Mg- és neuronfizik 7. elıás Emlékezeı: ommgrekió: élárgy + + Jelölés: (, ) Rekióenergi: Q = (M + M M M ) Rekióseesség: R = φ N σ Fluxus: φ Célárgy omok R szám: N Mikroszkopikus háskereszmesze: σ = N φ omsőrőség Mkroszkopikus háskereszmesze: I. iiviás: II. iiviás: Σ = ρ σ σ = σ s + σ + σ f +... (ö fj rekió) Σ ( össz) = Σ ( 1 ) + Σ ( ) +... Σ ( N ) (ö nyg) 1/3 Háskereszmesze: Differeniális háskereszmesze Részleekre is kívánsik leheünk! Szögfüggés + + Három imenzión: Arr vgyunk kívánsik, hogy o N és φ melle iıegység l hány részeske lép ki ( ϑ, ϑ + ϑ) szöginervllum áll meghározo érszöge. σ = R Annk seessége, mire N φ éppen kívánsik vgyunk. /3 Kis geomerii kiérı. Ismer: szög (riánn) = (ív( kör kerüleén) /R Mximális szög = (π R) R)/R = π Térszög = (felüle( göm felszínén) /R (4π R )/R = 4π Mximális érszög = (4 Térszög mérékegysége: szerián ( ϑ ϑ + ϑ), közöi érszög: Felüle = π Rsinϑ R ϑ Felüle ( ) ( ) Térszög: ( Rsinϑ) ( R ϑ ) = π = π ϑ R 3/3 ( ϑ ϑ + ϑ) A, közöi sáv érszöge ehá: (hengerszimmerikus eseen) = π ϑ Differeniális háskereszmesze: vlmilyen prméer szerin széono háskereszmesze A érszög szerin széono: Mérékegysége: rn/serián = f ( ϑ) Természeesen z összes szögre inegrálv π π ϑ = σ visszkpjuk eljes háskereszmeszee 0 Iınkén nem érszög szerin, hnem szög szerin onjuk szé: = π, min z könnyen eláhó. ϑ A szórási szögıl függ 4/3 1
Ké pél: 1. pél: Ruherfor-szórás szögfüggése (elméleileg( levezeheı, ponszerő nehéz szóróenrumon vló Coulom-szórásr) renszám ( Ze) ( e) 1 1 = 4 4πε 0 16 E kineikus ϑ sin szögfüggés α-részeske mozgási energiáj Ruherfor, Geiger és Mrsen kierje kísérlesorozn sorozn igzolák szögfüggés, renszámfüggés, és mozgási energiáól vló függés is. Ez izonyíj, hogy Ruherfor-szórás Coulom-szórás! π Érekesség: π ϑ = Beláni: házi fel! 0 Ez mi vn, mer Coulom-kölsönhás hóávolság végelen (z erıvonlk végelene nyúlnk). A eljes hásos kereszmesze ehá végelen ngy lesz. 5/3. pél: : Kemény gömön örénı szórás szögfüggése ( α π ) Az ár lpján: ϑ = π α ehá ϑ = α A eesési prméer : = R sinα ehá = R osα α A ( ϑ, ϑ + ϑ) szöginervllumhoz (, ) eesési prméer inervllum rozik. Ezér hásos kereszmesze, mely ilyen szöginervllum örénı szóráshoz veze: = π (mivel <0) Ie ehelyeesíve z elızıeke: = π ( R sinα ) ( R osα α ) = π R sin α α π R Térjünk á α -ról ϑ - r: = sin( π ϑ) ϑ π R Eıl kpjuk: = R Illeve: ϑ = 4 Vegyük észre, hogy jellemzı kölsönhásr!! A eljes háskereszmeszere peig (kiinegrálv): σ = π R 6/3 Háskereszmeszeek energifüggése R A fluxusn különözı Háskereszmesze: = N φ( E) energiájú részeskék lehenek! Különözı energiájú neuronok különözı vlószínőséggel okoznk rekió, háskereszmesze is ehá energifüggı lesz. Háskereszmesze: σ ( E) Pél: Tegyük fel, hogy fluxus z ár szerin válozik! Mekkor lesz 35 U(n,f) rekiónk seessége, h neuron energiáj z (E 1,E ) inervllum esik? R = N φ σ lpján E energirományr esı rekióseesség: φ R = N σ ( E) E E A kérésre válsz ehá egy inegrál j meg: E φ R( E1, E ) = N σ f ( E) E E E1 Ie z elızı árán láo háskereszmeszee kell eírni Ennek imenziój: 1/(m s ev) 7/3 8/3
Poeniálszórás Direk mgrekiók Mgrekió mehnizmusok Ezek uljonképpen szélsıséges moellek. Összee mg ( közensı mg, ompoun-mg mg) képzıésével járó mgrekiók 1. Poeniálszórás A omázó részeske i sk z ommg áll kele (nukleáris) poeniálon szóróik, mg elsı szerkezeével nem lép kölsönhás, összeéel-válozás, nukleonsere s. nins. Állán kis omázó energián vlósul meg. 9/3. Direk mgrekiók A omázó részeske gyorsn, egy lépésen h kölsön z ommggl, ill. nnk vlmely részével. Mi jelen z, hogy gyorsn? Mihez képes? Pél: legyen omázó nylá 10 MeV energiájú proonnylá 1 1 - Azz mv = 10 MeV = 1,6 10 J Eıl -1 3, 10 7 m v = = 4,4 10-7 Egy ommg méree R ~10-14 m, 1,67 10 s proonok kölsönhási ieje z ommggl ehá: R 1 - = 8,8 10 s ~ 10 0 s Ez irek rekiók iejének v ngyságrenje. A irek mgrekiók során omázó részeske állán sk mg egy-ké nukleonjávl lép kölsönhás. A mg öi része élenül nézi sk z eseményeke ( speor speor ). 