Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató"

Átírás

1 Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2015/2016-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele: Kalkulus 1 (INDK111) előadás vagy vizsgakurzus sikeres teljesítése Az előadások részletes tematikája: Az előadás dátuma (2016) időpont: hétfő , helyszín: IK-F01 tanterem február 15. február 22. február 29. március 7. március 14. március 21. március 28. április 4. április 11. április 18. április 25. május 2. május 9. május 16. Az előadás tartalmi vázlata Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok, az integrál linearitása és alkalmazásai. Integrálási szabályok (parciális és helyettesítéses integrálás) és módszerek (az integrálási szabályok tipikus alkalmazásai, a helyettesítés speciális esetei), racionális törtek integrálása, racionalizáló helyettesítések. A Riemann-integrál fogalma. Közbeeső integrálközelítő összegek. Az integrál kiszámítása: Newton Leibniz-formula. Riemann-kritérium; a Riemann-integrálhatóság elegendő feltételei (folytonosság, monotonitás). Műveletek Riemannintegrálható függvényekkel (folytonos függvény módosítása egy [vég]pontban, intervallum-additivitás, linearitás). Munkanap-átrendezés miatt szabadnap. Tavaszi szünet (Szakmai Napok). Húsvét Hétfő: ezen a napon nincsenek tanórák. Az integrál, mint a felső határ függvénye. Integrálási szabályok Riemann-integrálra. Improprius integrálok értelmezése, létezése. Az integrál alkalmazásai. Szeparábilis differenciálegyenlet. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet. Másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletek; inhomogén egyenlet megoldása próbafüggvénnyel. Távolság és topológiai alapfogalmak R n -ben. Többváltozós függvények folytonossága, határértéke. Derivált-fogalmak többváltozós függvényekre. Magasabb rendű parciális deriváltak. Magasabb rendben folytonosan differenciálható függvények. Young és Taylor tételei kétszer folytonosan differenciálható függvényekre. Többváltozós függvények lokális szélsőértékhelyei. Riemann-integrál téglán és korlátos tartományokon. Integráltranszformáció; polárkoordináták alkalmazása. Pünkösd Hétfő: ezen a napon nincsenek tanórák. 1

2 A gyakorlatok órarendi időpontjai: A gyakorlatvezető neve: Nap Óra Tanterem Boros Zoltán hétfő IK-F02 Kovács Edina kedd IK-F08 Kosztur Judit kedd IK-F02 Kosztur Judit csütörtök IK-202 Kiss Tibor péntek 8 10 IK-108 Kiss Tibor péntek IK-108 A táblázatban feltüntetett kétórás intervallumok tartalmazzák a 2-szer 50 perces gyakorlati óra és a 2-szer 10 perces szünet időtartamát. A gyakorlatvezető határozza meg (a gyakorlatra járó hallgatókkal szóban egyeztetve) a tényleges időbeosztást (például lehet az előadás mintájára szünet nélkül 100 perces gyakorlatot tartani vagy 50 perc gyakorlat után 10 perc szünet és újabb 50 perc gyakorlat). A gyakorlatok tematikája az előadást követi. Célszerű a mellékletben közzétett gyakorló feladatsorok használata otthoni felkészülésre és ugyanezen feladatsor feladatainak (vagy az ajánlott példatárakban található további hasonló feladatok) megoldása a gyakorlatokon. Alapvető feladat-típusok: Határozatlan és határozott integrálok kiszámítása (alapintegrálok, linearitás alkalmazása; a parciális és a helyettesítéses integrálás tipikus esetei; racionális törtfüggvények integrálása, egyszerűbb racionalizáló helyettesítések). Terület-számítás integrálással. Improprius-integrálok meghatározása definíció alapján. Elemi úton megoldható (szétválasztható változójú, elsőrendű lineáris) differenciálegyenletek és azokra vonatkozó kezdetiérték-feladatok megoldása. Másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletek megoldása. Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának keresése próbafüggvénnyel és az általános megoldás felírása. Pontok euklideszi távolságának meghatározása (síkban, térben). Többváltozós függvények parciális deriváltjainak meghatározása. Többváltozós függvények lokális szélsőérték-helyeinek meghatározása. Integrálás téglán, háromszög-tartományon, körlapon, félkörön és negyed-körön. 2

