A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése
|
|
- Viktor Vörös
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése Bognár Ferenc egyetemi tanársegéd, Pannon Egyetem A kutatási előzmények A jelen tanulmány címében szereplő módszertan ötlete már több mint négy éve Horváth (2007) összefoglaló munkájának kereteire építve a karbantartási iskolák rendszerében a megbízhatósági és a szervezési iskola határterületének környezetében fogalmazódott meg. Azóta az ötlet módszerré változott, és a korábbi évek néhány idevágó publikációjából nyomon követhető a módszertan fejlődése. Az idő előrehaladásával lefektetésre kerültek a módszer szakirodalmi alapjai és több esettanulmány is készült a non-profit szektorban az alkalmazhatóság vizsgálatára. (Bognár et al 2010; Bognár Gáspár, 2012) A módszer integrálására is született kísérlet, más karbantartásszervezés területen használható módszertanokkal, mely integrációból a karbantartói, minőségbiztosítási valamint termék- és folyamatfejlesztői munka számára jelentős hozadékok remélhetőek. (Bognár et al, 2011; Kiss et al, 2011; Kosztyán et al, 2010) A kutatási előzmények során részletesen bemutatásra került számos a évtől publikált FMEA elemzés fejlesztéssel foglalkozó tanulmány, megnevezésre kerültek a fejlesztés során felhasznált módszertani megnevezések, a fejlesztés területe és megállapíthatóvá vált, hogy a döntésorientált hibamód és hatáselemzéshez hasonló szellemiségben nem történt még módszertani fejlesztés. (Bognár Gáspár, 2012) Bemutatásra került továbbá, hogy a DOFMEA módszertan létrejöttéhez, milyen a tradicionális FMEA módszerre irányuló vezetéstudományi kritikák vezettek. Részletesen bemutatásra került, hogy a döntésorientált hibamód és hatáselemzés milyen módon képes orvosolni ezen megfogalmazott kritikákat, mindez a módszertan lépéseinek bemutatásán keresztül történt. A bemutatott empirikus adatokon nyugvó esetpéldákon keresztül levezetésre került, hogy miben térnek el egymástól a tradicionális FMEA és DOFMEA által adott RPN számok, melynek eredményeképpen megállapíthatóvá vált, hogy a döntésorientált hibamód és hatáselemzés által kalkulált RPN értékek magasabbak. Ezen jelenség konzekvenciái is a korábban említett tanulmányok témáját képezték. (Bognár et al 2010; Bognár Gáspár, 2012) A jelen tanulmány célkitűzése Ezen tanulmány célkitűzése, hogy a DOFMEA módszertan RPN szám képzési rendszerét finomítsa formális matematikai eszközök felhasználásával. Az eddig lefolytatott kutatások során világossá vált, hogy a DOFMEA kifejlesztéséhez segítségül hívott módszerek alkalmazhatósága szempontjából célszerű az eddigiekhez képest további megfontolások számára is teret adni, annak érdekében, hogy a végeredményben kapott RPN számok jobban tükrözzék a valóságot. A minél jobb érthetőség és a későbbi esetleges reprodukálás érdekében jelen tanulmány a DOFMEA módszertanának idevágó részeit formális matematikai megfogalmazások mellett teszi meg. A tanulmány fókuszában a DOFMEA módszertan utolsó lépésének a továbbfejlesztése áll, így a módszertan teljes menetének bemutatása nem kap helyet a tartalomban. Mindemellett
2 212 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése a módszertan feltétlenül témába vágó részeinek ismertetése mellett az érthetőségi szempontok figyelembevételével nem lehet elmenni. Ezen megfontolás alapján a továbbfejlesztés ismertetése a lehetséges meghibásodásokból, az összes konzisztens tudással bíró szakértő számából és a megállapított preferenciákból felépülő összevont preferencia mátrix tényezőinek bemutatásával kezdődik. Az esetlegesen szükséges előzetes ismeretek megismeréséhez a korábban megtett hivatkozások nyugodt szívvel ajánlhatóak. A DOFMEA módszertan továbbfejlesztésének elméleti megalapozása Az FMEA elemzés alapvetően fontos végterméke az RPN szám, mely számból következtetések vonhatóak le a vizsgálat célrendszerének függvényében. Az RPN szám az esetek túlnyomó részében számok szorzataként áll elő, gyakran három szám (súlyosság, gyakoriság, detektálhatóság) szorzataként. Jelen tanulmány szempontjából lényegtelen az alkalmazási környezet és RPN szám összetevőinek számossága, megnevezése, esetleges előírásai a méréshez, stb. mivel a DOFMEA módszertan akár az a priori információk teljes hiányában is képes RPN szám létrehozására, ahogyan a korábban hivatkozott tanulmányokban ez részletesen bemutatásra került. A DOFMEA módszer az egyes RPN szám öszszetevők (vagy ha az RPN szám egy tényezőből épül fel, akkor ezen egy összetevő) megállapítását