Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató"

Átírás

1 Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2015/2016-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele: Kalkulus 1 (INDK111) előadás vagy vizsgakurzus sikeres teljesítése Az előadások részletes tematikája: Az előadás dátuma (2016) időpont: hétfő , helyszín: IK-F01 tanterem február 15. február 22. február 29. március 7. március 14. március 21. március 28. április 4. április 11. április 18. április 25. május 2. május 9. május 16. Az előadás tartalmi vázlata Primitív függvény, határozatlan integrál, alapintegrálok, az integrál linearitása és alkalmazásai. Integrálási szabályok (parciális és helyettesítéses integrálás) és módszerek (az integrálási szabályok tipikus alkalmazásai, a helyettesítés speciális esetei), racionális törtek integrálása, racionalizáló helyettesítések. A Riemann-integrál fogalma. Közbeeső integrálközelítő összegek. Az integrál kiszámítása: Newton Leibniz-formula. Riemann-kritérium; a Riemann-integrálhatóság elegendő feltételei (folytonosság, monotonitás). Műveletek Riemannintegrálható függvényekkel (folytonos függvény módosítása egy [vég]pontban, intervallum-additivitás, linearitás). Munkanap-átrendezés miatt szabadnap. Tavaszi szünet (Szakmai Napok). Húsvét Hétfő: ezen a napon nincsenek tanórák. Az integrál, mint a felső határ függvénye. Integrálási szabályok Riemann-integrálra. Improprius integrálok értelmezése, létezése. Az integrál alkalmazásai. Szeparábilis differenciálegyenlet. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet. Másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletek; inhomogén egyenlet megoldása próbafüggvénnyel. Távolság és topológiai alapfogalmak R n -ben. Többváltozós függvények folytonossága, határértéke. Derivált-fogalmak többváltozós függvényekre. Magasabb rendű parciális deriváltak. Magasabb rendben folytonosan differenciálható függvények. Young és Taylor tételei kétszer folytonosan differenciálható függvényekre. Többváltozós függvények lokális szélsőértékhelyei. Riemann-integrál téglán és korlátos tartományokon. Integráltranszformáció; polárkoordináták alkalmazása. Pünkösd Hétfő: ezen a napon nincsenek tanórák. 1

2 A gyakorlatok órarendi időpontjai: A gyakorlatvezető neve: Nap Óra Tanterem Boros Zoltán hétfő IK-F02 Kovács Edina kedd IK-F08 Kosztur Judit kedd IK-F02 Kosztur Judit csütörtök IK-202 Kiss Tibor péntek 8 10 IK-108 Kiss Tibor péntek IK-108 A táblázatban feltüntetett kétórás intervallumok tartalmazzák a 2-szer 50 perces gyakorlati óra és a 2-szer 10 perces szünet időtartamát. A gyakorlatvezető határozza meg (a gyakorlatra járó hallgatókkal szóban egyeztetve) a tényleges időbeosztást (például lehet az előadás mintájára szünet nélkül 100 perces gyakorlatot tartani vagy 50 perc gyakorlat után 10 perc szünet és újabb 50 perc gyakorlat). A gyakorlatok tematikája az előadást követi. Célszerű a mellékletben közzétett gyakorló feladatsorok használata otthoni felkészülésre és ugyanezen feladatsor feladatainak (vagy az ajánlott példatárakban található további hasonló feladatok) megoldása a gyakorlatokon. Alapvető feladat-típusok: Határozatlan és határozott integrálok kiszámítása (alapintegrálok, linearitás alkalmazása; a parciális és a helyettesítéses integrálás tipikus esetei; racionális törtfüggvények integrálása, egyszerűbb racionalizáló helyettesítések). Terület-számítás integrálással. Improprius-integrálok meghatározása definíció alapján. Elemi úton megoldható (szétválasztható változójú, elsőrendű lineáris) differenciálegyenletek és azokra vonatkozó kezdetiérték-feladatok megoldása. Másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenletek megoldása. Az inhomogén egyenlet partikuláris megoldásának keresése próbafüggvénnyel és az általános megoldás felírása. Pontok euklideszi távolságának meghatározása (síkban, térben). Többváltozós függvények parciális deriváltjainak meghatározása. Többváltozós függvények lokális szélsőérték-helyeinek meghatározása. Integrálás téglán, háromszög-tartományon, körlapon, félkörön és negyed-körön. 2

