UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO

Átírás

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DIVISIÓN DE CIENCIAS FORESTALES Estimación del DIVISION Total de Árboles DE CIENCIAS en la Delegación FORESTALES Cuauhtémoc TESIS PROFESIONAL Que como requisito parcial para obtener el título de: Licenciado en Estadística PRESENTAN: José Guadalupe Landaverde Vaca Agustín Margarito Hernández Chapingo, Texcoco, Edo. de México, Octubre de 00

2 La presente tesis titulada: Estimación del Total de Árboles en la Delegación Cuauhtémoc, se realizó bajo la dirección del Dr. Eduardo Casas Díaz. Fue revisada y aprobada por el Jurado Examinador que abajo se indica y se aceptó como requisito parcial para obtener el título de: LICENCIADOS EN ESTADÍSTICA Jurado Examinador PRESIDENTE: Dr. Eduardo Casas Díaz SECRETARIO: M.C. Luís Emilio Castillo Márquez VOCAL: M.C. Ángel Leyva Ovalle SUPLENTE: M.C. Alejandro Corona Ambríz SUPLENTE: Dr. Bulmaro Juárez Hernández Chapingo, Texcoco, Edo. de México. Octubre de 00

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6 Estimación del Total de Árboles en la Delegación Cuauhtémoc José Guadalupe Landaverde Vaca & Agustín Margarito Hernández Dr. Eduardo Casas Díaz 3 RESUMEN El muestreo es una herramienta estadística que se utiliza para hacer inferencias acerca de los parámetros de una población, en base en la información contenida en una muestra, aunque teniendo alguna pérdida en cuanto a la precisión de las medidas poblacionales inferidas. Tomando en cuenta las ventajas que proporciona el muestreo, en el presente estudio se realizó una estimación del total de árboles en la delegación Cuauhtémoc del Distrito Federal, con el propósito de determinar su abundancia; empleando para tal estudio el muestreo estratificado con diferentes esquemas de muestreo en cada estrato. Las unidades muestrales fueron áreas de aproximadamente una hectárea, así la población objetivo se dividió en tres estratos. El primero se formó por el conjunto de las colonias con árboles de alineación sobre las banquetas en sus manzanas, en el que se aplicó un muestreo por conglomerados en dos etapas con probabilidades proporcionales al tamaño. El segundo se integró por el conjunto de las colonias con áreas verdes en los parques, jardines, plazas y glorietas, aplicándose en este un muestreo por conglomerados en una etapa con probabilidades proporcionales al tamaño. Y el tercero se constituyó por el conjunto de áreas verdes dentro de camellones, aplicándose para tal estrato un muestreo sistemático. Si bien es cierto que en los últimos años se ha incrementado el número de árboles en la delegación, los resultados obtenidos en el estudio muestran que aún existe déficit de éstos, ya que de acuerdo a la estimación se tiene apenas un árbol por cada 3 habitantes, obteniéndose además que a cada habitante le corresponden.5 metros cuadrados de área verde, cuando el rango ideal es de 8 a metros cuadrados, norma oficial dictada por la Organización Mundial de la Salud (OMS). Palabras Clave: muestreo, estimación, árboles, total. Resumen de la tesis profesional presentada por los autores para obtener el título de Licenciado en Estadística. Chapingo, México. Autores de la Tesis. 3 Director de la Tesis. v

7 Estimation of the Total of trees in the Cuauhtémoc Delegation José Guadalupe Landaverde Vaca & Agustín Margarito Hernández Dr. Eduardo Casas Díaz 3 SUMMARY The sampling is a statistical tool that is used to make inferences about the parameters of a population, on the basis of the information contained in a sample, although having lost as far as the precision of the inferred population measures. Taking into account the advantages that the sampling provides, in the present study an estimation of the total of trees in the Cuauhtemoc delegation of the Distrito Federal was made, with the purpose to determinate his abundance; using for such study the sampling stratified with different schemes from sampling in each layer. The units samples were areas of approximately one hectare, therefore the objective population divided itself in three layers. First one formed by the set of the colonies with alignment trees on the sidewalks in his blocks, in which was applied a sampling by conglomerates in two stages with proportional probabilities to the size. The second integrated by the set of the colonies with green areas in parks, gardens, seats and public squares, being applied in a this sampling by conglomerates in a stage with proportional probabilities to the size. And third was constituted by the set of green areas within ridges, being applied for such layer a systematic sampling. Although it is certain that in the last years the number of trees in the delegation has been increased, the obtained results show that still deficit of these exists, since according to the estimation one tree by each three inhabitants has itself hardly, obtaining itself in addition who to each inhabitant correspond,5 square meters to him of green area, when the ideal rank is of 8 to square meters, official norm dictated by the World Organization of the Health (the WHO). Key words: sampling, estimation, trees, total. Summary of the professional thesis that the first authors presents to get the degree of Statistical Licentiate. Chapingo, México. First authors of the thesis. 3 Thesis director. vi

8 ÍNDICE GENERAL Contenido Pág. RESUMEN...v SUMMARY...vi ÍNDICE DE CUADROS...x ÍNDICE DE FIGURAS...xi I. INTRODUCCIÓN.... II. OBJETIVOS Objetivo General Objetivos Particulares... 3 III. ANTECEDENTES La ciudad Definición de ciudad Origen de la ciudad La ciudad de México Localización Clima Población Los árboles en la ciudad Los árboles en la ciudad de México: aspectos históricos Esquemas de muestreo de árboles urbanos utilizados en la ciudad de México... 3 IV. JUSTIFICACIÓN Beneficios de los árboles y las áreas verdes urbanas Daños provocados por el arbolado urbano Sitios de plantación Los árboles de la ciudad de México Estado de los árboles de la ciudad de México Las áreas verdes de la ciudad de México Definición de áreas verdes Déficit de áreas verdes Problemática de las áreas verdes V. REVISIÓN DE LITERATURA Disciplinas relacionadas con el estudio de los árboles y áreas verdes de la ciudad Arquitectura del paisaje Ecología urbana Dasonomía urbana Jardinería Ingeniería ambiental

9 5.. Los inventarios de arbolado urbano Tipos de inventarios El muestreo Definición de algunos conceptos importantes Métodos de recolección de datos Entrevistas personales Entrevistas por teléfono Cuestionarios autoaplicados Observación directa Etapas de una investigación por muestreo Estimadores Propiedades de los estimadores Precisión, error cuadrático medio y sus componentes El estimador de Horwitz-Thompson (θˆ HT ) Método de estimación Estimación puntual Estimación por intervalos de confianza Criterios y limitantes para la aplicación del muestreo El muestreo estratificado Razones para el uso del muestreo estratificado Estimadores Tamaño de muestra Asignación de la muestra Otros diseños de muestreo Muestreo aleatorio simple Muestreo sistemático Tipos de poblaciones Estimadores Muestreo por conglomerados Estimadores Muestreo por conglomerados con probabilidades proporcionales al tamaño Muestreo por conglomerados en dos etapas Estimadores Muestreo por conglomerados en dos etapas con probabilidades proporcionales al tamaño VI. METODOLOGÍA Descripción del área de estudio Desarrollo VII. RESULTADOS Resultados para el estrato (manzanas) Resultados para el estrato (áreas verdes) Resultados del estrato 3 (camellones) Resultados para la delegación Cuauhtémoc El área verde de la delegación Cuauhtémoc VIII. CONCLUSIONES Y DISCUSIONES... 79

10 IX. RECOMENDACIONES... 8 X. LITERATURA CITADA... 8 XI. ANEXOS Anexo Datos del muestreo en el estrato Cálculos en el estrato Anexo Datos del muestreo en el estrato Cálculos en el estrato Anexo Datos del muestreo en el estrato Datos por unidad muestral en el estrato

11 ÍNDICE DE CUADROS Cuadro Pág.. Frecuencia de especies arbóreas registradas en las calles de la ciudad de México.... Árboles plantados por delegación en el Distrito Federal Superficie de área verde por habitante según delegación (m /habitante) Creación de nuevas áreas verdes en las delegaciones (m ) Estimadores en muestreo estratificado Estimadores en muestreo aleatorio simple Estimadores en muestreo sistemático Estimadores en muestreo monoetápico de conglomerados Estimadores en muestreo bietápico Estimadores en el muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al tamaño Estimación de parámetros en el estrato Estimación de parámetros en el estrato Estimación de parámetros en el estrato Estimación de parámetros en la delegación Cuauhtémoc...78 x

12 ÍNDICE DE FIGURAS Figura Pág.. Distribución de la población en el DF...8. Porcentaje de área verde según la superficie de la delegación Ubicación de la delegación Cuauhtémoc en el Distrito Federal Colonias de la delegación Cuauhtémoc Diagrama de tamaños de muestra...7 xi

13 I. INTRODUCCIÓN. En un planeta urbano, en el que aproximadamente el 50% de la población (3,068.5 millones de habitantes) vive en ciudades, frente a solo el 3% hacia 800, y donde la urbanización afecta tanto a los países desarrollados como a los países en desarrollo, la ciudad se convierte en tema de interés preferente de los planificadores, políticos y gestores del territorio por una parte y de la sociedad en general, por su incidencia en la calidad de vida e implicaciones políticas, económicas, socioculturales y medioambientales (Briz, 999). Una aproximación global a la problemática urbana, es que las ciudades han de ser consideradas como ecosistemas que reciben importantes aportes energéticos del exterior y provocan alteraciones medioambientales que repercuten sobre el conjunto del planeta. Las enormes concentraciones demográficas que se registran en las ciudades sobre espacios relativamente reducidos por necesidades residenciales, productivas, sociales y culturales, obligan a tener un estrecho contacto de unas personas con otras y de todos los organismos animales y vegetales que viven en su interior. Surgen entonces intrincadas relaciones de dominio, dependencia y de complementariedad entre todos los seres vivos y entre éstos y el medio natural, análogas a las que tienen lugar dentro de cualquier ecosistema (Briz, 999). El elevado consumo de agua de las ciudades y el impacto de la propia construcción urbana sobre la escorrentía procedente de las precipitaciones contribuye decisivamente a alterar el ciclo hidrológico natural. La contaminación atmosférica, la polución de las aguas, los daños producidos por el exceso de ruido, son ejemplos de impactos medioambientales que reducen la calidad de vida de los ciudadanos y amenazan su equilibrio psicológico. En las últimas décadas se ha venido observando, especialmente en los países industrializados de la Europa Central y en los Estados Unidos de Norteamérica, una alarmante declinación del arbolado urbano, propiciada por factores relacionados con la contaminación ambiental. Para el caso de la ciudad de México, a partir de la década de los 40 s, se inicia un acelerado proceso de industrialización y un crecimiento urbano sin precedente, realizado con una ausencia total de planeación. Una consecuencia nociva de este desarrollo ha sido el aumento de la contaminación ambiental, la cual se ha convertido en una grave preocupación para las autoridades y los habitantes de la zona metropolitana, en la que cada día es más alarmante la frecuencia con que se presentan eventos negativos de contaminación grave, con imprevisibles consecuencias para la salud pública y para el desarrollo de los recursos naturales de su entorno,

14 especialmente para la vegetación arbórea (Ojeda, 99). De este modo, si no se pone un alto al creciente deterioro de los ambientes urbanos, se corre el peligro de contrarrestar las ventajas que las ciudades han ofrecido siempre a los hombres como lugares de encuentro, de intercambio de ideas y de producción de innovaciones. La pérdida de contacto del hombre urbano con la naturaleza ha influido para que no se valoren adecuadamente las áreas verdes de la ciudad, a pesar de los enormes beneficios que éstas brindan. Revertir esta tendencia, requiere no sólo de voluntad política y capacidad técnica, sino de crear una conciencia y cultura ambiental que nos dé identidad, es decir, que permita reconocer nuestros problemas, pero sobre todo que nos permita actuar para hacer de nuestra ciudad un lugar habitable y digno que eleve nuestra calidad de vida. En este sentido, es necesario y conveniente promover el desarrollo de trabajos e investigaciones interdisciplinarias donde participen viveristas, botánicos, taxónomos, biólogos, ingenieros forestales, educadores ambientales, diseñadores y arquitectos del paisaje, estadísticos, ingenieros y economistas, todos ellos entre otros, enfocados en varios aspectos: implementar inventarios forestales urbanos como herramienta de planificación y manejo; efectuar estudios fenológicos y fisiológicos de las especies, realizar estudios sobre el potencial de ahorro de energía de los árboles, de reducción de bióxido de carbono y de ozono atmosféricos, realizar estudios de muestreo para estimar el total de árboles, de los costos y beneficios de las plantaciones de árboles urbanos; planificar programas de reforestación urbana a largo plazo; diseñar la infraestructura urbana para permitir la presencia de los árboles; diseñar programas de educación ambiental y de capacitación, así como efectuar pruebas de propagación y cultivo con especies nativas con potencial para su uso en la ciudad (López, 99). El objetivo fundamental de los estudios por muestreo es hacer inferencias acerca de una población con base en la información contenida en una muestra. La inferencia en una población, se obtiene de un conjunto de mediciones, finito o infinito, real o conceptual, de una característica o conjunto de características de interés, identificadas como variables (Scheaffer, 986). Hasta ahora el empleo del muestreo ha requerido de especialistas muy bien preparados en la estadística matemática, con amplio dominio de los aspectos teóricos y con una gran intuición derivada de la práctica y experiencia profesionales. Sin embargo la correcta utilización de las técnicas de muestreo se ha hecho indispensable para los profesionales de las ciencias sociales, económicas, administrativas, biológicas y otras en donde cada día aumenta la necesidad de diversificar y

15 profundizar los conocimientos y donde es precisamente el muestreo, el que juega un papel de gran importancia y utilidad por sus características de rapidez y economía. En este sentido, en el presente trabajo se propuso la realización de un estudio por muestreo en la delegación Cuauhtémoc, centro comercial, político y cultural del Distrito Federal. Con este estudio se logró la estimación del total de árboles en la delegación, así como también la relación existente entre éstos con los habitantes de la ciudad y la contaminación ambiental. II. OBJETIVOS... Objetivo General. Estimar el total de árboles de la delegación Cuauhtémoc del Distrito Federal, utilizando para tal efecto un diseño estratificado... Objetivos Particulares. a. Determinar la superficie de arbolado por habitante en la delegación, y de esta manera verificar si es la adecuada de acuerdo a las normas dictadas por la Organización Mundial de la Salud (OMS 4 ). b. Determinar la cantidad de árboles por habitante en la delegación. c. Aplicar estrategias de muestreo diferentes para cada estrato. 4 La OMS es el organismo de las Naciones Unidas responsable de la orientación y coordinación de las actividades en materia de salud a nivel internacional. La Organización, establecida en 948, tiene su sede en Ginebra, Suiza. Su reunión anual, la Asamblea Mundial de la Salud, tiene lugar en el mes de mayo en Ginebra en el Palais des Nations de las Naciones Unidas. 3

16 III. ANTECEDENTES. 3.. La ciudad Definición de ciudad. Para abordar el tema que se está tratando, en primer lugar, habrá que definir lo que es una ciudad. Se han elaborado numerosas definiciones que es imposible tratar de registrarlas a todas; pero hay que tener presente que éstas responden a conceptos diferentes, o a ciudades que constitutivamente lo son. En este apartado se hará una breve revisión de algunas definiciones de ciudad. Una ciudad comprende simultáneamente una agrupación de personas y actividades y un espacio adaptado para alojarlas (García y Schjetnan, 975); la ciudad no es solamente un mecanismo físico y una construcción artificial: está implicada en el proceso vital de las personas que la forman, es un producto de la naturaleza y en particular de la naturaleza humana (Bettin, 98). Una ciudad es un sistema urbano-industrial, impulsado por combustibles. Es un sistema generador de bienestar y también de contaminación, en el que los combustibles reemplazan al sol como fuente principal de energía. Depende como un parásito de otros ecosistemas naturales y humanos para su mantenimiento vital y para el suministro de alimento y combustible (Odum, 980). Schjetnan y colaboradores (984) dicen que una ciudad podría definirse como un asentamiento de tipo urbano, integrado por una comunidad humana y un medio físico en continua interacción. Aquí se tiene la dificultad de lo que se entiende por urbano, y en si la única definición funcional aceptable y aplicada es simple, y se basa en la existencia de una proporción importante de la población activa no rural en un asentamiento concentrado. Las ciudades son el hábitat humano más avanzado; ahí, el arte, la cultura, las ciencias y la tecnología, han encontrado un espacio increíble para desarrollarse y redimensionar la aventura humana. La ciudad es un grupo de personas y un número de estructuras permanentes dentro de un área geográfica limitada, organizada de tal forma que facilite el intercambio de bienes y servicios entre sus residentes y los de otras ciudades (Gibson, 98). Otra definición expone que las zonas urbanas son lugares donde existe la oportunidad de experimentar un ambiente diversificado, que ofrece múltiples estilos de vida. Las personas 4

