Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai ntézet Elektrotechnika. előad adás Összeállította: Langer ngrid főisk. adjunktus
A tárgy t tematikája Egyen- és s váltakozv ltakozó áramú villamos hálózatok h számítása sa Egyen- és s váltakozv ltakozó áramú villamos gépekg Ajánlott irodalom: ray Vilmos Szabó Szilárd: Elektrotechnika Kerékgy kgyártó László: : Elektrotechnika (Nemzeti Tankönyvkiad nyvkiadó,, Bp. (Nemzeti Tankönyvkiad nyvkiadó-tankönyvmester nyvmester Kiadó,, Bp. Kerékgy kgyártó László: : Elektrotechnika feladatgyüjtem jtemény (Nemzeti Tankönyvkiad nyvkiadó-tankönyvmester nyvmester Kiadó,, Bp.
Félévi követelmk vetelmények: Aláí áírás s megszerzése: se: zárthelyi z dolgozat megírása legalább elégs gséges ges (40 % eredményre Méréseken részvr szvétel és s a mérési jegyzőkönyvek leadása Vizsgajegy megszerzése: se: Megajánlott jegy a zárthelyikbz rthelyikből l 70% felett vagy Írásbeli vizsga
Az elektrotechnika kapcsolata más m tárgyakkal: Matematika Komplex számok Trigonometrikus függvények ntegrálás, deriválás Fizika Villamosság Mágnesesség Elektrotechnika áramkörök, hálózatszámítás egy- és háromfázisú rendszer Transzformátor Villamos gépek Villamos biztonságtechnika Elektronika Digitális rendszerek obottechnika ntelligens érzékelők
Villamos hálózatok h felépítése Az elemek tulajdonságai:. Koncentrált paraméter terűek ek (kiterjedésük k pontszerű. Lineárisak (ért( rtékük k feszülts ltségtől és áramtól l függetlenf ggetlenül állandó. nvariánsak nsak (időben állandóak ak Aktív v elemek (generátorok. deális feszültséggenerátor u [V] -. deális áramgenerátor i [A] + + - Passzív v elemek (fogyasztók. Ellenállás [Ω] u= i. Kondenzátor C [F]. Tekercs L [H] u C u L i(tdt di(t dt
Soros kapcsolás Aktív v elemek eredője: Párhuzamos kapcsolás + - + - + - u u u=u +u u + - u u + - + - + - i i i i + - i i=i +i
Soros kapcsolás Passzív v elemek eredője Párhuzamos kapcsolás n = e n = e e = + +... + n e... n... n L e = L + L +... +L n L L L... e L n C C C... e C n C e = C + C +... +C n
Villamos hálózatok: h áramkörök zatok: Több generátort vagy fogyasztót t tartalmazó elágaz gazó Passzív v hálózat: h csak fogyasztókat tartalmaz Aktív v hálózat: h generátor(okat és s fogyasztókat tartalmaz Pólusok: A villamos áramkörök k vagy részr száramkörök k azon csatlakozópontjai, amelyekhez újabb áramköri ri elemet vagy részr száramkört rt csatlakoztathatunk Kétpólus: olyan részr száramkör, r, amely két k t csatlakozóval kapcsolódhat az áramkör r többi t részr széhez Kétpólusok Négypólus: olyan részr száramkör, r, amely négy n csatlakozóval kapcsolódhat az áramkör r többi t részr széhez Vezetékp kpár r mint négypn gypólus
. Csomóponti törvt rvény Kirchoff törvények Egy villamos hálózat h csomópontj pontjába befolyó áramok összege megegyezik a csomópontb pontból l kifolyó áramok összegével.. Hurok törvt rvény 4 5 4 5 be ki Bármely zárt z hurokban a feszülts ltségek előjeles összege nulla. g g g 4 0 g 4 4 0 4
