Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás
|
|
|
- Károly Fehér
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás
2 Alapelve Prolog Programozás a matematikai logika segítségével Egy logikai program logikai állítások halmaza Egy logikai program futása egy következtetési folyamat, azaz a logikai formula kiértékelése Azt kell megmondani, hogy mit akarunk megoldani (a hogyannal nem kell törődni) 2/17
3 Története Prolog 1972 Marseille (PROgramming in LOGic) 1975 NIM IGÜSZI 1978 PROLOG fordító 1981 A japán 5. generációs projekt a logikai programozást választja 1982 MPROLOG, TPROLOG 1985 TC PROLOG 198x Turbo PROLOG 1984 mikroprolog 3/17
4 Története Prolog 1986 Prolog szabványosítás kezdete Új logikai programozási nyelvek (CLP, Gödel stb.) 1989 CS PROLOG 1990 SICStus Prolog A legfontosabb Prolog megvalósítások: SWI Prolog: SICStus Prolog: GNU Prolog: prolog/ 4/17
5 A Prolog program elemei Tények = azonosan igaz formulák Példa: szülője(andrás,anna). szülője(andrás,andrea). szülője(anna,antal). Egy hagyományos értelemben vett eljárás azon tények összessége, amelyek neve és paraméterszáma azonos. 5/17
6 A Prolog program elemei Szabályok (következtetési szabályok) Példa: nagyszülője(x,y) ha szülője(x,z) és szülője(z,y). szülője(x,y) ha anyja(x,y) vagy apja(x,y). A szabályokban az és, illetve a vagy műveletek nem szimmetrikusak! 6/17
7 A Prolog program elemei Kérdések a program utasításai (tények, szabályok) között keressünk a kérdésnek megfelelő(ke)t! Példa: szülője(andrás,anna)? igaz szülője(anna,melinda)? hamis szülője(andrás,x)? igaz, ha X=anna (X=andrea) szülője(x,antal)? igaz, ha X=anna szülője(x,y)? igaz ha X=andrás és Y=anna (+ további megoldások) Megfelelő = a szabad paraméterek behelyettesítendők, a kötöttek egyezzenek meg mintaillesztés! 7/17
8 A kérdések megválaszolásához a tények és szabályok között keresünk a leírás sorrendjében a kérdéssel összeilleszthetőt! Összeilleszthető (egyesíthető), ha a nevük és paraméterszámuk azonos, az értékkel rendelkező paramétereik azonosak, a szabad (még ki nem töltött) változó paramétereiket pedig behelyettesítjük, hogy egyformák legyenek. 8/17
9 Ha egy tény (vagy szabály) nem feleltethető meg a kérdésnek, akkor a sorrendben következővel folytatjuk. Ha megfeleltethető, akkor megkapjuk, hogy milyen változó-paraméter beállítással felelnek meg egymásnak. Ezután megtörténhet az összes megoldás megkeresése is. 9/17
10 Példa: nagyszülője(andrás,antal)? szülője(andrás,z) és szülője(z,antal)? 1. szülője(andrás,z)? igaz, ha Z=anna 2. szülője(anna,antal)? igaz nagyszülője(andrás,antal)? igaz Kérdés: mi történne, ha a tényeket más sorrendben tárolnánk? szülője(andrás,andrea). szülője(andrás,anna). szülője(anna,antal). 10/17
11 Példa: nagyszülője(andrás,antal)? szülője(andrás,z) és szülője(z,antal)? 1. szülője(andrás,z)? igaz, ha Z=andrea 2. szülője(andrea,antal)? hamis 1. újra: szülője(andrás,z)? igaz, ha Z=anna 2. szülője(anna,antal)? igaz nagyszülője(anna,antal)? igaz Megoldási stratégia: visszalépéses keresés 11/17
12 Írásmód: Kulcsszavas Írásjeles ha if :- és and, vagy or ; 12/17
