A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás

Alapfogalmak 1. A hőmérsékleti sugárzás Értelmezés (hőmérsékleti sugárzás): A testek hőmérsékletével kapcsolatos, a teljes elektromágneses spektrumra kiterjedő sugárzást hőmérsékleti sugárzásnak nevezzük. Értelmezés (spektrális emisszió képesség): A spektrális emisszió képesség az egységnyi térszögbe jutó intenzitás egységnyi hullámhossz intervallumra eső részének nagyságával mérhető. Jele: E Mértékegysége: W/m 2 Megjegyzés: E(, T)

Alapfogalmak Értelmezés (abszolút fekete test): Az olyan teset, amely minden ráeső sugárzást elnyel (abszolút abszorbeál) és minden elektromágneses sugárzást a lehető legnagyobb mértékben kisugároz (abszolút emittál) abszolút fekete testnek nevezzük. Következmény: Jól használható modell test a sugárzási törvények felírásához.

1. A Stefan Boltzmann törvény Törvény (Stefan Boltzmann-féle sugárzási törvény): Az A felületű abszolút fekete test 1 időegység alatt az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos hőteljesítményt bocsát ki. Jelölések: P hőteljesítmény, [P] = W, watt A felület, [A]= m 2 T abszolút hőmérséklet, [T]= K, kelvin Tehát a jelölésekkel: első közelítésben: P T 4 Második közelítésben: P A T 4 az arányosság feloldására arányossági tényezőt vezetünk be: P = k A T 4 Értelmezés (Stefan Boltzmann állandó): A k arányossági tényezőt Stefan Boltzmann állandónak nevezzük és σ (szigma) val jelöljük. Értéke: σ = 5,67 10 8 W/m 2 K 4 A Stefan-Boltzmann törvény teljes matematikai alakja: P = σ A T 4

2. A Wien-féle eltolódási törvény Törvény (Wien-féle eltolódási törvény): A törvény az abszolút fekete test spektrális emisszió képességének maximumához tartozó max hullámhossz és az abszolút hőmérséklet kapcsolatát írja le. Nevezetesen: Az abszolút fekete test spektrális emisszió képességének maximumához tartozó max hullámhossz és a T abszolút hőmérséklet egymással fordítottan arányos mennyiségek. Matematikai alakban: max T = állandó Az állandó pontos értéke: állandó = 2,88 10 3 mk Megjegyzés: rövid hullámhosszakra és alacsony hőmérsékletekre ad a tapasztalattal egyező görbét.

A Wien-féle eltolódási törvény

3. A Rayleigh Jeans formula Rayleigh és Jeans a klasszikus fizika egyenletes energiaeloszlási tételét alkalmazva kísérletet tettek arra, hogy meghatározzák a sugárzási tér E f, T vagy E λ, T spektrális energiasűrűségének a konkrét alakját. Törvény (Rayleigh - Jeans): A kapott formula: E f, T = 8π c 3 f2 k T Ezt az összefüggést Rayleigh Jeans-féle törvénynek nevezzük. Ha a f frekvenciáról a λ hullámhosszra áttérve a következő összefüggéshez jutunk: E λ, T = 8πk λ 5 λ T k = 1.38 10-23 m 2 kg s -2 K -1 Boltzmann állandó Megjegyzés: Ez a törvény csak a spektrum hosszabb hullámhosszú részén adott a kísérleti adatokkal megegyező eredményt. A spektrum rövidebb hullámhosszú részén nagy eltérést adott a kísérleti eredményektől.

Az ultraibolya katasztrófa Észrevétel (P.S. Ehrenfest észrevétele): A Raileigh Jeans törvény igen kis hullámhosszak esetében irreálisan óriási nagy spektrális energiasűrűséget ad. Másképpen fogalmazva: lim λ0 (8πk λ 5 λ T) = Ezt az észrevételt ultraibolya katasztrófának nevezzük. Valami feloldás kell erre az ellentmondásra...

A Rayleigh Jeans törvény és a Wien-féle eltolódási törvény kapcsolata E

4. A Planck-féle sugárzási törvényhez vezető út A Wien-féle és a Rayleigh Jeans-féle részlettörvények felfedezése után magának a kísérleti eredményekkel teljes összhangban lévő alaptörvénynek a felismerése, vagyis az E λ, T függvény analitikai alakjának megállapítása és elméleti értelmezése sok kiváló fizikus fáradozása ellenére hosszabb ideig nem sikerült. Max Plancknak próbálkozással sikerült a két formulát úgy egyesítenie, hogy ezekből határesetben a Wien-féle és a Rayleigh Jeans-féle törvény is kiadódjon. Az ő összefüggése a teljes spektrum tartományban helyesen írja le a sugárzás intenzitását. Ezt követően Planck kidolgozott egy olyan levezetést is, amely tiszta elméleti meggondolások alapján is jó formulát szolgáltatott. Azonban ehhez a levezetéshez a klasszikus fizika forradalmian új feltevését kellett alkalmaznia.