3 A gyakorlat számonkérése és teljesítése: A gyakorlat teljesítését a gyakorlatvezető aláírással igazolja. A gyakorlati aláírás feltétele a gyakorlatokon való részvétel és a gyakorlati számonkérés során elért legalább 50 %-os eredmény. A szorgalmi időszakban két zárthelyi gyakorlati dolgozatot kell írni a gyakorlatok helyén és időpontjában, a gyakorlatvezető által meghatározott és a gyakorlat hallgatóival egyeztetett napon. Alább található az előadó javaslata a dolgozatok ütemezésére. A felkészülést a gyakorló feladatsorok mellett a két mellékelt gyakorlati mintadolgozat is elősegíti. A dolgozatok feladatainak helyes megoldásával dolgozatonként maximum 30 pont, a gyakorlat során tehát összesen maximum 60 pont szerezhető. A gyakorlatokon aktív hallgatók szorgalmi pontokat szerezhetnek; egy-egy zárthelyi dolgozat előtt legfeljebb 10 pontot. Az így kapott szorgalmi pontszám (a NEPTUN-ban kiegészítő pontszámként rögzítve) hozzáadódik a soron következő dolgozatban elért pontszámhoz (de abban az esetben, ha ez az összeg meghaladná a 30 pontot, csak 30 pont vehető figyelembe az összeg helyett; tehát a szorgalmi pontok figyelembe vételével is összesen legfeljebb 60 gyakorlati pont szerezhető). Ha a hallgató összesített gyakorlati pontszáma (a továbbiakban: GyP) eléri vagy meghaladja a 30 pontot, a gyakorlatvezető aláírja a gyakorlat teljesítését. Egyéni tanrend engedélyezése esetén a hallgató nem köteles gyakorlatra járni, de a dolgozatok megírása (az eredeti vagy a pótlásra kijelölt időpontban) és legalább 30 gyakorlati pont elérése ilyen esetben is kötelező. Mivel a hétfői oktatási napok száma a 2016 tavaszi félévben mindössze 10, a hétfői gyakorlatok és számonkérések megszervezésére, valamint az azokra történő felkészülésre a rendelkezésre álló 20 előadás-óra és 20 gyakorlati óra (10-10 alkalom) nem elegendő. Emiatt a dolgozatok előtt elsősorban a hétfő gyakorlati csoport hallgatói számára gyakorlat-pótló konzultációs alkalmakat hirdetek. A konzultáción való részvétel nem kötelező, továbbá más gyakorlati csoportok hallgatói számára is megengedett, amennyiben emiatt a hétfői csoport hallgatói nem szorulnak ki a teremből. Dolgozatok (és gyakorlat-pótló konzultációk) ütemezése: március 17. (csütörtök) 18:00, M 402: Konzultáció (az 1. dolgozathoz). április 4 8.: 1. gyakorlati dolgozat a gyakorlat keretében. április 21. (csütörtök) 18:00, M 402: (1.) központi javító ill. pót-dolgozat. május 5. (csütörtök) 18:00, M 402: Konzultáció (a 2. dolgozathoz) május 9 20.: 2. gyakorlati dolgozat a gyakorlat keretében; javasolt időpont május 9 13, de a gyakorlatvezető a gyakorlat hallgatóival egyeztetve ettől eltérhet. május 26. (csütörtök) 10:00: központi javító ill. pót-dolgozat (az 1. vagy 2. dolgozat a kettő közül az egyik újraírható). Amennyiben egy hallgató javító dolgozatot ad be, a dolgozat eredeti pontszáma törlődik, és helyette a javító dolgozat pontszáma veendő figyelembe (akkor is, ha az kisebb). A gyakorlatvezető a gyakorlatok idejében nem tud dolgozat-javítási illetve -pótlási lehetőséget biztosítani, és külön időpontban sem kötelezhető erre. Az április 21-i vagy a május 26-i alkalommal biztosítunk lehetőséget az egyik dolgozat újraírására vagy pótlására. A gyakorlati pontszám teljes mértékben beszámításra kerül a kurzuson szerzett vizsgajegy megállapításakor. 3

