Tanárként egyre gyakrabban szembesülhetünk azzal a ténnyel, hogy a tanulókat egyre nehezebb lekötni az órán. Könnyen kimondják az ítéletet egyegy óráról, hogy "unalmas", ha csak a tananyagot szeretnénk megtanítani nekik. Érdekes csomagolás kell. A kompetencia alapú oktatásra való felkészülés közben sok olyan honlapot is meglátogattam, amelyen oktatáshoz is felhasználható, nagyon hasznos dolgok vannak. Mint matematika tanárnak, számomra legizgalmasabb a www.tablajatekos.hu weboldal volt. Itt az online játékokon kívül játékok történetéről, elkészítéséről, sőt iskolai felhasználásáról is találtam anyagokat. A következőkben a geometria oktatásában használható játékokat gyűjtöttem egy csokorba, de végiggondoltam, hogy a matematika mely területein és hogyan lehet még hasznosítani őket. Sőt, ahol lehetett, megnéztem, hogyan használható a térszemlélet fejlesztésére. Elsősorban 7. osztályosoknál alkalmazom, de mindenhol utalok arra, hogy magasabb szinten milyen tananyagok tanításában segíthet. PENTOMINO Az elnevezés Solomon W. Golomb matematikus nevéhez fűződik. A pentomino 12 db, öt-öt négyzetből összetevődő elemből áll, amelyek az oldalaikkal illeszkednek egymáshoz, minden lehetséges módon. Sokféle feladvány készíthető a kisgyerekek által is megoldhatótól a számítógép segítségével is komoly erőfeszítést igénylő feladványokig. Matematika órán az első feladvány lehet már az is, hogy a tanulók tervezzék meg a szabály alapján elkészíthető pentominokat, találják meg mind a 12 darabot. Ez egyben kombinatorikai feladat is. A könnyebb problémák közé tartozik, hogy ezek (mind a 12 db) hézag nélküli összeillesztéséből készítsenek téglalapot. Ezzel rögtön az oszthatósági téma is Mária Görbe 1
bevonható: (elvben) mekkorák lehetnek a kialakítandó téglalap oldalai? Ezek közül melyik az, amelyik ki is rakható? Feladhatjuk feladatnak, hogy egy-egy pentomino hányféleképpen színezhető ki 5 megadott színnel. További kérdés lehet, hogy mely pentominokból lehet egy nyitott kockát összehajtogatni. Itt is feltehetjük a kérdést, hogy most hányféleképpen színezhető ki 5 megadott színnel. Másképpen is átléphetünk a síkból a térbe: 5-5 egyforma kockából hányféle alakzat hozható létre, ha azok oldallapjaikkal illeszkednek egymáshoz minden lehetséges módon. Itt is feltehetünk kérdéseket: téglatestet össze tudunk-e rakni belőle (igen: 3x4x5-ös); Egy-egy ilyen alakzat megadott számú színnel hányféleképpen színezhető; mekkora az egyes alakzatok felszíne; stb. Ezekkel a problémákkal a geometriai transzformációkról tanultakat is erősíthetjük, hiszen a tanulóknak el kell tudni dönteni, hogy különböző alakzatokat illetve színezéseket hoztak-e létre, vagy forgatással, tükrözéssel egymásba vihető alakzatokat. TANGRAM A tanulók kreativitásának fejlesztésére nagyon jól használható játék. A legkisebbeknek már az is feladat, hogy adott minta alapján összerakjanak egy alakzatot. Nagyobbaknak komoly kihívást jelenthet egy-egy, csak árnyékképpel adott alakzat összerakása. De mire is használhatjuk matematika órán az eredeti játékon kívül? Feladat lehet például a tangram elemeinek megszerkesztése. Ezzel erősíthetjük az egyes síkidomok tulajdonságairól tanultakat. De a bizonyítási igény fejlesztésére is alkalmas, hiszen végeredményben átdarabolásról van szó, tehát egyenlő területű alakzatokat állítanak elő. (Matematika tanárok előtt nyilván ismert a "hová lett 1 négyzetcentiméter" átdarabolós fejtörő, amit bizony nem is könnyű igazából kitalálni addig, amíg a szögfüggvényeket nem ismerik a tanulók. ) A tangram alakzatainak megszerkesztésére jól használható a GeoGebra ingyenes geometriai szerkesztőprogram, de természetesen a hagyományos módon is elkészíthetők. A hagyományos, feldarabolt négyzetelemekből építkező tangramon kívül érdemes a gyerekeknek megmutatni a félhold-kereszt tangramot, illetve a Mária Görbe 2
Kolumbusz tojása tangramot. Ez utóbbinak az elkészítése jó szerkesztési feladat is egyben. Ennek a leírását Gál Péter: Ördöglakatok, pentominók és társaik című kiadványának interneten közzétett változatát a következő linken lehet megtalálni: Kolumbusz tojása link Négyzet Kolumbusz tojása néhány feladvánnyal Az utóbbi GeoGebra szerkesztését mellékelem: Mária Görbe 3
