Elektron transzport szénalapú nanoszerkezeteken

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elektron transzport szénalapú nanoszerkezeteken"

Átírás

1 SZAKDOLGOZAT Elektron transzport szénalapú nanoszerkezeteken Márkus Bence Gábor Fizika BSc., fizikus szakirány Témavezető: Simon Ferenc egyetemi tanár BME Fizika Tanszék Belső konzulens: Kürti Jenő egyetemi tanár ELTE Biológiai Fizika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem Biológiai Fizika Tanszék 2013.

2 Tartalomjegyzék Ábrák jegyzéke 3 1. Bevezetés és motivációk 6 2. Elméleti áttekintés Szén nanocsövek Mikrohullámú ellenállásmérés Elektronok viselkedése fémekben váltóáramú tér esetén A Raman-spektroszkópia alapjai A spin szuszceptibilitás Pauli-szuszceptibilitás Curie-szuszceptibilitás Elektron Spin Rezonancia (ESR) Kísérleti technikák Mintakészítés ESR spektrométer Mikrohullámú ellenállásmérés összeállítása CavitySweep üzemű mérés AFC üzemű mérés, CavityRead Eredmények és diszkussziójuk Frekvenciakövető AFC Mintakészítés optimalizációja Az ESR-jel és vezetőképesség korrelációja A dópolás vizsgálata Raman-spektroszkópiával A lítiummal dópolt nanocsövek hőmérsékletfüggő vezetőképessége Összefoglalás 43 Irodalomjegyzék 44 A. Bethe Sommerfeld-sorfejtés 47 B. A Curie-szuszceptibilitásnál előkerülő mértani sorhányad kiszámítsa 49 C. Brillouin-függvény különböző határesetekben 50 1

3 TARTALOMJEGYZÉK 2 D. A jósági tényező meghatározása Fourier-komponensek segítségével 51 E. Frekvenciakövető AFC méréstechnika forráskódja 53 F. Mintakészítés során készült fényképek 55 G. Mérési elrendezésekről készült fényképek 60

4 Ábrák jegyzéke 2.1. a) Peapodokat tartalmazó nanocsövek elektronmikroszkópos képe, b) peapodokat tartalmazó nanocsövek sematikus szerkezete [5, 6] A grafén geometriai szerkezete. a 1 és a 2 az elemi rácsvektorok, C a Hamadavektor, T a transzlációvektor. A kék görbe az armchair, míg a piros a zig-zag konfigurációt jelöli [8] Konfigurációk: a) karosszék, b) cikk-cakk és c) királis [9, 10] Nanocsőminta átmérő-eloszlása. d = 1.4 nm, σ = 0.1 nm [12] Szén nanocsövek másodlagos szerkezete elektronmikroszkóp alatt [13] Grafén sávszerkezete a jellegzetes pontok feltüntetésével Az üregben tárolt energia frekvenciafüggése Jósági tényező a tömeg és fajlagos ellenállás függvényében A komplex vezetőképesség valós és képzetes része szemilogaritmikus skálán Szórási folyamatok sematikus bemutatása [21] Diszperziós (χ ) és abszorpciós (χ ) válaszok az (ω 0 ω)t 2 függvényében Mintakészítés blokkvázlata. Cs i a csapokat jelöli, a rendszerben lévő ammónia (NH 3 ) nyomását a p nyomásmérővel mérjük. A minta az ammónia forráspontjához közeli hőmérsékletű etanolban (CH 3 CH 2 OH) és ultrahangos fürdőben van a) ESR spektrométer felépítése, b) a Magic Tee kinagyítva TE011 típusú üregben kialakuló elektromos (, ) és mágneses tér ( ) [25] Hőmérsékletszabályzás [10] CavitySweep üzemű mérés CavityRead üzemű mérés Visszacsatolás az első derivált segítségével Lombik végű kvarccső Dópolt és referencia minták ESR spektrumai: a) NCI 1 Referencia, b) NCG #2, c) NCI 1 #12, d) NCI 1 #5. A függőleges szaggatott vonal a lítiummal dópolt nanocsövek jelét jelzi Rezonanciagörbék: a) Üres üreg, b) NCI 1 Referencia, c) NCG #2. Γ az NCG #2-es, jól dópolt minta félértékszélességét mutatja Korreláció az ESR és mikrohullámú ellenállásmérés eredményei között

5 ÁBRÁK JEGYZÉKE Dópolt és referencia minták Raman-spektrumai: a) NCI 1 Referencia, b) NCG #4, c) NCI 1 #7, d) NCI 1 #5, e) NCI 1 #12. A függőleges szaggatott vonal egy eltolódást szemléltető referenciacsúcs, a vörös vonal a G csúcs eltolódását, a kék vonal a G+ csúcs eltolódását mutatja Céziummal dópolt szén nanocsövek G± csúcsainak Raman-eltolódása (ω T (t)) és a csúcsok szélessége (Γ(t)) a dópolási idő függvényében [36] Mikrohullámú ellenállásmérés a) NCI 1 Referencia, b) NCI 112 peapod K #2, c) NCI 1 Li #5, d) NCI 1 Li #12 mintákon. I: lehűlés K hőmérsékletre, II: melegítés K-ig, III: lehűlés K-re, IV: többszörös felmelegítés majd lehűlés 300 K és 625 K között, végül felfűtés 675 K-re, V: hűlés K-re. Vegyük észre, hogy a jól dópolt minta vezetőképesség jellege a dópolatlanéra hasonlít, de annak értéke jelentősen magasabb A.1. Fermi Dirac eloszlás A.2. Derivált Fermi Dirac eloszlás F.1. A kívánt tömegű nanocsőminta kiporciózása lombik végű kvarccsőbe F.2. Vákuumszivattyú F.3. Nanocsőminta előfűtése, megszabadulás az abszorbeált víztől és oxigéntől F.4. Dry-box kívülről F.5. Dry-box belülről F.6. Előkészülve a szintézishez, etanol 60 C-ra lehűtve F.7. Szintézis közben F.8. Szintézis közben, figyelve a hőmérsékletet F.9. Szintézis vége F.10. Szintézis vége, az ammónia elforrása után F.11. Szintézis vége, a kék színt az ammóniában oldott alacsony koncentrációjú alkálifém adja F.12. Szintézis vége, az arany-bronz színt az ammóniában oldott magas koncentrációjú alkálifém adja G.1. Magnettech MS-400 ESR spektrométer G.2. Magnettech MS-400 ESR spektrométer G.3. TE011 domináns módusú mikrohullámú üreg G.4. Hűtőrendszer G.5. Hőmérsékletvezérlő Oxford ITC és a fűtést biztosító Delta tápegység G.6. Mérőműszerek: HP HP83751B Sweeper, Stanford Research SR-830 és SR-844 Lock-In-ok, EIP 25B frekvenciaszámláló, AFC-box, mérésvezérlő számítógép. 62

6 Köszönetnyilvánítás Hálás köszönettel tartozom témavezetőmnek, Prof. Simon Ferencnek, hogy a téma iránt felkeltette érdeklődésemet, megtanított a modern kísérletezés módszereire és fortélyaira, a modern kísérleti szilárdtestfizika legújabb eredményeire. Kérdéseimet, ötleteimet mindig pozitívan fogadta, méréseimhez a lehetőséget az általa vezetett ESR és Raman-spektroszkópia laboratóriumban biztosította. Köszönettel tartozom továbbá Prof. Kürti Jenőnek a szakdolgozat írása során adott hasznos tanácsaiért. Köszönettel tartozom hallgató társaimnak, Szirmai Péternek hasznos szakmai tanácsaiért és javaslataiért az ESR-technológia és a dópolás terén, illetve Negyedi Milánnak a Ramanspektroszkópiában nyújtott segítségéért. További köszönettel tartozom a Budapesti Műszaki Egyetemnek, ezen belül a Prof. Mihály György vezette Fizika Intézetnek, amiért lehetőséget kaptam a laborban való munkára. A Bécsben végzett mérésekért köszönet illeti a Bécsi Egyetem (Universität Wien) Fizikai Intézetét (Fakultät für Physik), azon belül a Prof. Thomas Pichler vezette kutatócsoportot. Hálával tartozom szüleimnek és barátaimnak, amiért mindig kitartottak mellettem és támogattak a tanulmányaim során. Financial support by the European Research Council Grant Nr. ERC Sylo is acknowledged. 5

