Út-idő feladatok Ha a ebeég állandó, akkor az út egeezik az eltelt időnek é a ebeégnek a zorzatáal. = t A ebeég értékeége a k/h a a /. Ha a tet ebeége k/h, akkor óra alatt kiloétert tez eg. k 000 k Az átáltá : 3,6 h 3600 3,6 h. E folyón átíelő híd hoza 500. E 500 éter hozúágú zerelény, perc alatt halad át a hídon. Mekkora a zerelény ebeége? Képzeld el, ho hoan játzódik le a folyaat! A onat eléri a hidat: A onat elhata a hidat: A onat útja egeezik a híd hozának é a onat hozának az özegéel. Ha a onat perc alatt 000 étert ( = k) tez eg, akkor óra alatt 60 kiloétert tez eg. Ez azt jelenti, ho a onat ebeége 60 k/h.. A 80 hozú onat eötöd perc alatt ért át a 60 hozú hídon. Mekkora a ebeége? Képzeld el, ho hoan játzódik le a folyaat! A onat eléri a hidat: A onat elhata a hidat: A onat útja egeezik a híd hozának é a onat hozának az özegéel. = 80 + 60 = 40
t perc 60 5 5 40 k 0 7 t h 3. Andrá átlagoan 9-t, Béla -t tud e áodperc alatt korcolyázni. E ereny alkaláal Béla 00 előnyt adott Andrának. Hány áodperc úla érte utol Béla Andrát? Ha Andrá átlagoan 9-t tud e áodperc alatt korcolyázni, akkor Andrá ebeége 9 /. Az indulá pillanata: Az utoléré pillanata: Bélának uanannyi idő alatt 00 éterrel naobb utat kell egtennie, int Andrának. Andrá útját jelöljük x-zel! Kezdetben egíthet az alábbi táblázat kitöltée. ( A fizika tanár ne örül neki. Mot tudat haadok.) Andrá Béla t t t 9 / x 9 x / x 00 x+00 x x 00 9 x 9x 900 x 900 x 450 450 t 50 9 450 után, 50 áodperc úla éri utol Béla Andrát.. egoldá: Béla t áodperc úla éri utol Andrát. t Andrá 9 / t 9 t Béla / t t
t = 9 t + 00 t =00 t = 50 3. egoldá: Az Andrához rögzített onatkoztatái rendzerben Béla / ebeéggel közeledik Andrához, é 00 étert kell egtennie, ho elérje. 00 t 50 ( ) 4. Piti étert, a teója Alajo 0 étert tud alatt bicikliel egtenni. Ezer eglátták eát a táolban é elkezdtek eá felé tekerni. Milyen eze oltak eától az indulákor, ha perc úla találkoznak? P A 0 t perc 60 Az indulákori táoláguk egeezik, az perc alatt egtett útjuk özegéel. P P t 60 70 A A t 0 60 600 d 30 P A Az indulákori táoláguk 30. 5. E teherautó fél óráal korábban indul, int e zeélyautó. A zeélykoci átlagebeége 70 k/h, a teherautó átlagebeége 50 k/h. Hol é ikor éri utol a zeélykoci a teherkocit? A zeélyautó enetidejét jelöljük t-el! Uanakkora utat teznek eg: t Szeély 70 t 70 t Teher 50 t+0,5 50(t+0,5) 70 t = 50(t+0,5) 70 t = 50t +5 0 t =5 A zeélyautó útja: t =,5 h