tűzi ki célul. Így a jelen tanulmány egy fiktív RPN összetevő értékeinek meghatározásán keresztül ismerteti a módszertani továbbfejlesztést, mely első lépésben a Guilfordeljárás idevonatkozó részein alapul. Ezek alapján egy rendszerben létrejöhető meghibásodásokat jelölje H halmaz, ekkor H 1 mutat egy lehetséges meghibásodási módot, n értéke tarthat a végtelen felé. { H, H } H,... : 1 2 A módszertan elvégzésébe bevont és konzisztensnek talált szakértők halmazát jelöli k halmaz, ekkor k 1 mutat az egyik szakértőre, m értéke tarthat a végtelen felé. H n { k, k } k,... : 1 2 Ezek alapján értelmezhető a konzisztens szakértők egyéni véleményeit összefoglaló aggregált preferencia mátrix, melyet az alábbi 1. táblázat mutat be. 1. táblázat: az aggregált preferencia mátrix szerkezete k m A mátrix soraiban és oszlopaiban az azonosított meghibásodási módok szerepelnek, míg a
3 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 213 mátrix celláiban E i,j jelöli azon értéket, amely megmutatja, hogy hány konzisztens gondolkodású szakértő szerint egyértelműen preferált az i -edik hibatípus a j -edikkel szemben. (Az adott RPN összetevő függvényében értelmezendő a preferencia, vagyis például a súlyosság esetén súlyosabb, a detektálhatóság esetén nehezebben detektálható, stb. a mögöttes tartalom.) Tudva, hogy ha H i preferált H j -vel szemben, akkor H j nem preferált H i -vel szemben, megállapítható az alább látható összefüggés, m = E i, j + E j, k vagyis, a mátrix főátlójára nézve szimmetrikus cellákban található értékek összegének a konzisztens szakértők számát kell adnia. Ebből logikusan következik, hogy, max E i, j = ebben az esetben E j,i értéke 0 értéket vesz fel. Ebből természetesen következik az alábbi összefüggés. m min E, = 0 i j Vagyis egy 4 fő konzisztens szakértő véleményét tartalmazó aggregált preferencia mátrix esetén a 4-0, 3-1, 2-2, 1-3, 0-4 számpárok fordulhatnak elő, bármilyen más megoldás hibára utal. Az aggregált preferencia mátrixból képezhetőek a konzisztens gondolkodású szakértők által meghatározott sorrend elemei (a i ) az egyes hibatípusokra, mely elemek meghatározása az alább látható összefüggésből adódik. n a i = E i, j, ahol i j j= 1 A módszertan későbbiekben bemutatásra kerülő továbbfejlesztéséhez be kell látni, hogy az eddig ismertetett összefüggések alapján a i maximális és minimális értékei az alábbi összefüggésekkel adhatóak meg. ( ) max = m n 1 a i min a i = 0 A lehetséges hibatípusok és a konzisztens gondolkodású szakértők számosságának a növekedésével a i egyre kisebb valószínűséggel vehet fel minimális vagy maximális értéket, ez logikailag, formális úton és józan gondolkodással is belátható. Ennek értelmében E i,j, és a i értékeire, mint valószínűségi változóra kell gondolni, melyek bizonyíthatóan jól közelíthetőek a normális eloszlás felhasználásával. Az alábbi összefüggések felhasználásával a valószínűségi változóként történő értelmezés bizonyítottan megadható.
4 214 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése m ai + P 2 a i = nm u = invnorm i ( P a i A DOFMEA módszertan javaslata szerint a létrejött u i értékeket az FMEA elemzés alapvető gondolkodását tükröző skálára transzformáljuk. Ezen skálákra számos példát ismertet a szakirodalom, a legelterjedtebb változat a klasszikus FMEA elemzés skáláját használja, aminek minimális értéke egy, a maximális értéke tíz, de számos más felosztás is azonosítható a szakirodalomban. A módszertan szempontjából mindegy mekkora a minimális és maximális skála érték, a lényeges különbség más módszertanokhoz képest, hogy a DOFMEA esetén a konkrét számok mögött, nincs szigorúan előírt, kategorizált jelentéstartam. Az u skála u i értékei, egy T skála T i értékeivé lineárisan transzformálhatóak az alábbi összefüggés segítségével. ) T i T = max ( ai minui ) + Tmin (maxui ui ) maxu minu i i A fentiekben leírtakra mutat számítási példát az alábbi 2. táblázat. A táblázatban 3 lehetséges hibatípus H 1, H 2, H 3 (n=3) összehasonlítása látható 10 szakértői vélemény alapján (m=10). A táblázat az RPN szám valamely tényezőjének értékeit adja meg 1-től 10-ig terjedő skálán. 2. táblázat: számítási példa egy RPN tényező esetén Az u skáláról T skálára történő transzformáció szemléltetését mutatja be az 1. ábra. 1. ábra: az u skála értékeinek transzformációja T skálára Jelen példa valószínűtlenül kevés meghibásodási móddal számol, célja csakis kizárólag a szemléletes bemutatás, amelynek haszna a következő fejezetben leírtak kapcsán mutatkozik meg igazán.
