B5. OPTIKAI ESZKÖZÖK, TÜKRÖK, LENCSÉK KÉPALKOTÁSA, OBJEKTÍVEK JELLEMZŐI, LENCSEHIBÁK Optikai eszközök tükrök: sík gömb lencsék: gyűjtő szóró plánparalell (síkpárhuzamos) üveglemez prizma diszperziós (felbontja a fényt spektrum) reflexiós (tükrözi, tereli a fényt) TÜKRÖK SÍKTÜKÖR: olyan sima, fényes felület, amely a ráeső fényt teljes mértékben (kb. 99%) visszaveri. Felszínen tükröző felület (optikai berendezésekben használják) Üveglap hátoldalán tükröző felület (pl. a mindennapokban használt tükör, üveglap van a tükröző felület előtt) A kép oldalfordított, egyenes állású, a képpel azonos méretű és virtuális (a felfogó ernyőn nem láttatható) lesz. GÖMBTÜKRÖK Gömbtükröknél a tükröző felület gömbfelszín része. Optikai, mérési célokra felületükön foncsorozott tükröket használnak. A gömbtükör lehet homorú: a gömbfelszín belső felülete tükröz domború: külső felülete tükröz 1
Homorú tükrök Homorú tükrök nevezetes sugármenetei Az optikai tengellyel párhuzamos sugarak a fókuszponton áthaladva verődnek vissza. A fókuszponton keresztül érkező fénysugarak az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza. Optikai középpontba érkező α beesési szögű fény β szögben verődik vissza: α=β. A geometriai középponton keresztül érkező sugár önmagában verődik vissza. fényszóró parabola-antenna 2
Homorú tükör képalkotása /f = fókusztávolság (mm)/ t (tárgytávolság) [mm] k (képtávolság) [mm] N (nagyítás mértéke) Kép jellemzői 1. t k f N 0 Pontszerű valódi kép 2. t>2f f<k<2f N<1 Fordított állású, kicsinyített, valódi 3. t=2f k=2f N=1 Fordított állású, azonos méretű, valódi 4. f<t<2f k>2f N>1 Fordított állású, nagyított, valódi 5. t=f Nincs képalkotás 6. t<f k<0 N >1 Egyenes állású, nagyított, látszólagos Nagyítás számítása: k K N 100 100 t T N = 100% - azonos méret N>100% - nagyítás N<100% - kicsinyítés K kértméret N 100 [%] T valódiméret 2. t>2f f<k<2f N<1 Fordított állású, kicsinyített, valódi 3. t=2f k=2f N=1 Fordított állású, azonos méretű, valódi 3
4. f<t<2f k>2f N>1 Fordított állású, nagyított, valódi 5. t=f Nincs képalkotás 6. t<f k<0 N >1 Egyenes állású, nagyított, látszólagos 4
Domború tükrök (külső felszíne fényes) Domború tükör nevezetes sugármenetei Az optikai tengellyel párhuzamos sugarak úgy verődnek vissza, hogy a visszavert fénysugár meghosszabbítása a fókuszponton áthalad Az optikai tengellyel párhuzamosan verődnek vissza azok a sugarak, melyek meghosszabbítva a fókuszpontot érintik. Optikai középpontba érkező α beesési szögű fény β szögben verődik vissza: α=β. A meghosszabbításával a geometriai középponton keresztül érkező sugár önmagában verődik vissza. Domború tükör képalkotása t=változó k<0 N <1 Egyenes állású, kicsinyített, látszólagos kép Tükrök távolságtörvénye 1 1 1 k t f t f k f ; k ; t f k t k t t f k f 5
LENCSÉK Olyan optikai eszközök, amelyek átlátszó anyagból készülnek, gömb ill. sík felületek határolják. Léteznek szóró és gyűjtőlencsék. Gyűjtőlencsék A gyűjtőlencsék az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy törik meg, hogy azok a fókuszpontban metszik egymást. Fősík szerkesztése: a fény kétszer törik meg: mikor belép, és amikor kilép a lencséből, a 2 töréspont összekötéséből lesz a fősík. h = fősík (fogalma: A lencsébe beeső és onnan kilépő sugarak irányvonalának metszéspontjai adják. 6
Szórólencsék A szórólencsék az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy törik meg, mintha azok a fókuszpontból indulnának ki. 7