4 A vizsga lebonyolítása és értékelése: A szorgalmi időszakban gyakorlati aláírást szerző hallgatók az általuk az előadó által meghirdetett időpontok közül választott vizsganapon írásbeli vizsgát tehetnek. Aki május 26-án vagy azt megelőző vizsgaidőpontban teszi le a vizsgáját, azt úgy kell tekinteni, hogy nem kíván élni a május 26-i gyakorlati dolgozat újraírás lehetőségével. A vizsga sikeres teljesítéséhez szükséges a beugró részben a maximális 10 pontból legalább 6 pont megszerzése. A vizsgadolgozatban túlnyomórészt elméleti kérdésekből, kis mértékben pedig azokhoz kapcsolódó konkrét példákra vonatkozó feladatok megoldásával összesen 40 pont szerezhető (illetve bizonyítások leírásáért ehhez többletpontok is adhatók). Amennyiben a vizsgázó sikeresen teljesíti a beugró részt, a féléves összteljesítményét a gyakorlatokon szerzett (max. 60) pontszámának és a vizsgadolgozat (max többlet) pontszámának összege határozza meg az alábbi táblázatok alapján: Megnevezés (leírás) Szerezhető pontszám Beugró (alapvető definíciók illetve alaptételek) (BP). min. 6 (!), max. 10 További elméleti kérdések (definíciók, tételek); példák (TEK). A tételek bizonyítása nem elvárás, de egyes tételek bizonyításának a leírásával további többletpontok szerezhetők. Vizsgadolgozat összpontszáma (VDP = BP + TEK) max. 30 (+ bizonyításokért többletpontok) max. 40 (+ bizonyításokért többletpontok) + Gyakorlati eredményért kapott pontszám beszámítása (GyP) max. +60 Összesített vizsga-pontszám (ÖVP = GyP + VDP) max. 100 (+ biz.) Az így kialakított összesített vizsga-pontszám alapján a következő táblázat szerint kerül beírásra a vizsgajegy (az egy sorba írt feltételek között és kapcsolat értendő): Beugró pontszám (BP): Összesített vizsga pontszám (ÖVP): Vizsgajegy BP < 6 elégtelen (1) 6 BP 36 ÖVP 44 elégtelen (1) 6 BP 45 ÖVP 54 elégséges (2) 6 BP 55 ÖVP 69 közepes (3) 6 BP 70 ÖVP 84 jó (4) 6 BP 85 ÖVP 100 (+ többlet) jeles (5) A vizsga rendjére vonatkozóan a Tanulmányi és Vizsgaszabályzat rendelkezései az irányadóak. A hallgatók csak fényképes igazolvánnyal vehetnek részt a vizsgán. A vizsga során tankönyv, jegyzet, telekommunikációs eszköz vagy adatolvasásra alkalmas berendezés nem használható. A hallgató saját vizsgadolgozatának értékelését a vizsganapot követő munkanapon 18:00-tól 19:30 óráig megtekintheti a Matematikai Épület M 326 irodájában. Értékelés után a vizsgadolgozatok pontszámai és az érdemjegyek rögzítésre kerülnek a Tanulmányi Rendszerben. 4

5 A vizsgadolgozat beugró kérdései Alapvető definíciók: primitív függvény; korlátos függvény adott beosztáshoz tartozó alsó/felső integrálközelítő összege, alsó/felső Darboux-integrálja, Riemannintegrálhatósága (és integrálja); elsőrendű lineáris differenciálegyenlet; pontok euklideszi távolsága; halmaz belső pontja, határpontja; nyílt halmaz; (többváltozós, vektor értékű) függvény folytonossága, iránymenti deriváltja, parciális deriváltja, lokális minimum/maximum-helye. Alaptételek: Newton Leibniz-formula; a parciális integrálás tétele Riemann-integrálra, a helyettesítéses integrálás tétele Riemann-integrálra; a lokális szélsőérték szükséges feltétele (többváltozós függvényekre); Young tétele (a vegyes parciális deriváltakra); Fubini tétele (speciális eset: folytonos függvény integrálása téglalapon). A vizsgadolgozatban feltehető további elméleti kérdések (az előbbiek, valamint) Definíciók: beosztás finomítása, szelekciója, közbeeső integrálközelítő összeg; improprius-integrálok; másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet karakterisztikus polinomja; (többváltozós, vektor értékű) függvény határértéke, differenciálhatósága, deriváltja; kétszer folytonosan differenciálható (többváltozós) függvény; Riemann-integrál korlátos tartományon. Tételek: adott függvény primitív függvényeinek kapcsolata intervallumon; a Riemannintegrálhatóság Riemann-kritériuma és elegendő feltételei; linearitás és intervallumadditivitás Riemann-integrálra; az integrálfüggvény (mint a felső határ függvénye) differenciálhatósága; az integrál, mint terület; forgástest térfogata és felszíne; inhomogén és homogén lineáris differenciál-egyenletek megoldásainak kapcsolata; másodrendű állandó együtthatós homogén lineáris differenciálegyenlet általános megoldása; (többváltozós, vektor értékű) függvény differenciálhatóságának elegendő feltétele, a derivált-mátrix elemei; Taylor tétele (kétszer differenciálható többváltozós függvényekre); a lokális szélsőérték létezésének elegendő feltétele; integráltranszformáció és alkalmazása síkbeli polár-koordinátákra. Vizsgadolgozatban előforduló feladatok: adott egyváltozós függvény adott beosztáshoz (illetve adott szelekcióhoz) tartozó alsó, felső (illetve közbeeső) integrálközelítő összegének meghatározása, valamint az integrál értékének meghatározása a Newton Leibniz-formula segítségével; síkbeli illetve térbeli pontok euklideszi távolságának meghatározása; adott többváltozós (vektor értékű) függvény adott pontbeli deriváltmátrixának meghatározása. 5

