Kódolás az idegrendszerben

Átírás

1 Kódolás az idegrendszerben Ujfalussy Balázs Budapest Compumputational Neuroscience Group Dept. Biophysics, MTA KFKI RMKI Idegrendszeri modellezés ELTE, március 21. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

2 Bevezetés Mit csinál az idegsejt? Eddig főleg mechanisztkus modellek: Mint biofizikai (1. és 3. óra), dinamikai (2. óra) rendszer: Mire képes a sejt? Hogyan lehet megnézni, hogy mit csinál? (4. óra: mérési módszerek) Most descriptív modellek: Hogyan viselkednek a sejtek működés közben? Infromációfeldolgozás az idegrendszerben. Jelemmezzük az ingerre (stimulus, s(t)) adott neurális választ (response, r(t) vagy spike train ρ(t)). Cél: ρ(s(t)) függvény (vagy inkább p[ρ(t) s(t)], probabilisztikus megközelítés) Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

3 Hubel & Wiesel Hubel and Wiesel - látókéreg Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

4 Hubel & Wiesel Hubel and Wiesel - látókéreg Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

5 Tüzelési ráta Tüzelési ráta Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

6 Tüzelési ráta Tüzelési ráta Neual response function: ρ(t) = n δ(t t i ) i=1 Tüzelési ráta: tüzelések száma: tüzelési ráta: r = n T = 1 T r(t) = 1 t T 0 t+ t t ρ(t)dt ρ(τ) dτ Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

7 Tüzelési ráta becslése Tüzelési ráta r appr (t) = Gaussian kernel Alpha kernel ω(τ)ρ(t τ)dτ Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

8 Tuning curve Tuning curve Érzékenységi görbe Elsődleges látókéreg, irányszelektív neuron érzékenységi görbéje. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

9 Tuning curve Tuning curve Motoros kéreg Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

10 Tuning curve Tuning curve Látókéreg, retinal disparity Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

11 Variabilitás A variabilitás forrása Tapasztalat: többször ugyanarra az ingerre a válasz eltérő lehet. Mi ennek az oka? sokdimenziós komplex rendszer csak kevés paramétert kontrollálunk (figyelem, motiváció stb.) plaszticitás sztochasztikus folyamatok (szinaptikus transzmisszió, ioncsatornák) Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

12 A variabilitás forrása Variabilitás csatornakinetika sztochaszticitása kevés ioncsatorna vagy küszöbjelenség esetén jelentős lehet. A Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

13 A variabilitás forrása Variabilitás A központi idegrendszerben a szinaptikus transzmisszió sztochasztikus: 9-ből háromszor volt válasz, a 10. az átlagos választ mutatja. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

14 Spontán aktivitás Spontán aktivitás - hallókéreg Extracellulárisan mért kiváltott válaszok a halllókéregben Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

15 Spontán aktivitás Spontán aktivitás Spontán aktivitás és kiváltott válasz a hallókéregben Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

16 Spontán aktivitás Spontán aktivitás A spontán aktivitás és a kiváltott válasz struktúrája hasonló Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

17 Spontán aktivitás Spontán aktivitás - látókéreg Orientációs és okuláris dominancia térkép a látókéregben. A sejtek receptív mezőik szerint rendezett kolumnákat alkotnak. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

18 Spontán aktivitás Spontán aktivitás A spontán aktivitás és a kiváltott válasz struktúrája itt is hasonló Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

19 Spike triggered average Neurális térképezés - spike triggered average Átlagos inger τ idővel a tüzelés előtt: C(τ) = Ezt írhatjuk így is: C(τ) = 1 n 1 n T 0 n i=1 s(t i τ) 1 n s(t i τ) n i=1 ρ(t) s(t τ)dt = 1 T r(t)s(t τ)dt n 0 Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

20 Neurális térképezés Spike triggered average Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

21 Neurális térképezés Spike triggered average Korreláció az inger és a válasz között: Q rs (τ) = 1 T T 0 r(t)s(t + τ)dt Ebből látszik, hogy az átlagos stimulus C(τ) = 1 r Q rs( τ), ahol r = n /T Az átlagos stimulus, vagy optimális stimulus függ az alkalmazott inger statisztikájától. Milyen ingert érdemes használni? Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

22 Neurális térképezés Spike triggered average gyengén elektromos hal elektromos érzékszervében lévő neuron spike triggered average ingere, és egy minta inger-válasz görbe. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

23 Neurális térképezés Spike triggered average Légy H1 vizuális neuron válasza - multiple spike triggered average. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

24 Spike-train statistics Tüzelés sorozatok Inger válasz jellemzése: P[t 1, t 2,..., t n ] = p[t 1, t 2,..., t n ]( t) n ahol P[t 1, t 2,..., t n ] egy adott tüzelés-sorozat valószínűsége, p[t 1, t 2,..., t n ] a valószínűségi sűrűség függvény. Miért kell diszkrét időpontokat használni? Mi a különbség p[t 1, t 2,..., t n ] és i r(t i) között? Point process: folytonos változó események diszkrét sorozata Renewal process: minden esemény csak az előzőtől függ (intervallumok függetlenek) Poisson folyamat: minden esemény független Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

25 Spike-train statistics homogén Poisson folyamat homogén Poisson folyamat Homogén Poisson folyamat: r(t) = r Ebben az esetben: P[t 1, t 2,..., t n ] = P T [n] n! M n ahol n a tüzelések száma és M = T / t, azaz a binek száma T idő alatt. P T [n] annak a valószínűsége, hogy T idő alatt pontosan n tüzelést látunk. Ha t véges, akkor binomiális eloszlás, de ha t 0, akkor Poisson: P T [n] = Poisson(n rt ) = (rt )n exp( rt ) n! Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