Gyűjtőlencsék nevezetes sugármenetei A lencsére az optikai tengellyel párhuzamosan eső fénysugarak a gyűjtőlencse esetén a lencse után az optikai tengelyen metszik egymást. Ezt a pontot gyújtópontnak vagy fókuszpontnak nevezzük. Szórólencse esetén az optikai tengellyel párhuzamos sugarak széttartóvá válnak, mintha a lencse előtt, az optikai tengelyen levő pontból indultak volna ki. Ezt a pontot (a szórólencse fókuszpontját) úgy kapjuk meg, hogy a széttartó fénysugarakat a tárgy felöli oldal irányába meghosszabbítjuk. A fénysugár megfordíthatósága miatt igaz, hogy azok a fénysugarak, amelyek a lencse fókuszpontján átesnek a lencsére, az azon való áthaladás után az optikai tengellyel párhuzamosan haladnak tovább. Azok a fénysugarak, amelyek a lencse középpontján haladnak át, irányváltoztatás nélkül folytatják az útjukat. Gyűjtőlencsék képalkotása /f = fókusztávolság (mm)/ t (tárgytávolság) [mm] k (képtávolság) [mm] N (nagyítás mértéke) Kép jellemzői 1. t k f N 0 Pontszerű valódi kép 2. t>2f f<k<2f N<1 Fordított állású, kicsinyített, valódi 3. t=2f k=2f N=1 Fordított állású, azonos méretű, valódi 4. f<t<2f k>2f N>1 Fordított állású, nagyított, valódi 5. t=f Nincs képalkotás 6. t<f k<0 N >1 Egyenes állású, nagyított, látszólagos 2. t>2f f<k<2f N<1 Fordított állású, kicsinyített, valódi 8
3. t=2f k=2f N=1 Fordított állású, azonos méretű, valódi 4. f<t<2f k>2f N>1 Fordított állású, nagyított, valódi 5. t=f Nincs képalkotás 9
6. t<f k<0 N >1 Egyenes állású, nagyított, látszólagos 10
Szórólencsék nevezetes sugármenetei A lencse az optikai tengelyével párhozamos fénysugarakat a töréssel úgy teszi széttartóvá, mintha azok a fény beérkezésének oldaláról egy F pontból indultak volna ki. Ezt látszólagos fókuszpontnak nevezzük. Az f=of távolságot pedig látszólagos fókusztávolságnak hívjuk, amelyet a számításoknál negatív előjelűnek veszünk. A látszólagos fókuszpontba összetartó fénysugarakat a szórólencse a törés után az optikai tengellyel párhuzamossá teszi. Ha a lencse elég vékony, akkor az O optikai középpontjába bármilyen irányból érkező fénysugarak lényegében irányváltoztatás nélkül haladnak tovább. Általában a domború lencse gyűjtő-, a homorú szórólencseként viselkedik. Ha viszont a lencse anyagának törésmutatója kisebb, mint az azt körülvevő közeg törésmutatója, akkor a domború lencse szóró-, a homorú pedig gyűjtőlencse lesz. Szórólencse képalkotása t=változó k<0 N <1 Egyenes állású, kicsinyített, látszólagos kép Lencsék távolságtörvénye 1 1 1 k t f t f k f ; k ; t f k t k t t f k f 11
PLÁNPARALELL (SÍKPÁRHUZAMOS) ÜVEGLEMEZ Sík és párhuzamos határfelülettel rendelkező, átlátszó anyagból készült tárgy. Tökéletes párhuzamos síkok alkotják. A fénysugár az üvegen áthaladva eltolódik, de a belépő és a kilépő fény irányvonala párhuzamos. Nem torzul a kép, csak eltolódik. i: beesési szög r: törési szög n 2,1 1 n 1,2 Felhasználása: optikai berendezések, műszerek, moziban a gépterem és a nézőterem között. PRIZMA Diszperziós prizma: Diszperziós, eloszlató, szóró: a fehér fényt alkotóira bontja, és szétszórja őket látszanak a szivárványszínek. Az ibolya ill. kék színek szóródnak, törnek a legnagyobb mértékben. A felfogó ernyőn sávokban jelennek meg a spektrum színei. Δ: törőszög (azok az oldalak határolják, amelyeken be ill. kilép a fény (törőlapok) Reflexiós prizma: fényterelésre használják, pl. pentaprizma. Pentaprizma: nem bontja színeire a fehér fényt, hanem tereli a fényt és megfordítja a képet. 12