3 A gyakorlat számonkérése és teljesítése: A gyakorlat teljesítését a gyakorlatvezető aláírással igazolja. A gyakorlati aláírás feltétele a gyakorlatokon való részvétel és a gyakorlati számonkérés során elért legalább 50 %-os eredmény. A szorgalmi időszakban két zárthelyi gyakorlati dolgozatot kell írni a gyakorlatok helyén és időpontjában, a gyakorlatvezető által meghatározott és a gyakorlat hallgatóival egyeztetett napon. Alább található az előadó javaslata a dolgozatok ütemezésére. A felkészülést a gyakorló feladatsorok mellett a két mellékelt gyakorlati mintadolgozat is elősegíti. A dolgozatok feladatainak helyes megoldásával dolgozatonként maximum 30 pont, a gyakorlat során tehát összesen maximum 60 pont szerezhető. A gyakorlatokon aktív hallgatók szorgalmi pontokat szerezhetnek; egy-egy zárthelyi dolgozat előtt legfeljebb 10 pontot. Az így kapott szorgalmi pontszám (a NEPTUN-ban kiegészítő pontszámként rögzítve) hozzáadódik a soron következő dolgozatban elért pontszámhoz (de abban az esetben, ha ez az összeg meghaladná a 30 pontot, csak 30 pont vehető figyelembe az összeg helyett; tehát a szorgalmi pontok figyelembe vételével is összesen legfeljebb 60 gyakorlati pont szerezhető). Ha a hallgató összesített gyakorlati pontszáma (a továbbiakban: GyP) eléri vagy meghaladja a 30 pontot, a gyakorlatvezető aláírja a gyakorlat teljesítését. Egyéni tanrend engedélyezése esetén a hallgató nem köteles gyakorlatra járni, de a dolgozatok megírása (az eredeti vagy a pótlásra kijelölt időpontban) és legalább 30 gyakorlati pont elérése ilyen esetben is kötelező. Mivel a hétfői oktatási napok száma a 2016 tavaszi félévben mindössze 10, a hétfői gyakorlatok és számonkérések megszervezésére, valamint az azokra történő felkészülésre a rendelkezésre álló 20 előadás-óra és 20 gyakorlati óra (10-10 alkalom) nem elegendő. Emiatt a dolgozatok előtt elsősorban a hétfő gyakorlati csoport hallgatói számára gyakorlat-pótló konzultációs alkalmakat hirdetek. A konzultáción való részvétel nem kötelező, továbbá más gyakorlati csoportok hallgatói számára is megengedett, amennyiben emiatt a hétfői csoport hallgatói nem szorulnak ki a teremből. Dolgozatok (és gyakorlat-pótló konzultációk) ütemezése: március 17. (csütörtök) 18:00, M 402: Konzultáció (az 1. dolgozathoz). április 4 8.: 1. gyakorlati dolgozat a gyakorlat keretében. április 21. (csütörtök) 18:00, M 402: (1.) központi javító ill. pót-dolgozat. május 5. (csütörtök) 18:00, M 402: Konzultáció (a 2. dolgozathoz) május 9 20.: 2. gyakorlati dolgozat a gyakorlat keretében; javasolt időpont május 9 13, de a gyakorlatvezető a gyakorlat hallgatóival egyeztetve ettől eltérhet. május 26. (csütörtök) 10:00: központi javító ill. pót-dolgozat (az 1. vagy 2. dolgozat a kettő közül az egyik újraírható). Amennyiben egy hallgató javító dolgozatot ad be, a dolgozat eredeti pontszáma törlődik, és helyette a javító dolgozat pontszáma veendő figyelembe (akkor is, ha az kisebb). A gyakorlatvezető a gyakorlatok idejében nem tud dolgozat-javítási illetve -pótlási lehetőséget biztosítani, és külön időpontban sem kötelezhető erre. Az április 21-i vagy a május 26-i alkalommal biztosítunk lehetőséget az egyik dolgozat újraírására vagy pótlására. A gyakorlati pontszám teljes mértékben beszámításra kerül a kurzuson szerzett vizsgajegy megállapításakor. 3

