Mérnöki modellalkotás Az elmélettől a gyakorlatig. IP forgalomtovábbítás: Prefix fák és fabejárások

Átírás

1 Mérnöki modelllkotás Az elmélettől gykorltig IP forglomtováítás: Prefix fák és fejárások

2 Trtlom IP ímzés és forglomtováítás Legspeifikus ejegyzés keresése (LPM) LPM prefix fákkl, prefix fák trnszformáiój és ekvivleniáj Fejárások: preorder-postorder

3 IP ímzés és forglomtováítás

4 IPv4: ímzés IPv4 ím: 32 it unsigned integer, (2 32 ) dr egyedi zonosító De pl ím nehezen olvshtó deimális jelölés: ináris: dotted deiml : 8 itenként feltördelve négy yte-os számr:

5 IPv4: lhálóztok IPv4 ím = lhálózt-zonosító + hoszt-zonosító IP ímek soportji lhálózti prefixe (sunet) gyűjthetőek Az lhálózt egyetlen IP prefixen látszik z Internetről (ggregáió) Az lhálózt-zonosító hossz: prefix hossz / / / / / / / / / / / / / / / / /24

6 IPv4 lhálóztok: CIDR CIDR: ruglmsn kilkíthtó lhálóztok Vrile Length Sunet Msking (VLSM) CIDR nottion /8 Prefix hossz 8 it (z MSB-től) ináris Sunet msk (ináris) Sunet msk (dotted) Egyedi IP ímek szám Első IP ím =2 4 =6384 (vlóján 2-vel kevese, trtomány első és z utolsó IP íme nem hsznált) ináris Utolsó IP ím ináris

7 IPv4 forglomtováítás Minden somg trtlmzz él IP ímét Forglomtováítási tál (Forwrding Informtion Bse, FIB) minden routeren minden ismert prefixre egy ejegyzés z útvonlon következő router íme (next-hop) /24 FIB: / / /24 FIB: / / /24 Forrás CSOMAG Célím: Cél /24

8 A legspeifikus prefix Adott IP ímre tö FIB-ejegyzés illeszkedhet Egy router FIB-jének részlete IP prefix/prefix hossz A prefix inárisn Next-hop IP íme / / / / Longest Prefix Mth (LPM): preferált legspeifikus ejegyzés legtö iten illeszkedő prefix (MSB-től szmítv) legszűke lhálózt, mi trtlmzz ímet

9 LPM: péld Egy router FIB-jének részlete IP prefix/prefix hossz A prefix inárisn Next-hop IP íme / / / / A =x.x ímre z első két ejegyzés illik, 3. és 4. pirossl jelzett pozíiókn eltér: 2. preferált A =x.x ímre 3. ejegyzés, =x.x ímre 4. LPM

10 A LPM jelentősége Az IP somgtováítás legonyolult része IP ore router: LPM tö mint 550 ezer FIB ejegyzés felett minden somgr (40 Git/se ~ 50 millió LPM/se) PKT IN interfész Heder prsing IP router dt plne LPM lookup PKT pro: TTL-- hdr hksum PKT OUT interfész interfész interfész IP FIB

11 LPM prefix fákkl

12 FIB keresés: LPM A LPM megvlósítás nem triviális Nív megközelítés: végigkeresni z összes ejegyzést FIBen és megjegyezni legtö iten illeszkedőt O(N) komplexitás, h ejegyzések szám N A niv módszer hsználhttln

13 A (ináris) prefix f LPM keresésre optimlizált dtstruktúr A prefix f következő műveleteket támogtj: keresés: dott mintár legtö iten illeszkedő prefix megtlálás és hozzá tárolt ímke kiolvsás eszúrás: (prefix ímke) páros eillesztése törlés: prefix és hozzá trtozó ímke törlése módosítás: prefix ímkéjének módosítás

14 A prefix f A next-hopokt zonosítsuk egyedi ímkékkel és tároljuk külön egy next-hop index tálán FIB IP prefix Prefix Címke / / / /5 0 Next-hop index Címke Next-hop Prefix f

15 A prefix f Gyökér Üres pont IP ím első itje IP ím második itje Élimke IP ím hrmdik itje Belső pont IP ím negyedik itje IP ím ötödik itje Levélpont Címkével ellátott pont

16 A prefix f Prefix=pont vezető út élímkéinek sorozt A fán prefixeknek megfelelő pontokt prefixhez trtozó next-hop ímkével jelöljük FIB IP prefix Prefix Címke / / / /5 0 Next-hop index Címke Next-hop

17 A prefix f Prefix=pont vezető út élímkéinek sorozt A fán prefixeknek megfelelő pontokt prefixhez trtozó next-hop ímkével jelöljük FIB IP prefix Prefix Címke / / / /5 0 Next-hop index Címke Next-hop

