Bevezetés a geodézia tudomány nyába Geodézia Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérés A geodézia magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek, valamint a Föld felületén levő létesítmények és pontok egyértelmű helymeghatározásával, ábrázolásával foglalkozó tudomány. 1
Mivel a föld közelítőleg gömb alakú, ezért a gömbi geometria szabályai vannak érvényben. A síkgeometria szabályait Euklideszi geometria nem használhatjuk fel korlátlanul a geodéziában, ugyanis ha egy síkon ábrázoljuk a gömbfelületet, akkor az csak egyszerűsítések között lehetséges. A geodéziát célszerű felosztani aszerint, hogy a vízszintes mérés során a Föld görbületéből származást figyelembe vesszük-e, vagy sem. Ennek alapján n a geodézia tudomány nyát t a következk vetkezőképpen osztjuk fel: Felsőgeodézia: A Föld alakjának és méretének, a felszíni pontok helyzetének meghatározásával foglalkozó tudomány. Alsógeodézia: helyi jellegű mérésekkel és kitűzésekkel foglalkozik. Ide tartozik a mérnökgeodézia is, mely az emberi létesítmények geometriai pontosságának biztosításával foglalkozik (szerkezetépítés, útépítés, városépítés, területrendezés). 2
Felsőgeod geodézia Figyelembe veszi a gömb torzítását. Pl. narancs héjának kiterítése láthatjuk, hogy egy negyed gömb hogyan nyomódik össze, torzul, húzódik. A Föld feltérképezésénél is figyelembe kell venni ezeket a torzításokat. A geodéziai szakembereknek kellet erre a problémára matematikai, geometriai megoldásokat találni. Feladata: a képződmények globális elhelyezkedése, abszolút értelemben. Alkalmazási területe: térképészet, alsógeodéziai alappont hálózat kiépítése. Részei: domborzat, topográfia. Távolságok: 7-15 30 km Eljárások: háromszögelés, szintezés, műholdas helymeghatározás, GPS, csillagászati helymeghatározás 3
Alsógeod geodézia Az alsógeodéziában a Föld görbületéből adódó torzítást nem kell figyelembe venni. Felmérések, kitűzések során a geodéta egy síkon dolgozik. Feladata: a földfelszín, tereptárgyak részletes geometriai megismerése, kitűzése. Viszonyítása: abszolút és relatív helymeghatározás. Alkalmazási területe: mérnökgeodéziai feladatok, (felmérés, kitűzés) a térképészet számára részletadatok meghatározása. Pontossága: a technológia szerinti műszeres pontosság. Részei: vízszintes és magasságmérés Módszerei: távmérés, szögmérés Távolságok: méter kilométer. Eljárások: adathalmazok, helyszínvázlat készítés (szög, távolság), szintezés, trigonometriai mérések, GPS 4
1. Földmérés: a Föld fizikai felszínén ill. a felszín alatt levő természetes és mesterséges pontok helyének meghatározása, felmérése, ábrázolása. Mérés elve: az a művelet, amikor egy megmérendő mennyiséget egy alapul választott mennyiséggel összehasonlítunk és megállapítjuk a kettő viszonyszámát. Az építési munkákat tervek alapján(!) végezzük. A létesítmények tervezéséhez szükséges előbb a terület felmérése. A felmérés alapján azután rajzokat készítenek a terepről. (felülnézet, helyszínrajz, metszet, magassági pontok stb.) A pontok térbeli helye A pontok ábrázolása 5
2. Kitűzés: az elkészült tervek alapján az építmény jellemző pontjai helyének meghatározása és rögzítése. A geodézia végig kíséri az építés folyamatát. Pincefal kitűzése A kitűzés alapjául szolgáló tervrajz részlete 6
