1. BEVETEZÉS. Prof. Dr. Pokorádi László 1 Molnár Boglárka 2
|
|
- Tibor Szalai
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szolnoki Tudományos Közlemények XIV. Szolnok, 1. Prof. Dr. Pokorádi László 1 Molnár Boglárka A MONTE-CARLO SZIMULÁCIÓ SZEMLÉLTETÉSE A technikai rendszerek, műszaki folyamatok vizsgálatának első fontos lépése az elemek, és az állapotuk közötti sok esetben bonyolult kölcsönhatásokat is jelenthető kapcsolatok feltárása, illetve annak elemzése, egyszóval modellezése. A modellezés tudományában rendkívül fontos a bizonytalanság elemzése, amely információt ad a kapott válaszok hibahatárairól, illetve a modell eredményei megfelelősségének, elfogadhatóságának szintjéről. A Szerzők célja a Monte-Carlo szimuláció mint rendszerelemzési módszer alkalmazása szemléltetésének kidolgozása, és jelen tanulmányban való bemutatása. DEMONSTRATION OF MONTE-CARLO SIMULATION The first important step of investigation of technical a system or a process is to depict and relationships between elements, and their analyzing in one word to model it. In the system engineering it is very important to investigate model uncertainties, which inform me about margins of error of solutions and acceptability of model results. The main aim of the Authors is to develop a demonstration example of the Monte-Carlo simulation, as a system-analysis method, and to show it. 1. BEVETEZÉS Ha egy folyamat vagy rendszer vizsgálatánál egy azokat helyettesítő modellt alkalmazunk, akkor szimulációról beszélünk. Monte-Carlo szimulációnak azt az elemzési folyamatot nevezzük, amikor a szimuláció során véletlenül választott értékeket használunk kiinduló (bemenő) adatokként. A Monte Carlo-módszer igen széles körben (a pénzügyi élettől a bonyolult rendszerek kockázatanalízisén át az alaptudományokig) alkalmazott numerikus eljárás, amely véletlen számok generálásán alapul. Ezen széles alkalmazási területet szemléltetik a []; [6]; [7]; [9]; [1]; [13] és [14] irodalmak. A módszer elnevezése Monte Carlo a szerencsejátéko(so)k városa a statisztikus szimuláció és a szerencsejátékok közti hasonlóságra utal. Egy fizikai (matematikai) rendszer gyakran jellemezhető valószínűség- eloszlásokkal. Ha ismerjük 1 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Menedzsment és Vállalkozási Tanszék, egyetemi tanár, pokoradi@mk.unideb.hu Debreceni Egyetem, bogi.molnar@gmail.com A cikket lektorálta: Dr. Ludányi Lajos ZMNE főiskolai tanár, PhD.
2 ezeket, az eloszlásokat, a Monte Carlo-szimuláció azonnal elvégezhető véletlen mintavételezéssel. A Monte-Carlo módszer legnagyobb előnye, hogy nincs szükség a sokszor igen bonyolult analitikus vagy numerikus módszerekkel történő modellmegoldásra, hanem csupán véletlen számok gyors és hatékony generálásával válaszolhatók meg a feltett kérdések. A mintavételezést sokszor elvégezve a kapott eredményeket meghatározhatjuk, megbecsülhetjük a várható rendszerválaszok valószínűségi eloszlásait. Tanulmányunkban a módszer szemléltetésére egy egyszerű példát ragadtunk ki a hétköznapokból, amellyel a gépjárművek fogyasztását lehet meghatározni. Röviden csak tele tank módszernek nevezzük, melynek lényege az, hogy minden egyes üzemanyag feltöltésnél teletankoljuk az autót, majd a napi kilométeróra nullázásával le tudjuk mérni a megtett kilométereket, és meghatározhatjuk az aktuális fogyasztást. Ezen elemzési módszert és annak sajátosságait már korábbi tanulmányaikban értelmezték és elemezték a Szerzők [3]; [4]; [5]; [8]; [9]; [1] és [11]. A Szerzők jelen dolgozatban a Monte-Carlo szimulációs elemzés módszerét mutatják be. A szemléltetésre szolgáló feladat során azt próbálják megválaszolni, hogy mekkora távolságot tudunk megtenni egyetlen tankolással? A tanulmány az alábbi részekből áll: A. fejezet a Monte-Carlo szimulációt és annak alkalmazási lehetőségeit mutatja be. A 3. fejezet egy egyszerű, hétköznapi példán keresztül szemlélteti a Monte-Carlo szimuláció módszerét. Végül a 4. fejezetben összegzik a tanulmány elkészítésekor szerzett tapasztalatokat és megfogalmazzák a Szerzők jövőbeli célkitűzéseit.. A MONTE-CARLO SZIMULÁCIÓ Szimulációról akkor beszélünk, amikor egy folyamat vagy rendszer vizsgálata egy azokat helyettesítő modell segítségével történik. A vizsgálat során olyan numerikusan megoldható matematikai modelleket alkalmazhatunk, melyek az elemzett folyamatot vagy rendszert a vizsgálat szempontjából kellő pontossággal írják le. Ha a szimuláció során véletlenül választott pontokat vagy mennyiségeket használunk, akkor Monte-Carlo (vagy véletlen) szimulációról beszélünk. Ezt szemlélteti az 1. ábra. 1. ábra. Monte Carlo szimuláció A Monte-Carlo szimulációs módszert NEUMANN JÁNOS dolgozta ki 1945-ben. Lényege, hogy az egyes bizonytalan tényezőkhöz rendelt valószínűség-eloszlások alapján véletlenszerűen választjuk ki azok értékeit. Az így kiválasztott kiinduló adatokat a
