Javítókulcs M a t e m a t i k a

8. é v f o l y a m Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2010 Oktatási Hivatal

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön az 2010-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu e-mail címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2010 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak 3-5 állítás mindegyike mellett szereplő szó/kifejezés (pl. IGAZ / HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulótól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a tanulók a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve hogy helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtaláljuk: az adható kódokat; az egyes kódok meghatározását; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz olvasható. Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljesértékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et. Matematika 8. évfolyam 3

lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? 0 1 7 9 Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló a válaszát nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

B füzet Matematika 2. rész/ A füzet Matematika 1. rész/ Szökőévek 90/1 mg23001 Melyik év szökőév a következő évek közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes megoldás: C Mauna Kea 91/2 mg22801 Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 5

Kempingezés 92/3 mg06001 Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 93/4 mg06002 6-os kód: Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! A tanuló az Elegendő válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utalt), ÉS ezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: 14 4 4,75 + 2 250 = 766 < 800 VAGY (800 2 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 800 (250 2) = 300 14 3 + 14 2 + 4 14 2,5 + 14 4 1 = 266, elég fejenként 8,4 euró marad, tehát elég a pénz. Út: 250 + 250 = 500 euró Szállás: 14 4 2,5 = 140 euró Parkolás: 14 2 = 28 euró Sátor: 14 3 = 42 euró Adó: 14 4 = 56 euró, összesen 766 euró. Nem elegendő, mert 14 4 8,5 + 2 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] Nem elegendő, mert 14 4 7,5 + 2 250 = 820 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] Elegendő, mert 14 4 3,5 + 2 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] Nem, mert 726 euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az A-t jelölte meg.] Nem, mert 8,5 4 = 34 34 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy a sátor és/vagy az autó parkolási díja nem fő/éj van megadva, de egyéb hibát nem követett el. Tanuló példaválasz(ok): Nem elegendő, mert 14 (3 + 2 + 2,5 + 1) + 250 + 250 = 619 < 800 3 + 2 + 2,5 + 1 = 8,5 és 8,5 14 = 119 + 250 = 369 800 369 = 431 250 = 181, elég 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. Oda-vissza 500 euró 14 3 = 42 (sátor) 2,5 4 14 = 140 1 4 14 = 56, összesen: 738, elég. 6 Javítókulcs

Kockák 94/5 mg24201 Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 95/6 mg24202 Melyik nézeti képet rajzolta le biztosan hibásan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: B mg24203 96/7 mg38601 Papírméret Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is! Hány A tanuló darab az A5-ös Egyetértek papírra válaszlehetőséget lehet feldarabolni jelölte egy A0-s meg papírt? (vagy Satírozd válaszában be a egyértelműen helyes válasz betűjelét! erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti Helyes ábrát különbözőnek válasz: D tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Ha a tanuló kettőnél több (különböző) ábrát is rajzol, akkor az első két ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. tanulói példaválasz(ok): Felülnézet Felülnézet 6-os kód: 5-ös kód: Felülnézet Felülnézet Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Nem értek egyet válaszlehetőséget jelölte meg, és csak 1 felülnézeti ábrát rajzolt le. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Egyetértek válaszlehetőséget jelölte meg, de felülnézeti ábrái egymás elforgatottjai. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. tanulói példaválasz(ok): Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.] Matematika 8. évfolyam 7

Dobogó 97/8 mg07702 Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4,8 m 2. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A lépcsőfok magassága: 1,2 : 4 = 0,3 méter, a szélessége: 2 : 4 = 0,5 méter. Faborítás: 4 1,5 0,5 + 4 1,5 0,3 = 4,8 m 2 A lépcsőlapok területe: 4 1,5 0,5 = 3 m 2 A lépcsőlapok függőleges elemeinek területe: 4 1,5 0,3 = 1,8 m 2 Összesen: 3 + 1,8 = 4,8 m 2 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló egyenlő hosszúságúnak tekinti egy lépcsőfok magasságát és szélességét, ezért válasza 3,6 vagy 6. Megjegyzés: A 3,6 úgy is kijöhet, hogy a tanuló láthatóan az ábrán megadott számokat szorozza össze, azaz 2 1,2 1,5 = 3,6, ez a válasz azonban 0-s kódot ér. 1,2 : 4 = 0,3 méter, 4 1,5 0,3 + 4 1,5 0,3 = 3,6 2 : 4 = 0,5 méter, 4 1,5 0,5 + 4 1,5 0,5 = 6 3,6 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a dobogó oldalának borításához szükséges mennyiséget számolta ki. 2 m 1,5 = 3 m 2 [A dobogó alapterületét határozta meg.] 2 1,2 1,5 = 3,6 [A tanuló az ábrán megadott számokat összeszorozta.] 0,5 1,5 2 = 1,5 m 2 1,5 8 = 12 m 2 48 m 2 36 m 2 Legó 98/9 mg03701 A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat? 1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít. 0-s kód: Rossz válasz. 8 Javítókulcs

