A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN.
|
|
- Árpád Hegedűs
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. Irta: TOKODY LÁSZLÓ dr.* ábrával. Bevezetés. A pirit étetési viszonyaival először G. Rose1 foglalkozott. A legrészletesebb vizsgálatokat F. Becke2 közölte, s a piritet diakiszdodekaederes osztályba sorozta. H. A. Miers, E. G. H artley és Dick3 Gilpin Countyból (Colorado), olyan kristályt vizsgáltak meg, melyen szerintük a tetraedereepentagondodekaederes szimmetriára utaló étetési idomok voltak. H. A. Miers4 szerint a pirit a tetraederes-pentagondodekaederes osztályban kristályosodik. E. H. Kraus és J. D. S c o tt5 a pirit pentagondodekaeder lapjain olyan természetes étetési idomokat észleltek, melyek alakja és orientációja leghatározottabban a diakiszdodekaederes osztály szimmetriájára utalnak. vy. P ösch l6 szerint a kristályokon föllépő csíkoltság nagyobb részében a hexaeder éllel párhuzamos; ritkán jelennek meg csíkok a hexaeder és oktaeder, hexaeder és az egyik pentagondodekaeder közti zónában. Pöschl szerint a csíkoltság nem mindig egyenértékűen fejlődik ki, vagy csak az egyik csíkrendszer éri el teljes kifejlődését, amiből arra következtet, hogy az egyes oktánsok kristálytanilag nem egyenértékűek. A tőle leírt idomok öt szöges alakok, melyek az (102): (102) éllel 25 -os szöget zárnak be szimmetria vonalukkal. Ezek szerint a pirit a tetraederes-pentagondodekaederes osztályban kristályosodna. W. Friedrich7 azt tapasztalta, hogy hexaederes piritlemez merő 1 Monatsberichte d. Berliner Akad p T s c h e r m a k : Mineralogische u. petrographische Mitteilungen VIII. p és u. o IX. p 1. 3 Groth: Zeitschrift für Kristallographie, etc XXI. p Min. Mag. and Jour, of the Min. Soc IX. p G r o t h : Zeitschrift für Kristallographie, etc XLIV. p Groth: Zeitschrift für Kristallographie, etc XLVIII. p Ann. d. Phvs. 46. p
2 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 5 leges átvilágítása esetén a Röntgen-sugarak által létrehozott interferenciaképben kétértékű szimmetria-tengely föllépése figyelhető meg, ami a tetraederes-pentagondodekaederes osztályra utak Ugyanilyen eredményre vezettek W. FRiEDRicHnek és P. P. E w ald kutatásai is. W. L. Bragg8 is arra a következtetésre jutott, hogy a pirit a tetraederes-pentagondodekaederes osztály szimmetriáját követi. P. Groth9 csatlakozik Bragg nézetéhez. J. Beckenkamp10 a piritet, mint tetraederes-pentagondodekaederes osztályban kristályosodó ásványt jelöli meg. Vizsgálati anyag. Módszerek. A bőséges vizsgálati anyagért M auritz B. dr., Schafarzik F. dr. és Zimányi K. dr. uraknak tartozom hálás köszönettel, amit e helyen is kifejezni, kedves kötelességemnek tartom. A kristályok a következő lelőhelyekről származtak. Dognácska, Dominálólag fejlett }100(, kombinálva ) 111 {-gyei. 6 8 mm-es fényes, rostozottság nélküli kristályok. Resica. 3 4 mm-es fényes, rostozottság nélküli }100. Torkúra. Fényes, sima j l l l { 6 mm 1 cm nagyságúak. Facebaja. Tompafényű, 2 8 mm-es )210j. Kapnikbánya. Tompafényű }210 j, kombinálva igen fényes alárendelt ]100 lapokkal. Erősen csíkolt jlooj. 4 8 mm nagyságúak. Mármaros. 8 9 mm-es, erős fényű jlllj-. Selmecbánya. jloof, erősen rostozottak a hexaeder éllel párhuzamosan. 4 6 mm-es méretűek. Medziád (Bihar m). Rovátkolatlan 210j. Méretük 4 5 mm. Oruró (Bolívia). Igen szép J111 f; 1 3 mm nagyságúak. Mellettük hajszálszerű antimonit. Rió (Elba sziget). Gyengén rostozott, cm-es j210j. Oldószerül a következő anyagokat használtam: HCl. Koncentráltan és 50 /0-os hígításban. Étetési idő 1 3 hét. H2S04. Koncentrált H2S04 addig melegítendő, míg fehér gőz alakjában a kéntrioxid elszáll, ekkor mártjuk bele a kristályt egy pillanatra. HN03. Koncentráltan és 4 5-szörös hígításban használtam. Forrón alkalmazva, az étetési idő 3 5 perc. A kiváló amorf ként CS2-vel távolítottam el. 8 Az irodalmat lásd J. B e ck en k a m p \ Statische u. kinetische Kristajltheorien. II. k., Berlin, p G r o t h : Zeitschrift für Kristallographie, etc. LIV. p J. B eck en k a m p : Statische u. kin. Kristalltheorien, II. k., Berlin, p
3 54 TOKODY LÁSZLÓ DR. Királyvíz. Pöschl módszerét követtem ennél az oldószernél. Étetés után ajánlatos a CS.-vel való leöblítés. NaOH. Megömlesztve használtam; étetés után a kristályokat híg HCl-val mostam le. A NaOH alkalmazásakor nagyon fontos, hogy a hőmérséklet állandó maradjon, mert ha az csökken, a NaOH megszilárdul és az étetési idő nem állapítható meg pontosan; magas hőmérsékleten pedig a kristály egészen elmosódik. Étetési idő 5 45 perc. Minden oldószernek alkalmazásakor különösen három körülményre kell figyelemmel lennünk: az étetési időre, a hőmérsékletre és az alkalmazott oldószer koncentrációjára. Ezektől függ, hogy szép és tipikus étetési alakokat nyerjünk. Az étetés után a kristályokat minden esetben forró vízben pár percig főztem, hogy a lapokra tapadó sókat a lehetőségig eltávolítsam. A kifőzés után a kristály minden lapját bársonnyal ledörzsöltem s így megtisztítva vettem vizsgálat alá. Az idomok vizsgálata goniometrikus és mikroszkopikus úton történt. A goniometeres vizsgálatoknál azokat az elveket tartottam szem előtt, melyeket Goldschmid'i az ét etett kristályok vizsgálatára kidolgozott.11 Ha a megétetett kristályt goniométorre helyezzük és a kristálylap megvilágítására a pontszerű jelet alkalmazzuk, a megfigyelést pedig kicsinyítő távcsővel végezzük, akkor a reflex nem pont lesz, hanem a Brewster-féle sugárkép.12 Az idomok alakja nem lényeges sajátság, de szimmetriájuk és a kristálylapon való orientációjuk fontos, ezeknek a megfigyelésére is gondot fordítottam. A mikroszkópi vizsgálatnál a kristálylap megvilágítása vertikálilluminátorral történt. Vizsgálataim körébe hexaederes, oktaederes és pentagondodekae- 11 V. G o ld s c h m id t: Über Aotzíigurcn, deren Entstehung u. Eigenart. Zeitschr. f. Kryst XXXVIII. p V. G o ld s c h m id t : Zur Mechanik des Lösungsprocesses. Zeitschr. f. Kryst XXXVIII. p V. G o l d s c h m id t Fr. E. \Y r ig h t : Ueber Lösimgskörper u. Lösungsgeschwindigkeit von Calcit. Neues Jahrb. f. Min. etc Beil. Bd. XVIII. p A. F e r sm a n n V. G o ld s c h m id t : Der Diamant Heidelberg P. B e r b e h ic h : Beziehungen zwischen Krystalloberfläche und Reflex etc. Goldschmidt s Beiträge zur Kryst I., p. 43. H. B a u h a n s: Aetz- u. Lösungsvorsuche ;un Alaun. Goldsilunidt s Beiträge zur Kryst I., p Sugárképnek nevezem azokat a fényjelenségeket, melyek a német irodalomban».lichtfigur, Lichtbild néven ismeretesek s melyeket először Brewster ismertetett.