13 Alternatívák másképp: szülője(x,y) ha anyja(x,y) vagy apja(x,y). szülője(x,y) ha anyja(x,y). szülője(x,y) ha apja(x,y). Értelmezés: akkor megy a vagy jobboldalára, ha a baloldalra nem kapott megoldást; akkor megy a második szabályra, ha az elsőre nem kapott megoldást; 13/17
14 Ciklus helyett rekurzív formula: őse(x,y) ha szülője(x,y) vagy szülője(x,z) és őse(z,y).. Ha egy paraméter értékére nincs szükségünk: szülő(x) ha szülője(x,_). Ha valamiből csak egy megoldás kell: egyszülő(x) ha szülő(x) és!. A vágás(!) értelmezése: előre haladva azonosan igaz; visszafelé haladva hamissal fejezi be a szabályt. 14/17
15 Ciklus helyett rekurzív formula: őse(x,y) ha szülője(x,y) vagy szülője(x,z) és őse(z,y). Ha egy paraméter értékére nincs szükségünk: szülő(x) ha szülője(x,_). Ha valamiből csak egy megoldás kell: egyszülő(x) ha szülő(x) és!. A vágás(!) értelmezése: előre haladva azonosan igaz; visszafelé haladva hamissal fejezi be a szabályt. 15/17
16 A! egyéb használata: hiányzó feltételek pótlása: absz(x,y) ha X>=0 és X=Y vagy Y=-X. Kérdések: absz(5,5)? igaz absz(-5,5)? igaz absz(5,-5)? igaz????? Probléma: ha a második feltételrész hamis, akkor is a vagy túloldalára megy. Helyes megoldás lehet: absz(x,y) ha X>=0 és! és X=Y vagy Y=-X. 16/17
17 Programozás nyelvek a közoktatásban 1. előadás vége
Funkcionális és logikai programozás. { Márton Gyöngyvér, 2012} { Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem }
Funkcionális és logikai programozás { Márton Gyöngyvér, 2012} { Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem } http://www.ms.sapientia.ro/~mgyongyi ` 1 Jelenlét: Követelmények, osztályozás Az első 4 előadáson
Logikai programozás ADMINISZTRATÍV KÉRDÉSEK KÖVETELMÉNYRENDSZER FŐBB PONTOK NÉHÁNY BIZTATÓ SZÓ
Logikai programozás ADMINISZTRATÍV KÉRDÉSEK Bármilyen kérdéssel (akár tananyag, akár nem), örömmel, bánattal: achs.agnes@gmail.com (Ha két napon belül nem válaszolok, akkor kérek egy figyelmeztető levelet.
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika 1/36
1/36 Logika és számításelmélet I. rész Logika 2/36 Elérhetőségek Tejfel Máté Déli épület, 2.606 matej@inf.elte.hu http://matej.web.elte.hu Tankönyv 3/36 Tartalom 4/36 Bevezető fogalmak Ítéletlogika Ítéletlogika
Programozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás
Programozási nyelvek a közoktatásban alapfogalmak I. előadás Szempontok Programozási nyelvek osztályozása Felhasználói kör (amatőr, professzionális) Emberközelség (gépi nyelvektől a természetes nyelvekig)
Mi is volt ez? és hogy is volt ez?
Mi is volt ez? és hogy is volt ez? El zmények: 60-as évek kutatási iránya: matematikai logika a programfejlesztésben 70-es évek, francia és angol kutatók: logikai programozás, Prolog nyelv 1975: Szeredi
Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás
Programozás nyelvek a közoktatásban 2. előadás Prolog feladattípusok Ha valamiből csak egy megoldás kell: egy_szülő(x) ha szülő(x) és!. Ha valamiből az összes megoldás kell: összes_szülő ha szülő(a) és
Programozási nyelvek 6. előadás
Programozási nyelvek 6. előadás Szempontok Programozási nyelvek osztályozása Felhasználói kör (amatőr, professzionális) Emberközelség (gépi nyelvektől a természetes nyelvekig) Számítási modell (hogyan
Felmentések. Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól.
Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat és vizsga alól. Az eredménye, ezek után a számításelélet részből elért eredmény
Osztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 6. előadás
Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 6. előadás Tesztelési módszerek statikus tesztelés kódellenőrzés szintaktikus ellenőrzés szemantikus ellenőrzés dinamikus tesztelés fekete doboz módszerek fehér
Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai. Sergyán Szabolcs
Programozás I. 1. előadás: Algoritmusok alapjai Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Intézet 2015. szeptember 7. Sergyán
Programok értelmezése
Programok értelmezése Kód visszafejtés. Izsó Tamás 2016. szeptember 22. Izsó Tamás Programok értelmezése/ 1 Section 1 Programok értelmezése Izsó Tamás Programok értelmezése/ 2 programok szemantika értelmezése
Felmentések. Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21
Felmentések Logika (1. gyakorlat) 0-adrendű szintaktika 2009/10 II. félév 1 / 21 Felmentések Ha valaki tanár szakos, akkor mivel neki elvileg a hálóban nincs logika rész, felmentést kaphat a logika gyakorlat
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika M asodik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Második előadás Tartalom 2/26 Ítéletlogika - Szemantika (folytatás) Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Szemantikus következményfogalom Formalizálás
ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
ÍTÉLETKALKULUS SZINTAXIS ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA) jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r,... ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai
Rekurzió. Dr. Iványi Péter
Rekurzió Dr. Iványi Péter 1 Függvényhívás void f3(int a3) { printf( %d,a3); } void f2(int a2) { f3(a2); a2 = (a2+1); } void f1() { int a1 = 1; int b1; b1 = f2(a1); } 2 Függvényhívás void f3(int a3) { printf(
2. Ítéletkalkulus szintaxisa
2. Ítéletkalkulus szintaxisa (4.1) 2.1 Az ítéletlogika abc-je: V 0 V 0 A következő szimbólumokat tartalmazza: ítélet- vagy állításváltozók (az állítások szimbolizálására). Esetenként logikai változónak
Komputeralgebra Rendszerek
Komputeralgebra Rendszerek Programozás Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2014. február 23. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 28 TARTALOMJEGYZÉK I 1 TARTALOMJEGYZÉK 2 Értékadás MAPLE -ben SAGE -ben 3
Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok
BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 2. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Matematikai logika Diszkrét matematika I. középszint
Diszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2013 ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 8. előadás Mérai László merai@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ merai Komputeralgebra Tanszék 2013 ősz Kombinatorika
Programozás BMEKOKAA146. Dr. Bécsi Tamás 2. előadás
Programozás BMEKOKAA146 Dr. Bécsi Tamás 2. előadás Szintaktikai alapok Alapvető típusok, ismétlés C# típus.net típus Méret (byte) Leírás byte System.Byte 1Előjel nélküli 8 bites egész szám (0..255) char
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Negyedik el oad as 1/26
1/26 Logika és számításelmélet I. rész Logika Negyedik előadás Tartalom 2/26 Az elsőrendű logika szemantikája Formulák és formulahalmazok szemantikus tulajdonságai Elsőrendű logikai nyelv interpretációja
Összetett programozási tételek Rendezések Keresések PT egymásra építése. 10. előadás. Programozás-elmélet. Programozás-elmélet 10.
Összetett programozási tételek Sorozathoz sorozatot relő feladatokkal foglalkozunk. A bemenő sorozatot le kell másolni, s közben az elemekre vonatkozó átalakításokat lehet végezni rajta: Input : n N 0,
Példa Hajtsuk végre az 1 pontból a Dijkstra algoritmust az alábbi gráfra. (A mátrixban a c i j érték az (i, j) él hossza, ha nincs él.
Legrövidebb utak súlyozott gráfokban A feladat egy súlyozott gráfban egy adott pontból kiinduló legrövidebb utak megkeresése. Az input a súlyozott gráf és a kiindulási s pont. Outputként egy legrövidebb
Logikai ágensek. Mesterséges intelligencia március 21.
Logikai ágensek Mesterséges intelligencia 2014. március 21. Bevezetés Eddigi példák tudásra: állapotok halmaza, lehetséges operátorok, ezek költségei, heurisztikák Feltételezés: a világ (lehetséges állapotok
4. Programozási nyelvek osztályozása. Amatőr és professzionális
4. Programozási nyelvek osztályozása. Amatőr és professzionális programozási nyelvek. Számítási modellek (Neumann-elvű, automataelvű, funkcionális, logikai). Programozási nyelvekkel kapcsolatos fogalmak
Webprogramozás szakkör
Webprogramozás szakkör Előadás 5 (2012.04.09) Programozás alapok Eddig amit láttunk: Programozás lépései o Feladat leírása (specifikáció) o Algoritmizálás, tervezés (folyamatábra, pszeudokód) o Programozás
A Prolog logikai alapjai, az SLD-rezolúció
A Prolog logikai alapjai, az Szabó Péter Válogatott fejezetek a logikai programozásból kiselőadás 2004. október Page 1 of 29 Az imperatív program egy recepthez hasonló: meghatározza,
