Elméleti bevezető (Hahn István)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elméleti bevezető (Hahn István)"

Átírás

1 Egy készülő e-tankönyv egy fejezete: Elméleti bevezető (Hahn István) Minden olyan esetben, amikor a vizsgálati objektum teljes egészében nem vizsgálható, mintavételt kell alkalmazni. Kevés kivételtől eltekintve a botanikai és zoológiai vizsgálatok során is nagy szerepe van a gondosan megtervezett mintavételi tervnek. A növények és a különböző állatcsoportok eltérő sajátságai miatt a mintavétel módszerei jelentős mértékben eltérnek, ezeket az egyes élőlénycsoportoknál ismertetjük. Ebben a fejezetben a mintavétellel kapcsolatos néhány elméleti alapot ismertetünk. A minta valamilyen nagyobb egységből annak jellemzésére kiválasztott kisebb rész. Statisztikai értelemben az ugyanarra vonatkozó mérési eredményeket, megfigyelési adatokat nevezik mintának, melyekből annak a teljes alapsokaságnak a tulajdonságaira lehet következtetni, melyből a minta adatai származnak A folyamatot becslésnek nevezik. Ha az alapsokaság csupa egyforma elemből állna, egyetlen elemű mintából megállapíthatnánk az alapsokaság tulajdonságait. A biológia vizsgálatok esetében ilyenek nem fordulnak elő, ezért minden esetben több párhuzamos minta megvizsgálása szükséges. Terepi kutatásokban alapsokaság lehet egy erdő növényeinek vagy állatainak összessége, vagy ezek egy jól körülhatárolható része, pl. talajlakó állatai vagy madarai. Minél nagyobb a minta elemszáma (az egymástól függetlenül végzett mérések, megfigyelések száma), a minta adataiból annál pontosabb következtetést lehet levonni a teljes alapsokaság tulajdonságaira. Ha a mintaelemszám függvényében ábrázoljuk a mintából számolható adatok eltérését az alapsokaság tényleges értékétől, akkor egy telítődési görbét kapunk, azaz a pontosság eleinte gyorsan növekszik, de a görbe fokozatosan ellaposodik és egyre lassabban közelít a tényleges értékhez. Az átlag azt mutatja meg, hogy az egy adatsor elemei milyen érték körül szóródnak, a szórás pedig a szóródás mértékének egy egyszerű mérőszáma. Ha az eredmények számértékek, azokból mintaátlag és mintaszórás számítható, ezek az alapsokaság tényleges átlagának és szórásának a becslései. Minél kisebb az alapsokaság szórása (azaz minél kisebb különbség van a kiválasztható mintaelemek között) annál gyorsabban elérhető egy elvárt pontosságú átlagbecslés. Két tényező van, ami azt eredményezheti hogy egy becsült paraméter nem egyezik meg az alapsokaság tényleges paraméterével. Az egyik az hogy a mintaelemszám nagyságának növelését gyakorlati tényezők behatárolják a mintavételi folyamatra fordítható idő, a rendelkezésre álló csapdák száma, a minták feldolgozásának költségigénye mind korlátozzák a választható mintaelemszámot. Ezért a becsült paraméternek mindig lesz valamekkora olyan hibája, ami abból adódik hogy a minta elemszáma nem végtelen. Ezt a hibát statisztikai hibának nevezik. Nagysága általában ismeretlen, de mértéke a mintaelemszám növelésével csökkenthető. A másik hibaforrás az adatok megszerzésekor használt valamilyen eszköz pontatlanságából adódik. Ha egy mérleg rosszul van beállítva, minden egyes általa mért súlyérték téves lesz, de a valóságtól való eltérések tendenciózusak, minden egyes mért adatnál hasonlóképpen jelentkeznek. Ezt a hibát torzításnak nevezik. Nagysága a minta elemszámának növelésével sem csökken, de legalábbis elvileg a hibaforrás feltárásával megszüntethető vagy mértéke csökkenthető. Minden mintavétel esetében arra kell törekedni, hogy a minta átlaga, szórása, eloszlása torzítatlan becslése legyen az alapsokaság megfelelő paramétereinek. Ebben az esetben beszélhetünk reprezentatív mintáról. A reprezentatív mintavétel megvalósításának legegyszerűbb módja a véletlen mintavétel. Ekkor a mintaelemek kiválasztása véletlen módszerrel (például véletlenszám generátorral vagy véletlenszám táblázatból származó számokkal vagy koordinátapárokkat) történik. Ez biztosítja azt, hogy az egyes minták

2 egymástól függetlenek legyenek, és kizárja a kutató akaratlan szubjektivitásának lehetőségét is. A gyakorlatban gyakran ehhez sok szempontból hasonló, egyszerűbben megvalósítható mintavételt végeznek. Ennek során a mintavételi helyeket össze-vissza, rendszer nélkül helyezik ki a vizsgálati területen. Mivel ebben az esetben nem biztosítható tökéletesen hogy a mintavételi helyek egymástól tökéletesen függetlenek legyenek (az ember nem képes teljesen véletlen számsorokat vagy pontmintázatokat létrehozni), ezt a mintavételi eljárást megkülönböztető névvel, találomra történő mintavételnek nevezik. A helyesen végrehajtott mintavételnek alapfeltétele a szakmai korrektség. A kutató által várt eredmény kimutatása semmilyen szinten nem befolyásolhatja a mintavétel folyamatát. Nem kell szakmai csalásra gondolni, ilyet eredményezhet az is, ha teljesen önkéntelenül nagyobb gyakorisággal helyez mintavételi egységeket olyan helyre ahonnan az elképzelésének megfelelőbb adatok származnának. Ha a kijelölésnél bármennyire látszik hogy onnan milyen adatok kerülnének a mintába, mindenképpen véletlen kihelyezést kell választani. A gyűjtendő adatok Növényzeti mintavétel (Hahn István) A terepi munka célja hogy a növényzet aktuális állapotáról a későbbiekben összehasonlításra, statisztikai elemzésre alkalmas adatokat rögzítsünk. A kutatás céljától függ hogy milyen típusú adatok feljegyzésére van szükség. Legegyszerűbb egy olyan eset, amikor például egy természetvédelmi felmérés során a vizsgálat célja mindössze annyi hogy kiderüljön hogy egy területen előfordulnak-e valamilyen szempontból fontos (védett vagy éppen inváziós) fajok. Ekkor elegendő ezek nevét és előfordulási helyét feljegyezni. A botanikai terepmunka során az esetek nagy részében szükséges a teljes fajlista feljegyzése, az egyes fajokhoz tartozó előfordulási mennyiségekkel együtt. Ha a növényzet mintázatára vonatkozik a kérdésfeltevés, ezen adatok mellett a vizsgálati területen belül az előfordulások helyének dokumentálására is szükség lehet, de jelen tárgy keretein belül ezekkel a módszerekkel nem foglalkozunk. A fajlista összeállítása Megfelelő növény- és terepi ismerettel egy körülhatárolt területen élő növényfajok listájának összeállítása nem tűnik nehéznek, de van néhány körülmény, ami nehezíti a dolgot. A gyakoribb fajok jól felismerhető példányai könnyen észrevehetőek és faji szinten azonosíthatóak, de a ritkább fajok nehezebben vehetők észre. Minél ritkább egy faj, annál alaposabb keresés szükséges az előkerüléséhez. Kísérletesen bizonyították, hogy ismert fajszámú, néhányszor tíz négyzetméteres mintaterületen az átvizsgálásra szánt idő növelésével az előkerült fajok száma is növekedett, egy telítődési függvénnyel leírható összefüggés szerint. Azaz eleinte gyorsan nőtt az észrevett fajok száma, majd a folyamat lelassult, végül pedig már egyre több idő kellett egy-egy ritkább vagy kisebb termetű faj előkerüléshez. Egyes növények sajátos fejlődési ritmusa is nehezíti a teljes lista összeállítását. Vannak fajok, melyek egyelőre nem tisztázott okok miatt egyes években több, más években kevesebb földfeletti hajtást, virágot fejlesztenek, egyes években nem is jelennek meg látható módon - ilyenek például a hazai kosborfélék. Mindezek azt eredményezik hogy egy terület teljes fajlistájának összeállítása legalább két-három évet igényel, és ekkor is csak reménykedhet a kutató, hogy ténylegesen az összes ott élő faj előkerült-e már. A tömegviszonyok megállapítása A fajok listájának megadásánál többet árul el egy terület növényzetéről ha tudjuk, hogy az egyes fajok milyen mennyiségben képviseltetik magukat a mintaterületen. A növényfajok