4 A vizsga lebonyolítása és értékelése: A szorgalmi időszakban gyakorlati aláírást szerző hallgatók az általuk az előadó által meghirdetett időpontok közül választott vizsganapon írásbeli vizsgát tehetnek. Aki május 26-án vagy azt megelőző vizsgaidőpontban teszi le a vizsgáját, azt úgy kell tekinteni, hogy nem kíván élni a május 26-i gyakorlati dolgozat újraírás lehetőségével. A vizsga sikeres teljesítéséhez szükséges a beugró részben a maximális 10 pontból legalább 6 pont megszerzése. A vizsgadolgozatban túlnyomórészt elméleti kérdésekből, kis mértékben pedig azokhoz kapcsolódó konkrét példákra vonatkozó feladatok megoldásával összesen 40 pont szerezhető (illetve bizonyítások leírásáért ehhez többletpontok is adhatók). Amennyiben a vizsgázó sikeresen teljesíti a beugró részt, a féléves összteljesítményét a gyakorlatokon szerzett (max. 60) pontszámának és a vizsgadolgozat (max többlet) pontszámának összege határozza meg az alábbi táblázatok alapján: Megnevezés (leírás) Szerezhető pontszám Beugró (alapvető definíciók illetve alaptételek) (BP). min. 6 (!), max. 10 További elméleti kérdések (definíciók, tételek); példák (TEK). A tételek bizonyítása nem elvárás, de egyes tételek bizonyításának a leírásával további többletpontok szerezhetők. Vizsgadolgozat összpontszáma (VDP = BP + TEK) max. 30 (+ bizonyításokért többletpontok) max. 40 (+ bizonyításokért többletpontok) + Gyakorlati eredményért kapott pontszám beszámítása (GyP) max. +60 Összesített vizsga-pontszám (ÖVP = GyP + VDP) max. 100 (+ biz.) Az így kialakított összesített vizsga-pontszám alapján a következő táblázat szerint kerül beírásra a vizsgajegy (az egy sorba írt feltételek között és kapcsolat értendő): Beugró pontszám (BP): Összesített vizsga pontszám (ÖVP): Vizsgajegy BP < 6 elégtelen (1) 6 BP 36 ÖVP 44 elégtelen (1) 6 BP 45 ÖVP 54 elégséges (2) 6 BP 55 ÖVP 69 közepes (3) 6 BP 70 ÖVP 84 jó (4) 6 BP 85 ÖVP 100 (+ többlet) jeles (5) A vizsga rendjére vonatkozóan a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat rendelkezései az irányadóak. A hallgatók csak fényképes igazolvánnyal vehetnek részt a vizsgán. A vizsga során tankönyv, jegyzet, telekommunikációs eszköz vagy adatolvasásra alkalmas berendezés nem használható. A hallgató saját vizsgadolgozatának értékelését a vizsganapot követő munkanapon 18:00-tól 19:30 óráig megtekintheti a Matematikai Épület M 326 irodájában. Értékelés után a vizsgadolgozatok pontszámai és az érdemjegyek rögzítésre kerülnek a Tanulmányi Rendszerben. 4

5 A vizsgadolgozat beugró kérdései Alapvető definíciók: primitív függvény; korlátos függvény adott beosztáshoz tartozó alsó/felső integrálközelítő összege, alsó/felső Darboux-integrálja, Riemannintegrálhatósága (és integrálja); elsőrendű lineáris differenciálegyenlet; pontok euklideszi távolsága; halmaz belső pontja, határpontja; nyílt halmaz; (többváltozós, vektor értékű) függvény folytonossága, iránymenti deriváltja, parciális deriváltja, lokális minimum/maximum-helye. Alaptételek: Newton Leibniz-formula; a parciális integrálás tétele Riemann-integrálra, a helyettesítéses integrálás tétele Riemann-integrálra; a lokális szélsőérték szükséges feltétele (többváltozós függvényekre); Young tétele (a vegyes parciális deriváltakra); Fubini tétele (speciális eset: folytonos függvény integrálása téglalapon). A vizsgadolgozatban feltehető további elméleti kérdések (az előbbiek, valamint) Definíciók: beosztás finomítása, szelekciója, közbeeső integrálközelítő összeg; improprius-integrálok; másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet karakterisztikus polinomja; (többváltozós, vektor értékű) függvény határértéke, differenciálhatósága, deriváltja; kétszer folytonosan differenciálható (többváltozós) függvény; Riemann-integrál korlátos tartományon. Tételek: adott függvény primitív függvényeinek kapcsolata intervallumon; a Riemannintegrálhatóság Riemann-kritériuma és elegendő feltételei; linearitás és intervallumadditivitás Riemann-integrálra; az integrálfüggvény (mint a felső határ függvénye) differenciálhatósága; az integrál, mint terület; forgástest térfogata és felszíne; inhomogén és homogén lineáris differenciál-egyenletek megoldásainak kapcsolata; másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása; (többváltozós, vektor értékű) függvény differenciálhatóságának elegendő feltétele, a derivált-mátrix elemei; Taylor tétele (kétszer differenciálható többváltozós függvényekre); a lokális szélsőérték létezésének elegendő feltétele; integráltranszformáció és alkalmazása síkbeli polár-koordinátákra. Vizsgadolgozatban előforduló feladatok: adott egyváltozós függvény adott beosztáshoz (illetve adott szelekcióhoz) tartozó alsó, felső (illetve közbeeső) integrálközelítő összegének meghatározása, valamint az integrál értékének meghatározása a Newton Leibniz-formula segítségével; síkbeli illetve térbeli pontok euklideszi távolságának meghatározása; adott többváltozós (vektor értékű) függvény adott pontbeli deriváltmátrixának meghatározása. 5