5 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 215 Az RPN összetevők értékeinek számítása mögött meghúzódó probléma bemutatása Az előző fejezetben kerültek bemutatásra a DOFMEA módszertan fejlesztéséhez nélkülözhetetlen megelőző lépések és a belőlük képezhető információk. Jelen fejezet célja, hogy a korábban bemutatott lépések kapcsán rávilágítson azokra a módszertani megfontolásokra, amelyeket az egyes RPN összetevők értékeinek kialakítása során érdemes megfontolni. Emellett itt kerülnek megfogalmazásra a továbbfejlesztésére szánt módszertani javaslatok is. Az előző fejezetben a i képzésének bemutatása során belátható, hogy ezen érték csupán sorrendiséget fejezhet ki, emellett fontos, hogy a sorrend a meghibásodási típusok egymáshoz viszonyított relatív preferáltságának az összességeként áll elő. Ez a megközelítés a DOFMEA módszertan egyik elvi újdonsága az FMEA szakirodalmában, amely nagyon érdekes lehetőségeket ugyanakkor veszélyeket is hordoz magában. Az előző fejezetben bemutatásra került a i maximális és minimális értékének a meghatározása, azzal a megjegyzéssel, hogy n és m paraméterek végtelenbe történő tartása esetén egyre kisebb, a minimális és maximális érték felvételének valószínűsége. Ez pusztán a Guilford-eljárás szempontjából nem jelent problémát, mert az eljárás a korábbiakban bemutatott módon valószínűség változóvá transzformálja a i értékét, amellyel intervallumskálán történő mérési lehetőséget eredményez. Amikor ezen valószínűségi változókat egy abszolút skálára kell elhelyezni (például a tradicionális FMEA elemzés 1-10-ig terjedő skálájára), akkor a transzformáció során további meggondolásokkal szükséges élni. Példának vehető az RPN szám súlyosság összetevője esetén adható 10-es érték, aminek a tradicionális FMEA esetében a jelentése áltlánosan a legsúlyosabb következmények magában hordozását jelenti. Természetesen ugyanez igaz a DOFMEA esetén kalkulált 10-es értékre is, azonban a Guilford-eljárás alkalmazásával törvényszerű, hogy legalább egy meghibásodási mód esetén legyen maximális (és minimális) érték, holott ez valójában egyáltalán nem biztos, hogy megszolgált. A valóságban egyáltalán nem garantált, nem előírás és nem törvényszerű, hogy kötelezően kellene minimális vagy maximális értéket kapni, ezzel szemben a Guilford-eljárás önmagában megelégszik azzal, hogy a preferenciák relatív összehasonlításából képezzen intervallumskálát és ez alapján határozzon meg minimális és maximális értékeket. Mivel a Guilford-eljárás a DOFMEA kifejlesztéséhez csupán egy felhasznált eszköz, így ezen a ponton belátható, hogy a DOFMEA módszerhez köthető FMEA módszertanra jellemző sajátosság végett a Guilford-eljárás végső lépésén módosítani célszerű, hogy ne legyen törvényszerű, a maximális és minimális értékek létrejötte. A skálázási probléma megoldása Visszatérve a korábban bemutatott számpéldára belátható, hogy a i maximális értéke 19. Ezen érték onnan adódik, hogy mind a 10 szakértő H 1 és H 2 összehasonlítása során H 1 -et preferálta, továbbá H 1 és H 3 összehasonlítása során 10 szakértőből 9 fő H 1 -et preferálta. A 19-es értékkel a relatív összehasonlítás alapján H 1 a legmagasabb a i értékkel rendelkező meghibásodási mód, vagyis a legérzékenyebb elem az FMEA elemzés szempontjából. Ugyanakkor, ha ezen relatív szemlélettel képzett legmagasabb értéket abszolút megközelítés mellett vizsgáljuk, akkor belátható, hogy a számpélda paramétereit ismerve elméletileg a maximális a i érték 20, így a 19-es érték nem a legmagasabb. Ebből belátható, hogy ha a T skála maximális értéke 10, akkor egy 19-es értékkel bíró érték a T skálára transzformálva 10-nél kisebb értéket kell kapjon.
6 216 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése Ismerve E i,j és az E j,i értékek közötti összefüggést belátható, hogy a számpéldában szereplő H 2 meghibásodási mód a j értéke sem lehet abszolút értelemben véve minimális, mert akkor 0 értéket kellene felvennie, nem pedig 4-et. A skálázási probléma megoldható két fiktív meghibásodási mód bevezetésével, melyekre teljesül a i minimális és maximális értékének feltétele. A már elkezdett példát folytatva ezt mutatja be a 3. táblázat, amiben F 1 a maximális F 2 a minimális a i értékkel rendelkező fiktív meghibásodási módot jelenti. 3. táblázat: a fiktív a i értékekkel kiegészített mátrix Ebben az értelmezésben látható, hogy a ténylegesen kalkulált értékek esetén bár H 1 relatíve a legmagasabb a i értékű, de abszolút értelemben véve már nem mondható ez el róla, ugyanezen logika alapján értelmezendő H 2 minimális értéke is. A korábban ismertetett további számításokat elvégezve megadhatóak a további értékek is a táblázatban, amelyeket immár abszolút értelemben veendőek. A fiktív meghibásodási módok bevezetésével lényegében a T skála kiterjesztett transzformációja érhető el. Ezt a transzformációt szemlélteti a 2. ábra, melyben összevontan láthatóak az eredeti koncepció szerinti (1. ábrán bemutatott) transzformáció és a módosított változat közötti különbségek. 2. ábra: A T mod abszolút skála értékei