3 szimulációs vizsgálat egy-egy kísérletében (a modell gerjesztéseként) használjuk fel. Monte- Carlo módszereknek nevezzük a matematikai feladatok megoldásának véletlen mennyiségek modellezését felhasználó numerikus módszereit és azok jellemzőinek statisztikus értékelését. A Monte-Carlo egy olyan matematikai eszköz, mely alkalmas arra, hogy véletlen események sorozatával oldjunk meg determinisztikus problémákat [1]. A szimuláció során a gerjesztések meghatározásához az úgynevezett kiszorításos módszert alkalmazhatjuk. Az eljárás lényege az alábbiak szerint írható le: Az egyenletes eloszlású véletlen szám generátor (ezzel minden programnyelv rendelkezik) felhasználásával kiválasztunk a gerjesztési tartományon belül egy x értéket, majd ehhez hozzárendelünk egy y x véletlen értéket. Az előre meghatározott sűrűség függvény alapján döntünk a generált x számról: ha y x f (x), elvetjük az adott x értéket (lásd A pont a 3. ábrán); ha y x f (x), megtartjuk és a szimuláció során, mint input érték alkalmazzuk az adott x értéket (lásd B pont a. ábrán).. ábra. Kiszorításos véletlen szám generálás szemléltetése A módszert széles körben alkalmazzák különböző események lehetséges kimeneteleinek és azok valószínűségeinek szimulációjára, amikor a bemenő paraméterek bizonytalanok. Nézzünk röviden egy-két példát a Monte-Carlo szimuláció alkalmazására: Kísérleti eredmények kiértékelésére OROSZ [6] egy olyan Monte-Carlo modellt dolgozott ki, mely alapján számítógépes, szimulációs programot készített. Célja egy egyszerű, hatékony eljárás kidolgozása, mellyel kísérleti elektron-spektroszkópiai eredményeket lehet kiértékelni. A módszer alkalmazásával olyan fizikai paramétereket származtatott, melyeket más módszerekkel különösen nehezen határozhatók meg (például a rugalmas visszaszórási tényező). Pásztor szerint a részecskefizikában használt berendezések, mérések tervezésekor, illetve később, az összegyűjtött adatok feldolgozásakor az egyik legfontosabb eszköz a Monte-Carlo szimuláció [7]. Póserné [1] tanulmányában leírja, hogy a kockázatkezelést nagyban segítik a különböző komplex kockázatbecslési, kockázatkezelési és szimulációs stratégiák, mint például a Monte- Carlo szimuláció, melyek megkönnyítik az optimális informatikai védelmi tervek kidolgozását. Véleménye szerint sok esetben a statisztikai módszerekkel történő szimuláció is kiváló eredményekre vezet. Ezek közül a Monte-Carlo szimuláció a kockázatelemzés egyik alternatív módszere, amikor is a rendszer megfelelő modellezése után számítógépes 3
4 szimulációk futtathatók a rendszernek megfelelő véletlen értékekkel. Ez a módszer megfelelő nagyságú minta alkalmazásával rendkívül előnyös a felmerülő kockázatok vizsgálatára, azonban hátránya is van, mégpedig az aránylag nagy számítási kapacitásigény, mely viszonylag költségessé teheti a módszer alkalmazását. De mivel a szimuláció nem csak egyszerű véletlen értékgenerálást tartalmaz, hanem a különböző hatékonyságnövelő eljárásokkal pontosítja a becslést, így viszonylag kisebb minta alkalmazásával is megközelítő pontosságú becslés érhető el vele. ROHÁCS [13] tanulmányában az európai kisrepülőgép és a személygépkocsik teljes üzemeltetési költségét elemezte. Mivel az egyes költségelemek alakulása nem határozható meg előre, a jövőbeli teljes üzemeltetési költségbecslése során bizonytalansággal kellett szembe nézni. A Monte-Carlo szimulációs eredményei azt mutatták, hogy az európai kisrepülőgép teljes üzemi költsége átlagosan 6 ~ 7 %-kal csökken a teljes szimulációs időtartam alatt. Az eredmény alapján kijelenthette, hogy pár évtized múlva a kisrepülőgépeknek mainál jelentősebb szerep fog jutni Európa közlekedésében. A [] cikkben GOLDSWORTHY szerzőtársaival a radioaktívhulladék-tárolók