6 A felkészüléshez ajánlott irodalom Bárczy Barnabás, Integrálszámítás Példatár, Műszaki Könyvkiadó, Fekete Zoltán, Zalay Miklós, Többváltozós függvények analízise Példatár, Műszaki Könyvkiadó, Gselmann Eszter: Kalkulus II. (előadást követő jegyzet), DE TTK Matematikai Intézet, Debrecen, Gselmann Eszter: Kalkulus II. példatár, DE TTK Matematikai Intézet, Debrecen, B. P. Gyemidovics, Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Lajkó Károly, Kalkulus II. (egyetemi jegyzet, 1 2. kötet), DE Matematikai és Informatikai Intézet, Debrecen, Lajkó Károly, Kalkulus II. példatár (1 2. kötet), DE Matematikai és Informatikai Intézet, Debrecen, Rimán János, Matematikai analízis I., EKTF, Líceum Kiadó, Eger, Rimán János, Matematikai analízis feladatgyűjtemény I.-II., EKTF, Líceum Kiadó, Eger, W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Scharnitzky Viktor, Differenciálegyenletek Példatár, Műszaki Könyvkiadó, Az előadáson Dr. Novák-Gselmann Eszter: Kalkulus II. jegyzetét is követjük, amely letölthető a internet címről. Dr. Lajkó Károly jegyzete és példatára jelenleg a web-oldalról tölthető le (pdf formátumban). A példatárban a gyakorló feladatsorok előtt számos kidolgozott megoldás is található. Elérhetőségek Az előadó címe: honlapja: irodája: Matematikai Épület M 326 fogadóórái: szerda 11 12, csütörtök A tájékoztató mellékletei 4 gyakorló feladatsor: Kalk2-p1a.pdf, Kalk2-p2a.pdf, Kalk2-p3a.pdf, Kalk2-p4a.pdf; 2 gyakorlati dolgozat minta: Kalk2zh1m.pdf, Kalk2zh2m.pdf; 1 vizsgadolgozat minta: Kalk2vd-m.pdf. Debrecen, február 19. Boros Zoltán 6

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2016/2017-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:

Részletesebben

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDKE, INDKG Félév: 04/05-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: + (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele: Kalkulus

Részletesebben

Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK111E, INDK111G Félév: 2015/2016-I. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani

Részletesebben

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 214/215 tavaszi félév Kurzus adatai: Tárgy előadója: Gyakorlatvezető: Kurzus neve: Kurzus típusa: Kurzus kódja: Bessenyei

Részletesebben

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.

Részletesebben

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények

PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények PPKE ITK, 2014/2015 tanév I. félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1 Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió. YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

PPKE ITK, 2015/2016tanév. I.félév. Tantárgyi adatok és követelmények

PPKE ITK, 2015/2016tanév. I.félév. Tantárgyi adatok és követelmények PPKE ITK, 2015/2016tanév I.félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben

Részletesebben

Stratégiai és Üzleti Tervezés

Stratégiai és Üzleti Tervezés Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 06-1-383-8480 Cím: Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ NAPPALI TAGOZAT Stratégiai és Üzleti Tervezés c. tárgy tanulmányozásához 2013/2014.tanév I. félév 1 A tantárgy

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1. Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)

Részletesebben

Stratégiai és Üzleti Tervezés

Stratégiai és Üzleti Tervezés Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 06-1-383-8480 Cím: Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ NAPPALI TAGOZAT Stratégiai és Üzleti Tervezés c. tárgy tanulmányozásához 2014/2015.tanév II. félév 1 A

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

Pénzügyi számvitel 1.

Pénzügyi számvitel 1. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Pénzügyi számvitel 1. Pénzügyi és számviteli felsőoktatási szakképzés Államháztartási szakirány Nonprofit szakirány Pénzintézeti szakirány Vállalkozási szakirány Nappali tagozat 2015/2016.

Részletesebben

Statisztika 1. Tantárgyi útmutató

Statisztika 1. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Nappali tagozat Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/6 Tantárgy megnevezése: Statisztika 1. Tantárgy kódja: STAT1KAMEMM Tanterv szerinti óraszám: 2+2

Részletesebben

1. BEVEZETÉS ÉS TÁRGYKÖVETELMÉNYEK

1. BEVEZETÉS ÉS TÁRGYKÖVETELMÉNYEK Állománynév: aramkorok 01bevez kovetelmenyek23.pdf Tankönyvek: [1] R. J. Smith & R. C. Dorf, Circuits, Devices and Systems, Wiley, (5 th Edition). [2] Haizmann J., Varga S. és Zoltai J., Elektronikus áramkörök,

Részletesebben

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt, 205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:

Részletesebben

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4 Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C, 25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit

Részletesebben

ÚTMUTATÓ. I. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Államháztartási szakügyintéző szakképesítés. 2012/2013 I. félév