Belépő 99/10 mg24501 Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Garázsépítés I. 100/11 mg02201 Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! A tanuló az Igen válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az para lelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap. 0-s kód: Rossz válasz. Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie. Matematika 8. évfolyam 9

Karát 101/12 mg45701 Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6-os kód: 75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 18 24 = 3 = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 4 75 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 18 vagy 0,75. 24 0,75% 3 4 0,75 g 0,75-ad része 0-s kód: Más rossz válasz. 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.] 102/13 mg45702 Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = 33,3 100 = 7,99 24, tehát 8 karátos. 7,9 100% 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = 1 3 = 8, tehát 8 karátos a nyaklánc. 24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. 66,6% 0,666 = 66,6 100 = 15,85 24 15,85 16 karátos 0-s kód: Más rossz válasz. 10 Javítókulcs

103/14 mg45703 Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Kísérlet 104/15 mg04101 Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Sorozat 105/16 mg13501 Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét! A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek. 0-s kód: Rossz válasz. Internetes vásárlás 106/17 mg30801 Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 8. évfolyam 11

Kosárlabda II. 107/18 mg10601 6-os kód: Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 x) a kétpontos dobások száma 3 x + 2 (25 x) = 56 x = 6 6 3 = 18, 19 2 = 38 6 3 = 18, 56 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kétpontos dobások számát határozza meg, ezért válasza 19. x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 (25 x) = 56, amiből x = 19 19 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. 2x + 3y = 65 x + y = 25 3x + 2 (25 x) = 65 3x + 50 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.] Repülő 108/19 mg32001 Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 109/20 mg32002 Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép emelkedési sebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 12 Javítókulcs

Matekverseny 110/21 mg18701 Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát az elért százalékos teljesítmény függvényében? satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Bűvös kocka 111/22 mg32501 Az alábbiak közül melyik ábra mutatja a kocka elölnézeti oldallapjának forgatás utáni állapotát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Buszjegy 112/23 mg36801 Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Síugrás 113/24 mg38801 Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza, ha a 120 méter magas sáncról történő ugrásáért 96,9 távolsági pontot kapott? 140,5 méter. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Elfogadható a 140 és 141 méter is. Számítás: 96,9 = 60 + (s 120). 1,8 s = (96,9 60) : 1,8 + 120 = 140,5 m 140 141 0-s kód: Rossz válasz. 96,9 = 60 + (s 120). 1,8 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe.] 60 + (120 96,9) 1,8 = 101,58 Matematika 8. évfolyam 13

Panelház 114/25 mg33001 Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban lévő Bettit láthassa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Pulzusszám Helyes válasz: B mg41301 115/26 mg42201 Vízállás Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei: 73, 69, és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 71. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A Tanulói táblázat példaválasz(ok): adatai alapján a következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna vízállását (73 + Dunaföldvárnál? 69 + 71) : 3 Satírozd be a helyes ábra betűjelét! 71 Helyes 73 válasz: + 69 + C71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Számolási hiba.] 0-s kód: Rossz válasz. Pulzusszám 116/27 Mennyi Ennek alapján Ivett ébredési hány éves pulzusa, lehet az ha a három férfi, akinek egymást a maximális követő reggelen pulzusa mért 192? pulzusértékei: Úgy dolgozz, mg41301 mg41302 73, hogy 69, számításaid és 71? Úgy dolgozz, nyomon hogy követhetők számításaid legyenek! nyomon követhetők legyenek! 71. 26 éves. A helyes A helyes érték érték látható látható számítások számítások nélkül nélkül is elfogadható. is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia példaválasz(ok): kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Tanulói Számítás: (73 + 69 A + 205 71) : 3 x = 192 összefüggésből x = (205 192) 2 = 26 71 2 0-s kód: Rossz 73 válasz. + 69 + 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Számolási hiba.] 192 = 205 x, amiből x = 13 0-s kód: Rossz 192 válasz. : 2 = 96 X és 9-es 205 kód. x 2 = 192 mg41302 Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Számítás: A 205 x = 192 összefüggésből x = (205 192) 2 = 26 2 0-s kód: Rossz válasz. 192 = 205 x, amiből x = 13 192 : 2 = 96 205 x 2 = 192 14 Javítókulcs