17 conviven, trabajan y se recrean en el intercambio social y cultural que aporta la cercanía en un área urbana (Gallion y Eisner, 980). Para fines del presente trabajo, la definición que parece más apropiada es la citada por Margalef (986), el cual menciona que la ciudad se puede entender como un ecosistema, siendo el hombre y sus sociedades subsistemas del mismo. Contiene una comunidad de organismos vivos, un medio físico que se va transformando fruto de la actividad interna, y un funcionamiento a base de intercambios de materia, energía e información. Su principal particularidad reside en los grandes recorridos horizontales de los recursos de agua, alimentos, electricidad y combustibles que genera, capaces de explotar otros ecosistemas lejanos y provocar importantes desequilibrios territoriales. La ciudad crea sus propias condiciones intrínsecas ambientales, lumínicas, de paisaje, geomorfológicas, etc. independientemente de las de su entorno y con sus características particulares propias Origen de la ciudad. El modelo urbano apareció con la revolución neolítica, donde la posibilidad de cultivar plantas implicaba, no solamente una menor necesidad de un territorio y una mayor concentración de la población, sino la creación de unos excedentes agrícolas que permitan liberar a parte de la población para otras funciones: artesanía, comercio o política, siendo estas funciones las más características de la vida urbana. Las primeras civilizaciones urbanas aparecieron hace unos 5,000 años en siete regiones diferentes: la llanura del valle del río Hoang-ho, el valle del Indo, los valles del Tigris y el Éufrates, el valle del Nilo, el valle del Níger, las altas mesetas mesoamericanas, y las alturas peruanas. Es de destacar que en todas estas zonas hay un denominador común: las primeras ciudades se sitúan en una llanura aluvial y con buenas posibilidades para la agricultura, lo que demuestra la enorme dependencia del entorno inmediato de la ciudad antigua. Durante el siglo XIX, la ciudad se hace industrial y burguesa; y crece hasta dimensiones insospechadas, gracias al transporte. La ciudad contemporánea gravita sobre dos ideas básicas: la concentración del mercado en torno a la creación de un centro urbano y la reunión de la fuerza de trabajo y los consumidores. La ciudad contemporánea es en la que se hacen reformas fundamentales: calles nuevas, anchas y arboladas, alcantarillas, alumbrado y diversas medidas higiénicas. Además, se diseñan las urbes con criterios policiales y de organización política y administrativa. 5

18 En conclusión, se puede decir que la ciudad, tal como se conoce actualmente, surge en el siglo XIX, en donde sólo un 5% de la población mundial vivía en urbes, sin embargo en nuestros días, aproximadamente el 50% de los habitantes del planeta vive en núcleos urbanizados. La ciudad actual necesita de una gran infraestructura que debe situarse en las afueras, desde hospitales y cementerios a vertederos, rondas de circulación, depósitos de agua, transformadores eléctricos, etc. La ciudad debe dotarse también de calles pavimentadas, calles peatonales, áreas verdes, alumbrado, estaciones de transporte, mobiliario urbano, recogida de basuras y toda una infraestructura sin la cual sería imposible su funcionamiento La ciudad de México Localización. La ciudad de México se localiza al suroeste de la cuenca del Valle de México, a una altitud promedio de,40 msnm y entre las coordenadas geográficas extremas siguientes: 9 36 y 9 03 de latitud norte, y 99 de longitud oeste. La ciudad está situada en la altiplanicie mexicana, rodeada por elevadas montañas que forman parte del Eje Neovolcánico Transversal, limita al norte, este y oeste con el estado de México y al sur con el estado de Morelos (INEGI, 000). Cuenta con una superficie de, km, lo que representa el 0.% de la superficie total de la República Mexicana, en ella predominan dos tipos de uso de suelo: el urbano, básicamente hacia el centro-norte y el rural en la porción sur-oeste. El primero cubre cerca del 45% del territorio de la entidad y el segundo el 55% restante. A partir de los años cincuenta la ciudad de México empieza a crecer horizontal y verticalmente de una manera irracional y acelerada, haciendo necesaria la subdivisión del Distrito Federal en las 6 delegaciones que actualmente existen, ya que anteriormente éste estaba dividido en delegaciones y la ciudad de México, la cual se convirtió entonces en las cuatro nuevas delegaciones: Benito Juárez, Cuauhtémoc, Miguel Hidalgo y Venustiano Carranza (Ayllón, 990). 6

19 Clima. Según el sistema de Köeppen (958), el clima de gran parte del Distrito Federal es templado subhúmedo con lluvias en verano que está definido por los vientos alicios que soplan de noroeste a suroeste, sin embargo, debido a la disminución de las lluvias hacia el centro del valle, el clima en los suburbios del este de la capital (al norte de Iztapalapa) presenta un clima semiseco templado. Las heladas se presentan de octubre a mayo y algunas nevadas en forma ocasional durante este periodo. Los vientos dominantes son de noreste a suroeste, alcanzando velocidades promedio de 0 km/hora. Las temperaturas aumentan conforme se avanza hacia las delegaciones del norte de la ciudad, debido a las características propias de la zona urbana, principalmente. Por su parte, las delegaciones del sur y suroeste del Distrito Federal registran temperaturas más bajas, debido a que en éstas se encuentran las zonas boscosas de la entidad. En el Valle de México se puede representar la temperatura en dos divisiones básicamente: la primera es la región centro de la ciudad, caracterizada por un clima de variaciones térmicas diurnas menos acentuadas, alto nivel de contaminación atmosférica, escasa ventilación de las calles y aire comparativamente seco; la segunda corresponde a la región de los suburbios, que rodea al centro de la ciudad, con variaciones térmicas más acentuadas, aire menos contaminado y una humedad relativa mayor, además de mejor ventilación. Por otro lado, la precipitación y la nubosidad en el Valle de México definen a grandes rasgos dos zonas: una de clima seco y otra de clima subhúmedo. La zona de clima seco tiene una precipitación media que oscila entre los 400 y 600 mm anuales; esto se puede explicar por el incremento de la convección local cuando las superficies se calientan más, lo que hace que el aire caliente suba más vigorosamente, propiciando condensación así como un incremento en las precipitaciones en forma de granizo. Por su parte, la zona de clima subhúmedo está definida por los vientos alicios que soplan en el Valle de México de noroeste a suroeste, donde chocan con la zona de lomeríos forzándolos a subir, con lo que se presenta la condensación y precipitación. Es aquí donde la convección local también se ve incrementada al ser desprovisto el suelo de la vegetación y cubierto con cemento y asfalto. La precipitación sigue el mismo patrón que la temperatura, ubicando la zona de mayor precipitación y más homogénea en la parte sur del Distrito Federal. Este fenómeno es producido por los vientos alicios, principalmente, que entran por el noroeste del Valle de México y 7

20 descargan la humedad cuando tocan la franja montañosa que se encuentra al sur del Distrito Federal Población. La ciudad de México se ha destacado desde tiempos precolombinos por ser la zona que concentra el mayor número de habitantes en el país; a lo largo de la historia ha presentado diversas oscilaciones en su población y urbanización, debido entre otros factores al comportamiento de los principales fenómenos demográficos: mortalidad, fecundidad y migración; estabilidad política, centralidad administrativa, condiciones geográficas, al grado de avance en los servicios urbanos, a la especialización económica y al nivel alcanzado en la tecnología de comunicaciones y transportes. Figura. Distribución de la población en el DF 6.3% 0.6% 5.% 4.4% 5.4% 6% 6.8% 7.4% 8% Iztapalapa Gustavo A. Madero Álvaro Obregón Coyoacán Tlalpan Cuauhtémoc Venustiano Carranza Azcapotzalco Resto de las delegaciones En el año 000, el INEGI reportó que en el Distrito Federal existía un total de 8 605,39 habitantes, los cuales estaban distribuidos en las delegaciones de la siguiente manera: Iztapalapa, con 0.6%, seguida por Gustavo A. Madero, con 4.4%, en tercer lugar se ubica la delegación Álvaro Obregón, con 8%, Coyoacán con el 7.4%, Tlalpan, 6.8%, Cuauhtémoc, 6%, Venustiano Carranza, 5.4% y la delegación Azcapotzalco con 5.% del total de la población del Distrito 8

21 Federal, mientras que las 8 delegaciones restantes completaban el 6.3%, tal como se muestra en la figura. 3.. Los árboles en la ciudad. Los árboles han sido agrupados, a través del desarrollo de la civilización, en árboles maderables (aquellos de los cuales se aprovecha su madera y/o derivados) y en árboles de ornato, recreación y paisaje (Tathar, citado por Benavides, 989); a este grupo pertenecen las especies arbóreas utilizadas en las zonas urbanas. El arte de colocar juntos edificios y árboles se basa en el principio de que éstos últimos presentan a los primeros buena parte de su riqueza ornamental, puntualizando sus propias cualidades arquitectónicas formando un conjunto armónico (Cullen, 974). Los primeros árboles en las calles de áreas urbanas se registran en Persia, Antiguo Egipto e India y más tarde, los romanos usaron árboles para indicar y proteger la ruta de los caminos (Granados, 987; López-Moreno y Díaz-Betancourt, 989). Durante el renacimiento los árboles prácticamente fueron confinados a los parques y jardines y los primeros árboles en calles fueron plantados durante 660 en la Rue de Rivoli, París y Bloomsbury Square, Londres. En 853 y 868 el Ing. Barón George Haussmann fue comisionado por Napoleón III para reconstruir París, Haussmann plantó miles de árboles porque creyó que embellecerían la ciudad y ofrecerían protección como barricadas durante movimientos militares (Gutiérrez, 989). De 880 a 930, los árboles en áreas urbanas fueron responsabilidad de ingenieros civiles o arquitectos, cuya falta de conocimientos en la materia ha dado como resultado los numerosos problemas actuales. Especies forestales que con el tiempo alcanzan grandes dimensiones fueron plantadas en calles angostas y ahora deben ser podadas regularmente. Árboles que producen retoños basales, que secretan gomas o dan frutos que al pudrirse hacen resbalosos los pavimentos y caminos, y otros que dan olor desagradable al sitio donde fueron plantados. Por otra parte, a menudo fueron creados monocultivos que aceleraron la propagación de enfermedades, como la del olmo holandés (Thurman, citado por Gutiérrez, 989). Se reconoce que desde los siglos XVll y XVlll, las naciones europeas y los Estados Unidos comenzaron a preocuparse por el tipo de árboles que debían sembrar en calles y avenidas de sus principales ciudades. En México, este tema comenzó a cobrar interés más tarde. Así por ejemplo, en el año de 866 en las obras de ornato para mejoras de la ciudad, se señalaba un cierto 9

22 interés por el arbolado urbano. En este sentido, se mencionaba que la calzada Chapultepec, debía contener cuatro hileras de árboles con sus respectivos irrigatorios. Los árboles plantados a lo largo de las calles, avenidas y en los espacios verdes de las ciudades nos proporcionan el oxígeno; esta función es cumplida en grado diverso dependiendo de la especie y el estado en que se encuentra el individuo, por ejemplo, se ha determinado que una haya sana, cuya corona o copa de a 4 m de diámetro esté bien desarrollada, tiene en la superficie de sus hojas un área equivalente a,600 m. Este árbol es capaz de generar cada año el oxígeno que respiran diez seres humanos, sin embargo es insuficiente, para compensar el que quema un automóvil, aunque circulara solo dos horas durante 80 días (Waltner y Lendz, 989); otros autores señalan que una superficie de 50 m de hojas de árboles, suministra la porción diaria de oxígeno que necesita un hombre. Por otra parte, algunos estudios determinaron que un árbol adulto promedio de una ciudad, puede transpirar 380 litros de agua en un día (González, 98). En general las funciones que se pretende que los árboles cumplan dentro de la arquitectura de la ciudad son las de proveer de sombra, formación de pantallas, líneas, movilidad y además de darles un uso geométrico y escultural (Cullen, 974). El arbolado urbano es una forma de vegetación claramente antropogénica, que debe su sobrevivencia, forma, estructura y estado de salud, a una compleja mezcla de factores socioculturales y ambientales. El penetrar en esta dimensión de la ecología urbana, permitirá obtener un mejor conocimiento de los procesos que determinan la distribución y la abundancia de la biota urbana Los árboles en la ciudad de México: aspectos históricos. El árbol en la cultura prehispánica, al igual que otros elementos de la naturaleza, fue considerado como un ser animado de carácter sagrado; por sus características peculiares, representó la vida, el tiempo y la eternidad con sus ritmos estacionarios y su regeneración. Así, se entiende que en la fundación de México-Tenochtitlan se encuentren señalamientos divinos simbolizados a través de la vegetación. Para los aztecas, el árbol era una metáfora de la soberanía, se hacía referencia al soberano como el gran Pochotl, el ahuehuetl, que en náhuatl quiere decir, el viejo del agua. El árbol de la Noche Triste, el gigante de Santa María del Tule, los árboles del bosque del Contador, en Texcoco; y los localizados en el bosque de Chapultepec son o fueron todos ellos 0

23 ahuehuetes. Retomando la importancia que el ahuehuete ha tenido dentro de la cultura mexicana, esta especie fue declarada en 9, Árbol Nacional de México, por la hoy extinta Sociedad Forestal Mexicana. Otro árbol importante para los aztecas fue el oyamel; se consideraba que había sido mandado como un don especial de los dioses para proteger las montañas y los manantiales. Su uso y respeto trascendió por generaciones, los indígenas utilizaban sus ramas en las iglesias, para colocar estampas de los santos de su devoción, de ahí su nombre específico de religiosa. Los ahuejotes fueron importantes en la época de los aztecas, pues gracias a ello se transformó la fisonomía del paisaje a través de la construcción de chinampas, especie de jardines flotantes, donde las raíces de los ahuejotes permitieron unir firmemente la tierra y hacerla altamente productiva para el cultivo de flores y hortalizas. Durante la época colonial la vegetación nativa perdió su importancia sagrada y pasó a ser un recurso comercial. Los densos bosques de pino y de encino del sur y poniente del Valle de México fueron importantes para el abastecimiento de madera y carbón de la ciudad. Los árboles más preciados en aquel entonces fueron los frutales como las manzanas, las peras, los duraznos, entre otros; de las especies nativas del Valle de México fue rescatado el tejocote y de las zonas cálidas el aguacate. La desecación de los lagos del Valle de México, dejó la imagen de una ciudad gris y polvorienta, cuyas calles y plazas no contaban con árboles. Por ello, a finales del siglo XVI se creó un paseo para brindar belleza a la ciudad y recreación a las clases altas de la sociedad, el cual desde entonces fue conocido como la Alameda, nombre que tomó por los numerosos álamos que fueron plantados en su inicio. En contraste muchos de los ahuehuetes que crecían en las orillas del lago del Bosque de Chapultepec fueron derrumbados, pues se creía ensuciaban el agua, le daban un olor desagradable y eran los causantes de la formación de pantanos. Con la desaparición de los lagos, la navegación tuvo que ceder paso a la transportación terrestre por medio de caballos. Ello implicó la introducción de árboles en alineación, colocados de tramo en tramo a lo largo de las calles, los cuales fueron un nuevo elemento dentro de las áreas verdes urbanas, que sirvieron para romper la monotonía del paisaje. Es hasta 778, cuando el Virrey de Bucarelli, trajo el concepto de la avenida concebida como un paseo y construye un paseo que ya no existe, pero que lleva hoy su nombre como avenida. En ésta avenida se introdujeron árboles para marcar el trazo del paseo y crear a su vez

24 zonas de sombra y frescura para los peatones. Varios paseos con éste enfoque fueron construidos posteriormente como el Paseo Nuevo, la Calzada de la Piedad y el Paseo de la Viga, entre otros. Durante la intervención Francesa, el emperador Maximiliano ordenó el trazo de la Avenida del Imperio o Paseo de la Emperatriz, hoy conocido como Paseo de la Reforma. Dicho paseo se basó en los nuevos conceptos urbanísticos europeos que tendían al establecimiento de vías muy amplias como las de París. En ésta avenida se reforzó el trazo con fresnos alineados en varias filas en ambos lados de la avenida. Las áreas verdes urbanas, tomaron importancia, por primera vez, desde el punto de vista ambiental, hacia principios del siglo XX. En los Congresos Internacionales de Higiene y Urbanismo celebrados primero en 900, en el marco de la Gran Exposición Universal en París y posteriormente en 907 en Berlín, se advertía sobre las numerosas consecuencias que traería el gran desarrollo de las principales capitales de Europa, como Londres, París, Berlín y Roma, incluyendo migraciones hacia las ciudades, y con ello problemas de higiene y salubridad, además de alteraciones en el clima y la atmósfera. Sus resoluciones plantearon que en el interior de las ciudades y en toda zona por urbanizar, se establecieran espacios libres para parques y jardines, además de campos de juegos infantiles o deportivos no menor al 5% del área urbanizada o por urbanizar y deberían contar en sus contornos con una zona protectora o de reserva forestal, en extensión no menor de 0 km con vegetación permanente y densa. Estas resoluciones fueron promovidas en México, y principalmente en su capital, entre 90 y 940, mediante cientos de acciones realizadas por las primeras generaciones de forestales mexicanos. Así se impulsó la creación de treinta y cuatro jardines en plazas que se encontraban en mal estado, se promovió un reglamento para dotar con un 0% de áreas verdes a las nuevas colonias, y en 908 se crearon la Escuela de Enseñanza Forestal, la Junta Central de Bosques y Arboledas, el Vivero de Coyoacán y el Parque Arboretum de Panzacola, éstos últimos de importancia fundamental ya que en ellos se producían alrededor de 400 especies de árboles diferentes, destinados a la repoblación forestal, y para las arboledas de alineación y ornato. En este periodo se concibió por primera vez un plan maestro de áreas verdes para la ciudad de México que incluía, además de parques y jardines, un sistema de parques suburbanos y la formación de las reservas forestales protectoras de la ciudad a través de diversas estaciones de repoblación forestal o viveros. Más adelante en 9, se crea la Sociedad Forestal Mexicana, encargada de promover la enseñanza obligatoria de los conocimientos forestales y la creación de

