Lendület hároméves beszámoló (2012. július június 30.) A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások

Átírás

1 Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos A beszámolási időszakban hazai rendezvényen tartott tudományos előadások Rendezvény Lendület FIFA'13 Mini-konferencia (Debrecen) Lendület FIFA'13 Mini-konferencia (Debrecen) Lendület FIFA'13 Mini-konferencia (Debrecen) Lendület FIFA'13 Mini-konferencia (Debrecen) A Magyar Tudomány Ünnepe (Debrecen) Analízis Kutató Szeminárium (Debrecen) Analízis Kutató Szeminárium (Debrecen) Conference on Inequalities and Applications '14 (Hajdúszoboszló) Conference on Inequalities and Applications '14 (Hajdúszoboszló) CSM - The Third Conference of PhD Students in Mathematics (Szeged) Functional Analysis Workshop in honour of Z. Sebestyén's 70 th birthday (Budapest) Lendület Napok (Budapest) Miskolci Egyetem Matematikai Intézetének Szemináriuma (Miskolc) Miskolci Egyetem Matematikai Intézetének Szemináriuma (Miskolc) Neumann-szeminárium (Budapest) Numbers, Functions, Equations 2013 (Visegrád) Numbers, Functions, Equations 2013 (Visegrád) Sz.-Nagy Centennial Conference (Szeged) Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének hallgatói szemináriuma (Szeged) Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézetének szemináriuma (Szeged) Szeminárium a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Analízis Tanszékén (Budapest) Szeminárium a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Analízis Tanszékén (Budapest) Szeminárium a Rényi Alfréd Kutatóintézetben (Budapest) Szeminárium a Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszékén (Szeged) Előadás címe Izometriák és izomorfizmusok (Molnár) Megőrzési problémák sűrűségoperátorokon (Nagy) A Lukács-tétel szimmetrikus kúpokon (Gselmann) Kvantum f-divergenciát megőrző leképezések sűrűségoperátorokon (Szokol) Operátorstruktúrák izometriái (Molnár) Lineáris kombinációk normájának megőrzése pozitív operátorok halmazain (Nagy) Rezolvens halmazok metrikus terekben (Nagy) Maps preserving numerical quantities of geodesics in space of positive definite matrices (Szokol) Characterization of inequalities between self-adjoint matrices using entropic quantities (Nagy) Maps preserving geodesics and their connection with relative entropy and geometric mean (Szokol) Transformations on positive definite matrices preserving distances (Molnár) Matematikai struktúrák transzformációi (Nagy) Operátorok struktúráinak megőrzési problémáiról (Nagy) Általánosított eloszlásfüggvények terének szürjektív izometriái (Szokol) Megőrzési problémák pozitív operátorok struktúráin (Nagy) Sequential isomorphisms and endomorphisms of Hilbert space effect algebras (Molnár) On some classes of partial difference equations (Gselmann) Reflexivity of automorphism groups and isometry groups of some operator structures (Molnár) Operátorstruktúrákra vonatkozó megőrzési problémákról (Nagy) Izometriák és izomorfizmusok (Molnár) Általánosított Mazur-Ulam tételek és mátrixterek izometriái (Molnár) Egy mátrix- és egy geometriai probléma (Gehér) Wigner tétele kvantummechanikai szimmetriákról (Gehér) Wigner tétele kvantummechanikai szimmetriákról (Gehér)

2 Tanszéki Szeminárium, Debreceni Egyetem, Analízis Tanszék (Debrecen) The 10 th International Students Conference on Analysis (Noszvaj) The Fourteenth Debrecen-Katowice Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Hajdúszoboszló) The Fourteenth Debrecen-Katowice Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Hajdúszoboszló) The Fourteenth Debrecen-Katowice Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Hajdúszoboszló) Varecza Árpád Emléknap (Nyíregyháza) Young Functional Analysts' Meeting 2014 (Debrecen) Young Functional Analysts' Meeting 2014 (Debrecen) Young Functional Analysts' Meeting 2014 (Debrecen) Maps on classes of linear operators preserving measure of commutativity (Gehér) Transformations on positive definite matrices preserving generalized distance measures (Szokol) On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra (Molnár) Transformations on positive definite matrices preserving generalized distance measures (Szokol) Maps preserving the p-norm of linear combinations of positive operators (Nagy) Isometries of matrix spaces (Molnár) Transformations on sets of linear operators that preserve measure of commutativity (Nagy) Transformations on positive definite matrices preserving generalized distance measures (Szokol) An elementary proof of Wigner s theorem (Gehér) A beszámolási időszakban külföldi rendezvényen tartott tudományos előadások Rendezvény 11 th Biennial Meeting of the International Quantum Structure Association (Olaszország) 11 th Biennial Meeting of the International Quantum Structure Association (Olaszország) Előadás címe Sequential isomorphisms and endomorphisms of Hilbert space effect algebras (Molnár) On some isometries of density operators (Nagy) 2014 CMS Summer Meeting (Kanada) Transformations on density operators preserving quantum relative entropy or related quantities (Molnár) 51 st International Symposium on Functional Equations (Lengyelország) 51 st International Symposium on Functional Equations (Lengyelország) 51 st International Symposium on Functional Equations (Lengyelország) 52 nd International Symposium on Functional Equations (Ausztria) 52 nd International Symposium on Functional Equations (Ausztria) 9 th Workshop on Functional Analysis and its Applications in Mathematical Physics and Optimal Control (Szlovákia) 9 th Workshop on Functional Analysis and its Applications in Mathematical Physics and Optimal Control (Szlovákia) 9 th Workshop on Functional Analysis and its Applications in Mathematical Physics and Optimal Control (Szlovákia) Advanced School and Workshop on Matrix Geometries and Applications (Olaszország) The Lukács theorem on symmetric cones (Gselmann) Transformations on density operators leaving f- divergences invariant (Nagy) Separation by convex Beckenbach families (Szokol) Mappings on sets of Hilbert space operators that leave the norm of commutators invariant (Nagy) Maps preserving geodesic and their connection with relative entropy (Szokol) Maps on classes of linear operators preserving measure of commutativity (Nagy) Transformations on density operators leaving f- divergences invariant (Szokol) Which positive operator can be the asymptotic limit of a contraction or a power-bounded operator? (Gehér) Isometries and isomorphisms of some spaces of matrices (Molnár) 2

