Szárnykerekes mérőt tartalmazó áramlásmérő szakasz kalibrációja erre a célra létrehozott mérőberendezéssel

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Szárnykerekes mérőt tartalmazó áramlásmérő szakasz kalibrációja erre a célra létrehozott mérőberendezéssel Szaszák Norbert MSc. I. éves energetikai mérnök hallgató Konzulens: Prof. Dr. Szabó Szilárd egyetemi tanár Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéke Miskolc, 21

2 Tartalom 1. ÖSSZEFOGLALÓ A MÉRÉSHEZ HASZNÁLT ESZKÖZÖK A SZÁRNYKEREKES MÉRŐSZAKASZ MESTERMÉRŐ SEGÉDBERENDEZÉSEK MÉRÉS MÉRŐPEREMES MÉRŐSZAKASSZAL A MÉRŐPEREMES ÁRAMLÁSMÉRŐ JELLEMZŐI A TÉRFOGATÁRAM MEGHATÁROZÁSA A MÉRÉS KIÉRTÉKELÉSE A SZÁRNYKEREKES MÉRŐ V M ÉRTÉKMUTATÁSA ÉS A MÉRŐCSŐBELI VALÓSÁGOS (SZÁMÍTOTT) C SEBESSÉG KÖZÖTTI ÖSSZEFÜGGÉS ÖSSZEFÜGGÉS A SZÁRNYKEREKES MÉRŐ U M KIMENETI FESZÜLTSÉGÉRTÉKE ÉS A KÖRNYEZETI ÁLLAPOTRA VONATKOZTATOTT Q TÉRFOGATÁRAM KÖZÖTT EREDMÉNYEK IRODALOMJEGYZÉK FÜGGELÉK FÜGGELÉK

3 1. ÖSSZEFOGLALÓ 29-től az Áramlás- és Hőtechnikai Gépek Tanszéken folyó K+F projektben veszek részt. Ennek keretén belül többek között áramlástechnikai gépek ventilátor aggregátok- üzemi paramétereit kellett meghatároznunk, majd a különböző típusú gépeket e jellemzők segítségével összehasonlítani. A ventilátorok egyik igen fontos áramlástechnikai jellemzője az egységnyi idő alatt szállított légmennyiség, vagyis a térfogatáram. A mérések nagy száma miatt, azok gördülékeny elvégzéséhez tehát szükségessé vált egy olyan térfogatáram-mérő szakasz kialakítása és bekalibrálása, mellyel valós idejű méréskiértékelést lehet végezni, így csökkentve az egyes mérésekhez szükséges időt. A választás előnyös tulajdonságai miatt- a mérőturbinás, más néven szárnykerekes áramlásmérőre esett, amely a kialakított mérőszakaszba került beépítésre. A mérendő ventilátorok előzetes adatainak, például a térfogatáramnak a tanulmányozása alapján megállapítható volt, hogy egy D = 5 mm átmérőjű mérőszakasz alkalmazása a legcélszerűbb. E dolgozat a mérések számára összeállított - szárnykerekes áramlásmérő szakasz kalibrálásához szükséges - mérőberendezést, a kalibrálási adatok kiértékeléséhez írt szoftvert és egy mintapéldán keresztül magát a kalibrálás menetét hivatott bemutatni. A kalibrációt a célfeladattól függő tartományon kellett elvégezni. Ezt figyelembe véve került kiválasztásra egy mérőperemes mérőszakasz, mely a mestermérő szerepét töltötte be. Ehhez a mérőszakaszhoz lett hozzácsatlakoztatva a kalibrálandó műszer, továbbá a szükséges segédberendezések. A dolgozatban kitérek arra is, hogy miért nem praktikus magának a mérőperemes mérőszakasznak a mérések során történő alkalmazása. A segédberendezések (ventilátor aggregát és motoros szabályozószelep) segítségével fokozatmentesen tudtam létrehozni különböző térfogatáramokat, így biztosítva számos mérési pont felvételét. A mestermérő működési elvéből adódóan szükséges volt különböző nyomások és hőmérsékletek mérése is. E mérésekhez többcsatornás digitális nyomásmérőt és elektronikus hőmérőt használtam. A mérőturbina kétféle kimenő jellel rendelkezett: a gyártó által beprogramozott sebességkijelzéssel és feszültségjellel. A kimenő feszültséget digitális multiméterrel mértem. A kalibráció során az Excel programban összegyűjtött adatokat később a MathCAD nevű programrendszerben írt olyan eljárással dolgoztam fel, amely e mérési elvhez tartozó szabvány [1] alapján készült. A mestermérő geometriai jellemzői, a léghőmérséklet, az átlagos dinamikai viszkozitási tényező és a mért nyomásértékek a program bemeneti adatai; a kimeneti értékeknek pedig megkapjuk a különböző térfogatáram és sűrűség értékeket. A programból kapott adatokat az Excel fájlba másoltam vissza. Ott a kalibrálandó műszer geometriájának ismeretében meghatároztam a mérésből számítható tömegáram és sebességértékeket. Így összehasonlíthattam a kijelzett és a számított sebesség értékeket. Továbbá a kiszámított térfogatáram és a mért feszültségértékekből a kalibrációs függvény meghatározása is lehetővé vált. 3

