Papp Gábor, Németh Judit. Magfizika. egyetemi jegyzet fizika tanár szakos hallgatóknak. 2003, ELTE, Budapest

Átírás

1 1 Papp Gábor, Németh Judit Magizika egyetemi jegyzet izika tanár szakos hallgatóknak 2003, ELTE, Budapest

2 2

3 Tartalomjegyzék 1. Atommagok tulajdonságai Az atommag alkotórészei Magizikai egységek Tömeg Spin Mágneses momentum Méret Kötési energia Erős kölcsönhatás Mezonok Bomló állapotok Antirészek Elemi részek Szimmetriák és megmaradási tételek Kölcsönhatások Megmaradó mennyiségek Az elemi részek rendszerezése Magerők: kéttest rendszerek Szórási állapotok Hatáskeresztmetszet A Schrödinger egyenlet gömbi polárkoordinátákban Parciális hullámok módszere Optikai tétel Born képlet Töltéseloszlás meghatározása nagyenergiás szórásban Kicserélődés A kvantummechanikai kéttestprobléma

4 4 TARTALOMJEGYZÉK 2.3. Szórás potenciálgödörben Kötött állapotok A deuteron Centrális potenciál Pauli elv kétrészecske állapotban Spinüggő potenciál A tenzorerő A magerők tulajdonságai a szórás alapján A nukleon-nukleon hatáskeresztmetszet kísérleti tulajdonságai A kétnukleon potenciál alakja a kísérletek alapján A kétnukleon potenciál alakja a szimmetriaelvek alapján Egy bozon kicserélő potenciálok Atommagok Atommagok tulajdonságai Csoportosítás Stabilitás Radioaktív izotópok Atommagok tulajdonságai Spin Mágneses dipól és elektromos kvadrupólmomentum Tömeg, kötési energia Mágikus számok, kvadrupólmomentum Méret, sűrűségeloszlás Izobár analóg állapotok Energianívók Magmodellek Kollektív modellek A cseppmodel Forgási módusok Rezgő módusok Egyrészecske modellek Fermi gáz modell Harmonikus potenciál A Woods-Saxon potenciál Spin-pálya csatolás

5 TARTALOMJEGYZÉK Önkonzisztens tér A Hartree-Fock számolás Az egyrészecske energiák Hartree-Fock közelítésben Potenciális energia Fermi gáz bázison A üggetlen részecskekép alkalmazhatósága Bomlások Gyenge kölcsönhatás A bomlás Fermi elmélete Elektromágneses kölcsönhatás bomlás Hasadás és úzió Maghasadás Hasadási termékek Reaktorok Magúzió Nehézion izika Közepes energia Relativisztikus ütközések Az anyag új ázisai Nukleáris asztroizika Csillagejlődés Viriál tétel A Nap energiatermelése A csillagokban lezajló magreakciók A csillagejlődés menete A csillagejlődés végállapotai Neutroncsillag Kozmológia A modern kozmológia kezdetei A newtoni Univerzum ejlődése Extrapoláció vissza Big Bang modell Az élet kialakulásának és az interstelláris közlekedésnek eltételei

6 6 TARTALOMJEGYZÉK 9. Alkalmazás Egészségügy Diagnosztika Radioaktív nyomkövetés Sugárkezelés Energiaipar Környezetvédelem Kormeghatározás Régészet Geológia Ipari alkalmazások (Nemzet)védelem Mössbauer eektus Inormatika, adateldolgozás

7 1. ejezet Atommagok tulajdonságai 1.1. Az atommag alkotórészei Alkotórészek: "régi görögök": négy alapelem (víz, tűz, levegő, öld) Atomok: Az atom semleges részecske De az elemek valamiben különböznek egymástól, egy alapegység (H atom) közel egész számú "többszörösei". XIX. század: radioaktivitás eledezése, Curie, Bequerel 1903, Rutherord, Soddy: az elemek átalakulnak: és bomlás. 1911, Rutherord: részecskékkel szórat atommagot, az részecskék egy része igen erősen visszaszóródik! Az atomban van egy igen kicsi, pozitív szóró centrum, melynek nagysága a 10 m = 1 m tartományba esik, töltése pedig megegyezik az elem rendszámával. 1911, Thompson: Az atommag elektronból és pozitív töltésű részecskéből (proton) áll. A modell jól írja le a tömegszámot és rendszámot, ( ) de a kvantummechanika kiejlődése kizárta ezt a modellt. 1911, Thompson: pontos tömegmérés: mágneses térben a mozgó részecskék eltérülnek, az speciikus töltés szerint izotópok mérése lehetséges! 7

8 8 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI 1919, Aston: A periódusos rendszer végigmérése: az elemek egy vagy kevés izotópból állnak. 1919, Rutherord: Első magreakció, N(,p) O megmutatja, hogy az atommagban van proton. 1931, van de Graa: az első (elektrosztatikus) gyorsító. 1932, Chadwick: neutron eledezése, az atommag neutronból és protonból áll. A neutron a protonhoz hasonló, de semleges részecske. 1935, Yukawa: a magerők mezonelmélete, a mezon megjóslása 1938, Hahn: neutron indukált hasadás 1940, spontán hasadás 1942, Fermi: első atomreaktor 1947, Powell, Lattes, Occhialini: a eledezése 1964, Gell-Mann és Zweig, kvark hipotézis: a proton, neutron és nem elemi részecske, hanem kvarkokból épólnek el. 1969, Stanordi gyorsító: "modern Rutherord kísérlet", igen kis, tört töltésű szórócentrumok kimérése a protonban ("kvarkok"). 1983, Glashow, Salam és Weinberg egyesíti a gyenge és elektromágneses kölcsönhatás elméletét (XIX. században Maxwell egyesíti az elektromosság és mágnesesség elméletét). XXI. század eleje, CERN/SPS, Brookhaven/RHIC: a kvarkanyag jelenlétének jelei Magizikai egységek A tipikus magizikai távolság az 1 =, a tipikus energiaskála az 1 = 1.6! (megaelektronvolt), az az energia amire az elektron töltésével rendelkező részecske szert tesz egy millió volt eszültségkülönbségen áthaladva. A énysebesség egységnek vételével ("# ) az időt a távolság egységében, -ben mérjük (pontosabb jelölésként a $ %&" -t is használják). 1 az az idő, ami alatt a ény vákuumban beut 1 m utat, azaz 1 $ %&" = ' ( *)+ s. Ugyancsak

9 A P I I 1.1. AZ ATOMMAG ALKOTÓRÉSZEI 9 a énysebesség egységekben a tömeg és az energia azonos, ezért az atommagok tömegét -ben adjuk meg. Tömegskálának az atomi tömegegységet (atomic mass unit = AMU) is használják, ez a ) C atom (azaz beleértve az elektronokat is) tömegének tizenketted része: Tömeg -,./021&1*&3&4 *) 6587 :9&';<0=4&9&4 A magok tömegék három ő módszerrel határozzák meg: Spektrométerek: mágneses térben a? töltésű és EGF B?DC erő hat. Az tömegű H IKJ >0 (1.1) elektromos térrel a részecskét elgyorsítják, majd a homogén mágneses térben az körpályára áll, mely körnek a sugara a?l hányadostól, valamint a részecske impulzusától (sebességétől) ügg. Ez utóbbi az elektromos térrel való gyorsítással állítható be, de megállapítható egy adott szakaszon való áthaladás idejével is. A töltés ismeretében a sugár mérésével a tömeg számolható. A módszer jelenlegi pontossága M ami bőségesen elegendő az izotópok szétválasztására is. *NO (1.3) Bomlások: bomlások során ha a keletkezett részecskék tömege ismert (részecskeazonosítás szükséges), és jól mérhető az energiájuk, akkor abból visszaszámolható a bomló részecske tömege. Az detektorok kev pontosan mérnek, ezért a módszer pontossága megegyezik az előbbi módszerével. Magreakciók: JSR az előbbi módszerhez hasonlít, a pontossága is hasonló. Egy FTI FUR KC OQP reakciót tanulmányozunk (ez a jelölés az reakciót jelöli magizikában), amiből 3 résztvevő paramétereit ismerjük, valamint az összes részecske kinetikus energiáját. Ebből az energiamegmaradással kiszámolható a 4. résztvevő tömege.