3 jelentős részénél a mennyiségi viszonyok megadásakor egy sajátos problémával szembesülünk. Az állatoknál kézenfekvő az egyedek minél pontosabban történő megszámolása (v.ö. hivatkozás oda), mivel az esetek többségében az állatfajok egyedei egymástól elkülöníthetőek, ezért megszámolhatóak. A növényfajok között is vannak olyanok, melyek csak magokkal szaporodnak, nem alkotnak sarjtelepeket, ezért esetükben is el lehet egyedeket különíteni, ilyen például a bükkfa, a lucfenyő, a pásztortáska vagy a pongyola pitypang. Viszont a gyökér- vagy hajtássarjakkal terjedő fajok esetében zárt állományokban terepen lehetetlen az egyes egyedek lehatárolása. Egy ártéri nyáras ligeterdőben sem a fákról, sem a talajt zártan borító csalánról nem lehet megállapítani, hogy hány egyedhez tartoznak, mert a föld alatt összevissza futó gyökérből és gyöktörzsből fejlődnek a különálló földfeletti hajtások. Ezért a növények többsége esetében az egyedszám nem használható a tömegesség jellemzésére. Sőt, az egyed fogalmának kiváltására kijelölhető egységek mint fűcsomó, zsombék, földfeletti hajtás sűrű, zárt állományban hasonlóképpen nagyon nehezen vagy egyáltalán nem számolhatóak. A tömegesség mértékkének más jellegű mértékeként kézenfekvő megoldásként adódhat a biomassza.. Vannak olyan produkcióbiológiai vizsgálatok, ahol a biomassza mérése sokszor megkerülhetetlen, két tényező is e módszer alkalmazása ellen szól. Mivel destruktív beavatkozásról van szó, olyan, önkontrollosnak nevezett kísérletek esetében nem alkalmazható, ahol egy beavatkozás előtt és után megmérjük ugyanazon növények tömegességét, hiszen a biomasszamérés önmagában is befolyásolja a növényzet biomassza viszonyait. Legalább ennyire fontos, hogy a destruktív beavatkozás védett területeken vagy védett fajok esetében természetvédelmi aggályokat vet fel. A huszadik század első felében terjedt el a terepbotanikusok között néhány olyan skálatípus használata, melyekkel egy vizsgálati területen a fajok tömegességét lehetett viszonylag egyszerűen jellemezni. A skálázás alapja a fajok borítása volt, ami alatt az értendő hogy egy körbehatárolt terület mekkora hányadát fedné le hajtásaival az adott faj, ha felülről szemlélnénk. Geometriai kifejezéssel: mekkora lenne az adott faj talajra eső merőleges vetülete, köznapi kifejezéssel: mekkora árnyékot vetne, ha a nap a zenitről sütne. Egy nagyon egyszerű skálán egy faj + jelet kapott akkor, ha jelen volt, de borítása nem érte el az egy százalékot (a ritka vagy kistermetű fajok kaptak ilyen értéket, de a felismerhető csíranövények is ebbe a kategóriába szoktak esni). 1 -es skálaértéket kapott ha borítása egy és öt százalék között volt, 2 -es értéket ha a borítása öt és huszonöt százalék közé esett, majd a 3 a huszonöt-ötven, a 4 az ötven-hetvenöt végül az 5 a hetvenöt-száz százalék közötti borítástartományt jelentette. Lényeges, hogy a kisebb borítástértékeknél a skála tartományai keskenyebbek, ez lehetővé teszi hogy egy társulás fajainak jelentős részénél, melyek tömegessége kicsi, a borítás pontosabban kerüljön feljegyzésre. Az itt ismertetett skála mellett kidolgoztak részletesebb, lehetséges értéket tartalmazókat is. Belátható, hogy minél több lehetséges skálaérték van, annál pontosabban lehet visszakövetkeztetni a borítás tényleges mértékére, de ezzel párhuzamosan növekszik annak az esélye is, hogy tévesen adjuk meg. A borítás mértékének terepi megállapítása becsléssel történik, mely nem mentes a becslő szubjektív hibájától. Ha valaki egy növényi mintázatot vizsgálva egy valós 10%-os borítás helyett 20%-ot becsül, akkor a fentebb ismertetett egyszerű skálán ugyanúgy 2 -es értéket jegyez fel mintha helyesen találta volna el a borítás értékét. Egy finomabb beosztású, több lehetséges borítástartományt felajánló skálán viszont jó eséllyel a valóságtól eltérő érték kerül feljegyzésre. Jelenleg általában a fajok borításértékeit százalékos (azaz száz lehetséges értéket tartalmazó) skálán adják meg a botanikusok. Ettől az várható el, hogy a kicsi (1 és 10% közötti) borítással rendelkező fajok esetében a százalék viszonylag kis hibával eltalálható, de fölötte már csak 10%-os lépésközökkel célszerű a borítást megadni, mert reálisan nem elvárható hogy bárki is 47%-os és az 53%-os tényleges borításértékeket meg tudja különböztetni.

4 A becslési hiba mellett a borítás alkalmazásának van egy fontos elméleti nehézsége is. A társulástanban a növények tömegességét a dominancia mértékeként értelmezik, ez pedig nem vág össze pontosan a geometriai értelmű talajra eső merőleges vetülettel. Egy talajra simuló tőlevélrózsa geometriai borítása ugyanakkora lehet, mint egy méteres magasságú, elágazó száron sok apró levelet fejlesztő növényé. Utóbbi viszont jóval nagyobb területet ural a föld felett és vélhetően gyökérzete is nagyobb régióból vesz fel vizet és tápanyagokat és választ ki a többi faj számára gátló hatású vegyületeket. Ezért a terepbotanikusok egy növény cönológiai borításának a geometriai borításnál nagyobb értéket vesznek figyelembe, a tő köré egy burkoló görbét képzelnek és ezt a síkidomot tekintik a növény által elfoglalt területnek. Egy szálaslevelű fűcsomó esetében a különbség nagy lehet. Ha nem százalékban hanem tényleges kiterjedésben gondolkozunk, egy két-három négyzetdeciméteres fűcsomó levélzetének talajra eső merőleges vetülete gyakran nem haladja meg a négyzetcentimétert. Összességében a borítás mint a tömegesség terepen becsülhető mértéke destruktív beavatkozást nem igénylő, viszonylag gyorsan becsülhető számérték, ami viszont (gyakorlással csökkenthető mértékű) szubjektív hibával terhelt. A mintavétel módszerei A növénytársulások méretük és összetettségük miatt teljes egészükben nem vizsgálhatóak. Teljes átvizsgálásra egy terület fajlistájának összeállításakor lehet törekedni, ekkor viszont kell is, hogy a ritkább fajok is a listába kerüljenek. A tömegesség megállapítása csak megtervezett mintavétellel lehetséges. Ez alól csak az az eset kivétel, amikor kisszámú egyedileg azonosítható, könnyen felismerhető növényt közvetlenül meg lehet számolni. Ilyen lehet például annak megadása hogy egy erdő helyén kialakult néhány hektáros hegyi réten hány darab hagyásfa található. Minden más esetben kisebb, áttekinthető méretű mintavételi egységek belsejében történik a darabszámolás vagy borításbecslés, és ezekből az adatokból következtetnek a teljes vizsgálati területre. Ha darabszámolás történik akkor a mintavételi egységekben szereplő darabokat átlagolva és elosztva egy mintavételi egység területével, egyedsűsűséget kapunk. Ennek és a vizsgálati terület kiterjedésének szorzata adja a vizsgálati területen előforduló példányok becsült értékét. Borítások esetében lévén az alapadatok maguk is területegységre vonatkoznak egyszerű átlagszámítással kapjuk meg a mintaterület fajainak becsült borításértékeit. A mintavétel megtervezésekor a következő lehetőségeket kell átgondolni: mekkora legyen a mintavételi egység mérete, milyen legyen az alakja, mekkora legyen a mintaelemszám, és milyen legyen a mintavételi egységek kihelyezési módja. A mintavételi egység mérete A méret megválasztásánál technikai és társulástani megfontolások egyaránt szerepet játszanak. Előbbiek közé tartozik az, hogy mekkora előre elkészített keretet lehet egyszerűen előállítani, a mintavétel helyére szállítani, ott többször gyorsan kihelyezni úgy, hogy közben ne sérüljön meg. Ha a kijelölés karókkal és zsinórokkal a vizsgálat helyszínén történik, ezek szállíthatósága és kezelhetősége szintén jelent egyfajta technikai korlátot. A társulástani szempontok azzal kapcsolatosak, hogy a különböző növényzeti típusokban milyenek a fajtelítődési görbék, azaz mekkora a várható fajszám egy-egy területnagyságnál. Sok terepfelvételezésnél célszerű, ha a vizsgálat szempontjából fontos fajok nagy része vagy mindegyike megtalálható minden kijelölt mintavételi egységben. A botanikai munka során ezen szempontok és a múltbeli tradíciók figyelembevételével gyepekben 2*2 méteres, erdőkben 10*10 méteres, nagyon homogén növényzetű erdőkben 20*20 m-es négyzeteket jelölnek ki. Bár semmilyen kötelezettség sincs arra vonatkozóan hogy ezeket a méreteket kell

