JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK"

Átírás

1 Matematika emelt szint Javítási-értékelési útmutató 4 MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 04 május 6

2 Fontos tudnivalók Formai elírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt szín&tl eltér szín& tollal kell javítani a tanári gyakorlatnak megfelelen jelölve a hibákat és a hiányokat A feladatok mellett található szürke téglalapok közül az elsben a feladatra adható maimális pontszám van, a javító által adott pontszám a mellette lev téglalapba kerül Kifogástalan megoldás esetén elég a maimális pontszám beírása a megfelel téglalapokba 4 Hiányos/hibás megoldás esetén kérjük, hogy az egyes részpontszámokat is írja rá a dolgozatra 5 Az ábrán kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti Tartalmi kérések: Egyes feladatoknál több megoldás pontozását is megadtuk Amennyiben azoktól eltér megoldás születik, keresse meg ezen megoldásoknak az útmutató egyes részleteivel egyenérték& részeit, és ennek alapján pontozzon! A pontozási útmutató pontjai tovább bonthatók, hacsak az útmutató másképp nem rendelkezik Az adható pontszámok azonban csak egész pontok lehetnek Ha a megoldásban számolási hiba, pontatlanság van, akkor csak arra a részre nem jár pont, ahol a tanuló a hibát elkövette Ha a hibás részeredménnyel helyes gondolatmenet alapján tovább dolgozik, és a megoldandó probléma lényegében nem változik meg, akkor a következ részpontszámokat meg kell adni 4 Elvi hibát követen egy gondolati egységen belül (ezeket az útmutatóban ketts vonal jelzi) a formálisan helyes matematikai lépésekre sem jár pont Ha azonban a tanuló az elvi hibával kapott rossz eredménnyel, mint kiinduló adattal helyesen számol tovább a következ gondolati egységben vagy részkérdésben, akkor erre a részre kapja meg a maimális pontot, ha a megoldandó probléma lényegében nem változik meg 5 Ha a megoldási útmutatóban zárójelben szerepel egy megjegyzés vagy mértékegység, akkor ennek hiánya esetén is teljes érték& a megoldás 6 Egy feladatra adott többféle megoldási próbálkozás közül csak egy, a vizsgázó által megjelölt változat értékelhet 7 A megoldásokért jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrészre elírt maimális pontszámot meghaladó pont) nem adható 8 Az olyan részszámításokért, részlépésekért nem jár pontlevonás, melyek hibásak, de amelyeket a feladat megoldásához a vizsgázó ténylegesen nem használ fel 9 A vizsgafeladatsor II részében kit&zött 5 feladat közül csak 4 feladat megoldása értékelhet A vizsgázó az erre a célra szolgáló négyzetben feltehetleg megjelölte annak a feladatnak a sorszámát, amelynek az értékelése nem fog beszámítani az összpontszámába Ennek megfelelen a megjelölt feladatra esetlegesen adott megoldást nem is kell javítani Ha mégsem derül ki egyértelm&en, hogy a vizsgázó melyik feladat értékelését nem kéri, akkor automatikusan a kit&zött sorrend szerinti legutolsó feladat lesz az, amelyet nem kell értékelni írásbeli vizsga 4 / 7 04 május 6

3 I a) Egy kis téglalap oldalainak hossza cm, illetve cm, területe ( ) cm A feladat szövege szerint 70 ( ) 05 (A zárójelet felbontva és nullára rendezve:) (A megoldóképlettel),5;,5 A negatív gyök nem megoldása a feladatnak A téglalap rövidebb oldala tehát,5 cm, hosszabb oldala pedig,5 cm hosszú Ellenrzés: 70,5,5 05 igaz, tehát a válasz helyes Összesen: 7 pont (45-tel egyszer&sítve: ) b) -vel azok a természetes számok oszthatók, amelyek -mal és 4-gyel is oszthatók Mivel 4 5 6, ezért mind a 70 különböz hatjegy& szám osztható -mal Azok a hatjegy& számok oszthatók 4-gyel, amelyeknél az utolsó két számjegy, 6, 4,, 6, 5, 56 vagy 64 Mindegyik végzdés 4! ( 4) darab hatjegy& szám esetében fordul el, ezért a vizsgált számok között darab -vel osztható van írásbeli vizsga 4 / 7 04 május 6

