NUMERIKUS MODELLEZÉS A GEOTECHNIKAI TERVEZÉSI GYAKORLATBAN

Átírás

1 NUMERIKUS MODELLEZÉS A GEOTECHNIKAI TERVEZÉSI GYAKORLATBAN Richard Ray, Scharle Péter, Szepesházi Róbert Széchenyi István Egyetem, Mőszaki Kar, Szerkezetépítési Tanszék ABSTRACT: A geotechnikusok manapság már széles körbıl választhatják ki, vagy maguk alkothatják meg a különféle szerkezeti elrendezések sajátosságaihoz igazodó, egyszerőbb vagy bonyolultabb mechanikai modelljeiket és ezek numerikus kezelésének módszereit. Mind népszerőbbek a véges elemes analízisre épülı, viszonylag pontos méretezést és elırejelzést lehetıvé tevı szoftverek, melyekkel a szerkezetek és tágabb környezetük is modellezhetı. Legújabban a háromdimenziós szerkezeti modellek és a fejlett talajmodellek ötvözésével jelentek meg programok, illetve a kétdimenziós modellezésre már jó bevált geotechnikai programok térbelivé fejlesztése van napirenden. Ezekkel eddig lényegében csak nagyon durva közelítésekkel vizsgált vagy egyenesen vizsgálhatatlannak bizonyult problémák is elemezhetık, de alkalmazásuk során számos nehézség merülhet fel, melyek legyőrése a napi gyakorlatban nehéz. Léteznek ugyanakkor olyan, könnyen beszerezhetı általános számítógépes eljárások is, amelyeket ki lehet egészíteni, tovább lehet fejleszteni a geotechnikai igények jobb kielégítésére, és viszonylag egyszerő laboratóriumi és szerkezetvizsgálati háttérrel alkalmassá tehetık bonyolultabb problémák numerikus vizsgálatára is. Ehhez nagy segítséget nyújthatnak a legfejlettebb 3D és az egyszerőbb szoftverekkel végzett szisztematikus, párhuzamos numerikus kísérletek tapasztalatai. A dolgozat elıbb a modellválasztás szempontjaival és a modellezés gyakorlati dilemmáival foglalkozik, majd néhány példán szemlélteti a különbözı modellek összehasonlításának eredményeit. 1. Bevezetés Az építımérnöki szakmában anyagok és szerkezetek viselkedésének leírására kifejlesztett modelleket használunk a valóságos szerkezeti konfigurációk és mechanikai jelenségek változatainak vizsgálatára. Sok olyan feladat van, a geotechnikában például a kombinált cölöplemez alapok, a hátrahorgonyzott munkatérhatároló szerkezetek, a hídfık vagy a töltésalapozások tervezése, melyekben a talajreakciók, a talaj és a szerkezet kölcsönhatásainak valóban helyes megállapítására a numerikus modellezés legkifinomultabb eszközeinek használata nélkül kevés esély van. A mindennapi gyakorlat lényegében mindezidáig az ilyen nagy szabadságfokú rendszerek tervezésében durva közelítésekkel, a kölcsönhatásokat leegyszerősítı feltevésekkel élt, s nagy biztonsági tényezık bevezetésével kompenzálta e tervezési metodika miatt érzett bizonytalanságot. Egyebek mellett a lineáris anyagmodellek alkalmazása, az összetett szerkezetek elemenkénti analízise, a szerkezet-talaj kapcsolat feltételezett földnyomásokkal való kifejezése, a különbözı teherbírási és használati határállapotok elkülönített vizsgálata jellemzi e tervezési megközelítést. A számítógépek fejlıdése azonban új lehetıségeket teremtett (Schweiger, 1995; Potts, 2003) Ma már személyi számítógépeinkkel is futtathatunk olyan programokat, melyek képesek alkalmazni a talajok valós viselkedésének leírására már régen felállított, de a hagyományos tervezési eszköztárban használhatatlan nem-lineáris, a folyási feltételeket és az idıfüggést, sıt a hidraulikai tulajdonságokat is figyelembe vevı anyagmodelleket (Duncan és Chang, 1970; Mesri, 1989; Lade, 2005). Képesek szimulálni az építési folyamatokat, a tehermentesítéseket és az újraterheléseket, s az idıhatásokat is. Ezekkel lényegében bármilyen bonyolult geometriai és terhelési peremfeltételekre a talajkörnyezet feszültségei, alakváltozásai és elmozdulásai, illetve a szerkezetek minden mechanikai jellemzıje (belsı igénybevételeik is) meghatározhatók. Így komplex értékelést tesznek lehetıvé, outputjaik alapján nemcsak a szerkezetek hagyományos méretezése végezhetı el, de minısíthetık a környezetre gyakorolt hatások, pl. az elmozdulások és a talajvízmozgások is.