ÚTMUTATÓ. I. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Államháztartási szakügyintéző szakképesítés. 2012/2013 I. félév PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. I. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Államháztartási szakügyintéző szakképesítés ÚTMUTATÓ Számvitel

Részletesebben

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt. Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC 016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet

Részletesebben

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel alapjai. című tárgy tanulmányozásához

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel alapjai. című tárgy tanulmányozásához SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Számvitel alapjai című tárgy tanulmányozásához Felsőoktatási szakképzés Pénzügy és számvitel; Emberi erőforrás; Gazdálkodási és menedzsment szakon Nappali

Részletesebben

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. I. évfolyam Pénzügyi és számviteli felsőoktatási szakképzés Államháztartási szakirány

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Épületszerkezettan I.

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Épületszerkezettan I. TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Épületszerkezettan I. Tárgykód: PMRESNE037B, PMRESNE037P Heti óraszám: 3/4/0, Kreditpont: 7 Szak(ok)/ típus: Tagozat: Követelmény: Meghirdetés féléve: Nyelve:

Részletesebben

SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Komplex elemzés. Pénzügy és számvitel alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II.

SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Komplex elemzés. Pénzügy és számvitel alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Komplex elemzés Pénzügy és számvitel alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. félév A tantárgy rövid bemutatása: A Budapesti Gazdasági Egyetem Pénzügyi és Számviteli Karán meghatározó

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás

Részletesebben

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 06-1-383-8480 Cím: Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz Nappali tagozat Pénzügy és számvitel szak Budapest, 2013. szeptember 1

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény 1.2 Kar 1.3 Intézet 1.4 Szakterület 1.5 Képzési szint 1.6 Szak / Képesítés Babeș-Bolyai Tudományegyetem Matematika és Informatika

Részletesebben

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása TTK, Matematikus alapszak, Differenciálegyenletek (előadás, gyakorlat) Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04. Követelmény: Előadás 4/0/0/v/4; Gyakorlat 0/020/f/2 Tananyag (általános megjegyzések).

Részletesebben

N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2015/2016. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére

N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2015/2016. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2015/2016. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére NAPPALI TAGOZAT I. ÉVFOLYAM (NEPTUN tantárgykódok: MANABNN2723, MKNABNN2825,

Részletesebben

TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Élelmiszermérnök szak III. évf. 2010/2011. tanév I. félév

TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Élelmiszermérnök szak III. évf. 2010/2011. tanév I. félév TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Élelmiszermérnök szak III. évf. 2010/2011. tanév I. félév 1. TANTÁRGY CÍME: ÉLELMISZERIPARI MŰVELETEK 3. TANTÁRGY KÓDJA: NEMAT205/1 ELMÉLET 3+0 NEMAT206/1-2 GYAKORLAT 0+2

Részletesebben

KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 2013/2014. tanév 1. félévében

KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 2013/2014. tanév 1. félévében KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 201/2014. tanév 1. félévében Oktatott tantárgyak: kredit SMKNZ201AN Takarmánynövény termesztés 2+ óra 5 BSc Állattenyésztő Mérnöki Szak II. SMKNZ202XN Növénytermesztéstani

Részletesebben

Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2016)

Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2016) Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2016) 35/1 B ITv: MAN 2016.09.03 A tárgyról 35/2 Tárgykód: GEIAL664B Előfeltétel: nincs Szakok: MFK, BSc, 1. évfolyam A tárgy értéke: 4 kredit Lezárás: aláírás +

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Teljesítmény és erőforrás elemzés

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Teljesítmény és erőforrás elemzés TEEL1K0MPZC BsC III. évfolyam Pénzügy és számvitel szak Számviteli szakirány TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Teljesítmény és erőforrás elemzés 2016/2017 I. félév A tantárgy oktatásának célja A Budapesti Gazdasági Egyetem

Részletesebben

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR - FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR - FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR - FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. II. évfolyam Felsőfokú szakképzés Üzleti szakügyintéző szakképesítés Számviteli szakügyintéző

Részletesebben

ÚTMUTATÓ. I. évfolyam. Felsőoktatási szakképzés Gazdaságinformatikus szakon. 2016/2017 I. félév

ÚTMUTATÓ. I. évfolyam. Felsőoktatási szakképzés Gazdaságinformatikus szakon. 2016/2017 I. félév PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. I. évfolyam Felsőoktatási szakképzés Gazdaságinformatikus szakon ÚTMUTATÓ Számvitel alapjai 2016/2017 I.