4 2. A MÉRÉSHEZ HASZNÁLT ESZKÖZÖK A kalibrálás elvégzéséhez a mérés összetettsége miatt számos méréstechnikai eszközt kellett használnom. Magát a kalibrálandó szárnykerekes mérőszakaszt, segédberendezéseket a megfelelő térfogatáramok létrehozásához, továbbá - a mérés sajátosságaiból adódó - egyéb fizikai mennyiségeket mérő műszereket használtam A szárnykerekes mérőszakasz Előnyös tulajdonságai miatt (kis áramlási ellenállás, pontos mérés, egyszerű adatfeldolgozás) a későbbi mérésekhez egy szárnykerekes mérőszakasz beszerzésére került sor. A mérőszakasz és a beleépített áramlásmérő az 1. ábrán látható. A szárnykerekes áramlásmérés mérési elve a forgómozgás elektromos jellé való alakításán alapul. Az áramló közeg (levegő), mely az áramlásrendező szerepét betöltő mérőszakaszon áthaladt, mozgásba hozza a nagyon jól csapágyazott szárnykereket. Egy induktív közelítéskapcsoló érzékeli a szárnylapátok elhaladásának gyakoriságát és egy impulzussorozatot szolgáltat. Ezt az impulzussorozatot a mérőeszköz elektronikája dolgozza fel. A választott áramlásmérő műszer kétféle kimenő jellel rendelkezett: a gyártó által beprogramozott sebességkijelzéssel és feszültségjellel. A mérések kiértékeléséhez az adatfeldolgozás szempontjából előnyösebb feszültségjelet kívántuk használni. Így szükségessé vált a kimeneti feszültség és a térfogatáram közötti kapcsolatot leíró függvény meghatározása. 1. ábra A szárnykereket tartalmazó mérőszakasz

5 2.2. Mestermérő A mérőturbinás áramlásmérő kalibráláshoz mestermérőként egy mérőperemes mérőszakaszt használtam. Csakúgy, mint a turbinás mérőszakasznál, ez esetben is egy, a használt ventilátor üzemi jellemzőihez leginkább alkalmas D = 5 mm belső átmérőjű mérőszakaszra esett a választás. Ez azért volt egyértelmű, mivel a kalibrálás során mind a kalibrálandó, mind a mestermérő egységen megegyező térfogatáram haladt keresztül. A mérőperemes térfogatáram-mérő a szűkítőelemes áramlásmérők közé tartozik. A szabványos mérőperem egy koncentrikus furattal ellátott tárcsa. A mérőperem mindkét oldalához egy-egy áramlásrendező szakasz tartozik, mely egy közel szimmetrikus sebességeloszlást hoz létre, ezzel növelve a mérés pontosságát. A tárcsa két oldalán kialakuló nyomásértékek gyűrűkamra megcsapolásos módszerrel lettek kivezetve. A mérőperemes mérőszakasz képe a 2. ábrán látható. 2. ábra Mérőperemes mérőszakasz 2.3. Segédberendezések A kalibrálás elvégzéséhez szükséges volt egy olyan segédberendezés összeállítása, mellyel különböző nagyságú térfogatáramokat lehetett létrehozni. Továbbá a pontosabb kalibrációs függvény érdekében olyan térfogatáram tartományt kellett használni, mely megegyezett a mérendő ventilátor aggregátok térfogatáram tartományával (kb. -35 l/s). Erre a célra egy elektronikusan szabályozható 2 colos tányérszelepet és egy ventilátor aggregátot használtam. A tányérszelepet egy nyomógombos kapcsoló segítségével fokozatmentesen tudtam szabályozni zárási és nyitási irányban. A levegőáramot létrehozó és szabályzó segédberendezések a 3. ábrán láthatóak. A mestermérőn és a kalibrálandó szárnykerekes mérőszakaszon átáramló levegő mennyiségét ily módon változtatva számos mérési pont felvételére adódott lehetőség. A szeleptányért mozgató 5

6 mechanika tengelyére egy mutatót szereltem, a mutató mögé pedig egy szögelmozdulást jelző skálát helyeztem el. 3. ábra A légáramot szabályozó berendezés Az egyes mérési pontok helyét először úgy képzeltem el megvalósítani, hogy a teljes szögelfordulás (18 ) intervallumát osztottam fel annyi részre, ahány mérést szerettem volna végezni egy mérési sorozaton belül. Így az egyes mérési pontok a megfelelő szögértékekhez lettek hozzárendelve. Azonban ez az elgondolás később helytelennek bizonyult. Az első próbamérések alkalmával kiderült, hogy a szögelfordulással közel sem arányos a szelep áramlási ellenállása. A szelep nyitásakor egységnyi szögelfordulásoknál - az intervallum alsó részében - jóval nagyobb térfogatáram-változásokat tapasztaltam, mint a [; 18 ]-os intervallum többi részében. Ez azonban a mérési eredményeim szabálytalan eloszlását eredményezte volna. A kis térfogatáram tartományba csak néhány mérési pont esett volna, így a mérési pontok nagy része a nagyobb légáramoknál helyezkedett volna el. Éppen ezért a későbbi mérések során nem ezt az eljárást alkalmaztam. Mivel célszerű volt, hogy az egyes mérési pontok a vizsgált légáram intervallumán közel azonos sűrűséggel helyezkedjenek el, ezért egy olyan mennyiség szerint kellett a mérési munkapontokat beállítani, mely mennyiség valamilyen ismert függvénykapcsolatban állt a térfogatárammal. Így a választás a kalibrálandó szárnykerekes mérő elektronikája által kijelzett sebességre esett. Ugyanis a térfogatáram egyenesen arányos a sebességgel, az arányossági tényező pedig az áramlás irányára merőleges keresztmetszet. Tehát az elvégzett mérések során a kijelzett sebesség függvényében határoztam meg az egyes áramlástani jellemzőket. A mérőperem két oldalán kialakuló nyomáskülönbséget szilikon csövekkel egy piezoelektromos differenciálnyomás-mérő fejbe vezettem, ami egy Druck DPI- 15 típusú többcsatornás digitális nyomásmérőhöz csatlakozott, mely a. ábrán látható. A nyomáskülönbségből származtatható térfogatáram kiszámítását a 6