3 Algebra & logic seminar, Department of Mathematics, University of Denver (USA) AMS 2013 Spring Southeastern Section Meeting (USA) Analysis Seminar, University of Innsbruck (Ausztria) Banach Algebras and Applications (Svédország) CIMPA Research School on "Operator theory and the principles of quantum mechanics" (Marokkó) Colloquium at the Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-sen University (Tajvan) Colloquium at the Department of Mathematical Sciences, The University of Memphis (USA) Colloquium at the Department of Mathematics, University of Manitoba (Kanada) Colloquium at the Department of Mathematics, Waseda University (Japán) International Conference on Preserver Problems and Related Topics (Japán) International Linear Algebra Society (ILAS) 2014 Meeting (Koreai Köztársaság) International Linear Algebra Society (ILAS) 2014 Meeting (Koreai Köztársaság) International Linear Algebra Society (ILAS) 2013 Meeting (USA) International Linear Algebra Society (ILAS) 2013 Meeting (USA) International Workshop on Functional Analysis (Románia) International Workshop on Functional Analysis (Románia) International Workshop on Operator Theory 2014 (Nagy-Britannia) IWOTA 2013 (India) IWOTA 2013 (India) IWOTA 2014 (Hollandia) K&K Analysis Seminar (Ausztria) K&K Analysis Seminar (Ausztria) Operator Algebra Seminar, Department of Mathematics, University of Rome "Tor Vergata" (Olaszország) Seminar at the Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-sen University (Tajvan) Seminar at the Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-sen University (Tajvan) Seminar at the Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-sen University (Tajvan) Seminar at the Department of Applied Mathematics, National Sun Yat-sen University (Tajvan) On an operation on the positive definite cone of a C*- algebra (Molnár) Isometries of some nonlinear spaces of operators (Molnár) Transformations on positive definite matrices preserving distance measures (Molnár) Asymptotic behaviour and cyclic properties of tree-shift operators (Gehér) Quantum structures and their transformations (Molnár) Preserver problems on quantum structures (Molnár) Generalized Mazur-Ulam theorems and isometries of matrix spaces (Molnár) An operation on the positive definite cone of a C*- algebra and its algebraic properties (Molnár) On isometries of some matrix spaces (Molnár) Generalized Mazur-Ulam theorems and isometries of positive definite cones in operator algebras (Molnár) Isometries and isomorphisms of spaces of positive definite and unitary matrices (Molnár) Transformations on density operators preserving quantum f-divergences (Nagy) Some non-linear preservers on quantum structures (Molnár) Transformations on density matrices preserving the Holevo bound (Nagy) Isometries of nonlinear structures of linear operators (Molnár) Maps on density operators preserving f-divergences (Szokol) Asymptotic behaviour and similarity problems for power bounded Hilbert space operators (Gehér) Isometries of certain nonlinear spaces of matrices and operators (Molnár) Tree-shift operators and their cyclic properties (Gehér) On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra (Molnár) Asymptotic behaviour and similarity problems for power bounded Hilbert space operators (Gehér) On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra (Molnár) Isometries and isomorphisms of some spaces of matrices (Molnár) Maps on positive definite matrices preserving generalized distance measures (Szokol) Transformations on spaces of unitary or positive definite matrices: isometries and isomorphism (Molnár) Reflexivity of automorphism groups and isometry groups of some operator structures (Molnár) Transformations on density operators preserving quantum f-divergences (Szokol) 3

4 Seminar at the Department of Mathematics and Computer Science, West University of Timisoara (Románia) Seminar at the Department of Mathematics, The University of Mississippi (USA) Seminar at the Department of Mathematics, University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the Department of Mathematics, University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the Department of Mathematics, University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the Department of Mathematics, University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the Department of Mathematics, University of Wyoming (USA) Seminar at the Nihon University (Japán) Seminar at the University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the University of Ljubljana (Szlovénia) Seminar at the University of Primorska (Szlovénia) Seminar of Department of Mathematics and Department of Physics, University of Calabria (Olaszország) Seminar of the Department of Physics, University of Calabria (Olaszország) Seminar of the Institute of Analysis, TU Dresden (Németország) Seventh Conference on Function Spaces (USA) Seventh Conference on Function Spaces (USA) The 11th International Students' Conference on Analysis (Lengyelország) The 15th Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) The 15th Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) The 9 th International Students Conference on Analysis (Lengyelország) The 9 th International Students Conference on Analysis (Lengyelország) The Seventh Linear Algebra Workshop (Szlovénia) On certain operations on the set of positive invertible elements in a C*-algebra (Molnár) Generalized Mazur-Ulam theorems and isometries of matrix spaces (Molnár) C*-algebras with isometric unitary groups are Jordan *- isomorphic (Molnár) Commutativity preserving maps on sets of linear operators (Nagy) Maps on density operators preserving f-divergence (Szokol) Kolmogorov-Smirnov isometries of the space of generalized distribution functions (Szokol) Algebraic properties of some operations on C*-algebras (Molnár) Linear bijections on von Neumann factors commuting with lambda-aluthge transform (Molnár) A matrix problem and a geometry problem (Gehér) On Hilbert space operators similar to normal operators (Gehér) A matrix problem and a geometry problem (Gehér) Nonlinear preserver transformations on some quantum structures (Molnár) Preserver problems on quantum structures (Molnár) Isometries of nonlinear operator structures (Molnár) Preservers for the p-norm of linear combinations of positive operators (Nagy) Isomorphisms and isometries of positive definite cones and unitary groups in operator algebras (Molnár) Surjective isometries of the space of generalized distibution functions (Szokol) Transformations preserving norms of means of positive operators and nonnegative functions (Szokol) Resolving sets in metric spaces (Nagy) Maps on sets of density operators preserving the Holevo quantity (Nagy) Separation by convex interpolation families (Szokol) An elementary proof of Wigner s theorem on quantum mechanical symmetry transformations (Gehér) 4

5 The Thirteenth Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) The Thirteenth Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) The Thirteenth Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) The Thirteenth Katowice-Debrecen Winter Seminar on Functional Equations and Inequalities (Lengyelország) Winter School in Abstract Analysis (Csehország) Young Functional Analysts' Workshop 2014 (Nagy- Britannia) Zagreb Workshop on Operator Theory (Horvátország) On some classes of partial difference equations (Gselmann) Transformations of the unitary group on a Hilbert space (Molnár) Maps on sets of density operators preserving the Holevo quantity (Nagy) Maps on density operators preserving f-divergences (Szokol) Preservers: transformations on quantum structures and isometries of matrix spaces (Molnár) An elementary proof of Wigner s theorem (Gehér) Isomorphisms and generalized isometries of positive definite cones and unitary groups in operator algebras (Molnár) 5