7 1. fejezet Bevezetés és motivációk A húsz évvel ezelőtt felfedezett szén nanocső struktúra és ennek különböző módosításai nagyszámú új ötletet vetettek fel a modern anyag- és szilárdtestfizikai kutatásokban és a lehetséges gyakorlati alkalmazás vonatkozásaiban. A szén nanocsövek elektromos vezetési mechanizmusát különböző adalékokkal (például lítiummal való dópolás) szabályozott formában módosítva lehetőség kínálkozik többek között akár energiatároló eszközök (akkumulátorok) készítésére. A tényleges technikai megvalósuláshoz elvezető hosszú úton azonban sok részletet tisztázni kell mind a dópolt szén nanocsövek elkészítésében mind a vezetési mechanizmus megértésében. Szakdolgozatomban a kidolgozott eljárásokat és az elért eredményeket mutatom be. A nanocsövek viselkedésének megértésébe már középiskolásként 2009-ben egy, a diákok számára szervezett kutatási pályázat keretén belül Prof. Simon Ferenc vezetésével már betekinthettem. Egyetemi hallgatóként a kellő elméleti felkészültséget megszerezve 2012 őszén fogtam jelenlegi munkámhoz, amelynek eredményeit e szakdolgozat foglalja össze. A megfogalmazott célnak megfelelően a 2. fejezetben a szén nanocsövek általános fizikai tulajdonságait, a mikrohullámú méréstechnológia elméleti hátterét, az elektronok szilárdtestben való viselkedését részletezem váltóáramú tér esetén. Továbbá ebben a fejezetben foglalom össze a Raman-spektroszkópia alapjait, és az ESR-technológiában kulcsfontosságú spin szuszceptibilitások elméleti hátterét. Bemutatásra kerül továbbá az ESR berendezésben lezajló folyamatok elméleti háttere is. A 3. fejezetben összefoglalom a mintakészítés általános protokollját, részletezem az ESR berendezés felépítését, a mikrohullámú ellenállásmérés elrendezését, és mindezek elektrodinamikai és elektronikai hátterét. A 4. fejezet az egy éves munka eredményeit foglalja össze. A fejezetben található, hogy az AFC algoritmusban felmerülő problémák miképpen javíthatók, a mérések hogyan pontosíthatóak. Részletesen tárgyalom a mintakészítés optimalizációját, az itt elért eredményeket ESR és mikrohullámú ellenállásmérés segítségével igazolva. A fejezet tartalmazza továbbá a Raman-spektroszkópiával végzett mérések eredményeit, illetve a minták hőmérsékletfüggő vezetőképességének analízisét. Az 5. fejezetben a dolgozat eredményeit foglaltam össze. 6

8 2. fejezet Elméleti áttekintés 2.1. Szén nanocsövek A szén nanocsövekkel kapcsolatos kutatások széles körű elterjedése 1991-ben Iijima Sumio publikációját követően kezdődött [1]. Iijima helyesen ismerte fel elsőként a többfalú nanocsövek létezését (későbbiekben MWCNT 1 ), melyet a Nature folyóiratban publikált. Megfigyelései során azt tapasztalta, hogy a mintákban több, egymással koaxiális helyzetben található csövekből álló csőköteg található. Fontosnak tartom azonban megemlíteni, hogy már őt megelőzően is voltak a nanocsövekkel kapcsolatban eredmények, publikációk, de ezek az akkori politikai és tudományos érdeklődési irányzatok miatt nem kaptak nagy hangsúlyt, illetve nem váltak széles körben ismerté. Az első, a témával kapcsolatos cikknek Radushkevich és Lukyanovich 1952-es munkáját lehet tekinteni [2]. A többfalú nanocsövek speciális típusaként tartják számon az egyfalú nanocsöveket (későbbiekben SWCNT 2 ). Ezek létezését 1993-ban két kutatócsoport gyakorlatilag egyidőben fedezte fel [3, 4]. Az egyfalú nanocsövek (későbbiekben nanocsövek) különlegességét adja, hogy gyakorlatilag egydimenziós struktúrát alkotnak, mivel hosszuk az átmérőjük több, mint tízezerszerese is lehet. Ebből a speciális tulajdonságából kövezkeznek fizikai sajátosságai és széles körű felhasználhatóságának lehetősége. Érdekességképpen megemlítem, hogy a nanocsövek átmérője tipikusan d 0.7 nm 3 nm közötti tartományba esik. A következő úttörő felfedezés 1998-ban történt, amikor sikerült olyan nanocsöveket megfigyelni, melyekben C 60 fullerén molekulákat találtak. Az ilyen típusú nanocsőstruktúrát peapodnak nevezik és C szokás jelölni [5]. Elektronmikroszkópos és sematikus szerkezeti képe a 2.1 ábrán látható. Különlegessége, hogy a belső fullerénekből megfelelő eljárás során belső nanocső növeszthető, ezáltal készíthető kétfalú nanocső (DWCNT 3 ). A nanocsövek elméleti úton származtathatóak a grafén (a grafit egyetlen atomi vastag síkja) egy téglalap alakú darabjának feltekerésével. Az így kivágott rácsdarab az úgynevezett Hamada-vektorral [7] vagy más néven kiralitásvektorral jellemezhető: C(n,m) = na 1 + ma 2, ahol 0 n m, (2.1) a 1 és a 2 a grafén elemi rácsvektorai, n,m Z. A 2.2. ábra alapján a C és a rá merőleges T 1 Multi-walled Carbon Nanotubes 2 Single-walled Carbon Nanotubes 3 Double-walled Carbon Nanotubes 7

9 2.1. SZÉN NANOCSÖVEK 8 a) b) 2.1. ábra. a) Peapodokat tartalmazó nanocsövek elektronmikroszkópos képe, b) peapodokat tartalmazó nanocsövek sematikus szerkezete [5, 6] ábra. A grafén geometriai szerkezete. a 1 és a 2 az elemi rácsvektorok, C a Hamada-vektor, T a transzlációvektor. A kék görbe az armchair, míg a piros a zig-zag konfigurációt jelöli [8]. transzlációvektor által határolt téglalapot kivágjuk, majd összeillesztjük a C által elszeparált pontokban. A (2.1) formulából és a 2.2. ábrából látszik, hogy a hatfogásos szimmetria miatt θ [0,π/6], a többi eset áttranszformálható ebbe a tartományba. A θ = 0-hoz az (n,0) pár tartozik, amit zig-zag, azaz cikk-cakk konfigurációnak nevezünk (lásd 2.3. b) ábra). A θ = π/6 esethez az (n,n) pár tartozik, amit armchair, azaz karosszék konfigurációnak szokás nevezni (lásd 2.3. a) ábra). Az általános királis eset a 2.3. c) ábrán látható.

10 2.1. SZÉN NANOCSÖVEK ábra. Konfigurációk: a) karosszék, b) cikk-cakk és c) királis [9, 10]. A nanocső kerületét a Hamada-vektor abszolút értéke adja: K = C. (2.2) Az átmérő a kerületből kifejezhető [11]: d(n,m) = C π = a C C 3 n 2 + m 2 + nm, (2.3) π ahol a C C = 1.44 Å a C-C kötés távolsága a szén nanocsövekben. A vizsgálatok során kiderült, hogy nem lehet egyetlen (n,m) index párból álló mintát készíteni. A mérések alapján a mintákban a szén nanocsövek átmérő-eloszlása a 2.4. ábrának 2. fejezet A szén nanocsövek fizikája 11 megfelelően Gauss-eloszlást követ, σ szórással. Nanocs gyakoriság (tetsz. egys.) a) b) d (nm) 2.2. ábra Egyfalú ábra. Nanocsőminta nanocsövek d átmérőjének átmérő-eloszlása. eloszlása d = egy 1.4 valódi nm, σ mintára, = 0.1 nm a szövegben [12]. megadott paraméterekkel. A b) ábrán mutatjuk az eloszlást nagyított skálán. A szén nanocsövek másodlagos szerkezét (csőköteg elrendezést) a Van der Waals erők alakítják ki és ezek rendezik csőkötegekbe az elektronmikroszkóppal készített 2.5. ábrának meg-

11 gyakori MIKROHULLÁMÚ d (nm) ELLENÁLLÁSMÉRÉS ábra. Egyfalú nanocsövek d átmérőjének eloszlása egy valódi mintára, a szövegben megadott paraméterekkel. A b) ábrán mutatjuk az eloszlást nagyított skálán. felelően. A szén nanocsőminták rendelkeznek harmadlagos szerkezettel is, melyet leginkább spagetti -ként szokás leírni. A szén nanocsövek sávszerkezete is a grafénból származtatható. Ezt a 2.6. ábra szemlélteti ábra. Szén nanocsövek másodlagos szerkezete elektronmikroszkóp alatt [13] ábra. Egyfalú nanocső köteg nagyfelbontású elektronmikroszkópos képe [50] után ábra. Grafén sávszerkezete a jellegzetes pontok feltüntetésével. A nanocső Brillouin-zónája a grafén Brillouin-zónájának 1 dimenziós vetülete. Az egyelektron hullámfüggvény hullámszám-függő részének merőleges komponense nem változhat, a hullámfüggvénynek egyértelműnek kell lennie, így: e ik C = 1 = e 2πil, l Z. (2.4) Innen: k = 2πl C = 2l d, (2.5) a hullámszám a grafén Brillouin-zónájából az egyenlő távolságra lévő, metsző vonalakat adja meg [14]. A 2.6. ábrán látható, hogy a Brillouin-zóna csúcsaiban, azaz a K pontokban a vezetési és vegyérték sáv összeér, Dirac-kúpok alakulnak ki a Fermi-szinthez közel. Emiatt a grafént egy zérus tiltott sávú félvezetőnek tekintjük. Ha a metsző volnal átmegy a K ponton, akkor a nanocsövünk fémes tulajdonságú lesz, ha nem akkor pedig félvezető. Belátható, hogy (n m) mod 3 = 0 (2.6) esetben lesz a nanocső fémes tulajdonságú [15]. Mivel (n, m) indexek véletlenszerűek, egyenletes eloszlást követnek, így a nanocsövek egyharmada fémes Mikrohullámú ellenállásmérés Mérési összeállításunkban mi az úgynevezett üregperturbációs összeállítást használtuk [16, 17]. A módszer lényege, hogy az üregben kialakuló elektromágneses tér hogyan válto-