5 minden esetben alkalmazni, az adatsorok összehasonlíthatósága érdekében ha nem szól semmi ellene ezeket a méreteket célszerű választani. A mintavételi egység alakja A legtöbb terepvizsgálatnál négyzet vagy kör alakú mintavételi egységeket használnak. Ezeket könnyű kijelölni, és ha olyan vizsgálatsorozatról van szó, ahol több éven keresztül kell ugyanazokat a mintavételi egységeket kijelölni, a kör helyét a középpontjával elegendő megjelölni, a négyzetet is elegendő két szemközti sarokpontjával. A mintaelemszám A minta elemszáma az egymástól függetlenül átvizsgált mintavételi egységek számát jelenti. A mintaelemszám növelésével a mintavétel pontossága növekszik, de túlságosan nagyra növelni nem érdemes, mert az elemszámmal a mintavételre fordított idő lineárisan nő, a mintavétel pontossága viszont csak telítődési görbével jellemezhető módon. Ha egy vizsgálandó dologról (természetesen nem csak botanikai témakörben) rendelkezésre állnak elővizsgálati vagy múltbeli adatsorok, azokból különböző képletekkel meg lehet határozni, hogy egy adott elvárt pontossághoz mekkora minimális mintaelemszám szükséges. A természetes növényzet kutatásakor nagyon ritka hogy ilyen számítást el lehessen végezni (általában mező- és erdőgazdasági kutatásokhoz állnak rendelkezésre megfelelő adatsorok), ezért a mintaelemszámok megállapításakor a múltbeli irodalmi adatok, a rendelkezésre álló idő adta lehetőségek és a kerek számokhoz való ragaszkodás egyaránt befolyásolják a kutatókat. A mintavételi egységek kihelyezési módja A mintavételi egységek kihelyezésének legkézenfekvőbb módja az, amikor a vizsgálandó területen véletlenszerűen szórják szét őket. Sok statisztikai eljárás alkalmazásának előfeltétele, hogy az adatok függetlenek legyenek egymástól. Ennek a véletlen szakszóval random mintavételi elrendezés eleget tesz. Azonban éppen a véletlen elrendezésből fakadóan a vizsgálandó terület egyes részein sűrűbben, más részein ritkábban helyezkednek el, aminek következtében nem egyformán reprezentálódnak az egyes területrészek. Ennek hátránya kiküszöbölhető a mintavételi egységek rácsháló mentén történő egyenletes elhelyezésével. Ennek viszont az a hátránya hogy valamilyen periodikus környezeti tényező (talajmélység, talajnedvesség, párhuzamos vízmosások, vadcsapások) eltorzíthatják az eredményt. A két módszer előnyös tulajdonságait megtartva hátrányaikat csökkenti a szemiszisztematikusnak nevezett elrendezés. Ekkor egy szabályos, a területet teljesen lefedő rácsháló celláiba helyeznek el egy-egy mintavételi egységet, de a cellán belül véletlenszerű kijelöléssel. Egy könyvfejezet: Hahn I. 2006: A hosszú távú biológiai monitoring módszertani problémái. In: Kalapos T. (szerk.) Jelez a flóra és a vegetáció. p Scientia Kiadó, Budapest A hosszú távú biológiai monitoring módszertani problémái Hahn István ELTE Növényrendszertani és Ökológiai Tanszék, 1117 Budapest, Pázmány sétány 1/C. E- mail: hahn@ludens.elte.hu Összefoglaló: A terepmunkák során számos módszertani problémával kell a kutatóknak megküzdeni. Ezek között sajátos helyet foglalnak el azok, amelyek abból adódnak, hogy a

6 munkát hosszú ideig, változó feltételek mellett kell végezni. A munka során biztosítani kell, hogy a kijelölt mintaterületek hosszú távon is biztosan megtalálhatók és azonosíthatók legyenek. Az alkalmazott terepi felvételezési módszerek sem változhatnak olyan mértékben, hogy az adatsorok folyamatossága ne legyen tartható. Biztosítani kell a kutatási célok folytonosságát és a folyamatosan keletkező alap- és származtatott adatok megmaradását. Három hosszú távú programban való részvétel alapján a felvetett problémák elkerüléséhez szükséges tapasztalatokat és ajánlásokat tartalmaz a közlemény. Kulcsszavak: autópálya, monitoring, módszertan, Szigetköz. Bevezetés Az elmúlt két évtizedben meglehetősen gyakran használt kifejezés lett a monitoring. Sok helyen, és nem is egységes értelemben használják. A meghatározások mindegyike kitér arra, hogy valaminek hosszantartó megfigyeléséről van szó. Abban azonban nem egységesek a meghatározások, hogy az adatok felhasználásának célja kritériuma-e annak, hogy egy megfigyelés-sorozatot monitoringnak tekinthetünk-e. Az eredeti értelmezés szerint a monitoring lényegéhez tartozott, hogy a mérési vagy megfigyelési adatokból levont következtetések alapján ha szükséges, a megfigyelt folyamatba beavatkozzanak. Ez összhangban volt a szó eredeti jelentésével. A latin monitor szó jelentése: emlékeztető, sugalmazó, intő, figyelmeztető, a moneō: emlékeztet, figyelmeztet, előre jelez jelentésű igéből származik (Györkösy 1994). Hellawell egy objektum vizsgálatát három típusba sorolja (Hellawell 1991, cit. in: Standovár & Primack 2001): Vizsgálat (survey). Olyan adatgyűjtés, melynek során a vizsgált változók állapotát egy standard eljárás szerint kvalitatív vagy kvantitatív adatokkal leírjuk, általában egy nem túl hosszú időtartamú vizsgálatsorozat keretében. A várható eredményekkel kapcsolatban nincs előzetes elvárásunk. Hosszú távú vizsgálatsorozat (surveillance). Időben kiterjesztett vizsgálat, aminek az a célja, hogy hosszú távú adatsorokkal dokumentálja a kérdéses állapotváltozók időbeli változását. Az eredményekre vonatkozóan szintén nincs előzetes elvárásunk. Monitorozás (monitoring). Időben rendszertelenül vagy rendszeresen megismételt megfigyelés. A vizsgálat célja az, hogy a standarddal való egyezést igazolja, vagy éppen bemutassa az eltérést és annak mértékét. Európai Uniós joganyagokban a fogalmak más értelmezésben fordulnak elő, megkülönböztetnek feltáró (surveillance, ennek megfelelően helyesebben: felügyeleti), működési (operational) és kivizsgálási (investigative) monitoringot, attól függően, hogy a vizsgálat milyen széles körű. A monitoring céljával, a terepmunka és a kiértékelés során használatos módszerekkel több könyv is foglalkozik (Buckland et al. 2004, Forman 2002, Goldsmith 1991, Kent & Coker 1992, Krebs 1999, Spellenberg 1991, Sutherland 1996), és az interneten is rövid keresgélés után jó néhány long-term kutatás és monitoring-program honlapját lehet megtalálni. A közutak ökológiai hatásával foglalkozik Forman és munkatársainak könyve (Forman 2002). A közleményben a monitoring fogalmát tágabb értelemben fogom használni: monitoring egy objektum kiválasztott sajátosságainak hosszú időn keresztül, rendszeres megfigyelésekkel, mérésekkel vagy mintavételekkel történő nyomon követése. A szerző ilyen irányú tapasztalatai az 1987 óta folyó szigetközi botanikai monitoring, az 1994-ben Bugacon elkezdett üreginyúl legelési vizsgálatok és az M6-os és M7-es autópálya építésével kapcsolatos botanikai monitoring során keletkeztek. A közlemény a hosszú távú terepi