26 Spike-train statistics homogén Poisson folyamat homogén Poisson folyamat P (n) n rt=4 rt=1 rt=10 E[n] µ n = rt var[n] σ 2 n = rt A tüzelések számának eloszlását nézve a Fano faktor σ2 n µ n = 1 amennyiben a tüzeléseket Poisson folyamat okozza. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

27 Spike-train statistics homogén Poisson folyamat homogén Poisson folyamat Az intersppike interval (ISI) eloszlás: P[τ < t i+1 t i < τ + t] = r t P τ [0] = r t exp( rτ) p[τ] = Exponential(τ r) = r exp( rτ) E[τ] µ τ = 1/r var[τ] στ 2 = 1/r 2 τ τ A tüzelések között eltelt időnek eloszlását nézve a coefficient of variation, C V = στ µ τ = 1 amennyiben a tüzeléseket Poisson folyamat okozza. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

28 Spike-train statistics homogén Poisson folyamat homogén Poisson folyamat ISI: két egymást követő tüzelés között eltelt idő. Autokorrelációs függvény: két tetszőleges tüzelés között eltelt idő Hol a hiba? Nem homogén vagy nem Poisson! Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

29 Spike-train statistics inhomogén Poisson folyamat inhomogén Poisson folyamat A tüzelési ráta időfüggő, de a tüzelések továbbra is függetlenek (legalábbis feltételesen): p[t 1, t 2,..., t n ] = ( T ) exp r(t) dt 0 n! n r(t i ) i=1 Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

30 Spike-train statistics inhomogén Poisson folyamat inhomogén Poisson folyamat Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

31 Spike-train statistics Poisson folyamat - kísérletek kísérletek Tüzelések számának variabilitása egy 256 ms időablakban, majom MT vizuális kérgében. Jobb oldalon: az adatokat polinomiális görbével σ 2 n = Aµ B n illesztve az illesztés paraméterei. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

32 Spike-train statistics Poisson folyamat - kísérletek kísérletek A: ISI hisztogram majom agykérgi neuronokból (MT, random dot motion task). B: Poisson ISI sztochasztikus refrakter periódussal. Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

33 Spike-train statistics kísérletek Poisson folyamat - konklúzió Poisson modell refrakter periódussal sokmindent egészen jól leír időnként azonban a neuronok ennél sokkal precízebbek semmilyen magyarázatot nem ad a variabilitásra pl.: világos, hogy nem maga az akciós potenciál-generálás mechnizmusa felel a variabilitásért! Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

34 Spike-train statistics Poisson folyamat - konklúzió kísérletek In vitro mérés egykérgi szeletben: változó áraminger hatására a tüzelések időzítése meglepően pontos! (Mainen and Sejnowski, 1995) Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

35 Szabálytalan tüzelés irregular firing Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

36 Szabálytalan tüzelés irregular firing integrate and fire neuron Integrate and fire neuron: c m dv dt = V E L r m + I e A ahol c m az (egységnyi felületre vett) membrán kapacitás, r m a membrán ellenállás, V a membránpotenciál, E L a nyugalmi membránpotenciál, I e az külső áram és A a neuron felülete. dv τ m = E L V + R m I e dt Ha V (t) = V th akkor a sejt tüzel, és V (t + t) = V reset. A rendszer megoldása konstans külső áram esetén, V (t = 0) = V 0 kezdeti feltétellel: V (t) = E L + R m I e + (V 0 E L R m I e )e t/τm V (t) = V + (V 0 V )e t/τm Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

37 Szabálytalan tüzelés irregular firing integrate and fire neuron Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

38 Szabálytalan tüzelés irregular firing tüzelési ráta Mekkora a sejt tüzelési frekvenciája? [ ] EL V r th + R m I e τ(v th V reset ) ahol felhasználtuk, hogy ln(1 + x) x ha x elég nagy. Feladat: vezessük le a fenti összefüggést! + Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

39 Szabálytalan tüzelés irregular firing szinaptikus input Szinaptikus input: τ m dv dt = E L V r m g s (V E s ) + R m I e Áramforrás: r m g s E s, konduktancia - sönt: r m g s V. Átírva ( /(1 + r m g s )): τ m dv 1 + r m g s dt = V + E L + r m g s E s + R m I e 1 + r m g s vagy, shunting inhibition, azaz ha E s = E L : τ m dv 1 + r m g s dt = V + E L + R mi e 1 + r m g s Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

40 Szabálytalan tüzelés irregular firing szinaptikus input Söntölő gátlás: divizív, azaz osztó hatás a membránpotenciálra: τ m dv 1 + r m g s dt = V + E L + R mi e 1 + r m g s De nem a tüzelési rátára: [ ] [ EL V r th + R m I e = τ(v th V reset ) ahol R m = hatása. + E L V th C m R m(v th V reset ) + I e ] C m (V th V reset ) + Rm 1+r mg s, és a söntnek csak az első, konstans tagra van Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

41 Szabálytalan tüzelés irregular firing szinaptikus input Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42

42 Összefoglalás irregular firing szinaptikus input speed computation spontaneous activity neuron slow ( < 1 khz) complex stochastic, unreliable typical transistor (logical gates) fast ( > 1 GHz) simple extremely reliable no Ujfalussy Balázs (Budapest CNS Group) Neural encoding ELTE, március / 42