25 viveros de árboles escolares a través de la Secretaría de Educación Pública, además de celebrar en forma anual la Fiesta del Árbol y del Bimestre de Repoblación Forestal. En los últimos 50 años ha habido plantaciones de cientos de miles de árboles dentro y en los alrededores de la ciudad, sin embargo no todas han sido exitosas Esquemas de muestreo de árboles urbanos utilizados en la ciudad de México. Entre los estudios de árboles que se han realizado en la ciudad de México empleando algunos diseños de muestreo se pueden citar los siguientes: Villalón (99) utilizó un muestreo aleatorio estratificado, que consistió en llevar a cabo un censo parcial en estratos escogidos al azar; muestreó el 0% de las colonias de la delegación Venustiano Carranza para determinar la situación del arbolado de alineación. Ramírez (993), utilizó un muestreo al azar estratificado, para determinar la situación del arbolado de alineación de las delegaciones Álvaro Obregón y Magdalena Contreras; también utilizó un muestreo al azar estratificado, para determinar la situación de los árboles y arbustos de alineación de las delegaciones Milpa Alta, Tláhuac y Xochimilco. Por su parte, Hernández (995), realizó un muestreo en la delegación Cuauhtémoc para llevar a cabo un inventario dasonómico urbano, escogiéndose por medio de un proceso de insaculación 7 Áreas Geoestadísticas Básicas y posteriormente, por el mismo procedimiento, 7 manzanas; censándose en estas últimas la totalidad de los árboles presentes. 3

26 IV. JUSTIFICACIÓN. 4.. Beneficios de los árboles y las áreas verdes urbanas. Los beneficios del arbolado urbano se pueden dividir en 5 grandes grupos: ambientales, de salud pública, recreación, estéticos y económicos; aunque su valor principal radica en su capacidad para mejorar y embellecer un lugar por el mayor tiempo posible (Benavides, 989; Granados y Mendoza, 99). Con una apropiada planeación, diseño y manejo, los árboles urbanos pueden proveer un amplio rango de importantes beneficios para la sociedad. Sin embargo, si un buen manejo puede acrecentar los beneficios, un manejo inapropiado puede reducir beneficios e incrementar costos. El manejo efectivo incluye programas y esfuerzos sólidos de plantación para mantener, preservar y proteger los árboles existentes (Nowak, Dwyer y Childs, 998). Un árbol aislado en la ciudad o el grupo o rodal dentro del bosque, ofrecen numerosas ventajas cualitativas a los habitantes de la ciudad, ya que sus beneficios son globales, por lo tanto la Arboricultura y la Silvicultura deben ser prioridad del ciudadano mexicano y el de otras naciones. Los beneficios del árbol que aquí se enlistan son los más palpables, pero existen otros también. Modificaciones microclimáticas. Los árboles influencian al clima en un rango de escalas, desde un árbol individual hasta un bosque urbano en la entera área metropolitana. Al transpirar agua, alterar la velocidad del viento, sombrear superficies y modificar el almacenamiento e intercambio de calor entre superficies urbanas, los árboles afectan el clima local y consecuentemente el uso de energía en edificios, así como el confort térmico humano y la calidad del aire. En las ciudades, la pérdida de árboles eleva las temperaturas y la evaporación del suelo y de los estratos inferiores de la vegetación herbácea. La falta de árboles suficientes en varios cuadros de la ciudad permite que las islas de calor sean más severas. Las temperaturas en las calles del centro de la ciudad en primavera y verano pueden ser hasta de 3 C más en promedio que en las de los parques y alamedas de la ciudad; el equivalente a 00 m de elevación por cada grado centígrado. Conservación de la energía y el bióxido de carbono. Los árboles pueden reducir las necesidades de energía para calentar y enfriar edificios, sombreando edificios en el verano, 4

27 reduciendo en esta estación las temperaturas del aire y bloqueando los vientos del invierno. Sin embargo, dependiendo de donde estén ubicados, los árboles también pueden incrementar las necesidades de calor en el invierno en los edificios sombreados por ellos. Los efectos de conservación de la energía por los árboles varían según el clima de la región y la ubicación de los árboles alrededor de los edificios. El uso de energía en una casa con árboles puede ser 0 o 5% más bajo que en una casa similar en espacios abiertos (Heisler, 986). La ubicación apropiada del árbol cerca de los edificios, es crítica para lograr los beneficios máximos de conservación de energía. Una estrategia apropiada del manejo de árboles se convierte en cerca de un 4% promedio de ahorro anual. A través de la fotosíntesis que realizan las hojas, el árbol atrapa el CO de la atmósfera y lo convierte en oxígeno puro, enriqueciendo y limpiando el aire que respiramos. Se estima que una hectárea con árboles sanos y vigorosos produce suficiente oxígeno para 40 habitantes de una ciudad y además consume en un año todo el CO que genera la carburación de un coche en ese mismo periodo. Calidad del aire. Los árboles influencian la calidad del aire alterando el microclima y el uso de energía en los edificios y, en consecuencia, las emisiones de las plantas de luz, removiendo contaminación del aire y emitiendo compuestos orgánicos volátiles que pueden contribuir a la formación de ozono (Nowak, 995). Los árboles son importantes para la reducción de la polución del aire a través de los procesos de oxigenación (la introducción de oxígeno en la atmósfera) y dilución (la mezcla de polulantes aéreos con aire fresco). Cuando la contaminación del aire existe alrededor de las plantas (en el aire fresco oxigenado) ocurre una dilución y la polución disminuye. Los árboles auxilian en el removimiento de partículas aéreas como la arena, polvo, cenizas volátiles, polen y humo; las hojas, ramas, tallos y otras estructuras superficiales asociadas tienden a atrapar partículas que luego son lavadas por las lluvias. Los árboles también enmascaran vapores y olores desagradables por el reemplazamiento de olores más agradables. Hidrología urbana. Al interceptar y retener o disminuir el flujo de la precipitación pluvial que llega al suelo, los árboles urbanos pueden jugar una importante función en los procesos hidrológicos urbanos. Pueden reducir la velocidad y volumen de la escorrentía de una tormenta, 5

28 los daños por inundaciones, los costos de tratamiento de agua de lluvia y los problemas de calidad de agua. Reducción del ruido. El tejido vegetal amortigua el impacto de las ondas sonoras, reduciendo los niveles de ruidos en carreteras, calles, parques y zonas industriales. Plantados en arreglos especiales, alineados o en grupos, las cortinas de árboles abaten el ruido desde 6 a 0 decibeles. La vegetación también puede ocultar ruidos generando sus propios sonidos, por el viento que mueve las hojas de los árboles o los pájaros que cantan en la cubierta arbórea. Debido al bloqueo visual del origen del sonido, la vegetación puede reducir la percepción de la cantidad del ruido que los individuos realmente escuchan (Miller, 988). Beneficios ecológicos. Los bosques urbanos ofrecen nichos diversos a la fauna mayor y menor, lo cual favorece la conservación de las especies animales y vegetales, preservando así la biodiversidad del planeta. En las encuestas se ha encontrado que la mayoría de los habitantes de la ciudad gozan y aprecian la fauna en sus vidas diarias (Shaw et al, 985). Además, la creación y enriquecimiento del hábitat usualmente aumenta la biodiversidad y complementa muchas otras funciones benéficas de los bosques urbanos (Jonson et al, 990). Beneficios económicos. La presencia de árboles y bosques urbanos puede hacer del ambiente un lugar más placentero para vivir, trabajar y utilizar el tiempo libre. Debido a que los árboles y bosques pueden incrementar la calidad del medio urbano y hacer más atractivo el tiempo libre empleado ahí, puede haber un ahorro substancial en la cantidad de combustible vehicular utilizado, porque la gente no necesita manejar tan lejos para llegar a sitios de recreación. Salud mental y física. Los bosques son relajantes, caminar en ellos libera energía y tensión corporal. El bosque es tranquilidad y belleza, esencia por el colorido de las flores, las hojas, la majestuosidad de sus troncos, el aroma que despide y hasta el trinar de las aves y el zumbido del aire que atraviesa sus copas en movimiento. Los árboles y arbustos realzan los paisajes, suavizan las líneas arquitectónicas, engrandecen y complementan los elementos arquitectónicos, unifican los elementos divergentes e 6

29 introducen la naturaleza a los escuetos escenarios, también producen patrones únicos a través de la reflexión de superficies de vidrio y de agua y pueden producir hermosos patrones de sombras. Los árboles son también dinámicos, proporcionan diferentes apariencias en los cambios estacionales y a través de su tiempo de vida; también proporcionan movimientos y sonidos agradables. Los árboles son seres mudos y postrados que se les puede colgar columpios, hamacas, puentes y hacer casas infantiles y otras cosas recreativas. Valores de la propiedad. Siempre una casa con jardín tendrá mayor valor que sin él y los árboles y los arbustos son el principal componente del jardín. Los árboles y arbustos bien ubicados alrededor de la casa y manejándolos adecuadamente, elevan el valor de las propiedades. Los árboles plantados en hileras dan privacidad, abaten el ruido externo de las vialidades y dan seguridad a la propiedad al servir de barrera. Los parques y corredores verdes han estado asociados con el incremento en el valor de las propiedades residenciales que están cercanas (Corrill et al, 978; More et al, 988). Algunos de estos valores incrementados han sido substanciales y parece que los parques con carácter de espacio abierto agregan el valor más alto a las propiedades cercanas. Los centros comerciales también a menudo arreglan sus entornos en un esfuerzo por atraer compradores, y en consecuencia, incrementan el valor de los negocios y del centro comercial. De la sociedad. Un fuerte sentido comunitario y de poder legal de los residentes del interior de una ciudad, para mejorar las condiciones del vecindario y promover la responsabilidad y ética ambiental, puede ser atribuido a su participación en los esfuerzos de forestería urbana. La participación activa en los programas de plantación de árboles, ha demostrado que enriquece el sentido comunitario de identidad social, autoestima y territorialidad; y ello enseña a los residentes que pueden trabajar juntos para escoger y controlar la condición de su ambiente. Los programas comunitarios de plantación de árboles pueden ayudar a aliviar a algunas de las dificultades de vivir dentro de la ciudad, especialmente para los grupos de bajos ingresos (Dwyer et al, 99). 4.. Daños provocados por el arbolado urbano. Además de todos los beneficios que se obtienen del arbolado urbano, también se ocasionan algunos daños en la infraestructura de la ciudad por su utilización. En la mayoría de los 7

30 casos los árboles no son los responsables de los daños ocasionados, pues la razón de origen se encuentra en la falta de planeación de las reforestaciones urbanas y en la nula selección de especies (Benavides, 989). Los daños ocasionados pueden ser: (a) Basuras originadas por las hojas, flores y frutos que pueden ocasionar, por acumulación, el tapamiento de alcantarillas. (b) Levantamiento y rompimiento de banquetas, guarniciones e incluso construcciones. (c) Daños a los cables aéreos de conducción eléctrica y telefónica. (d) Daños materiales provocados por la caída de ramas o fustes en automóviles o construcciones. El daño más importante ocasionado por los árboles en la ciudad es, por su fácil detección y alta frecuencia el de fractura y levantamiento de banquetas y guarniciones. Hemkem (989), menciona que si se quiere minimizar el daño que los árboles y sus ramas causan en construcciones, las plantaciones en alineamiento deben de estar como mínimo a una distancia de las edificaciones de la mitad de su altura y a una distancia de 5 m entre árbol y árbol. Así las ramas quedarán, normalmente con una distancia de separación de.5 m de sus edificios, evitándose daños a éste, así como la deformación del árbol por podas intensas Sitios de plantación. Los sitios de plantación deben identificarse, describirse y evaluarse antes de proceder a elegir la especie y el tamaño del árbol que se va a plantar; entre los más comunes se tienen los siguientes: Banquetas y camellones. Estos sitios de plantación son los más comunes y los más problemáticos debido a las extremas limitaciones de espacio que tiene un árbol adulto, tanto su raíz como su copa. Las banquetas son para caminar y los árboles estorban. El espacio mínimo ideal para que un árbol de sombra promedio desarrolle su raíz es de m libre de concreto y de 00 m para su copa. Peor aún resultan los camellones estrechos donde los árboles tienen mayores problemas de compactación de su raíz por el tráfico pesado y la poda de su copa con la caja de los camiones. 8

31 Los árboles plantados en camellones deben podarse anualmente para elevar su copa 5 m de alto y dejarles sólo un tallo sin brotes adventicios. Parques y jardines. Los sitios de plantación en parques y jardines son menos problemáticos para el arbolado que las banquetas, pues el parque tiene más espacio para la raíz y la copa de los árboles. Cuidando con no plantar los árboles del parque muy cerca de los andadores de concreto, lo ideal es a 3 m de distancia mínima de los andadores para que su copa sombree los pasillos. Los parques y jardines deben tener un cubrepiso de césped, pastos, arbustos, flores, crasuláceas, hiedras u otras plantas que forman el sustrato bajo. Bajo cables energizados. Los sitios bajo cables de energía eléctrica deben plantarse con árboles de poca altura para que no alcancen a tocar los cables y así evitar su poda. La altura máxima de un árbol adulto para estos sitios debe ser de 8 a 0 m y no se deben plantar a menos de 5 m de la base de las torres metálicas. Los arbustos son más recomendables para plantación en éstos sitios, combinándolos con árboles de bajo porte. El espaciamiento recomendable entre árboles es de 4 a 5 m para permitir la entrada de luz al piso y fomentar el desarrollo de copas bajas y redondas en lugar de largas y esbeltas. Panteones. Los panteones de las ciudades carecen de espacio para los árboles y resultan ser los mejores sitios para su crecimiento, toda vez que su copa no interfiere, los daños al tronco son menores que en la calle y la compactación del suelo es poca, de hecho un panteón siempre tiene suelo removido. El mayor problema de un árbol en panteones es por su raíz, ya que no tiene mucho espacio entre las tumbas de mampostería y las banquetas. En éstos sitios lo mejor es plantar arbustos, y árboles sólo cuando el espacio lo permita. Estacionamientos. Los sitios de plantación en estacionamientos públicos y privados son excelentes oportunidades para la utilización de arbolado de grandes dimensiones, con la finalidad de contrarrestar la isla de calor que generan éstas grandes manchas de concreto o asfalto en la ciudad. Los factores de mayor impacto de éstos sitios en el arbolado son la compactación del suelo, falta de humedad, podas de formación continúas y exceso de calor y luz reflejante; no es 9

32 práctico elevar los jardines en los estacionamientos, porque las raíces del árbol crecen superficiales y son fácilmente dañadas, además de que no captan humedad y los puede voltear el viento debido a un anclaje superficial. Campos deportivos. Muchos de los árboles en este tipo de sitios son de alineación, para delimitar canchas, andadores y estacionamientos. Los árboles crecen bajo enorme estrés debido al daño que reciben por golpes, cortaduras, ramas rotas, compactación excesiva del suelo y bajo régimen de riego. Bosques recreativos. Los bosques recreativos como sitios de plantación, no son menos difíciles que los demás sitios porque las condiciones ambientales han sido también modificadas. Debido a la dificultad para establecer arbolado en éstos bosques, se debe plantar árboles de m de altura y 3 cm de diámetro mínimos, para asegurar el éxito rápido de la reforestación, debido a la gran presión de la población para usarlos informalmente como bosques recreativos Los árboles de la ciudad de México. En la actualidad, los árboles que crecen en calles, avenidas, parques y jardines privados de la ciudad de México, representan un tipo de vegetación de gran importancia, tanto desde el punto de vista biológico y económico, como psicológico y social. Sin embargo, este recurso no ha recibido atención suficiente, y como resultado, gran parte de las acciones dirigidas hacia la creación y el manejo de los espacios arbolados urbanos, adolecen de una fuerte base de trabajo científico experimental. López (99), menciona que con relación a la distribución de las especies en el área de la ciudad de México, estimada en función de la frecuencia de aparición a lo largo de todos los censos, se encuentra que las especies más frecuentes corresponden a Fresno (68%), Colorines (56%), y Trueno (5%), tal como se muestra en el cuadro. Con base en el cuadro, se puede decir que con excepción de las dos primeras especies que corresponden a los árboles más frecuentes en los censos realizados, parece existir un predominio de las especies exóticas sobre las nativas. 0

33 Cuadro. Frecuencia de especies arbóreas registradas en las calles de la ciudad de México. Especie Nombre común Frecuencia observada (%) Fraxinus uhdei Fresno 68 Eritrina coralloides Colorines 56 Ligustrum lucidum* Trueno 5 Jacaranda acutifolia* Jacaranda 44 Cupressus lindleyi* Cedro 44 Ficus elastica* Laurel 34 Casuarina equisetifolia* Casuarina 8 Yuca elephantipes Yuca 8 Ficus retusa* Laurel 6 Shinus molle* Pirul 4 * Especies introducidas. En cuanto a la reforestación urbana, este programa se realiza a través de las 6 delegaciones del Distrito Federal, mediante una amplia participación ciudadana. La responsabilidad de la CORENA consiste en aportar la planta (ornamental, árbol o arbusto) y proporcionar la asistencia técnica. Las plantaciones son realizadas en aquellas áreas donde se cuenta con riego de auxilio, con el fin de restaurar parques, jardines, avenidas y bosques urbanos de la ciudad de México. De tal manera que para el caso del Distrito Federal, el INEGI reportó en el año 000 un total de,57,000 nuevos árboles plantados, los cuales estaban distribuidos como se muestra en el cuadro. En dicho cuadro se puede observar que la delegación con mayor porcentaje de árboles plantados es la Cuauhtémoc, con 4%; seguida por las delegaciones Iztacalco, Miguel Hidalgo y Xochimilco, con 3, y 0% respectivamente. Por otra parte, las delegaciones que presentan menor porcentaje de árboles plantados son: Cuajimalpa de Morelos y Milpa Alta, ambas con %; seguidas de Tláhuac y Venustiano Carranza, con el %.