7 kutatások során felmerült néhány módszertani problémára hívja fel a figyelmet, melyek éppen a munka időléptékével kapcsolatban állnak elő, és megpróbál megoldásokat, vagy legalábbis elkerülési lehetőségeket ajánlani. A mintaterületek fennmaradása és visszakereshetősége A hosszú távú megfigyelések helyszínének kiválasztása nagy körültekintést igényel, de sok esetben a legnagyobb gondosság sem biztosítja, hogy egy kiválasztott területen nem következnek be olyan változások, melyeknek a monitorozás céljához semmi köze sincsen. A szigetközi mintaterületek egy részén az erdőt letermelték, vagy az erdőrészlet letermelésekor a mintanégyzetben növő fákat meghagyják, de a környezete annyira megváltozott, hogy a továbbiakban a növényzet változása nem a Duna elterelésére adott választ, hanem a letermelés hatását mutatta. Erdőkben az erdészeti beavatkozások zavarják a monitoringot, és egyre gyakoribbá válik az illegális favételezés, amely jellegéből fakadóan teljesen tervezhetetlen. Gyepeken a területhasználat megváltozása (pl. gyepek feltörése, legeltetés, kaszálás, vagy ezek elmaradása, lecsapolás, vagy annak abbahagyása), azaz minden olyan változás, ami nem az eredetileg vizsgált hatással kapcsolatos okoz értelmezési nehézséget. Speciális probléma merül fel akkor, ha egy beruházás (pl. épülő autópálya) hatásának kimutatására kell monitoringot tervezni. A feltételezett hatások kimutatására annál nagyobb az esély, minél közelebb helyezkedik el a mérő- vagy megfigyelőhely a vizsgálandó objektumhoz. A helyek kijelölése a beruházás előtt megtörténik, mégpedig úgy, hogy a kijelölést végző biológus szakember nincs pontosan tisztában azzal, hogy a végleges nyomvonal, a közelítőutak, depóniák, anyagnyerő- vagy lerakóhelyek hol lesznek. Emiatt a helyszín kijelölésekor az elegendően közel, de biztonságosan távol egymásnak ellentmondó szempontokat kell figyelembe venni úgy, hogy adott esetben igen kevés támpont áll a kijelölő rendelkezésére. Elvileg nem kizárható, hogy egy biológus megismerje a beruházás minden olyan részletét, mely a mintaterületek kijelöléséhez szükséges. Ez sem jelent azonban teljes biztonságot, mert előfordulhat, hogy a beruházás során egyes, az adott felszínt átalakító tevékenységek nem a tervekben szereplő helyen, időben és módon valósulnak meg. Ennek következtében a beruházás megkezdése előtt végzett alapállapotrögzítés mintaterületeinek egy része a szó szoros értelmében a földdel válhat egyenlővé. A monitoring-tevékenységnél állandó mintaterületek kijelölése célszerű, hogy csökkenjen a figyelembe veendő változók száma. Legjobb lenne állandó kvadrátok kihelyezése, ha ez nem biztosítható, akkor legalább a kihelyezett mikrokvadrátok egy jól körülhatárolt, állandó területen belül helyezkedjenek el. A mintaterületek határainak, sarkainak kijelölése egyszerű, hosszú távú megtalálhatóságuk viszont nem. A kerítések, cölöpök, karók (különböző okok miatt) egy idő után eltűnnek, a jelölőgödör betemetődik. A bal sarok a villanyoszlopnál típusú megjelölés sem jó, mert ha nem is olyan gyorsan, mint egy karó, de egy villanyoszlop, hidroglóbusz, istálló is eltűnhet. Ha néhány év eltelte után új emberek próbálják pontosan azonosítani egy-egy kvadrát helyét, ez gyakorta lehetetlennek látszó feladat. Még ha a terület hozzávetőleges beazonosítása sikeres is, de egy kvadrát nem pontosan ugyanarra a helyre kerül a az egymást követő felvételi időpontokban, ennek eredménye olyan, mintha a mintavételi egység területe valós méreténél nagyobb lenne. Ez önmagában még nem lenne nagy baj, de mivel ez a térbeli lötyögés véletlenszerű, ezért kiszámíthatatlanul hol erre, hol arra növekszik meg, ami még az aktuális fajlistát is megváltoztathatja. Megoldási vagy elkerülési lehetőségek

8 Olyan területet érdemes választani, ahol a területhasználat folytonossága biztosított, üzemtervezett erdők esetében pl. az érintett erdőrészletek üzemterveinek megismerése elengedhetetlen. Ha van választási lehetőség, célszerű a mintaterületet állami vagyonkezelésben levő, országos jelentőségű védett területen elhelyezni, egy nemzeti park működési területén. Ekkor az igazgatóság központjától vagy a őrszolgálattól kaphatunk a terület kezelésére vonatkozó olyan információkat, melyeket csak igen hosszú utánajárással lehetne összeszedni. Beruházások monitorozásának elkezdésekor a beruházótól meg kell szerezni a monitorozás céljával kapcsolatos összes megelőző szakvéleményt és a legfrissebb elérhető tervdokumentációt. A legfontosabb helyek esetében legyenek biztonsági ismétlések, hogy ha az egyik terület ilyen vagy olyan okból kiesik, a másik még releváns információt nyújtson. A mintaterületek helyének megjelöléséhez az adott időszak minden elérhető technikai eszközét (légifotó, terepi fotó, fémdetektor, GPS) igénybe kell venni. A biztonság kedvéért a legfontosabb sarokpontokat olyan tereptárgyakhoz kell viszonyítani, melyekről feltételezhető, hogy hosszú ideig a helyükön maradnak. Ezeket az információkat gondosan le kell jegyezni. Senki ne gondolja, hogy 10 vagy 20 év elteltével minden helyszínre biztonsággal visszatalál. És ami talán a legfontosabb: ha a monitorozók személye megváltozik, gondoskodni kell a színhelyek megtalálásához szükséges összes információ átadásáról. A mintavételi egységek térbeli lötyögése által okozott hiba minimalizálása érdekében ezeket minél homogénebb állományban kell kijelölni. Ide kívánkozik, hogy egy kvadrát nem csak térben, hanem időben is lötyöghet, ha az eltérő időjárású években a felvételek időpontját a naptárhoz, és nem a növényzet fenológiai állapotához viszonyítjuk. Ennek kivédéséhez egy hűvös tavasz-nyárelő után célszerű az átlagos évekhez képest a mintavételek időpontját is későbbre tolni. A fajlista változása a terület élővilágának változása nélkül Sok életközösségben a fajszám megállapítása nem tűnik nehéz feladatnak, a terep alapos átvizsgálásával a fajlista nagy része összeállítható. Ha egy terület átvizsgálására mintavételi egységekkel kerül sor, a mintavételi egység méretének és a mintaelemszámnak a növelésével a mintába kerülő fajok száma is növekszik. A folyamatot leíró görbe telítődési jellegű, lefutása a vizsgált objektum fajszámától, heterogenitásától, és a mintavétel módszerétől is függ. Egy terület fajszáma a terepen regisztrált adatok alapján többféle jacknife módszerrel is becsülhető (Brose & al. 2003). Hasonlóképpen növekszik a fajszám, ha ugyanazt a területet vizsgáljuk évente. A második vizsgálati évben szinte bizonyosan találhatók olyan fajok, melyek az első évi vizsgálatkor nem voltak megfigyelhetőek, és a következő években is bukkannak fel újabbak. Ennek több oka is lehet. Vannak növények, melyeknek nem jelenik meg minden évben föld feletti hajtása (közismert egyes kosborfélék ilyen viselkedése). Az sem ritka, hogy a faj megfigyelhető egyedei nincsenek olyan fenológiai állapotban, hogy akár nemzetség szinten is azonosítani lehessen. Ha egy faj egyedszáma és termete kicsi, előfordulhat, hogy alapos munka ellenére is elkerüli a felvételezők figyelmét. Több felvételező együttes munkája során megeshet, hogy egy jól azonosítható, nem is ritka faj előfordulása nem kerül feljegyzésre, mert mindenki azt hiszi, valaki más már feljegyezte vagy bediktálta.

9 1. ábra. Tíz, szigetközi monitoringban szereplő, 25 x 25 méteres mintaterület első hat évi átlagos fajszáma növekedést mutatott egy olyan időszakban, amikor a Duna 1992 őszén bekövetkezett elterelése még nem éreztethette hatását. A görbe hasonló jellegű, mintha egy időpontban az átvizsgált területet növekedne. Annyi különbség azonban biztosan van a két jelenség között, hogy az egyes évek adatsorai nem függetlenek egymástól. Egyrészt, mert ugyanarra a helyre vonatkoznak, másrést azért, mert az éves felvételezéskor általában rendelkezésre áll az előző felvételek adatlapja. Ha egy faj a megelőző évben jelen volt, de a tárgyévben a felvételezéskor még nem került elő, nagyobb intenzitással lehet célzottan keresni. Emiatt annak esélye, hogy egy már a listában levő faj észrevétlen maradjon kisebb, mintha előzetes ismeretek nélkül történne a vizsgálat. A hosszú távú megfigyelési programok során megszokott jelenség, hogy időlegesen vagy véglegesen egyes fajok eltűnnek, és újak jelennek meg. Ha a mintában egy új faj jelenik meg (feltételezve, hogy a faji azonosítás korrekt), ez robosztus tény. Viszont ha egy faj egyszer csak eltűnik a mintából, ez még nem jelenti azt, hogy a vizsgált területről is kiveszett, mindössze azt, hogy az adott mintavételi módszerrel az adott időszakban nem került elő. Tíz, mások szerint legalább húsz évnek kell eltelnie ahhoz, hogy nagy bizonyossággal ki lehessen jelenteni, hogy egy faj eltűnt a megfigyelt területről. Véleményem szerint ehhez még az is szükséges, hogy maga az élőhely annyira megváltozzon, hogy a kérdéses faj környezeti igényeinek már ne feleljen meg. Magyarország léptékű kipusztulás kritériumaként ötven évet jelöltek meg (Rakonczay 1989). Az időtartam térskála függő, minél nagyobb és élőhelyekben változatosabb egy vizsgált terület, annál hosszabb időnek kell eltelnie ahhoz, hogy egy faj kipusztulását bizonyosra vehessük. Egy botanikusnak együtt kell élni azzal, hogy időnként egyes fajnevek megváltoznak. Az is előfordul, hogy (már néhány éves felvételezés után) kiderül, hogy egy faj azonosítása téves volt, és valójában egy hozzá hasonló rokon faj él a területen. Ennek leggyakoribb oka az szokott lenni, hogy egy addig csak vegetatív állapotban látott faj egyszer csak kivirágzik. Ha az új fajneveket csak a felfedezés évétől szerepeltetjük a régi helyett, az adatfeldolgozás során ez fajcserének tűnhet. Megoldási vagy elkerülési lehetőségek