7 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 217 A skálázási probléma megoldásával jelen fejezet foglalkozott, a következő fejezetben a módosított skálára történő transzformáció által kiváltott következmények kerülnek bemutatásra. A módosított skálára történő transzformáció következményei A korábban bemutatott módosítás módszertani szempontból fontos következménye, hogy a DOFMEA elemzés immár nem fog szükségszerűen maximális és minimális értékeket adni a skálatranszformációt követően. Megfigyelve a 2. ábrát megállapítható, hogy abban az esetben, ha egy meghibásodási mód esetén sem teljesül az a i értékre vonatkozó minimális illetve maximális kritérium, akkor a fiktív meghibásodás módok bevezetésével létrehozott új T mod skála valós értékei másak lesznek, mint a T skála értékei voltak. Megfigyelhető, hogy az így kapott skálaértékek ebben az esetben összenyomódnak az 1-10 skálatartományhoz képest egy kisebb skálatartományba. Mivel a valóságban nem n=3, hanem nagyságrenddel több meghibásodás figyelembevételével történik az FMEA elemzés, így valóban nehezen elképzelhető, hogy a i felvehet minimális illetve maximális értéket. E tekintetben a jelen fejlesztés gyakorlati szempontból vizsgálva elvitathatatlan jelentőségű, mivel hozzávetőlegesen minden egyes elemzés során alkalmazni célszerű. Emellett a gyakorlati alkalmazás másik nagyon fontos következménye, hogy a módszer fejlesztésének következményeként a kalkulálandó RPN értékekben is változás fog beállni. Ennek a ténynek az aktuális RPN küszöbérték meghaladása vagy nem meghaladása szempontjából van kiemelt fontosságú jelentősége, ebből kifolyólag érdemes megvizsgálni, hogy a módosítás hatására felfedezhető-e jelentős esetleg tendenciózus változás az RPN értékekben. Ezen kérdés megválaszolását segítendő ismét lehetséges számpélda segítségével élni. Ennek tükrében jelen példában egy meghibásodási mód RPN száma 3 tényező szorzataként áll elé az alábbi összefüggés alapján. RPN i = O O O H Az alábbi 4. táblázatban látszanak O i értékei a korábban már használt 3 meghibásodási típus esetén.
8 218 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése 4. táblázat: Az egyes u értékek relatív értelmezésének következménye a T skálán Ránézve a 4. táblázatra azonnal szembetűnik a relatív értékelések abszolút skálára történő kivetítésének következményei. Például míg O 1 és O 3 tényezők esetén a H 2 meghibásodási típus azonos u értéke azonos T skálán képzett értéket eredményez, addig O 2 és O 3 tényezők H 3 meghibásodási típusának azonos u értékei köszönőviszonyban nincsenek egymással a T skálán. Ezzel a szemlélettel közelítve az egyes RPN értékek az alábbiak szerint alakulnak. - H 1 : RPN=10x10x10= H 2 : RPN=1x5,5x1=5,5 - H 3 : RPN=2,79x1x4,5=12,6 A H 1 meghibásodási mód szembetűnően kiugrik a másik két meghibásodási mód közül, mikor még csak az egyes tényezők a i értékeit szemléljük, de az 1000-es RPN érték érezhetően nem lehet megszolgált a számára. Az alábbi 5. táblázat mutatja be a fiktív meghibásodási módokkal kibővített mátrixokat, melyből kiolvasható, hogy a korábban említett aránytalanságok eltűntek.
9 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése táblázat: a T mod skála értékei Az így előállítható RPN értékek láthatóak a következő felsorolásban. - H 1 : RPN=9,4x6,33x8,33=495,7 - H 2 : RPN=3,09x5,5x3,09=52,51 - H 3 : RPN=4,34x5,13x5,13=114,26 Megfigyelve az így kapott RPN számokat észrevehető, hogy a T skála az u skálához képest aránytalanul széthúzta a T i értékeket, ebből fakadóan is csökkent H 1 RPN száma kevesebb, mint a felére a T mod skála értékeivel számolva, de pont ezért is nőtt meg jelentősen H 2 és H 3 RPN értéke. Az esetpéldából jól kitűnik, hogy az összevethetőség érdekében (lévén az RPN szám valamely tényezők szorzataként áll elő) nem célszerű T i értékekkel számolni, mert ez az RPN számok mögött húzódó jelentés értelmezését nehézkessé teszi, ellenben a T mod skála értékei arányosan és abszolút módon támogatják az RPN szám kialakítását. Konklúzió A tanulmány rávilágít arra, hogy a bevezetésre került két fiktív meghibásodási mód segítségével T mod abszolút skálán értelmezett meghibásodási módok értékeinek kalkulálása segíti az RPN értékek mögött húzódó jelentéstartam megértését. Mindezt eléri azáltal, hogy az u skála relatív elhelyezkedését tisztázza az u mod skála tartományában. A módszertan fejlesztésével az RPN szám jelentése értelmezhetővé válik azáltal is, hogy az RPN számot alkotó tényezők értékei egységes szemléletmód alá esnek.