4 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 55 deres típusú kristályokat vontam. Az étetések során mindenütt azt tapasztaltam, hogy az élek tanúsítják a legnagyobb oldódási ellentállást. Ennek ismerete igen fontos a mikroszkópi vizsgálatnál, mert előfordul, hogy az idomok a lapokat teljesen beborítják, egymással összeszövődnek és így eredeti alakjukat megállapítani nem lehet, ilyen esetekben azonban az éleknél, vagy azokhoz közel mindig találhatni jól fejlett, egyedülálló idomokat. A kristály habitusát tekintve pedig a hexaederes és pentagondodekaederes típusú kristályok tanúsítják a legnagyobb oldódási ellent állást, vagyis a legkisebb oldódási sebességet. Igen figyelemreméltó az az összefüggés, amely az oldószer viszkozitása és az idomok alakja között fennáll. Minél nagyobb ugyanis az oldószer sűrűsége (nem koncentrációja!), annál szebb és jobban kialakult idomokat kapunk. így a pirit étetésénél is a legjobban kifejlett étetési idomokat a kénsavas étetéssel nyerjük, míg sósavas étetés után az étetési alakoknak csak éppen a jelenléte állapítható meg. A leírt vizsgálati módszerek alkalmazásával 116 megétetett kristálynak mintegy 600 lapját vizsgáltam meg. ÉTETÉS SAVAKKAL. 1. K énsavas étetés. a) Hexaeder. Kénsavas étetéssel a hexaeder-lapokon jó étetési idomokat nyerünk. Az idomok megnyúlt hatszögek, határvonalaik élesek; belső étetési lapok13 nem tűnnek fel. (14a. ábra.) Az idomok alapéle párhuzamos a kockaéllel. Az idomok nem. mind jólfejlettek, a legtöbb erősen le van gömbölyödve. Az étetés csak pár pillanatig tartott. ; 0*5 percnyi étetés után ritkán találni jól kialakult idomokat. 1*5 perces étetés után normális idomok nagyon gyérek. Az idomok többnyire erősen le vannak kerekítve. 3 5 percnyi étetés után ismét szép idomokat kapunk, habár a határvonalak elmosódottak. Az idomok alakja itt is megnyúlt hatszög. A hatszöges idomoknál néha megfigyelhető, hogy a csúcsokat egv-egy lap tompítja az idom alapján és így az idom nyolcszögletű lesz, ezek a tompító lapok azonban többnyire csak igen kicsinyek; az ilyen idomok ritkák. A hatszöges idomok nagysága általában: 8 10 u. A sugárkép erősen csillogó centrális maggal van ellátva, ebből négy sugár indul ki; a sugarak rövidek és a kristálytani főszimmetriasíkok 13 Belső étetési lapoknak nevezi M o l e n g r a a f f azokat a lapokat, melyek az etetési idomokat határolják, ellentétben a külső étetési lapokkal, melyek az étetési dombodat veßzik körül. Lásd: Zeitschrift für Kry.stallog raphie XI\. p
5 56 TOKODY LÁSZLÓ DR. irányába esnek. 0 5 perces étetés után a sugárkép már nagyon gyenge-* elmosódott, csak a centrális mag észlelhető. Ezek a megfigyelések dognácskai kristályokra vonatkoznak. A lapok eredetileg fényesek voltak, étetés után fényüket elvesztették és selymesbársonyos felületűekké lettek. b) Oktaeder. Mármarosi oktaéderen kénsavas étetéssel igen szép idomok voltak, megfigyelhetők. Az idomok sűrűn lépnek fel, határaik jól fejlettek, többnyire kettesével-hármasával jelennek meg, nagyrészt azonban különállók. Az idomok egyenlőoldalú háromszögek, melyek csúcsukkal az oktaederélek felé mutatnak. A háromszögek alapja az oktaederéllel 17 45'-nyi szöget zár be. Orurói kristályon ugyanilyen alakú és orientációjú idomok figyelhetők meg. Ezek a kristályok csak egy pillanatig merültek a forró kénsavba. Az idomok alig érik el az 1 ^ nagyságot. A sugárkép éles, egy erősfényű centrális magból és ebből kiinduló három sugárból áll. A három sugár megfelel a triakiszoktaeder éleinek, de a vízszintesnek látszó ág a vízszintessel körülbelül 4 -nyi szöget zár be. A sugárképek egymáshoz képest szimmetrikus helyzetűek. Úgy a megfigyelt étetési idomok, mint a sugárkép megegyezést mutat a salétromsavval való étetés idomaival és sugárképével (15a. A kristályok étetés után is megtartják fényüket. Az orurói zöldesvörös színben irizáló kristály étetés után elveszti befuttatási színét, de fényét szintén megtart ja. c) Pentagondodekaeder. Medziádi pentagondodekaeder kénsawal 2 másodpercig étetve, igent jó idomokat szolgáltatott. Az idomok egyenlőszárú háromszögek, melyek csúcsukkal az (102) : (102) élre mutatnak; a háromszögek magassága merőleges az említett élre. Az idomok sűrűn lépnek fel. A jól fölismerhető idomok az élekhez közel helyezkednek el. Némelyik lapon egyenletesen oszlanak el s mindegyiknek határozott alakja van. Egy másik medziádi kristályon, amely rövidebb ideig volt étetve, nem tapasztalhatók idomok, hanem erősnek mondható rostozás figyelhető meg. A rostok a hexaederéllel párvonalasan haladnak, de nem folytatólagosak, hanem részekből látszanak összetéve. Erre a rostozásra merőlegesen irányul egy az előbbinél finomabb rostozás. Kapnikbányai kristályon, mely csak körülbelül 1 másodpercig volt az oldószer hatásának kitéve, sűrűn elhelyezkedő idomok látszottak.. Az idomok itt is egyenlőszárú háromszögek. Föllépnek oly idomcsopor-
6 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 57 tok, melyek olyan képet adnak, mintha az idomok egymásba lennének tolva (14b. ábra). Az idomok nagysága: 3 4 ^ 3 percnyi étetés titán a kristálylapokat étetési dombok borítják be. Ezek nagy számmal jelentkeznek és a lapokat hálószerűén fedik. A dombok alakja szintén az egyenlőszárú háromszögre emlékeztet, mivel a dombok felemélkedő csúcsát egy háromszögalakú lap tompítja le, melyhez a külső étetési lapok meredeken dűlnek. Ezen étetési dombok különösen akkor tűnnek jól fel, ha a kristályt oldalról is megvilágítjuk és a mikroszkóp asztalkáját forgatjuk. Ezen étetési domboknak az orientációja ugyanaz, mint az előbb említett idomoké. A dombok nagysága 8 10 u között váltakozik. A sugárkép jól észrevehetőig csak a kevés ideig étetett kristályokon látszik, azokon, amelyeken az étetési idomok csak gyengén fejlődve jelennek meg. A sugárképnél hiányzik a centrális mag, ennek helyét egy egyenlőszárú háromszög foglalja el. Megfigyelhető két erőteljesebb sugár és egy harmadik, amely az előző kettőnél kisebb és gyengébb fényű. A két erősebb sugár közé illeszkedik a háromszög alapja. A sugárképet a 14b. ábra mutatja. A kristályok fénye étetés után csökken, majdnem teljesen elvész. 2. É tetés sósavval. A sósavval való maratás igen gyenge idomokat adott. A sósavat forrón és hidegen alkalmaztam; az étetési idő 1 óra volt forró sav használatakor, míg hidegen 2 nap 3 hét között váltakozott. Akárhogy is alkalmazzuk az oldószert, a kristályok az étetésnek csak halvány nyomait mutatják. Az étetési idomok csak apró, álig látható pontok alakjában tűnnek fel, úgyhogy sem alakjukat, sem orientációjukat megállapítani nem lehet. De, hogy idomok megjelennek, azt bizonyítják a sugárképek, melyek az étetés után sohasem hiányoznak. A sugárkép a hexeader-lapon erősen fénylő centrális magból és ebből jobbra és balra kiinduló vízszintes sugárból áll; a sugárkép erős renyu. A pentagondodekaederlapon a sugárképben nem figyelhető meg centrális mag; egy hosszú függőleges sugarat észlelhetünk, ez erős intenzitású, de fénye a vége felé folytonosan csökken. A függőleges sugárhoz csatlakozik két rövidebb, körülbelül diagonális helyzetű sugár; orientációja a 14b. ábrán feltüntetett sugárképpel egyező. Az oktaederlap ugyanolyan sugárképet tüntet föl, mint amilyen a kénsavas étetés után az oktaederlapon megjelent. Az egész 6ugárkép szótmosódott.