4 A (feladat szövege és a) négyzetgyök értelmezése miatt csak az 5-nél nem nagyobb pozitív egész számok jöhetnek szóba, és ezek mindegyike meg is felel pont H {; ; ; 4; 5} Ha log 6 k, akkor b k 6 ( 64) pont b A k kitev pozitív egész, ezért a b olyan pozitív egész szám lehet, melynek valamely pozitív egész kitevs hatványa 64-gyel egyenl * , pont* ezért B {; 4; 8; 64} * H B {; 4} B \ H {8; 64} Összesen: Ha 5,, akkor 5, 9, ebbl,8 (és pozitív egész) Egy hiba esetén, több hiba esetén 0 pont jár A *-gal jelölt 4 pontot az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja a vizsgázó: Mivel a prímszám, ezért b is csak a valamelyik pozitív egész kitevj& hatványa lehet (a számelmélet alaptétele miatt) Emiatt a k pozitív egész szám a 6-nak osztója, tehát k {6; ; ; } A megfelel b értékek rendre, 4, 8, 64, tehát B {; 4; 8; 64} pont Egy hiba esetén, több hiba esetén 0 pont jár a) A nehezék térfogata egy forgáskúp és egy csonkakúp térfogatának összege pont Az AFB derékszög& háromszög egyik hegyesszögének meghatározása:, az m magasság meghatározása szögfüggvénnyel: (Használjuk az ábra jelöléseit!) A forgáskúp magassága az AFB derékszög& háromszögbl: m cos 54 (,8 cm) írásbeli vizsga 4 4 / 7 04 május 6 9 b) harmadik megoldás Megfelelk azok az esetek, amelyekben Kovács úr az els három napon különböz szín& ingeket viselt, illetve amelyekben az els három napon sárga inget viselt Az ingek színének kiválasztása egymástól függetlenül történik, tehát alkalmazható a valószín&ségek szorzási szabálya Annak a valószín&sége, hogy a három különböz szín& ing közül például az els sárga, a második fe- hér, a harmadik világoskék: Ugyanennyi a valószín&sége annak, hogy a három különböz szín& ing sorrendje sárga-világoskékfehér Annak a valószín&sége, hogy a három különböz szín& ing közül a sárga a második, illetve a harmadik, Ezek a pontok akkor is járnak, ha ezek a gondolatok csak a megoldásból derülnek ki szintén egyformán 5 4 Tehát annak valószín&sége, hogy az els három napon három különböz szín& inget választ Kovács úr: Annak a valószín&sége, hogy az els három napon sárga inget választ Kovács úr: A kérdezett valószín&ség tehát: ( 0,7) A százalékban megadott helyes válasz is elfogadható írásbeli vizsga 4 7 / 7 04 május 6