2 A fejlettebb számítógépes programok alkalmazása azonban egyáltalán nem problémamentes (Schweiger, 1995, Potts és Zdravković, 2001). A szoftverek és a hardverek beszerzését és alkalmazását illetıen ugyanúgy szükség van elemzésre és optimalizálásra, mint a talajminták vételekor és vizsgálatakor. Az rendelkezésre álló idı és költségkeret, az elvárt pontossági szint általában a legfontosabb kérdés, s az ezekrıl hozandó döntésekben figyelemmel kell lenni a bemenı adatok elérhetı megbízhatóságára és az eredmények meggyızı interpretálhatóságára is. Következésképpen a helyes geotechnikai modell kereteinek megválasztása és a modell felépítése alighanem sohasem válik rutinjellegő munkává. Az igényes és leleményes tervezés, s annak kiemelt jelentıségő részeként a modellezés, inkább az alkotások körébe, mintsem a mesterségek munkavilágába sorolható. Egy adekvát és hatékony modell kiválasztásához, illetve létrehozásához sokkal inkább kifinomult mérnöki érzékre, jártasságra van szükség, mint a számítógépes eszköztárak egyszerő ismeretére. 2. Modellezési módszerek A geotechnikai szerkezetek vizsgálatára kidolgozott módszereket a következı három kategóriába sorolhatjuk: egyszerősített kézi számításos módszerek (S), közelítı számítógépes módszerek (M), pontos numerikus számítógépes módszerek (L). A három típust és különbségeiket a munkagödrök oldalhatárolásának méretezésére alkalmazott módszerek példájával érzékelteti az 1. ábra. (S) Az egyszerősített módszerek sok durva közelítést alkalmaznak, hogy könnyen elvégezhetı számításokat nyerjenek, melyek így csak a vizsgált szerkezethez közvetlenül kapcsolódó talajzónák és az építési folyamat azon lényeges sajátosságait veszik figyelembe, melyek az adott mechanikai vizsgálat szempontjából meghatározóak. A szerkezet merevségére, a várt elmozdulásokra és feszültségeloszlásokra tett feltevések az esetek többségében olyan kis szabadságfokú rendszereket eredményeznek, melyek aztán számológépekkel, táblázatokkal és grafikonokkal megoldhatók. A bonyolult szerkezeteket elemekre bontva, azokat a szerkezetek mechanikájának szabályait követve egyszerő egyensúlyi és esetleg kompatibilitási egyenletek megoldásával méretezzük. A szerkezet és a talaj kölcsönhatásait a határfelületeken ésszerőnek gondolható eloszlásúra felvett aktív és passzív földnyomásokkal vagy talpfeszültségekkel vesszük figyelembe. A megoldandó egyenletek többsége az egyensúlyi feltételeket fejezi ki, az ismeretlenek száma (N c ) általában kisebb 10-nél. Nem vitás, sok tapasztalat, tudás és lelemény tükrözıdik vissza e tradicionális modellekben. Alkalmazásuk egyszerő esetek sokaságára szolgáltat elfogadható megoldást és a szerkezet, valamint a talajkörnyezet viselkedésére vonatkozó reális elırejelzést. A közelítések miatt érzett bizonytalanság, az építési költségek csökkentését célzó fokozódó elvárások és a fejlettebb szoftverek elterjedése azonban egyre inkább aláássa e módszerek népszerőségét és elfogadottságát. Ám semmiképpen sem indokolt teljesen lemondani ezek ismeretérıl és használatáról, pl. veszélyhelyzetben gyors értékelésre vagy a bonyolult modellekkel nyert eredmények ellenırzésére a belátható jövıben biztosan használni fogjuk még ıket. (M) A közelítı számítógépes módszerekkel kiterjedt talajzónák mechanikai viselkedését és kölcsönhatásait úgy lehet modellezni, hogy a határfelület (interfész) mentén alkalmazott egyszerő elemekkel (rendszerint kinematikai kényszerekkel, pl. rugókkal) helyettesítjük ıket. Így a szerkezet és a határoló közeg közötti kölcsönhatásokat összevont paraméterekkel vesszük figyelembe. A kényszerek elhelyezése általában illeszkedik a szerkezeti elrendezıdéshez. Winkler-elv, rugóállandó, ágyazási tényezı e módszerek kulcsszavai (Katzenbach és tsai, 1998). E modellek szabadságfoka közepes (N c ~10 2 ). Nem igényelnek még nagykapacitású számítógépeket, noha elmozdulásokat és alakváltozásokat is számítanak. Elfogadhatóságuk és megbízhatóságuk nagyban függ az összevont paraméterek helyességétıl, különösen az elmozdulásokat illetıen. A talajválaszok hitelességének megítélésében nagy szerepe van a tapasztalatnak, a képzelıerınek, a tudásnak és a kockázatérzékenységnek (Poulos, 2001).

3 H A m A = A m / 1,15 t t 0 σ p σ a t C h σ p σ a σ a σ p Blum-eljárás példa egyszerősített kézi számítási módszerre (S) GEO5-program Winkler-elven példa közelítı számítógépes módszerre (M) PLAXIS 2D FEM-program példa pontos numerikus számítógépes módszerre (L) 1. ábra. Különbözı kategóriájú tervezési módszerek a munkagödör méretezésére

4 (L) A pontos numerikus számítógépes módszerekkel a mechanikai modellek azonos tudományos igényességgel terjeszthetık ki a szerkezetekre és a talajkörnyezetükre. Emiatt a számítás szabadságfoka elsısorban a számítógépes kapacitásoktól és a ráfordítható költségektıl függ (10 3 N c 10 5 ). Ez az ára annak, hogy a tervezık gyakorta elfelejtik a 70-es évek közismert panaszkodását: megoldhatatlan numerikus nehézségekbe ütköztünk. A fejlett szoftverek a kontinuummechanika variációs elvére épülnek (Gáspár és Bojtár, 2003). Feszültségeket és alakváltozásokat határoznak meg általában a potenciális energia minimumának elve alapján és közvetlen számításokat végeznek. Ez a látványos mechanikai és matematikai háttér azonban nem csodaszer. A modellezés igényli, próbára teszi a geotechnikai jártasság számos elemét, mindenekelıtt a tapasztalatot és azt a képességet, mely segít