1. a) második megoldás
|
|
- István Nemes
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Figyelem! Az útmutató elején olvasható Fontos tudnivalók című rész lényegesen megváltozott. Kérjük, hogy a javítás megkezdése előtt figyelmesen tanulmányozza! I.. a) első megoldás Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emelve: x + x + pont x + 6x x + x 8 0 pont x vagy x. A gyökök behelyettesítése után azt kapjuk, hogy mindkettő megoldása az egyenletnek. 6 pont. a) második megoldás x + x + x + Ha x, akkor az egyenlet: x +, amiből x (ez valóban nem kisebb -nál). x + Ha x <, akkor az egyenlet: x, amiből x (ez valóban kisebb mint ). Ellenőrzés: ekvivalenciára hivatkozással vagy behelyettesítéssel. 6 pont. b) x > (A logaritmus azonosságait és definícióját használva:) ( x + )( x ) log x + 9 log (A logaritmus kölcsönös egyértelműsége miatt:) ( x + )( x ) x + 9 Rendezve: x x 0. A másodfokú egyenlet gyökei 7 és. Ellenőrzés: a nem, a 7 viszont megoldása az eredeti egyenletnek (behelyettesítéssel vagy az értelmezési tartományra és ekvivalens átalakításokra hivatkozással). 7 pont a vizsgázó behelyettesítéssel ellenőrzi a megoldás helyességét. következő lépésből derül ki. írásbeli vizsga / május.
2 . a) első megoldás 5 tanulónak van jelese fizikából, és 7 tanulónak van jelese matematikából , de csak 0 tanulónak van legalább az egyik tárgyból jelese, ezért mindkét tárgyból tanulónak van jelese. pont. a) második megoldás (Ha mindkét tárgyból x tanulónak van jelese, akkor) csak fizikából 5 x, csak matematikából 7 x tanulónak van jelese. 5 x + x + 7 x 0 x, azaz mindkét tárgyból tanulónak van jelese. pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó helyesen felvett és kitöltött halmazábra segítségével adja meg a helyes eredményt, akkor teljes pontszámot kapjon.. b) Készítsünk Venn-diagramot! (x, y, z rendre az A \ B, az A B, illetve a B \ A halmaz elemeinek számát jelöli). A számtani sorozat első tagja x, második tagja y, harmadik tagja pedig x + y, ezért a számtani sorozat differenciája (x + y) y x. Az A halmaz elemeinek száma tehát x, a B halmazé pedig (a sorozat. tagja) x. Az A és B elemszámának összege 8, ezért x + x 8. A számtani sorozat első tagja és differenciája is. Ellenőrzés: A B halmaz elemszáma 6 (ezért z 8). A \ B, A B 8, A, B 6. Ez a négy szám valóban egy számtani sorozat négy egymást követő tagja. 7 pont írásbeli vizsga 5 / május.
3 . a) (Használjuk az ábra jelöléseit!) Az ATG derékszögű háromszögben GT m és AG m, így (a Pitagorasz-tételt alkalmazva) AT (,6) (m). (Az ATE derékszögű háromszögre alkalmazva a Pitagorasz-tételt) AE AT + ET 5,5 5 (m) a tartógerenda hossza. A tartógerenda vízszintessel bezárt szöge az ábrán α-val jelölt EAT szög, GE,5 + 6,5 (,0) (m) AE GE + GA ET amelyre sin α ( 0,6965), AE ahonnan α º. 7 pont. b) A téglalap alakú napelem egyik oldalának hossza legfeljebb a trapéz középvonalának hossza lehet, azaz 6 méter. A téglalap másik oldalának hossza állandó, mert az a trapéz magasságának a fele (az ábrán PS az FQB derékszögű háromszög középvonala). (Használjuk az ábra jelöléseit!) A trapéz magasságát az ETR derékszögű háromszögből számítva: ER ET + TR,5 +,5 (,6) (m). (A fenti ábra jelöléseit használva:) PS PB SB 6,5 5,5 (,0) (m) írásbeli vizsga 6 / május.