34 Cuadro. Árboles plantados por delegación en el Distrito Federal. Delegación Árboles plantados (miles) Porcentaje Distrito Federal,57 00 Álvaro Obregón 70 7 Azcapotzalco 04 4 Benito Juárez 9 9 Coyoacán 70 3 Cuajimalpa de Morelos 5 Cuauhtémoc Gustavo A. Madero 83 7 Iztacalco 3 3 Iztapalapa 7 5 Magdalena Contreras 06 4 Miguel Hidalgo 33 Milpa Alta 4 Tláhuac 63 Tlalpan 7 7 Venustiano Carranza 4 Xochimilco 5 0 Fuente: INEGI. Anuario Estadístico. Distrito Federal Estado de los árboles de la ciudad de México. La vegetación de la ciudad de México en general, y el arbolado en particular, no cuenta con las características ecológicas adecuadas para cumplir su ciclo de vida, éstos se encuentran creciendo en espacios reducidos, suelos compactos, pobres en nutrientes y aireación, y sometidos a niveles altos de contaminación atmosférica y vandalismo, lo que ocasiona que el arbolado esté sometido a un continúo estrés, que esté debilitado y, por tanto, susceptible a plagas y enfermedades (Pérez, 984; Sánchez, 984). Rapoport et al (983), menciona que los factores ambientales que afectan la distribución de las plantas urbanas son las lluvias, la urbanización, la densidad de población, la contaminación por desechos sólidos, la contaminación del aire por partículas en suspensión y por bióxido de azufre. Turk (984), señala que hay una gran diversidad de daños causados a las plantas por los contaminantes del aire, así por ejemplo, todos los fluoruros resultan actuar como venenos acumulativos para las plantas, causando la ruina del tejido de la hoja. Por otra parte, los óxidos de

35 azufre pueden inhibir el crecimiento de las plantas y ser letales para algunas de ellas. Cuando éstas están expuestas a concentraciones moderadas de óxido de azufre durante largos periodos, el follaje muere y se seca (SEP-SEDUE-SSA, 987). Las partículas suspendidas totales interfieren en la fotosíntesis al igual que el bióxido de azufre. Los oxidantes fotoquímicos provocan lesiones en las hojas y limitan el crecimiento. El bióxido de nitrógeno ocasiona la caída prematura de las hojas e inhibe el crecimiento (SEP-SEDUE-SSA, 987). En la ciudad de México, por tenerse grandes emisiones de precursores (SOx y NOx) existe el fenómeno de lluvia ácida y aunque no se ha demostrado que afecte directamente a la salud, sí tiene efectos negativos sobre materiales, vegetación y ecosistemas acuáticos (Bravo y Sosa, 99). Los árboles urbanos pueden ayudar en el control de la contaminación del aire, siempre y cuando se utilicen las especies adecuadas, es decir, las más tolerantes y las que sean más efectivas en la filtración y dilución de contaminantes atmosféricos (Bárcena y Navarrete, 987). En este sentido, Cruz (989), recomienda, en base a análisis exhaustivos, que es conveniente sustituir el arbolado de la ciudad de México por especies que sean resistentes a las altas concentraciones de contaminantes. Por otra parte, la presencia de plagas y enfermedades en el arbolado de la ciudad de México ha sido abordada por distintos autores. El bosque de Chapultepec, por su extensión y su tipo de vegetación, es el área verde más importante de la ciudad de México. Al hallarse rodeado por zonas habitacionales, las modificaciones internas y el tráfico intenso de las avenidas circundantes, entre otros factores, han contribuido al deterioro y la propagación de las plagas en los árboles del bosque, a tal grado que representan un serio problema para su existencia en un futuro próximo (Gutiérrez y Muñiz, 984). Los autores concluyen que los daños ocasionados por las plagas son muy severos, y es que entre otros factores está el haber planeado la plantación de las especies sin tomar en cuenta las necesidades para su establecimiento y desarrollo; el construir avenidas y pavimentarlas impidiendo los escurrimientos a las áreas de arbolado que lo necesitan; y dejar conjuntos arbolados muy densos, en los cuales muchas especies son competidoras por nutrientes, espacio y agua. Macias (987) concluye que a pesar de existir fuertes infestaciones de insectos sobre algunos árboles utilizados en las áreas verdes, no son las plagas el único ni el más importante 3

36 factor dañino, sino que al no existir programa de manejo de las áreas verdes, las condiciones ambientales y las culturales son factores para su desarrollo. Por otro lado, Flint (995) menciona que el vandalismo es predominantemente un problema social, que se puede frenar desarrollando en los residentes de la ciudad un espíritu de propiedad. Nowak et al (990), hacen notar que la más alta mortalidad de árboles es en áreas de más bajo nivel socio-económico, donde el porcentaje de mortalidad de árboles está fuertemente correlacionado con el porcentaje de desempleo (r=78). Por su parte Bárcena (987) reporta que, entre los daños mecánicos del tronco y follaje más comunes, están los ocasionados por vehículos de motor, bicicletas, vándalos, niños y aún adultos sin el más elemental sentido común. Los troncos son los más afectados por estas muestras de afecto. En un estudio realizado en un barrio del municipio mexiquense de Chimalhuacán, después de haber realizado una plantación se evaluaron las pérdidas de arbolado, encontrándose que el 47.9% del arbolado muerto lo fue a causa del vandalismo (Ortega, 990). En este aspecto, Villalón (99) cita a Bourque, quien dice que el vandalismo urbano, llega a causar al menos el 5% de pérdidas del total de ejemplares en grandes ciudades Las áreas verdes de la ciudad de México Definición de áreas verdes. Existen varios autores que han dado una definición de áreas verdes, entre ellos, destacan los siguientes: Para Padilla (978), los espacios verdes son espacios abiertos que forman parte integral del contexto urbano, que tienen múltiples funciones, siendo las más importantes las de tipo recreativo y de mejoramiento del ambiente que se llevan a cabo principalmente por medio de la vegetación. Las áreas verdes incluyen: parques, prados, jardines de la ciudad, pero a fin de cumplir su cometido han de abarcar zonas cercanas a la ciudad con grandes extensiones de vegetación natural; así, en una zona metropolitana, las áreas verdes representan uno de los componentes más destacados de su ecología debido a la gran influencia que ejercen sobre el medio que los rodea (Álvarez, 983). Además de esto, Bernal (975), señala que el jardín en la casa y las áreas verdes urbanas representan el único contacto del hombre citadino con la naturaleza. 4

37 El bosque urbano se conforma de los árboles y vegetación asociada que se encuentra a lo largo de las banquetas de calles y avenidas, en los camellones, parques, jardines, cementerios, derechos de vía, y en las zonas cercanas a las ciudades que están bajo la influencia de los habitantes y actividades urbanas (Benavides, 989). Las áreas verdes son todos aquellos espacios que cuentan con vegetación natural o con aquella que proviene de algún vivero y se regenera en forma artificial, gracias al cuidado humano. Las principales son las comprendidas en los parques, jardines, plazas, calles, camellones, etc., que están principalmente bajo la responsabilidad del gobierno. Pero las áreas verdes también incluyen toda la vegetación que existe en las casas, en los patios, jardines, terrazas y azoteas, pues también ésta aporta los mismos beneficios que la que existe en lugares públicos. La SAPO (s/a), define que un área verde es una superficie de terreno de uso público dentro del área urbana o en su periferia, provista de vegetación, jardines, arboledas y edificaciones menores complementarias en donde las actividades recreativas se generan por la presencia de equipamiento. Alomar (980), señala que los espacios que la ciudad dedica al recreo, son las zonas en que se introduce mas o menos la naturaleza en la ciudad, y por eso se les llama espacios verdes; pero no son iguales dichos espacios, sino que se organizan, según un plan sistemático, en las cuatro categorías siguientes: jardines infantiles, parques de juegos de jóvenes, jardines y parques urbanos y parques fuera de la ciudad Déficit de áreas verdes. A finales del siglo XIX y a principios del siglo XX, la capital del país era considerada dentro de toda América, como una de las ciudades más pobres en cuanto a arboledas urbanas (Sosa, 953). Presentaba alrededor de 40 espacios libres, de los que 34 eran plazuelas en muy mal estado. En estas áreas podían encontrarse barrancas, jacalones, circos, o bien depósitos permanentes de materiales de construcción (Quevedo, 936). De este total, solo 6 espacios eran propiamente jardines, como el de Santiago Tlaltelolco, el de Santa María la Ribera, el del Carmen, el de San Fernando, el de los Ángeles, el de Abasolo, y además los tradicionales bosque de Chapultepec y Alameda Central (Sosa, 953). Hay una gran presión sobre los recursos en los espacios urbanos. La percepción de la población que vive en las áreas urbanas se ha estado incrementando rápidamente desde 950 y la 5

38 falta de espacios hace tentador utilizar áreas verdes para la construcción, aún cuando esto es una cuestión de obras públicas; así por ejemplo, en 996, las áreas verdes de la ciudad de México, estaban disminuyendo en cerca de 3.7% anual, debido a que constantemente eran reemplazadas con edificios, especialmente en los sectores más pobres de la ciudad (Chacalo et al, 996). En la figura se muestra que las delegaciones con mayor porcentaje de superficie ocupada por áreas verdes en los años de 997 a 999 fueron Miguel Hidalgo, Coyoacán, Álvaro Obregón, Gustavo A. Madero y Venustiano Carranza (mayor de 6%); mientras que las delegaciones Cuajimalpa de Morelos, Cuauhtémoc, Iztacalco, Iztapalapa, Magdalena Contreras, Milpa Alta, Tláhuac y Tlalpan tuvieron el menor porcentaje (menos de 4% de superficie). 6.0 Figura. Porcentaje de área verde según la superficie de la delegación P o r c e n t a j e Azcapotzalco Cuajimalpa de Morelos Milpa Alta Miguel Hidalgo Magdalena Contreras Iztapalapa Iztacalco Gustavo A. Madero Xochimilco Venustiano Carranza Tlalpan Existen diferentes recomendaciones sobre la superficie de áreas verdes recomendable por habitante en espacios urbanos. Una de ellas aparece en el artículo 35 de la Carta de Atenas, donde se recomienda la exigencia de que todo barrio de habitación incluya la superficie verde necesaria para el acondicionamiento racional de los juegos y deportes para niños, adolescentes y adultos (García, 96). Por su parte Schjetnan (984) recomienda que las zonas habitacionales tengan parques accesibles peatonalmente mediante recorridos de 0 min aproximadamente. Bazant 6

39 (984) menciona, que un área verde de barrio o sector destinada para el uso de 0 a 40,000 habitantes deberá tener. m por habitante como norma y con un radio de uso de 670 m. Por otra parte, la norma internacional dictada por la Organización Mundial de la Salud, recomienda de 8 a m de áreas verdes por habitante. En este sentido, con excepción de las delegaciones de Tlalpan, Milpa Alta, Álvaro Obregón, Xochimilco y Miguel Hidalgo que tienen las tasas requeridas (8.0, 8.38,.54, 4.89 y 8.33 m /hab. respectivamente), el resto de las delegaciones urbanizadas, presentan un marcado déficit de áreas verdes; y en conjunto, todo el Distrito Federal tiene 5.66 m de área verde por habitante (cuadro 3). Incrementar la tasa de áreas verdes por habitante en delegaciones como Cuauhtémoc, Azcapotzalco, Benito Juárez, Iztacalco y Gustavo A. Madero, se torna una tarea difícil, ya que éstas se encuentran casi completamente urbanizadas, tienen suelos impermeables, carecen de agua suficiente o presentan una alta contaminación ambiental, que impide el establecimiento de arboledas y su subsistencia a mediano y largo plazo (Guevara y Moreno, 987). Cuadro 3. Superficie de área verde por habitante según delegación (m /habitante). Delegación Distrito Federal Álvaro Obregón Azcapotzalco Benito Juárez Coyoacán Cuajimalpa de Morelos Cuauhtémoc Gustavo A. Madero Iztacalco Iztapalapa Magdalena Contreras Miguel Hidalgo Milpa Alta Tláhuac Tlalpan Venustiano Carranza Xochimilco Fuente: Secretaría del Medio Ambiente, Comisión de Recursos Naturales y Desarrollo Rural del D.F. 7

40 En general, se puede decir que en las áreas más pobres de la ciudad de México, los espacios abiertos son rápidamente ocupados por nuevas casas y hay menos áreas verdes por habitante. La distribución de áreas verdes, como la distribución de la riqueza, es muy heterogénea y varía considerablemente de una parte de la ciudad a otra (Escurra, 990), por lo tanto, se debe poner mayor atención en el manejo, cuidado y conservación de dichas áreas verdes, ya que, como se ha visto hasta ahora, proveen a la gente de un sinnúmero de beneficios. En conclusión se puede decir que para la recuperación de las áreas verdes de la ciudad de México, hace falta incrementar y fortalecer, a través de programas especiales las áreas verdes de esta ciudad (Muñozuri, 984); así como mantener una campaña permanente para que todas las familias tengan su área verde en terrazas, azoteas y balcones, incluso en el interior de su vivienda (Lojous, 984) Problemática de las áreas verdes. En la ciudad de México, no solo se tiene una urbanización descontrolada sino también problemas sociales propios del subdesarrollo y de la crisis económica en la que vivimos hoy. Esta agrava el grado de pobreza de los habitantes y dificulta, además, la capacidad de acción de la administración local para atender las necesidades básicas de la mayoría de la población. A esto se une la escasa o nula planificación y la falta de control por parte de los organismos estatales o seccionales sobre las actividades con efectos contaminantes o que sobreexplotan los recursos naturales. Los problemas sociales y ambientales están interrelacionados íntimamente (mala ocupación del suelo, disposición de desechos sólidos, alcantarillado, agua potable, etc.), y deben ser solucionados conjuntamente. Los desequilibrios ecológicos asociados, como la contaminación del agua y aire, el ruido, la falta de áreas verdes, etc., afectan a toda la comunidad y deterioran la calidad de vida de la población. En general se puede decir que la mayoría de los bosques y áreas verdes localizados en el territorio del Distrito Federal o cercanos a él comparten, en gran parte, la misma problemática: desecación, sobrecarga de visitantes, falta de orientación y educación al visitante sobre conservación del recurso y deforestación para la ampliación de zonas urbanas (Molina, 979). Escurra (990) menciona que en las áreas más pobres de la ciudad de México los espacios abiertos son rápidamente ocupados por nuevas casas y hay menos áreas verdes por habitante. 8

41 También menciona que es posible notar que la distribución de las áreas verdes es muy heterogénea y varía considerablemente de una parte de la ciudad a otra. Las experiencias de varios países indican que el manejo de éstas áreas es responsabilidad de personal altamente capacitado en arboricultura y en México hay un gran rezago en esta materia. Existen graves problemas de infraestructura urbana que impiden la presencia del árbol en la gran mayoría de las calles del Distrito Federal. En un estudio efectuado en 993 (Chacalo, et al), se reportó que en la ciudad de México, la mitad de las banquetas miden menos de tres metros, cuando lo ideal sería un mínimo de tres. Algunas modificaciones ante esta problemática deberán ser propuestas por los diseñadores urbanos antes de continuar con la plantación de más individuos en estas condiciones. Cuadro 4. Creación de nuevas áreas verdes en las delegaciones (m ). Delegación Distrito Federal 0,440, ,706 Álvaro Obregón 4,93, ,57 Azcapotzalco 85,000 - Benito Juárez - 89,37 Coyoacán - 70,057 Cuajimalpa de Morelos 50,000 - Cuauhtémoc 38, Gustavo A. Madero - - Iztacalco 36,363 4,000 Iztapalapa 557,000 - Magdalena Contreras Miguel Hidalgo 0,000 84,607 Milpa Alta 30,000 - Tláhuac 700,000 0,000 Tlalpan - 34,607 Venustiano Carranza - - Xochimilco 3,730,000 34,607 Fuente: Secretaría del Medio Ambiente, Comisión de Recursos Naturales y Desarrollo Rural del D.F. Otro importante problema es la escasa información sobre la reforestación urbana de los últimos 40 años. La información existente no es del dominio público o no está sistematizada, la consecuencia se traduce en la ausencia de registros sobre el arbolado urbano que tenemos en la 9

42 actualidad y por ende, en una gran dificultad para evaluar el éxito en la calidad de las plantaciones. Esta situación se suma al hecho de que, no existe una instancia que norme de manera integral las actividades relacionadas con la gestión del arbolado urbano y de las áreas verdes en todas sus fases (Martínez y Chacalo, 994). En el cuadro 4 se refleja de alguna manera la problemática antes mencionada, ya que como se puede ver, en el año de 999 la creación de áreas verdes fue menor a las de 998, debido seguramente al crecimiento urbano que propició que se fueran reduciendo los espacios para la apertura de nuevas áreas verdes. 30

