OPTOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖK ÉS INFORMÁCIÓ-TECHNOLÓGIAI ALKALMAZÁSAIK

Átírás

1 OPTOELEKTRONIKAI ESZKÖZÖK ÉS INFORMÁCIÓ-TECHNOLÓGIAI ALKALMAZÁSAIK PhD értekezés KÉSZÍTETTE: REMÉNYI JUDIT TÉMAVEZETŐ: DR. LŐRINCZ EMŐKE BUDAPEST 5

2 Optoelectronic devices and applications in information technology PhD thesis JUDIT REMÉNYI Supervisor: Dr. Emőke Lőrincz Budapest University of Technology and Economics, Department of Atomic Physics 5 Abstract Optoelectronic devices, namely lasers and liquid crystal spatial light modulators and their application in complex systems such as holographic data storage or acousto-optical delay line have been investigated. A new method for measuring coherence function of laser sources is proposed. Polarization holography is used by recording holograms with beams of different path lengths and the diffraction efficiency is measured. The coherence degree is calculated from the measured data. Commercially available liquid crystal displays (LCD) are proposed to be used as spatial light modulators. Appropriate setup of a system consisting of a LCD and polarization elements provide high contrast intensity, hybrid ternary and phase-only modulation. Theory of path-length dispersion for true time delay of broad band signals has been experimentally proven in acousto-optic delay line using spatial phase modulator.

3 Nyilatkozat Alulírott Reményi Judit kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, 5. január 14. Reményi Judit A dolgozat bírálatai és a védésről készült jegyzőkönyv a későbbiekben a BME doktori szabályzatának megfelelően a BME TTK dékáni hivatalában lesznek elérhetőek. 3

4 Tartalom Bevezetés... 7 I. Lézerfény koherencia-függvényének mérése polarizációs holográfiával Elekromágneses hullámok koherenciája Fényforrás koherencia-tulajdonságai Részlegesen koherens hullámok interferenciája Koherencia-függvény mérése Polarizációs holográfia törölhető, újraírható anyagban A mérési módszer Kísérleti elrendezés Mérési eljárás Eredmények Értékelés...6 II. Folyadékkristályos kijelzők és alkalmazásaik holografikus memóriában 8.1. Folyadékkristályos kijelzők Folyadékkristályos kijelzők felépítése, működése, típusai Jones-mátrix modell A polarizációs rendszer Mérési módszer A vizsgált kijelző Folyadékkristályos kijelzők holografikus memóriákban Holografikus memória-rendszer Amplitúdó-modulátor állapotú moduláció Fázismoduláló beállítás Eredmények összefoglalása...6 III. Változtatható időkésleltetésű akusztooptikai késleltető-vonal Akusztooptikai cella működése Fény és hang kölcsönhatása Akusztooptikai Bragg-cellák jelfeldolgozási célra Fázisvezérelt antennarendszerek Fázisvezérlés elve, alkalmazása Időkésleltetés Optikai megvalósítás Úthossz-diszperzió Úthossz-diszperzió kísérleti megvalósítása Kísérleti összeállítás

5 3.3.. Mérési eredmények Értékelés, továbblépési lehetőségek...87 Összefoglalás... 9 Summary Irodalomjegyzék Tézisek...1 Saját publikációk

6 Köszönetnyilvánítás Ezúton is szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akik hozzásegítettek dolgozatom elkészítéséhez. Hálával tartozom az Atomfizika Tanszék Optikai Laboratóriumában dolgozó valamennyi kollégának akik közül kiemelném Dr. Lőrincz Emőke témavezetőmet és dr. Koppa Pált és az Optilink Kft. jelenlegi és volt dolgozóinak, akik szakmailag és erkölcsileg is támogattak; Dr. Frigyes Istvánnak, aki az időkésleltetés módszerének elméleti kidolgozása mellett annak kísérleti igazolását is nyomon követte és segítette; a Műegyetemi Természet- és Sporttudományi Egyesületnek és a Pro Progressio alapítványnak az anyagi támogatásért; és nem utolsó sorban családomnak, akik tanulmányaim során a biztos anyagi és lelki hátteret biztosították. 6

7 Bevezetés A korszerű berendezésekben, például az információfeldolgozás, adattárolás területén a hagyományos, tisztán elektronikus megoldások helyett egyre jelentősebb az optikai, optoelektronikai eszközök alkalmazása. Dolgozatomban az ezen a téren, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Atomfizika Tanszékén végzett munkámat mutatom be. Bizonyos optoelektronikai eszközöket illetve speciális alkalmazásaikat vizsgáltam, ez alapján javaslok vizsgálati módszereket és alkalmazásukkal új megoldásokat. A dolgozat 3 fejezetből áll, melyek különböző eszközökkel illetve alkalmazásokkal foglalkoznak. Az első fejezet a modern optikai berendezések legfontosabb fényforrása, a lézer vizsgálatáról szól. A legtöbb alkalmazásnál fontos szerepe van a fényforrás koherencia-tulajdonságainak; bizonyos esetekben a nagyfokú koherencia teszi alkalmassá, illetve kényelmesen alkalmazhatóvá a lézert, máskor viszont a nyalábok interferenciája zavarhatja az eszköz működését, ilyen esetekben a rövid koherenciahossz az előnyös, de sok elrendezésben a köztes eset az optimális, ha a pontosan beállított nyalábok interferenciájára van szükség, de a parazita fények interferenciája kerülendő. A koherencia-függvény mérésére szolgáló interferométeres módszer gyakran nehézkes, ezért más mérési eljárást kerestem és vizsgáltam. A második fejezetben tárgyalt optoelektronikai eszközök a folyadékkristályos kijelzők (LCD). Ezek jelenlegi legelterjedtebb alkalmazása az információ megjelenítése a felhasználó számára, de mint olyan eszköz, mellyel a fény különböző tulajdonságai módosíthatóak, az adatkezelés folyamatában térbeli fénymodulátorként (SLM) más feladatok ellátására is egyedülállóan alkalmasak. Mivel az SLM képpontjai (pixelek) elektronikusan vezérelhetőek, ezért egy digitális adathalmaz elektronikai-optikai konverzióját végezheti, így például egy optikai rendszer adatbemeneti eszközéül szolgálhat, de az adatfeldolgozásban számos egyéb alkalmazása is lehetséges. A folyadékkristályos kijelzők működési elvének és alkalmazásainak áttekintése után egy szűkebb területen, a holografikus adattárolásban való alkalmazási lehetőségeiket tárgyalom az SLM működési paramétereinek az adattároló-rendszerre gyakorolt hatásainak elemzésével. A különböző felhasználási célokra olyan polarizációs optikai elrendezéseket és beállításokat javaslok, melyekben az egyéb célra kifejlesztett és elterjedt LCD ellátja a holografikus memória-rendszerbeli különböző feladatokat. A harmadik fejezet egy akusztooptikai késleltető-vonalat mutat be, mely szélessávú jelek fázisvezérléséhez szükséges időkésleltetést hoz létre. Jelfeldolgozó egységként folyadékkristályos kijelzőt tartalmazó térbeli fázismodulátor alkalmazását javasoltam a rendszerbe, mely így vezérelhető 7

8 időkésleltetést képes megvalósítani, és ezzel igazolja az úthossz-diszperzió elméletét, melyet a BME Villamosmérnöki Karán fejlesztettek ki. 8

9 I. LÉZERFÉNY KOHERENCIA- FÜGGVÉNYÉNEK MÉRÉSE POLARIZÁCIÓS HOLOGRÁFIÁVAL A lézerfény koherencia-függvényének mérésére javasolt új módszer bemutatása előtt először a statisztikus optika módszereivel áttekintést adok arról, mi is az a koherencia-függvény, miért szükséges annak ismerete, és miért van szükség új módszerre a méréséhez. Ezután ismertetem a polarizációs holográfia elvét, és hogy miért alkalmazható koherencia-mérésre. Végül bemutatom a mérési eljárást, a mért eredményeket és a módszer alkalmazhatóságát igazoló ellenőrző méréseket Elekromágneses hullámok koherenciája A modern optikai eszközök legfontosabb fényforrásai a lézerek. Olyan kedvező tulajdonságai mellett, mint a nagy fényintenzitás vagy a jól kollimált nyaláb, a lézerfényt elsősorban koherencia-tulajdonságai különböztetik meg más fényforrások által kibocsátott sugárzástól. Egy fényforrás (pl. lézer) alkalmazhatósága interferometrikus, holografikus rendszerekben jelentős mértékben függ annak koherencia-tulajdonságaitól, ezért szükséges azok ismerete a fényforrás jellemzéséhez. A következő alfejezetben áttekintésre kerülő koherencia-elmélet többek között az [1,, 3] művekben bővebben is megtalálható, az itt nem részletezett levezetésekkel együtt. Intenzitás Fényforrás koherencia-tulajdonságai A fényforrások fénye általában nem teljesen koherens, azaz nem írható le determinisztikus hullámfüggvénnyel, mivel a forrás nagyszámú atomja egymástól függetlenül, különböző frekvenciával és fázisban sugároz, és e sugárzások összegeként áll elő a fény. Ezért az ilyen sugárzások leírására statisztikus módszereket alkalmazunk. Az elektromágneses hullámot a matematikai számításokban célszerű U(r, t) komplex hullámfüggvénnyel jellemezni, mely tartozhat az elektromos vagy a mágneses térerősségekhez, illetve azok valamely komponenséhez, azaz 9

10 (εc)-1/ E(r, t) = Re{U(r, t)} vagy (c/µ) -1/ B(r, t)) = Re{U(r, t)}, ahol E az elektromos térerősség, B a mágneses induktivitás, c a vákuumbeli fénysebesség, ε a közeg dielektromos permittivitása, µ a mágneses permeabilitása. Statisztikai leírás esetén az U(r, t) komplex hullámfüggvény statisztikus függvény, mellyel az intenzitás: I(r, t)= U(r, t), ahol a szimbólum statisztikai átlagolást jelent. Statisztikusan állandó (stacionárius) hullám esetén ez az intenzitás független az időtől (pl. állandó árammal fűtött hagyományos izzólámpa fénye), ekkor a csak a helytől függő intenzitás kiszámításához a statisztikai átlagolás idő szerinti átlagolással helyettesíthető: 1 I() r = lim T U ( r, t) dt. T T T Időbeli koherencia, koherencia-függvény A sugárzás időbeli és térbeli koherenciája az a tulajdonsága, hogy az U(r, t) komplex hullámfüggvény értékei különböző időpontokban, illetve különböző helyeken mennyire függnek össze, mennyire korreláltak. Stacionárius fény időbeli koherenciáját jellemzi az időbeli koherenciafüggvény, mely az U(r, t) komplex hullámfüggvény autokorrelációs függvénye egy rögzített r helyen (U(t)= U(r, t)): Γ ( τ ) = ( t) U ( t +τ ) U *. A statisztikai átlagolás itt is helyettesíthető időbeli átlagolással: T 1 Γ( τ ) = lim U * ( t) U ( t + τ ) dt. T T T Egyszerűen belátható, hogy a függvény Hermite-féle szimmetriájú, azaz Γ(-τ)=Γ*(τ). A τ= helyen a koherencia-függvény értéke az intenzitást adja (Γ()=I), és ( ) Γ( ) Γ τ, 1

11 ezért célszerű a normált időbeli komplex koherencia-fokot használni: γ ( τ ) Γ = Γ ( τ ) ( ) U * = ( t) U ( t + τ ) I amely az intenzitástól függetlenül jellemzi a koherenciát, γ()=1 és ( τ ) 1 γ. Monokromatikus fény esetén, melynek hullámfüggvénye determinisztikus: () t A exp( iπν t) U = ; a normált komplex koherencia-függvény: ( τ ) exp( iπν τ ) γ =,, tehát γ(τ) =1 τ minden értékére. Ha γ(τ) 1, teljesen koherens, ha pedig γ(τ), τ teljesen inkoherens fényről beszélünk, általában azonban e két szélsőséges eset között részlegesen koherens a fény. Koherencia-idő, Koherencia-hossz Ha a normált komplex koherencia-fok abszolút-értéke monoton csökken a késleltetési idővel, az a τ k érték, amelynél az egy adott értékre csökken (pl. 1/ vagy 1/e), az az időtartam, amely alatt a fény fluktuáló amplitúdójai és fázisai közötti korrelációk még számottevőek, és melyet koherencia-időnek nevezünk. Az előbbieknél elterjedtebb definíció a függvény teljesítmény-ekvivalens szélessége: τ k ( τ ) = γ dτ. Monokromatikus fény koherencia-ideje végtelen, mivel γ(τ) 1. Az a fény, melynél a τ k koherencia-idő sokkal hosszabb, mint az optikai rendszerben fellépő késleltetési idő-különbségek, gyakorlatilag teljesen koherensnek tekinthető. Tehát a fény gyakorlatilag koherens, ha a c τ k szorzat sokkal nagyobb, mint az alkalmazáskor lehetséges optikai úthossz-különbségek. Az l k =c τ k távolságot koherencia-hossznak nevezzük. 11

12 Teljesítmény-spektrum A fény átlagos spektrumának meghatározásához az U(t) statisztikus hullámfüggvényt Fourier-összetevőkre bontjuk. A ν frekvenciájú komponens amplitúdóját a Fourier-transzformált adja: V ( ν ) F[ U ( t) ]( ν ) = U ( t) ( iπνt) = exp dt. (Mivel U(t) komplex hullámfüggvény, melynek csak a valós része bír fizikai jelentéssel, ν< frekvenciák esetén V(ν)=.) Ebből a teljesítmény- (intenzitás-) spektrum a következőképpen számolható: S ( ν ) = V( ν ). S(ν)dν az az intenzitás, melyet a ν és ν+dν közötti frekvencia-tartomány hordoz. I = ( ) S ν dν A Γ(τ) autokorrelációs függvény (komplex koherencia-függvény) és a teljesítmény-spektrum Fourier-transzformált párok: ( ν ) F[ Γ( τ )]( ν ) = Γ( τ ) ( i πντ ) S = exp dτ, Γ ( τ ) = [ S( ν )]( τ ) = S( ν ) exp( iπντ ) F dν. A fény spektruma gyakran egy ν központi frekvencia körüli sávra korlátozódik. A spektrális szélesség, vagy vonalszélesség az S(ν) teljesítményspektrum ν szélessége. Ez fordítottan arányos a koherencia-idővel. Például monokromatikus fény esetén τ k =, ν=. A vonalszélesség egyik elterjedt definíciója az S(ν) függvény félérték-szélessége. Egy másik célszerű definíció: ν = S S ( ν ) dν = ( ν ) dν S ( ν ) I, dν mellyel ν=1/τ k minden vonalalakra. 1

13 Térbeli koherencia A sugárzás időbeli koherenciája mellett térbeli koherenciáját is jellemzi az U(r, t) véletlen hullámfüggvény r 1, r pontpárban felvett U(r 1, t) és U(r, t+τ) értékeinek keresztkorrelációs-függvénye: ( r r, τ ) = U *( r, t) U( r t +τ ) G, 1, 1, melyet kölcsönös koherencia-függvénynek nevezünk. Normált megfelelője: g ( r, r, ) melyre igaz, hogy 1 G( r1, r, τ ) [ I( r ) I( r )] 1/ τ =, ( r, r, τ ) 1 g. 1 1 A továbbiakban az egyszerűség kedvéért csak az időbeli koherenciával foglalkozunk, azaz feltesszük, hogy a különböző idő-késleltetésű nyalábok azonos hely-koordinátájú pontjai találkoznak, de a levezetések hasonlóak a kölcsönös koherencia-függvény alkalmazásával is Részlegesen koherens hullámok interferenciája Ha egy U(t) komplex hullámfüggvényű, I = U intenzitású, részlegesen koherens hullám interferál τ idővel késleltetett U(t+τ) hasonmásával, az eredő intenzitás: I i [ ] () t + U ( t + τ ) = I [ 1+ Re{ γ ( τ )}] = 1+ γ ( τ ) cosϕ( τ ) = U I ahol ϕ(τ)=arg{γ(τ)}. Tehát egy hullám és időben eltolt másolatának interferenciaképessége az adott késleltetési időhöz tartozó komplex koherencia-foktól függ. Ha a két hullám közötti fázis a hely függvényében változik, interferometrikus csíkrendszert kapunk, melynek láthatósága: Imax Imin V = = γ ( τ ), I + I max min Azaz az interferogram minőségét a normált koherencia-fok abszolút-értéke határozza meg. Ebből következően koherencia-függvény jellemzi, hogy a fényforrás alkalmazható-e és hogyan olyan rendszerekben, ahol az interferencia fontos szerepet játszik., 13

