Néhány nem hagyományos matematikai modell (Ezeket rejtett modellnek is nevezik, ritkán modell nélküli rendszerről beszélnek.)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Néhány nem hagyományos matematikai modell (Ezeket rejtett modellnek is nevezik, ritkán modell nélküli rendszerről beszélnek.)"

Átírás

1 Néhány nem hagyományos matematikai modell (Ezeket rejtett modellnek is nevezik, ritkán modell nélküli rendszerről beszélnek.) A klasszikus szabályozáselmélet általában a differenciál egyenleteken alapuló matematikai modellre épül. atematikai modellt alkalmaznak a szabályozott objektum tulajdonságainak leírására, a szabályozási feladat megfogalmazásánál, valamint a szabályozó tervezésénél vagy a rendszer minőségi és stabilitás vizsgálatánál. Az ilyen számítási, szabályozási megoldásoknál elsődleges követelmény a pontosság, megbízhatóság (pl. érzékelő, jeladó, jelfeldolgozó és beavatkozó egység, a szabályozott objektum paraméterei). ivel a pontosság növelése költséges és lehetősége korlátozott, általában egy sor egyszerűsítést, közelítést, idealizálást alkalmaznak a numerikus számítások pontos elvégzése érdekében. Egy adott feladat megoldásánál az első modell gyakran lineáris és állandó paraméterű, mert annak elmélete jól kidolgozott és szabályozási módszerei jól érthetőek. A lineáris rendszer tulajdonképpen a nemlineárisnak egy közelítése, adott munkapont környezetében. Ennek a modellnek a széles tartományban történő alkalmazása szakaszosan lineáris rendszerhez vezet, amely egyszerű (pl. mátrix) algebrai módszerekkel tárgyalható. A matematikai modellek mellett logikai modellek is felépíthetők, amelyek logikai értékelések, egyszerű vagy összetett logikai feltételek, következtetések segítségével írják le a vizsgált rendszert vagy a szabályozási feladatot.. Logikai értékelésen alapuló robusztus szabályozási megoldások Számos összetett felépítésű, változó paraméterű, sok be- és kimeű nemlineáris rendszer matematikai modelljének létrehozása még jelentős elhanyagolásokkal, egyszerűsített formában is bonyolult. Ugyanakkor logikai algoritmusokkal elfogadható szabályozási minőség biztosítható. a) Kétpont szabályozás Logikai szabályozási megoldás például a kétpont (bang-bang) szabályozás, ahol a szabályozott jellemzőnek a megengedett hibahatáron belül tartása a cél, annak átlépése váltja ki a beavatkozást.. ábra Áram kétpont szabályozás t t. szabály: áram növelés 2. szabály: áram csökkentés

2 VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 Az. ábrán mutatott egyváltozós eset valamilyen i a áram alapjel követését mutatja kétpont szabályozással, a szabályozási feladat az áram pillanatértékének i min és i max között tartása. Ez a feladat két logikai beavatkozási szabályban fogalmazható meg:. szabály: HA az i áram kisebb i min -nál, AKKOR meg kell szüntetni az áram csökkenését és áram növekedést kell előidézni. 2. szabály: HA az i áram nagyobb i max -nál, AKKOR meg kell szüntetni az áram növekedését és áram csökkenést kell előidézni. E két szabály alkalmazásához a szabályozott szakaszról és a beavatkozó szervről csak annyit kell tudni, hogy milyen beavatkozó jel idézi elő az áram növekedését és milyen a csökkenését (legegyszerűbb esetben valamilyen feszültség rákapcsolása és lekapcsolása). Látható, hogy az áram még állandó értékű i a alapjelnél is i min és i max között változik. A konkrét alkalmazástól függ, hogy a szabályozott jellemző ilyen mértékű folyamatos változása megengedhető-e. A fordulatszám ingadozása, vagy egy nyomatéklüktetésre kényes eszköznél az áram (és vele a nyomaték) ingadozása általában nem elfogadható. Finomabb szabályozás is elérhető, ha a szabályozott jellemző(k) hibája (E), hibaváltozása (DE) és a beavatkozó jel(ek) között állapítanak meg valamilyen logikai kapcsolatot: például: HA az x k szabályozott jellemző hibája e k nagyobb, mint E, ÉS a hiba megváltozása de dtk kisebb, mint DE, AKKOR az x b beavatkozó jelet x b mértékben kell változtatni. b) Csúszómód szabályozás A kapcsolgatással megvalósított jobb minőségű megoldásra példa a csúszómód szabályozás, ahol megfelelően kiválasztott csúszómód változók egyszerű esetben a szabályozott jellemző e hibájának és a hiba &e deriváltjának optimális (pl. a legrövidebb idő alatti) csökkentése a cél. Az alapjelnek megfelelő állandósult állapotban e és &e is nulla, ami egy e- &e koordináta rendszerben az origónak felel meg. &e e 2. ábra A csúszómód szabályozás egy lehetséges tarjektóriája Csúszómód szabályozásnál az origóhoz vezető, valamilyen szempontból (pl. beállási sebesség) optimális utat tűznek ki az ún. csúszómód egyenessel (több változó esetén csúszómód felülettel, hiperfelülettel). A szabályozás ilyen esetben a csúszómód egyenes bizonyos környezetén belül vezeti az origóba a csúszómód változókat (2. ábra). A csúszómód szabályozási feladat a kétpont szabályozáshoz hasonlóan megfogalmazható HA AKKOR logikai szabályokkal is. 2