12 2.2. MIKROHULLÁMÚ ELLENÁLLÁSMÉRÉS 11 zik meg egy üreg térfogatához képest kicsiny minta behelyezésének hatására. Az üregbe jutó mikrohullámú teljesítmény (Ė) egy része disszipálódik (P diss ), a többi az üregben létrejövő tér felépülésére fordul (P in ): de = P in P diss. (2.7) dt Az üregből kiszivárgó és az üregbe be nem jutó, reflektálódott mikrohullámokat jó közelítéssel vehetjük disszipációnak. Amennyiben bemenő teljesítményt konstansnak tekintjük és a disszipált teljesítmény a pillanatnyi energiával arányos: P in = const., (2.8) P diss = κe, (2.9) de = P in κe, dt (2.10) ahol κ a konstansnak tekintett disszipációs faktor. A fenti differenciálegyenletet megoldva az E(t = 0) = 0 kezdeti feltétel mellett az üregben tárolt energia az alábbi függvény szerint alakul: E(t) = P in κ ( 1 e κt ). (2.11) Az energia frekvenciafüggését a (2.11) egyenlet Fourier-transzformáltja adja meg: Ẽ(ν) = 1 (4π) 2 A (ν ν 0 ) 2 + (Γ/2) 2 = A 4(ω ω 0 ) 2 = Ẽ(ω), (2.12) + (2πΓ) 2 ahol 2πν 0 = ω 0 jelöli a módushoz tartozó központi frekvenciát és Γ a görbe teljes félértékszélességét (FWHM 4 ). Az energia spektrális eloszlását megadó görbe a 2.7. ábrán látható. E( ) ábra. Az üregben tárolt energia frekvenciafüggése. 4 Full Width at Half Maximum.

13 2.2. MIKROHULLÁMÚ ELLENÁLLÁSMÉRÉS 12 A (2.12) egyenlettel leírt görbe paraméterei alapján definiálható egy üregre jellemző mennyiség, a jósági tényező: Q = ω 0 2πΓ = ω 0E T L. (2.13) Belátható, hogy a jósági tényező kifejezhető az üregben tárolt energia időátlaga, E T és a periódusonkénti energiaveszteség, L segítségével is. Ily módon a jósági tényezővel tudjuk jellemezni a rendszer veszteségét. Ennek leírásához vezessük be a komplex körfrekvenciát a következő módon: ω = ω 0 i ω 0 2Q. (2.14) Perturbációs technika során az üreg mikrohullámú gerjesztésre adott válaszát vizsgáljuk minta nélkül és mintával. A kettő különbségéből meg tudjuk határozni a minta jósági tényezőjét. A körfrekvencia megváltozását a minta hatására az alábbi módon írhatjuk: ω = ω s ω 0, (2.15) ahol ω s a teljes rendszer, ω 0 az üres üreg frekvenciája. A Boltzmann Ehrenfest-tétel alapján [18], ha a minta behelyezése a rendszer szempontjából adiabatikus változás, akkor: Innen következik: E T E T 0 E T ω = const. (2.16) = ω ω = ω s ω 0 i ( 1 1 ). (2.17) ω 0 2 Q s Q 0 Az üregbeli energiasűrűséget a jól ismert módon írjuk fel: E T 0 = 1 ε 0 E 2 + µ 0 H 2 d 3 x, (2.18) 2 V c ahol V c az üreg térfogata, E az elektromos, H a mágneses térerősség vektora. Az üregbe helyezett mintában az E elektromos és H mágneses tér az alábbi szerint alakul: E = E n ε 0 P = D ε 0, (2.19) H = H nm = B µ 0. (2.20) A fentebbi formulában n jelöli a depolarizációs tenzor megfelelő komponenseit, P a polarizáció vektor és M a mágnesezettség vektora. A perturbált üregre ekkor a következő egyenlet írható fel: E T s = 1 ε 0 E 2 + µ 0 H 2 d 3 1 x + E D + H B d 3 x = (2.21) 2 2 V c V m V m = E T E P + µ 0 H M d 3 x, (2.22) 2 V m

14 2.2. MIKROHULLÁMÚ ELLENÁLLÁSMÉRÉS 13 ahol a komplex konjugációt jelöli, V m a minta térfogatát. Esetünkben a használt üreg henger alakú volt, melyben a vezető járulékot a TE011 módus adta, azaz a mintát az üreg közepére helyezve az elektromos térnek csomópontja, a mágneses térnek pedig duzzanóhelye van. Ekkor az E = 0 közelítésben: E T H M d 3 x V = m µ E 2 + H 2 d3x = V m ξ m H max 2 0 µ 0 E 2 + H 2 d 3 x. (2.23) E T 0 V c ε 0 Az utolsó lépésnél feltételeztük, hogy a minta az üreg méretéhez képes kicsi, így az abban kialakuló teret állandónak tekintjük. Így az alábbi módon definiált mágnesezhetőség is konstans a mintán belül: M = ξ m H = χh, ahol χ a minta mágneses szuszceptibilitása. A (2.23) egyenletben szereplő nevező mindig véges, a behelyezett mintától független értékű. Vegyük figyelembe, hogy az általunk mért Q s jósági tényező valójában a minta Q m és az üreg Q 0 jósági tényezőjéből áll, azaz: 1 = (2.24) Q s Q m Q 0 Ebből következik, hogy a (2.17) egyenletben szereplő képzetes rész 1 Q m -mel arányos. Levonhatjuk tehát a konklúziót, miszerint: V c ε 0 1 Q m Imξ m. (2.25) A fenti közelítések miatt a mágnesezhetőségre az alábbi összefüggést írhatjuk fel: Feltételezve, hogy a minta mágnesezettsége nem zérus: ξ m χh = χ ξ }{{} m H nχξ }{{} m M. (2.26) M M ξ m = χ nχξ m, (2.27) ξ m = χ 1 nχ. (2.28) A komplex permeabilitás definiálható a mágneses szuszceptibilitás segítségével az alábbi módon: µ r = χ + 1. (2.29) Felhasználva a definíciós egyenletet az alábbi formula írható: ξ m = µ r 1 1 n + n µ r. (2.30) A komplex hullámszám definíció szerint: ω k = µ r ε r 1 µ r ε r, (2.31) c d

15 2.2. MIKROHULLÁMÚ ELLENÁLLÁSMÉRÉS 14 ahol d a jó közelítéssel gömb alakúnak tekintett minta átmérője. A (2.30) és (2.31) kifejezéseket felhasználva írható, hogy: ) 2 ( kd εr ξ m = ) 2. (2.32) (1 n) ε r + n ( kd Mivel a mérések pormintákon történtek, így depolarizációs limitben kell számolnunk, azaz ) 2 kd 1. A nevezőben lévő kifejezést ( kd / εr szerint sorbafejtve lineáris rendig a mágnesezhetőség imaginárius része a következő összefüggés szerint alakul: ) n ( kd Imξ m 1 n ε r 2 Im ε r. (2.33) A komplex permittivitás képzetes részéről tudjuk, hogy Im ε r = Reσ ε 0 ω, ahol σ = 1/ρ a vezetőképesség, innen következik, hogy az adott feltételek mellett a rendszer jósági tényezője arányos a fajlagos ellenállással: Q s ρ. (2.34) Hasonló eredményre jutunk, ha azt feltételezzük, hogy a mintában kialakult tér homogén és a skin-effektus nem jelentős. Ekkor az energiaveszteség, az áramerősség-sűrűség és a fajlagos ellenállás között a következő arányosság áll fent, amennyiben a minta az üreg jósági tényezőjét kis mértékben perturbálja: L j 2 ρ. (2.35) Amennyiben a minta az üreget nem terheli jelentősen, az üregben lévő elektromos tér, E értéke jó közelítéssel megegyezik a terheletlen üregben lévő E 0 elektromos térrel: E E 0. A differenciális Ohm-törvény szerint j = σ E. A rendszer jósági tényezője, (2.13) kifejezésbeli definíciója alapján arányos az energiaveszteség reciprokával, amely a fajlagos ellenállással lesz arányos: Q s 1/L ρ. (2.36) Ez az eredmény a (2.34) összefüggéssel megegyező. Amennyiben a minta az üreget jelentősen terheli, úgy a fenti közelítés már nem jó. Ekkor E-t a terhelt üreg jósági tényezőjével kell kifejeznünk, felhasználva, hogy Q s = E2 Q 0 E0 2. (2.37) A tömeget is figyelembe véve az alábbi egyenletig kell visszanyúlnunk, mely levezethető a mennyiségek definíciói segítségével: Q m = C mρ ( E0 2 Q 0 Q Q 1 ) m, (2.38) ahol E 0 a perturbálatlan elektromos tér, C konstans paraméter. Az egyenletet megoldva a fizikailag értelmes megoldást meghagyva a minta jósági tényezőjére az alábbi összefüggést kapjuk: (Cρm Q m = 1 Cρm ) 2 2 E0 2 Q 0 + E Cρm E0 2 Q 0. (2.39)