7 58 TOKODY LÁSZLÓ DR. A kristályok akár forró, akár hideg sósav hatása alatt állottak, az étetési időtől függetlenül megtartják fényüket. «C3 a 14. ábra. 3. É tetés salétrom savval. a) Hexaeder. Dognácskai hexaeder 1 HNO;1: 3 H20 higítású savban vízfürdőn 4 percig állott az oldószer hatása alatt. Étetés után a kivált kén a megfigyeléseket nagy mértékben hátráltatta és CS2-dal csak nagyon nehezen volt eltávolítható. Az étetési idomok jól kialakultak, határvonaluk téglalap. A belső étetési lapok jól megkülönböztethetők; az idomok alapját a 0011forma zárja be. Az idomok hosszirányban megnyúltak s ebben az irányban a határvonal élesebb, mint a szélességi irányban, ahol ugyanis néha cikk-oakkosak, de sok idomnál teljesen egyenes vonalúak (14c. ábra). A határvonalak egymásra derékszögben állanak. A hosszabb oldalak megfelelnek a tt JhOk {formának, az oldallapok pedig valószínűleg a tt jokh j formának, mint azt Becke is megállapította. Az idomok hossza: 2 3 u, szélessége: 1 u. Az idomok a kristálylapot sűrűn borítják be, de lehetőség szerint megtartják alakjukat. A hexaederéllel párhuzamosan foglalnak helyet Néha sorokat alkotnak. Ugyanazon körülmények között ét.etett szintén dognácskai kristályon az említett idomok mellett megfigyelhetők voltak olyanok is, amelyek mintha meg lennének duzzadva, ezek többé-kevésbbé hatszögletűek, de inkább lekerekítettek. Az ilyen kifejlődésű idomoknál hiányzik az alapot bezáró (001) lap. Orientációjuk ugyanaz, mint az oblongum-alakú idomoké. A normális kifejlődésű téglalapalakú idomok néha hosszúra megnyúlnak, pálcikaszerűek és ilyenkor hosszúságuk többszőre a szélességüknek. Más esetben megfigyelhető, hogy az idomok hosszú gyöngysorhoz hasonlóan helyezkednek el, ekkor a sorok párhuzamosak a hexaeder-éllel.
8 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 59 Selmecbányái kristályon megfigyelhetők voltak nagy, 15 u nagyságú idomok. A kristály eredetileg enyhén rostozott volt a hexaederéllel párhuzamosan. Az idomok a rostok között foglaltak helyet, úgy alap-, mint oldallapjaikon jól határolhatok. Ennél a kristálynál fölléptek.olyan idomok, melyek több idomból voltak összetéve oly módon, hogy legkívül a legnagyobb idom helyezkedett el és ebbe a folytonosan kisebbedő idomok mintegy bele voltak rakva; a legbelső volt a legkisebb és legélesebb határvonalú s ennek alapját határolta a j001 forma. A legjobb étetési idomokat akkor kapjuk, ha az étetési idő nem haladja meg a 4 percet. A sugárkép rendkívül erősen fénylő centrális maggal van ellátva, ebből körülbelül egyenlő hosszúságú négy sugár indul ki, melyek egymásra merőlegesek és a főszimmetriasíkok irányában fekszenek. A függőleges sugár intenzitása nagyobb, mint a vízszintesé (14c. ábra). A kristályok étetés után nem vesztik el fényüket. b) Oktaeder. Az idomok mind kitünően fejlettek. Az étetési idő pár pillanat forró koncentrált salétromsav alkalmazásakor. Az idomok egyenlőszárú háromszögek (15a. ábra), amelyek azonban igen közel állanak az egyenlőoldalú háromszögekhez. Az idomok alapját az J111\ forma zárja be, míg az oldallapok egy diakiszdodekaeder lapjainak felelnek meg. Előfordulnak az idomok között olyanok, amelyeknek határvonaluk és csúcsaik legömbölyödöttek. Az alaplap nagysága idomonkint változó, egyeseknél kicsi, alig tűnik fel, másoknál az egész idomot dominálja. Az idomok nagysága változó, a magasság irányában mérve, 2 4 u között váltakozik. Az idomok különállók, ritkán alkotnak csoportokat. Az idomok orientációja olyan, hogy a háromszögek alapja párhuzamos az oktaederéllel. A sugárkép alakja és orientációja tipikus oktaéderes sugárkép (15a. ábra). Az oktaéderek, melyek Mármarosból származtak, étetés után is megtartották fényüket. c) Pentagondodekaeder. A salétromsav a pentagondodekaeder-lapokon kevéssé jó étetési formákat szolgáltat. A salétromsavat vízzel való hígításban 1:3 arányban alkalmaztam vízfürdő hőmérsékletén; az étetési idő 20 mp és 4 perc között váltakozott. A kiválott amorf kén az idomok aprósága miatt rendkívül nehezen távolítható el.