felismerni a vizsgált tér összes azonosítható elemének (a szerkezeti elemek, a talajzónák, a határfelületek) várható kinematikai viselkedését, merevségét és a kölcsönhatások módozatát. A tervezık e kategóriában a kétdimenziós, tengelyszimmetrikus, háromdimenziós véges elemek, peremelemek, anyagi pontok és más elemek bıséges győjteményét tartalmazó különbözı kapacitású szoftverekbıl válogathatnak speciális feladataik megoldásához (Potts és Zdravković, 1999; Szilvágyi, 2009, 2010). A választás mutatja a tapasztalt tervezı kompetenciáját és kreativitását nagyszabású 3D szoftverek nem szükségszerően múlják felül a feladatorientált kisebb szabadságfokú 2D szoftvereket. Eltekintve a számítógépes környezet lehetıségeitıl a döntés alapos mechanikai, szerkezeti és geotechnikai tudást feltételez. Különösképpen igaz ez, ha az idı, a költségvetés és a technológia tekintetében kényszereket kell elfogadni, és a projekt nem támogatja a tudományos, kutatási és tervezıi ambíciókat (melyek késıbbi konferencia-elıadásokat céloznak) A vázolt osztályozás perspektívájából tekintve, mikor egy geotechnikai probléma megoldásához választunk modellt, szükséges mérlegelni a szabadságfokok számát és azok megoszlását a szerkezeti elemek, a beágyazó közeg és a viselkedési mód között a feltételezett merevség és kinematikai viselkedés alapján (2. ábra). Konkrét esetben vizsgálni kell gazdaságossági szempontokat is. Ez terjedjen ki a talajparaméterek elıállításának lehetıségére, az elérhetı hardverre és szoftverre, a pontossági igényre, a költségekre, a bemenı adatok elıállításának nehézségére, a számítási idıre és az eredmények értelmezésére, illetve a szakértıi tudás és jártasság szintjére is. 80% 40% 10% 10% 10% 60% 90% 2. ábra. A szabadságfokok száma elosztási lehetıségek (Páczelt és Scharle, 1987) A különösen nagyjelentıségő projektek esetében a szabadságfokok száma nagyon nagy lehet, a konferencia-elıadások többsége ilyenekrıl szól. Bıséges és igényes talajvizsgálatok a terepen és a laboratóriumban egyaránt, fejlett, a nem-linearitást és a lépcsızetes változásokat figyelembe vevı mechanikai elméletek alkalmazása, az összes kölcsönhatást lefedı és a feszültségérzékeny helyeken besőrített nagy elemhálók felvétele jellemzi az ilyen eseteket a tervezık a szabadságfokok számát akár tízezrekben is felvehetik, s ezzel nagyon pontos elmozdulás-, alakváltozás- és feszültségmezıket állapíthatnak meg. Mindazonáltal, még az ilyen esetekben is vannak korlátok, s ilyenkor élhetünk például a szimmetria kihasználásával (3. ábra).

5 A mindennapi gyakorlatban a gazdasági kényszerek keményen parancsolóak lehetnek. A következıkben bemutatandó példák éppen azon törekvések jegyében születtek, hogy az ilyen körülmények között alkalmazható, alapvetıen a második (M) csoportba sorolható módszerek alkalmazásának minıségét a harmadik (L) csoportba tartozó módszerekkel végzett számítások tanulságai alapján javítsuk. 3. ábra. A méretek, a cölöpkiosztás és a modellezett épületegység a frankfurti Messeturm esetében (Katzenbach, 2008) 3. Modellválasztási gyakorlat Amióta a talajt építıanyagként kezeljük (vagy önmagában, vagy betétekkel erısítve, vagy kölcsönhatásban más geotechnikai és egyéb szerkezetekkel), a mechanikai tulajdonságait hasonló igényességgel, vagy még kifinomultabban vizsgáljuk, mint a szerkezeti anyagokét. Ehhez figyelembe kell vennünk az alkalmazandó modellt, a feszültségek és alakváltozások várható tartományát és az érintett talajok feltételezhetı szilárdságát. Az Eurocode 7 ez irányba tereli a geotechnikusokat. A numerikus modellezéshez azonban attitődünkön változtatni kell, fel kell vértezni magunkat a szerkezetmérnöki ismeretanyaggal és kompetenciával. Tudnunk kell szerkezetben, kinematikában gondolkodni, sokszor még olyan feladatok megoldásához is, melyben klaszszikusan vett szerkezet nincs, csak pl. egy töltés. A numerikus módszerekkel operáló geotechnikai tervezésben a szerkezeti, technológia és statikusi megközelítésmódoknak is találkozniuk kell (Potts, 2009/b), s mindegyik fejlıdését segíti is a közös modellezés. A szerkezet- és a geotechnikus mérnököknek harmonizálniuk kell feltevéseiket, modelljeiket, tervezési módszereiket, a szabványok terén is, és úgy véljük képesek is lehetnek erre (Meissner, 2002; Schanz, 2006). Érdemes bekapcsolódni ebbe a fejlıdésbe, hasonlóképpen ahhoz, melyet Terzaghi és kortársai kezdeményeztek 80 évvel ezelıtt, jóllehet figyelmüket akkor inkább csak a talajszilárdság alapjaira korlátozták. A geotechnikusoknak a tervezési modell kiválasztásakor vagy felépítésekor fel kell tenniük a kérdést és szembesíteniük kell magukat vele: tudják-e értelmezni és értékelni a várható viselkedés mechanikai összefüggéseit és a probléma egyes összetevıinek kapcsolatait? Különösen azt kell vizsgálniuk, mely feltevések és egyszerősítések engedhetık meg, illetve melyeket szükséges bevezetni tekintettel a következıkre (Brinkgreve, 2004) : a szerkezetek és környezetük elmozdulásai és stabilitásuk, az egyes szerkezetrészek merevsége, alakváltozásának nagysága és típusa, a szerkezetek és a kölcsönhatásba kerülı talajtartományok, a szerkezetek kölcsönhatásai a kapcsolódó talajtartományokon keresztül, a különbözı kinematikai viselkedéső részek határfelületein lehetséges kölcsönhatások, az elıforduló anyagok szilárdsága és viselkedése, a kölcsönhatásba kerülı talajtartományok kiterjedése, a mechanikai modell peremeinek jellege.

