Bose-Einstein korrelációk a nagyenergiás nehézion-zikában

Átírás

1 Bose-Einstein korrelációk a nagyenergiás nehézion-zikában Kísérleti mag- és részecskezikai szeminárium el adás Kincses Dániel Fizika BSc III. ELTE TTK Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

2 Mir l lesz szó? A nagyenergiás nehézionzikáról általában Csillagoktól az atomokig (illetve részecskékig), avagy intenzitás korrelációk a csillagászatban és a nagyenergiás zikában Mi a két, három, illetve sokrészecske korrelációs függvény, hogy tudjuk mérni, és mit tudhatunk meg bel le a részecskeütközésr l? Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

5 Nagyenergiás nehézion-zika Nehézionzika célja: Az anyag alapvet épít köveinek megismerése, a világegyetem kezdeti állapotában jelenlév kvark-gluon plazma vizsgálata. Mi történik egy nagyenergiás nehézion-ütközésben? Ultra relativisztikus sebességre gyorsított atommagok ütköznek Hatalmas energias r ség, extrém nyomás és h mérséklet jön létre - az atommagok anyaga megolvad A nagy nyomás szétveti az anyagot, amely tágulni és h lni kezd Az ütközési pont köré elhelyezett detektorainkkal észleljük a beérkez részecskéket, amelyek zikai jellemz it megmérve információt szerezhetünk a "kis bumm" során létrejött anyagról [1] Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

11 Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

12 A HBT interferometria Robert Hanbury Brown, Richard Q. Twiss intenzitás-interferométer Sirius sugara Két fotoelektronsokszorozó változtatható távolságra két intenzitás között korreláció forrás térbeli kiterjedésére tudtak következtetni Sokan nem értettek egyet, próbálták cáfolni - nagy tudományos vita kezd dött [8] Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

15 Egy egyszer sített modell Tekintsünk két pontszer forrást (a, b), amelyek R távolságra vannak egymástól, és L távolságra két, egymástól d távolságra lév detektortól, amelyek nem állnak egymással kapcsolatban. Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

16 Egy egyszer sített modell Pontforrásokból elektromágneses gömbhullám amplitúdók: αe ik r ra +iφa / r r a az a forrás esetén βe ik r r b +iφ b / r r b a b forrás esetén, ahol Φ a és Φ b tetsz leges fázisok (a polarizációtól eltekintünk). Ekkor az 1-es detektorba érkez teljes amplitúdó: A 1 = 1 ) (αe ikr 1a+iΦ a + βe ikr 1b+iΦ b L Ennek abszolútérték-négyzete, azaz az intenzitás: I 1 = 1 L 2 ( α 2 + β 2 + α βe i(k(r 1b r 1a )+Φ b Φ a) + αβ e i(k(r 1b r 1a )+Φ b Φ a) ) (2-es detektorra hasonlóan) Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

17 Egy egyszer sített modell Ha az intenzitást kiátlagoljuk a random komplex vektorok miatt az exponenciális tagok elt nnek a két detektorban az átlagos intenzitás: I 1 = I 2 = 1 L 2 ( α 2 + β 2 ) Az átlagos intenzitások szorzata független a detektorok távolságától, azonban az intenzitások szorzatának átlaga ad egy extra, nem elt n tagot: I 1 I 2 = I 1 I L 4 α 2 β 2 cos(k(r 1a r 2a r 1b + r 2b )) Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

18 Egy egyszer sített modell Ekkor a korrelációs függvény: C( d) = I 1I 2 I 1 I 2 = α 2 β 2 ( α 2 + β 2 ) 2 cos(k(r 1a r 2a r 1b + r 2b )) Ha L R, a koszinusz argumentuma átírható: k(r 1a r 2a r 1b + r 2b ) = k( r a r b )( ˆr 2 ˆr 1 ) = R( k 2 k 1 ) Rk d L A detektorok távolságának változtatásával ha tudjuk a forrás távolságát és a hullámszám-vektorokat,kiszámolhatjuk a forrás méretét. Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