10 _ [ O 10 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI Spin Az atommagnak van impulzusmomentuma, ezáltal van mágneses momentuma. Ha ez kölcsönhat egy külső mágneses térrel, akkor a beállástól üggően megváltozik az energiája, és így mérhető. A proton (és elektron) saját impulzusmomentuma 8V, a belőlük elépülő atommagok spinje egész vagy élegész. A Thompson modell alapján az atommagot proton és elektron, azaz összesen VW eles spinű részecske alkotja, így a mag spinjét (hogy egész, vagy élegész) pusztán a rendszám határozná meg. A mérések ennek ellentmondanak, a mag spinjét a tömegszám határozza meg! Mágneses momentum Mivel a mágneses momentum ordítottan arányos a X 7 XZY (1.4) V< %" az elektronok mágneses momentuma a 2000-szer kisebb tömeg miatt jóval nagyobb, mint a protoné vagy neutroné. A Thompson modell alapján a mag mágneses momentumát az elektronok határoznák meg, és az elektrom mágneses momentum nagyságrendjébe esne. Ezzel szemben a tapasztalat az, hogy a mag másneses momentuma a proton mágneses momentum nagyságrendjében van! A képletben szereplő XZY a Bohr magneton 7 elektron, illetve magmagneton proton vagy neutron esetén. Elemi részecskékre a giromágneses 7 aktor a kvantumrelativisztikus korrekcióktól eltekintve egész szám. Elektronra \V&02&*V&'&V, ami közel egész szám, míg protonra 7 ]3W0=3&^&1, neutronra 7 (nem elemi) voltára utal Méret nagyságrendű sugárral jellemez- Rutherord kísérletei alapján az atommagok hetők, mely az 'W0=^&V&1 ami a proton és neutron összetett <0`3 m bac (1.5) kiejezéssel közelíthető. A sugárnak ez a üggése a tömegszámtól arra utal, hogy a magok sűrűsége közel állandó a periódusos rendszeren belül. A kísérletileg mért d ) értékeket és az (1.5) lineáris összeüggést az 1.1 ábra illusztrálja, és mutatja, hogy a közelítés a nagyobb magok esetében igazán jó. A magok méretének megállapításáról részletesebben a ejezetben lesz szó.

11 E e _ C ) )_ ) 1.1. AZ ATOMMAG ALKOTÓRÉSZEI /2 r A 1/ ábra. A magok töltéseloszlásának kísérletileg mért átlagos sugara. A lineáris görbe az (1.5) közelítő képlet Kötési energia Egy adott térogatba zárt részecske kinetikus energiája a kvantummechanika segítségével becsülhető. Az sugáron belül levő részecske helybizonytalansága, így a határozatlansági reláció alapján az impulzus bizonytalansága Mg _ és az ebből származó kinetikus energia (1.6) Mg J Eihkjml 0 (1.7) V< V< Behelyettesítve a no V MeV m), valamint az m értékét, protonokra )-prq V& MeV, míg elektronokra E 4&&*& MeV értéket kapnánk 1. A Thompson modellben az atommagot a protonok és elektronok elektromos vonzása tartaná össze, azonban ennek erőssége az atomizikai tapasztalatok alapján csak ev kev nagyságrendbe esik, ami nem képes az előbbi nagy kinetikus energiát megkötni. Ebből következően az elektronok nem lehetnek az atommagban, és a magot nem az elektromos kölcsönhatás tartja össze. Az (1.7) alapján megbecsülhető, hogy az elektromágneses erő mekkora sugáron belül képes megtartani az elektront, és ez körülbelül megadja az atom méretét. 1 1 MeV = 10s ev

12 V _ " _ V 12 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI A proton-neutron atommag modellel kapcsolatban két probléma volt: A szabad neutron 17 perc alatt elbomlik. Miért stabil az atommagban? Milyen erő tartja össze a pozitív protont és a semleges neutront? Erős kölcsönhatás Az atommagot összetartó kölcsönhatás, az elektromágneses kölcsönhatásnál jóval erősebb. Lényeges különbség: véges hatótávolság. Kölcsönhatás mai képe: a kölcsönható részecskék egymás között kicserélnek egy közvetítő részecskét. Ez a részecske nem valódi, hanem virtuális, azaz kvantummechanikai energiabizonytalanságként jelenik meg. Az elektromágneses kölcsönhatást a oton közvetíti, mi közvetíti az erős kölcsönhatást, és mi a közvetítő részecske tulajdonságai? Az energiabizonytalanságnak át kell hidalnia az erős kölcsönhatás hatótávolságát. Tegyük el, hogy a részecske énysebességgel terjed, _ ]"+t " M E (1.8) Amennyiben a közvetítő részecske tömeggel rendelkezik, akkor M E u %" ) (1.9) azaz V< %" (1.10) összeüggés áll enn a hatótávolság és a közvetítő részecske tömege között. Zérus tömegű közvetítő részecskéhez végtelen hatótávolság tartozik, a magerők hatótávolságához V&& MeV m V& v* w0 (1.11) A közvetítő részecske a mezon (pion) kísérletileg mért tömege 140 MeV, igen közel van a becsléshez.