9 60 TOKODY LÁSZLÓ DR. Az idomok rosszul fejlődtek, igen aprók, nem érik el még az egy mikron nagyságot sem. Nagyon sűrűn jelentkeznek, úgyhogy határvonalaikat megállapítani nem lehetséges. Egyedülálló idomokat találni a legnagyobb ritkaság, azok mindig közvetlenül az éleknél helyezkednek el. Ezek az idomok megnyúlt egyenlőszárú háromszögek, melyek csúcsukkal az (102) : (102) élre merőlegesen irányulnak. Ezek a megfigyelések medziádi kristályra vonatkoznak, mely 20 mp-ig volt az oldószer hatásának kitéve. 4 percnyi étetés után még sűrűbben jelentkeznek az idomok, de nagyságuk most sem változik. Itt még ritkábban található egyedülálló idom, még az élekhez közel is sűrű szövedéket alkotnak a parányi idomok. A sugárkép kicsi, csillagalakú. A középen erős megvilágítású mag figyelhető meg, melyből diagonális irányú sugarak indulnak ki. A sugarak rövidek és elmosódottak. A kristálylapok 20 mp-nyi étetés után fényüket megtartották ugyan, de nem az eredeti erősségben. 20 mp-nél tovább tartó étetéskor a lapok fényüket teljesen elvesztik. 15. ábra. 4. Étetés királyvízzel. a) Hexaeder. Dognácskai kristály 10 mp-ig étetve királyvízzel, nem mutatott határozott körvonalú idomokat. Az idomoknak három típusát különböztethetjük, mind egy pentagondodekaeder negatív másai, melyek kifejlődésükben különböznek egymástól, mint az a 15b. ábrából látható. Leggyakrabban figyelhetők meg az a) típusú idomok, melyek az egész kristálylapot dominálják. A b ) típusba tartozó idomok már csak alárendelten jelentkeznek, ezeknél is ritkábban találkozunk a c) típusbeli étetési alakkal. Az idomok, mind a három tipusnál aprók, a 2 3 ja-t ritkán haladják túl. Az idomok a hexaederéllel párhuzamosan foglalnak helyet, a kristálylapokat teljesen beborítják, a kristálylap belseje felé nagyobb számban találhatók, mint az éleknél.
10 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 61 Másik kristály, melyet 0 5 percig étettem, tetemesen nagyobb idomokat tüntetett föl. A kristálylap étetés után erősen megmartnak látszik, rostozás is megfigyelhető a hexaederéllel párhuzamosan. Az előbb említett idomtípusokon kívül egy újabb alakú idom lép fel. Ez az idom sokkal komplikáltabb, mint az előbbiek, amennyiben két részből van összetéve. A külső idomot négy lap határolja, mely egy diakiszdodekaedernek felel meg; ebben foglal helyet a hatszöges körvonalú kisebb idom, amely viszont egy pentagondodekaeder negatív mása (15c. ábra). Ezen idomok közti tért a 15b. ábrán feltüntetett a) típusú idomok töltik ki, amelyek azonban itt egy mikron nagyságot alig érik el. Némely esetben csak a külső idom van meg. A belső idomon az étetési lapokat egy esetben sem sikerült fölismerni. Az idomok a hexaederéllel parallel helyezkednek el; a lapokon bőségesen találhatók. Nagyságuk meglehetősen állandó, hosszuk: 8 10 u szélességük: 2,u. Hosszabb ideig étetett kristályok nem szolgáltattak jól kialakult idomokat. A sugárkép rendkívül éles; két egymásra merőleges sugárból áll, melyek a főszimmetria-síkok irányában helyezkednek el. A sugarak találkozásánál erős megvilágítású centrális mag van. A függőleges sugár intenzitása nagyobb, mint a vízszintesé. A kristálylapok fényüket teljesen megtartják; a hosszabb étetés után a lapok fénye lényegtelenül csökken. b) Oktaeder. Az oktaederes habitusú kristályok kristályvízzel való étetés után kevéssé jól kialakult étetési alakokat adnak. Mármarosi kristály forró kristályvízzel való étetés után az étetésnek csak nyomait mutatja; az éietési idő 4 másodperc volt. Orurói kristály hasonló körülmények között étetve, egy percnyi étetési idő után étetési dombokat tüntetett fel. Ezek rendkívül aprók; a kristálylapokon sűrűn helyezkedve el. Méretük alig éri el az egy mikront. Az étetési dombok teljesen megegyeznek azokkal, amelyeket B e c k e figyelt meg. Ha a kristályt oldalról is megvilágítjuk s a mikroszkóp asztalát forgatjuk, a dombokat határoló külső étetési lapok háromszor csillognak be. A sugárkép az oktaederlapokon fellépő sugárképek alakját tünteti fel, azonban igen halavánv. A kristálylapok fényüket teljesen elvesztik étetés után. c) Pentagondodekaeder. Facebajáról származó pentagondodekaeder rendkívül apró idomokat szolgáltatott 10 mp.-ig tartó forró kristályvízzel való étetés
11 62 TOKODY LÁSZLÓ DR. után. Az idomok nagyon sűrűén jelentkeznek; határozott körvonaluk nincsen. Megfigyelésre alkalmas idomokat csakis az élek közelében találhatunk. A különálló idomok megnyúlt ötszögek, melyeknek páratlan lapjuk az [ ] zónában fekszik, szimmetria-vonaluk merőleges az (102) : (102) élre (15d. ábra). Ugyanilyen idomokat figyelt meg P ö sc h l14 is, azzal a lényeges különbséggel, hogy az általa nyert idomok szimmetria-vonala az (102): (102) éllel 25u-os szöget zárt be. Az idomok ilyen orientációját B ecke az oldószer koncentrációjának megváltozásával magyarázza. Hasonló körülmények között ét etett másik kristályon hatoldalú idomok jelentek meg (15d. ábra). Ezen idomok orientációja teljesen azonos az előbbiekével. Az idomok hossztengelyük irányában megnyúltak; nagy számmal figyelhetők meg, aprók, alig érik el az egy mikron nagyságot. Mellettük, de ritkábbak az olyan ötszögalakú idomok, melyeknek oldaléléi az alapélre merőlegesen, vagy közel merőlegesen állnak (15d. ábra c). Ezek az idomok igen kicsinyek. A sugárkép elmosódott, csak az erős fényű centrális mag tűnik fel jól, ebből egy eléggé erős fényű vízszintes sugár indul ki. melyre merőleges egy halványabb sugár. A kristálylapok étetés után elvesztik fényüket. 5. É tetés N ao Hedal. a) Hexaeder. Selmecbányái kristály nátriumhidroxiddal való étetéskor 15 percnyi étetési idő után főleg étetési dombokat mutatott, melyeknek külső étetési lapjai nem fejlődtek jól ki. Az étetési idomok ritkák és az étetési dombok közti mélyedésekben foglalnak helyet. Az idomok ötszöges kinézésűek, határlapjaik legömbölyödöttek; szerkezetük héjas, középen erősen fénylő lap zárja be őket. Egyedül álló idomok ritkák. Az idomok szimmetria-vonala párhuzamos a hexaederéllel. Selmecbányáról származó kristályon 30 perc étetési idő után a dombok még nagyobb számmal jelentkeznek, alakjuk azonban nem határozott. Megfigyelhetők étetési idomok is, melyeknek alakja és orientációja megegyezik a 15 percnyi étetés után nyert idomok alakjával és orientációjával. 35 percnyi étetés után a kristálylap behorpadtnak látszik, az élek legömbölyödtek. A kristályon vannak étetési dombok is, de túlsúlyban étetési idomokat találunk, melyek igen aprók és sűrűn helyezkednek el a hexaederéllel párhuzamosan. Egy másik Selmecbányái kristályon, mely szintén 35 percig étettetett, a dombok majdnem teljesen 14 G r o t h : Zeitschrift für Krystallographie XLVIII. p. 572.