19 Az el z példa általánosítása Ha két diszkrét pontforrás helyett egy forrás eloszlásunk van, ρ( r), akkor az eloszlásra átlagolva azt kapjuk, hogy a korrelációs függvény a forrásfüggvény Fourier-transzformáltja [3]: C( d) 1 d 3 rρ( r)e i( k 1 k 2 ) r 2 Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

20 Robert Hanbury Brown saját szavai I was a long way from being able to calculate, whether it would be sensitive enough to measure a star. To do that one has to be familiar with photons and as an engineer my education in physics had stopped far short of the quantum theory. Perhaps just as well, otherwise like most physicists I would have come to the conclusion that the thing would not work ignorance is sometimes a bliss in science.... In fact to a surprising number of people the idea that the arrival of photons at two separated detectors can ever be correlated was not only heretical but patently absurd, and they told us so in no uncertain terms, in person, by letter, in print, and by publishing the results of laboratory experiments, which claimed to show that we were wrong... [6] Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

21 A HBT interferometria További felhasználási lehet ségek 1960-ban egymástól függetlenül G. Goldhaber, S. Goldhaber, W.Y. Lee, és A. Pais felfedezték az eektust a részecskezikában, 1.05 GeV-es protonantiproton ütközéseket vizsgálva [7]: ρ 0 π + π bomlás vizsgálata korreláció az azonos töltés pionok között több pion pár kis impulzuskülönbséggel oka: pionok bozonikus hadronok A kés bbiekben kiderült, hogy a korrelációk információt hordoznak a rendszer geometriájáról, és az ütközés dinamikájáról [9]. Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

22 Bose-Einstein korrelációk a nagyenergiás nehézion-zikában A korrelációs függvény N 1 (p), N 2 (p) - egy- illetve kétrészecske invariáns impulzus eloszlás, ekkor a kétrészecske korrelációs függvény [2]: C 2 (p 1, p 2 ) = N 2(p 1, p 2 ) N 1 (p 1 )N 1 (p 2 ) Két részecske esetén a korrelációs függvény szemléletes jelentése: mennyivel valószín bb az, hogy egy részecskepár keletkezik p 1 és p 2 impulzussal, mint az, hogy két egymással nem kölcsönható részecske keletkezik ugyanilyen impulzussal. Ahhoz, hogy kiszámoljuk az invariáns impulzuseloszlásokat, szükségünk van az egy- illetve kétrészecske hullámfüggvényre, és az S(x, p) forrásfüggvényre, ami azt adja meg, hogy a kvark-gluon plazma kih lése után milyen valószín séggel keletkezik x helyen p impulzussal egy részecske (hadron). Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

23 A korrelációs függvény A forrásfüggvény ismeretében: N 1 (p) = S(x, p) Ψ 1 (x, p) 2 d 4 x N 2 (p 1, p 2 ) = S(x 1, p 1 )S(x 2, p 2 ) Ψ 2 (x 1, x 2 ) 2 d 4 x 2 d 4 x 1 Síkhullám esetén Ψ 1 2 = 1, a többrészecske hullámfüggvény azonban bozonok esetén részecskekicserélésre szimmetrikus kell legyen (fermionok esetén antiszimmetrikus): Ψ 2 (x 1, x 2 ) = 1 2 ( e ik 1x 1 e ik 2x 2 + e ik 1x 2 e ik 2x 1 ) (A végállapoti kölcsönhatásokat elhanyagoltuk) Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

24 A korrelációs függvény Az el bbieket behelyettesítve a korrelációs függvénybe: C 2 (k 1, k 2 ) = 1 + S(q, k 1 ) S(q, k 2 ) S(0, k 1 ) S(0, k 2 ), ahol q = k 1 k 2, és S(q, k) = S(x, k)e iqx d 4 x. Ha a részecskék impulzusa nem tér el nagyon egymástól, azaz k 1 k 2, és bevezetjük a K = (k 1 + k 2 )/2 jelölést: C 2 (q, K) 1 + S(q, K) S(0, K) A korrelációs függvény alakjából tehát egy inverz Fourier transzformációval megkaphatjuk a forrásfüggvény térbeli alakját. 2 Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