5 9 b) els megoldás (Az azonos szín& ingeket megkülönböztetve) az els három napon ( 0) különböz (egyenlen valószín&) lehetség van a három ing kiválasztására Kedvez esemény az, ha (valamilyen sorrendben) mindegyik színbl pontosan egyet vagy három sárga inget választott Kovács úr Egy adott színsorrendben (például fehér-kék-sárga) különböz módon lehet három inget kiválasztani Három adott szín sorrendje!-féle lehet, tehát három különböz szín& inget! különböz módon választhat ki Kovács úr A három sárga inget! különböz sorrendben választhatja ki A kedvez esetek száma!! ( 78) A kérdezett valószín&ség tehát:!! 78 ( 0,7) A százalékban megadott helyes válasz is elfogadható 9 b) második megoldás Ha csak az ingek színeit tekintjük, akkor a színeket 7! 0-féleképpen lehet sorba rendezni (és e!!! sorrendek mindegyike ugyanakkora valószín&ség&) Ezek közül a kedvez sorrendek azok, melyekben vagy három különböz szín vagy sárga van az els három helyen Három különböz szín! 6-féleképpen adható meg az els három helyre Ekkor a maradék négy helyre az fehér, világoskék és sárga szín különböz sorrendben 4!! adható meg Ez 6 7 olyan lehetség, amelyben az els három helyen három különböz szín áll Ha az els három helyen sárga szín áll, akkor a maradék 4 helyre a fehér és világoskék szín! 4!! 6 különböz sorrendben adható meg A kedvez esetek száma összesen A kérdezett valószín&ség tehát: A 7 ing helyett a színeket rendezzük sorba: fehéret, világoskéket és sárgát 78 A százalékban megadott ( 0,7) helyes válasz is elfogadható 0 5 írásbeli vizsga 4 6 / 7 04 május 6 A kúp alapkörének sugara: r sin 54 (,6 cm) A csonkakúp h magassága a CGD derékszög& háromszögbl: h sin 7 (,90 cm) A forgáskúp térfogata:,6,8 π Vkúp (,4 cm ) A csonkakúp térfogata (a fedkör sugara cm): Vcskúp,90 π (,6,6 ) ( 0,9 cm ) pont A nehezék térfogata: ( V kúp V cskúp ),6 (cm ) Összesen: 9 pont A CGD derékszög& háromszög egy hegyesszögének meghatározása:, a h magasság meghatározása szögfüggvénnyel: Más, ésszer& és helyes kerekítésekkel kapott (egy tizedesjegyre kerekített) érték is elfogadható b) A gyakorisági táblázat: tömeg (gramm) gyakoriság A 0 adat átlaga: (gramm) A 0 adat szórása: , 7, (gramm) Csak hibátlan táblázat esetén jár ez a pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó a számítás részletezése nélkül (számológéppel) az átlagra és/vagy a szórásra helyes eredményt ad meg, akkor jár a megfelel pont Részletezés nélküli (hibás) megoldásra azonban részpontszám nem adható írásbeli vizsga 4 5 / 7 04 május 6

6 4 a) Az f deriváltfüggvénye: (f : ] ; [ : R) f ( ) 6 f zérushelyei: és Az f másodfokú függvény fegyütthatója pozitív, ezért f értékei < í esetén pozitívak, í < < esetén negatívak, < esetén pozitívak Az f függvény menete ezek alapján: a ] ; ]-on (szigorúan monoton) növekv; az í helyen (helyi) maimuma van, amelynek értéke,5; a [ ; ]-on (szigorúan monoton) csökken; az helyen (helyi) minimuma van, amelynek értéke í0; a [; [-on (szigorúan monoton) növekv Összesen: 0 pont Ez a pont jár egy helyes ábráért is Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó nem veszi figyelembe az f függvény értelmezési tartományát, azaz nem vagy rosszul adja meg az intervallum bal oldali végpontját az intervallum végpontjait és a monotonitást jól adja meg a vizsgázó, de nyílt vagy félig nyílt intervallumot ír Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó nem veszi figyelembe az f függvény értelmezési tartományát, azaz nem vagy rosszul adja meg az intervallum jobb oldali végpontját Megjegyzések: A monotonitási intervallumok megadásáért akkor is jár a megfelel pont, ha a vizsgázó egyenltlenségekkel írja le jól a megfelel intervallumokat A megfelel pontszámok akkor is járnak, ha a vizsgázó a függvény menetének leírását az alábbihoz hasonló táblázattal adja meg helyesen < < < < < < f ( ) > 0 f f f ( ) 0 f ( ) < 0 f ( ) 0 f ( ) > 0 maimum f ( ),5 minimum f () 0 írásbeli vizsga 4 6 / 7 04 május 6 9 a) pont (Használjuk az ábra jelöléseit!) Ha a szekrény magassága méter, akkor szélessége (az ábrán látható egyenl szárú derékszög& háromszögek miatt) 4 (m), a térfogata pedig V ( ) 0,6 (4 ) (m ) ( 0 < < ) Az 0,6 (4 ) másodfokú függvénynek két zérushelye van, a 0 és a, így a negatív fegyüttható miatt ennek a függvénynek a maimuma a két zérushelye számtani közepénél, * * az helyen lesz * (Mivel a eleme a feladat értelmezési tartományának, ezért) a legnagyobb térfogatú szekrény magas- sága,4 méter, Ez a pont jár más helyes indoklásért (pl egy jó ábráért) is szélessége pedig,8 méter lesz Megjegyzések: A vizsgázó akkor is maimális pontszámot kaphat, ha megállapítja, hogy a téglatest egyik oldala rögzített, ezért elegend csak a szekrény ellapjának területével foglalkoznia Ha a vizsgázó válaszában nem szerepel mértékegység, akkor ezért összesen ot veszítsen A *-gal jelölt pontot az alábbi gondolatmenetért is megkaphatja a vizsgázó: Az 0,6 (4 ) másodfokú függvény deriváltfüggvénye:,4, 4 A deriváltfüggvény zérushelye az, itt a deriváltfüggvény pozitívból negatívba megy át, ezért ez az eredeti függvénynek maimumhelye Ez a pont jár, ha a vizsgázó a második derivált eljelével indokol helyesen írásbeli vizsga 4 5 / 7 04 május 6