13 { J o { { } V 1.1. AZ ATOMMAG ALKOTÓRÉSZEI Mezonok Yukawa mezonelméletének bizonyítására 1937-ben Anderson kozmikus sugárzásban keresett részecskéket, és talált is egy negatív töltésű, 103 MeV tömegű részecskét. Később kiderült, hogy ez a müonnak nevezett részecske inkább az elektronnal mutat rokonságot, be tud ogódni elektronpályákra, és nem a mezon. A müon bomlik, t VxW *y s elezési idővel. 2 Mivel a mezont nem találták a öldön a kozmikus sugárzásban, eltételezték, hogy a müonnál is gyorsabban bomlik, és a első atmoszérában kell keresni ben Powell a első atmoszérába küldött otoemulziót vizsgálva megtalálta a pion nyomait, a pion müonokra bomlott, és ezeket igyelték meg a öldön. A pion 140 MeV tömegű, hároméle van belőle: pozitív, semleges és negatív töltésű. A töltött pionok ( s alatt, a semleges ( y s alatt bomlik Bomló állapotok Egy z bomló részecskéből álló halmazban a részecskék egymástól üggetlenül bomolhatnak, valamely, időtől üggetlen valószínűséggel. Az z részecskéből így időegység alatt z }~zc= bomlik el, amiből a még el nem bomlott részecskék száma z C= J { (1.12) ]z Y & ƒ 0 (1.13) A bomlás élélettartama az az idő, ami alatt az eredeti részecskék ele elbomlott, ˆ O (1.14) míg átlagos élettartamnak a részecske várható élettartamát nevezzük, t $ Š & ƒ Œ & ƒ } 0 (1.15) 2 A müonok a kozmikus sugárzás hatására az atmoszéra tetején keletkeznek. Mivel Ž< + * Šs s alatt még énysebességgel is csak 600 m-re jutnának, és nem észlelhetnénk őket a Föld elszínén, megigyelésük a speciális relativitáselmélet egyik kísérleti bizonyítéka: a bomlási idő a részecske sajátrendszerében értendő, és egy közel énysebességgel mozgó részecske esetében a külső (öldi) megigyelő számára az idődilatáció révén ez $ Œ Qš œš időnek elel meg, ami alatt a müon átmehet a néhányszor 10 km vastag atmoszérán.

14 7 C C 7 J C J Y { J 7 E C J J J J E C { V Ÿ o C J ¹ o ) J o E ) j 14 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI Vizsgáljunk meg a következőkben egy kvantummechanikai részecskét, energia sajátállapotban. A részecske hullámüggvénye míg megtalalálási valószínűsége C= C= ) Cœ rž Ÿ ƒ O (1.16) Y ) o Ÿ Z (1.17) Látjuk, hogy amennyiben az energia valós, akkor a részecske megtalálási valószínűsége állandó, a részecske nem bomlik. Bomló részecskéhez komplex energia tartozik, ahol \} E Y, és a részecske hullámüggvénye C= C Ÿ ž ª ƒ «O (1.18) ƒ (1.19) Mivel minden üggvény elírható adott rekvenciájú rezgések összegeként (Fourier transzormált), C= V< {Q 7 J jm ƒ (1.20) kiszámolhatjuk, hogy mekkora a különböző rekvenciák amplitudója, J V< C= jm ƒ 0 (1.21) Tegyük el, hogy a részecske -ban elbomlott, és használjuk az E jelölést. Ekkor az amplitudók a E±J V< energiájú állapot valószínűségét a bomló állapot- eloszlást követik. Egy valós E ban a Cœ Ȩ J Œ Ÿ*²³ ž ª + ƒ µ C V< E Y F (1.22) J ) E )-º Y J F ¹ (1.23)

15 E J ) F C " J 1.1. AZ ATOMMAG ALKOTÓRÉSZEI 15 P(E) Γ E 0 E 1.2. ábra. Breit-Wigner eloszlás Breit-Wigner ormula írja le. Egy bomló részecskékből álló rendszer részecskéinek energiáját mérve egy ilyen, az 1.2. ábrához hasonló eloszlást mérünk, amiből megállapítható mind az E Y alapenergia, mind az eloszlás szélessége. Innen a bomlási idő a t Antirészek összeüggéssel kiszámolható. A eles spinű ermionok relativisztikus Dirac egyenletének négy megoldása van. Ebből kettő a spin kétéle beállásának elel meg, és ezekért a megoldásokért dolgozta ki Dirac az egyenletet. Azonban elmélete mindkét spinbeállásra megjósolt még egy-egy érdekes állapotot, melyeknek negatív az energiája, C= %" ) ) 0 (1.24) Mivel szabad részecskére impulzusa tetszőleges lehet, végtelen sok állapot van mind a pozitív, mind a negatív energiájú tartományban. A két tartományt egy V< %"-) nagyságú energiaszakadék választja el. A második őtétel értelmében minden részecskék a mélyebb energiájú állapotba igyekszik. Mivel ennek ellenére vannak pozitív energiájú ermionok, Dirac eltételezte, hogy a negatív energiájú állapotok mind oglaltak (Dirac tenger). Mivel ermionokról van szó, a Pauli elv értelmében egy kvantumállapotban csak egy részecske lehet, és aki nem ért be a negatív energiába, pozitív energiával rendelkezik.

16 16 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI Ha egy negatív energiájú állapotban levő részecske elég nagy (»\V< %"-) ) energiát kap, akkor átkerülhet a pozitív energiájú tartományban. Helyén egy "lyuk" marad, melynek minden tulajdonsága éppen az ellenkezője a részecske tulajdonságának: ellenkező a töltése, a spinje, az energiája (a tömege egyezik). Dirac ezeket az antirészecskéket azonosította ezek után egyenlete negatív energiájú megoldásaival, így a Dirac egyenlet pozitív energiájú részecskéket és pozitív energiájú antirészecskéket ír le. Ha egy részecske és egy antirészecske találkozik, akkor megsemmisülnek, és a elszabaduló energia szétsugárzódik (egy pozitív energiájú állapot lekerül a Dirac tengerbe, az antirészecske által hagyott lyuk helyébe) ban Anderson kozmikus sugárzásban azonosította az elektron antirészecskéjét, a pozitront. Mágneses térben az elektronhoz hasonlóan görbült a pályája, de ellenkező irányban. Innen egyenesen vezetett az út annak eltételezéséhez, hogy minden részecskének van antirészecskéje, van antiproton, antineutron, sőt a bozonoknak 3 is van antirészecskéje. Az antirészecskék egy része megegyezhet a már ismert részecskékkel, a oton antirészecskéje például önmaga, a pozitív pion antirészecskéje a negatív töltésű pion. Az antirészecskék ő tulajdonságaikban ugyanolyan tulajdonságokkal bírnak, mint a "rendes" részecskék, egy antirészecskékből álló hidrogénatomot messziről megigyelve a színképe alapján nem tudunk megkülönböztetni a "rendes" társától. Egy távoli galaxis elépülhet antianyagból 4 is, és ő izikai jellemzői alapján nem tudnánk megkülönböztetni egy szokásos anyagból elépített galaxistól Elemi részek Mint láttuk, az atommagok nem elemiek, hanem összetett részek, protonok és neutronok kötött állapotai. Azonban a történelem során eleminek tekintették őket, azaz, vannak olyan körülmények, amikor elemi részecskéknek tekinthetők. Általában a megigyeléshez használt energia (impulzus) nagysága határozza meg, mikor tekinthetünk egy összetett objektumot is elemi nek. Atomizikai energiákon (pár ev) az atommag nem mutat szerkezetet, mivel nincsen olyan belső gerjesztése, mely ebbe az energiatartományba esne. Magasabb energián (pl. MeV) 3 egész spinű részecskék, mint pl. a oton, a mezonok. 4 Hosszú távon nem épülhet el minkét ajta anyagból, mivel azon közel kerülve megsemmisítik egymást és szétsugárzódnak. Mai ismereteink szerint a Világegyetem anyagának döntő többsége rendes anyag, ami azt jelenti, hogy a Világegyetem nem szimmetrikus az anyag és antianyag tekintetében.

