Szám- és kódrendszerek

Informatikai rendszerek alapjai Óbudai Egyetem Alba Regia M szaki Kar (AMK) Székesfehérvár 2015. november 27.

1 Számok és ábrázolásuk 2 3 Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások

Vázlat 1 Számok és ábrázolásuk 2 3 Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások

Számrendszerek Helyiérték nélküliek, pl római számok (MMVIIII) Helyiértékesek

Számrendszerek Helyiérték nélküliek, pl római számok (MMVIIII) Helyiértékesek a nulla indiai felfedezése óta lehetséges.

Tizes számrendszerbeli szám értelmezése Milyen számjegyek vannak a tizes számrendszerben?

Tízes számrendszerbeli szám értelmezése Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 975,3 10 Helyiérték súlya 10 2 10 1 10 0 10 1 Helyiérték neve százasok tizesek egyesek tizedesek Számjegy 9 7 5 3 Számjegy súly 9 10 2 7 10 1 5 10 0 3 10 1 Tényleges érték 900 70 5 0,3

Kettes számrendszerbeli szám értelmezése Milyen számjegyek vannak a kettes számrendszerben?

Kettes számrendszerbeli szám értelmezése 101,1 2

Kettes számrendszerbeli szám értelmezése Számjegyek: 0, 1 101,1 2 Helyiérték súlya 2 2 2 1 2 0 2 1 Helyiérték neve négyesek kettesek egyesek felesek Számjegy 1 0 1 1 Számjegy súly 1 2 2 0 2 1 1 2 0 1 2 1 Tényleges érték 4 0 1 0,5 Teljes szám tényleges 4+0+1+0,5=5,5 értéke

Tizenhatos számrendszerbeli szám értelmezése Milyen érték számjegyek vannak a tizenhatos számrendszerben?

Tizenhatos számrendszerbeli szám értelmezése Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Tizenhatos számrendszerbeli szám értelmezése Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 17F,8 16

Tizenhatos számrendszerbeli szám értelmezése Számjegyek: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 17F,8 16 Helyiérték súlya 16 2 16 1 16 0 16 1 Számjegy 1 7 F 8 Számjegy súly 1 16 2 7 16 1 15 16 0 8 16 1 Tényleges érték 256 112 15 0,5 Teljes szám tényleges értéke 256+112+15+0,5=383,5

Az informatikában használt számrendszerek alap számjegyek írásmód kettes bináris R=2 0, 1 0b 00001111 nyolcas oktális R=8 07 017 tizenhatos hexadecimális R=16 015 (0F) 0x 0F tizes decimális R=10 09 15

Az informatikában használt számrendszerek alap számjegyek írásmód kettes bináris R=2 0, 1 0b 00001111 nyolcas oktális R=8 07 017 tizenhatos hexadecimális R=16 015 (0F) 0x 0F tizes decimális R=10 09 15 Ha az alap 2 hatványa, az átváltás viszonylag egyszer : 3 2 5 nyolcas 1 1 0 1 0 1 0 1 kettes D 5 tizenhatos

Az informatikában használt számrendszerek alap számjegyek írásmód kettes bináris R=2 0, 1 0b 00001111 nyolcas oktális R=8 07 017 tizenhatos hexadecimális R=16 015 (0F) 0x 0F tizes decimális R=10 09 15 Ha az alap 2 hatványa, az átváltás viszonylag egyszer : 3 2 5 nyolcas 1 1 0 1 0 1 0 1 kettes D 5 tizenhatos Halloween

Az informatikában használt számrendszerek alap számjegyek írásmód kettes bináris R=2 0, 1 0b 00001111 nyolcas oktális R=8 07 017 tizenhatos hexadecimális R=16 015 (0F) 0x 0F tizes decimális R=10 09 15 Ha az alap 2 hatványa, az átváltás viszonylag egyszer : 3 2 5 nyolcas 1 1 0 1 0 1 0 1 kettes D 5 tizenhatos Halloween Oct 31

PNG-ábra hexadecimális nézetben

Legnagyobb el jel nélküli n bites szám 8 biten ábrázoljunk egész számot el jel nélkül. Melyik a legnagyobb?

Legnagyobb el jel nélküli n bites szám 8 biten ábrázoljunk egész számot el jel nélkül. Melyik a legnagyobb? 1111 1111 2 adjunk hozzá egyet

Legnagyobb el jel nélküli n bites szám 8 biten ábrázoljunk egész számot el jel nélkül. Melyik a legnagyobb? 1111 1111 2 adjunk hozzá egyet 1 0000 0000 2 = 2 8 (túlcsordulás, nem fér 8 bitre) 8 bites számnál a legnagyobb egész szám:

Legnagyobb el jel nélküli n bites szám 8 biten ábrázoljunk egész számot el jel nélkül. Melyik a legnagyobb? 1111 1111 2 adjunk hozzá egyet 1 0000 0000 2 = 2 8 (túlcsordulás, nem fér 8 bitre) 8 bites számnál a legnagyobb egész szám: 2 8 1 = 255,

Legnagyobb el jel nélküli n bites szám 8 biten ábrázoljunk egész számot el jel nélkül. Melyik a legnagyobb? 1111 1111 2 adjunk hozzá egyet 1 0000 0000 2 = 2 8 (túlcsordulás, nem fér 8 bitre) 8 bites számnál a legnagyobb egész szám: 2 8 1 = 255, általában n bites számnál:

Legnagyobb el jel nélküli n bites szám 8 biten ábrázoljunk egész számot el jel nélkül. Melyik a legnagyobb? 1111 1111 2 adjunk hozzá egyet 1 0000 0000 2 = 2 8 (túlcsordulás, nem fér 8 bitre) 8 bites számnál a legnagyobb egész szám: 2 8 1 = 255, általában n bites számnál: 2 n 1.