z z t 70,5 87,5 k A zeélyautó az induláa után é need óráal éri utol a teherautót, ialatt 87,5 k-e utat tett eg. 6. A 350 k/h átlagebeéggel repülő teherzállító gép induláa után óráal e 600 k/h átlagebeéggel repülő zeélyzállító gépet i elindítanak uanabba az irányba. Hány óra úla éri utol a zeélyzállító gép a teherzállító gépet? t I. 350 t 350 t II. 600 t 600(t) 350t 600 t 7t t 4 4 5t t 4,8h A teherzállító induláa után 4,8 h-al éri utol a zeélyzállítót. 7. Reggel 6 órakor e tehergépkoci indul A-ból B-be, 9 órakor e zeélygépkoci B-ből A-ba, é ennek az átlagebeége 4 k/h-al naobb, int a tehergépkocié. 4 órakor találkoznak, é ekkor kiderül, ho a zeélygépkoci 6 k-rel több utat tett eg, int a tehergépkoci. Mekkora a gépkocik átlagebeége é az AB táolág? t T = 8 h t SZ = 5 h t teher 8 8 zeély +4 5 5(+4) A zeélyutó útja 6 k-rel naobb. 8 6 5 4 8 6 5 0 3 84 8 A teherautó átlagebeége 8 k/h. A teherautó útja 88 = 4 k A zeélyautó átlagebeége 8 + 4 = 70 k/h. A zeélyutó útja 5 70 = 350 k. A két áro táolága 4 + 350 = 574 k 8. Két futó 400 hozúágú, kör alakú pályán akorol. Uanarról a pontról indulnak. Szeben futa 30 áodpercenként, azono irányba futa 3 percenként találkoznak. Mekkora a két futó ebeége? 3perc 780 Ha a két futó zebehalada indul, akkor a találkozákor az útjaik özege egeezik a kör kerületéel. + = 400 30 + 30 = 400 Ha a két futó e irányba indul, akkor, lekörözékor éri utol a orabb futó a laúbb futót, ai találkozákor a orabb futó pont e kerületnyiel többet futott.
= 400 780 780 = 400 30 30 400 780 780 400 3 3 40 78 78 40 78 78 040 78 78 40 56 080 6,9 6, 4 9. E 35 hozúágú onat, a ele e irányban haladó alogo ellett 0 áodperc alatt robog el. Mekkora a alogo é a onat ebeége, ha a onaté 0-zer akkora, int a alogoé? A onat útja annyial naobb, int a alogoé, int aennyi a onat hoza. = + 35 Miel a onat ebeége tízzer naobb, int a alogoé: = 0 0 0 0 35 Az eenletrendzert okféleképpen egoldhatjuk! I. egoldá 0 35 II. egoldá 0 35
0 35 0 0 0 35 / : 0 0 0 35 0 35 9 35 5,5 0 35 0 t 35 t 0 35 0 0 / : 0 3, 5 0 3,5 9,5 5 0. Két helyég közötti táolágot e zeélygépkoci 70 k/h átlagebeéggel,5 óra alatt tez eg. 70 percnyi út után azonban otorhiba iatt 0 percre egzakítja az útját. Mekkora átlagebeéggel kell a gépkocinak az út hátraléő rézén haladnia, ho a terezett időben érkezzék eg? A cél táolága: k 70,5h h 75k A otorhibáig egtett út: A hátraléő út: 70 k h 70 60 h 8 k 3 75k 8 k 93 k 3 3 A hátraléő út egtételéhez egaradt idő: 5 8 5 8 7 t,5h 70perc 0perc,5h 80 h h 60 6 6 6 6 A áodik zakaz átlagebeége: 80 9 k k 80 6 k k 3 3 80 t 7 7 3 7 h h h h 6 6. E 5,3 k hozú ellipzi alakú ügetőpálya tartpontjától ezerre indul el két zoké eáal ellenkező irányban. Az eik átlagebeége,5 k/h, a áiké 4 k/h. Mennyi idő úla találkoznak?
k 4 h 5,3 k k,5 h Ha a két zoké zebehalada indul, akkor a találkozákor az útjaik özege egeezik a kör kerületéel. Ha a két zoké e irányba indul, akkor, lekörözékor éri utol a orabb ló a laúbb loat, ai találkozákor a orabb ló pont e kerületnyiel többet futott. Ha ellentéte irányba indulnak: t t 5,3 4t,5t 5,3 6,5t 5,3 t 0,h perc Ha e irányba indulnak: t 5,3 t,5 t 5,3 4 t 5,3,5 t t 3,5 h