17 d d ) F ) ¼@ ) F ½ d ½ d ) ) ½ d ½ ) 1.2. ELEMI RÉSZEK 17 azonban kiderül, hogy az atommagnak szerkezete, és különboző gerjesztési nívói vannak. Még magasabb energián kiderül, hogy a proton és a neutron sem elemi részecskék, hanem még elemibb összetevőkből, a kvarkokból álló kötött rendszerek. A klasszikus magizika szempontjából az elemi részek az atommagokat alkotó részecskék (proton és neutron), valamint a magreakciókban megjelenő, hosszabbrövidebb ideig élő részecskék. A tapasztalat szerint a legtöbb ilyen, eleminek tekintett részecske bomlik, azaz a kivételes helyzet a természetben az, ha egy részecske stabil. Mivel a termodinamikai második őtétele alapján egy részecske mindig megpróbál kisebb tömegű (és több 5 ) részecskére bomlani, egy megigyelt stabilitást valamivel meg kell magyarázni. A legkézenekvőbb eltevés az, hogy egy megmaradási tétel akadályozza meg a stabil részecskék elbomlását Szimmetriák és megmaradási tételek A természetben a legtöbb szimmetria közvetlen kapcsolatban áll a megmaradási tételekkel. A szimmetriák tanulmányozása igen sokat segített a természeti jelenségek megértésében is, ismeretükben el lehet dönteni egy olyamatról, hogy végbemehet-e a természetben. Az egyik legegyszerűbb összeüggés az ún. eltolási invariancia és az impulzus megmaradása között van. Az eltolási invariancia azt jelenti, hogy ha vizsgált rendszerem összes helyvektorát eltolom ugyanazzal az állandó vektorral, a rendszer viselkedése nem változik. Egy bomlás például ugyanúgy játszódik le pillanatnyi tartózkodási helyünkön, és a Föld túloldalán. Az egyszerűség kedvéért vizsgáljunk meg egy kéttest rendszert, ahol a két test helyen oglal helyet. Az eltolásra a relatív helyvektor érzéketlen, azaz eltolási invariancia esetén a potenciál csak a relatív helyzettől ügghet. A mozgásegyenletek és ezáltal a teljes 5 Ezáltal nő ¼@ ¼@ impulzus megváltozása ¼@ ¼@ d (1.25) \ O (1.26)

18 E ¼ C Ë C ¼ F C ½ d ) F Ë Ç F ) ) à ½ F d O d J ¼ F F ½ Æ Ã È Å n j F ) C ) ) È Å F F ½ C ½ d ) 18 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI ami pont az impulzus megmaradását ejezi ki. Hasonlóképpen megmutatható, hogy az időeltolási invariancia az energiamegmaradásnak eleltethető meg 6, V< ) V ) ) @ ¼ d FuF d ) : (1.27) mivel az utolsó sor zárójelben levő kiejezései éppen az (1.25) mozgásegyenletek. Kvantummechanikai operátorok Az eltolási invarianciát megogalmazhatjuk a kvantummechanika nyelvén is. Az eltolás operátora az helyen vett ¾ hullámüggvényt az F helyre transzormálja, J d J d F eltolás esetén a jobb oldal sorba ejthető, ¾KC d J d ¾KC d J 02020 Elvégezve a kvantummechanika szokásos Ä J 0 (1.28) ÄÅ Ÿž +Ç Å ½ d d J 0 (1.29) helyettesítését, kapjuk, hogy È Å O (1.30) ahol a helyén levő tagok tovább olytatják az exponenciális sort. Mivel véges nagy eltolás előállítható kis eltolások sorozataként, ezért J È Å J ] Ÿž DÉÊÇ Å B Ÿž Å (1.31) az eltolás általános operátora. Amennyiben a rendszer eltolási invarianciával rendelkezik, akkor pl. a Hamilton operátorra igaz, hogy d J O ¾KC d J JkË d F d J O ¾KC d J J O ¾ÀC d F 6 Ehhez most nem kell eltételeznünk, hogy a rendszer eltolásinvariáns d ¾ÀC d J (1.32)

19 C Ë Î n p ) Ë C M { ) { Ë C C C Ë C { C 1.2. ELEMI RÉSZEK 19 és d d d J, azaz d d J 0 (1.33) Ez azt jelenti, hogy az eltolás operátora elcserélhető a Hamilton operátorral, és mivel expilicit módon nem ügg az időtől, ezért mozgásállandó. Mivel minden rögzített eltolásra C J csak az impulzustól ügg, ezért ez egyben az impulzus megmaradását ejezi ki. Az energiamegmaradás szerepe a kvantummechanikában a hullámüggvény időeljődésével szemléltethető, az időejlesztő operátor (az eltolás operátor mintájára) Ìž Ÿ ƒ alakú, és időüggetlen Hamilton operátor esetén (időeltolásra invariáns rendszer) elcserélhető a Hamilton operátorral. Újent, egy csak az energiától üggő operátor megmarad, így az energia is megmaradó mennyiség. Hasonlóképpen belátható, hogy az impulzusmomentum megmaradása a tér izotrópiájával van összeüggésben, ha a izika olyamatok nem üggenek attól, hogy a rendszerben minden koordinátát elorgatok ugyanazzal a szöggel, akkor a rendszer impulzusmomentuma megmarad. Egy másik érdekes szimmetria a hullámüggvény ázisához tartozik. A hullámüggvényt mindig megszorozhatom egy globális ázisaktorral, és ettől a izikai mennyiségek nem változnak. Az ehhez a szimmetriához tartozó megmaradó mennyiség meglepő módon a töltés, ËÐÍ Î Mivel kapjuk, hogy Ô { { ± { { no )-p FÒÑ ½ Í ½ ÏÎ Ë Í Í Fu Í ½ ½ Í Ë. Î { 0 (1.34) J, és M ±Í ±Í ±Í J =divc, azt ] Ó Ô { ] (1.35), ahol a hullámüggvény ázisa. Az (1.35) azt ejezi ki, hogy a vizsgált térogatból nem olyik ki áram, azaz, benne a töltés megmarad. A enti összeüggéseket a szimmetriák és a megmaradó mennyiségek között a Noether tétel ogalmazza meg: Minden olytonos szimmetriához tartozik egy megmaradó mennyiség. A Noether tétel konkrétan meg is mutatja, hogyan kell a megmaradó mennyiséget a szimmetria ismeretében megkonstruálni.