7 8 b) els megoldás A négyzet körülírt körének sugara az átló fele, azaz 5 A körülírt kör egyenlete: ( 7) ( y 7) 50 A kör y tengelyen lév pontjait az 0 helyettesítéssel, az tengelyen lév pontjait az y 0 helyettesítéssel adódó egyenlet adja meg A kapott két egyenlet ( y 7), illetve ( 7) Ezeknek a megoldásai y 6 és y 8, illetve 6 és 8 Tehát a tengelyeken négy pont lehet a négyzet valamelyik csúcsa: a (0; 6), a (0; 8), a (6; 0) és a (8; 0) pontok (Figyelembe véve, hogy két szomszédos csúcs távolsága 0 egység) két megoldás adódik: A(0; 6) és B(8; 0), illetve A(0; 8) és B(6; 0) pont 8 b) második megoldás Ha a négyzet két csúcsa A(0; a) és B(b; 0), akkor a négyzet oldalhossza ¾ a b Mivel (az a) feladat szerint) a négyzet középpontja a b ; a b, ezért megoldandó az alábbi egyenletrendszer: a b 7 ½ a b 0 Az els egyenletbl: a 4 b, ezt a másodikba he- lyettesítve: (4 b ) b 0 pont Rendezve: b 4 b 48 0 Ennek megoldásai b 6 és b 8 a 8 és a 6 Tehát két ilyen négyzet van, a kérdéses csúcsok: A(0; 6) és B(8; 0), illetve A(0; 8) és B(6; 0) Megjegyzés: Ha a vizsgázó egy ábráról helyesen leolvassa a feladat megoldásait, akkor ezért pontot kapjon Ha a talált megoldásokról megmutatja, hogy azok valóban megfelelnek a feladat feltételeinek, akkor ezért további pont jár Ha azt is megmutatja, hogy más megoldása nem lehet a feladatnak, akkor maimális pontszámot kaphat írásbeli vizsga 4 4 / 7 04 május 6 4 b) (A g az f-nek egyik primitív függvénye, ezért) 4 g ( ) c (c R) 4 Mivel g() 4 4 c 0, ezért c, 4 és így g ( ) 4 Összesen: 4 pont Ez a pont nem jár, ha a vizsgázó nem ír konstans tagot (c-t) II 5 a) els megoldás 5 ( 5 ) 0 (Egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik tényezje nulla) Látható, hogy 0 valóban gyök A többi gyököt a 5 0 egyenletbl kaphatjuk Ennek az egyenletnek a gyökei: és, azaz a megadott három szám valóban gyök Másodfokú egyenletnek legfeljebb két (különböz valós) gyöke lehet, ezért nincs több gyök 5 a) második megoldás 5 ( 5 ) ( )( ) 0 pont A szorzat alakból látható, hogy a megadott számok mindegyike gyöke az egyenletnek Mivel egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik tényezje nulla, ezért nincs több gyök 5 a) harmadik megoldás A megadott értékek behelyettesítésével adódik, hogy azok valóban gyökei az egyenletnek Harmadfokú egyenletnek legfeljebb három (különböz valós) gyöke lehet, ezért nincs több gyök pont pont írásbeli vizsga 4 7 / 7 04 május 6

