Számítások.Kamatszámítás..Péda - Kamatos kamat Számítsuk ki a visszafizetedő összeget az aábbi kostrukció eseté (kamatos kamatta számova), ha 2005.0.0-é köcsö adtuk 200.000 Ft- ot, 205.2.3-é kapjuk vissza évi 20%-os kamatta. i 20% F T (+i) 200.000*,2.486.07 Ft 200.000 Ft a tőke.286.07 Ft a kamat.2. Péda Egyszerű kamat* (.. péda adataiva) *Eőadásayagba em szerepe. Kamat időve egyeese aráyos. Számítsuk ki az.. Péda eseté a visszafizetedő összeget egyszerű kamatta számova. F T (+i*) T (+0,2*) 200.000 * 3,2 6.000 Ft 200.000 Ft tőke 4.000 Ft kamat Megjegyzés: egyszerű kamatot csak éve beüi kamatszámításra haszáak, több időszakra voatkozóa (mit ebbe a pédába) em jeemző. Jeemző akamazását d. az.3. pédába..3. Péda - Kamatos kamat egész évekre éve beü egyszerű kamat A köcsö 8,5 év múva jár e, 5% kamat meett.000.000 Ft-ot ke visszafizeti. Meyi a köcsöadott összeg? i 5% évete F.000.000 ft T?
F F Egész évekre (8 év) T 8 (+ i ) (+ i ) Éve beü: (+ i* t ) F ( + i ) ( + i* t ),05 F *,025 T 8 Vagyis a köcsöadott összeg 660.33 Ft. 660.33 Ft Gyakori (de em átaáos) szabáy (Ld..3 péda.) - éve beü egyszerű kamat, - egész évekre kamatos kamat. Akamazak kamatos kamatot ugyaakkor tört évekre is, ez hasoó eredméyt ad, az.3. pédába p..000.000,,05 T 8 5 2. Éetbiztosítás 676.839 Ft Éetkor : Biztosítás időtartama (év): Kamatáb: i iszkot téyező: v / (+i) Kommutációs számok (d. eőadásayag): C v + * d y v * C v * d / v * q
Egyszeri ettó díj számítása Az aábbiakba megadom az egységyi biztosítási összegű biztosítások egyszeri ettó (biztosító kötségeit em tartamazó) díját. A számításá a díjat be ke szorozi még az s biztosítási összegge. Kockázati éetbiztosítás C + C+ +... + C + + Eérési biztosítás M + v * + * v + + * v + Vegyes biztosítás (h eérési összeg, egységyi kockázati összeg) h ( M + ) + + Járadékbiztosítás ( évre szóó) N - N + : A következő pédákhoz a kommutációs számokat d. a meéket Ece fie-ba (Peda_eet_yugdijbiztositas.s, a fehaszát ceákat sárgáva jeötem be). 2. péda Kockázati éetbiztosítás egyszeri ettó díja férfi 0 évre köt haáeseti kockázati biztosítást. férfi 0 év i 4 % s miió Ft v /,04 0,965
M + *.000. 000 A : 0 755-5544 97 *.000.000 84.033 Ft 2.2 péda Eérési éetbiztosítás egyszeri ettó díja férfi 0 év i 4 % s miió Ft v /,04 0.965 M - M 50 *..000. 000 A + : 0 50 *.000. 000.580 *.000. 000 9.7 604.037 Ft 2.3 péda Vegyes éetbiztosítás egyszeri ettó díja férfi 0 év i 4 % s miió Ft kockázati (haáeseti) összeg és 500.000 Ft eérési összeg h 500.000 /.000.000 0.5 v /,04 0,965 A : 0 h( M + ) + + 0,5( M 50 ) + 50 *.000. 000 0,5*.580+ (7.55-5.544 ) *.000.000 386.052 Ft 9.7 2.4 péda Járadékbiztosítás egyszeri ettó díja 50 ő 0 év i 4 % C 20.000 Ft ( járadék) v /,04 0,965
N - N + : * C * 20.000 N50 - N60 * 20.000 8,828* 20.000 98.936 Ft 50 Vagyis 98 936 Ft-ott ke egy összegbe fizeti évi fi 20.000 Ft-os (havi 0.000 Ft-os) járadékért 0 időtartamra. Redszeres ettó díj számítása A 2.. - 2.3. pédába az egyes biztosítási típusokra az egyszeri ettó díjat számotuk ki. Ez azt jeeti, hogy eyit keee fizeti a biztosításért, ha a tartam eejé egy összegbe szereték kifizeti (ettó díj biztosító kötségeit em tartamazza). A következő pédába kiszámojuk a redszeres díjat eyit keee fizeti a biztosításért évete. A havi díjat hasoóa ki ehet számoi de egyszerűsítésse az díj /2 részekét is meghatározható. A redszeres díjat az egyszeri díj : -e törtéő eosztásáva kapjuk meg: 2.4 Péda Redszeres ettó díj kiszámítása a 2.-2.3. pédákra férfi 0 év i 4 % : N - N + N - N 50 32.4-56.952 8, 09 9.7 Kockázati éetbiztosítás P A 84.033 0.363 Ft 8,09 Eérési biztosítás P A 604.037 8,09 74 489 Ft Vegyes éetbiztosítás: P A 386.052 47.607 Ft 8,09
Redszeres bruttó díj számítása (2.4. péda aapjá) A díjszámítás végső céja a redszeres bruttó díj számítása hisze ez az a díj, amit az ügyfé a biztósítóak fizet. A bruttó díj tartamazza a ettó díjo feü a biztosító küöfée kötségeit. A ettó díj midössze eméeti kostrukció, a bruttó díj számításához haszájuk fe (küöbe a biztosítóak em ee yeresége, sőt, veszteséges ee). α % (szerzési kötség, a biztosítási összeg százaékába) β 3 % (díjfizetéshez kötődő redszeres admiisztratív kötségek, a bruttó díj százaékába) γ 0, % (átaáos kötségek, a biztosítási összeg százaékába) s.000.000 Ft (biztosítási összeg) Megjegyzés: az α szerzési kötség (itt:.000.000 * 0,0 0.000 Ft) csak egyszer, a szerződés megkötésekor merü fe (egyszeri jutaék),a γ kötséget (itt:.000.000 * 0,00.000 Ft-ot) viszot évete meg ke fizetie az ügyféek. Eze kívü a (redszeres bruttó) díj 3%-át számítják fe admiisztrációs kötség címé, ez is évete merü fe (a díjfizetésse egyidejűeg). a s (PN + + g s ) : PB -b Kockázati éetbiztosítás a s (PN + + g s ) 0.363+ : PB -b Vagyis a férfi kockázati éetbiztosítása miió Ft biztosítási összegge 0 évre 2 986 Ft-ba kerü az ügyféek évete. Eérési biztosítás PB 0,0*.000.000 8,09 0,97 + 0,00*.000.000 (PN a s 0,0*.000.000 + + g s ) 74.489+ + 0,00*.000.000 : 8,09 -b 0,97 Vagyis a férfi eérési éetbiztosítása miió Ft biztosítási összegge 0 évre 79 095 Ft-ba kerü az ügyféek évete. 2 986 Ft 79 095 Ft
Vegyes éetbiztosítás PB (PN a s 0,0*.000.000 + + g s ) 47.607+ + 0,00*.000.000 : 8,09 -b 0,97 5382 Ft Vagyis a férfi vegyes biztosítása miió Ft kockázati (és 500 000 Ft eérési) biztosítási összegge 0 évre 5 382 Ft-ba kerü az ügyféek évete. 3. Nyugdíjbiztosítás Évi 2% -os reáhozam meett meyi esz a 32 ő egyéi számájá a yugdíjpéztárba yugdíjba-vouásakor, ha mide évbe befizet 200.000 Ftot (2%-os reáhozamma számojuk)? A yugdíjpéztár 5%-ot vo e a befizetésekbő. Meyi yugdíjjáruékra számíthat az egyé, ha 62 e vou yugdíjba (4% techikai kamat) és a yugdíját em emeik? Meyi a várható éettartama jeeeg és yugdíjba vouáskor? 32 év 30 év i 2% (reáhozam) i 4% (techikai kamatáb) c 5% H 200.000 Ft 30 ((+ i) - ) (,02 - ) S S30 (+ i)*,02* 4,3794 i 0,02 Nyugdíjba vouásig fehamozott összeg: H(- c) S 200.000* 0,95* 4,3794 7.862.086 Ft Vagyis a yugdíjba vouásig mai értéke számova 7 miió 862 086 Ft-ot hamoz fe a 32 egyé évi 200 000 Ft befizetéséve (ami az ifációva övekszik). A számítást mai értéke végezzük, mert a 2% hozam reá- (ifáció feetti) hozam, így a számításbó az ifációt kiküszöböjük (ugyaakkor érdemes küö eemezi az ifáció hatását).
Nyugdíjba vouáskor megszerzett járadék: H(- c) S : H( - c )S Így a 32 ő évi 200.000 30 éve keresztü törtéő befizetéséve 626 8 Ft yugdíjjáradékot szerez. Megjegyzések: A 4%-os techikai kamatáb viszoyag magasak számít, kisebb techikai kamatáb aacsoyabb járadékot eredméyez. Nem vettük figyeembe a haadóság időbei javuását sem (993-as haadósági tábát haszátuk), járadékbiztosításá eek jeeeg fotos szerepe va (eöregedő társadaom jeesége). A fehamozott összeg járadékra vátásakor em számotuk a péztár egyszeri (járadék vásárás, számítássa járó admiisztráció) és foyamatos kötségeive ezt a gyakoratba szité figyeembe ke vei (esetükbe azt fetéteezhetjük, hogy a techikai kamatábat úgy áították be, hogy a kötségekre a járadékfizetés a kötségekre fedezetet yújtso). Várható hátraevő éettartam 62 30 200.000* 0,95* 4,3794 2,5556 7.862.086 2,5556 626.8 e e e 32 62 + + 43.8 8,2 + 2 + + 3 +... Vagyis a 32 ő várhatóa még 43,8 évig (75,8 koráig) fog éi. A hátraevő várható éettartama 62 korába még 8,2 év (vagyis várhatóa 80,2 koráig é). Femerü a kérdés, hogy miért va küöbség az ehaáozás várható időpotja 75,8 és 80,2 év között? Vaójába azoba ke küöbségek eie, hisze a 32 őkek csak egy része éi meg a 62 éettartamot, egy másik része korábba megha. A 62 évet megérők várható éettartamát (80,2 év) erotja azokak az éettartama, akik 62 koruk eőtt meghaak (ez 62 évé kevesebb), a kettő között heyezkedik e a 32 ők várható éettartama (75,8 év).