Bevezető feladatok. I. Atomfizika. II. Radioaktivitás. III. Magfizika

Átírás

1 Bevezető feladatok a mikrovilág fizikájának néhány témaköréből I. Atomfizika II. Radioaktivitás III. Magfizika Horváth Ákos gyűjtötte össze március 15. 1

2 Atomfizika feladatok Az energia kvantumos viselkedésére utaló jelenségek Fekete test sugárzása Energiaeloszlás, Planck-görbe 1. Milyen tapasztalati törvények voltak ismertek a fekete test sugárzására vonatkozólag 1900 előtt? Mi volt az érvényességi körük? 2. Milyen feltevéseket tett Planck, amikor a fekete test sugárzásának mért energiaeloszlását elméleti úton is megkapta? 3. Mekkora az és Hz frekvenciatarományba eső fény energiasűrűsége egy 2000 o C hőmérsékletű fekete test belsejében? 4. Mekkora intenzitású fényt bocsát ki egy 2000 K hőmérsékletű fekete test 595 nm és 600 nm között? 5. Milyen frekvenciáig használható a Rayleigh-Jeans törvény T=100 o C és T=5000 K-en? 6. Két test teljes elektromágneses sugárzásának intenzitás-eloszlását megmértük a hullámhossz függvényében adott térszögben. Lehet-e mindkettő fekete test, ha a két görbe alakja azonos de az egyik amplitudója a másik ötszöröse? 7. Metszheti-e egymást két különböző hőmérsékletű Planck-görbe? 8. Vezessük le a fekete test belsejében uralkodó u energiasűrűség és a kibocsátott I intenzitás I= c 4 u kapcsolatát a következő egyszerű esetben. Van egy kocka alakú fekete test és középtájékon egy A méretű lyuk, és a fotonok izotróp eloszlás szerint benn c sebességgel szaladgálnak, és egy részük rövid t idő alatt kijön a lyukon. (Két kijövő foton viszont nem független részecskék, hanem igazából az E térerősség vektoraik összeadódnak.) Wien féle eltolódási törvények 9. [S-4.40] Vezesd le, hogy milyen λ-nál van I λ -nak maximuma egy T hőmérsékletű fekete test sugárzásakor? Avagy, mi van a Wien féle eltolódási törvények konstansaiban elrejtve? (5-x)e x = 5 egyenlet megoldása x = [6.4] A kozmikus háttérsugárzás egy T = 2.7 K hőmérsékletű fekete test sugárzásával egyenértékű. Milyen λ m, ν m -nél kapunk legtöbb kibocsátott energiát frekvencia ill. hullámhossz egységre vonatkoztatva? Milyen hullámhossz tartozik ν m -hez? 11. [S-4.42] Becsüljük meg a Nap felszíni hőmérsékletét abból, hogy a Napból jövő sugárzás intenzitásának maximuma 4700 Å-nél van. (Tegyük fel, hogy a Nap ideális fekete test.) 12. [S-4.41] Milyen hullámhossznál van I(λ)-nak maximuma T=2900K-nél? Általában egy izzószál ilyen hőmérsékleten működik. Becsüld meg, hogy a kibocsátott energia hányad része esik a látható tartományba? 13. C Ha a Nap felszíne ötször melegebb lenne, akkor nagyobb lenne-e az általa kibocsátott látható fény intenzitása? A látható fény hullámhossza a λ=[380 nm, 780 nm] tartományba esik. 14. Milyen frekvenciánál tapasztaljuk a maximális frekvenciaegységre jutó intenzitását egy olyan fekete testnek, ami v = 0.1 c sebességgel centrálisan távolodik tőlünk, és T = 4000 K hőmérsékletűnek érzi magát? 2

3 Atomfizika feladatok 15. Mennyivel tolódik el egy 6000 K hőmérsékletű fekete test sugárzásának hullámhossz szerinti eloszlásában a maximum, ha a test v = 0.3 c sebességgel közeledik ill. ha távolodik? 16. Miben különbözik egy v = 0.6 c sebességgel távolodó T = 4000 K fekete test sugárzása egy 2000 K hőmérsékletű álló fekete test sugárzásától? Sugárzás intenzitása, energiasűrűsége 17. Hogyan adódik a Stefan-Boltzmann törvény a Planck eloszlásból? 18. Egy ideális fekete test egy nap alatt 548 J energiát sugároz ki szobahőmérsékleten. Mennyi energiát emittálna 1000 o C-on 1 nap alatt? 19. Mekkora felületen sugároz az előző fekete test? 20. [6.3] A látható fény hullámhossztartományának közepe 550 nm. Mekkora a hőmérséklete egy ideális fekete testnek amely olyan elektromágneses sugárzást bocsát ki, amelynek maximuma ennél a hullámhossznál van? Hány wattos lenne ez az izzó? 21. [H-5.11] Számoljuk ki a Nap hőmérsékletét és a belsejében lévő sugárzás energiasűrűségét feltéve, hogy a Nap egy r= m sugarú gömb alakú ideális fekete test. A Napból jövő sugárzás intenzitása a Földön W/m 2, a Föld m-re van a Naptól. Mekkora a hőmérséklet becslés hibája, ha a távolságokat 1% pontosan ismerjük? 22. [H-5.11] Homogén-e (hely függvényében) a Napban az energiasűrűség feltéve, hogy ideális fekete test? 23. [6.9] Egy fémben A = 2.0 mm 2 keresztmetszetű lyuk vezet egy nagy üregbe. Mennyi idő alatt sugároz 500 J-t ez a test, ha 100 o C hőmérsékletű? 24. Egy vákumban lévő 1 cm 2 területű szilicium detektor 25 o C-on üzemel, és rajta kicsi áram folyik, ami 1 nw (rendezetlen) teljesítményt átad. Kell-e hűteni a detektort? (Vákumban csak sugárzással tud energiát veszíteni.) 25. Egy fekete test 400 J energiát sugároz 1 óra alatt 500 K-en. Mekkora frekvenciánál van az intenzitásának maximuma, ha 25 J-t emittál óránként? 26. Egy ideális fekete test W/m 2 -t emittál egy másodperc alatt. Milyen hullámhossznál sugározza a legnagyobb egységnyi hullámhosszra jutó teljesítményt? 27. Egy fekete test sugárzásának intenzitásának = 800 nm-nél van maximuma. Mekkora az energiasűrűség az üreg belsejében? Reális testek sugárzása test teljesen egyforma kivéve, hogy az egyik fehér és sima a másik érdes és fekete. a.) Melyik fog hamarabb felmelegedni ill. lehűlni, ha kezdetben a környezetüktől eltérő hőmérsékleten voltak? b.) A hűtési melegítési arányban fennálló különbség vákumban jobban érvényesül. Miért? 29. Becsüljük meg mennyi energiát sugároz ki egy ember 1 nap alatt! 3