20 Õ Õ 20 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI Ö 1.3. ábra. Egy tipikus kölcsönhatás: két ermionikus részecskéhez csatolódik egy bozonikus részecske (bal ábra). A kölcsönhatás a két -vel jelölt pontokban történik. Jobb ábra: dupla kölcsönhatás. Az idő elelé olyik Kölcsönhatások A kölcsönhatások mai elméletét mutatja be az 1.3 ábra. A kölcsönhatás során a ermionikus részecskék (anyag) bozonikus közvetítő részecskéken (kölcsönhatás) keresztül hatnak kölcsön. Egy közvetítő részecske kibocsátásának erőssége, az ún. csatolási állandó, ügg a kölcsönhatás típusától. A legjobban tanulmányozott kölcsönhatás, az elektromágneses esetén, az anyagi részecske például az elektron, a közvetítő részecske pedig a oton. A dimenziótlan csatolási állandó o nùø <Â'&Ú, viszonylag kicsi. Ennek a következménye, hogy a magasabb rendű olyamatok, amikor két elektron nem egy, hanem két (ld. 1.3 jobb ábra), vagy több otonnal hat kölcsön, viszonylag gyengék, és a kölcsönhatás a perturbációszámítás módszerével leírható. A dimenziótlan csatolási állandó alapján becsülhetjük a különböző kölcsönhatásokat. A négy ismert kölcsönhatás tipikus erőssége a következő: Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágneses *) Gyenge ) Gravitációs * táblázat. Az ismert kölcsönhatások, és erősségük. A kölcsönhatás következtében bomló részecskék bomlásideje szintén erősen ügg a kölcsönhatás jellegétől. Az átmenet (a bomló részecske átalalkulását a

21 { Y 1.2. ELEMI RÉSZEK 21 bomlástermékekbe) erősségét a kvantummechanikából levezethető Fermi aranyszabály határozza meg, ÛÝÜÞ V< ËgßSà )á Ȩ J C (1.36) ahol a kiinduló állapot, míg a végállapot hullámüggvénye, Ëgß6à a Hamilton operátor kölcsönhatást leíró része, végül á Ȩ J C egy statisztikus aktor, a végállapotsűrűség, mely az E energia körüli energiaszintek számát adja meg (és emiatt arányos az állapot entrópiájával). Mivel a Hamilton operátor kölcsönhatást leíró része, ËgßSà arányos a dimenziótlan csatolási erősséggel, ezért a Þ Ëgß6à& Ü Ë ß6à Í mátrixelem annál nagyobb, minél erősebb a kölcsönhatás, és ezáltal az átmenet is annál gyorsabb lesz. Ennek alapján az erős kölcsönhatással történő bomlás tipikusan *)+) s alatt zajlik le, az elektromágneses ( y s alatt, míg a gyenge ( ( *y s alatt. Természetesen ezek hozzávetőleges értékek, a neutron bomlása gyenge kölcsönhatással ennél lényegesen lassabban, 17 perc alatt történik (pl. a végállapotsűrűség igen kis értéke miatt). Mivel ha valami elbomolhat erős kölcsönhatással, az olyan gyorsan történik, hogy a többi (pl. az elektromágneses) kölcsönhatásnak esélye sincsen ennyi idő alatt. Ezért ha valami nem bomlik erősen, akkor valamilyen megmaradási törvény tiltja az a bomlást. Ha ezek után elektromágnesesen sem tud elbomlani, akkor van esélye a gyenge kölcsönhatásnak, és ha úgy sem megy, akkor a részecske stabil. A különböző kölcsönhatásoknak különbözőek lehetnek a szimmetria tulajdonságai, és a bomlások tanulmányozása segít ezeket eltérképezni Megmaradó mennyiségek Az eddig tárgyalt mennyiségek közül minden kölcsönhatásban megmarad az energia impulzus impulzusmomentum elektromos töltés (az elektron nem bomlik, mivel ő a legkönnyebb töltött részecske). További mennyiségek:

22 í ï î î õ ù ï ì 22 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI â â å+æ Co å+æ Niç ã ä ç\è éê ãšä 1.4. ábra. A Lee, Young, Wu kísérlet vázlata: az erősen lehűtött (0.01K), a ë mágneses térrel beállított ë magspin irányában kevesebb elektron észlelünk, mint az ellentétes irányban. Paritás: A paritás a tértükrözési szimmetriával kapcsolatos. Ha î a tértükrözés operátora, és a ðòñódô ë hullámüggvény az operátor sajátüggvénye õ sajátértékkel, ðöñ ó$ô ë ðöñ ódô ë õ>ðöñ ó$ô;ø ë (1.37) Mivel a kétszeri tükrözés helyreállítja az eredeti állapotot, óô ïúù ódô óô;û (1.38) ðöñ ë ðöñ ë ðöñ ë ezért õ ü a lehetséges sajátértékek. A tapasztalat szerint az erős és elektromágneses kölcsönhatás megőrzi a paritást (jó kvantumszám), míg a gyenge kölcsönhatás sérti azt: meg lehet különböztetni a jobb és bal oldalt! Ha a paritás jó kvantumszám, akkor ðöñ ó$ô ë ðöñ óâô ë, és ðòñó$ô ù ë ðöñ ódô ù ë azaz a kilépő részecskék intenzitása a két ellentétes irányban egyenlő ban Lee és Yang javasoltak egy kísérletet, amit Wu végzett el: polarizált (mágneses térben a mágneses å+æ å+æ å+æ térrel párhuzamosan beállított spinű) Co ý bomlását vizsgálták, Co Ni ç ã ä ç\è é és mérték a kimenő elektronok számát két ellentétes irányban (pl. a spinnel megegyező és azzal ellentétes,

23 C J C d ÿ ÿ J Y C J 1.2. ELEMI RÉSZEK 23 irányban). A tértükrözés viszont a spin ) nem vált előjelet, így a tértükrözött világban a kimenő momentum és a spin relatív iránya, azaz a spin momentum irányú komponense (helicitás 7 ) megváltozik. A kísérlet során azt találták, hogy a két irányba kilépő elektronok száma nem egyorma, ezért a paritás sérül. Időparitás: Az időparitás az időtükrözési szimmetriával kapcsolatos, és a Î operátor Î tértükrözési operátorhoz hasonlít, Î O d d O ahol þ. Közvetlen kimutatása nehézkes, ezért leginkább a paritás, és töltéstükrözés ( P Î ) segítségével valósítjuk meg. Kauzalitási okokból az egyesített P szimmetriának (tér-, idő- és töltéstükrözés) meg kell maradnia minden kölcsönhatásban, így, ha a és P közül csak az egyik sérül, vagy a P sérül, akkor a -nek sérülnie kell. Az ismert kölcsönhatások közül csak a gyenge kölcsönhatásban sérül ez a szimmetria. A töltéstükrözés (minden töltést, azaz nemcsak az elektromos, hanem a következőkben ismertetett töltéseket is megordítva) a rendes világot átviszi az antivilágba. Ha ez a szimmetra sérül (és a tapasztalat szerint sérül), akkor a rendes és antivilág nem egyorma, és a rendes anyag megigyelt túlsúlya nem a véletlen műve. Ritkaság: Számos részecske csak gyenge kölcsönhatással tud bomlani, pedig látszólag semmi oka nincs annak, hogy ne tudjon erős kölcsönhatással bomlani. Az ilyen részecskék eledezésük idejében ritkák voltak, innen ered a kvantumszám neve. A F ] Y F Y olyamat végbemegy erős kölcsönhatással, de a F Y d O (1.40) (1.41) csak gyengén zajlik le. Ha a ritkaság megmarad az erős kölcsönhatásban, és,, a többi részecskére pedig %\, akkor az első olyamatban megmarad a ritkaság, a másodikban azonban nem, azaz a gyenge kölcsönhatás sérti a ritkaságmegmaradást. 7 A helicitás jó kvantumszám tömegtelen részecskék esetén, ott a spin helyett használjuk. Tömeges részecske esetén beülhetünk olyan vonatkoztatási rendszerbe, mely a részecskénél gyorsabban mozog, ezáltal megváltozik a momentum, és így a helicitás előjele is, azaz tömeges részecskére a helicitás vonatkoztatási rendszer üggő, így nem jó kvantumszám.