7 MathCAD nevű program segítségével végeztem el. A mestermérőben kialakuló levegősűrűség ismerete szükséges volt a tömegáram meghatározásához. Éppen ezért a légnyomást, továbbá a légnyomás és a szűkítőelem nyomott oldalán kialakuló nyomás közötti különbséget is mértem. E nyomások mérésére is az említett többcsatornás nyomásmérőt használtam. A sűrűség hőmérsékletfüggése miatt a léghőmérséklet mérése is nélkülözhetetlen volt. Erre a célra egy Testo 71 típusú digitális hőmérőt alkalmaztam, mely hőérzékelőjét a mérőturbinát tartalmazó mérőszakaszon a levegő belépésénél helyeztem el. A szárnykerekes áramlásmérő kimeneti feszültségértékét egy Metex 365D típusú digitális multiméterrel mértem meg. Az összeállított mérőberendezés fényképe az 5. ábrán látható. A 6. ábrán az összeállítás vázlata látható.. ábra Druck DPI 15 típusú digitális nyomásmérő 5. ábra A kalibráláshoz összeállított mérőberendezés 7

8 6. ábra Az összeállított mérőberendezés vázlata 3. MÉRÉS MÉRŐPEREMES MÉRŐSZAKASSZAL 3.1. A mérőperemes áramlásmérő jellemzői A mérőperemek hátránya az általánosan kis mérési átfogásuk. Ez azt jelenti, hogy egy bizonyos mérőperemmel csak egy relatíve szűk térfogatáram tartományban mérhetünk pontos értéket. Különböző térfogatáram tartományokhoz különböző furatátmérőjű mérőperemek tartoznak. A mérőszakasz által nyújtott lehetőségeket a szabvány [1; 2] alapján a 7. ábra mutatja. A logaritmikus léptékű diagram vízszintes tengelyén a szabványos összefüggésekkel számított térfogatáram, a függőleges tengelyen a mérőnyomás található. A diagram egyes vonalai (szaggatottan jelölve) a használt mérőperem betétekhez tartoznak. Jól látható, hogy különböző térfogatáram-tartományokban más és más lyukátmérőjű szűkítőelemeket kell alkalmazni. Ezért a kalibráció során a teljes térfogatáram tartományt három részre osztottam, továbbá a következő lyukátmérőjű mérőperemeket alkalmaztam: d = 15; 32; mm. A legkisebb lyukátmérőjű elem tartozott a legkisebb tartományhoz, mivel ekkor kis térfogatáramok is relatíve nagy nyomáskülönbséget hoztak létre a mérőperem két oldalán. A d = mm-es mérőperem nagy lyukátmérője miatt csak relatíve nagy térfogatáramok tudtak jelentősebb nyomáskülönbséget létrehozni a perem két oldalán. A kalibrálás szempontjából fontos tényező a szűkítőelemes szakasz nyomásvesztesége. Ez a nyomásveszteség figyelhető meg azon a logaritmikus diagramon, ami a 8. ábrán látható. A vízszintes tengelyen a szabványos képlettel számolt térfogatáram, a függőleges tengelyen pedig a szabvány által megadott nyomásveszteség látható különböző átmérőviszonyoknál (az átmérőviszony jele β = d/d). A szaggatott vonalak ezen a diagramon is a használt szűkítőelemeket jelölik. Ezek alapján már belátható, hogy mérőperemes mérőszakasszal széles térfogatáram tartományban mérni nagyon körülményes. Egyrészt a szabványos méréshez cserélgetni kell a mérőperemeket, másrészt a nagy nyomásveszteségek 8

9 miatt a mérendő ventilátor nem fogja tudni a névleges értékeit produkálni, azaz még teljes nyitás esetén is lesz egy relatíve nagy fojtás az aggregát előtt. Mi több, a mérési elvből adódóan csak iteratív eljárással kaphatjuk meg a térfogatáram értékét, ami egy nagyon költséges, nagy számítási igényű eljárás. Viszont egyszerű felépítése miatt nagy pontosságú méréseket tesz lehetővé a mérőperemes mérőszakasz. Így ez egy kalibrációs célokra kiválóan alkalmas eszköz. Δp [Pa] D =5 mm r =1,188 kg/m³ n =15, m 2 /s β=,25 ; d=12,5mm,28 1,mm,3 15,mm,8 2,mm,6 32,mm,72 36,mm,75 37,5mm ,5 3 3, ábra 7. ábra A D = 5 mm mérőszakasz által nyújtott lehetőségek Q[l/s] 9