4 Atomfizika feladatok Részecske hullám kettősség Az elektromágneses tér hullám és részecsketulajdonságai Relativisztikus energiaképlet 30. Vezesd le a teljes energia és az impulzus kapcsolatát általános esetben! Egy m 0 nyugalmi tömegű részecske p impulzussal mozog és a teljes energiája E. Transzformáljuk át abba a koordinátarendszerbe ahol áll, közben az impulzus négyesvektor abszolut értékének négyzete nem változik. 31. Ellenőrizd az előbbi képlet az m = m0 1 v2 c 2 kifejezés alapján. (E=mc 2, p=mv) 32. Mekkora a teljes energiája egy klasszikusan mozgó részecskének? Fejtsd sorba E-t v/c kicsi esetén. 33. Mekkora a β = v c 50 kev, 500 kev, 5 MeV mozgási energiájú elektronok esetén? 34. Mi az ultrarelativisztikus közelítés, és mikor lehet alkalmazni? Mondj példákat is! 35. Milyen energiáig használhatjuk az E k = p2 2m 0 összefüggést, ha azt akarjuk, hogy az adott p-ből így számolt mozgási energia 5%-kal kevesebbel térjen el az igazitól? 36. [H-6.4] Mekkora a sebessége annak az elektronnak, amelynek mozgási energiája egyenlő a nyugalmi energiájával? 37. Mekkora a bomlási impulzus a Λ 0 nyugalomból történő bomlásakor Λ 0 p + π? tömegek : Λ 0 =1115.6, p=938.8, π =139.6 MeV. Fotoelektromos effektus I. 38. [B-2.1] A wolfram fotoelektron emissziójának küszöb hullámhossza 230 nm. Milyen hullámhosszúságú fényt kell használni, hogy a kilépő elektronok közül a maximális energiájú éppen 1.5 ev-os legyen? 39. Mekkora ellenfeszültséggel lehet leállítani az elektronok áramát akkor, ha egy bárium lapra 550 nm hullámhosszúságú fotonok esnek? A bárium kilépési munkája 2.5 ev. 40. [B-2.3] A nátrium kilépési munkája 2.3 ev. Maximum milyen hullámhosszúságú fény tud fotoelektronokat kelteni egy ilyen lapon? Mekkora lesz a fotoelektronok maximális mozgási energiája, ha 200 nm-es fény esik a nátrium felületére? 41. Melyik anyag alkalmas fotocellának a következők közül? Wolfram kilépési munkája 4.3 ev, bárium 2.5 ev? 42. [S-4.4] A foton energiájának frekvenciafüggését megmérő Einstein-féle kísérletben (pl.) a kalcium fotoelektron emisszióját vizsgálták különböző színű fényeket használva a következő lezáró feszültségeket kapták: λ (Å) V max (V) Mekkora a Planck állandó értéke ezekből az adatokból? 43. Mikor van fotoelektromos effektus, ha a Danubius rádió fotonjai Cézium lapra esnek a Szabadság hegyen, ill. ha gyenge elemlámpával világítjuk meg egy sötét pincében? 4

5 Atomfizika feladatok 44. [7.25] A magnézium kilépési munkája 3.68 ev. Monokromatikus fény fotoelektronokat kelt a felületén 2 fotonos reakciókban. A lezáró potenciál ezekre 1.47 V. Mekkora a lézer frekvenciája? Maximum milyen frekvenciájú fotonokkal lehet fotoelektronokat kelteni 2-fotonos mechanizmusban? 45. Végbemehet-e fotoeffektus szabad elektronon? Fotoeffektus II. 46. Melyik héjon legvalószínübb a fotoeffektus? 47. Milyen energiájú foton esetén lesz igaz, hogy a héjak közül az L héjon lesz a leginkább valószínű a fotoeffektus? 48. Milyen energiára tesz szert a visszalökődő jód atom, ha egy 300 kev energiájú foton fotoeffektust szenved a jód egy elektronján (azon, amelyiken a legvalószínübb ez az effektus)? A jód atom meglökődése közben nem ér el relativisztikus sebességet, és tekintsük azt az esetet, amikor az ionizált atom egyirányban halad az elektronnal az effektus után. Compton effektus 49. [8.24] Hány százalékot változik egy sárga (550 nm) foton hullámhossza, ha Θ=90 o -ban szóródik egy szabad elektronon? 50. [H-5.20] Egy 1Å hullámhosszú foton 90 o -ban szóródik egy álló szabad elektronról. Mekkora energiára tesz szert az elektron? Az energiájának hány százalékát veszti el a foton? Milyen szögben repült ki az elektron? 51. [8.26] Néhány 2 MeV-es foton esik egy fém céltárgyra. Milyen szögben kell elhelyezni a detektort, hogy 0.5 MeV-es fotonokat detektáljunk? 52. [8.28] Tud-e két Θ/2 szögű Compton szórás ugyanakkora hullámhossz eltolódást okozni, mint egy foton Θ szögben? 53. Mekkora az elektron maximális mozgási energiája, ha egy 600 kev energiájú X-foton szóródik rajta? (Ennek az energiának a neve Compton él, mert ennél többet Compton effektussal nem tud átadni egy foton akárhogy is érkezik be, az hogy ez miért éles határ már egy másik kérdés.) 54. Egy tetszőleges energiájú foton Compton szóródott egy szabad elektronon ϑ = 90 o -ban. Mekkora az elektron energiája maximum? 55. [8.22] Mekkora a maximális hullámhossz változása egy fotonnak, ha egy szabad protonon szóródik? m p =1836 m e 56. Melyik Compton effektusnak van nagyobb valószínüsége szabad elektronon, egy látható fényének vagy egy röntgen fotonénak? 57. Egy kisenergiájú foton szóródik egy szabad elektronon. Milyen eloszlásba megy át a Compton effektus szögeloszlása? 58. Milyen frekvenciájú fotonokat tudunk csinálni egy sárga fénynyalábból egy 100 ev energiájú elektronnyaláb segítségével? (Compton effektus szemben mozgó elektronra, másnéven Inverz Compton effektus, mert az elektron nem nyer hanem veszít energiát.) 59. Mekkora energiát tud átadni egy 600 kev energiájú X-foton egy álló szabad elektronnak ha szóródik rajta? (Ennek az energiának a neve Compton él, mert ennél többet Compton effektussal nem tud átadni 5

6 Atomfizika feladatok egy foton akárhogy is érkezik be.) Rajzold fel a meglökött elektron energiájának valószínüségének eloszlását (p(e)) a Klein-Nishina formula és egy számítógépes rajzolóprogram segítségével. Legyen az egyszerűség kedvéért hν = 511keV, m 0 c 2 = 511keV. Párkeltés, annihiláció 60. Végbemehet-e párkeltés elektromágneses tér (közelben lévő töltött részecske) jelenléte nélkül? 61. [H-5.4] 2 MeV energiájú gamma foton e e + párt kelt úgy, hogy az elektron és a pozitron energiái azonosak. Milyen sebességgel halad ez a pozitron? 62. Becsüljük meg az elektron-pozitron párkeltés küszöbenergiáját elektron ill. proton terében úgy, hogy a részecskék tömegközépponti rendszerben nyugalomban lesznek a párkeltés után. 63. [B-15.5] 1 MeV mozgási energiájú e és e + közelednek egymáshoz, majd annihilálódnak. Milyen hullámhosszúságú γ keletkezik? 64. Egy elektron és egy pozitron relatív sebessége nulla és 1 MeV energiával repülnek. Tegyük fel, hogy annihilálódnak. Ekkor milyen γ fotonok keletkeznek, és milyen szögben repülnek?(*) annihiláció valószinüsége arányos r 0 /v-vel. Fénynyomás 66. Mekkora az elektromos térerősség maximális értéke egy I=1W/cm 2 intenzitású fénynyalábban? 67. A Napsugárzás teljes intenzitása a Föld felszínén kb W/cm 2. Mekkora a fénynyomás egy teljesen visszaverő sík felületen, ha a fény merőlegesen érkezik? 68. A holdfény intenzitása teliholdkor a Föld felszínén W/m 2 Mekkora erővel nyom egy teljesen fekete 100 m 2 felületű rá merőleges síklapot a holdfény? 69. Hányszor nagyobb az elektromos térerősség a Napsugárban mint a holdfényben, ill. egy 10 V-ra feltöltött C=100 nf síkkondenzátorban, aminek a felülete 1 cm 2? 70. Egy I intenzitású kevert színű fény α beesési merőlegessel esik egy síklapra, ami a fény a-ad részét elnyeli a többit visszaveri. Mekkora a fénynyomás a lapra? 71. Meg lehet-e magyarázni a fénynyomást úgy, hogy a fotonoknak csak hullámtermészete van? Fotonok perdülete 72. Egy 3.2 nw teljesítményű cirkulárisan poláros fény (620 nm) esik egy vízszintes tökéletesen visszaverő körlapra. Mekkora forgatónyomatékot gyakorol a lapra? Cirkulárisan poláros fény, lineárisan poláros fénynek van e perdülete? Optikailag aktív, ill. kettősen törő anyagok. Foton teljes perdülete és terjedési irányra vett vetülete mennyi lehet, mi az a terjedési irány? Részecskék hullámtermészete de Broglie hullámhossz 74. Semleges pi-mezon nyugalomban van, és elbomlik két gamma fotonra. Mekkora a hullámhosszuk? 75. [10.2] Számold ki egy 1/40 ev mozgási energiájú elektron és egy 2 MeV-es proton hullámhosszát! 6