Részletesebben

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok)

Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)

Részletesebben

Többváltozós, valós értékű függvények

Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Többváltozós, valós értékű függvények Többváltozós függvények Definíció: többváltozós függvények Azokat a függvényeket, melyeknek az értelmezési tartománya R n egy részhalmaza,

Részletesebben

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:

Részletesebben

N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2014/2015. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére

N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2014/2015. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2014/2015. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére NAPPALI TAGOZAT I. ÉVFOLYAM (NEPTUN tantárgykódok: MANABNN2723, MKNABNN2825,

Részletesebben

TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnök szak III. évf. 2010/2011. tanév II. félév

TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnök szak III. évf. 2010/2011. tanév II. félév TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Mezőgazdasági és élelmiszeripari gépészmérnök szak III. évf. 2010/2011. tanév II. félév 1. TANTÁRGY CÍME: ÉLELMISZERIPARI MŰVELETEK 2. TANTÁRGY KÓDJA, ÓRASZÁMA: NMGAG013 ELMÉLET

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel 2. Gazdaságinformatikus alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. félév

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel 2. Gazdaságinformatikus alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. félév TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Számvitel 2 Gazdaságinformatikus alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. félév A tantárgy rövid bemutatása: A Budapesti Gazdasági Főiskola Pénzügyi és Számviteli Főiskolai Karán

Részletesebben

Információs technológiák 0. Ea: Infó Mátrix (2015)

Információs technológiák 0. Ea: Infó Mátrix (2015) Információs technológiák 0. Ea: Infó Mátrix (2015) 35/1 B IT v: 2015.09.14 MAN A tárgyról Tárgykódok, szakok, követelmények: GEIAL343B: Mechatronikai alapszak, 7. félév. 2e+1gy, aláírás + gyakorlati jegy,

Részletesebben

n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 )

n n (n n ), lim ln(2 + 3e x ) x 3 + 2x 2e x e x + 1, sin x 1 cos x, lim e x2 1 + x 2 lim sin x 1 ) Matek szigorlat Komplex számok Sorozat határérték., a legnagyobb taggal egyszerűsítünk n n 3 3n 2 + 2 3n 2 n n + 2 25 n 3 9 n 2 + + 3) 2n 8 n 3 2n 3,, n n5 + n 2 n 2 5 2n + 2 3n 2) n+ 2. e-ados: + a )

Részletesebben

MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS

MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR ALKALMAZOTT TUDOMÁNYOK EGYETE SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK. MESTER PÉNZÜGY és SZÁMVITEL (VEZETŐI SZÁMVITEL) SZAK

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR ALKALMAZOTT TUDOMÁNYOK EGYETE SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK. MESTER PÉNZÜGY és SZÁMVITEL (VEZETŐI SZÁMVITEL) SZAK PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR ALKALMAZOTT TUDOMÁNYOK EGYETE SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK MESTER PÉNZÜGY és SZÁMVITEL (VEZETŐI SZÁMVITEL) SZAK LEVELEZŐ TAGOZAT Tantárgyi útmutató 2016/2017. I. félév Tantárgyi

Részletesebben

Matematikai analízis II.

Matematikai analízis II. Matematikai analízis II. Feladatgyűjtemény GEMAN6-B Gazdaságinformatikus, Programtervező informatikus és Mérnökinformatikus hallgatók részére Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia 6 . feladatlap Implicit függvények

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1.

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1. I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 1. TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 1. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős neve: Sándorné Dr. Kriszt

Részletesebben

A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss)

A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss) Gyakorló feladatok (Ép. matek). Komple számok: A képzetes számok az isteni szellem e gyönyörű és csodálatos hordozói már majdnem a lét és nemlét megtestesítői. (Carl Friedrich Gauss) ) Számítsa ki a következő

Részletesebben

Számvitel 1. c. tárgy tanulmányozásához TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdaságinformatikus alapszak Levelező tagozat 2016/2017. tanév I.

Számvitel 1. c. tárgy tanulmányozásához TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdaságinformatikus alapszak Levelező tagozat 2016/2017. tanév I. SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Számvitel 1 c. tárgy tanulmányozásához Gazdaságinformatikus alapszak Levelező tagozat 2016/2017. tanév I. félév SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK A tárgy oktatásának

Részletesebben

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: MECHANIKA II. (Szilárdságtan) Tárgykód: PMKSTNE143 Heti óraszám 1 : 2 ea, 4/2 gy, 0 lab Kreditpont: 7 / 5 Szak(ok)/ típus 2 : Építőmérnök BSc., Gépészmérnök

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Teljesítmény és erőforrás elemzés. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Teljesítmény és erőforrás elemzés. tanulmányokhoz IV. évfolyam PSZ Számvitel szakirány BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Teljesítmény és erőforrás elemzés tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Teljesítmény és

Részletesebben

ÚTMUTATÓ. II. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Pénzügyi szakügyintéző elágazás. 2012/2013 I. félév