10 Δp [kpa] 6, 5,5 5, D =5 mm r =1,188 kg/m³ n =15, m 2 /s,5, 3,5 β=,25 3,,28 2,5,3,8 2,,6,72,75 1,5 1,,9,8,7,6 2,5 3 3, ábra 8. ábra A mérőperemes mérőszakasz nyomásvesztesége Q[l/s] 3.2. A térfogatáram meghatározása A mérőperemes mérőszakasszal történő mérés kiértékelését a szabványban [1] leírtak alapján végeztem el. A használt MathCAD program is e szabvány szerint készült el. A számítás menete a következő volt: A mérőperem belépőoldali térfogatárama az (1) képlettel határozható meg. Q 1 = π d2 α ε 2 p ρ 1 (1) A mérőperem átömlő nyílásának átmérőjét (d) a mérőszakasz csövének belső átmérőjétől (D) függő átmérőviszony határozza meg, mely gyűrűkamra megcsapolás esetén:,2 β = d,75 (2) D Re Dmin = 126, Re Dmax = 1 8 (3) 1

11 Az általam alkalmazott mérőszakaszban különböző mérőperemeket használtam, melyek átömlő nyílásának átmérője d = 15; 32; mm volt. A mérőszakasz csövének belső átmérője D = 5 mm volt. Tehát az átmérőviszony β =,32;,6;,8 re adódott. Látható, hogy a β értékek közül csak a β =,32 és a β =,6 tesz eleget a (2) megszorításnak. Így tehát csak a d = 16 mm és a d = 32 mm-es mérőperemek használhatóak a szabvány szerint. Viszont a d = mm-es mérőperemhez tartozó β =,8 átmérőviszony is eléggé közel esik a szabvány által előírt maximális,75-os értékhez, továbbá nagyobb térfogatáramok méréséhez szükség volt egy nagyobb átömlő nyílású szűkítőelemre. Így ennek alkalmazására is sor került a mérések elvégzésekor. Az (1) egyenletből látható, hogy a térfogatáram kiszámításához a két megcsapolásnál mért nyomások ismeretén túl szükségünk van az α és az ε együtthatókra is. Az α átfolyási szám egy mértékegység nélküli érték, mely kiszámítása a () összefüggéssel lehetséges. α = C 1 β () A () összefüggésből viszont látható, hogy α kiszámításához szükségünk van a C átfolyási tényező értékére, amely kiszámítására a szabvány [1] által rögzített Reader-Harris/Gallagher-egyenlet szolgál. Az egyenletből megállapítható, hogy a C átfolyási tényező értéke a D mérőszakasz-átmérő, β átmérőviszony és a Reynoldsszám függvénye. A Reynolds-szám az (5) össezfüggéssel számítható ki. Re = c D ν (5) Mivel a Reynolds-szám többek között a c sebesség függvénye, így belátható, hogy mind a a C átfolyási tényező, mind az α átfolyási szám függ a sebességtől. Tehát az (1) összefüggésből a c sebesség értéke nem fejezhető ki. Mindezen okok miatt a térfogatáram kiszámításához iteratív eljárást kell alkalmazni. Az ε expanziós szám maghatározása empirikus képlettel történt. Kiszámítási módját a (6) formula mutatja: ε = 1 (,1 +,35 β ) p p 1 κ (6) Az összefüggésben Δp a mérőperem két oldalán kialakuló nyomások különbsége, p 1 a hozzáfolyás-oldali nyomás, κ pedig az izentropikus kitevő. Az ismertetett összefüggés csak abban az esetben használható, ha az elfolyás-oldali (p 2 ) és a hozzáfolyás-oldali (p 1 ) nyomás hányadosa nagyobb, mint,75. Ez a feltétel azonban minden mért értékpár esetén teljesült. A térfogatáram (1) értékének kiszámításához továbbá szükség volt a ρ 1 levegősűrűség ismeretére a mérőperem hozzáfolyás-oldalán. Ezt ideális gázt feltételezve a (7) összefüggéssel számoltam ki. ρ 1 = p 1 R (t ) (7) 11

12 Számításaimnál a már részletezett okok miatt iteratív eljárást is alkalmaznom kellett. Ezért egy speciálisan erre a célra, a mérőperemes mérőszakaszhoz írt MathCAD matematikai dokumentumot használtam, amely a Függelék 1.-ben található. A MathCAD program egy olyan matematikai tervező program, amely különböző műszaki számítások elvégzésére, és e számítások dokumentálására alkalmas. A program bemeneti paraméterei a következőek voltak: R az áramló gáz specifikus gázállandója (levegővel mértem, mely esetén ez az érték R = 287,6 J/(kgK); κ izentropikus kitevő, mely értéke levegő esetén κ = 1,; η D d n t p Δp dinamikai viszkozitási tényező, mely levegő esetén kb. ν = 1, Pa s. Ennek értéke függ a levegő hőmérsékletétől, kiszámításához a Sutherland formulát használtam; a mérőszakasz belső átmérője mely az általam használt mérőszakasznál D =,5 m volt; a mérőperem furatának átmérője, mely esetemben d =,15;,32;, m volt; a kiértékelendő mérések száma; a mérőperembe beérkező levegő hőmérséklete C-ban; a méréskor mért légnyomás értéke Pa-ban kifejezve; a megcsapolások közötti nyomáskülönbség értéke Pa-ban. E bemeneti paraméterek segítségével a program öt iterációs lépésen keresztül határozta meg a mérőperemes mérőszakaszban kialakult térfogatáramot. Tapasztalataim alapján az iterációs lépések száma (5 lépés) elegendő volt ahhoz, hogy megfelelő pontosságú eredményt kapjak. A program használatakor sikerült a végeredményhez konvergálni, a legtöbb esetben a. és az 5. iteráció eredményei lényegében öt tizedes pontosságra megegyeztek. A program kimeneti értékei a következők voltak: ρ 1 a levegősűrűségek a belépőoldali mérőperem-megcsapoláson; Q 1 a belépőoldali állapothoz tartozó térfogatáramok. A végeredmények különböző mértékegységekben jelentek meg: kg/m 3 m 3 /s, m 3 /, l/s. A kapott sűrűség és térfogatáram értékeket az Excel programba másoltam be további feldolgozás céljából. 12