7 Atomfizika feladatok 76. [10.4] Milyen potenciálkülönbséget kell egy elektronnak befutni nyugalomból indulva ahhoz, hogy 100 pm legyen a hullámhossza? 77. Mekkora a tömege annak a fotonnak, aminek a hullámhossza az elektron Compton hullámhosszával egyenlő? λ C = h m 0c 78. [B-3.6] Mekkora a termikus neutronok hullámhossza? 79. [H-6.9] Egy távoli elektron egy proton potenciálvölgyébe zuhan 0 kezdősebességgel. Mekkora lesz a hullámhossza r=1m, és r= m távolságban a protontól? Hasonlítsd össze ezt a proton méretével! 80. Egy E π = 200 MeV energiájú semleges pi-mezon szimmetrikusan elbomlik két gamma fotonra. Milyen szöget zárnak be a kirepülő fotonok? Mikrorészecskék interferencia tulajdonságai 81. [H-6.7] Melyik elektronnyaláb szenved leginkább észrevehető diffrakciót egy d=2.15å rácsállandójú anyagon? E 1 =1eV, E 2 =10eV, E 3 =1keV, E 4 =100keV. Mekkora lehet az elektron mozgási energiája, hogy az interferencia-maximum α 30 o -nál legyen? 82. Milyen energiájú elektron nyaláb eredményez ugyanolyan diffrakciós képet mint egy sárga foton? o -os beesési szöggel érkezik egy elektronnyaláb egy d=0.5 Å rácsállandójú kristályra. Az elektronok energiája kev tartományban van. Egy fém lap úgy van a szóródott elektronok útjába helyezve, hogy csak a 30 o -ban szórt elektronok tudnak átmenni rajta. Mekkora lehet az átjutott elektronok sebessége? (Energia-szűrő) 84. Egy 0-tól néhány ev-ig terjedő energiájú neutronnyaláb esik egy d=3.03 Årácsállandójú kristályra. Milyen szögben tudunk 0.1 ev energiájú neutronokat detektálni? Hullámcsomag síkhullám végtelenségének feloldása. 7

8 Atomfizika feladatok Atomok felépítése Atommodellek Magsugár 0. Müon atomok K-alfa energiájának izotópeltolódésa - Atomfizika 86. Mekkora lenne az 1 elektronra jutó mozgási energia, ha a 12 C magjában 12 proton és 6 elektron volna? Rutherford szórás 87. [11.2] Milyen mozgási energiájú α részecske tömegközéppontja tudja 9 fm-nél jobban megközelíteni egy arany atommag közepét? Az α sugara /3 fm. 88. Két részecske szóródik egymáson a tömegközépponti rendszerben. Add meg a kisebb tömegű részecske pályájának eltérülési szögét és a minimális távolságukat az ütközési paraméter függvényében! 89. Az előző feladat első eredményéből számold ki hogy milyen a tiszta Rutherford szórás valószínüségének eloszlása a ϑ függvényében, ha a teljes ϕ szögben vizsgáljuk, ill. ha [ϕ, ϕ + dϕ kis tartományban nézzük. 90. Az összes Θ = 90 o -ban rugalmasan szóródott α részecskék száma 1s alatt 1000 db (ϕ [0, 2π]). Milyen szögben kapunk 5000 beütés/sec-t? térszög 91. Milyen energiájú α részecske fogja elérni a 12 C atom magját, ha az α sugara /3 fm, a 12 C sugara /3 fm MeV energiájú α részecskék szóródása 205 Pb atommagokon nem mutat eltérést a tiszta Rutherford szórástól. Mekkora az 205 Pb magjának sugara maximum (ez az egyik legnagyobb mag)? Hasonlítsd össze ezt az atom méreteivel! MeV energiájú α részekkel bombázunk 14 N magokat. Milyen szögeknél fogunk anomáliát tapasztalni a Rutherford szórástól? r 0 = 1.3 fm 94. Az előző kísérletet A ill. B magokon is végrehajtjuk, és ϑ A > ϑ B. Mit mondhatunk r A és r B viszonyáról? 95. Az 1/ sin 4 ϑ Rutherford szögeloszlás ϑ 0 körüli integrálja nem létezik (divergens). Hogyan lehet feloldani ezt? Hiszen a valószínüség teljes eseményhalmazra vett összege jobb lenne ha 1 lenne Azonos részecskék szóródása. Azonos időpillanatban egy síkban elindított részecskék szóródás után azonos pillanatban elfoglalt felülete. (hullámfront) Bohr féle atommodell 97. Milyen frekvenciatartományban vannak a hidrogén színképének egyes sorozatai? (rádió, µ, IR, látható, UV, X, γ) Számold ki a legrövidebb és a leghosszabb hullámhosszat a Lymann sorozatból. 98. [11.10] A hidrogén atom melyik gerjesztett állapotának ev az energiája? 99. Mekkora a 2p 1s átmenet hullámhosszának különbsége a deutérium és a hidrogén esetén? 100. [12.3] Mekkora annak a fotonnak az energiája, frekvenciája, hullámhossza, amely a H-atom 3. gerjesztett állapotának alapállapotba történő legerjesztésekor keletkezik? 8

9 Atomfizika feladatok 101. [12.5] Számold ki a müon-atom redukált tömegét, alapállapotának energiáját, pályasugarát, és az első gerjesztett állapotból alapállapoba történő átmenetben keletkező foton hullámhosszát Mekkora sugarú pályákon keringenek a részecskék a tömegközéppont körül egy olyan rendszerben, ami egy pozitronból és egy müonból áll? 103. [B-5.12] A csupasz He 2+ ion befog egy elektront ami kezdetben nyugalomban volt. Milyen hullámhosszúságú fotont emittál a rendszer? 104. [12.7] Mekkora a Li 2+ első gerjesztett állapotának kötési energiája, gerjesztési energiája? Milyen energiájú, hullámhosszú fotont bocsát ki az első gerjesztett állapot legerjesztődésnél? 105. Mutasd meg, hogy a Bohr modellben az elektron mozgási energiája a helyzeti energiájának -1/2-szerese. (Viriál tétel speciális esete.) Mi a helyzet n>1 esetén? 106. [12.13] Kicsivel Bohr előtt ismert volt a Pickering sorozat: ν = ν 0 ( (n/2) 2 ) ν 0 = Hz, és a hidrogén atomhoz kapcsolódott. Bohr észrevette, hogy ez nem a hidrogén egy sorozata, hanem egy másik ionizált elemé, aminek szintén csak egy elektronja van. Milyen elem volt ez és melyik volt a végállapota? 107. [B-5.5] Egy elektronnyaláb bombáz hidrogént. Milyen potenciálkülönbséggel kell gyorsítani az elektronokat ahhoz, hogy a Balmer sorozat első vonala emittálódjon? 108. [H-8.8] A pozitrónium egy kötött elektron-pozitron pár. Mekkora ennek a rendszernek a kötési energiája alapállapotban? A hidrogén atom analógiájára vizsgáljuk a rendszert, amint az e, e + közös tömegközéppont körül keringenek ω szögsebességgel. Mekkora a szögsebesség (Hz), és a perdület h egységekben? 109. Milyen színű a pozitrónium atom? Az elektronok saját-perdülete és az ehhez tartozó mágneses momentumuk 110. Egy ferromágneses anyagot M=500 J/T mágnesezettségre felmágnesezünk, ezután átlagosan 10 6 sec alatt az áramirányt megváltoztatjuk. Mekkora forgatónyomatékkal lehetett egyensúlyban tartani a hengert? 111. Egy klasszikus L pályaperdülettel rendelkező (mondjuk körpályán keringő) elektronnak mekkora a mágneses momentum vektora a keringésből kifolyólag? Mekkora a µ z? 112. Határozd meg a szabad elektron, proton és a neutron mágneses momentumát ha azok precíziós szögsebessége 10kOe mágneses térben Hz, Hz és Hz. Milyen egységekben mérjük ezeket a mágneses momentumokat? Mekkorák ezen részecskék giromágneses együtthatói? 113. Egy Stern-Gerlach mágnesben a mágneses indukció B(x)=(0,0,αz) alakban változik. α=0.01 T/m. Milyen hosszú mágnest kell alkalmazni, hogy az 1050 C-os kályhából átlagos sebességgel kirepülő ezüst-atomok 10 o -kal térüljenek el? 114. Vizsgáld meg az elektrosztatikus gyorsítás lehetőségét! Schrödinger kép Atomi hullámfüggvények A hidrogén atom (nemrelativisztikus) hullámfüggvényei 9