6 A felkészüléshez ajánlott irodalom Bárczy Barnabás, Integrálszámítás Példatár, Műszaki Könyvkiadó, Fekete Zoltán, Zalay Miklós, Többváltozós függvények analízise Példatár, Műszaki Könyvkiadó, Gselmann Eszter: Kalkulus II. (előadást követő jegyzet), DE TTK Matematikai Intézet, Debrecen, Gselmann Eszter: Kalkulus II. példatár, DE TTK Matematikai Intézet, Debrecen, B. P. Gyemidovics, Matematikai analízis feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Lajkó Károly, Kalkulus II. (egyetemi jegyzet, 1 2. kötet), DE Matematikai és Informatikai Intézet, Debrecen, Lajkó Károly, Kalkulus II. példatár (1 2. kötet), DE Matematikai és Informatikai Intézet, Debrecen, Rimán János, Matematikai analízis I., EKTF, Líceum Kiadó, Eger, Rimán János, Matematikai analízis feladatgyűjtemény I.-II., EKTF, Líceum Kiadó, Eger, W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Scharnitzky Viktor, Differenciálegyenletek Példatár, Műszaki Könyvkiadó, Az előadáson Dr. Novák-Gselmann Eszter: Kalkulus II. jegyzetét is követjük, amely letölthető a internet címről. Dr. Lajkó Károly jegyzete és példatára jelenleg a web-oldalról tölthető le (pdf formátumban). A példatárban a gyakorló feladatsorok előtt számos kidolgozott megoldás is található. Elérhetőségek Az előadó címe: honlapja: irodája: Matematikai Épület M 326 fogadóórái: szerda 11 12, csütörtök A tájékoztató mellékletei 4 gyakorló feladatsor: Kalk2-p1a.pdf, Kalk2-p2a.pdf, Kalk2-p3a.pdf, Kalk2-p4a.pdf; 2 gyakorlati dolgozat minta: Kalk2zh1m.pdf, Kalk2zh2m.pdf; 1 vizsgadolgozat minta: Kalk2vd-m.pdf. Debrecen, február 19. Boros Zoltán 6

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2016/2017-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:

Részletesebben

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDKE, INDKG Félév: 04/05-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: + (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele: Kalkulus

Részletesebben

Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus 1 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK111E, INDK111G Félév: 2015/2016-I. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:

Részletesebben

Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék

Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Differenciál - és integrálszámítás (Óraszám: 3+3) (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Debrecen, 2005 A tárgy neve: Differenciál- és

Részletesebben

Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar

Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;

Részletesebben

Kurzusinformáció. Analízis II, PMB1106

Kurzusinformáció. Analízis II, PMB1106 Kurzusinformáció Analízis II, PMB1106 2013 Tantárgy neve: Analízis II Tantárgy kódja: PMB1106 Kreditpont: 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 2+2 Előfeltétel: PMB1105 Félévi követelmény: kollokvium Előadás

Részletesebben

Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar

Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp

Részletesebben

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése

Részletesebben

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Óbudai Egyetem Mikroelektronikai és Technológia Intézet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tantárgy neve és kódja: Matematika II. KMEMA21TND Kreditérték:

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani

Részletesebben

Gazdasági matematika

Gazdasági matematika Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek számára 2017/18 tanév II. félév 1 Tantárgy

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Gazdasági matematika

Gazdasági matematika ALKALMAZOTT KVANTITATÍV MÓDSZERTAN TANSZÉK Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek

Részletesebben

2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság.