14 A koherencia-fok nem mindig monoton csökkenő függvény. Ha például a fény két különböző (ν 1, ν ) frekvenciájú (az egyszerűség kedvéért azonos amplitúdójú) harmonikus hullám összege: () t A exp( iπν t) + A exp( i πν t) U 1 =, akkor a koherencia-függvény: 1 =, ( τ ) [ exp( iπν τ ) + exp( i πν τ )] γ 1 és az interferogram láthatósága: V 1 ( ) = γ ( τ ) = exp( iπν τ ) + exp( iπν τ ) = ( π ( ν ν ) τ ) τ 1 cos 1 periodikus függvény, periodusa P=1/ ν, ahol ν= ν 1 -ν. Több módus esetén a koherencia-függvény alakja eltérő, de periódusa szintén a szomszédos vonalak frekvencia-távolságának reciproka. Egy L rezonátorhosszú lézerben a módusok távolsága ν=c/l, tehát ez esetben a koherencia-függvény periódusa P=L/c Koherencia-függvény mérése Interferométer Az időbeli koherencia mérése hagyományosan interferométerrel történik. Ebben az esetben a fent leírtaknak megfelelően az interferogram csíkrendszerének láthatósága hordozza az információt az adott úthosszkülönbséghez tartozó koherencia-fokról. Michelson-interferométerben (ld. 1. ábra) a bejövő nyalábot a BS féligáteresztő tükör vagy nyalábosztó prizma két (általában merőleges) nyalábra osztja, melyek az M1 ill. M tükörről visszaverődve a BS-en újra egyesülnek, és az S ernyőn interferálva interferometrikus csíkrendszert hoznak létre. A τ késleltetési idő a nyalábok által befutott optikai úthosszak különbségével ( L=τ c), azaz valamelyik tükörnek a ráeső nyalábbal párhuzamos mozgatásával állítható. 14

15 L L 1 1. ábra Michelson-interferométer koherencia-fok mérésére L: fényforrás; DL: lencse; BS: nyalábosztó; M1, M: tükrök; L 1, L : karok hossza; S: ernyőn megjelenő interferogram A karok úthossz-különbsége: L=(L 1 -L ), ahol L 1 és L a karok hossza (ld. az 1. ábrát). Az interferogram láthatósága (azonos intenzitású nyalábok esetén): I max I min ( ) = = γ ( τ ) V c L I max + I min. Így a γ(τ) függvény feltérképezhető. Az eljárás nehézségét elsősorban a minden mérési pontban elvégzendő interferogram-kiértékelés okozza. A láthatóság mérése hosszadalmas mérést vagy digitális képrögzítést és számítógépes képfeldolgozást igényel. Hullám-keverés A koherencia-fokot nem csak az interferencia-kép közvetlen vizsgálatával mérhetjük, hanem annak hatásából is következtethetünk rá. Az egyik ilyen interferencián alapuló jelenség fotorefraktív kristályokban a kéthullám-keverés. Ezt alkalmazták koherencia mérésre Pogány és kollégái [4]. A kéthullám-keverés alapja, hogy egy részlegesen koherens forrásból érkező két nyaláb interferál a fotorefraktív kristályban, melyben az intenzitástól függő mértékben lokálisan megváltozik a törésmutató, így az interferogramnak megfelelő fázisrács jön létre. Ez diffraktálja a nyalábokat, így azok között beállítástól és a koherenciától függő mértékű energiacsere megy végbe. Pogányék megmutatták, hogy az energiacsere, azaz a nyalábok intenzitás-változásának mértéke egyenesen arányos a nyalábok 15

16 közötti időkésleltetéshez tartozó normált koherencia-fok abszolútértéknégyzetével. Ennek megfelelően a nyalábok közti optikai késleltetést változtatva, és az egyik nyaláb intenzitását mérve határozták meg lézerdiódák koherenciafüggvényét. Holográfia Hologram készítésekor két átfedő nyaláb interferenciájaként létrejövő intenzitás-eloszlás hozza létre a hologramot azáltal, hogy a fényérzékeny anyagnak az intenzitástól függő mértékben lokálisan megváltozik valamilyen optikai tulajdonsága. (Amplitúdó-hologram esetében a transzmissziója, fázishologram esetén pedig törésmutatója.) Így a hologram minőségét jelentősen befolyásolja a két nyaláb interferencia-képessége, azaz kölcsönös koherenciája. Emiatt a holográfia is alkalmas a fényforrás koherenciájának mérésére. A holográfia egyik speciális fajtája a polarizációs holográfia, ezt mutatom be röviden a következő alfejezetben. 1.. Polarizációs holográfia törölhető, újraírható anyagban Ebben az alfejezetben röviden ismertetem a polarizációs holográfia alapjául szolgáló fotoanizotrópia jelenségét egy ehhez megfelelő anyagcsoport példáján, majd a polarizációs holográfia elvét, és hogy miért alkalmazható fényforrások koherenciájának mérésére. Ehhez elsősorban a [5] hivatkozási számú doktori értekezés 1. fejezetét, [6] számú mű II. részét és a [7, 8, 9, 1, 11, 1] folyóiratcikkeket használtam fel, melyekben a jelenségekről és az alkalmazott anyagokról bővebben is olvashatunk. Fotoanizotrópia azo-benzol tartalmú polimerben Polarizált fénnyel történő megvilágítás hatására bizonyos anyagok valamely makroszkopikus tulajdonságában anizotrópia lép fel (pl. kettőstörés vagy dikroizmus). E fotoanizotropiának nevezett jelenség mikroszkopikus magyarázata, hogy az anyagot alkotó anizotrop molekulák (vagy molekularészletek) irány szerinti rendezettsége a fény hatására megváltozik, azaz az addig véletlenszerű irányítottságú objektumok (részben) egy irányba rendeződnek. Az effektust megfigyelték többek között ezüst-klorid rétegekben, kalkogenid üvegekben, optikai szálakban, bakteriorodopszin filmekben és azobenzolt tartalmazó polimerekben. Utóbbiak közül egyet a következő alfejezetben bemutatandó kísérletben is alkalmaztam. Ez az E1aP elnevezésű amorf fázisú 16

17 polimer, melynek oldalláncában helyezkedik el az indukált anizotrópia szempontjából fontos azo-benzol csoport. 1 Az anyagot a dániai RISØ Nemzeti Laboratórium munkatársai (Ramanujam és Hvilsted csoportja) fejlesztették ki [8, 9, 1], monomerjének szerkezete a. ábrán látható. Ebben az anyagban a fotoanizotrop jelenség a molekulák fotoizomerizációján alapszik. Az azo-benzol molekulának kétféle szerkezeti izomerje létezik, a transz és a cisz izomer (ld.. ábra), melyek közül megvilágítás nélkül csak az előbbi stabil. Az anyagot megvilágítva a molekulák egy foton abszorbeálásával gerjesztett állapotba kerülnek, majd onnan sugárzásmentes átmenettel egy a gerjesztés előttitől eltérő szerkezetű izomerré alakulnak át, vagy szerkezetváltás nélkül visszakerülnek a gerjesztés előtti állapotba. Ezt a transz-cisz izomerizációt cisz-transz hőmérsékleti vagy optikai izomerizáció követi. Ha a fény lineárisan polarizált, a megvilágítás anizotrópiát indukál az anyagban. Egy egyszerű modell szerint feltételezzük, hogy a transz molekula egydimenziós, azaz az abszorpciós hatáskeresztmetszet tenzora csak az σ z komponensből áll a molekula tengelyének megfelelő irányban. Ez az egytengelyűség okozza a fotoizomerizáció polarizációérzékenységét, azaz az abszorpció valószínűsége függ a megvilágító fény polarizációjának és a molekula irányítottságának egymáshoz való viszonyától. Ez a szög szerinti lyukégetés mechanizmusa, mely azon alapszik, hogy a transz állapotú molekulák gerjesztésének valószínűsége arányos σ z cos θ-val, ahol θ a gerjesztő fény elektromos tere és a molekula tengelye által bezárt szög [5, 11]. Mivel a szerkezetváltozás együtt jár az átalakult és a környezetében lévő molekulák elmozdulásával, ezért a transz-cisz-transz izomerizációs ciklus után több molekula lesz olyan irányítottságú, amelyre a fotoizomerizáció valószínűsége minimális, mint amennyi a megvilágítás előtt volt. Az így eltorzult irány szerinti eloszlás vezet a makroszkopikus anizotrópiához. 1 Az E1aP polimer nevében az E betű azt jelenti, hogy az azo-benzol csoportot tartalmazó oldallánc a főláncban két O atom között elhelyezkedő etil-csoporthoz kapcsolódik. A P betű a főlánc másik tagjára utal, mely egy ftalilcsoport (phtalil). Az 1 szám azt mutatja, hogy az azo-benzol csoportot 1 szénatom kapcsolja a főlánchoz. Végül az a betű az azo-benzol csoport szabad végéhez kapcsolódó CN ciáncsoportra utal. 17

18 . ábra E1aP molekula monomerjének transz és cisz izomerje. Megvilágítás nélkül csak a transz állapot stabil. Foton elnyeléssel ill. kibocsátással egymásba alakulhatnak, ez az alapja a fotoanizotrópia jelenségének az anyagban. Polarizációs holográfia A polarizációs holográfia több szempontból is eltér a hagyományos holográfiától. Az egyik alapvető különbség, hogy polarizációs hologram rögzítéséhez nincs szükség a hagyományos értelemben vett interferenciára, ahol az interferogram az intenzitás periodikus változását jelenti. Másodszor, bizonyos esetekben a tárgyhullám polarizációja is rekonstruálható. Harmadszor, ellentétesen cirkulárisan polarizált nyalábokkal rögzített, és cirkuláris nyalábbal kiolvasott hologram esetén csak egy diffraktált nyaláb jelenik meg, még vékony hologram esetén is, amikor Bragg-diffrakcióról nem lehet szó. Mint azt már említettük, mivel a k 1 illetve k hullámszám-vektorú tárgy- és referencianyalábok polarizációi ortogonálisak, nincs hagyományos interferencia, az intenzitás állandó, a két hullám egymáshoz képesti fázisától azok eredő terének polarizációja függ, az változik a G=k 1 -k rácsvektornak megfelelő periódussal a térben. Erre mutat néhány példát a 3. ábra. A polarizáció-érzékeny anyag rögzíti ezt a polarizáció-eloszlást azáltal, hogy a benne indukált kettőstörés függ a tér lokális polarizációjától. A lokális kettőstörés mértéke, és/vagy karakterisztikus irányai változnak periodikusan, így egy anizotrop fázisrácsot kapunk. Ha ezt a rácsot megvilágítjuk, akkor az modulálja a beérkező hullám komplex amplitúdóját, ennek következtében a hullám elhajlik a rácson. 18

19 3. ábra Az eredő tér polarizációjának periodikus változása a G rácsvektorral párhuzamos irány mentén a Gr fázis függvényében (néhány Gr értékre). a) ellentétesen cirkulárisan polarizált nyalábok esetén, b) ugyanez azonos nyaláb intenzitások esetén, c) egymásra merőlegesen lineárisan polarizált nyalábok esetén. Az a.) és b.) esetben a polarizáció alakja nem, csak a tengelyek iránya változik, így csak az indukált anizotrópiára jellemző irányok változnak, az anizotrópia mértéke nem változik. A c.) esetben a főtengelyek iránya nem, csak azok hossza, így az indukált anizotrópia mértéke változik periodikusan. (Forrás: [5] mű) Ellentétesen cirkuláris polarizációjú síkhullámok esetén az eredő tér alakja nem változik (azonos tárgy és referencia-intenzitások esetén lineáris, egyébként elliptikus), csak az ellipszis főtengelye fordul el a rácsvektornak megfelelő periodicitással, és ennek megfelelően fognak változni az anyagban létrejövő kettőstöréshez tartozó főtengelyek is. Ha az így létrejövő anizotrop rácsot egy cirkulárisan polarizált nyalábbal megvilágítjuk, akkor a hologram után szintén olyan teret kapunk, amelyben a polarizációs ellipszis elfordul a hologram rácsvektorának megfelelő periodicitással. Ez a tér felbontható két síkhullám összegére, melyek közül az egyik terjedési iránya és polarizációja megegyezik a kiolvasó nyalábéval, a másik ezzel ellentétes polarizációjú lesz, és terjedési iránya megegyezik a tárgynyalábéval. Így tehát csak egyetlen diffraktált nyaláb van jelen. Ha az indukált anizotrópia elég nagy ahhoz, hogy a hologram félhullámkésleltetőként működjön, a hologram utáni polarizációs forgásirány ellenkezője lesz a kiolvasó hulláménak, így elvben 1%-os diffrakciós hatásfok is elérhető vékony hologramok esetén is. (Azobenzén oldalláncú polimerek alkalmazásával >5% diffrakciós hatásfokról számoltak be a [9] cikkben.) Ha az ellentétesen cirkuláris polarizációjú nyalábokkal rögzített hologramot egyetlen olyan cirkulárisan poláros nyalábbal világítjuk meg, melynek hullámhosszára az anyag érzékeny, és elegendően nagy intenzitású (pl. a 19

20 referencia-nyalábbal), akkor az anizotrop fázisrács kitörlődik, a molekulák irány szerinti eloszlása forgásszimmetrikus lesz, a törlő nyaláb terjedési irányának megfelelő tengellyel. Ily módon törölve az anyagot, az újra alkalmazható polarizációs hologram rögzítésére. Koherencia a polarizációs holográfiában Amint azt az előző alfejezetben láthattuk, a koherencia, mint az interefenciaképesség jellemzője, hagyományosan az intenzitáshoz kötődik, és bár a polarizációs holográfia nem az intenzitás-változással járó interferencián alapszik, a koherenciának itt is fontos szerepe van. Megmutatható [5 függeléke], hogy a hagyományos holográfiához hasonlóan a diffrakciós hatásfok itt is egyenesen arányos a koherencia-fok abszolútérték-négyzetével: η γ ( τ ) Ez teszi lehetővé, hogy polarizációs holográfiát alkalmazzunk fényforrások (elsősorban lézerek) koherencia-függvényének mérésére A mérési módszer A 4. ábrán vázolt elrendezésben változtatható úthossz-különbségű beíró nyalábokkal polarizációs hologram rögzíthető, és diffrakciós hatásfoka mérhető a kiolvasó nyalábbal megvilágítva. A holografikus rögzítőanyag az előző alfejezetben említett E1aP elnevezésű fotoanizotrop polimer, melybe zöld vagy kék lézerfénnyel polarizációs hologram írható és törölhető, így a hologramlemez mozgatása nélkül egymás után több mérési pont felvehető. Ezt az anyagot alkalmazva a mérési rendszerben, az említett hullámhossz-tartományba eső fény koherenciája vizsgálható. Mivel az anyag nem érzékeny a nagyobb hullámhosszakra, próbanyalábként pl. piros fény alkalmazható, mely így kiolvasás közben nem befolyásolja a hologramot.