12 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETÉSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 63 háttérbe szorulnak és helyüket nagy számmal foglalják el az étetési idomok, melyek úgy alakjuk, mint orientációjuk tekintetében teljes meg egyezést mutatnak a 15 perces étetés után nyert idomokkal. 45 percig étetett selmeci hexaederen az élek legömbölyödtek s helyükön preróziós lapok figyelhetők meg, melyek a rombdodekaeder lapjainak felelnek meg. A kristálylapokat az étetési dombok uralják, amelyeknek határlapjai pontosan nem állapíthatók meg. A dombok közé ékelve jelennek meg deltoid-alakú idomok, melyeknek határlapjai az oktaeder lapjainak felelnek meg. Nagyságuk 5 15 /u. A sugárkép rendkívül halavány. Egy vízszintes sugárból áll, melyben a centrális mag nyomai látszanak. A kristálylapok étetés után teljesen elvesztették fényüket. b) Oktaeder. Mármarosi kristályon 35 percnyi étetés után rendkívül éles, igen jól fejlett idomokat figyelhetünk meg, melyek megegyeznek a 15a. ábra idomaival. Az idomok egyenlőszárú háromszögek. Az idomok alapja párhuzamos az oktaederéllel, a háromszögek magassága merőleges arra; az idomok csúcsa az említett él felé mutat. Az idomok nagysága a magasság irányában mérve: 2 3 /u. Porkurai kristály 20 perces étetés után az étetésnek csak nyomait mutatta. Egy másik porkurai kristály több típusú étetési idomot mutatott. Az étetési idő 30 perc. A kristálylapot egyenlőszárú háromszögalakú idomok fedik. Ezek az idomok teljes megegyezést mutatnak a 15a. ábrában föltüntetett idomokkal. Az idomok többnyire egyenkéní fordulnak elő. Az idomok nagysága 3 9 m. Porkurai kristály 35 percnyi étetés után változatos kifejlődésű idomokat tüntetett föl. Az egyik típusú idom megnyúlt hatszög, erősen legömbölyödött élekkel. Ezek az idomok többnyire sűrű csoportokban helyezkednek el, egymásba folynak. Ezen idomok nagysága 5 8 u. Föllépnek egyenlőszárú háromszögek is, melyek a mármarosi kristályon megfigyelt idomokkal azonosak. A sugárkép halavány, nagy mértékben elmosódott. Alakjában teljesen emlékeztet az oktaederes típusú sugárképre. Az oktaederlapok fénye étetés után csökken. c) Pentagondodekaeder. Medziádi pentagondodekaederen 10 percnyi étetés után apró idomok jelentkeznek. Az idomok körtealakú ötszögek, erősen legömbölyödött csúcsokkal. Az étetési idomok nem nagy számmal figyelhetők meg, nagy
13 64 TOKODY LÁSZLÓ DR. részt csoportosan foglalnak helyet, magánosan álló idomokat is találunk. Az idomok hossztengelye merőleges az (102) : (102) élre. A legnagyobb idomok hossza 4 6 ju, de többnyire aprók. 15 percnyi étetés után medziádi kristályon az előbbi típusba tartozó idomok nagyobb számmal észlelhetők. Ezek mellett találunk deltoidalakú idomokat, melyek kisebbek, mint az előbbiek, de jobban fejlettek. Előfordulnak egyes deltoidalakú idomok, melyeknek alapját egy erősfényű lap zárja be. A fénylő alappal ellátott deltoidszerű idomok kicsinyek, méretük: 3 ju. Orientációjukat tekintve, szimmetria-vonaluk merőlegesen áll az (102) : (102) élre. A pentagondodekaeder lapjait túlnyomólag a deltoidalakú idomok borítják be. A sugárkép igen gyenge. Megfigyelhető egy erősebb megvilágítású centrális mag, amely két diagonális helyzetű rövidke sugárból összetett csillag. A világosabb magból kiinduló függőleges sugár nyomai tűnnek fel, melyre merőlegesen foglal helyet a gyengefényű vízszintes sugár. A pentagondodekaeder lapjai nátriumhidroxiddal való étetés után fényüket teljesen elvesztik. T erm észetes étetési idom ok. Porkuráról való piritek között 4 olyan kristályt találtam, amelyeken természetes étetési idomok voltak. A kristályokon már szabad szemmel feltűnik az étetés, amennyiben a kristálylapokat apró csillogó pontok fedik. I. kristály. A kristálynak csak egyetlen lapja volt meg. Az idomok alakja egyenlőszárú háromszög, a lapot elszórtan borítják; nem nagy számúak. Nagyságuk a magasság irányában mérve: ju. A kristály lap igen fényes. A sugárkép tipikusan oktaederes (15a. ábra), amiből következtetve, a szóban forgó lap az oktaeder egyik lapjával azonos. II. kristály. Ezen a kristályon a következő formák voltak megállapíthatók: >111', )210J. Az (111) lapon csak elvétve találni háromszögű idomokat, a nagy többséget a többé-kevésbbé alaktalan mélyedések teszik. A háromszögek alapja párhuzamos az oktaederéllel; az idomok csúcsa az említett élre mutat. Az egyenlőszárú háromszögek mérete: 1*5 6 u. Az (111) lapon sokkal kevesebb idom jelentkezik, ezek egyenlőszárú háromszögek. Alapjuk párhuzamos az oktaederéllel, csúcsuk arra mutat; nagyságuk: 8 u. A lapok kivétel nélkül fényesek. A sugárkép a leghatározottabb oktaederes típusú sugárkép.