lezárást követő fázisára vonatkozó biztonsági értékelésének a hátterét és az értékelési folyamatot mutatta be, a modellezéshez és számításokhoz szükséges két módszerrel együtt. E két megközelítés közül az egyik a Monte-Carlo szimuláció felhasználása. A számított eredményeket fel lehet használni a további vizsgálatok és a tervezési lehetőségek meghatározására, vagyis azok optimálására. TAKÁCS a megtérülési kockázatot vizsgálta egy közepes magyarországi település környezetében a nettó jelenérték számításával a gazdálkodáshoz szükséges eszközök beruházási igényének, illetve a gazdálkodásba vont terület termelési szerkezetének függvényében [14]. 3. EGY EGYSZERŰ SZEMLÉLTETŐ PÉLDA Manapság kevés embernek ismeretlen az a tankolási, gépkocsi tüzelőanyag fogyasztás meghatározási módszer, melynek lényeg az, hogy minden egyes üzemanyag feltöltésnél teletankoljuk az autót, majd a napi kilométeróra nullázásával le tudjuk mérni a megtett kilométereket, és meghatározhatjuk az aktuális fogyasztást. Ezt a módszert nevezzük röviden tele tank módszernek. Felmerült bennünk a kérdés, amivel a módszer megbízhatóságát és pontosságát vontuk kérdőre: Mennyire adhat ez pontos értéket? Az evidens, hogy a fogyasztás mértéke több befolyásoló tényezőtől függ, de megvizsgálva a helyzetet műszaki szempontból, más keltette fel a figyelmünket. A kérdésben felmerült problémát elemezve méréseket végeztünk, aminek a lényege az volt, hogy egy általános helyzetet felállítva, minden mérési adat pontos felvételével és feldolgozásával megvizsgáltuk ezt a szituációt. Ez a következőképpen történt: egy újonnan, szalonból kihozott autón végeztük a méréseket, melyek abból álltak, hogy minden egyes üzemanyag feltöltés előtt felvettük az adatokat, majd teletankoltuk az autót, a napi kilométer-számlálót nulláztuk. A töltés és a napi futott kilométer alapján határoztuk meg gépkocsi aktuális fogyasztását, és újraindult a mérés. Az aktuális fogyasztások eredményeinek felhasználásával a töltött üzemanyag és a futott aktuális kilométerek összegei alapján határoztuk meg az átlagos fogyasztást. A mérési eredményeket a fenti módon meghatározott aktuális és azok összegzésével számított átlagfogyasztásokat mutatja be a 3. ábra. 4
5 3. ábra. Fogyasztások változása a futott kilométerek függvényében A Monte-Carlo szimulációs elemzés szemléltetése érdekében válaszoljunk a következő kérdésre: Mekkora távolságot tudunk megtenni egyetlen tankolással? A válasz érdekében először a 3. ábra eredményei alapján meghatározzuk a gépkocsi f fogyasztásának háromparaméteres,6 f f 5 (x) x 1 e x ha x ha x (1) Weibull valószínűségi eloszlását, melynek várható értéke (átlaga): 6,74 liter/1 km, s mely eloszlást a 4. ábra szemléltet.,6,5,4,3,,1, 5, 5,5 6, 6,5 7, Fogyasztás 7,5 8, 8,5 9, 4. ábra. A fogyasztás háromparaméteres Weibull-eloszlása Következő lépésként meg kell vizsgálnunk a tüzelőanyag tartály V kapacitását. A 5
6 gyakorlatban azt tapasztalhatjuk, hogy ugyanabba a gépkocsi tartályba úgy mond legalább plusz mínusz egy liter eltéréssel lehet tankolni, a gépkocsi térbeli helyzete (Merre lejt a töltőállomás? Van-e kisebb bucka vagy gödör a kerekek alatt? Mennyire terhelt a gépkocsi? stb.), valamint a kútkezelő stílusa alapján. Ezt figyelembe véve a gépkocsi tartály 45 literes névleges kapacitásával és a fenti pontatlansággal számolva vettük fel a töltött tüzelőanyag mennyiség mv 45 V,333 1 fv(x) e xm () sűrűség függvényű normális eloszlását (5. ábra). 1,,75,5,5, 44, 44,5 44,5 44,75 45, Tartály 45,5 45,5 45,75 5. ábra. A tartály töltöttségének normál-eloszlása Ezt követően a vizsgált rendszer matematikai modelljét kell felállítanunk, ami esetünkben nagyon egyszerű: ahol: T a megtehető távolság, kilométerben megadva (lásd 5. ábrát). V T, (3) f A Monte-Carlo szimuláció lényege, hogy a modell bemenő jellemzőit a tapasztalati úton felvett eloszlások alapján, mint véletlen számokat generáljunk, majd azokat felhasználva meghatározzuk a kimenő jellemzők várható eloszlását. Esetünkben (1) és () egyenletek alapján generáljuk a tüzelőanyag fogyasztásának, valamint a tartály töltöttségének értékét és a (3) egyenlettel számoljuk ki az abban az esetben megtehető távolságot. Ezt követően a megtehető távolságok hisztogramját és eloszlásukat határozzuk meg. 6
