merev testek után olyan anyagok mechanikájával foglalkozunk, amelyek alakjukat szabadon változtatják.
RészletesebbenKörnyezeti elemek védelme II. Talajvédelem
Globális környezeti problémák és fenntartható fejlődés modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Környezeti elemek védelme II. Talajvédelem KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI
RészletesebbenBIZTONSÁGI TERV. Vértes Center Születésnap rendezvény. Vértes Center Bevásárlóközpont 2800 Tatabánya, Győri út 7-9.
BIZTONSÁGI TERV Vértes Center Születésnap rendezvény Vértes Center Bevásárlóközpont 2800 Tatabánya, Győri út 7-9. őrzés-védelmi- és rendezvénybiztosítási tevékenységének ellátására TARTALOMJEGYZÉK Vértes
RészletesebbenA. függelék Néhány további paradoxon
A. függelék Néhány további paradoxon A cím előtti csillag azt jelzi, hogy az illető paradoxonra a B. függelékben még visszatérünk. Az akasztófa A helyi törvények szerint mindenkinek, aki be akar lépni
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenTopográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor
Topográfia 7. Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Topográfia 7. : Topográfiai felmérési technológiák I. Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
Részletesebben1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE
1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4
RészletesebbenVizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása
Matematika A 2. évfolyam Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása 46. modul Készítette: Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA
0893. MODUL VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA Felmérés Készítette: Pintér Klára Matematika A 8. évfolyam 0892. modul: Valószínűség, statisztika Felmérés 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenKosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013
Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési
RészletesebbenGábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, IV. korcsoport 2. forduló
Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 2. forduló Alkalmazói kategória IV. korcsoport Kedves Versenyző! Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, IV. korcsoport
Részletesebbenb) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!
2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának
RészletesebbenMATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A
MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási
RészletesebbenNádorvárosi Sporthorgászok Egyesülete 9024 Győr, Szérűskert u. 36. JEGYZŐKÖNYV
Nádorvárosi Sporthorgászok Egyesülete 9024 Győr, Szérűskert u. 36. Alapítva: 1935. Iktatószám:./S/2015. JEGYZŐKÖNYV mely készült a Nádorvárosi Sporthorgászok Egyesülete Győr, 2015. évi küldött közgyűléséről.
RészletesebbenLabor tápegység feszültségének és áramának mérése.
Labor tápegység feszültségének és áramának mérése. (Ezek Alkotó gondolatai. Nem tankönyvekbıl ollóztam össze, hanem leírtam ami eszembe jutott.) A teljességre való törekvés igénye nélkül, néhány praktikus
RészletesebbenMéréssel kapcsolt 3. számpélda
Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat
RészletesebbenFEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul
Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS
RészletesebbenEgy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger
Egy csodálatos egyenesről (A Simson-egyenes) Bíró Bálint, Eger. feladat Állítsunk merőlegeseket egy húrnégyszög csúcsaiból a csúcsokon át nem menő átlókra. Bizonyítsuk be, hogy a merőlegesek talppontjai
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenÓravázlat. A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok
Osztály: Tantárgy: 9. évfolyam matematika Óravázlat Téma: Résztémák: Időigény: Munkaforma: Kiemelt készségek, képességek: A szakmai karrierépítés feltételei és lehetőségei Szakmai feladatok Logikai feladatok
RészletesebbenSlovenská komisia Fyzikálnej olympiády. Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság
Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 50. ročník Fyzikálnej olympiády Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 50. évfolyam Az B kategória 1. fordulójának feladatai 1. A spulni mozgása
RészletesebbenKőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam
-- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...
RészletesebbenINFORMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI
INFORMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI 2. feladatsor A gyakorlati vizsga időtartama: 240 perc Fontos tudnivalók A gyakorlati feladatsor megoldásához 240 perc áll rendelkezésére. A vizsgán használható
RészletesebbenKETTŐS KÖNYVELÉS PROGRAM CIVIL SZERVEZETEK RÉSZÉRE
KETTŐS KÖNYVELÉS PROGRAM CIVIL SZERVEZETEK RÉSZÉRE Kezelési leírás 2015. Program azonosító: WUJEGYKE Fejlesztő: B a l o g h y S z o f t v e r K f t. Keszthely, Vak Bottyán utca 41. 8360 Tel: 83/515-080
RészletesebbenElemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április
Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július Budapest, 2002. április Az elemzés a Miniszterelnöki Hivatal megrendelésére készült. Készítette: Gábos András TÁRKI
RészletesebbenRészvételi felhívás a 228/2004. (VII. 30.) Korm.rendelet 74/E. -a alapján lebonyolítandó meghívásos eljárásban
Szám: 30310/1574/2016. ált. Részvételi felhívás a 228/2004. (VII. 30.) Korm.rendelet 74/E. -a alapján lebonyolítandó meghívásos eljárásban 1. Az ajánlatkérő neve, címe, telefon- és telefaxszáma, e-mail
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBolyai János Matematikai Társulat
Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai
RészletesebbenTata - Kerékpárút - AF
Tata - Kerékpárút - AF Közbeszerzési Értesítő száma: 2012/126 Beszerzés tárgya: Építési beruházás Kivitelezés Hirdetmény típusa: Eljárást megindító felhívás - 121. (1) bekezdés b) pontja/ké/2011.12.30
RészletesebbenSLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 50. ročník, školský rok 2013/2014. Kategória D. Okresné kolo
SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA 50. ročník, školský rok 2013/2014 Kategória D Okresné kolo RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH A PRAKTICKÝCH ÚLOH RIEŠENIE A HODNOTENIE TEORETICKÝCH
RészletesebbenKULCS_GÉPELEMEKBŐL III.
KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől
RészletesebbenEMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA
ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika
RészletesebbenBevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai
Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való
RészletesebbenA DDR 3D Bajnokság célja: Jellege: A DDR 3D Bajnokság rendezői: Helyszínek, időpontok: Korosztályok, javasolt nevezési díjak: Díjazás:
Dél-Dunántúli Régió 3D Bajnokság Versenyszabályzata 2016 1 A DDR 3D Bajnokság célja: - Magas színvonalú versenyzési lehetőség biztosítása az íjászok számára, - Felkészülési lehetőség a GP, OB és nemzetközi
RészletesebbenA felmérési egység kódja:
A felmérési egység lajstromszáma: 0317 A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: Állatte//30/Ism/Rok A kódrészletek jelentése: Állattenyésztő szakképesítés-csoportban, a célzott, 30- as szintű
RészletesebbenÁtrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30.
Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30. 1. Határozzuk meg, hány egybevágósága van egy négyzetnek! Melyek azonos jellegűek ezek között? Ez egy általános bevezető feladat tud
RészletesebbenTűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
RészletesebbenH4R, S4D és S4R DVR kártyák és vezérlő szoftver Használati útmutató 1. Bevezető Az S4D és S4R videó és hang digitalizáló kártyák, valamint a H4R videó és hang digitalizáló/rögzítő kártya PC kompatibilis
RészletesebbenELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset
ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ LÉPÉSEI 2.NEHEZÍTETT VÁLTOZAT 2.a) Paramétert nem tartalmazó eset A bázistranszformáció nehezített változatában a bázison kívül elhelyezkedő vektorokból amennyit csak lehetséges
RészletesebbenEgy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged
Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást
RészletesebbenHU Használati utasítás DM85
HU Használati utasítás DM85 Gratulálunk, hogy megvásárolta az ECOVACS ROBOTICS DEEBOT terméket! Reméljük, hogy sok évig elégedett lesz termékünkkel. Bízunk abban, hogy új robotjának megvásárlása segítséget
RészletesebbenSlovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008
Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 49. évfolyam, 2007/2008-as tanév Az FO versenyzıinek
RészletesebbenT/3288/29. Az Országgy űlés. ajánlás a
LA ORSZÁGGYULES HIVATA Érkezett: 2011 JuN 14 T/3288/29. Az Országgy űlés Gazdasági és informatikai bizottságának Fenntartható fejlődés bizottságána k Honvédelmi és rendészeti bizottságának ajánlás a Az
RészletesebbenNa, hát akkor tegyünk rendet a fejekben. Nem lesz egyszerű, mert úgy látom nagy a baj.
Snipi matraca Na, hát akkor tegyünk rendet a fejekben. Nem lesz egyszerű, mert úgy látom nagy a baj. Idézet Majik-tól: Vegyük az ágymatrac vastagságát 30cm-nek. Mivel nincs a falra szorítva, csak odatámasztjuk,
RészletesebbenKétszemélyes négyes sor játék
Kétszemélyes négyes sor játék segítségével lehetővé kell tenni, hogy két ember a kliens program egy-egy példányát használva négyes sor játékot játsszon egymással a szerveren keresztül. Játékszabályok:
RészletesebbenInteraktivitás a matematika órán
Interaktivitás a matematika órán Kiindulópontunk a kocka Szakdolgozat Készítette: Szatmári Tünde Szak: Matematika BSc tanári szakirány Témavezető: Holló-Szabó Ferenc, a Matematikai Múzeum vezetője Eötvös
Részletesebben