10/3 Direk mgrekiók fonos ípusi ) Knok-ou ou rekió (kilökés) A omázó részeske üközik egy nukleonnl (vgy kis nukleonsopor- l), és z kilöki mgól Jellemzı rekiók: ngy energiájú omázó részeskék, (n,n ), (n,p), (p,n), (p,p ), (α,n),( (α,p)( s. Jellegzeességek: meglökö részeske elıre lép ki, zz iffereniális háskereszmesze kis szögeknél ngy, ngy szögeknél kisiny. elıre szórás eljes impulzus jelenıs részé kpj kilökö részeske, mrék mg sk kisi lökıik meg. 11/3 ) Pik-up rekió ( felsípés ) A omázó részeske felsíp egy nukleon (vgy kis nukleonsoporo), és zzl egyesülve lép ki mgól Jellemzı rekiók: ngy energiájú omázó részeskék, (n,), (p,), (, 6 Li), (α,( 6 Li) s. Jellegzeességek: részeskesopor elıre lép ki (elıre-szórás), zz iffereniális háskereszmesze kis szögeknél ngy, ngy szögeknél kisiny. kilépı részeske seessége ~ ejövı részeske seessége, emi kilépı részeske impulzus ngyo, min elépıé. A mrék mg sk kisi visszfelé lökıik meg. 1/3 3
13/3 3. Összee mg (ompoun( ompoun-mg) ) képzıésével járó mgrekiók A folym ké, egymás köveı lépésen megy vége: ) Sripping rekió ( levekızeés ) Az összee omázó részeskéıl leszk egy nukleon (vgy kis nukleonso- por) ) z ommgon örénı áhlás közen, és sk mrék lép ki mgól Jellemzı rekiók: ngy energiájú omázó részeskék, (, n), (, p), ( 6 Li, ), ( 6 Li, α) ) s. Jellegzeességek: mrék részeske elıre lép ki, zz iffereniális háskereszmesze kis szögeknél ngy, ngy szögeknél kisiny (elıre szórás). kilépı részeske seessége k. kkor, min omázó részeske seessége vol, ezér z impulzus kise. visszlökö mg k. kkor impulzus kp, mekkorá z áve részeskesopor képvisel rekió elı. ) A omázó részeske eépül z ommg, új mg kelekezik: ez z összee (vgy közensı) mg. A lépés rekióenergiáj z összee mgon elül vlmennyi részeskére eloszlik ermli- zálóik. Az összee mg gerjesze állpon kelekezik. ) Az összee mg gerjesze állpoáól elomlik vlmelyik omlási sorná K összee mg (gerjesze) omlás 14/3 Sjáossági: ) A rekió ieje sokkl hossz, min irek rekióké ( > 10-16 s). ) Az összee mg lérejöé z szj meg, hogy vn-e e z o energiánk megfelelı gerjesze állpo mgn. Rezonniák fellépe! ) Az energi eloszlás mi hımérséklei egyensúly áll e (ermlizáió). Emi z összee mg már nem emlékszik rr, hogy hogyn kelekeze. Ennek ö kövekezménye vn: α) ) A omláskor kilépı részeskék irányeloszlás függelen ejövı részeskék irányáól (izoróp( szögeloszlás CM renszeren) β) ) A omlás mójá egyeül z összee mg állpo hározz meg (függelen ól móól, hogyn z összee mg lérejö). Elágzási rányok ) A rekió háskereszmeszee ké ényezı szorzár onhó Γ σ = σ K Γ + K + I σ K z összee mg képzıésének háskereszmeszee Γ Γ z elágzási rány. Az elágzási rány z muj meg, hogy z összes leheséges omlási móól hány részen omlik gerjesze állpo + részeskékre. 15/3 16/3 4
1. Pél A közensı mg lérejöe sk meghározo energiákon leheséges rezonniák Energi Kísérle: 3 N(p,γ) 4 Mg 3 N + p 4 Mg γ 17/3 A különálló rezonniák lkj formul: σ ( E) Brei-Wigner formul: E 0 Γ ~ ( Γ ) ( E E ) + ( Γ ) 0 hely szélesség A rezonni szélessége és z állpo τ élerm összefügg: h Γ τ π Illeve T felezési iıvel: Γ h T π ln I h Plnk-állnó Az összefüggés ok: Heisenerg-féle hározlnsági összefüggés (kvnummehnik) 18/3. Pél: A omlási mó függelen kelekezésıl 63 Cu+p 6 Cu+p+n Vnnk eseek, mikor irek és ompoun ompoun rekió- mehnizmus egyszerre, keveren jelenkezik. Pl. 5 Mg(p,p ) 5 Mg szögeloszlás 64 Zn * 63 Zn+n 60 Ni+α lérehozási móok összee mg 6 Zn+n omlási móok Kísérleileg mér érékek ompoun járulék (mjnem szögfüggelen) 19/3 irek járulék (erıs elıre-szórás) 0/3 5
Speiális neuronos rekiók háskereszmeszee 1) Kis energiájú neuronok efogás Állán exoerm folym, mer efogáskor neuron köési energiáj felszul. Ez z ún. 1/v háskereszmesze A neuron semleges, ezér kiválási energi sins kármilyen kis energiájú neuron is lérehozhj A ekövekezés vlószínősége rányos zzl z iıvel, mi neuron mg közeléen elöl R mg sugr σ ~ = v neuron seessége 1/3 Pl. kmium neuronefogási háskereszmeszee σ n,γ : 1/v romány rezonni Fonos n-elnyelı és árnyékoló nyg!! /3. Pél Urán-izoópok hsási háskereszmeszee rezonni 1/v romány romány 38 U-nál energiküszö 3/3 6