24 J Y J J Y J J F 24 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI Izospin: Az erős kölcsönhatásban részt vevő részecskék (hadronok: ezek a kölcsönhatást közvetítő egész spinű mezonokból, és az eles spinű barionokból állnak) érdekes csoportokat alkotnak, melyeknek tagjai igen hasonlítanak egymásra, és az erős kölcsönhatás szempontjából egyormán viselkednek. Ilyen csoportok a C Ö, C O O i, C O O Ý. Ezek a csoportok a spin kvantumszámhoz hasonlóan jellemezhetők az izospin kvantumszámmal, és annak 3. irányú komponensével ( ). Egy csoportban V elem található, és az lehetséges értékei 1-el változnak. A C Ö ennek alapján egy ±/<8V csoportot alkotnak, <*V értékkel. Mivel az atommagokban több a neutron, ezért a magizikában az neutron izospin 3. komponens +1/2, míg a protoné -1/2, így a nagy magok izospin 3. komponense pozitív. 8 Az elektromágneses kölcsönhatás nyilvánvalóan sérti ezt a szimmetriát, mivel megkülönbözteti a proton és a neutron a töltésük alapján. Barion töltés: A proton nem bomlik el a tapasztalat szerint semmilyen kölcsönhatással 9, amiért valamilyen megmaradási tétel elelős. A hozzá tartozó megmaradó mennyiséget barion töltésnek ( I ) nevezték el, az erős kölcsönhatásban részt vevő anyagi ermionok rendelkeznek pozitív bariontöltéssel, antirészecskéig negatív töltéssel. Hipertöltés: A ritkaság és bariontöltése, illetve elektromos töltés és izopin harmadik komponens segítségével elírhatunk egy másik mennyiséget, a hipertöltést, FGI \V;C Általában ezt ogjuk használni a ritkaság helyett. 0 (1.42) Lepton töltés: A részecskék egy csoportja (a könnyű ermionok: elektron, müon, tau) minden kölcsönhatásban párosan vesznek részt, ami arra utal, hogy ezek rendelkeznek egy megmaradó kvantumszámmal, ez a leptonszám ( ). Az antirészecskék negatív leptonszámmal rendelkeznek. Ennek alapján a különböző mennyiségek megmaradását a kölcsönhatásokban az 1.2 táblázatban oglaltuk össze, míg Néhány részecske jellemzőit az 1.3. táblázat tartalmazza. 8 Részecskeizikában ordított a helyzet, ott a proton izospin harmadik komponens van pozitívnak választva. 9 bizonyos elméletek megengedik a proton bomlását, de nagyon nagy š + év idővel.

25 # V V ' 4 F ELEMI RÉSZEK 25 Mennyiség Erős Elektromágneses Gyenge Energia Impulzus Impulzusmomentum Paritás Időparitás Barion töltés Lepton töltés Elektromos töltés Ritkaság Hipertöltés Izospin táblázat. A különböző mennyiség megmaradási tulajdonságai az erős, elektromágneses és gyenge kölcsönhatásokban Az elemi részek rendszerezése A magizikai kísérletek beindulásával, és a kozmikus sugárzás detektálásának javulásával hirtelen nagyon sok lett az elemi részecske. Az izomultipletteken túl is találtak azonban sok közöset a különböző részecskék között. Ha összegyűjtjük az azonos típusú (mezon, illetve barion) részecskéket, melyek azonos paritással és spinnel rendelkeznek, érdekes összeüggéseket találunk a tulajdonságaik között. Az egyik leghatékonyabb vizsgálat az ilyen részecskék ábrázolása volt az izospin 3. komponens hipertöltése síkban (1.5 ábra.) Ez a ajta csoportosítás a csoportelmélet tárgykörébe tartozik, és megmutatható, hogy például a komponensek tömegei között enn kell állnia az F "! $# O (1.43) összeüggésnek, amibe beírva a kísérleti (% =940 MeV, %"& =1320 MeV, %(' =1115 MeV, % =1192 MeV) értékeket, az él százalékon belül teljesül! Ez azt jelenti, hogy a barion oktett nyolc részecskéje egy állapot különböző kvantumszámú megvalósulásainak tekinthető. Hasonló oktettek, vagy magasabb csoportok (10, 27, stb elemű) képezhetők a többi barionból (reznanciák, más spinnel, illetve paritással). Ezek az ábrázolások a SU(3) szimmetricsoporthoz tartozó ábrázolások. A mezonokra a legkisebb tömegű részecskék alkotta nonett tagjainak tömege (% ) =138 MeV, % * =496 MeV, % + =547 MeV, % +, =958 MeV). Megigyelhető,

26 8 9 : ; < = >? 26 FEJEZET 1. ATOMMAGOK ACBEDGF p n -. -0/ /2 1/ /2 1/ /2 1/ /2 1/ /2-1/2 1 0 BON -1 1/2-1/ HJIK 1ML IK HJIK 1ML IK 1ML IK 1ML táblázat. Néhány részecske szimmetriatulajdonsága. A 6 sérti a paritást. hogy a tömegek viszonylag alacsonyak, különösen a pion tömege. Ez az erős kölcsönhatás undamentális elméletének egy különleges szimmetriájához köthető, amiről később lesz szó. A kvarkok A részecskék csoportelméleti osztályozásakor hiányzott az SU(3) csoport legegyszerűbb ábrázolása, a triplett, ezért Gell-Mann és Zweig 1964-ben, pusztán a szimmetriákra építő, csoportelméleti tulajdonságok alapján eltételezték, hogy létezik három, még el nem edezett részecske is (1.6 ábra), pozitív paritással, és 1/2 spinnel, valamint ezeknek természetesen megvannak az antirészecskéik. Ezeket a részeket Gell-Mann kvarknak 10 nevezte, és megmutatta, hogy belőlük elépíthetők a mezonok (mint kvark-antikvark állapotok) és a barionok (mint 3 kvark állapotok). Ehhez a három kvarkra (P, Q, és R ) 11 a következő tulajdonságokat kellett rendelni: Ennek alapján néhány barion szerkezete a következő: 8 S ITMU csoport: V (uud),w (udd), X (uds), Y. (uus), YZ/ (uds), Y1 (dds), [0/ (uss), [ 1 (dss) 8 S H\TMU csoport: ].. (uuu), ]. (uud), ] / (udd), ] 1 (ddd), ^ 1 (sss). 10 A kvark név nem jelent semmit, a legende szerint James Joyce egyik művében szerepel, homályos jelentéssel: Három kvarkot Mark Mesternek!. 11 Az angol _M` (el), acbedg (le) és hikj5l mn (különös) szavakból.