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
29. Visszalépéses keresés 1.
29. Visszalépéses keresés 1. A visszalépéses keresés algoritmusa Az eddig megismert algoritmusok bizonyos értelemben nyílegyenesen haladtak elôre. Tudtuk, hogy merre kell mennünk, és minden egyes lépéssel
BASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek
06 BASH script programozás II. Vezérlési szerkezetek Emlékeztető Jelölésbeli különbség van parancs végrehajtása és a parancs kimenetére való hivatkozás között PARANCS $(PARANCS) Jelölésbeli különbség van
A félév során előkerülő témakörök
A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok
Ítéletkalkulus. 1. Bevezet. 2. Ítéletkalkulus
Ítéletkalkulus Logikai alapfogalmak, m veletek, formalizálás, logikai ekvivalencia, teljes diszjunktív normálforma, tautológia. 1. Bevezet A matematikai logikában az állításoknak nem a tényleges jelentésével,
Dr. Jelasity Márk. Mesterséges Intelligencia I. Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin
Dr. Jelasity Márk Mesterséges Intelligencia I Előadás Jegyzet (2008. október 6) Készítette: Filkus Dominik Martin Elsőrendű logika -Ítéletkalkulus : Az elsőrendű logika egy speciális esete, itt csak nullad
3. Az ítéletlogika szemantikája
3. Az ítéletlogika szemantikája (4.2) 3.1 Formula és jelentése minden ítéletváltozó ( V v ) ha A JFF akkor A JFF ha A,B JFF akkor (A B) JFF minden formula előáll az előző három eset véges sokszori alkalmazásával.
Logika es sz am ıt aselm elet I. r esz Logika Harmadik el oad as 1/33
1/33 Logika és számításelmélet I. rész Logika Harmadik előadás Tartalom 2/33 Elsőrendű logika bevezetés Az elsőrendű logika szintaxisa 3/33 Nulladrendű állítás Az ítéletlogikában nem foglalkoztunk az álĺıtások
I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat. Mit tudunk már? Feltételes operátor (?:) Típus fogalma char, int, float, double
Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Programozás alapjai I. (C nyelv, gyakorlat) BME-IIT Sz.I. 2005.10.10.. -1- Mit tudunk már? Típus fogalma char, int, float,
Programozás nyelvek 3 3. előadás
Programozás nyelvek 3 3. előadás Feladat: ismerünk városok közötti repülőgépjáratokat, amelyek alapján el kellene döntenünk, hogy egy városból eljuthatunk-e egy másik városba, esetleg átszállásokkal. Felhasználható
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája. Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1
Elsőrendű logika szintaktikája és szemantikája Logika és számításelmélet, 3. gyakorlat 2009/10 II. félév Logika (3. gyakorlat) 0-adrendű szemantika 2009/10 II. félév 1 / 1 Az elsőrendű logika Elemek egy
Vezérlési szerkezetek
Vezérlési szerkezetek Szelekciós ok: if, else, switch If Segítségével valamely ok végrehajtását valamely feltétel teljesülése esetén végezzük el. Az if segítségével valamely tevékenység () végrehajtását
Alapok. tisztán funkcionális nyelv, minden függvény (a konstansok is) nincsenek hagyományos változók, az első értékadás után nem módosíthatók
Haskell 1. Alapok tisztán funkcionális nyelv, minden függvény (a konstansok is) nincsenek hagyományos változók, az első értékadás után nem módosíthatók elég jól elkerülhetők így a mellékhatások könnyebben
Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei
Java2 / 1 Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2009. 02. 09. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.
Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós
Predikátumkalkulus. 1. Bevezet. 2. Predikátumkalkulus, formalizálás. Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák.