43 V. REVISIÓN DE LITERATURA. 5.. Disciplinas relacionadas con el estudio de los árboles y áreas verdes de la ciudad. El estudio y manejo de los árboles de las ciudades es abordado por distintas ramas del conocimiento. Entre estas se pueden señalar a, la arquitectura del paisaje, la ecología y dasonomía urbanas, la jardinería y la ingeniería ambiental Arquitectura del paisaje. La arquitectura del paisaje se considera como una rama de la arquitectura que maneja el espacio abierto y los elementos que lo conforman, ya sea volúmenes construidos o naturales. Su enfoque le permite integrar la totalidad de las disciplinas del diseño y las liga con ciencias naturales, ya que cubre desde el minúsculo patiecillo hasta grandes problemas urbanos; parques metropolitanos, parques nacionales, complejos turísticos, etc., (Bernal, 975). En síntesis, la arquitectura paisajista, trata de lograr el punto de comunión entre el equilibrio de la naturaleza y el desarrollo urbano; sin embargo, se debe considerar que, en la actualidad, el arquitecto paisajista pocas veces cuenta con elementos de formación para la administración de bosques como parques nacionales Ecología urbana. La ecología urbana surge en la década de los 70 s como respuesta a la crisis ecológica provocada por el mal uso de los recursos naturales en el mundo industrializado y, por el enorme crecimiento de las zonas urbanas de los países productores de materias primas. La ecología urbana se puede definir como la integración armónica entre el centro de población, u entorno geográfico y la comunidad (INAP, 985). Desde su surgimiento esta disciplina ha estado más ligada a lo urbano que a lo ecológico. Esto explica la mayor injerencia de urbanistas, planificadores, sociólogos y economistas que biólogos en la atención del ambiente urbano. Lo anterior ha generado que la planeación actual se preocupe más por la apariencia, la rentabilidad a corto plazo y la funcionalidad del espacio, que de los equilibrios necesarios para la permanencia de éstos y el bienestar de la población presente y futura. 3

44 López (99), define a la ecología urbana como el estudio de los organismos y su medio ambiente y la forma en que interaccionan funcionalmente. Los árboles, al igual que el hombre y otros organismos que habitan en las ciudades, forman parte del sistema urbano. Así, la ecología urbana debe asumirse desde distintas perspectivas: (a) la correctiva, donde se intente detener los deterioros existentes; (b) la proyectiva, de manera que se pueda prever y revertir a corto, mediano y largo plazo los efectos negativos; (c) la propositiva, en donde se generen alternativas reales que permitan reconstruir los equilibrios necesarios para que el sistema no solo subsista, sino exista en condiciones ambientales adecuadas. Asimismo debe desempeñarse a diferentes niveles: el intraurbano, lo que acontece en la urbe, y el interurbano, los efectos de la urbe en sus áreas de influencia. También, en forma relativamente reciente, los ecólogos han empezado a estudiar el efecto del estrés en los ecosistemas (Barret, 98, citado por Rodríguez,989). El mismo autor propone la utilización del concepto de neosistema, considerándolo como la unidad funcional que comprende los aspectos físicos, biológicos y sociales de un ambiente cuando se intenta evaluar los efectos del estrés Dasonomía urbana. La dasonomía urbana se define como el manejo y mantenimiento adecuado del desarrollo de los árboles que crecen en las ciudades y que contribuyen para su desarrollo normal, desde el punto de vista recreacional, estético y de salud. El término de dasonomía urbana, se maduró a mediados de la década de los 60 s, en gran parte debido a las enfermedades que se presentaron en los árboles urbanos de Canadá y USA (Benavides, 989). Este concepto tiene que ver no sólo con los árboles de la ciudad o con el simple manejo de árboles, también con el manejo del área entera influenciada y utilizada por la población urbana. Abarcando un sistema múltiple de manejo, que incluye cuencas hidrográficas, hábitat de la fauna silvestre, recreación al aire libre, diseño de arquitectura del paisaje, reciclamiento de desechos municipales, cuidado del árbol en general, y la futura producción de madera y fibras (Grey y Deneke, 978). Por su parte la SEDUE (984), establece que la dasonomía urbana es el conjunto de normas técnicas encargadas de un manejo efectivo de la vegetación urbana, en especial de los árboles, arbustos y bosques que se encuentran dentro o alrededor de las ciudades. 3

45 Finalmente, Granados (99) menciona que la dasonomía urbana es una disciplina que se relaciona con las masas vegetales o arboladas de las ciudades o recintos urbanos, en la actualidad a adquirido una gran importancia al igual que la ecología, debido al crecimiento exagerado de las grandes metrópolis del mundo Jardinería. La definición más simple de jardinería nos dice que es el arte de cultivar los jardines (García-Pelayo, 990). Esta actividad, a diferencia de las disciplinas descritas anteriormente, se ha abordado en la mayoría de las veces en forma empírica y como una actividad ideal para conseguir el esparcimiento de gran cantidad de personas que viven en las ciudades y pretenden con esto, compensar el ritmo de vida y la intensidad de trabajo al que se encuentran sometidas Ingeniería ambiental. Otra disciplina que se encuentra relacionada es la ingeniería ambiental, en cuanto ésta utiliza a los árboles con fines de control de la erosión, contaminación del aire, recarga de acuíferos, abatimiento del ruido, manejo de desechos, control de tráfico vehicular y reducción de deslumbramientos y reflejos de luz. 5.. Los inventarios de arbolado urbano. Un inventario de árboles urbanos es un método para obtener y organizar información sobre número, condición y distribución de los árboles (Sackstender y Gerhold, citados por Gutiérrez, 989). El primer objetivo de un inventario de árboles urbanos es el de reunir la información pertinente sobre la importancia y las condiciones del arbolado. Esta información es analizada a fin de establecer las prioridades de manejo en términos de distribución de fondos para la plantación, el mantenimiento y la tala de árboles, así como para la adquisición y el manejo de los espacios boscosos. De esta manera, una de las más importantes utilizaciones de los datos del inventario es la de elaborar, analizar, documentar y justificar un presupuesto anual para un programa forestal urbano (Desbiens, 986). Para la mayoría de los administradores, un inventario de árboles es una herramienta cotidiana para calendarizar las actividades de mantenimiento y planeación. El inventario puede 33

46 ser utilizado para generar listas de árboles con necesidad de atención inmediata o prescripciones de mantenimiento prioritario (Laveme, 994). Un sistema de inventario da una vista general de los árboles de la ciudad; pero también es una herramienta de trabajo con la cual los árboles urbanos pueden ser mantenidos y protegidos apropiadamente de acuerdo con los recursos disponibles y las técnicas óptimas. La sanidad del árbol, la planeación del trabajo, los calendarios y la preparación de las especificaciones para los cuidados de los árboles pueden ser mejorados con los sistemas de inventario. El Sistema de Información Geográfica (SIG) es un sistema de inventario de árboles muy útil, cuya herramienta puede ser aplicada a todos los aspectos del manejo y planeación de las áreas verdes urbanas: identificación de las clasificaciones taxonómicas (taxa) de árboles adaptados al sitio; localización óptima de nuevas plantaciones; tiempo y rutas de mantenimiento, y diseño de planes de manejo. Estas mediciones son razonablemente exactas y útiles, especialmente para estimar el porcentaje global de la cobertura arbórea (Sacamano, et al, 995). En síntesis se puede decir que un inventario de árboles urbanos es un método u herramienta inicial y básica para obtener información necesaria que permita diagnosticar en forma práctica y efectiva su número, condición y distribución; anticipar y efectuar el mantenimiento preventivo y ayudar a tomar decisiones a corto, mediano y largo plazo. Además, constituye parte integral de un sistema de manejo para lograr una adecuada administración del recurso forestal urbano (Gutiérrez, 989) Tipos de inventarios. Inventarios periódicos o continuos. En este tipo de inventario, los datos de cada árbol son recabados y pueden ser actualizados y corregidos periódicamente. Al final la historia de cada árbol se compila, pues se registra el mantenimiento dado, dimensiones y estado de salud. Los inventarios periódicos tienen limitaciones de uso ya que no prevén la actualización y corrección de datos sobre cada árbol, hasta llegar el momento en que la información caduca y un nuevo inventario tiene que ser iniciado; por lo general éstos inventarios se realizan por muestreo. Inventarios por muestreo. En un inventario por muestreo una predeterminada porción de la población se estudia y a partir de ésta son inferidas las características de la población. Este método es útil para realizar un estudio comparativo sobre el estado de los árboles en diferentes colonias o bien para realizar un trabajo de investigación sobre recomendaciones de especies. En 34

47 este inventario, se pueden registrar las características del sitio y del medio ambiente como el suelo, las interferencias, la exposición al viento, así como la condición del árbol. Estos inventarios usualmente son periódicos. Inventarios completos. Un inventario completo, contiene la información sobre el sitio, las características del árbol, la evaluación de su estado de salud y las urgencias de mantenimiento. Es muy importante visualizar que a mayor precisión corresponde siempre mayor inversión, tanto en tiempo como en dinero. Necesariamente este inventario es más exigente El muestreo. La teoría del muestreo proporciona una técnica estadística de carácter muy práctico que sencillamente busca obtener datos de una población en su totalidad, utilizando tan solo una parte reducida de la misma, denominada muestra, aunque como es lógico pagando algún costo (calculable) en cuanto a la precisión de las medidas poblacionales inferidas. El propósito de la teoría del muestreo es que éste sea más eficiente. Su objetivo es desarrollar métodos de selección de muestras y de estimación, que proporcionen, al menor costo posible, estimaciones con la suficiente exactitud para nuestros propósitos. El muestreo surge de la necesidad de conocer el comportamiento y/o manifestaciones de algún fenómeno determinado, proceso o situación sobre un conjunto de unidades, al que se le denomina población o universo de estudio, bajo condiciones en las cuales no interesa o no es posible un estudio exhaustivo de toda la población. La alternativa a esta situación es, restringir el estudio a un subconjunto de la población e inferir sobre ésta con base a la información proveniente de la muestra Definición de algunos conceptos importantes. Elemento. Es un objeto en el cual se toman las mediciones y está incluido en un conjunto (Lipschutz, 979). Población. Es una colección de elementos acerca de los cuales se desea hacer alguna inferencia (Scheaffer, 986). 35

48 Parámetro. Un parámetro es una caracterización numérica de la distribución de la población de manera que describe, parcial o completamente, la función de densidad de probabilidad de la característica de interés (Canavos, 98). Espacio muestral. Es el conjunto de todos los posibles resultados en un experimento aleatorio (Canavos, 98). Muestreo. Es el proceso que consiste en tomar información sólo de una parte de la población estadística. La esencia del muestreo consiste en seleccionar una parte de la población bajo estudio (a la cual se le llama muestra) y que represente a la población, en cuanto al fenómeno y a las características de interés, seguido de la elaboración de una afirmación inferencial respecto de la población, sobre las bases de la información obtenida de la muestra seleccionada (Pérez, 000). Unidad de muestreo. Las unidades de muestreo son colecciones no traslapadas de elementos de la población que cubren la población completa (Scheaffer, 986). Muestra. Se refiere al conjunto de elementos de los que se toma información al aplicar un muestreo. El investigador utiliza la muestra para la toma de información, pero lo importante es que dicha muestra sea representativa. Por lo tanto, se entenderá por muestra un subconjunto lo más representativo posible de una población (Pérez, 000). Métodos de muestreo. Es el conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma de seleccionar una muestra lo suficientemente representativa de una población, cuya información permita inferir las propiedades o características de toda la población cometiendo un error medible o acotable (Pérez, 000). A partir de una muestra, seleccionada mediante un determinado método de muestreo, se estiman las características poblacionales (media, total, proporción, etc.) con un error cuantificable y controlable. Las estimaciones se realizan a través de funciones matemáticas de la muestra denominadas estimadores. 36

49 Estimador. La definición más simple nos dice que un estimador es una función de variables aleatorias observables y quizás de otras constantes conocidas, usada para estimar un parámetro (Scheaffer, 986). También, se puede definir un estimador, como una transformación de variables aleatorias observables cuya función de densidad de probabilidad conjunta (fdpc) es conocida y que no depende de parámetros desconocidos en otra variable aleatoria cuyo soporte (valores posibles) es un subconjunto del espacio paramétrico y sirve para estimar el parámetro en estudio. Precisión. Es el alejamiento máximo que el investigador está dispuesto a permitir entre la estimación y el parámetro correspondiente. Confiabilidad. Es el grado de seguridad de que la precisión se cumpla, el cual se mide en términos de probabilidad Métodos de recolección de datos. Los métodos más comúnmente utilizados en la recolección de datos en los estudios por muestreo son las entrevistas personales, las entrevistas por teléfono, cuestionarios por correo y la observación directa (Scheaffer, 986) Entrevistas personales. El procedimiento generalmente requiere que el entrevistador realice preguntas preparadas y registre las respuestas del entrevistado. La ventaja primordial de éstas entrevistas es que la gente usualmente responde cuando es confrontada en persona. Además el entrevistador puede notar reacciones específicas y eliminar malos entendidos acerca de las preguntas hechas. La mayor limitación de la entrevista personal (aparte del costo involucrado) esta relacionada con los entrevistadores. Si no están cabalmente adiestrados, pueden desviarse del protocolo requerido, introduciendo un sesgo en los datos muestrales. Cualquier movimiento, expresión facial o aseveración hecha por el entrevistador puede afectar la respuesta obtenida. 37

50 Entrevistas por teléfono. Éstas encuestas son frecuentemente menos costosas que las entrevistas personales, debido a la eliminación de gastos de transporte. El investigador puede también escuchar la entrevista para asegurarse de que se está asignando el procedimiento especificado. Un problema importante en las encuestas por teléfono es el establecimiento de un marco que corresponda fielmente a la población. Los directorios telefónicos tienen muchos números que no corresponden a hogares, y muchos hogares tienen números que no aparecen en el directorio. La entrevista por teléfono generalmente debe realizarse en un periodo más corto que las entrevistas personales, porque los entrevistados tienden a impacientarse más fácilmente cuando se está hablando por teléfono Cuestionarios autoaplicados. El cuestionario autoaplicado no requiere entrevistadores, por lo que su uso produce un ahorro en el costo de la encuesta. Este ahorro en el costo es usualmente obtenido a expensas de una tasa de respuesta más baja. La no respuesta puede ser un problema en cualquiera de las formas de recolección de datos; pero en un cuestionario enviado por correo frecuentemente tenemos la menor tasa de respuesta, ya que tenemos el menor contacto con los respondientes. La baja tasa de respuesta puede introducir un sesgo en la muestra, porque la gente que contesta los cuestionarios puede no ser representativa de la población de interés. Para eliminar algo de este sesgo, los investigadores comúnmente establecen contacto con los no respondientes a través de cartas de seguimiento, entrevistas por teléfono o entrevistas personales Observación directa. La observación directa es usada en muchos estudios que no requieren mediciones en las personas. Un aspecto que se relaciona con lo anterior es el de obtener información de fuentes objetivas que no son afectadas por los propios respondientes. Este procedimiento puede tomar más tiempo que los tres anteriores, pero se pueden alcanzar grandes resultados en estudios importantes. 38

51 Etapas de una investigación por muestreo. La necesidad de recopilar datos muestrales de forma ordenada surge en todo campo de la actividad humana, por lo que es muy importante que el estadístico tenga una buena idea del trabajo que debe hacer en un muestreo y de las limitaciones que confronta (Pérez, 000). A la hora de llevar a cabo un muestreo es necesario tener en cuenta determinadas etapas para su correcta planificación y ejecución, entre las cuales se pueden mencionar las siguientes como las más importantes: Objetivos. La primera tarea de todo estudio por muestreo es fijar en términos concretos los objetivos del mismo. No aclarar la finalidad del estudio disminuirá su valor en última instancia, encontrándose al final del mismo con que los resultados no eran los que realmente se querían. Por lo tanto, es necesario establecer los objetivos de la investigación de una forma clara y concisa, y remitirse a estos objetivos conforme se vaya progresando con el diseño e instrumentación de la misma. Es vital mantener unos objetivos lo suficientemente simples para que sean entendidos por quienes trabajan en el muestreo y logrados con éxito cuando finalice el mismo. Delimitación de la población objetivo y la población investigada. Una vez que se tiene claro el objetivo del muestreo, es necesario definir cuidadosamente la población que va a ser muestreada, teniendo siempre presente que se va a obtener una muestra de esa población que ha de ser definida de tal manera que la selección de la muestra sea realmente factible. La población que se procurará cubrir (población objetivo) será por lo general diferente de la que es en realidad objeto de muestreo (población investigada). Los resultados que se obtengan a partir de la población investigada se aplicarán a toda la población objetivo, presentando adicionalmente información sobre los sectores omitidos (análisis de la falta de respuesta y de los errores de respuesta). Establecimiento del marco. Para poder seleccionar el conjunto de unidades de muestreo que componen la muestra, será necesario disponer de un listado material de unidades de muestreo (mapa, directorio, etc.). Esta relación de unidades de muestreo, de la que se selecciona la muestra se denomina marco. Lo ideal sería disponer de un marco tal que la lista de unidades muestrales que lo componen coincida con la población objetivo. Pero en la práctica el marco contiene 39

52 impurezas debidas a desactualizaciones, errores, omisiones y otras causas que hacen que el marco no coincida con la población objetivo. De todas formas, la diferencia entre el marco y la población objetivo ha de ser lo suficientemente pequeña para permitir que se hagan inferencias acerca de la población basándose en una muestra obtenida del marco. Establecimiento de la precisión deseada. Los resultados de un muestreo están siempre sujetos a cierta incertidumbre porque sólo se mide una parte de la población, y por los errores en las mediciones realizadas. Esta falta de certeza se puede reducir al tomar muestras más grandes y emplear mejores dispositivos de medición. Pero esto suele costar tiempo y dinero, en consecuencia, la especificación del grado de precisión deseado, es un paso importante en la preparación del muestreo. Este paso es responsabilidad de la persona que va a utilizar los datos y puede presentar dificultades porque los administradores no están acostumbrados a pensar en términos de la magnitud del error tolerable en las estimaciones, compatible con una buena decisión. Diseño de la muestra. Para los propósitos de la selección de la muestra debe ser posible dividir la población en lo que se ha denominado unidades de muestreo de forma no ambigua. Todo elemento de la población debe pertenecer a una sola unidad de muestreo. Una vez clasificadas sin ambigüedades las unidades de muestreo, los problemas técnicos que recibirán la más cuidadosa atención serán la forma en que se seleccionará la muestra y la estimación de las características de la población y de su margen de incertidumbre a partir de la misma. Estas cuestiones forman el núcleo central de la teoría del muestreo. Se pueden citar como puntos importantes del diseño de la muestra los siguientes: Especificación de las unidades de muestreo. Métodos estadísticos para la depuración del marco. Posible utilización de la información complementaria. Análisis y determinación del tamaño de la muestra. Método de selección de la muestra, esto es, tipo de muestreo a utilizar. Fórmulas para los estimadores a utilizar. Fórmulas para la estimación de los errores del muestreo. Métodos estadísticos para el tratamiento de la falta de respuesta. Control de otros errores ajenos al muestreo. 40