10 Atomfizika feladatok 115. [13.31] Magyarázd meg miért nem lehet Φ = Ae αx megoldása a Schrödinger egyenletnek minden x-re Ismerve a hidrogén atom 1s állapotának hullámfüggvényét, és a Hamilton operátort (elég a radiális része), állapítsd meg az 1s állapot energiáját, és a hullámfüggvényben szereplő r 0 konstans értékét Milyen állapotok a következők: n=2,l=0; n=3,l=2; n=5,l=1. Hány csomósíkjuk ill. csomógömbjük van ezeknek? 118. Milyen fizikai tulajdonságokat jellemeznek a hidrogén hullámfüggvényeinek kvantumszámai? Milyen kvantumszámokban azonosak az elektronok egy pályán, alhéjon, héjon? 119. Hány elektron fér el a 2s, 2p, 3d alhéjakon? 120. [17.8] Hol lesz a ΦΦ = 0 a hidrogén atom 2s állapotában? Készíts egy közelítő ábrát ezen állapotban az elektron megtalálási valószínűségeloszlásáról Számold ki egy elektront milyen valószínűséggel találunk r 1 = 2.97 a 0 és r 2 = 3.03 a 0 között a hidrogén 3d állapotában. ( r r 1 közelítés használható.) 122. [17.14] Használva előző feladat közelítését számold ki mekkora töltés van átlagosan az r 1 =0.99 a 0 és r 2 =1.01 a 0 gömbhéjban a hidrogén 1s állapotában. Hasonlítsd össze az eredményt a Bohr modellel [17.16] Írd fel, hogy a hidrogén 1s állapotában az elektron milyen valószínűséggel lesz az r 1=0, r 2 =a 0 tartományban. Értékeld ki a képletet [17.21] Mutasd meg, hogy a hidrogén n=1,2,3 állapotainak hullámfüggvényeire igaz, hogy R n,lmax (r)=c (r/a 0 ) lmax e r/a0 egyenlettel. Mutasd meg, hogy a normálási konstans C=a 3/2 0 ( ) 2 n+ 1 2 n (2n!) Milyen az r függése azoknak a radiális hullámfüggvényeknek ahol l=n-1? Miért nem függenek az R nl (r) függvények az m-től? 126. Rajzolj le 5 olyan 3d hullámfüggvényt amelyek értékkészlete R. Mekkora a mellékkvantumszám ezekben az állapotokban? 127. Mutasd meg, hogy a radiális valószínűségsűrűségnek 1 maximuma van az r=n 2 a 0 pontban a hidrogén esetén, ha l=n [S-6.4] Milyen r esetén lesz a Φ 2 4πr 2 -nek maximuma a hidrogén 1s állapotában? 129. Mekkora az r átlagértéke a H-atom 1s állapotában? 130. [S-6.9] Számold ki az r és az r 2 átlagát a H-atom 2p m=0 állapotára az előző értékek felhasználásával A Ψ 21 1, Ψ 211 hidrogén hullámfüggvények komplex értékűek, ezért a szemléletesség kedvéért bevezethetők a következő valós függvények: p x : s=± 1 2, Φ = A (r/a 0)e r/2a0 sin Θ cos φ p z : s=± 1 2, Φ = A (r/a 0)e r/2a0 cos Θ p y : s=± 1 2, Φ = A (r/a 0)e r/2a0 sin Θ sin φ Hogyan adódnak ezek az eredeti hullámfüggvényekből? 132. [S-6.7] Számold ki A-t az előző feladatban p z hullámfüggvény esetére. 10

11 Atomfizika feladatok 133. Készíts szemléletes ábrát az elektron megtalálási valószínüségéről a Ψ 211, Ψ 210, Ψ 21 1, p x, p y, p z állapotokban! Spinkvantumszám hogyan jön be? Atomi elektronállapotok finomszerkezete 1., leárnyékolás 135. Milyen közelítés, ha a többelektronos atomok elektronjainak hullámfüggvényeit a hidrogén Ψ nlm hullámfüggvényeivel írjuk le? 136. Mutasd meg, hogy a 6 db 2p állapotra összeadva a ΦΦ -ot gömbszimmetrikus függvényt kapunk! (telített alhéj) Hogyan függ ekkor r-től az elektron megtalálási valószínüsége ezen a telített alhéjon? 137. A Sr alapállapotának második 5s elektronjának leválasztásához ev szükséges. Ezzel Sr ++ -t kapunk. Mekkora az (átlagos) effektív rendszám az 5s pályán, ha a hullámfüggvény többi része változatlan (a H-atoméhoz képest)? 138. [20.29] 1913-ban H.G.J. Moseley kísérletileg meghatározta, hogy (ν Kα ) 1 2 lineárisan függ a rendszámtól. Magyarázd meg miért! Ha ábrázoljuk a ν Kα Z pontokat, mi lesz az egyenes meredeksége és tengelymetszete? 139. Hogyan változik a Na n=3 héján az (átlagos) effektív rendszám az l függvényében? Alapállapotban, amikor az egyetlen 3s vegyértékeletron a saját helyén van E s =-5.13 ev. Az első gerjesztett állapot gerjsztési energiája 2.07 ev. A 3d alhéj energiája a hidrogén 3d energiájánál 0.1 ev-tal kisebb. Ábrázoljuk az n=3 héj ezen tapasztalati felhasadását Konstruáld meg az atomtörzs elektronjainak töltéssűrűségét az 1s, 2s, 2p alhéjakon, ha ott az elektronok nem hatnak egymással kölcsön! Milyen potenciált alakítanak ezek ki a maggal közösen? Z=11, Na esetén. Hogyan változik az alább definiált effektív rendszám függvény az r függvényében? U(mag+1s+2s+2p)(r) = Z eff (r)e 4πε 0r 141. Számold ki az r átlagos értékét a 3s, 3p, 3d alhéjakon és nézd meg, hogy ezeknél a távolságoknál mekkora éppen a Z eff. Hasonlítsd ezeket össze a tapasztalati (átlagos) értékekkel Becsüld meg a Kálium vegyértékelektronjának 4f állapotának a gerjesztési energiáját! Ugyanez a Ca + 4f, Sr + l=4 esetére mennyi? 143. Milyen elektronok energiáit tudjuk ezzel az effektív rendszámos módszerrel jól jellemezni? Teljes impulzusmomentummal jellemzett hullámfüggvények 144. Legyen egy részecske impulzusmomentuma J= 1 2 (Ez lehet L, S, J, I, F fajta perdület). Mekkora a perdület (vektor) abszolut értéke, tipusa, mekkorák lehetnek a 3. komponensének értékei, hány fele állhat szemléletesen? Van-e olyan, hogy teljesen z irányban áll a perdület vektor? 145. Mekkora lehet az elektron impulzusmomentuma ha a 2s, ill. 2p pályán mozog? Melyik perdületet leíró számra alkalmazható a szemléletes vektor-modell (két ilyen összeadásánál)? 146. Milyen kvantumszámai vannak a következő atomi elektron-állapotoknak? 2 2 P 1, 22 P 3, 32 D 5, 12 S Milyen összes spin-impulzusmomentuma lehet egy atompályán lévő elektronoknak? (max. két elektron van egy pályán) 148. Milyen az 1 1 S 0 állapot? Mekkora lehet az n, ha n 1 D 2,egy atomi elektronpályát jellemez? Mekkora az N sb, a 4 N sb D 3 pályán, ha max. 2 elektron van ott? 11