3 Néhány nem hagyományos matematikai modell c) Kézi (kezelői) beavatkozás A szabályozott jellemzők hibája, hibaváltozása és a beavatkozó jel(ek) közötti kapcsolatot gyakran valamilyen emberi tevékenység során kell felismerni, illetve a beavatkozó jelet kialakítani, ilyenkor az ember mint szabályozó lép fel. A szabályozó ember alkalmazásának alapja a pontatlansággal és a bizonytalansággal (pl. változó paraméterekkel) szemben toleráns emberi gondolkodás megbízható és gyors működése, a bonyolult jelenségek, tények célszerű egyszerűsítésének képessége, a bizonytalan és pontatlan környezetben érvényesülő racionális döntéshozatal. És mindez matematikai modell ismerete nélkül. A kezelői szabályozás lépései: - az aktuális bemenő jel(ek) értékelése, minősítése (helyzet felismerés, diagnózis), majd - vagy - az aktuális bemenő jel(ek) esetén érvényes (előírt) logikai szabály(ok) kiválasztása, és - az ismert és érvényes szabály(ok) alapján - azok eredőjeként - a következmény kimenő jel(ek) meghatározása, - vagy - a kimenő jel(ek) meghatározása az aktuális bemenő jel(ek) kapcsán felhalmozódott korábbi tapasztalatok és egyéni lelemény vagy megérzés alapján. A fenti lépések végrehajtása során a szabályozó ember bizonyos mértékben szubjektív, főleg az érzékelt jel(ek) minősítésében és a beavatkozás mértékében. Nagyon sok területen ezt a szubjektivitást az ember által kezelt eszközök és folyamatok elviselik, pl. markoló gép- vagy darukezelő esetében. A szabályozó ember tevékenysége során a szabályozott szakasz modelljét csak a szerzett tapasztalatok, vagy azok a szabályok szabály rendszer, tudásbázis rejtik, amelyeket beavatkozásunk során alkalmazunk. A szabályozó ember mintája, hatékonyságának felismerése felkeltette az igényt szabályozó rendszer létrehozására a hagyományos matematikai modell mellőzésével, azoknak a gondolkodási folyamatoknak a matematizálására, amelyeket az emberek hatásosan alkalmaznak mindennapi feladataik megoldásakor. Továbbá arra is, hogy a klasszikus matematikai analitikai modellezést az ember köznapi gondolkodásával összekapcsolják. Hogyan lehet a szabályozó ember mintájára szabályozni? Hogyan lehet matematikai modell nélkül szabályozó rendszert létrehozni? Az emberi gondolkodás mintájára fejlesztették ki a fuzzy logikai rendszereket. A fuzzy logika alapját az a mód képezi, ahogyan az agy a pontatlan, határozatlan, zajos információkkal bánik, ezért a fuzzy logikát az emberi gondolkodás szoftverének is nevezik. Az emberi tapasztalatszerzés, tanulás folyamata szolgált mintául az általánosító és zajtoleráló képességekkel rendelkező neurális hálózatok kifejlesztéséhez. A neurális hálózatok működésében az elrendezésnek, felépítésnek fontos szerepe van, ezért az emberi gondolkodás hardverének is nevezik. indkét megoldást sikeresen alkalmazzák szabályozásokra és sok más feladatra is (osztályozás, minősítés), megfelelő kialakításban mindkettő képes komplex, nemlineáris rendszereket tetszőleges pontossággal közelíteni. A vizsgált vagy szabályozott rendszer modellje ezeknél a szabályozásoknál implicit módon, a logikai szabálybázisba vagy a tanító mérési adatokba van beleágyazva. 2. A fuzzy logika alkalmazása Az információt a hétköznapi emberi kommunikációhoz hasonlóan megjelenítő és az emberi következtetéshez hasonlóan feldolgozó fuzzy rendszer alapja, eszköze a fuzzy logika és annak matematikai apparátusa. 3

4 VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 a) Klasszikus logika - fuzzy logika A klasszikus logika kétértékű: igaz vagy hamis, vagy értékelést ad egy kijelentésről, megállapításról, egy halmazhoz való tartozásról, ezért szabályozástechnikai alkalmazásakor a következtetés is kétféle, a beavatkozás két értékű (a 3. ábrán x-nek x és x 2 közötti értékei valamely halmaz részei, x eltérő értékei nem részei). A klasszikus logikai rendszer csak egyszerű minőségi értékelésre alkalmas matematikai eszköz. x x 2 3. ábra Klasszikus logikai értékelés x A klasszikus halmazok általánosításával kapott fuzzy halmazokat alkalmazó fuzzy logika ezzel szemben többértékű, az igaz vagy hamis, vagy értékelés helyett az igazság vagy a hamisság mértékét adja, képes kifejezni egy halmazhoz való részleges tartozást, a és az közötti tartományban tetszőleges értéket vehet fel. Ezt a mértéket egy adott halmaz tagsági (hozzátartozási) függvénye írja le (4. ábra). Az ilyen rendszer rugalmas, hajlékony modellezésre és mennyiségi értékelésre is alkalmas matematikai eszköz. háromszög trapéz Gauss görbe szigmoidokból összeállított szabálytalan alakú 4. ábra Néhány normalizált fuzzy tagsági görbe b) Nyelvi utasítások A robusztus szabályozási példákból is láthatóan a szabályozott objektum statikus és dinamikus viselkedését, a vele szembeni elvárásokat nyelvi útmutatások, szavakban kifejezett előírások formájában is meg lehet fogalmazni. A fuzzy szabályozás tulajdonképpen az emberi nyelven megfogalmazott ismereteket és utasításokat alakítja át a matematika nyelvén megfogalmazott szabályozási előírásokra a fuzzy logika használatával, közvetítésével, a szabályozási algoritmust fuzzy műveletek segítségével állítja elő. alacsony közepes magas alacsony közepes magas x x x x 5. ábra Átlapolt fuzzy tagsági függvények A nyelvi utasítások azt tartalmazzák, hogy hogyan szabályozzuk az adott objektumot. Olyan és annyi utasítás kell, amilyen és amennyi elegendő az igények, követelmények szerint 4

