A 2017/2018 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai. INFORMATIKA II. (programozás) kategória

Átírás

1 Oktatási Hivatal A 1/18 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai INFORMATIKA II. (programozás) kategória 1. feladat: K-homogén sorozat ( pont) Azt mondjuk, hogy az (a 1,..,a n) sorozat K-homogén, ha a sorozat legfeljebb K elemét törölve csupa azonos elemek maradnak. Például a (3,,,,,1,) sorozat 3-homogén, de nem -homogén. Készíts programot, amely meghatározza egy számsorozat leghosszabb K-homogén összefüggő részsorozatát! A standard bemenet első sora a számsorozat hosszát (1 N ), a számsorozat elemeinek felső korlátját (1 M ) és a K értékét ( K N) tartalmazza. A második sor tartalmazza a számsorozatot (1 Si M). A standard kimenet első sorába annak a leghosszabb összefüggő részsorozat H hosszát kell írni, amely K-homogén! A második sor tartalmazza ezen sorozat első elemének pozícióját, ha több ilyen lenne, akkor a legkisebbet! A pontok % szerezhető olyan esetek megoldására, ahol N 1 és M 1. A pontok % szerezhető olyan esetek megoldására, ahol N 1 és M. Időlimit:. mp OKTV 1/18 1. oldal. forduló

2 . feladat: Virágok ( pont) Egy különleges virágot fedeztek fel a trópusi dzsungelben. A virág N évig él, élete M. évétől kezdve K évben egy-egy magot hoz, amelyből a következő évben újabb virág kel ki (azaz pl. az első évben ültetett virág az M., M+1... M+K-1. évben hoz magot, amit újra elültetünk belőlük az M+1., M+K. évben kel ki virág, az N. évben még él, az N+1.-ben pedig elpusztul). Beszereztünk L egyéves virágot és elültettük egy kertészet üvegházába (ők az M. évben hoznak először magot, M=1 esetén már az ültetés évében). Készíts programot, amely megadja, hogy az X. évben hány virágunk lesz! Mivel ez a szám nagyon nagy is lehet, ezért a mal vett osztási maradékát kell kiírni! A standard bemenet első sorában a virágok életévei száma (1 N 1), az első magot hozó évének sorszáma (1 M<N), a magot hozó évei K száma (1 K N, M+K-1 N) és az első évben elültetett virágok száma (1 L 1) van. A második sorban az X értéke szerepel (1 X 1 ). A standard kimenet első sorába az X. évben az X évben élő virágok számának mal vett osztási maradékát kell írni! Év Összes növény Magyarázat: 1. év: 1 db virágunk van, nevezzük ezt 1-es virágnak, neki ez az első életéve, nem hoz magot.. év: Az 1-es virág egy magot hoz, amit elültetünk (-es virág lesz belőle). 1 db virágunk van. 3. év: Kikel a -es virág. Az 1-es virág egy magot hoz (3-as virág lesz belőle). db virágunk van.. év: Az 1-es virág elpusztult. Kikel a 3-as virág. A -es virág egy magot hoz (-es virág lesz belőle). db virágunk van.. év: Kikel a -es virág. A -es és a 3-as virág egy-egy magot hoz (-ös, és -os virág lesz belőlük). 3 db virágunk van.. év: A -es virág elpusztult. Kikel az -ös és -os virág. A 3-as és -es virág egy-egy magot hoz. db virágunk van. Időlimit:. mp OKTV 1/18. oldal. forduló

3 3. feladat: Fa szélső pontjai ( pont) Egy irányított rendezett fa olyan pontját, amelynek szintjén nincs tőle balra, vagy jobbra más pont, szélső pontnak nevezzük. Készíts programot, amely meghatározza egy fa szélső pontjait! A standard bemenet első sorában a fa pontjainak száma (1 N 3 ) van. A fa pontjait az 1,,N számokkal azonosítjuk, a gyökér azonosítója 1. A további N sor mindegyikében egy pont közvetlen leszármazott pontjai vannak. Az i+1-edik sorban az i-edik pont közvetlen leszármazottjai vannak felsorolva, balról jobbra haladva. Minden sorban a felsorolást a szám zárja. A standard kimenet első sorába a bemeneti fa szélső pontjainak az M számát kell írni! A második sor tartalmazza a szélső pontokat, tetszőleges sorrendben Időlimit:. mp OKTV 1/18 3. oldal. forduló

4 . feladat: Országok (3 pont) Adott N ország, ismerjük mindenkinek a szomszédjait. Van közöttük R agresszív ország, ami el akar foglalni másokat. Egy évben minden ország elfoglalhatja az összes olyan szomszédját, akinek nincs más agresszív szomszédja, majd az elfoglaltakat magához csatolja. A következő években ugyanígy járnak el. Készíts programot, amely megadja, hogy K év után melyik agresszív ország hány országot foglalt el! A standard bemenet első sorában az országok száma (1 N 3 ), az agresszív országok száma (1 R N) és az évek száma (1 K 1) van. Az országokat az 1,,N számokkal azonosítjuk, az első R sorszámú ország az agresszív ország. A következő N sorban a szomszédságok leírása van. Közülük az i-edik sorban az i-edik ország szomszédjai sorszáma szerepel (1 Si,j N), soronként legfeljebb 1. Minden sorban a felsorolást a szám zárja. A standard kimenetre R számú sort kell írni. Az i-edik sorba azon országok számát, akiket az adott sorszámú agresszív ország a K. évig elfoglalt, majd ezen országok következzenek a sorban (tetszőleges sorrendben)! A tesztek 3%-ában N 1. Időlimit:. mp OKTV 1/18. oldal. forduló

5 . feladat: Négyszög (3 pont) A síkon négy pont által meghatározott négyszöget konvexnek nevezünk, ha mind a négy csúcsához tartozó szög kisebb 18 foknál. Készíts programot, amely eldönti, hogy adott ponthalmazoknak van-e olyan négy pontja, amelyek konvex négyszöget alkotnak.! A standard bemenet első sorában a ponthalmazok száma (1 T ) van. Ezt T számú ponthalmaz megadása követi. A leírás első sorában a pontok száma ( N 1 ) van. A további N sor mindegyikében egy-egy pont x- és y-koordinátája van (-1 X,Y 1 ). A standard kimenetre T sort kell írni! Az i-edik sorba a VAN szót kell írni, ha az i-edik ponthalmaznak van olyan négy pontja, amelyek konvex négyszöget alkotnak, egyébként pedig a NINCS szót! VAN NINCS A pontok 3%-át lehet szerezni olyan bemenetekre, ahol N legfeljebb 1. Időlimit:. mp OKTV 1/18. oldal. forduló