21 Kísérleti elrendezés λ/ PBS Nd:YAG lézer zár Mozgatható prizma beíró nyalábok λ/4 H diffraktált nyaláb D He- Ne lézer kiolvasó nyaláb 4. ábra Kísérleti elrendezés koherencia-függvény mérésére polarizációs holográfiával PBS: polarizációs osztókocka; λ/, λ/4: hullámkésleltetők; D: fénymérő; H: holografikus lemez A mozgatható prizma helyének változtatásával különböző úthossz-különbségek esetén hologram rögzíthető és hatásfoka mérhető, melyből a koherencia-fok következtethető. A vizsgált fényforrás egy folytonos üzemű, dióda-pumpált, frekvenciakétszerezett Nd:YAG lézer, mely 53 nm hullámhosszon sugároz, névleges fényteljesítménye 5 mw. A lézerből kilépő nyalábot polarizációs osztókocka (PBS) osztja ketté, így két, egymásra merőleges (vízszintes és függőleges) polarizációjú nyaláb keletkezik. A két nyaláb intenzitásának aránya a prizma elé helyezett polarizáció-forgató lemezzel (félhullám-késleltető, λ/) állítható. Az egyik karba helyezett, mikrométer-mozgatóra szerelt derékszögű prizmával e kar úthossza, így a két beíró nyaláb közti optikai úthossz-különbség állítható anélkül, hogy a nyalábok helyzete vagy iránya megváltozna. A másik karba időzítéses fényzárat (shutter) helyeztem, mely a távkapcsolóval történő nyitás után az előre beállított ideig marad nyitva, így minden lépésben azonos hologram-írási idő állítható be. A merőleges lineáris polarizációjú, egymással kis szöget bezáró nyalábok a negyedhullám-késleltetőn (λ/4) áthaladva közelítőleg ellentétesen cirkulárisan polárossá válnak, majd a holografikus lemezen találkozva abban polarizációs holografikus rácsot hoznak létre. Ahhoz, hogy elegendően nagy diffrakciós hatásfokot érjünk el, és hogy a térbeli koherencia ne befolyásolja a mérést, szükséges, hogy a nyalábok közelítőleg megegyező helyzetű részei találkozzanak. Ez úgy érhető el, hogy a két nyaláb azonos paritású (az alkalmazott rendszernél szám szerint 4) visszaverődést szenvedjen, és a hologramon teljes átfedésben legyen. 1

22 A hologram diffrakciós hatásfokának méréséhez kiolvasó nyalábként He-Ne lézer 633 nm hullámhosszú fényét használjuk. A He-Ne lézerből kilépő lineárisan poláros nyaláb szintén áthalad a hullámkésleltető lemezen, így elliptikusan polárossá válik (Nem feltétlenül cirkuláris polarizációjú, mivel a hullámkésleltető 53 nm-es hullámhosszra készített negyedhullám-késleltető, és a kiolvasó nyaláb nem merőlegesen halad át rajta.) Az első rendbe diffraktált fényteljesítmény függ a kiolvasó nyaláb polarizációjától, de a diffrakciós hatásfok minden esetben arányos a koherencia-fok abszolútérték-négyzetével, ami a mérés elvi alapjául szolgál. A kiolvasáshoz használhatnánk az egyik beíró nyalábot is próbanyalábként, mely egyben törli is a hologramot, de ez esetben a diffraktált nyaláb a másik beíró nyaláb helyén keletkezik, amely a hologram-rögzítés alatt telíti a fénymérőt, így nehézkes az írás utáni maximális diffrakciós hatásfok mérése. Különböző kiolvasó hullámhossz alkalmazása esetén a diffraktált nyaláb szögben elválik a beíró nyaláboktól, és azoktól függetlenül mérhető. Előzetes mérések alapján az mondható, hogy az alkalmazott mintában közelítőleg vékony hologram keletkezik, a próbanyaláb Bragg-szögétől való ±1º-os eltérés a diffrakciós hatásfok körülbelül %-os változását okozza, így nincs szükség annak pontos beállítására Mérési eljárás A mérési eljárás sémája az 5. ábrán látható. Miután a karok úthosszkülönbségét a mozgatható derékszögű prizmával beállítottuk, a fényzárat kinyitjuk, és elkezdődik a hologram írása, a diffrakciós hatásfok folyamatosan nő. Ez a növekedés kis expozíciós energiák esetén lineárissal közelíthető, később azonban telítődési jelenség tapasztalható, azaz a diffrakciós hatásfok τ η ( 1 t / max e ) függvény szerint nő. Minden úthossz-különbségnél azonos expozíciós energiát alkalmazunk, hogy a maximális hatásfok csak a koherenciafoktól függjön. A kísérletben a 3 másodperces expozíciós idő adódott alkalmasnak, mivel ez esetben telítődési hatás még nem jelentkezik, a diffrakciós hatásfok közelítőleg egyenesen arányos az expozíciós idővel és a koherencia-fok abszolútérték-négyzetével, de már elegendően nagy ahhoz, hogy a mérés közben fellépő zajok elhanyagolhatóak legyenek a mérendő jelhez képest. Az expozíciós idő letelte után a fényzár automatikusan becsuk. Mivel ezután csak az egyik nyaláb világítja meg a hologramot, kitörli azt, a diffrakciós hatásfok exponenciális jellegű függvény szerint gyorsan lecsökken. A diffraktált piros nyaláb teljesítményét folyamatosan mérjük. A diffrakciós hatásfokkal arányos

23 teljesítmény jellegzetes időbeli változása a 6. ábrán látható. A beírás végén mért maximális teljesítményt jegyezzük, amely arányos a beíráskor alkalmazott optikai úthossz-különbségnek megfelelő késleltetési időhöz tartozó koherencia-fok abszolútérték-négyzetével. Mivel a normált koherencia-fok τ= késleltetési idő esetén definíció szerint 1 (γ()=1), a mért diffrakciós hatásfokokat a L= úthossz-különbségnél mért értékkel elosztva kapjuk a normált koherenciafüggvény mért abszolútérték-négyzeteit, γ(τ i ) -t, ahol τ i = L i /c, és i a mérési pontok indexe. Úthossz különbség beállítása Fényzár nyit Beírás (állandó energiával) Diffraktált teljesítmény nő Fényzár becsuk Maximális diffraktált teljesítmény mérése (η<1%, lineáris szakasz, telítődés) Hologram törlése (másik zöld nyalábbal) 5. ábra Koherencia-fok holografikus mérési eljárásának sémája. E ciklus ismétlésével feltérképezhető a fényforrás koherencia-függvénye Normált diffraktált teljesítmény Beírás t exp Törlés 1 3 idő (s) 6. ábra Diffraktált teljesítmény időbeli változása a hologram írása és törlése folyamán. (A diffraktált teljesítmény a t exp =3 s expozíciós idő letelte után mért maximális értékre normált) 3

24 Eredmények Méréseim szerint a lézert gerjesztő dióda meghajtó áramerősségétől a kilépő lézernyaláb teljesítményén kívül egyéb paraméterei (pl. stabilitás, móduskép) is függnek.,85 A meghajtó áram esetén a lézerfény teljesítménye stabil (43,8 mw), polarizáltsága magas (>3:1), ezért az ilyen áramerősség mellett végzett koherencia-méréseim eredményét mutatom be a következőkben. A 7. ábrán pontok jelzik a különböző úthossz-különbségekkel felvett hologramok normált diffrakciós hatásfokait, melyek a lézerfény koherenciafokának abszolútérték-négyzetével egyeznek meg. 1 Koherencia-fok abszolútérték-négyzet,8,6,4, A mért eredmények ellenőrzésére a lézerfény mért színképéből is kiszámítottam a koherencia-függvényt. A teljesítmény-spektrumot rácsos spektrométerrel mértem, a kapott 3 csúcsú spektrum a 8. ábrán látható. Tapasztalat szerint a mért spektrumban a csúcsok kiszélesedését a spektrométer spektrális felbontása okozza, azaz feltételezhető, hogy a lézer vonalai a valóságban keskenyebbek. A számításnál a mért spektrumot 3 Dirac-δ függvény lineáris kombinációjával közelítettem: S Úthossz-különbség (mm) 7. ábra Koherencia-függvény abszolútérték-négyzete polarizációs hologram diffrakciós hatásfokának méréséből (pont) és a mért teljesítmény-spektrumból (folytonos vonal) a nyalábok úthossz-különbségének függvényében ( ν ) S δ ( ν ) = S δ ( ν ν ) + S δ ( ν ) + δ ( ν + ν ) = 1 S3 j j j, ahol S 1 =,695; S =,9; S 3 =,15; ν =5, Hz; ν=5, Hz. 4

25 Ebből a koherencia-függvény inverz Fourier-transzformációval kapható, mely egy periodikus függvényt eredményez. Az így kapott koherencia-függvény abszolútérték-négyzete a 7. ábrán folytonos vonallal jelölt. A függvény periódushossza 5,58 mm, az abszolútérték-négyzetek,17 és 1 között változnak. Látható, hogy a két módszerrel kapott eredmények jó egyezést mutatnak, ami a polarizációs holográfiát alkalmazó mérési módszer helyességét igazolja. Az azonos pontokban mért adatok átlagos eltérése <,, tehát ez tekinthető a mérési módszer bizonytalanságának. Normált spektrális teljesítmény Hullámhossz (nm) 8. ábra Frekvencia-kétszerezett Nd:YAG lézer rácsos spektrométerrel mért teljesítményspektruma,85 A meghajtó-áram esetén. távolsága:,51 nm; 1;,416;,4 Más meghajtóáram-értékek esetén a módusok spektrális távolsága a fent bemutatottal megegyezik (mivel ez a lézer rezonátorhosszától függ), a csúcsok relatív nagysága viszont különböző, így a koherencia-függvény periódusa azonos, alakja eltérő. Bizonyos áramerősségeknél a hosszanti módusok száma több (4 vagy 5) illetve a spektrum és így a koherencia-függvény nem stabil, időben változik. Egy másik példát mutat a 9. ábra, melyen a maximális, 1, A meghajtó áram esetén mért spektrum (a) ábra) és a belőle számolt koherencia-függvény abszolútérték-négyzet (b) ábra) látható. Ebben az esetben a függvény -ig csökken, és a csúcsok keskenyebbek, tehát megfelelő minőségű interferencia eléréséhez a nyalábok úthosszának pontosabb beállítására van szükség. Ha a számításnál figyelembe vesszük a vonalak alakját, akkor az inverz Fouriertranszformációval kapott periodikus függvény egy monoton csökkenő függvénnyel szorzódik. Ha a vonalak keskenyek, akkor ez a burkoló lassan változik, így a koherencia függvény egy rövidebb szakasza csak a normálási faktorban tér el attól, mintha a spektrum végtelenül keskeny vonalakból állna. 5

26 1 Normált spektrális teljesítmény Koherencia-fok abszolútérték-négyzet Hullámhossz (nm) a) Úthossz-különbség (mm) b) 9. ábra a) Mért teljesítmény-spektrum 1, A meghajtóáram esetén. 1;,43;,75;,3 b) Mért spektrumból számított koherencia-függvény abszolútérték-négyzet Bizonyos lézereknél a spektrum nem stabil, így a koherencia-függvény is változhat időben. Mivel egy méréssorozat több percig tart, az ezalatt megváltozó koherencia-függvény a hagyományoshoz hasonlóan ezzel a módszerrel sem mérhető Értékelés A fentieket összefoglalva, a polarizációs holográfia alkalmazható részlegesen koherens fényforrások (elsősorban lézerek) koherencia-függvénye abszolútértékének mérésére. Ennek alapja, hogy a polarizációs hologramok diffrakciós 6

27 hatásfoka a hagyományosokéhoz hasonlóan függ a rögzítő nyalábok kölcsönös koherenciájától, de a gyakorlatban az is fontos, hogy a polarizációs hologramok törölhetőek és újraírhatóak, így egymás után azonos feltételek mellett készíthetők hologramok a mérési pontokban. A javasolt módszer egyszerűbb és gyorsabb, mint a hagyományos, az interferencia-kép láthatóságának mérésén alapulók. Egy három hosszanti módusú frekvencia-kétszerezett Nd:YAG lézer normált koherencia-függvényének az új módszerrel mért pontjai jól illeszkednek a rácsos spektrométerrel mért spektrumból számított függvényre, ami igazolja a mérési módszer alkalmazhatóságát. A vizsgált lézer koherencia-függvénye periodikus, a koherencia-fok abszolútérték-négyzetének egy maximuma körüli félérték-szélesség,85 A meghajtó áram esetén 3, mm. (Vagyis ez annak a tartománynak a hossza, melyre az abszolútérték-négyzet,5 fölötti, mivel a maximum 1.) Tehát ha a lézert interferometrikus vagy holografikus rendszerben alkalmazzuk, a nyalábok úthosszát ilyen pontossággal kell beállítani a megfelelő inteferencia eléréséhez. 7

28 II. FOLYADÉKKRISTÁLYOS KIJELZŐK ÉS ALKALMAZÁSAIK HOLOGRAFIKUS MEMÓRIÁBAN Ez a fejezet azt mutatja be, hogyan lehet egyszerű folyadékkristályos kijelzőket (LCD) speciális térbeli fénymodulátorként (SLM) használni. Ehhez előbb összefoglalom az LCD-k működési elvét, típusait, alkalmazási lehetőségeit, a leírásukra szolgáló matematikai modellt és a vizsgálatukra alkalmazható mérési módszert. A különböző SLM beállítások működését és hasznosságát egy speciális alkalmazási területen, a holografikus adattároláson keresztül ismertetem..1. Folyadékkristályos kijelzők.1.1. Folyadékkristályos kijelzők felépítése, működése, típusai Folyadékkristályok [1. hivatkozási számú mű 6.5 fejezete, 13] A folyadékkristályos fázis az anyagnak olyan állapota, melyben az általában hengeres (hosszúkás, szivar alakú vagy korong formájú) molekulák irány szerint rendezettek (mint a kristályokban), de hely szerint rendezetlenek (mint a folyadékokban). A folyadékkristályoknak két alaptípusa van: A nematikus folyadékkristályokban a molekulák nagyjából párhuzamosak, de elhelyezkedésük véletlenszerű. A szmektikus folyadékkristályokban a molekulák párhozamosak egymással, középpontjaik párhuzamos rétegekbe rendeződnek, melyeken belül a helyzetük véletlenszerű, tehát csak egy dimenzióban rendezettek. A szmektikus fázis típusai: - az A típusú szmektikus folyadékkristályos fázis, melyben a molekulák tengelye merőleges a rétegek síkjára, és - a C típusú, melyben a molekulák tengelye szöget zár be a rétegek normálisával. A szmektikus alaptípuson belül léteznek más fázisok is, melyben a molekulák elhelyezkedése a rétegeken belül is geometriai rendezettséget mutat. A nematikus és a szmektikus C fázisoknak létezik csavart módosulata is, melyben a molekulák irányítottsága spirálisan elcsavarodik egy tengely körül (a szmektikus C esetén rétegről rétegre változik a molekulák tengelyének a réteg síkjára vetített iránya). A nematikus fázisnak ezt a királis változatát koleszterikus fázisnak is nevezik. 8