5 Néhány nem hagyományos matematikai modell működő szabályozáshoz. inden utasítás, előírás lokális (kis jelű), a bemei tartomány korlátozott szakaszára (particiójára) érvényes. Globálissá azáltal válik, hogy az egyes utasítások érvényességi szakaszai lefedik az egész bemei tartományt. A tagsági függvények egyegy partícióhoz tartoznak, amelyeknek általában van közös részük, vagyis az egyes partíciók egymást átlapolják, ami a folytonosságot biztosítja. Pl. az 5. ábrán x érték valamilyen mértékben alacsony is és valamilyen mértékben közepes is. y B 4 B 3 B 2 B x A A 2 A 3 A 4 6. ábra Függvény közelítés fuzzy halmazokkal c) A fuzzy szabályozás elve A fuzzy szabályozó ugyanazt a feladatot látja el, amit a legtöbb hagyományos szabályozó, de nem differenciál egyenletekre épülő matematikai modell alapján, hanem az emberi tudásnak, ismeretnek, leleménynek a fuzzy halmazok és a fuzzy logika segítségével, közvetítésével kialakított (matematikai) modellje alapján. Ez különösen olyan objektumok szabályozásánál hasznos, amelyeknek vagy nincs hagyományos matematikai modellje, vagy az túlságosan bonyolult, erősen nemlineáris. Fuzzy logikai szabályozásnál a be- és a kimei változók közötti általános összefüggést fuzzy halmazok közötti feltétel-következmény kapcsolattal szabállyal írják le, pl. HA a bemei változó az A fuzzy halmaz (pl. közepes érték), AKKOR a kimei a B fuzzy halmaz (pl. alacsony érték). Egy konkrét x be érték esetén ennek a szabálynak az alkalmazása, érvényesítése: HA x be valamilyen mértékben az A fuzzy halmaz része, AKKOR x ki valamilyen mértékben a B fuzzy halmaz része. Hogy milyen mértékben, az a tagsági függvények kialakításával és a fuzzy műveletek megválasztásával állítható be. Az 5. ábrán például x be =x esetén valamely mértékben az alacsony és a közepes halmazra érvényes szabály is aktív a tagsági függvények átlapoltsága következtében. Az irányítási rendszer előírásainak forrása esetünkben a hozzáértő szabályozó ember tudása és/vagy megfigyelésből származó eredmények, adatok, technológiai utasítások. A meglévő ismeretek és/vagy különböző numerikus bemeekre adott numerikus kimeek megfigyelése sokszor elegendő információt ad a szabályozási elgondolás kialakításához, a fuzzy logikai előírások megfogalmazásához. A fuzzy rendszer, a fuzzy modell tulajdonképpen matematikai modell, vagyis változók közötti kapcsolatok matematikai leírása fuzzy halmazok tagsági függvényeivel és fuzzy hal- 5

6 VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 maz műveletekkel (amik precízen leírt matematikai függvények és műveletek). A pontatlansággal, bizonytalansággal szembeni toleranciát pl. a tagsági függvények képviselik. fuzzy szabályozó fuzzy szabálybázis alapjel nem fuzzy hiba fuzzifikáló interface fuzzy hiba fuzzy inferencia gép fuzzy kime defuzzifikáló interface nem fuzzy kime szabályozott folyamat x ki 7. ábra Fuzzy szabályozót tartalmazó kör felépítése A fuzzy szabályozás tehát az ember által (is) használt irányítási előírások imitálása, utánozása, ami a differenciál egyenleteknél általánosabb tudáson alapul. Egy fuzzy szabályozó elvi felépítését az 7. ábra mutatja. d) A numerikus jelek és a fuzzy változók Az alapjel, a szabályozott jellemző, a hibajel és a beavatkozó jel rendszerint valamilyen numerikus érték, a fuzzy szabályozó működése viszont halmazok (fuzzy változók) kapcsolatán, kapcsolat rendszerén alapul. A kétféle változó közötti átalakítást illesztő egységek végzik. A fuzzyfikáló a numerikus bemenő jelet fuzzy halmazzá alakítja. Az inferencia gép a be- és kimei fuzzy halmazok közötti a szabálybázisban tárolt kapcsolatot leíró szabályokat alkalmazza a konkrét, aktuális bemei fuzzy halmazra, továbbá az adott bemenél érvényes szabályok kimei fuzzy halmazaiból egy aggregált, eredő fuzzy halmaz kimeet képez. A defuzzyfikáló ezt a kimei fuzzy halmazt alakítja numerikus jellé. E feladatok mindegyikére számos kidolgozott megoldás, algoritmus ismert. A fuzzy szabályozás tervezésekor a műveleteket és módszereket kell kiválasztani: - a fuzzyfikáló módszert, - a bemei és a kimei változók partícióit (felbontását), - a nyelvi változóknak megfelelő tagsági függvényeket, - a szabályozási stratégiát leíró logikai összefüggéseket, fuzzy szabályokat, - a fuzzy logikai műveleteket (algoritmust), beleértve az aggregációs eljárást, - a defuzzyfikáló módszert. A megoldások, algoritmusok széles választéka a szabályozó és a szabályozás kialakításában nagyfokú rugalmasságot ad és lehetővé teszi akár a szubjektív értékelést, vagy a szubjektív elképzelések megjelenítését is. e) A fuzzy rendszer alkalmazási területe A fuzzy logikát olyan problémák megoldására célszerű alkalmazni, amelyeket nehéz matematikailag vizsgálni, vagy amelyeknél az jobb működést, egyszerűbb, olcsóbb és gyorsabb implementálást eredményez. Így elsősorban erősen nemlineáris és olyan bonyolult rendszereknél ajánlott a fuzzy szabályozás általában a fuzzy rendszer ahol nincs egyszerű matematikai modell, de az szakértői tudással jól közelíthető. Azokban az esetekben, amelyekben a feladat egyszerű és a jól kidolgozott klasszikus módszerekkel pl. PID szabályozókkal elvégezhető, felesleges a fuzzy logika alkalmazása. 6