2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság. Ütemterv az Analízis I. c. tárgyhoz (GEMAN510B, 510-B) Járműmérnöki, logisztikai mérnöki, műszaki menedzser, villamosmérnöki, ipari termék- és formatervező mérnöki alapképzési szak 2019/20. tanév I. félév

Részletesebben

Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév

Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?

Részletesebben

MATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

MATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 2. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM008 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 2 gyakorlat

Részletesebben

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 214/215 tavaszi félév Kurzus adatai: Tárgy előadója: Gyakorlatvezető: Kurzus neve: Kurzus típusa: Kurzus kódja: Bessenyei

Részletesebben

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében? Ellenörző Kérdések 1. Mit jelent az, hogy egy f : A B függvény injektív, szürjektív, illetve bijektív? 2. Mikor nevezünk egy függvényt invertálhatónak? 3. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát!

Részletesebben

Az előadások és gyakorlatok időpontja, tematikája

Az előadások és gyakorlatok időpontja, tematikája Tájékoztató a Differenciál- integrálszámítás tárgy 28/29. tanév I. félévi kurzusairól számonkéréről Az előadások gyakorlatok időpontja, tematikája Az előadás kódja(i): TTMBE23, TMOE27, TTMBE83; heti óraszáma:

Részletesebben

Határozatlan integrál

Határozatlan integrál Határozatlan integrál Boros Zoltán Debreceni Egyetem, TTK Matematikai Intézet, Anaĺızis Tanszék Debrecen, 207. február 20 27. Primitív függvény, határozatlan integrál A továbbiakban legyen I R intervallum.

Részletesebben

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.

Részletesebben

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?

2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva? = komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve

Részletesebben

PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények

PPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények PPKE ITK, 2014/2015 tanév I. félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak

Részletesebben

MATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)

MATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 1. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM001 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 4 gyakorlat

Részletesebben

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1 Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR

MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR Budapest, 2018 Szerző: SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA főiskolai docens 978-963-638-542-2 Kiadja a SALDO Pénzügyi

Részletesebben

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió. YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben

Részletesebben

PPKE ITK, 2015/2016tanév. I.félév. Tantárgyi adatok és követelmények

PPKE ITK, 2015/2016tanév. I.félév. Tantárgyi adatok és követelmények PPKE ITK, 2015/2016tanév I.félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =

Matematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx = Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!

Részletesebben

Stratégiai és Üzleti Tervezés

Stratégiai és Üzleti Tervezés Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 06-1-383-8480 Cím: Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ NAPPALI TAGOZAT Stratégiai és Üzleti Tervezés c. tárgy tanulmányozásához 2013/2014.tanév I. félév 1 A tantárgy

Részletesebben

FÉLÉVI KÖVETELMÉNYEK 2010/2011. tanév II. félév INFORMATIKA SZAK

FÉLÉVI KÖVETELMÉNYEK 2010/2011. tanév II. félév INFORMATIKA SZAK FÉLÉVI KÖVETELMÉNYEK INFORMATIKA SZAK Tantárgy Tagozat Heti óraszám Követelmény Ea. Lab. Gy. VILLAMOSSÁGTAN. Nappali 3 0 1 aláírás+vizsga Az aláírás megszerzésének feltételei: - A hiányzás nem haladhatja

Részletesebben

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Óbudai Egyetem Mikroelektronikai és Technológia Intézet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tantárgy neve és kódja: Matematika III. KMEMA31TND Kreditérték:

Részletesebben

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!

sin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan! Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén

Részletesebben

Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor

Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor Bodrogné Réffy Júlia, Horváth Róbert 2018/19. II. félévtől Tantárgykód: BMETE90AX20 Félév: 2018/19. tavasz Nyelv: magyar