8 5 b) Legyen y cos A y 5 y y 0 egyenletnek három valós gyöke van (az a) feladat igaz állítása miatt): y 0, y és y (Mivel cos, ezért) y A cos 0 egyenlet megoldásai: π k π ahol k Z A cos ahol m Z π egyenlet megoldásai: ± m π,, pont pont Ha a vizsgázó a gyököket periódus nélkül radiánban, vagy periódussal együtt fokokban, vagy a periódussal együtt vegyesen adja meg, akkor ebbl a - pontból legfeljebb -ot kaphat Összesen: 6 pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó nem említi a k Z és/vagy az m Z feltételt, akkor ezért összesen ot veszítsen 5 c) els megoldás Az eponenciális függvény értékkészlete a pozitív valós számok halmaza, (bármely va- ezért 8 > 0 lós esetén), 7 4 > 0 és > 0 Az egyenlet bal oldalán álló összeg így (bármely valós esetén) pozitív, pont tehát valóban nincs megoldása az egyenletnek 5 c) második megoldás Az egyenlet bal oldalán kiemelhet: ( 4 7 ) 0 (Mivel az eponenciális függvény értékkészlete a pozitív valós számok halmaza, ezért) 0 nem lehet- séges Ezek után a ( ) 7 0 ( -ben másodfokú) egyenletet kell vizsgálnunk vagy (Az eponenciális függvény értékkészlete miatt) ezek egyike sem lehetséges, tehát valóban nincs megoldása az egyenletnek írásbeli vizsga 4 8 / 7 04 május 6 8 a) harmadik megoldás (A négyzet(ek) középpontja(i) az AB átmérj& kör és az AB szakasz felezmerlegesének metszéspontjaként adódnak) Az AB átmérj& kör egyenlete: b a a b y 4 AB felezmerlegesének egyenlete: b a b ay b a b A második egyenletbl: y a Behelyettesítve a kör egyenletébe: b b b a b b, 4 a 4 pont majd egyszer&bb alakra hozva: 4 4 b b a 0 b a b a Megoldások:, Visszahelyettesítés után kapjuk: a b a b y, y y és y, azaz valóban teljesül az állítás Megjegyzések: Ha a vizsgázó egy (vagy több) konkrét négyzet koordinátáival végzi el a számításokat, akkor ezért legfeljebb 4 pontot kaphat Ha számítások nélkül, egy ábráról olvassa le egy (vagy több) konkrét négyzet középpontjának koordinátáit, akkor ezért legfeljebb ot kaphat írásbeli vizsga 4 / 7 04 május 6

9 8 a) els megoldás Legyen A(0; a) és B(b; 0) (de a b 0 ) b a Ekkor az AB szakasz felezpontja F ; b a Ekkor FB ; Ha a négyzet középpontja a K pont, akkor FK az FB 90 -os vagy 90 -os elforgatottja, tehát a b a b FK ; vagy FK ; Az F pont helyvektorát jelölje f, ekkor a K pont helyvektora k f FK, azaz a b a b k ; vagy b a a ; b k Tehát a K középpont koordinátái valóban vagy egyenlk, vagy egymás ellentettjei 8 a) második megoldás Legyen pl A(0; a) és B(b; 0) (de a b 0 ) Ekkor AB ( b ; a ) BC pedig az AB -nak 90 -os vagy 90 -os elforgatottja, Tehát BC ( a ; b ) vagy BC ( a ; b ) A B csúcs helyvektorát jelölje b, ekkor a C csúcs helyvektora c b BC, azaz c ( a b ; b ) vagy c ( b a ; b ) K az AC szakasz felezpontja, ezért a b ; a b K b a ; a b K vagy Tehát a K középpont koordinátái valóban vagy egyenlk, vagy egymás ellentettjei írásbeli vizsga 4 / 7 04 május 6 6 a) A m&szerek 7%-a hibásan méri a szöget, 5%-a pedig hibásan méri a távolságot Mivel a m&szerek %-a mindkét adatot hibásan méri, ezért a hibás m&szerek aránya: százalék Egy hibátlan m&szer választásának valószín&sége tehát 0,9 Akkor lesz köztük legfeljebb hibás, ha a hibás m&- szerek száma 0, vagy Annak a valószín&sége tehát, hogy a 0 kiválasztott m&szer között legfeljebb hibás lesz: ,9 0,9 0, 0,9 0, ¹ A kérdezett valószín&ség közelítleg (0, 0,70 0,85 ) 0,677 ¹ pont Összesen: 7 pont jár, ha a vizsgázó a binomiális együtthatókat lehagyja Más, ésszer&en és helyesen kerekített vagy százalékban megadott érték is elfogadható 6 b) pont Ez a pont akkor is jár, ha a vizsgázó ábra nélkül helyesen számol (Jó ábra, amelyen a vizsgázó feltünteti a szövegnek megfelel adatokat) h Az ATP háromszögbl: AT $ ( 0,700h) tg55 A BTP háromszögbl: h BT ( 0,577h) tg60 A szabályos háromszög tulajdonságai miatt h BT írásbeli vizsga 4 9 / 7 04 május 6