13 . A MÉRÉS KIÉRTÉKELÉSE A teljes térfogatáram tartományon (-35 l/s) való mérés elvégzéséhez tehát három különböző furatátmérőjű szűkítőelemet használtam. A legkisebb, d = 15 mm és a d = 32 mm átömlési átmérőjű mérőperemmel a szabályzószelep teljesen zárt állapotától a teljesen nyitott állapotig mértem. A d = mm furatátmérőjű szűkítőelem esetében azonban a mérési intervallum alsó határa 22 l/s-ra adódott, mivel a relatíve nagy átfolyási keresztmetszet miatt ennél kisebb térfogatáramoknál nagyon kicsiny nyomáskülönbségek alakultak ki a perem két oldalán. Továbbá a 7. ábra alapján is csak nagyobb térfogatáramok esetében alkalmazható a nagy átmérőviszonyú mérőperem. A megfelelő mennyiségű mérési pont felvétele érdekében az egyes mérőperemeknél a következő lépésközöket alkalmaztam a sebességeknél (két egymást követő mérési pontnál kijelzett sebességek különbsége): d = 15 mm : Δc =. m/s; d = 32 mm : Δc = 1 m/s; d = mm : Δc =. m/s. A méréseim végzése közben tehát a következő adatokat kellett lejegyeznem: vm UM p Δp12 p-p1 t a kalibrálandó műszer által kijelzett sebességérték, [m/s]; a kalibrálandó műszer kimeneti feszültsége, [V]; a légköri nyomás értéke, [Pa]; a mérőperem két oldalán mérhető nyomáskülönbség, [Pa]; környezeti légnyomás és a mérőperem nyomott oldala közötti nyomáskülönbség [Pa]; a környezeti levegő hőmérséklete a mérőszakaszba való belépésnél [C ]. A mért adatokat az Excel programban gyűjtöttem össze. Még az Excel programon belül kiszámítottam az egy-egy mérőperemhez tartozó mérési sorozat átlagos dinamikai viszkozitási tényezőjét. Ehhez a Sutherland formulát (8) alkalmaztam, η = μ (T +C S ) T+C S T T 3/2 (8) 13

14 ahol μ a levegő T = 291,15 K abszolút hőmérsékleten vett dinamikai viszkozitása, értéke: μ=1, Pa s. CS a levegőre vonatkozó Sutherland állandó, mely értéke: CS=12 K. T pedig a mért levegőhőmérséklet abszolút hőmérsékletskálán vett értéke. Az Excel programmal minden mérési ponthoz kiszámítottam az ottani dinamikai viszkozitási tényezőket, majd ezen értékek átlagát vettem. Ezt az átlagértéket használtam a MathCAD program bemeneti paramétereként. Az Excel fájlban összegyűjtött és kiszámított adatokat onnan a MathCAD programba exportáltam, hogy ott dolgozzam fel azokat. A mérési adatokat és a kiszámított értékeket táblázatokba gyűjtöttem. Egy-egy táblázat az egy mérőperemhez tartozó értékeket mutatja. Az adattáblák a Függelék 2.-ben találhatóak. A MathCAD programmal a mérőperem előtti állapotra kiszámolt ρ1 és Q1 értékeket az Excel programba másoltam vissza, ahol azok a tömegáramok kiszámítása (9) után a mérőszakaszba beszívott környezeti levegő állapotára lettek átszámolva a (1) és (11) összefüggések segítségével. m = ρ 1 Q 1 (9) ρ = p R L (t +273,15) (1) Q = ρ 1 ρ Q 1 (11) Ezen értékekből meghatározható az Amérőcső keresztmetszetű mérőcsőben áramló levegő átlagsebessége (12). A mérőcső keresztmetszetét méréssel határoztam meg: Amérőcső=13,5 cm 2 c = Q A m érőcső (12) A táblázatok adatai alapján fontos összefüggéseket állapíthattam meg, amelyeket a következőkben részletezek..1. A szárnykerekes mérő vm értékmutatása és a mérőcsőbeli valóságos (számított) c sebesség közötti összefüggés A mérések eredményeit a 9. ábra mutatja. Ekkor lineáris közelítést alkalmaztam a mért értékek lefedésére. A 1. ábra harmadfokú közelítést szemléltet. Mindkét ábrán fel lett tüntetve a közelítő görbe egyenlete és a közelítés jóságát jellemző R 2 értéke. A harmadfokú görbe láthatóan jobb közelítést ad, ez esetben az R 2 értéke is nagyobb a lineáris közelítéstől. Ennek azonban már gyakorlati haszna nincs, így a lineáris közelítés is tökéletesen megfelel. 1

15 sebesség a csőben, c [m/s] sebesség a csőben, c [m/s] y =,6893x -,3591 R 2 =, kijelzett sebesség, v M [m/s] 9. ábra Lineáris közelítés a kijelzett és a számolt sebességek között y = -2,128E-x 3 + 8,138E-3x 2 + 6,525E-1x - 1,629E-1 R 2 = 9,9976E kijelzett sebesség, v M [m/s] 1. ábra Harmadfokú közelítés a kijelzett és a számított sebességek között 15