29 A folyadékkristályosság az anyag folyékony állapota; a molekulák irányítottsága erő hatására megváltozhat. Például két redős lap közé helyezett vékony folyadékkristály-rétegben a molekulák irányítottsága változik, a felület közelében a redőzöttségnek megfelelő irányba fordulnak. A molekulák rendeződésének iránya elektromos mező hatására is változhat. A nematikus folyadékkristályokban a csavarodás külső erő hatására is létrejöhet (pl., ha az anyag vékony rétege két ellentétesen polírozott üveglemez között van), így a koleszterikus fázishoz hasonló szerkezet alakul ki. A csavart nematikus folyadékkristály optikailag inhomogén anizotrop közeg, amely lokálisan olyan egytengelyű kristályként viselkedik, melynek optikai tengelye párhuzamos a molekulák irányával. Az elektrooptikai eszközökben alkalmazott folyadékkristályok általában elég nagy ellenállásúak ahhoz, hogy ideális dielektrikumnak legyenek tekinthetőek. Az összetevő molekulák hosszúkás alakja, és irány szerinti rendezettsége miatt a folyadékkristályok egytengelyű anizotrop dielektromos tulajdonságokkal rendelkeznek. Elektrooptikai alkalmazásokra elsősorban a pozitív egytengelyű anyagokat választják, azaz melyekre ε >ε, ahol ε az elektromos permittivitás a molekulák szimmetriatengelyével párhuzamos elektromos mezőre, és ε a merőleges irányra. Állandó (vagy alacsony frekvenciájú) elektromos térerősség jelenléte esetén elektromos dipólusok indukálódnak, és a kialakuló elektromos erők forgatónyomatékot gyakorolnak a molekulákra, ε >ε esetén azok az elektromos térrel párhuzamos irányba fordulnak. Ellentétes irányú elektromos tér is ugyanilyen elfordulást okoz, és váltakozó elektromos térnek is hasonló a hatása. Csavart nematikus folyadékkristályos modulátorok [1. hivatkozási számú mű 6.5 és 18.3 fejezetei, 14] Bizonyos folyadékkristályok alkalmasak arra, hogy fénymodulátort készítsenek felhasználásukkal. Ilyen célra hagyományosan a legelterjedtebb típus a csavart nematikus folyadékkristály. Egy csavart nematikus folyadékkristályos modulátor két párhuzamos üveglemez közé helyezett vékony nematikus folyadékkristály réteg, melyben a lemezek olyan csiszolásúak, hogy a molekulák iránya spirálisan elcsavarodjon a lemezekre merőleges tengely (csavarodási tengely) körül. Ha például a csavarodási szög 9º, a molekulák az x-tengellyel párhuzamosak az egyik lapnál, és az y-tengellyel a másiknál. Az anyag rétegei optikailag egytengelyű kristályokként viselkednek, melyek optikai tengelye spirálisan elfordul a csavarodási tengely (z-tengely) körül. Megmutatható [1. hivatkozás 6.5 fejezete], hogy a csavarodási tengellyel párhuzamosan haladó 9

30 lineárisan poláros fény polarizációs síkja elfordul a molekulákkal, így a cella polarizációs forgatóként működik. Ha a csavarodási tengely (z-tengely) irányában elektromos teret kapcsolunk a cellára, a molekulák ε >ε esetén a tér irányába fordulnak. Ha az elfordulási szög eléri a 9º-ot (ami egy bizonyos küszöb-térerősség illetve feszültség esetén következik be), akkor a szerkezet elveszíti csavarodott jellegét (csak az üveglapok mellett marad meg a molekulák eredeti iránya), és a polarizációs forgatás megszűnik. Ha az elektromos teret kikapcsoljuk, akkor az üveg melletti rétegek irányítottsága dominál, ami azt okozza, hogy a molekulák visszaállnak eredeti csavart helyzetükbe. Csavart nematikus folyadékkristályos cella be- és kikapcsolt állapotát mutatja a 1. ábra. a) b) 1. ábra Csavart nematikus folyadékkristályos cella a) kikapcsolt (csavart) állapotban, b) elektromos tér jelenléte esetén (kifordult állapot) Mivel a polarizáció-forgatás ki-be kapcsolható az elektromos tér be-ki kapcsolásával, a 9º-os csavarodási szögű cella keresztezett polarizátorok közé helyezve fényzárként használható. Elektromos tér hiányában a szerkezet átengedi a fényt, a küszöbértéknél nagyobb elektromos tér rákapcsolása esetén pedig elzárja azt. Kisebb elektromos tér jelenléte esetén az elfordulási szög kisebb, mint 9º, a cellából kilépő fény elliptikusan poláros lesz, részleges intenzitásáteresztést okozva az analizátoron, így a szerkezet analóg modulátorként is használható (szemben a bináris működésű ferroelektromos vagy magnetooptikai modulátorokkal). Reflexiós működés is lehetséges, ekkor a cellát általában egy polarizátor és egy tükröző réteg közé helyezik, és a csavarási szög 45º. Kikapcsolt állapotban a cella az oda-vissza úton 9º-kal elforgatja a fény polarizációját, így az elrendezés 3

31 blokkolja a fényt, a küszöbértéknél nagyobb elektromos tér jelenléte esetén pedig tükörként működik. Folyadékkristályos kijelzők, térbeli fénymodulátorok [ fejezete, 14] A hagyományos folyadékkristályos kijelzők (angolul liquid-crystal display, LCD) (pl. kvarcórák, zsebszámológépek kijelzői), úgy készülnek, hogy a polarizátorral ellátott reflexiós (nematikus, csavart nematikus vagy ferroelektromos) folyadékkristályos cella üveglapjaira különböző alakzatban átlátszó elektródákat helyeznek. Bizonyos elektródákra feszültséget kapcsolva visszaverő és nem visszaverő területek jönnek létre. Ez a megoldás hasonlóan alkalmazható transzmissziós kijelzők létrehozására is. Transzmissziós csavart nematikus folyadékkristályos kijelző egy pixelének működését mutatja be a 11. ábra. Kisszámú elektróda (pl. 7 szegmenses számkijelző elektródái) különkülön kapcsolható; nagyobb felbontású, nagyszámú képpontból (pixelből) álló kijelzők elektródái sorosan címzettek (pl. töltéscsatolt eszközök alkalmazhatóak folyadékkristályos kijelzők címzésére). 11. ábra Keresztezett polarizátorok közé helyezett csavart nematikus transzmisszós kijelző feszültségmentes (világos) és feszültség alatti (sötét) állapotban. Amint azt a későbbiekben bemutatjuk, e kétdimenziós ábrázat létrehozására alkalmas eszközök nem csak kijelzőként használhatóak, hanem a fényhullám különböző tulajdonságainak (amplitúdó, fázis, polarizáció) egyéb célra történő térbeli modulálására is, ezért elterjedt az általánosabb térbeli fénymodulátor (angolul Spatial Light Modulator, SLM) megnevezés is. (Ez a kifejezés nem 31

32 csak az elektromos címzésű, hanem az optikailag címezhető modulátorokra is alkalmazott.) Térbeli fénymodulátorok alkalmazásai A fent említett hagyományos monokróm kijelzőkön kívül manapság széles körben elterjedtek a nagy pixelszámú és színes folyadékkristályos kijelzők is. (Ez utóbbiakban a cella működése hasonló az egyszínűhöz, az RGB színkeverésre különböző technikákat alkalmaznak.) A legtöbb műszer, és egyre több egyéb elektronikus eszköz tartalmaz folyadékkristályos kijelzőt; számítógép-monitort és televíziókészüléket és gyártanak belőle. A nagyméretű, szabad szemmel megfigyelhető kijelzőkön kívül kisméretű de nagy pixelszámú, úgynevezett mikrokijelzők is elterjedtek, melyeket elsősorban videó-kivetítőkben alkalmaznak. Kis méretük és tömeggyártásuk miatt viszonylag könnyen beszerezhetők és alacsony az áruk, ami más alkalmazásokra is vonzóvá teszi őket. Az információ-megjelenítésen kívül a folyadékkristályos eszközök egyéb információ-technológiai alkalmazásai is léteznek. Régóta kutatott alkalmazásuk az optikai adat- és képfeldolgozó, képfelismerő rendszerekben, optikai korrelátorokban, speciális szűrőként alkalmazva. Erre mutatnak néhány példát a [7, 8, 9, 3, 31] művek. Ilyen célra alkalmazhatóak a hagyományos analóg amplitúdó-moduláló [7, 8] és az analóg fázismoduláló SLM-ek [9], de vizsgálják a bináris amplitúdó- vagy fázismodulálásra alkalmas ferroelektromos és magnetooptikai eszközök ilyen célú felhasználását is [3, 31]. Speciális és adaptív, változtatható paraméterekkel rendelkező Fresnel-lencsék, kinoformok, diffraktív optikai elemek kialakítására is alkalmazzák, illetve jelenleg is folynak ilyen irányú kutatások [9, 3, 33, 34, 35, 36]. Hasonló elven működnek a digitális hologramok [31, 37, 38], melyek a hagyományostól eltérően számítógéppel generálhatók, lehetnek dinamikusak, és a digitális információ birtokában bárhol előállíthatóak. Ennek egy speciális alkalmazása például az opto-digitális holografikus mikroszkópia [39], mellyel a vizsgálandó tárgy hologramjának nagyítása változtatható, holografikus interferometriára is alkalmazható. A dinamikus diffraktív elemként történő alkalmazás példája pásztázás optikai nyalábbal úgy, hogy az SLM-en létrehozott diffrakciós rács periódusának változtatásával változik a diffraktált nyaláb elhajlási szöge [4]. Ez alkalmazható például pásztázó mikroszkópban is [41]. A fázismoduláló SLMeket hullámfront-aberrációk kompenzálására is javasolták [38, 4]. A közelmúltban javasolta Horiuchi és Kobayashi a folyadékkristályos kijelzők alkalmazását litográfiai célra [43]. Fázismoduláló térbeli fénymodulátorokat alkalmaznak lézerimpulzusok alakjának formálására is [44, 45]. A későbbi 3

33 fejezetekben két speciális alkalmazáson, a holografikus adattároláson és a késleltető vonalakon keresztül mutatom be a vizsgált kijelzőt és a javasolt összeállításokat..1.. Jones-mátrix modell 1941-ben R. Clark Jones egy széles körben használható módszert javasolt a polarizált fény és a polarizációs optikai eszközök matematikai leírására [15]. A Jones-modellben a fény polarizációs állapotát jellemző elektromos térerősségvektort (illetve annak komplex amplitúdóját) kételemű oszlopvektorok, az optikai eszközök hatását pedig x méretű mátrixok reprezentálják (ld. még pl. [1] 6 fejezete és [16, 17, 18]). Jones-vektorok Mivel a fény egymással összefüggő, oszcilláló elektromos és mágneses terekből áll, jellemezhető pl. az elektromos térerősség megadásával. Egy z irányban haladó, monokromatikus, k hullámszámú, ν frekvenciájú elektromágneses síkhullám (pl. fény) esetén a térerősség-vektor: A E E x y E x ( t, z) = E exp( i( πνt kz) ) = exp( i( πνt kz) ) E = E E = E, x, y, x, y expiϕ x i exp exp ϕ y exp exp Ezzel az intenzitás: ( iϕ ) x ( iϕ ) y * * [ E E ] E E y ( i( πνt kz) ) T x I E E = x y = Ex + Ey vektort Jones-vektornak nevezzük. E = Ey. Egy lineárisan polarizált hullám Jones vektora: cosψ E ( ψ ) = E, sinψ ahol ψ a polarizáció (értsd az elektromos térerősség iránya) y-tengellyel bezárt szöge. Jobbra cirkulárisan polarizált fény: =. 33

34 E 1 E JCP =. i Balra cirkulárisan polarizált: E BCP = E 1 i. Polarizációs elemek Jones-mátrixa A polarizációs optikai elemek hatását Jones-mátrixokkal modellezzük, melyekkel balról szorozva a Jones-vektort, azt egy másik Jones-vektorba transzformálják. Ebből következően különböző elemek egymás utáni hatásának kiszámításához Jones-mátrixaikat jobbról balra haladva szorozzuk össze: E =M 3 M M 1 E. Ideális lineáris, függőleges tengelyű (x-irányú) polarizátor Jones-mátrixa: P 1 ( ) =. Egy optikai elem elforgatását az R forgatási (rotációs) mátrix segítségével számítjuk: M =R(-θ) M R(θ), cosθ sinθ R ( θ ) =. sinθ cosθ Így a ψ szöggel elforgatott lineáris polarizátor Jones-mátrixa: P ( ψ ) = R( ψ ) P( ) R( ψ ) cos ψ = sinψ cosψ cosψ sinψ sinψ cosψ sin ψ sinψ 1 cosψ cosψ sinψ sinψ = cosψ. Hullámkésleltető lemez függőleges gyorstengellyel: ϕ exp i ( ) K ϕ =. ϕ exp i Félhullám-késleltető: 34

35 35 = = 1 1 exp exp i i i K π π π. Negyedhullám-késleltető: = = = i i i i K Q 1 4 exp 4 exp 4 exp 4 π π π π. Folyadékkristályos cella Jones-mátrixa Egy csavart nematikus folyadékkristályos cella Jones-mátrixa: [19,, 1,, 6] ), ( ) ( ) exp( β α α β M R i M LCSLM =, ahol + = γ γ β γ γ γ α γ γ α γ γ β γ β α sin cos sin sin sin cos ), ( i i M, α a csavarási szög, a folyadékkristályos cellában összesen ekkora szöggel fordulnak el a főtengelyek a z-tengely körül, γ=(α +β ) 1/ és β a folyadékkristályos cella kettőstörése, melyet a λ π β / d n = összefüggés definiál 3, melyben d a modulátor vastagsága, λ a hullámhossz, és n az ordinárius és extraordinárius hullámok törésmutatóinak különbsége ( n=n o -n(θ)) a folyadékkristály molekulákra. Ez függ a molekulák irányításától, az extraordinárius módus törésmutatóján (n(θ)) keresztül: ( ) sin cos 1 n o n e n θ θ θ + =, 3 A kettőstörés kifejezés szakirodalomban használatos a n=n o -n e törésmutatókülönbségre is, mely az anyagot jellemző érték, jelen dolgozatban azonban mindenütt a cellára jellemző β érték megnevezésére használjuk, mely függ a cellavastagság és a hullámhossz arányától, és a ráadott feszültséggel a molekulák kifordulásán keresztül változik.

36 ahol θ a hullám terjedési iránya (esetünkben a z-tengely) és a molekulák tengelye által bezárt szög. A folyadékkristályos cella optikai tulajdonságai a β értékén keresztül a rákapcsolt vezérlőfeszültséggel változtathatók; kikapcsolt állapotban θ=9º, így n(θ)=n e, tehát n az n o -n e maximális értéket veszi fel, így β is maximális. A küszöbfeszültség felett a molekulák teljesen kifordulnak (θ=) így n(θ)=n o, tehát β= n=, a cella Jones-mátrixa (M LCSLM ) pedig az egységmátrix. (Ebből is látszik, hogy ez egy közelítés a cella hatásának modellezésére; a véges vastagságú cellának mindenképp van fázistolása, de mivel a molekulák kifordult állapotában ez minden polarizációra megegyezik, és minden állapotban jelen van, számításinkban nem okoz lényeges hibát.).1.3. A polarizációs rendszer Egy lineáris polarizátor és egy negyedhullám-késleltető (λ/4 lemez) megfelelő beállításával tetszőleges elliptikus (ennek speciális eseteként lineáris vagy cirkuláris) polarizáció előállítható egy polarizálatlan nyalábból. Ennek megfelelően egy negyedhullám-késleltetővel és egy lineáris polarizátorral tetszőleges polarizációjú összetevő kiszűrhető. Ennek felhasználásával a 1. ábrán vázolt rendszerben vizsgálható egy térbeli fénymodulátor (SLM) viselkedése különböző megvilágító és kilépő polarizációk esetén. x Polarizációs tengely Gyors tengely Direktor tengely a bemeneti oldalon Direktor tengely a kimeneti oldalon Gyors tengely Polarizációs tengely y ψ be ϕ be α ϕ ki ψ ki z P 1 Q 1 LCD Q P 1. ábra A polarizációs optikai rendszer vázlata a modellben használt szögértékekkel (ψ be, ϕ be, α, ϕ ki, ψ ki ). P 1 és P a be- és kimenő oldali polarizátorok, Q 1 és Q a negyedhullám-késleltetők, LCD a folyadékkristályos kijelző. A rendszert Jones-mátrixok szorzatával modelleztem, és a paraméterek különböző értékei mellett kiszámítottam a transzmisszióját és fázistolását. 36