7 6. ábra. A mintapélda sémája A Monte-Carlo szimulációs program mely Turbo Basic v programnyelven íródott futási eredményeit szemléltetik a ábrák 1; 1; 1; 1.; valamint 1. gerjesztés szám esetén. (A hisztogramok elkészítéséhez és a későbbi statisztikai elemzésekhez MINITAB Release szoftvert alkalmaztunk, melyek illeszkedésvizsgálati eredményeinek ismertetésétől itt eltekintünk.) Fogyasztás [l/1 km] Töltés [liter] Válaszpont 7. ábra. A Monte-Carlo szimuláció futási eredményei (Gerjesztés szám: 1) 7
8 Fogyasztás [l/1 km] Töltés [liter] , 5,5 6, 6,5 7, 7,5 8, 8,5 9, 44, 44,5 45, 45,5 46, Válaszpont halmaz ábra. A Monte-Carlo szimuláció futási eredményei (Gerjesztések száma: 1) Fogyasztás [l/1 km] Töltés [liter] , 44,5 45, 45,5 46, 5, 5,5 6, 6,5 7, 7,5 8, 8,5 Válaszpont halmaz ábra. A Monte-Carlo szimuláció futási eredményei (Gerjesztések száma: 1) 8
9 Fogyasztás [l/1 km] Töltés [liter] , 5,5 6, 6,5 7, 7,5 8, 8,5 9, 44, 44,5 45, 45,5 46, Válaszpont halmaz ábra. A Monte-Carlo szimuláció futási eredményei (Gerjesztések száma: 1.) Fogyasztás [l/1 km] Töltés [liter] , 5,5 6, 6,5 7, 7,5 8, 8,5 9, 44, 44,5 45, 45,5 46, Válaszpont halmaz ábra. A Monte-Carlo szimuláció futási eredményei (Gerjesztések száma: 1.) A 1. gerjesztés eredménye alapján statisztikai elemzéssel a megtehető távolságok eloszlását az alábbi háromparaméteres Weibull függvénnyel vettük fel: 9
10 ,6993 ha x x ft (x) 1 x. (4) e ha x x F (x) 1 e T 8,53168 ha x 49,34375 A szimulációs vizsgálat eredménye alapján tudunk választ adni az elemzés elején feltett kérdésre. Ezek szerint a 1. gerjesztéssel elvégzett Monte-Carlo szimuláció alapján az egy tank tüzelőanyaggal megtehető távolság a (4) egyenlettel jellemezhető, és a 1. ábrán szemléltetett háromparaméteres Weibull eloszlással írható le. 1,8 P F,6,4, ábra. A megtehető távolság eloszlás függvénye a Monte-Carlo szimuláció alapján. Ez a fenti kérdésre adható válasz rendszermodellezési szempontból. Gyakorlati jelentése pedig a következő lehet: Ha F (x) (1. ábra szaggatott görbe) annak a valószínűsége, hogy adott távolság megtételekor kifogy a tüzelőanyag a tartályból, akkor P(x) 1 F(x) (5) valószínűséggel el tudunk a jutni az adott távolságra egy teljes tank tüzelőanyaggal. Más szóval, meg tudjuk mondani, hogy mekkora az esélyünk, hogy a célállomásra eljutunk tankolás nélkül. T [km] P [%] 99,97 96,6 83,77 61,44 36,6 16,45 5,5 1. táblázat A távolságok megtételének valószínűségei A fenti kijelentés szemléltetésére szolgál az 1. Táblázat, mely számszerűen megmutatja, hogy adott távolságokat milyen valószínűséggel tudunk megtenni egy tele tank tüzelőanyag tartállyal. 1
11 Az eredmények értelmezése után térjünk még vissza a szimulációs folyamat részeredményeire. A 13. ábra a fogyasztás, a 14. ábra a töltés, még a 15. ábra a távolság minimum, maximum, és átlagértékeit ábrázolja gerjesztések különböző számai esetén. A grafikonokból leolvasható, hogy a gerjesztési intervallumok méretei az 1-es gerjesztési számtól jelentős mértékben nem változnak. Ekkor a gerjesztés szám növelése már a vizsgálathoz felvett eloszlásokhoz való jobb közelítést biztosítja. 9 Fogyasztás [l/1 km] Gerjesztések száma 13. ábra. A Fogyasztás minimum, maximum, és átlagértékeinek változása a gerjesztés szám függvényében 46 Töltés [liter] Gerjesztések száma 14. ábra. A Töltés minimum, maximum, és átlagértékeinek változása a gerjesztés szám függvényében 11
12 Gerjesztések száma 15. ábra. A Távolság minimum, maximum, és átlagértékeinek változása a gerjesztés szám függvényében 16. ábra. A szimuláció teljes válaszfelülete A 16. ábra az alkalmazott modell a (3) egyenlet teljes válaszfelületét szemlélteti a vizsgálat során alkalmazott gerjesztési intervallumokra. Az itt ábrázolt felületen helyezkednek el a ábrákon megadott válaszpontok. A válaszpontok függőleges tengely menti eloszlása adja meg az egy tele tankkal megtehető távolság valószínűségi eloszlását, azaz az elemzés kezdetén feltett kérdésünkre a választ. 1