10 220 A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) módszertani továbbfejlesztése A tanulmány további fontos hozadéka, hogy az ismertetett módszertani fejlesztés következményeként adottá válik a lehetőség egy rendszer időben különböző vizsgálati eredményeinek összevetésére, feltéve, hogy a megállapításra került meghibásodási módokat magában foglaló H halmaz elemei változatlanok maradnak. Az időben elkülönült vizsgálati eredményekből a jövőben további információk szerezhetőek, melyek a karbantartási tevékenység minősítésére alkalmas mérő- és viszonyszámok képzését és értelmezését teszi lehetővé. Felhasznált irodalom Bognár F. Balogh Á. Szentes B. Thurzó P.: Csoportos döntéshozatali módszerek alkalmazhatósága az FMEA elemzés során; in: XXII. Nemzetközi Karbantartási Konferencia kiadványa; A karbantartás kihívása A tudástőke felértékelődése; pp Veszprém, ISBN Bognár F. Kosztyán Zs. T. Kiss J. Gáspár M.: Karbantartási folyamatok tervezése, mint többtényezős döntési probléma!?; in: XXIII. Nemzetközi Karbantartási Konferencia kiadványa; Új utak és kihívások a karbantartásban; pp Veszprém, ISBN Bognár F. Gáspár M.: A döntésorientált hibamód és hatáselemzés (DOFMEA) kifejlesztése és alkalmazása; in: XXIV. Nemzetközi Karbantartási Konferencia kiadványa; Karbantartás a hatékonyság és a fenntarthatóság szolgálatában; pp Veszprém, ISBN Horváth Cs. (2007): A karbantartás-szervezés tudományos aspektusairól. in: Kovács Z., Szabó, L. (szerk.): Menedzsment a XXI. században. Veszprém, pp Kiss, J. Kosztyán, Zs. T. Németh, A. Bognár, F.: Matrix-based methods for planning and scheduling maintenance projects; Proceedings of the 13th International DSM Conference, Cambridge, MA, USA, September, pp , ISBN Kosztyán, Zs. T. Hegedűs, Cs. Kiss, J.: Developing Expert System for Managing Maintenance Projects, 2nd International Conference on Software, Services and Semantic Tecnologies, Varna, Bulgaria, September pp , Printed by Demetra EOOD, 2010, Sofia ISBN
A döntésorientált hibamód és hatáselemzés módszertanának tapasztalatai az AUDI Motor Hungária Kft.-nél
A döntésorientált hibamód és hatáselemzés módszertanának tapasztalatai az AUDI Motor Hungária Kft.-nél Dr. Bognár Ferenc, adjunktus, Pannon Egyetem Meilinger Zsolt, műszaki menedzser, Pannon Egyetem 1.
RészletesebbenA DOFMEA módszertan szoftverének kifejlesztése
A DOFMEA módszertan szoftverének kifejlesztése Dr. Bognár Ferenc, adjunktus, Pannon Egyetem Kolláth Attila, műszaki menedzser, Pannon Egyetem 1. Kutatási előzmények, célkitűzés A jelen tanulmány címében
RészletesebbenTöbbtényezős döntési problémák
KIPA módszer: Lépései:. értékelési tényezők páros elrendezése, 2. páros összehasonlítás elvégzése, 3. egyéni preferencia táblázatok felvétele, konzisztencia mutatók meghatározása, 4. aggregált preferencia
RészletesebbenTöbbtényezős döntési problémák
KIPA módszer: Lépései: 1. értékelési tényezők páros elrendezése, 2. páros összehasonlítás elvégzése, 3. egyéni preferencia táblázatok felvétele, konzisztencia mutatók meghatározása, 4. aggregált preferencia
RészletesebbenI. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,
RészletesebbenA 2014.évi országos kompetenciamérés értékelése Kecskeméti Bolyai János Gimnázium
A 2014.évi országos kompetenciamérés értékelése Kecskeméti Bolyai János Gimnázium Iskolánkban a 10 évfolyamban mérik a szövegértés és a matematikai logika kompetenciákat. Minden évben azonos korosztályt
RészletesebbenKarbantartási folyamatok tervezése, mint többtényezős döntési probléma!?
Karbantartási folyamatok tervezése, mint többtényezős döntési probléma!? Bognár Ferenc egyetemi tanársegéd, Pannon Egyetem Kosztyán Zsolt Tibor egyetemi docens, Pannon Egyetem Kiss Judit, PhD hallgató,
Részletesebben3. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 3. előadás Lineáris egyenletrendszerek
3. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 47. 50. oldal. Gondolkodnivalók Determinánsok 1. Gondolkodnivaló Determinánselméleti tételek segítségével határozzuk meg a következő n n-es determinánst: 1
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben1. ábra: Magyarországi cégek megoszlása és kockázatossága 10-es Rating kategóriák szerint. Cégek megoszlása. Fizetésképtelenné válás valószínűsége
Bisnode Minősítés A Bisnode Minősítést a lehető legkorszerűbb, szofisztikált matematikai-statisztikai módszertannal, hazai és nemzetközi szakértők bevonásával fejlesztettük. A Minősítés a múltra vonatkozó
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenPáros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor
Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenTémaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan
Témaválasztás, kutatási kérdések, kutatásmódszertan Dr. Dernóczy-Polyák Adrienn PhD egyetemi adjunktus, MMT dernoczy@sze.hu A projekt címe: Széchenyi István Egyetem minőségi kutatói utánpótlás nevelésének
RészletesebbenA pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015
A pedagógia mint tudomány Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia tárgya, jellegzetes vonásai A neveléstudomány tárgya az ember céltudatos, tervszerű alakítása. A neveléstudomány jellegét tekintve társadalomtudomány.