7 Néhány nem hagyományos matematikai modell 3. Neurális hálózatok alkalmazása A neurális hálózatok kifejlesztéséhez az a felismerés vezetett, hogy a biológiai rendszerek képesek környezetükhöz alkalmazkodni és komplex feladatokat ellátni differenciál egyenletek ismerete és matematikai leírások nélkül. Ez az alkalmazkodási, tanulási képesség az egyes építőelemek, a neuronok tanulási képességében is tükröződik. Bár alapelemei több milliószor lassabban működnek, mint a számítógép alapelemei, a biológiai neuronokból álló információ feldolgozó rendszer (pl. az agy) egyes komplex feladatok megoldásakor hatásosabb és gyorsabb a hagyományos számítógépeknél köszönhetően rendkívül összetett, párhuzamos felépítésének és asszociatív működésének. A mesterséges neurális hálózat a biológiai neurális rendszer értelmezése által inspirált matematikai modell, alapeleme a mesterséges neuron, ami lényegében a biológiai neuron az agysejt legegyszerűbb matematikai modellje. Olyan számítási eszköz, amely sok bemenő jelet képes fogadni, és mintapéldák alapján tanítható. A neurális hálózat lényegében egy többszörösen nemlineáris rendszer nagy számú változtatható paraméterrel. Alkalmazásához olyan algoritmusokat dolgoztak ki, amelyek e paramétereket a tanító jeleknek (mintáknak) megfelelően beállítják. ásképpen fogalmazva: a neurális hálózatok adatokból tanulni, valamint paramétereiket és felépítésüket változtatni képesek, azaz mintegy saját magukat programozni tudják. a) A neuron felépítése, működése A neuron egy igen egyszerű eszköz, súlyozza és összegezi a bemeeire érkező jeleket és ennek a -nek nevezett belső változónak egy (általában) nemlineáris függvényértékét képezi (8. ábra). x x n w w n Σ w =T f() o Bemeek x = Kime n o = f( ) = f wixi + w x i= 8. ábra A mesterséges neuron funkcionális felépítése A neuronokban leggyakrabban alkalmazott két függvény ún. aktivizációs függvény az ugrás jellegű kemény limitáló (9. ábra) és a folytonos, differenciálható szigmoid (. ábra). indkét függvény lehet unipoláris vagy bipoláris, tetszőleges T eltolással (küszöbbel). A (bináris) kemény limitáló függvény kimei értéke csak - és + lehet bipoláris változatban = f ( ) = + ha > o ha < és csak és lehet, ha unipoláris (9. ábra). vagy o f ( ) = = + ha > T ha < T 7

8 VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 o=f() o=f() T 2 3 ha > ha > T o = f ( ) = o = f ( ) = ha < ha < T a) b) 9. ábra Unipoláris bináris kemény limitáló aktivizációs függvény zérus (a) és T (b) eltolással A szigmoid lévén folytonos függvény és, illetve és + között bármekkora értéket felvehet: o=f() o=f().8 λ=7 λ=2 λ=.5 λ=7 λ=2 λ= f( ) = + e λ f( ) = + λ e. ábra Unipoláris és bipoláris folytonos szigmoid függvény zérus eltolással A szigmoid λ> koefficiense az f() függvény meredekséget határozza meg a = helyen. A függvény λ -nél sgn()-té (kemény limitáló) válik. b) A mesterséges neuron jellemzői: - a neuron a neurális hálózat információ feldolgozó egysége, - a jelek formájában érkező információ összekötéseken keresztül terjed a neuronok között, - minden összekötésnek egyedi súlyozó tényezője (szorzótényezője) van, ami módosítja az átbocsátott jelet, - minden neuron egy belső műveletet hajt végre, ami függ a működési küszöbtől és az alkalmazott (nemlineáris) függvénytől. Az x, x 2,..., x n külső jelek a w, w 2,..., w n súlyozó tényezőket tartalmazó összekötéseken keresztül, mint a külső jelek -nek nevezett súlyozott összege, jutnak a neuronba (. ábra): = n i= w i x i. 8

9 Néhány nem hagyományos matematikai modell x x n w w 2 x 2 f( ) w n Σ w =T o=f() x =. ábra Általános neuron modell Ha T a neuronra vonatkozó működési küszöb és a küszöb-beme nagysága x =-, továbbá f az aktivizációs (átviteli) függvény, akkor a neuron o kimei értéke: A w és x jelölést használva (w = T): n o = f ( ) = f wixi T. i= n o= f w i x i. Egyetlen neuron paraméterei tehát: - a bemei súlyok (w, w 2,..., w n ), - a küszöb és küszöbsúly (x, T), - az aktivizációs függvény (f) alakja és paramétere(i). i= c) A neurális hálózat felépítése A neurális hálózat neuronokból álló, irányított ágakkal sűrűn összekötött párhuzamos felépítésű rendszer, amiben az összekötések változtatható jellemzőkkel, ún. súlyokkal, bírnak, ezek beállítása képezi a hálózat tanulását. A hálózat célszerű felépítését a be- és kimei változók száma, a megoldandó feladat jellege és a rendelkezésre álló tanító minta mennyisége határozza meg. x w v o x 2 x n w mn Bemeek Bemei kapcsok w m 2 m Rejtett réteg v m v km 2 k o 2 o k Kimei réteg Kimeek 2. ábra Kétréteges előrecsatolt hálózat 9