13 4. ÖSSZEGZÉS A tanulmány röviden ismertette a Monte-Carlo szimulációt és bemutatott egy egyszerű modell Monte-Carlo szimulációs elemzését. Összegzésként elmondható, hogy ez az eljárás rendszermodellezési szempontból alkalmas arra, hogy megoldjuk egy matematikai modell determinisztikus problémáit. Az utóbbi években a Debreceni Egyetem Műszaki Karán oktatott Rendszertechnika tantárgy keretein belül intenzív kutatómunka folyik annak feltárása céljából, hogy a széles értelemben vett modellezési bizonytalanság kezelés milyen módon oldható meg a leghatékonyabb formában. A Szerzők munkájuk során olyan tanulmányok elkészítését tűzték ki céljukként, amelyek leírják a modellezési bizonytalanságokat, értelmezik, vizsgálják és szemléltetik a matematikai modellek bizonytalanságainak elemzési módszereit, mint például a Monte-Carlo szimuláció. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] BRONSTEJN, I. N., ET AL.: Matematikai kézikönyv, Typotex, Budapest, 6, pp. 19. [] GOLDSWORTHY M., ET AL.: Probabilistic and fuzzy approach to safety assessment for the Bátaapáti (Üveghuta) Site, Annual Report of the Geological Institute of Hungary, 3 (4), [3] MOLNÁR BOGLÁRKA.: Gépjármű fogyasztás meghatározásának bizonytalansága A futott kilométerek kérdése, Műszaki Tudomány az Észak-Alföldi Régióban 9., p (ISBN ) [4] MOLNÁR BOGLÁRKA: Parametrikus bizonytalanságok leírási módjai, TDK dolgozat DE MK 9. (konzulens: Pokorádi László). [5] MOLNÁR BOGLÁRKA: A parametrikus modellbizonytalanságok leírási módszerei, Műszaki Tudományos Füzetek, XV. Fiatal Műszakiak Tudományos Ülésszaka, (ISSN ) Kolozsvár, 1. március 5 6., pp. 17. [6] OROSZ G. T.: kev-os Elektronok visszaszórt energiaspektrumának Monte-Carlo szimulációja, Doktori (Ph.D.) értekezés, Veszprémi Egyetem, 3., pp. 9. [7] PÁSZTOR GABRIELLA: Hol van a szuperszimmetria?, [8] POKORÁDI LÁSZLÓ: Rendszerek és folyamatok modellezése, Campus Kiadó, Debrecen, pp.4. (ISBN ). [9] POKORÁDI, LÁSZLÓ - MOLNÁR BOGLÁRKA: Monte-Carlo szimulációs valószínűségi bizonytalanságelemzés szemléltetése, Repüléstudományi Közlemények 1. április 16. (HU ISSN X) pp.1, [1] POKORÁDI, LÁSZLÓ: Uncertainties of mathematical modeling, Proceedings of the 1th Symposium of Mathematics and its Applications, "Politehnica" University of Timisoara November, 5-7, 9., (ISSN ) p [11] POKORÁDI, LÁSZLÓ Uncertainties of Engineering Simulation, Proceedings of International Conference on Innovative Technologies IN-TECH 1, Prague, Czech Republic, (ISBN ), p [1] PÓSERNÉ OLÁH VALÉRIA, IT kockázatok, elemzésük, kezelésük, Hadmérnök, II. Évfolyam 3. szám - 7. szeptember, p , [13] ROHÁCS DÁNIEL: Kisrepülőgépek elérhetőségének hosszútávú előrejelzése, Repüléstudományi Közlemények, 7, Különszám, pp. 8 [14] TAKÁCS I, ET AL.: A veresenyképes virtuális (nagy)üzem, BULLETIN of the Szent István University, Gödöllő, 8. p
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenMONTE-CARLO SZIMULÁCIÓS VALÓSZÍNŰSÉGI BIZONYTALANSÁGELEMZÉS SZEMLÉLTETÉSE 1. BEVEZETÉS
Pokorádi László Molnár Boglárka MONTE-CARLO SZIMULÁCIÓS VALÓSZÍNŰSÉGI BIZONYTALANSÁGELEMZÉS SZEMLÉLTETÉSE 1. BEVEZETÉS A matematikai modellezés fő feladata a technikai rendszerben lejátszódó folyamatok,
RészletesebbenMATEMATIKÁT, FIZIKÁT ÉS INFORMATIKÁT OKTATÓK XXXV. KONFERENCIÁJA
MATEMATIKÁT, FIZIKÁT ÉS INFORMATIKÁT OKTATÓK XXXV. KONFERENCIÁJA TUDOMÁNYOS KÖZLEMÉNYEINEK KÜLÖNKÖTETE SZOLNOKI FŐISKOLA SZOLNOK 2011. AUGUSZTUS 29-31. PROGRAMBIZOTTSÁG Elnök: Tiszteletbeli elnök: Elnökség:
RészletesebbenMOLNÁR BOGLÁRKA 1 1. BEVEZETÉS
Szolnoki Tudományos Közlemények XIII. Szolnok, 2009. MOLNÁR BOGLÁRKA 1 A GÉPJÁRMŰFOGYASZTÁS PARAMETRIKUS BIZONYTALANSÁGA 2 Napjainkban az autós közlekedés az egyik legelterjedtebb közlekedési forma, azonban
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2013
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 213 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Debrecen, 213. június 4. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenIFFK 2014 Budapest, augusztus Monte-Carlo Szimuláció alkalmazása a légi közlekedés környezeti hatásainak elemzésére
IFFK 2014 Budapest, 2014. augusztus 25-27. Monte-Carlo Szimuláció alkalmazása a légi közlekedés környezeti hatásainak elemzésére Bera József*, Pokorádi László** *Óbudai Egyetem, Biztonságtudományi Doktori
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenKvantitatív módszerek
Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenMÁTRIXALGEBRAI HIBAFA- ÉRZÉKENYSÉGELEMZÉS
Miskolci Egyetem Multidiszciplináris tudományok. kötet (2). szám pp. 3-. MÁTRIXALGEBRAI HIBAFA- ÉRZÉENYSÉGELEMZÉS Pokorádi László egyetemi tanár Debreceni Egyetem Műszaki ar 428 Debrecen Ótemető u. 2-4.
RészletesebbenFŐÁRAMKÖRŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MÉRÉSI BIZONYTALANSÁGÁNAK ELEMZÉSE BEVEZETÉS
Stein Vera, Pokorádi László FŐÁRAMKÖRŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MÉRÉSI BIZONYTALANSÁGÁNAK ELEMZÉSE A mérnöki mérések és számítások során parametrikus bizonytalanságot tapasztalunk, mely megfelelő matematikai módszerekkel
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenDETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS
Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenSTATISZTIKAI PROBLÉMÁK A
STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A HULLÁMTÉR REPRODUKCIÓ TERÜLETÉN 2012. május 3., Budapest Firtha Gergely PhD hallgató, Akusztikai Laboratórium BME Híradástechnikai Tanszék firtha@hit.bme.hu Tartalom A hangtér
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenMÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI
MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenA mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv
Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenLoss Distribution Approach
Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói
RészletesebbenAkusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel
Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Szolnok, 2012. május 10. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenCsapadékmaximum-függvények változása
Csapadékmaximum-függvények változása (Techniques and methods for climate change adaptation for cities /2013-1-HU1-LEO05-09613/) Dr. Buzás Kálmán, Dr. Honti Márk, Varga Laura Elavult mértékadó tervezési
RészletesebbenKvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében. PhD értekezés tézisei
Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Kvartó elrendezésű hengerállvány végeselemes modellezése a síkkifekvési hibák kimutatása érdekében PhD értekezés tézisei KÉSZÍTETTE: Pálinkás
RészletesebbenEjtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
RészletesebbenMŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012
MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 0 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Szolnok 0. május 0. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM KÖZLEMÉNYEI
HU ISSN 262-9737 MISOLCI EGYETEM ÖZLEMÉNYEI Interdiszciplináris tudományok. kötet (2). szám MISOLCI EGYETEMI IADÓ Miskolc 2 SZERESZTŐ BIZOTTSÁG TISZA Miklós főszerkesztő GÁCSI Zoltán GINSZTLER János ILLÉS
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenBabeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár. Hegyi Géza. Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár. M.A. Santos, R. Coelho és J.J.
Vagyoneloszlás a társadalmakban - egy fizikus megközelítése Néda Zoltán Babeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár Hegyi Géza Babeş-Bolyai Tudományegyetem Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár
RészletesebbenKabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.
Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:
RészletesebbenEffects and opportunities of supplying electric vehicles by public charging stations
Effects and opportunities of supplying electric vehicles by public charging stations MEE Diplomaterv pályázat II. helyezett - 2012 Vereczki György BME Villamos Energetika Tanszék Konzulensek: Prikler László
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenVillamos autókból álló taxi flotta számára létesítendő töltőállomások modellezése
Villamos autókból álló taxi flotta számára létesítendő töltőállomások modellezése 62. Vándorgyűlés, konferencia és kiállítás Siófok, 2015. 09. 16-18. Farkas Csaba egyetemi tanársegéd Dr. Dán András professor
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenGyalogos elütések szimulációs vizsgálata
Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.