A Föld F alakja és s helyettesítő szabályos felületei letei A Föld alakja szabálytalan felület, olyan összefüggő felülettel helyettesítjük, amelyet a nyugalomba képzelt középtengerszintek és azoknak a kontinensek alatti képzeletbeli folytatása alkot ez a geoid. Matematikai egyenletekkel nem jellemezhető. (a Föld fizikai, valóságos alakja) A Föld matematikai, elméleti alakja a szabad folyadékfelszín egyensúlyi alakja, ha a folyadékra csak a nehézségi erő hat. 7
A geoidot helyettesítő szabályos felületek letek Földi ellipszoid: 500 km2-nél nagyobb területek országok, kontinensek felméréséhez alkalmazzák. Kistengelye egybeesik a Föld forgástengelyével, középpontja a Föld súlypontjában van, felülete legjobban simul a geoid felületéhez. Földgömb: 50 500 km2 olyan gömb, amely középpontja egybeesik a Föld súlypontjával, felülete a felmérendő terület közepe táján érinti a geoidot. A földgömb sugara az egyenlítőnél: 6378 km Az egyenlítő hossza: 40 076 km Sík: 50 km2-nél kisebb terület felméréshez alkalmazzuk. 8
Függővonal Függővonal: a nehézségi erő erővonalainak az alakja. A szabadon függő végtelen vékonynak képzelt súlyos, hajlékony anyagi szál nyugalmi alakja, amelyre csak a nehézségi erő hat. Kettős csavarodású térbeli görbe, amelynek csak 10-20 km-es szakasza tekinthető egyenesnek. Gyakorlatilag függőleges egyenessel helyettesítjük, függővel állítjuk elő. A ponton átmenő függővonalat a pont függőlegesének nevezzük. 10
Szintfelület let A nyugalomban levő folyadék felszíne, ha arra csak a nehézségi erő hat. Szabálytalan görbe felület, mert a Föld felületén a nehézségi erő változik, a sarkok felé növekszik, a sarkoknál közelebb (99,5 m) az egyenlítőnél távolabb (100 m) vannak egymástól Jellemző tulajdonsága, hogy minden pontjában merőleges az illető pontbeli függővonalra. 11
Alapszint-fel felületlet Alapszint-felület: a közeli nyugalomba képzelt tenger középszintje. Adriai-tenger Trieszti kikötőjében Molo Sartorino vízmérce 0 pontja Nadap községben magassági fő-alappont: 173,8385 m. Balti-tenger Szentpétervár melletti Kronstadt-i alapszint 67,5 cm-el magasabb az adriai alapszintnél. 12
Helymeghatároz rozás s a föld f felület letén A helymeghatározás során az egyes földi pontokat a választott vetítővonallal levetítjük a választott alapfelületre, szintfelületre. Meghatározzuk: A vetületi pont (A ) helyét az alapfelületen - két koordinátával vagy - távolsággal és szöggel (vízszintes mérés) A térbeli földi pont (A) és a vetületi pont (A ) távolságát a vetítővonal mentén egy adattal jellemezzük. (magasságmérés) 13
Relatív v helymeghatároz rozás Kisebb építmény kitűzésekor felesleges a világban elfoglalt helyét meghatározni. A meghatározáshoz elég egy helyi koordináta rendszert használni. Mi választjuk meg a koordináta rendszer origóját, aszerint, hogy mihez képest szeretnénk mérést végezni. 14
Abszolút t helymeghatároz rozás A FöldF ldön n levő pontokat egy kitüntetett ponthoz, origóhoz viszonyítjuk. Ez alapján n a Föld F bármely b pontja meghatározhat rozható,, megadható ebben a koordináta rendszerben. A tér egy pontját három koordinátával lehet egyértelműen jellemezni. A térbeli pontot abszolút értelemben meghatározza, ha a pont helyzete a Föld tengelyéhez és egyenlítőjéhez viszonyítva van megadva. 15
Abszolút t helymeghatároz rozás FÖLDRAJZI HOSSZÚSÁG: A Föld F minden pontjára illeszthető olyan kör, k amely átmegy a két k póluson ezek a délkd lkörök, k, vagy hosszúsági körök, k k, meridiánok. A délkd lköröket ket egyenlő arányban osztja az Egyenlítő. A kezdő délkör és s a ponton átmenő délkör r egyenlítő síkján n mért m szöge λ = 0 0 Greenwich (Grinics) Értéke: 0-180 FÖLDRAJZI SZÉLESS LESSÉG: Széless lességi körök: k k: az egyenlítővel párhuzamos p körök. k k. A Földet F az Egyenlítő északi déli féltekf ltekére osztja. A széless lesség g az Egyenlítőnél l kezdődik, dik, ez a 0 fok. Széless lességi körök k értéke: φ = 0-90 Az egyenlítő síkja és s a Föld F középpontjk ppontjától l a ponthoz húzott h képzeletbeli k egyenes által bezárt szög g (φ)( 16