53 Muestra piloto. Cuando se realizan encuestas de gran dimensión suele ser muy útil seleccionar una pequeña muestra para una prueba piloto. Esta prueba piloto puede ser crucial, ya que permite probar en campo el cuestionario y otros métodos de medición, calificar a los encuestadores y verificar el manejo de las operaciones generales de campo. De la encuesta piloto también se puede obtener estimaciones de determinadas características poblacionales que pueden utilizarse posteriormente en cálculos sobre tamaños muestrales y estimaciones de los errores de muestreo. Los resultados de la encuesta piloto siempre sugieren modificaciones en la planificación de la encuesta general que van a mejorar la calidad de los resultados de la encuesta a escala completa. Se pueden señalar como características de una encuesta piloto las siguientes: Ensaya el cuestionario en condiciones reales. Pone a prueba los aspectos fundamentales de la encuesta principal. Contrasta la idoneidad del marco. Relata la variabilidad de determinados caracteres. Permite intuir la tasa esperada de falta de respuesta. Comprueba la idoneidad del método de recogida de datos. Aporta datos sobre el probable costo y duración de la encuesta principal. Trabajo de campo. Se consideran trabajos de campo aquellos que consisten en la obtención de las medidas de las variables objeto de estudio, asociadas a las unidades de la población sobre las que se realiza la medición. Los elementos que se consideran en la realización de los trabajos de campo son los siguientes: Las unidades a medir. Las variables objeto de medida. El instrumento de medida. La realización de la medida y la instrumentación necesaria. Procesamiento de los datos. Esta etapa ha de realizarse de modo automatizado utilizando en la mayor medida posible las prestaciones que ofrecen las nuevas tecnologías de la información y la comunicación. Entre las tareas más importantes que abarca este apartado, y que necesariamente se realizaran mediante medios informáticos, se tienen las siguientes: Proceso y depuración automática de cuestionarios. Imputación de información faltante. 4

54 Ajuste de la no respuesta. Cálculo de estimaciones y sus errores. Tabulación de los datos. Análisis de resultados mediante técnicas avanzadas de análisis multivariado implementadas en la diversidad de sofware estadístico existente actualmente. El procesamiento de la información se optimizaría acercando lo más posible la grabación y depuración de los datos al momento de la obtención del dato mientras se está en campo, pues posteriormente se hace mucho más difícil volver a contactar con la unidad informante. Evaluación de resultados. Después de obtener los primeros datos relativos al muestreo, es necesario proceder a su evaluación con la finalidad de contrastar la calidad del muestreo antes de proceder a la presentación y difusión de los resultados. Entre los puntos más importantes que se persiguen con la evaluación destacan los siguientes: Contrastar las discrepancias entre el diseño teórico y el aplicado. Evaluar los errores ajenos al muestreo y los debidos al muestreo. Analizar los costos. Comparar los resultados con los de otros diseños alternativos. Contrastar los resultados con los obtenidos por fuentes externas para una estudio similar. Presentación de resultados. Una vez obtenidos los resultados del muestreo es muy necesaria una presentación ordenada y lo suficientemente documentada de tales resultados que permita conocer la calidad de los mismos y medir de alguna forma la confianza a depositar en las estimaciones resultantes. Difusión de los resultados. En esta fase hay que tener muy en cuenta los diferentes soportes de difusión de la información que la técnica aporta en el momento actual, y en especial todos aquellos medios novedosos de último momento. Actualmente la difusión de los resultados de un estudio por muestreo debe contemplar como mínimo las siguientes características: Difusión en soporte papel de modo resumido de resultados referidos a las variables más importantes del muestreo. 4

55 Difusión en soporte magnético del grueso de la información del muestreo. En soporte magnético la información no ocupa lugar y los medios actuales de almacenamiento como el CD-ROM permiten difundir gran cantidad de información de forma barata. Difusión de la información más importante del muestreo vía internet. Publicación de avances previos a los resultados finales. Difusión a medida de la información, con la finalidad de realizar explotaciones de los microdatos que permitan obtener resultados muy específicos a previa petición de usuarios especializados. El objetivo de encontrar los pasos para un muestreo es recalcar que éste es un negocio práctico y exige muchas y diversas habilidades. Aunque en algunos pasos, como por ejemplo en la definición de la población, en la determinación de los datos a recoger, en los métodos de medición, y en la organización del trabajo de campo, poco o nada tiene que ver la teoría del muestreo; hay que tener siempre presente su importancia Estimadores Propiedades de los estimadores. Como en toda variable aleatoria, es de interés conocer las características de centralización y dispersión, particularmente la esperanza y varianza, así como otras medidas relativas a la precisión. A continuación se presentan algunas de ellas.. La esperanza matemática o valor esperado de un estimador θˆ del parámetro θ es el promedio de θˆ y está dado por: E ( θ ) = xp( ˆ θ = x) ˆ, () R donde P ( θˆ = x) es la probabilidad de que el estimador tome un valor del conjunto de todos posibles valores de un espacio muestral S.. La varianza del estimador θˆ del parámetro θ es una medida que cuantifica la concentración de las estimaciones alrededor de su valor medio y está dada por: V ( ˆ θ ) E( ˆ θ E( ˆ θ ) = ( x E( ˆ θ ) P( ˆ θ = x) = E( ˆ θ ) ( E( ˆ θ ) = () R 43

56 3. El error de muestreo o desviación típica de un estimador θˆ, es la raíz cuadrada de su varianza. Su expresión es la siguiente: σ ( ˆ θ ) V ( ˆ θ ) = (3) 4. El error relativo de muestreo del estimador θˆ, es la razón entre su error de muestreo y su valor esperado, es decir, es el coeficiente de variación del estimador. La ecuación es la siguiente: ( ˆ θ ) ( ˆ θ ) ( ˆ θ ) σ CV = (4) E 5. El error cuadrado medio (acuracidad) de un estimador θˆ del parámetro θ, es una medida que cuantifica la concentración de las estimaciones alrededor del valor del parámetro. Su expresión es la siguiente: ( ˆ θ ) = E( ˆ θ θ ) ECM (5) 6. El sesgo de un estimador θˆ del parámetro θ es una medida que cuantifica la distancia entre el valor esperado del estimador y el verdadero valor del parámetro. Su expresión es la siguiente: ( ˆ θ ) = E( ˆ θ θ ) = E( ˆ θ ) θ B (6) Es claro que si el sesgo es positivo, se sobreestimará sistemáticamente el valor del parámetro, mientras que si es negativo se subestimará. 7. El estimador θˆ es insesgado para θ cuando su sesgo es nulo, es decir, cuando el valor esperado del estimador θˆ y el verdadero valor del parámetro θ coinciden. Así se tiene que: ( ˆ θ ) = θ E (7) 8. El estimador θˆ es consistente para θ cuando su sesgo tiende a cero al aumentar el tamaño de la muestra. Así se tiene que: θˆ es consistente para θ B( ) 0 ˆ θ (8) n N 44

57 Precisión, error cuadrático medio y sus componentes. La precisión de un estimador se analiza esencialmente en función de los conceptos de error de muestreo (o desviación típica), acuracidad (o error cuadrático medio) y sesgo. Todas estas magnitudes influyentes en la precisión de un estimador pueden relacionarse a partir de la descomposición del error cuadrático medio en sus componentes de la siguiente forma: ( ˆ θ ) V ( ˆ θ ) + B( ˆ θ ) = σ ( ˆ θ ) B( ˆ θ ) ECM = + (9) Por lo tanto, la acuracidad de un estimador se descompone en la suma del cuadrado del error de muestreo y el cuadrado del sesgo. Hay que tener presente que un sesgo pequeño o nulo es una propiedad deseable para un estimador, pero si la reducción del sesgo va acompañada de un aumento de la desviación típica se puede obtener como resultado la presencia de un mayor error cuadrado medio. De la misma forma, la desviación típica muy pequeña es una propiedad siempre deseable para un estimador, pero hay que procurar que esta reducción de la desviación típica no vaya acompañada de un fuerte aumento del sesgo que desemboque en la presencia de un error cuadrático medio alto. De aquí la importancia que para estimadores sesgados tiene el cociente B σ ( ˆ θ ) ( ˆ θ ), admitiéndose en la práctica el uso de estimadores sesgados cuando la relación del sesgo al error de muestreo es del 0% o menor (Pérez, 000) El estimador de Horwitz-Thompson (θˆ HT ). Se selecciona una muestra de n unidades sin sustitución por algún método. Sea π i = la probabilidad de que la i-ésima unidad esté en la muestra. π ij = la probabilidad de que la i-ésima y j-ésima unidades estén ambas en la muestra. N i= De lo anterior, se cumplen las relaciones siguientes: N j i π = n, π ( ) i ij = n π i N N, π = n( n ) i= j> i ij Así, el estimador insesgado de Horwitz-Thompson del total de la población es: Xˆ HT = n x i i= π, (0) i 45

58 con varianza V ( Xˆ ) HT = N N N ( π ) ( π ) ij π iπ i j xi + i= π i i= j> i π π i j x x i j, () y un estimador insesgado de esta varianza es: Vˆ ( Xˆ ) HT = n n n ( π ) ( π ) ij π iπ i j xi + i= π i i= j> i π π π i j ij x x i j, () a condición de que ninguno de los π ij de la población sea nulo (Cochran, 980). Donde: x i es la medición para la j-ésima unidad. π ij es la probabilidad de que estén en la muestra las unidades i-ésima y j-ésima Método de estimación. A partir de una muestra, seleccionada mediante un determinado método de muestreo, se estiman las características poblacionales (media, total, proporción, etc.) con un error cuantificable y controlable. Las estimaciones se realizan con funciones matemáticas de la muestra denominadas estimadores, que son variables aleatorias debido a la variabilidad de selección de las muestras. Los errores se cuantifican mediante varianzas, desviaciones típicas o errores cuadráticos medios de los estimadores, que miden la precisión de los mismos. Para establecer un método de estimación hay que considerar el diseño del muestreo y la construcción del estimador. Se sabe que el procedimiento de muestreo es no restringido cuando todas las muestras del espacio muestral son posibles (P(s)>0 s S), pero en la práctica se utilizan procedimientos restringidos en los que todas las muestras no son posibles con el objeto de facilitar la tarea de selección, para reducir costos, para conseguir muestras más representativas y, en general, para diseñar procedimientos más eficientes. Procedimientos de este tipo los constituyen la estratificación, la formación de conglomerados, la selección sistemática, etc., mediante los cuales las muestras más costosas y menos representativas no tienen probabilidad de ser elegidas (Pérez, 000). Generalmente para la construcción de estimadores se utiliza el principio de analogía, es decir, se estima un parámetro a partir de un estimador que es su análogo muestral. 46

59 Estimación puntual. Cuando se realiza una afirmación acerca de los parámetros de una población en estudio, basándose en la información contenida en una muestra, bien sea mediante los valores puntuales de un estadístico basado en la misma, o bien sea señalando un intervalo de valores dentro del cual se tiene confianza de que esté el valor del parámetro, se dice que se está ante estimaciones. En el primer caso se tiene el proceso de estimación puntual, que consiste en obtener una estadística (función de las observaciones) que, una vez evaluada en la muestra, proporcione un valor que plausiblemente refleje el del parámetro desconocido (Infante, 000). En el segundo caso se tiene la estimación por intervalos, donde se calcula un intervalo de confianza en el que razonablemente cae el valor estimado con un nivel de confianza prefijado. Entre los parámetros más comunes a estimar en poblaciones finitas se tiene el total poblacional y la media poblacional para la característica X definidos de la forma siguiente: N Total poblacional= X = ( X,K, ) = θ X N X i (3) N Media poblacional= X = ( X ),K, X = = i= X θ (4) N N N X i i= Estimación por intervalos de confianza. Realizar una estimación por intervalos (o definir un intervalo de confianza) para un parámetro θ a un nivel de confianza α, es hallar un intervalo real para el que se tiene una probabilidad -α de que el valor del parámetro θ caiga dentro del citado intervalo. Así por ejemplo, un intervalo de confianza para la media poblacional X de una distribución normal está dado por: [ x Z σ ( x), x + Z σ ( x) ] (5) α / α / Y como es usual que no se conozca el valor de σ ( x) porque en su cálculo intervienen datos poblacionales no conocidos, se utiliza en su lugar su estimación σˆ ( x) que depende únicamente de datos muestrales conocidos. Si el tamaño de muestra es pequeño, puede utilizarse la distribución t de Student con n- grados de libertad para calcular el intervalo de confianza para X. Obteniéndose así el siguiente intervalo de confianza para el parámetro poblacional X basado en x : 47

60 [ x t σ ( x), x t σ ( x) ] ˆ (6) α / ˆ + α / Criterios y limitantes para la aplicación del muestreo. Criterios para aplicar un muestreo. Aunque el objetivo óptimo en muestreo, al igual que en muchas otras disciplinas, consiste en emplear recursos mínimos para obtener determinada información, o bien en conseguir máxima información con recursos prefijados, existen criterios generales para el uso de las técnicas de muestreo que pueden resumirse en los siguientes puntos: Se empleará muestreo cuando la población sea tan grande que el censo exceda las posibilidades del investigador. Se tomarán muestras cuando la población sea suficientemente uniforme como para que cualquier muestra dé una buena representación de la misma. Se tomarán muestras cuando el proceso de medida o investigación de los caracteres de cada elemento sea destructivo (consumo de un artículo para juzgar su calidad, determinación de una dosis letal, etc.) Se utilizará muestreo cuando se observe desagrado de las personas de las que se requiere información con el fin de disminuir el número de elementos de la población que van a ser encuestados. Se utilizarán técnicas de muestreo cuando ello suponga una reducción de gastos. El muestreo es conveniente cuando la acuracidad (ajuste del valor estimado al valor real de la característica en estudio) resulta ser muy buena. Este criterio suele conocerse con el nombre de criterio de calidad. El muestreo es conveniente cuando la formación de personal y la intensidad de los controles y supervisión son altos. Limitaciones del muestreo. Al igual que existen determinadas situaciones en las que es evidente la ventaja de utilizar muestreo, existen otras en las que el muestreo no es muy conveniente; entre ellas se pueden citar las siguientes: Cuando se necesite información de cada uno de los elementos poblacionales. 48

61 Cuando sea difícil superar la dificultad que supone el empleo de un instrumento delicado y complejo como la teoría del muestreo. El muestreo exige menos trabajo material que una investigación exhaustiva, pero más refinamiento y preparación (base adecuada de los diseñadores y preparación de los entrevistadores, inspectores y supervisores), lo que puede suponer en muchos casos una limitación a su utilización. Cuando el costo por unidad sea mayor en las encuestas que en los censos El muestreo estratificado. En el muestreo estratificado, una población heterogénea de N unidades {u i } i=,,...,n se subdivide en L subpoblaciones lo más homogéneas posibles, no traslapadas, denominadas estratos { } u h,,..., L hi i=,,..., N h = de tamaños N, N,..., N L. Así: N +N +...+N L =N (7) La muestra estratificada de tamaño n se obtiene seleccionando n h elementos (h=,,...,l) de cada uno de los L estratos en que se subdivide la población de forma independiente. Si la muestra estratificada se obtiene seleccionando una muestra aleatoria simple en cada estrato de forma independiente, el muestreo se denomina muestreo aleatorio estratificado, pero en general nada impide utilizar diferentes tipos de selección en cada estrato. Para un estrato en particular pueden pertenecer todas sus unidades a la muestra, parte de ellas o ninguna. También puede ocurrir que para formar la muestra estratificada se obtengan elementos de todos los estratos o sólo de parte de ellos. Si se sabe de antemano que un determinado estrato aporta unidades para la muestra, dicho estrato se denomina correpresentado. Por otra parte, las unidades de la población que con certeza van a pertenecer a la muestra se denominan autorrepresentadas Razones para el uso del muestreo estratificado. Entre los diversos motivos que aconsejan efectuar una partición de una determinada población {u i } i=,,...,n en L subpoblaciones, no traslapadas, { } u h,,..., L hi i=,,..., N h =, destacan los siguientes: EL uso adecuado del muestreo estratificado puede generar ganancia en precisión, pues al dividir una población heterogénea en estratos homogéneos, el muestreo en estos estratos tiene poco error debido precisamente a la homogeneidad. El error total derivado del 49