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET

DEBRECENI EGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET DEBRECENI EGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET A matematika tanár szakos levelező képzés konzultációinak beosztása a 2017/2018-as tanév I. félévében Az alábbi órarendben elkülönítve

Részletesebben

Stratégiai és Üzleti Tervezés

Stratégiai és Üzleti Tervezés Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 06-1-383-8480 Cím: Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ NAPPALI TAGOZAT Stratégiai és Üzleti Tervezés c. tárgy tanulmányozásához 2014/2015.tanév II. félév 1 A

Részletesebben

6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények

6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények 6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai

Részletesebben

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1. Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)

Részletesebben

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy

Részletesebben

TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS

TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve ÉPÍTŐMÉRNÖKI INFORMATIKA 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOFTAT42 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus óraszám

Részletesebben

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor . Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

1. TÁRGYKÖVETELMÉNYEK

1. TÁRGYKÖVETELMÉNYEK Állománynév: aramkorok 01kovetelmenyek bevezetes33.pdf Tankönyvek: [1] R. J. Smith & R. C. Dorf, Circuits, Devices and Systems, Wiley, (5 th Edition). [2] Haizmann J., Varga S. és Zoltai J., Elektronikus

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.

Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve. TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

Pénzügyi számvitel 1.

Pénzügyi számvitel 1. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Pénzügyi számvitel 1. Pénzügyi és számviteli felsőoktatási szakképzés Államháztartási szakirány Nonprofit szakirány Pénzintézeti szakirány Vállalkozási szakirány Nappali tagozat 2015/2016.

Részletesebben

Statisztika 1. Tantárgyi útmutató

Statisztika 1. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Nappali tagozat Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/6 Tantárgy megnevezése: Statisztika 1. Tantárgy kódja: STAT1KAMEMM Tanterv szerinti óraszám: 2+2

Részletesebben

Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,

Matematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =, Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2

Részletesebben

A gyakorlatok anyaga

A gyakorlatok anyaga A 7-11. gyakorlatok anyaga a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz B és D kurzusok Számhalmazok jelölésére a következő szimbólumokat használjuk: N := {1,,...}, Z, Q, Q, R. Az intervallumokat pedig így

Részletesebben

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,

8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, 3... Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg az f() = 4 deriváltját az = helyen.pt. Határozzuk meg a következő határértékeket: pt lim n 8n 5

Részletesebben

Differenciálegyenletek. Vajda István március 4.

Differenciálegyenletek. Vajda István március 4. Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Függvényegyenletek Definíció: Az olyan egyenleteket, amelyekben a meghatározandó ismeretlen függvény, függvényegyenletnek nevezzük. Függvényegyenletek Definíció:

Részletesebben

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet.  címe: Tantárgy rövid neve (Matematika II.) Tantárgy teljes neve (Matematika II.) Tantárgy neve angolul (Mathematics II.) Neptun kódja (SGYMMAT2012XA) Szak (Építőmérnöki szak, Menedzser szak) Tagozat (Nappali

Részletesebben

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt,

n 2 2n), (ii) lim Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, (ii) 3 t 2 2t dt, 205.05.9. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg a h() = 3 2 függvény deriváltját az = 2 helyen. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket:

Részletesebben

Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt

Kalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt 27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,

Részletesebben

1. BEVEZETÉS ÉS TÁRGYKÖVETELMÉNYEK

1. BEVEZETÉS ÉS TÁRGYKÖVETELMÉNYEK Állománynév: aramkorok 01bevez kovetelmenyek23.pdf Tankönyvek: [1] R. J. Smith & R. C. Dorf, Circuits, Devices and Systems, Wiley, (5 th Edition). [2] Haizmann J., Varga S. és Zoltai J., Elektronikus áramkörök,

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4

cos 2 (2x) 1 dx c) sin(2x)dx c) cos(3x)dx π 4 cos(2x) dx c) 5sin 2 (x)cos(x)dx x3 5 x 4 +11dx arctg 11 (2x) 4x 2 +1 π 4 Integrálszámítás I. Végezze el a következő integrálásokat:. α, haα sin() cos() e f) a sin h) () cos ().. 5 4 ( ) e + 4 sin h) (+) sin() sin() cos() + f) 5 i) cos ( +) 7 4. 4 (+) 6 4 cos() 5 +7 5. ( ) sin()cos

Részletesebben

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C,

Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás, x x 2 dx = arctg x + C = arcctgx + C, 25.2.8. Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f() = ln(2 3) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f() = 2 3 + 2 2 2 + függvény szélsőértékeit

Részletesebben

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.

Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt. Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2009. máj. 12. Név: Nept. kód: Idő: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. 6. f. Össz.: Oszt.: 180 perc 0-49 pont: elégtelen, 50-61 pont: elégséges, 62-73 pont:

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény 1.2 Kar 1.3 Intézet 1.4 Szakterület 1.5 Képzési szint 1.6 Szak / Képesítés Babeș-Bolyai Tudományegyetem Matematika és Informatika

Részletesebben

ÚTMUTATÓ. I. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Államháztartási szakügyintéző szakképesítés. 2012/2013 I. félév

ÚTMUTATÓ. I. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Államháztartási szakügyintéző szakképesítés. 2012/2013 I. félév PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. I. évfolyam Üzleti szakügyintéző szakképesítés Államháztartási szakügyintéző szakképesítés ÚTMUTATÓ Számvitel

Részletesebben

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Óbudai Egyetem Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Híradástechnika Intézet Tárgy neve és kódja: Távközlési informatika II. KHWTI3TBNE Kreditérték: 5 Nappali

Részletesebben

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC 016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet

Részletesebben

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1. . Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat

Részletesebben

Boros Zoltán február

Boros Zoltán február Többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása (2 3. előadás) Boros Zoltán 209. február 9 26.. Vektorváltozós függvények differenciálhatósága és iránymenti deriváltjai A továbbiakban D R n

Részletesebben

Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november

Integrálszámítás. a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz november Integrálszámítás a Matematika Aa-Analízis nevű tárgyhoz 009. november Tartalomjegyzék I. Feladatok 5. A határozatlan integrál (primitív függvények........... 7.. A definíciók egyszerű következményei..................

Részletesebben

KÖVETELMÉNYEK 2017/ félév. Informatika II.

KÖVETELMÉNYEK 2017/ félév. Informatika II. Tantárgy neve Informatika II. Tantárgy kódja TAB1110 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 1 Heti kontakt óraszám (elm. + gyak.) 0 + 1 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) TAB1109 Tantárgyfelelős

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel alapjai. című tárgy tanulmányozásához

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Számvitel alapjai. című tárgy tanulmányozásához SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Számvitel alapjai című tárgy tanulmányozásához Felsőoktatási szakképzés Pénzügy és számvitel; Emberi erőforrás; Gazdálkodási és menedzsment szakon Nappali

Részletesebben

SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Komplex elemzés. Pénzügy és számvitel alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II.

SZÁMVITEL INTÉZETI TANSZÉK TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Komplex elemzés. Pénzügy és számvitel alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Komplex elemzés Pénzügy és számvitel alapszak Nappali tagozat 2015/2016. tanév II. félév A tantárgy rövid bemutatása: A Budapesti Gazdasági Egyetem Pénzügyi és Számviteli Karán meghatározó

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok

HÁZI FELADATOK. 2. félév. 1. konferencia Komplex számok Figyelem! A feladatok megoldása legyen áttekinthet és részletes, de férjen el az arra szánt helyen! Ha valamelyik HÁZI FELADATOK. félév. konferencia Komple számok Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás

Részletesebben

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ

PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR- FELSŐOKTATÁSI SZAKKÉPZÉS COLLEGE OF FINANCE AND ACCOUNTANCY 1149 BUDAPEST, BUZOGÁNY U. 10-12. I. évfolyam Pénzügyi és számviteli felsőoktatási szakképzés Államháztartási szakirány

Részletesebben

KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 2013/2014. tanév 1. félévében

KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 2013/2014. tanév 1. félévében KÖVETELMÉNYRENDSZER NÖVÉNYTERMESZTÉSTANBÓL 201/2014. tanév 1. félévében Oktatott tantárgyak: kredit SMKNZ201AN Takarmánynövény termesztés 2+ óra 5 BSc Állattenyésztő Mérnöki Szak II. SMKNZ202XN Növénytermesztéstani

Részletesebben

N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2015/2016. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére

N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2015/2016. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére N Ö V É N Y É L E T T A N tantárgy programja az 2015/2016. tanév II. félévére nappali és levelező tagozatos hallgatók részére NAPPALI TAGOZAT I. ÉVFOLYAM (NEPTUN tantárgykódok: MANABNN2723, MKNABNN2825,