4 A legnagyobb napelem területe: 6,5 (,8) (m ). Legfeljebb,8 m területű napelem helyezhető el. 6 pont A legnagyobb napelem területe: 6 5,5 (,8) (m ) Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó nem kerekít vagy rosszul kerekít.. a) A jegybevétel 500 Ft-os ár és 000 néző esetén Ft. Ha n-szer 5 forinttal növeljük a jegy árát (n N + ), akkor (a modell szerint) a nézők száma 000 0n fő lesz. A módosult bevétel ( n)(000 0n) n 50n forint, ami kevesebb, mint forint, * mert pozitív értékű tagokat vonunk le belőle. * 6 pont A *-gal jelölt pontot az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja a vizsgázó: Ha b a pozitív valós számok halmazán értelmezett b ( n) 50n 0 000n bevételfüggvény, akkor b ( n) 00n A deriváltfüggvény a teljes értelmezési tartományon negatív, tehát a b függvény szigorúan monoton csökkenő (ilyen tehát a pozitív egészek halmazára leszű- kített függvény is).. b) Ha m-szer 5 Ft-tal csökkentjük a jegy árát, akkor a nézők száma m fő lesz (m Z). A módosult bevétel (500 5m)( m) m 50m (Ft). Teljes négyzetté alakítva: 50(m 00) , tehát pont* m 00 a maximumhely. * Ekkor a jegy ára ( ) 000 Ft. A legnagyobb bevétel ( ) Ft. 8 pont írásbeli vizsga 7 / május.
5 A *-gal jelölt pontot az alábbi gondolatmenetek valamelyikéért is megkaphatja a vizsgázó: Ha f a valós számok halmazán értelmezett f ( m) 50m m bevételfüggvény, akkor f ( m) 00m Ha f ( m) 0, akkor m 00. Mivel f ( m) 00 < 0, ezért a 00 valóban maximumhelye f-nek (és így az egész számok halmazára a vizsgázó az első derivált előjelváltásával indokol leszűkített függvénynek is). helyesen. Ha f a valós számok halmazán értelmezett f ( m) 50m m bevételfüggvény, akkor f zérushelyei a 00 és a 00. f-nek maximuma van, és ezt a zérushelyeinek számtani közepénél veszi fel. Az f maximumhelye tehát a 00. Ez egyben a bevétel maximumhelye is. II. 5. a) első megoldás Az első gépsoron 80, a második gépsoron 70 hibás inget gyártanak. (Hibás inget 50 ing közül választhatunk, tehát) az összes eset száma 50. (Második gépsoron készült hibás inget 70 ing közül választhatunk, tehát) a kedvező esetek száma Így a kérdéses valószínűség 50 0,68. 5 pont Ez a pont akkor is jár, ha ezek a gondolatok csak a megoldásból derülnek ki. A százalékban megadott helyes válasz is elfogadható. írásbeli vizsga 8 / május.
6 5. a) második megoldás Az első gépsoron 80, a második gépsoron 70 hibás inget gyártanak. Jelölje A azt az eseményt, hogy a kiválasztott inget a második gépsoron gyártották, B pedig azt az eseményt, hogy a kiválasztott ing anyaghibás. Ezekkel a P( AB) keresett valószínűség: P ( A B). P( B) 70 7 P ( AB) P ( B) P ( A B) 900 0, pont 5. b) Legyen x az ing árleszállítás előtti ára forintban, p és legyen q. 00 (Ha a két árleszállítás fordított sorrendben történt volna, akkor az ing kétszeres árleszállítás utáni ára xq 500 forint, tehát) ( xq 500) + 50 ( x 500) q. (Ha mindkét alkalommal p% a csökkentés, akkor az új ár xq forint, tehát) ( x 500) q + 90 xq. pont pont Az első egyenletből q 0,9, azaz p 0. (A q értékét a második egyenletbe helyettesítve) ( x 500) 0, x 0,8. x 000 Az ing eredeti ára 000 Ft, p értéke pedig 0. Ellenőrzés: , 0%-kal csökkentve 50; 000 csökkentve 0%-kal 600, ; 000 csökkentve 0%-kal 600, újabb 0%-kal csökkentve és , tehát a kapott eredmények helyesek. megoldás során derül ki. A százalékban megadott helyes válasz is elfogadható. Ez a pont csak akkor jár, ha a vizsgázó a feladat szövegébe történő behelyettesítéssel ellenőrzi a megoldások helyességét. írásbeli vizsga 9 / május.