4. A Planck-féle sugárzási törvény Planck-féle hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor lehetséges energiaállapotainak megfelelő energiák nem vehetnek fel tetszés szerinti és folytonosan változó értékeket, hanem csak a következő diszkrét értékeket vehetik fel: ε, 2ε, 3ε, 4ε, Egy oszcillátor n-edik állapotában tehát az energia az alábbi módon adható meg: ε n = n ε, ahol n Z

4. A Planck-féle sugárzási törvény Planck-féle hipotézis 2.: Az oszcillátorok az egyik lehetséges állapotból a másikba ugrásszerűen mennek át ( átugorva a közbülső állapotokat), miközben a megfelelő energia különbséget emittálják vagy abszorbeálják. A sugárzó energia emissziója vagy abszorpciója tehát energiaadagokban vagy más szóval energiakvantumokban következik be. Az energiakvantum Planck-szerint arányos a kisugárzott vagy elnyelt rezgés frekvenciájával, azaz matematikai alakban: E f, azaz ε = h f Elnevezés (Planck-állandó): A h egy arányossági tényező, mégpedig egy univerzális állandó, amelyet Planck emlékére Planck-féle állandónak hívunk, és amelynek meghatározott értéke: h = 6, 626176 10 34 J s Elnevezés (Hatáskvantum): A Planck-állandót maga Planck hatáskvantumnak nevezte el.

4. A Planck-féle sugárzási törvény Törvény (Planck-féle sugárzási törvény): A Planck-féle sugárzási törvény matematikai alakjai a következők: E f, T = 8πhf3 c 3 1 hf ekt 1 (1) És E λ, T = 8πc h λ 5 e 1 hc λtk 1 (2) Ahol, c : a fény sebessége vákuumban, [c] = m/s ν a sugárzás frekvenciája, [ν] = 1/s λ : a sugárzás hullámhossza, [λ] = m k : a Boltzmann-állandó T : az abszolút hőmérséklet, [T] = K (kelvin) h : a Planck-féle állandó

4. A Planck-féle sugárzási törvény E Planck-formula

A fényelektromos jelenség (Fotoeffektus)

Előzetes kísérleti eredmények 1. Hertz tapasztalata: 1887: H. Hertz azt tapasztalta, hogy a szikrakisülést fémelektródok között az ultraibolya fény elősegíti. 2. Hallwachs Sztoljetov-effektus: 1888: Hallwachs és Sztoljetov megállapítják, hogy az ultraibolya sugarak negatív töltésű fémlapból negatív töltést szabadítanak ki. A kísérleti elrendezés: 3. P. Lenard és J.J. Thomson megfigyelései a külső fényelektromos hatás: 1898: P. Lenard és J.J. Thomson vákuumban végzett kísérletekkel megmérték a fémből fény hatására emittált részecskék fajlagos töltését ( e m ) és megállapították, hogy ezek a kilépő részecskék elektronok.

A fotoeffektus Foton E = h f e e E 0 = 3 2 kt E = E 0 + hf Az elektron elnyeli a fotont Ha E = 0 és E 0 0, akkor: 1 2 mv max 2 = h f W ki Az elektron mozog a felület felé. Ez a mozgás E energiát felemészthet. Az elektron kilép a felületen. Ez W ki = e U energiába kerül.

A fotoeffektus alapkísérletei és azok eredményei

Az előzetes kísérletek megállapításai 1. A fotoelektronok v max maximális sebessége, illetve a V r értéke független a fény intenzitásától, és csak a fény f rezgésszámától (vagy a fény λ hullámhosszától) függ. 2. Ha egy adott fotokatódot különböző f frekvenciájú fénnyel sugározunk be, akkor az I f fotoáram csak egy bizonyos a fotokatódra jellemző - ν h határfrekvencia felett (vagy a megfelelő, a λ h határhullámhossznál kisebb hullámhosszú fény esetén) kezd fellépni. 3. A kilépő elektronok száma a fény intenzitásával arányos. 4. A fotoeffektus tehetetlenségmentes jelenség. Azaz az elektronok a sugárzás beesésével egyidejűleg (10 8 s en belül) válnak ki.

Egy példa alkalmazás: Röntgensugarak keltése

Comptonszórás Compton-formula: Compton-hullámhossz: λ = h m 0 c (1 cosθ) λ C = h m 0 c

Compton-szórás A Compton-formula levezetéséhez vezető út: 1. impulzus-megmaradás törvényének felírása: p e 2 = p 2 + p 0 2 2p 0 p cosα (Cosinus-tétel) 2. energia-megmaradás törvényének felírása: h f 0 + m 0 c 2 = h f + W e f 0 : Eredeti frekvencia f : Szórt sugárzás frekvenciája m 0 c 2 : az elektron nyugalmi energiája W e : az elektron energiája az ütközés után Compton-formula: λ = Compton-hullámhossz: h m 0 c (1 cosθ) λ C = h m 0 c

Az elektromágneses sugárzás kettős természete Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Részecske természet Interferencia Elhajlás, törés, visszaverődés Hullám természet Modell: Hullámmodell és részecskemodell Az elektromágneses sugárzás kettős természetet mutat.