6 Egy másik (valamivel rövidebb) lista a hatékony modell kiválasztásához az alkalmazás gyakorlati elıfeltételeit veszi sorra: összhangban van-e a modell az input adatok meghatározásának lehetıségeivel és nehézségeivel? elvégezhetık-e és megfizethetık-e a megbízható feltevésekhez szükséges terepi és laboratóriumi talajvizsgálatok, ellenırizhetık-e a tervezett modellel nyert eredmények a szokásos megfontolások segítségével, vagy egy másik modellel végzett párhuzamos analízis is szükséges? A nagy szabadságfokú fejlett modellek alkalmazása a gyakorlatban sokszor luxusnak tőnhet. Alkalmazásuk mégis terjed, például olyan okok miatt is, mint hogy azzal biztatnak, hogy segítik megérteni bonyolult szerkezetek viselkedését, a talaj és a szerkezet kölcsönhatásának rejtett titkait, az egyszerőbb (S) vagy (M) modellek kalibrálhatók velük, lényegesnek gondolt kisebb talajtartományok (pl. érintkezési felületek, peremek) szerepe a teljes energiamérlegben számszerően is megállapítható velük, a térbeli hatások szerepe felmérhetı, a 3D modellezés indokoltsága (a síkbeli helyett) igazolható vagy elvethetı. Az Eurocode 7 tág teret nyit a kifinomult megközelítésmódoknak (Szepesházi, 2008). A geotechnikusok nagyobb modellkínálatból választhatnak, mint eddig bármikor. A választásra vonatkozó tapasztalatok bıvíthetık az elıbbiekben felvázolt kritériumok tudatos alkalmazása révén. 4. Numerikus kísérletek és tapasztalatok A Széchenyi István Egyetemen néhány év óta elsısorban PhD-programok keretében folynak a különbözı modellezési lehetıségek fejlesztésére, modellezési szabályok megfogalmazására irányuló kutatások (Ray és tsai, 2010). Az eddig alkalmazott szoftverek (zárójelben a 2. fejezet szerinti besorolásuk): GGU-Settle és Consolid, melyek hagyományos lineáris rugalmasságtani és egy dimenziós hidraulikai számításokkal dolgoznak (S), GEO5 Beam és Sheeting Check, melyek a talajt a Winkler-elv szerint modellezik (M), AXIS VM, a talajt ez is lineáris rugókkal modellezi, de azok érvényessége egy határerıvel korlátozható (M), PLAXIS 2D V9 és FLOW, geotechnikai szempontból szinte mindenre képes, használata gyors, a felszerkezetek modellezése azonban korlátos (L), MIDAS GTS, a szerkezetmodellezésre kifejlesztett, újabban a legfejlettebb talajmodellekkel bıvített 3D program, melynek használata azonban rendkívül idıigényes (L). A vizsgált szerkezettípusok (4. ábra) munkatérhatároló cölöpfalak kihorgonyzással vagy anélkül, cölöppel gyámolított alaplemezek (kombinált alapok), cölöpalapozású rejtett hídfık magas töltéssel, kavicscölöpre, kıtömzsre alapozott, esetleg georáccsal erısített töltések. A vizsgálatok fıbb céljai: a talaj és a szerkezetek közötti többszörös kölcsönhatások megismerése, a talajmodell jelentıségének elemzése, a térbeliség jelentıségének felmérése, az egyszerőbb modellek bemenı paramétereinek javítása, a modellek kalibrálása monitoring adatok alapján. A vizsgálatok eredményeirıl már a korábbi ráckevei konferenciákon is beszámoltunk (Szepesházi, 2007/a; Bak és tsai, 2009; Szép és tsai, 2009), s a részletekrıl az irodalomjegyzékben felsorolt további publikációkból lehet tájékozódni. Itt most csak néhány általánosabb érvényő saját modellezési tapasztalatot fogalmazunk meg, megerısítve azokat más kutatók munkáira való hivatkozásokkal.