16 A diagramokról leolvasható a két közelítő görbe egyenlete, ahol is a sebességek (c és vm) m/s-ban értendők: c =,6893 v M,3591 (13) c v v v (1) ,128 1 M 8,138 1 M,6525 M,1629 Bonyolultságán túl a harmadfokú közelítésnek további hátránya az, hogy jó közelítést csak a vm=[1; 25] m/s intervallumon ad. Ezzel szemben a lineáris közelítés nagyobb légmennyiségek esetén is megfelelő pontosságú, így extrapolálásra is lehetőséget ad..2. Összefüggés a szárnykerekes mérő UM kimeneti feszültségértéke és a környezeti állapotra vonatkoztatott Q térfogatáram között A mérések eredményeit a 11. ábra szemlélteti. A diagramon külön színekkel lettek jelölve az egyes mérőperemekkel mért adatpárok. Jól látható, hogy a különböző blendékkel kapott adatpárok között kellő pontosságú a csatlakozás. A 12. ábrán a kapott pontpárokra egy lineáris közelítő görbe lett fektetve. Ettől eltérően a 13. ábrán látható diagramon a közelítést harmadfokú függvénnyel oldottam meg. Csakúgy, mint az előző diagramok esetében, itt is fel lettek tüntetve a közelítő görbék egyenletei és a közelítés pontosságára utaló R 2 értékek Q [l/s] Térfogatáram kalibráció d=32 Térfogatáram kalibráció d=15 Térfogatáram kalibráció d=,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5,,5 11. ábra A szárnykerekes mérő kimeneti feszültsége és a számolt térfogatáram közötti kapcsolat 16 U M [V]

17 35 3 y = 8,93x -,6916 R 2 =, Q [l/s] ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5,,5 U M [V] 12. ábra Lineáris közelítés a szárnykerekes mérő kimeneti feszültsége és a térfogatáram között 35 3 y = -,891x 3 +,5731x 2 + 7,96x -,2959 R 2 =, Q [l/s] ,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5,,5 13. ábra Harmadfokú közelítés a szárnykerekes mérő kimeneti feszültsége és a térfogatáram között 17 U M [V]

18 relatív hiba [%] A harmadfokú görbe ez esetben is láthatólag jobb közelítést ad és az R 2 értéke is nagyobb. De a gyakorlat számára ez esetben is megfelel a lineáris közelítés. Tehát a két közelítő görbe, ahol a térfogatáram (Q) l/s-ban, a feszültség (UM) pedig V-ban értendő: Q = 8,93 U M,6916 (15) Q U U U (16) 3 2,891 M,5731 M 7,96 M, 2959 A harmadfokú közelítést itt is csak a vizsgált intervallumon belül célszerű használni, az intervallumon kívül pontatlan eredményt adhat. Tehát a lineáris összefüggés ez esetben is kisebb hibával használható az intervallumon kívül, így ez megfelelőbb UM >,2 V értékek esetén. A közelítések jóságának jellemzésére a mérésből számított és a közelítő függvényekkel számolt relatív eltéréseket használtam. A relatív eltérés definíciós összefüggése (17): Δ rel % = Q m érésb ől sz ámolt Q közel ítőfüggv ényb ől sz ámolt Q közel ítő függv ényb ől sz ámolt 1% (17) A lineáris és a harmadfokú közelítések esetében számolt relatív eltéréseket a 1. és a 15. ábra mutatja. Az eltérések a Q közelítő függvényből számolt (Q-lal jelölve) függvényében vannak ábrázolva. 5% térfogatáram relatív hiba 5% % 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% % -5% -1% Q [l/s] 1. ábra A lineáris közelítés relatív hibái 18

19 Relatív hiba [%] térfogatáram relatív hiba 5% 5% % 35% 3% 25% 2% 15% 1% 5% % -5% -1% Q [l/s] 15. ábra A harmadfokú közelítés relatív hibái A 1. és a 15. ábrából jól látszik, hogy a lineáris közelítés Q 2,5 l/s tartományon eléggé nagy relatív hibákat eredményez. Továbbá a 2,5 l/s <Q <13 l/s tartományban a lineáris közelítés érezhetően pontatlanabb közelítést ad, mint a harmadfokú esetben. Ezen intervallum felett viszont már a kétféle közelítés közel azonos relatív hibát mutat, mely hiba nem haladja meg a ±2% értéket. 5. EREDMÉNYEK A méréseimmel meghatározott kalibrációs függvények közül a későbbiekben a lineáris közelítésű függvények lettek alkalmazva. Ezt az indokolta, hogy a számos ventilátormérés elvégzésénél a ventilátorokat inkább a nagyobb térfogatáram tartományokban működtettük. A kalibrációs függvény egy Excel adattáblába lett beépítve, így a ventilátor mérések során a program segítségével könnyen ki lehetett számolni az egyes feszültségértékekhez tartozó térfogatáram és tömegáram értékeket. Mindent összevetve, a műszer kalibrációjának elvégzésével hozzájárultam ahhoz, hogy a későbbi mérések minél gördülékenyebben készüljenek el. 19

20 6. IRODALOMJEGYZÉK [1] MSZ EN ISO Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross- section conduits running full. Part 1: General principles and requirements (ISO :23) [2] MSZ EN ISO Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in circular cross-section conduits running full. Part 2: Orifice plates (ISO :23) 2

