AZ OPTIKAI SZÁLAK ÉS A KVANTUMTITKOSÍTÁS FIZIKAI ALAPJAI. Informatikai eszközök fizikai alapjai szeminárium

Átírás

1 AZ OPTIKAI SZÁLAK ÉS A KVANTUMTITKOSÍTÁS FIZIKAI ALAPJAI Informatikai eszközök fizikai alapjai szeminárium Kivonat Jelen dokumentum az optikai szálak fizikai alapjaival foglalkozik betekintő jellegűen. A jegyzet utolsó fejezetében a kvantumtitkosítás, illetve a kvantummechanika alapjait kihasználó kommunikáció alapjaival is megismerkedhetünk. Az optikai szálak rendkívül alkalmasak digitális információtovábbításra. Hatékonyabbak, mint a hagyományos rézvezetőjű csavart érpárral rendelkező társaik. A telekommunikációban jóformán minden hosszú távú gerinchálózat optikai kábeleket használ. Tajkov Zoltán novidad21@gmail.com EZL8G0

2 Tartalom 1. Bevezetés alapvető fizikai összefüggések Optikai szálak típusai Szerkezet Módusok száma Törésmutató Polarizáció Elektrodinamikai analízis Optikai szálak előállítása CVD eljárás Optikai ablak Kvantumkémek az alagútban Bevezetés Eve megjelenése HIVATKOZÁSOK

3 1. Bevezetés alapvető fizikai összefüggések Fényt használunk optoelektronikában, optikai szálakban, bizonyos interferométerekben, szenzorokban és még sok egyéb eszközben. A fény kifejezés nem minden esetben precíz. Általában az elektromágneses spektrum azon részét nevezzük fénynek, amely az emberi szem számára érzékelhető látható tartományba esik. Ez egyéntől függ, rendszerint a es hullámhosszú sugárzást nevezzük látható fénynek 1. ábra. 1. ábra: elektromágneses sugárzás spektruma A további tárgyalásban fény alatt a távoli infravörös tartományt is értjük, amely hozzávetőleg ig terjed, ugyanis gyakran alkalmazzák többek között optikai szálak esetén is ezt a tartományt. 2

4 De mi is az az optikai kábel, optikai szál? Általánosan azt mondhatjuk, hogy olyan hullámvezető, amelyben fény terjed. Egy szigetelő magból áll általában üveg amelyet körülvesz egy réteg borítás, amelynek a törésmutatója olyan, hogy a fény bármely szögből is érkezzen a magba, bennreked a szálban, folyamatosan visszaverődést szenved 2. ábra. 2. ábra: optikai szál sematikus ábrája Ahhoz hogy ezt jelenséget megértsük, fel kell eleveníteni némi középiskolás emléket az úgynevezett Snellius-Descartes törvényről. Ez a szabály könnyen levezethető a Fermatelvből, mely szerint a fénysugár egy tetszőleges optikai rendszerben mindig olyan pályát követ, melyre nézve a kezdő és végpontok közötti terjedési idő minimális. Ha ezt az elvet alkalmazzuk a 3. ábra-n látható elrendezésre megkapjuk a Snellius-Descartes törvényt. 3. ábra: Snellius-Descartes törvény szemléltetése 3

5 A 3. ábra-n látható, amint a felső tartományból, a kisebb törésmutatójú közegből érkezik fény, amint eléri a nagyobb törésmutatójú közeget megtörik és más szögben halad tovább. A törvény a beesési szög, a megtört szög és a közegek törésmutatója között teremt kapcsolatot a következőképpen a 3. ábra jelöléseivel: A szögfüggvények általános tulajdonságainak ismeretében szembetűnő, hogy abban az esetben, ha, a törési szög nagyobb lesz a beesőnél. Ebben az esetben egy jól megválasztott kritikus szögnél - - a megtört fény szöge elérheti a kilencven fokot, ami annyit tesz, hogy a fény nem halad keresztül a két közeget elválasztó felületen. Ha ezt az egészet most egy vezetőben képzeljük el és jól választjuk meg a törésmutatókat, akkor elérhető a 2. ábra-n látható elrendezés, a sugárzás visszaverődik a borításról, ami lehetővé teszi, hogy fényt továbbítsunk a szál egyik végéről a másikig. A fényforrás általában LED vagy lézerdióda. Egy eszköz a digitális jelet átkonvertálja fényjelekké, amelyet a LED kibocsájt, ez a jel tovaterjed a szálban, megérkezik a detektorhoz, amely visszakonvertálja digitális információvá, amelyet végül felhasználunk: 4. ábra. 4. ábra: sematikus ábrázolása egy optikai szálas rendszernek Miért jó optikai szálakat használni? Az alábbi táblázatban összegyűjtöttük a lehetséges előnyöket és hátrányokat. 4