12 Atomfizika feladatok 149. [19.22] Mondd meg minden kvantumszámát a következő elektron-állapotoknak: 4 2 S 1, 22 P 2 3/2, 2 2 P 1, 8 2 G 2 7/2. Atomi elektronok mágneses momentuma 150. Mekkora mágneses momentum tartozik az l=1 pályaperdülethez, és az s= 1 2 elektron esetében? spinhez egy atomi Lande faktor, giromágneses faktor, j,l,s-sel. Atomi elektronállapotok finomszerkezete 2., spin-pálya kölcsönhatás 152. Hány részre hasadnak fel a H atom 2p alhéja a spin-pálya kölcsönhatás miatt? Mi a spin-pálya kcsh. klasszikus értelmezése, és mi a relativisztikus kvantummechanika végeredménye erre vonatkozóan? 153. Hány vonalra hasad fel a H-atom n=3 héja? Milyen kvantumszámmal jellemezhetők ezek a vonalak? 154. Melyik (gerjesztett) állapot energiája a nagyobb a H atomban, a 2 2 S 1 -é, vagy a 22 P 1 -é (a 2 2 Lamb eltolódás hatása nélkül)? Melyikre kerül a Li atom alapállapotának harmadik elektronja? 155. A H atom Balmer sorozatának első vonala két közeli vonalból áll, ha nagyon pontosan megnézzük, melyek távolsága 1.4 Å. Mekkora effektív mágneses tér van a 3p pályán? Melyik átmenet a kisebb energiájú? 156. Milyen energiájú a 2p, 3d pályák finomfelhasadása a H atomban? Hasonlísuk ezt össze többelektronos atomokesetén az árnyékolással magyarázott felhasadással! 157. Magyarázd meg a Na sárga vonalának dublett szerkezetét! 158. Mekkora effektív mágneses tér van a H atom 2p, 3p, 3d pályáin, ill. a Na 3p pályáján? Ismerjük ezen pályák felhasadásainak energiáit az előző feladatokból P 1 1 S 0 átmenete a higanynak 2537Å hullámhosszú fotont emittál, E 6s =-10.4 ev a higanyban. E3 P 1 -E3 P 0 =0.2 ev. Mekkora az effektív mágneses tér a 6p pályán, és mekkora a 3 P 2 állapot energiája? Zeemann effektus, anomális Zeemann effektus 160. [19.7] Mekkora az elektron (fel) és (le) spinállapotainak energiájáinak különbsége 0.6 T mágneses térben? 161. Az alapállapotú H atom 21 cm hullámhosszú rádiósugárzást bocsát ki. Mekkora a mágneses tér az atommag helyén? 162. A higany 1 P 1 gerjesztett állapotából alapállapotba történő legerjesztődésnél 6.8 ev energiájú foton lép ki. Hogyan módosul ez a színképvonal B=0.02T mágneses térben? (jelölés: 2S+1 pályaimp.mom. j S=teljes spin) µ B = ev/t 12

13 Izotóptechnika feladatok Radioaktív bomlások Radioaktív bomlások időbeli lefolyása Egyszerű bomlások 163. A hétköznapokban előforduló radioaktív anyagok közül az egyik leghosszabb felezési idejű a kálium A=40-es izotópja. T 1/2 = év. Mekkora lenne 1 kg só radioaktivitása, ha teljesen KCl alkotná? A radioaktív kálium izotóp relatív gyakorisága 0.01%. (A K = , A Cl = ) m.o.: A= λn 40 = (ln2/t 1/2 ) 10 4 N K, N K =1 kg/( ) Határozzuk meg egy régi fatárgy korát, ha 14 C aktivitása 3/5-e a frissen kivágott ugyanolyan fáénak. ( T 1/2 = 5730 év ) m.o.: Egy ugyanolyan fa aktivitása ma az eltelt idő alatti bomlások miatt kevesebb. A/A 0=2 t/t 1/2 = 3/5, ebből t=t 1/2 ln(3/5)= g 238 U db α részecskét sugároz ki másodpercenként. Határozzuk meg a preparátum felezési idejét, és aktivitását Ci-ben tonna vizet 1 hónapig vizsgálunk, de protonbomlást nem tapasztalunk. Milyen korlátot jelent ez a τ proton -ra? Legalább mennyi vizet kell vizsgálni egy hónapig ahhoz, hogy T 1/2 > T Univerzum következtetésre jussunk? 167. Hány Joule hőmennyiséget tud termelni 1 g α bomló 225 Ac izotóp (további bomlás nincs) egy felezési idő alatt? (E α = 5.8 MeV, T 1/2 =10 nap) 168. Hány darab elektront bocsát ki egy nap alatt 1 µg β bomló 32 P izotóp? (T 1/2 = 14.3 nap) 169. A földkéregben előforduló Urán 235 U és 238 U keveréke. 238 U : %, T 1/2 = év és 235 U : 0.720%, T 1/2 = év. Tegyük fel, hogy az Urán keletkezésekor az izotópok aránya nagyjából egyforma volt. Becsüljük meg ebből, hogy milyen régen keletkezett az Urán Hány százalék pontossággal lehet megmérni 1 mg 238 U felezési idejét egy nap alatt egy nagyon jó detektorral? ( T 1/2 az előző feladatban. ) 171. Mekkora a 239 Pu felezési ideje, ha tudjuk, hogy belőle 120 g-os gömböt folyékony nitrogénbe helyezve W teljesítményt ad le? Az α részecskék energiája MeV. Mennyire pontatlan a számolás, ha a visszalökődéstől eltekintünk? 172. Hány gramm 32 P izotópot tartalmaz az a minta, ami 10 s alatt 10 4 részecskét sugároz? ( T 1/2 = 14.3 nap ) 173. Hány perc alatt forral fel 100 liter 20 o C-os vizet egy 1 g-os 225 Ac forrás, ami 5.8 MeV energiájú α részecskéket bocsát ki. ( T 1/2 = 10 nap ) Mennyire melegít fel ugyanilyen térfogatú grafitot? (termosztátban vannak) 174. A radioaktív bomlási törvényt felhasználva vezessük le, hogy mekkora egy egyszerű bomlással bomló mag átlagos élettartama (τ)! Bomlási folyamatok I., Soros bomlások 175. Hermitikusan elzárt üvegampullában 1 g tiszta Rádium van. Mennyi Radon gyűlik össze az ampullában 1 Radon felezési idő alatt. ( T 1/2 (Rádium) = 1622 év, T 1/2 (Radon) = 3.82 nap ) 13