Részletesebben

Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2018)

Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2018) Számítástechnika I. 0. Ea: Infó Mátrix (2018) 1/39 B ITv: MAN 2018.09.10 Info Mátrix 2/39 Rólam 3/39 Szűcs Miklós Alias: BitMan Mesteroktató Informatika épület, 108-as szoba szucs@iit.uni-miskolc.hu +36

Részletesebben

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

A TAkTÁodv lhtatápákah CÉigA okíaíásának célja A íaníáröónak náncs Élőíanulmánóá félíéíéléi dé a féldolöozásáí méökönnóííá méöalaéozzák

A TAkTÁodv lhtatápákah CÉigA okíaíásának célja A íaníáröónak náncs Élőíanulmánóá félíéíéléi dé a féldolöozásáí méökönnóííá méöalaéozzák TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz Nappali tagozat Pénzügy és számvitel szak Budapest, 2014. szeptember 2 A TANTÁRGY OKTATÁSÁNAK CÉLJA Az üzleti tervezés című tantárgy oktatásának célja,

Részletesebben

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz

TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz Számvitel Intézeti Tanszék /fax: 06-1-383-8480 Cím: Budapest 72. Pf.: 35. 1426 TANSZÉKI TÁJÉKOZTATÓ az ÜZLETI TERVEZÉS tantárgyhoz Nappali tagozat Pénzügy és számvitel szak Budapest, 2013. szeptember 1

Részletesebben

Az európai integráció gazdaságtana

Az európai integráció gazdaságtana Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Közgazdaságtan Tanszék TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Az európai integráció gazdaságtana The Economics of

Részletesebben

Elhangzott tananyag óránkénti bontásban

Elhangzott tananyag óránkénti bontásban TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban 2016. február 15. 1. előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma.

Részletesebben

Adatbázis rendszerek Info MÁTRIX

Adatbázis rendszerek Info MÁTRIX Adatbázis rendszerek 2. 0. Info MÁTRIX 28/1 B IT v: 2019.02.01 MAN Info Mátrix 28/2 Szándék nyilatkozat Nem akarom megtölteni a koponyákat fölösleges adatokkal, célom az ott ébredező gondolatok helyes

Részletesebben

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. OKTATÓ, ELŐADÓ címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban:

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. OKTATÓ, ELŐADÓ  címe: fogadóórája a szorgalmi időszakban: Mechanika 1 Mechanika I. (Statika) Mechanika I. (Statika) Neptun kódja: SGYMMET2001XA Neptun kódja: SGYMMET201XXX Tantárgy neve angolul: Mechanics 1 Építészmérnöki szak, Építőmérnöki szak Nappali tagozat

Részletesebben

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása TTK, Matematikus alapszak, Differenciálegyenletek (előadás, gyakorlat) Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04. Követelmény: Előadás 4/0/0/v/4; Gyakorlat 0/020/f/2 Tananyag (általános megjegyzések).

Részletesebben

BEVEZETŐ Tantárgyi követelmények

BEVEZETŐ Tantárgyi követelmények BEVEZETŐ Tantárgyi követelmények BSC KÉPZÉSI SZINT 2018-2019. tanév I. (őszi) félév SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AUDI Hungaria Járműmérnöki Kar Járműgyártási Tanszék Gépészmérnöki szak Gépgyártástechnológiai

Részletesebben

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató

Döntési módszerek Tantárgyi útmutató Gazdálkodási és menedzsment alapszak Nappali tagozat Döntési módszerek Tantárgyi útmutató 2018/19. tanév II. félév 1 Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Döntési módszerek. D Kontaktórák száma/hét:

Részletesebben

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató

Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdinfo Nappali Operációkutatás II. Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév II. félév 1/4 Tantárgy megnevezése: Operációkutatás II. Tantárgy kódja: OPKT2KOMEMM Tanterv szerinti óraszám:

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Matematika és Informatika 1.4 Szakterület Matematika

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Épületszerkezettan I.

TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Épületszerkezettan I. TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Cím: Épületszerkezettan I. Tárgykód: PMRESNE037B, PMRESNE037P Heti óraszám: 3/4/0, Kreditpont: 7 Szak(ok)/ típus: Tagozat: Követelmény: Meghirdetés féléve: Nyelve:

Részletesebben