Szintén érdekes lehet a "kersztből félhold" A négyzet tangram a pentominókhoz hasonlóan akár térbeli játéknak is átalakítható: minden elem fölé egy négyzetoldal magasságú hasábot szerkesztünk. Már a 7. osztályosoknak is jó feladat, hogy elkészítsék ezek hálózatát, majd ebből a hasábokat, melyekből összerakhatón egy kocka. TOP-IT A játékosok a körbeülés sorrendjében egy-egy tetszőlegesen választott idomukat rakják le az asztalra, mindig úgy, hogy a már lerakottak legalább egyikével teljes oldalukon érintkezzenek. (Tilos a részbeni, vagy egészbeni fedés és a nem azonos hosszúságú oldalak találkozása.) Mindegyik lerakás után, egy (játékosonként vezetett) táblázatba, fel kell jegyezni a "lépés" értékét, azaz: a lerakott és azoknak a már korábban lerakott idomoknak az értékösszegét, melyek oldalaival (mindig teljes hosszon) az újonnan lerakott érintkezik. Amikor már az összes elem beépült az alakzatba, a lépésenkénti pontok összege alapján alakul ki a játékosok eredménysorrendje, úgy, hogy az elsőként lerakó (egyértelmű hátrányának kiegyenlítésére) +7, a második +3, a harmadik +1 pontot kap még a partiban szerzettekhez. (Megjegyzés: A játék eredeti szabályában a kezdő dupla pontot kap. A kísérletező kedvűek próbálják ki így is és a fenti -néhány parti tapasztalata Mária Görbe 4
alapján- javasolt módon is!) Több esetben is eldöntheti a partit a következő szabály kihasználása: A parti során egy alkalommal, lerakás helyett, a soron következő kiválaszthat egy "nagy" elemet (vagy a nagy négyzetet, vagy a hatszöget, vagy a nagy háromszöget), de soha nem a saját színűt, amelynek oldalaival érintkezők pontértékeinek összegét kapja abban a lépésben. A kiválasztott "nagy" elemet célszerű (pl. egy gyufaszál ráhelyezésével) megjelölni, mert azt később másik játékos már nem választhatja. A játék során nagyon jól használhatják a síkidomok tulajdonságairól tanultakat. Jól segítheti a szögek nagyságának számítását: ezek számolásával ellenőrizheti, hogy valóban illeszkednek-e az oldalak. De használható a hasonló síkidomok területe arányának megfigyeltetésére. Itt sem haszontalan dolog a tanulókkal megszerkesztetni a síkidomokat. De nagyon hasznos olyan szempontból is a játék, hogy minden lépés előtt gondosan elemezni kell, hogyan tud több pontot elérni. Ezzel jól fejleszti a gondolkodást. Origami A térszemlélet fejlesztésére kiválóan alkalmas az origami. Nem csak óvodások és kisiskolások képességfejlesztésére használható. A korábban elmondottak közül például elkészíthetik a pentominó térbeli változatához a kis kockákat, majd ezekből összeragaszthatják az elemeket. Így elkészítve a színezési feladathoz is kiválóan alkalmas modell készülhet belőlük. A hajtogatás menetét általában rajz és rövid leírás adja meg. Ezzel a Mária Görbe 5
szövegértést is gyakoroltathatjuk a tanulókkal, miközben ábrák is segítik a megértést. De egyes hajtogatások arra is alkalmasak, hogy bizonyításra késztessük a gyerekeket: amit a látottak alapján sejtenek, azt bizonyítsák is be. Épp az alább bemutatott hajtogatás az alapja az ABACUS matematika lap 2009. szeptemberi egyik feladatának! Mária Görbe 6
Egy kockakészítést leíró origami leírás: A fentebb felsorolt tevékenységekhez jól használható az iskolákban terjedő interaktív tábla. A négyzet tangramnak például sok megvalósítása található az interneten. A szerkesztések az interaktív táblán szintén bemutathatók például az Euklides vagy a GeoGebra szerkesztőprogramok segítségével. Mária Görbe 7
Háromdimenziós alakzatok készítésére alkalmas az ugyancsak ingyenes Euler3D szerkesztő. (ehhez kicsit több ügyesség kell, mint a másik kettőhöz. A program leírása megjelent a Matematikai kincsestárban is) Hálózatok, azokból felépülő testek bemutatása végezhető el a Poly nevű programmal, mely ingyenesen letölthető a www.peda.com oldalról. Az origami egyes alapelemeiből nagyon változatos alakzatok (síkbeli és térbeli) hozhatók létre. Ezért jól felhasználhatjuk a szimmetriák tanításánál is. De különböző lapszámú poliéderek létrehozása is jól modellezhető vele. Mindenkinek jó kísérletezést és jó játékot kívánok. Mária Görbe 8