Példa a Kirchoff törvények alkalmazására. Határozza meg az ábrán látható hálózat 4 ellenállásának áramát és feszültségét a Kirchoff törvények felhasználásával! = 0 V = 90 V = 0 = 0 = 0 4 = 50 5 = 40. Határozza meg az ábrán látható hálózat 4 ellenállásának áramát és feszültségét a Kirchoff törvények felhasználásával! = 0 V = 00 V = A = 0 = 50 = 0 4 = 0
Passzív v kétpk tpólusú hálózatok eredő ellenáll llása Minden kétpk tpólusú hálózat helyettesíthet thető egyetlen ellenáll llással. Határozz rozzuk meg az ábrán n láthatl tható ellenáll llás-hálózat A - B pontokra vonatkozó eredő ellenáll llását!... 4. = 40 = 50 = 80 4 = 80 5 = 60 6 = 60 7 = 60
Határozzuk meg az ábra szerinti ellenáll llás s hálózat h eredő ellenáll llását t az A - B pontok felől l nézve! n 5. 6. =60 Ω = 0 Ω = 0 Ω 4 = 0 Ω 5 = 0 Ω 6 = 40 Ω 7 = 60 Ω 8 = 8 Ω = 00 Ω = 00 Ω = 00 Ω 4 = 80 Ω 5 = 60 Ω 6 = 60 Ω 7 = 60 Ω 7. Fejezze ki a kétpólus ellenállását Az paraméterrel.
Delta-csillag átalakítás Nem minden kapcsolás bontható fel soros és párhuzamos kapcsolások sorozatára. lyen esetben segítséget jelenthet a delta-csillag vagy a csillag-delta átalakítás: a hálózat egy részét kicseréljük más ellenálláskombinációra oly módon, hogy a hálózat többi részében semmi változás ne történjen. Ezt a hálózat impedanciahű átalakításának nevezzük....... ( ( ( ( ( (
(+( (+(- ( ( ( (,, ( ( ( ( ( (
. Csillag-delta átalakítás..... ( ( ( ( ( (
( ( ( (+( (+(- ( (,,
Példa Δ- átalakításra. C A 4 5 B Számítsuk ki A-B pontok között az eredő ellenállást! = Ω = Ω = Ω 4=4 Ω 5=5 Ω D. 45 45 45 56 V 5 5 Delta-csillag átalakítás után határozza meg az 56 V-os feszültségforrás, a 5 Ω-os és az 5 Ω-os ellenállás áramát!
Nevezetes passzív v hálózatokh A feszülts ltségosztás s törvt rvénye = Bármely két feszültség aránya megegyezik a hozzájuk tartozó fogyasztók ellenállásainak arányával, más szóval a soros ellenálláslánc a rákapcsolt feszültséget az ellenállások arányában leosztotta. = =,, Terheletlen feszültségosztó Terhelt feszültségosztó be = ki ki be be t ki ki be t
Az Az áramoszt ramosztás t s törv rvénye nye Egy áramelágazás párhuzamos ágaiban folyó áramok fordítottan arányosak az ágak ellenállásaival.
Wheatstone-híd be A ki B be ki 4 4 A villamos méréstechnika egyik leggyakrabban alkalmazott mérőáramköre. Két párhuzamosan kapcsolt feszültségosztóból áll. Ha a kimeneti feszültség nulla, kiegyenlített hídról beszélünk. Ez akkor áll fenn, ha A és B pont azonos potenciálon van, vagyis mindkét feszültségosztó azonos mértékben osztja le be bemeneti feszültséget: A 4 B 4
Példák k a feszülts ltség- és áramosztó összefüggések használat latára. 9 0 8 V Határozza meg a kérdezett mennyiségeket! 0 =? =?. 6 4 0 6 4.5 A 5 Határozza meg a kérdezett mennyiségeket! 0 =?, =?. 4,5 A 4 90 7,5 5 Határozza meg a kérdezett mennyiségeket! =? =?