7 6. a) π A cos x + sin x + egyenletből: x + kπ (k Z). A fenti megoldásból adódik, hogy az ábrán megadott két görbe közös pontjainak első koordinátája π π, illetve. π T ((cos + ) (sin x + ) ) dx π x pont π [sin x + cos x] pont π + (,8) 8 pont Ha a vizsgázó számolás nélkül olvassa le, és behelyettesítéssel nem ellenőrzi az intervallum végpontjait, akkor ez a pont nem jár. T π π π π (cos x + ) dx (sin x + ) dx π [sin x + x] π [ cos x + x] π π π π + π π + + π + π ( ) ( ) 6. b) első megoldás 6 7 a, a, a 8. 5 Mivel a < a < a, ezért a sorozat nem monoton. Ha n, akkor a n > 0 (mert a definiáló tört számlálója és nevezője is pozitív), tehát a sorozat alulról 7 korlátos (például a egy alsó korlátja). írásbeli vizsga 0 / május.
8 (A sorozat hozzárendelési szabályát átalakítva:) 5 a n n. 8 n Ha n, akkor a számláló -nél kisebb, a nevező pedig legalább, ekkor tehát a n <. ( a < a 8 és a < a 8 is igaz, tehát) a sorozat felülről is korlátos, mert a 8 egy felső korlátja. A vizsgált sorozat tehát (alulról és felülről is korlátos, ezért valóban) korlátos. 6. b) második megoldás 8 pont 6 7 a, a, a 8. 5 Mivel a < a < a, ezért a sorozat nem monoton. Írjuk az { a n } sorozatot definiáló törtet alakban. 5 a n n 8 n A számlálóban álló képlettel definiált { b n } sorozat konvergens (határértéke ), és a nevezőben álló képlettel definiált { c n } sorozat is konvergens (határértéke ). Emiatt a { b n } és { c n } sorozatok hányadosa, vagyis az { a n } sorozat is konvergens (határértéke ). n 5 a n n 8 7 (n 8) + n n Ha n, akkor ez kisebb, mint ( a n + < 0 ). n 5 a n n 8 7 (n 8) + n n 7 Ha d n, akkor a 9 n { d n } konvergens (határértéke 0), ezért az { a n } is konvergens (határértéke ). Minden konvergens sorozat korlátos, ezért az } a sorozat is az. 8 pont { n írásbeli vizsga / május.
9 7. a) első megoldás A nullát nem tartalmazó háromjegyűek száma 9 ( 79). Ezek között 8 ( 5) olyan szám van, amelyben nincs egyes számjegy. 9 8 ( 7) olyan háromjegyű szám van, amely megfelel a feltételeknek. A megfelelő kétjegyűek száma 9 8 ( 7), és egy darab egyjegyű is van, az szám. A megfelelő pozitív egészek száma ezek összege, tehát ( 5). 6 pont 7. a) második megoldás A nullát nem tartalmazó háromjegyűek között pontosan egy egyest tartalmaz 8 8 ( 9) darab. Két egyest tartalmaz 8 ( ) darab, továbbá a az egyetlen három egyest tartalmazó háromjegyű szám. A nullát nem tartalmazó kétjegyűek között pontosan egy egyest tartalmazó szám 8 ( 6) van, és két egyest tartalmaz a, ez tehát összesen 7 megfelelő kétjegyű szám. Az egyjegyűek között csak az felel meg. A megfelelő pozitív egészek száma ezek összege, tehát 5. 6 pont 7. b) Ha az (egyetlen) m számot m + 0-re cseréljük, akkor (az adatok száma nem változik, és) az adatok összege n + 0 n 0-zel növekszik. 0 Az átlag -vel nőtt, ezért az adatok száma 5. n 5 pont írásbeli vizsga / május.
10 7. c) Az 5 adat összege az eredeti adatsokaságban ( 5 ) 0. Mivel a módusz, ezért a gyakorisága legalább. Az öt adatot nem csökkenő sorrendbe állítva a sorban az m medián előtt álló szám az m (mert ha az m-et 5-tel csökkentjük, akkor az új számsokaságban ez lép az m helyébe). A legkisebb adat a 0, így 0 + (m ) + m Ebből m 0. Az adatok tehát a következők: 0, 6, 0,,. Ellenőrzés: az öt szám átlaga ; ha a 0-at 0-ra cseréljük, akkor lesz az átlag; ha a 0 helyett 5-öt írunk, akkor pedig 6 lesz a medián. pont* * * 8 pont m 0 nem lehetséges (például azért, mert ekkor az öt adat összege nem lehetne 0). A *-gal jelölt pontot a következő gondolatmenetért is megkaphatja a vizsgázó: Az öt adat között szerepel (és a legkisebb) a 0 és legalább kétszer a is. A két nem ismert adat összege: 0 (0 + + ) 6. Ez a két adat pozitív egész, ezért a következő kéttagú összegek lehetségesek: Ezek közül a feladat feltételeinek csak a 6 és a 0 felel meg. megoldás során derül ki. 8. a) Az ACFH tetraéder térfogatát megkaphatjuk úgy, hogy a téglatest térfogatából levonjuk a B, D, G, E csúcsnál látható négy egybevágó háromoldalú sarokgúla térfogatát. 5 6 Egy sarokgúla térfogata 60 (cm ) Az ACFH tetraéder térfogata cm. pont Megjegyzés: Az ACFH tetraéder egy lapja területének kiszámításáért önmagában nem jár pont. írásbeli vizsga / május.