25 Példa: Levy-forrás L(α, R, r) = 1 (2π) 3 d 3 qe iqr e 1 2 qr α Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

26 A mag-glória modell A detektorokba beérkezett részecskék egy része nem közvetlenül a kvarkanyag kifagyásából keletkezett, hanem más részecskék bomlásterméke Core-Halo modell [5] S = S C + S H mag 10 fm glória akár több száz fm glória a Fourier-trf. miatt C kis impulzusú tartományához ad járulékot detektorok felbontása véges nagyon közeli impulzusú részecskék nem különböztethet ek meg nem látjuk ezt a régiót Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

27 A mag-glória modell Széles S H keskeny S H mérhet q értékekre S H (q, K) = 0 Mivel f(0) = f S(0, K) = NC + N H (keletkezett részecskék száma) Kicsi, de mérhet q esetén: C 2 (q) = 1 + λ S C (q) 2 S C (0) 2, ahol λ = N C N C + N M Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

28 Különböz forrásfüggvények Legegyszer bb eset Gaussos forrás: S(r) = (1 λ) 1 e R H 2 + λ 1 e R H R C r 2 r 2 R 2 C Bonyolultabb eset - Gauss általánosítása Levy-forrás [4]: S(r) = (1 λ)l(α, R H, r) + λl(α, R C, r) Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

29 A Coulomb-kölcsönhatás szerepe Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

30 A korrelációs függvény elkészítése a kísérleti adatok alapján Részecskeazonosítás Egy- és kétrészecske vágások Event mixing Actual pairs - valódi párok Background pairs - háttérpárok C 2 (q) = A(q) B B(q) A Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

36 A korrelációs függvény analízise Mire következtethetünk a korrelációs függvényb l? Forrás térbeli struktúrája Mag/Glória aránya szimmetriák vizsgálata Univerzum milyen fázisátalakuláson ment keresztül a kezdeti pillanatokban Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

40 A korrelációs függvény analízise pár-koordináta rendszert vezetünk be out irány: long irány: z iránya p t1 + p t2 iránya (= K t iránya) side irány: mer leges az out és long irányokra HBT-sugarak: R o, R s, R l információt szerezhetünk a részecskekeletkezés idejér l, illetve a fázisátalakulásról Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

41 A korrelációs függvény analízise Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

42 További lehet ségek többrészecske Coulomb-kölcsönhatás gyelembe vétele nem azonos részecskék közötti intenzitáskorrelációk vizsgálata foton, illetve lepton interferometria és még sok egyéb érdekes lehet ség Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

43 Köszönöm a gyelmet! Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

44 Felhasznált irodalom I [1] K. Adcox et al. Formation of dense partonic matter in relativistic nucleus-nucleus collisions at RHIC: Experimental evaluation by the PHENIX collaboration. Nucl.Phys., A757:184283, [2] E.O. Alt, T. Csorgo, B. Lorstad, and J. Schmidt-Sorensen. Coulomb wave function corrections for n particle Bose-Einstein correlations. Eur.Phys.J., C13:663670, [3] Gordon Baym. The Physics of Hanbury Brown-Twiss intensity interferometry: From stars to nuclear collisions. Acta Phys.Polon., B29: , [4] M. Csanad, T. Csorgo, and M. Nagy. Anomalous diusion of pions at RHIC. Braz.J.Phys., 37: , [5] T. Csorgo. Particle interferometry from 40-MeV to 40-TeV. Heavy Ion Phys., 15:180, Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24

45 Felhasznált irodalom II [6] T. Csorgo. Review of HBT or Bose-Einstein correlations in high energy heavy ion collisions. J.Phys.Conf.Ser., 50:259270, [7] Gerson Goldhaber, Sulamith Goldhaber, Won-Yong Lee, and Abraham Pais. Inuence of Bose-Einstein statistics on the anti-proton proton annihilation process. Phys.Rev., 120:300312, [8] Indianara Silva and Freire Jr. The Concept of the Photon in Question: The Controversy Surrounding the HBT Eect circa Historical Studies in the Natural Sciences, 43:453491, [9] Urs Achim Wiedemann and Ulrich W. Heinz. Particle interferometry for relativistic heavy ion collisions. Phys.Rept., 319:145230, Kincses Dániel (ELTE TTK) Bose-Einstein korrelációk / 24