B füzet Matematika 1. rész/ A füzet Matematika 2. rész/ Emeletes busz 62/28 mg03001 Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C mg03002 63/29 Magasság Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is! Az ábra alapján határozd meg, milyen magas A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 1 Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Satírozd mg13601 be a helyes betűjelét! A megoldáshoz 6 ), használj illetve százalékban vonalzót! is megadhatja (16 17%). Helyes A helyes válasz: érték Cindoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. 1 6 0,1667 16,67% 1 a 6-hoz. 17 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az A-ból 5-ös kód: B-be induló utak mindegyike kétfelé válik, és ezért válaszként 1 -ot vagy ezzel ekvivalens százalékos mennyiséget (33% 34%) adott meg. 3 A-ból B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért 1 3 = 0,33 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt vizsgálta, hogy a 12 útszakaszból hány útszakaszon tud közlekedni a busz, ezért válasza 6 vagy ezzel ekvivalens (százalékos) mennyiség. 12 6 a jó a 12-ből. 50% 0,5 0-s kód: Más rossz válasz. Matematika 8. évfolyam 15

Repülők 64/30 mg04501 Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 65/31 mg04502 Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. ( 80; 80) Észak (0; 80) Nyugat V K2 Kelet K1 L ( 80; 0) Dél (0; 0) 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra. 0-s kód: Más rossz válasz. 16 Javítókulcs

66/32 mg04503 2-es kód: Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat! A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. ( 80; 80) Észak (0; 80) Célterület K1 Nyugat V K2 Kelet K1 ( 80; 0) Dél (0; 0) Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot. 0-s kód: Rossz válasz. Kamatos kamat 67/33 mg30401 Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze a hároméves futamidő végén, ha az éves kamat 12%? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 8. évfolyam 17

Üzemanyagárak 68/34 mg01502 Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 69/35 mg01501 A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Kilométeróra I. 70/36 mg25001 Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 71/37 mg25002 Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2314 2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 2500 mm 1,08 km x mm 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm 2315 mm 1,08 2314 2500 : 1,08 0-s kód: Rossz válasz. 2499,92 mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] 1,08 1 = 0,08 0,08 2500 = 200 2500 200 = 2300 mm K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) 3,14 = 398 mm 398 8 = 390 mm 2500 = 2rπ, r = 398 18 Javítókulcs

Hálózaton fájlküldés 72/38 mg20401 Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl az ESK pogrammal? 6-os kód: 21,2 másodperc VAGY 21 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. A képletbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő, a helyesen kiszámított értéknek látszódnia kell. Számítás: t tömörítés = 10 + 2 5,6 = 21,2 t = 10 + 2 5,6 = 21,2 21 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a fájl tömörítéséhez szükséges időt, hanem a fájl továbbításához szükséges időt határozta meg, ezért válasza 28 másodperc. 5 5,6 = 28 28 nap [A tanuló elírta a mértékegységet.] 0-s kód: Más rossz válasz. 12 5,6 = 67,2 [A tanuló rosszul értelmezte a képletben szereplő műveletek sorrendjét.] t = 5,6 + 2 5 = 15,6 t tömörítés = 10 + 2 5,6 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe, a kiszámítás hiányzik.] Matematika 8. évfolyam 19