11 8. b) a vizsgázó ábra nélkül helyesen dolgozik. Jó ábra (a tetraéder helyes feltüntetése). Egybevágó téglalapok átlói mind ugyanakkora hoszszúságúak, ezért AC FH, AF CH és AH CF. A tetraéder lapjai tehát olyan háromszögek, amelyeknek oldalai páronként egyenlő hosszúak, ezért ezek mind egybevágók egymással. 8. c) Annak belátásához, hogy az oldallapháromszögek hegyesszögűek, elegendő azt bizonyítani, hogy az egyik háromszög legnagyobb szöge hegyesszög. Például az AFH háromszögben (Pitagorasz-tétellel) AF < AH 8 < FH 0, így a háromszög FH oldalával szemközti ϕ szögének koszinusza (a koszinusztételből): cosϕ ( 0,7). 8 Mivel ez pozitív szám, ezért ϕ valóban hegyesszög. 8. d) pont pont 5 pont a vizsgázó mindhárom szöget jól kiszámolja. (8, ; 56, ; 0, ) A PRS háromszögben PS 5 cm és SR 0 cm, ezért (a háromszög-egyenlőtlenség miatt a 0, 5, illetve 0 cm közül) PR 0 cm lehet csak. A PQS háromszögben PS + PQ 5, ezért QS 0 cm lehet csak. Így QR 5 cm lehet csak, és ekkor az RSQ háromszög is létezik (mert > 0). Tehát egyetlen megfelelő tetraéder van. pont írásbeli vizsga / május.
12 9. a) első megoldás Egy, kettő, három vagy négy lépésben érhettünk a -es mezőre. Egy lépésben csak úgy érhettünk a -es mezőre, ha -est dobtunk, ennek a valószínűsége 6. Két lépésben a következő dobásokkal juthattunk a -es mezőre: -, - vagy -. Ennek a valószínűsége összesen Három lépésben a következő dobásokkal juthattunk a -es mezőre: --, -- vagy --. Ennek a valószínűsége összesen Négy lépésben csak négy -es dobással érhettünk a -es mezőre, ennek a valószínűsége Annak a valószínűsége, hogy legalább egyszer rálépünk a -es mezőre az előzőek összege, A százalékban megadott tehát 0,65. helyes válasz is elfogadható pont 9. a) második megoldás Az első dobásunk lehetett -es, -as, -es vagy -es. Ha az első dobásunk -es volt, akkor rögtön rá is léptünk a -es mezőre. Ennek a valószínűsége. 6 Ha az első dobásunk -as volt, akkor csak egy következő -es dobással juthattunk a -es mezőre. Ennek a valószínűsége. 6 6 Ha az első dobásunk -es volt, akkor vagy egy következő -essel vagy két -essel juthattunk a -es mezőre. Ennek a valószínűsége írásbeli vizsga 5 / május.
13 Ha az első dobásunk -es volt, akkor innen a következő dobásokkal juthattunk a -es mezőre:, -, - vagy --. Ennek a valószínűsége Annak a valószínűsége, hogy legalább egyszer rálépünk a -es mezőre, az előzőek összege,. A százalékban megadott tehát 0,65. helyes válasz is elfogadható pont 9. a) harmadik megoldás Számítsuk ki a komplementer esemény valószínűségét. Ha nem léptünk rá a -es mezőre, akkor az., a., a. vagy a. lépésben átugrottuk azt. Ha az első lépésben ugrottuk át, akkor ez a dobásunk 5-ös vagy 6-os lehetett. Ennek a valószínűsége 6. Ha a második lépésben ugrottuk át, akkor első két dobásunk a következő lehetett: -, -5, -6, -, -, -5, -6, pont -, -, -, -5, -6. Ennek a valószínűsége. 6 Ha a harmadik lépésben ugrottuk át, akkor --es vagy --es első két dobás esetén harmadik dobásunk 5-féle (legalább -t dobunk), --es első két dobás esetén -féle lehetett (legalább -at dobunk). pont Ennek a valószínűsége. 6 A két dobás összege szerint csoportosítva: -, -, -; -5, -, -; -6, -5, -; -6, -5; , --, --; --, --, --; --, --, --5; --5, --5, --6; --6, --6. Ha a negyedik lépésben ugrottuk át a -es mezőt, akkor az első három dobásunk -- volt, a negyedik pedig 5-féle lehetett (legalább -t dobtunk). 5 Ennek a valószínűsége 96. Annak a valószínűségét, hogy legalább egyszer rálépünk a -es mezőre, megkapjuk, ha az előzőek öszszegét -ből kivonjuk. Ez a valószínűség tehát , pont A százalékban megadott helyes válasz is elfogadható. írásbeli vizsga 6 / május.