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenPrímszámok statisztikai analízise
Prímszámok statisztikai analízise Puszta Adrián 28. április 18. Kivonat Munkám során a prímszámok és a páros prímek eloszlását, illetve különbségét vizsgáltam, majd ebből következtettem a véletlenszerű
RészletesebbenA karbantartási stratégiák és a vállalati kultúra szerepe a szervezeti üzleti folyamatokban
PANNON EGYETEM Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola A karbantartási stratégiák és a vállalati kultúra szerepe a szervezeti üzleti folyamatokban DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISFÜZET Készítette:
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenKockázatkezelés és biztosítás 1. konzultáció 2. rész
Kockázatkezelés és biztosítás 1. konzultáció 2. rész Témák 1) A kockázatkezelés eszközei 2) A kockázatkezelés szakmai területei 3) A kockázatelemzés nem holisztikus technikái 4) Kockázatfinanszírozás 5)
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam. Révai Miklós Gimnázium és Kollégium 9021 Győr, Jókai u. 21. OM azonosító:
FIT-jelentés :: 2010 9021 Győr, Jókai u. 21. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen skálát vezettünk be, amelyen
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 Budapest XXI. Kerület Csepel Önkormányzata Jedlik Ányos Gimnázium 1212 Budapest, Táncsics M. u. 92. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Általános és Alapfokú Művészeti Iskola Gyenesdiás-Várvölgy Közös Fenntartású Nevelési-Oktatási Intézmény 8315 Gyenesdiás, Kossuth u. 91. Figyelem! A
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések
BLSZM-09 p. 1/17 Számítógépes döntéstámogatás Döntések fuzzy környezetben Közelítő következtetések Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
RészletesebbenHálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék
Hálózati Folyamok Alkalmazásai Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék Maximális folyam 7 7 9 3 2 7 source 8 4 7 sink 7 2 9 7 5 7 6 Maximális folyam feladat Adott [N, A] digráf (irányított
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 10.
Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010. Gyakoriság
Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó
RészletesebbenIntézményi jelentés. 8. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 8900 Zalaegerszeg, Köztársaság u. 68. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen skálát vezettünk
RészletesebbenIntézményi jelentés. 8. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 Lenkey János Általános Iskola 3300 Eger, Markhot Ferenc u. 6. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR
1. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam. Árpád Szakképző Iskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Seregélyesi út OM azonosító:
FIT-jelentés :: 2010 Árpád Szakképző Iskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Seregélyesi út 88-90. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén
RészletesebbenFIT-jelentés :: 2010. Gárdonyi Géza Általános Iskola 2030 Érd, Gárdonyi Géza u. 1/b. OM azonosító: 037320 Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Gárdonyi Géza Általános Iskola 2030 Érd, Gárdonyi Géza u. 1/b. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a
RészletesebbenA fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI
A fizika kétszintű érettségire felkészítés legújabb lépései Összeállította: Bánkuti Zsuzsa, OFI (fizika munkaközösségi foglalkozás fóliaanyaga, 2009. április 21.) A KÉTSZINTŰ FIZIKAÉRETTSÉGI VIZSGAMODELLJE
RészletesebbenSztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány
RészletesebbenA Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Comenius Angol-magyar Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola, Gimnázium és Gazdasági Szakközépiskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Koppány u. 2/a
RészletesebbenFELHÍVÁS ELŐADÁS TARTÁSÁRA
FELHÍVÁS ELŐADÁS TARTÁSÁRA A FELSŐOKTATÁS NEMZETKÖZIESÍTÉSÉNEK AKTUÁLIS KÉRDÉSEI MILYEN LESZ AZ EURÓPAI FELSŐOKTATÁS 2020 UTÁN? KITEKINTÉSSEL A KÖZÉP-EURÓPAI TÉRSÉGRE Budapest, 2019. június 5. A Tempus
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek
Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,
RészletesebbenIntézményi jelentés. 8. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 Radnóti Miklós Gimnázium 2120 Dunakeszi, Bazsanth Vince u. 10. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 2800 Tatabánya, Fő tér 1. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen skálát vezettünk be, amelyen
RészletesebbenKutatás-fejlesztési adatok a PTE KFI stratégiájának megalapozásához. Országos szintű mutatók (nemzetközi összehasonlításban)
199 1992 1994 1996 1998 2 22 24 26 28 1 Kutatás-fejlesztési adatok a PTE KFI stratégiájának megalapozásához Készítette: Erdős Katalin Közgazdaságtudományi Kar Közgazdasági és Regionális Tudományok Intézete
RészletesebbenÚj módszertan a kerékpározás mérésében
Új módszertan a kerékpározás mérésében Megváltoztattuk reprezentatív kutatásunk módszertanát, mely 21 márciusa óta méri rendszeresen a magyarországi kerékpárhasználati szokásokat. Ezáltal kiszűrhetővé
RészletesebbenIntézményi jelentés. 8. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 Terézvárosi Általános Iskola és Magyarangol, Magyar-német Két Tannyelvű Általános Iskola, Pedagógiai Szolgáltató Központ 1065 Budapest, Pethő Sándor u. 4. Figyelem! A 2010. évi Országos
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam. Szász Ferenc Kereskedelmi Szakközépiskola és Szakiskola 1087 Budapest, Szörény u OM azonosító:
FIT-jelentés :: 2010 Szász Ferenc Kereskedelmi Szakközépiskola és Szakiskola 1087 Budapest, Szörény u. 2-4. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika
RészletesebbenEsszéírás 1X1. Mire kell ügyelni esszéírásnál? Dr. Török Erika oktatási dékánhelyettes január 6.