37 Változtatható paraméterek a polarizációs optikai elemek tengelyeinek iránya (azok függőlegessel bezárt szöge: ψ be, ϕ be, ϕ ki, ψ ki.) és a folyadékkristályos cella kettőstörése (β). A modell paramétere még a molekulák csavarási szöge (α), mely egy adott eszköz esetén adott érték, nem változtatható. A rendszer alkalmazott modellje: E ki = P(ψ ki )R( ϕ ki )QR(ϕ ki )M LCSLM (α,β)r( ϕ be )QR(ϕ be )E be (ψ be ), ahol E be és E ki a be és kilépő nyalábok Jones-vektora; P, Q és M LCSLM a polarizátor, a negyedhullám-késleltető és a fénymodulátor az előző fejezetben ismertetett Jones-mátrixa; R a forgatási mátrix; ψ be és ψ ki a be- és kilépő oldali polarizátorok tengelyének függőlegessel bezárt szöge; ϕ be és ϕ ki a negyedhullámkésleltetők gyorstengelyének irányához tartozó szögek a 1. ábrának megfelelően. Ha lineáris beeső és kilépő polarizációk esetén kívánjuk vizsgálni a modulátort, nincs feltétlenül szükség a negyedhullám-késleltetőkre, két polarizátor közé helyezve is megtehetjük. Ez esetben a rendszer modellje: E ki = P(ψ ki )M LCSLM (α,β)e be (ψ be ). A polarizációs elemek olyan szögbeállításait kerestem, melyek esetén a rendszer transzmissziója és fázistolása a cella kettőstörésének függvényében különböző, köztük bizonyos speciális alkalmazásoknak megfelelően változik. Ezen alkalmazásokat és az eredményeket a.. és a III. fejezetekben ismertetem. A számítási eredményeket a következő alfejezetben bemutatandó módszer alkalmazásával kísérletileg ellenőriztem egy kereskedelmi forgalomban kapható kijelzőn. A csavart nematikus folyadékkristályos kijelzőket általában +/- 9 -os csavarási szöggel gyártják; a számítások és a mérések összevetéséből az adódott, hogy ez az általam vizsgált modulátorra is igaz negatív csavarodási iránnyal, ezért a későbbi számításokban α=-9 -os értéket alkalmaztam Mérési módszer A mérés elve Egy transzmissziós kijelzőt (vagy egyszerűsítve egy folyadékkristályos cellát) tartalmazó polarizációs optikai rendszer fényre gyakorolt hatásának leírásához ismerni kell annak komplex transzmittanciáját (azaz az átengedett fény intenzitását és fázisát a beesőhöz képest) a cellára kapcsolt feszültség függvényében. 37

38 Mint a legtöbb optikai elem, a folyadékkristályos cella fényre gyakorolt hatása is függ annak hullámhosszától, amint azt az előző alfejezetben is láthattuk, a cellát jellemző β érték is hullámhossz-függő, ezért a mért transzmittanciaértékek is csak a méréskor alkalmazott fényforrás hullámhosszára igazak. Mivel a kijelzők pixelekből állnak, és a pixelek között átlátszatlan részek vannak (a vezérléshez szükséges vezetékek), ez a négyzethálós szerkezet diffraktálja a ráeső fényt (attól függetlenül, hogy a kijelző milyen képet jelenít meg). A transzmisszió definiálásakor tekinthetjük az összes átengedett fényt, vagy a nullad-rendben átmenőt, de mivel a kettő aránya független mind a polarizációtól, mind pedig a pixelekre kapcsolt feszültségtől, az eltérés csak egy állandó szorzófaktorban jelentkezik. Ha az összes átengedett fényt tekintjük, a transzmisszió akkor is mindig kisebb, mint 1, a felületeken fellépő reflexió és az esetleges abszorpció miatt. Ezek a jelenségek szintén (közelítőleg) függetlenek a fény polarizációs állapotától és a kijelzőre kapcsolt feszültségtől. A rendszer (pl. a 1. ábrán vázolt) adott vezérlőfeszültséghez tartozó transzmissziója egyszerűen mérhető úgy, hogy a kijelző minden pixelére az adott feszültséget kapcsoljuk, a bemeneti oldalról megvilágítjuk, és mérjük pl. a nulladrendben áteresztett nyaláb teljesítményét. A vezérlőfeszültségekhez tartozó fázistolások mérése nem ilyen egyszerű, hagyományosan interferometrikus elrendezésekben történik (pl.: [19;;]). Használatos például a Mach-Zehnder interferométer, melynek egyik karjába helyezik a mérendő transzmissziós kijelzőt, és az interferenciakor keletkező intenzitásból következtetnek annak fázistolására. E módszer pontosabbá tételéhez M. Yamauchi és társai [] egy elektrooptikai modulátorral időben változó fázistolást alkalmazott az interferométer két karja között, és a kimenő jelet lock-in erősítő alkalmazásával mérte, és az így kapott jobb jel/zaj viszonyú adatokból számította a kijelző különböző vezérlőfeszültségekhez tartozó fázistolását. Az ilyen interferometrikus módszerek nehézsége, hogy nagyon stabil beállítást igényel, a méréssorozat közben az interferométer karjaiban az elemek mikrométer alatti elmozdulása sem lenne megengedhető, a mérési módszer érzékeny a rezgésekre, Yamauchi ±1º-os pontossággal adta meg a mért fázisértékeket. Az interferencia-kép kiértékelésén alapuló módszereknél (pl.: [19;]) a csíkrendszer eltolódásából számítják ki a fázistolást, melyhez digitális kamerára és képfeldolgozásra van szükség. Az előzőeknél egyszerűbbek a diffrakción alapuló fázismérési módszerek (pl.: [3;4;5]), méréseim során én is ilyet alkalmaztam. A mérés lényege, hogy a térbeli fénymodulátor rendszer (mely esetünkben, ahogyan azt az előző alfejezetben ismertettem, egy folyadékkristályos kijelzőből és polarizációs elemekből áll) periodikus ábrát jelenít meg, és így optikai rácsként diffraktálja a fényt, és az elhajlási képből következtetünk vissza a rács bizonyos 38

39 tulajdonságaira, esetünkben a fázistolásra. A távoltéri (Fraunhofer) elhajlási képben a fény komplex amplitúdója a rács utáni komplex amplitúdó-eloszlás Fourier-transzformáltjával arányos: x y g ( x ', y ') h F λ d,, λd ahol g(x, y ) a komplex amplitúdó-eloszlás a z=d síkban (elhajlási kép), F(ν x, ν y ) a z= síkbeli (rács utáni) f(x, y) komplex amplitúdó Fourier-transzformáltja (ν x =x/λd és ν y =y/λd térfrekvenciákkal), h =(i/λd)exp(-ikd). (λ a hullámhossz, k a hullámszám.) Ebből következően az elhajlási kép intenzitás-eloszlása a Fouriertranszformált abszolútérték-négyzete: x y I( x', y') = F, λd λd. Mivel a kijelző pixelmérete (és így a rácsozat periódusa is) jóval milliméter alatti (az általam mértnél 3 µm), ezért a Fraunhofer közelítés teljesüléséhez gyakorlatban könnyen megvalósítható távolságok elegendőek. (Szükség esetén Fourier lencsével is elő lehetne állítani a Fraunhofer elhajlási képet.) A pixelezett kijelzőn létrehozott ábra elhajlási képe két hatás együtteseként áll elő. Az egyik a fentiekben már említett, a homogén kép esetén is jelentkező, a kijelző pixelezettségéből adódó elhajlás. Ez az elhajlási ábra függ a pixelek alakjától, a kitöltési tényezőtől. A másik a beállított periódusú rácsozat okozta elhajlás. Mivel e rács térfrekvenciája természetszerűleg kisebb, mint a pixelezettség térbeli frekvenciái, ezért az általa okozott elhajlási szögek is kisebbek lesznek. A rács okozta elhajlás a pixelek okozta elhajlási rendek körül hoz létre intenzitás-eloszlást. Matematikailag egyszerűen belátható, hogy a rácsozat diffrakciós hatásfoka, azaz az első és a nulladik elhajlási rend intenzitásainak hányadosa független a pixelek alakjától és a kitöltési tényezőtől, az csak a magasabb rendek arányát befolyásolhatja. [3, 4] A modulátor különböző vezérlő feszültségekhez tartozó transzmissziójának a korábbiakban ismertetett módon való mérése után a 13. ábrán láthatóhoz hasonló csíkos képet töltünk a kijelzőre, azaz soronként felváltva két különböző vezérlőfeszültséget kapcsolunk rá, és az így kialakuló periodikus ábrázat diffraktálja a rajta átmenő fényt. 39

40 13. ábra LCD-re töltött váltakozó fényerő szintű kép az SLM rendszer adott szintekhez tartozó fázistolásának mérésére. A diffraktálatlanul áthaladó nulladrend intenzitása [3]: I T + T + T cosϕ, 1 1T ahol T 1 és T a cella a két vezérlőfeszültség-értékhez tartozó állapotának transzmissziója, ϕ a két állapot fázistolása közti különbség. A rácsozaton elhajló első diffrakciós rend intenzitása: I A kettő aránya: ( T + T T T cosϕ ) 4 π / I I 1 ( T1 + T + T1 T cosϕ ) π 1+ t + t cosϕ = ( T + T T T cosϕ ) 1+ t t cosϕ π =, ahol t=t 1 /T az állapotok transzmissziójának aránya. A 14. ábrán a mérhető nullad- és az elsőrendű nyalábok teljesítményarányát (I /I 1 ) ábrázoltuk az állapotok fázistolása közti különbség (ϕ) függvényében néhány transzmisszió-arány (t=t 1 /T ) esetén. (A függőleges tengely logaritmikus; a fázistolás-különbség fokban értendő; a lenti jelmagyarázat a transzmisszió-arányokra vonatkozik.) 4

41 rend / 1. rend ,8,6,4, Fáziskülönbség (fok) 14. ábra Csíkos ábrát megjelenítő SLM-en első rendben diffraktált teljesítmény-arány a nulladrendhez viszonyítva (logaritmikus skálán) a szintek fázistoláskülönbségének függvényében néhány transzmisszió-arány esetén Tehát a diffraktálatlanul átmenő nulladrendű és az első diffraktált rendbe érkező fényteljesítmények aránya csak a két alkalmazott vezérlőfeszültséghez tartozó állapotok transzmisszióinak arányától és fázisok különbségétől függ. Mivel a transzmissziókat a homogén ábrájú kijelzőn végzett mérésekből ismerjük, a mért diffrakciós hatásfokból a fáziskülönbségre következtethetünk: 1+ t cosϕ = t a a + ( π / ) ( π / ), ahol a=i /I 1 a nullad- és az első rendű teljesítmények aránya. A 15. ábrán példa látható a nulladik és a két első rendű diffrakciós foltokra, abban az esetben, ha a diffraktáló rács szintjei transzmisszióinak hányadosa,7 és a fázistolásaik különbsége,8 π. Az ábra a 13. ábrán bemutatotthoz hasonló 41

42 periodikus képet megjelenítő SLM komplex amplitúdó áteresztésének kétdimenziós Fourier-transzformáltjaként állt elő. 15. ábra Csíkos ábrát megjelenítő SLM utáni amplitúdó-eloszlás számított Fouriertranszformáltja, ha a szintek transzmisszióinak aránya,7 fázistolásuk különbsége,8π A mérési elrendezés A 16. ábrán az előző alfejezetben bemutatott, folyadékkristályos kijelzőből és a polarizációs elemekből álló térbeli fénymodulátor vezérlőfeszültségekhez tartozó transzmissziójának és fázistolásának mérésére használt elrendezés vázlata látható. P1 Q1 LCD Q P D1 Lézer D 16. ábra Folyadékkristályos térbeli fénymodulátor transzmissziójának és fázistolásának mérésére szolgáló elrendezés. LCD: folyadékkristályos kijelző; P1, P: lineáris polarizátorok; Q1, Q: negyedhullám-késleltető lemezek; D, D1: fotodetektorok. Mivel a folyadékkristályos cella anizotrop optikai hatását jellemző kettőstörés (β) értéke hullámhossz-függő (expliciten és n-nen keresztül, ld..1.. alfejezet), a mérést azon a hullámhosszon kell végezni, amely az alkalmazás szempontjából érdekes. Az elhajlási kép vizsgálatához monokromatikus, térben koherens fény alkalmazása szükséges. Méréseimet lézerekkel végeztem; He-Ne lézer 633 nm, frekvencia-kétszerezett Nd:YAG lézer 53 nm, és GaN alapú félvezető lézer 46 nm hullámhosszú fényét alkalmaztam. Az alkalmazott lézernyalábok jól polarizáltak voltak (>:1), ezért az első negyedhullám-késleltetőre érkező polarizációs irányt nem polarizátorral, hanem egy félhullám-késleltetővel állítottam. 4

43 .1.5. A vizsgált kijelző A vizsgált kijelző egy Sony gyártmányú, LCX16AL-6 típusú, 83x64 pixelszámú, 3 µm x 3 µm pixelméretű transzmissziós LCD (polarizátor-fóliák nélkül), HoloEye gyártmányú, LC típusú vezérlő elektronikával és szoftverrel; fényképe a 17. ábrán látható. 17. ábra HoloEye LC térbeli fénymodulátor A kijelzőn megjelenítendő ábrát a számítógépből jövő videojel adja, melyben minden képpontot egy és 55 közötti fényerő-érték határoz meg. Mivel az SLM rendszer beállításától függően ezzel a szürkeségi skálával nem feltétlenül a pixelek fényessége változik (hanem pl. az átmenő fény polarizációja vagy fázisa), ezért a későbbiekben ezeket a és 55 közti értékeket vezérlési szinteknek nevezem. Az e szinteknek megfelelő, a kijelző pixeleire kapcsolt feszültségértékek és a kijelző néhány egyéb működési paramétere a vezérlő szoftverrel állítható. Az SLM-et vezérlő szoftverben két paraméterrel, a Brightness (fényesség) és a Contrast (kontraszt) értékekkel állítható a pixeleken alkalmazott vezérlőfeszültség-tartomány, és ezen keresztül folyadékkristályos celláknak az a kettőstörés (β) tartománya, amelyen belüli értékeket a vezérlési szinteken felvehetnek. E paramétereket úgy állítottam be, hogy a és 55 vezérlési szintek között β -tól a lehető legnagyobb értékig változzon. (Contrast: 55, Brightness: 75.) Ebben az esetben β nemlineárisan változik a vezérlési szinttel, ám a gyakorlatban ez nem okoz problémát, a szükséges állapotokhoz tartozó vezérlési szinteket lehet használni, ezeknek megfelelő ábrát kell a kijelzőre tölteni. 43

44 A kijelzőn alkalmazható maximális képfrissítési frekvencia 6 Hz, amely bizonyos alkalmazásoknál korlátozó paraméter lehet. A polarizátorok nélküli kijelző nulladrendű áteresztése piros és zöld nyalábok esetén 3%, a 46 nm hullámhosszú fénynél pedig 18%. (Bizonyos alkalmazások az elhajlási rendekben jelenlevő fényt is alkalmazzák, így ennél magasabb fényhasznosítás lehetséges.) A későbbiekben bemutatandó, polarizációs veszteségekkel terhelt áteresztések ehhez képest értendők, azaz ahhoz az értékhez viszonyítva, amit analizátor nélkül mérnénk. Degradáció nagy intenzitások hatására Mivel bizonyos folyadékkristályok abszorpciója a látható tartomány rövidebb hullámhosszai felé megnő, ezért 46 nm hullámhosszon nagy fényintenzitások a kijelző károsodását okozhatják azáltal, hogy az elnyelt fényenergiától a folyadékkristály felmelegszik, és megolvad. (Kisebb intenzitásoknál ez nem jelentkezik, mivel a vékony folyadékkristály réteg mindkét oldalról hűl.) Azt vizsgáltam, hogy mekkora fényintenzitás okoz zavart a kijelző működésében. Nagy intenzitások létrehozásához a lézernyalábot egy gyűjtőlencsével fókuszáltam, és késél technikával mértem az intenzitás-eloszlást. Egy pengét mozgattam a fókuszsíkban, és a vízszintes pozíciója függvényében mértem mögötte a fényteljesítményt. Az így kapott adatokból kiszámoltam az intenzitás-eloszlást, Gauss-nyalábot feltételezve, és függvényillesztéssel meghatároztam a maximális intenzitást. Ezután a kikapcsolt kijelzőt a fókuszsíkba helyeztem, és állítható nyalábgyengítővel növeltem a ráeső intenzitást, és vizsgáltam, milyen értéknél változik meg a kijelző hatása. A kijelző mögé a bemenő polarizációval párhuzamos tengelyű polarizátort helyeztem, így az nem engedte át a fényt, mivel a kikapcsolt állapotú kijelző 9º-kal elforgatta annak polarizációját. A folyadékkristály megolvadását az jelezte, hogy a polarizátor átengedte a fényt, mivel az anyag elvesztette a csavart nematikus jellegét, így már nem forgatta el a polarizációt. Ez a jelenség 14 W/cm feletti folyamatos intenzitásoknál lép fel 46 nm hullámhossz esetén. Az intenzitás lecsökkentése után a kijelző hamar kihűl, és visszaáll eredeti működése. Ezen intenzitásküszöb a gyakorlatban nem okoz magszorítást, különösen, ha a kijelző teljes, 5,3 cm -es felületét használjuk. Zöld és piros fény esetén nem tapasztaltam hasonló jelenséget. 44