OBJEKTÍVEK Foglalatban elhelyezett lencserendszerek. Szóró- és gyűjtőlencsék, különböző törésmutatójú üvegek alkotják. Céljuk a minél élesebb kép létrehozása. A lencsetagok száma szerinti csoportosítás: Egyszerű objektív (monokel) Egy lencsetagból áll, minden képalkotási hibával rendelkezik Összetett objektív: két vagy annál több tagból áll, az objektívbe beépített lencsetagok egymás képalkotási hibáit korrigálják. Felépítés szerinti csoportosítás Szimmetrikus objektív (nagylátószögű): a fényrekesz két oldalán azonos számú, formájú, méretű lencsék helyezkednek el. Félig szimmetrikus objektív: lencsetagok száma, alakja, elrendezése azonos, a mérete viszont különböző Aszimmetrikus objektív: pl. Petzval-féle arckép objektív Az objektívek további jellemzői fókusztávolság látószög F (fényerő) normál objektív F=d 45 55 1:1,4 teleobjektív f>d 25 35 1:4 nagylátószögű objektív f<d 60 100 1:1,2 zoom objektív 1:2 d: az objektív hasznos átmérője [mm] f: fókusztávolság [mm] 13
Látószög: az objektív által befogható tér két szélső pontjából kiinduló fénysugarak által bezárt szög. Normál objektív: a fókusztávolság megegyezik az objektív átmérőjével, látószöge 45 55 közötti. Nagy látószögű objektív: a fókusztáv kisebb, mint az átmérő, látószöge nagyobb, mint 60 (60 100 ), fényereje nagy. A képet torzítja, a közeli tárgyak irreálisan nagyok, a távoliak kicsik lesznek. Szélsőséges példa erre a halszemoptika Teleobjektív: A fókusztáv nagyobb, mint az átmérő. Fényereje kicsi, látószöge 25 35. A térből csak nagyon kicsi részletet fog be, a távoli objektumokat közel hozza, nagyít. Zoom (gumi-, vario-) objektív: Fókusztávolsága változtatható: 35 mm 175 mm. Makroobjektív: jelentős nagyításra képes. Fényrekesz: objektívbe jutó fényt szabályozza. Hasznos átmérő: mikor a legtöbb fény jut be (totál nyitva van). Minél közelebb van a fényerő 1:1-hez, annál jobb, annál több fény jut be. Fényerő d F f F: fényerő f: fókusztávolság [mm] d: szabad (belépő) fényrekesz; a fényrekesz legnagyobb hasznos átmérője [mm] Minél nagyobb a fényerő szám, annál kisebb a fényrekesz átmérője. Blende értékek: 1; 1.4; 2; 2.8; 4; 5.6; 8; 11; 16; 22; 32; 45; 64; 90 A blende értékek alapján változó fényrekesz átmérő mindig felezi (vagy ellentétes irányú változásnál kétszeresére növeli) az objektíven áthaladó fény mennyiségét. Mélységélesség Távolságtartomány, amelyen belül a kép pontjai élesen képződnek le, előtte és utána életlen. A mélységélesség nő a fókusztávolság és a fényrekesz átmérőjének csökkenésével. Az objektívek fókusztávolságát összegezve állapítják meg, így kapják meg az eredő fókusztávolságot. A lencsetagok fókusztávolságának felhasználásával azok megfelelő képletbe rendezésével számíthatjuk az eredő fókusztávolságot. Mindegy, hány lencsetagból áll az objektív, annak egy fókusztávolsága van. 14
LENCSEHIBÁK Képalkotási hibák, melyek minden egyszerű objektívre (egy lencsetag) igazak. A lencsehibák javíthatóak, így nagyon jó képalkotású objektíveket tudnak készíteni. A korrekció történhet a fényrekesz átmérőjének csökkentésével, ill. gyűjtő- és szórólencsék objektívbe való együttes beépítésével. A lencsehibákat csoportosíthatjuk: geometriai vagy monokromatikus (egyszínű) hibák kromatikus (fehér fénnyel kapcsolatos) hiba Nyíláshiba Gömbi eltérés (szferikus aberráció). Az optikai tengellyel párhuzamosan érkező