21 7. FÜGGELÉK 1. A mérőperemes mérőszakasz térfogatáramainak és az áramló levegő sűrűségének kiszámítására írt MathCAD program. Mérőperemes mérőszakaszban kialakult térfogatáram számítása Alapadatok R J E-5 m2 kg kgk sm 3 Mérőperem adatok: D.5 m d.32 m d.6 D Mérési eredmények Mérési pontok száma: n 1 i j n 1 u turbina [V] t 1 [ C] p 1 [Pa] p[pa] B m c mj B j s t 1j B K j 1 p 1j B j 2 t 1j p 1j K Pa p j p j Pa B Pa j 3

22 A mérőszakasz előtti levegősűrűség: p 1 r 1 R t 1 273K Az expanziós szám: p 1. iterációs lépés p r 1j kg m 3.6 j q vj c Dj j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj 2p j r 1j q vj m 3 s r 1j A j 19 Re Dj.8.7 CC A j Re j Dj D C CC j j m Re Dj.3 22

23 1. iterációs lépés j q vj c Dj C j 1 j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj 2p j r 1j q vj m 3 s r 1j A j 19 Re Dj.8.7 CC A j Re j Dj D C CC j j m Re Dj.3 2. iterációs lépés j C j 1 q vj q vj c Dj j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj r 1j 2p j r 1j A j 19 Re Dj.8 23

24 .7 CC A j Re j Dj D C CC j j m Re Dj.3 3. iterációs lépés j C j 1 q vj j j d 2 2p j r 1j q vj c Dj q vj D 2 D Re Dj c Dj r 1j m 3 s A j 19 Re Dj. iterációs lépés.8.7 CC A j Re j Dj D C CC j j m Re Dj.3 j C j 1 2

25 q vj q vj c Dj j j q vj D 2 d 2 D Re Dj c Dj 2p j r 1j m 3 s r 1j A j 19 Re Dj.8.7 CC A j Re j Dj D C CC j j m Re Dj.3 5. iterációs lépés j C j 1 q vj j j d 2 2p j r 1j q vj c Dj q vj D 2 D Re Dj c Dj A j 19 Re Dj r 1j m 3 s 25

26 .7 CC A j Re j Dj D C CC j j m Re Dj.3 j C j Re D A C A kimeneti értékek: q vj j j d 2 2p j r 1j r 1j kg m q v m 3 s q v m 3 hr q v l s

27 8. FÜGGELÉK 2. Az egyes mérőperemekhez tartozó mért és számított adatok Mért adatok 1. táblázat: Kalibrálás a =d/d=15/5-es mérőperemmel Számított eredmények v M U M p p 12 p -p 1 t p 1 r 1 Q 1 m r Q c [m/s] [V] [Pa] [Pa] [Pa] [ o C] [Pa] [kg/m 3 ] [l/s] [kg/h] [kg/m 3 ] [l/s] [m/s] 1,1, , ,169,98,11 1,169,98,5 1,, , ,168 1,5 6,9 1,169 1,5,7 1,8, , ,168 1,89 7,93 1,168 1,89,96 2,2, , ,168 2,8 1,1 1,168 2,8 1,26 2,6, , ,168 2,81 11,81 1,168 2,81 1,3 2,9, , ,167 3,27 13,7 1,167 3,27 1,67 3,, , ,167 3,95 16,61 1,167 3,95 2,1 3,8, , ,167,1 18,52 1,167,1 2,2,2, , ,167,89 2,52 1,167,88 2,9,6, , ,167 5,53 23,22 1,167 5,53 2,81 5,, , ,167 6,5 25,3 1,167 6,5 3,8 5,, , ,166 6,61 27,77 1,167 6,61 3,37 5,8, , ,166 7,9 29,76 1,167 7,9 3,61 6,2 1, , ,166 7,6 31,89 1,166 7,6 3,87 6,6 1, , ,166 7,83 32,85 1,166 7,83 3,99 7, 1, , ,165 8,61 36,1 1,166 8,6,38 6,9 1, , ,165 8,5 35,85 1,166 8,5,35 6,6 1, , ,168 7,85 33,1 1,169 7,85, 6,2 1, , ,165 7, 31,2 1,165 7,39 3,77 5,8, , ,165 6,82 28,58 1,165 6,82 3,7 5,, , ,165 6,38 26,75 1,165 6,38 3,25 5,1, , ,16 6,2 25,25 1,165 6,2 3,7,6, , ,16 5,3 22,37 1,16 5,3 2,72,2, , ,16,9 2,52 1,16,9 2,9 3,8, , ,16,29 17,96 1,16,29 2,18 3,, , ,16 3,91 16,39 1,16 3,91 1,99 3,, , ,16 3,31 13,86 1,16 3,31 1,68 2,6, , ,16 2,77 11,62 1,16 2,77 1,1 2,2, , ,16 2,39 1,3 1,16 2,39 1,22 1,8, , ,16 1,9 7,96 1,16 1,9,97 1,, , ,16 1, 6,2 1,16 1,,73 1,, , ,16,95 3,96 1,16,95,8 27