10 VIVG467 odellezés és szimuláció a mechatronikában 28 A hálózat neuronjait rétegekbe szervezik. Rejtett réteg(ek)nek nevezik az(oka)t a rétege(ke)t, amely(ek) neuron bemeei és kimeei nem elérhetők, nem megfigyelhetők. Az ún. előre csatolt hálózatban (2. ábra) az információ útja csak a bemetől a kime felé visz. A jelfeldolgozó elemek (neuronok) erőteljes párhuzamossága általánosító képességet, hiba-toleranciát, robusztusságot és gyors számítást eredményez. A legelterjedtebb hálózatoknál egy-egy réteg neuronjai egyformák. A neuronok válaszai (kimei jelei) csak a helyi információkra (az adott neuron súlyozott bemei jeleire) épülnek, a számítás hatásosságát a hálózat kollektív viselkedése nyújtja, az egyes neuronok önmagukban nem hordoznak specifikus információt. d) A neurális hálózatok működtetése A konkrét szabályozási feladatokra előre programozott számító rendszerekkel ellentétben a neurális hálózatokat használatba vétel előtt példa (minta) adatokkal kell betanítani. A tanító eljárás során az egyes összekötések súlyait és az egyes neuronok küszöb értékeit módosítják annak érdekében, hogy a tanító bemenő jelek hatására a hálózat a kimeén (kimeein) a helyes kimenő értékeket adja. Az információt (a modellt) tehát az egyes összekötések súlya és az egyes neuronok küszöb értéke tárolja. A neurális hálózat tervezése a felépítés, (struktúra, topológia, jeltovábbítás iránya), az aktivizációs függvény és a tanítás módjának, algoritmusának meghatározását jelenti. Sikeres tanítás után a neurális hálózat a bemenő jelekre nem csak a tanító pontokban képes kiszámítani a helyes kimenő jeleket, hanem a tréning adatok teljes értelmezési tartományában (interpoláció), esetleg azon kívül is (extrapoláció). Alkalmazásával kialakítható a vizsgált objektum modellje vagy akár inverz modellje. e) Neurális szabályozás alkalmazási területe A hagyományos szabályozó a szabályozott szakasz matematikai leírására (pl. differenciál egyenletekre) épül, a fuzzy szabályozó az emberi tevékenység mintája alapján nyelvi, logikai utasításokat használ. Amikor a szabályozandó objektum viselkedéséről hozzáférhető információ elsősorban mérési eredményekből, számadatok sorozatából a ki- és bemei változó(k) összetartozó értékeiből áll, akkor hasznos segítség a neurális hálózat alkalmazása, mivel az példák, minták alapján tanítható. Ezt kiegészíti még az erőteljes párhuzamosság és az ezzel járó elosztott információ feldolgozás. A tanulás után a hálózat általánosításra is képes, vagyis a tanító mintáktól eltérő bemenő jeleket is helyesen dolgoz fel. Felhasználási területe széles, így a szabályozás mellett függvény közelítés, minta osztályozás, beszéd- és kép felismerés, adattömörítés, asszociatív feladatok, előrejelzés (pl. meteorológiai, tőzsdei), optimalizálás, nemlineáris rendszerek modellezése. A témához kapcsolódó irodalom: Retter Gyula: Fuzzy, neurális, geikus, kaotikus rendszerek. Akadémiai Kiadó, 26. Összeállította: Kádár István

Neurális hálózatok bemutató

Neurális hálózatok bemutató Neurális hálózatok bemutató Füvesi Viktor Miskolci Egyetem Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet Miért? Vannak feladatok amelyeket az agy gyorsabban hajt végre mint a konvencionális számítógépek. Pl.:

Részletesebben

I. LABOR -Mesterséges neuron

I. LABOR -Mesterséges neuron I. LABOR -Mesterséges neuron A GYAKORLAT CÉLJA: A mesterséges neuron struktúrájának az ismertetése, neuronhálókkal kapcsolatos elemek, alapfogalmak bemutatása, aktivációs függvénytípusok szemléltetése,

Részletesebben

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában

Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fuzzy rendszerek és neurális hálózatok alkalmazása a diagnosztikában Cselkó Richárd 2009. október. 15. Az előadás fő témái Soft Computing technikák alakalmazásának

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I.

Intelligens Rendszerek Gyakorlata. Neurális hálózatok I. : Intelligens Rendszerek Gyakorlata Neurális hálózatok I. dr. Kutor László http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ir2.html IRG 3/1 Trend osztályozás Pnndemo.exe IRG 3/2 Hangulat azonosítás Happy.exe IRG 3/3

Részletesebben

Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás

Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás Mesterséges neurális hálózatok II. - A felügyelt tanítás paraméterei, gyorsító megoldásai - Versengéses tanulás http:/uni-obuda.hu/users/kutor/ IRE 7/50/1 A neurális hálózatok általános jellemzői 1. A

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban

Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses

Részletesebben

Forgalmi modellezés BMEKOKUM209

Forgalmi modellezés BMEKOKUM209 BME Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Forgalmi modellezés BMEKOKUM209 Szimulációs modellezés Dr. Juhász János A forgalmi modellezés célja A közlekedési igények bővülése és a motorizáció növekedése

Részletesebben

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI

I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.

Részletesebben

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.

Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31. Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert

Részletesebben

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,

MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen, MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

A hálózattervezés alapvető ismeretei

A hálózattervezés alapvető ismeretei A hálózattervezés alapvető ismeretei Infokommunikációs hálózatok tervezése és üzemeltetése 2011 2011 Sipos Attila ügyvivő szakértő BME Híradástechnikai Tanszék siposa@hit.bme.hu A terv általános meghatározásai

Részletesebben

Gyártórendszerek irányítási struktúrái

Gyártórendszerek irányítási struktúrái GyRDin-10 p. 1/2 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek irányítási struktúrái Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos@scl.sztaki.hu GyRDin-10 p. 2/2 Tartalom

Részletesebben

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

Ember-gép rendszerek megbízhatóságának pszichológiai vizsgálata. A Rasmussen modell.

Ember-gép rendszerek megbízhatóságának pszichológiai vizsgálata. A Rasmussen modell. Ember-gép rendszerek megbízhatóságának pszichológiai vizsgálata. A Rasmussen modell. A bonyolult rendszerek működtetésének biztonsága egyre pontosabb, naprakész gondolati, beavatkozási sémákat igényel

Részletesebben

Ipari kemencék PID irányítása

Ipari kemencék PID irányítása Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari

Részletesebben

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok

Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok Zrínyi Miklós Gimnázium Művészet és tudomány napja Tanulás tanuló gépek tanuló algoritmusok mesterséges neurális hálózatok 10/9/2009 Dr. Viharos Zsolt János Elsősorban volt Zrínyis diák Tudományos főmunkatárs

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás

Algoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára

Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Hibadetektáló rendszer légtechnikai berendezések számára Tudományos Diákköri Konferencia A feladatunk Légtechnikai berendezések Monitorozás Hibadetektálás Újrataníthatóság A megvalósítás Mozgásérzékelő

Részletesebben

Elektromechanikai rendszerek szimulációja

Elektromechanikai rendszerek szimulációja Kandó Polytechnic of Technology Institute of Informatics Kóré László Elektromechanikai rendszerek szimulációja I Budapest 1997 Tartalom 1.MINTAPÉLDÁK...2 1.1 IDEÁLIS EGYENÁRAMÚ MOTOR FESZÜLTSÉG-SZÖGSEBESSÉG

Részletesebben

A könyv. meglétét. sgálat

A könyv. meglétét. sgálat Benyó Balázs Benyó Zoltán Paláncz Béla Szilágyi László Ferenci Tamás Műszaki és biológiai rendszerek elmélete A könyv interdiszciplináris jellegű, műszaki és biológiai rendszerek működésének modellezésére

Részletesebben

Összeállította Horváth László egyetemi tanár

Összeállította Horváth László egyetemi tanár Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet Intelligens Mérnöki Rendszerek Szakirány a Mérnök informatikus alapszakon Összeállította Horváth László Budapest, 2011

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A

Részletesebben

Megújuló energia bázisú, kis léptékű energiarendszer

Megújuló energia bázisú, kis léptékű energiarendszer Megújuló energia bázisú, kis léptékű energiarendszer Molnárné Dőry Zsófia 2. éves doktorandusz hallgató, energetikai mérnök (MSc), BME, Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék, Magyar Energetikai Társaság

Részletesebben

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete

Intelligens Rendszerek Elmélete Intelligens Rendszerek Elmélete Dr. Kutor László : Mesterséges neurális hálózatok felügyelt tanítása hiba visszateresztő Back error Propagation algoritmussal Versengéses tanulás http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html

Részletesebben

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC

6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK. BSc Matematika I. BGRMA1HNND, BGRMA1HNNC 6. ELŐADÁS DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS II. DIFFERENCIÁLÁSI SZABÁLYOK BSc Matematika I. BGRMAHNND, BGRMAHNNC A következő diákon szereplő állítások mindegyikét az előadáson fogjuk igazolni, és példákkal bőségesen

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 1 2 Az előadás diasora (előre elérhető a teljes anyag, fejlesztések mindig történnek) Könyv: Török Miklós jegyzet Tiezte, Schenk, könyv interneten elérhető anyagok Laborjegyzet,

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

Termék modell. Definíció:

Termék modell. Definíció: Definíció: Termék modell Összetett, többfunkciós, integrált modell (számítógépes reprezentáció) amely leír egy műszaki objektumot annak különböző életfázis szakaszaiban: tervezés, gyártás, szerelés, szervízelés,

Részletesebben

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS Kísérlet, mérés, modellalkotás Modell: olyan fizikai vagy szellemi (tudati) alkotás, amely egy adott jelenség lefolyását vagy egy rendszer viselkedését részben vagy egészen

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék... 3 Előszó... 9

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék... 3 Előszó... 9 ... 3 Előszó... 9 I. Rész: Evolúciós számítások technikái, módszerei...11 1. Bevezetés... 13 1.1 Evolúciós számítások... 13 1.2 Evolúciós algoritmus alapfogalmak... 14 1.3 EC alkalmazásokról általában...

Részletesebben

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK

A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK 1. Elemző módszerek A MEGBÍZHATÓSÁGI ELEMZŐ MÓDSZEREK Ebben a fejezetben röviden összefoglaljuk azokat a módszereket, amelyekkel a technikai, technológiai és üzemeltetési rendszerek megbízhatósági elemzései

Részletesebben

Gondolatok a PM módszertan korlátairól, lehetőségeiről amit a felsővezetőknek tudniuk kell! dr. Prónay Gábor

Gondolatok a PM módszertan korlátairól, lehetőségeiről amit a felsővezetőknek tudniuk kell! dr. Prónay Gábor Gondolatok a PM módszertan korlátairól, lehetőségeiről amit a felsővezetőknek tudniuk kell! dr. Prónay Gábor 5. Távközlési és Informatikai Projekt Menedzsment Fórum 2002. április 18. AZ ELŐADÁS CÉLJA néhány

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Feladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze.