10 Mivel a cél az, hogy már a monitorozás kezdetén minél hamarabb összeálljon egy alapállapotot jellemző fajlista, a felvételezésekkor használni kell minden, a területre vonatkozó előzetes információt (előző évi felvételeket, irodalmi adatokat, mások által készített jelentéseket, stb.) A nem azonosítható taxonok egyedeit meg kell jelölni és ideiglenes kóddal kell őket nyilvántartani, annak reményében, hogy előbb-utóbb lesz belőle meghatározható példány, és akkor utólag valós nevén lehet az adatbázisban szerepeltetni. Ennek ellenére, ha a monitoring folyamatos azaz rendszeresen készülnek terepi felvétetek alapállapotnak az első néhány felvétel egyesített eredményét lehet tekinteni. A fajlistából eltünedező fajok esetében mielőtt határozottan kijelentenénk, hogy egy faj a területről eltűnt, gondosan mérlegelni kell, hogy elegendően hosszú ideje hiányzik-e, és az élőhely jellege is megváltozott-e. Csíkos szöcskeegeret (Sicista subtilis) a közelmúltban, 80 éves szünet után sikerült fogni Magyarországon (miközben bagolyköpetek elemzése alapján tudható volt, hogy él az országban). Neuralgikus pont a csíranövények esete. Nehéz őket észrevenni, nehéz őket azonosítani, ráadásul szinte egyikükből sem válik felnőtt növény. Ezért a monitoring vizsgálatoknál a csíranövényeket figyelmen kívül hagytuk, hacsak nem borították szőnyegszerűen a talajt. Egyrészt nagy valószínűséggel amúgy is elpusztulnak, továbbá nagy valószínűséggel egy amúgy is a felvételben már szereplő fajhoz tartoznak, harmadrészt pedig aránytalanul nagy mértékben lelassítaná a felvételezési folyamatot a meghatározásuk. Ha túlélnek, a következő felvételezés alkalmával a mintába kerülnek. Fajnevek megváltozása, vagy egy addig tévesen azonosított fajnév helyett a helyes szerepeltetése esetében nem elegendő az adott évtől kezdve feltüntetni az új nevet, hanem gondoskodni kell arról, hogy a nevek visszamenőlegesen is kijavításra kerüljenek. Ez kézenfekvő, de nem mindig egyszerű. Ha az éves jelentések elkerülnek a megbízóhoz, azok további sorsa gyakran nem követhető a felvételező szemszögéből. Egy éves jelentés valamelyik részén néhány sorban utalni arra, hogy ettől az évtől kezdve A fajnév helyett B fajnév fog szerepelni, nem elegendő, mert nagy valószínűséggel nem fogják figyelembe venni. Ezért vagy évente le kell adni visszamenőlegesen aktualizált adatbázist, vagy időnként fel kell vállalni, hogy a megbízóhoz került (esetleg onnan az ő megbízójukhoz eljutott) adatbázisokban is megtörténjen a korrigálás. A fajok mennyiségi viszonyainak becslése Az a probléma, hogy az egyes növényfajok tömegességét milyen módszerrel becsüljük, időtartamától függetlenül a legtöbb botanikai vizsgálatnál felmerül, és a fentebb említett szakkönyvek részletesen foglalkoznak is a választás szempontjaival és a módszerek leírásával. Az évtizedes léptékűre tervezett hosszú távú vizsgálatoknál néhány speciális szempontra is tekintettel kell lenni. Nem biztos, hogy a terepi felvételezést ugyanazok a személyek végzik az évek során. A mennyiségi viszonyok megadásának terepi módszerei többnyire szubjektív hibával terheltek. Ha nincs folytonosság a felvételezők között, melynek során az újonnan belépőknek alakalmuk lenne megtanulni az elődök becslési szokásait (annak torzításával együtt!), ez az adatsorokban törést eredményez, mivel pl. a borításértékeket a különböző iskolákban nevelkedett botanikusok különbözőképpen becsülik. Egy előre kiválasztott skálán borítás (vagy A-D) értéket feljegyezni mindenképpen kell, mivel a fajlistákban hosszú idő alatt sem feltétlenül következik be változás. A skála kiválasztását több tényező befolyásolja, kevés választható borításkategória esetében a felvételezők nagyobb eséllyel találják el a helyes kategóriát, de ha az évek során egy faj borítása változik, ez nem feltétlenül derül ki az adatokból. Ez hamarabb bekövetkezik egy sűrűbb beosztású, finomabb

11 skálán, ekkor viszont a helyes kategória kiválasztásának esélye csökken (Hahn & Scheuring 2003). Megoldási vagy elkerülési lehetőségek Cönológiai felvételek esetében javasolható egy olyan százalékos skála, ahol kis borításoknál és kis hiányoknál 1 százalékos a lépésköz, 10 és 90 százalék között pedig 10 százalékos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100%. Ez kiegészülhet az 1% alatti borításértékek tized százalékos pontosságú feljegyzésével. 0,1% egy 1 négyzetméteres kvadrátban 10 cm 2, ami lehet egy kis tőlevélrózsás növény, egy 100 négyzetméteres kvadrátban már 10 dm 2, már egy 35 cm átmérőjű kerek növény területének felel meg. Egy százaléknál magasabb borításértékek esetében a tizedszázalékok megadása már bizalmatlanságot kelthet, ugyanúgy, mint ha valaki úgy véli, hogy egy faj borítása 41%. Mindenképpen törekedni kell arra, hogy az idő múlásával a felvételezők között a becslési stílus folyamatossága biztosítva legyen. Az adatlap kitöltésekor készüljön a területről verbális leírás (pl. vadcsapás, munkagépnyom, a növényzet magassága, szintezettsége, stb.) és fotódokumentáció. Koncepcióváltás menet közben és a megbízó felelőssége Egy hosszú távú monitoring program talán legproblematikusabb része a külső feltételek megváltozása miatt bekövetkező koncepcióváltozás. Tanszékünk a szigetközi monitorozás megtervezésére a megbízást 1986-ban kapta. Az eredeti feladat az volt, hogy dolgozzunk ki és a rendszer 1990-re tervezett indulásáig próbáljunk ki olyan cönológiai módszereket, melyet majd az üzemeltető által főállásban alkalmazott szakember (nem feltétlenül biológus) meg tud tanulni, és más monitoring-tevékenységekkel együtt ő fogja terepen alkalmazni. Erre 25 x 25 méteres állandó négyzetekben Braun-Blanquet módszerrel végzett felvételezést javasoltunk (még egyszer: 1986-ban). A helyzet azonban megváltozott, 1992-ben a C-variánst helyezte üzembe a szlovák fél, magyar üzemeltetőközpont, ami a magyarországi monitoringot végezte volna, nem jött létre, helyette az eredeti kutatócsoportok dolgoznak továbbra is. A megbízó a háttérkörülmények változásai (az eredeti helyett a C- variáns megépülése, a nagymarosi duzzasztó nem épült meg, a hullámtérben szivattyús vízpótlás indult majd szűnt meg, fenékküszöb létesült, felmerült, majd újra elenyészett az az elképzelés, hogy mégis épül a Dunakanyarban duzzasztó) miatt időnként új mintaterületeket és módszereket kért. Ez érthető is, hiszen az eredeti monitoring célja a Duna elterelésének betudható környezeti károk kimutatása volt, a Hágai Nemzetközi Bíróság döntése után ez kiegészült a kárenyhítési célú beavatkozások hatásosságának vizsgálatával. Ezen változások, és a fentebb már említett mintavételi hely értékelhetetlenné válása következtében az adatstruktúra nem egységes. Voltak mintaterületek, melyeket egy ideig vizsgáltunk, majd felhagytuk őket. Részben helyettük, részben az új megbízási szempontok alapján új mintaterületek monitorozását kezdtük meg. Emiatt a mintaterületek adattáblája (mikor és hol mit vizsgáltunk) nem szép, de nem ez a fő probléma, hanem az, hogy az újonnan választott helyszínek esetében nem történt alapállapot rögzítés. Emiatt szakmailag is nehéz bizonyítani (vagy legalábbis alátámasztani) egy olyan véleményt, hogy az adott helyen a Duna elterelését követő talajvízszint-csökkenés okozott valamilyen kedvezőtlen változást. Jogilag attól tartok, még rosszabb a helyzet: tudomásom szerint Magyarországon még nem született elmarasztaló ítélet természeti értékek (egyébként nyilvánvaló) megsemmisülése esetén, ha nem készült előzetes felmérés és értékleltár. Egyes beruházások esetében jogszabályi kötelezettség a környezeti monitoring, beleértve ennek az élővilágra vonatkozó részét is. A beruházás értékének, vagy működési