45 .. Folyadékkristályos kijelzők holografikus memóriákban Az elmúlt évtizedekben az információ-áramlás jelentősen felgyorsult a világban, és ennek megfelelően egyre több adat tárolására van igény. A lézerek megjelenése és a holográfia ennek következtében felgyorsuló fejlődése folyamán, az 196-as évek vége óta a holografikus adattárolás kutatott terület. A nagy adatsűrűség (~1 Gbit/cm 3 ) lehetősége érdekessé tette, de elsősorban a megfelelő tároló anyag és bizonyos optoelektronikai eszközök hiánya miatt nem jelent meg a piacon holografikus adattároló rendszer. Napjainkban ez a téma ismét a kutatás-fejlesztés előterébe került. A következőkben röviden bemutatom a holografikus adattároló-rendszerek működését, illetve a későbbi számításokban alkalmazott modelljét; majd a holografikus memória-rendszerekben szükséges különböző térbeli fénymodulátorokat és ezek tulajdonságainak a rendszer működésére gyakorolt hatását ismertetem, és bemutatom a megvalósításukra javasolt, folyadékkristályos kijelzőt tartalmazó beállításokat...1. Holografikus memória-rendszer Működési elv, jelenlegi rendszerek A holográfia elve, hogy a lefényképezendő tárgyról érkező fénynyaláb interferál egy referencia-nyalábbal, a tároló anyag pedig valamilyen módon rögzíti az így létrejövő interferencia-képet; majd kiolvasáskor ez az ábrázat diffraktálja a kiolvasó nyalábot, így áll elő az eredeti tárgynyalábhoz hasonló diffraktált kép. Adattároló rendszernél a tárgy általában egy térbeli fénymodulátor, mely megjeleníti a rögzítendő digitális adathalmazt, illetve annak kódolt változatát. A holografikus rögzítés különlegessége a térfogati tárolás lehetősége (melyet nem minden rendszer használ ki, ld. vékony hologramok), illetve a redundancia, azaz minden SLM pixel adata a hologram kiterjedt részében (Fourier hologram esetén a teljes hologramban) átfedéssel tárolódik, ami pl. a karcolással, eltolódással szembeni érzékenységét csökkenti és az adatsűrűség növelésének lehetőségét is magában hordja (pl. Fourier szűréssel, multiplexeléssel). További lehetőség még a titkosítás a referencianyaláb fáziskódolásával. A térbeli fénymodulátoron megjelenített adatoldalnak a legtöbb rendszerben a kétdimenziós Fourier transzformáltja vetül a hologramra (Fourier hologram), aminek egyik előnye, hogy a digitális információt nem hordozó magasabb térfrekvenciák egyszerű kitakarásával csökkenthető a hologram mérete, ezzel növelve az adatsűrűséget. 45

46 Több cég és egyetem fejlesztett ki holografikus adattárolás demonstrálására szolgáló eszközt, többek között [6 V. rész] a Tamarack (MCC), a Lucent Technologies (Bell Labs) [53], az IBM [54], a Stanford University [55], illetve Magyarországon az Optilink Kft. a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Atomfizika Tanszékével [56], ám ezek egyikéből sem lett eddig piaci termék. A Optilink-BME demonstrátor optikai rendszerének vázlata látható a 18. ábrán. A rendszer fontos része a tárgy - apertúra fázismaszk hologram - kép 8f modul. Ebben a tárgy egy folyadékkristályos amplitúdó-moduláló SLM, ennek Fourier transzformáltját vetíti az első objektív az apertúrás tükörre (Fourier-szűrés); onnan visszaverődve a tárgynyaláb ismét áthalad az objektíven, az így előálló képsíkban egy fázismaszk van (melynek funkcióját a későbbiekben részletezem). A második objektívvel előállított Fourier-síkban van a hologram (Fourier hologram), kiolvasáskor szintén a második objektív állítja vissza a diffraktált Fourier képből a tárgy rekonstruált képét, és vetíti a CCD kamerára. A rendszer specialitása, hogy az előző fejezetben ismertetett polarizációs holográfiát alkalmaz a rögzítésre, tehát a tárgy és a referencia-nyaláb ortogonális polarizációjúak, ezért van szükség olyan speciális polarizációs elemre, mint az osztóréteg közepén lukkal ellátott osztókocka. Lézer Nyalábtágító Nyalábosztó SLM Tükör (apertúra) Objektív #1 Nyalábformáló Tükör λ/4 Nyalábformáló Fourier lencse Fázismaszk Nyalábszűkítő 8f Fourier modul Tükör Polarizációs nyalábosztó központi lukkal az osztórétegben Rögzítő réteg Polarizációs nyalábosztó Objektív # CCD Polarizátor λ/4 Tükör Referencia apertúra Memóriakártya 18. ábra OPTILINK holografikus memória-rendszerének optikai felépítése 46

47 Hullámhossz-függés Az elérhető adatsűrűség a holografikus tárolásnál, és általában az optikai adattárolásnál, függ a beíráshoz alkalmazott fény hullámhosszától. Megfelelő dinamikájú holografikus rögzítő anyag és vastag hologramok esetén 1/λ 3 -nal arányos [46], vékony hologramok (felületi tárolás) estén 1/λ -nal. Emiatt minél rövidebb hullámhosszú fény alkalmazása előnyös. Jelenleg a publikációkból ismert holografikus adattároló rendszerek többsége 53 nm hullámhosszú fényt kibocsátó, diódapumpált frekvencia-kétszerezett Nd:YAG lézert alkalmaz [53, 54, 56], illetve hullámhossz multiplexelés megvalósításához külső rezonátoros hangolható, 67 nm hullámhossz körül sugárzó lézerdiódát [55]. Az elmúlt néhány évben megjelentek a piacion a 4 nm körüli hullámhossz-tartományban sugárzó félvezető lézerek, melyek jelenleg a legrövidebb hullámhosszú fényt kibocsátó, kompakt méretű eszközök. Teljesítményük alkalmazástól függően kielégítő, a megfelelő koherencia-tulajdonságok fejlesztés tárgyát képzik. Egy ilyen GaN alapú, 46 nm hullámhosszon sugárzó, 18 mw teljesítményű lézerrel végeztem méréseket a kijelzőn. E hullámhossznak a nagyobb elérhető adatsűrűségen kívül előnye még, hogy bizonyos tároló anyagok érzékenyebbek rá, mint a nagyobb hullámhosszú fényre, így azonos fényteljesítmény esetén rövidebb írási idő elegendő. Amint azt a fentiekben említettük, a hullámhossz befolyásolja a folyadékkristályos SLM működését is; adott vastagságú folyadékkristályos cella maximális β értéke általában nagyobb rövidebb hullámhossz esetén. Ennek jelentősége a későbbiekben látható lesz. Szimulációs modell Egy Fourier hologram rögzítésére szolgáló rendszer szimulációs vizsgálatára alkalmazott modell sémája látható a 19. ábrán [47]. A 4f rendszerben az L1 lencse előállítja az SLM Fourier transzformáltját, melyből a hologram elé helyezett apertúra levágja a magasabb térfrekvenciákat, majd a referencianyalábbal interferálva rögzül a hologramban. Kiolvasáskor a rekonstruálódott Fourier képet az L lencse visszatranszformálja a CCD kamerára. E modell alapján készített Várhegyi Péter (a BME Atomfizika Tanszékének doktorandusza) számítógépes szimulációs programot, melyet az SLM paramétereinek a rendszer működésére gyakorolt hatásának vizsgálatára alkalmaztunk. 47

48 19. ábra A szimulációs számításokban alkalmazott 4f holografikus memória-rendszer modell L1, L: Fourier lencsék, A: apertúra a Fourier síkban, H: hologram A számítógépes modell a hologram síkjában a fény amplitúdóját az SLM-ből kilépő fény komplex amplitúdójának kétdimenziós diszkrét Fourier transzformációjával (FFT) számítja, melyből a magasabb térfrekvenciákhoz tartozó Fourier összetevőket egy kör alakú apertúrának megfelelően kitakarja. A programban az apertúra mérete változtatható, a számításokban az SLM Nyquist frekvenciájának háromszorosánál nagyobb térfrekvenciákat vágja le. A modellben a kiolvasáskor a hologram síkjában az apertúrán belül előáll a beíráskor jelen volt komplex amplitúdó-eloszlás, de lehetőség van ehhez zaj hozzáadására is. Ebből a CCD-re vetülő kép ismételt D FFT-vel áll elő, melyhez szintén keverhető zaj. A bemenő kép 18x18 SLM pixelből áll, egy kétszeres oldalhosszú sötét kerettel, melyet pixelenként 8x8 ponttal mintavételezünk az FFT számításnál. A sötét keretre azért van szükség, mert így kétszer olyan sűrűn kapunk pontokat a Fourier síkban. Az így kapott diszkrét Fourier transzformáltban az apertúrán kívüli pontokat nullává tesszük, majd e ponthalmazon végzett FFT-vel számítjuk a CCD-n megjelenő képet. A következőkben bemutatom, hogy az SLM működési paramétereinek a különböző modulációs módokban e modell alapján milyen hatása van egy Fourier hologramot rögzítő rendszerre, és a gyakorlatban vizsgált kijelzővel milyen paraméterek érhetők el. 48

49 ... Amplitúdó-modulátor Kontraszt hatása Amint azt az előzőekben említettük, a folyadékkristályos kijelzők leggyakrabban használt működési módja az amplitúdó-modulálás. Hagyományos alkalmazása a vizuális megjelenítés, ahol a sötét pixelek intenzitása nem nagyon kritikus tényező, ha a fényes pixelek intenzitásának 1%-a alatt van, az emberi szem számára elegendően sötét. Más alkalmazásokban, mint például az optikai korrelátorokban, az SLM kontrasztjának, azaz a fényes és a sötét pixelek intenzitás-arányának nagyobb jelentősége van [7]. A fent ismertetett szimulációs modellel megvizsgáltuk az SLM kontrasztjának a holografikus memória-rendszer működésére gyakorolt hatását; különböző kontrasztértékek esetén kiszámítottuk a nyers (hibajavító kódok használata nélküli) bithiba-arányt, azaz az SLM-re adott digitális kép és a CCD-re érkező intenzitás-eloszlásból nyert digitális kép eltérését. (A kis bithiba-arány értékeket 6 CCD kép átlagolt hisztogramjábál számítottuk oly módon, hogy a sötét és világos pixelekhez tartozó csúcsokra Gauss-függvényeket illesztettünk, és a sötét pixelekhez tartozó függvénynek egy megfelelő küszöb fölötti, és a fényesekhez tartozónak a küszöb alatti részét integráltuk [6 II. rész].) Az eredményeket a. ábrán látható grafikonon foglaltuk össze. Az alkalmazott paraméterekkel a modell szerint 1: SLM kontraszt esetén már elfogadható (<1-4 ) bithiba-arány érhető el, de nagyobb kontraszt a rendszer jobb működését okozhatja. 49

50 ,1,1 Bithiba-arány 1E-3 1E-4 1E SLM kontraszt. ábra Az SLM kontrasztjának hatása a nyers bithiba-arányra a 19. ábra 4f modelljében. A bithiba-arány, azaz a hibás kiolvasott bitek aránya az összeshez képest logaritmikus skálán, az SLM kontrasztja, azaz a fényes és a sötét pixelek intenzitás-arányának függvényében. Amplitúdó moduláló SLM beállítás Csavart nematikus folyadékkristályos cellákat amplitúdó modulátorként való alkalmazásukhoz leggyakrabban keresztezett polarizátorok közé helyezik. Én is ilyen összeállításokat modelleztem Jones mátrixokkal és vizsgáltam kísérletileg. A 1. ábra olyan polarizátor-analizátor szögbeállítás esetét mutatja be, melynél a transzmisszió nagy (az áteresztett intenzitás maximumhelye fölötti) β értékeknél is viszonylag gyorsan változik a számítási és mérési eredmények jobb összehasonlíthatósága végett. Az a) ábra a polarizátor-lcd-analizátor rendszer Jones modellel számított transzmisszióját (folytonos vonal) és relatív fázistolását (szaggatott vonal; π egységekben) ábrázolja a folyadékkristályos cella kettőstörésének függvényében. A polarizátor tengelyének szöge ψ be =77º az analizátoré ψ ki =167º a 1. ábra jelöléseinek megfelelően (hullámkésleltetők nélkül). A transzmisszió a β= és,73 értékek között folytonosan változik és 1 között, tehát az elrendezés használható amplitúdó-modulátorként. A b) ábra ugyanilyen szögbeállításokkal mért transzmissziókat és fázistolásokat ábrázol a kijelzőn megjelenített vezérlési szintek esetén. A és 1 szintek áteresztése közti kontraszt 1: körüli, a 17 és 55 szintek között a fázistolás,19 π (Csak,6-nál nagyobb transzmisszió esetén mértük a fázist, a kisebb áteresztésű szintek fázistolásának az alkalmazások többségében nincs nagy jelentősége.). A modell 5

51 és a kísérlet eredményeinek összevetéséből az adódik, hogy kijelző meghajtószoftverének ilyen beállítási esetén a kijelző β értéke, és 3,75 között változhat. Transzmisszió 1,8,6,4, transzm. fázis 1 3 Kettőstörés a),,16,1,8,4 Fázis (π) Transzmisszió 1,8,6,4, transzm. fázis,,16,1,8,4 Fázis (π) Vezérlési szint b) 1. ábra SLM amplitúdó-moduláló működése. a) Számított transzmisszió és fázistolás a kettőstörés (β) függvényében b) Vezérlési szinteken mért transzmisszió és fázistolás (46 nm hullámhosszon) (A kontraszt a és 1 szintek között 1:) Azonos polarizációs beállítások mellett a vezérlő paraméterei úgy is beállíthatók, hogy a transzmisszió monoton módon változzon a minimális és a maximális érték között a és a 55 közti vezérlési szinteken, és e két szélső szintekhez tartozó áteresztések kontrasztja jobb, mint 1:3 legyen. 167-es Contrast és -ás Brightness értékek esetén a vezérlési szinteken mért áteresztés látható a. ábrán. 51

52 1 Transzmisszió Vezérlési szint. ábra SLM vezérlési szinteken mért transzmissziója keresztezett polarizátorok esetén a vezérlőszoftver maximális kontrasztra optimalizált beállításaival. (A kontraszt a és 55 szintek között 1:3) Pixelek közti áthallás Megvizsgáltam a kontraszt térfrekvenciától való függését. Vízszintes (a kijelző hosszabbik oldalával párhuzamos) irányú csíkozás esetén a kontraszt független a csíkok szélességétől, függőleges irányban azonban a maximális térfrekvenciánál (,5 vonalpár/pixel), azaz 1 pixel széles csíkok esetén a kontraszt 1:3-ról 1:7-re csökkent. Ezen aszimmetria arra utal, hogy a térfrekvenciát nem a folyadékkristály réteg viselkedése korlátozza, hanem az elektronikus vezérlés, ugyanis a pixeleket vezérlő feszültségértékek soronként töltődnek a kijelzőre így a soron belüli szomszédos pixelek között elektronikus áthallás léphet fel, míg a sorok egymástól függetlenül vezérelhetők. Emiatt a mérések során a soronkénti csíkozást használtam az elektronikus áthallás hatásának kiküszöbölésére. Olyan alkalmazásoknál tehát, melyeknél fontos a nagy kontraszt, érdemes x1 LCD pixelből álló képpontokat alkalmazni. A következőkben bemutatandó modulációs beállításoknál még kritikusabb lehet a pixelek közti áthallás, így azoknál is célszerű lehet a maximális soron belüli térfrekvencia kiküszöbölése állapotú moduláció A 3-állapotú hibrid (fázis és amplitúdó) moduláció két világos állapotot π fáziskülönbséggel (+1, -1) és egy sötét szintet () jelent. Ez komplex korrelációs szűrőként alkalmazva hasznos lehet optikai jelfeldolgozó rendszerekben, például alakfelismerésre [57] vagy méret-meghatározásra [58]. Fourier-hologramokat rögzítő adattároló rendszerekben szintén szükség van ilyen modulációra, ugyanis a sötét és azonos fázisú világos pixelekből álló adatkép Fourier-transzformáltjában nagy intenzitású nulladrendű csúcs van, mely a 3 5