10 Az ATB derékszög& háromszögbl Pitagorasztétellel: tg h 55 tg h 60 00, ebbl h pont A fa magassága (a TP távolság) körülbelül méter Összesen: 9 pont 7 a) Ha a sorozat második tagja a, akkor (a számtani sorozat ismert tulajdonsága miatt) az els három tag átlaga (számtani közepe) is a Ha a számtani sorozat differenciája d, akkor a szórásnégyzet: ( a d a ) 0 ( a d a ) 6 Ebbl d 9, azaz (mivel a sorozat növeked) d (ezt kellett bizonyítanunk) Összesen: 4 pont Megjegyzés: Ha a vizsgázó behelyettesítéssel megmutatja, hogy bármely differenciájú számtani sorozat esetén az els három tagjából álló adathalmaz szórásnégyzete 6, de nem igazolja azt, hogy más (pozitív) differencia esetén nem ennyi, akkor pontot kapjon Ha egy (vagy több) konkrét, differenciájú számtani sorozatra látja be azt, hogy az els három tagból álló adathalmaz szórásnégyzete 6, akkor ot kapjon 7 b) Ha Barbara éves, akkor Cili éves, és így Dezs, Barbara és Edit életkora rendre 6,, illetve év (Mivel ez a három szám egy mértani sorozat három szomszédos tagja, így) ( 6)( ) A zárójeleket felbontva: 6 7, ahonnan Ellenrzés: Dezs, Barbara és Edit életkora 6,, illetve 4 év, ez a három szám pedig valóban egy mértani sorozat három szomszédos tagja András tehát 9 éves (mert évvel fiatalabb Barbaránál) Összesen: 6 pont írásbeli vizsga 4 0 / 7 04 május 6 7 c) els megoldás Komplementer eseménnyel dolgozunk: nem felelnek meg azok az esetek, amelyekben a három lány három egymás melletti széken ül A három egymás melletti széket négyféleképpen lehet kiválasztani a hat közül A három egymás melletti széken!-féleképpen foglalhat helyet a három lány, a megmaradt három helyen szintén!-féleképpen foglalhat helyet a három fiú A nem megfelel elhelyezkedések száma tehát: ( 44) Hatan a hat egymás melletti székre 6!( 70)-féleképpen ülhetnének le A megfelel elhelyezkedések száma: (6! ) 576 Összesen: 6 pont A három lányt egyetlen egységnek tekintve ez az egység és a három fiú 4!-féleképpen helyezhet el Egy egységen belül a lányok! különböz sorrendben ülhetnek A nem megfelel elhelyezkedések száma tehát 4!! ( 44) 7 c) második megoldás Ha nincs két lány, aki egymás mellett ül, akkor a sorrend FLFLFL, LFLFLF, LFLFFL vagy LFFLFL lehet Ha két lány egymás mellett ül a sor bal szélén, akkor a sorrend LLFLFF, LLFFLF vagy LLFFFL lehet Ugyanígy három lehetség van, ha két lány a sor jobb szélén ül egymás mellett Ha két lány valahol a sor közepén ül egymás mellett, akkor a sorrend FLLFFL, FLLFLF, FFLLFL, LFLLFF, FLFLLF vagy LFFLLF lehet Tehát csak a nemeket tekintve 6 különböz lehetséges sorrend van Minden ilyen sorrendben belül a lányok és a fiúk is!-féleképpen helyezkedhetnek el Így a megfelel elhelyezkedések száma: 6!! 576 Összesen: 6 pont írásbeli vizsga 4 / 7 04 május 6

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MINISZTÉRIUMA EMBERI ERFORRÁSOK Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. május 6. Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. jár pont. 2 pont

ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 7. jár pont. 2 pont 8 b) Összesen (=76+09+40) db kenyeret rendeltek és 4 db-ot küldtek vissza, ez a megrendelt mennyiség,9%-a Összesen 69 (=4+8) péksüteményt rendeltek és 4 db-ot küldtek vissza, ez a megrendelt mennyiség

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0815 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. május 4. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:. A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. október 14. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 111 É RETTSÉGI VIZSGA 011. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:.