18 A prefix f Prefix=pont vezető út élímkéinek sorozt A fán prefixeknek megfelelő pontokt prefixhez trtozó next-hop ímkével jelöljük FIB IP prefix Prefix Címke / / / /5 0 Next-hop index Címke Next-hop

19 A prefix f Az üres levélpontokt elhgyhtjuk, z üres pontok muttó pointerek: NULL Kise f, kevese memóri FIB IP prefix Prefix Címke / / / /5 0 Next-hop index Címke Next-hop

20 A prefix f: keresés Keressük 84...=0... IP ímre legspeifikus tláltot prefix fán Strt gyökérpontól, output érvénytelen output: érvénytelen =0... IP prefix Prefix Címke / / / /5 0

21 A prefix f: keresés A 84...=0... keresési ím első itje értékű, így gyökéről z -es élímkével ellátott élen lépünk következő pont 84...= IP prefix Prefix Címke / / / /5 0

22 A prefix f: keresés Az új pontn nins ímke, output változtln A második it 0, így z 0 élímkén hldunk tová következő pont 84...= output: érvénytelen 0 IP prefix Prefix Címke / / / /5 0

23 A prefix f: keresés A hrmdik it ismét, z élímkén hldunk to következő pont Az új pont ímkéje, ezért: output 84...= IP prefix Prefix Címke 0 output: / / / /5 0

24 A prefix f: keresés A 4. és 5. it, z élímkéken egy, ímkével ellátott pont jutunk, ezért: output A kpott pont levél, így kilépés: output = 84...= IP prefix Prefix Címke / / / /5 0 output:

25 A prefix f: keresés Algoritmus: sorn olvssuk keresett IP ím itjeit, és z olvsott itnek megfelelően mindig 0 vgy élímkével ellátott élen lépünk tová egy következő pont Az iteráió közen z output változón tároljuk legutoljár olvsott ímkét (kezdeten: érvénytelen) H levélpontot vgy NULL pointert tlálunk: kilépés A kpott ímkéhez (output) kiolvsuk next-hop indexől megfelelő next-hop ímet és visszdjuk Esetünken z LPM eredmény:

26 A prefix f: keresés LPM = IP ímre Nem tlálkozunk érvényes ímkéjű ponttl: output = érvénytelen 0 0 NULL 0

27 A prefix f: keresés LPM =00... IP ímre Utolsó látott ímke:, output = NULL

28 A prefix f Tétel: prefix fán LPM keresés, eillesztés, törlés és módosítás, legfelje O(W) lépésen végez, hol W ímtér itszélessége (IPv4: 32, IPv6: 28) A fánk nnyi szintje vn, hány itől áll ím Áltlánosságn: N prefix tárolás esetén LPM keresés, eillesztés, törlés és módosítás műveletek komplexitás O(log N) A táláztos tárolási módszerrel z összes prefixen végig kellene keresni: O(N) lépés

29 Prefix fák trnszformáiój A ináris prefix f nem minden eseten ideális túl sok pontot/pointert trtlmz, nem fér gyors memóriá (SRAM he) 32 RAM elérés ngy seességnél gond lehet A prefix fák nem egyediek: keressünk dott FIBhez htékony prefix fákt! FIB ggregáió: prefix f konverziój kise, de z eredetivel keresés szempontjáól teljesen ekvivlens formá

30 Prefix fák ekvivleniáj Jelölés: legyen LPM(F, ) = x, h F FIBen IP ímre pontosn x next-hop ímke LPM Def.: FIB FIB 2, h minden 32 ites IPv4 ímre: LPM(FIB, ) = LPM(FIB 2, ) 0 0 0

31 FIB ggregáió Bináris prefix f 0 0 Optimlizált ináris prefix f 0 Bináris normlizált prefix f 00 0 Szinttömörített normlizált prefix f 0 0

32 Fejárások

33 Fejárások A fejárások segítségével egyszerű formán definiálhtók fákon végzett trnszformáiók Preorder/postorder ejárások: F ímkézett f összes pontján egy f függvény lklmzás A különség pontok sorrendje Az láikn sk legegyszerű esettel fogllkozunk ( prentless fák, állpotmentes preorder )

34 Jelölés Egyszerűsítés: F ímkézett f és gyökérpontj p = root(f) jelölésen felserélhető F pont l/jo oldli részfáj: left(f), right(f) F ímkéje: lel(f) Az egyszerűsítés mitt tehát például lel(f) = lel(root(f)) Most z üres pontokt is tároljuk root(f) left(f) Prefix f F lel(f) right(f)

35 Fejárások: preorder Preorder ejárás: preorder(f, f, i) először F gyökerére lklmzzuk f-et mjd l és jo oldli részfákr rekurzívn f vissztérési értéke tová gyermekeknek mint kezdeti érték ejárás kezdeti értékét meg kell dni! preorder(f, f, i): x f(f, i) preorder(left(f), f, x) preorder(right(f), f, x)