Geodéziai koordináta ta-rendszerek A földméréstani számítások egyik legfőbb célja az egyes alakzatok jellemző pontjai koordinátáinak meghatározása (síkgeometriai feladatok koordinátarendszerben való megoldása) A koordinátarendszer a síkot négy részre osztja sík-negyedek. A koordináták előjele határozza meg, hogy a pont melyik síknegyedbe van. A koordináta-rendszer kezdőiránya a pozitív x tengely, a pozitív y tengely félegyenesét az óramutató járásával egyező irányban 90 fokkal való elforgatásával kapjuk. Az +X tengely iránya egybeesik valamelyik égtájjal. Pl. Észak keleti tájolás 17
Helymeghatároz rozás s deréksz kszögű koordinátákkal kkal terep P M P O X P +X Y P P ( X P,Y P ) (a l a p) s z i n t f e l ü l e t +Y P = tereppont P = a tereppont (alap)szint felületre vetített képe (vetületi pont) M P = a tereppont abszolút magassága X P Y P = a pont helyzete a szintfelületen (vízszintes síkon) 18
Helymeghatároz rozás s polárisan terep P M P O δ P +X t P P (a l a p) s z i n t f e l ü l e t +Y P = tereppont pont helyzete a szintfelületen (vízszintes síkon) δ P = irányszög t P = távolság P = a tereppont (alap)szint felületre vetített képe M P = a tereppont abszolút magassága 19
A távolst volság g fogalma a geodézi ziában Ferde távolság t e r e p P A P s z i n t f e l ü l e t Vízszintes távolság t AP függővonal Két pont közötti távolság fogalmán a geodéziában a pontok vetületei között a szintfelületen mérhető távolságot értjük. t AP 20
A magasság g fogalma a geodézi ziában m P = M P -M A = relatív magasság M P, M A = abszolút magasság függővonal P t e r e p P pont szintfelülete A P m P A pont szintfelülete M A M P A l a p s z i n t f e l ü l e t Egy térbeli pont magasságán, annak egy kijelölt alapfelülettől mért függőleges távolságát értjük. 21
Mértékegységekgek Hosszmérésre használt mértékegységek: Méter (10): mm, cm, dm, m, km Bécsi öl (12): 1 öl = 6 láb 1 láb = 12 hüvelyk = 0,316 m 1 hüvelyk = 12 vonás = 2,63 cm 1 vonás = 12 pont Átszámítás: 1 öl = 1,896 m 1 m = 0,527 öl Területmérésre használt mértékegységek: Négyzetméter (m 2 ) négyszögöl ( öl) 1 ár = 100 m 2 1 katasztrális hold = 1600 öl = 0,5755 ha 1 ha = 10 000 m 2 (hektár) 1 négyzetmérföld = 16 000 000 öl 1 km 2 = 1 000 000 m 2 = 100 ha átszámítás: 1 öl = 3,596 m 2 1 m 2 = 0,278 öl 22
Szögek mérésére m re használt mértm rtékegységekgek Fok-értékkel: régi új 360 400 g = 400 ( ) g = grad 1 = 60 1 g = 100 c = 1000cc c (decimális) 1 = 60 Átszámítás: 90 = 100 g régiből az újba újból a régibe 90 : 100 g = 1 : X g 100 g : 90 = 1 g : x x g = 10/9 x = 9/10 23
Szögek mérésére m re használt mértm rtékegységek gek 2. Ívmértékkel: radián egyenlő azzal a szöggel, amelyet a kör sugarával egyenlő nagyságú ív jelöl ki. (ζ: ejtsd zeta) 360 : ζ = 2rπ : r r = 1 ζ = 360 / 2π = 180 / π = 57,295779 = 57 17 44,81 Ívhossz számítás: α : ζ = i : r i = α / ζ ( r = 1 ) α α πα r : R = i: y y = R i = R = R = R ζ 180 / π 180 24
Szögek mérésére m re használt mértm rtékegységek gek 3. Szögfüggvénnyel: sin α = a / c c a cos α = b / c tg α = a / b ctg α = b /a α b 25
Köszönöm m a figyelmet!