Feladataink, kötelességeink, önkéntes és szabadidős tevékenységeink elvégzése, a közösségi életformák gyakorlása döntések sorozatából tevődik össze. INFORMATIKA Az informatika tantárgy ismeretkörei, fejlesztési területei hozzájárulnak ahhoz, hogy a tanuló az információs társadalom aktív tagjává válhasson. Az informatikai eszközök használata olyan eszköztudást

Részletesebben

KUTATÁSI JELENTÉS. Multilaterációs radarrendszer kutatása. Szüllő Ádám

KUTATÁSI JELENTÉS. Multilaterációs radarrendszer kutatása. Szüllő Ádám KUTATÁSI JELENTÉS Multilaterációs radarrendszer kutatása Szüllő Ádám 212 Bevezetés A Mikrohullámú Távérzékelés Laboratórium jelenlegi K+F tevékenységei közül ezen jelentés a multilaterációs radarrendszerek

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs

Részletesebben

ANALÍZIS TANSZÉK Szakdolgozati téma. Piezoelektromos mechanikai redszer rezgését leíró parciális

ANALÍZIS TANSZÉK Szakdolgozati téma. Piezoelektromos mechanikai redszer rezgését leíró parciális Piezoelektromos mechanikai redszer rezgését leíró parciális di erenciálegyenlet el½oállítása és megoldása Témavezet½o: Dr. Kovács Béla Rugalmas és pizoelektromos rétegekb½ol álló összetett mechanikai rendszer

Részletesebben

Haszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.

Haszongépj. Németh. Huba. és s Fejlesztési Budapest. Kutatási. Knorr-Bremse. 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11. Haszongépj pjármű fékrendszer intelligens vezérl rlése Németh Huba Knorr-Bremse Kutatási és s Fejlesztési si Központ, Budapest 2004. November 17. Knorr-Bremse 19.11.2004 Huba Németh 1 Tartalom Motiváció

Részletesebben

Az alállomási kezelést támogató szakértői funkciók

Az alállomási kezelést támogató szakértői funkciók Az alállomási kezelést támogató szakértői funkciók dr. Kovács Attila Szakértői rendszerek Emberi szakértő kompetenciájával, tudásával rendelkező rendszer Jellemzői: Számítási műveletek helyett logikai

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul AZ ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY ÉS MÁS NEMLINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 8. modul: Az abszolútérték-függvény és más nemlineáris függvények

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések

Számítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Robotika. Kinematika. Magyar Attila

Robotika. Kinematika. Magyar Attila Robotika Kinematika Magyar Attila amagyar@almos.vein.hu Miről lesz szó? Bevezetés Merev test pozíciója és orientációja Rotáció Euler szögek Homogén transzformációk Direkt kinematika Nyílt kinematikai lánc

Részletesebben

Csank András ELMŰ Hálózati Kft. Dunay András Geometria Kft. 2010.

Csank András ELMŰ Hálózati Kft. Dunay András Geometria Kft. 2010. Csank András ELMŰ Hálózati Kft. Dunay András Geometria Kft. Fuzzy-alapú döntéstámogató rendszer bevezetése az ELMŰ-ÉMÁSZ ÉMÁSZ-nál 2010. Tartalom - Előzmények - Fuzzy logika - Modell bemutatása - Modell-hitelesítés

Részletesebben

Parametrikus tervezés

Parametrikus tervezés 2012.03.31. Statikus modell Dinamikus modell Parametrikus tervezés Módosítások a tervezés folyamán Konstrukciós variánsok (termékcsaládok) Parametrikus Modell Parametrikus tervezés Paraméterek (változók

Részletesebben

ÚJ! Fluke 438-II Hálózat- minőség és motor analizátor

ÚJ! Fluke 438-II Hálózat- minőség és motor analizátor Ismerje meg villamos motorja teljesítőképességét mechanikus érzékelők használata nélkül ÚJ! Fluke 438-II Hálózat- minőség és motor analizátor Végezzen hibakeresést közvetlenül, on-line, üzemben lévő motorján

Részletesebben

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei

Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Informatika a valós világban: a számítógépek és környezetünk kapcsolódási lehetőségei Dr. Gingl Zoltán SZTE, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2000 Február e-mail : gingl@physx.u-szeged.hu 1 Az ember kapcsolata

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Irányítástechnikai alapok. Zalotay Péter főiskolai docens KKMF

Irányítástechnikai alapok. Zalotay Péter főiskolai docens KKMF Irányítástechnikai alapok Zalotay Péter főiskolai docens KKMF Az irányítás feladatai és fajtái: Alapfogalmak Irányítás: Műszaki berendezések ( gépek, gyártó sorok, szállító eszközök, vegyi-, hő-technikai

Részletesebben

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás

3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 3D - geometriai modellezés, alakzatrekonstrukció, nyomtatás 15. Digitális Alakzatrekonstrukció Méréstechnológia, Ponthalmazok regisztrációja http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav54

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI. 1. Bevezetés TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Dr. Goda Tibor egyetemi docens Gép- és Terméktervezés Tanszék 1. Bevezetés 1.1. A végeselem módszer alapjai - diszkretizáció, - szerkezet felbontása kicsi szabályos elemekre

Részletesebben

Logisztikai szimulációs módszerek

Logisztikai szimulációs módszerek Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok

Részletesebben

12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY

12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY MATEMATIK A 9. évfolyam 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 12. modul: ABSZOLÚTÉRTÉK-FÜGGVÉNY Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

Nagyfeszültségű távvezetékek termikus terhelhetőségének dinamikus meghatározása az okos hálózat eszközeivel

Nagyfeszültségű távvezetékek termikus terhelhetőségének dinamikus meghatározása az okos hálózat eszközeivel Nagyfeszültségű távvezetékek termikus terhelhetőségének dinamikus meghatározása az okos hálózat eszközeivel Okos hálózat, okos mérés konferencia 2012. március 21. Tárczy Péter Energin Kft. Miért aktuális?