7 Mindegyik modelltípus esetében célszerő az elsı számításokat a talajparaméterek átlagértékével elvégezni, hogy a kapott eredményeket az általános geotechnikai-statikai tudás és megvalósult hasonló projektek tapasztalatai alapján értékelni lehessen. A szerkezetek végleges méretezéséhez, az igénybevételek, elmozdulások meghatározásához végzendı számításokhoz viszont az Eurocode 7 szellemében és a DA-2* tervezési módszert alkalmazva indokolt óvatosabb karakterisztikus értékekkel számolni (Szepesházi, 2008). Érdemes felmérni, hogy a fontosabb talajparamétereknek az átlag és a karakterisztikus érték közötti tartományán belüli változása milyen hatásokkal jár (Schweiger, 2009), s több réteg esetén ezt az analízist célszerő a különbözı rétegek ilyen paramétereinek különbözı kombinációira is elvégezni. Ha tervet folyamatos monitoring mellett többé-kevésbé a megfigyeléses módszer jegyében valósítják meg, akkor mindenképpen az átlagos talajparaméterekkel végzett számításokból kiindulva kell a monitoring eredményeit értelmezni, s a számított és mért eredmények alapján kell új talajparaméterekkel újraszámolni a modellt. A hagyományosan alkalmazott lineárisan rugalmas és tökéletesen képlékeny anyagmodellel csak a monoton terhelési folyamatok követhetık a szükséges pontossággal, illetve az általános állékonyság vizsgálható ilyen anyagmodellel bonyolultabb terhelési folyamatok esetén is (Schanz, 2006). Ha a technológiai vagy terhelési fázisok tehermentesítést is eredményeznek (pl. gödörnyitás, vagy túltöltéses töltésépítés esetén), akkor csak olyan talajmodelltıl várhatók reális eredmények, melyek a tehermentesítést és az újraterhelést nagyobb modulussal írják le, mint az elsı terhelést (Kempfert és Gebreselassie, 2006). A phi-c redukciós állékonyságvizsgálatok végén feltétlenül ellenırizni kell, hogy mely zóna törési állapotára vonatkozik a kiadódó biztonság. Ha valamilyen lokális állékonyságvesztéssel (pl. egy hídfı elıtöltésének csúszásával) szembeni biztonságot adja ki a program, bennünket pedig a nagyobb talajzónákat és a fontos szerkezeteket magába foglaló tömegek elmozdulásával szembeni biztonság érdekel, akkor a lokális állékonyságvesztést az érintett kisebb talajzónák paramétereinek feljavításával ki kell zárni. A síkbeli numerikus modellek általában megfelelıek, ha a modellezett szerkezet egésze valóban síkbelinek tekinthetı. Ez hozzávetılegesen akkor áll fenn, ha a modellezett szelvény jellemzıi a lényeges méreteinek 4-5-szörösével azonos hosszban változatlanok. Úgy tőnik, hogy a nagyobb kiterjedéső zónák egészének viselkedése szempontjából elfogadható a cölöpsorok folytonos falként, a cölöpcsoportok egyetlen helyettesítı tömbként, a horgonysorok síkfelületként való modellezése (Potts, 2009/a). Ilyen tekintetben kicsi a hatásuk a nagyon kis kiterjedéső geometriai vagy technológiai változásoknak is, de ezek közvetlen környezetének tervezésekor e kis hatásokat is vizsgálni kell. 3D modellekkel kell viszont dolgozni, ha a probléma egésze térbeli. Ilyenek pl. a munkagödrök sarkai, a hídfık, a lemezalapok (Zdravković, 2009; Schweiger és Freiseder, 1998). Ezek egy részében (pl. a hídfık körüli süllyedések tekintetében) a térbeliség figyelembevételével elınyösebb elırejelzéseket és ezzel gazdaságosabb tervet nyerhetünk. Más részükben (pl. a munkagödrök ún. pozitív sarkait illetıen) viszont a 3D modellezés alapján biztonságosan alakíthatjuk ki a síkbeli modellezéssel kaphatónál bizonyosan kedvezıtlenebb helyeket. A véges elemes modellek felépítésekor a modellezett talajzóna kiterjedésével, a peremeknek a beavatkozások helyétıl való távolságával nem szabad takarékoskodni (Potts, 2009/a), s ennek megfelelıségérıl az elmozdulások ellenırzésével kell/lehet meggyızıdni. A véges elemes háló finomsága is jócskán befolyásolhatja az eredményeket, ezért a szerkezeti elemek és a szinguláris helyek táján az legyen sőrőbb, máshol viszont ritkább, hogy a futási idı elviselhetı maradjon. A szerkezetek és a talaj közé akkor érdemes interfészt építeni, s annak paraméterhatását elemezni, ha az interfésszel párhuzamos mozgások nagyok. Mindezeket egészítsük ki még néhány, szerkezetspecifikus megfigyeléssel. A munkagödörhatárolásokat illetıen fıleg nagyobb mélység esetén az (L) kategóriájú FEM-modellek alkalmazandók (Szepesházi, 2007; Szepesházi és tsai, 2009). Ezek ugyanis behozzák azoknak a járulékos hatásoknak (Vermeer, 2000; Kempfert és Raithel, 1998). a következményeként bekövetkezı nagyobb elmozdulásokat is, melyeket a Winkler-elvet felhasználó (M) modellek nem tudnak megjeleníteni. A kötött (kis áteresztıképességő) talajok esetében a földkiemelés utáni (negatív) konszolidációt is külön fázisként kell modellezni. Ennek során ugyanis a többnyire gyors földkitermelés alatt közel drénezetlenül kialakuló me-

8 chanikai állapot megváltozik, s emiatt még a szerkezetek igénybevétele is más lesz, amit mérések és megfigyelések is igazoltak. Kisebb mélyég esetén jók a Winkler-elvre épülı, javított modellek is (Ray, 2009; Strom és Ebeling, 2001).