16 2.3. ELEKTRONOK VISELKEDÉSE FÉMEKBEN VÁLTÓÁRAMÚ TÉR ESETÉN 15 Belátható, hogy amennyiben a minta jósági tényezője nagyságrendekkel kisebb az üreg jósági tényezőjénél, akkor az alábbi arányosság írható (amennyiben közel megegyezik, úgy a (2.36) arányosság használható): Q m ρm. (2.40) Így a vezetőképességre a σ m Q 2 (2.41) m arányosság adódik. A Q m jósági tényezőt a (2.40) és (2.36) formuláknak megfelelően a ρm függvényében ábrázolva (lásd 2.8. ábra), jól látszik az arányosságot leíró görbék közötti átmenet. Tehát mondhatjuk, hogy a rendszer rezonanciafrekvenciáját és a Lorentz-görbe félértékszélességét mérve az üregre és a teljes rendszerre a minta jósági tényezője, így fajlagos ellenállása, vagy vezetőképessége mérhetővé válik. Q m ~ m Q m Q m ~ ( m) 1/ ábra. Jósági tényező a tömeg és fajlagos ellenállás függvényében. m 2.3. Elektronok viselkedése fémekben váltóáramú tér esetén Fémes anyagokra az elektronok viselkedését jó közelítéssel írja le a Drude-modell relaxációs idő közelítésben. Ekkor az elektronokra az alábbi mozgásegyenlet írható fel: m e dv(t) dt = ee(t) m ev(t), (2.42) τ ahol m e az elektron tömege, τ a két ütközés között eltelt idő. A megoldást keressük Fouriertérben. Ekkor az alábbi egyenletet kell megoldanunk: m e ( iω)v(ω) = ee(ω) m e v(ω). (2.43) τ

17 2.3. ELEKTRONOK VISELKEDÉSE FÉMEKBEN VÁLTÓÁRAMÚ TÉR ESETÉN 16 A kapott megoldás: e v(ω) = E(ω) im e ω m. (2.44) e τ Ohm-törvényét felhasználva a komplex áramsűrűség vektora: n e e ĵ(ω) = σe(ω) 2 ( ) = en e v(ω) = E m e τ im eω = En ee2 τ 1 m e 1 + ω 2 τ 2 + i ωτ 1 + ω 2 τ 2. (2.45) Innen a komplex vezetőképesség leolvasható (lásd 2.9. ábra): σ = Re σ + iim σ = n ee 2 ( τ m e ω 2 τ 2 + i ωτ 1 + ω 2 τ 2 ), (2.46) n e e σ 1 = Re σ τ = m e (1 + ω 2 τ 2 ) = σ ω 2 τ 2, (2.47) σ 2 = Im σ = n ee 2 ωτ 2 m e (1 + ω 2 τ 2 ) = σ 0ωτ 1 + ω 2 τ 2. (2.48) Re Im Komplex vezetõképesség 2.9. ábra. A komplex vezetőképesség valós és képzetes része szemilogaritmikus skálán. Az általunk használt fémek esetén az 1/τ levágási frekvencia O(THz) nagyságú, így a 10 GHz-en végzett mikrohullámú mérések során a vezetőképesség valós részének frekvencia függését konstansnak tekinthetjük. Belátható továbbá, hogy a vezetőképesség valós és képzetes része egymás Kramers Kronig- 1/

18 2.4. A RAMAN-SPEKTROSZKÓPIA ALAPJAI 17 párjai, amint azt a lineáris válaszelmélet alapján várjuk is: σ 1 (ω) = 1 π P σ 2 (ω) = 1 π P 2.4. A Raman-spektroszkópia alapjai dω σ 2(ω ) ω ω, (2.49) dω σ 1(ω ) ω ω. (2.50) A Raman-spektroszkópia 1928-as [19] felfedezése óta széles körben vált elterjedté. A módszer nagy előnye, hogy roncsolásmentes optikai módszer, mellyel az anyag rezgési és elektronikus tulajdonságairól nyerhetünk információt. Szén nanocsövek esetében különösen fontos amint azt az alábbiakban is bemutatjuk hogy ezen anyagok igen erős Raman-aktivitással rendelkeznek, ezért ez a nanocsövek vizsgálatára egy kiválóan alkalmas módszer. A mintákat nem szükséges különleges preparáció alá vetni, üveg mintatartóban és oldatban is jól vizsgálhatóak ezzel a módszerrel. Fotonok anyaggal való kölcsönhatása során alapvetően két különböző esetet tudunk megkülönböztetni: elnyelődést és szóródást. Elnyelődésről akkor beszélhetünk, ha a beérkező foton energiája megegyezik az általa eltalált molekula gerjesztéséhez szükséges energiával. A molekula ekkor gerjesztett állapotba kerül, a foton pedig abszorbeálódik. Az abszorpciós spektrum során ezeket az elnyelési energiaszinteket megkeresve azonosítjuk a mintában található anyagokat. Amennyiben a foton szóródik a vizsgált molekulán, úgy a visszaszórt fényt vizsgáljuk. A módszer hatékonysága a beeső fény frekvenciájának negyedik hatványával arányos. A Ramanspektroszkópia során a szóródott fotonokat vizsgáljuk. Fontos megemlíteni, hogy az analízisünk pontosságához szükséges monokromatikus fényforrást használnunk. Spektroszkópiában elterjedt és praktikus mértékegység a hullámszám, melyet az alábbi módon definiálhatunk: ω = ν c = 1 [ cm 1 ]. (2.51) λ A hullámszámskála használatának legnagyobb előnye, hogy egyenesen arányos az energiával, amely méréseink során leggyakrabban előfordul. Raman-szórás során a beérkező foton kölcsönhatásba lép a molekulával, polarizálja az elektronfelhőt, ilyen módon egy rövid életű gerjesztett állapotot (virtuális állapotot) hoz létre. Amennyiben a folyamatban csak az elektronok vesznek részt a szórás rugalmasnak tekinthető, ezt nevezzük Rayleigh-szórásnak. Az energia azonban akkor változik meg számottevően, ha a folyamatban a nukleonok is részt vesznek rezgések formájában, mivel az elektron tömege önmagában nem elég nagy. Az ilyen folyamatok során a nukleonok vagy energiát vesznek fel a fotontól vagy energiát adnak át neki, azaz a szórás rugalmatlan lesz, ezt nevezzük Ramanszórásnak. Ilyen típusú szórás gyakorisága a beérkező fotonok számánál nagyságrendekkel kisebb (akár nagyságrenddel is). A folyamatot a következő klasszikus meggondolással részletezhetjük [20]. Kétatomos molekulára E(ω) térrel hatva, a molekula α 0 polarizálhatósága miatt az alábbi

19 2.4. A RAMAN-SPEKTROSZKÓPIA ALAPJAI 18 dipólmomentum jön létre: P D (ω) = α 0 E(ω), (2.52) mely a keletkező elektromágneses hullámok forrásaként szolgál. Ω körfrekvenciával rezgő molekula esetén a két atom közti távolság periodikusan változik, ilyen módon a polarizálhatóság az alábbi modulációval egészül ki: α(t) = α 0 + α 1 cosωt. (2.53) Ekkor a teljes dipólmomentum, feltétezve, hogy a kölcsönható elektromos tér E(ω) = E 0 cosωt: P D (ω) = (α 0 + α 1 cosωt)e 0 cosωt. (2.54) Trigonometrikus azonosságok alkalmazása után az eredmény három tagra bontható: P D (ω) = α 0 E 0 cosωt + 1 } {{ } 2 α 1E 0 cos(ω + Ω)t + 1 } {{ } 2 α 1E 0 cos(ω Ω)t, (2.55) } {{ } Rayleigh anti-stokes Stokes ahol feltüntettük a folyamatok neveit. Kristályos anyagok esetén a rezgések szerepét a fononok veszik át. A klasszikus leírás után kvantummechanikai tárgyalásmódban a beérkező és visszaszóródott fotonok között az alábbi egyenleteket tudjuk felírni az energia és impulzusmegmaradásra: ħω i = ħω s ± ħω, (2.56) ħk i = ħk s ± ħq, (2.57) ahol i a beeső, s a szóródott fényt jelöli, ħq a fononok által adott vagy elvitt impulzust. Szórásban csak a Brillouin-zóna méretéhez képes kis q értékű fononok vehetnek részt os visszaszórást feltételezve megkaphatjuk q maximális értékét: q max = k i + k s 2k i. (2.58) A látható tartományú fotonok esetén a hullámszámvektor abszolút értéke k i a 10 5 cm 1 -es tartományba esik, így fononszórás csak a Brillouin-zóna közepéről lehetséges: q 0. Tömbi anyagokra, kontinuum közelítésben a (2.52) egyenletben bevezett α 0 megfelelőjére a Raman-aktivitáshoz az alábbi kritériumot írhatjuk: α x 0. (2.59) Raman-szórás során, szobahőmérsékleten a molekulák nagy része alapállapotban található. Alapállapotú molekulán Raman-szóródott foton hatására a molekula gerjesztett állapotba tér vissza, a visszaszórt foton energiája és hullámszáma kisebb lesz. Ezt a folyamatot hívjuk Stokes-folyamatnak a (2.55) egyenlettel összhangban. A molekulák egy kis hányada viszont a hőmozgásból adódóan a szórás előtt gerjesztett állapotban tartózkodnak. Ezek a szórás után alapállapotba kerülnek, tehát a foton energiát vitt el. Az ilyen folyamatokat anti-stokesnak nevezzük. A folyamatokat sematikusan a ábra mutatja be.

20 2.5. A SPIN SZUSZCEPTIBILITÁS ábra. Szórási folyamatok sematikus bemutatása [21]. A különböző típusú szórások aránya Bose-statisztika segítségével megkapható. Magashőmérsékletű sorfejtés vezető rendjében: N g = d g e Eg Ea k BT, (2.60) N a d a ahol g a gerjesztett, a a rezgési alapállapotban található állapotok számát jelenti, az adott energiaszinten lévő degeneráció fokát d jelöli. Gyakorlatban nem a visszaszórt foton hullámszámát szokás megadni, hanem a hullámszámnak a gerjesztő forrástól való eltérését, amint azt a (2.56) egyenlet is sugallja A spin szuszceptibilitás Az állapotsűrűség meghatározásánál a következő arányosságot használjuk fel: χ Pauli D(E F ). A későbbiekben látni fogjuk ennek az arányosságnak az igazolását, illetve a 3.2. fejezetben azt, hogy az ESR-ben mért jel intenzitása arányos a szuszceptibilitással. Látni fogjuk, hogy a detektált szuszceptibilitás két részből áll, a vezetési elekronok által adott Pauliszuszceptibilitásból és a nem-kölcsönható elektronok által adott Curie-szuszceptibilitásból Pauli-szuszceptibilitás A mágneses momentumhoz a vezetési elektronok által adott járulékot szabad elektron közelítésben vesszük figyelembe. Ekkor elhanyagoljuk a pályaimpulzus-momentumot és a tér töltéssel való kölcsönhatását. Az elektron spinjéből származó mágneses momentumra ± 1 2 g eµ B n e mágnesezettség adódik, ahol g e az elektron giromágneses faktora (g e 2), µ B = 2m ħe a Bohrmagneton, n e = N/V a töltéssűrűség, B a külső tér mágneses indukcióvektora. Pozitív előjel esetén a térrel ellentétesen, negatív esetben a térrel párhuzamosan beálló spint kapjuk [22]. Ily módon az elektron energiaszintje felhasad ± 1 2 g eµ B B energiaszintekre az irány függvényében. Ezt anomális Zeeman-effektusnak nevezzük. Az eredő mágnesezettséget az alábbi módon kapjuk: M = g eµ B 2V ( N N ). (2.61)

21 2.5. A SPIN SZUSZCEPTIBILITÁS 20 A két energiaszint D (E) állapotsűrűségét lineáris rendig sorbafejtve: D (E) = 1 (E 2 D + 1 ) 2 g eµ B B 1 2 D(E) g eµ B B dd(e) de, (2.62) D (E) = 1 (E 2 D 1 ) 2 g eµ B B 1 2 D(E) 1 4 g eµ B B dd(e) de. (2.63) Bevezetve az n = N/V állapotszámsűrűséget, a két esetben kaphatjuk: n = D(E) 2 ahol f (E) a Fermi Dirac-eloszlás: A mágnesezettség a fentiek segítségével: f (E)dE ± 1 4 g eµ B B f (E) = M = 1 4 g2 eµ 2 BB dd(e) de f (E)dE, (2.64) 1. (2.65) e E E F k BT + 1 dd(e) de f (E)dE. (2.66) Alkalmazva a Bethe Sommerfeld-sorfejtést (lásd az A. függeléket) kapjuk: Innen a Pauli-szuszceptibilitás: M = 1 4 g2 eµ 2 BBD(E F ) + O ( k 2 BT 2). (2.67) χ Pauli = M H = 1 4 µ 0g 2 eµ 2 BD(E F ). (2.68) Látható tehát, hogy a Pauli-szuszceptibilitás egyenesen arányos az állapotsűrűséggel: χ Pauli D(E F ). Továbbá megjegyezzük, hogy célszerű a térfogat mértékéül az elemi cella térfogatát venni: χ Pauli (V = V c ) = χ 0 Pauli Curie-szuszceptibilitás Külső, homogén, sztatikus B mágneses térben az atomi energiaszintek az alábbi járulékkal egészülnek ki: E = g J µ B JB = g J µ B m j B, (2.69) ahol g J a Landé g-faktor, J = L + S a teljes impulzusmomentum, m j a mágneses momentum, az impulzusmomentum sajátértékének z irányú vetülete: m j [ j,..., j], ahol j az impulzusmomentum sajátértéke. Ekkor az eredő mágnesezettséget az alábbi módon írhatjuk fel: M = ng J µ B m j = ng J µ B j m j = j m j e g J µ B m j B k B T j e g J µ B m j B k B T m j = j. (2.70)

22 2.6. ELEKTRON SPIN REZONANCIA (ESR) 21 Elvégezve a mértani sorok összegezését (lásd a B. függeléket) az M mágnesezettségre az alábbi függvényt kapjuk: ( ) gj µ B jb M = ng J µ B jb j, (2.71) k B T ahol B j a Brillouin-függvény: ( B j (x) = ) [( cth ) ] x 1 ( ) x 2 j 2 j 2 j cth. (2.72) 2 j Amennyiben x 0, azaz kis mágneses tér esetében a Brillouin-függvény sorbafejthető (a további határeseteket a C. függelékben részleteztem): lim B j(x) = j + 1 x. (2.73) x 0 3 j A (2.73) összefüggést felhasználva kis külső mágneses tér esetén a mágnesezettség: M = n(g Jµ B j) 2 3k B T j + 1 µ 0 H. (2.74) j Innen a Curie-szuszceptibilitás: χ Curie = M H = µ n(g J µ B ) 2 j( j + 1) 0 = C 3k B T T. (2.75) Vegyük észre, hogy míg a Curie-szuszceptibilitás hőmérsékletfüggő, addig a Pauli-szuszceptibilitás hőmérséklet független vezető rendben. Ilyen módon a nem vezetési elektronokból származó jel a hőmérséklet változtatásával kiszűrhető Elektron Spin Rezonancia (ESR) Az ESR 1944-es felfedezése óta [23] alkalmazott módszer a biológiai és kémiai rendszerek vizsgálatára. A módszer sikeresnek bizonyult a szabad gyökök és a vezetési elektronok kimutatásában, ilyen módon számunkra is hasznos információkat szolgáltat mintáinkról. Független mágneses momentumok energiaszintjei mágneses térben a fejezetben leírtaknak megfelelően felhasadnak. Bevezetve a γ = g J µ B /ħ = 2π 28.0 GHz/T giromágneses állandót a rendszer Hamilton-operátora az alábbi alakban írható fel: Ĥ ext = γħmb 0, (2.76) ahol B 0 a külső, sztatikus mágneses tér. Az impulzusmomentum időfejlődését az alábbi módon értelmezhetjük a kvantummechanika alapján: d J = i dt ħ [Ĥ ext,j] = γ J B 0. (2.77) Ez az összefüggés jó egyezést mutat a klasszikus képpel, mely szerint rögzített µ mágneses momentum a B 0 külső tér körüli Larmor-precessziót végez. Kísérleteink során átmeneteket

23 2.6. ELEKTRON SPIN REZONANCIA (ESR) 22 figyelünk meg, melyeket perturbáló térrel hozunk létre. Lineárisan polarizált B x mágneses tér felbontható balra, illetve jobbra forgó cirkulárisan polarizált módusok összegére. Átmenet során a Larmor-precesszióval szemben forgó komponens elhanyagolható. Tekintsük az alábbi jobbra forgó teret perturbációként: B R = B 1 cos(ω z t)e x B 1 sin(ω z t)e y. Ily módon az egyenletet felírva a µ = γj mágneses momentumra: d µ dt = µ γ[b 0 + B R ] (2.78) adódik. A B R -rel együtt forgó koordinátarendszerbe áttranszformálva: µ t = µ [k(ω z + γb 0 ) + e x γb 1 ], (2.79) ahol bevezethető az effektív mágneses tér: B eff = k(ω z + γb 0 ) + e x γb 1, melyre a klasszikus összefüggés érvényes. A fentebbi összefüggések disszipációmentes esetben érvényesek, a relaxációt exponenciális karakterisztikus idő segítségével tudjuk figyelembe venni. Bevezetve az M = µ/v mágnesezettséget felírhatóak a rendszert leíró Bloch-egyenletek [24]: dm z dt dm x dt dm y dt = γ(m B) z + M 0 M z T 1, (2.80) = γ(m B) x M x T 2, (2.81) = γ(m B) y M y T 2, (2.82) ahol B = B 0 + B 1, B 1 a B R forgó rendszerbeli megfelelője, M 0 az egyensúlyi mágnesezettség, T 1 a spin-rács relaxációs és T 2 a spin-spin relaxációs idő. A kétfajta relaxáció bevezetését a mágneses tér keltette anizotrópia indokolja. Az egyenleteket megoldva a B R -rel együtt forgó rendszerben a tranziensek elhagyásával: M x ω 0 χ 0 T 2 (ω 0 ω) = B 1 T 2 µ (ω 0 ω) 2 T 2, (2.83) M y ω 0 χ 0 1 = B 1 T 2 µ (ω 0 ω) 2 T 2. (2.84) A (2.83)-ban és (2.84)-ben szereplő χ 0 = µ 0 M 0 /B 0 a statisztikus spin szuszceptibilitás, ω 0 = γb 0 az átmeneti frekvencia. A laborrendszerbe való visszatranszformáció során komplex formalizmusra térünk át: M x = M xe iωt + M ye i(ωt+π/2). (2.85) Az x irányú mágnesezettséget ekkor az M x = Re M x egyenlet adja meg. Felhasználva a hasonló módon bevezethető komplex mágneses tér linearitását bevezethetjuk a dinamikus spin szuszceptibilitást: 2 2 χ = µ 0 M x B x = χ iχ. (2.86)