Részletesebben

OOP. Alapelvek Elek Tibor

OOP. Alapelvek Elek Tibor OOP Alapelvek Elek Tibor OOP szemlélet Az OOP szemlélete szerint: a valóságot objektumok halmazaként tekintjük. Ezen objektumok egymással kapcsolatban vannak és együttműködnek. Program készítés: Absztrakciós

Részletesebben

Nagy pontosságú rövidtávú ivóvíz fogyasztás előrejelzés Készítette: Bibok Attila PhD Hallgató MHT XXXIV. Vándorgyűlés

Nagy pontosságú rövidtávú ivóvíz fogyasztás előrejelzés Készítette: Bibok Attila PhD Hallgató MHT XXXIV. Vándorgyűlés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar Vízi Közmű és Környezetmérnöki Tanszék Nagy pontosságú rövidtávú ivóvíz fogyasztás előrejelzés Készítette: Bibok Attila PhD Hallgató MHT

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1. Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László

Vállalati modellek. Előadásvázlat. dr. Kovács László Vállalati modellek Előadásvázlat dr. Kovács László Vállalati modell fogalom értelmezés Strukturált szervezet gazdasági tevékenység elvégzésére, nyereség optimalizálási céllal Jellemzői: gazdasági egység

Részletesebben

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati

Részletesebben

Kvantitatív módszerek

Kvantitatív módszerek Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz )

1. ábra. Repülő eszköz matematikai modellje ( fekete doboz ) Wührl Tibor DIGITÁLIS SZABÁLYZÓ KÖRÖK NEMLINEARITÁSI PROBLÉMÁI FIXPONTOS SZÁMÁBRÁZOLÁS ESETÉN RENDSZERMODELL A pilóta nélküli repülő eszközök szabályzó körének tervezése során első lépésben a repülő eszköz

Részletesebben

Matematikai háttér. 3. Fejezet. A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot.

Matematikai háttér. 3. Fejezet. A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot. 3. Fejezet Matematikai háttér A matematika hozzászoktatja a szemünket ahhoz, hogy tisztán és világosan lássa az igazságot René Descartes Számtalan kiváló szakirodalom foglalkozik a különféle differenciálegyenletek

Részletesebben

Új műveletek egy háromértékű logikában

Új műveletek egy háromértékű logikában A Magyar Tudomány Napja 2012. Új műveletek egy háromértékű logikában Dr. Szász Gábor és Dr. Gubán Miklós Tartalom A probléma előzményei A hagyományos műveletek Az új műveletek koncepciója Alkalmazási példák

Részletesebben

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,

Részletesebben

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1

SZERZŐ: Kiss Róbert. Oldal1 A LOGO MindStorms NXT/EV3 robot grafikus képernyőjét használva különböző ábrákat tudunk rajzolni. A képek létrehozásához koordináta rendszerben adott alakzatok (kör, téglalap, szakasz, pont) meghatározó

Részletesebben

A talajok összenyomódásának vizsgálata

A talajok összenyomódásának vizsgálata A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben

Részletesebben

Kooperatív tréningek a MAVIR ZRt. egyesített tréningszimulátorán

Kooperatív tréningek a MAVIR ZRt. egyesített tréningszimulátorán 2 Kooperatív tréningek a MAVIR ZRt. egyesített tréningszimulátorán Decsi Gábor üzemirányítási üzemvezető MAVIR ZRt. 2015. szeptember 17. 3 Visszatekintés: 2000-2009 SIEMENS Diszpécseri Tréning Szimulátor

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Képzési program. A képzés megnevezése: CNC szerviz technológus. 1. A képzéssel megszerezhető kompetenciák:

Képzési program. A képzés megnevezése: CNC szerviz technológus. 1. A képzéssel megszerezhető kompetenciák: Képzési program A képzés megnevezése: CNC szerviz technológus 1. A képzéssel megszerezhető kompetenciák: 1.1. Számítógépeket kezel, szoftvereket használ 1.2. Alkalmazza a számítástechnikai ismereteit 1.3.

Részletesebben

Objektumorientált paradigma és a programfejlesztés

Objektumorientált paradigma és a programfejlesztés Objektumorientált paradigma és a programfejlesztés Vámossy Zoltán vamossy.zoltan@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Ficsor Lajos (Miskolci Egyetem) prezentációja alapján Objektumorientált

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox

Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges

Részletesebben

Az irányítástechnika alapfogalmai

Az irányítástechnika alapfogalmai Az irányítástechnika alapfogalmai 2014. 02. 08. Folyamatirányítás - bevezetés Legyen adott egy tetszőleges technológiai rendszer Mi a cél? üzemeltetés az előírt tevékenység elvégzése (termék előállítása,

Részletesebben

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar A Jövő Internet elméleti alapjai Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Kutatási témák Bizalmas adatok védelme, kriptográfiai protokollok DE IK Számítógéptudományi Tsz., MTA Atomki Informatikai

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010. szeptember 15. Áttekintés

Részletesebben

3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek

3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek 3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1

Részletesebben