9 Munkatérhatároló fal vizsgálata GEO5, illetve PLAXIS 2D programmal Cölöppel gyámolított lemezalap vizsgálata AXIS VM, illetve MIDAS GTS programmal Hídfı vizsgálata PLAXIS 2D, illetve MIDAS 3D programmal 4 γ Es ν Layer Designation [kn/m³] [MN/m²] [-] tõzeg agyag Töltésalapozás vizsgálata GGU-Settle, illetve PLAXIS 2D programmal 4. ábra. A Széchenyi István Egyetemen vizsgált szerkezettípusok és a vizsgálat eszközei

10 A cölöppel gyámolított lemezalapokat illetıen a felszerkezetek vizsgálatában kedvelt AXIS VM geotechnikai alkalmassága viszonylag könnyen javítható (Bak és tsai, 2009, 2010/a, b). Egy cölöpöt (vagy egy cölöpcsoportot) modellezı (egyetlen) rugóhoz határerıként hozzá kell rendelni a cölöp (vagy cölöpcsoport) törıerejét. A rugóállandót és a határerıt próbaterhelés vagy az erı-süllyedés görbe becslése alapján lehet felvenni. Így számolva az alapozás egészének teherbírási és használhatósági határállapotát kell/lehet vizsgálni, és az egyedi cölöpökével (talán) nem kell törıdni. A modell ugyanis így nem becsüli túl a cölöpök teherbírását, a teljes terhelés és a süllyedés kapcsolatában, illetve a lemez igénybevételeiben az is benne van, hogy bizonyos cölöpök teherbírása már kimerült. A lemezek ágyazási tényezıjét a legegyszerőbb módon a C = p s = E s 1 B 1 F 1 ν 2 ν = E 1 ν képletbıl számíthatjuk, amelyben C a lemez ágyazási tényezıje, p a lemez megoszló terhelése, s a lemez átlagos süllyedése, E s az altalaj átlagos összenyomódási modulusa, E az altalaj átlagos rugalmassági modulusa, ν az altalaj Poisson-tényezıje, B az alaplemez szélessége, F az alap alakjától és a határmélységtıl függı süllyedési szorzó. Az ebbıl számítható rugókarakterisztikával (és az elıbbiekben vázoltak szerinti cölöpmodellel) az AXIS program a MIDAS 3D programmal viszonylag jól egyezı eredményeket hoz, de a cölöperık arányában és a süllyedéskülönbségekben vannak különbségek. Az AXIS programban a cölöpök és az ıket körülvevı talaj kapcsolatát a palást mentén rétegenként felvett, határerıkkel korlátozott függıleges és vízszintes rugókkal is lehet modellezni (5. ábra), s a talpellenállás is modellezhetı ilyen függıleges rugóval (Szepesházi és tsai, 2008/b; Szép és tsai, 2009). Ezekkel a hídfık viselkedése a korábbinál szintén jobban vizsgálható, de a rugóparaméterek meghatározásához még számos feltételezést kell tenni. Ezekhez keresünk támpontokat a MIDAS 3D futtatásokból. Ezek és a PLAXIS 2D futtatások eredményei azt mutatják, hogy a gyakorlatban ma használatos modellek alapján bántóan túlméretezzük a hídfık vasbeton elemeit. Egyes számítások azt mutatják, hogy teljesen más is lehet a hídfık és környezetük mozgása, mint amit eddig feltételeztünk, s nem a hídfı cölöpjeiben keletkeznek a legnagyobb nyomatékok, hanem az elırézsők közelében levı közbensı támaszokéban (Szepesházi, 2007/a, b; 2009). 2 1 B 1 F z H k h (z) D e z (z) H D q h (z) q s (z) q hmax (z) e h (z) k s (z) e z (H) q smax (z) K b (H) R bmax (H) q b (H) R b (H) 4. ábra. Az AXIS VM program rugómodelljének fejlesztése A töltésalapozási feladatok esetében a számítási tapasztalatok a szemilogaritmikus feszültség-alakváltozás és idı-alakváltozás kapcsolatok alkalmazásának szükségességére hívják fel a figyelmet (Koch és tsai, 2008; Koch, 2009/a, b). A kavicscölöpök és a kıtömzsök fejlettebb (L) típusú modellezésével nyert eredmények ellenırzésére érdemes továbbra is használni az egyszerőbb (S) és (M) típusú modelleket (Priebe, 1995; Hansbo, 2001; GGU,

11 GEO5 szoftverek), mert ezekhez sok tapasztalat kapcsolódik. A 2D FEM-modellek jól használhatók a georácsos erısítések vizsgálatára, a lépcsıs építés, a túltöltés tervezésére, de a süllyedések szempontjából jó közelítést adnak a szemcsés anyagú talajjavító oszlopok hatásának kimutatására is. Egy szellemes lehetıség ez utóbbira egy erısítı oszlopnak és környezetének tengelyszimmetrikus modellezésével pl. a PLAXIS programmal (Varaksin, 2007). Erıltetettnek látszik a 2D modellek alkalmazása a javító oszlopok esetén az állékonyság értékelésére. Erre és mindenféle töltésalapozási megoldás modellezésére elvileg a MIDAS GTS és hasonló 3D szoftverek lehetnének a legjobb eszközök, de bizonyos zavarokat e tekintetben eddig még a fejlesztıkkel együtt sem tudtunk legyızni. 6. Összefoglalás, következtetések A hagyományos tervezési gyakorlat, mely a felszerkezetet és az alapozásokat, illetve a teherbírási és a használhatósági állapotokat külön vizsgálja, lassan kimegy a divatból. A számítógépes tervezés elterjedése, a mind fejlettebb szoftverek megjelenése lehetıséget ad arra, hogy komplex rendszereket, bonyolult építési folyamatokat egyben modellezzünk, figyelembe vehessük a talajok valódi mechanikai viselkedését, az épített szerkezetek és a talajkörnyezet kölcsönhatásait. A hagyományos kis és közepes szabadságfokú modellek szerepe is fokozatosan csökken azonban a nagy szabadságfokú modellek javára. A hagyományos egyszerő (S) modellek fizikai tartalmát és eszköztárát viszonylag könnyő átlátni, azok könnyen taníthatók és begyakorolhatók, ám különösen azokban az esetekben, ahol a talaj-szerkezet kölcsönhatás lényeges, csak gazdaságtalan módon képesek figyelembe