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 20 május MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1011 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0611 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1512 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 40 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1013 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1311 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0631 É RETTSÉGI VIZSGA 006. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 101 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 4. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. október 18. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 15. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1313 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók. A

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010 május 4 MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 062 É RETTSÉGI VIZSGA 2006 október 25 MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005.október 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 111 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. október 18. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA október október 25. 8:00 MINISZTÉRIUM. Idtartam: 135 perc.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA október október 25. 8:00 MINISZTÉRIUM. Idtartam: 135 perc. a feladat sorszáma elért összesen maximális II./A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II./ B rész m nem választott feladat 17 17 ÖSSZESEN 70 maximáli s elért I. rész 30 II. rész 70 MINDÖSSZESEN 100 dátum javító

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Matematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója

Matematika. Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Matematika Emelt szintű feladatsor pontozási útmutatója Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével. Formai kérések: Kérjük, hogy piros tollal

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA KÖZÉPSZINT% II. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 3. MINISZTÉRIUM NEMZETI ERFORRÁS május 3. 8:00. Idtartam: 135 perc a feladat sorszáma maximális elért összesen II./A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II./B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. É R E T T S É G I V I Z S G A október 13.

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA. É R E T T S É G I V I Z S G A október 13. Matematika emelt szint 151 É R E T T S É G I V I Z S G A 015. október 1. MATEMATIKA EMELT SZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 II. Idtartam: 135 perc. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. dátum javító tanár. II. rész 70

ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 II. Idtartam: 135 perc. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. dátum javító tanár. II. rész 70 a feladat sorszáma maximális elért összesen II./A rész 13. 1 14. 1 15. 1 II./B rész 17 17 m nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )

Részletesebben

ÍRÁSBELI VIZSGA május 6. 8:00 II. Idtartam: 135 perc. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6. pontszám. pontszám. II. rész 70. I.

ÍRÁSBELI VIZSGA május 6. 8:00 II. Idtartam: 135 perc. ÉRETTSÉGI VIZSGA május 6. pontszám. pontszám. II. rész 70. I. a feladat sorszáma maximális elért összesen II. A rész 13. 12 14. 12 15. 12 II. B rész 17 17 nem választott feladat ÖSSZESEN 70 maximális elért I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum

Részletesebben

= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont

= 0. 1 pont. Összesen: 12 pont 1. Egy számtani sorozat páros sorszámú, illetve páratlan sorszámú tagjai is számtani sorozatot alkotnak. Páratlan sorszámú tag összesen 11 darab van, páros sorszámú pedig 10. A feladat feltétele szerint:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0813 É RETTSÉGI VIZSGA 008 október 1 MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 101 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. október 19. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 113 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA május május 5. 8:00 MINISZTÉRIUM. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA május május 5. 8:00 MINISZTÉRIUM. Az írásbeli vizsga idtartama: 240 perc I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális 1. 10 2. 14 3. 13 4. 14 16 elért 16 16 16 8 nem választott feladat maximális 51 64 Az írásbeli vizsgarész a 115 elért dátum javító tanár elért programba beírt

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logaritmusos feladatok A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 151 É RETTSÉGI VIZSGA 015. október 1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ. PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. február 14. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 240 perc Név E-mail cím Tanárok

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA II. É R E T T S É G I V I Z S G A május május 5. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI VIZSGA II. É R E T T S É G I V I Z S G A május május 5. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA II. A rész II. B rész a feladat sorszáma maximális 13. 11 14. 13 15. 12 17 17 ÖSSZESEN 70 elért nem választott feladat maximális I. rész 30 II. rész 70 Az írásbeli vizsgarész a 100 dátum javító tanár összesen

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 081 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

13. Egy január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt:

13. Egy január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt: A 13. Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon él k kor és nem szerinti megoszlása (ezer f re) kerekítve az alábbi volt: korcsoport (év) férfiak száma (ezer f ) n k száma

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben