doktori értekezés Budapest, 2003.

Átírás

1 Csappantyú tranziens áramlásbeli viselkedését leíró modell doktori értekezés Pandula Zoltán okl. gépészmérnök. Budapest, 003.

2 NYILATKOZAT Alulírott Pandula Zoltán kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint, vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, 003. május 0. A dolgozat bírálatai és a védésről készült jegyzőkönyv a későbbiekben, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Karának Dékáni Hivatalában érhetők el.

3 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS A KUTATÁS KIINDULÁSI ALAPJA IRODALMI KITEKINTÉS KÍSÉRLETI BERENDEZÉS A BERENDEZÉS TERVEZÉSE, FELÉPÍTÉSE A TRANZIENS ÁLLAPOT LÉTREHOZÁSA Súlylevágás Hasadófólia MŰSZEREZÉS A csappantyú nyomásvesztesége Nyomáskülönbség távadó Nyomás távadó Nyomáseloszlás a keresztmetszet mentén Térfogatáram Nyitási szög SZÁMÍTÓGÉPES JELFELDOLGOZÁS Mérőkör Adatgyűjtés Adatfeldolgozás Digitális szűrés Számítógépes program KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE SZIVATTYÚ JELLEGGÖRBE A CSAPPANTYÚ JELLEMZŐI Excentricitásból adódó nyomaték Csappantyú jelleggörbék Csappantyú forgórészeinek tehetetlenségi nyomatéka Tehetetlenségi nyomaték meghatározása bezáródásból Tehetetlenségi nyomaték meghatározása a forgórészek lengésidejéből Tehetetlenségi nyomaték közelítő meghatározása számítással CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA RUGALMAS CSÖVEK KONCENTRÁLT PARAMÉTERŰ ÁGAK MEREV ALRENDSZER Csappantyú modell Idővezérelt zár A KÍSÉRLETI BERENDEZÉS SZÁMÍTÓGÉPES SÉMÁJA KORÁBBI MODELL VIZSGÁLATA A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE SÚRLÓDÁSI NYOMATÉK HIDRAULIKAI CSILLAPÍTÓ NYOMATÉK Négyzetes csillapítás ellenőrzése Gyorsulási folyamat vizsgálata

4 7..3. Lineáris csillapítás Csillapítás excentrikus felékelésű tárcsa esetén HIDRAULIKAI NYOMATÉK DUGATTYÚ HATÁS A FALON TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK A TELJES JAVÍTOTT MATEMATIKAI-MECHANIKAI MODELL ÖSSZEFOGLALÁSA AZ ÚJ MATEMATIKAI MODELL DISZKRETIZÁLÁSA EREDMÉNYEK AZ ÚJ MODELL ALKALMAZÁSÁVAL SÚLYLEVÁGÁS A KIVEZETETT TENGELYKARRÓL HIRTELEN NYITÁS A CSAPPANTYÚ UTÁN HIRTELEN NYITÁS A CSAPPANTYÚ ELŐTT EREDMÉNYEK ÖSSZEFOGLALÁSA TOVÁBBI TENNIVALÓK IRODALOMJEGYZÉK JELÖLÉSEK ÖSSZEFOGLALÁS SUMMARY MELLÉKLETEK JEGYZÉKE... 90

5 1. BEVEZETÉS 1. BEVEZETÉS A BME Vízgépek Tanszékének egyik fő kutatási területe a csőhálózatokban lezajló áramlások vizsgálata, és egyben ez az a terület, ahol az ipari gyakorlat leggyakrabban igényli a kutatási eredmények közvetlen alkalmazását. E szakterület - vizsgálat módszereit és céljait tekintve - két részterületre osztható. Új rendszer tervezése, vagy meglévő rendszer hidraulikai vizsgálata és bővítése során a csőhálózat állandósult üzemállapotát jellemző hidraulikai paraméterek meghatározása [1.1] előtérbe kerülő feladat. Az átmeneti üzemállapotok megismerése a másik részterület. Átmeneti, vagy tranziens üzemállapotnak tekintünk minden olyan, időben és térben lezajló áramlási folyamatot, amely (valamilyen beavatkozás hatására) egy állandósult állapotból kiindulva, egy újabb állandósult állapot kialakulásáig tart, ez lehet indulási vagy leállási folyamat is. A vizsgálat célja ekkor alapvetően ellenőrzés jellegű, az átmeneti folyamat során kialakuló legnagyobb nyomás, vagy sebesség, vagy változási frekvencia meghatározása és a rendszer módosításával veszélyes érték alá csökkentése érdekében végezzük számításainkat. A csőhálózatok biztonságos működéséhez elengedhetetlenül fontos a tranziens folyamatok során fellépő változások ismerete. A jól megtervezett, stacionárius üzemállapotban jól működő rendszer esetén, az üzemvitelbe történő kis beavatkozás okozhat - ha rövid ideig is - nagy igénybevételt a rendszer elemein. A nyomás hirtelen megnövekedése, nyomáscsúcsok kialakulása és a nyomásváltozás végighaladása a rendszeren okozhat károkat. Számos eset van, amikor egy valamilyen körülmény során fellépő nyomáslengésből adódó törés komoly katasztrófához vezetne. Ezért szükséges, sőt bizonyos létesítmények (pl. erőművek) esetében a megrendelő vagy felügyelő hatóság megköveteli a rendszerben kialakuló tranziens folyamatok vizsgálatát. Gyakorlati problémák megoldására, a fellépő nyomáscsúcsok csökkentésére valamely üzemi baleset hívja fel a figyelmet. Emlékezetes az Astoria metróállomás főnyomócső-törés miatti elöntése, mely során nagy valószínűséggel egy, a stacionárius üzemállapothoz tartozó nyomásviszonyoknak ellenálló cső az üzemállapot változás hatására létrejövő nyomás-csúcsból adódó terhelésnek már nem tudott ellenállni. A szimuláció azt mutatta, hogy a nyomáscsúcs nagysága az éjszakai üzemállapot-váltásnál az üzemi nyomás több mint kétszeresét elérte. A további szimulációk azt mutatták, hogy a nyomáscsúcs az átállási menetrend módosításával csökkenthető [1.]. Számos esetben a vizsgálatok eredményei adják meg a beépítendő védelmi rendszert. A csőhálózatok tervezési vagy átalakítási állapotában nincs lehetőség arra, hogy az új rendszerben kialakuló állandósult vagy tranziens áramlási jellemzőket kísérleti módszerrel vizsgáljuk meg. Ezért szükségünk van olyan matematikai eszközökre, amely segítségével vizsgálhatjuk a hálózatot (a stacionárius áramlási jellemzőit kiszámíthatjuk) és a csővezetékrendszert felkészíthetjük az üzemszerűen vagy véletlenszerűen kialakuló átmeneti állapotok elviselésére (szimulálhatjuk a tranziens folyamatot). A matematikai módszerek kidolgozásához szükséges, hogy a rendszer elemeinek viselkedését megismerjük, és azok hidraulikai jellemzői közti összefüggéseket felírjuk. E folyamat eredményeként kapjuk meg az egyes csővezetéki elemek (szivattyú, csövek, medencék, zárak, stb.) matematikai modelljét. Ezekből a modellekből felépített virtuális rendszer analitikus nem megoldható, kézi számításuk (még a legegyszerűbb esetben is) kilátástalan, a megoldás programozott numerikus módszereket igényel. A BME Vízgépek Tanszékének munkatársai hosszú évek kutatómunkája során fejlesztettek ki számítási módszert csőhálózatok stacioner áramlási jellemzőinek meghatározására és változó áramlásbeli viselkedésére is. Mint minden számítási módszer kidolgozása során a rendszer fizikai megismerése és a leíró matematikai-fizikai modellek pontossága és a rendszer 3

6 1. BEVEZETÉS jellemzőinek meghatározási pontossága adja meg, hogy a kapott eredmények milyen viszonyban vannak a valós viselkedéssel. Ezért szükséges a rendszert esetünkben a csővezetékrendszereket alkotó elemek minél pontosabb megismerése. A csappantyú a csővezetékekben egyik gyakran előforduló szerelvény, amelyet az egyirányú folyadékáramlás biztosítására alkalmaznak. Jellemző beépítési helye a szivattyúk nyomócsonkja, ahol a jól működő csappantyú a leállás utáni visszaáramlást akadályozza meg. Megvédi a csőrendszert a kiürüléstől és a szivattyút pedig a visszaáramlás során kialakuló turbinaüzemi túlzott felgyorsulástól, az esetleges tönkremeneteltől. A csappantyú hidraulikaimechanikai elven működő eszköz, mely általában excentrikus tengely körül elforduló zárótestet tartalmaz. A csappantyút zárt helyzetéből nyomáskülönbség nyitja ki, állandósult áramlási állapotban a tányérra ható hidraulikai nyomaték és a (tányér saját súlyából és a pótsúlyból adódó) mechanikai nyomaték egyensúlyban van. Záródását pedig a mechanikai nyomaték, vagy a visszaáramló folyadék okozhatja. Átmeneti folyamatban a rosszul tervezett csappantyú viselkedése komoly következményekkel járhat. Ha a csappantyú az áramlás megszűnésekor túl lassan zár, és a bezáródás előtt megindul a visszaáramlás, akkor ez a meginduló visszaáramlás becsapja a csappantyút (mint szél az ajtót). Így fizikailag megvalósulhat a közel nulla idő alatti zárás esete, amely Allievi elmélete alapján nagy nyomáscsúcsot, esetleg csőtörést okozhat. Az állandósult áramlásba helyezett csappantyú áramlástani-matematikai modellje ismert, amit mérések is alátámasztanak. Átmeneti vagy periodikus áramlásban lévő csappantyú viselkedése kevéssé feltárt, modellje sok közelítést tartalmaz, erőteljesen támaszkodik a csappantyú stacionárius viselkedését leíró modellre. Az átmeneti folyamatokra végzett számítások azt mutatják, hogy az így felépített modell a valóságtól eltérően viselkedik, lengésre hajlamos, egyes esetekben az egész szimuláció eredményeit instabillá teheti. Ez az instabilitás sokszor csak a számítási eredményekben lelhető fel, míg az üzemi körülmények között működő csappantyúk általában ezekben az esetekben is ellátják feladatukat ábra: Csappantyú 1.. ábra: Ferdeülékű csappantyú felépítése Az alkalmazás során kapott eredmények rámutatattak, hogy a csappantyú modellje javításra szorul. Ezen értekezés tárgya a csappantyú viselkedését a korábbinál pontosabban leíró modell előállítása, annak kísérlet úton történő ellenőrzése. 4

7 1. BEVEZETÉS A munka során a laboratóriumi kísérleti vizsgálatok és a numerikus szimuláció eredményeinek összevetésével a meglévő modell hiányosságainak, gyenge pontjainak megismeréséhez kívántunk eljutni és az így feltárt helyeken javítottuk a modellt. A kutatás során felhasználtuk az irodalomban fellelhető vizsgálatok és publikációk eredményeit, a Tanszéken több évtized alatt felhalmozott ismeretanyagot. E dolgozatban a vizsgálati módszereket és az elért eredményeket mutatjuk be. Szeretném megköszönni a BME Vízgépek Tanszéke minden munkatársának a munka során nyújtott segítségét. Külön köszönet illeti témavezetőm Dr. Halász Gábor tanszékvezető egyetemi tanárt, aki számos ötlettel, javaslattal segítette munkámat, köszönöm a Gruber-Fűzy Ösztöndíjbizottság és a Herbert Quandt Stiftung szíves támogatását. Szeretném továbbá megköszönni a Helmut Martin és Hans-Burkhard Horlacher professzorok támogatását és segítségét mellyel a Drezdai Műszaki Egyetem Vízépítés és Műszaki Hidromechanika Intézetén eltöltött egy év során segítették kutatásaimat. 5

8 . A KUTATÁS KIINDULÁSI ALAPJA. A KUTATÁS KIINDULÁSI ALAPJA A csappantyú állandó áramlásbeli viselkedése jól ismert [.1], a kutatási feladat a tranziens áramlásbeli viselkedésre felírt modell javítása volt. A tanszéki fejlesztésű szimulátor programba eredetileg Fűzy és Csemniczky [.5] modellje lett beépítve, mely kutatásunk kiindulópontja volt, ezt a modellt fejlesztettük tovább. Ezért ebben a fejezetben a csappantyú állandósult állapotbeli viselkedését és az eredeti modellt ismertetjük, mely lehetővé teszi az irodalmi összefoglaló (3. fejezet) jobb megértését is. A csappantyú állandósult állapotbeli viselkedését két jelleggörbe írja le. Adott nyitási szög esetén a térfogatáram és a csappantyú nyomásesése közti kapcsolatot a nyitási szögtől függő ellenállás tényező, míg a csappantyú nyomásesése és a hidraulikai nyitónyomaték közti kapcsolatot a nyomatéki tényező jelleggörbe adja meg. Ezek a jelleggörbék a csappantyú nyitó és záró áramlási irányára méréssel meghatározhatók [.1]. A csappantyút jellemző mennyiségeket a következő egyenletek definiálják: Ellenállás tényező: p ' ξ( ϕ) =, (.1) ρv v ahol v a csappantyút tartalmazó csőszakaszbeli átlagos tengelyirányú áramlási sebesség, p ' a csappantyú nyomásesése, ρv a folyadék sűrűsége, ϕ a nyitási szög (lásd.1. ábra). Mivel az ellenállás tényező értéke elég tág tartományban mozog, bevezették a sokkal könnyebben ábrázolható veszteségi tényezőt, mely az ellenállás tényező a 0-1 tartományba történő leképzése. Veszteségi tényező: K ξ ( ϕ ) 1 = (.) 1 + ξ ϕ Nyomatéki tényező: M H KM ( ϕ ) = 3 D p, (.3) ahol M h a csappantyú zárótestet nyitó hidraulikai nyomaték, D pedig a csővezeték belső átmérője (lásd.1. ábra). Állandósult állapotban a csappantyú zárótestjére ható hidraulikai nyomaték egyenlő a zárótestet bezárni akaró, az excentrikus felfüggesztésből származó nyomatéknak ( M c ) és a csappantyú kivezetett karját terhelő nyomatéknak ( M T - általában súlyterhelés) összegével. A nyomatékok előjele pozitív, ha a nyomatékok a zárótestet nyitni, negatív, ha zárni akarják. A nyomatéki egyensúlyt állandósult állapotban a következő egyenlet írja le: (.1. ábra) Mh + Mc + MT = 0 (.4) A hidraulikai nyomaték: 3 ( ϕ ) ( ) M = K D p' (.5) h M 6

9 . A KUTATÁS KIINDULÁSI ALAPJA Excentricitásból származó nyomaték: Karterhelés nyomatéka: c c ( ϕ ) M = k m g (.6) M T k( ϕ ) mt g Az összefüggésekben m jelöli a forgórészek tömegét, kc ( ) forgási tengelyre vett karja, m a kivezetett kart terhelő tömeg, ( ) erőkarja. Ezzel a nyomatéki egyensúlyi egyenlet állandósult áramlásban: T = (.7) 3 ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) ϕ a forgó részek súlypontjának a k ϕ pedig ennek az K D p' k m g k m g = 0 (.8) M c. A nyomatéki egyensúlyi egyenletből (.1) és (.3) összefüggés segítségével ismerve a térfogatáramot vagy a csappantyú nyomásesését, meghatározató a nyitási szög, és ennek segítségével a nem mért jellemzők. A csappantyút, mint hidraulikai elemet még az ágegyenlete jellemzi [.5], mely a térfogatáram és a nyomásveszteség közti kapcsolatot adja meg: ρv p ' = ξ( ϕ) v (.9) Változó áramlásban a csappantyú zátótestje úgy viselkedik, mint egy egyszabadságfokú (1 DOF) mechanikai rendszer. A tanszéki tranziens szimulátorhoz [.,.3,.4] illesztett csappantyú modellt Fűzy [.5] és Csemniczky [.6,.7] tanulmányai alapján készítették a tanszék munkatársai, mely számos egyszerűsítést és közelítést tartalmaz. T.1. ábra: Nyomatékok a zárótesten állandósult állapotban A zárótest elfordulására, mint egy szabadságfokú lengőrendszerre az alábbi egyenlet irható fel: d ϕ Θ M = (.10) dt 7

10 . A KUTATÁS KIINDULÁSI ALAPJA Θ a zárótest és a vele együtt forgó részek együttes tehetetlenségi nyomatéka, ϕ a nyitási szög, M a zárótestre forgási tengelyére ható nyomatékok eredője. A Fűzy és Csemniczky által kidolgozott modellben ez a következő formájú: M = Mh + Mc + MT + M + M ω b (.11) Az összefüggésben M h jelenti a stacioner viselkedésnél definiált hidraulikai, M c az excentrikus felfüggesztésből, M T a kivezetett kar súlyterhelésből származó nyomatékot A többi komponens a zárótest mozgásából származik. M ω a viszkózus közegben ω szögsebességgel forgó testet fékező és M b a rendszerbe beépített csillapító (pl. olajhidraulikus fék) nyomatéka. Az utóbbi két tag tulajdonképpen a zárótest helyzetét stabilizáló disszipációs tag. Az eddigi modellnél alapfeltételezés, hogy a csappantyú állandósult állapotban kísérleti úton meghatározott jelleggörbéi érvényesek nem állandósult állapotban is. Természetesen ez egyszerűsítő feltételezés, mert ezek a jelleggörbék a zárótest körül kialakult állandósult áramkép esetében érvényesek. Ez a közelítés teszi lehetővé, hogy a csappantyú gyártója által megadott két jelleggörbét instacionárius viszonyok között is használhassuk. A modellben az egyes nyomatékkomponenseket a következő egyenletek adják meg. A hidraulikai, valamint az excentricitásból és súlyterhelésből származó nyomaték komponensek a modellbeli egyszerűsítések miatt megegyeznek a stacionárius áramlásbeli viselkedést leíró modellben használtakkal. A hidraulikai nyomaték esetében a p ' számítása során (.9) a v sebesség helyett a relatív sebességet szokás figyelembe venni [.6]: vr = v r ω (.1) Ennél az összefüggésnél r a zárótest excentricitásának a karja, és dϕ ω =. (.13) dt Az zárótest mozgása miatt az összefüggésbe bekerülő nyomaték komponenseket a következő összefüggésekkel számíthatjuk. Forgást fékező nyomaték: Csillapító nyomaték: M = k D (.14) 5 ω ω ω ω ( ϕ) ω ω ω 0 kb < M b = (.15) 0 ω 0 A forgást fékező nyomatékra adott összefüggésben k ω jelöli a fékezőnyomaték tényezőjét, a csillapítésnál k b pedig a csillapítás szögfüggő tényezőjét. Az ω ω tag a forgás szögsebességétől való négyzetes függést fejezi ki, de a forgás irányával ellentétes nyomatékot eredményez. A k ω állandó tényezőt Csemniczky elméleti levezetések alapján [.7] következőképpen definiálta: k ω ρ = 60 (.16) 8

11 . A KUTATÁS KIINDULÁSI ALAPJA Ez a két nyomatékkomponens állandósult nyitási szög esetén zérus értékű, így a stacionárius áramlásra felírt modellt kapjuk vissza, ha a térfogatáram is állandó. Az egyenleteket összegezve felírható a csappantyútányér mozgásegyenlete. Az egyenlet, figyelembe véve, hogy az olajhidraulikus fék csak a zárási folyamatot lassítja, különbözik nyitás és zárás esetében. A csappantyútányér nyitását leíró mozgásegyenletet a következő összefüggés adja meg: d ϕ 3 5 Θ = K ( ϕ ) D p' kc( ϕ) m g k( ϕ) mt g kω D ω ω, (.17) M dt illetve, ha a tányér zár: d ϕ 3 5 Θ = K ( ϕ ) D p' k c( ϕ) m g k( ϕ) mt g k D kb( ) M ω ω ω ϕ ω ω (.18) dt A megadott összefüggések a csappantyútányér dinamikai viselkedését (.17,.18), illetve a csappantyún keletkező áramlási veszteségeket (.9,.1) írják le. A csappantyú változó áramlásbeli viselkedését jobban leíró modellhez Fűzy és Csemniczky által felírt modell eredményeinek kísérleti vizsgálatok eredményeivel történő összehasonlításával próbáltunk eljutni. Az összehasonlító vizsgálatok segítségével a matematikai modell alkalmazása során előforduló hibák feltárhatók. A vizsgálatok során a könnyen modellezhető, ellenőrizhető és reprodukálható ugrásfüggvény gerjesztésre adott választ vizsgáltam a kísérleti berendezés és a szimulált rendszermodell esetében. 9

12 3. IRODALMI KITEKINTÉS 3. IRODALMI KITEKINTÉS A vizsgálat tárgya a tanszéki szimulátorba beépített csappantyú modell, illetve annak javítása. Megismerve a Fűzy és Csemniczky elmélete alapján készített modellt, megvizsgáltuk, hogy más, a téma tanulmányozásával foglalkozó kutatók milyen úton, milyen következtetéseket vontak le. Ebben a fejezetben röviden összefoglaljuk a csappantyú és más visszaáramlást megakadályozó csőelemek (csapózár, különféle visszacsapószelepek) változó áramlásbeli vizsgálatában korábban kísérleti és elméleti úton elért eredményeket. Csővezetékek tranziens áramlásbeli viselkedésének megismerésének igénye régen felmerült. A megismerést szükségessé teszi, hogy a tranziens folyamatok során kialakuló nyomáscsúcsok a rendszerben uralkodó üzemi nyomás többszörösét is elérhetik, így komoly igénybevételt jelenthetnek a rendszerre, sőt tönkre is tehetik azt. A legveszélyesebb az a jelenség, amikor a csővezetékbeli áramlást 0 idő alatt állítjuk meg. Allievi [3.1] adott egyszerű formulát az ehhez kialakuló nyomáscsúcs nagyságára. Ha egy c sebességű áramlást megállítunk, ismerve a folyadék sűrűségét ( ρ ) és a hangsebesség ( a ) csővezetékbeli (cső - folyadék rendszer) értékét Allievi elméletből a fellépő nyomásnövekedés a következő képlettel számítható: p = ρ ac (3.1) Ha az áramlás sebessége változik c -vel a kialakuló nyomásváltozás nagysága: p = ρ a c (3.) Ha a beavatkozás nem 0 idő alatt történik, akkor a kialakuló p nyomásnövekedés a rendszer többi jellemzőjétől függ. A legfontosabb jellemző a főidő, mely egy elinduló nyomáshullám visszaverődés utáni visszaéréséhez szükséges idő. A főidő függ a hangsebességtől és a rendszer hosszától. Ha főidőn belül állítjuk meg az áramlást, az előálló nyomáscsúcs a 0 idő alatti teljes zárásnak megfelelő értékű. A főidőnél rövidebb idő alatt bekövetkező változást a rendszerben beálló hirtelen változásnak tekintjük. Jelentős hatást és nagy nyomáscsúcsot tud okozni a rendszerbe beépített csappantyú. Jellemzően a szivattyú nyomócsonkjára építenek be csappantyút, hogy meggátolja a geodetikus szintkülönbségből, vagy a párhuzamosan beépített szivattyú működéséből adódó visszaáramlást. Ez a visszaáramlás azon kívül, hogy nem kívánt hatást okoz azzal, hogy a magasabb helyen levő folyadék az üzemen kívüli szivattyún keresztül visszafolyik, vagy a párhuzamos szivattyú munkáját feleslegessé teszi, közben még a szivattyút is turbinaüzemben megindítja. A turbinaüzem során Stepanoff [3.] szerint a fordulatszám az üzemi fordulatszám kétszeresét is elérheti. Ez a gyors forgás tönkreteheti az alacsonyabb fordulatszámra tervezett tömítéseket és a szivattyú motorját is. Ezért a legtöbb szivattyú nyomócsonkjára csappantyút építenek be. Hirtelen zárást és ezzel jelentős nyomáslengést okozhat a csappantyú záródáskor, pl. amikor a szivattyú leáll. Ha már a megindul a visszaáramlás a csővezetékben, mire bezár a csappantyú a visszaáramlás csapja be törést is okozhat. Ezért is kezdtek el viszonylag korán foglalkozni a csappantyú viselkedésével. A legveszélyesebb állapot a szivattyú kifutásából adódó záródás. Csappantyú változó áramlásbeli viselkedésének vizsgálatával az első nagynyomású vízerőművek üzembe helyezése és az ottani problémák fellépése után viszonylag későn, az 1950-es években kezdtek el foglalkozni. 10

13 3. IRODALMI KITEKINTÉS Volk [3.3] 1959-ben írt fel egy egyszerű számítási modellt csappantyú záródási folyamatára. Feltételezése szerint a csappantyú zárótest mozgását a következő differenciálegyenlettel lehet jellemezni: Θ ϕ = M C Q C ϕ (3.3) G 1 Az egyenletben levő konstansokat stacionárius áramlásbeli jelleggörbe és bezáródási mérések alapján határozta meg. Worster [3.4] módosította a hidraulikai nyomaték számítását úgy, hogy csapódás során az excentrikus csappantyú súlypontjának az áramláshoz mért relatív sebességét vette figyelembe a csappantyú nyomásesését megadó összefüggésben (.9) az áramlás sebessége helyett, és ezt helyettesítette a hidraulikai nyomaték képletébe (.5). Ezen kívül Worster még figyelembe vette modelljében a zárótest által magával ragadott gyorsítandó folyadék tehetetlenségi nyomatékát is. Lewinsky-Kesslitz [3.5] több publikációban 1961 és 1965 között valós rendszerben beépített csappantyú és a rendszer egymásra hatását vizsgálta. Csapózár (a csőkeresztmetszeten kívüli tengelyű zárótesttel rendelkező visszaáramlás gátló eszköz) becsapódására felírt modelljében figyelembe vette a viszkózus folyadék zárótestre ható, a bezáródást lassító fékezőnyomatékát. A felületre ható elemi fékezőnyomatékot következő összefüggéssel adta meg: (3.1. ábra) ρ dm = ζ v r da (3.4) Egyszerűsítve a zárótest nyomatéki és ellenállástényezőjét, illetve a zárótestet négyszöglapnak tekintve meghatározta a csillapítónyomatékot a teljes záródási folyamatra. Ennek ismeretében formulát adott a csapózár tehetetlenségéből (tehetetlenségi nyomaték, beépített csillapító, stb.) adódó zárási idejére. A zárási időt a nyomáshullám visszaverődési idejével az adott csővezetékrendszerben összehasonlítva megállapítható, hogy be tud-e gyorsabban záródni a csappantyú, mielőtt a visszaáramlás megindulna. A csapózár paramétereinek változtatásával (pl. csillapító, karterhelés, stb.) gyorsítható a zárás, így megakadályozható a visszafolyás és nyomáscsúcs kialakulása Ábra: Lewinsky-Kesslitz modellje [3.5] A Lewinsky-Kesslitz által adott zárási idő formulát valós csappantyú jelleggörbe figyelembevételével is használták. 11

14 3. IRODALMI KITEKINTÉS Máttyus [3.6] a csappantyú veszteségét a Worster által már használt relatív sebességgel számolja. Az e excentricitással felszerelt zárótestű csappantyúnál azzal a feltevéssel élt, hogy a felület minden pontjában a relatív megfúvási sebesség a csőáramlási átlagsebesség és a súlypontbeli forgásból adódó sebesség különbsége: h ( ) 1 ( ) dyn = ζ ϕ v e ϕ (3.5) g A hidraulikai nyomaték számítására úgy adott változó szögállásra formulát, hogy a relatív megfúvási sebességgel meghatározott nyomásesést (a zárótest ugyanazon a helyén a zárótest két oldalán vett nyomás különbsége) az egész felületen állandónak tekintette. A nyomáskülönbségből származó elemi erőket a zárótest súlypontjába koncentrált erővel helyettesítette, melynek nyomatéka a forgási tengelyre a hidraulikai nyomaték: ρ M ( ) ( ) h = e A ζ ϕ v e ϕ (3.6) A nem idealizált csappantyúra felállított egyenlet bonyolultabb; a kapott változást leíró összefüggéseket már nem olyan egyszerű integrálni, sőt, analitikusan gyakran nem is oldható meg. A kutatásoknak komoly lökést adott az 1960-as évek második felében a számítástechnika fejlődése, a számítógépek megjelenése. Ekkor már lehetővé vált a sok számítást igénylő, kézi eszközökkel nehezen megoldható egyenletrendszerek gyors megoldása. Időben változó csőáramlások matematikai leírása hiperbolikus parciális differenciálegyenletre vezet, melyek megoldására kifejlesztették a karakterisztikák módszerén alapuló algoritmust. (Streeter-Wilye [3.7], Horlacher [3.8], Martin [3.9]) A karakterisztikák módszerével lehetővé válik az egyenletek megoldása, a rendszer mind kisebb elemekre, több számolt pontra való felbontása mind pontosabb eredményt ad. (Részletes ismertetése a matematikai modell kidolgozásánál található meg.) Ehhez természetesen szükség van a csővezeték rendszer elemeinek a valóságot mind pontosabban modellező matematikai leírására. A csőhálózatok numerikus vizsgálatát gyakran használják és végzik nagy ipari létesítmények (erőművek, olajfinomítók, stb.), vagy távvezetékek (pl. kőolaj, távfűtés, gáz) ill. közüzemi csőhálózatok (pl. vízellátás) tervezési ellenőrzésére. Mivel a gyakorlatban előforduló rendszerekben alacsonyan fekvő helyről szállít a szivattyú vagy magasan fekvő tárolómedencébe, vagy nagynyomású tartályba, a csappantyú feladata a visszaáramlás megakadályozása. A legnagyobb nyomáscsúcsokat a csappantyú becsapódásakor lejátszódó folyamat okozza, így a csappantyú vizsgálata alapvetően a hirtelen záródás ellenőrzésére, a vízütés esetére (water hammer), annak pontosabb leírására összpontosított. A csappantyú (és egyéb visszaáramlást gátló eszközök) vizsgálatára vonatkozó irodalomban e gyakorlati okból többnyire a vízütés esetére végzett vizsgálatok lelhetők fel. Kane és Cho [3.10] írt fel hasonlóan Máttyushoz összefüggést a csappantyú hidraulikai nyomatékának számítására, melyben a hidraulikai nyomatéki tényezővel és a relatív sebesség csőirányú komponensével számol változó áramlásban. Egy e excentricitású, A felületű, forgó körlap zárótestű csappantyú esetében a hidraulikai nyomatékot a következő összefüggéssel adják meg: ρ e ϕ MH = e A v. (3.7) K ( ϕ ) cosϕ f 1

15 3. IRODALMI KITEKINTÉS Az összefüggésben K ( ) f ϕ a nyomatéki együttható (3.. ábra), v a folyadékáramlás sebessége, ϕ a nyitási szög. Az előállított modellel számításokat végeztek, melyben egy és kéthullámos (egyszeri visszaverődés) számítási modellel adták meg a maximális nyomáscsúcsot vízütés esetére. Uram [3.11] a bezáródási folyamat időbeli lefolyására és a fellépő maximális nyomáscsúcs nagyságára adott közelítő összefüggést csapózár esetére. Összefüggést írt fel a zárótest súlypontjának becsapódáskori sebességére. Összefüggéseiben az állandósult állapotbeli jelleggörbékkel és a tényleges áramlási sebességgel számol. Csemniczky modellt alkotott a csappantyúk és csapózárak viselkedésére [.6] melyben figyelembe veszi a Lewinsky-Kesslitz által felírt csillapító nyomatékot is. A nyomatékot körlap alakú középpontján keresztülmenő tengely körül forgatott felületre számította. Modelljében a relatív sebesség segítségével számolja a csappantyú nyomásesését és az így kapott nyomásesésből a hidraulikai nyomatékot. Csemniczky modelljét építette be numerikus algoritmusába a BME Vízgépek Tanszékének kutatócsoportja a Tiszai Hőerőmű vízkivételi művének és a Blokkszivattyú telep lengésvizsgálatának numerikus számításához [3.1]. 3.. ábra: Nyomatéki tényező Kane és Cho szerint [3.10] Csappantyúk vizsgálatával foglalkozott a 70-es 80-as években a Delft Hydraulics Laboratory Gilles A. Provoost vezetésével. Kutatásaik során kísérleti és elméleti vizsgálatoknak vetettek alá többféle visszaáramlást akadályozó eszközt. Többek között csappantyú viselkedését is vizsgálták hirtelen ellennyomás (pl. szivattyú kiesés) esetében különböző áramlási sebességeknél történt hirtelen bezáródásra. Regisztrálták a különböző típusok esetén a záródási folyamatot és a kialakuló, hirtelen lefékezett visszaáramlási sebességet. [3.13] Egy erőmű hűtőkörében levő szivattyút védő csappantyú törésének vizsgálata során Provoost [3.14] számítási modellt is készített, melynek eredményeit kísérleti vizsgálatokkal vetette össze. A modellalkotás során mind a hidraulikai nyomaték, mind a csappantyú nyomásesésének számításához a relatív sebességet vette figyelembe. A csappantyút leíró egyenleteket Provoost a következő alakban adta meg: 8ρ ζ p = ( Q A e ϕ ), (3.8) 4 π D 13

16 3. IRODALMI KITEKINTÉS ρ Km M ( ) h = Q A e ϕ és (3.9) D I ϕ + M + M + M + M = 0 (3.10) w e f h Szerepel a csappantyú állandósult állapotbeli nyitási szögtől függő ellenállás és nyomatéki tényezője mint a nyomásesés, illetve a hidraulikai nyomaték paramétere, továbbá az excentricitás, a zárótest felülete, a csappantyú átmérője. A nyomatékokra vonatkozó egyenletben I jelöli a forgó részek és az együtt forgatott folyadék együttes tehetetlenségi nyomatékát. M a zárótest súlyából adódó, M a külső terhelés (pl. rugó, súly) nyomatéka, w M f pedig a súrlódás nyomatéka. Provoost bevezette a visszaáramlást megakadályozó armatúrák (csappantyú, csapózár, visszacsapó szelepek, stb.) dinamikus jelleggörbéjét. A jelleggörbén a rendszer tehetetlenségét jellemző sebességgradiens (folyadékoszlop lassulás) függvényében ábrázolja a becsapódás előtt kialakuló maximális visszaáramlási sebességet, mely aztán hirtelen lefékezés után az Allievi hullám nyomáscsúcsát adja. Provoost ábrázolási módszerét utóbb többen átvették. Thorley [3.15] végzett vizsgálatotokat arra az esetre, hogy egy rendszert tápláló párhuzamos szivattyúk egyikének kiesése során milyen hatás éri a rendszert. A különböző visszaáramlást gátló eszközök csapódási tulajdonságait a Provoost által bevezetett diagramban ábrázolta és hasonlította össze. (3.3. ábra) e 3.3. ábra: Thorley mérései a Provoost által javasolt diagramban [3.15] Erdődy és Bökemeier [3.16] újabb feltételezéssel határozza meg a hidraulikai nyomatékot. Figyelembe veszik, hogy a zárótestnek a szöghelyzet megváltozásakor az áramlás irányát is meg kell változtatni. A (3.1) összefüggésben A jelöli a nyílás felületét a csappantyúnál, µ a szűkítési tényező, ζ az ellenállás tényező teljesen nyitott állapotban, α a folyadéksugár eltérítése, mely a feltételezés szerint: α = C ϕ (3.11) 14

17 3. IRODALMI KITEKINTÉS A hidraulikai nyomaték pedig: ( α) ( ) ( ζ ) A ( ) A sin 1 A 1+ MH = e A ρ ( v e ϕ cosϕ) (3.1) µ A ϕ µ ϕ A Delft Hydraulics berendezését továbbfejlesztették és lehetővé vált nagyobb átmérőtartományban is vizsgálni a visszaáramlás gátló armatúrákat. A vízütés esetét vizsgálva Koetzier, Kruisbrink és Lavooij [3.17] 800 mm átmérőjű armatúrák vizsgálatát vetették össze a korábbi maximum 300 mm-es átmérőtartományban végzettekkel. Meghatározták a maximális visszaáramlási és a változás előtti állandósult áramlási sebesség arányát két dimenziótlan paraméter függvényében. Az egyik a dimenziótlan sebességgradiens, a másik pedig a zárótest és a folyadék anyagának sűrűségaránya: v dv D dt ρ zt =, ρ Rmax f v0 v0 (3.13) Ellis és Mualla [3.18] felírtak egy összefüggést a hidraulikai nyomaték számítására, melyben a teljes felületre konstans tényezővel veszik figyelembe az áramlási sebesség és a forgási sebességből adódó hatást a hidraulikai nyomaték számításánál: v r ϕ M h ρ = r da (3.14) K A F KD Thorley 1987-ben [3.19] javasolta a dimenziótlan paraméterekkel megadott (3.13) összefüggés módosítását a teljes nyitásnál és teljesen zárt állapotban fellépő záróerő és a relatív nyitási út figyelembevételét. Ezzel Thorley szerint a megállított visszaáramló folyadék maximális sebessége a következő paraméterek függvénye: v dv D Rmax dt ρ F zt nyitva x = f,,, (3.15) v0 v ρ F 0 zárt D Gronenberg [3.0] 1990-ben különféle visszaáramlás gátló armatúrákat vizsgált doktori disszertációjában. Meghatározta ezek viselkedését szivattyú kiesés esetén. A különböző tehetetlenségű rendszerek (sebességgradiens) előállítására szabályozott fordulatszámú szivattyút alkalmazott. A motort előre megadott módon különböző idő alatt tudta leállítani, ezzel gyors és lassú rendszereket szimulálni. A vizsgált armatúrák viselkedését ábrázolta a Provoost által javasolt diagramban, így összehasonlító képet tudott adni az egyes eszközök viselkedéséről. Lee, Jocson és Hsu (199) [3.1] 1100 MW-os atomerőmű hűtőkörében levő 154 mm átmérőjű kétfedelű visszacsapó szelep és a hűtőkör viselkedését vizsgálták szivattyúkiesés esetén létrejövő becsapódásnál. A numerikus algoritmus konstansait mérési eredmények alapján határozták meg. Számítási eredmények alapján javaslatot tettek a berendezés módosítására az armatúra folyamatos megfigyelésére és karbantartására. Arastu és Husaini (1995) [3.] a karakterisztikák módszerével végzett számításokat, az eredményeket összehasonlította Ball és Tullis (1974 [.1]) kísérleti vizsgálatainak eredményével. A kódban a hidraulikai nyomatékot a Kane és Cho (1976) által felírt összefüggéssel (Eqn. 8), illetve a stacionárius áramlásbeli viselkedést leíró formulával (Eqn. 9) is meghatározta. Hirtelen becsapódást modellezve a mérési és számítási eredményeket 15

18 3. IRODALMI KITEKINTÉS összehasonlítva látható, hogy a Kane és Cho modellje pontosabb eredményt ad, mint az állandósult áramlásbeli jelleggörbét használó összefüggés. (3.4. és 3.5. ábra) ábra: Nyitási szög időbeli változása Arastu és Husaini vizsgálataiban [3.] ábra: A szögsebesség változása a nyitási szög függvényében [3.] Rahmeyer [3.3] különféle visszaáramlást akadályozó elemeket vizsgált hirtelen ellenáram hatására kialakuló teljes záródás folyamán. A visszaáramlási sebességet a fellépő nyomáscsúcsból számolta és különböző típusú armatúrák és különböző csőbeli áramlási sebesség esetére összehasonlító diagramba ábrázolta. Mint már Thorley eredményeinél, Rahmeyer vizsgálatai szerinte a fenti elemek közül a csappantyú (swing check) és csapózár esetében a legnagyobb a visszaáramlás sebessége, mely a csappantyút becsapja és ezzel a fellépő nyomáscsúcs nagysága. (3.6. ábra) A német Frauenhofer Intézetben (Frauenhofer UMSICHT) végeztek vizsgálatokat (1999) [3.4] különféle armatúrák (szelepek, csappantyúk, stb.) esetében arra, hogy mennyire alkalmas a numerikus algoritmus a tranziens folyamat leírására. Vizsgálták a nyomáshullámok hatására létrejövő változásokat és gyors kamerákkal a kavitációs viselkedést a rendszerben. Vizsgálataik alapján a numerikus módszerek jó eredményt adnak, bár némely esetben jelentős eltérés mutatkozik. 16

19 3. IRODALMI KITEKINTÉS 3.6. ábra: Rahmeyer eredményei a Provoost által ajánlott diagramban [3.3] Csemniczky (1999) [3.5] többajtós csappantyúk viselkedését vizsgálta a korábban általa csappantyúra felírt modell alapján. Adott rendszerre ellenőrizte, hogy 800 mm átmérőjű egyenes ülésű, ferdeülésű vagy többajtós csappantyú jelentené-e a legkisebb nyomásnövekedést záródáskor. Vizsgálatai alapján a többajtós csappantyú nyomásesése 7%- kal nagyobb ugyan a ferdeülésű csappantyúénál, de a három típus közül a bezáródás ennél a leggyorsabb, így a legkisebb a fellépő nyomáscsúcs. Lehetőségünk nyílt a Flowmaster nevű, csőhálózat számításra készült programcsomag tanulmányozására. Ez a programcsomag több modulból épül fel (stacionárius csőáramlás, instacioner csőáramlás, hőtranszport, stb.), tartalmaz sokféle paraméterezhető ágelemet. Tranziens számító modulját megvizsgáltuk, de összehasonlító számításokat nem tudtunk végezni vele, mert a csappantyú modell esetében több paraméter nem állítható be. A programcsomag dokumentációja szerint [3.6] a beépített modell relatív sebességgel számolja a hidraulikai nyomatékot és a folyadék hozzáadott tömegét is figyelembe veszi. A fellelhető irodalmi források jórészt az indulási-leállási folyamatok vizsgálatával foglalkoznak. A két folyamat közül a gyakorlat számára fontosabb a leállás, mert a leállás számos alkalommal spontán módon (pl. áramszünet), mindenféle felkészülési és beavatkozási lehetőség nélkül áll elő. Az indítási folyamat általában előre tervezhető, a rendszer igénybevételét csökkentő menetrend szerint végezhető el. Csővezeték rendszerek vizsgálata során az átmeneti állapotok számításának célja a rendszerek szilárdági ellenőrzése. Ha a rendszer az előálló legnagyobb változások hatásának károsodás nélkül ellent tud állni, akkor a kisebb változások sem okoznak veszélyes terhelést. Ezért, ha a hirtelen leálláskor létrejövő legnagyobb sebességváltozás (és Allievi elmélete szerint az eredményezett legnagyobb nyomáscsúcs) sem károsítja a rendszert, akkor az szilárdságilag megfelelő. Ez az oka annak, hogy csappantyú viselkedését leíró egyenletek is a hirtelen zárás vagy vízütés (water hammer) jelenségét próbálják modellezni. 17

20 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS Számos esetben jelentős, a vízütéstől ugyan elmaradó igénybevételt jelent a rendszer számára az üzemállapot változás során kialakuló átmeneti folyamat. Sokszor ennek vizsgálata is fontos. Vizsgálataink kiinduló pontja a tanszéki szimulátor programba beépített,. fejezetben ismertetett csappantyú modell volt. E modell és kísérletek segítségével az átmeneti folyamatok során kialakuló csappantyú viselkedést vizsgáltuk. A csappantyú vizsgálatához kísérleti berendezést építettünk a a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vízgépek Tanszékének Kutatólaboratóriumában. A berendezést az időben gyorsan lezajló átmeneti folyamat vizsgálatának megfelelően elektronikus elven működő érzékelőkkel láttuk el, ezek jelét számítógép rögzítette és dolgozta fel A berendezés tervezése, felépítése A kísérleti berendezés tervezése során a korábbi elméleti és kísérleti tapasztalatokat és irodalmi ajánlásokat használtuk fel. A rendelkezésre álló eszközök közül egy FECU 00-as Ganz-MÁVAG csappantyú került a berendezésbe. Ennek a csappantyúnak a korábbi stacionárius áramlásbeli vizsgálatának eredményeit, illetve az azzal kapcsolatos megfontolásokat is figyelembe vettük a berendezés tervezésénél. A FECU 00 csappantyú egy excentrikus ferdeülésű csappantyú. A csappantyútányér zárt állapotban a függőlegessel 0 fokos szöget zár be. Ehhez képest 70 fokot nyit, ekkor éri el a teljesen nyitott állapotot. A további nyitást megakadályozza az, hogy a zárótest a házfalba ütközik. A csappantyút egy hosszú egyenes NA 00-as mérőszakaszba építettük be, ahol a csappantyú előtt és mögött 5 D távolságban nyomásmegcsapolásokat helyeztünk el a csőkerület mentén négy-négy helyen. A térfogatáramot indukciós elven működő műszerrel mértük. Mivel a rendelkezésre álló műszer NA 150-es átmérőjű, a csappantyú utáni szakaszba egy konfúzort építettünk be, így lehetővé vált a térfogatáram mérő beépítése. (4.1. ábra, 1. melléklet) A térfogatáram a csővezeték végén egy tolózárral szabályozható, ami után víz a padló alatti medencébe folyik vissza. A mérőszakaszt a laboratórium mérőrendszerére csatlakoztattuk, a rendszer táplálását BKF 50-es szivattyú látja el. A laboratóriumi körülmények nem tették lehetővé a mérőszakasz felett elhelyezkedő u. n. ellennyomó medence felépítését, ezért a szivattyú leállás során a rendszerben kialakuló visszaáramlást és becsapódást nem tudtuk vizsgálni. 4.. A tranziens állapot létrehozása 4.1. ábra: A berendezés felépítése A berendezés tervezése során fontos szempont volt, hogy a kialakult állandósult állapotot hirtelen és reprodukálható módon tudjuk megváltoztatni. Többféle változást lehet a rendszerben okozni, mely tranziens folyamatot eredményez. Egy ilyen lehetőség a szivattyú 18

21 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS kifutása. Ez a csappantyúra leggyakrabban ható változás, mely során jelentős igénybevétel érheti a rendszert. A csappantyú leginkább használt beépítése, a magasan levő medencébe vagy nagynyomású helyre szállító csővezetéket tápláló szivattyút védi a visszaáramlástól, melynél a leálláskor alakulhat ki ilyen tranziens állapot. A kísérleti berendezés elhelyezése miatt egy ilyen folyamatot nem tudtunk megvalósítani, mert egyrészt a csappantyú utáni vezeték nem magaspontra, hanem a laboratórium padlószintjén levő medencébe szállít. Másrészt ilyen átmérő és térfogatáram mellett a berendezést tápláló szivattyú áramlás alatti leállítása biztonsági akadályokba is ütközik. A korábbi vizsgálatok erre, mint legnagyobb nyomáscsúcsokkal járó esetre koncentrálnak, a szivattyú kifutással, leállással kapcsolatos nyomáscsúcsok számítására számos modell készült (pl. Provoost [3.13]). Kísérleti vizsgálataink során olyan reprodukálható gerjesztések kivitelezése vált szükségessé, melyek matematikailag is jól leírhatók. A csappantyút lehet vizsgálni, mint irányítástechnikai eszközt, melynek az átviteli függvényét keressük. Az átviteli függvény meghatározásánál olyan bemenő jel használatos, mely széles frekvenciatartományban gerjeszt. Ilyen az ugrás függvény. A csappantyú kísérleti vizsgálata során is ugrásfüggvény-gerjesztéssel állítottuk elő az átmeneti áramlási állapotot. A vizsgálatok során állandósult állapotban üzemelő rendszerbe avatkozunk be, így a változás előtt a csappantyútányér egyensúlyi helyzetben van. A csappantyútányér helyzetét a stacionárius áramlásbeli egyensúlyi egyenletből (.8) határozhatjuk meg. A zárótest szöghelyzetének megváltoztatásához a nyomatéki egyensúlyt kell megbontani. Vizsgálva a (.8) egyenlet három tagját, megállapítható, hogy a rendszerbe való beavatkozásra és így az egyensúlyból való kilendítésre az egyenletben szereplő három tagból csak kettő megváltoztatása ad lehetőséget. Mivel a zárótest önsúlyát és excentricitását nem tudjuk változtatni, az excentricitásból származó tagon keresztül a beavatkozás nem lehetséges. A külső súlyterhelés nyomatékában a kivezetett kart terhelő m T tömeg hirtelen megváltoztatására van lehetőség. A hidraulikai nyomaték komponensben szereplő p nyomásesés megváltoztatása a vízáram ugrásszerű megváltoztatásával érhető el Súlylevágás A csappantyú állásszögében adott térfogatáramnál és ezzel a csappantyú körüli áramlásban gyors változást lehet létrehozni a karterhelés hirtelen megváltoztatásával. A terhelő m T tömeg hirtelen megváltoztatására legegyszerűbb megoldás egy póttömeg hirtelen közel 0 idő alatti eltávolítása vagy ráterhelése. Gyakorlati esetben a póttömeg hirtelen eltávolítása az egyszerűbben kivitelezhető és tényleg ugrást generáló beavatkozás. Gyakorlatban ez egy kötélen lógó póttömeg levágásával valósítható meg. A pótsúly hirtelen ráakasztása, rádobása is kivitelezhető, de összetett dinamikai folyamatot gerjeszt, amely messze áll az ugrásfüggvénytől. Ezt az esetet elvetettük. A póttömeg levágásával a nyomatékban hirtelen ugrást tudunk létrehozni, ami megszünteti az egyensúlyi állapotot. A kart terhelő tömeg és póttömeg a következő nyomatékkal hat a rendszerre: Mint ahogy korábban is definiáltuk, megmaradó tömeget, míg mt ( ϕ ) ( ) M = k m + m g (4.1) T T T m T jelenti a kart terhelő állandó, a beavatkozás után is k ϕ kart függetlenné a eltávolítandó póttömeget jelenti. A ( ) lehet tenni a nyitási szögtől, amennyiben a kar hossza állandó. Ezért a csappantyú kivezetett tengelyére drótkötéltárcsát ékeltünk fel. A drótkötéltárcsán rögzített drótkötél másik végére súlytányért erősítettünk fel. A súlytányérra lehet az állandó tömeget felhelyezni, míg a póttömeget erre felkötni. (4.. ábra) A drótkötéltárcsa a csappantyú zárótestjével együtt forog, 19

22 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS így növeli a forgó részek tömegét és tehetetlenségi nyomatékát is. A súlytányér tömege hozzászámítandó a kart terhelő tömeghez. A változás előtti stacionárius állapotban az mt + mt tömeggel számolt karnyomaték esetén a nyomatéki egyensúly: 3 ( ϕ) ( ϕ) ( ϕ) ( ) K D p' k m g k m + m g = 0 (4.) M c T T A karterhelés hirtelen változtatása során a zárótest nyomatéki egyensúlya megbomlik, a nyitó irányú nyomaték nagyobb lesz, mint a záró, gyorsuló mozgással a zárótest nyitni kezd. Ez a M nyomaték a következő alakban adható meg: M = k m g (4.3) Ez a nyomaték a kezdőpillanatban a (.17) egyenlet alapján a rendszert gyorsítja: d ϕ Θ = k m T g (4.4) dt A póttömeg hirtelen levágásával létrehozott gerjesztés a berendezésen egyszerűen megoldható, csak egy akasztóhely kialakítása szükséges a súlytányéron, ahová a póttömeget fonálon fel lehet erősíteni. E folyamat során a változást a csappantyú zárótest adja át a csővezetékben kialakult áramlásnak. A folyamat eredményeként csillapodó lengés után a rendszer beáll a változás utáni állapotnak (a csökkentett súlyterhelésnek) megfelelő egyensúlyi helyzetbe. 4.. ábra: A munkapont változása a karterhelés során Az első vizsgálatok során megállapítható volt, hogy a csappantyú nyomásesése az egész mérőszakasz nyomásesésének kb. 10%-a körül volt, így megbecsülhető az is, hogy a folyamat során mekkora a szivattyú munkapontjának megváltozása és ezzel a térfogatáram változás a rendszerben. 0

23 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS 4... Hasadófólia Egy másik lehetséges beavatkozási lehetőség a csappantyú nyomásesésének ( p ) a megváltoztatása. Ahogy azt a csappantyú ágegyenlete (.9) is megmutatja, p az áramlási sebesség, azaz a térfogatáram függvénye, így a hidraulikai nyomaték megváltozását tulajdonképpen a térfogatáram megváltoztatásával is elő lehet idézni. Ha a hidraulikai nyomatékba (.4) behelyettesítjük az ágegyenleget, a következő összefüggéshez jutunk. 3 ρv M h = K ( ϕ) ζ ( ϕ) D v (4.5) M Tehát a hidraulikai nyomaték az áramlási sebesség négyzetével arányos. Felmerül a kérdés, hogy milyen beavatkozással lehet az áramlási sebességet hirtelen megváltoztatni. A térfogatáram jel gyors változásával kapcsolatban is olyan elvárasaink vannak, hogy ez matematikailag is modellezhető legyen. A térfogatáramban ugrást próbálunk létrehozni, ehhez valamilyen gyors nyitás szükséges, méghozzá olyan átmérőben, hogy ez a rendszer méreteihez képest ne legyen túl kicsi, mert akkor a változás mértéke elhanyagolható. Olyan gyorsan nyitható zárral (pillangószelep, tolózár, stb.) nem rendelkezünk ekkora átmérőben, mellyel megvalósítható lenne a nyitás. Hirtelen nagy sebességű áramlások létrehozásának egy bevált módja a hasadófólia használata. A mérőszakasz fő áramlása mellé párhuzamosan egy oldalági elfolyási lehetőséget biztosítunk, melyet fóliával zárunk le. Ekkor a fólia kilyukasztásával gyors változást tudunk létrehozni. Ha ez a leágazás a csappantyú előtt van, akkor a csappantyú térfogatárama hirtelen csökkenni fog, ha a csappantyú után, akkor hirtelen nő. A 4.3. és 4.4. ábrák mutatják a fólialyukasztás előtti és utáni állandósult állapotban a csővezetékrendszer és a szivattyú munkapontját a csappantyú előtt illetve után elvégzett fólialyukasztás esetére ábra: Munkapont változás csappantyú előtti nyitáskor 1

24 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS 4.4. ábra: Munkapont változás csappantyú utáni nyitáskor A nyomaték megváltozása, ha az áramlási sebesség ugrás-függvényként változik következő: 3 ρv ( ) ( ) ( ) M h = K ϕ ζ ϕ D v± v v M v -vel, a 3 ρ M ( ) ( ) v h = K ϕ ζ ϕ D M ( v ± v v) (4.6) Gyakorlatban nem tiszta ugrás változás alakul ki a sebességben, mert a rendszer többi eleme és a víz tehetetlensége is akadályozza ezt, a mérési eredmények tanúsága szerinte a párhuzamos mellékágon a fólialyukasztást kővető 0.1 s-on belül kialakul az állandósult áramlás. A hirtelen térfogatáram-változtatáshoz a mérőszakasz elején és végén helyeztünk el NA 100- as csőcsatlakozásokat. Ezekre egy pillangószelep után került fel a fóliát befogó két csőkarima, illetve a lyukasztó szerszám. A lyukasztó szerszám egy karral mozgatható a középpontból négy irányban kiálló késkereszt, mely a fóliát két átmérő mentén vágja fel, ezzel reprodukálható szakadást biztosít. A fóliát a késes szerkezettel a nyomás ellenében lyukasztjuk. (4.5. ábra) A pillangószelep a fólia kilyukadása után az oldalirányú elfolyás megállítását és a fólia cserélhetőségét biztosítja a rendszer leállása és leürítése nélkül ábra: A fólialyukasztás megvalósítása

25 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS Összefoglalva, a mérőberendezésen három különböző gyors beavatkozási lehetőség melletti vizsgálat elvégzésére nyílik lehetőség (4.6. ábra). A csappantyú térfogatáramának gyors csökkentése a csappantyú előtt elhelyezett oldalági visszafolyás nyitásával, a térfogatáram gyors növelése a mérőszakasz végi fólialyukasztási lehetőség használatával lehetséges. A csappantyú karterhelésének megváltoztatásával kis térfogatáram változás mellett módosítható jelentősen a csappantyú üzemállapota Műszerezés 4.6. ábra: Tranziens állapot létrehozási lehetőségei A gyorsan változó folyamatok vizsgálatához szükség van a gyors folyamatokat követni tudó műszerekre. A berendezést a fizikai jellemzőket elektromos jellemzőkké átalakító gyors műszerekkel szereltük fel. A vizsgálat során a következő jellemzők figyelésére van szükség: a csappantyú nyomásvesztesége a csappantyú térfogatárama a csappantyútányér nyitási szöge A berendezések villamos jelét adatgyűjtő számítógéppel dolgozzuk fel A csappantyú nyomásvesztesége A csappantyú nyomásveszteségét a csappantyú előtt és után elhelyezett nyomásmegcsapolások közötti nyomáskülönbség alapján határoztuk meg. Állandósult áramlásnál a két nyomásmegcsapolási hely közötti csőszakasz ellenállását meghatározva, kiszámítható a csappantyú nyomásvesztesége is. (4.7. ábra) A csőszakasz ellenállása: ρ l v cső pcső vcső λ (4.7) dcső Az összefüggésben v cső a csővezetékbeli áramlási átlagsebesség, l cső a nyomásmegcsapolások közötti csővezeték teljes hossza, d cső az átmérője. λ a csővezeték ellenállás tényezője, meghatározása diagram vagy mérés segítségével történik. A teljes csőszakasz: lcső = l1+ l Ha pmért jelenti a két pont közötti mért nyomáskülönbséget, akkor a csappantyú nyomásvesztesége: p ' = pmért pcső (4.8) A mérési eredmények kiértékelése során több megoldást vizsgáltunk a csappantyú nyomásesésének meghatározására. Állandósult állapotbeli mérésnél a csappantyú nyomásesése meghatározható a megcsapolási pontok között mért nyomáskülönbség és a megcsapolások közötti csőszakasz a csősúrlódási tényezővel számolt nyomásesésének 3

26 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS különbségével (4.8). Tranziens áramlás esetén, mikor már az állandósult áramlásra érvényes csősúrlódási összefüggés nem érvényes, ugyanígy számolható egy tájékoztató érték. A numerikus modell javításához viszont a nem a nyomáskülönbséget, hanem a csappantyú előtti és utáni megcsapolásokban mért és számított nyomásokat hasonlítottuk össze NYOMÁSKÜLÖNBSÉG TÁVADÓ 4.7. ábra: Nyomásesés mérése A legegyszerűbb megoldást a csappantyú nyomásesésének mérésére nyomáskülönbség távadó használata jelenti. Hottinger Baldwin Messtechnik (HBM) által gyártott PD1 [4.1] típusú induktív elven működő (4.8. ábra) membrános nyomáskülönbség távadót építettünk be a rendszerbe. A távadót a csővezeték mellett helyeztük el a mérőszakasztól független tarón. Így elkerülhető a szivattyúból és a rendszer többi részéből jövő zajok mechanikai úton történő átadása a távadóra. A nyomáskülönbség távadót a nyomásmegcsapolásokkal 8/5-ös (8 mm külső átmérő, 5 mm belső átmérő) vastag kemény polietilén csövön keresztül kötöttük össze, ami a rendelkezésre álló ilyen jellegű bekötővezetékek közül a legjobb nyomásrezgés átviteli tulajdonságokkal rendelkezik. A bekötővezetékeket olyan csaptelepen keresztül kötöttük a távadóra, amely lehetővé tette induláskor a légtelenítést, a két mérőkamra összekötését és a távadó kizárását ábra: HBM PD1 nyomáskülönbség távadó [4.1] A távadót HBM KWS 307 [4.] analóg, induktív félhidas mérőerősítőn keresztül kapcsoltuk a számítógép analóg bemenetére. Az erősítő beállítása potenciométerekkel történik. A mérendő nyomáskülönbség stacionárius esetben mbar tartományba esik, így a rendelkezésre álló nyomáskülönbség távadók közül a p = 1 bar méréstartományút használtuk. A távadó maximális átviteli frekvenciáját a mérőrendszerben a [4.3] és [4.4] alapján tudjuk meghatározni. A membrán 1,6 khz-es sajátfrekvenciáját jelentős mértékben csökkenti, hogy vizes rendszerben használjuk a távadót és hosszú a bekötővezeték, melyre nyomáskülönbség távadó alkalmazásakor szükség van. Ha a távadó kamráját vízzel töltjük fel és a távadót közvetlenül a csővezetékre rá tudjuk szerelni (bekötővezeték nélkül), ez a frekvencia a [4.4]-ben közölt összefüggés szerint 138 Hz értékre csökken. Figyelembe véve, hogy a berendezésen a bekötővezetékek együttes hossza kb. 3,5 m, a frekvencia tovább 4

27 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS csökken. A bekötővezeték-távadó rendszer sajátfrekvenciája kb. 7,6 Hz-re csökken le. A mérések elvégzése után készült becslés arra, hogy mennyire csökken le a nyomáskülönbség távadó sajátfrekvenciája és ezzel a használható frekvenciatartománya a kísérleti berendezésbe történt beépítéskor. Figyelembe véve a gyártó által megadott sajátfrekvenciát, ennél jóval nagyobb tartományt reméltünk. A nyomáskülönbség távadóra annak ellenére, hogy a gyors változásokat nem tudja követni, szükség van a mérés folyamán. Az állandósult állapotbeli jelleggörbék méréséhez és a tranziens folyamat előtti és utáni nyomáskülönbség meghatározásához használtuk a nyomáskülönbség távadót. Ezen kívül a viszonylag lassú lefolyású és csővezetékben nem túl jelentős nyomásváltozást okozó súlylevágás esetén a távadó használható volt a teljes folyamat során. Az áramlási jellemzőkbe ugrásszerű beavatkozást jelentő fólia-hasítás olyan gyors térfogatáram- és nyomásváltozást idéz elő, hogy ebben az esetben a nyomáskülönbség távadó és polietilén bekötővezetékeiből álló lengőrendszer hatása jelentős lehet: a nyomáskülönbség távadó a saját két kamrájának nyomása közötti különbséget méri, amely különbözik a megcsapolási pontok közötti nyomáskülönbségtől. [4.4] A mérőkört a mérés megkezdése előtt a vizsgált tartományra levegős kalibráló segítségével kalibráltuk, a kapott nyomás és a számítógépen mért feszültség alapján meghatározható a mérőkör kalibrációs egyenese, mely a mért feszültség és a nyomás közötti kapcsolatot adja meg NYOMÁS TÁVADÓ A gyors lefolyású változások esetén a nyomáskülönbség távadóból és polietilén bekötővezetékéből álló rendszer nem használható. A problémát megoldását a bekötővezeték kiiktatása jelenti, így viszont nem használható a nyomáskülönbség távadó. Megoldásként adódott a csappantyú előtti és utáni mérési pontokban nyomás távadó közvetlenül a vezetékre történő felszerelése (4.9. ábra). A túlnyomás, figyelembe véve a szivattyú jelleggörbéjét, a mérés során a 0-.5 bar túlnyomás tartományba esik állandósult állapotban, a tranziens folyamat során ez sokkal nagyobb is lehet. Ezért egy-egy darab HBM P11-es induktív elven működő 10 és 0 bar nyomáshatárú [4.5], illetve egy-egy darab HBM P6 sorozatából származó, rezisztív teljeshidas (nyúlásmérő bélyeges) 10 bar méréshatárú [4.6] nyomás távadót (4.10. ábra) használtunk. A nyomás távadókat légtelenítővel ellátott manométercsapokra szereltük ábra: Nyomástávadók felszerelése a csővezetékre 5

28 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS ábra: Hottinger Baldwin P6 nyomás távadó [4.6] A nyomás távadók jelét HBM MGC (4.11. ábra) [4.7] programozható kétcsatornás digitális mérőerősítőn keresztül vezettük az adatgyűjtő számítógépbe. A közvetlenül a vezetékre felszerelt távadóknál nem tudtuk mind a négy nyomásmegcsapolási pontot bekötni, csak egyegy pontot a keresztmetszet mentén. A nyomás távadó mellett a nyomáskülönbség távadót is bekötöttük a rendszerbe, mivel az a tranziens előtti és utáni stacioner állapot pontosabb meghatározását teszi lehetővé. A nyomás távadóval felszerelt mérővonal felbontása és kalibrálási pontossága rosszabb, mint a nyomáskülönbség távadóé, viszont a változási folyamat jobb követését teszik lehetővé. Így a kétféle eszköz együttes használatával mérhető jól a csappantyú nyomásvesztesége a folyamat során. A nyomáskülönbséget a mérőszakaszon a csappantyú előtt és után elhelyezett távadók jeleinek összeadásával képeztünk, korrigálva a stacionárius áramlásban érvényes csősúrlódással. A jelek összegzése (minden időpillanatban az aktuális jelértékek különbségét képezzük) durva becslés a csappantyú nyomásesésének meghatározására, mivel a tranziens folyamat során jelentős nyomáshullámok haladnak végig a rendszeren. Elég hosszú rendszer esetében ezt matematikai módszerrel tudtuk volna eliminálni a jelek megfelelő időbeli eltolásával, de a rövid mérőszakasz esetében a visszaverődés ideje a nyomáshullám a két távadó közötti csőszakaszon való végighaladásának idejével egy nagyságrendű, így ez a módszer nem alkalmazható ábra: Hottinger Baldwin MGC digitális mérőhíd Az MGC híd a digitális képernyőjén keresztül programozható. Beállítható a kijelzett érték léptetési pontossága (milyen változásokat kövessen a kijelző, illetve a generált feszültségjel), a feszültségtartomány, a kalibrációs egyenes meredeksége és nullpontja, a távadó típusa (induktív félhíd, rezisztív teljes híd, félhíd, stb). 6

29 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS NYOMÁSELOSZLÁS A KERESZTMETSZET MENTÉN A nyomáskülönbség távadót a kerület mentén elhelyezett négy nyomásmegcsapolásra kötve a keresztmetszetbeli átlagos nyomást tudjuk regisztrálni. Amikor tranziens folyamat gyorsasága miatt a nyomáskülönbség távadót nyomástávadóval váltottuk fel, akkor csak egy ponton mértük a nyomást. Külön megvizsgáltuk, hogy tranziens folyamat lefolyása során mit jelentenek ezek a különbségek. Az ellenőrzést a rendelkezésre álló távadók segítségével végeztük el, a keresztmetszet mentén nyolc megcsapolási hely közül négyre nyomástávadót szereltünk. (4.1. ábra) Regisztráltuk a stacioner állapotbeli nyomásértékeket az egyes távadókon, illetve a fólialyukasztással kiváltott tranziens folyamat során az időjeleket. A vizsgálatot elvégeztük a csappantyú előtt és után létesített nyomásmegcsapolás helyén. Az eredmények alapján megállapítható, hogy a nyomásjel lefutásában különbség nincs az egyes távadók jelei között, a nyomás tényleges értékei között vannak különbségek a kalibrálás pontosságának és a geodetikus különbségeknek megfelelően. (. melléklet) E különbségek azonban kiküszöbölhetők, ha a nyomásesést a nyomáskülönbség távadóval mérjük a tranziens folyamat előtti és utáni állandósult állapotban Térfogatáram 4.1. ábra: Nyomáseloszlás vizsgálata a keresztmetszet mentén A csappantyú viselkedését befolyásoló további jellemző a csappantyún átfolyó térfogatáram. A méréshez indukciós elven működő térfogatáram mérő műszer állt rendelkezésre. A beépített műszer Endress-Hauser Promag 33F típusú (4.13. ábra) [4.8]. A műszer állandó mágneses terében áramló, töltéssel rendelkező folyadékrészecskék a mozgási indukció törvénye alapján feszültséget indukálnak. A műszer analóg jelkimenetén a térfogatárammal arányos 4-0 ma jelszintű áramerősség mérhető. Mivel a tanszék műszerei között csak NA 150-es műszer állt rendelkezésre, a csőszakasz végét leszűkítettük és oda építettük be a műszert. A Promag 33F műszercsalád a 0-10 m/s áramlási sebesség tartományba tud mérni, ez NA 150-es műszer esetén a m 3 /h térfogatáramot jelent. A műszer jelleggörbéje lineáris, 0 m 3 /s esetén a kimeneten 4 ma, 636 m 3 /h esetén 0 ma jelenik meg a gyári beállítás után, mely azonban környezeti hatások miatt csak tájékoztató értéknek tekinthető. A két pólust egy ellenálláson keresztül összekötve, az ellenállás feszültségesését mérve a térfogatárammal arányos feszültségjelet kapunk. A műszer kalibráló padon elvégzett kalibrálási vizsgálata után az áram (illetve az ellenállás értékének pontos ismerete után a feszültség) és térfogatáram valódi kapcsolata meghatározható. Az indukciós térfogatáram mérő lomha műszer, a tranziens folyamatot csak késéssel tudja követni, de a stacioner végállapotok meghatározására, az állandósult viselkedés tanulmányozására megfelelő eszköz. 7

30 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS ábra: E+H Promag 33F induktív térfogatáram mérő és működési elve [4.8] Nyitási szög A csappantyú vizsgálata során fontos a csappantyútányér nyitási helyzetét is ismerni, mert a csappantyú ellenállás tényező és nyomatéki tényező jelleggörbéi ( K ζ ( ϕ ) és KM ( ϕ ) ) a nyitási szögtől függenek. A nyitási szöget a zárótest zárt állapotától való szögkitérésével adjuk meg. A csappantyú felépítéséből adódik, hogy a szögmérés a kivezetett tengelyvégen megoldható. A tanszéken rendelkezésre álló eszközök közül erre alkalmas műszer nem volt. Egy megoldás lett volna az, ha egy forgópotenciométert szerelünk a tengelyvégre és mérjük az ellenállás változását. Ez viszont növelte volna a súrlódást, a potenciométer felépítéséből fakadóan hibákat, illetve akadozásokat eredményezett volna. Másik lehetséges megoldás induktív útadó használata csuklós mechanizmuson keresztül. Ez viszont bonyolította volna a kiértékelést a nem lineáris szögfüggésével és a felszerelése is problémát okozott volna. A megoldást végül egy MIKI Andimic (4.14. ábra) inkrementális elfordulás távadó jelentette, mely szögelfordulás hatására impulzusokat ad ki. [4.9] A távadó jeleinek kiértékelése és az adatgyűjtő számítógép számára szöggel arányos feszültségjellé történő átalakítása külön programozási feladatot jelentett ábra: MIKI Andimic inkremetális elfordulás távadó a kötéltárcsa előtt A jeladó működési elvét a ábra szemlélteti. Az álló diódasor előtt a tengelyvéggel összekötött réseltlemez elfordulása során jelsorozatot kapunk. Ha a lemez bevágása kerül a fotoemissziós dióda (LED) és a fényérzékelő dióda közé, a kimenet 1-es, ha éppen a lemez 8

31 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS eltakarja a fotodiódát, 0 állapotú. A műszer csatlakozói közül kettő a feszültségellátásra szolgál, a többi hat közül három a három impulzusjel illetve a másik három ezek invertáltja. A távadó két, egymáshoz képest negyed periódussal eltolt négyszöghullám jelsorozatot és egy körülfordulásonként egyetlen impulzust adó ellenőrző jelsorozatot ad ki. A két impulzusvonal periódust ír le egy körülforgatás alatt. Ilyen elven működő jeladó kiértékelésére alkalmas eszközzel nem rendelkeztünk, így a jelsorozat fogadása, kiértékelése, és a szöghelyzet meghatározása is külön feldolgozást igényel. Mivel a jeladó a számítástechnikában használatos TTL feszültségszinteket használja, kézenfekvő megoldásnak mutatkozott egy külön erre a célra beállított számítógéppel végezni a jelfeldolgozást. A távadót a számítógép nyomtató csatlakozójára bekötve a nyomtató hibavonalain keresztül lehetőség nyílik a három jel bevitelére. A számítógépbe beépített 1 bites analóg-digitál átalakító kártya analóg kimenetén pedig a szöggel arányos feszültségjel jelenik meg. A feldolgozást azért végezzük külön számítógép segítségével, mert az inkrementális jeladók jellemzője, hogy folyamatos figyelést igényelnek, mivel a távadó a csak a változást tudja átadni, a pontos állapotot nem ábra: Az inkrementális jeladó működési elve és jele [4.9] A feldolgozás folyamán így a két egymáshoz képest negyed periódussal eltolt jelsorozat ismeretében a változás és egy ismert kiindulási pozíciótól folytonos figyeléssel a mindenkori szöghelyzet meghatározható. Kiindulási állapotnak célszerűen a csappantyú teljesen zárt állapota kínálkozik a berendezés beindítása előtt (nyugalmi állapotban). Teljes körülfordulás alatt összesen 4000 változás következik be, így a jeladó pontossága 0.1 fok alatt van. A 4000 változás teljes mértékben továbbítható az adatgyűjtő számítógépnek a 1 bites 0-10 V tartományba eső, 4096 (= 1 ) különböző értéket kiadni képes analóg kártya kimenetén keresztül. A kiértékelő program gépi kódban, ill. assembly nyelven készült, mert másként a számítógépes feldolgozás nem tudta követni a nyitási szög gyors változását Számítógépes jelfeldolgozás A mérés során a jeladók illetve a hozzájuk csatlakozó mérőerősítők a mért fizikai mennyiségekkel arányos feszültségjelet állítanak elő. E jeleket adatgyűjtő számítógépen tudjuk folyamatosan követni. A számítógép feszültség bemenete egy National Instruments által gyártott LAB-PC+ analóg-digitális átalakító kártya. [4.10] Az adatgyűjtő számítógép fogadja, átszámítja a kalibrálási diagram alapján és tárolja az adatokat. Az adatok további feldolgozása is számítógép segítségével történik Mérőkör Az adatgyűjtő kártya 00 ks/s (kilosamples/secundum = ezer minta / másodperc) sebességű, 1 bites, 8 darab 0-10 V analóg feszültségbemenettel rendelkezik. A mérés során 5 fizikai 9

32 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS jellemző változását figyeljük. Ezek a csappantyú nyomásesése, a nyomás a csappantyú előtt és után, a térfogatáram és a csappantyútányér nyitási szöge. Az adatgyűjtő kártya 00 ks/s sebessége lehetővé tesz egy csatornán maximum 00 khz-es mintavételezési frekvenciát. Mivel az adatgyűjtő kártya nem rendelkezik minden csatornához A/D konverterrel, hanem egy A/D konvertert multiplexel a csatornák között, így 5 csatornán olvasva a mintavételi frekvencia maximum 40 khz. [4.11] Ha a kártya több csatornán olvas jelet, akkor az egyes csatornák értékeit nem szimultán olvassa le, hanem egy-egy belső ciklusban eltolva. Ez annyit jelent, hogy az egymás után következő csatornák között 1 00kHz = 5µ s időeltérés van, tehát az öt csatorna esetén az első és utolsó csatorna között 0 µs eltérést eredményez. A folyamat során a leggyorsabban változó jel a nyomás, de a csappantyú vizsgálata során 1 khz mintavételi frekvencia megfelelő. Ez azonos csatornán két egymás utáni érték között 1000 µs időeltérést jelent, amihez képest a 0 µs elhanyagolható hibát okoz. A mérés során a mérés időtartamára korlátot jelent az adatgyűjtő kártya puffer tárának a mérete. 1 khz-es mintavételi frekvencia esetén ez 1 másodperc, ami a tranziens folyamat gerjesztéséhez és lezajlásához elegendően hosszú idő. Az adatgyűjtő kártya felbontása 1 bit, ami 0-10 V-os tartományhoz 1 =4096 különböző érték hozzárendelését jelenti. Az egyes mérőerősítőket úgy célszerű beállítani, hogy a mért fizikai jellemzők a mérés során a lehető legjobban kihasználják ezt a tartományt. Ellenkező esetben a kvantálási hiba [4.11] miatt jelentős információvesztés lép fel. A ábra egy digitálisan mintavételezett sinus hullámot mutat, ahol rosszul lett megválasztva a digitalizáló kártya (az ábra egy egyszerűsített esetet mutat 4 bites felbontással). Az ábrán látszik, hogy a sinus jelből kapott digitálisan mintavételezett jel alakja jelentős mértékben eltér az eredetitől, a feldolgozás során a pontokra fektetett görbe sem fogja visszaadni az eredeti görbe jellegét ábra: A információvesztés digitális kvantálás során Egy távadó esetében, melynél a fizikai mennyiségre beállított mérési tartomány két végpontja x min és x max, illetve a hozzájuk tartozó feszültségértékek V min és V max az x fizikai mennyiség felbontása egy adott bitszámú U max feszültségtartománnyal rendelkező digitális adatgyűjtő kártya esetén: x x U x = V V max min max bit max min A 1 bit felbontású adatgyűjtő kártya kvantálásból adódó feszültségfelbontása: 30 (4.9) Umax 10V 10V U = = =.441mV (4.10) bit

33 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS Az inkrementális elfordulás távadó esetében nem jelentett ez megkötést, mert a távadó fizikai felbontása 4000 impulzus egy körülfordulásra, a távadót figyelő számítógép kimeneti 1 bites kártyája azonos paraméterekkel rendelkezik az adatgyűjtő számítógépével. Az induktív térfogatáram mérő 4-0 ma áramkimenettel rendelkezik, ennek jelét ellenálláson keresztül vezetve, az ellenálláson eső feszültséget vezettük rá az átalakító kártya nagy bemeneti ellenállással rendelkező ( I 0mA) bemenetére. Az ellenállás helyes megválasztásával kihasználható a teljes tartomány. A műszer használati utasítása és az Ohm törvény alapján az ellenállás maximális értéke: = U = 10V = Ω (4.11) max Rmax 500 Imax 0mA A szabványos ellenállás sorozatból a gépkönyv alapján lehet kiválasztani a legjobban megfelelőt. Az ellenállás sorozatban 470 Ω szerepel, az megfelel a térfogatáram mérő leírásában megadott kritériumnak is. Ezzel az ellenállással a térfogatáram meghatározási pontossága: Qmax Qmin 10V Qmax Qmin 10V Q = = U 1 1 max U min ( I max I min ) R 3 3 (4.1) 636m / h 0m / h 10V 3 Q= 0m. / h 1 0mA 4mA 470Ω ( ) Az tranziens vizsgálatok térfogatáram tartománya m 3 /h, így a kvantálásból adódó hibája 0. % alatti. A nyomásjelek számítógépre vitele nem jelentett komolyabb problémát, mivel minden feszültségjel 0-10 V tartományba esik. De vizsgálni kell a kvantálási pontosságot. A korlátot a jeladók esetében a mérőhidak maximális erősítése és a mérési tartomány jelenti. A nyomáskülönbség távadó esetében a 10V-os tartomány 0.5 bar nyomáskülönbségnek felel meg. Így a mérőkör kvantálási hibája: p p 10V 5 10 Pa 10V p = = 1. Pa 4 dmax dmin d 1 1 Umax Umin 10V (4.13) A stacioner állapotbeli nyomáskülönbség a csappantyú karterhelésétől függően Pa tartományban mozog, így a kvantálási hiba kis nyomáskülönbség esetén is 0.% alatt van. A nyomás távadó esetében, mivel nagyobb a mérési tartomány, így nagyobb a relatív hiba is. A távadókat úgy állítottuk be, hogy 1 bar nyomásnak V felel meg, A mérendő maximális nyomás.5 bar körül van, határt az erősítő túlvezérlése jelenti. A nyomásmérés pontossága: 5 pmax pmin 10V 5 10 Pa 10V p = = 1Pa (4.14) 1 1 U U 10V max min Ez nyomáskülönbség mérése során % alatti kvantálásból eredő hibát jelent, ami még megfelelő lenne. Figyelembe véve a távadók kalibrálás során fellépő hibáját (kalibráló berendezés hibája, kvantálási hibával terhelve), a nyomáskülönbség meghatározása pontosabb és biztosabb egyetlen műszerrel, ezért maradt a nyomáskülönbség távadó is a mérőrendszer része. 31

34 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS Adatgyűjtés Az adatgyűjtő kártyára érkező jelek gyűjtése és feldolgozása a National Instruments által készített LabView grafikus programkörnyezet alatt készített program segítségével történt. A LabView rendszert kifejezetten mérési, vezérlési és jelfeldolgozási célokra fejlesztették ki. Programozása folyamatábra szerűen a megfelelő függvények ikonjainak elhelyezésével, az adatáramok definiálásával történik. Erőssége, hogy a rendszer részét képezik az adatgyűjtő eszközök kezelését szolgáló, illetve azok feldolgozását, kiértékelését végző függvények. Segítségével viszonylag gyorsan elő lehet állítani adatgyűjtő-vizualizáló programokat. Az adatgyűjtő program feladata: az egyes csatornákon érkező jelek gyűjtése megadott időtartamon keresztül a feszültségjelek kalibrálási diagram alapján történő átszámítása fizikai mennyiségre a jelek grafikus megjelenítése a mért jelek tárolása a későbbi feldolgozásra és kiértékelésre Az adatgyűjtést a LabView programcsomag külön erre a feladatra kifejlesztett függvénye végzi. A meghíváshoz elegendő megadni a mintavételi frekvenciát, a csatornánkénti elemszámot (ez adja meg az időtartamot) és a beolvasandó mérőcsatornák listáját. A mintavételi frekvencia megállapítása során a folyamat lefolyásának sebességét is figyelembe kell venni. Meg kell vizsgálni, hogy a változás során milyen frekvenciatartományba ad gerjesztést a tranziens folyamat, hiszen egy f s mintavételezési frekvenciával digitálisan mintavételezett jel esetén a mintavételezett jelben fellelhető legnagyobb frekvenciás összetevőre érvényes a Shannon-féle mintavételezési [4.1] törvény, mely szerint fmax (4.15) A mért feszültségjelekből a jeladók kalibrációs egyenesei segítségével számítottuk ki a valós fizikai mennyiségeket. Ezeket rajzoltuk fel az idő függvényében a képernyőre (4.17. ábra), és tárolhattuk el. A képernyőn fentről lefele haladva a nyitási szög, térfogatáram és nyomáskülönbség időjelek jelennek meg. f s ábra: Adatgyűjtő program felülete 3

35 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS Adatfeldolgozás A mért adatokat a mérésadatgyűjtő program tárolja. Ezek az időjelek zajokkal terheltek. A zajok eredete többféle lehet, egyrészt a szivattyúból és a csővezetékből keletkező hidraulikai eredetű zajok, másrészt a műszerekből, a mérési módszerből származó mérési zajok. Az állandó üzemben jelentkező hidraulikai eredetű zajok nyomásbeli véletlen hiba formájában jelennek meg, a nyomás távadók jeleiben jelentkeznek. A nyomáskülönbség távadó esetében rendszeres hiba is jelentkezik, ez a mérési módszer hibája. (Bekötő csövekből és távadó kamráiból álló lengőrendszer lengései. [4.4]) Az elfordulás távadó által mért időjel szűrést nem igényel, mivel ez zajt nem tartalmaz. A térfogatáram távadó esetében a zajok a jeladó elektromágneses terének változásaira és hidraulikai eredetre vezethetők vissza. A műszer rendelkezik egy, az elektromágneses tér stabilizálását szolgáló körrel, mely a tér változásából adódó zajok csökkentését szolgálja. A műszer belső regisztereiben már egy rövidebb időtartamon mozgóátlaggal képzett jelet ad vissza, de beállítása során lehetőség nyílt a műszer által az előző értékhez képesti kiugró eltérés esetén (észlelt hibás mérés során) az előző jól mért érték újbóli kiadására. A belső jelkorrekció ellenére a térfogatáram jel véletlen hibával terhelt. A mérés során regisztrált jelekből le kell választani a mérési hibákat (zajokat). A digitálisan mintavételezett jelek zajszűrése digitális szűrőalgoritmusok segítségével oldható meg. A regisztrált és a szűrt jelek összehasonlításával található meg a digitális szűrők optimális beállítása. Az adatfeldolgozó program másik feladata a mért jelből a kiértékeléshez szükséges intervallum kivágása is. Mivel az adatgyűjtést stacioner viszonyok mellett indítjuk el és a stacioner állapot beállta után állítjuk le, hogy a tranziens folyamat biztosan teljes egészében regisztrálva legyen, a mérés során hosszú a tranziens folyamat előtti és utáni, a kiértékeléskor nem szükséges stacioner állapotban regisztrált adatot is tárolunk. Az digitálisan szűrt és változást tartalmazó rész letárolása a feldolgozó program utolsó feladata Digitális szűrés A regisztrált jelekből a fizikai folyamat megismeréséhez a jelekből a zajokat le kell választani. Állandósult állapot vizsgálatakor viszonylag könnyű helyzetben vagyunk, mert mindazok a jelkomponensek periodikus vagy véletlen jellegűek amelyek az állandó (pl.) nyomásértéket módosítják, zajnak tekinthetők. A vizsgálat során a térfogatáram mérőt a folyamat előtti és utáni állandósult állapot vizsgálatára használtuk, jele egy fő érték körüli nagyobb frekvenciás zajjal terhelt jel. A nagyfrekvenciás zajokat leszűrve megkapjuk a térfogatáram tényleges változását. Tranziens folyamát esetében nem egyértelmű a helyzet: nem könnyű különválasztani a jel gyors változását, amely a tranziens folyamat során jön létre és a vele esetleg közeli vagy azonos frekvenciasávban elhelyezkedő véletlen vagy rendszeres zajkomponenseket. A probléma megoldására az alábbi módszert használtuk: Elkészítettük a beavatkozás előtti, a beavatkozás utáni stacionárius állapot és a tranziens folyamat alatt regisztrált jelek spektrumát. A spektrumok összehasonlítása megmutatta, hogy a tranziens folyamat mely frekvenciatartományokban zajlik le. Az e feletti frekvenciatartományban levő jelkomponenseket zajnak tekintettük, tehát szűrhető. A folyamat frekvenciatartományába eső zajkomponenst nem tudjuk a jeltől leválasztani. A súlylevágással létrehozott átmeneti folyamat esetében a nyomáskülönbség távadó használható, mert lassabb lefolyású tranziens folyamat során nem fordul meg a 33

36 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS nyomáskülönbség iránya amit nem tud a távadó regisztrálni, ellentétben a fólialyukasztással kiváltott folyamatokkal. A stacionárius állapotban és a változás során regisztrált nyomásjel spektrumát elemezve megállapítható, hogy a változás a 10 Hz alatti tartományban hozott jelentős változást, az a fölötti tartomány a tranziens vizsgálat szempontjából lényeges információt nem hordozott. Így alul áteresztő szűrő használata célszerű. A hasadófólia által gerjesztett tranziens folyamat viszont gyorsabb lefolyású, így ennél a vizsgálatnál más szűrési beállításokat kell használni. A vágási frekvencia meghatározását a jelek összehasonlításával végeztük el, egy grafikonon feltüntetve a mért és szűrt jeleket. A csappantyú előtti és utáni nyomásjelek legfontosabb jellemzője a változással jelentkező közel ugrás jel felfutása. A magasabb frekvenciás zajokat itt is ki lehetett szűrni. A LabView programcsomagban található többféle digitális szűrőalgoritmus, ezek rekurzív és nem rekurzív szűrők [4.13, 4.14]. Az angol nyelvű irodalomban a nem rekurzív digitális szűrőket FIR szűrőknek is nevezik (Finite Impulse Response), azaz véges impulzus átvitelű szűrő. Ez azt fejezi ki, hogy a szűrő a bemenetére adott, egységimpulzust reprezentáló, egyetlen mintavételi értékre véges időtartamú kimenő jelet ad. A rekurzív szűrőkben amint az a nevük is mutatja visszavezető jelutak vannak, amelyek a kimeneti jelértékeket a rendszer vagy ennek részegységeinek bemeneteire visszacsatolják. Ez a megoldás a nem rekurzív áramkörökkel összehasonlítva a digitális szűrők gazdaságosabb kialakítását teszik lehetővé, melyek csak szorzó, összegző és késleltető részelemekből állnak. A rekurzív szűrőt bemenetén egységimpulzussal gerjesztve a kimenő jel elméletileg soha nem cseng le, mivel ez kimeneti értékektől is függ, ezért ezeket a szűrőket végtelen impulzus átvitelű (IIR=Infinite Impulse Response) szűrőknek is nevezik. A digitális szűrők technikájában a lényegesebb műveletek az időkésleltetések és a szorzások. E két művelet közül a szorzás művelete okozhat számottevő problémát a számításoknál, ugyanis egy előre meghatározott szóhosszúságú adatszavak szorzása kétszeres szószélességű eredményt ad. Ezért a feldolgozás során a csökkenteni kell a szóhosszúságokat, ami a kerekítési hibák következtében pontossági romláshoz vezet. A digitális rekurzív szűrőalgoritmusokat vizsgálva megállapítható, hogy időbeli eltorlódást eredményeznek az eredeti és a szűrt jel között. Ennek az eltolódásnak a mértéke a szűrő rendjétől függ. A digitális szűrőalgoritmusok által okozott időeltolódást a 3. melléklet szemlélteti. Esetünkben a szűrés a jelek között időbeli eltolódást eredményez, hiszen az azonos szűrő esetében is a szűrő rendje és a vágási frekvenciák beállítása befolyásolja az időkésés nagyságát. A nyitási szög jelet nem kívánjuk szűrni, az egyes jelek esetében pedig különböző vágási frekvenciákat használhatunk, különböző frekvenciatartományban van a jellemző komponens az egyes időjelekben (pl. a lomha térfogatáram-mérő esetében alacsony lehet, míg a nyomás távadóknál jóval magasabb a vágási frekvencia). Az eltolódás miatt a beépített szűrőalgoritmusokat nem tudtuk használni, más megoldást kellett keresni. A regisztrált jelet Fourier-sorba fejhetjük: x = x0 + ( ajcos( jω0t) + bjsin ( jω0t) ) (4.16) Illetve komplex formában: j 0 j ij 0t (4.17) j= 1 x= x + x e ω 34

37 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS Ezen összefüggés alapján a jelet különböző frekvenciájú sinusos jelkomponensek összegeként írhatjuk fel. Itt végtelen trigonometrikus sorról van szó, viszont a digitálisan mintavételezett jel esetén véges trigonometrikus sorként állítható elő a regisztrált jel. A maximális frekvencia abban az esetben a Shannon féle mintavételezési törvénynek megfelelően a mintavételezési frekvencia fele. A Fourier-sor frekvenciafelbontását pedig az elemszám alapján lehet meghatározni. Ha f s a mintavételi frekvencia és n a véges digitális jel elemszáma, akkor a digitális jel Fourier-sorának két egymás után következő tagjának a frekvenciája közötti különbség: f = (4.18) n Gyors Fourier-transzformáció (FFT) algoritmus segítségével megkapható a digitálisan tárolt időfüggvény spektrális felbontása. Ennek eredményeképpen egy a különböző frekvenciájú rezgéskomponensek amplitúdóit és fáziseltolódásait tartalmazó komplex elemű adatsort eredményez. Inverz FFT algoritmusnak ezt az adatsort átadva az eredeti jelet állítja vissza az időintervallum elején és végén az ablakhatás miatti hibával. Az ablakhatás azt jelenti, hogy a Fourier-transzformáció matematikailag egy periodikus jel egy periódusának frekvenciaanalízisét végzi. Ha nem periodikus jelet vizsgálunk, akkor az intervallum szélein ahol a periodicitás miatt újra az időintervallum elején illetve végén levő értékek következnének illeszkedési hiba lép fel. A tartomány közepén viszont az eredeti jellel teljesen megegyező jelet ad vissza. Ha a Fourier-transzformáció eredményeképpen kapott komplex amplitúdók közül adott frekvenciájú komponens amplitúdójának értékét módosítjuk, akkor ezt a frekvenciát elnyomjuk, vagy felerősítjük a jelben, ennek megfelelően módosul az inverz FFT eredményeképpen kapott jel. Ha bizonyos frekvenciatartományban az amplitúdókat csökkentjük, akkor az abba a tartományba eső frekvenciákat elnyomjuk. (4.18. ábra) Egy frekvencia fölötti amplitúdó csökkentéssel alul áteresztő szűrést lehet létrehozni. Ezzel az eljárással időeltolódás nélküli szűrést lehet elérni. Hátránya a rekurzív szűrő algoritmusokkal szemben, hogy sokkal több számítást igényel. A mérési eredményeket kiértékelő programba ez az eljárás került be, mivel a néhány másodperccel hosszabb számítási időért cserébe egymással szinkronban maradó szűrt időjeleket kapunk. f s Számítógépes program ábra: Saját szűrési eljárás folyamatábra A csappantyú vizsgálatát számítógépes adatgyűjtéssel illetve kiértékeléssel végeztük. Két külön program készült, egy az adatok gyors beolvasására és tárolására, és egy másik a mérési eredmények későbbi sokkal időigényesebb (pl. szűrés) feldolgozására. Az adatgyűjtő program a tényleges és nehezen ismételhető mérési eredményeket jeleníti meg a mérési eredmények gyors ellenőrzéséhez és lehetőséget ad ezek lemezen történő tárolására. A jelfeldolgozó programban lehetőség van a mérés során tárolt jelek betöltésére, a szűrőbeállítások módosítására, a kalibrációs görbék beállítására és így a numerikus modell vizsgálatához szűrt, kalibrált időjelek letárolására. Mivel a mérés során a vizsgálathoz szükségesnél jóval hosszabb időtartományban regisztráljuk a távadók jeleit, a programban lehetőség van egy rövidebb tartomány kivágására. A kivágott időtartamot jeleníti meg a 35

38 4. KÍSÉRLETI BERENDEZÉS program felülete, egymás alatt felrajzolva a közös diagramban az eredeti és a szűrés után kapott időjeleket. A ábra mutatja a jelfeldolgozó program felületét, felülről lefele haladva látható a nyitási szög, térfogatáram, nyomáskülönbség távadóval mért nyomáskülönbség, számolt nyomáskülönbség, és a csappantyú előtti és utáni pontban nyomások időbeli változása. Mindegyik diagram bal oldalán beállítható az adott jel vágási frekvenciája is ábra: A méréskiértékelő program felülete 36

39 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE A kísérleti rendszer számítási modelljének felépítéséhez szükséges a rendszer és a benne levő elemek jellemzőinek ismerete. Néhány rendszerjellemző meghatározható gépkönyvekből, becsülhető irodalmi ajánlásokból, viszont másoknál nem áll rendelkezésre ilyen forrás. A két legfontosabb eleme a rendszernek a csappantyú és a mérőszakaszt tápláló szivattyú. A modell számára ezek jelleggörbéinek ismerete szükséges. A szivattyú jelleggörbéi közül a legfontosabb a szállítómagasság térfogatáram összefüggés, míg a csappantyú esetében a stacionárius állapotbeli ellenállás tényező és nyomatéki tényező jelleggörbék. E jelleggörbéket állandósult állapotbeli kísérletekkel határoztuk meg Szivattyú jelleggörbe A rendszerbe beépített BKK 50/50-es szivattyút fordulatszám szabályozással ellátott egyenáramú motor hajtja. A motor a vizsgálatok során állandó fordulatszámmal forog, a fordulatszámát a tranziens mérés előtt állítjuk be. A numerikus modell felépítéséhez a szivattyú stacioner állapotbeli szállítómagasság jelleggörbéjére van szükség, mert a szivattyú jelenlegi dinamikus modellje ezt használja. (Ennek vizsgálata egy párhuzamosan folyó kutatás témája [5.1]). Mivel a szivattyú fordulatszáma a tranziens folyamat során nem változik, nincs szükség a forgó részek tehetetlenségi nyomatékának, illetve a hajtómotor nyomatéki görbéjének ismeretére. A szivattyú jelleggörbéjét elég egy fordulatszámon kimérni, az így kapott jelleggörbe az affinitási törvény [5.] segítségével számítható át tetszőleges fordulatszámra. A vizsgálathoz a csappantyú után beépített induktív térfogatáram mérőt és egy, a szivattyú nyomócsonkjára felszerelt nyomás távadót használtunk. A két távadó jelét egy időintervallumra kiátlagolva a mérés során fellépő véletlen hibákat kiszűrhetjük. A térfogatáramot a mérőszakasz végén levő tolózárral folyamatosan szabályozva kimérhető a vizsgálatunkhoz szükséges jelleggörbe szakasz. A mért térfogatáram-statikus nyomás párokat diagramban ábrázolva megkapjuk a szivattyú jelleggörbéjét, mivel a szívó- és nyomócsonk átmérője megegyezik. A fordulatszámot célszerűen a csappantyú vizsgálatánál használt 900 1/min re állítottuk be. A jelleggörbe mérés eredményét a 4. melléklet tartalmazza. 5.. A csappantyú jellemzői A csappantyút a programrendszer számára jellemző adataival tudjuk leírni. Ezek a csappantyú zárótest excentrikus felfüggesztéséből adódó nyomaték, a csappantyú állandósult állapotbeli ellenállás és nyomatéki tényező jelleggörbéi ( K ζ ( ϕ ) és KM ( ϕ ) ), melyek a nyitási szög függvényei, és a csappantyú forgó részeinek tehetetlenségi nyomatéka Excentricitásból adódó nyomaték Az excentricitásból származó nyomaték vizsgálatát vízzel feltöltött, illetve üres cső esetén végeztük el. A tranziens mérések során csak a vízben mért nyomaték ismerete szükséges. Ha a forgó részek tehetetlenségi nyomatékát a csappantyú szétszerelése nélkül kívántuk meghatározni, akkor üres csővezeték esetén is szükséges ismernünk az excentricitásból adódó nyomatékot. Áramlásmentes állapotban a drótkötelet a drótkötéltárcsa másik oldalán levezetve (hogy a súlyterhelés nyissa a zárótestet) különböző tömegekkel terheltük. A csapsúrlódás hatását egy a gyakorlatban sűrűn használt módszerrel, a csappantyúház 37

40 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE megütésével csökkentettük le. A súlyterhelés hatására adott szögben kinyílt a zárótest. A nyitási szöget a már ismertetett mérési módszer segítségével mértük. A drótkötéltárcsa miatt állandó kart terhelő tömeg ( m ) ismeretében az excentricitásból származó nyomaték meghatározható (5.1. ábra): M c ( ) ϕ = m g k (5.1) 5.1. ábra: Mérőberendezés átalakítása az excentricitás meghatározásához 5... Csappantyú jelleggörbék A csappantyú állandósult állapotbeli K ζ ( ϕ ) és K ( ) M ϕ jelleggörbéit stacionárius áramlásbeli mérés segítségével határoztuk meg. Ezek a jelleggörbék pozitív (nyitóirányú) és negatív (záróirányú) áramlás esetén különböznek. A jelleggörbék méréséhez a tranziens állapotok mérésére kidolgozott módszer megfelelő, ugyanazzal a műszerezéssel a jelleggörbék kimérhetők (4.4. fejezet). A mérőberendezés felépítése miatt csak a pozitív áramlási irányhoz tartozó jelleggörbék határozhatók meg. A számítógépes szimulációhoz szükséges adatok összeállítása során ezek elegendőek, mert a rendszerben az elvégzett tranziens mérések során sem léphet fel visszaáramlás. A vizsgálat során a vízáramot változtatva adott karterhelés mellett a teljesen zárt állapottól a teljes nyitásig mértük az adott állapothoz tartozó nyomás vesztességet a nyomásmegcsapolási pontok között, a térfogatáramot és a zárótest nyitási szögét. Ezekből az adatokból, ismerve a kart terhelő súly nyomatékát és az excentricitásból származó nyomatékot a K ζ ( ϕ ) és KM ( ϕ ) jelleggörbék a csappantyú stacionárius áramlásbeli viselkedését leíró összefüggések (.1,.3,.4) segítségével meghatározhatók. A mérést több karterhelés esetére elvégezve jellegében azonos görbéket kaptunk. Az értékek kismértékben eltérnek a különböző súlyterhelések esetén egymástól, ennek oka, hogy a jelleggörbék függnek a Reynolds-számtól, mint azt a korábbi tanszéki vizsgálat is megmutatta [.1]. A kapott eredményeket összehasonlítottuk a csappantyú korábbi vizsgálatakor kapott jelleggörbékkel. A csappantyú állandósult áramlásbeli jelleggörbéit az 5. melléklet tartalmazza. 38

41 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE Csappantyú forgórészeinek tehetetlenségi nyomatéka A csappantyú forgórészeinek tehetetlenségi nyomatékát, mivel a zárótest mozgását egyszabadságfokú lengőrendszerként modelleztük, ismernünk kell. A tehetetlenségi nyomaték meghatározására több lehetőség van: Az excentricitásból származó nyomaték hatására történő bezáródásból Kiszerelt forgórészek ingakénti felfüggesztésével, lengésidőből Közelítő számítással, tervrajz adatai alapján TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK MEGHATÁROZÁSA BEZÁRÓDÁSBÓL Üres rendszer esetén, ha a zárótestet kitérítjük zárt helyzetéből, majd elengedjük, akkor az bezáródik. Ekkor a záródást a zárótest excentrikus felfüggesztéséből adódó nyomaték idézi elő, a mozgást ez gyorsítja. Ismerve az excentricitásból származó nyomatékot és feltételezve a súrlódás mértékét, a szöghelyzet időbeli változását figyelve, meghatározható a tehetetlenségi nyomaték: M M c( ϕ ) M s Θ= = (5.) ε ε Ebben az összefüggésben M az eredő (excentricitásból és súrlódásból származó) nyomatékok eredője, ε az aktuális szöggyorsulás. A tehetetlenségi nyomaték ilyen módon történő meghatározásánál problémát jelent a digitálisan mintavételezett jel feldolgozása. A csappantyú helyzetét regisztráló inkrementális elfordulás távadóból szögérték jelet kapunk. A szöggyorsulás a szögkitérés második idő szerinti deriváltja. Digitálisan mintavételezett adat esetén ez a művelet differenciahányadossal helyettesíthető. Centrális differenciasémát alkalmazva az összefüggés következő alakú: xi+ 1 xi+ xi 1 x i (5.3) t Az így kapott differenciahányados sorozat a jeladó és az adatgyűjtő kártya kvantálásából adódóan nem monoton, hanem nagy változásokkal (pozitív, negatív hirtelen átmenet) teli sorozat. Így a tehetetlenségi nyomaték e jelsorozat segítségével nem határozható meg. A szöggyorsulásra sima függvényt úgy kaphatunk, ha a mért adatokat simítjuk, például harmadfokú kiegyenlítő spline használatával [5.3]. Ezzel az eljárással sima gyorsulássorozatot kapunk eredményül. Minden időpillanatban kiszámoltuk a Θ i tehetetlenségi nyomatékot. Azt tapasztaltuk, hogy ez nem állandó értékű (6. melléklet), feltehetőleg az ismeretlen súrlódási nyomaték és/vagy a többé kevésbé önkényes számítás miatt: M ( ϕ ) c i Θ i = (5.4) εi E nehézségek miatt a tehetetlenségi nyomatékot így, a csappantyú szétszerelése nélkül nem tudtuk meghatározni TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK MEGHATÁROZÁSA A FORGÓRÉSZEK LENGÉSIDEJÉBŐL. A csappantyú szétszerelése után a tehetetlenségi nyomatékot az elforduló részeket ingaként felfüggesztve, az inga lengésidejéből lehet meghatározni (5.. ábra). E módja a tehetetlenségi nyomaték és a súlypont meghatározásának a gépészeti gyakorlatban igen széles körben 39

42 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE alkalmazott eljárás. A test alakjától függően a test valamilyen pontjában felerősítve, vagy alátámasztva, vagy a testen kívüli tengelyre kötélen felfüggesztve lehet a vizsgálatot elvégezni. 5.. ábra: Tehetetlenségi nyomaték meghatározása lengésidőből Célszerű olyan pontot választani felfüggesztési pontnak, ahol a lengésidőt a súrlódás nem változtatja meg. A tehetetlenségi nyomaték a csillapítatlan lengés sajátkörfrekvenciájából határozható meg, a fizikai inga kis szögkitérésekre érvényes lengésidő képletéből: T = π Θ A m g s (5.5) Ebben az összefüggésben T a lengésidő, m a lengő test tömege, g a nehézségi gyorsulás, s a test súlypontjának és a felfüggesztési pontnak a távolsága, Θ A pedig a felfüggesztési pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték. [5.4] A lengésidő több periódus lengési idejének mérésével határozható meg. A vizsgálat során a forgórészt forgástengelynél rögzített kötélre erősítettük fel. A véletlen hibák kiküszöböléséhez a mérés többször elvégeztük és kapott eredményeket átlagoltuk. A mérést különböző kötélhossz mellett megismételtük. A lengésidő (lengés periódusideje), ha t N jelenti N lengés idejét, az alábbi módon számolható: T = (5.6) N A lengésidő ismeretében meghatározható a felfüggesztési pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték ( Θ ): A t N T Θ A = m g s π (5.7) A forgó részek m tömege mérlegen történő méréssel, a súlypont és felfüggesztési ponttávolsága a kötél hossza (l ) és a forgási tengely és a súlypont távolságának ( r ) összege. A súlypont helyzetét kiegyensúlyozási mérés adta meg. Az így meghatározott felfüggesztési 40

43 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE pontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatékból, mint ismeretes a Steiner tétel segítségével határozható meg az S súlypontra számított tehetetlenségi nyomaték: Θ S =ΘA m s (5.8) A csappantyútányér forgási tengelyére vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték a Steiner tétel újbóli alkalmazásával számolható: Θ =Θ S + mr (5.9) A méréssel meghatározott tehetetlenségi nyomaték ellenőrzését közelítő számítással lehet elvégezni TEHETETLENSÉGI NYOMATÉK KÖZELÍTŐ MEGHATÁROZÁSA SZÁMÍTÁSSAL A méréssel meghatározott tehetetlenségi nyomaték ellenőrzéséhez a bonyolult alakú forgórészt egyszerű testekből felépített közelítő geometriával helyettesítettük. Az egyszerűsített geometria henger és körlap elemekből épül fel. A forgó részek tehetetlenségi nyomatékát külön-külön számítva a forgási tengelyre, a tehetetlenségi nyomaték ezek összege. A számítás eredménye alapján a drótkötéltárcsa Θ d és a zárótest Θ z tehetetlenségi (5.3. ábra) nyomatékához képest a többi alkotórész (tengelyek, bordák) tehetetlenségi nyomatéka elhanyagolható: Θ =Θ +Θ (5.10) d z 5.3. ábra: Egyszerűsített geometria a tehetetlenségi nyomaték ellenőrzésére A drótkötéltárcsa tehetetlenségi nyomatékát a két körlap tehetetlenségi nyomatékának különbségeként lehet meghatározni. (5.4. ábra) A külső tárcsaátmérővel ( D 1) megegyező átmérőjű a tárcsa teljes vastagságával ( b 1 ) számolt és a kikönnyítés átmérőjével ( D ) megegyező a kikönnyítésnek megfelelő vastagságú ( b ) körlapok tengelyre vett tehetetlenségi nyomatékának különbségeként: ( D 4 b D 4 b ) 1 π Θ d = ρ 1 1 (5.11) 16 41

44 5. KIINDULÓ ADATOK MÉRÉSE A zárótestet a közelítő számításhoz saját szimmetriatengelyével párhuzamos tengelye körül forgatott körlappal helyettesítettük. Így egyszer a síklap saját átlójára számított tehetetlenségi nyomatékának meghatározására van szükség, másrészt ennek Steiner tételével a forgási tengelyre történő átszámítására. A zárótestet b vastagságú, d átmérőjű, m z tömegű körlap helyettesíti, a forgási tengely és a szimmetriatengely távolsága l, így a zárótest tehetetlenségi nyomatéka közelítőleg: 1 1 Θ z = mz d + b + l 16 1 (5.13) 5.4. ábra: A drótkötéltárcsa helyettesítő modellje A mérések és az ellenőrző számítások eredménye a 7. mellékletben található. 4

45 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA A [6.1] irodalom részletesen ismerteti a címbeli feladat matematikai modelljét, a megoldás gyakorlatban előforduló peremfeltételeit és a célszerű numerikus módszert. A leírás során közönséges differenciálegyenletekkel modellezhető, úgynevezett koncentrált paraméterű ágakat és parciális differenciálegyenletekkel leírható megoszló paraméterű ágakat kapunk. A nagy kiterjedésű rugalmas csőszakaszokat megoszló paraméterű rendszerként, a csővezetékrendszerben található szerelvényeket, szivattyúkat, és egyéb, a rendszer méretéhez képest elhanyagolható kiterjedésű elemeket pedig koncentrált paraméterűként kezeljük. A koncentrált paraméterű ágak és a rugalmas csövek összekapcsolásával hibrid rendszer áll elő. Mivel a csappantyú modelljének kidolgozása eredményeként a szimulációs rendszer számára készítünk modellt, és a modell kidolgozása során a meglévő, a [6.1] irodalom alapján készített szimulátor programcsomagot használjuk, a következőkben röviden ismertetjük a csappantyú modelljének kidolgozásához fontos ismereteket Rugalmas csövek [6.1] a rugalmas cső modelljét egy dimenziós esetre szűkíti le. Ez elfogadható korlátozást jelent, mert a cső tengelyirányú kiterjedéséhez képest a sugárirányú kiterjedése elhanyagolható. A rugalmas csöveket megosztott rendszerű hálózatnak is szokás nevezni, mert nem egy pontba koncentráljuk a hosszú csövet, hanem a pontosság növelése érdekében több csomópontot veszünk fel a cső hossziránya mentén. A rugalmas cső [6.1]-ben levezetett két alapegyenlete a következő (a [6.1]-ben a (39.43) és (39.44) számú egyenletek): v v v + v + ( v a ) = konst dt t x x 1 és (6.1) p p p + v + ( v a ) = konst, (6.) dt t x x ahol v( x,t ) a sebességeloszlás és p ( x,t ) a nyomáseloszlás a cső mentén, és a a nyomáshullám terjedési sebessége a csőben: dp E a = = r, (6.3) d ρ ρ ahol E r cső és a folyadék együttes redukált rugalmassági modulusát. Ezek az egyenletek kvázilineáris egyenletek, a megoldáshoz fel kell írni az együtthatókból összeálló karakterisztikus differenciálegyenletüket. Ez mindkét egyenlet esetében azonos: dx dx v + ( v a ) = 0 dt dt (6.4) 43

46 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA A kvázilineáris egyenlet típusát, a megoldási lehetőséget a karakterisztikus differenciálegyenlet megoldásai határozzák meg: van-e megoldás és hány valós van köztük. A felírt egyenlet esetében ez a megoldás két valós értékkel rendelkezik, tehát hiberbolikus egyenletről van szó: dx v a dt = ± (6.5) A karakterisztikus egyenlet megoldása az ( x, t ) független változók síkján két görbesereg, a karakterisztikák. A parciális differenciálegyenletek megoldását célszerű a karakterisztikák mentén vizsgálni, mert ott a totális deriváltak léteznek, és ott az egyenletek közönséges differenciálegyenletre vezethetők vissza, melyek integrálással megoldhatók. A totális deriváltak a karakterisztikák mentén: dv v v x v v = + = + ( c ± a ) (6.6) dt t x t t x dp p p x p p = + = + ( c ± a ) (6.7) dt t x t t x Ezt visszahelyettesítve a kontinuitási egyenletből és mozgásegyenletekből képzett egyenletekbe: dv 1 dp dz λ + = g v v, (6.8) dt ρ a dt dx d amit ( ) 1 1 s = c+ a t karakterisztika mentén kell integrálni, a egyenletet pedig a ( ) dv 1 dp dz λ + = g v v dt ρ a dt dx d 1 s = c a t karakterisztika mentén. (6.9) A karakterisztikák egyenlete hidraulikus rendszer esetében tovább egyszerűsíthető, mivel nagyságrendbeli különbség van az áramlás sebessége és a nyomáshullám terjedési sebessége között: dx a dt ± (6.10) s1, = ± a t (6.11) Ha a folyadék sebessége a hangsebességhez képest 5%-a alatt van, akkor az (6.11) egyenlet is a gyakorlat számára kellő pontosságú. Ekkor a karakterisztika-görbék állandó meredekségű egyenesek lesznek, melyen a számítás könnyebben elvégezhető. Az ( x, t ) sík bármely (, i j ) pontján két karakterisztika megy át, ezek mentén a (6.8) és (6.9) egyenletek integrált formában: i, j i, j i, j 1 dz λ dv + dp = g v v ρ a dx d (6.1) 0,1 0,1 0,1 i, j i, j i, j 1 dz λ dv dp = g v v ρ a dx d (6.13) 0, 0, 0, 44

47 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA Az integrálási alsó határnál ( 0,1 ) és ( 0, ) a karakterisztikák kezdőpontjait jelöli. A karakterisztikák módszerével való számításnál [6.1] az L hosszúságú rugalmas csövet n elemi szakaszra osztja fel. Ha a nyomáshullám a csövet t L idő alatt futja be, meghatározható az időlépés és az elemi csőszakaszok hosszai: t 1 L L dx t = = n n, i i a 0 ( x) x = a t (6.14) Az egyenletek numerikus megoldása során a szakaszpontokban kívánjuk meghatározni a nyomást és a sebességet, így a két integrálegyenletet is ezekben a pontokban kell meghatározni. Az integrálokat a mértani sor középértékével helyettesítve a két karakterisztika: λ, 1 t p ji+ ρ aj + vj 1, i 1 vi, j = pj 1, i 1+ ρ aj( vj 1, i 1 g sinα j t) (6.15) d λ, 1 1 t p ji+ ρ aj+ + vj+ 1, i 1 vi, j = pj+ 1, i 1 + ρ aj+ 1 ( vj+ 1, i 1 g sinα j+ 1 t) (6.16) d A ti 1 időpillanatban ismerve a nyomás és sebességértékeket minden pontban, a két egyenletben két ismeretlen marad, a nyomás és a sebesség az új időpillanatban az ( i, j ) pontban. Ezek a két egyenletből meghatározhatók. A számítás során problémát csak a csőszakasz végpontjai jelentenek, melyeken keresztül csak egy az i 1 időszintről jövő karakterisztika adható meg. Ehhez van szükség peremfeltételek megadására, melyeket a hibrid rendszer koncentrált paraméterű ágai, azokból felépülő merev csomópontjainak egyenletei jelentik. A számítás során meg kell adni a kezdeti sebesség és nyomáseloszlást a csomópontokban illetve az időben változó peremfeltételeket a csőelem két végén. A 6.1. ábra szemlélteti a számítás módját azzal az egyszerűsítéssel, hogy a nyomáshullám terjedési sebessége állandó ( a ) a csővezeték mentén, ezzel a karakterisztikák meredeksége és az elemi csőszakaszok hossza ( x ) is állandó ábra: Az időlépés számítása a karakterisztikák mentén 45

48 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA 6.. Koncentrált paraméterű ágak A koncentrált paraméterű alrendszer ágakból és csomópontokból épül fel. Az ágak a csövek, szerelvények, tolózárak, szivattyúk, szelepek, csappantyúk, légüstök, medencék. Ezeket hidraulikai egyenletükkel, az úgynevezett ágegyenlettel definiáljuk. Ezek az elemek a modellezés szempontjából egy pontba koncentráltak, a nyomáshullám végtelen kis idő alatt halad át rajtuk, azonnal megjelenik az elem másik végpontján. Nyomásváltozást leíró egyenletük csak időfüggővé válik ellentétben a rugalmas csövekével, így egyszerű időfüggő differenciálegyenlet kapunk. Általában egymás után több koncentrált paraméterű elem található meg a rendszerben egymás után beépítve (pl. medence, rövid cső, szivattyú, csappantyú, tolózár), ezért a programban ezek együttes kezelésére a merev alrendszerben van lehetőség. Egy koncentrált paraméterű ág hidraulikai leíró egyenlete az ág típusától függően különböző tagokat tartalmazhat, de minden ág jellemezethető az általános ágegyenlettel [6.3]. Ez a λ ág kezdőponti p µ és végponti p ν nyomása (6.. ábra) és az ág Q λ térfogatárama közötti kapcsolatot adja meg: pν pµ AλQλ BλQλ CλQλ Qλ Dλ = 0 (6.17) Az általános ágegyenletben a Q λ különböző hatványai előtt álló együtthatók az adott elem jellemzői. Az így adott általános ágegyenlettel a csővezetékrendszer minden eleme megadható. Instacionárius eset numerikus felbontásakor a differenciálegyenleteket differenciaegyenletekké írjuk át a véges differenciák módszerével. Az általános ágegyenlet együtthatói, illetve változói időfüggők lesznek. 6.. ábra: Koncentrált paraméterű ág A Lagrange-féle középérték tétel [6.4] szerint, ha a megfelelő pontot választjuk ki a differenciálegyenlet differenciaegyenletté történő átírására, akkor a megfelelő pontosságot lehet elérni. Lineáris tagoknál a Lagrange-féle középértéket a számtani középpel, másodfokú tagoknál a mértani középpel közelítjük: p ν, i + pν, i+ 1 pµ, i + pµ, i+ 1 p p = (6.18) ν µ Qκ Qκ, i Qκ, i+ 1 = (6.19) Az összefüggésekben i a t i, i + 1 a t i + 1 időpillanatbeli nyomás és térfogatáram értékeket jelöli Merev alrendszer A merev alrendszer a koncentrált paraméterű ágakból és csomópontból összeálló rendszert jelent. Merev alrendszeri csomópont található meg általában csővégeken, csőszakaszok 46

49 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA között, ahol valamilyen elem van beépítve (pl. szakaszoló tolózár). A merev alrendszeri csomópontok egy vagy több rugalmas csőhöz csatlakoznak. A két alrendszer összekapcsolását és a peremfeltételek előállítását a rugalmas csőcsatlakozás matematikai modell-elem valósítja meg. A merev alrendszer belső csomópontokkal rendelkezik, amelyeken keresztül az alrendszerben található elemek egymás közötti kapcsolatát lehet definiálni. A merev alrendszer egyik eleme a csappantyú modellje is, melynek javítása, a valós viselkedést jobban leíró modell létrehozása e munka célja, ezért foglaljuk össze az eddig alkalmazott összefüggéseit Csappantyú modell A csappantyút a modell számára a hidraulikai ágegyenlete, illetve annak a csappantyúra jellemző együtthatói határozzák meg [.6]. A csappantyú hidraulikai ágegyenlete (.9) a nyomásesés és a térfogatáram (áramlási sebesség) közti kapcsolatot adja meg. Ez az ágegyenlet a vizsgálat alapját képező modellben: ρv 16 p ' = ξ( ϕ) Q. (6.0) 4 D π Ha az általános hidraulikai ágegyenletet csappantyú esetére felírjuk, figyelembe kell vennünk azt is, hogy mint minden ágnál, így a csappantyú ágnál is van egy irányítás. A nyomásesést úgy definiáltuk, hogy az a nyitó áramlási irányba haladva pozitív. Ha negatív áramlás esetére is érvényes egyenletet akarunk felírni, figyelembe kell venni, hogy nyitó és záróirány esetében különböző jelleggörbék érvényesek, valamint abszolút értéket kell használni az egyenletben. A térfogatáram négyzetét mértani középpel helyettesítve a csappantyú ágegyenlete: p + p p + p ρ 16 = = ξ ( ϕ). (6.1) D π ν, i ν, i+ 1 µ, i µ, i+ 1 v pν pµ ± Q 4 ki, Qki, + 1 Az ágegyenlet általános alakjával összehasonlítva a csappantyú ágegyenlete a következő alakban írható fel: p p + A Q + D = (6.) ν, i+ 1 µ, i+ 1 κ κ, i+ 1 κ 0 A térfogatáramot tartalmazó tag együtthatója a nyitási szög és az előző időlépésbeli térfogatáram függvénye. Így a csappantyú állásszögének változása az együtthatók változását jelenti. Az összefüggésben szereplő együtthatók a következők: 16ρκ Aκ = 4 ζ ± Qκ, i D π Dκ = pν, i pµ, i (6.3) ζi + ζi+ 1 ζ ± = Az összefüggésekben ρ κ a folyadéksűrűség a csappantyúban, D a csappantyú átmérője. A csappantyútányér nyitási szögét és ezzel az ágegyenlet nyitási szögtől függő A k tényezőjét a csappantyútányér mozgásegyenletének (.10) minden lépésben történő újbóli megoldásával lehet meghatározni. Ekkor a mozgásegyenletben a nyitási szög idő szerinti második deriváltját másodrendű differenciával helyettesítve, a diszkreitizált mozgásegyenlet: ϕ ϕ + ϕ Θ = M i + M t i+ 1 i i 1 i+ 1 (6.4) 47

50 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA Az eredő nyomaték (.18) és (.19) egyenletekkel, illetve azok differenciákkal felírt alakjából határozható meg t i + 1 és t i időpillanatokban. Ismerve a nyomatékot, illetve nyitási szög értékét a ti 1 és t i időpontokban meghatározható a nyitási szög értéke a t i+ 1 időpillanatban. A nyomatékok t i + 1 időben függenek a szög ezen időpontbeli értékétől. Így a szögértéket t i+1 időpillanatra iterációval lehet meghatározni. A csappantyú jelleggörbéit a teljes nyitási tartományon ekvidisztáns osztáspontokban célszerű megadni, köztük az alkalmazás során lineárisan interpolálunk Idővezérelt zár A merev alrendszeri elemek közül egy fontos elem az idővezérelt zár. A fólialyukasztás folyamatát gyors nyitási függvényű idővezérelt zárral modelleztük. Az idővezérelt zár tulajdonképpen egy speciális fojtás, melynek ágegyenletében az ellenállástényező időben változó paraméter: ( ) p ' = ρ K t Q (6.5) v Írjuk fel a zár előtti és utáni pontra a nyomáskülönbséget a t i + 1 időpillanatban, alkalmazzuk a számtani és mértani közép használatával elérhető közelítést, ekkor az ágegyenlet a (6.) alakra egyszerűsödik, melynek paraméterei a következők: Aκ = ρ κk( ti+ 1 ) Qκ, i (6.6) D = p p κ ν, i µ, i Az időtől függő ellenállás tényezőt diszkrét pontokban adjuk meg, az alappontok között a szimulátor program lineárisan interpolál. (6.3. ábra) 1E+10 K [ ] 1E+08 1E+06 1E+04 1E+0 1E t [s] ábra: Nyitási függvény törtvonalas közelítése 48

51 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA 6.4. ábra: A kísérleti berendezés a végén lezárt NA 50-es mérőszakasszal 6.4. A kísérleti berendezés számítógépes sémája A laboratóriumban felépített kísérleti berendezésben az állandósult áramlási állapotot vagy súlylevágással, vagy fólia lyukasztásával megzavartuk (lásd 4.. fejezet). Ha egy ilyen zavarási állapot vizsgálatára numerikus szimulációt akarunk elvégezni, a kísérleti berendezést a számítógépes program számára le kell írni. Ebben a leírásban szerepelnek a kísérleti berendezést alkotó elemek: csövek, armatúrák, szivattyú, tartály, stb. A leíró adatfájlok a szimulátor program bemenő adatait képezik, a kiinduló állapot egy stacioner áramlási állapot. A kísérleti berendezést a program számára rugalmas és merev alrendszerre kell bontani, amelyekben egyenként kell a berendezésben szereplő elemeket azoknak a szimuláció számára szükséges összes jellemzőjével együtt definiálni. A csappantyú NA 00-as mérőszakasza a laboratóriumi csőhálózat része. A mérőszakaszt tápláló szivattyúhoz csatlakozik még egy NA 50-es hosszú mérőszakasz is (6.4. ábra), amelyet csak a szivattyútól távoli végén tudunk lezárni tolózárral és pillangó szeleppel. A tranziens folyamat szimulációjakor ez a lezárt, de vízzel telt csőszakasz is a számítási modell részét képezi, mert a kialakuló lengéseket befolyásolja. A rendszer sémája (6.5. ábra) rugalmas csövekből és merev csomópontokból áll. A kísérleti berendezés számítási sémája 7 csövet és 8 csomópontot tartalmaz. A 7 cső a 8 csomópont között helyezkedik el, esetünkben egyszerű hurokmentes csőhálózatról van szó. Az elosztott paraméterű ( rugalmas ) csöveken a numerikus felbontás során több belső pontot vettünk fel, ez javítja a szimuláció pontosságát, finomítja az időlépést a lejátszódó folyamatok jobban megfigyelhetőek, viszont hosszabb futásidőt és nagyobb számításigényt jelent. 49

52 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA 6.5. ábra: A kísérleti berendezés sémája Az egyes merev alrendszeri csomópontok felépítése a következő: P1. csomópont: Ebben a csomópontban történik a betáplálás a rendszerbe, ide koncentráljuk a rendszert tápláló állandó vízszintűnek feltételezett medencét és a szivattyút. Az állandó medenceszint feltételezése megfelel a valóságnak, mert ugyanabból a padló alatti medencéből szív a szivattyú, mint amelybe visszafolyik a víz, tehát a medenceszint nem változik. Két rugalmas csővezeték csatlakozik a csomópontba, az NA 00-as mérőszakaszt tápláló vezeték és a lezárt végű NA 50-es mérőszakasz. P. csomópont: Az NA50-es mérőszakaszban egyenirányító szakasz található, mely nyomáshullám visszaverődési hely és nagyobb ellenállású szakasz. A sémában fojtásként vettük figyelembe. P3. csomópont: Ebben a csomópontban az NA 50-es mérőszakaszban beépített mérőperemet modelleztük, mely áramlási szempontból ellenállás (szelep), a nyomáshullámok vizsgálata szempontjából reflexiós pont lehet. P4. csomópont: Itt található az NA 50-es szakaszt lezáró motoros pillangózár. Lezárt állapotban ez csővéget jelent, mely reflexiós hely. Így a modellben is lezárt csővégként szerepel. P5. csomópont: Két rugalmas NA 00-as csőszakasz csatlakozási pontja. A csomópontot a modell könnyebb átalakíthatósága miatt építettük be. Ebben a pontban a rendszer összenyitható a laboratórium NA 150-es mérőszakaszával, melyen keresztül két kisebb, párhuzamosan beépített szivattyúval is táplálható a mérőszakasz. Mivel a rendszert mérések során mindig a P1 csomópontba beépített szivattyúval tápláltuk, a numerikus modell átalakítására nem volt szükség. P6. csomópont: Ez a pont modellezi a csappantyú előtti oldalági hirtelen nyitás lehetőségét. A modellben a hirtelen nyitást idővezérelt zár helyettesíti, a zárási függvény megfelelő megválasztásával modellezhető a fólia lyukasztási folyamata. Az idővezérelt zár után történő állandó nyomású helyre történő szabad kifolyás található. A szabad kifolyás ellenállásával és 50

53 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA az idővezérelt zár nyitási függvényével lehet a nyitás (hasadó fólia lyukasztása) után kialakuló stacioner állapotot beállítani. P7. csomópont: Ez a csappantyút tartalmazó csomópont, két rugalmas csőcsatlakozás között van a csappantyú. P8. csomópont: A mérőszakasz vége, fojtás a térfogatáram szabályozására utána szabad kifolyás. A fojtás előtt pedig oldalági leágazás van, ahol a csappantyú utáni fólia lyukasztási helynek megfelelő idővezérelt zár és szabad kifolyás található Korábbi modell vizsgálata A szimulátor programba beépített, eredeti csappantyú modell első vizsgálata a súlylevágás numerikus szimulációja volt. A beavatkozás hatására a rendszer kimozdult állandósult állapotából és néhány tized másodperces tranziens folyamat lezajlása után beállt egy újabb állandósult állapotba. A tranziens folyamat során mértük 4. fejezetben leírt jellemzők (nyitási szög, térfogatáram, nyomásesés, statikus nyomás a csappantyú előtt és után) időbeli változását. A mérés során felvett időfüggvények és a karterhelés kezdeti (még állandósult állapotbeli) értékei alapján határoztuk meg a szimuláció bemenő adatait. A kezdeti vizsgálatoknál a szimulátorba beépített (Fűzy és Csemniczky által leírt) csappantyúmodellt paramétereztük fel a kísérleti berendezés jellemzőinek megfelelően. A súlylevágás a matematikai modell szempontjából azt jelenti, hogy a kialakuló stacionárius állapotot a többletsúllyal együtt számoltuk, a tranziens folyamatot már a csökkentett súllyal számoltuk. A változást a csappantyú csökkentet karterhelési függvényével ( M T ( ϕ ) ) modelleztük. Ekkor az egyensúly megbomlik, és a zárótest lengés után beáll az új állapotnak megfelelő stacioner végállapothoz. Az első vizsgált időfüggvény a csappantyú zárótestjének nyitási szöge. A mért nyitási szög időfüggvényt összehasonlítva a modell által adott eredménnyel, egyértelműen megállapítható, hogy a modellnek jóval kisebb a csillapítása, mint a valós rendszernek (6.5. ábra, 8. melléklet). A mérés során a csappantyú a súlylevágás után nagyon gyorsan csillapodó lengéssel beáll a változás utáni állapotba. A számítógépes szimulációban viszont hosszú idejű, az új helyzet körüli lengések után áll csak be. Megvizsgálva a csappantyú nyomásesésének változását, látható, hogy itt is a mérési eredmény sokkal gyorsabban lecsengő jelleget mutat, mint a számítás. A vizsgálatok alapján megállapítható, hogy az eddig használt matematikai-mechanikai modell csillapítása jóval kisebb a valós rendszerénél. A modellben két disszipatív tag van, az egyik a beépített olajhidraulikus csillapító nyomatéka, másik a viszkózus közegben forgatott lapra ható fékezőnyomaték. Nyitás esetén, illetve, ha nincs a rendszerben fék, akkor csillapító nyomatéka zérus, tehát nem fékez. Így marad egyedüli csillapító nyomatéknak a viszkózus közegben forgatott lapra ható fékező nyomaték. Megvizsgáltuk az egyes nyomatékkomponensek nagyságrendjét a folyamat lezajlása során. Megállapítottuk, hogy a számítás szerint a fékező nyomaték több nagyságrenddel kisebb a mozgást gyorsító nyomatéknál. Mikor a változás utáni egyensúlyi helyzeten a zárótest túllendül, a mozgást a súlyterhelés és a hidraulikai nyomaték különbsége fékezi le és fordítja ellenkező irányba, majd az alálendülés után ugyanígy e két nyomaték befolyásolja a alapvetően a mozgást. 51

54 6. CSŐHÁLÓZATOK INSTACIONER ÁRAMLÁSI FOLYAMATAINAK SZIMULÁCIÓJA Megállapítható tehát, hogy az eddigi modellben levő lengést fékező tag nem elegendően nagy ahhoz, hogy kellőképpen lelassítsa a mozgást, mint ahogy ez a kísérleti vizsgálatok eredményeiből látható. A modell továbbfejlesztése során abból indultunk ki, hogy: az eddigi modellből hiányzik a csappantyú zárótest csapágyazásán (általában folyadékkenésű siklócsapágy) fellépő súrlódási nyomaték. A modell első javítási fázisában ezt a nyomatékot vesszük figyelembe. részletesebben megvizsgálandó a modellben már szereplő, a viszkózus közegben elforduló lapra gyakorolt fékező hatás. Ezt a nyomatékot Csemniczky [3.3] elméleti levezetés alapján határozta meg. a hidraulikai nyitónyomatékot a csappantyú állandósult állapotban, kialakult áramkép esetén mért jelleggörbéivel számoljuk a változó áramlásban is. Ellenőrizni kell ezt közelítést is. 5