6 1. táblázat 2. Optikai szálak típusai 2.1. Szerkezet Az optikai szálak formája, szerkezete annak megfelelően van előállítva, hogy éppen milyen célra kívánják felhasználni. Szerkezetileg megkülönböztetünk hengeres, kettőstörő, sík és szalag kialakítású optikai kábelt. Az 5. ábra-n az egyes alakzatok vannak feltűntetve. 5. ábra:szerkezet. a) hengeres b)kettőstörő c) sík d) szalag A hengeres elrendezésű optikai kábel egy szigetelő magból áll, legtöbbször üvegből, amelyben a fény terjed. A mag körül koaxiálisan egy másik henger helyezkedik el, amelynek kisebb a törésmutatója a magnál, ez a burkolat. Tipikusan a mag és burkolat törésmutatója közötti különbség A burkolat után még áll egy védelmet szolgáló szigetelés. 5

7 A sík hullámvezető olyan négyszögletes blokk, amelynek három rétege van. Az 5. ábran alulról felfelé: bázis, a közeg, amelyben a fény terjed és végül a bevonat. A bázis és a bevonat alacsonyabb törésmutatójú az optikai réteghez képest, annak megfelelően beállítva, hogy a fény a középső részben terjedhessen Módusok száma Két típusát különböztetjük meg az optikai szálaknak a bennük terjedő módusok száma szerint (erről később részletesen): többmódusú, illetve egymódusú. Kialakításban mindkettő hengeres, azonban a mag mérete különböző 6. ábra. Intuitív magyarázat lehet a jelenségre, hogy mivel az egymódusú szálnak a magja keskeny, ezért a fény szinte csak párhuzamos sugarakban tud haladni, nincs helye szétterjedni, ezért fordulhat elő benne csupán egyetlen módus. Ezt az elképzelést a későbbi részletesebb elektrodinamikai analízis is megerősíti. 6. ábra: A többmódusú (baloldali) és az egymódusú (jobboldali) optikai szálak méretei Az egymódusú szálak erőssége, hogy nem mutatnak intermodális diszperziót, a fény az útja során alig torzul. Ennek köszönhetően egymódusú szálakkal hosszabb távon is képesek vagyunk adatot továbbítani, jelenleg es távolságokig. Természetesen a torzítás nem nulla, fellépnek nem-lineáris effektusok, például kromatikus diszperzió, vagy az üveg abszorpciója a tökéletlen kialakítás miatt. Mindenesetre az effektus elég gyenge ahhoz, hogy nagy távolságra nagy sebességgel képesek legyünk adatot továbbítani. Az egymódusú szálak fényforrása olyan lézer, amely infravörös impulzust bocsájt ki. A többmódusú szálak nagyobb központi maggal rendelkeznek, ennek köszönhetően a beeső fény több különböző optikai úton is terjedhet, melynek köszönhetően a detektorba 6

8 érkező jel utazási ideje különböző. Ez az effektus okozza az intermodális diszperziót, amelynek köszönhetően nem utaztatható a fény nél messzebbre Törésmutató Mindezidáig az optikai szálak tárgyalása során nem ejtettünk szót arról, hogy a szál mentén különböző irányokban hogy változik, vagy esetleg nem változik a törésmutató, állandónak tételeztük fel. Azt az esetet, amikor a törésmutató ugrásszerűen változik a szál mentén a mag és a burkolat határán lépcsősen változó törésmutatójúnak nevezzük (angolul stepindex). Az intermodális diszperzió csökkentése érdekében a törésmutatót nem ugrásszerűen szokták megváltoztatni, hanem parabolikus profilt illesztenek rá, rendszerint a következő formulával: 1 2 ahol a henger középpvonalától mért távolság és. Ezt a második esetet lejtősen változó törésmutatójú szálnak nevezik (angolul gradient-index). A két különböző elrendezés személtető ábrája látható a 7. ábra-n. 7