6 Szöveges összefoglaló a beszámolási időszakban elért eredményekről a szerződésekben szereplő kutatási tervek tükrében Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos A beszámolási időszakban végzett kutatásaink legfőbb irányai C*-algebrák pozitív definit kúpjainak és unitér csoportjainak invariancia transzformációira, továbbá a kvantummechanikában és mátrixgeometriákban fellépő operátor-, és mátrixstruktúrákra valamint azok transzformációira vonatkoztak. Lendület-pályázatunk keretein belül az adott időszakban összesen 46 írott munka született, ami 24 megjelent, 5 megjelenés alatt levő, 11 benyújtott és 3 benyújtás előtt álló publikációt, ill. 3 PhD-disszertációt takar. Megállapítható tehát, hogy az eredeti pályázatban kitűzött, évi 8-10 publikációra vonatkozó célunkat mennyiségileg sikerült jelentősen túlteljesíteni. Ami pedig a lényegesebb, tartalmi részt illeti, a következőket mondhatjuk. Eredményeket értünk el az eredeti kutatási tervben megjelölt I., II., III., V. problémakörökben és megoldottuk az abban konkrétan megfogalmazott (1.1), (1.2), (1.4), (1.5), (1.6) kérdéseket és lényegében az (1.3)-t is, továbbá számos új, előre nem tervezett eredményt is kaptunk. Ez a matematikai kutatások sajátosságából adódik, a vizsgálatok során olyan új kérdések vetődtek fel, illetve irányok nyíltak meg, melyek a vizsgálatok menetét (szerintünk igen előnyösen) befolyásolták. Az alábbi áttekintésben az előbb említett összesen 46 munkánk közül 13 eredményeit említjük amivel igazolni kívánjuk, hogy lényegében minden tervezett területen sikeres munkát végeztünk és érdemi eredményeket értünk el. Számos dolgozatunkban foglalkoztunk C*-algebrák pozitív invertálható elemei halmazainak, azaz pozitív kúpjainak illetve unitér csoportjainak invariancia transzformációival. Ezek közül az alábbiakban bemutatásra kerülő [10,11,14] munkák az eredeti kutatási tervben szereplő I. problémakörhöz sorolandók. A [10] cikkünkben megmutattuk, hogy amennyiben két C*-algebra unitér csoportjai izometrikusak egymással, úgy a kérdéses algebrák Jordan *-izomorfak. Tételünkből az a meglepő következtetés vonható le, hogy ha két ilyen absztrakt struktúra bizonyos kicsiny részei (nevezetesen unitér csoportjai) izometrikusak pusztán mint metrikus terek, akkor a nagy algebrák teljes algebrai (legalábbis Jordan-algebrai) és metrikus szempontból is egyaránt izomorfak egymással. Említett dolgozatunkban meghatároztuk a von Neumann-algebrák unitér csoportjai, illetve C*-algebrák pozitív kúpjai közötti szürjektív izometriák szerkezetét is az operátornormára, illetve a Thompson-metrikára vonatkozóan. Utóbbi tételünk a C*-algebrák elméletében fontos szerepet betöltő, a szürjektív lineáris izometriákat leíró Kadison-tétel differenciálgeometriai megfelelőjének tekinthető, ugyanis a Thompson-metrika a pozitív kúp természetes differenciálgeometriai struktúrájához tartozó távolságfogalom. Fontos megjegyezni, hogy a [10] cikkben szereplő eredmények megadják az eredeti kutatási tervben levő (1.1) és (1.2) problémák megoldását. A nyert eredmények alapján vizsgálatainkat kiterjesztettük abban az irányban, amikor is az adott struktúrákon nem feltétlenül metrikákat, hanem azoknál jóval általánosabb távolságfogalmakat, ún. általánosított távolságmértékeket (divergenciákat) tekintünk. Ilyen jellegű mennyiségek a matematika és alkalmazásai legkülönbözőbb területein lépnek fel az optimalizálástól a statisztikán át a kvantum információelméletig, ez motiválta kutatásainkat. Egyfajta értelemben legerősebb eredményeinket tartalmazza a [14] több mint 30 oldalas munka, amiben közös keretbe foglaltuk és lényegesen általánosítottuk a [12,13,17] cikkekben szereplő eredmények nagy részét. Említett munkánkban először egy eleddig bizonyos értelemben a legáltalánosabbnak tekinthető Mazur-Ulam típusú tételt bizonyítottunk, ami egy rendkívül tág geometriai struktúra típusra, ún. point reflection geometry-ra vonatkozik, és azt mondja, hogy