12 hasznának egy kis részét (százalékát, de többnyire ezrelékét) kell környezeti kutatásra és kárelhárításra fordítani. Ebbe a körbe tartozik a beruházás előtt végzett környezeti hatástanulmányok elkészíttetése és a monitorozás is. A jogszabályok arra viszont nem tesznek konkrét előírásokat, hogy a kutatómunkát hogyan kell végezni. A monitorozásra kötelezettek mivel nem rendelkeznek ilyen képzettségű alkalmazottakkal szakértői cégeknek adják ki az ilyen kényszermonitoring üzemeltetését. Ezek az elsősorban környezetvédelemmel foglalkozó cégek az élővilág-védelemmel kapcsolatos résztémát szintén továbbadják. A folyamat a valóságban bonyolultabb, a tapasztalatok szerint gyakori, hogy egy beruházás során nem ugyanazok a cégek nyerik el a szakértői munka elvégzésének egymást követő szakaszait. Egy autópálya-szakasz megépülése kapcsán tehát egy biológus(csoport) kiválasztja, hogy hol legyenek az élővilág monitorozásának mintavételi helyei. Egy másik biológus(csoport) az általa választott módszerekkel felveszi az alapállapotot, majd egy harmadik biológus(csoport) folytatja esetleg megváltozott helyszíneken, megváltoztatott módszerekkel a monitoring-tevékenységet. Ezen folyamat kapcsán a fő probléma az, hogy fellép egyfajta információ-erózió, melynek során nem jutnak el a megelőző fázis(ok) információi teljes egészükben a következő stádium szakembereihez. A Magyarországon készült szakértői anyagok nagy része szakértői jelentés, mely a megbízónál található, publikálásra nem kerül, mindössze egyes taxonok elsősorban kétéltűek, hüllők és madarak elütési adatai jelennek meg szakmai kiadványokban. Összefoglaló magyar tanulmány a 2000-ben készült IENE COST 341-es témájú nemzeti jelentés (Pallag 2000). A nehezen hozzáférhető tapasztalatok és az információ-erózió miatt nagy annak az esélye, hogy az egymást követő stádiumok kutatói újabb és újabb módszerekkel dolgozzanak. Ennek kapcsán könnyen eszébe jut az embernek a gyermekmondóka: ez elment vadászni, ez meglőtte, ez hazavitte, de ki és hogyan fogja elkészíteni, és végül ki fogja megenni? Egy hosszú távúra tervezett kutatás esetében a legmarkánsabb koncepcióváltás az, amikor a program pénzügyi támogatása megszűnik. Jelenleg a pályázati rendszer nem kedvez semmilyen hosszú távú program elindításának. A meglevő eredmények, publikációk felhasználásával szerencsésen kell folyamatosan pályázni ahhoz, hogy egy tízéves programot folyamatosan finanszírozni lehessen, és általában arra is szükség van, hogy egyes időszakokat más forrásból elcsípett pénzekkel kelljen támogatni. Megoldási vagy elkerülési lehetőségek Ebben a szakaszban jórészt kivédhetetlen vagy olyan problémákat említettem, melynek jelenleg reális megoldási lehetőségét nem látom. Ez alól kivételt képez az autópályákkal kapcsolatos munka, mivel a megbízók részéről minden esetben azt tapasztaltam, hogy nekik is céljuk, hogy a monitorozás meghatározott rend szerint és hatékonyan működjön. Ehhez biztosítani kell, hogy a mintaterületek kiválasztásának indokaitól kezdve minden, a monitorozás során keletkezett és jelentésben leadott alapadat, élőhelytérkép, fotó, levont következtetés egyben hozzáférhető legyen, a legutolsó fázisban dolgozók elérhetőségével együtt. Ez elengedhetetlen feltétele a hatékony és korrekt munkának, ezért akkor biztosítani kell a hozzáférés lehetőségét, ha adott esetben konkurrens cégeknek kell hozzá együttműködni, vagy legalábbis kapcsolatot tartani egymással. Emellett ki kell dolgozni egy olyan, speciálisan a magyar autópályák monitorozására kidolgozott módszertant, mely legalább minimális tartalmi követelményrendszert tartalmaz. Ilyen lehet a botanikai rész esetében a mintaterületekre vonatkozó szakirányú irodalomjegyzék összeállítása, élőhelytérképének elkészítése, a hajtásos növények fajlistájának összeállítása, védett, az adott területen értékes, illetve az inváziós fajok mennyiségi viszonyainak megállapítása. A zoológiai rész esetében meg kell határozni a

13 vizsgálandó rendszertani egységek minimális körét (az reálisan nem várható el, hogy a monitoring-tevékenység minden rendszertani egységre kiterjedjen) mind az általános területjellemzés, mind az átjárók használata, mind az útpályán történő elütések esetében. Emellett a követelményrendszernek rugalmasnak kell lenni annyira, hogy a vizsgált szakasz élővilágának sajátságai alapján a munkában részt vevő szakemberek bővebb vizsgálatot végezzenek, vagy szakmailag indokolt esetben a minimális előírástól eltérjenek. Az adatvesztéstől a digitális káoszig Bármennyire meglepő, a hosszú távú vizsgálatoknál megtörténhet, hogy egyes adatok, adatsorok elkallódnak. Előfordul ez papíralapú és digitális adathordozó esetében is. Ezen (durva és bosszantó) hiba bekövetkezési esélyét növeli, ha nincs egy felelős adatgazda vagy gyakran változik a személye. Jelenleg adatvesztésnek talán leggyakoribb esete az, amikor egy adatbázist részben vagy teljesen felülírnak egy régebbi verzióval. A hosszú távú vizsgálatok során általában évenként vannak jelentési határidők, amikor az alapadattáblák, ábrák, táblázatok több verzióban, esetenként több személy által készülnek, a fájlnevek majdnem megegyeznek, a fájlok dátumai (a nem feltétlenül pontos óra-beállítású különböző számítógépek) utolsó mentési időpontját mutatják. A jelentéskészítési neurózisban senki sem töröl fájlt, inkább átnevezi vagy tartalékmappába helyezi. Ezek eredményeképpen egy 25 oldalas leadott jelentés után is gigabyte-nyi digitális hordalék maradhat. Ennek rendezését nem célszerű halogatni, mert könnyen úgy maradhat, hiszen közelednek más munkák új határidői. Amíg a számítógépes adatok tárolására mágnesszalagokat vagy hajlékonylemezeket használtunk, a mágneses információ sérülése okozott adatvesztést. Jelenleg a leggyakoribb a hardverhiba, amikor egy számítógép vagy meghajtó fizikailag meghibásodik. Ekkor adatok vagy legalábbis egy részük visszavonhatatlanul elveszik, vagy visszanyerésük akkora anyagi ráfordítást igényelne, amit az adott program nem tud kigazdálkodni. Fennáll annak a lehetősége is, hogy az adatok ténylegesen nem vesznek el, csak tárolási módjuk avul el. Ha 20 évvel ezelőtt Commodore-64-es géppel mágneslemezre írt adatokat akarunk leolvasni, és egy jelenlegi PC-s adatbázisba konvertálni, a feladat sem elvileg, sem gyakorlatilag nem megoldhatatlan, de adott esetben jelentős utánajárást igényelhet. Egyszerűbb a feladat, de szintén utánajárást igényelhet, ha egy tízéves adatsor PC-s 5 ¼-es mágneslemezen van. Stewart Brand ír le néhány ezzel kapcsolatos konkrét esetet, hogy felhívja a figyelmet a számítástechnikai adattárolás gyors fejlődésének árnyoldalaira (Brand 2001). Adatvesztéssel egyenértékű az is, ha az adatok megvannak, de senki sem tudja, mit jelentenek. Ha valaki saját régebbi adatait rendezi, találhat olyan táblázatot, melynek sem a sorai, sem az oszlopai nincsenek feliratozva, a cellákban szereplő számok jelentése sem ismert. Növeli a zavar előfordulási esélyét, ha az adatokat nem egy személy kezeli. Egy monitoring program során egy taxonómus az általa vizsgált állatcsoportok közül azok esetében, amiket az adott évben nem vizsgáltak, a mennyiségi adatokat tartalmazó rovatba - 1 -et írt, ezzel jelezve, hogy nem nulla volt a megfigyelt egyedszám, hanem nem volt vizsgálat. Ez minden évben az adatlapokat kísérő leírásban fel is volt tüntetve. Egy idő után a monitoring adatai más szervezethez kerültek, ahol ezt a jelölési módot nem ismerték, vagy nem vették figyelembe, és egy jelentés összeállításához az állatcsoportok egyedszámait több évre visszamenőleg területenként összegezték. Szerencsére a táblázatban néhány negatív egyedszám feltűnt, és ezt a táblázatot a jelentésben nem használták fel. Viszont nem tudván, hogy miként adódhattak nullánál kisebb értékek, az egész érintett adatbázis megbízhatóságába vetett bizalom megrendült.