9 7. ábra: Törésmutató profilja a különböző szálakban A lejtősen változó törésmutató esetén a törésmutató fokozatosan változik a mag középpontjától egészen a burkolatig, középen a legnagyobb és a széleken a legkisebb. Ezt a kialakítást a gyártás során úgy érik el, hogy a hengerek különböző rétegek egymásutánja, minden egyes réteg kisebb törésmutatóval rendelkezik az azt megelőzőnél. Ez az elrendeződés minimalizálja az intermodális diszperziót. A különböző sugarak különböző pályákon haladnak ez igaz most is, azonban a törésmutató úgy változik, hogy a középen, koaxálisan haladó sugárnak pont annyi időre van szüksége a beérkezéshez, mint annak, amely hosszabb utat tesz meg, hiszen a törésmutató miatt a koaxiális sugár lassabban halad Polarizáció Az optikai szálak megtarthatják, illetve nem tarthatják meg a polarizációt, kialakítástól függően. Vannak olyan szituációk, például interferométerekben, amikor a polarizáció fontos információt hordoz, ezért nem szereznénk, hogy elvesszen. De mi okozhatja a polarizáció megváltozását optikai szálakban? Egy tökéletes vezetékben nincs kitüntetett optikai tengely, 8

10 a mag és a burkolat izotróp. A valóságban a termikus fluktuációk, a szál megtörése, nyújtása és egyéb hatások kettőstörést okozhatnak. Ebben az esetben két merőleges komponens halad a szálban különböző sebességgel, ami fáziskülönbséget okoz és a két komponens összekeveredése végül megváltoztatja a polarizációt. A polarizáció megőrzésére különböző lehetőségek vannak: Direkt teszünk a rendszerbe egy erős kettőstörést, amelynek ismerjük a hatását és ezzel kiküszöböljük a jóval gyengébb, random zajt. Teljesen tökéletes, izotróp kábelt próbálunk előállítani, minimális kettőstörő hatással. Ehhez az kell, hogy ne érje külső hatás a kábelt, illetve jól beállított geometria szükséges és homogén sűrűség a szál mentén. Polárszűrőt alkalmazunk és csak a számunkra értékes irányokat engedjük át. 3. Elektrodinamikai analízis A jegyzet az optikai szálak fizikai alapjaival foglalkozik, nem pedig a matematikai alapjaival. Éppen ezért a részletes és pontos számolásokat mellőzzük, a fontosabb részletek és formulák származtatása megtalálható a hivatkozásban. Az optikai szálakban fény terjed, amely elektromágneses hullám. Az elektromágneses hullámok tárgyalását minden esetben a Maxwell-féle egyenletrendszerrel kezdjük, amely a 8. ábra-n látható. Az egyenletrendszer megoldásához azonban némi feltételezéssel élünk, miszerint: A nem-lineáris effektusok elhanyagolhatóak. Elhanyagoljuk a képzetes részét a dielektromos állandónak, mivel ez írja le a veszteséget a visszaverődés során és mi azzal nem számolunk. A törésmutató tér független, tehát lépcsősen változik. 9

11 8. ábra: A Maxwell-féle egyenletrendszer szokásos jelölésben Ezekkel a közelítésekkel felírhatjuk a Helmholtz egyenletet az elektromos térerősség Fourier-transzformáltjára: 1 1 r 0 ahol az elektromos térerősség Fourier-transzformáltja, a törésmutató és a hullámszámvektor. Az egyenletet már hengerkoordináta rendszerben írtuk fel, illesztve a geometriához. Hasonló egyenletet felírhattunk volna a mágneses térerősségre. A teljes megoldásnak hat mennyiséget kell tartalmaznia, ebből négyet a Maxwell-féle egyenletrendszer összeköt, a maradék kettőt megválasztjuk mi: Az elektromos és mágneses térerősség irányú komponense, ami a mi felírásunkban éppen a henger tengelyének iránya. Ezzel gyakorlatilag skaláregyenletet hozhatunk létre a Helmholtz-egyenletből -re. 10