55 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE A modell fejlesztése során a következőképpen jártunk el. Létrehoztunk a tanszéki szimulátor programban egy új csappantyú programblokkot, mely kiinduláskor megegyezett az eredetivel, viszont az egyes nyomatékkomponensek változása a tranziens folyamat során jobban követhetővé vált. A kísérleti vizsgálatoknak megfelelően összeállított szimulátor adatállományokkal számítást végeztünk. Vizsgáltuk a mért jellemzők és ugyanezek a szimulátor programcsomag által számolt értékeinek eltérését, illetve a számolt nyomatékkomponensek változását a tranziens folyamat során. Elemeztük az eltéréseket, és az egyes nyomatékkomponensek számításának módját. Megvizsgáltuk a szakirodalmi összefoglalóban bemutatott és a tanszéki modellben még nem alkalmazott eredményeket, lépésről lépésre figyelembe vettük ezeket a modell átalakításánál. A mérési és számítási eredmények gondos elemzése vezetett el bennünket egy, a korábbinál jobb közelítést nyújtó csappantyú modell kidolgozásához Súrlódási nyomaték Az eredeti modell nem tartalmazta a zárótest tengelyének súrlódását az elfordulás során. A modell továbbfejlesztésének első lépésében ezt vettük figyelembe. A csapsúrlódást a legegyszerűbb Coulomb súrlódással vesszük figyelembe. A csapsúrlódási nyomaték a csappantyú zárótest tengelye és a csapfészek közti súrlódó erő által létrehozott nyomaték. Ezt a nyomatékot két esetben vesszük figyelembe. Az egyik eset a nyugvó súrlódás, vagy tapadási súrlódás, másik a mozgásbeli, vagy csúszási súrlódás. Nyugvó súrlódás akkor lép fel, ha a zárótest nem mozog. A nyugvó súrlódás megtartja a zárótestet ebben a helyzetben, ha kicsi az a nyomaték, amely kimozdítani kívánja. A nyugvó súrlódás nyomatéka a felületeket összeszorító erő ( F N ) és a csappantyútányér tengelyátmérőjének ( d t ) segítségével a következőképpen adható meg: dt MS = µ 0 0FN (7.1) Az összefüggésben µ 0 a tapadási súrlódási tényezőt jelöli. Ha a zárótest elmozdul, akkor a tapadási súrlódás helyett csúszó súrlódás lép fel, amely hasonlóan a tapadási súrlódáshoz: dt MS = µ FN (7.) Ebben az összefüggésben µ jelöli a csúszó súrlódási tényezőt, mely a tapadási súrlódásnál kisebb értékű. A felületeket összeszorító erő két erő összege: a csappantyú forgó részeinek és a kivezetett tengelyt terhelő tömeg súlyereje, illetve a zárótest felületén ébredő, a zárótest két oldalán levő nyomások különbségéből származó hidraulikai erő. Az eredő nyomóerő a következő összefüggéssel határozható meg (7.1. ábra): N ( ) sin ( ϕ α) cos( ϕ α) T Θ (7.3) F = m + m g+ p A + + p A + 53

56 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE 7.1. ábra: A súrlódási nyomaték meghatározása Az összefüggésben m T jelenti a terhelőtömeget, m Θ a csappantyú forgó részeinek tömegét, α a ferdeülésű csappantyúk zárótestjének zárt állapotban a függőlegessel bezárt szögét. A matematikai modellbe beépítettük a súrlódási összefüggést, és újabb szimulációkat végeztünk. A számítások eredménye az volt, hogy a tányér lengése csillapodott, de a mért szögváltozástól eltérő lefutási görbét kaptunk. A megnövelt súrlódási tényező hatására a lengés periódusideje megnőtt, így lassabb lengést eredményezett. Ez a mechanikai lengőrendszerek tanulmányozásából ismert jelenség [7.1]: a lengési frekvencia csökken, ha a csillapítás növekszik. A súrlódási nyomaték figyelembevétele lecsillapítja a lengést, de a lengés periódusidejét elhangolja. (9. melléklet) 7.. Hidraulikai csillapító nyomaték A tanszéki szimulátor program a hidraulikai csillapító nyomatékot Csemniczky (.14) egyszerű összefüggésével határozta meg. A Csemniczky által adott összefüggés akkor érvényes, ha a körlap alakú zárótest a középpontján átmenő tengely körül fordulhat el (vagyis nem excentrikus felfüggesztésű). Szimulációs számítások azt mutatták, hogy az elméleti úton meghatározott csillapítási együttható növelése javítja a modell viselkedését a vizsgált gerjesztések esetén, ezért e nyomatékot, illetve az együtthatót kísérleti úton ellenőriztük. Csemniczky Lewinsky-Kesslitz [3.5] gondolatmenetét alkalmazta centrikus felfüggesztésű körlapra. A lap a forgási tengelytől r sugáron elhelyezkedő elemi felületére felírható a nyomáskülönbség (elemi erő) a forgatott lap két oldala között (7.. ábra): ρ p = r ω (7.4) A nyomáskülönbségből származó df elemi erő nyomatékát a következőképpen írhatjuk fel: ρ dm = r ω r da (7.5) Az integrálást elvégezve, megkapjuk a Csemniczky által közölt [.6] összefüggést: D M ω ρ ω 60 5 = (7.6) 54

57 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE Ha figyelembe vesszük azt is, hogy a nyomaték mindig a forgás iránya ellen hat, összhangban a már közölt (.14) és (.16) összefüggésekkel, a következőképpen írható fel a csillapítónyomaték centrikus felfüggesztésű lapra: 5 D Mω = ρ ωω= Kω ωω (7.7) Négyzetes csillapítás ellenőrzése 7.. ábra: A hidraulikai csillapítás meghatározása Csemniczky összefüggésében szereplő K ω tényezőt a tanszék laboratóriumában felépített berendezésen ellenőriztük. [7.1]. Plexicsövet két végén karimával zártunk le és vízzel megtöltöttük. A tárcsa tengelyét tömítésen keresztül kivezettük a csőből, a szabad tengelyvégre drótkötéltárcsát ékeltünk, amelyre kb. 1 m (kb. 0 menet) horgászzsinórt tekertünk. A zsinór végére különböző súlyokat függesztettünk. A berendezést a laboratórium plafonjához közeli pódiumra szereltük kb. 6 m magasságba a padlószint felett. A kísérlet során elengedtük a súlyt, amely a kötéltárcsára felcsévélt drótkötél segítségével forgatni kezdte a tárcsát (zárótest modellt) addig, amíg a súly a padlószint alatt kb. 5 méterre levő pince talaját el nem érte. Egy kezdeti gyorsuló szakasz után beállt az állandósult állapot. A tengely fordulatszámát fordulatszám távadóval mértük, melynek jelét számítógép fogadta. A fordulatszám távadóból és számítógépből álló rendszert a mérés megkezdése előtt kalibráltuk, így pontos összefüggést tudtunk megadni a számítógépen mért feszültség és a tárcsa fordulatszáma (vagy szögsebessége) között. A távadó jelét szűrnünk kellett, mivel a távadó tulajdonképpen egy háromfázisú váltóáramú generátor, melyet háromfázisú Grätz-hídon egyenirányítottak. Így a kimeneten az egymáshoz képest 10 fokkal elforgatott feszültségvektorok közül mindig a maximális értékű jelent meg. Digitális jelszűrés után megfelelő fordulatszám időjelet kaptunk. Amikor a tárcsa szögsebessége állandósul, a súrlódási és hidraulikai csillapítónyomaték összege megegyezik a súlyterhelés nyomatékával. A mérést elvégeztük különböző súlyterhelések mellett, melyek különböző állandósult fordulatszámot eredményeztek. A gyorsulási folyamat végén kapott állandósult fordulatszámot a súlyterhelés függvényében ábrázoltuk. Üres (levegővel) cső esetén is elvégezve a vizsgálatot, szét tudtuk választani a súrlódásból és hidraulikai csillapításból származó nyomatékokat, így meg tudtuk határozni a hidraulikai csillapítónyomaték (közegellenállás) függését a szögsebességtől. Az elméleti levezetés alapján a fékezőnyomaték és a szögsebesség között négyzetes kapcsolatot kerestünk amit a mérési eredmények is alátámasztanak. A diagramba felvett pontpárokra legkisebb négyzetek módszerével görbét illesztettünk, így a mérési adatokból meghatároztuk a (7.7) összefüggésben szereplő K ω tényező értékét (10. melléklet): K ω = 0.00 Nms (7.8) 55

58 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE A kísérleti vizsgálat során 187 mm átmérőjű tárcsa forgását vizsgáltuk 19 mm belső átmérőjű csőben, melyre a Czemniczky által levezetett összefüggés alapján (7.7): K = (7.9) ω Nms Megállapítható, Csemniczky gondolatmenete tendenciájában (parabolikus M ω ( ω ) kapcsolat) jó közelítés, de az elméleti úton meghatározott együttható számértékében azonban túlbecsüli a valódi csillapítást. A vizsgálatot annak érdekében végeztük el, hogy a csappantyú modellben szereplő csillapító nyomatékkomponenseket megnöveljük. Elsőként a hidraulikai csillapítónyomaték K ω együtthatóját kívántuk, kísérleti vizsgáltatok eredményei alapján megnövelni, a kísérleti eredmények azonban az együttható csökkentését eredményezték. A körlap forgási sebessége és a nyomaték közti kapcsolatot azonban állandósult forgás esetén vizsgáltuk, de a csappantyútányér szögsebessége egy tranziens folyamat során folyamatosan változik, ezért vizsgáltuk a kapott összefüggés alkalmazhatóságát változó forgási sebességű lapra ható csillapítónyomaték meghatározására is Gyorsulási folyamat vizsgálata A négyzetes csillapítást az állandósult állapotbeli szögsebesség-nyomaték pontpárok segítségével végeztük. Kérdés, hogy az állandósult állapotok elemzésével kapott csillapító nyomaték igaz marad-e gyorsulási folyamat alatt is. Felírtuk a folyadékkal töltött csőben gyorsuló forgómozgást végző tárcsa dinamikai egyenletét: MT = MS +Θ ε + M ω (7.10) Ebben az összefüggésben M T jelöli a kötelet terhelő tömeg által létrehozott gyorsító nyomatékot, M s a súrlódási nyomaték, M ω a négyzetes csillapítás nyomatéka, Θ a tárcsa és vele együtt forgó részek tehetetlenségi nyomatéka, ε a tárcsa szöggyorsulása. Az M T nyomaték a következő alakban adható meg, ha k a kötéltárcsa sugara, m a kötélen függő tömeg, a a tömeg gyorsulása: dω MT = m k( g a) = m k g k (7.11) dt Figyelembe véve a fékezőnyomatékot definiáló (7.7) egyenletet, a tárcsa dinamikai egyenlete a behelyettesítés után a következő alakú lesz: dω mk g M K ( mk ) dt Ezt átrendezve szétválasztható differenciálegyenletet kapunk: S ωω = Θ+ (7.1) Θ+ mk dt = (7.13) dω mk g MS K ω ω 56

59 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE Mindkét oldalt integrálva: t+ c= ( Θ mk ) + ath ( S ) ( mk g M) K S K ω ω mk g M K ω ω (7.14) Az egyenletből kifejezve ω-t, megkapjuk a szögsebesség időbeli változását leíró egyenletet a gyorsulási folyamat során: ( ) mgk M mgk M Kω ω = ω + t S S 0 tanh Kω Θ+ m k (7.15) Kísérleteink során mértük az ω () t kapcsolatot és összehasonlítottuk a (7.15) összefüggésből kapott eredménnyel. A 10. mellékletben látható, hogy a (7.15) összefüggés szerinti kapcsolat jól illeszkedik a mérés során rögzített pontokhoz. Ezért megállapíthatjuk, hogy a K ω ω ω kapcsolat nem csak állandósult, hanem a gyorsuló mozgásállapotra is jó közelítéssel igaz marad Lineáris csillapítás Kis Reynolds-számú mozgások esetén a közegellenállás a mozgás sebességével lineárisan és nem négyzetesen változik. A szimulációk és a mérés során megvizsgálva a fellépő forgási sebességet, feltételezhető, hogy a tranziens folyamat eleje és vége ebbe a sebességtartományba esik. A forgásra vonatkoztatott Reynolds-szám az alábbi: ω D Re rot = (7.16) ν Kis Reynolds-szám esetére a forgó lapra ható fékező nyomaték nagysága [7.]: Mlin 3 = 8π ρν D ω (7.17) Ez a nyomaték, behelyettesítve a csappantyú zárótestjének adatait, összehasonlítva a mozgásegyenletben szereplő többi nyomatékkal elhanyagolhatóan kis értékűre adódik. Csak az egész kis sebességű forgásnál dominál ez a lineáris csillapító tag, de a csappantyú új egyensúlyi helyzetbe beállása során ennél nagyobb a mozgási sebesség, és csak közvetlenül a megállás előtt csökken le ennyire. A négyzetes csillapító nyomaték vizsgálatára felépített berendezés kis átalakításával a lineáris csillapítás hatását könnyen meg tudtuk vizsgálni. A drótkötéltárcsát ingára cseréltük ki, az ingán a terhelés (az inga súly) elhelyezésével változtatható a lengésidő és a lengés maximális sebessége. A szögkitérés időbeli változásából megállapítható a sebesség időbeli változása. Összehasonlítottuk az üres csőbeli mozgást, melynél a légellenállás elhanyagolható, és a vízzel feltöltött csőbeli viselkedést. A mérési eredmények alapján megállapítottuk, hogy a sebesség négyzetétől függő tag dominál, ezért a lineáris csillapítást a csappantyú modell javításánál nem vettük figyelembe Csillapítás excentrikus felékelésű tárcsa esetén Az előző pontokban leírt kísérleteknél centrikusan felékelt kör alakú zárótestet forgattunk. A csappantyútányér excentrikusan felékelt. A csappantyútányérra ható csillapítónyomaték 57

60 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE meghatározásakor az excentricitást figyelembe kell venni, mely az integrálási határok módosulását okozza. A csappantyú zárótestét excentrikus felékelésű körlappal helyettesítjük. Felírjuk a (7.5) összefüggés szerinti elemi nyomatékot. Ha a tengely excentricitását (a körlap középpontján áthaladó tengelytől való távolságát) e jelöli, elvégezve az integrálást és összegzést az egész felületre, a következő összefüggést kapjuk: 5 3 * D D Mω = ρ + e ω (7.18) 60 A centrikusan forgatott körlaphoz képest egy, az excentricitást tartalmazó új tag jelent meg. Ez a tag a korábbi modellben nem szerepelt. Megnőtt a szögsebességtől négyzetesen függő tag együtthatója, melyet az excentricitás miatti nagyobb távolság a forgástengelytől, a nagyobb nyomatéki kar és kerületi sebesség okoz. Tehát figyelembe véve, hogy a hidraulikai eredetű csillapító nyomaték mindig a forgásirány ellen hat, az elforduló csappantyú zárótestre fékezőnyomatékot a következő összefüggéssel számíthatjuk: 5 3 D D Mω = ρ + e ω ω (7.19) 60 Több egyszerűsítést és elhanyagolást tettünk a hidraulikai fékezőnyomaték meghatározásakor: a csappantyú zárótestjét körlapnak tekintettük a zárótest két oldala közti nyomáskülönbség felírásánál leválásmentes áramlást feltételeztünk a lap körül kialakult áramképet feltételeztünk a zárótest körül változó állapotban is Ezekkel az egyszerűsítésekkel együtt a fékezőnyomaték nőtt és ez a szimuláció a valósághoz jobban közelítő eredményt adott Hidraulikai nyomaték A csappantyú jellemzői a stacioner áramlásbeli jelleggörbéi. Ezek a görbék a csappantyú egyedi, kísérleti módon meghatározott jellemzői. Ezek a jelleggörbék adják meg a kapcsolatot adott nyitási szög esetén a térfogatáram és a csappantyú nyomásesése, illetve a nyomásesés és a hidraulikai nyitónyomaték között ( K ζ ( ϕ ) és KM ( ϕ ) ). A jelleggörbék stacionárius áramlásban kimért adatok, kialakult, állandósult áramkép esetén igazoltak. Mégis, mivel más a csappantyúra jellemző adatunk nincsen, célszerű ezeket használni változó áramlás esetén is. Ekkor viszont az áramkép nem kialakult, hanem változik a szögváltozással együtt. A csappantyú közelítő modelljének előállításához fel kell használnunk ezeket a jellemzőket úgy, hogy közben felhasználjuk azt is, hogy a változás során változik az áramkép és ezzel az áramlás jellemzői is. A jelleggörbék alapján határozzuk meg a csappantyúbeli áramlás sebességéből a nyomásesést, a nyomásesésből a nyomatéki görbe alapján a hidraulikai eredetű nyitónyomatékot. A stacionárius áramlásban érvényes összefüggések a következők: ρv p' = ξ( ϕ) v (.9) M = K ϕ D p' (.5) h M ( ) 3 58

61 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE Ezekből az összefüggésekből látszik, hogy mind a hidraulikai nyitónyomaték, mind a csappantyú nyomásesése az áramlási sebesség (v) és a nyitási szög (ϕ) függvénye. Az első meggondolandó tényező, hogy a csappantyúbeli áramlási sebességet hogyan tudjuk figyelembe venni, mikor a zárótest mozog. Több korábbi kutatás során pl. (Erdődy és Bökemeier [3.16]) is figyelembe vették a mozgásnál a forgásból adódó sebességkomponenst, de dinamikus esetre vonatkozó tényezőkkel számolták a hidraulikai nyomatékot. Ha az áramlásba helyezett lapra (zárótest) ható ellenállás-, és felhajtóerőt (és az abból származó nyomásveszteséget) illetve az erők nyomatékát határozzuk meg, ez a megfúvási sebességétől és a megfúvás irányától függ. A megfúvási sebességnél mozgó lap esetén az eredő sebességet kell figyelembe vennünk. Ha elfordul az áramlásba helyezett test, akkor nehezebb meghatározni a relatív sebességet. (7.3. ábra) Ehhez meg kell vizsgálni a csappantyú zárótest pontjainak relatív elmozdulását az áramláshoz képest. A csappantyútányér tengelye a középvonala felett van. Ha nyit a zárótest, a tengely feletti, kisebb rész szembe mozog az áramlással (nagyobb lesz a relatív sebesség, mint az áramlás sebessége), míg az alsó rész az áramlás irányába mozdul el (kisebb lesz a relatív sebesség, mint az áramlás sebessége). A megfúvási sebesség számításánál a szögsebességet tartalmazó sebességkomponens csőtengely irányú komponensét vettük figyelembe. A relatív megfúvási sebesség a zárótest forgási tengely feletti részén a részfelület súlypontjában: vrel 1 = v+ 1 rϕ cos( α + ϕ) (7.0) Illetve a tengely alatti részen: vrel = v rϕ cos( α + ϕ) (7.1) 7.3. ábra: Relatív sebességek mozgó, excentrikus felfüggesztésű zárótestnél Az összefüggésekben r 1 és r a forgási tengely alatti és feletti rész súlypontját és forgástengelyt összekötő irányvektor. Az így meghatározott relatív sebességekkel alakítottuk át a csappantyú nyomásesésére vonatkozó összefüggést. Az átalakított összefüggés a zárótest állandó helyzetében ( ϕ = 0 ) az állandósult állapotbeli összefüggést adja vissza, míg a zárótest mozgása esetén figyelembe veszi a relatív sebességeket is. Így a következő nyomatéki egyenletet írhatjuk fel: 3 ρ 1 Mh = K ( ϕ) D ζ ( ϕ) M ( Av 1 rel + Av ) 1 rel (7.) A Az összefüggésben tulajdonképpen két csappantyútányér részre számoltuk ki a hidraulikai nyomatékot és ezt összegeztük. Az egyik felületet az áramlással szembe mozgónak 59

62 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE tekintettük, felülete A 1, míg a másik az áramlás irányába mozdul nem fordul el, felülete: A = A A1. Az A 1 és A felületarány meghatározásánál figyelembe kell venni a megfúvási sebesség eloszlását a zárótest felületén, az abból számítható nyomatékot. Ehhez elő kell állítani a zárótest pontjaiban a relatív sebességet, majd integrálni az elemi nyomatékokat az egész felületre. A csappantyú zárótest forgási tengely feletti és alatti részein a tengelytől r sugáron elhelyezkedő da elemi felületen ható erő által a tengelyre kifejtett nyomaték: D ρ dm h f = ζ ( ϕ) ( v + r ω cos( α + ϕ) ) r da (7.3) A D ρ dm h a = ζ ( ϕ) ( v r ω cos( α + ϕ) ) r da (7.4) A Integrálva a zárótest (excentrikusan felszerelt körlap) teljes felületére a felületi nyomásból származó nyomatékot, a következő összefüggést kapjuk: 3 ρ e D 1 M h = D ζ ( ϕ ) + ω cos ( α + ϕ ) e ω v cos( α + ϕ ) + v (7.5) A (7.30) összefüggésnek érvényesnek kell lennie ω = 0 esetben is: ekkor vissza kellene kapnunk a stacionárius esetben használt (.5.) összefüggést. A (7.5) összefüggés ω = 0 esetre: 3 ρ 1 M h = D ζ ( ϕ ) v (7.6) 6 A stacionárius esetben használt (.5) összefüggés behelyettesítve a nyomásesést a (.9) összefüggésből a következő eredményt adja erre az esetre: 3 ρ M h = D ζ ( ϕ ) K ( ) v M ϕ (7.7) A (7.5) összefüggés levezetésénél sok elhanyagolást és durva közelítést tettünk: a zárótest alakja sík körtárcsa volt, elhanyagoltuk a tányér utáni erős leválások hatását, és azt, hogy az áramkép állásszögről állásszögre változik. Ezért kaphattunk a valóságos esetben a szöghelyzettől függő K ( ϕ ) tényező helyett 1 M 6 konstans értéket. (Megjegyezzük, hogy az 1 számérték nem esik távol a K ( ϕ ) átlagától, lásd 5. melléklet). Annak érdekében, hogy a 6 M (7.5) összefüggés közelítésén javítsunk és, hogy stacionárius esetben a nyomatéki egyensúly teljesüljön, az áramlási sebesség négyzetének 1 6 szorzója helyett a mért K ( ϕ ) értéket M vettük figyelembe és az összefüggést a következő alakban használtuk: 3 ρ Mh = K ( ϕ) D ζ ( ϕ) M (7.8) D. 3e + ω cos ( α + ϕ) 4e ω v cos( α + ϕ) + v 10 Ez az összefüggés állandósult állapotban a stacionárius állapotban érvényes nyomatékot adja, és az ω -tól függő két új tag csökkenti a tányér túllendülést az egyensúlyi helyzeten mind a nyitás mind zárás esetén. 60