27 t ž x Ž p > œ y p p œ œ p œ œ 1.2. ELEMI RÉSZEK 27 uwv z { q p qzr s z~} } r s z~?o@ J} ˆ { ˆ } q p qzr s Š ˆ sr ƒ c{ q p M Œ{ q p } 1.5. ábra. A legalacsonyabb energiájú barion oktett (bal) és mezon nonett (jobb) ábrázolása. p p q r s r - s q p r s oƒ Ž s qzr s sr q r q p ƒ 1.6. ábra. Az SU(3) csoport 3-as és -as alapábrázolása. Ez utóbbi csoport különösen érdekes, mivel egyes állapotai három egyorma kvarkot tartalmaznak, amit a Pauli elv kizár. Ez vezetett a kvarkok egy újabb tulajdonságának, az ún. szín kvantumszámnak 12 a eledezéséhez, amit később kísérletileg is ellenőriztek. A mezonok szerkezete a következő: \œ csoport: \œ vc š, vc. \œ csoport: œ œ vz «., 0 žcÿ g, žcÿ š œ œ œ œ, vc, vz,, ªw žcÿ š 12 Ennek a kvantumszámnak semmi köze a színhez, pusztán egy olyan kvantumszám, melynek három értéke lehet, melyeket pirosnak, kéknek és zöldnek neveznek.,

28 S B µ F S 28 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI : < = 8 P 1/3 1/3 1/2 1/2 2/3 0 1/2 Q 1/3 1/3 1/2 1/2-1/3 0 1/2 R 1/3-2/ /3-1 1/ táblázat. A kvarkok tulajdonságai. A kvarkok (elemibb összetevők) létezésére már utal pl. a nukleonok mágneses momentum az (1.4), melyre a giromágneses aktor nem egész, ( M U \ \H, M± Ic ²IH ). Közvetettebb kísérleti bizonyíték a napjaink Rutherord kísérlete volt, melynek során nagyenergiás elektronokkal bombázták a protont, és a szóráskép arra utalt, hogy a protonon belül 3 szórócentrum található. A vizsgálatok azoban azt is megmutatták, hogy a 3 kvark a proton impulzusának csak kb. a elével rendelkezik, a maradék impulzus valószínűleg a kvarkokat összetartó részecskéknek, a gluonoknak tulajdonítható. Mivel kvarkot a természetben nem találtak szabadon, csak kötött állapotokban, ezért a kvark-kvark potenciálnak nagy távolságon a távolsággal nőnie kell, ami bezárást eredményez. Elméleti számolások szerint a kvark potenciál A kvarkok színe ³ µw S kis távolságon nagy távolságon (1.44) Mint az előző alejezetben láttuk, vannak olyan részecskék (]..¹ ] 1 1 ^ 1 ), melyek kvarkelépítését a Pauli elv tiltaná. Ha ragaszkodunk a kvark képhez, és a Pauli elvhez, akkor el kell tennünk, hogy a kvarkoknak van még egy kvantumszámuk, mely lehetővé teszi a három kvark különböző kvantumállapotban legyen jelen ezekben a részecskékben. Ezt a kvantumszámot színnek nevezzük, és három lehetséges értéke van. Ennek kísérleti igazolása az elektron-pozitron szórás vizsgálatával történt. A szórás eredményeként létrejöhetnek újabb részecskepárok, pl. (º. º 1 ), illetve a kvarkmodell alapján kvark-antikvark kötött állapotként leírható mezonok (P¼» P, Q Q», R\» R ). Az átalakulás úgy zajlik le, hogy az elektron-pozitron pár először otonná alakul (annihiláció), majd ebből a otonból alakul ki egy új pár. Ezért a reakció elektromágneses kölcsönhatással zajlik, melynek erőssége a benne részt vevő töltés négyzetével arányos. A muonpár keltésének valószínűségét egységnyinek választva (egységnyi elektron töltés), a különböző kvarkpárok keltési

29 H F H F 1.2. ELEMI RÉSZEK 29 valószínűsége: PŒ» P"½ UT H Q Q» R\» RJ½ ITMH (1.45) azaz egy tetszőleges kvarkpár keltésének esélye a enti számok összege, 2/3. A kvarkmodell jóslata alapján nagy energián (amikor lényegtelen a keltett részecskék tömege) 2/3 annyi mezon keltődik elektron-pozitron ütközésben, mint muonpár. Ezzel szemben a kísérlet szerint kétszer annyi mezon keltődött, amit megmagyarázna a szín kvantumszám bevezetése: 3 lehetséges szín (kvantumállapot) esetén háromszor annyi olyamat vezet kvark-antikvark pár keltéséhez. Ezek az alapeltevések vezettek később a kvarkokat és a glonokat leíró elmélet, a kvantumszíndinamika (QCD) megalkotásához. Ahogy a otonok a töltésekhez kapcsolódnak, a QCD-ben a gluonok a kvarkok szín(töltés)éhez kapcsolódnak. A azonban QCD nem lehet a kvantum elektrodinamika ennyire egyszerű másolata, mivel a kölcsönhatás a távolság növekedésével az előbbiben nő, míg az utóbbiban csökken. Ennek leírásához el kellett tenni, hogy több gluon van (8, az SU(3) színcsoportnak megelelően), melyek egymással is kölcsönhathatnak. Ez az elmélet már képes igen jól leírni a megigyelt bezárást, miszerint a kvarkok mindig olyan kötött állapototban ordulnak csak elő, melynek a teljes színtöltése nulla, azaz vagy kvark-antikvark párban, vagy olyan három kvark kötött állapotban, melyben a három összetevő különböző színű. Magasabb csoportelméleti ábrázolások A kvark (H ) és antikvark (H ) undamentális multiplettekből (ld. 1.6 ábra) megkonstruálhatók a magasabb multiplettek, a többkvark állapotok. Mezonok A mezonok egy kvark és egy antikvark párosából állnak, teljes bariontöltésük így nulla, és a kvark és antikvark multiplettek szorzataként állnak elő: S ¾ I (1.46) azaz egy oktett és egy szinglett állapotra bomlanak. Ezt a következő ábrával lehet szemléltetni: rajzoljuk el a kvark multiplettet (vékony háromszög az ábra közepén, a csúcsaiban a három állapotot jelképező pont), és minden csúcsa (állapota) körül rajzoljunk el egy antikvark multiplettet (szaggatott besatírozott háromszög). A antikvark multiplettek csúcsai rajzolják ki a szorzatábrázolás állapotait (vastag pontok). Ebből három állapot ugyanazt az értéket veszi el.

30 p > p 30 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI q p qzr s r q p Az oktett ábrázolásban az állapotok egy hatszög csúcsaiban helyezkednek el, Àc œ valamint a hatszög középontjában található két állapot. A szinglet a állapotnak elel meg. Ha eltesszük, hogy a legmélyebb energiájú kvark-antikvark párok az Á impulzusmomentumú állapotban vannak, akkor, mivel a (anti)kvarkok spinje 1/2, közös állapotuk vagy a, vagy a  ž teljes impulzusmomentummal jellemezhető. Továbbá, mivel a kvarkok és antikvarkok paritás ellentétes, a közös állapot paritása mindig negatív. Valóban, mind a, mind az ž állapotok megigyelhetők a természetben. A osztályba tartoznak a pionok, kaonok és az ª részecske, míg a szinglettet az ªÄà képviseli. Barionok A barionok háromkvark állapotok, teljes bariontöltésük egy, és három kvark multiplett szorzataként állnak elő: œ Å (1.47) Először vizsgáljuk meg a triplettel. dikvark állapotot, majd ezt szorozzuk be egy kvark Dikvarkok Æ