73/39 mg20402 Melyik módszerrel tudja a rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! 6-os kód: A tanuló a Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS döntését számítással helyesen indokolta. A válasz elfogadásához MindkÉT számításnak/ végeredménynek vagy a két érték különbségének látszódnia kell. Számítás: Tömörítés után: 10 + 2 16 + 5 0,1 16 = 42 + 8 = 50 mp. Tömörítés nélkül: 16 5 = 80 mp Tömörítés után, 30 mp-cel gyorsabb. Tömörítés után, mert tömítés nélkül 80 mp, tömítéssel t = t tömörítés + t továbbítás t tömörítés = 10 + 2 16 = 42, a tömörített fájl mérete: 0,1 16 = 1,6 MB, t továbbítás = 5 1,6 = 8, összesen 42 + 8 = 50 mp Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt válaszlehetőséget jelölte meg, és a tömörítés után küldött esetben nem számolt a továbbításhoz szükséges idővel. Tömörítés után, mert tömörítés nélkül 1 MB 5 mp, 16 MB 5 16 = 80 mp Tömörítés után: t = 10 + 2 16 = 42 mp 0-s kód: Más rossz válasz. idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása túl általános, nem hivatkozik számított értékekre. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal kell értékelni, amikor a tanuló indoklásában csak az egyik időérték látszódik, és nem látható, hogy ezt milyen értékkel hasonlította össze, azaz nem látható, hogy mi alapján hozta meg döntését. Tömörítés után, mert úgy gyorsabb. Tömörítés után, mert úgy mindig jobb. Tömörítés után, mert a kisebb fájlokat hamarabb átküldi. Tömörítés nélkül, mert a tömörítés is időt vesz igénybe. Tömörítés nélkül, mert tömörítés nélkül 16 5 = 80 sec, tömörítéssel 12 6 = 192 Tömörítés után, mert az csak 50 mp. [Nem látszódik, hogy a tanuló ezt milyen értékkel hasonlította össze.] Kosárlabda 74/40 mg42601 Az oszlopdiagram adatai alapján ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásokat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 20 Javítókulcs

Rádió 75/41 mg37201 A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 76/42 mg37202 2-es kód: Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 91,4 MHz Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz [A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.] 0-s kód: Rossz válasz. Kocka II. 77/43 mg43901 Az alábbi ábrán látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 21

Aerobik 78/44 mg45202 Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szól az órán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Vízgyűjtő terület 79/45 mg03801 2-es kód: A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk. A tanuló mind a három hiányzó oszlopot helyesen rajzolta meg a következő ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha a függőleges tengely skálabeosztását a tanuló nem adta meg, de arányaiban megfelelő magasságúak az oszlopok. (Az előre megadott oszlop feléig, kétszereséig, négyszereséig érnek.) Vízgyűjtő területe (millió km 2 ) 1,8 Yukon Jangce Kongó Amazonas Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak KÉT folyó esetében rajzolta be helyesen az oszlopdiagramot. 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak egy folyó esetében adta meg helyesen az oszlopdiagram magasságát. 22 Javítókulcs

Hasáb hurkapálcából 80/46 mg15403 2-es kód: Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksége Marcinak, ha n szintes tornyot szeretne készíteni? A tanuló helyesen tölti ki a táblázat mindkét sorát az alábbiak szerint. A hurkapálca-darabok hossza (cm) 3 cm A szükséges darabszám (db) 6n + 6 VAGY 6 (n + 1) 8 cm 6n Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik kifejezést adta meg helyesen, a másik kifejezés rossz vagy hiányzik. A hurkapálca-darabok hossza (cm) A szükséges darabszám (db) 3 cm 6n + 6 8 cm n 6 + n A hurkapálca-darabok hossza (cm) A szükséges darabszám (db) 3 cm 6(n 1) 8 cm 6n 0-s kód: Rossz válasz. 6n, illetve 6n + 6 [A tanuló felcserélte a kifejezéseket.] 12, 18 n 1, n + 6 Időeltolódás 81/47 mg09501 Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 8. évfolyam 23

Monitor 82/48 mg12401 Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 17. A kerekítésekből adódó pontatlanság miatt elfogadhatók a 17 18 col közötti értékek is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 34 2 + 27 2 = 1885 43,4 cm, ami 43,4 : 2,54 = 17,1 col, tehát 17 colos. 34 cm = 34 : 2,54 = 13,4 col, és 27 cm = 10,6 col, amiből 13,4 2 + 10,6 2 = 291,92 = 17,1 col 17,1 colos 34 : 2,5 = 13,6 col 14 col. a másik oldal 27 cm : 2,5 = 10,8 col 11 col 14 2 + 11 2 = 17,8 [A tanuló a kerekítések miatt 17-18 col közötti értéket adott meg.] a 2 + b 2 = c 2 27 2 + 34 2 = 1885 c = 43 cm a képernyőátló hossza. 43 : 2,54 16 col [Kerekítése hiba, mert 16,9 lett volna a helyes érték, ami kerekítve inkább 17 col]. 0-s kód: Rossz válasz. 34 2,54 + 27 2,54 27 2 + 34 2 = 43,4 colos Forgalomszámlálás 83/49 mg17301 Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 24 Javítókulcs