14 Izotóptechnika feladatok 176. A t=0 pillanatban van N db Tórium magunk, ez bomlik Pa-á, ami tovább bomlik : 233 Th 233 Pa. Mikor lesz maximális a Pa magok száma? T 1/2 (Th)= 23 perc, T 1/2 (Pa)= 27.4 nap 177. A 222 Rd bomlásakor nála gyorsabban bomló 218 Po keletkezik. Mennyi a Polonium magok maximális száma a bomlás során, ha t=0-ban 0.65 cm 3 normál állapotú Radon gáz van a dobozban? T 1 =3.823 nap, T 2 =3.05 perc 178. Két bomló magból álló forrás teljes aktivitásának mikor lesz maximuma, ha a 3. mag már nem bomlik tovább, T 1 = 4.1 év, T 2 = 460 nap, és kezdetben csak anyamagok voltak? 179. A 222 Radon α bomlásakor mikor lesz az abszolut aktivitásnak maximuma? (Kezdetben csak Radon volt, harmadik mag bomlásától eltekinthetünk, adatokat lásd fenn.) 180. A reaktorban gyakran keletkező 131 Te mag 131 J-ra bomlik T 1/2 =1.25 nap felezési idővel, de a jód 8 nap felezési idővel tovább bomlik. Hányszor törik meg logaritmikus skálán az abszolut aktivitása egy kezdetben csak 131 Te-ból álló preparátumnak? (ln(aö)-t függvény ) 181. Tegyük fel, hogy 131 Te és 131 J azonos mennyiségben keletkezik egy reaktorban hasadási termékként. Ha a radioaktív magok szabad levegőre kerülnek egy robbanás miatt, mennyi idővel a baleset után lehet még megmondani a robbanás időpontját, a radioaktív jód aktivitásának szélsőértékét mérve a reaktor közelében? 182. A 90 Sr 28.1 év felezési idővel 90 Zr 1750 kev-es gerjesztett állapotba jut 0.01 % gyakorisággal. A gerjesztett állapotú Zr 62 ns felezési idővel jut alapállapotba. Adjuk meg a gerjesztett Zr magok számának időfüggését, ha kezdetben csak Stroncium volt. (Először számoljuk ki a teljes képletet, majd 62 ns 28.1 év alapján lehet közelíteni.) 183. Milyen alakú lesz a leánymagok számának időfüggése λ anya = λ leány esetben? Radioaktív egyensúly 184. Milyen feltételek mellett lesz egy soros bomlásban az egyes tagok aktivitásainak aránya egy idő után állandó? Mekkora ez az arány nagyon sok idő elteltével? 185. A t=0 pillanatban csak 222 Rn van egy mintában. Mennyi idő múlva áll be a radioaktív egyensúly (mondd meg milyen feltételt fogadsz el az egyensúlyra), és addig hogyan változott a teljes aktivitás? 186. A L 1 L 2 S típusú soros bomlásban: T 1 =5 nap, T 2 =1 nap, T 3 =6 óra. Mikor alakul ki a radioaktív egyensúly, ha ε=0.001? Hogyan változnak utána az aktivitások? (N 20 =N 30 =0) 187. C Ábrázoljuk, hogyan változnak a 226 Ra-nak és leányelemeinek aktivitásai időben, ha kezdetben 1g Ra volt egyedül. Hogyan változik a teljes aktivitás? Értékeld ki az eredményt a radioaktív egyensúly szempontjából! Sor n. tagjának időfüggése, szekuláris, tranziens egyensúly Bomlási folyamatok II., Párhuzamos bomlások 189. Egy mag T 1 felezési idővel β bomlik, és λ 2 bomlási állandóval γ részecskét bocsát ki. Mekkora a mag felezési ideje? Hogyan változik a β aktivitása időben? 190. A 40 K 10% valószínüséggel elektron befogással bomlik, 90% -ban pedig β bomlással. T 1/2 = év. Mondd meg λ 1 -et és λ 2 -t! 191. Egy bomló mag λ 11 és λ 12 valószínüséggel bomlik két csatornában, L 1 és L 2 tovább bomlanak ugyanabba az L 3 magba, λ 21 ill. λ 22 bomlási állandóval. Adjuk meg L 1, L 2 és L 3 magok számának 14

15 Izotóptechnika feladatok időfüggését! Radioaktív családok, természetes radioaktivitás 192. Miért van csak három radioaktív család a természetben? 193. Melyik radioaktív családba tartozik a 222 Rn és a 220 Rn (toron)? 194. Hogy lehet, hogy a 3 H, T 1/2 =12 év, és a 14 C, T 1/2 =5730 év még megtalálható természetes módon a Földön, és nem bomlottak el? 195. Mennyi idő alatt áll be a 226 Ra-mal kezdődő természetes bomlási sorban a radioaktív egyensúly? Mennyi idő kell mindehhez, ha a 222 Rn leányelemből indulunk? 196. Ismerve a... α bomlásának energiáit és a... β + bomlásakor felszabaduló energiát, adjuk meg mennyi energia szabadul fel a... β + bomlás maximális energiáját! Detektálás hatásfoka, abszolut aktivitás mérés 197. A 22 Na bomlásakor 511 kev, és 1280 kev energiájú γ-kat detektálunk. Hány beütést detektálunk egy 4π térszögű γ-detektorral, ha ugyanannyi ideig mérve egy forrástól 1 m-re levő 38 cm 2 keresztmetszetű detektorral db-ot detektáltunk? 198. Egy minta β és γ részecskéket egyaránt sugároz, és van egy csak β és egy csak γ detektorunk. Ezeknek ismerjük a hatásfokait és hogy milyen térszögben látszanak a forrástól. Határozzuk meg a minta abszolut aktivitását koincidencia módszerrel. Háromszor mérünk 5 percig : N β = 10 7 db, N γ = db, N koincidencia = db. 1 β bomláshoz 1 γ tartozik. Bomlási folyamatok III., Indukált radioaktív bomlások Hatáskeresztmetszet 199. Egy 4µm széles ezüst fóliának mekkora a felületi részecskesűrűsége (n F ), és mekkora a felületi g tömegsűrűsége (ϱ F ) cm -ben? Egy kis nyalábkeresztmetszetű I = 20µA áramerősségű egyszeres töltésű részecskékből álló nyaláb ϱ = 10 mg cm vastag (!) ólom fóliába ütközik és 1 barn hatáskeresztmetszettel hatnak kölcsön. Hány darab 2 részecske lép reakcióba 1 perc alatt? 201. Az előző nyaláb keresztmetszete F=2.4 mm 2, akkor a nyaláb által látott target-magok hány százaléka bomlott el? 202. Mekkora az 27 Al neutronnal történő kölcsönhatásának hatáskeresztmetszete, ha nagy keresztmetszetű nem irányított Φ = db m 2 s neutronfluxusba (reaktor), egy m=40 g tömegű kicsi Al darabot helyezve N= db Al alakul át 1 perc alatt? 203. Egy 1 mm széles ólom céltárgy-fóliát mennyi ideig kell I=20 ma áramú egyszeres töltésű részecskékkel bombázni, F=2 mm 2, hogy a nyaláb által látott target-magok 1%-a reakcióba lépjen? σ = 1 barn. Neutron aktiváció 204. Egy A anyagot reaktorban neutronokkal bombázva 10 7 db sec B mag keletkezik, de ez T 1/2= 30 s- mal tovább bomlik. Tiszta A-ból kiindulva, T=45 s-ig besugározva az anyagot, határozzuk meg a B magok számát T időpillanatban. Mekkora az elérhető maximális aktivitás? 15

16 Izotóptechnika feladatok 205. Egy A magból neutron aktivációval B mag keletkezik ami T 1/2 felezési idővel tovább bomlik. Mennyi idejű besugárzás után éri el az elérhető maximális aktivitás 99%-át az A B? 206. Tegyük fel, hogy t ideig aktiválunk egy A anyagot, és a keletkezett B-k aktivitását a besugárzás vége után szintén t idővel mérjük. Mennyi legyen t, hogy a mért beütésszám a legnagyobb legyen? A maximális aktivitás hány százalékát érte el (a besugárzás végén) az A B? 207. T=150s-ig reaktorban besugárzott 3g-os 197 Au fólia aktivitása A(t+T)= a besugárzás vége után t=3 perccel, az 198 Au T 1/2 =64.7óra felezési idővel bomlik tovább. Mekkora volt a (termikus) neutronfluxus a reaktor aktív zónájában, ha σ197 Au+n = m 2? 208. Mekkora tömegű 197 Au mintát kell besugározni ahhoz, hogy t=10s-os besugárzás után 1 órával az aktivitása 1000 beütés sec legyen? Φ = m 2 s, további adatok u.a. 10 db 209. Egy 4 g-os Al fóliát T ideig neutronokkal aktiválunk Φ = 10 cm 2 s. Hány beütést mérünk a besugárzás után t 1 =1 perc-től t 2 =2 perc-ig Ω=0.5 szterad térszögben, ha a keletkezett B magok felezési ideje 1 perc? σ = 200mbarn 210. Hogyan változik az aktivációval keletkezett B magok száma, ha N céltárgy állandó, olyan sokáig mérünk, hogy a céltárgy magok néhány %-a elbomlik? Elnyelődés 211. Az ólom egy atomra jutó totális abszorbciós koefficiense (σ) 1 MeV-es γ részecskékre µ = cm 10 atom. 1 cm ólom hányad részére csökkenti az 1 MeV-es γ sugárzás intenzitását? ϱ Pb = 11.5 g cm, A 3 Pb = Mekkora áramerősséggel érkezett be egy elektronnyaláb a 25 cm széles alumínium lemezre, ha utána 10 3 db g sec megy tovább? ϱ = 5.5 cm, σ = 20 barn Egy minta 6% alumíniumot és 30 % sziliciumot tartalmaz (tömegszázalék). (A többi nem lép reakcióba.) Mekkora a neutronok abszorbciós koefficiense ezen az anyagon, ha σ Al = 200 mbarn, σ Si = 400 mbarn? ϱ Al = 2.7 g cm, ϱ 3 Si = 5.3 g cm, 3 ϱátl = 5 g cm Irányított neutronnyaláb érkezik egy ϱ = 2.7 g cm sűrűségű Al fóliára. σ= 2.4 barn. Milyen vastag 3 target esetén kell a neutron-áramsűrűség helyfüggésével számolni? kiégés helyfüggése, időfüggése, beszóródás Radioaktív bomlás statisztikus jellege, hibaszámítás 216. Ismeretlen tömegű bomló anyag felezési idejét az aktivitásának időfüggéséből mérjük. Maximum mekkora felezési időt lehet 10% pontosan megmérni egy 4 órás laboratóriumi mérés alatt, ha a kezdeti aktivitás beütés/sec, és t = 1 sec? 217. Egy ismeretlen tömegű radioaktív anyag felezési idejét nagyságrendileg ismerjük : néhány nap. Meg akarjuk mérni a tömegét, úgy hogy kétszer mérjük a minta aktivitását. Először beütés/percet mérünk. Mennyi idő múlva és mennyi ideig számláljuk a beütéseket a második adathoz, hogy néhány százalékos legyen csak a hiba? Energiaspektrumok Bomlások kinematikája, visszalökődés 218. Mekkora a visszalökődési energiája a 57 Fe magnak, amikor 14 kev-es gerjesztett állapotából 1 16