venni. A közepes szabadságfokú (M) modellek viszont már csak szoftverekkel alkalmazhatók, és éppen az ilyen kölcsönhatások leírására találták ki ıket. A fı eszközük, a rugómodell fizikai tartama látszólag világos és egyszerő, valójában azonban inkább olyan eszköznek tőnik, mellyel a statikusok megszabadulhattak a talaj adekvát modellezésétıl. Felvételében többnyire a tervezési környezet szokásai, az intuíciók a meghatározóak, felvételének elveit, szabályait a statikus tervezık többnyire nem is tudják szabatosan megfogalmazni. Pragmatikus okok azonban még sokáig indokolhatják az alkalmazását, ilyenek a csekélyebb költség- és idıráfordítás, a tervezıi jártasság és a szabványokban is megjelenített megszokás, valamint a bonyolultabb modellek bemenı adatainak elıállítási és beviteli nehézségei. Geotechnikai közremőködéssel azonban a rugómodellek is javíthatók, részben úgy, hogy hagyományos geotechnikai számításokkal megalapozzuk a rugóállandó és a határerı felvételét, részben pedig úgy, hogy a pontosabb 2D és 3D FEM-modellekkel végzett számításokból leszőrhetı tanulságokat felhasználva tovább pontosítjuk e paramétereket. A nagy szabadságfokú (L) modellek napjainkban folyamatos fejlıdésben vannak, mindinkább használhatók a 3D szoftverek, s a geotechnikai, illetve a statikai környezetben kifejlesztett programok konvergálnak, hogy a talaj és a szerkezet kölcsönhatását a lehetı legpontosabban képesek legyenek leírni. Az ezekkel végezhetı modellezés átlátható, ellenırizhetı, a geometriai adatok, a kapcsolatok és az anyagmodellek statikai és geotechnikai szempontból is egyértelmőek. A 2D modellek már viszonylag hatékonyak, de alkalmazásuk sok esetben durva közelítést jelentene. A 3D modellekkel elvileg mindenféle probléma analizálható, de az alkalmazásuk költség- és idıigénye sokszor aránytalanul nagy. Évtizedes távlatokat tekintve bizonyosra vehetjük ezek teljes térnyerését, de valószínő, hogy a közeljövıben ezeket inkább még csak különös fontosságú problémák vizsgálatára, illetve az (M) és a 2D (L) modellezés javítására fogjuk használni. Még ehhez is sok tapasztalatot kell azonban győjteni róluk, ellenırzésükhöz és kalibrációjukhoz megvalósult és megfigyelt projektek viszszaszámítása, (M) és (L) típusú modellekkel végzett, az elıbbiekben vázoltakhoz hasonló összehasonlító számítások lennének szükségesek. Mindezekhez elengedhetetlen a szerkezeti és a geotechnikai tervezık eddiginél sokkal szorosabb és mélyebb tartalmi együttmőködése, a mechanikai, a talajmechanikai, a szerkezeti, építéstechnológiai és informatikai ismereteink közös bıvítése. A számítógépes méretezés fokozottabb alkalmazása felületes, veszélyes célkitőzés, a korszerő eszközöket szakszerően használó, tudatos modellezésre készítsük fel önmagunkat.

12 6. Köszönetnyilvánítás Dolgozatunkban felhasználtuk fiatal munkatársaink és hallgatóink, Bak Edina, Koch Edina, Kovács Gábor, Murinkó József, Palotás Bálint, Szép János, Szilvágyi László és Wolf Ákos munkáit, amit ez úton is megköszönünk nekik. Köszönet illeti a HBM Kft-t is, mely a részint a gyıri Kooperációs Kutató Központ égisze alatt végzett kutatásokat anyagilag támogatta. E munkák díjazásához hozzájárult az elmúlt években a Gazdasági Minisztérium is, amiért szintén köszönet jár. 7. Irodalomjegyzék Bak, E., Koch, E., Palotás, B., Szepesházi, R., 2009, Kombinált cölöp-lemez-alapozás modellezése. Geotechnika 2009 Konferencia, Ráckeve; Bak E., Koch E., Palotás B., Szepesházi R., 2010/a, Kombinált cölöp-lemez-alapozás modellezése. I-II. rész. Közlekedésépítési Szemle, Budapest, március, június; Bak, E., Koch, E., Ray, R., Scharle, P., Szepesházi, R., 2010/b, Parametric study of combined pile-raft foundation. 14 th Danube-European Conf. on Geotechnical Engin., Bratislava; Brinkgreve, R. B. J., 2004, Selection of soil models and parameters for geotechnical engineering application. Conference on Soil Constitutive Models. Evaluation, Selection, and Calibration. American Society of Civil Engineers; Duncan, J. M., Chang, C. Y., 1970, Nonlinear analysis of stress and strain in soil. ASCE Journal of the Soil Mechanics and Foundation Engineering, Div. Vol. 96; Gáspár, Zs., Bojtár I., 2003, Végeselemmódszer építımérnököknek. Terc Kiadó, Budapest; Hansbo, S., 2001, Consolidation equation valid for both Darcian and non-darcian flow. Géotechnique 51, No.1; Katzenbach, R., Arslan, U., Moormann, C., Reul, O., 1998, Piled Raft Foundation Interaction Between Piles and Raft. Darmstadt Geotechnics, Darmstadt University of Technology, No 4; Katzenbach, R., Bachmann, G., Gutberlet, C., 2008, Soil-Structure Interaction and ULS design of complex deep foundations. 6 th Conference on Case histories in Geotechnical Engineering, OSP 5, Arlington, VA; Kempfert, H. G., Raithel, M., 1998, Schäden an tiefen, rückverankerten Baugruben durch Verformungen des Systems Bodenblock-Verankerung. Schadensfälle in der Geotechnik. Beiträge zum 13. Christian Veder Kolloquium, Graz; Kempfert, H. G., Gebreselassie, B., 2006, Excavations and Foundations in Soft Soils. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York; Koch, E., Scharle, P., Szepesházi, R., 2008, Példák és esettanulmányok a mából a kétfokozatú mérnökképzésben hagyományos és újszerő modellezéssel. Kézdi Árpád Emlékkonferencia, Budapest; Koch, E., 2009/a, Input Parameters of Transdanubian Clay for the Hardening Soil and Soft Soil Models. Pollack Periodica, No.1, Vol.4; Koch, E., 2009/b, Behaviour of Transdanubian clay under unloading and reloading. Proc. of the 17th Int. Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Eng. E 2009 in Alexandria; Lade, P. V., 2005, Overview of constitutive models for soils. Conference on Soil Constitutive Models: Evaluation, Selection, and Calibration. American Society of Civil Engineers; Meißner, H.: Baugruben. Empfehlungen des Arbeitskreises 1.6 Numerik in der Geotechnik. Abschnitt 3. Geotechnik, 25, Mesri, G., 1989, A re-evaluation of s u (mob)=0,22σ p using laboratory shear tests, Canadian Geot. Journal, 26; Páczelt, I., Scharle, P., 1987, A végeselemes módszer a kontinuummechanikában; Mőszaki Kiadó, Budapest; Potts, D. M., 2003, Numerical analysis: a virtual dream or practical reality. Geotechnique Vol. 53 No 6; Potts, D. M., Zdravković, L., 1999, Finite elemente analysis in geotechnical engineering theory. Thomas Telford; Potts, D. M., Zdravković, L., 2001, Finite elemente analysis in geotechnical engineering application. Thomas Telford;

13 Potts, D. M., 2009/a, Large excavations performed for new terminal 5 at Heathrow Airport. ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest; Potts, D. M., 2009/b, Sheet piling retaining walls in large excavations. ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest; Poulos, H. G., 2001, Piled Raft Foundations Design and Applications. Geotechnique, Vol. 50, No 2; Priebe, H. J., 1995, Die Bemessung von Rüttelstopfverdichtungen, Bautechnik 1995/3; Ray, R., 2009, Design Practice for Tieback Excavations in the U.S. ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest; Ray, R., Scharle, P., Szepesházi, R., 2010, Numerical modeling in the geotechnical design practice. 14 th Danube-European Conference on Geotechnical Engineering, Bratislava; Schanz, T., 2006, Aktuelle Entwicklungen bei Standsicherheit- und Verformungsberechnungen in der Geotechnik. Empfehlungen des Arbeitskreises 1.6 Numerik ind der Geotechnik. Abschnitt 4. Geotechnik, 29; Schweiger, H., 1995, Ein Beitrag zur Anwendung der Finite-Elemente-Methode in der Geotechnik. TU Graz, Institut für Bodenmechanik und Grundbau, Mitteilungsheft 12, Graz; Schweiger, H., 2009, Influence of constitutive model and EC7 design approach in the analysis of deep excavations, ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest; Schweiger, H., Freiseder, M., 1998, Three dimensional finite element analysis of driaphragm wall construction. Computer Methods and Advances in Geomechanics. Balkema, Rotterdam; Strom, R. W., Ebeling, R. M., 2001, State of Practice in the design of tall, stiff and flexible tieback retaining walls. U.S. Army Engineer Research and Development Center, Vicksburg; Szepesházi, R., 2007/a, Hídfık viselkedésének modellezése. Geotechnika 2007 Konferencia Ráckeve; Szepesházi, R., 2007/b, Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése, különös tekintettel a korszerő geotechnikai programok alkalmazásának lehetıségére. Kutatási jelentés, Széchenyi István Egyetem, Gyır; Szepesházi R., 2007/c, Mély munkagödrök mentén bekövetkezı mozgások. Kézirat, Széchenyi István Egyetem, Gyır; Szepesházi, R., 2008, Geotechnikai tervezés. Tervezés az Eurocode 7 és a kapcsolódó európai geotechnikai szabványok alapján. Média Business. Budaörs; Szepesházi, R., Koch, E., Ray, R., Szép, J., 2008, Keresztirányban terhelt cölöpök viselkedésének modellezése. Kutatási jelentés. Széchenyi István Egyetem, Gyır; Szepesházi R., Meszlényi Zs., Radványi L., 2009, Munkatérhatárolások tervezésének magyarországi gyakorlata az Eurocode 7 tükrében. ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest; Szepesházi, R., Koch, E., 2009, Foundation of embankments on peaty subsoil at M7 Motorway in Hungary. Seminar on Geotechnical Engineering in Road Construction, Bratislava; Szepesházi, R., 2009, Hídalapozások fejlesztése. 50. Hídmérnöki Konferencia kiadványa. Közlekedési Koordinációs Központ. Siófok; Szép, J., Murinkó, G., Szepesházi, R., 2009, Hídalépítmények modellezése. Geotechnika 2009 Konferencia Ráckeve; Szilvágyi, Zs., 2009, Új fejlıdési irány a végeselemes geotechnikai számításokban. Geotechnika 2009 Konferencia Ráckeve; Szilvágyi, Zs., 2010, New development in the geotechnical numerical modelling, 20 th European Geotechnical Engineer s Conference, Brno; Varaksin, S., 2007, Importance of the conception and the in situ parameters at the soil improvement projects. Széchy Károly Emlékelıadás, Budapest; Vermeer, P. A., 2000: Zur Prognose der Horizontalverformungen tiefer Baugruben. Baugrundtagung 2000 Deutsche Gesellschaft für Geotechnik, Verlag Glückauf, Essen; Zdravković, L., 2009, Modeling deep excavation in 3D analysis, ISSMGE International Seminar on Deep Excavations and Retaining Structures, Budapest; MSZ EN :2006 Eurocode 7: Geotechnikai tervezés. 1. rész: Általános szabályok. Magyar Szabványügyi Testület, Budapest.