Predikátumkalkulus Predikátumkalkulus alapfogalmai, formalizálás, tagadás, logikailag igaz formulák. 1. Bevezet Nézzük meg a következ két kijelentést: Minden almához tartozik egy fa, amir l leesett. Bármely
Trigonometria Megoldások. 1) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! (12 pont) Megoldás:
Trigonometria Megoldások ) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos + cos = sin ( pont) sin cos + = + = ( ) cos cos cos (+ pont) cos + cos = 0 A másodfokú egyenlet megoldóképletével
Kétszemélyes játékok Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia
Kétszemélyes játékok Kétszemélyes, teljes információjú, véges, determinisztikus,zéró összegű játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint, amíg a játszma véget nem ér. Mindkét játékos ismeri
1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei
Java II. I A Java programozási nyelv alapelemei Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Utolsó módosítás: 2008. 02. 19. Java II.: Alapelemek JAVA2 / 1 A Java formalizmusa A C, illetve az annak
Kaposi Ambrus. University of Nottingham Functional Programming Lab. Hackerspace Budapest 2015. január 6.
Bizonyítás és programozás Kaposi Ambrus University of Nottingham Functional Programming Lab Hackerspace Budapest 2015. január 6. Bizonyítás, érvelés Példa: sáros a csizmám ha vizes a föld, esett az eső
Informatikus informatikus 54 481 04 0010 54 07 Térinformatikus Informatikus T 1/9
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus
Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Arisztotelész (ie 4. sz) Leibniz (1646-1716) oole (1815-1864) Gödel (1906-1978) Neumann János (1903-1957) Kalmár László (1905-1976) Péter Rózsa (1905-1977) Kijelentés,
Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:
Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő. 11. évfolyam
Helyi tanterv Német nyelvű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység címe órakeret 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 10 óra 2. Geometria 30 óra 3. Számtan, algebra 32 óra Az
Mit tudunk már? Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat. Legnagyobb elem keresése. Feltételes operátor (?:) Legnagyobb elem keresése (3)
Programozás alapjai C nyelv 4. gyakorlat Szeberényi Imre BME IIT Mit tudunk már? Típus fogalma char, int, float, double változók deklarációja operátorok (aritmetikai, relációs, logikai,
Algoritmusok. Hogyan csináljam?
Algoritmusok Hogyan csináljam? 1 Az algoritmus fogalma Algoritmusnak olyan pontos előírást nevezünk, amely megmondja, hogy bizonyos feladat megoldásakor milyen műveleteket milyen meghatározott sorrendben
Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy
1. előadás: Halmazelmélet Szabó Szilárd Halmazok Halmaz: alapfogalom, bizonyos elemek (matematikai objektumok) összessége. Egy halmaz akkor adott, ha minden objektumról eldönthető, hogy hozzátartozik-e,
Matematikai programok
Matematikai programok Mátrixalapú nyelvek MatLab Wettl Ferenc diái alapján Budapesti M szaki Egyetem Algebra Tanszék 2017.11.07 Borbély Gábor (BME Algebra Tanszék) Matematikai programok 2017.11.07 1 /
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára
Matematika tanmenet (A) az HHT-Arany János Tehetségfejleszt Program el készít -gazdagító évfolyama számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata.
1. tétel Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HLMZOK halmaz axiomatikus fogalom, nincs definíciója. benne van valami a halmazban szintén axiomatikus fogalom,
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
2. Visszalépéses keresés
2. Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés A visszalépéses keresés egy olyan KR, amely globális munkaterülete: egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (az útról leágazó még ki nem próbált élekkel
Matlab alapok. Baran Ágnes. Baran Ágnes Matlab alapok Elágazások, függvények 1 / 15
Matlab alapok Baran Ágnes Elágazások, függvények Baran Ágnes Matlab alapok Elágazások, függvények 1 / 15 Logikai kifejezések =, ==, = (két mátrixra is alkalmazhatóak, ilyenkor elemenként történik
... fi. ... fk. 6. Fabejáró algoritmusok Rekurzív preorder bejárás (elsőfiú-testvér ábrázolásra)