14 A PIRIT SZIMMETRIÁJA ÉTETFSI KÍSÉRLETEK ALAPJÁN. 65 III. kristály. A kristályon az (111) és (111) lapok maradtak meg, A lapokon egyenlőszárú háromszögalakú idomok foglalnak helyet, melyeknek alapja az oktaederéllel párhuzamos és csúcsukkal az említett élre mutatnak. Az (111) lapon kevésbbé jól fejlett idomokat találunk; a lapot főleg a szabálytalan gödrök tömege borítja. Az idomok egyrészt deltoidok, másrészt lelapult hétszögek. Az idomok szimmetriavonala merőleges az (111) : (111) élre. A deltoidszerű idomok hossza: 9 u. Rostozás egyik lapon sem észlelhető; a lapok erősíényűek. A sugárkép jellemző az oktaederlapokra. IV. kristály. A kristálynak csak egyetlen egy lapja maradt meg. A kristálylapot többnyire alaktalan gödrök borítják, amelyek mellett bőven találunk egyenlőszárú háromszögalakú idomokat, melyeknek alapja párhuzamos a (valószínűleg) oktaederéllel s csúcsuk is arra mutat. Megfigyelhetünk hatszögű idomokat is, melyeknek alapja párhuzamos az említett éllel és szimmetria-vonaluk arra merőleges. Ros~ tozás a lapon nincs. A sugárkép szétfolyó, pontosan nem észlelhető, de a legnagyobb valószínűség szerint oktaederes típusú. A p irit szim m etriája. Ha az étetési alakokból a pirit szimmetria-viszonyaira következtetéseket vonunk, kétségtelenül az bizonyosodik be, hogy a pirit a szabályos rendszer diakiszdodekaederes osztályában kristályosodik. Ezt mutatják BECKEnek igen alapos vizsgálatai, erre utalnak az általam végzett megfigyelések is. A z oly kifejlődésű, illetve orientációjú étetési alakok, melyek a tetraederes-pentagondodekaederes szimmetriára vonatkoznak, anomális jelenségeknek tekintendők. Az anom ális idom ok k eletkezését B ecke a kristálym olekulák zavarodottságával és főleg a kristályszerk ezet tektonikájával gondolja kapcsolatba hozhatónak. Az anom ális jelenségek a legnagyobb valószínűség szerin t a k ristályok hypoparallel fölépítésének köszönik eredetüket. Az elmondottakból az tűnik ki, hogy a piriten föllépnek ugyan a tetraederes-pentagondodekaederes szimmetriára utaló idomok, de ezek anomáliák. S hogy a pirit valóban a diakiszdodekaederes osztály szimmetriáját követi, bizonyítja nemcsak a mesterségesen előállított etetési alakok többsége, hanem a természetes étetési idomok is. Erre mutatnak E. H. K raus és J. D. S cott által a pentagondodekaeder-lapokon megfigyelt természetes étetési idomok, erre utalnak a fentebb ismertetett.porkurai oktaédereken jelentkező szintén természetes étetési idomok is. Munkámat nem fejezhetem be. anélkül, hogy ezen a helyen is ne Földtani Közlöny. LI LII. köt
15 66 TOKODY LÁSZLÓ DR. mondjak hálás köszönetét Mauritz B éla dr. tud. egyetemi ny. r:. tanár úrnak, aki figyelmemet erre a tárgyra felhívni és munkám egész; folyamán értékes tanácsaival támogatni szíves volt. Budapest február hó 20-án. Készült a budapesti tudományegyetem ásvány-kőzettani intézetében. FELSÖKRÉTA DINOSAURUS NYOMOK A KOSDI EOCÉN SZÉNTELEP FEKÜJÉBEN. (Előzetes jelentés.) Irta: MAJER ISTVÁN dr.* Bevezető október 31-én dr. Ve n d l Miklós és Z eller T ib o r: kedves barátaim társaságában kirándultam a Váctól északra, alig 6 kmnyire lévő Kösd község eocén szénbányájába, hol B r üssler E rnő bányaigazgató úrtól három darab mintegy kisebb fejnagyságú ismeretlen kövületet kaptam, melyek a nyár folyamán a szén fekűjében és a triász mészkő felett lévő zöldesszürke agyagrétegből robbantáskor kerültek ki. Ezeket felsőkréta Dinosaurus koprolitoknak ismertem fel, a kövületek alakja, a lelőhely sztratigrafiája és e szerint lehetséges palseontologiája alapján, minthogy éppenekkor foglalkoztam behatóan egy ekkor készülőben lévő munkám1 számára e vidék geologiai, sztratigrafiai és palaeontologiai viszonyaival. A lelőhely ismertetése. A koprolitokat. tartalmazó szénfekű 135 ínmélyben van a felszín alatt a Naszál- (Nagyszál) hegy keleti lábánál.. Az alaphegységet felsőtriász dachsteini mészkő alkotja, amelyen helyenkint ez az ismeretlen vastagságú, de többméteres zöldesszürke egyébként kövületmentes agyag fekszik, felette az édesvizi mészkő a széntelepekkel.2 A zöldesszürke szénfeküben lévő agyagképződmény a koprolitok lelőhelye és először csak 1921-ben lett feltárva, azért az eddigi irodalomban sehol említve nincs. V adász is a fekűben a dachsteini mészkő felett durva dachstein kavicsokból álló vékony konglomerátumról' emlékszik csak meg. * Előadta a Magyarhoni Földtani Társulat 1922 január 4-én tartott ülésén. 1 D r. Majer I st v á n : Artézi kút lehetősége Vácon. Pestvidéki Nyomda kiadása Vác old. jegyzetében hivatkozás a koprolitokra. 2 D r. Vadász M. E lemér: A Dunabalparti idősebb rögök őslénytani és földtaníi viszonyai. A M. Kir. Földtani lut. ftvk. XVIII. k. Budapest old.
+ szfenoidlapok fénytelenek és korrodáltak, rajtuk étetési dombok vannak; a szfenoidlapok fényesek és étetési idomok borítják ket,
34 SÜMEGHY JÓZSEF DR. molluszkum fauna származás szempontjából, annál több oldalról észrevehet reagensei a topográfiai viszonyoknak, a fizikai változásoknak; annál pontosabban árulják el a környezetet,
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 6 KRISTÁLYTAN VI. A KRIsTÁLYOs ANYAG belső RENDEZETTsÉGE 1. A KRIsTÁLYOs ÁLLAPOT A szilárd ANYAG jellemzője Az ásványok néhány kivételtől eltekintve kristályos
Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 8 KRISTÁLYTAN VIII. A KRIsTÁLYOK külső FORMÁJA (KRIsTÁLYMORFOLÓGIA) 1. KRIsTÁLYFORMÁK A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI
SZAKÁLL SÁNDOR, ÁsVÁNY- És kőzettan ALAPJAI 7 KRISTÁLYTAN VII. A KRIsTÁLYOK szimmetriája 1. BEVEZETÉs Az elemi cella és ebből eredően a térrácsnak a szimmetriáját a kristályok esetében az atomok, ionok
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás
ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk
Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK
3. elıadás KRISTÁLYTANI ALAPOK KRISTÁLYFORMA A kristályforma a kristálylapok azon csoportját jelenti, melyeket a szimmetria megkövetel. Minden egyes kristályforma független! Tehát a kristálylapok száma,
1. feladat. CAD alapjai c. tárgyból nappali tagozatú ipari formatervező szakos mérnök hallgatóknak
1. feladat CAD alapjai c. tárgyból nappali tagozatú ipari formatervező szakos mérnök hallgatóknak Vetületek képzése, alkatrészrajz készítése (formátum: A4) Készítse el a gyakorlatvezető által kiadott,
1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
A gúla ~ projekthez 1. rész
1 A gúla ~ projekthez 1. rész Megint találtunk az interneten valami érdekeset: az [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ] anyagokat. Úgy véljük, hogy az alábbi téma / témakör kiválóan alkalmas lehet projekt - módszerrel történő
. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
Egy érdekes statikai feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal.
1 Egy érdekes statikai feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladattal. A feladat A szabályos n - szög alakú, A, B, C, csúcsú lap az A csúcsán egy sima függőleges fal - hoz támaszkodik,
Egybevágóság szerkesztések
Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes
6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy
A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
MUNKAANYAG. Földi László. Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése. A követelménymodul megnevezése:
Földi László Szögmérések, külső- és belső kúpos felületek mérése A követelménymodul megnevezése: Általános anyagvizsgálatok és geometriai mérések A követelménymodul száma: 0225-06 A tartalomelem azonosító
2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI. 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia)
2. előadás A KRISTÁLYTAN ALAPJAI 1. A kristályok belső rendezettsége (kristályszerkezet) 2. A kristályok külső alakja (kristálymorfológia) KRISTÁLY FOGALOM A MÚLTBAN Ókorban: jég (= krüsztallosz), a színtelen
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
SZABADALMI LEÍRÁS 771H7. szám.