Toronyugrás 84/50 mg33901 Számítsd ki, hány pontot kapott a sportoló az ugrására! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 25,92 vagy 25,9 Számítás: (5,3 + 5,3 + 5,6) 1,6 = 25,92 (5,3 + 5,3 + 5,6) 1,6 (5,3 + 5,3 + 5,6) 1,6 = 25,92 26 [A tanuló válaszában látható a 25,92 is.] 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló valószínűsíthetően jó gondolatmenettel számolt, de az eredményt egész számra kerekítette (a 25,92 vagy 25,9 nem látszik). 26 [Számítás nem látható.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő három középső értékkel számolt, ezért válasza 26,88, vagy ezt az értéket kerekítette 27-re. (5,3 + 6,4 + 5,1) 1,6 = 16,8 1,6 = 26,88 5,3 1,6, 6,4 1,6, 5,1 1.6 (5,3 + 6,4 + 5,1) 1,6 = 16,8 1,6 27 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adta össze, ezért válasza 27,7 pont, vagy ennek az értéknek a kerekítése 28. 5,3 + 5,3 + 6,4 + 5,1 + 5,6 = 27,7 28 28 Matematika 8. évfolyam 25

A burgonya 85/51 mg20502 Körülbelül hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a menynyiséget? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 86/52 mg20503 2-es kód: A grafikon segítségével számítsd ki, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz 250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 15,75 mg vagy ennek az értéknek a kerekítései. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: November végén 100 mg burgonya C-vitamin tartalma 9 mg-nak csak a 70%-a, azaz 9 0,7 = 6,3 mg. 250 g burgonya ennek 2,5-szeresét, 2,5 6,3 =15,75 mg C-vitamint tartalmaz. 9 0,7 2,5 16 9 mg/100 g 9 2,5 = 22,5 22,5 mg/250 g 22,5 0,7 = 15,75 15,75 mg/250 g Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a százalékszámítás vagy az arányosságra vonatkozó részszámítások közül csak az egyiket hajtotta helyesen végre, ezért válasza 6,3 mg vagy 22,5 milligramm, vagy ezeknek az értékeknek a kerekítései egész számra. A százalékszámítás lépését helyesnek tekintjük, ha a tanuló válaszát 100 grammra vonatkoztatva adta meg, azaz helyesen határozta meg a november végén mért értéket (9 mg) és ennek helyesen számította ki a 70%-át (6,3 mg). Az arányossággal kapcsolatos lépést helyesnek tekintjük, ha a tanuló helyesen olvasta le a november végén mért értéket (9 mg) a grafikonról, majd ez alapján helyesen határozta meg a 250 grammban található mennyiséget (22,5 mg), de ezt követően nem vette figyelembe a százalékos veszteséget. 9 0,3 = 2,7 mg-t veszít el, tehát 9 2,7 = 6,3 mg milligramm vitamint tartalmaz. 9 2,7 = 6,3 6 mg 9 2,5 = 22,5 milligramm. [A százalékszámítás lépés hiányzik.] 9 2,5 = 22,5 23 [A százalékszámítás lépés hiányzik.] 0-s kód: Rossz válasz. 9 250 = 2250 mg [A tanuló nem vette figyelembe, sem azt, hogy a grafikon értékei 100 mg-ra vonatkoztak, sem a százalékos veszteséget.] 250 0,7 = 175 250 0,3 = 75 26 Javítókulcs

Autókölcsönzés 87/53 mg36401 Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Kosárlabdacsapat 88/54 mg26701 A kördiagramok közül melyik ábrázolja helyesen a három játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍTOTT arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Osztályok kémiaeredménye 89/55 mg16401 A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. Matematika 8. évfolyam 27