31 ž Æ É p p > ž ž p ž p ž p 1.2. ELEMI RÉSZEK 31 s q qèç A dupla pontok kirajzolnak egy elelé néző háromszöget, mely az antitriplettnek elel meg, a maradék állapotok pedig egy 6 állapotból álló ábrázolásnak elelnek meg (leelé néző háromszög). A dikvarkok normális viszonyok között nem ordulnak elő a természetben, de egyes elméletek szerint a nagyon sűrű és hideg neutroncsillagok belsejében kialakuló kvarklevesben megjelenhetnek. ÆÊ Barionok : œ Æ œ œ É É Í { Í } Í Í Î q p oƒ z { z } z~ q p c{ M ƒ qìë Ï { qìë A dupla (tripla) pontok ismét kirajzolnak egy ábrázolást, az oktettet, a maradék pontok pedig egy dekuplettnek elelnek meg (leelé néző háromszög: jobb oldali ábra). Pentakvarkok ÅÐÅÐÅ ÒÑ\Ó É É ž (1.48)

32 Ô 32 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI Barion kvantumszámokkal rendelkeznek, és a zöme nem különböztethető meg jól egy egyszerű bariontól, melyben egy még virtuálisan egy kvark-antikvark pár található. A kísérletileg érdekes esetek, amikor az antikvarknak nincsen azonos ízű kvark párja, és olyan kvantumszámokat találunk, melyek nem ordulnak elő a 3 kvarkból álló barionoknál. A IK -es (antidekuplett) ábrázolásban három ilyen állapot ordul elő, a IK -es háromszög három csúcsában:. : (PÌPÈQ Q» R ), m=1539 MeV, >ÕS K [ 1 1 : (Q Q R5R~» P ), m=1862 MeV, >ÕS HTMU [.. : (P²PÈR5R» Q ), m=1862 MeV, >ÕS HTMU Részecskék és kölcsönhatások Az erős és az elektrogyenge kölcsönhatás modern elméletével a kölcsönhatásokat úgy képzeljük el, hogy azokat valamilyen részecske(k) közvetíti 13. A közvetítő részecskék bozonok (egész spinűek), míg az anyagi részecskék ermionok (élegész spinűek). A modern térelméletek mintája a kvantum elektrodinamika: a töltött ermionok (elektron, proton, vagy kvark) között a oton közvetíti a kölcsönhatást. Az alábbi táblázatban összeoglaltuk a különböző kölcsönhatásokat, és a bennük részt vevő részecskéket. 4 Ö 7 Ö Ö / Kölcsönhatás anyagi részecske közvetítő részecske elektromágneses, erős elektrogyenge,,,, ØÚÙ 1.5. táblázat. A különböző kölcsönhatásokban részt vevő részecskék (Ö : kvarkok, : gluonok). Az évek során találtak még három kvarkok (és a hozzájuk kapcsolódó megmaradó mennyiséget, és kvantumszámot), a bájos (charm: Û ), bottom (Ü ) és top (Ý ) kvarkot. A nevük (mely egyben egy, az erős kölcsönhatásban megmaradó kvantumszám is) ismét csak a antázia szülötte. 13 Ez szemben áll Newton, a távolbaható erőket eltételező elképzelésével.

33 1.2. ELEMI RÉSZEK 33 Ennek alapján megalkották a nagy egyesített elméletet, mely egységes keretben tárgyalja az erős és elektrogyenge kölcsönhatást. BOÞ Az elmélet azt sugallja, hogy nagyon nagy energián (Planck skála, IK GeV) a három kölcsönhatás egységesen viselkedik, az energia csökkenésével azonban az elektrogyenge erőssége csökken, míg az erős kölcsönhatásé nő. A gyenge kölcsönhatás közvetítő részecskéinek ( /, ØßÙ ) tömege körüli energiákon ( GeV) az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás válik ketté, a gyenge az energia csökkenésével erősen veszít erejéből. A nagy egyesített elméletben az eddig megismert 3 kvark helyett 6 darab szerepel, az P, Q, R, Û (charm, bájos), Ý (top) és Ü (bottom) kvarkok. Míg az első három könnyű kvark (àâá àâã 5-10 MeV, àâä 150 MeV), addig a maradék három kvark nehéz (1 GeV-nél nehezebb). Ez az oka annak, hogy a három könnyű, majdnem egyorma tömegű kvark alkotta SU(3) csoporttal le lehetett írni a legkönnyebb hadronokat (barionokat és mezonokat). Ha mind a hat kvark egyorma tömegű lenne, a részecskék megelelő leírása az SU(6) csoporttal lenne lehetséges.

34 34 FEJEZET 1. ATOMMAGOK TULAJDONSÁGAI

35 = 2. ejezet Magerők: kéttest rendszerek Ebben a ejezetben a magerők tulajdonságait térképezzük el a legegyszerűbb rendszer, a kéttest rendszerek vizsgálata alapján. Az ilyen kvantummechanikai rendszereknek van kötött, és szórási állapotuk. Először a szórási állapotokat tanulmányozzuk Szórási állapotok dn d^ Ô Ðå detektor 2.1. ábra. A szórási kísérlet sematikus ábrája: a végtelen távolból bejövő = luxusu részecskékből dn szóródik a Ô Ðå körüli d^ térszögbe, ahol a detektor észleli őket. A szórás kísérleti végrehajtása során a céltárgyra (szórócentrum) egy homogén részecskeolyamot bocsájtuk. Ez a æ tengely irányából érkezik, és elületegységenként = részecske áthaladását eredményezi az origo körül, azaz a részecskeáram luxusa =. A szórócentrummal való kölcsönhatás következtében a bejövő 35

36 Ü ð ð Ô F Q Ô Q Ô S ð 36 FEJEZET 2. MAGERŐK: KÉTTEST RENDSZEREK részecskék eltérülnek az eredeti, æ tengellyel párhuzamos haladási irányuktól, és különböző, Ô Séè êìë Ô ç szögekkel jellemezhető Q^ Q ç térszögbe szórodnak. A kísérletben megmérjük, hogy hány részecske (Q í ) szóródott adott irány körüli kis térszögbe. Az elméleti tárgyalás során eltételezzük, hogy a szórócentrumtól elég távol a potenciál hatása elhanyagolható, és a részecskék szabadnak tekinthetők Hatáskeresztmetszet A (dierenciális) hatáskeresztmetszet megadja, hogy a bejövő részecskék mekkora része szóródott ki adott irányba, azaz, SÕîZ Ô = Q í Ðç Q^ï (2.1) Mivel a luxus mértékegysége db/elületegység, ezért a î hatáskeresztmetszet dimenziója a elülettel egyezik meg ábra. Merev gömbön való szórás. A hatáskeresztmetszet szemléletes jelentése egy ð sugarú merev gömbön történő szórással érthető meg. A Ü ütközési paraméternél bejövő részecske Ô szögben Sñð òcó\èô Ô szóródik, ahol Ü T U, és a ç szög nem változik. Mivel a Ü körüli ütközési paraméter tartományban jövő részecskék mind a Ô körüli szögtartományba szóródnak, ezért az ebbe a szögbe szórt részek száma S = SÕîZ Ô = è êìë Ô Q í Ü Q~Ü Q ç Ðç Q ç (2.2) è êìë Ô Mivel az ütközési paraméter és kimenő szög összeüggése alapján Q Ü TMU, a hatáskeresztmetszetre a îz Ô ZS Ðç õ (2.3)