fénysugarak nem egy pontban metszik a tengelyt. Minél távolabb van a fénysugár az optikai tengelytől, annál közelebb metszi el azt. A rekesznyílás szűkítésével javítható. Egyszínű (monokromatikus) fénnyel történő leképezés esetén is előálló hiba, amelyet az okoz, hogy a lencse szélein áthaladó sugarak nagyobb eltérítést szenvednek, mint az optikai tengellyel kis szöget bezáró fénysugarak. Ezért ugyanarról a pontról a lencse szélein áthaladó sugarak a lencséhez közelebbi pontban alkotnak képet, míg a közepén áthaladók a lencsétől távolabb metszik egymást. Képtorzítás (disztorzió) A kép élességétől független, a kép alakjára vonatkozó leképezési hiba. Ha egy négyzetrácsos hálót képezünk le, két jellegzetes forma, hordó, ill. párna alakú torzítás alakulhat ki. Ezeknél a nagyítás a kép különböző részein nem egyforma Párna alakú Hordó alakú Javítható azzal, hogy a fényrekeszt a két lencsetag közé helyezve építik be. 15
Pontnélküliség (asztigmagtizmus) nem pontszerű leképezés A függőleges vagy vízszintes vonalak életlenségét okozza. Ugyanúgy, mint a tükör esetén, még ha keskeny fénynyaláb esik is a lencsére, ha az optikai tengellyel nagy szöget zár be, nem egyetlen pontba képeződik le, hanem két rövid, egymásra merőleges, éles vonallá húzódik össze. Az egyik vonal a lencséhez közelebb, a másik a lencsétől távolabb keletkezik. A két képvonalat a tárgypontból különböző irányban induló sugarak hozzák létre. Javítható különböző lencsetagokkal, amelyek alak és törésmutató tekintetében is különbözőek. Flintüveg (kemény, kevésbé karcolódó) ill. koronaüveg (lágyabb, kevésbé ellenálló) törésmutatója eltérő, ezeket építik be az objektívekbe. Anasztigmát objektívek: ezekben az objektívekben a képalkotási hiba már nem látható. Képdomborúság Javítható különböző lencsetagokkal (szóró- és gyűjtőlencsékkel) és rekeszeléssel Képgörbület (képmező elhajlás). Ha a lencse optikai tengelyére merőleges, nagy kiterjedésű sík tárgyat képezünk le, a róla keletkező képpontok nem egy síkban, hanem általában görbe felületen keletkeznek Nagy képek kivetítésekor ezért gyakran alkalmaznak a széleinél kissé hajlított vásznat. A képnek csak az a része látható a felfogó ernyőn élesen, amelyen átmegy a kép keletkezésének a síkja. A hiba javítható objektívbe épített gyűjtő és szórólencsékkel és rekeszeléssel. Kromatikus hiba színi eltérés (kromatikus aberráció) A fehér fénnyel történő leképezés során keletkezett kép különböző részei különbözőképpen elszíneződnek. Ennek az az oka, hogy a lencse törésmutatójának értéke függ a fény színétől is, aminek következtében a széleken áthaladó, tehát nagyobb mértékben eltérített fénysugarak jobban szóródnak (l. prizma, színszórás), mint amelyek a lencse közepén haladnak át. Így a kép belső része kékes, külső része vöröses elszíneződést mutat. A különböző hullámhosszúságú fénysugarak különbözőképpen törnek, máshol metszi az optikai tengelyt a kék ill. vörös sugár. Javítása különböző lencsetagokkal (gyűjtő- és szórólencsék) történik, a javított objektíveket akromát objektíveknek (kék, vörös színre javított) ill. apokromát objektíveknek (kék, zöld, vörös, vagyis minden színre javított) nevezzük. Ezek a sugarak egy pontban metszik az optikai tengelyt. Üstököshiba Az objektívre ferdén érkeznek a fénysugarak, és úgy törik a fény, hogy üstökösszerű csóva jön létre, képalkotás nélkül. A hiba javítható gyűjtő- és szórólencsékkel és rekeszeléssel. 16