6. Fabejáró algoritmusok Fa bejárásán olyan algoritmust értünk, amelynek bemenete egy F fa és egy M művelet, és az algoritmus adott sorrendben pontosan egyszer végrehajtja az M műveletet a fa pontjaiban
2019, Funkcionális programozás. 2. el adás. MÁRTON Gyöngyvér
Funkcionális programozás 2. el adás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2019, tavaszi félév Mir l volt szó? Követelmények, osztályozás Programozási
Logika és informatikai alkalmazásai
Logika és informatikai alkalmazásai 1. gyakorlat Németh L. Zoltán http://www.inf.u-szeged.hu/~zlnemeth SZTE, Informatikai Tanszékcsoport 2011 tavasz Követelmények A tárgy (ea+gyak) teljesítésének követlményeit
Kifejezések. A programozás alapjai előadás. Operátorok. Kifejezések. Operátorok precedenciája. Operátorok precedenciája
A programozás alapjai 1 Kifejezések 5. előadás Híradástechnikai Tanszék Operandusok Literál Azonosító Kifejezés Kifejezések Precedencia Melyik hajtódik először végre? Asszociativitás Balról jobbra vagy
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA
Matematikai logika NULLADRENDŰ LOGIKA Kijelentő mondatokhoz, melyeket nagy betűkkel jelölünk, interpretáció (egy függvény) segítségével igazságértéket rendelünk (I,H). Szintaxisból (nyelvtani szabályok,
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI
AZ INFORMATIKA LOGIKAI ALAPJAI Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 4. gyakorlat Interpretáció A ϱ függvényt az L (0) = LC, Con, Form nulladrendű nyelv egy
Adatstruktúrák, algoritmusok, objektumok
Adatstruktúrák, algoritmusok, objektumok 1. Számítási modellek és programozási paradigmák 1 Modellezési alapelvek A modellezés célja A modellezés célja a világ minél teljesebb körő megértése Elemek, folyamatok,
Változók. Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai):
Python Változók Mennyiség, érték (v. objektum) szimbolikus jelölése, jelentése Tulajdonságai (attribútumai): Név Érték Típus Memóriacím A változó értéke (esetleg más attribútuma is) a program futása alatt
1. Logikailag ekvivalens
Informatikai logikai alapjai Mérnök informatikus 4. gyakorlat 1. Logikailag ekvivalens 1. Az alábbi formulák közül melyek logikailag ekvivalensek a ( p p) formulával? A. ((q p) q) B. (q q) C. ( p q) D.
Programozás. (GKxB_INTM021) Dr. Hatwágner F. Miklós február 18. Széchenyi István Egyetem, Gy r
Programozás (GKxB_INTM021) Széchenyi István Egyetem, Gy r 2018. február 18. Minimum és maximumkeresés u s i n g n a m e s p a c e s t d ; i n t main ( ) { c o u t
Deklaratív programozás
Deklaratív programozás Hanák Péter 1 Szeredi Péter 2 1 hanak@iit.bme.hu BME Irányítástechnika és Informatika Tanszék 2 szeredi@cs.bme.hu BME Számítástudományi és Információelméleti Tanszék 2008. őszi félév
IV. Matematika Konferencia Műszaki Kiadó
"Tervek - Táblák - Játékok" IV. Matematika Konferencia 2013. január 23. Szerepbővülés Cirkuszi mutatvány? Cirkuszi mutatvány? Tehetségfejlesztő szakember Pedagógus a digitális korban Pedagógus a digitális
Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb
Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes
Elsőrendű logika. Mesterséges intelligencia március 28.
Elsőrendű logika Mesterséges intelligencia 2014. március 28. Bevezetés Ítéletkalkulus: deklaratív nyelv (mondatok és lehetséges világok közti igazságrelációk) Részinformációkat is kezel (diszjunkció, negáció)
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László
MATEMATIKAI LOGIKA A gondolkodás tudománya Diszkrét matematika Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey,
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció
2. Logika gyakorlat Függvények és a teljes indukció Folláth János Debreceni Egyetem - Informatika Kar 2012/13. I. félév Áttekintés 1 Függvények Relációk Halmazok 2 Természetes számok Formulák Definíció
6. BASH programozás I.
6. BASH programozás I. A BASH héj, mint a legtöbb héj, nemcsak egy felhasználói felület, de kifinomult, magasszintű programozási nyelvet megvalósító értelmező program (interpreter) is. A BASH ezzel a nyelvvel
B-fa. Felépítés, alapvető műveletek. Programozás II. előadás. Szénási Sándor.