12 Az, hogy a számolásban az elektromos térerősség irányát egybeejtjük a henger tengelyével nem jelenti azt, hogy a hullám csak transzverz lehet. A fény bármilyen irányú polarizációt mutathat. Transzverz elektromágneses (TE) módusnak nevezzük azt az esetet, amikor az elektromos térerősség komponense nulla. Transzverz mágnesesnek (TM), ha a mágneses térerősség komponense nulla. Oldjuk meg a Helmholtz egyenletet! A henger-koordinátarendszer azért volt hasznos, mert ebben az esetben szeparábilis a Laplace-operátor, azaz kereshetjük szorzatalakban a megoldást:,, Φ Ilyen esetben a irányú megoldás: ahol a szokásos konstans a szétválasztás után,, pedig beállítható a kezdőfeltételekkel. Továbbiakban feltételezzük, hogy a sugárzás csak pozitív irányban halad, azaz 0. A szögfüggő rész megoldása szintén hullámfüggvény, a sugárfüggő tag megoldásai pedig a Bessel-függvények, amelynek paramétere a, amelyet illeszteni kell a határfeltételekhez, vagyis, ha és, ha, ahol a mag sugara. Ezzel a megoldás sugárirányban: ha. Ezzel a teljes az elektromos térerőssége komponense: cos sin ha, ahol egész. Összefoglalva a megoldások az elektromos és mágneses tér Fouriertranszformáltjának komponensére: cos sin cos sin cos sin 11

13 cos sin A Maxwell-egyenletek segítségével felállítható egy összefüggés, amelyet karakterisztikus egyenletnek nevezünk, ez TE esetben a következőképpen néz ki: 1 1 ahol és. Bevezetve a normalizált frekvenciát a következő összefüggés adódik: 2 Bebizonyítható, hogy az optikai kábelben létrejövő módusok száma a normalizált frekvenciával állnak összefüggésben. Amennyiben egy rendszerben 2,405 abban az esetben csak egyetlen módus lehet jelen. Ezt nevezzük levágási frekvenciának. E fölött az érték fölött, növelve a normalizált frekvencia értékét egymás után lépnek be az újabb módusok. 4. Optikai szálak előállítása Optikai szálak gyártásánál a legfontosabb szempontok, hogy kerüljük a nemlinearitást és jól állítsuk be a törésmutatókat. A leggyakrabban használt anyagok az üveg (a rendes -tól a fluorid üvegekig), a műanyag és a félvezető. Leggyakrabban tiszta -ot használnak fel a burkolathoz, míg a maghoz általában kevernek valamilyen atomot, például germániumot, ami növeli a törésmutatót CVD eljárás A leggyakoribb eljárás a kémiai gőzkicsapolás. Ezzel az eljárással szokás a lejtősen változó törésmutatójú szálakat előállítani. Gyártás során egy nagyjából 1 hosszú és 15 vastag kvarc hordozót forgatnak, miközben a belsejében gáz fázisú anyagokat áramoltatnak. A kvarc cső lesz az eljárás végén a burkolat, a cső belsejében lerakodó anyag pedig a mag. A befújt gázfázisú anyag legtöbbször szilícium klorid és germánium klorid. A kicsapódást magas hőmérséklettel érik el, a forgó hengert Celsius fokon tartják, minek következtében a kvarchenger belsejében a kloridok oxidálódnak és a szilícium-dioxid, illetve a germánium-dioxid kicsapódik az üveg falára. Ezek után az egy- 12

14 méteres szálat kontrollált körülmények között húzással összezsugorítják nagyjából 10 -s vastagságra Optikai ablak 9. ábra: CVD eljárás szemléltetése 10. ábra: Optikai ablak Az optikai kábelekre is jellemző a csillapítás. A leggyakoribb okai a csillapításnak: Rayleigh-szórás az anyag sűrűségfluktuációin. 13

15 A 200 -nél kisebb hullámhosszú tartományban az üveg elektronjai gerjesztődnek. Távoli infravörös tartományban a hidrogénkötések és a szilícium-oxigén kötések gerjesztődnek A törésmutató beállításához szükséges fémes ionok abszorbeálnak infravörösben. Irregularitások a szál mentén A 10. ábra n látható, hogy a hullámhossz függvényében mely ablakok vannak nyitva azaz mely tartományon lesz alacsony a csillapítás. 5. Kvantumkémek az alagútban 5.1. Bevezetés Ha ma valaki fel akar törni egy jelszóval védett kommunikációs csatornát az inputtól függően exponenciálisan sok időre lenne szüksége a mai modern számítógépekkel, ezért egy elég sok karaktert használó jelszó feltörése idő- és energiaigényes feladat. Azonban ezek a jelszavak és egyéb titkosítások a legtöbb esetben valamilyen bonyolult matematikai eljárásra például faktorizálásra épül, amelyet a jövő kvantumszámítógépei polinomiális lépésszámmal oldanak majd meg. Ezért szükségünk van olyan eljárásokra, amelyek elvileg is feltörhetetlenek, nem pedig csak gyakorlatilag Bár a kvantumszámítógépek menetrendszerű használata és elterjedése még várat magára, a titkosító algoritmusokat már kidolgozták. A fizikai állapotok időbeli fejlődését kvantummechanikában a Schrödingeregyenlet írja le. Egy klasszikus rendszeren belüli klasszikus értelmezésű bit két logikai érték között nem vehet fel értéket. Ezzel ellentétben a kvantumbitek lehetnek 0 és 1 állapot között is. A rendszer állapotát a Ψ 0 1 hullámfüggvény írja le. A rendszeren végzett mérés a rendszet valószínűséggel a 0 állapotban, valószínűséggel pedig az 1 állapotban találja. Egy kvantumbit tehát elvileg végtelen állapotot is felvehet. Ilyen kvantumbiteket megvalósíthatunk fotonokkal is, azok polarizációs szögei megfeleltethetőek a 0, 1 állapotnak. Fotonok esetében kétféleképpen állíthatjuk be a po- 14

16 larizációt: vízszintes/függőleges (rektilineáris), illetve erre negyvenöt fokban két irányban (diagonális) Működés elve Legyen a két kommunikációs fél Alice és Bob. A kommunikáció áll egy egyszerű kétirányú klasszikusból (telefon) és egy egyirányú kvantumcsatornából. Ezen a csatornán Alice részecskéket küld át Bobnak. Az utazás során a részecskék megtartják kvantumállapotukat. A kulcskialakítás első szakaszában Alice rektilineáris és diagonális polarizációs sémát véletlenszerűen váltogatva egyesekből és nullákból álló üzenetet küld Bobnak 11. ábra. 11. ábra Bobnak a dekódoló oldalon minden egyes foton polarizációját meg kell állapítania, tehát minden egyes alkalommal el kell döntenie, hogy hogyan állítsa be a szűrőjét. Bob azonban nem tudja milyen szűrővel küldte Alice a fotonokat, így az esetek felében rosszul fogja azt megállapítani. Ha rektilineáris bázist alkalmaz, és diagonális foton jön, az % eséllyel ad nullát vagy egyet. A 12. ábra-n egy példaüzenet kiértékelése látható. Ha a csatornát nem hallgatta le senki, akkor Bob a 12. ábrán látható sorhoz juthat. Azaz ahol Bob azonos szűrőt alkalmazott, ott biztosan azt kapta, amit Alice küldeni akart. A következő szakaszban Alice telefonon megkeresi Bobot és közli vele, hogy mikor milyen polarizációs sémát használt, de hogy milyen fotonokat küldött, azt nem mondja meg. Ezek után Bob közli a helyesen dekódolt bitek sorszámait, ezek után ezekbe a fotonokba fogja Alice az információt kódolni. 15

17 12. ábra: Egy példa küldés 5.3. Eve megjelenése Az előbbi példánál senki nem próbálta meg lehallgatni Alice és Bob beszélgetését, így nem kaphatott Bob téves eredményt akkor, ha jól választotta meg a szűrőt. A 13. ábra n látható elrendezésben Eve rácsatlakozik a hálózatra és hallgatózik. Eve maga sem tudja, hogy Alice milyen irányokba állította be a szűrőit. Ha helyesen állította be a szűrőket, akkor nincsen semmi probléma, nem okoz elváltozást, azonban ha rosszul állítja be a szűrőket, akkor megváltoztatja a foton polarizációját, és ha rosszul értelmezi, akkor a foton értékét is. Eve az esetek felében rosszul dönt, de ekkor még mindig olyan helyzetben van, mint Bob. Ezt követően azonban Alice közli Bobbal, hogy melyik fotonnál melyik lett volna a helyes detektor, így csak azok a fotonok kerülnek a kulcsfüzérbe, amelyeket Bob jól mért be. Eve-en azonban ez nem segít, mivel ezeknek a fotonoknak a felénél nem megfelelő detektort használt, ezért a kulcsot alkotó fotonok felének polarizációját is roszszul méri be. Ezek utána Alice és Bob néhány számjegy egyeztetésével kiszűrhetik, hogy Eve hallgatózik-e. Ha a kém lebukik, eldobják a kulcsot és újat generálnak. 16

18 13. ábra: Eve megjelenése 17

19 HIVATKOZÁSOK Gyöngyisi László, Imre Sándor: A kvantumkriptográfia infokommunikációs alkalmazásai Fundamentals of Optical Fiber Transmission Richard Feynman: Hat majdnem könnyed előadás 2. második fejezet Mark Curran, Brian Shirk: Basics of Fiber Optics 18