24 2.6. ELEKTRON SPIN REZONANCIA (ESR) 23 A χ valós részét diszperziós, a képzetes részét pedig abszorpciós válasznak nevezzük. A diszperzív és abszorpciós válasz a ábrán látható és a következő alakban írhatóak: χ = T 2 ω 0 χ 0 2 χ = T 2 ω 0 χ 0 2 T 2 (ω 0 ω) 1 + (ω 0 ω) 2 T2 2, (2.87) (ω 0 ω) 2 T2 2. (2.88) Belátható, hogy χ és χ a komplex vezetőképesség valós és képzetes részeihez hasonlóan Kramers Kronig-párt alkotnak: χ (ω) = 1 π P χ (ω) = 1 π P dω χ (ω ) ω ω, (2.89) dω χ (ω ) ω ω. (2.90) Dinamikus szuszceptibilitás '' ' ( 0 - )T ábra. Diszperziós (χ ) és abszorpciós (χ ) válaszok az (ω 0 ω)t 2 függvényében.

25 3. fejezet Kísérleti technikák 3.1. Mintakészítés Mintakészítés során minden esetben d = 1.4 nm átlagos átmérőjű és σ = 0.1 nm szórású egyfalú szén nanocsövekkel dolgoztam. A nanocsöveket ívkisüléses reakció során állították elő a gyártók. A folyamat során a használt Ni:Y katalizátor a por 50 m/m%-át teszi ki, geometriailag a csövek végén található. A katalizátor a későbbi reakciókban nem vesz részt. Munkám során két beszállító összesen öt fajta anyagát próbáltam ki, melyek között volt üreges és peapodokat tartalmazó egyfalú nanocső készítmény. Sikerült a készítési folyamatot optimalizálni, amelynek részletes leírása a 4.2. fejezetben olvasható. Az alábbi fejezet az általános készítési protokollt foglalja össze. A nanocsöveket mozsárban finom porrá őröltem, majd a rendelkezésre álló anyag mennyiségétől függően 1 5 mg-ot kvarccsőbe vagy lombikban végződő kvarccsőbe helyeztem (lásd F.1. fénykép). Ezt követően vákuum (szivattyút lásd F.2. fénykép) alatt 500 C-on fél órát fűtöttem, hogy a mintában lévő víz és oxigén eltávozzon (lásd F.3. fénykép). A fűtés után a mintát levegővel való érintkezés nélkül az argon atmoszférájú fülkébe (Dry-box) jutattam (lásd F.4. és F.5. fotók). A dópoláshoz fém lítiumot használtam, melyek granulátum formájában érkeztek. A lítium tisztasága %-os, gyártmánya ALDRICH 01328TE. A granulátumot csípőfogóval több, kisebb darabra vágtam. A lítium tömegét az optimalizáció során változtattam, a tömeget analitikai mérleg segítségével mértem. A kívánt tömegű darabkákat ezután a nanocsövek mellé helyeztem. A dópolási reakcióhoz használt elrendezés a 3.1. ábrán látható. A lítium behelyezése után a mintát ismét vákuumra szívtam a Cs 1 csap nyitásával, majd zártam a Főcsapot. Ezt követően megnyitottam a Cs 3 csapot, ezzel 10 bar nyomású ammóniát engedve az Előrendszerbe. Cs 3 zárása után megnyitottam Cs 2 csapot, így a teljes rendszerben 200 mbar lett a nyomás. A folyamatot ismételve a reakciót különböző nyomások mellett vizsgáltam. Ezt követően a mintánál lévő ammóniát cseppfolyós nitrogén segítségével lefagyasztottam, majd aláhelyeztem a 60 C-ra hűtött etanolos fürdőt (lásd F.6. fényképet). Az etanolos fürdő alá helyeztem az ultrahangos kádat, amit elindítottam. Az ultrahangos kád a kevergetés funkcióját látja el, ily módon segítve a lítium oldódását és keveredését. A reakciót 13 percig végeztem, ügyelve arra, hogy az ammónia hőmérséklete mindig forráspont közeli legyen (ez nyomástól függően 55 C és 40 C közötti hőmérsékletet jelentett). A folyamat végeztével az ammóniát a Főcsap meg- 24

26 3.2. ESR SPEKTROMÉTER 25 nyitásával eltávolítottam, majd a mintát 200 C-on 30 percig fűtöttem, hogy az összes ammónia eltávozzon 1 (lásd F.7-F.10. fényképek). A kvarcsövet végül hegesztéssel zártam és választottam le. F csap Cs 1 Pumpa Cs Cs El rendszer 2 3 NH 3 p CH -CH -OH 3 2 Ultrahangos fürd 3.1. ábra. Mintakészítés blokkvázlata. Cs i a csapokat jelöli, a rendszerben lévő ammónia (NH 3 ) nyomását a p nyomásmérővel mérjük. A minta az ammónia forráspontjához közeli hőmérsékletű etanolban (CH 3 CH 2 OH) és ultrahangos fürdőben van ESR spektrométer Méréseim során Magnettech MS-400 X-sávú ( 9.5 GHz frekvenciájú) ESR berendezést használtam. Az eszköz sematikus felépítését a 3.2. ábra mutatja be. a) Frekvencia számláló Detektor Mikrohullámú forrás Attenuátor φ Magic Tee Attenuátor Lock-In Y b) (E - E ) Referencia 2 E 0 Magic Tee Detektor 2 Detektor 1 (E + E ) Tekercs Cirkulátor Modulációs tekercsek TE011 üreg Írisz Mágneses tér szabályzó Hall-szonda X X Üreg 2 E ábra. a) ESR spektrométer felépítése, b) a Magic Tee kinagyítva. 1 Ha az utófűtést nem végezném el a mikrohullámú ellenállásmérés során, vélhetően az ammónia ki- és bediffundálása miatt irreverzibilis hurkokat látnánk.

27 3.2. ESR SPEKTROMÉTER 26 A mikrohullámú forrás jelét három részre osztjuk: az elsőt a frekvenciaszámlálóra, a másodikat referenciaként használjuk és a harmadikat továbbítjuk az üreg felé. Az attenuátorral változtatható teljesítményű jelet a cirkulátoron keresztül a mikrohullámú üregbe továbbítottuk. Az üregben a TE011 domináns állóhullám módus alakul ki. A mikrohullámú üreg tárgyalását részben már a 2.2. fejezetben megtettem a részletes összeállításra a 3.3. fejezetben térek vissza, ugyanis a mikrohullámú ellenállásmérés során használt üreg az itt használtakkal egyezően szintén TE011-es típusú. A mikrohullámú rezonanciát egy automata frekvenciaszabályzó (AFC 2 ) áramkör tartja fent, melynek részletes működési elve a fejezetben kerül kifejtésre. Az abszorpció maximumát, azaz amikor az üreg kritikusan csatolt, az írisz segítségével keressük meg. Ilyen módon maximalizáltuk az érzékenységet. Az üregről reflektált jel a behelyezett minta szuszceptibilitásától függ: δe = δe 0 e i(ωt+ϕ) = cb 1 (χ iχ )Ve i(ωt+ϕ), (3.1) ahol c konstans, E 0 e i(ωt+ϕ 0) a referenciajel és V a teljes térfogat. A detektált intenzitás a referencia és az üregből érkező jel konstruktív interferenciájaként áll elő: I det E + δe 2 = E E 0 B 1 cv (χ cos(ϕ ϕ 0 ) + χ sin(ϕ ϕ 0 )) + O ( (δe) 2). (3.2) A ϕ = ϕ 0 + π/2 fázist beállítva elérhetjük, hogy az abszorpciós görbét mérjük, azaz χ -re kapjunk maximális erősítést. ESR spektroszkópia során az ω körfekvenciát állandónak tartjuk és a B 0 mágneses teret változtatjuk 3, mivel a teret egyszerűen tudjuk lineárisan szabályozni, a körfrekvenciát azonban nem. A B 0 mágneses tér értékét a Hall-szonda segítségével mérjük. Rezonáns abszorpció esetén a mikrohullámok elnyelődése megnő. A konstans mágneses tér mellett B mod moduláló teret alkalmazunk. Ha a detektált jeletet a mágneses tér szerint sorba fejtjük, akkor a konstans tag a referencia miatt kiesik. A sorfejtés eredménye vezető rendben: I LI di det db B mod dχ B0 db V B mod P, (3.3) B0 ahol P a bevitt teljesítmény, V a teljes térfogat. Látható tehát, hogy mérésünk során a detektált jel χ mágneses tér szerinti deriváltjával arányos [25]. Belátható, hogy vezetési elektronok esetén a detektált jel nem derivált Lorentz-görbe alakú, hanem úgynevezett Dyson-görbe [26]. Ennek oka, hogy fémek esetén a mágneses tér δ behatolása, azaz a skin-mélység véges. A Dyson-görbe jól közelíthető egy fázisos Lorentz-görbe segítségével, mely az alábbi alakban írható: f D χ cosφ + χ sinφ. (3.4) A mért minták kiértékelésénél fontos az illesztett görbe fázisának figyelembe vétele, mivel a dópolt nanocső fázisa várakozásunk alapján 30 fok alatti, míg a maradék fémes lítiumé 45 fok feletti. A laborban található Magnettech MS-400 ESR spektrométer a G.1. és G.2. fényképeken látható. 2 Automatic Frequency Control 3 NMR spektroszkópia esetén éppen ellenkezőleg járnak el, ott a B 0 mágneses tér állandó és az ω körfrekvenciát változtatják.