14 Megoldási vagy elkerülési lehetőségek: Minden hosszú távú vizsgálatnál kell lennie egy felelős személynek, aki az adatokat kezeli. Ha a személy megváltozik, gondoskodni kell arról, hogy az adatok, a hozzájuk tartozó háttérismeretekkel együtt kerüljenek át az új felelőshöz. A számítógépes adatbázist minden felhasználás után rendezni, a felesleget törölni, vagy legalábbis máshova átmásolni kell. A fontos adatokról biztonsági másolatok készítendők, és időközönként gondoskodni kell az adott időszakban használt formátumra történő konvertálásról (pl. txt wks wq1 xls). A képi adatok estében célszerű a diát vagy negatívot a rendelkezésre álló eszköz legnagyobb felbontásával digitális képállománnyá alakítani. Fontos, hogy a képekre vonatkozó rendelkezésre álló ismeretek (pl. hol és mikor készült, mit vagy kit ábrázol) is archiválásra kerüljenek, a digitális információk tárolására vonatkozó óvatossággal (egy CD vagy DVD sem örökéletű ). Irodalom Brand, S. 2001: Amíg világ a világ: idő és felelősség a hosszú most órája. Vince Kiadó, Budapest, 190 pp. Brose, U., Martinez, D. & Williams R. 2003: Estimating species richness: sensitivity to sample coverage and insensitivity to spatial patterns. Ecology 84: Buckland, S. T., Anderson, D. R., Burnham, K. P., Laake, J. L., Borchers, D. L. & Thomas, L. 2004: Advanced distance sampling. Oxford University Press, Oxford, 416 pp. Forman, R. T. 2002: Road Ecology: Science and Solutions. Island Press, Washington DC, 424 pp. Goldsmith, F. B. (ed.) 1991: Monitoring for conservation and ecology. Chapman & Hall, London, 274 pp. Györkösy A. 1994: Latin-magyar szótár. Akadémiai Kiadó, Budapest, 614 pp. Hahn, I., & Scheuring I. 2003: The effect of measurement scales on estimating vegetation cover: a computer experiment. Community Ecology 4: Hellawell, J. M. 1991: Development of a rationale for monitoring. In: Monitoring for conservation and ecology (ed. Goldsmith, B.), pp , Chapman & Hall, London Kent, M. & Coker, P. 1992: Vegetation description and analysis. John Wiley & Sons, Chichester, 363 pp. Krebs, C. J. 1999: Ecological methodology. 2. ed. Addison Wesley Longman, New York. Pallag O. (szerk.) 2000: Nyomvonalas létesítmények élőhely-fragmentáló hatása. Környezetgazdálkodási Intézet, Budapest, 107 pp. Rakonczay Z. (szerk.) 1989: Vörös Könyv: A Magyarországon kipusztult és veszélyeztetett növény- és állatfajok. Akadémiai Kiadó, Budapest. Spellenberg, I. F. 1991: Monitoring ecological change. Cambridge University Press, Cambridge, 334 pp. Standovár, T. & Primack, R. 2001: A természetvédelmi biológia alapjai. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 542 pp. Sutherland, W. J. 1996: Ecological census techniques: a handbook. Cambridge University Press, Cambridge, 336 pp.

A hosszú távú biológiai monitoring módszertani problémái

A hosszú távú biológiai monitoring módszertani problémái Kalapos Tibor (szerk.): Jelez a flóra és a vegetáció. A 80 éves Simon Tibort köszöntjük. Scientia, Budapest. 2006. pp. 117-128. 9 A hosszú távú biológiai monitoring módszertani problémái Hahn István ELTE

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Mintavételi eljárások

Mintavételi eljárások Mintavételi eljárások Daróczi Gergely, PPKE BTK 2008. X.6. Óravázlat A mintavétel célja Alapfogalmak Alapsokaság, mintavételi keret, megfigyelési egység, mintavételi egység... Nem valószínűségi mintavételezési

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

A vegetáció felmérésében. 1. előadás

A vegetáció felmérésében. 1. előadás A vegetáció felmérésében használt mintavételi módszerek Növényökológiai módszerek 1. előadás Mintavételezés é célja A mintavételezési módszerek kifejlesztésének é k mozgatórugója ój a lustaság A cél az

Részletesebben

Élőhelyvédelem. Kutatások

Élőhelyvédelem. Kutatások Élőhelyvédelem Kutatások Célkitűzések A hazai természetközeli növényzet mai állapotának pontos megismerése, teljes körű felmérése, természetes növényzeti örökségünk tudományos értékelése. Az ország nagy

Részletesebben

A Nemzeti Biodiverzitás-monitorozó Rendszer (NBmR)

A Nemzeti Biodiverzitás-monitorozó Rendszer (NBmR) A Nemzeti Biodiverzitás-monitorozó Rendszer (NBmR) Váczi Olivér, Varga Ildikó, Bata Kinga, Kisné Fodor Lívia, Bakó Botond & Érdiné Szerekes Rozália Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium, Természetmegõrzési

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Mintaterületek kijelölésének javasolt módjai kapás sortávú növényekre Miért is kell mintatér?

Részletesebben

STATISZTIKA I. Mintavétel fogalmai. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés Nem véletlenen alapuló kiválasztás

STATISZTIKA I. Mintavétel fogalmai. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés Nem véletlenen alapuló kiválasztás Mintavétel fogalmai STATISZTIKA I.. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x n, mindig

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

Természetvédelmi tervezést támogató erdőállapot-felmérési program: célok, választott módszerek, minőségbiztosítás

Természetvédelmi tervezést támogató erdőállapot-felmérési program: célok, választott módszerek, minőségbiztosítás Természetvédelmi tervezést támogató erdőállapot-felmérési program: célok, választott módszerek, minőségbiztosítás Standovár Tibor¹, Kelemen Kristóf¹, Kovács Bence¹, Kozák Csaba², Pataki Zsolt³ és Szmorad

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Statisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában

Statisztikai alapok. Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Statisztikai alapok Leíró statisztika Lineáris módszerek a statisztikában Tudományosan és statisztikailag tesztelhető állítások? A keserűcsokoládé finomabb, mint a tejcsoki. A patkány a legrondább állat,

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat. Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb

Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat. Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat Nem minden állat látható fogásos módszerek Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb 1. Egyszerű arányváltozás - zárt populáció,

Részletesebben

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS)

PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS). FŐBB PONTOK A kutatási terv fogalmának meghatározása, a különböző kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtető kutatási módszerek közötti különbségtétel

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési adatok feldolgozása A mérési eredmény megadása A mérés dokumentálása A vállalati mérőeszközök nyilvántartása 2 A mérés célja: egy

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával.