ÚTMUTATÓ. II. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Pénzügyi szakügyintéző elágazás. 2012/2013 I. félév PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. II. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Pénzügyi szakügyintéző elágazás ÚTMUTATÓ

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ a

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ a Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 383-8480 Budapest 72. Pf.: 35. 1426 III. évfolyam Pénzügy és Számvitel Szak, Számvitel szakirány TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ a Számviteli sajátosságok tantárgy tanulmányozásához

Részletesebben

TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Élelmiszermérnök szak (levelező tagozat) IV. évf. 2009/2010. tanév I. félév

TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Élelmiszermérnök szak (levelező tagozat) IV. évf. 2009/2010. tanév I. félév TANTÁRGYI KÖVETELMÉNYRENDSZER Élelmiszermérnök szak (levelező tagozat) IV. évf. 2009/2010. tanév I. félév 1. TANTÁRGY CÍME: ÉLELMISZERIPARI MŰVELETEK 3. TANTÁRGY KÓDJA: LEMAT205 ELMÉLET 9+0 GYAKORLAT 0+5

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Logisztika. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Logisztika. tanulmányokhoz IV. évfolyam Gazdálkodási és Menedzsment Szak BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Logisztika tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016 Tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Logisztika Tárgy Neptun kódja: LOGI1K0MPZC

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

KOMPLEX ELEMZÉS c. tárgy tanulmányozásához

KOMPLEX ELEMZÉS c. tárgy tanulmányozásához Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 469-6683 Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ NAPPALI TAGOZAT KOMPLEX ELEMZÉS c. tárgy tanulmányozásához PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL szak hallgatói részére 2014/2015.tanév

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Könyvvezetési ismeretek tantárgy tanulmányozásához. Nappali tagozat Gazdálkodás-menedzsment szak. 2014/2015. év II.

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Könyvvezetési ismeretek tantárgy tanulmányozásához. Nappali tagozat Gazdálkodás-menedzsment szak. 2014/2015. év II. SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK : 469-66-98 Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Könyvvezetési ismeretek tantárgy tanulmányozásához Nappali tagozat Gazdálkodás-menedzsment szak 2014/2015. év II. félév

Részletesebben

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál

Debreceni Egyetem. Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz. Határozatlan integrál Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Matematika II. tárgy gyakorlataihoz Határozatlan integrál. z alapintegrálok, elemi átalakítások és lineáris helyettesítések segítségével számítsuk

Részletesebben

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ a KONTROLLING tantárgyhoz Nappali tagozat Pénzügy és számvitel szak Budapest, 2015. február A TANTÁRGY OKTATÁSÁNAK CÉLJA A tantárgy oktatásának célja az alkalmazott számviteli eljárásokból

Részletesebben

ÚTMUTATÓ. II. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Számviteli szakügyintéző elágazás. 2011/2012 II. félév

ÚTMUTATÓ. II. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Számviteli szakügyintéző elágazás. 2011/2012 II. félév PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. II. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Számviteli szakügyintéző elágazás ÚTMUTATÓ

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ VEZETŐI SZÁMVITEL. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ VEZETŐI SZÁMVITEL. tanulmányokhoz III. ÉVFOLYAM PÉNZÜGY-SZÁMVITEL SZAK BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ VEZETŐI SZÁMVITEL tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév: 2014/2015. II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Vezetői számvitel Tanszék: Számvitel

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Marketingstratégia. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Marketingstratégia. tanulmányokhoz IV. évfolyam Gazdálkodási és menedzsment BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Marketingstratégia tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2016/2017) I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Marketingstratégia Tanszék:

Részletesebben

A Matematika I. előadás részletes tematikája

A Matematika I. előadás részletes tematikája A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím:

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: ACÉLSZERKEZETEK Tárgykód: PMKSTNE050 Heti óraszám 1 : 2 ea, 2 / 1 gy, 0 lab Kreditpont: 4 / 4 / 3 / 2 Szak(ok)/ típus 2 : Építőmérnök BSc / Gépészmérnök BSc.,

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK. Tantárgy oktatója és beosztása Dr. Tóthné Gacsályi Viktória főiskolai tanársegéd Tantárgyfelelős tanszék kódja

KÖVETELMÉNYEK. Tantárgy oktatója és beosztása Dr. Tóthné Gacsályi Viktória főiskolai tanársegéd Tantárgyfelelős tanszék kódja Pedagógiai szociálpszichológia TKM1010 Kreditpont 2 Heti kontaktóraszám (elm. + gyak.) 2+0 Előfeltétel (tantárgyi kód) TKM1001 Dr. Margitics Ferenc főiskolai tanár és beosztása Az előadáson való részvétel