28 3.3. MIKROHULLÁMÚ ELLENÁLLÁSMÉRÉS ÖSSZEÁLLÍTÁSA Mikrohullámú ellenállásmérés összeállítása Mérésünk során, ahogy az elméleti 2.2. fejezetben láthattuk, célunk a Q jósági tényező meghatározása a rendszerünket jellemző Lorentz-görbe alapján. A gyakorlatban két módszert használhatunk: az egyik azon alapszik, hogy a rezonancia körüli teljes frekvencia spektrumot végigpásztázzuk (sweepeljük), ezt CavitySweep-nek nevezzük. A másik módszer a Lorentzgörbe rezonancia körüli viselkedését használja ki, miszerint itt a derivált görbe előjelet vált. Ezt az eljárást CavityRead-nek hívjuk, itt már az ESR technológiában ismert AFC módszert alkalmazzuk. A mikrohullámú üregre érkező 10 GHz frekvenciájú jelet mindkét esetben egy HP83751B típusú sweeperrel állítjuk elő. A minta a henger alakú üreg középpontjában található, ahol TE011 típusú üreg esetén a mágneses térnek maximuma, az elektromos térnek minimuma van. A mikrohullámú üregben kialakult teret a 3.3. ábra szemlélteti ábra. TE011 típusú üregben kialakuló elektromos (, ) és mágneses tér ( ) [25]. A mikrohullám SMA típusú koaxiális kábellel csatlakozik az üreg előtti téglalap alapú hullámvezetőbe, ahonnan az üregbe jut. Az üregből kijövő jelet egy HP8472A típusú félvezető detektor segítségével mérjük, amely a teljesítménnyel arányos feszültséget ad ki. A detektorból érkező jelet a mérési algoritmus függvényében egy vagy két Lock-In erősítőbe vezetjük, ahonnan a számítógép megkapja a kívánt adatokat ábra. Hőmérsékletszabályzás [10].

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid

Részletesebben

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz

Részletesebben

Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban

Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Kis Zsolt MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33 2015. június 8. Hogyan nyerjünk információt egyes

Részletesebben

Szakdolgozat. Elektron spin rezonancia spektrométer fejlesztése. Témavezető: Simon Ferenc egyetemi docens BME Fizikai Intézet Fizika Tanszék

Szakdolgozat. Elektron spin rezonancia spektrométer fejlesztése. Témavezető: Simon Ferenc egyetemi docens BME Fizikai Intézet Fizika Tanszék Szakdolgozat Elektron spin rezonancia spektrométer fejlesztése Gyüre Balázs Témavezető: Simon Ferenc egyetemi docens BME Fizikai Intézet Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2011

Részletesebben

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t

Szilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 7. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2013. április 11. MA - 7. óra Verzió: 2.2 Utolsó frissítés: 2013. április 10. 1/37 Tartalom I 1 Szenzorok 2 Hőmérséklet mérése 3 Fény

Részletesebben

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Műszeres analitika. Abrankó László. Molekulaspektroszkópia. Kémiai élelmiszervizsgálati módszerek csoportosítása

Műszeres analitika. Abrankó László. Molekulaspektroszkópia. Kémiai élelmiszervizsgálati módszerek csoportosítása Abrankó László Műszeres analitika Molekulaspektroszkópia Minőségi elemzés Kvalitatív Cél: Meghatározni, hogy egy adott mintában jelen vannak-e bizonyos ismert komponensek. Vagy ismeretlen komponensek azonosítása

Részletesebben

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához? Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

Szakdolgozat. Ecsenyi Szilárd

Szakdolgozat. Ecsenyi Szilárd Szakdolgozat Szén nanostruktúrák mikrohullámú ellenállásának vizsgálata Ecsenyi Szilárd Témavezető: Simon Ferenc egyetemi tanár BME Fizikai Intézet Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén A paraméterek anizotrópiája egykristályok rögzített tengely körüli forgatásakor

Részletesebben

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert:

A TételWiki wikiből. Tekintsük a következő Hamilton-operátorral jellemezhető rendszert: 1 / 12 A TételWiki wikiből 1 Ritka gázok állapotegyenlete 2 Viriál sorfejtés 3 Van der Waals gázok 4 Ising-modell 4.1 Az Ising-modell megoldása 1 dimenzióban(*) 4.2 Az Ising-modell átlagtérelmélete 2 dimenzióban(**)

Részletesebben

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3)

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3) Jegyzőkönyv a hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról () Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 2008-11-19, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 2008-11-26 A mérés célja A feladat két anyag

Részletesebben

Szén nanocsövek elektromos vezetési tulajdonságai

Szén nanocsövek elektromos vezetési tulajdonságai Szén nanocsövek elektromos vezetési tulajdonságai Önálló kutatások, elméleti összegzések kategória Dabóczi Mátyás, Márkus Bence 2030 Érd, Péter u. 3. E-mail: dmaty06@gmail.com Tel: 06-20-451-71-41 Vörösmarty

Részletesebben

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL

7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 7. Laboratóriumi gyakorlat KIS ELMOZDULÁSOK MÉRÉSE KAPACITÍV ÉS INDUKTÍV MÓDSZERREL 1. A gyakorlat célja Kis elmozulások (.1mm 1cm) mérésének bemutatása egyszerű felépítésű érzékkőkkel. Kapacitív és inuktív

Részletesebben

Szakdolgozat. Elektron spin rezonancia szén nanocsöveken. Témavezető: Simon Ferenc egyetemi docens BME Fizikai Intézet

Szakdolgozat. Elektron spin rezonancia szén nanocsöveken. Témavezető: Simon Ferenc egyetemi docens BME Fizikai Intézet Szakdolgozat Elektron spin rezonancia szén nanocsöveken Fábián Gábor Témavezető: Simon Ferenc egyetemi docens BME Fizikai Intézet Kísérleti Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

τ Γ ħ (ahol ħ=6,582 10-16 evs) 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus

τ Γ ħ (ahol ħ=6,582 10-16 evs) 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus 2.3. A vizsgálati módszer: Mössbauer-spektroszkópia (Forrás: Buszlai Péter, szakdolgozat) 2.3.1. A Mössbauer-effektus A Mössbauer-spektroszkópia igen nagy érzékenységű spektroszkópia módszer. Alapfolyamata

Részletesebben

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n Értékelés: A beadás dátuma: 2008. május 6. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján A mérés elmélete Egy fémes vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető végpontjai közt mérhető U feszültséggel: ahol a G arányossági tényező az elektromos

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

Feszültségérzékelők a méréstechnikában

Feszültségérzékelők a méréstechnikában 5. Laboratóriumi gyakorlat Feszültségérzékelők a méréstechnikában 1. A gyakorlat célja Az elektronikus mérőműszerekben használatos különböző feszültségdetektoroknak tanulmányozása, átviteli karakterisztika

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

Peltier-elemek vizsgálata

Peltier-elemek vizsgálata Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre

Részletesebben

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete

Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés: Millikan olajcsepp-kísérlete Mérés célja: 1909-ben ezt a mérést Robert Millikan végezte el először. Mérése során meg tudta határozni az elemi részecskék töltését. Ezért a felfedezéséért Nobel-díjat

Részletesebben

(III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely)

(III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely) (III) Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Ablakhoz közeli mérőhely) Mérést végezte: Szalontai Gábor Mérőtárs neve: Nagy Dániel Mérés időpontja: 2012.11.22. Bevezető A hétköznapi és kézzelfogható

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Az atom- olvasni. 1. ábra Az atom felépítése 1. Az atomot felépítő elemi részecskék. Proton, Jele: (p+) Neutron, Jele: (n o )

Az atom- olvasni. 1. ábra Az atom felépítése 1. Az atomot felépítő elemi részecskék. Proton, Jele: (p+) Neutron, Jele: (n o ) Az atom- olvasni 2.1. Az atom felépítése Az atom pozitív töltésű atommagból és negatív töltésű elektronokból áll. Az atom atommagból és elektronburokból álló semleges kémiai részecske. Az atommag pozitív

Részletesebben

Színképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11.

Színképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11. Színképelemzés Romsics Imre 2014. április 11. 1 Más néven: Spektrofotometria A színképből kinyert információkból megállapítható: az atomok elektronszerkezete az elektronállapotokat jellemző kvantumszámok

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje)

Tevékenység: Olvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDEO (A ragasztás ereje) lvassa el a fejezetet! Gyűjtse ki és jegyezze meg a ragasztás előnyeit és a hátrányait! VIDE (A ragasztás ereje) A ragasztás egyre gyakrabban alkalmazott kötéstechnológia az ipari gyakorlatban. Ennek oka,

Részletesebben

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben Akusztikai állóhullámok levegőben vagy egyéb gázban történő vizsgálatához és azok hullámhosszának meghatározására alkalmas

Részletesebben

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék A Zitterbewegung általános elmélete Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 1. Mi a Zitterbewegung? A Zitterbewegung általános elmélete 2. Kvantumdinamika Heisenberg-képben

Részletesebben

Elektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia

Elektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia E m S Elektronspinrezonancia (ESR) - spektroszkópia Paramágneses anyagok vizsgáló módszere. A mágneses momentum iránykvantáltságán alapul. A mágneses momentum energiája B indukciójú mágneses térben = µ

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése

Méréstechnika. Hőmérséklet mérése Méréstechnika Hőmérséklet mérése Hőmérséklet: A hőmérséklet a termikus kölcsönhatáshoz tartozó állapotjelző. A hőmérséklet azt jelzi, hogy egy test hőtartalma milyen szintű. Amennyiben két eltérő hőmérsékletű

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Hevesy György Kémiaverseny. 8. osztály. megyei döntő 2003.

Hevesy György Kémiaverseny. 8. osztály. megyei döntő 2003. Hevesy György Kémiaverseny 8. osztály megyei döntő 2003. Figyelem! A feladatokat ezen a feladatlapon oldd meg! Megoldásod olvasható és áttekinthető legyen! A feladatok megoldásában a gondolatmeneted követhető

Részletesebben

Vezetékek. Fizikai alapok

Vezetékek. Fizikai alapok Vezetékek Fizikai alapok Elektromos áram A vezetékeket az elektromos áram ill. elektromos jelek vezetésére használják. Az elektromos áramot töltéshordozók (elektromos töltéssel rendelkező részecskék: elektronok,

Részletesebben

A lézer alapjairól (az iskolában)

A lézer alapjairól (az iskolában) A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o

Részletesebben

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A

Egyenáram tesztek. 3. Melyik mértékegység meghatározása nem helyes? a) V = J/s b) F = C/V c) A = C/s d) = V/A Egyenáram tesztek 1. Az alábbiak közül melyik nem tekinthető áramnak? a) Feltöltött kondenzátorlemezek között egy fémgolyó pattog. b) A generátor fémgömbje és egy földelt gömb között szikrakisülés történik.

Részletesebben

KÉMIA FELVÉTELI DOLGOZAT

KÉMIA FELVÉTELI DOLGOZAT KÉMIA FELVÉTELI DOLGOZAT I. Egyszerű választásos teszt Karikázza be az egyetlen helyes, vagy egyetlen helytelen választ! 1. Hány neutront tartalmaz a 127-es tömegszámú, 53-as rendszámú jód izotóp? A) 74

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

KISFESZÜLTSÉGŰ KÁBELEK

KISFESZÜLTSÉGŰ KÁBELEK BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem KISFESZÜLTSÉGŰ KÁBELEK DIAGNOSZTIKÁJA TELJES FESZÜLTSÉGVÁLASZ MÓDSZERREL

Részletesebben

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK dátum:... a mérést végezte:... EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK m é r é s i j e g y z k ö n y v 1/A. Mérje meg az adott hálózati szabályozható (toroid) transzformátor szekunder tekercsének minimálisan és maximálisan

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei

Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI

Részletesebben

1. változat. 4. Jelöld meg azt az oxidot, melynek megfelelője a vas(iii)-hidroxid! A FeO; Б Fe 2 O 3 ; В OF 2 ; Г Fe 3 O 4.

1. változat. 4. Jelöld meg azt az oxidot, melynek megfelelője a vas(iii)-hidroxid! A FeO; Б Fe 2 O 3 ; В OF 2 ; Г Fe 3 O 4. 1. változat z 1-től 16-ig terjedő feladatokban négy válaszlehetőség van, amelyek közül csak egy helyes. Válaszd ki a helyes választ és jelöld be a válaszlapon! 1. Melyik sor fejezi be helyesen az állítást:

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv

Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Atomi er mikroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc III. Mérés vezet je: Szabó Bálint Mérés dátuma: 2010. október 7. Leadás dátuma: 2010. október 20. 1. Mérés leírása A laboratóriumi mérés

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

A nanotechnológia mikroszkópja

A nanotechnológia mikroszkópja 1 Havancsák Károly, ELTE Fizikai Intézet A nanotechnológia mikroszkópja EGIS 2011. június 1. FEI Quanta 3D SEM/FIB 2 Havancsák Károly, ELTE Fizikai Intézet A nanotechnológia mikroszkópja EGIS 2011. június

Részletesebben

19. Az elektron fajlagos töltése

19. Az elektron fajlagos töltése 19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................

Részletesebben

Atommagok mágneses momentumának mérése

Atommagok mágneses momentumának mérése Korszerű mérési módszerek laboratórium Atommagok mágneses momentumának mérése Mérési jegyzőkönyv Rudolf Ádám Fizika BSc., Fizikus szakirány Mérőtársak: Kozics György, Laschober Dóra, Májer Imre Mérésvezető:

Részletesebben

Ha vasalják a szinusz-görbét

Ha vasalják a szinusz-görbét A dolgozat szerzőjének neve: Szabó Szilárd, Lorenzovici Zsombor Intézmény megnevezése: Bolyai Farkas Elméleti Líceum Témavezető tanár neve: Szász Ágota Beosztása: Fizika Ha vasalják a szinusz-görbét Tartalomjegyzék

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

E (total) = E (translational) + E (rotation) + E (vibration) + E (electronic) + E (electronic

E (total) = E (translational) + E (rotation) + E (vibration) + E (electronic) + E (electronic Abszorpciós spektroszkópia Abszorpciós spektrofotometria 29.2.2. Az abszorpciós spektroszkópia a fényabszorpció jelenségét használja fel híg oldatok minőségi és mennyiségi vizsgálatára. Abszorpció Az elektromágneses

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

Speciális passzív eszközök

Speciális passzív eszközök Varisztorok Voltage Dependent Resistor VDR Variable resistor - varistor Speciális passzív eszközök Feszültségfüggő ellenállás, az áram erősen függ a feszültségtől: I=CU α ahol C konstans, α értéke 3 és

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció

Részletesebben

UV-LÁTHATÓ ABSZORPCIÓS SPEKTROFOTOMETRIA

UV-LÁTHATÓ ABSZORPCIÓS SPEKTROFOTOMETRIA SPF UV-LÁTHATÓ ABSZORPCIÓS SPEKTROFOTOMETRIA A GYAKORLAT CÉLJA: AZ UV-látható abszorpciós spektrofotométer működésének megismerése és a Lambert-Beer törvény alkalmazása. Szalicilsav meghatározása egy vizes

Részletesebben

Egzotikus elektromágneses jelenségek alacsony hőmérsékleten Mihály György BME Fizikai Intézet Hall effektus Edwin Hall és az összenyomhatatlan elektromosság Kvantum Hall effektus Mágneses áram anomális

Részletesebben

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ

ahol m-schmid vagy geometriai tényező. A terhelőerő növekedésével a csúszó síkban fellép az un. kritikus csúsztató feszültség τ Egykristály és polikristály képlékeny alakváltozása A Frenkel féle modell, hibátlan anyagot feltételezve, nagyon nagy folyáshatárt eredményez. A rácshibák, különösen a diszlokációk jelenléte miatt a tényleges

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

Áramköri elemek. 1 Ábra: Az ellenállások egyezményes jele

Áramköri elemek. 1 Ábra: Az ellenállások egyezményes jele Áramköri elemek Az elektronikai áramkörök áramköri elemekből épülnek fel. Az áramköri elemeket két osztályba sorolhatjuk: aktív áramköri elemek: T passzív áramköri elemek: R, C, L Aktív áramköri elemek

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

Elektromágneses módszerek geofizikai-földtani alkalmazásai. Pethő Gábor (Miskolci Egyetem)

Elektromágneses módszerek geofizikai-földtani alkalmazásai. Pethő Gábor (Miskolci Egyetem) Elektromágneses módszerek geofizikai-földtani alkalmazásai Pethő Gábor (Miskolci Egyetem) Elektromágneses és mechanikus hullámok az orvosi diagnosztikában és a földtani kutatásban (MGE és MTT) 2016.02.17.

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 20. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 20. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

Fény kölcsönhatása az anyaggal:

Fény kölcsönhatása az anyaggal: Fény kölcsönhatása az Fény kölcsönhatása az : szórás, abszorpció, emisszió Kellermayer Miklós Fényszórás A fényszórás mérése, orvosi alkalmazásai Lord Rayleigh (1842-1919) J 0 Light Fényforrás source Rayleigh

Részletesebben

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Egy molekula nemcsak haladó mozgást végez, de az atomjai (atomcsoportjai) egymáshoz képest is állandó mozgásban vannak. Tételezzünk fel egy olyan mechanikai

Részletesebben

Szerves kémiai analízis TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

Szerves kémiai analízis TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ BSC ANYAGMÉRNÖK SZAK VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZÁMÁRA KÖTELEZŐ TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2016 1 Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás,

Részletesebben