17 Izotóptechnika feladatok fotont kibocsátva legerjesztődik? Hányszorosa ez a természetes vonalszélességnek, ha T 1/2 = 10 3 sec? ( M = A m nuclear = A 931 MeV/c 2 ) (Oldjuk meg a másod fokú egyenletet, majd közelítsük!) 219. A 239 Pu α bomlásakor MeV-es α-kat detektálunk. Az eredeti bomlási energia hány százalékát vitte el a visszalökődő leánymag? 220. A 10 Be mag β bomlásakor mekkora az elektron maximális impulzusa és energiája, ha a bór alapállapotba jut? Be = u, B = u. u=931.5 MeV atomi tömegegység Pb atommag gerjesztett állapotából alapállapotba történő átmenetnél 36.7 kev energiájú elektront lök ki belső konverzióval. Mekkora az Pb impulzusa és visszalökődési energiája, mennyi volt a mag gerjesztési energiája igazából? 222. Szabad nyugalomban lévő neutron bomlik elektronra, protonra és antineutrinóra. Mekkora lehet az elektron mozgási energiája maximálisan? ( m neutron - m proton = 780keV c 2 ) 223. Mennyi lesz a neutron β bomlásakor a proton visszalökődési energiája, ha a kibocsátott elektron és az ν impulzusai 60 o -os szöget zárnak be, és a kinetikus energiáik azonosak? 224. Milyen megmaradási törvények állnak fenn a proton ill. a neutron bomlásakor? 225. Milyen kötési (leválasztási) energiájú kötött neutron nem bomlik el csak szabad részekre? Diszkrét energiaspektrumok 226. A Rádium α bomlásakor két vonalból álló finomszerkezetet figyeltek meg E 1 és E 2 energiáknál. Határozzuk meg a bomlás teljes energiáját, és a 2. leánymag bomlásakor keletkező γ energiáját. E 1 = MeV, E 2 = MeV 227. Egy v sebességgel mozgó 222 Rd E α energiájú α részecskét bocsát ki. Milyen lesz a detektált α-k energiaeloszlása (lab. rendszerben), ha tömegközépponti rendszerben izotróp és diszkrét E 0 energiájú az α bomlás? Γ félértékszélesség, γ bomlás energiája is eltolódik a visszalökődés miatt (!) öh. Γ-val. (alfa bomlás mechanizmusa, kiválasztási szabályok, egyes finomszerk. vonalak rel. intenzitása.) β-bomlás energiaeloszlása 229. Ismerve az anya és a leánymag tömegét határozd meg a β, β +, és a K befogás esetén felszabaduló energiát. Milyen lesz ezen bomlásoknál a kirepülő detektálható részecskék energiaeloszlása kvalitative? 230. Mekkora a trícium β-bomlásakor keletkező elektronok mozgási energiájának átlaga? 3 H 3 He + e + ν, T 0 = 18 kev 231. Írd fel a neutron β-bomlásakor keletkező antineutrínók energiaeloszlását Egy β-bomlás maximális energiája 3.2 MeV. Mekkora lenne a T, ha az eloszlást minden energián ultrarelativisztikusan közelítenénk? Nagyobb vagy kisebb a T igazából? 233. Egy Cserenkov detektor anyagának törésmutatója n=1.4. Ezzel a detektorral vizsgálunk egy T 0 = 2 MeV-es β bomlást. Mekkora lesz az így detektált elektronok mozgási energiájának átlaga? 234. Ha a β-bomlásban az elektron és az antineutrinó kirepülési szöge nem független, hanem p(ϑ) = A(1 + α cosϑ), akkor ez hogyan módosítja az E elektron energiájú végállapotok energiasűrűségét? 17

18 Izotóptechnika feladatok 235. Mekkora a β-bomlásból származó elektronok energiaeloszlás-függvényének deriváltja (sorfejtés első rendű tagja) T=T 0 pontban, ha a neutrínónak van nyugalmi tömege, ill. ha nincs? Cserenkov hatásfoka. 18

19 Izotóptechnika feladatok Detektorok Töltött részecskék energialeadása Ionizáció elemi modellje (nehéz töltött részecskék ionizációs energialeadása) 237. E α = 25 MeV energiájú α részecske b = cm ütközési paraméterrel elhalad egy kezdetben nyugvó elektron mellett. Az ütközési paraméter elég nagy ahhoz, hogy az elektron elmozdulását és a töltött részecske irányváltoztatását elhanyagoljuk a folyamat során (távoli ionizáció). Mekkora energiát adott át az α részecske az elektronnak? 238. Z rendszámú nehéz töltött részecske v sebességgel n elektron cm elektronsűrűségű közegen halad keresztül. Mennyi energiát ad át a pályájától (b,b+ b) távolságra lévő elektronoknak egységnyi úton? ( 3 de/dx ) Mennyit ad át hosszabb l távolság megtétele alatt? 239. E α = 25 MeV energiájú α részecske ionizációval adja le az energiáját I = 50 ev, Zátl = 18.2 detektorközegben, és az elektronoktól viszonylag távol halad csak el. Milyen az ionizációs elektronok energiaeloszlása, ha az elektronok elmozdulását elhanyagoljuk? 240. Számoljuk ki az α részecske - elektron rendszer tömegközéppontjában, hogy mennyit térül el az α, ha az elektront szabadnak tekintjük (közeli ionizáció - E e E ion )? Mekkora szög ez a laborrendszerben? 241. Mekkora az elektron energiája E(b) közeli ionizáció során lab. rendszerbe transzformálás után tkp.-ben megoldva az ütközést? Milyen az elektron szögeloszlása, ha b egyenletesen változik a síkon? 242. Adjunk felső becslést az elektron elmozdulására b ütközési paraméter mellet távoli ionizáció esetén. (Például: amíg az energiájának 90%-át megkapja, addíg a végsebességével mozog.) b=10 11 m Bethe-Bloch formula, hatótávolság MeV-es 6 Li E 1 =0.1 MeV energiát ad le egy vékony detektorban( x proton hatótávolsága az adott energián), mennyit ad le ugyanilyen energiájú 7 Li, 12 C? 244. Egy nehezebb töltött részecske melyik izotópja adja le a legtöbb energiát egy adott x széles detektorban, ha kezdeti sebességük, ill. ha kezdeti energiájuk megegyezik? ( Pl.: 3 He, 4 He ; p, d, t ) 245. Egy x = 0.1 cm szilicium rétegben az E α = 50 MeV-es, vagy az E α = 500 MeV-es α részecske ad le több energiát? ( 0.1 cm < R α50mev ) 246. Egy α 6-szor több energiát ad le egységnyi úton mint egy proton. A proton energiája 10 MeV, akkor mennyi volt az α részecske energiája? (Īdet = 100 ev ) 247. Minek nagyobb a hatótávolsága egy 100 MeV-es 14 C-nek vagy egy 20 MeV-es protonnak ugyanabban a detektorban? 248. A 6 Li hatótávolsága egy detektorban 3mm, akkor mennyi az ugyanilyen energiájú proton, deutérium, α hatótávolsága ugyanott? 249. Mekkora energiát ad le egy 100 MeV energiával repülő proton az útjába helyezett 6 mm széles pingpongütőben (detektorban)? Zátl = 6, ϱ = 3 g cm, I = 100 ev, M = Ha az előző feladatban szereplő pingpongütő egy átlátszó plasztik szcintillációs detektor, és csak kék színű felvillanásokra képes, akkor hány foton keletkezik a 100 MeV-es proton áthaladásakor, ha a foton keltésének hatásfoka 10%? Mi a helyzet, ha minden féle felvillanás lehetséges? 19

20 Izotóptechnika feladatok 251. Ha a szcintillációs detektor helyett egy félvezető-detektort alkalmazunk az előző feladatben, melyben E gap =1.5 ev, akkor ugyanaz a proton hány szabad elektront kelt (η=1)? MeV-nél nagyobb energiájú α-kat meg akarunk különböztetni annál kisebb energiájúaktól. Ezért két x 1 ill. x 2 hosszúságú detektort teszünk egymás mögé, és azt akarjuk, hogy ha a két detektor egyszerre jelez, az E α > 100 MeV energiát jelentsen. Mekkora legyen x 1 Szilicium detektor esetén. Mekkora lesz a döntési szint bizonytalansága, ha az első detektor hátán 0.1 mm-es holtréteg van? 253. Számoljuk ki a de dx (x) függvényt néhány közelítésben! 254. Mekkora egy α részecske gyorsulása, amint E=10 MeV energiával beleszalad egy Z det =10, I=100 ev detektorba? Részecskeazonosítás E-E módszere 255. Mennyit változik az E 1 =100 kev E 2 =100 MeV intervallumban a pid= E E ˆK proton, deutérium és trícium esetén, ha I=100 ev? azonosító függvény, 256. Milyen pontosan kell mérni a E energiát egy adott E=10 MeV-nél, hogy az A=15 tömegszámú, Z rendszámú részecskét meg lehessen különböztetni az A-1-től? 257. Egy E=10 MeV-es proton hatótávolsága 5 cm egy detektoranyagban. Ugyanilyen anyagból E-E tipusú rendszert készítünk. Milyen minimális energia kell ahhoz, hogy egy 6 Li-ra képezhessük a pid függvényt, ha E szélessége 10 µm? 258. Konstruálj egy javított pid függvényt, amiben a logaritmikus tag kevésbé játszik szerepet. Használd fel, hogy E ln(..) de E a tapasztalat szerint, és a logaritmus függvény egy rögzitett intervallumban hatványfüggvénnyel helyettesíthető. Elektronok energialeadása 259. Határozzuk meg a 20 MeV-es elektronok sugárzásos energiaveszteségét egy Alumínium detektorban 0.3 cm-es úton. Mekkora lesz az energiaveszteségek viszonya ólom - alumínium esetében, és mekkora lesz a fajlagos energiaveszteségek aránya? ( 1 de ϱ dx ) r e = cm, ϱ Al = 2.7 g cm, ϱ 3 P b = 11.3 g cm Milyen energiájú elektronok hatótávolsága 0.37 mm egy Alumínium detektorban? 261. Milyen kinetikus energiával rendelkezik az az elektron, amely aluminiumban lefékeződve az energiájának 1/4 részét sugárzási veszteség formájában adta le? Semleges részecskék és az anyag kölcsönhatása γ részecskék energialeadása kev energiájú foton maximálisan mennyi energiát tud átadni egy szabad elektronnak? 263. A 22 Na sugárzakor egy foton ( E γ = 1275 kev ) úgy detektálódott, hogy előtte átrepült a detektoron, majd valamilyen elektronról visszaszóródott az érzékeny-térfogatba kb. 180 o -ban. Mekkora energiájúnak érezte őt a detektor? 264. Mit kapunk, ha a visszaszórási csúcs ( ϑ = 180 o ) energiájához hozzáadjuk a Compton él energiáját, adott energiájú γ-k detektálásakor? 265. Milyen energialeadási folyamatnak van legnagyobb valószínüsége egy ϑ > 150 o -ban visszaszóródott eredetileg E γ < 2 MeV energiájú foton detektálásakor? 20

21 Izotóptechnika feladatok 266. Mitől lehet az, hogy a visszaszórási csúcs + a Compton él nem a teljes energiát adja monoenergiájú γ-k detektálásakor? 267. Egy 862 kev energiájú γ forrásunk van. Hány fokos szögben áll a γ detektor a nyalábhoz képest, ha a Compton él energiája + a visszaszórási csúcs közepe kev-et ad? 268. Mekkora energiájú Auger elektron keletkezhet egy E γ = 67 kev energiájú γ fotoeffektusa után NaI detektorban? Mekkora lesz ez az energia E γ = 677 kev energia esetén?! 269. E γ = 550 kev energiájú fotonok esetén σ foto = σ Compton a Pb atomok elektronjain. Mekkora energián teljesül ez alumínium és NaI detektorban? Mekkora a σ Compton σ foto arány ezekben E γ = 500 kev energián? 270. Milyen energiáknál van a σ fotoeffektus -nak szakadása, és miért? Rendszám függések, E foto = E Compt, ez az energia hogyan változik Z,A-val. Neutronok rugalmas energialeadása, visszalökődési detektor 272. Egy m 1 tömegű részecske E 0 energiával közelít egy nyugvó m 2 tömeg felé, és rugalmasan ütköznek. Milyen lesz a meglökött m 2 -nek átadott energia az ő impulzusának szögének függvényében? 273. Milyen függvényt kell ismernünk ahhoz, hogy egy monoenergiás neutronnyaláb által átlagosan leadott energiát kiszámoljuk egy visszalökődési detektorban, és hogyan kell kiszámolni? (Visszalökődési detektor modellje az előző feladat.) 274. Mekkora a neutronok által leadott energia átlaga, ha p(ϕ, ω) = konstans ϕ [0, π 2 ]? 275. Mekkora a neutronok által leadott energia átlaga, ha p(ϑ, ω) = egyenletes eloszlás a tömegközépponti rendszerben, és m n =m p, és klasszikus energiákról van szó? 276. Milyen a neutronok által leadott energia eloszlása az előző feladat közelítései mellett? (Ez általában jó közelítés.) 277. A=1000 db sec intenzitású 10 MeV-es neutronnyaláb halad át egy visszalökődési n-detektoron. A (E, E) energiatartományban, E=4MeV, E=0.1MeV, 60s alatt 300 neutron adott le energiát. Mekkora ezen az energián a detektálás hatásfoka? 278. Hogyan változik p(ϕ), ha p(ϑ) nem izotróp, hanem p(ϑ)= Y 10 (ω, ϑ) 2? 279. Hogyan módosítja p(ϕ)-t, ha m n m p, de p(ϑ) egyenletes a tkp-i rendszerben? Neutrondetektálás magreakciók alapján Detektálási módszerek Szcintillációs detektor 280. Becsüljük meg egy szcintillációs detektor felbontóképességének energiafüggését! δ = E d E d 281. Egy szcintillációs NaI detektor felbontóképessége E γ = 685 kev energián δ=8%. Akkor mennyi a δ 300 kev-en, és 1265 kev-en? Gáztöltésű detektorok 282. Rendezzük sorba a gáztöltésű detektorok fajtáit a rájuk kapcsolt nagyfeszültség nagysága szerint! 21