7 bizonyos általánosított izometriáknak tekinthető transzformációk automatikusan rendelkeznek bizonyos algebrai tulajdonsággal, egyfajta értelemben lokális izomorfiák. Ezen igen általános eredmény segítségével vizsgáltuk von Neumann faktorok pozitív kúpjai illetve unitér csoportjai általánosított izometriáit. A kérdéses leképezések meghatározása, leírása az említett struktúrák közötti folytonos, a Jordan-hármasszorzatra vonatkozó izomorfizmusok szerkezetének a meghatározásán (pontosabban ezeknek a teljes algebrák közötti (lineáris) Jordan *- izomorfizmusokhoz való szoros kapcsolata megmutatásán) alapult, ami ugyancsak a dolgozat részét képezi. Ezen eredmény lényegében megoldást szolgáltat az eredeti kutatási tervben megfogalmazott (1.3) problémára. A [14] tanulmánnyal kapcsolatban megemlítjük még, hogy az a Charles Batty oxfordi professzor 60. születésnapjának alkalmából szerkesztett, a Birkhauser kiadó "Operator Theory: Advances and Applications" c. igen nagy presztízsű könyvsorozata külön kötetében fog megjelenni, és a kötet szerkesztőinek megtisztelő felkérésére íródott. Absztrakt operátoralgebrákkal kapcsolatos eredményeink között említjük még a következőket. A [11] preprintünkben C*-algebrák közötti izomorfizmusok jellemzésére szolgáló feltételeket kaptunk az ilyen struktúrák pozitív kúpjai, ill. unitér csoportjai közötti bizonyos invariancia transzformációk vizsgálatával. A fő motiváció az a kérdés volt, hogy hogyan jellemezhetők a Jordan *-izomorfiák a linearitás és a Jordan-multiplikativitás kettős művelettartásra vonatkozó kritériumnak az elhagyásával, mindössze egy olyan kétváltozós numerikus jellegű feltétel segítségével, melyben a spektrum, a spektrálsugár vagy egyfajta általánosított távolságmértékek szerepelnek. Kiderült, hogy a C*-algebrák pozitív kúpjai, ill. von Neumann-algebrák unitér csoportjai közötti olyan transzformációk, melyek megőriznek bizonyos, az utóbbi objektumok valamelyikével kifejezhető mennyiséget, szoros kapcsolatban állnak a kérdéses algebrák közötti Jordan *-izomorfizmusokkal. A kapott feltételek a korábbiakban függvényalgebrák izomorfizmusainak jellemzésére szolgáló ún. spektrálmultiplikativitási feltételek egyfajta absztrakt, nem kommutatív megfelelőinek tekinthetők. Elsősorban az említett általános Mazur-Ulam típusú eredmény (és annak korábbi, ugyancsak általunk nyert speciálisabb verziói) fenti alkalmazásaiból adódóan a pozitív kúpokkal, ill. unitér csoportokkal kapcsolatos vizsgálataink fontos részét képezte ezen struktúrák Jordanhármasszorzatra vonatkozó (folytonos) izomorfizmusainak/endomorfizmusainak tanulmányozása. A pozitív definit kúpok ilyen leképezéseivel kapcsolatban kiemeljük, hogy leírásuk a látszólag igen egyszerű, 2x2-es komplex pozitív definit mátrixok esetén különösen nehéznek bizonyult, és mintegy 2 évig ellenállt minden általunk és más kutatók által kezdeményezett megoldási kísérletnek (a nagyobb méretű mátrixok és operátoralgebrák esetét összetett módon, mély eszköztárat használva, de tudtuk kezelni). Mivel a kérdés a fentieken túlmutató alkalmazásai folytán is komoly jelentőséggel bírt számunkra, fontos sikernek tartjuk annak végső megoldását, amit a [19] kézirat tartalmaz. Ezen alkalmazások közül elsőként említjük a kvantummechanikai mérések elméletében fellépő ún. effektalgebrák (folytonos) szekvenciális endomorfizmusainak szerkezetére vonatkozó korábbi eredményünk kiterjesztését a hiányzó kétdimenziós esetre. Ennél még fontosabbnak tartjuk azonban az Einstein-gyrocsoport folytonos endomorfizmusainak meghatározását. Ez a struktúra nem más, mint a háromdimenziós euklideszi tér nyílt egységgömbje ellátva az ún. Einstein velocity addition, azaz Einstein-féle sebességösszeadás műveletével, melynek a speciális relativitáselméletben alapvető szerepe van. A [20] kéziratbeli 1 fő tételünkben megmutattuk, hogy az Einstein-gyrocsoport nemzérus folytonos endomorfizmusai a háromdimenziós tér ortogonális transzformációiból származnak. A tétel 1 A beszámoló benyújtása előtt közvetlenül értesültünk róla, hogy említett cikkünket az igen rangos J. Math. Phys. folyóirat közlésre elfogadta.

8 fontos következménye, hogy az előbbi struktúra folytonos automorfizmusainak csoportja éppen a háromdimenziós ortogonális csoport. Ezen állítás belátásával sikeresen megoldottuk az eredeti kutatási tervben szereplő (1.5) problémát. A fentiekkel elérkeztünk eredeti kutatási tervünk II. pontjához, amiben a kvantummechanika matematikai leírásaiban szereplő operátorstruktúrák megőrzési transzformációit, szimmetriáit terveztük vizsgálni. Ilyen jellegű vizsgálataink főként Wigner azon nevezetes tétele által motiváltak, amely tömören és tisztán matematikai nyelven úgy fogalmazható meg, hogy egy Hilbert-tér egyrangú projekciói halmazának minden olyan bijekciója, mely megőrzi az ún. átmeneti valószínűséget (szorzat nyoma), szükségképpen az alapul vett Hilbert-tér valamely unitér vagy antiunitér operátorából származik. Ez az eredmény a kvantummechanika valószínűségi aspektusait tekintve alapvető fontosságú. Az [5] cikkünkben ezen klasszikus tételre adtunk az irodalomban meglévő számos bizonyítás után egy merőben új, rövid és igen elemi igazolást. A [16] dolgozatunk is szorosan a II. problémakörhöz tartozik és elért eredményeink közül az egyik kiemelkedőt tartalmazza. A cikkben egy véges dimenziós komplex Hilbert-téren ható sűrűségoperátorok halmazának azon transzformációit írtuk le, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Ez a mennyiség a Csiszár Imre akadémikus nevéhez fűződő nevezetes információelméleti f-divergencia fogalom kvantumelméleti megfelelője. A [16] publikáció konklúziója az, hogy a kérdéses szimmetriatranszformációk egybevágnak a Wigner tételében szereplőkkel, azaz az alapul vett Hilbert-tér unitér ill. antiunitér operátorai által indukáltak. A tétel messzemenő kiterjesztése azon korábbi eredménynek, melyben a relatív entrópiát megőrző transzformációk, szimmetriák kerültek leírásra. Térjünk vissza az izometriákkal kapcsolatos vizsgálatainkra, ezek közül is az eredeti kutatási terv (1.4) problémájában említett Grassmann sokaságok ún. gap-izometriáira. A problémában egy adott H Hilbert-téren ható, rögzített n-rangú önadjungált projekciók tere azaz az ún. n-indexű Grassmann-sokaság - szürjektív izometriáinak meghatározását tűztük ki célul az operátornormából származó metrikára nézve. A [3] cikkünkben sikerült is ezt megtennünk abban az esetben amikor H komplex és dimenziója legalább 4n. Egyik legutóbbi dolgozatunkban [9] végül a teljes megoldást is meg tudtuk adni a dimenzióra tett bármiféle feltétel nélkül, sőt a dolgozatban szereplő módszer a valós esetben is működik, illetve véges dimenzióban a szürjektivitás feltételezésére sincsen szükség. Eredményünk szerint a kérdéses izometriák pontosan azok a leképezések, melyek esetleges ortokomplementálástól eltekintve az alaptér egy unitér vagy egy antiunitér operátorból (valós H esetén ortogonális transzformációból) származnak. Az eredeti kutatási terv V. pontjában szereplő problémát vizsgáltunk a [2] publikációban, melyben transzformáció-csoportok algebrai reflexivitásával kapcsolatos eredményeket nyertünk. Ezek olyan, meglepőnek tűnő állítások, melyek azt mutatják, hogy tetszőleges olyan leképezés, ami lokálisan (2-pontonként) megegyezik az adott csoport valamely (a pontoktól függően változó) elemével, szükségképpen globálisan is egybeesik annak egy elemével (azaz szükségképpen eleme a csoportnak). A [2] dolgozatban három fontos metrikus tér szürjektív izometriái csoportjának (illetve bizonyos kapcsolódó automorfizmus-csoportoknak) algebrai reflexivitását igazoló tételek találhatóak. Ezen terek egy adott H Hilbert-tér esetén H unitér csoportja az operátornormával, H pozitív definit operátorai kúpja ellátva a Thompson-metrikával, illetve H általános lineáris csoportja ugyancsak az operátornormával. Az előbbi két térhez kapcsolódó reflexivitási eredmény a fentebb említett V. pontban levő (1.6) probléma megoldását szolgáltatja. A kutatócsoport számos, pozitív kúpokkal kapcsolatos dolgozatának egyik további darabja az [1] publikáció, melyben egy ilyen kúpokon értelmezett érdekes és fontos műveletet tanulmányoztunk,