14 9. b) első megoldás A lehetőségeket aszerint csoportosítjuk, hogy András hányszor dobott -est az első három dobásánál. Háromszor dobott -est: lehetőség. Kétszer dobott -est: ez nem lehetséges, mert akkor a harmadik dobásának is -esnek kellene lennie. Egyszer dobott -est: az első vagy a harmadik dobása lehetett -es. A másik két dobásának összege is (-, - vagy -); ez mindkét esetben lehetőség. Ez összesen 6 lehetőség. Nem dobott -est: ekkor valamilyen sorrendben -- volt a három dobása; ez lehetőség. Összesen 0-féle lehetett az András első három dobásából álló dobássorozat. 9. b) második megoldás A negyedik dobás előtt először, másodszor vagy harmadszor állhat András a -es mezőn. Ha először áll a -es mezőn, akkor dobássorozata --, -- vagy -- volt. Ez lehetőség. Ha másodszor áll a -es mezőn, akkor először vagy az első vagy a második lépésével került oda. Ha először az első lépésével került a -es mezőre, akkor az első dobása -es volt, a másik kettő pedig -, - vagy - volt. Ez lehetőség. Ha először a második lépésével került a -es mezőre, akkor az első két dobása -, - vagy - volt, harmadik dobása pedig -es volt. Ez lehetőség. Ha harmadszor áll a -es mezőn, akkor mindkét korábbi dobása volt. Ez lehetőség. Azaz összesen 0-féle lehetett az András első három dobásából álló dobássorozat. 7 pont 7 pont írásbeli vizsga 7 / május.
15 9. b) harmadik megoldás András első dobása,, vagy lehetett. Ha az első dobása volt, akkor a lehetséges dobássorozatok (a további dobások nagysága szerint rendezve) --, --, --, --. Ez lehetőség. Ha az első dobása volt, akkor a lehetséges dobássorozat csak -- lehetett. Ez lehetőség. Ha az első dobása volt, akkor a lehetséges dobássorozatok --, --. Ez lehetőség. Ha az első dobása volt, akkor a lehetséges dobássorozatok --, --, --. Ez lehetőség. Azaz összesen 0-féle lehetett az András első három dobásából álló dobássorozat. pont 7 pont Megjegyzés: I) Ha a vizsgázó indoklás nélkül, de logikus sorrendben (felismerhető rendszerben), hiánytalanul és hibátlanul felsorolva adja meg a 0 lehetséges dobássorozatot, akkor ezért 6 pontot kapjon. II) Ha a vizsgázó indoklás és azonosítható logika nélkül (rendszertelenül), de hiánytalanul és hibátlanul felsorolva adja meg a 0 lehetséges dobássorozatot, akkor ezért legfeljebb pontot kapjon (mert nem derül ki a leírásából, hogy több lehetőség nincs). Ha a vizsgázó indoklás nélküli felsorolással ad meg lehetséges dobássorozatokat, de hibát vét (kihagy dobássorozatot, rosszul vagy duplán ad meg dobássorozatot), akkor az alábbi táblázat szerint kapjon pontot. hibák száma pontszám pontszám az I. esetben a II. esetben vagy több 0 0 írásbeli vizsga 8 / május.
MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 113 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben2. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebben7. 17 éves 2 pont Összesen: 2 pont
1. { 3;4;5} { 3; 4;5;6;7;8;9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 Nem bontható. I. 3. A) igaz B) hamis C) igaz jó válasz esetén, 1 jó válasz esetén 0 pont jár. 4. [ ; ] Más helyes jelölés is elfogadható.
Részletesebben3. A megoldóképletből a gyökök: x 1 = 7 és x 2 = Egy óra 30, így a mutatók szöge: 150º. 3 pont. Az éves kamat: 6,5%-os. Összesen: 2 pont.