62 muestreo en todos los estratos se observa que es menor que en el caso de no estratificar la población. Conveniencias de tipo administrativo también pueden ser razón suficiente para utilizar el muestreo estratificado. Por ejemplo, en el caso de agencias u organismos públicos que disponen de sucursales en distintos puntos, cada una de las cuales supervisaría la encuesta en su correspondiente estrato poblacional, con el consiguiente ahorro en costos de organización, desplazamientos, etc. Generalmente el motivo de la estratificación es la consideración conjunta de la eficiencia en cuanto a la precisión para una estimación global y los recursos disponibles. Se pueden formar los estratos para utilizar diferentes métodos y procedimientos dentro de ellos. Se pueden necesitar diferentes procedimientos de muestreo o diferentes métodos de observación y de recolección de datos en diversas porciones de la población. En ciertos casos el simple orden en que aparecen las u i en la población marco implica una estratificación. Por ejemplo, la disponibilidad de listas censales ordenadas por zonas censales lleva a considerar como estratos dichas zonas. También es una razón para utilizar muestreo estratificado la existencia de una variable precisa para la estratificación cuyos valores permitan dividir convenientemente la población en estratos homogéneos. Las variables utilizadas para la estratificación deberán estar correlacionadas con las variables objeto de la investigación Estimadores. En muestreo estratificado, cualquier parámetro poblacional puede expresarse como una suma de los valores de la variable en estudio (o una función lineal suya) sobre las unidades de los estratos. Así, el parámetro poblacional N L h θ = X puede ser estimado mediante la suma h= i= extendida a todos los estratos de los estimadores lineales insesgados de Horwitz y Thompson en cada estrato, es decir mediante el estimador ˆ θ la unidad u hi pertenezca a la muestra ( X ~ ) h h-ésimo estrato. HT = hi n h L h= i= X π hi hi, donde π hi es la probabilidad de que de n h unidades, obtenida de entre las N h unidades del 50

63 La aplicación de este estimador general a las estimaciones de la media y el total nh poblacional es inmediata teniendo presente que π =. hi N Así, cuando se apliquen diferentes esquemas de muestreo en cada uno de los estratos, los estimadores insesgados para la media y total poblacionales se presentan en el cuadro 5. h Cuadro 5. Estimadores en muestreo estratificado. Parámetro Estimador Varianza Media ( Total ( Notación: X st ) X st ) L= Número de estratos. Xˆ st = L h= N L L ˆ st = N h xh Vˆ( Xˆ st ) = X N Xˆ h h = h= L h= N h x h = L N h = Número de unidades muestrales en el estrato h, h=,,..., L. N=N +N +...+N L = Número de unidades muestrales en la población. h= Xˆ h Vˆ( Xˆ st N ) = ˆ( N hv xh ) h= L h= N Vˆ( x ) h h Tamaño de muestra. Al realizar un estudio por muestreo uno de los aspectos importantes en su diseño es la determinación del tamaño de muestra que se usará cuando se requiera estimar algunos parámetros de la población bajo estudio. Existen diversos procedimientos para la obtención del tamaño de muestra, los cuales son presentados en forma dispersa en la amplia bibliografía del muestreo. Es decir, para algunos autores ciertos procedimientos son los más relevantes, razón por la cual presentan su desarrollo teórico-práctico y sólo para determinados estimadores. Los procedimientos para la determinación del tamaño de muestra pueden involucrar varios aspectos como son: distribución de los estimadores, la precisión y confiabilidad o variabilidad de los estimadores que generalmente se establecen de antemano, y en el caso óptimo, una función del costo de realización de la encuesta. Lo anterior origina que el investigador tenga que revisar diferentes métodos para seleccionar el procedimiento y las expresiones que determinen el tamaño de muestra, de acuerdo con su interés y las condiciones en las que se vaya a realizar el estudio. 5

64 Un método para seleccionar el tamaño de muestra (Scheaffer et al, 986), a fin de obtener una cantidad fija de información para estimar un parámetro poblacional, es el siguiente: n L N h h h= = L N D + S h= / w N h h S h (8) donde wh es la fracción de observaciones asignadas al estrato h, S h es la varianza poblacional d d para el estrato h, con D = para estimar la media y D = para estimar el total. En ambos 4 4N casos d representa el valor de la precisión y D la varianza del estimador. Existe otro método (Rendón, 000) en el que se plantea un procedimiento muy sencillo para la determinación del tamaño de muestra. En dicho método se tiene una simplificación para la obtención del tamaño de muestra en estudios por muestreo, debido a que: () la expresión para la determinación del tamaño de muestra es única y, es aplicable tanto para la estimación de medias y totales como de proporciones; () la expresión obtenida no depende de parámetros desconocidos (caso contrario al método que se mencionó anteriormente) y (3) se evita el cálculo de muchos tamaños de muestra. La expresión obtenida por Rendón es la siguiente: n = N N ( δ ) + k (9) donde b δ k =, ( 0,) δ es la fracción deseada con respecto al parámetro que se estima y k=valor de una variable con distribución normal estándar, o la de una con distribución t de student, relacionado con una confiabilidad de (-α) Asignación de la muestra. Después de elegir el tamaño de muestra n, existen muchas maneras para dividir n entre los tamaños de muestra de los estratos individuales n, n,..., n L, pero las más importantes son: Asignación uniforme. Consiste en asignar el mismo número de unidades muestrales a cada estrato, con lo que se tomarán todos los n h iguales a n/l, aumentando o disminuyendo este 5

65 tamaño en una unidad si n no fuese múltiplo de L, esto es n h =E(n/L)+, donde E denota la parte entera. Este tipo de asignación da la misma importancia a todos los estratos, en cuanto a tamaño de la muestra, con lo cual favorecerá a los estratos de menor tamaño y perjudicará a los grandes en cuanto a precisión. Sólo es conveniente en poblaciones con estratos de tamaño similar (Pérez, 000). Asignación proporcional. Consiste en asignar a cada estrato un número de unidades muestrales proporcional a su tamaño. Las n unidades de la muestra se distribuyen proporcionalmente a los tamaños de los estratos expresados en número de unidades (Pérez, 000). Asignación de mínima varianza (o asignación de Neyman). Consiste en determinar los valores de n h (número de unidades que se extraen del estrato h-ésimo para la muestra) de forma que para un tamaño de muestra fijo igual a n la varianza de los estimadores sea mínima. Así se tiene lo siguiente: n h = n N L h= h N S h h S h (0) aquí n toma la forma: n L N h h= = L N D + S h= h N h S h () donde N h denota el tamaño del h-ésimo estrato, S h denota la desviación estándar poblacional en el d d h-ésimo estrato y D = cuando se quiere estimar la media y D = cuando se quiere 4 4N estimar el total. Aquí nuevamente d representa el valor de la precisión y D la varianza del estimador. La utilidad de esta asignación es mayor si hay grandes diferencias en la variabilidad de los estratos. En otro caso la mayor sencillez y autoponderación de la asignación proporcional hacen preferible el empleo de ésta (Pérez, 000). 53

66 Asignación óptima. Consiste en determinar los valores de n h (número de unidades que se extraen del estrato h-ésimo para la muestra) de forma que para un costo fijo C, la varianza de los estimadores sea mínima. El costo fijo C será la suma de los costos derivados de la selección de las unidades muestrales de los estratos, es decir, si c h es el costo por unidad de muestreo en el estrato h, el costo total de selección de las n h unidades muestrales en ese estrato será c h n h. Sumando los costos c h n h para los L estratos se tiene el costo total de selección de la muestra estratificada (Pérez, 000). Aquí se tiene que: n h = n L h= N S i N h i S / h / c i c h () donde n toma la forma: n L N S c h h h h= = L / N D + h= L h= N h N S h h S h c h (3) donde nuevamente N h denota el tamaño del h-ésimo estrato, S h denota la desviación estándar poblacional en el h-ésimo estrato, c h denota el costo para obtener una observación individual del h-ésimo estrato y estimar el total. d d D = cuando se quiere estimar la media y D = cuando se quiere 4 4N Otros diseños de muestreo Muestreo aleatorio simple. Se entiende como muestreo aleatorio simple (o bien, muestreo irrestricto aleatorio) al proceso de seleccionar la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposición a la población de las unidades previamente seleccionadas, teniendo presente además que el orden de colocación de los elementos en las muestras no interviene, es decir, muestras con los mismos elementos colocados en orden distinto se consideran iguales. De esta forma, las muestras con elementos repetidos son imposibles; además, todas las muestras tienen la misma probabilidad de 54

67 ser seleccionadas y también se cumple, que todas las unidades de la población tienen la misma probabilidad de pertenecer a la muestra (Pérez, 000). Por su parte, Cochran (980), menciona que el muestreo aleatorio simple es un método de selección de n unidades en un conjunto de N, de tal modo que cada una de las N C n muestras distintas tengan la misma oportunidad de ser elegidas. Estimadores. El estimador lineal insesgado general para el caso de muestreo sin reposición es el n estimador de Horwitz y Thompson θˆ HT. Se sabe que mediante el estimador ˆ X i θ HT = se π estima la característica poblacional N θ = X i, de modo que E ( ˆ θ ) = θ i= de que la unidad u i pertenezca a la muestra. i=, siendo π i la probabilidad Debido a que en el muestreo aleatorio simple sin reposición se tiene que π i =n/n; se pueden especificar los estimadores lineales insesgados para los parámetros más comunes a estimar en el cuadro 6. i Cuadro 6. Estimadores en muestreo aleatorio simple. Parámetro Estimador Varianza Media ( X ) Xˆ = x = n n i= x i Vˆ( Xˆ ) = s n N n N Total ( X ) X ˆ = Nx V ˆ( Xˆ ) = N Vˆ( Xˆ ) Nota: A la cantidad (N-n)/N se le denomina factor de corrección por población finita (fcpf). En la práctica, la fcpf puede despreciarse si (N-n)/N 0.95 o, equivalentemente, si n (/0)N. Notación: N= Número de unidades muestrales en la población. n= Tamaño de la muestra. s = Varianza de la muestra. 55

68 Existen otros métodos de muestreo que se prefieren al muestreo aleatorio simple por razones de conveniencia o de mayor precisión; sin embargo, el muestreo aleatorio simple es el más adecuado para una introducción a la teoría del muestreo Muestreo sistemático. Scheaffer et al (986), denominan muestra sistemática de en k a una muestra obtenida al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos en el marco y después a los elementos que ocupan los lugares múltiplos de k a partir del primer elemento seleccionado. Supóngase que las N unidades de la población se numeran de a N en cierto orden. Para elegir una muestra de n unidades, se toma una unidad al azar entre las k primeras y luego las subsecuentes a intervalos de k. La selección de la primera unidad determina toda la muestra, que se denomina muestra de todas las k-ésimas unidades. Existen algunas variedades en la forma de selección de una muestra sistemática. A veces se utiliza un muestreo más rígido que suele llamarse muestreo estrictamente sistemático y que consiste en seleccionar para la muestra las unidades que ocupan el punto medio de cada zona de k elementos consecutivos. Aunque el resultado no suele diferir mucho del que se obtendría utilizando un origen aleatorio, debe tenerse en cuenta que el muestreo deja de ser probabilístico para convertirse en intencional. Algunas de las ventajas de éste método con respecto al muestreo aleatorio simple son: Es más fácil sacar una muestra y a menudo, más fácil hacerlo sin cometer errores. Esta es una ventaja particular cuando la extracción se hace en el área. Aunque la extracción se haga en una oficina, este método puede ahorrar mucho tiempo. En muestreo sistemático, a diferencia de lo que puede ocurrir en el muestreo aleatorio y dada la forma de repartir la muestra por toda la población, ningún posible grupo grande de elementos de la población con propiedades similares queda sin representación. En consecuencia, si los elementos numerados en el orden en que aparecen en la población tienden a formar grupos o zonas de elementos parecidos respecto de la característica que se estudia, el muestreo sistemático puede ser más representativo que el muestreo aleatorio simple. Intuitivamente, el muestreo sistemático parece ser más preciso que el aleatorio simple. En efecto, estratifica la población en n estratos, que consisten de las primeras k unidades, las 56

69 segundas k unidades, etc. Por lo tanto, se espera que la muestra sistemática sea tan precisa como la muestra aleatoria estratificada correspondiente con una unidad por estrato. Bajo costo por la simplificación de la selección. Mejor organización y control en el trabajo de campo. No presenta problemas de cálculo algebraico. El error de muestreo suele ser inferior que en un muestreo aleatorio simple o incluso que en estratificado. Y algunas de las desventajas de éste método con respecto al muestreo aleatorio simple son: La posibilidad de aumento de la varianza si existe periodicidad en la población. El problema teórico que se presenta en la estimación de varianzas. No hay independencia en la selección de unidades en las distintas zonas, ya que la unidad extraída en cada zona dependen de la seleccionada en la primera zona. En general sólo hay selección aleatoria para la primera unidad de la muestra. El éxito del muestreo sistemático con relación al muestreo aleatorio simple o aleatorio estratificado, depende mucho de las propiedades de la población. En algunas poblaciones, el muestreo sistemático es extremadamente preciso y en otras resulta menos preciso que el muestreo aleatorio simple. Por lo tanto, es necesario conocer algo sobre la estructura de la población para usarlo de manera efectiva Tipos de poblaciones. Poblaciones en orden aleatorio. El muestreo sistemático se usa en algunos casos en poblaciones en las cuales la numeración de las unidades es efectivamente aleatoria. En esta situación se espera que el muestreo sistemático sea equivalente al muestreo aleatorio simple y que tenga la misma varianza. Población ordenada. Una población es ordenada si los elementos dentro de la población están ordenados en magnitud de acuerdo con algún esquema. Una muestra sistemática extraída de una 57

70 población ordenada es generalmente heterogénea. Cuando N es grande y ρ 0 se espera que V ( X ) V ( ˆ ) ˆ. SIS X MAI Por lo tanto una muestra sistemática de una población ordenada proporciona más información que una muestra irrestricta aleatoria por unidad de costo. Población periódica. Una población es periódica si sus elementos tienen variación cíclica. Los elementos de una muestra sistemática extraída de una población periódica pueden ser homogéneos. Cuando N es grande y ρ>0 se tiene que V ( X ) V ( ˆ ) ˆ >. SIS X MAI Por lo tanto en este caso el muestreo sistemático proporciona menos información que el muestreo irrestricto aleatorio por unidad de costo Estimadores. Dado que el muestreo sistemático es sin reposición se utiliza el estimador lineal insesgado n de Horwitz y Thompson, que de forma general asegura que ˆ X i θ = HT es un estimador lineal π N insesgado del parámetro poblacional θ =. i= X i Como en muestreo sistemático se dividen las N=nk unidades de la población en n zonas de k unidades cada una, y además la probabilidad π i de selección de un elemento poblacional cualquiera para la muestra será igual a la probabilidad de que resulte elegida la zona que lo contiene, esto es, π i =/k=n/(nk)=n/n, se pueden expresar los estimadores para la media y total poblacional en el cuadro 7. i= i Cuadro 7. Estimadores en muestreo sistemático. Parámetro Estimador Varianza Media ( X ) Xˆ = x = n n i= x i Vˆ( Xˆ ) = s n N n N Total ( X ) X ˆ = Nx V ˆ( Xˆ ) = N Vˆ( Xˆ ) 58

71 Notación: N= Número de unidades de muestreo en la población. n= Tamaño de la muestra. s = Varianza muestral Muestreo por conglomerados. Una muestra por conglomerados es aquella en la cual cada unidad de muestreo es una colección, o conglomerado, de elementos (Scheaffer et al, 986). Considérese una población finita de M unidades elementales (unidades muestrales secundarias) agrupadas en N unidades mayores llamadas conglomerados o unidades muestrales primarias, de tal forma que no existan solapamientos entre los conglomerados y que estos contengan en todo caso a la población en estudio. Se considera como unidad de muestreo al conglomerado y se extrae de la población una muestra de n conglomerados a partir de la cual se estiman los parámetros poblacionales. El número de unidades elementales de un conglomerado se denomina tamaño del conglomerado. Los conglomerados pueden ser de igual o distinto tamaño y han de ser lo más heterogéneos posible dentro de ellos y lo más homogéneos posible entre ellos, de tal forma que la situación ideal sería que un único conglomerado pudiese representar fielmente a la población. La primera tarea en muestreo por conglomerados es especificar los conglomerados apropiados. Los elementos dentro de un conglomerado están frecuentemente juntos físicamente, por lo que tienden a presentar características similares. Dicho de otra manera, la mediación de un elemento en un conglomerado puede estar altamente correlacionada con la de otro elemento. Entonces la cantidad de información acerca de un parámetro poblacional puede no incrementarse sustancialmente al tomar nuevas mediciones dentro de un conglomerado. Ya que las mediciones cuestan dinero, un experimentador podría desperdiciar presupuesto si es que selecciona un conglomerado de gran tamaño. Sin embargo, pueden ocurrir situaciones en las cuales los elementos dentro de un conglomerado son muy diferentes entre sí. En tales casos una muestra que contenga pocos conglomerados grandes puede producir una estimación muy buena de un parámetro poblacional, tal como la media. El empleo de conglomerados o áreas como unidades de muestreo se justifica por razones de economía en costo, en tiempo, en recursos, etc., y en ciertos casos por la disminución de 59