B-fa Felépítés, alapvető műveletek előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar B-fa Felépítése Beszúrás művelete Törlés
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra:
Minimális feszítőfák Legyen G = (V,E,c), c : E R + egy súlyozott irányítatlan gráf. Terjesszük ki a súlyfüggvényt a T E élhalmazokra: C(T ) = (u,v) T c(u,v) Az F = (V,T) gráf minimális feszitőfája G-nek,
2019/02/11 10:01 1/10 Logika
2019/02/11 10:01 1/10 Logika < Számítástechnika Logika Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2012, 2015 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu Boole-algebra A Boole-algebrát
Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Komputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek III. Változók Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009-2010 ősz Index I 1 Szimbolikus konstansok kezelés A konstansok Nevek levédése
LOGIKA. Magyarok: Bereczki Ilona, Kalmár László, Neumann, Péter Rózsa, Pásztorné Varga Katalin, Urbán János, Lovász László.
MATEMATIKAI A gondolkodás tudománya Arisztotelész(i.e. 384-311) Boole, De Morgan, Gödel, Cantor, Church, Herbrand, Hilbert, Kleene, Lukesiewicz, Löwenheim, Ackermann, McKinsey, Tarski, Ramsey, Russel,
Programozási nyelvek (ADA)
Programozási nyelvek (ADA) Kozsik Tamás előadása alapján Készítette: Nagy Krisztián 1. előadás Hasznos weboldal http://kto.web.elte.hu Program felépítése Programegységek (program unit) eljárások (procedure)
Programozás alapjai (ANSI C)
Programozás alapjai (ANSI C) 1. Előadás vázlat A számítógép és programozása Dr. Baksáné dr. Varga Erika adjunktus Miskolci Egyetem, Informatikai Intézet Általános Informatikai Intézeti Tanszék www.iit.uni-miskolc.hu
A logikai következmény
Logika 3 A logikai következmény A logika egyik feladata: helyes következtetési sémák kialakítása. Példa következtetésekre : Minden veréb madár. Minden madár gerinces. Minden veréb gerinces 1.Feltétel 2.Feltétel
Programozás BMEKOKAA146. Dr. Bécsi Tamás 3. előadás
Programozás BMEKOKAA146 Dr. Bécsi Tamás 3. előadás Vezérlési szerkezetek Elágazás Gyakran előfordul, hogy meg kell vizsgálnunk egy állítást, és attól függően, hogy igaz vagy hamis, a programnak más-más
V. Kétszemélyes játékok
Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási
Komputeralgebra rendszerek
Komputeralgebra rendszerek III. Változók Czirbusz Sándor czirbusz@gmail.com Komputeralgebra Tanszék ELTE Informatika Kar 2009-2010 ősz Index I 1 Szimbolikus konstansok kezelés A konstansok Nevek levédése
Programozási módszertan. Mohó algoritmusok
PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás
Olvasás-szövegértés fejlesztése. Ötletek saját gyakorlatból, az OFI újgenerációs olvasókönyvéhez kapcsolódva (1.osztály)
Olvasás-szövegértés fejlesztése Ötletek saját gyakorlatból, az OFI újgenerációs olvasókönyvéhez kapcsolódva (1.osztály) Feladataink szókincs gyarapítása a használt szavak jelentésrétegeinek, stílusértékének
SZLÁVI PÉTER: A PROLOG NYELV FELDOLGOZÁSA (I. RÉSZ)
SZLÁVI PÉTER: A PROLOG NYELV FELDOLGOZÁSA (I. RÉSZ) Adottak az árpádházi királyokról a következő adatok: - ki kicsodának az apja, - ki kicsodának a felesége, - ki mikor uralkodott fejedelemként, ill. -
Számítástechnika I. BMEKOKAA152 BMEKOKAA119 Infokommunikáció I. BMEKOKAA606. Dr. Bécsi Tamás 3. előadás
Számítástechnika I. BMEKOKAA152 BMEKOKAA119 Infokommunikáció I. BMEKOKAA606 Dr. Bécsi Tamás 3. előadás A Math osztály (System.Math) Metódus Művelet Math.Sin(x) sin(x), ahol az x szög értékét radiánban
A rész (30 pont) A.1. Vajon mit csinál? (5 pont) A generál(n) algoritmus egy n természetes számot dolgoz fel (0 < n < 100).
BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA-INFORMATIKA KAR Felvételi verseny - szeptember Informatika írásbeli A versenyzők figyelmébe: 1. Minden tömböt 1-től kezdődően indexelünk. 2. A rácstesztekre (A rész)
Bevezetés az informatikába
Bevezetés az informatikába 6. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.