RészletesebbenEgy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model
Egy gazdasa gmatematikai modell An economical mathematics model KÉZI CS. University of Debrecen, kezicsaba@science.unideb.hu Absztrakt. Az NTP-NFTÖ-17-C-159 azonosítószámú pályázat keretében az egyik fő
RészletesebbenA bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:
A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,
RészletesebbenMatematika. Xántus János Két Tanítási Nyelvű Gimnázium és Szakgimnázium OM azonosító: Telephelyi jelentés Telephely kódja: 001
Országos kompetenciamérés 2017 3 1a Átlageredmények A telephelyek átlageredményeinek összehasonlítása Az Önök eredményei a 4 évfolyamos gimnáziumi telephelyek eredményeihez viszonyítva A szignifikánsan
RészletesebbenVÁLTOZTATÁSMENEDZSMENT A HAZAI GYAKORLATBAN
Nyugat-magyarországi Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Széchenyi István Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Vállalkozásgazdaságtan és menedzsment program VÁLTOZTATÁSMENEDZSMENT A HAZAI GYAKORLATBAN
RészletesebbenVálogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból
Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból 2. Választási modellek Levelező tagozat 2015 ősz Készítette: Prileszky István http://www.sze.hu/~prile Fogalmak Választási modellek célja: annak megjósolása,
RészletesebbenA MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
RészletesebbenNGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Műszaki Tudományi Kar Informatika Tanszék BSC FOKOZATÚ MÉRNÖK INFORMATIKUS SZAK NGB_IN040_1 SZIMULÁCIÓS TECHNIKÁK dr. Pozna Claudio Radu, Horváth Ernő Fejlesztői dokumentáció GROUP#6
RészletesebbenKÖNYVTÁR-INFORMATIKAI KÉPZÉS A KLTE-N
KÖNYVTÁR-INFORMATIKAI KÉPZÉS A KLTE-N Boda István, bodai@math.klte.hu Juhász István, pici@math.klte.hu KLTE Matematikai és Informatikai Intézet Abstract The library and information science course in Lajos
RészletesebbenA nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán
A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu
RészletesebbenMATEMATIKA HETI 5 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2008 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT : 2008. június 5 (reggel) A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) MEGENGEDETT ESZKÖZÖK: Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus számológép
RészletesebbenPénzügyi matematika. Vizsgadolgozat I. RÉSZ. 1. Deniálja pontosan, mit értünk amerikai vételi opció alatt!
NÉV: NEPTUN KÓD: Pénzügyi matematika Vizsgadolgozat I. RÉSZ Az ebben a részben feltett 4 kérdés közül legalább 3-ra kell hibátlan választ adni ahhoz, hogy a vizsga sikeres lehessen. Kett vagy kevesebb
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenTűzoltási technikák műszaki és gazdasági hatékonysága összetevőinek vizsgálata Halassy Gábor*, Dr. Restás Ágoston**
Tűzoltási technikák műszaki és gazdasági hatékonysága összetevőinek vizsgálata Halassy Gábor*, Dr. Restás Ágoston** *Nemzeti Közszolgálati Egyetem Katonai Műszaki Doktori Iskola H-1011 Budapest, Hungary
RészletesebbenTranszformátor, Mérőtranszformátor Állapot Tényező szakértői rendszer Vörös Csaba Tarcsa Dániel Németh Bálint Csépes Gusztáv
Transzformátor, Mérőtranszformátor Állapot Tényező szakértői rendszer Vörös Csaba Tarcsa Dániel Németh Bálint Csépes Gusztáv Áttekintés A Rendszer jelentősége Állapotjellemzők MérőTranszformátor Állapot
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenLogisztikai szimulációs módszerek
Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok
RészletesebbenXY_TANULÓ FELADATSOR 8. ÉVFOLYAM MATEMATIKA
XY_TNULÓ FELTSOR 8. ÉVFOLYM MTEMTIK 1. feladat: akkumulátor mc006 Egy mobiltelefon akkumulátorának töltöttségi állapota a következőképpen változott két nap leforgása alatt. Habekapcsoljuk,denemhasználjuk,48óraalattmerülleteljesenatelefon.Folyamatoshasználatban
RészletesebbenKontrollcsoport-generálási lehetőségek retrospektív egészségügyi vizsgálatokhoz
Kontrollcsoport-generálási lehetőségek retrospektív egészségügyi vizsgálatokhoz Szekér Szabolcs 1, Dr. Fogarassyné dr. Vathy Ágnes 2 1 Pannon Egyetem Rendszer- és Számítástudományi Tanszék, szekersz@gmail.com
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 2. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenAz éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban
Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat, szepszo.g@met.hu RCMTéR hatásvizsgálói konzultációs workshop 2015. június 23.
RészletesebbenÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA
ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
Részletesebben1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika
1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenFIT-jelentés :: Baross Gábor Középiskola, Szakiskola és Kollégium 4030 Debrecen, Budai É. u. 8/A OM azonosító: Telephely kódja: 001
FIT-jelentés :: 2013 10. évfolyam :: Szakiskola Baross Gábor Középiskola, Szakiskola és Kollégium 4030 Debrecen, Budai É. u. 8/A Létszámadatok A telephely létszámadatai a szakiskolai képzéstípusban a 10.
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Gimnázium, Lycée Fazekas Mihály, Instituto Fazekas Mihály 4025 Debrecen, Hatvan u. 44. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Gimnázium, Lycée Fazekas Mihály, Instituto Fazekas Mihály 4025 Debrecen, Hatvan u. 44. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől
RészletesebbenSzövegértés. Xántus János Két Tanítási Nyelvű Gimnázium és Szakgimnázium OM azonosító: Telephelyi jelentés Telephely kódja: 001
Országos kompetenciamérés 2017 22 1a Átlageredmények A telephelyek átlageredményeinek összehasonlítása Az Önök eredményei a 4 évfolyamos gimnáziumi telephelyek eredményeihez viszonyítva A szignifikánsan
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium
FIT-jelentés :: 2011 8. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Gimnázium, Lycée Fazekas Mihály, Instituto Fazekas Mihály 4025 Debrecen, Hatvan u. 44. Létszámadatok A telephely létszámadatai
Részletesebben1. ábra Modell tér I.