Esszéírás 1X1 Mire kell ügyelni esszéírásnál? Dr. Török Erika oktatási dékánhelyettes 2016. január 6. Mi az esszé? Az esszé a francia essay (=próba, próbálkozás) szóból ered. Eredetileg rövid terjedelmű
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam. Corvin Mátyás Gimnázium és Műszaki Szakközépiskola 1165 Budapest, Mátyás király tér 4. OM azonosító:
FIT-jelentés :: 2010 Corvin Mátyás Gimnázium és Műszaki Szakközépiskola 1165 Budapest, Mátyás király tér 4. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika
RészletesebbenFentiek alapján javaslom az értekezés nyilvános vitára bocsátását és a Jelölt számára az MTA doktora fokozat odaítélését.
Opponensi vélemény Szerb László: Vállalkozások, vállalkozási elméletek, vállalkozások mérése és a Globális Vállalkozói és Fejlődési Index című MTA doktori értekezéséről Szerb László doktori értekezésének
RészletesebbenEllátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével
Ellátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével Pekárdy Milán, Baumgartner János, Süle Zoltán Pannon Egyetem, Veszprém XXXII. Magyar Operációkutatási
RészletesebbenHitelintézeti Szemle Lektori útmutató
Hitelintézeti Szemle Lektori útmutató Tisztelt Lektor Úr/Asszony! Egy tudományos dolgozat bírálatára szóló felkérés a lektor tudományos munkásságának elismerése. Egy folyóirat szakmai reputációja jelentős
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam
FIT-jelentés :: 2010 Babits Mihály Gimnázium 1047 Budapest, Tóth Aladár u. 16-18. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új, évfolyamfüggetlen
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenTelephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakiskola
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakiskola Herman Ottó Kertészeti-, Környezetvédelmi-, Vadgazdálkodási Szakképző Iskola és Kollégium 9700 Szombathely, Ernuszt K. u. 1. Figyelem! A 2010. évi Országos
RészletesebbenS atisztika 1. előadás
Statisztika 1. előadás A kutatás hatlépcsős folyamata 1. lépés: Problémameghatározás 2. lépés: A probléma megközelítésének kidolgozása 3. lépés: A kutatási terv meghatározása 4. lépés: Terepmunka vagy
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakközépiskola Cserháti Sándor Műszaki Szakképző Iskola és Kollégium 8800 Nagykanizsa, Ady Endre u. 74/A Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően
RészletesebbenHadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter február 23.
Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák MSc hallgatók számára Hadamard-mátrixok Előadó: Hajnal Péter 2012. február 23. 1. Hadamard-mátrixok Ezen az előadáson látásra a blokkrendszerektől független kombinatorikus
Részletesebben- Az óvodáskori gyermeki intelligenciák mozgósításánakfeltárásának
EGY PLURÁLIS INTELLIGENCIA KONCEPCIÓ ÉS A MONTESSORI PEDAGÓGIA KOMPARATÍV MEGKÖZELÍTÉSE - Az óvodáskori gyermeki intelligenciák mozgósításánakfeltárásának egy lehetséges alternatívája Sándor-Schmidt Barbara
RészletesebbenEsettanulmány készítése
Esettanulmány készítése Az anyag a KPMG Academy szervezésében tartott Esettanulmányok az oktatásban című tréning anyagának felhasználásával készült (tréner: Pusztai Csaba) Miért írjunk esettanulmányt?
RészletesebbenA fűrészmozgás kinetikai vizsgálata
A fűrészmozgás kinetikai vizsgálata Az alábbi dolgozat az 1988 - ban Sopronban, a kandidátusi fokozat elnyerése céljából írt értekezésem alapján készült, melynek címe: Balesetvédelmi és környezetkímélő
RészletesebbenA Dél-Alföldi régió innovációs képessége
A Dél-Alföldi régió innovációs képessége Elméleti megközelítések és empirikus elemzések Szerkesztette: Bajmócy Zoltán SZTE Gazdaságtudományi Kar Szeged, 2010. SZTE Gazdaságtudományi Kar Szerkesztette Bajmócy
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium 1082 Budapest, Horváth Mihály tér 8. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam. Bolyai János Gimnázium és Kereskedelmi Szakközépiskola 2364 Ócsa, Falu Tamás u. 35. OM azonosító:
FIT-jelentés :: 2010 Bolyai János Gimnázium és Kereskedelmi Szakközépiskola 2364 Ócsa, Falu Tamás u. 35. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika
RészletesebbenIntézményi jelentés. 10. évfolyam. Szent-Györgyi Albert Általános Iskola és Gimnázium 1093 Budapest, Lónyay u. 4/c-8. OM azonosító: 035282
FIT-jelentés :: 2010 Szent-Györgyi Albert Általános Iskola és Gimnázium 1093 Budapest, Lónyay u. 4/c-8. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Pázmány Péter Katolikus Egyetem Vitéz János Gyakorló Általános Iskola 2500 Esztergom, Helischer u. 5. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől
Részletesebben9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz
9. gyakorlat Lineáris egyenletrendszerek megoldási módszerei folyt. Néhány kiegészítés a Gauss- és a Gauss Jordan-eliminációhoz. Mindkét eliminációs módszer műveletigénye sokkal kisebb, mint a Cramer-szabályé:
RészletesebbenFIT-jelentés :: Blaskovits Oszkár Általános Iskola 2142 Nagytarcsa, Múzeumkert u OM azonosító: Telephely kódja: 001
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Blaskovits Oszkár Általános Iskola 2142 Nagytarcsa, Múzeumkert u. 2-4. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve
RészletesebbenMatematika A 9. szakiskolai évfolyam. 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul EGYENES ARÁNYOSSÁG ÉS A LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 7. modul: Egyenes arányosság és a lineáris függvények Tanári útmutató 2 A
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
Részletesebben1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba
Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai
RészletesebbenTelephelyi jelentés. SZENT JÓZSEF GIMNÁZIUM ÉS KOLLÉGIUM 4024 Debrecen, Szent Anna u. 17. OM azonosító: Telephely kódja: 003
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: 6 évfolyamos gimnázium 4024 Debrecen, Szent Anna u. 17. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve a matematika területén új,
RészletesebbenSEGÉDANYAG az országos kompetenciamérések, érettségi és OKTV eredmények kiértékeléséhez
SEGÉDANYAG az országos kompetenciamérések, érettségi és OKTV eredmények kiértékeléséhez 2017. március 3. Tartalomjegyzék 2 Tartalomjegyzék Általános iskolai kompetenciamérés adatainak elemzése... 3 Gimnázium
RészletesebbenTanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása. 5), akkor
Integrálszámítás Integrálási szabályok Tanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása Motivációs feladat Valószínűség-számításnál találkozhatunk
RészletesebbenFIT-jelentés :: Hunyadi János Gimnázium és Szakközépiskola 9300 Csorna, Soproni út 97. OM azonosító: Telephely kódja: 001
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Hunyadi János Gimnázium és Szakközépiskola 9300 Csorna, Soproni út 97. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés,
RészletesebbenA SZAKDOLGOZAT KÉSZÍTÉSE ÉS A VÉDÉS
A SZAKDOLGOZAT KÉSZÍTÉSE ÉS A VÉDÉS Szakdolgozat konzultáció MILYEN LEGYEN A SZAKDOLGOZAT? ELVÁRÁSOK SZEMPONTRENDSZERE SZAKIRODALMI JÁRTASSÁG irodalmi jártasság SZAKMÁHOZ KAPCSOLÓDÓ KUTATÁSI MÓDSZEREK
RészletesebbenKöltség. A projekt költségeinek mérése, elszámolása, felosztása. Költségek csoportosítása. Költségek csoportosítása. Költségek csoportosítása
MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Számvitel Intézeti Tanszék A projekt költségeinek mérése, a, felosztása Költség Költségnek tekintjük a tevékenység
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenSZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység
SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM 661-06/3 Záródolgozat védése, prezentációja. A szakdolgozat szabadon választott témája kapcsolódjon egy adott vállalkozás európai üzleti környezetének Szóbeli vizsgatevékenység
RészletesebbenStatisztika 10. évfolyam. Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése
Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése A statisztikában adatsokaságnak (mintának) nevezik a vizsgálat tárgyát képező adatok összességét. Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk
RészletesebbenTelephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakiskola
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakiskola Esély Kövessi Erzsébet Szakképző Iskola és Gimnázium 1089 Budapest, Dugonics utca 17-21. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés,
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenA KLT (Kanade Lucas Tomasi) Feature Tracker Működése (jellegzetes pontok választása és követése)
A KL (Kanade Lucas omasi) Feature racker Működése (jellegzetes pontok választása és követése) Készítette: Hajder Levente 008.11.18. 1. Feladat A rendelkezésre álló videó egy adott képkockájából minél több
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
Részletesebben1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában
1. Reprezentáció elmélet 1.1. Vektorok és operátorok mátrix formában A vektorok és az operátorok mátrixok formájában is felírhatók. A végtelen dimenziós ket vektoroknak végtelen sok sort tartalmazó oszlopmátrix
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola
FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Kertvárosi ÁMK Általános Iskolája Bolyai János Általános Iskola 2800 Tatabánya, Hadsereg utca 40/a Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől
RészletesebbenBitTorrent felhasználók értékeléseinek következtetése a viselkedésük alapján. Hegedűs István
BitTorrent felhasználók értékeléseinek következtetése a viselkedésük alapján Hegedűs István Ajánló rendszerek Napjainkban egyre népszerűbb az ajánló rendszerek alkalmazása A cégeket is hasznos információval
RészletesebbenFIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakközépiskola
FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakközépiskola Nyugat-Magyarországi Egyetem Roth Gyula Gyakorló Szakközépiskola és Kollégium 9400 Sopron, Szent György u. 9. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot
RészletesebbenTESTAMENTUM egész életre szóló életbiztosítás
TESTAMENTUM egész életre szóló életbiztosítás különös szerződési feltételei Hatályos 2016.07.01. TESTAMENTUM EGÉSZ ÉLETRE SZÓLÓ ÉLETBIZTOSÍTÁS KÜLÖNÖS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI (T0700, TE700) Jelen életbiztosítások
Részletesebben