. 3650 =,065 0000 Az éves kamat: 6,5%-os I.. D C b A a B AC = a + b BD = b a 3. A megoldóképletből a gyökök: x = 7 és x = 5. Ellenőrzés 4. Egy óra 30, így a mutatók szöge: 50º. írásbeli vizsga 05 3 / 007.
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =
. Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )
Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!
RészletesebbenM/D/13. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a közös nevezővel, 12-vel; így a következő egyenlethez jutunk: = 24
OKTATÁSI MINISZTÉRIUM M/D/13 Dolgozók gimnáziuma Dolgozók szakközépiskolája Szakmunkások szakközépiskolája intenzív tagozat) 003. május ) Határozza meg a következő egyenlet racionális gyökét! 1 3 4 + 5
RészletesebbenExponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások
Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása
Részletesebben1. Feladatsor. I. rész
. feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos
RészletesebbenTrigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont
1. Egy számtani sorozat páros sorszámú, illetve páratlan sorszámú tagjai is számtani sorozatot alkotnak. Páratlan sorszámú tag összesen 11 darab van, páros sorszámú pedig 10. A feladat feltétele szerint:
RészletesebbenAz Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:. A dolgozatot
Részletesebben4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont
I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 20 május MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.
1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon
RészletesebbenMatematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója
Matematika Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével. Formai kérések: Kérjük, hogy piros tollal
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenV. Békés Megyei Középiskolai Matematikaverseny 2012/2013 Megoldások 11. évfolyam
01/01 1. Ha egy kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük, akkor a kapott kétjegyű szám értéke az eredeti szám értékénél 108 %-kal nagyobb. Melyik ez a kétjegyű szám? Jelölje a kétjegyű számot xy. 08 A feltételnek
RészletesebbenSorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 191 ÉRETTSÉGI VIZSGA 019. május 7. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenMATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 171 ÉRETTSÉGI VIZSGA 018. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások: 1. Kérjük,
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenKoordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMegoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.
1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,
Részletesebben(1 pont) (1 pont) Az összevont alak: x függvény. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? (2 pont)
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 014. október 14. KÖZÉPSZINT I. 1) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az 1; 3 ponton, és egyik normálvektora a 8;1 vektor! 8x y 5 ) Végezze el a következő műveleteket,
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:
RészletesebbenOrszágos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása
Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.
RészletesebbenI. rész. 4. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2 4x függvény szélsőértékét és annak helyét! Válaszát indokolja!
Feladatsor I. rész Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Adja meg az alábbi állítások
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.
Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:
Részletesebbentörtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont
1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Oktatási Hivatal A 0/04 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi erseny második forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 57 olyan háromjegyű szám, amelynek számjegyei
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 15. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenP R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a
Részletesebben352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm
5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
Részletesebben5. feladatsor megoldása
megoldása I. rész ( ) = 1. x x, azaz C) a helyes válasz, mivel a négyzetgyökvonás eredménye csak nemnegatív szám lehet.. A húrnégyszögek tétele szerint bármely húrnégyszög szemközti szögeinek összege 180.
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenMATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.
MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy
RészletesebbenNULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI
A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.
RészletesebbenSzélsőérték feladatok megoldása
Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =
RészletesebbenMATEMATIKA KISÉRETTSÉGI JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ május 15. I. rész. 1. feladat Pont Megjegyzés 5110 = pont A keresett nyerőszám: 73.
MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 01. május 15. I. rész 1. feladat Pont Megjegyzés 5110 = 5773 A keresett nyerőszám: 73.. feladat Pont Megjegyzés 0 0.000 50.000 1.170.000 3 3.470.000 150.86,565
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenM. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!
Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének
RészletesebbenKalkulus S af ar Orsolya F uggv enyek S af ar Orsolya Kalkulus
Függvények Mi a függvény? A függvény egy hozzárendelési szabály. Egy valós függvény a valós számokhoz, esetleg egy részükhöz rendel hozzá pontosan egy valós számot valamilyen szabály (nem feltétlen képlet)
RészletesebbenMatematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT
Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3..-/-0-000 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 05 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenXXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.
XXIV NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, 05 április 8- XII évfolyam A szabályos hatoldalú csonka gúla alapélei és ( a b ) A csonka gúla oldalfelülete megegyezik az alaplapok területének összegével
Részletesebben2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.
1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 101 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 4. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:
Részletesebben