Az ideális Az ideális és s a valós generátor Aktív hálózatok lis és s a valóságos feszülts ltséggenerátor A feszültséggenerátorok kapcsain mérhető k kapocsfeszültség mindig kisebb, mint a generátor g forrásfeszültsége, ha a terhelőárm >0. A feszültséggenerátorokban fellépő veszteségeket b belső ellenállással vesszük figyelembe. Így a valóságos feszültséggenerátorokat elvileg két részre oszthatjuk: b g forrásfeszültségű és b =0 belső ellenállású ideális feszültséggenerátorra és a működésből adódó belső veszteségeket figyelembe vevő b belső ellenállással. b k b [A] k b rövidzár r g k t üresjárás g [V] k g b g generátor b g t terhelés t b - jelleggörbe Ha b << t, akkor k gyakorlatilag nem függ t -től.
Az ideális és s a valóságos áramgenerátor g t b Ha b >> t, akkor t változása nem befolyásolja lényegesen értékét, a generátor áramgenerátorként működik. A valóságos áramgenerátorokat is elvileg két részre oszthatjuk: egy b = belső ellenállású ideális áramgenerátorra (áramforrásra és egy vele párhuzamosan kapcsolt b belső ellenállásra. g b b g b t t t [A] g g 0 t t b b generátor terhelés g g [V] g t b t g b
Thevenin-tétel tel Bármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlen feszültségforrással. A helyettesítő feszültségforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni a feszültséggenerátor g forrásfeszültségét és a vele sorba kapcsolt b belső ellenállást (impedanciát. A A forrásfeszültség meghatározása: A k 0 B A A B b k B 0 A belső impedancia meghatározása (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva B Thevenin helyettesítő kép
Norton-tétel tel Bármely hálózat két tetszőleges pontja felöl nézve helyettesíthető egyetlen áramforrással. A helyettesítő áramforrást akkor ismerjük, ha meg tudjuk határozni az áramgenerátor z forrásáramát és a vele párhuzamosan kapcsolt b belső ellenállást (impedanciát. A A forrásáram meghatározása: A z k B B A A z b k B A belső impedancia meghatározása (a feszültségforrások rövidre zárva, áramgenerátorok köre megszakítva B Norton helyettesítő kép
Szuperpozició-tétel tel Generátorokból és lineáris impedanciákból álló hálózat bármely ágának árama egyenlő azoknak az áramoknak az összegével, amelyet egy-egy generátor hozna létre, ha a vizsgálat idejére a többi feszültséggenerátort rövidre zárnánk, az áramgenerátorok áramát pedig megszakítanánk. Vagyis a tényleges áramot az egyes generátorok által létrehozott áramok összege (szuperpoziciója adja. a = + =? 0 0 0 0 ' 0 0 " b " ' ' "
Példák a szuperpozició-tétel tel használat latára. Határozza meg az ábrán látható hálózat 4 ellenállásának áramát és feszültségét a szuperpozíció elvének felhasználásával! = 0 V = 90 V = 0 = 0 = 0 4 = 50 5 = 40. Számítsa ki az alábbi áramkör áramát a szuperpozíció elv segítségével! = 00 V = 5 A = 0 = 4 = 0 4 = 0 5 = 6
Példák a Norton és s a Thevenin tétel tel használat latára. Határozza meg az ábrán látható hálózat A -B ágára vonatkozó Thevenin/Norton helyettesítő képet, majd ez alapján számítsa ki az ellenállás áramát és feszültségét! = 50 V = 0 Ω = 0 Ω = 0 Ω 4 = 40 Ω. Alkossa meg az ábrán látható hálózat A-B pontokra vonatkozó Thevenin/Norton helyettesítő képét, majd ennek segítségével határozza meg a bejelölt áramot! A 4 B 5 = 0 V = 0 = 4 = 0 4 = 0 5 = 5
Példák k a hurokáramok ramok módszerének használat latára. A,7 C 60 V,4 CA 5, 4 AB CD 0 A Határozza meg az ábrán látható kapcsolás AB ágának áramát és feszültségét! Használja a hurokáramok módszerét. B D. 4 5 5 6 6 Számítsa ki a hálózat áramait a hurokáramok módszerével! =00, =50 =00, 4 =00 5 =40, 6=60 =00 V, 4 =00 V 5 =00 V 4 5 4