Megjelent 1 í>1920. évi szeptember hó 18-án. MAGYAR KIRÁLYI SZABADALMI HIVATAL. SZABADALMI LEÍRÁS 771H7. szám. VII/a. OSZTÁLY. Eljárás és kéazülék rendszerestávlati (torzított)átvitelreoptikai vagyfényképészeti
ELŐZETES JELENTÉS SZÉCSÉNKE-KIS-FERENC-HEGY SZELETIEN LELŐHELY ÉVI SZONDÁZÓ KUTATÁSÁRÓL
ELŐZETES JELENTÉS SZÉCSÉNKE-KIS-FERENC-HEGY SZELETIEN LELŐHELY 2015. ÉVI SZONDÁZÓ KUTATÁSÁRÓL 6. Kőkor Kerekasztal 2015. december 11. Miskolc, Herman Ottó Múzeum, Pannon-tenger Múzeum Zandler Krisztián
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)
3. Gyakorlat 29A-34 Egy C kapacitású kondenzátort R ellenálláson keresztül sütünk ki. Mennyi idő alatt csökken a kondenzátor töltése a kezdeti érték 1/e 2 ed részére? Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény)
48. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK = = 2019.
8. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Megyei forduló HETEDIK OSZTÁLY MEGOLDÁSOK 1. Bizonyítsd be, hogy 019 db egymást követő pozitív egész szám közül mindig kiválasztható 19 db úgy, hogy az összegük
A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez
1 A szabályos sokszögek közelítő szerkesztéséhez A síkmértani szerkesztések között van egy kedvencünk: a szabályos n - szög közelítő szerkesztése. Azért vívta ki nálunk ezt az előkelő helyet, mert nagyon
Mennyiségtan. A négyszögekről tanultak összefoglalása. A polgári fiúiskola I. osztályában. (Egy összefoglalás szempontjai a szaktanár részére.
rendszeresebb tanítása. 11 Nemcsak lélektani és logikai szempontok szólnak e mellett a tanmenet mellett, hanem a gyakorlatiasság, vagy a gimnáziumi tantervi utasítások szavával élve, az életközelség" kívánalmai
Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
72-74. Képernyő. monitor
72-74 Képernyő monitor Monitorok. A monitorok szöveg és grafika megjelenítésére alkalmas kimeneti (output) eszközök. A képet képpontok (pixel) alkotják. Általános jellemzők (LCD) Képátló Képarány Felbontás
Mit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépészeti alapismeretek emelt szint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 19. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos
Geometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
Milyen színűek a csillagok?
Milyen színűek a csillagok? A fényesebb csillagok színét szabad szemmel is jól láthatjuk. Az egyik vörös, a másik kék, de vannak fehéren villódzók, sárga, narancssárga színűek is. Vajon mi lehet az eltérő
54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről
DR. VERMES MIKLÓS Újabb vizsgálatok a kristályok szerkezetéről LAUE vizsgálatai óta ismeretes, hogy a kristályok a röntgensugarak számára optikai rácsok, tehát interferenciajelenségeket hoznak létre. LAUE
41. ábra A NaCl rács elemi cellája
41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE
2.9.1 Tabletták és kapszulák szétesése Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.6.3-1 01/2009:20901 2.9.1. TABLETTÁK ÉS KAPSZULÁK SZÉTESÉSE A szétesésvizsgálattal azt határozzuk meg, hogy az alábbiakban leírt kísérleti körülmények
A DIGITÁLIS TÁRSADALOMFÖLDRAJZI FELÜLETEK ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI A HAZAI TERÜLETI KUTATÁSOKBAN. Jakobi Ákos 1
A DIGITÁLIS TÁRSADALOMFÖLDRAJZI FELÜLETEK ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI A HAZAI TERÜLETI KUTATÁSOKBAN Bevezetés Jakobi Ákos 1 A számítógépes alkalmazások felértékelődésével és egyre szélesebb körű elterjedésével
Kutatási jelentés A Veszprémi Egyetemi Barlangkutató Egyesület Szentgáli-kőlikban 2006-ban végzett munkájáról
1 VESZPRÉMI EGYETEMI BARLANGKUTATÓ EGYESÜLET 8443 Bánd Kossuth Lajos u. 2/b. tel: 70/3828-595 Tárgy: kutatási jelentés Balatoni Nemzeti Park Igazgatósága 8229 Csopak, Kossuth u. 16. Korbély Barnabás barlangtani
JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, december 27. Regensburg, Bajorország, november 15.)
SZABÁLYOS TESTEK JOHANNES KEPLER (Weil der Stadt, 1571. december 27. Regensburg, Bajorország, 1630. november 15.) Német matematikus és csillagász, aki felfedezte a bolygómozgás törvényeit, amiket róla
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
b. Ha R16-os felnit és 55-ös oldalfalmagasságot választunk, akkor legfeljebb mennyi lehet a gumi szélessége? (10 pont) MEGOLDÁS:
1. Az autógyártók előírnak az autó felnijéhez egy gumiméretet, amihez ragaszkodni kellene. De sokan szeretik a nagyobb felnit, vagy a szélesebb gumiabroncsot. Az autógumik méretét három számmal szokták
MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
OPTIKAI CSALÓDÁSOK. Vajon valóban eltolódik a vékony egyenes? A kávéházi fal. Úgy látjuk, mintha a vízszintesek elgörbülnének
OPTIKAI CSALÓDÁSOK Mint azt tudjuk a látás mechanizmusában a szem által felvett információt az agy alakítja át. Azt hogy valójában mit is látunk, nagy szerepe van a tapasztalatoknak, az emlékeknek.az agy
VII.4. RAJZOLGATUNK II. A feladatsor jellemzői
VII.4. RAJZOLGATUNK II. Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Axonometrikus rajzok készítése megadott szempontok alapján, meglévő rajzok kiegészítése, azokban való tájékozódás. Előzmények Arányos számítások,
(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Fedélidomok szerkesztése
Fedélidomok szerkesztése Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Szabó Ferenc: Fedélidom szerkesztés (segédlet) Fedélidom: egy adott épület tetőfelületeinek
Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
. Szelvényszám Szélesség TÖLTÉS BEVÁGÁS Egyes Összes A töltés A leásás Szelvény szelvény közép Szelvény szelvény Térfogat közép fené magassága felül mélysége Térfogat -ken távolság területe területe méterben
NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ!
NE HABOZZ! KÍSÉRLETEZZ! FOLYADÉKOK FELSZÍNI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA KICSIKNEK ÉS NAGYOKNAK Országos Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató Gödöllő 2017. Ötletbörze Kicsiknek 1. feladat: Rakj három 10
Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete
Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat
VI.8. PIO RAGASZT. A feladatsor jellemzői
VI.8. PIO RAGASZT Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Pitagorasz-tétel alkalmazása gyakorlati problémákban. Előzmények Cél Pitagorasz-tétel, négyzetgyök, egyszerűbb algebrai azonosságok, egyenlet megoldása.
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat)
Newton törvények és a gravitációs kölcsönhatás (Vázlat) 1. Az inerciarendszer fogalma. Newton I. törvénye 3. Newton II. törvénye 4. Newton III. törvénye 5. Erők szuperpozíciójának elve 6. Különböző mozgások
Az erdötalajban lakó állati véglények (protozoák) szerepének és kutatásának problémái (Befejezés.) írta: Dr. Varga Lajos, egyetemi magántanár.