63 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE 7.4. Dugattyú hatás a falon A csillapító nyomatékkal kapcsolatos megfontolások között nem szerepel a csőfal hatása. Úgy tekinthetjük, hogy a korábban számított csillapító nyomaték a végtelen térben forgó tárcsára igaz. Valóságban, ha a tányért körbeforgatjuk, akkor a csillapító nyomaték a szöghelyzettől függ, és ha a tányér falhoz közelít, (7.4. ábra), akkor a csőfal jelenléte további csillapítást okoz. Ekkor az elmozgatott folyadék a fal felé mozdul el, a falon megnövekszik a nyomás, ami visszahat a zárótest mozgására is. A véges tér hatása a zárótest mozgása ellen ható nyomaték formájában jelentkezik. Excentrikus felfüggesztés esetén a tengelyhez közelebb eső oldalon dominál a fékező hatás jobban a csőfal közelsége miatt, ez módosítja a centrikus ágyazásnál mért átlagnyomatékot. A modellben a közelebbi fal irányába mozgó tárcsarész hatását vettük figyelembe. (7.4. ábra) Az excentrikus felfüggesztésből adódóan a fékező nyomaték nagysága függ a mozgás irányától ábra: Dugattyúhatás figyelembevétele A dugattyúhatásból adódó nyomaték a dinamikus nyomásból származó megoszló erőrendszer nyomatékaként adható meg. A sebesség falirányú komponense: v = r ω ϕ + α (7.9) fal sin ( ) Ebből a sebességből meghatározható dinamikus nyomáskomponens: ρ pd fal ( ) A dinamikus nyomásból származó erőrendszer nyomatéka: 3 M d = ρ r ω sin ( ϕ + α) da (7.31) A = r ω sin ϕ + α (7.30) Az integrálást elvégezve a zárótest felületére a következő alakú eredményt kapjuk: M ( ) d = sin + ρ ω ω ϕ α K (7.3) x 61

64 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE Ebben az összefüggésben K x a falcsillapítás a nyomatéki karból és a felületből származó tényezőjét jelöli, mely különböző a zárótest elfordulási irányától függően. Ha a zárótest nyit, a tengely alatti rész mozog szembe a közelebbi fallal, a tényező integrálással meghatározott értéke: K D + D 83e e e πe e D 4e + arcsin D D 4e 4 D 4e 3π e 3e e a = D + + arcsin (7.33) Ha csappantyú zár a tengely feletti kisebb rész mozog a közelebbi fal felé, ekkor a dugattyúhatás nyomatéki tényezője: K D arcsin D + D 83e e e πe e D 4e + arcsin D D 4e 4 D 4e 3π e 3e e f = Tehetetlenségi nyomaték (7.34) A csappantyútányér mozgásegyenletében szerepel a tehetetlenségi nyomaték és a tányér szöggyorsulása. Folyadékban mozgást végző test esetén figyelembe célszerű venni a test által magával vitt folyadék tömegét is. Ez a test által magával vitt folyadék a gyorsuláskor gyorsítandó plusztömeget, lassuláskor meg lassítandó tömeget jelent, tehát a rendszer tehetetlenségi nyomatékát növeli. [3.14]. M = Θ ε (7.35) Θ =Θ 0 +Θ f (7.36) Az összefüggésben Θ 0 jelöli a zárótest és vele egy tengelyen forgó tömegek együttes tehetetlenségi nyomatékát a forgástengelyre, Θ f a magával vitt gyorsítandó folyadék tehetetlenségi nyomatékát. Gyakorlatban tehetetlenségi nyomaték kb. 10 %-os növelésével szokták ezt a hatást figyelembe venni [7.4]. A csappantyú modell vizsgálataink elején ellenőriztük a tehetetlenségi nyomaték növelésének hatását. A tehetetlenségi nyomaték változtatása a beálláskor kialakuló lengés periódusidejét módosítja. Egy egyszerű lengőrendszert vizsgálva be is bizonyítható ez a hatás. Ha egy torziós lengőrendszert tekintünk [7.5], a k t torziós merevségű csillapítatlan rendszer sajátfrekvenciája a következő összefüggéssel határozható meg: π Θ T = = π (7.37) α k Az összefüggésből látszik, hogy a tehetetlenségi nyomaték növelése a csillapítatlan lengés periódusidejét növeli, tehát lassítja a lengést. A csappantyútányér mozgását leíró egyenlet nem egyszerű csillapítatlan rezgés, az egyensúly körül csillapított lengés alakul ki, melynél a visszatérítő nyomaték a szögkitéréssel nem lineáris kapcsolatban áll. A számítógépes szimulációkban a tehetetlenségi nyomaték növelése, hasonlóan a torziós lengésnél megkapott egyenlethez, a lengés periódusidejének megnövekedését jelentette. Ezért a tehetetlenségi t

65 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE nyomaték növelése nem a modell lengésének gyorsabb csillapodását, hanem a lengés periódusidejének növekedését eredményezte (11. melléklet). Ahhoz, hogy a zárótest által magával ragadott folyadék hatását figyelembe tudjuk venni, vizsgálnunk kell, hogy mi is történik két egyensúlyi állapot közötti tranziens változáskor. Mikor megszűnik az egyensúlyi helyzetet, attól függően, hogy csökken vagy nő a térfogatáram, záró, vagy nyitó gyorsuló mozgásba kezd a zárótest. A csappantyú zárótest excentrikus ágyazású kétszer görbült felület, ezért különbözőképpen viselkedik a mozgás irányától függően. Amikor a tányér mozgása lassul, a tányér belsejében együttmozgó folyadékot is lassítani kell, amikor nő, a folyadékot is gyorsítani kell. A testtel együtt mozgó folyadék tehetetlenségnövelő hatásával kapcsolatos ajánlásokat így nem síklap esetére át lehet alakítani. Síklap esetén egy konstans tehetetlenségi nyomaték növekedést vettünk figyelembe, függetlenül a mozgás irányától. A csappantyú zárótest esetében viszont a gyorsítandó, illetve lassítandó folyadék mennyisége, ezáltal a tehetetlenségi nyomaték megnövekedése is, irányfüggő. Ha a tányér gyorsuló mozgással nyit, akkor a konkáv felület mozog szembe az áramlással, kevesebb a gyorsítandó plusz folyadék. Ha a nyitás lassul, a tányér mögött felgyorsult folyadék vinné tovább azt, a folyadékot is fékezni kell, jobban megnő a tehetetlenségi nyomaték (homorú felület). Ha záráskor gyorsul a folyamat, nagyobb mennyiségű folyadékot kell gyorsítani, ami a tányér homorú oldalában megmarad. Lassuló záráskor pedig a tányér mögött felgyorsult folyadék (domború felület) mozgási energiája zárná tovább a tányért, ezt is fékezni kell. A zárótest több folyadékot visz magával és gyorsít, ha nyitómozgás közben lassul és zárómozgás közben gyorsul, mintha nyitás közben gyorsul, vagy záráskor lassul. A szöggyorsulás nyitómozgás közbeni lassuláskor és zárómozgás közbeni gyorsuláskor negatív értéket vesz fel. Az ellenkező folyamatok esetén a szöggyorsulás pozitív. (7.5. ábra) E megállapítás alapján a tehetetlenségi nyomaték növekedését befolyásoló tényező a szöggyorsulás előjele. Ha a szöggyorsulás pozitív, akkor kisebb tehetetlenségi nyomaték növekedést, ha a negatív, akkor jelentősebb tehetetlenségi nyomaték növekedést veszünk figyelembe. A szimuláció során viszont a zárótestre ható eredő nyomaték ismeretében akarjuk meghatározni a szöggyorsulást. Figyelembe véve, hogy a tehetetlenségi nyomaték csak pozitív lehet, az eredő nyomaték előjele megegyezik a szöggyorsulás előjelével: Θ z +Θ f M > 0 1 Θ= (7.38) Θ z +Θ f M 0 < 7.5. ábra: A tehetetlenségi nyomaték növekedésének függése a szöggyorsulás irányától 63

66 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE 7.6. A teljes javított matematikai-mechanikai modell összefoglalása A korábbiakban meghatározott nyomaték komponensek és az egyenlet egyes tagjainak vizsgálata alapján megalkotható a csappantyú módosított matematikai-mechanikai modellje. A továbbfejlesztett, új modellt a következő egyenletekkel írtuk le: ρv p = ξ( ϕ) v (7.39) Θ ε = M (7.40) M = M + M + M + M + M + M + M (7.41) H c T ω D B S A nyomatéki komponenseket a következő összefüggéssel tudjuk számolni: Hidraulikai nyomaték (7.3. fejezet): 3 ρ Mh = K ( ϕ) D ζ ( ϕ) M D. 3e + ω cos ( α + ϕ) 4e ω v cos( α + ϕ) + v 10 Excentricitásból származó nyomaték: Kart terhelő súly nyomatéka: c c ( ϕ ) (7.4) M = k m g (7.43) T ( ϕ ) Forgó lapra ható fékezőnyomaték (7.. fejezet): Dugattyúhatásból származó nyomaték (7.4. fejezet): M = k m g (7.44) T 5 3 D D Mω = ρ + e ω ω (7.45) 60 ρ M d = ω ω sin ( ϕ + α ) K x (7.46) A rendszerbe beépített (olajhidraulikus) csillapító nyomatéka: ( ϕ) ω ω ω 0 kb < M b = 0 ω 0 A tengelysúrlódásból adódó mozgást fékező nyomaték (7.1. fejezet): (7.47) dt M ( ) sin ( ) cos( ) S = µ m+ MΘ g+ p A ϕ+ α + p A ϕ + α (7.48) A tehetetlenségi nyomaték függése a gyorsulás irányától (7.5. fejezet): Θ z +Θ f M > 0 1 Θ= (7.49) Θ z +Θ f M 0 < 64

67 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE 7.7. Az új matematikai modell diszkretizálása Az egyenleteket numerikusan számítógépes algoritmus segítségével oldjuk meg. A megoldás során a folytonos változásokat időlépésenkénti számításokkal helyettesítjük. A csappantyút tartalmazó csomópont számításait a két csatlakozó csőszakasz időlépéseinek megfelelő időközönként kell elvégezni. A zárótest szögváltozása folyamán a jelleggörbe mentén mozgunk, az értékek változnak. Tehát a nyomatékoknál, a gyorsulás számításánál is figyelembe kell venni ezt. A nyomatékok munkájának egy időlépésen belüli integrálátlagát a közepes nyomatékokkal helyettesítettük. Ehhez meg kell becsülni a végállapotbeli jelleggörbe értékeket. A csappantyút tartalmazó t időlépéséből (mely a számolási időpillanatok csomópont utolsó ( t régi ) közötti időkülönbség), az utolsó ( régi ) és aktuális ( ) becsülhető az új szöghelyzet (7.6. ábra): ϕ és aktuális ( ) t ϕext = ( ϕ ϕrégi ) + ϕ t régi ϕ szöghelyzetből extrapolációval (7.50) 7.6. ábra: új szöghelyzet becslése extrapolációval Az aktuális és extrapolált szögérték ismeretében meghatározhatók a közepes jelleggörbe értékek. A meghatározott közepes jelleggörbe értékekhez, ismerve az elmozdulás szögsebességét, számíthatók a nyomaték komponensek. A nyomaték komponensek összegzésénél figyelembe vettük a súrlódási nyomaték stabilizáló szerepét, a nyugvásbeli súrlódás nagyobb értékű mindaddig, míg zárótest nem fordul, és csak elmozdulás esetén lép életbe a mozgásbeli súrlódási tényező. Az eredő nyomaték előjele azonos a szöggyorsulás előjelével is, így meghatározható a magával ragadott folyadék által növelt tehetetlenségi nyomaték is. Meghatározható a szöggyorsulás, a szögsebesség és az új szöghelyzet is. M ε = (7.51) Θ ω = ω + ε t (7.5) régi t ϕúj = ϕ + ω t + ε (7.53) 65

68 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE A megkapott új szöghelyzetet vizsgálni kell teljes zárásra (nem lehet kisebb 0-nál) és teljes nyitásra. A megkapott új szöghelyzetben meg kell határozni a csappantyú nyomásesését a csappantyú hidraulikai egyenletéből és megoldani ehhez a csomóponti egyenletet. A csappantyú új szöghelyzetét meghatároztuk, a számítás eredményeit kell átadni a csővezetékrendszer többi elemének. Ez a merev csomópont egyenletrendszerének megoldásával történik. Mindezzel a szimulátor programcsomagban egy új merev csomópontot építettünk fel, mely közvetlenül csatlakozik a két rugalmas csőszakaszhoz. A szimuláció során a csappantyú csomópont egyenleteit a két cső időlépéseinek számításakor kell megoldani. Az egyenletekben a szöghelyzet, illetve deriváltjai (szögsebesség és szöggyorsulás) szerepelnek, ezeket a numerikus módszereknél differenciahányadosokkal helyettesíjük. A szögsebesség az aktuális és új szöghelyet és időlépés segítségével a következő elsőrendű differenciahányadossal helyettesíthető: ϕúj ϕakt ω = ϕ (7.54) t A szöggyorsulást az aktuális szöghelyzet körül az aktuális, az új és a régi szöghelyzet segítségével felírt másodrendű differenciahányadossal helyettesíthetjük: ϕúj ϕakt ϕakt ϕrégi új akt + régi = t t ϕ ϕ ϕ ε ϕ = (7.55) t t Az egyes nyomaték komponensekben ϕ deriváltjait differenciahányadossal, a négyzeten szereplő mennyiségeket mértani középpel helyettesítettük. A jelleggörbe értékeket az aktuális és extrapolált szöghelyzet számtani közepével közelítettük. A csappantyú nyomásesése így átalakítva: ξ( ϕakt ) + ξ( ϕext ) ρv p = v rel (7.56) Az egyes nyomatékkomponensek a következőképpen alakulnak: Hidraulikai nyomaték: ( ϕ ) + K ( ϕ ) ρ ζ ( ϕ ) + ζ ( ϕ ) KM akt M ext 3 akt ext Mh = D D ϕúj ϕakt ϕakt ϕrégi ϕ új ϕakt 3e + cos ( α + ϕakt ) 4e v cos( α + ϕakt ) + v 10 t t t (7.57) Excentricitásból származó nyomaték: kc ( ϕext ) + kc ( ϕakt ) M c = m g (7.58) Kart terhelő súly nyomatéka: k( ϕext ) + k( ϕakt ) MT = mt g (7.59) 66

69 7. A CSAPPANTYÚ MODELL TOVÁBBFEJLESZTÉSE Forgó lapra ható fékezőnyomaték: 5 3 D D ϕúj ϕakt ϕakt ϕrégi Mω = ρ + e 60 t t (7.60) Dugattyúhatásból származó nyomaték: M ρ ϕ ϕ ϕ ϕ t t ( ) új akt akt régi d = sin akt + K x A rendszerbe beépített (olajhidraulikus) csillapító nyomatéka: ( ϕ ) + k ( ϕ ) kb akt b ext ϕúj ϕakt ϕakt ϕrégi ω < 0 M b = t t 0 ω 0 A tengelysúrlódásból adódó mozgást fékező nyomaték: ϕ α (7.61) (7.6) dt M ( ) sin ( ) cos( ) S = µ m+ MΘ g+ p A ϕakt + α + p A ϕakt + α (7.63) A zárótest szöggyorsulására vonatkozó tagban másodrendű differenciahányados helyettesítésével: ϕúj ϕakt + ϕrégi Θ = M (7.64) t A diszkretizálással kapott nyomatékkomponensekből összeállított egyenlet az új szöghelyzetre nézve lineáris egyenlet, melyből az új szöghelyzet kifejezhető. Az új szöghelyzet az aktuális és a korábbi szöghelyzet függvénye. 67

70 8. EREDMÉNYEK AZ ÚJ MODELL ALKALMAZÁSÁVAL 8. EREDMÉNYEK AZ ÚJ MODELL ALKALMAZÁSÁVAL A modell fejlesztése a kísérleti és a számítási eredmények folyamatos összehasonlításával történt. A felépítettük a kísérleti berendezés szimulációs sémáját, leírtuk a szimulációs programcsomag számára az adott mérés során végbemenő változást. A numerikus séma paramétereinek behangolása után a szimuláció eredményeként ugyanannak a beavatkozásnak a hatására létrejövő változást vizsgálhattuk a laboratóriumi és szimulációs eredményekben. A mért és számolt időgörbéket (nyitási szög, nyomás a csappantyú előtt és után, térfogatáram, nyomásesés) diagramban ábrázolva ellenőriztük a felépített numerikus modellt, illetve megfigyelhettük a csappantyú modellben történő változtatások tényleges hatását. A fejlesztés során a modellen történő változtatásokat nem csak egy gerjesztés és folyamat esetére vizsgáltuk meg, hanem minden változtatás után több, különböző gerjesztés által kiváltott tranziens folyamat esetén is összehasonlítottuk a kísérlet és számítás eredményeit. Ennek eredményeként általánosan használható modellt kaptunk. A kísérleti vizsgálatokat egy berendezésen végeztük el, mint ahogy a számításokat is csak erre az esetre végeztük el, de ez nem jelent megkötést a modell alkalmazhatóságára. A számítási séma adja meg a csappantyú és a csappantyút tartalmazó csővezeték rendszer jellemző adatait, illetve a csappantyú stacionárius áramlásbeli jelleggörbéit, melyek a csappantyúk egyedi, a gyártó által szállított, vagy könnyen kimérhető jellemző mennyiségek. Ezek bármely más rendszer esetében hasonlóképpen megadhatók a séma felépítése során. A következő fejezetekben a különféle tranziens vizsgálatok kísérleti és szimulációs eredményeit hasonlítjuk össze Súlylevágás a kivezetett tengelykarról A csappantyú kivezetett tengelyét terhelő póttömeg levágása a legegyszerűbben megoldható ugrásszerű gerjesztés. Ez a csappantyútányér egyensúlyában a záróirányú nyomatékok csökkenését jelenti, így a zárótest nyit. A létrejövő változás a zárótest elfordulásán keresztül a csappantyú nyomásesésének megváltozásával adódik át a hidraulikai rendszerre. A 8.1. ábra mutatja meg a mérés során regisztrált időjeleket, melyek fentről lefele a következők: nyitási szög, térfogatáram, nyomásesés nyomáskülönbség távadóval mérve, nyomás távadókkal mért nyomásértékekből számított nyomáskülönbség, nyomás a csappantyú előtt és után a mérőszakaszban. Az ábrán feltüntettük a szűrt jeleket is, a súlylevágás a jól láthatóan kb. 1.8 s időpillanatban következett be, a nyitási szög, nyomásesés és nyomás jeleken figyelhető meg jelentős változás, míg a térfogatáram (és a csappantyú előtti és utáni pontban mért nyomás) alig változik. Ennek oka, hogy a csappantyú nyomásesése a rendszer egészéhez képest csak 10 % körül van, így egy jelentős változás is alig befolyásolja a rendszer a munkapontját és így a szivattyú térfogatáramát és szállítómagasságát. A szimuláció a súlylevágás előtti egyensúlyi állapotnak megfelelő modell felépítésével és annak vizsgálatával kezdődött. A stacionárius folyamat során a zárótest megtartotta az eredeti helyzetét, ennek a rendszernek a számításával ellenőrizhetők a modell adatai. A változás a külső erők nyomatékának megváltoztatásával modellezhető, így ez egy új, megváltoztatott numerikus séma felépítését jelenti. A módosított séma a levágás utáni időpillanattól érvényes állapotot jelenti, melynél a zárótest nyitási helyzete a levágás előtti stacioner állapotnak megfelelő, a zárónyomaték viszont a csökkentet (levágás utáni) karterhelésnek megfelelő állapot. A szimuláció eredményeként a levágás pillanatától kezdve kapható meg így eredmény. A diagramokban a t = 0s a levágás pillanata. 68

71 8. EREDMÉNYEK AZ ÚJ MODELL ALKALMAZÁSÁVAL 8.1. ábra: Áramlási jellemzők változása súlylevágáskor A vizsgált súlylevágási eset durva beavatkozás a rendszerbe. A számítási eredmények mutatják meg, hogy még az új modell esetében is a csillapítás alulmarad a valós rendszer csillapításához képest. Ennél az esetnél ez a túllendülést jelent, mely azt eredményezi, hogy a számítás során túllépheti a csappantyú nyitási szöge a változás folyamán a megengedett maximális nyitási szöget felütközés a falon. A vizsgált berendezés maximális nyitási szöge (a geometriai adatokat figyelembe véve) 70. A 1. mellékletben bemutatott esetben több eredmény közül az egyik legdrasztikusabb vizsgálatot kiválasztva a maximális szögkitérés az átmeneti folyamat során kb. 68,5, a numerikus szimuláció eredménye viszont túllendülne a maximális megengedett értéken. Az algoritmus ezt az esetet, mely mint a negatív nyitási szög fizikailag értelmezhetetlen, úgy kezeli le, hogy a nyitási szögkitérést maximálja a megengedett értéken és a szögsebesség értékét kinullázza, mintha egy teljesen rugalmatlan felütközés lenne a falon. A 8.. ábrán szemléltetjük a nyitási szög változását, a két számított görbe mutatja a teljesen azonos paraméterekkel megadott, viszont a határoló rugalmas csöveken kevesebb és több belső osztáspontot tartalmazó modellel számolt eredményt. A súlylevágásnál, mely lassabb lefolyású tranziens folyamat is kaptunk különbséget, így a gyorsabb folyamatoknál a későbbiekben a finomabb numerikus modellt használtuk. 69