9 s ennek különböző jellemzéseit mutattuk be. Ezen karakterizációk megadása pontosan beleillik az eredeti kutatási tervben megjelölt III. problémakörbe. A dolgozatban C*-algebra pozitív kúpjának természetes K-loop struktúráját vizsgáltuk. Az itt fellépő loop-műveletnek az algebrai mellett fontos differenciálgeometriai vonatkozásai vannak és alkalmazásokkal bír a fizikában is (egybeesik a kvantummechanika matematikai leírásában fellépő Gudder-féle szekvenciális szorzattal, valamint az érdekesség kedvéért említjük, hogy kiderült róla, egyfajta reprezentációban szoros kapcsolatban áll az Einstein-féle sebesség-összeadás műveletével is). A cikkben különböző karakterizációit adtuk meg a szóban forgó műveletnek az összes binér művelet kategóriáján belül, továbbá megmutattuk, hogy asszociativitása, kommutativitása, ill. disztributivitása egyenként ekvivalensek az alapul vett algebra kommutatív voltával. Tehát a pozitív kúp ellátva ezzel a művelettel egy olyan algebrai struktúra, melyben a jól ismert asszociativitás, kommutativitás, disztributivitás köztudottan független tulajdonságok egymással mind ekvivalensek, ami egy különös algebrai jelenség. Az eredményeinkről adott keresztmetszetet három további érdekes eredmény bemutatásával zárjuk, melyek közül az első kettő tovább példázza bizonyos problémákkal kapcsolatban a kétdimenziós eset szinguláris voltát (lásd 2x2-es pozitív definit mátrixok Jordan hármasszorzatra vonatkozó izomorfizmusainak fentebb említett példája). A [7] dolgozatunk fő motivációjául a [18] publikáció szolgált, melyben a szerzők leírták az adott H szeparábilis komplex Hilbert-téren ható önadjungált operátorok halmaza azon bijekcióinak szerkezetét, melyek megőrzik a kommutátor normáját. A [18] cikk fő eredménye arra az esetre vonatkozik, melyben H legalább 3 dimenziós, nyitott problémaként hagyva a kérdést a kétdimenziós esetben. A [7] cikkben sikerült ezt megoldanunk, mégpedig a magasabb dimenziós esetben használt eljárástól alapvetően különböző módon. Nevezetesen, a kétdimenziós eredmény bizonyítása a háromdimenziós euklideszi tér azon transzformációinak leírásán alapszik, melyek megőrzik a vektoriális szorzat normáját. A [7] dolgozatban meghatároztuk ezen transzformációk struktúráját nemcsak a három de a magasabb dimenziós esetekben is. Eredményünk súlyát mutatja, hogy az megoldást szolgáltat Rassias és Wagner egy több mint tíz éves nyitott problémájára is. A [4] dolgozatunk a lineáris megőrzési problémák területéhez sorolható. Ebben meghatároztuk a faktor von Neumann-algebrák közötti azon lineáris bijekciók struktúráját, melyek felcserélhetők egy adott lambda-aluthge-transzformálttal. Ezek a transzformációk az Aluthge-transzformált általánosításai, mely fontos eszköz a hiponormális operátorok tanulmányozásában. A [4]-beli fő eredmény szerint, ha a szóban forgó algebrák nem I 2 típusúak, akkor valamely lineáris bijekció pontosan akkor cserélhető fel egy adott lambda-aluthge-transzformálttal, ha nemzérus skalárszorosa egy algebra *-izomorfizmusnak. Ily módon érdekes új karakterizációját kaptuk a kérdéses algebrák *-izomorfizmusainak. Azonban az I 2 típusú faktorok (tehát a 2x2-es mátrixok algebrája) esetén az utóbbi transzformációk mellett fellép lineáris bijekciók egy másik osztálya is, melynek elemei az algebra *-antiizomorfizmusai trace-funkcionállal való perturbációinak konstansszorosai, mutatva ezzel az eset valóban szinguláris voltát. Végezetül megemlítjük, hogy eredményeket értünk el a klasszikus operátorelmélet területén is, mégpedig Hilbert-tér operátorok aszimptotikus viselkedésére vonatkozóan. Szőkefalvi-Nagy Béla egyik leghíresebb tétele aszimptotikus limeszek segítségével jellemzi, hogy egy Hilbert-tér operátor milyen feltételek teljesülése esetén hasonló egy unitérhez. A [8] cikk első fele általánosítja ezt a központi jelentőségű eredményt normális operátorhoz hasonló hatványkorlátos operátorokra, a második része pedig kontrakciókra vonatkozóan erősíti azt. A felsorolt eredmények mindegyike cikkben már megjelent vagy publikálásra benyújtott ill. benyújtás előtti kéziratban szerepel. A beszámolási időszakban azonban számos további eredményt is kaptunk melyeknek tudományos dolgozatban való megírására nem jutott idő. Ezek