Az erdötalajban lakó állati véglények (protozoák) szerepének és kutatásának problémái (Befejezés.) írta: Dr. Varga Lajos, egyetemi magántanár. 2. A vizsgálatok nehézségei. Ismeretes, hogy a baktériumokhoz
AZ EGÉSZSÉGI ÁLLAPOT EGYENLŐTLENSÉGEI
6. AZ EGÉSZSÉGI ÁLLAPOT EGYENLŐTLENSÉGEI Kovács Katalin FŐBB MEGÁLLAPÍTÁSOK 2009-ben jelentős különbségek mutatkoznak a különböző társadalmi csoportok egészségi állapotában. Az egészségi állapot szoros
8. GYALULÁS, VÉSÉS, ÜREGELÉS. 8.1. Gyalulás
8. GYALULÁS, VÉSÉS, ÜREGELÉS 8.1. Gyalulás A gyalulás egyenes vonalú forgácsoló mozgással és a forgácsolás irányára merőleges, szakaszos előtoló mozgással végzett forgácsolás. Állandó keresztmetszetű forgács
1. Egy 30 cm sugarú körszelet körívének hossza 120 cm. Mekkora a körív középponti szöge?
Matematika A 1. évfolyam II. negyedév témazáró A csoport 1. Egy 0 cm sugarú körszelet körívének hossza 10 cm. Mekkora a körív középponti szöge?. Egy szabályos négyoldalú gúla alakú piramis magassága 76
KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK
web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,
Speciális tetőfedések és ács szerkezetei
Speciális tetőfedések és ács szerkezetei 57 Hajlatképzés A hajlatképzést többnyire a bádogos szerkezetek kiváltására alkalmazzák. Fő jellemzője, hogy kis méretű palákból jobbos vagy balos fedéssel íves
2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
XXVI. Erdélyi Magyar Matematikaverseny Zilah, február II. forduló osztály
. feladat: Szupercsiga egy függőleges falon mászik felfelé. Első nap 4 cm-t tesz meg, éjszaka cm-t visszacsúszik. Második napon 9 cm-t tesz meg, éjszaka 4 cm-t csúszik vissza, harmadik napon 6 cm-t mászik,
Egy tételr½ol, melyet Dürer majdnem megtalált
Haladvány Kiadvány 2017.03.26 Egy tételr½ol, melyet Dürer majdnem megtalált Hujter Mihály hujter.misi@gmail.com A német reneszánsz legfontosabb alakjaként ismert Albrecht Dürer. Mivel apja (id½osebb Albrecht
A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét.
MÁGNESES MEZŐ A mágneses tulajdonságú magnetit ásvány, a görög Magnészia városról kapta nevét. Megfigyelések (1, 2) Minden mágnesnek két pólusa van, északi és déli. A felfüggesztett mágnes - iránytű -
Mágneses mező jellemzése
pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi
VIII. Vályi Gyula Emlékverseny 2001 november Mennyivel egyenlő ezen számjegyek összege?
VIII. Vályi Gyula Emlékverseny 001 november 3-5 VI osztály Csak az eredmény kérjük! 1. Frédi 3 naponként, Béni 4 naponként jár az uszodába, mindig pontosan délután 4-től 6-ig. Kedden találkoztak az uszodában.
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
Ajánlott szakmai jellegű feladatok
Ajánlott szakmai jellegű feladatok A feladatok szakmai jellegűek, alkalmazásuk mindenképpen a tanulók motiválását szolgálja. Segít abban, hogy a tanulók a tanultak alkalmazhatóságát meglássák. Értsék meg,
MAGYAR DÍSZPOSTA. Fajtaleírás (UNGARISCHE SCHAUTAUBEN) Polgár Béla szakelőadó
MAGYAR DÍSZPOSTA (UNGARISCHE SCHAUTAUBEN) Fajtaleírás Magyar Díszposta Fajtaklub Polgár Béla szakelőadó Magyar díszposta fajtaleírás (EE Standard Modell) A STANDARDOT MEGHATÁROZÓ FÓRUM: A fajtát a Magyar
fmaozaik :n :m :h :s járóóra
A változók 3+2 = mit írnál a helyére? 12 + 8 > mit írnál a helyére? A fióknak először is adni kell egy értéket, majd egy nevet is! Kétféleképpen nézhetjük meg, mi van a fiókunkban. mutat parancs mutat_:mit
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.
Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -
Rácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak
Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét
Ismétlő kérdések 1. Tájfutó elméleti ismeretek. Ismétlő kérdések 3. Ismétlő kérdések 2. Ismétlő kérdések 4. Ismétlő kérdések 5.
Ismétlő kérdések. Mire utal a térképen a sárga szín? Tájfutó elméleti ismeretek. foglalkozás Nyílt területre, fák nélkül Homokos talajra Lankás, dombos vidékre Ismétlő kérdések. Ha egyenesen haladunk az
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az
Előszó. International Young Physicists' Tournament (IYPT) Karcolt hologram #5 IYPT felirat karcolása D'Intino Eugenio
Előszó International Young Physicists' Tournament (IYPT) Karcolt hologram #5 IYPT felirat karcolása Karcolt hologramok Hologram: A hullámfrontok rekonstrukciójával létrehozott és megörökítő lemezen rögzített
Geometriai transzformációk
Geometriai transzformációk 11 elemi geometriafeladat 10. és DG Matektábor 2016. október 6. Röviden a transzformációkról Tengelyes tükrözés 10. és ( DG Matektábor) Geometriai transzformációk 2016. október
A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32
1. X és Y egyjegyű nemnegatív számok. Az X378Y ötjegyű szám osztható 72-vel. Mennyi X és Y szorzata? A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 2. Hány valós gyöke van a következő egyenletnek? (x 2 1) (x + 1) (x 2 1)
Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek
Számtan, mértan, origami és a szabványos papírméretek A papír gyártása, forgalmazása és feldolgozása során szabványos alakokat használunk. Ezeket a méreteket a szakirodalmak tartalmazzák. Az alábbiakban
ŐSMARADVÁNYOK GYŰJTÉSE, KONZERVÁLÁSA ÉS PREPARÁLÁSA
ŐSMARADVÁNYOK GYŰJTÉSE, KONZERVÁLÁSA ÉS PREPARÁLÁSA Összeállította: Dr. Fűköh Levente Egykorú rajz Buckland Vilmos őséletbúvárról, aki gyűjtőútra indul. (XIX. század eleje.) Tasnádi-Kubacska A. 1942. http://mek.oszk.hu
Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.
Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához
Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
Ismétlő feladatsor: 10.A/I.
Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!
Németh László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így
10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
Q 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
Középpontos hasonlóság szerkesztések
Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen
1. ábra Tükrös visszaverődés 2. ábra Szórt visszaverődés 3. ábra Gombostű kísérlet
A kísérlet célkitűzései: A fény visszaverődésének kísérleti vizsgálata, a fényvisszaverődés törvényének megismerése, síktükrök képalkotásának vizsgálata. Eszközszükséglet: szivacslap A/4 írólap vonalzó,
FOLYTATÁS A TÚLOLDALON!
ÖTÖDIK OSZTÁLY 1. Egy négyjegyű számról ezeket tudjuk: (1) van 3 egymást követő számjegye; (2) ezek közül az egyik duplája egy másiknak; (3) a 4 db számjegy összege 10; (4) a 4 db számjegy szorzata 0;
KALCITOK SZENTGÁLRÓL ÉS MÁRKHÁZÁRÓL.
KALCITOK SZENTGÁLRÓL ÉS MÁRKHÁZÁRÓL. írta: VENDL MÁRIA dr.* A 4 9. ábrával. Szentgál. (Veszprém m.) 4 7. ábra. A Szentgáli hegyvidéket fdolomit és dachsteini mész alkotja. Szentgál község maga dachsteini
A ferde tartó megoszló terheléseiről
A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki
2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam
01. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 1. évfolyam A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás