Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék.

Átírás

1 Kriptográfia és Információbiztonság 10. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia 2015

2 Vizsgatematika 1 Klasszikus kriptográfiai rendszerek Helyettesítéses rejtjelezések: caesar, keyword caesar, affin-titkosító, Mátrixos rejtjelezés: Hill módszer. 2 Titkos-kulcsú titkosító rendszerek Matematikai modell, biztonság, Folyam-titkosító rendszerek: OTP, RC4, Blokk-titkosító rendszerek: DES, 3DES, AES, Blokk-titkosító módok: ECB, CBC (CFB, OFB, CTR).

3 Vizsgatematika 1 Nyilvános-kulcsú kriptorendszerek Titkosító rendszerek: matematikai modell, biztonság. A faktorizációs probléma A faktorizációs problémán alapuló titkosító rendszerek: RSA, Rabin Fermat, Pollard faktorizációs algoritmusok, RSA: az e = 3 választás, RSA: gyorsítási lehetőségek,

4 Vizsgatematika 1 Nyilvános-kulcsú kriptorendszerek A diszkrét logaritmus probléma. A diszkrét logaritmus problémán alapuló kulcscsere protokoll: a Diffie-Hellman kulcscsere. A diszkrét logaritmus problémán alapuló titkosító rendszer: ElGamal. Digitális aláírások: matematikai modell, biztonság, A faktorizációs problémán alapuló digitális aláírás: RSA, A diszkrét logaritmus problémán alapuló digitális aláírások: ElGamal, DSA. 2 Hash-függvények (követelmények, az SHA függvénycsalád), és üzenet-hitelesítő kódok.

5 Pontozás A vizsga egy írásbeli tételsorból áll. Az összes laborfeladat (23 feladat) bemutatása 10-es vizsgajegyet jelent. Az első vizsgaalkalmon való megjelenés feltétele: 12 laborórán való jelenlét és 11 (5+6) laborfeladat leadása. Akik nem adtak le minimum 11 laborfeladatot, azok írásbeli után programozási feladatot is kapnak, bármelyik vizsgaalkalomról legyen is szó.

6 Feladatok 1. Affin titkosító: A következő szöveg: RIJEM(17, 8, 9, 4, 12), betűnként, affin (mod 26) titkosítóval volt titkosítva, ahol a titkosításhoz használt kulcs (15, 13) volt. Határozzuk meg az eredeti szöveget, tudva, hogy 15 inverze a következő négy szám közül valamelyik: (8, 11, 7, 19). 2. Affin titkosító: Határozzuk meg az affin (mod 26) titkosítónál használt (a, b) kulcspárt, ha tudjuk, hogy a titkosítás során a C(2) betű rejtjele K(10), illetve az M(12) betű rejtjele O(14) lett. 3. Ha az RC4 output() kimeneti bytejai a következőek: 0x41 0xE9 0xE2 0xD1, akkor határozzuk meg az OTP titkosítás után a kapott byteokat a 0xA1 0x2B 0x33 0xD6 bemenetre.

7 Feladatok 4. A Fermat féle faktorizációs algoritmussal határozzuk meg 119 két prímtényezőjét. 5. A Pollard féle faktorizációs algoritmussal határozzuk meg 91 két prímtényezőjét. 6. A moduláris hatványozó algoritmus alapján, adjuk meg a (mod 11) hatványérték meghatározásának lépéssorozatát. 7. Mekkora az a legnagyobb szám, amelyet RSA-val, a következő paraméterek esetében lehet titkosítani: p = 37, q = 47, e = 7?, majd titkosítsuk a 32-es számot.

8 Feladatok 8. Állapítsuk meg, hogy az számok közül melyik az RSA titkos-kulcs, ha adott: p = 61, q = 47, e = 11?, majd fejtsük vissza a 60-as számot. 9. Alkalmazhatók-e a p = 15, q = 23 paraméterek a Rabin titkosítónál? Hát a p = 11, q = 23, illetve p = 11, q = 13 paraméterek. Indokoljuk meg a választ. 10. A p = 11, q = 23 paraméterek esetében titkosítsuk Rabin módszerrel az m = 41-es számot, majd adjuk meg a visszafejtés lépéssorozatát. 11. p = 83 prímszámra határozzunk meg egy helyes ElGamal kulcsot. 12. Határozzuk meg a diszkrét logaritmus értékét p = 13, A = 11, g = 2 esetében.

9 Feladatok 13. Mekkora az a legnagyobb szám, amelyet ElGamal-al, a következő paraméterek esetében lehet titkosítani: p = 47, g = 5, A = 19?, majd titkosítsuk a 18-as számot. 14. Fejtsük vissza az ElGamal-al rejtjelezett (40, 76) (11, 43) számpárt tudva, hogy p = 107, g = 74, a = 7, A = Határozzunk meg egy g primitív gyököt (mod 23) szerint, majd egy, a Diffie-Hellman kulcscsere során kapott közös kulcsot is adjunk meg, a megadott p, és kiszámolt g értékek esetében. 16. Mi a különbség a titkos kulcsú és nyilvános kulcsú titkosítás között? 17. Adjuk meg a hash függvények 3 tulajdonságát.