53 állapot alkalmazásával kiküszöbölhető. Az első fejezetben láthattuk, hogy a vizsgált holografikus rögzítő-anyag esetén a diffrakciós hatásfok nemlineárisan függ az expozíciós energiától, nagy energiáknál telítődik. Ez a hatás a többi anyagnál is általában fellép. A tárolóanyag nemlineáris viselkedése miatt a nagy intenzitás-csúcsok a hologram és így a kiolvasott kép minőségének romlásához vezet. Ha a világos képpontok feléből ellentétes fázissal érkezik a fény, mint a többiből, és az ellentétes fázisú pixelek véletlenszerűen helyezkednek el, akkor a nulladrendű csúcs intenzitása a Fourier-síkban, azaz a hologram síkjában jelentősen kisebb. Előzőleg javasolt megvalósítások A Hughes Research Laboratories munkatársai reflexiós, csavart nematikus folyadékkristályos kijelzővel demonstráltak 3-állapotú modulációt [48]. Párhuzamos polarizátor és analizátor beállítás esetén találtak két olyan feszültségértéket, melyek esetén az elrendezésből kilépő intenzitások hasonlóak, és a fázistolások különbsége π, és egy harmadik, alacsony kilépő intenzitást eredményező feszültség-értéket. A sötét és világos állapotok közti kontraszt 8:1, a világos állapotokhoz tartozó intenzitások a maximálisnak csaknem 8%-ai. A be- és kilépő nyalábok szétválasztását és polarizációinak beállítását úgy lehet megoldani, hogy a kijelző elé egy féligáteresztő tükröt helyeznek, annak két oldalára pedig az analizátort és a polarizátort. Ezen a nem polarizációs nyalábosztón mindkét irányban elveszik a hasznosítható fényteljesítmény fele, 75%-os veszteséget okozva. A polarizációs veszteségekkel együtt így a kijelző maximális reflexiójának csak kevesebb, mint %-a a rendszer fényhasznosítása. Jang és Shin transzmissziós csavart nematikus folyadékkristályos kijelzővel valósítottak meg 3-állapotú modulációt [49]. A kijelzőt megvilágító belépő nyaláb polarizációja cirkuláris; a kijelzőre adott, a küszöbértéknél nagyobb feszültség esetén a kilépő polarizáció ezzel megegyező; a 9º-os csavarási szögű, kikapcsolt állapotú cellákból pedig ellentétesen cirkuláris polarizációjú fény lép ki. A két feszültségszint között található olyan érték, melynél a kilépő polarizáció lineáris. A kijelzőről érkező fény egy lineáris polarizátoron (analizátoron) megy át, így a cirkuláris polarizációjú világos állapotok esetén a polarizációs intenzitásveszteség 5%. Az analizátor szögére két független feltétel adódik abból, hogy a világos szintek fáziskülönbsége és középső, sötét szint intenzitása állítható vele. A két kívánalom, hogy a világos szintek fáziskülönbsége π, és a sötét szinthez tartozó intenzitás legyen, általában nem ugyanazt az analizátor szöget követelné meg, így a szükséges 3 állapot nem állítható elő. A 49. hivatkozási számú cikkben ismertetett kísérlet során a sötét szintnek megfelelő analizátor-beállítás 53

54 esetén a világos állapotok fázistolásának különbsége,734π volt. A következőkben bemutatandó szimulációs eredményeink alapján látható, hogy ez nem nyújt kielégítő eredményt a Fourier-sík elsimításában. 3-állapot hatása a Fourier-síkra A 3. ábra a világos pixelek fáziskülönbségének a Fourier-sík homogenitására gyakorolt hatásának vizsgálatára végzett számítógépes szimulációk eredményeit szemlélteti. A grafikon a Fourier-síkban jelenlévő maximális és az átlagos intenzitás arányát ábrázolja az azonos intenzitású kétféle világos pixel fázistolás-különbségének néhány értéke esetén, véletlenszerű adathalmaz esetén. (Az intenzitás-arányok skálája logaritmikus, a fáziskülönbségértékek π egységekben értendők.) Látható, hogy a π körüli tartományon a maximális intenzitás gyorsan változik a fáziskülönbség függvényében, azaz az ideálistól való kis eltérés is a Fourier-sík homogenitásának nagyfokú romlását eredményezi. Maximum / átlag intenzitás ,6,8 1, 1, 1,4 Fehér szintek közti fáziskülönbség [π] 3. ábra Fourier-sík inhomogenitását jellemző csúcs/átlag intenzitásarány (logaritmikus skálán) a fényes képpontok fáziskülönbségének függvényében. A 4. ábrán két példa látható a kiszámított Fourier transzformált képekre. Az a) képen olyan véletlen adathalmaz Fourier transzformáltja látható, melyben a világos képpontok fele ellentétes fázisú, mint a másik fele, azaz a fáziskülönbség pontosan π. A b) kép esetén a fáziskülönbség,8π. Látható, hogy míg pontosan π fáziskülönbség esetén a Fourier-transzformált szemcsés szerkezetű és az intenzitás az egész képen azonos érték körül szór, addig eltérő fáziskülönbség esetén markáns intenzitás-csúcsok jelennek meg a Fourier-síkban. E nagy 54

55 intenzitás-különbségek a tároló anyag véges dinamika-tartománya miatt a rekonstruált kép romlásához vezethetnek. a) b) 4. ábra Véletlenszerű, 3 szintű adatkép Fourier-síkjának középső része a) π, b),8 π fáziskülönbségű fényes adatpontok esetén SLM beállítás 3-állapotú modulációhoz Amint az a fentebb ismertetett kísérletekből is látható, a 3-állapotú moduláció megvalósítása folyadékkristályos kijelzővel komplexebb feladat, mint az amplitúdó-modulálás. A 1. ábrán bemutatott rendszer Jones-mátrix modelljével a polarizációs elemek olyan szögbeállításait kerestem, mely esetén található 3 olyan β érték a -3,8 tartományban, melyek a fent részletezett kívánalmaknak megfelelnek, azaz két közelítőleg egyenlő, magas áteresztésű, ellentétes fázisú és egy nulla közeli áteresztésű állapotot valósítanak meg. A 5. a) ábra egy ilyen beállítás esetén mutatja a rendszer számított áteresztését és fázistolását β függvényében. Az elemek beállítási szögértékei a 1. ábrának megfelelően: bemenő oldali polarizátor: ψ be =135, bemenő oldali hullámlemez: φ be =15, kilépő oldali hullámlemez: φ ki =135, kilépő oldali polarizátor: ψ ki =15. A 5. b) ábrán a hasonló szögbeállítású kísérleti elrendezésben, különböző vezérlési szinteken mért áteresztés és fázistolás adatokat ábrázoltam. A és 145 szintek között mért fáziskülönbség π, az intenzitás-áteresztés mindkét esetben 8% feletti, az eltérés az áteresztésekben 6%, ezek megfelelnek a két világos állapotnak. A sötét állapot a 55 vezérlési szint esetén valósul meg, a kontraszt a sötét és világos szintek között 1:. 55

56 1 1,5 Transzmisszió,8,6,4, 1 transzm. fázis 3 Kettőstörés 1,75,5,5 Fázis (π) a) 1 1,5 Transzmisszió,8,6,4, transzm.,5 fázis Vezérlési szint b) 5. ábra SLM 3 állapotú működése. a) Számított transzmisszió és fázistolás a kettőstörés (β) függvényében b) Vezérlési szinteken mért transzmisszió és fázistolás (46 nm hullámhosszon (A π fáziskülönbségű világos szintek:, 145; a sötét szint: 55) 1,75,5 Fázis (π)..4. Fázismoduláló beállítás Térbeli fázismodulátor alkalmazásai Amint azt a folyadékkristályos kijelzők alkalmazásairól szóló részben említettük, számos különböző területen van szükség fázismoduláló SLM-ekre [9, 34, 35, 37, 38, 39, 4, 41, 4, 44, 45]. Holografikus memória-rendszerekben is szükséges lehet fáziskódolt multiplexelésre vagy titkosításra [6 I. és V. rész]. Ebben az esetben a holografikus rendszer referenciaágába helyezik a térbeli fénymodulátort, mely így egy térbeli fáziskóddal látja el a referencia-nyalábot. Az ezzel, megfelelő módon rögzített hologram kiolvasásához újra szükség van a fáziskódra a rekonstruáló nyaláb modulálására. Ily módon a fáziskód fizikailag titkosítja a hologramban tárolt adatot. Megfelelő rögzítő anyag esetén lehetőség 56

57 van arra is, hogy a tároló közeg azonos helyére több, különböző fáziskódú hologramot rögzítsünk így növelve az elérhető adatsűrűséget. Megfelelő kódok esetén egy adott fáziskóddal kiolvasva csak az azzal rögzített adatkép rekonstruálódik. Fázismoduláló SLM beállítás Ideális fázismodulátor teljesítmény-veszteség nélkül, csak a fény fázisát modulálja folytonosan, π tartományban, a vezérlő feszültségtől függően. A gyakorlatban ez nyilvánvalóan nem valósítható meg, az SLM-ek pixelezettségéből és elnyeléséből következően is vannak veszteségek, de ha egyszerű TN LCD-vel kívánjuk megvalósítani, akkor a feszültségtől függő polarizációs veszteségek is fellépnek. Az ideálist megközelítő, azaz egy tartományon végig magas áteresztésű fázismoduláló beállítását kerestem a 1. ábrán bemutatott polarizációs rendszernek a Jones-modellt alkalmazó számításokkal, majd az azzal kapott beállításokat a gyakorlatban is megvalósítottam, és az eredményeket kísérletileg ellenőriztem. A 6. ábrán egy fázismoduláló beállítás számítási és mérési eredményei láthatók. Az alkalmazott szögbeállítások: bemenő oldali polarizátor: ψ be =135, bemenő oldali hullámlemez: φ be =71, kilépő oldali hullámlemez: φ ki =14, kilépő oldali polarizátor: ψ ki =95. A 6. ábráról látható, hogy a rendszer áteresztése a és 17 szintek között 9 és 95% között változik, míg a fázistolás 1,5π szélességű tartományon. A 17 szint felett az intenzitás lecsökken, de a vezérlőprogram beállításával elérhető, hogy a magas áteresztésű tartomány a és 55 szintek közé terjedjen, és a fázistolás lineárisan változzon a vezérlési szint értékekkel. 57

58 1 Transzmisszió,8,6,4, transzm. fázis 1,6 1,,8,4 Fázis (π) 1 3 Kettőstörés a) 1 Transzmisszió,8,6,4, transzm.,4 fázis ,6 1,,8 Fázis (π) Vezérlési szint b) 6. ábra SLM fázis-moduláló működése. a) Számított transzmisszió és fázistolás a kettőstörés (β) függvényében b) Vezérlési szinteken mért transzmisszió és fázistolás (46 nm hullámhosszon) ( és 17 szintek között a fázistolás 1,5π tartományon változik, míg a veszteség 5 és 1% között.) A folytonos π fázismoduláció az intenzitás változatlan szintje mellett a vizsgált kijelzővel csak alacsonyabb áteresztéssel valósítható meg. A 7. ábrán egy ilyen beállítás esetén látható az SLM rendszer számított transzmissziója és fázistolása. A számításnál használt szögértékek: bemenő oldali polarizátor: ψ be =139, bemenő oldali hullámlemez: φ be =143, kilépő oldali hullámlemez: φ ki =6, kilépő oldali polarizátor: ψ ki =8. A β=, és β=3,4 közti tartományban az áteresztés,535 és,553 között változik, míg a fázistolás π szélességű tartományon. Olyan alkalmazásoknál, 58

59 ahol fontos a teljes π fázistartomány lefedése, de a fényveszteség nem kritikus tényező, ilyen beállítás alkalmazható. 1.5 Transzmisszió transzm. fázis Fázis (π) 1 3 Kettőstörés 7. ábra SLM fázis-moduláló működése >π tartományon alacsonyabb (55% körüli) áteresztéssel. Számított transzmisszió és fázistolás a kettőstörés (β) függvényében Amint azt a.1. alfejezetben említettem, a kijelzőt tartalmazó rendszer működése β értékén keresztül függ a hullámhossztól. Ennek fő oka, hogy β egyenesen arányos a d/λ cellavastagság-hullámhossz hányadossal, de az ordinárius és extraordinárius törésmutatók is változhatnak hullámhosszal, így β a n törésmutató-különbségen keresztül is függhet tőle. Általában azonban elmondható, hogy nagyobb hullámhossz esetén kisebb tartományon változtatható β értéke. Az első fejezetben ismertetett, 53 nm hullámhosszon sugárzó, frekvenciakétszerezett Nd:YAG lézerrel is vizsgáltam fázismoduláló beállítást. A 8. a) ábrán egy fázismoduláló beállítás számítási eredményei láthatók, a b) ábra a zöld lézerrel mért eredményeket mutatja. Az alkalmazott szögbeállítások: bemenő oldali polarizátor: ψ be =135, bemenő oldali hullámlemez: φ be =8, kilépő oldali hullámlemez: φ ki =167, kilépő oldali polarizátor: ψ ki =45. Az ábrákról leolvasható, hogy ebben az esetben β értéke csak körülbelül,3 széles tartományon változik, így a fázistolás 1,15π széles tartományban változtatható. 59

60 Transzmisszió Kettőstörés a) Transzm. Fázis Fázis (π) Transzmisszió transzm fázis Fázis (π) Vezérlési szint b) 8. ábra SLM fázis-moduláló működése zöld fényben a) Számított transzmisszió és fázistolás a kettőstörés (β) függvényében b) Vezérlési szinteken mért transzmisszió és fázistolás (53 nm hullámhosszon) (A fázistolás 1,15π széles tartományon változik, míg a veszteség <1%) He-Ne lézerrel, 633 nm hullámhosszon végzett mérésem eredményét a III. fejezetben ismertetem...5. Eredmények összefoglalása Kereskedelmi forgalomban kapható, tömeggyártott folyadékkristályos kijelzőhöz olyan polarizációs rendszereket javasoltam és kísérletileg ellenőriztem, melyek előnyösen alkalmazhatók többek között holografikus adattároló rendszerekben. A rendszer beállításainak tervezéséhez a kijelző és a passzív polarizációs elemek Jones-mátrix modelljét alkalmaztam. Bemutattam, miért fontos a nagy kontraszt az adattároló rendszerben és az LCD amplitúdó-modulációját, melynél a két bemutatott elektronikus beállítás esetén 1: ill. 1:3 kontraszt érhető el az alkalmazott kijelzővel. 6

61 A két polarizátorból és két negyedhullám-késleltetőből valamint a folyadékkristályos kijelzőből álló rendszer olyan szögbeállítását terveztem, mellyel 4 nm körüli hullámhossz alkalmazása esetén háromállapotú modulációt nyújt, azaz két kis veszteségű (8 ill. 77% áteresztésű), pontosan ellentétes fázisú szintet és nagy kontraszttal (1:) egy sötét szintet. A tervezett beállítást gyakorlatban is megvalósítottam, az eredményeket 46 nm hullámhosszon működő félvezető lézer alkalmazásával igazoltam. A fenti polarizációs rendszerhez fázismoduláló beállításokat is terveztem, melyeket kék és zöld lézerrel kísérletileg ellenőriztem. 9% fölötti intenzitásáteresztés mellett 46 nm hullámhossz esetén 1,5π folytonos fázismodulációt értem el, 53 nm alkalmazásával 1,15π tartományon változtatható a rendszer fázistolása. 4 nm körüli hullámhosszra π tartományú, egyenletes áteresztésű fázismoduláló beállítást is terveztem, melynél az intenzitás-áteresztés 54,4% körül % széles tartományon belül változik. 61

62 III. VÁLTOZTATHATÓ IDŐKÉSLELTETÉSŰ AKUSZTOOPTIKAI KÉSLELTETŐ- VONAL 3.1. Akusztooptikai cella működése Mivel az e fejezetben bemutatandó késleltető vonal alapvető fontosságú eszköze az akusztooptikai Bragg-cella, ezért ebben az alfejezetben áttekintjük az AO cellák működési elvét és tulajdonságait. Ezen alfejezet az [1, 59, 6, 61] művek alapján készült, melyekben bővebben olvashatunk az akusztooptikai effektusról és alkalmazásiról Fény és hang kölcsönhatása Az akusztooptikai effektus leírása kétféle fizikai képben történhet. Az egyik a klasszikus fizikai kép, melyben a kölcsönhatás az elektromágneses hullám diffrakciójaként értelmezett a haladó periodikus optikai rácson, amelyet a hanghullám hoz létre az anyagban. A másik szemléletes leírás a kvantummechanikai értelmezés, mely a jelenséget, mint foton fonon kölcsönhatást értelmezi. Az effektus általános leírását a klasszikus képben részletezem, majd a különböző kölcsönhatási geometriákat a foton fonon képben ismertetem. Klasszikus leírás Ha akusztikus hullám terjed egy közegben, az periodikus sűrűségváltozást jelent benne. Ez a fotorugalmassági effektus következtében periodikus törésmutató változást is okoz, mely az akusztikus hullám sebességével haladó diffrakciós fázisrácsot hoz létre. A periodikus változás rácsállandója az akusztikus hullámhossz a közegben, nagysága arányos az akusztikus hullám amplitúdójával és a fotorugalmassági effektus erősségével. Az akusztikus hullámterjedés leírásához a közegben az elmozdulásvektorra vonatkozó egyenletek harmonikus hullám alakú megoldásait keressük: ( ) sr r t u exp i t u, = ω a, v ahol u az elmozdulásvektor, ω a az akusztikus körfrekvencia, 6

63 s a terjedés irányába mutató egységvektor és v az akusztikus sebesség. Az elmozdulásvektorra vonatkozó mozgásegyenlet: T x ij j u = ρ t i, ahol az Einstein konvenciót alkalmaztuk, ρ a közeg sűrűsége és T a rugalmas feszültség, amely az általánosított Hook-törvény szerint: T = C S, ij ijkl kl ahol C a közegre jellemző rugalmassági tenzor, S a deformáció, S ij u x i = (izotrop közegben). j Ezekből u u i k ρ = C ijkl. t x j xl A harmonikus hullámalakot behelyettesítve kapjuk a ( C s s ρ v δ ) u = ijkl j l ik k sajátérték-egyenletet a v terjedési sebességre. Ennek nemtriviális megoldása akkor van, ha Tehát a det( C s s ρ v δ ) =. ijkl j l ik C ijkl s j s l = λ ik szimmetrikus mátrix 3 sajátértékéből kaphatjuk meg a lehetséges terjedési sebességeket, melyeket visszahelyettesítve a sajátérték egyenletbe kapjuk a hozzájuk tartozó elmozdulás-sajátvektorokat. Ezek egymásra merőlegesek, két nyíró (tranzverzális) és egy longitudinális, illetve általános esetben két kvázinyíró és egy kvázi-longitudinális módus. A P akusztikus teljesítmény kapcsolata a rugalmas deformációval: 1 P = ρ 3 * v SS LH, 63

64 ahol ρ a közeg sűrűsége, v a terjedő akusztikus módus sebessége, az LH szorzat pedig az akusztikus nyaláb keresztmetszete. A mechanikai feszültség a fotorugalmassági állandók függvényében megváltoztatja a törésmutatót. A törésmutató változás és a kölcsönhatási közegben keltett S kl rugalmas feszültség között a p ijkl fotorugalmassági állandó az ún. Pockels-tenzor teremt kapcsolatot, 1 n ij = p ijkl S kl, Ebből az adott irányra vonatkozó törésmutató változása számítható: δn = ni n j e, i e 1, j 1 n ij 3 eff n = p eff S eff ahol n = { n, n, n } az ordinárius és extraordinárius törésmutatókat tartalmazó diagonál, { i, j} o o e e {,1} a beeső, illetve diffraktált nyaláb polarizációs egységvektora, n eff, p eff és S eff az adott kölcsönhatásra (irányra) meghatározható effektív értékek. Tekintsük a fény-hang kölcsönhatás geometriáját illusztráló 9. ábrát. 9. ábra Az AO kölcsönhatás geometriája Az ábrának megfelelően terjedjen a k a hullámszám-vektorú, ω a körfrekvenciájú akusztikus síkhullám az xy sík y irányában, míg a k és ω paraméterekkel jellemzett optikai nyaláb az xy sík θ szöggel jelölt irányában. Az optikai nyaláb terjedését a közegben például az elektromos térerősség-vektorra felírt hullámegyenlet adja: n ( y, t) E( r, t) E ( r, t) =, c t 64

65 ahol c a vákuumbeli fénysebesség, n(y, t) pedig a közeg törésmutatója, mely szinuszosan változó akusztikus síkhullám esetén az alábbi módon írható (ha a változás δn amplitúdója kicsi): n( y, t) = n + δ nsin( ω t k y), ahol n a közeg átlagos (effektív) törésmutatója, a a δn nagyságát a fenti összefüggés határozza meg. Ezekből a diffraktált elektromágneses hullám E térerősségére két esetben kapható közelítő megoldás. Az egyik az úgynevezett Raman Nath diffrakció, amikor az akusztikus frekvencia alacsony és így a hullám vékony rácsnak tekinthető, vagyis nk L << o cosθ k a. Ekkor sok diffrakciós rend jelenik meg, és az intenzitás az m-ik főmaximumban ( m = {, ± 1, ±,...} ) x=l-nél: I m () t = [ J m ( ν) ] I be ahol J m az m-ed rendű Bessel-függvény, I be a beeső nyaláb intenzitása, és, ( k Θ L / π ) sin a ν = kvlδn, k Θ L / π a ahol k v a vákuumbeli optikai hullámszám. Itt a kölcsönhatás vékony optikai ráccsal modellezhető. A másik eset az úgynevezett Bragg diffrakció, amikor L nk cosθ o >>. ka Ekkor a kölcsönhatás vastag optikai ráccsal írható le, eltűnnek a magasabb rendek, és csak egyetlen diffraktált nyaláb jelenik meg a nulladrendű mellett, a Bragg-feltétel teljesülése esetén: Θ = Θ B, ahol Θ B a Bragg-szög, sin = k a θ B. ko (A konstruktív interferencia feltétele) 65

66 Ekkor a diffrakciós hatásfok: I 1 π M PL η = = sin I, be λv cosθ H ahol λ v a vákuumbeli optikai hullámhossz, L a kölcsönhatási hossz, H az akusztikus hullámfront szélessége, P az akusztikus teljesítmény. M az akusztooptikai jósági tényező: M 6 n p =, 3 ρv ahol ρ a közeg sűrűsége, n az effektív törésmutató. v a terjedő akusztikus módus sebessége, p az effektív fotorugalmassági állandó. Kvantummechanikai leírás A kvantummechanikai leírás az akusztooptikai jelenséget energiával és impulzussal rendelkező fotonok és fononok kölcsönhatásaként értelmezi. A nagyságrendekkel nagyobb energiájú foton elnyelhet, vagy kibocsáthat fonont, illetve fononokat. E folyamatokat szemlélteti a 3. ábra. Bejövő foton k Szórt foton k 1 Szórt fononok k a k a Θ Θ 1 Θ Θ 1 k a Bejövő fonon k Bejövő foton k a Bejövő fonon a) b) 3. ábra Foton - fonon kölcsönhatás a) elnyelés b) kibocsátás k 1 Szórt foton A kölcsönhatás során az impulzus-megmaradás érvényesül. Az elnyelésre: k + k a =. k 1 66

67 Kibocsátásnál: k k a =. k 1 Magasabb rendekre: + mk a k m, k = ahol k m az m-ik diffrakciós rendhez tartozó hullámszám-vektor. A 3. a) ábrának megfelelően írhatjuk: ahol k Θ = k Θ, 1 cos 1 cos k Θ = ka k Θ, 1 sin 1 sin k = k Ha a Bragg-feltétel teljesül, akkor a fenti egyenletekből adódik: Θ = Θ 1 = Θ B és k 1 = k Az energia megmaradását a frekvencia-feltétel adja: ω = + mωa ωm. ahol ω m az m-ik diffrakciós rend körfrekvenciája. Mivel ω >> ω a, ezért a gyakorlatban előforduló esetekben ωm ω, Ebből következően, ha a közeg izotrop, tehát megegyezik a törésmutatója a beeső és a diffraktált optikai hullámokra, akkor a hullámszámokra is teljesül: k m k. Az ilyen típusú kölcsönhatás geometriáját mutatja a 31. a) ábra. Léteznek azonban úgynevezett kettőstörő anyagok is, amelyekben a különböző polarizációjú hullámok különböző sebességgel terjednek. Anizotrop anyagokban tehát, eltérő polarizációjuk miatt a beeső és a diffraktált hullámokra vonatkozó törésmutató különböző lehet (az m-ikre n m ), ekkor n m m k. n k 67

68 Az ilyen anizotrop kölcsönhatás geometriáját mutatja a 31. b) ábra. a) b) 31. ábra A hullámszámvektor-diagram (vagy az impulzus megmaradása) a) izotrop Bragg-diffrakció esetén, b) anizotrop Bragg-diffrakció esetén További következmény, hogy eltérő lesz a beeső és a diffraktált fénynyaláb beesési, illetve diffrakciós szöge. A diffrakció szöge a hullámvektor-diagram alapján egyszerű geometriai megfontolásokkal kiszámítható, ebből pedig megadható az eltérítési szögtartomány egy adott f frekvencia-változás esetén: Θ 1 = n λ v f vcosθ. Az anizotrop geometriából adódik az is, hogy létezik egy kritikus ultrahangfrekvencia, melynél kisebb frekvenciákra a diffrakció feltétele nem teljesül: f min v n n1 =. λ v Akusztooptikai Bragg-cellák jelfeldolgozási célra Ez a rész azt mutatja be, hogy a fent ismertetett akusztooptikai effektus hogyan alkalmazható jelfeldolgozási célra az ehhez használt Bragg-cellával. Ahogy az a 3. ábrán látható, a feldolgozandó jelet a cellára szerelt ultrahangkeltőre adott ω c vivőfrekvenciás jel modulációjaként kapcsoljuk a rendszerre. Ez a cellában terjedő mechanikus hullám modulációját okozza, így az akusztooptikai effektus révén a diffraktált optikai nyaláb is hordozza a bemenő jel információtartalmát. 68

69 z A d x as(t) bemenő jel S DC előfeszítés cos ( ω c t) vivő jel 3. ábra Akusztooptikai Bragg-cella alkalmazása jelfeldolgozásra A kristályban keletkező mechanikai feszültség tehát a következő haladó hullám alakjában írható fel: S x x ( x t) S + as t cos ω t, = C. v v Amint azt a fentiekben láthattuk, a törésmutató-változás: 1 3 ( x t) n = n ps, Az optikai nyaláb az L kölcsönhatási hossz alatt Φ = k o L ( n + n) fázistolást szenved. Ha a belépő nyaláb ( iω t) Ai ( z =, t) = A exp o, a nyaláb a Bragg-cella után: A ( z = L, t) = A e exp = A exp( iω t)exp( ikln o ( iω t) exp[ ik L( n + n) ] o )exp( ikl n) Felhasználva a n-re felírt összefüggést, és feltételezve, hogy a kölcsönhatás gyenge, az utolsó tényezőben sorfejtést alkalmazhatunk, így kapjuk: ahol o = A i [ ics( x t) ] Ae x, z = L, t) A exp( iω ot)exp( ikln ) 1,, ( C = kln p. Felhasználva S(x, t) hullámalakját, és az abban szereplő koszinuszos tagot exponenciális függvények összegeként felírva kapjuk: 69

70 A ( x, z = L, t) = e = A exp( iω t)exp( ikln o C ) 1 + i S x x x + as t exp iω + c t exp iω c t v v v Az 1-es tag az átmenő diffraktálatlan nyalábot írja le, a szögletes zárójel két tagja pedig a +1. illetve a 1. diffraktált nyalábot. A Bragg-tartományban ezek közül csak az egyik létezik, amint azt a 33. ábra szemlélteti. Tehát a diffraktált nyaláb: A d ± = ic S v v + as t exp ± iω c t x x, ahol C C = A exp( iω ot)exp( ikln ). A diffraktált nyaláb frekvenciája tehát a mechanikai hullám frekvenciájával (vivőfrekvencia) eltolódik, és a bemenő jellel modulált. A d+ A d- Θ B A i A i Θ B a) b) 33. ábra a) +1 rendű, b) -1 rendű Bragg-elhajlás akusztikus hullámon 3.. Fázisvezérelt antennarendszerek Fázisvezérlés elve, alkalmazása A fázisvezérelt antennarendszerek sorban vagy dimenzióban elhelyezett diszkrét sugárzó elemekből álló rácsok, melyekben a kibocsátott elektromágneses nyaláb irányítása és formálása, fókuszálása az egyes antennaelemekre adott jelek fázisának változtatásával történik, úgy, hogy az elemekről érkező hullámok a kívánt helyeken konstruktív interferenciával erősítik egymást, a nem kívánt helyeken pedig gyengítik, illetve kioltják egymást (destruktív interferencia) [59]. Egy ilyen rendszer vázlata látható a 34. ábrán. A kisugárzandó jelet az egyes antennaelemekhez tartozó fázistolókra kapcsolják, melyek fázistolása 7

71 változtatható a kívánt nyalábalaknak és iránynak megfelelően. Szükség esetén a sugárzó elemek előtt erősítők is vannak. Sugárzási irány Antenna elemek Hullám frontok L Λ y k θ k. c τ Mikrohullámú erősítők Fázistolók Bemenő jel 34. ábra Fázisvezérelt antennarács működésének vázlata L: az antenna hossza, y k : a k-ik elem koordinátája, c: a hullám terjedési sebessége, Λ: a hullámhossza, θ: a terjedési irány normálissal bezárt szöge, τ: az adott irányhoz tartozó maximális időkésleltetés A 35. ábrán egy kétdimenziós felépítés vázlata látható. 71

72 35. ábra dimenziós fázisvezérelt antennarendszer felépítésének vázlata A fázisvezérelt antennákat elsősorban letapogató lokátorokban, rádióteleszkópokban használják a nyalábbal való pásztázásra, de a fázisvezérelt rendszerek orvosi és anyagvizsgálati alkalmazása is fontos, ultrahangkészülékekben így vezérlik a kibocsátott ultrahang-nyalábot, és egyéb orvosi képalkotó eljárásokban (pl. MRI) is alkalmazzák, ezen kívül terápiás módoknál, mint például a termoterápia. A fázisvezérelt antennarendszereknek több előnye van a hagyományos, mechanikailag vezéreltekhez képest: Gyorsabb pásztázás valósítható meg, míg a mechanikai mozgatáskor másodperces nagyságrendű a pásztázási periódus, elektronikus pásztázásnál ez milliszekundum alatti lehet. Hadi alkalmazáskor fontos, hogy az ellenséges radarból érkező hullámot kisebb merőleges keresztmetszeten, állandó irányba, nem a beesés irányába veri vissza. A pásztázáson kívül a nyaláb formálása is megoldható fázisvezérléssel. Mivel nincsenek mozgó alkatrészek, könnyebb szűk térben elhelyezni. Nagyobb megbízhatóságot nyújt azáltal, hogy egyes elemek meghibásodásával a működés lassan romlik. 7