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. Tisztelt Felhasználó! Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. A program céljai: A programot azért fejlesztettük ki, hogy segítséget adjunk a nagytömegű

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat. Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb

Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat. Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb Populációbecslések és monitoring 1. gyakorlat Nem minden állat látható fogásos módszerek Elvonásos módszerek az adatokat pl. a vadászok is gyűjthetik, olcsóbb 1. Egyszerű arányváltozás - zárt populáció,

Részletesebben

DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN

DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DIGITÁLIS TEREPMODELL A TÁJRENDEZÉSBEN DR. GIMESI LÁSZLÓ Bevezetés Pécsett és környékén végzett bányászati tevékenység felszámolása kapcsán szükségessé vált az e tevékenység során keletkezett meddők, zagytározók,

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

7. számú melléklet a 219/2004. (VII. 21.) Korm. rendelethez A tényfeltárási záródokumentáció tartalma

7. számú melléklet a 219/2004. (VII. 21.) Korm. rendelethez A tényfeltárási záródokumentáció tartalma 7. számú melléklet a 219/2004. (VII. 21.) Korm. rendelethez A tényfeltárási záródokumentáció tartalma 1. Alapadatok a) Az érintett terület (a szennyezőforrás, a szennyezett terület) pontos lehatárolása,

Részletesebben

Területi statisztikai elemzések

Területi statisztikai elemzések Területi statisztikai elemzések KOTOSZ Balázs, SZTE, kotosz@eco.u-szeged.hu Módszertani dilemmák a statisztikában 2016. november 18. Budapest Apropó Miért különleges a területi adatok elemzése? A számításokhoz

Részletesebben

Az empirikus vizsgálatok alapfogalmai

Az empirikus vizsgálatok alapfogalmai Az empirikus vizsgálatok alapfogalmai Az adatok forrása és jellege Milyen kísérleti típusok fordulnak elő a beszédtudományokban? Milyen adatok jönnek ki ezekből? Tudományosan (statisztikailag) megválaszolható

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Nemzetközi számvitel. 12. Előadás. IAS 8 Számviteli politika, a számviteli becslések változásai és hibák. Dr. Pál Tibor

Nemzetközi számvitel. 12. Előadás. IAS 8 Számviteli politika, a számviteli becslések változásai és hibák. Dr. Pál Tibor Dr. Pál Tibor Nemzetközi számvitel 12. Előadás IAS 8 Számviteli politika, a számviteli becslések változásai és hibák 2014.05.13. IAS 8 Bevételek 2 Az IAS 8 célja A fejezet célja, hogy bemutassa Hogyan

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSÜZEMI ÉS KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGI TANSZÉK. Prof. Dr. Tánczos Lászlóné 2015

KÖZLEKEDÉSÜZEMI ÉS KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGI TANSZÉK. Prof. Dr. Tánczos Lászlóné 2015 KÖZLEKEDÉSÜZEMI ÉS KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGI TANSZÉK Prof. Dr. Tánczos Lászlóné 2015 KÖZLEKEDÉSGAZDASÁGTAN BSc. I. KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS (jövőbeni érték számítása) C t = C 0 * (1 + i) t ahol C t a 0. évben ismert

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

Növénytársulások cönológiai felvételezése

Növénytársulások cönológiai felvételezése Növénytársulások cönológiai felvételezése Egy növényközösség fajösszetételének és mennyiségének meghatározása terepi módszerekkel. 1. Fajlista felvétele 2. Mennyiségi adatok felvétele A görbe telítődési

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Matematikai modellezés

Matematikai modellezés Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe

Részletesebben

A távérzékelt felvételek tematikus kiértékelésének lépései

A távérzékelt felvételek tematikus kiértékelésének lépései A távérzékelt felvételek tematikus kiértékelésének lépései Csornai Gábor László István Földmérési és Távérzékelési Intézet Mezőgazdasági és Vidékfejlesztési Igazgatóság Az előadás 2011-es átdolgozott változata

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

A BIZOTTSÁG AJÁNLÁSA a veszélyes áruk közúti szállításának ellenőrzésére vonatkozó jelentéstételről

A BIZOTTSÁG AJÁNLÁSA a veszélyes áruk közúti szállításának ellenőrzésére vonatkozó jelentéstételről HU HU HU EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2011.2.21. C(2011) 909 végleges A BIZOTTSÁG AJÁNLÁSA 2011.2.21. a veszélyes áruk közúti szállításának ellenőrzésére vonatkozó jelentéstételről HU HU A BIZOTTSÁG AJÁNLÁSA

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

I. A felfedési kockázat mérése és a mikroadatokhoz való hozzáférés jövője II. Paraadatok használata a rugalmas (responsive) mintavétel során

I. A felfedési kockázat mérése és a mikroadatokhoz való hozzáférés jövője II. Paraadatok használata a rugalmas (responsive) mintavétel során Magyar Statisztikai Társaság Gazdaságstatisztikai és Nemzetközi Statisztikai Szakosztálya Magyar résztvevők az ISI (58.) dublini konferenciájáról I. A felfedési kockázat mérése és a mikroadatokhoz való

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

A magyar teljesítménytúra-naptár fejlődése,

A magyar teljesítménytúra-naptár fejlődése, A magyar teljesítménytúra-naptár fejlődése, 28-216 Tartalomjegyzék Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu 217. február 2. Cél 1 Számítástechnikai megjegyzések 1 Eredmények 2 Túrák és túrázok száma..........................................

Részletesebben

A 2018/2019 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai. INFORMATIKA I. (alkalmazói) kategória

A 2018/2019 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai. INFORMATIKA I. (alkalmazói) kategória Oktatási Hivatal A 2018/2019 tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai INFORMATIKA I. (alkalmazói) kategória Nem minden részfeladatot írunk le a feladatszövegben, többet

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Bevezető feldatok. Elágazás és összegzés tétele

Bevezető feldatok. Elágazás és összegzés tétele Bevezető feldatok 1. Szövegértés és algoritmikus gondolkodás Kátai Zoltán https://people.inf.elte.hu/szlavi/infodidact15/manuscripts/kz.pdf Elágazás és összegzés tétele Táblázatkezelési feladatok Feladatok

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

4. ábra: A GERD/GDP alakulása egyes EU tagállamokban 2000 és 2010 között (%) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 2000 2001 2002 2003 Észtország Portugália 2004 2005 2006 2007 Magyarország Románia 2008

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Az adatszolgáltatás technológiájának/algoritmusának vizsgálata, minőségi ajánlások

Az adatszolgáltatás technológiájának/algoritmusának vizsgálata, minőségi ajánlások Az adatszolgáltatás technológiájának/algoritmusának vizsgálata, minőségi ajánlások A dokumentum a TÁMOP 5.4.1. számú kiemelt projekt keretében, a Magyar Addiktológiai Társaság megbízásából készült. Készítette:

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana Domokos Tamás, módszertani igazgató A helyzetfeltárás célja A közösségi kezdeményezéshez kapcsolódó kutatások célja elsősorban felderítés,

Részletesebben

MINTAVÉTELEZÉS. Alaptípusai: sampling. véletlen érvényesítésére v. mellőzzük azt. = preferenciális mintav. = véletlen mintav.

MINTAVÉTELEZÉS. Alaptípusai: sampling. véletlen érvényesítésére v. mellőzzük azt. = preferenciális mintav. = véletlen mintav. A teljes alapsokaságot nem ismerhetjük meg. MINTAVÉTELEZÉS Fontossága: minden későbbi értékelés ezen alapszik. Alaptípusai: Szubjektív folyamat Objektív folyamat (non-probabilistic) (probabilistic) sampling

Részletesebben

41. ábra A NaCl rács elemi cellája

41. ábra A NaCl rács elemi cellája 41. ábra A NaCl rács elemi cellája Mindkét rácsra jellemző, hogy egy tetszés szerint kiválasztott pozitív vagy negatív töltésű iont ellentétes töltésű ionok vesznek körül. Különbség a közvetlen szomszédok

Részletesebben

FİBB PONTOK PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) Kutatási terv október 20.

FİBB PONTOK PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) Kutatási terv október 20. FİBB PONTOK PIACKUTATÁS (MARKETINGKUTATÁS) 2010. október 20. A kutatási terv fogalmának, a különbözı kutatási módszerek osztályozása, a feltáró és a következtetı kutatási módszerek közötti különbségtétel

Részletesebben

A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben. Létszám - sűrűség

A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben. Létszám - sűrűség A létszámbecslés szerepe a hasznosítástervezésben Dr. Szemethy László egyetemi docens SzIE, Gödöllő Vadvilág Megőrzési Intézet Létszám - sűrűség Létszám: a vad száma a területen ezt jelentjük, de tudjuk-e,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE

A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE A NAPTÁRI ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSA A hétköznapi értelemben is használt,

Részletesebben

Eötvös Loránd Tudományegyetem. MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁSOK ME Munkatársi igény, elégedettség és szolgáltatási mérés

Eötvös Loránd Tudományegyetem. MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁSOK ME Munkatársi igény, elégedettség és szolgáltatási mérés Eötvös Loránd Tudományegyetem MINŐSÉGÜGYI ELJÁRÁSOK ME 1.7.5. Munkatársi igény, elégedettség és szolgáltatási mérés Készítette: ELTE Minőségügyi Iroda Verzió/kiadás dátuma: 1/2018.06.08. Jóváhagyta: Minőségfejlesztési

Részletesebben