72 sesgos al facilitarse la supervisión. A su vez, la concentración de unidades disminuye la necesidad de desplazamiento. Entre las ventajas más importantes del muestreo por conglomerados se tienen: No se necesita un marco muy específico como es en el caso del muestreo aleatorio simple o como en el muestreo estratificado. Se divide previamente al muestreo la población en conglomerados o áreas convenientes de las cuales se selecciona un cierto número para la muestra, con lo que sólo es necesario un marco de conglomerados que será más fácil de conseguir y más barato. Se pueden utilizar como marco divisiones territoriales ya establecidas por necesidades administrativas para las cuáles existe ya información. También se pueden utilizar como marco áreas geográficas cuyas características están ya muy delimitadas. Se ahorra dinero y tiempo al efectuar visitas a las unidades seleccionadas. La concentración de unidades disminuye la necesidad de desplazamientos. Las desventajas más importantes que presenta el muestreo por conglomerados son las siguientes: Menor precisión en las estimaciones, debido a que aunque lo ideal es que haya heterogeneidad dentro, siempre va a existir un cierto grado de homogeneidad inevitable dentro de los conglomerados. La eficiencia de este tipo de muestreo disminuye al aumentar el tamaño de los conglomerados, cuando en realidad este tipo de muestreo es más útil en caso de poblaciones muy numerosas en las que se pueden construir conglomerados grandes Estimadores. Scheaffer et al (986) menciona que cuando se utiliza muestreo aleatorio simple para la selección de los conglomerados, los estimadores de la media y total poblacionales son parecidos a los de este tipo de muestreo. Es importante aclarar que la media muestral Xˆ y la varianza estimada de la media toman la forma de un estimador de razón. Los estimadores para la media y total poblacionales en el muestreo por conglomerados se presentan en el cuadro 8. 60

73 Cuadro 8. Estimadores en muestreo por conglomerados. Parámetro Estimador Varianza Media ( X ) Total ( X ) X x n i= = = n i= x i ˆ N( N n) M i V ( Xˆ ) = n i= ˆ nm X ˆ = Mx V ˆ( Xˆ ) = M Vˆ( x) M i ( x i n x) La varianza estimada de la media es sesgada y es un buen estimador de la varianza de la media únicamente si n es grande (n 0). El sesgo desaparece cuando se tienen tamaños de conglomerados iguales (M =M =...=M N ). Notación: N= Número de conglomerados en la población. n= Número de conglomerados seleccionados en una muestra. M i = Número de elementos en el conglomerado i, i=,,..., N. M = n n i= M i = Tamaño promedio del conglomerado en la muestra. M = N i= M i = Número de elementos en la población. x i = Total de todas las observaciones en el i-ésimo conglomerado Muestreo por conglomerados con probabilidades proporcionales al tamaño. En la mayor parte de las aplicaciones, las unidades conglomerados (como son municipios, ciudades, manzanas de una ciudad, etc.) contienen números diferentes de elementos o subunidades (como son regiones geográficas, viviendas, personas, etc.) En este sentido, se propicia una situación ideal para el uso de muestreo con probabilidades proporcionales al tamaño (ppt), ya que el número de elementos en un conglomerado, M i, representa una medida natural del tamaño del conglomerado. El muestreo con probabilidades proporcionales a M i da grandes dividendos en términos de la reducción del límite para el error de estimación, cuando el total del 6

74 conglomerado X i está altamente correlacionado con el número de elementos en el conglomerado, lo cual ocurre con frecuencia. Estimadores. Considérese una población de N conglomerados de tamaños desiguales M i con M = N i= M i. En este caso se utiliza el estimador general de Horwitz y Thompson, que proporciona el estimador lineal insesgado para el total definido por Xˆ HT = n i= X i π i = n i= M i X π varianza tal como se muestra en la ecuación (). Cuando se utiliza el muestreo con probabilidades proporcionales a los tamaños M i, se tiene: M i π i = km i, y al hacer k igual a n/m resulta: π i = n. M Así, el estimador lineal insesgado de Horwitz y Thompson para la media será: X Mx Xˆ HT = ˆ = = x (4) M M n con V ( Xˆ ) = ( x i x ) i= i i, con ˆ (5) n( n ) y el estimador lineal insesgado de Horwitz y Thompson para el total será: n n n n X M X M X i i i i i Xˆ = M X Mx HT = = = i M = i= π i i i n i = π i = i= n M (6) M ˆ (7) n( n ) n con V ( Xˆ ) = ( x i x ) i= Muestreo por conglomerados en dos etapas. Una muestra por conglomerados en dos etapas se obtiene seleccionando primero una muestra aleatoria de conglomerados, y posteriormente una muestra aleatoria de los elementos de cada conglomerado seleccionado (Scheaffer et al, 986). 6

75 Supóngase que se realiza un muestreo por conglomerados en una etapa y que las unidades elementales de los conglomerados elegidos para la muestra son parecidas entre sí. En este caso, un pequeño número de ellas constituirá una muestra representativa sin necesidad de utilizar todas las unidades del conglomerado muestral. Así, conviene efectuar un submuestreo en cada conglomerado seleccionado inicialmente para la muestra y elegir sólo una parte de sus unidades para la muestra final con el objeto de ahorrar dinero. En primera etapa se selecciona una muestra de n conglomerados de tamaños M i, i=,,...,n. En segunda etapa se selecciona independientemente en cada conglomerado de primera etapa una submuestra de m i unidades elementales de entre las M i del conglomerado. Entre las ventajas más importantes del muestreo por conglomerados en dos etapas se pueden citar las siguientes: No es necesario utilizar todas las unidades elementales de los conglomerados seleccionados en primera etapa. No es necesario un marco de unidades completo, basta con un marco más basto para conglomerados, y dentro de cada conglomerado basta con un submarco para el submuestreo en segunda etapa. Se necesitan menos recursos y el costo es menor, ya que sólo se visitan algunas de las unidades elementales de los conglomerados elegidos en primera etapa para la muestra. Entre las desventajas se pueden citar las siguientes: La precisión es menor. Aparecen fuentes de variación que complican los cálculos algebraicos. La fuente es debida a la selección de las unidades muestrales secundarias y la fuente es debida al submuestreo dentro de cada unidad muestral primaria Estimadores. Como se señaló anteriormente, en muestreo bietápico se tienen dos conjuntos de unidades de muestreo cuya selección a su vez origina dos tipos de variación: el debido al submuestreo dentro de un conjunto fijo de unidades muestrales primarias, que se representará con el subíndice, y el correspondiente al submuestreo de unidades muestrales secundarias, que se representará con el subíndice. Con esta notación, la esperanza de un estimador será igual a: 63

76 ( ˆ θ) E E ( ˆ θ) E [ ( ˆ θ) ] E = = (8) E que es la esperanza, sobre todas las muestras posibles de m unidades muestrales secundarias, de la esperanza, condicionada a un conjunto fijo de n unidades muestrales primarias, sobre todas las muestras posibles dentro de dicho conjunto. Asimismo, la varianza del estimador θˆ insesgado para el parámetro poblacional θ puede expresarse de la siguiente forma: V ( ˆ θ ) = E( ˆ θ θ ) = E E ( ˆ θ θ ) con ( ˆ θ ) = θ E (9) De acuerdo con esta notación, el teorema de Madow proporciona una expresión para la varianza de un estimador insesgado en el muestreo bietápico. Dicha expresión es la siguiente: ( ˆ θ) E[ V ( ˆ θ) ] V[ ( ˆ θ) ] V = + (30) E Así, en el cuadro 9 se presentan los estimadores insesgados de la media y total poblacionales de un muestreo bietápico. Cuadro 9. Estimadores en el muestreo bietápico. Parámetro Estimador Varianza Media ( X ) Xˆ = x = N M n i= M x n i i n N n Vˆ( Xˆ ) = sb + M NnM nnm i M m i i M i si m i = i Total ( X ) X ˆ = Mx V ˆ( Xˆ ) = M Vˆ( x) Notación: N= Número de unidades de muestreo (conglomerados) en la población. n= Número de conglomerados seleccionados en la muestra. M i = Número de elementos en el conglomerado i, i=,,..., N. m i = Número de elementos seleccionados en una muestra del conglomerado i. M N M i i= = = Número de elementos en la población. M M = = Tamaño de conglomerado promedio para la población. N x ij = j-ésima observación en la muestra del i-ésimo conglomerado. 64

77 x i = m i m i j= x ij = Media muestral para el i-ésimo conglomerado. s s b i = = n i= ( M x Mx ) i i n mi ( x x ) ij i j= m i = Varianza entre conglomerados. = Varianza dentro del i-ésimo conglomerado Muestreo por conglomerados en dos etapas con probabilidades proporcionales al tamaño. Dado que el número de elementos en un conglomerado puede variar grandemente de un conglomerado a otro, una técnica frecuentemente ventajosa es muestrear conglomerados con probabilidades proporcionales a sus tamaños (ppt). Generalmente, este muestreo solamente se utiliza en la primera etapa de un procedimiento de muestreo de muestreo en dos etapas, debido a que los elementos dentro de conglomerados tienden a ser algo similares en tamaño. Estimadores. Si se considera la unidad primaria i-ésima de muestreo como una población, siendo Xˆ i una estimación de su total al considerar el submuestreo, y si se representa por x i un estimador insesgado de su media, se puede aplicar la expresión del estimador general de Horwitz y Thompson Xˆ HT al muestreo bietápico, siendo la primera etapa sin reposición. En el cuadro 0 se muestran los estimadores de un muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al tamaño. Cuadro 0. Estimadores en el muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al tamaño. Parámetro Estimador Varianza Media ( X ) Total ( X ) n n Xˆ = x = Xˆ = Vˆ ( Xˆ ) = ( x i x ) M n n( n ) i= Xˆ n M x i i = π = HT i= i x HT i i= Mx M Vˆ ( Xˆ ) = n( n ) n ( x i x ) i= 65

78 VI. METODOLOGÍA. 6.. Descripción del área de estudio. En el presente trabajo se eligió a la delegación Cuauhtémoc, por la importancia que reviste al ser considerada centro comercial, político y cultural del Distrito Federal; lo que hace a esta delegación una de las más urbanizadas y por lo tanto, una de las más contaminadas, haciéndose necesaria la existencia de arbolado urbano. En este sentido, se dio la necesidad de estimar la cantidad de árboles existentes en dicha delegación. La delegación Cuauhtémoc se creó el de enero de 97 al entrar en vigor la ley orgánica del Departamento del Distrito Federal (D.D.F.) que abrogó la anterior del 3 de diciembre de 94. En la jurisdicción de la Cuauhtémoc quedó comprendido el centro de la ciudad, el que alberga el 90% de la ciudad colonial y su respectiva historia, aunque la delegación sólo tenga 3 años de vida (D.D.F., 985b). La delegación se ubica en el centro del Distrito Federal (ver figura 3), sus límites son: al norte con las delegaciones Gustavo A. Madero y Azcapotzalco (circuito interior), al este con la delegación Venustiano Carranza (Av. del Trabajo, Anillo de Circunvalación y Calz. de la Viga), al oeste con la delegación Miguel Hidalgo (circuito interior) y al sur con las delegaciones Benito Juárez e Iztacalco (Viaducto Miguel Alemán). Cuenta con una superficie de 3.8 km, lo que representa el.% del área total del Distrito Federal; se localiza en zona semiplana donde no hay elevaciones marcadas del terreno, sus principales corrientes son el río la Piedad y el río Consulado (entubados). El clima predominante, es el templado subhúmedo, con temperatura media anual de 6 C y precipitación pluvial menor de 700 mm anuales. La delegación Cuauhtémoc se constituye por,78 manzanas, distribuidas en 34 colonias, de las cuáles se consideran localidades importantes: Santa María la Ribera, Guerrero, San Rafael, Juárez, Hipódromo, Roma, Condesa, Doctores, Obrera y Centro. Algunos sitios de interés que se encuentran en la delegación son: el Zócalo, Palacio Nacional, Palacio de Bellas Artes, Monumento a la Revolución, Centro Médico Nacional Siglo XXI, Catedral y Sagrario Metropolitano, Plaza de las Tres Culturas, Plaza de la Ciudadela, Alameda, Zona Rosa, Tepito y Arena México (INEGI, 000). La delegación cuenta con una población residente de 56,55 habitantes, lo que representa el 6% del total del D.F., con un promedio de densidad poblacional de 5,75 66

79 empleados, usuarios y alumnos de primaria y secundaria que provienen de las delegaciones vecinas (INEGI, 000). Figura 3. Ubicación de la delegación Cuauhtémoc en el Distrito Federal. Número Delegación Extensión (Km ) Álvaro Obregón 96.8 Azcapotzalco Benito Juárez Coyoacán Cuajimalpa de Morelos Cuauhtémoc Gustavo A. Madero Iztacalco.3 9 Iztapalapa 3. 0 Magdalena Contreras, La 6.6 Miguel Hidalgo 46. Milpa Alta Tláhuac Tlalpan Venustiano Carranza Xochimilco

80 En la delegación Cuauhtémoc circulan gran cantidad de vehículos debido a la alta concentración de servicios públicos, administrativos y comerciales, agravado porque ocho de los diez ejes viales de la ciudad cruzan su territorio, esto contribuye a la alta contaminación atmosférica de monóxido de carbono, ozono, bióxido de azufre y partículas sólidas, entre otros. 6.. Desarrollo. Inicialmente se visitó la sede delegacional para obtener la información básica requerida para el estudio, tal como mapas de la delegación, número de parques, jardines, plazas, glorietas y camellones; con su respectivo tamaño en metros cuadrados; así como el número de colonias con sus manzanas respectivas, entre otros datos generales. Para cumplir con los objetivos planteados, fue indispensable establecer las siguientes etapas: Definición de la población objetivo: Se definió la población objetivo como el conjunto de elementos que constituyen la delegación Cuauhtémoc en el año 00. En este caso, se concibe a un elemento, como una superficie de aproximadamente 0,000 m (el equivalente a una manzana estándar), de donde se obtuvieron las observaciones. Definición del marco de muestreo: El marco de muestreo utilizado para el estudio fue un mapa actualizado (del presente año) de la delegación Cuauhtémoc, el cual contenía la cantidad en metros cuadrados de áreas verdes (parques, jardines, plazas, glorietas y camellones), así como también las colonias (con sus respectivas manzanas) y su localización. Establecimiento de la precisión y confiabilidad: Como se dijo anteriormente, la precisión es el alejamiento máximo entre la estimación y el parámetro correspondiente que el investigador está dispuesto a permitir, y se denota como ˆ θ θ = d = z ( ˆ θ ) = ( ˆ θ ) α En términos de probabilidad se tiene lo siguiente: ( Var ) = α / ( ˆ θ d ) = P ˆ θ θ = z ( ˆ θ ) / Var z α / Var. P θ α (3) para una confiabilidad del (-α)00%. 68

81 Así, de acuerdo a un estudio anterior en donde se estimó un total de,000 árboles se pudo observar el comportamiento de dicho parámetro. Con lo cual si se está dispuesto a tolerar un 0% de dicha estimación, se tendrá lo siguiente: ( Xˆ st X,00) =. 95 P (3) st es decir, se tiene una confiabilidad razonable (95%) en que la distancia entre el parámetro y la estimación que se realizará, será menor de,00 árboles. Aquí se tiene que: L X st = h= X h El total verdadero de árboles. L Xˆ st = Xˆ h El total estimado de árboles. h= Es claro que la precisión y el tamaño de muestra (n), guardan una relación positiva, es decir, si se aumenta la precisión, automáticamente n también aumenta, o viceversa, con lo cual se espera que la distancia entre la estimación y el parámetro se reduzca. Definición de datos colectados: Se contó el número total de árboles en cada elemento seleccionado en la muestra por estrato. Aquí, un árbol se define como una planta leñosa que tiene un tronco bien definido, una copa más o menos bien formada, una altura mínima aproximada de.5 m y un diámetro de no menos de 5 cm. Diseño del esquema de muestreo: El diseño de muestreo utilizado para lograr los propósitos del estudio fue el estratificado. Así, se dividió la población objetivo en tres subpoblaciones llamadas estratos, los cuales fueron: ( ) el conjunto de las colonias con árboles de alineación sobre las banquetas en sus manzanas; ( ) el conjunto de las colonias con áreas verdes de superficie de 0,000 m, que tienen los parques, jardines, plazas y glorietas; y, (3 ) el conjunto de áreas verdes de superficie de 0,000 m dentro de camellones. Cabe señalar que algunas colonias de la delegación pertenecen a los estratos y por tener manzanas y áreas verdes (parques, jardines, plazas y glorietas) en su territorio, tal como se 69

82 muestra en la figura 4. En lo que respecta a camellones, es preciso señalar que debido a que éstos se encuentran distribuidos en toda la delegación se clasificaron en un estrato diferente a los anteriores. Figura 4. Colonias de la delegación Cuauhtémoc. De acuerdo a la teoría es posible emplear esquemas diferentes para los estratos, por lo que se consideraron las siguientes formas de selección de la muestra en cada uno de ellos: Para el primero, se utilizó un muestreo bietápico con probabilidades proporcionales al número de elementos (ppt), considerando las colonias como unidades muestrales primarias y las manzanas como las unidades muestrales secundarias (o elementos de muestreo). Para el segundo estrato se aplicó un muestreo monoetápico de conglomerados con probabilidades proporcionales al número de elementos (ppt), considerando las colonias como unidades de muestreo. Aquí se utilizó muestreo monoetápico porque a diferencia del estrato anterior, las unidades dentro de cada conglomerado no son tan parecidas en cuanto a distribución de arbolado, ya que en este estrato se incluyeron los parques, jardines, plazas y glorietas. 70 Número Colonia Algarín Ampliación Asturias 3 Asturias 4 Atlampa 5 Buenavista 6 Buenos Aires 7 Centro 8 Centro Urbano Benito Juárez 9 Condesa 0 Cuauhtémoc Doctores Ex Hipódromo de Peralvillo 3 Felipe Pescador 4 Guerrero 5 Hipódromo 6 Hipódromo de la Condesa 7 Juárez 8 La Esperanza 9 Maza 0 Morelos Obrera Paulino Navarro 3 Peralvillo 4 Roma Norte 5 Roma Sur 6 San Rafael 7 San Simón Tolnahuac 8 Santa María Insurgentes 9 Santa María la Rivera 30 Tabacalera 3 Tlaltelolco 3 Tránsito 33 Valle Gómez 34 Vista Alegre