Részletesebben

Tanulmányi és vizsgakövetelmények élettanból orvostanhallgatók részére s tanév I. félév

Tanulmányi és vizsgakövetelmények élettanból orvostanhallgatók részére s tanév I. félév Tanulmányi és vizsgakövetelmények élettanból orvostanhallgatók részére 2016-2017-s tanév I. félév Az Élettan oktatása tantermi előadásokon, laboratóriumi gyakorlatokon, valamint csoportos és összevont

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban 9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA 9.1 Metrika és topológia R k -ban Definíció. A k-dimenziós euklideszi térnek nevezzük és R k val jelöljük a valós számokból alkotott k-tagú x = (x 1, x

Részletesebben

Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév

Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechnika-technika szak, II. évfolyam, 2. félév Kalkulus szigorlati tételsor Számítástechika-techika szak, II. évfolyam,. félév Sorozatok: 1. A valós számoko értelmezett műveletek és reláció tulajdoságai. Számok abszolút értéke, itervallumok. Számhalmazok

Részletesebben

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «Бакалавр»

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «Бакалавр» ЗАКАРПАТСЬКИЙ УГОРСЬКИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Ф. РАКОЦІ ІІ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA TANSZÉK ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ HUMÁNGAZDÁLKODÁS ÉS MENEDZSMENT SZAK NAPPALI TAGOZAT

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ HUMÁNGAZDÁLKODÁS ÉS MENEDZSMENT SZAK NAPPALI TAGOZAT Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 383-8480 Budapest 72. Pf.: 35. 1426 III. ÉVFOLYAM TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ HUMÁNGAZDÁLKODÁS ÉS MENEDZSMENT SZAK NAPPALI TAGOZAT Humán kontrolling c. tárgy tanulmányozásához 2014/2015.tanév

Részletesebben

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány

Szili László. Integrálszámítás (Gyakorló feladatok) Analízis 3. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány Szili László Integrálszámítás (Gyakorló feladatok Analízis. Programtervező informatikus szak BSc, B és C szakirány. február Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények...........

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Marketingstratégia. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Marketingstratégia. tanulmányokhoz IV. évfolyam Gazdálkodási és menedzsment BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Marketingstratégia tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Marketingstratégia Tanszék:

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Géprajz (GEGET284L) kommunikációs dosszié GÉPRAJZ (GEGET284L) ANYAGMÉRNÖK BACHELOR LEVELEZŐ KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Géprajz (GEGET284L) kommunikációs dosszié GÉPRAJZ (GEGET284L) ANYAGMÉRNÖK BACHELOR LEVELEZŐ KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ GÉPRAJZ (GEGET284L) ANYAGMÉRNÖK BACHELOR LEVELEZŐ KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR GÉPELEMEK TANSZÉKE Miskolc, 2008 Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás,

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK. Tantárgy neve

KÖVETELMÉNYEK. Tantárgy neve Segítő kapcsolat CGB 1304 Meghirdetés féléve 6. Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 G Vassné dr. Figula Erika főiskolai tanár A szorgalmi időszak utolsó előtti hetében szóbeli vizsgán szerzik meg a hallgatók

Részletesebben

MÉRLEG- ÉS EREDMÉNYELEMZÉS c. tárgy tanulmányozásához

MÉRLEG- ÉS EREDMÉNYELEMZÉS c. tárgy tanulmányozásához Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 469-6798 Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ NAPPALI TAGOZAT MÉRLEG- ÉS EREDMÉNYELEMZÉS c. tárgy tanulmányozásához Gazdálkodási és menedzsment szak Statisztikus

Részletesebben

BEVEZETŐ Tantárgyi követelmények

BEVEZETŐ Tantárgyi követelmények BEVEZETŐ Tantárgyi követelmények BSC KÉPZÉSI SZINT 2016-2017. tanév I. (őszi) félév SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AUDI Hungaria Járműmérnöki Kar Járműgyártási Tanszék Gépészmérnöki szak Gépgyártástechnológiai

Részletesebben

ACÉLMETALLURGIA ALAPJAI. Anyagmérnök BSc-képzés. Nappali tagozat FÉMELŐÁLLÍTÁSI ÉS ÖNTÉSZETI SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ. Miskolc, 2014.

ACÉLMETALLURGIA ALAPJAI. Anyagmérnök BSc-képzés. Nappali tagozat FÉMELŐÁLLÍTÁSI ÉS ÖNTÉSZETI SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ. Miskolc, 2014. MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR METALLURGIAI ÉS ÖNTÉSZETI INTÉZET ACÉLMETALLURGIA ALAPJAI Anyagmérnök BSc-képzés Nappali tagozat FÉMELŐÁLLÍTÁSI ÉS ÖNTÉSZETI SZAKIRÁNY TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS

Részletesebben