36 Preorder: péld Legyen f következő: f(f, i): lel(f) i return (i+) Legyen F prefix f z lái: Értékeljük ki preorder(f, f, ) ejárást

37 Preorder: péld preorder(f, f, i): x f(f, i) preorder(left(f), f, x) preorder(right(f), f, x) f(f, i): lel(f) i return (i+) ) F gyökerének ímkéje f vissztérési értéke: 2 preorder(left(f), f, 2): vissztérési érték l oldli részf kezdőértéke rekurzíó részfák 2

38 Preorder: péld preorder(f, f, i): x f(f, i) preorder(left(f), f, x) preorder(right(f), f, x) f(f, i): lel(f) i return (i+) 2) left(f) gyökerímkéje 2 f vissztérési értéke: 3 preorder(left(f), f, 3): l oldli f ímkéje levélpont: rekurzió leáll preorder(right(f), f, 3): jo oldli f ímkéje 3

39 Preorder: péld preorder(f, f, i): x f(f, i) preorder(left(f), f, x) preorder(right(f), f, x) f(f, i): lel(f) i return (i+) 3) Vissz F gyökerére és preorder(right(f), f, 2) A preorder ejárásunk érdekes dolgot sinál Minden ponton eállítj pont szintjét fán!

40 Fejárások: postorder A preorder ellentéte: most f függvényt elő lklmzzuk részfákon rekurzívn és sk ezután gyökéren Postorder ejárás: postorder(f, f) lklmzzuk f-et l és jo részfákr rekurzívn, mjd hívjuk f-et gyökéren most nins vissztérési- és kezdőérték postorder(f, f): postorder(left(f), f) postorder(right(f), f) f(f)

41 Postorder: péld Legyen most f következő: f(f): if (F lef): lel(f) else: lel(f) lel(left(f)) + lel(right(f)) + H nins továi részf (F levélpont) ímke Ellenkező eseten gyermekek ímkéinek összege plusz Legyen F prefix f ugynz, mint elő Értékeljük ki postorder(f, f) ejárást

42 Postorder: péld postorder(f, f): postorder(left(f), f) postorder(right(f), f) f(f) f(f): if (F lef): lel(f) else: lel(f) lel(left(f)) + lel(right(f)) + ) F mindkét részfáján rekurzió postorder(left(f), f): továi rekurzió két részfán f először left(left(f)) és right(left(f)) levélen hívódik mindkét levél ímkéje: left(left(f)) right(left(f))

43 postorder(f, f): postorder(left(f), f) postorder(right(f), f) f(f) Postorder: péld 2) Mivel gyermekei ejárv, f függvény hívódik left(f) részfán z új ímke: + gyermekek ímkéinek összege = 3 f(f): if (F lef): lel(f) else: lel(f) lel(left(f)) + lel(right(f)) + left(f) 3

44 postorder(f, f): postorder(left(f), f) postorder(right(f), f) f(f) Postorder: péld 3) Rekurzívn ejárjuk right(f) részfát 4) Legutoljár gyökérponton értékeljük ki f függvényt z új ímke: +3+5=9 A ejárás minden pont eírj hozzá trtozó részf pontjink számát! f(f): if (F lef): lel(f) else: lel(f) lel(left(f)) + lel(right(f))

45 Érdekes fejárások Részfák mélysége (leghossz út levélig): postorder(f, f) z lái f függvénnyel f(f): if (F lef): lel(f) else lel(f) mx[lel(left(f)), lel(right(f))] + Aritmetiki kifejezés kiértékelése: postorder(f,g) g(f): if (F='+'): lel(f) lel(left(f))+lel(right(f)) if (F='*'): lel(f) lel(left(f))*lel(right(f)) 2 * * 7 postorder(f,g)

46 Érdekes fejárások F visszállíthtó konvertálás sztringre (szerilizálás): postorder(f, f) f(f): if (F is lef): lel(f) '('. lel(f). ')' else: lel(f) '('. lel(left(f)). lel(f). lel(right(f)). ')' (((3)2(4))(5)) postorder(f, f) ((3)2(4)) (5) (3) (4)

47 Érdekes fejárások Legyenek f és g függvények z láik f(f): if (F lef): lel(f) lel(f) lel(left(f)) + lel(right(f)) + g(f, i): lel(f) lel(f) / i return i Mit trtlmznk ekkor z lái F'' ímkéi? F' postorder(f, f) F'' preorder(f, g, lel(f')) Először előállítjuk pontokn részfák méretét, mjd leosztjuk ímkéket z egész f méretével Részfák reltív mérete z egész fához képest