10 között vannak operátoralgebrák transzformáció-csoportjainak (pl. rendezés-automorfizmusok csoportja) reflexivitására (az eredeti munkatervben megjelölt V. terület), kvantumstruktúrák bizonyos szimmetria-transzformációira (pl. kvázi-entrópiát megőrző transzformációk; az eredeti munkatervben megjelölt II. terület), valamint egy újabb problémakörre, C*-algebrák kommutativitásának jellemzéseire vonatkozó eredmények. Ezek megírása további dolgozatokat (legalább 4-5 cikket) fog jelenteni. Bízunk abban, hogy az elbírálás során kutatásaink folytatását támogató döntés születik, s lehetőségünk lesz ezen dolgozatok megírására csakúgy mint a következő évre vonatkozóan korábban bekért kutatási tervünk megvalósítására, ami számos izgalmas új kérdés vizsgálatát valamint az eddigi kutatások során szerzett tapasztalatok alapján korábbi vizsgálatok jelentős kiterjesztését célozza még absztraktabb struktúrák irányában (pl. C*- algebrák teljes pozitív kúpjai helyett azok általános, ún. geodetikusan konvex részhalmazai közötti izometriáknak, C*-algebrák pozitív kúpjai helyett általános szimmetrikus terek közötti izometriáknak, mátrix unitér csoport helyett általános kompakt Lie-csoportok izometriáinak a vizsgálata). Elvégzett munkánkkal, eredményeinkkel kapcsolatban külön hangsúlyozandónak tartjuk, hogy a beszámolási időszakban a kutatócsoport mindhárom fiatal tagja elkészítette PhD-disszertációját. Nagy Gergő a [21] értekezésben pozitív lineáris operátorok különböző struktúráinak megőrzési problémáira vonatkozó eredményeit foglalta össze. Gehér György Pál a [6] dolgozatban a Hilbert-tér operátorok aszimptotikus viselkedésével kapcsolatos eredményeit ismertette, illetve alkalmazta azokat többek között ilyen operátorok hasonlóságának vizsgálatára. Mindkét tag időközben megszerezte PhD-fokozatát. A harmadik disszertáció [22] szerzője Szokol Patrícia, aki megőrzési problémákkal és különböző függvényekre vonatkozó elválasztási tételekkel kapcsolatos eredményeit mutatja be értekezésében. Az első három projektévben elért eredményeinkről 49 külföldi, ill. 24 hazai rendezvényen (nemzetközi konferenciákon, egyetemek, kutatóintézetek szemináriumain) tartottunk előadást. Az említett hazai események közül fontos kiemelni a kutatócsoport által a Debreceni Egyetem Matematikai Intézetében szervezett "Lendület" FIFA'13 Mini-konferenciát és annak folytatását a Young Functional Analysts' Meeting 2014 című workshopot. Az előbbi szakmai találkozót hazai, az utóbbit pedig nemzetközi résztvevőkkel szerveztük. Az események célja Magyarország, illetve a környező országok fiatal, funkcionálanalízissel foglalkozó kutatói kutatási területeinek, eredményeinek megismerése, tudományos kapcsolatok létrehozása és építése volt. Mindkét rendezvény igen sikeres minősíthető, ott felvetett problémákból tudományos dolgozat is született, illetve itt mutatott teljesítménye alapján vált Gehér György a kutatócsoport tagjává. További konferenciaszervezési tevékenységként említjük, hogy a csoport vezetője tudományos bizottsági tagként szervezője volt a CIMPA Research School on "Operator theory and the principles of quantum mechanics" című rendezvénynek. A jövőre vonatkozóan pedig megjegyezzük, hogy a csoportvezető pályázni kíván az International Linear Algebra Society szervezet 2016 júliusában Belgiumban megrendezésre kerülő konferenciáján (ami a lineáris algebra világszervezetének legjelentősebb, több száz fős találkozója) szimpózium szervezésére a kutatócsoport témájába eső területen. A beszámolási időszak során a csoport három, nemzetközi szinten is jelentős kutatót látott vendégül. James Jamison professzor (University of Memphis, USA) a Banach-terek izometrái területének vezető matematikusa 2013 júniusának végén tett látogatást (sajnos 2014 végén Jamison professzor elhunyt). Osamu Hatori professzor (University of Niigata, Japán) a függvényalgebrák területének vezető szakembere, akivel a csoportvezető igen aktív közös kutatásokat folytat, 2013 októberében látogatta meg a csoportot. Pálfia Miklós (RIMS, Japán) pedig, aki a mátrixközepek világviszonylatban is kiemelkedő fiatal kutatója, tavaly februárban volt vendégünk. Mindhárom látogatás minden félnek hasznára vált, a konkrét matematikai

11 eredményeken túl ezek legfontosabb hozadéka, hogy Pálfia Miklósra vonatkozóan a csoport posztdoktori pályázatot nyújtott be, amit el is nyert, s ezzel a Lendület program eredeti céljaival teljes összhangban megteremtődött annak lehetősége, hogy ez a kiemelkedő fiatal magyar kutató 2016 január 1-ével hazatérjen, s vizsgálatait itthon, csoportunkban folytassa. A kutatócsoport tagjai is számos meghívásnak tettek eleget. Ezek közül kiemelendő, hogy a csoportvezető a Calabriai, a Memphisi és a Niigatai Egyetemeken mintegy egy-egy hónapig volt vendégkutató, a tagok pedig 1-4 hetet töltöttek el a Ljubljanai illetve Kaohsiungi Egyetem matematikai intézetében. A bemutatott munka értékéléséhez megemlítjük, hogy a kutatócsoport az első három projektév során több pályázatot nyert el. Ezek között van egy NKFI-OTKA pályázat a időszakra E Ft támogatással, továbbá egy MTA által meghirdetett tajvani mobilitási pályázat, aminek futamideje 2 év, a támogatás összege évi 1315 E Ft. A fentieken túl, amint már említettük, a csoporthoz kötődik egy nyertes MTA Posztdoktori Kutatói Program pályázat is, aminek összege 9600 E Ft. A tagok négyszer részesültek támogatásban Nemzeti Kiválóság Program keretében meghirdetett pályázatokon. Nevezetesen, két-két nyertes Apáczai Csere János Doktoranduszi, ill. Jedlik Ányos Doktorjelölti ösztöndíjpályázatunk volt. A támogatás összege az előbbi kategóriájú pályázatok esetén egyenként 1800 E Ft, a két utóbbinál pedig 2400 E Ft. A csoport tagjainak hat Campus Hungary Program keretében meghirdetett nyertes pályázata volt, ezek összege 132, 150, 176, 248, 442 és 467 E Ft. A csoport eddigi működése során a kutatási aktivitás mellett számos egyéb tudományos illetve tudománnyal kapcsolatos tevékenységet is végezett. A csoportvezető a beszámolási időszakban lett tagja az MTA Doktori Tanácsának, a Bolyai János Kutatási Ösztöndíj matematikai szakértői kollégiumának, valamint a Szegedi Tudományegyetem Természet- és Műszaki Tudományi Doktori Tanácsának. A meglévő szerkesztőbizottsági tagságai mellé újabb ilyen felkéréseket kapott a Linear and Multilinear Algebra, Periodica Mathematica Hungarica és az Operator and Matrices nevű rangos periodikáktól, mely komoly és folyamatos megterheléssel járó munkát a szakmai közösség iránt érzett felelősségből vállalt el. Tagja volt 2 MTA doktori védési bizottságnak, bírálója egy MTA doktori disszertációnak, szakértője 2 MTA doktori habitusvizsgálatnak. Szakértői bizottság elnökeként részt vett 2 habilitált doktori eljárásban, továbbá elnöke volt egy doktori szigorlati bizottságnak. Két Lendület -es PhDhallgatója a beszámolási időszak során sikeresen védte meg doktori értekezését. Új, a Lendületcsoporton kívüli PhD témavezetői feladatot is vállalt, ami ugyancsak sikeres védéssel zárult. 2 PhD disszertációnak volt bírálója. Jelenleg egy BME-s hallgató szakdolgozati témavezetője, ami nagy valószínűséggel PhD témavezetéssel fog folytatódni. Szakértő véleményezői munkájával kapcsolatban említendő, hogy az évenként szokásos OTKA bírálatok mellett felkért bírálói tevékenységet végzett a The Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada számára. A beszámolási időszakban referálói munkát is végeztünk, összesen 48 bírálatot és 25 ismertetőt készítettünk tudományos dolgozatokról. A kutatómunka mellett a csoport minden tagjának voltak oktatási és egyéb egyetemi kötelezettségei, a beszámolási időszak során minden szemeszterben tartottunk órákat a Debreceni, ill. Szegedi Egyetemen. A kapcsolódó reguláris kurzusokon kívül a kutatócsoportvezető a prágai Károly Egyetemen szervezett téli iskolán, a meknesi Moulay Ismail Egyetemen, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen és a Niigatai Egyetemen is tartott különféle kurzusokat (az utóbbin kettőt is). A BME-s kurzus fontos hozadéka, hogy az azt felvett egyik PhD-hallgató, Virosztek Dániel a csoportvezetővel közös kutatásokba kezdett, melyek eredménye az eltelt mintegy fél év során 2 benyújtott cikk és egy preprint. A vizsgálatokat Virosztek Dániel július 1-től immár a kutatócsoport új tagjaként folytatja.

12 Hivatkozások: 1. R. Beneduci and L. Molnár, On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra, J. Math. Anal. Appl. 420 (2014), F. Botelho, J. Jamison and L. Molnár, Algebraic reflexivity of isometry groups and automorphism groups of some operator structures, J. Math. Anal. Appl. 408 (2013), F. Botelho, J. Jamison and L. Molnár, Surjective isometries on Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 265 (2013), F. Botelho, L. Molnár and G. Nagy, Linear bijections on von Neumann factors commuting with lambda-aluthge transform, Bull. Lond. Math. Soc., benyújtott. 5. Gy. P. Gehér, An elementary proof for the non-bijective version of Wigner's theorem, Phys. Lett. A 378 (2014), Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour of Hilbert space operators with applications, PhDdisszertáció (2014). 7. Gy. P. Gehér, Maps on real Hilbert spaces preserving the area of parallelograms and a preserver problem on self-adjoint operators, J. Math. Anal. Appl. 422 (2015), Gy. P. Gehér, Asymptotic limits of operators similar to normal operators, Proc. Amer. Math. Soc., megjelenés alatt. 9. Gy. P. Gehér and P. Šemrl, Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal., benyújtott. 10. O. Hatori and L. Molnár, Isometries of the unitary groups and Thompson isometries of the spaces of invertible positive elements in C*-algebras, J. Math. Anal. Appl. 409 (2014), O. Hatori and L. Molnár, Spectral conditions for Jordan *-isomorphisms on operator algebras, benyújtás előtt. 12. L. Molnár, Jordan triple endomorphisms and isometries of unitary groups, Linear Algebra Appl. 439 (2013), L. Molnár, Jordan triple endomorphisms and isometries of spaces of positive definite matrices, Linear Multilinear Algebra 63 (2015), L. Molnár, General Mazur-Ulam type theorems and some applications, in Operator Semigroups Meet Complex Analysis, Harmonic Analysis and Mathematical Physics, W.Arendt, R. Chill, Y. Tomilov (Eds.), Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 250, megjelenés alatt. 15. L. Molnár, Comment for the "From the Editor-in-Chief" column in LAA, Linear Algebra Appl., megjelenés alatt. 16. L. Molnár, G. Nagy and P. Szokol, Maps on density operators preserving quantum f- divergences, Quantum Inf. Process. 12 (2013), L. Molnár and P. Szokol, Transformations on positive definite matrices preserving generalized distance measures, Linear Algebra Appl. 466 (2015), L. Molnár and W. Timmermann, Transformations on bounded observables preserving measure of compatibility, Int. J. Theor. Phys. 50 (2011), L. Molnár and D. Virosztek, Continuous Jordan triple endomorphisms of P 2, J. Math. Anal. Appl., benyújtott. 20. L. Molnár and D. Virosztek, On algebraic endomorphisms of the Einstein gyrogroup, J. Math. Phys., benyújtott. 21. G. Nagy, Preserver problems on structures of positive operators, PhD-disszertáció (2013). 22. P. Szokol, Preserver problems and separation theorems, PhD-disszertáció (2015).

13 A beszámolási időszakban a témában született publikációk listája Kutatócsoport-vezető neve: Molnár Lajos Megjelent: 1. R. Beneduci and L. Molnár, On the standard K-loop structure of positive invertible elements in a C*-algebra, J. Math. Anal. Appl. 420 (2014), F. Botelho, J. Jamison and L. Molnár, Algebraic reflexivity of isometry groups and automorphism groups of some operator structures, J. Math. Anal. Appl. 408 (2013), F. Botelho, J. Jamison and L. Molnár, Surjective isometries on Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 265 (2013), Gy. P. Gehér, An elementary proof for the non-bijective version of Wigner's theorem, Phys. Lett. A 378 (2014), Gy. P. Gehér, Characterization of Cesaro- and L-asymptotic limits of matrices, Linear Multilinear Algebra, 63 (2015), Gy. P. Gehér, Maps on real Hilbert spaces preserving the area of parallelograms and a preserver problem on self-adjoint operators, J. Math. Anal. Appl. 422 (2015), Gy. P. Gehér, A contribution to the Aleksandrov conservative distance problem in two dimensions, Linear Algebra Appl. 481 (2015), Gy. P. Gehér and G. Nagy, Maps on classes of Hilbert space operators preserving measure of commutativity, Linear Algebra Appl. 463 (2014), E. Gselmann, Jordan triple mappings on positive definite matrices, Aequationes Math. 89 (2015), O. Hatori and L. Molnár, Isometries of the unitary groups and Thompson isometries of the spaces of invertible positive elements in C*-algebras, J. Math. Anal. Appl. 409 (2014), Z. Léka, A note on central moments in C*-algebras, J. Math. Inequal. 9 (2015), L. Molnár, Jordan triple endomorphisms and isometries of unitary groups, Linear Algebra Appl. 439 (2013), L. Molnár, Bilocal *-automorphisms of B(H), Arch. Math. 102 (2014), L. Molnár, A few conditions for a C*-algebra to be commutative, Abstr. Appl. Anal (2014), Article ID , 4 pages. 15. L. Molnár, Jordan triple endomorphisms and isometries of spaces of positive definite matrices, Linear Multilinear Algebra 63 (2015), L. Molnár, On the nonexistence of order isomorphisms between the sets of all selfadjoint and all positive definite operators, Abstr. Appl. Anal (2015), Article ID , 6 pages. 17. L. Molnár and G. Nagy, Transformations on density operators that leave the Holevo bound invariant, Int. J. Theor. Phys. 53 (2014), L. Molnár, G. Nagy and P. Szokol, Maps on density operators preserving quantum f- divergences, Quantum Inf. Process. 12 (2013), L. Molnár, P. Semrl and A.R. Sourour, Bilocal automorphisms, Oper. Matrices 9 (2015), L. Molnár and P. Szokol, Transformations on positive definite matrices preserving generalized distance measures, Linear Algebra Appl. 466 (2015),

14 21. G. Nagy, Isometries on positive operators of unit norm, Publ. Math. Debrecen 82 (2013), G. Nagy, Preservers for the p-norm of linear combinations of positive operators, Abstr. Appl. Anal (2014), Article ID , 9 pages. 23. G. Nagy, Isometries of the spaces of self-adjoint traceless operators, Linear Algebra Appl. 484 (2015), P. Szokol, M.-C. Tsai and J. Zhang, Preserving problems of geodesic-affine maps and related topics on positive definite matrices, Linear Algebra Appl., 483 (2015), Megjelenés alatt álló: 25. Gy. P. Gehér, Asymptotic limits of operators similar to normal operators, Proc. Amer. Math. Soc. 26. L. Molnár, Comment for the "From the Editor-in-Chief" column in LAA, Linear Algebra Appl. 27. L. Molnár, General Mazur-Ulam type theorems and some applications, in Operator Semigroups Meet Complex Analysis, Harmonic Analysis and Mathematical Physics, W. Arendt, R. Chill, Y. Tomilov (Eds.), Operator Theory: Advances and Applications, Vol L. Molnár, Two characterizations of unitary-antiunitary similarity transformations of positive definite operators on a finite dimensional Hilbert space, Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp. (special issue dedicated to Prof. Zoltán Sebestyén on the occasion of his 70th birthday). 29. L. Molnár and P. Szokol, Transformations preserving norms of means of positive operators and nonnegative functions, Integral Equations Operator Theory. Benyújtott: 30. F. Botelho, L. Molnár and G. Nagy, Linear bijections on von Neumann factors commuting with lambda-aluthge transform, Bull. Lond. Math. Soc. 31. G. Dolinar, B. Kuzma, G. Nagy and P. Szokol, Restricted skew-morphisms on matrix algebras, Linear Algebra Appl. 32. Gy. P. Gehér, A new characterization of strictly convex and inner product spaces via resolving sets, Geom. Funct. Anal. 33. Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour and cyclic properties of weighted shifts on directed trees, Integral Equations Operator Theory. 34. Gy. P. Gehér, Bilateral weighted shift operators similar to normal operators, Oper. Matrices. 35. Gy. P. Gehér, On n-norm preservers and the Aleksandrov conservative n-distance problem, Bull. Lond. Math. Soc. 36. Gy. P. Gehér and P. Šemrl, Isometries of Grassmann spaces, J. Funct. Anal. 37. E. Gselmann, The Lukács-Olkin-Rubin theorem on symmetric cones, Linear Multilinear Algebra. 38. L. Molnár and G. Nagy, Spectral order automorphisms on Hilbert space effects and observables: the 2-dimensional case, Lett. Math. Phys. 39. L. Molnár and D. Virosztek, Continuous Jordan triple endomorphisms of P2, J. Math. Anal. Appl.

15 40. L. Molnár and D. Virosztek, On algebraic endomorphisms of the Einstein gyrogroup, J. Math. Phys. 1 Benyújtás előtt álló: 41. O. Hatori and L. Molnár, Generalized isometries of the special unitary group. 42. O. Hatori and L. Molnár, Spectral conditions for Jordan *-isomorphisms on operator algebras. 43. L. Molnár, J. Pitrik and D. Virosztek, Maps on positive definite matrices preserving Bregman and Jensen divergences. PhD-disszertáció: 44. Gy. P. Gehér, Asymptotic behaviour of Hilbert space operators with applications (2014). 45. G. Nagy, Preserver problems on structures of positive operators (2013). 46. P. Szokol, Preserver problems and separation theorems (2015). 1 A beszámoló benyújtása előtt közvetlenül értesültünk róla, hogy ezen dolgozatunkat a nagy presztízsű J. Math. Phys. folyóirat közlésre elfogadta, de a beszámoló anyagában való korrekcióra már nem volt időnk. Megjegyezzük, hogy ezzel a cikkel természetesen az összesített impakt faktor érték is növekedne.