1 Veres György Átbocsátó képesség vizsgálata számítógépes modell segítségével A kiürítés szimuláló számítógépes modellek egyes apró, de igen fontos részletek vizsgálatára is felhasználhatóak. Az átbocsátóképesség
RészletesebbenA Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása
A Balaton vízforgalmának a klímaváltozás hatására becsült változása Varga György varga.gyorgy@ovf.hu VITUKI Hungary Kft. Országos Meteorológiai Szolgálat Az előadás tartalma adatok és információk a Balaton
RészletesebbenFÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA
FÉLMEREV KAPCSOLATOK NUMERIKUS SZIMULÁCIÓJA Vértes Katalin * - Iványi Miklós ** RÖVID KIVONAT Acélszerkezeti kapcsolatok jellemzőinek (szilárdság, merevség, elfordulási képesség) meghatározása lehetséges
RészletesebbenNormák, kondíciószám
Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium
FIT-jelentés :: 2011 10. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Gimnázium, Lycée Fazekas Mihály, Instituto Fazekas Mihály 4025 Debrecen, Hatvan u. 44. Létszámadatok A telephely létszámadatai
RészletesebbenA tűzoltó fecskendők erdőtűzhöz vonulásának nehézségei a hazai útviszonyok tekintetében Bodnár László
Tűzvédelmi Szakmai Nap 2016 Tudományos Konferencia Szentendre, 2016. március 2. A tűzoltó fecskendők erdőtűzhöz vonulásának nehézségei a hazai útviszonyok tekintetében Bodnár László Absztrakt Természeti
RészletesebbenFotovillamos és fotovillamos-termikus modulok energetikai modellezése
Fotovillamos és fotovillamos-termikus modulok energetikai modellezése Háber István Ervin Nap Napja Gödöllő, 2016. 06. 12. Bevezetés A fotovillamos modulok hatásfoka jelentősen függ a működési hőmérséklettől.
RészletesebbenDiplomamunkám felépítése
Üregek távolhatása gránitos kőzetkörnyezetben Tóth Szilvia Konzulensek: Dr. Török Ákos, BME Építőanyagok és Mérnökgeológia Tanszék Poromb Péter, Mott MacDonald Magyarország Kft. Diplomamunkám felépítése
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium
FIT-jelentés :: 2011 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Gimnázium, Lycée Fazekas Mihály, Instituto Fazekas Mihály 4025 Debrecen, Hatvan u. 44. Létszámadatok A telephely létszámadatai
RészletesebbenOrszágos kompetenciamérés. FIT-jelentés. Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola
Országos kompetenciamérés 2017 FIT-jelentés 10. évfolyam :: Szakközépiskola Debreceni SZC Povolny Ferenc Szakgimnáziuma, Szakközépiskolája és Szakiskolája 4028 Debrecen, Kassai út 25 FIGYELEM! Kérjük,
RészletesebbenMérési struktúrák
Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenFIT-jelentés. Fabriczius József Általános Iskola 2112 Veresegyház, Fő út OM azonosító: Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés
Országos kompetenciamérés 2017 FIT-jelentés 8. évfolyam :: Általános iskola Fabriczius József Általános Iskola 2112 Veresegyház, Fő út 77-79. FIGYELEM! Kérjük, tartsa szem előtt, hogy a 2016/2017. tanévtől
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenMéréselmélet és mérőrendszerek
Méréselmélet és mérőrendszerek 6. ELŐADÁS KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba eredete o
RészletesebbenGeoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban
Geoelektromos tomográfia alkalmazása a kőbányászatban Dr. Baracza Mátyás Krisztián tudományos főmunkatárs Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1. Bevezetés 2. Felhasznált mérési módszer
RészletesebbenKockázatkezelés a rezgésdiagnosztikában többváltozós szabályozó kártya segítségével
Kockázatkezelés a rezgésdiagnosztikában többváltozós szabályozó kártya segítségével Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program
RészletesebbenKovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2
Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,
RészletesebbenFIT-jelentés :: Debreceni Fazekas Mihály Gimnázium 4025 Debrecen, Hatvan utca 44. OM azonosító: Telephely kódja: 003. Telephelyi jelentés
FIT-jelentés :: 2016 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Debreceni Fazekas Mihály Gimnázium 4025 Debrecen, Hatvan utca 44. Létszámadatok A telephely létszámadatai a 4 évfolyamos gimnáziumi képzéstípusban
RészletesebbenGamma-röntgen spektrométer és eljárás kifejlesztése anyagok elemi összetétele és izotópszelektív radioaktivitása egyidejű elemzésére
Gamma-röntgen spektrométer és eljárás kifejlesztése anyagok elemi összetétele és izotópszelektív radioaktivitása egyidejű elemzésére OAH-ABA-16/14-M Dr. Szalóki Imre, egyetemi docens Radócz Gábor, PhD
Részletesebben