28 2. táblázat: Kalibrálás a β=d/d=32/5-es mérőperemmel Mért adatok Számított eredmények v M U M p p p -p 1 t p 1 r 1 Q 1 m r Q c [m/s] [V] [Pa] [Pa] [Pa] [ o C] [Pa] [kg/m 3 ] [l/s] [kg/h] [kg/m 3 ] [l/s] [m/s] 7, 1, , ,2 8,58 37,19 1,2 8,58,37 8, 1, , ,23 1,29,57 1,2 1,28 5,2 9,1 1, , ,23 11,68 5,59 1,2 11,67 5,9 1, 1, , ,23 12,75 55,2 1,2 12,7 6,9 1,8 1, , ,23 1,6 6,89 1,2 1,5 7,15 12,2 2, , ,22 15,88 68,7 1,23 15,86 8,8 13, 2, , ,21 17,8 73,86 1,23 17,5 8,69 1, 2, , ,21 18,35 79,36 1,23 18,32 9,33 15,1 2, , ,21 19,73 85,28 1,23 19,7 1,3 16,1 2, , ,199 21,1 91,13 1,22 21,6 1,73 17, 2, , ,2 22,3 96,31 1,22 22,25 11,33 18, 2, , ,2 23,69 12,3 1,22 23,65 12,5 18,9 3, , ,198 25,9 18,21 1,22 25,1 12,7 2,1 3, , ,197 27, 116,5 1,21 26,95 13,73 21,1 3, , ,197 27,98 12,55 1,21 27,88 1,2 21,2 3, , ,196 28,5 12,82 1,21 27,95 1,2 2,3 3, , ,198 26,8 115,7 1,22 26,75 13,62 19,1 3, , ,197 25,62 11, 1,21 25,5 13,1 18,2 3, , ,198 2,3 1,97 1,21 2,27 12,36 17,2 2, , ,199 22,9 97,7 1,22 22, 11,3 16,1 2, , ,199 21,6 9,91 1,22 21,2 1,7 1,9 2, , ,2 19,27 83,22 1,22 19,23 9,79 1,1 2, , ,2 18,87 81,5 1,22 18,83 9,59 13,2 2, , ,21 17,28 7,69 1,22 17,25 8,79 12, , ,21 15,57 67,3 1,23 15,55 7,92 11,1 1, , ,21 1,11 61, 1,22 1,9 7,18 1, 1, , ,21 12,96 56,7 1,22 12,95 6,6 9,1 1, , ,22 11,85 51,29 1,23 11,8 6,3 8, 1, , ,22 1,3 3,38 1,22 1,2 5,1 7,1 1, , ,21 8,59 37,15 1,22 8,59,37 7, 1, , ,22 8, 36,5 1,23 8,,3 7,9 1, , ,22 9,73 2,9 1,23 9,72,95 9, 1, , 119 1,22 11,3 9,5 1,23 11,2 5,82 9,9 1, , ,21 12,7 5,91 1,23 12,68 6,6 11,1 1, , ,21 1,67 63,1 1,22 1,65 7,6 12, , ,21 15,56 67,25 1,22 15,5 7,91 13,1 2, , ,2 17,6 73,69 1,22 17,3 8,68 1, 2, , ,2 18,3 79,3 1,22 18,27 9,3 15,1 2, , ,198 19,78 85,3 1,2 19,7 1,5 16, 2, , ,198 21,31 91,89 1,2 21,27 1,83 17,1 2, , ,197 22,5 97,1 1,2 22,9 11,5 18,1 3, , ,196 23,91 12,97 1,2 23,8 12,1 19,1 3, , ,197 25,21 18,6 1,2 25,13 12,8 2, 3, , ,196 26,66 11,8 1,2 26,57 13,53 21, 3, , ,196 28,25 121,6 1,2 28,15 1,3 28

29 Mért adatok 3. táblázat: Kalibrálás a β=d/d=/5-es mérőperemmel Számított eredmények v M U M p p 12 p -p 1 t p 1 r 1 Q 1 m r Q c [m/s] [V] [Pa] [Pa] [Pa] [ o C] [Pa] [kg/m 3 ] [l/s] [kg/h] [kg/m 3 ] [l/s] [m/s] 21, 3, , ,153 27,8 115,59 1,158 27,7 1,13 21,5 3, , ,153 28,23 117,15 1,157 28,12 1,32 21,8 3, , ,153 28,6 118,83 1,157 28,52 1,53 22, 3, , ,152 29,38 121,89 1,157 29,26 1,9 22,6 3, , ,152 29,97 12,3 1,157 29,8 15,2 23, 3, , ,152 3,52 126,5 1,157 3,38 15,7 23, 3, , ,152 3,86 128, 1,158 3,72 15,6 23,8 3, , ,151 31,32 129,82 1,157 31,17 15,88 2,2, , ,151 32,18 133,35 1,157 32,2 16,31 2,6, , ,15 32,32 133,8 1,156 32,15 16,37 25,, , ,19 33,1 137,1 1,156 32,96 16,79 25,, , ,15 33,1 137,27 1,157 32,97 16,79 2,6, , ,15 32,7 13,6 1,156 32,3 16,5 2,2, , ,151 31,98 132,7 1,156 31,82 16,21 23,8 3, , ,152 31,75 131,72 1,158 31,59 16,9 23, 3, , ,152 3,95 128,3 1,157 3,8 15,69 23, 3, , ,151 3,7 127,38 1,156 3,6 15,59 22,6 3, , ,151 3,12 12,81 1,156 29,99 15,27 22,2 3, , ,152 29,56 122,55 1,157 29,3 1,99 21,8 3, , ,152 29,1 12,71 1,157 28,98 1,76 21, 3, , ,152 28,5 117,96 1,156 28,33 1,3 21, 3, , ,152 28,2 117,12 1,156 28,13 1,33 29