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, MSB:

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit A legnagyobb ábrázolható el jel nélküli szám:.

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit A legnagyobb ábrázolható el jel nélküli szám: 2 n 1.

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit A legnagyobb ábrázolható el jel nélküli szám: 2 n 1. Ha az MSB az el jelbit, akkor az ábrázolható legnagyobb szám:,

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit A legnagyobb ábrázolható el jel nélküli szám: 2 n 1. Ha az MSB az el jelbit, akkor az ábrázolható legnagyobb szám: +2 n 1 1,

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit A legnagyobb ábrázolható el jel nélküli szám: 2 n 1. Ha az MSB az el jelbit, akkor az ábrázolható legnagyobb szám: +2 n 1 1, a legkisebb szám:.

2 n 1... 2 0 1 1 0 1 0 1 0 1 n... 1 MSB LSB LSB: less signicant bit, legkevésbé jelent s bit MSB: most signicant bit, legjelent sebb bit A legnagyobb ábrázolható el jel nélküli szám: 2 n 1. Ha az MSB az el jelbit, akkor az ábrázolható legnagyobb szám: +2 n 1 1, a legkisebb szám: 2 n 1.

El jeles számok pozitív számok 50 0 50 = 2 25 +0 25 1 25 = 2 12 +1 12 0 12 = 2 6 +0 6 0 6 = 2 3 +0 3 1 3 = 2 1 +1 1 1 1 = 2 0 +1 0 Kettes osztás maradékát írjuk fel, amíg nulla nem lesz a hányados. Csak az els két oszlopot írjuk le. Alulról felfelé írjuk le a maradékokat. Ha kevés a számjegy, az elejét nullákkal b víthetjük pl. 8 bitre. 50 = 110010 2 = 00110010 2

El jeles számok negatív számok +50 = 00110010 2 (nyolc biten) Abszolutértékes: csak a legels bitet, az el jelbitet változtatom. 50 = 10110010 2,a Egyes komplemens: Az összes számjegyet ellentettjére változtatom. 50 = 11001101 2,1k Ilyenkor van egy 0 = 11111111 2 Kettes komplemens: Az egyes komplemens +1 50 = 11001101 2,2k Ebben az összeadás ugyanúgy megy, mint az el jel nélkülieknél! Gyakran használt. Eltolásos: A számokhoz valamennyit hozzáadunk, hogy mindig pozitív legyen, és a pozitív számot a szokott módon ábrázolom.

Feladatok Írjuk fel a 111 számot kettes és tizenhatos számrendszerben. Írjuk fel a 66 el jeles számot kettes számrendszerben egyes és kettes komplemensként, valamint 127-es eltolással. Írjuk fel az ABBA 16 számot kettes, tizes és nyolcas számrendszerben. Írjuk fel az 2EF, 8 16 számot tizes számrendszerben.

10, egyes komplemenssel 8 biten 10 0 5 1 2 0 1 1 0 10 = 00001010 2 (8 bitre kiegészítve)

10, egyes komplemenssel 8 biten 10 0 5 1 2 0 1 1 0 10 = 00001010 2 (8 bitre kiegészítve) Egyes komplemens: 0-ásokat 1-esekre cserélem és viszont

10, egyes komplemenssel 8 biten 10 0 5 1 2 0 1 1 0 10 = 00001010 2 (8 bitre kiegészítve) Egyes komplemens: 0-ásokat 1-esekre cserélem és viszont 10 = 11110101 2,1k

24, kettes komplemenssel 8 biten 24 0 12 0 6 0 3 1 1 1 0 24 = 00011000 2 (8 bitre kiegészítve)

24, kettes komplemenssel 8 biten 24 0 12 0 6 0 3 1 1 1 0 24 = 00011000 2 (8 bitre kiegészítve) Egyes komplemens: 0-ásokat 1-esekre cserélem és viszont

24, kettes komplemenssel 8 biten 24 0 12 0 6 0 3 1 1 1 0 24 = 00011000 2 (8 bitre kiegészítve) Egyes komplemens: 0-ásokat 1-esekre cserélem és viszont 24 = 11100111 2,1k

24, kettes komplemenssel 8 biten 24 0 12 0 6 0 3 1 1 1 0 24 = 00011000 2 (8 bitre kiegészítve) Egyes komplemens: 0-ásokat 1-esekre cserélem és viszont 24 = 11100111 2,1k Kettes komplemens: az egyes komplemeshez egyet adok: az utolsó 1-esek 0-ává, az el ttük álló 0-ás 1-essé alakul.

24, kettes komplemenssel 8 biten 24 0 12 0 6 0 3 1 1 1 0 24 = 00011000 2 (8 bitre kiegészítve) Egyes komplemens: 0-ásokat 1-esekre cserélem és viszont 24 = 11100111 2,1k Kettes komplemens: az egyes komplemeshez egyet adok: az utolsó 1-esek 0-ává, az el ttük álló 0-ás 1-essé alakul. 24 = 11101000 2,2k

10, 63-as eltolással El ször hozzáadjuk a számhoz az eltolás értékét: 10 + 63 = 53. Ábrázoljuk el jel nélküli egész számként (pl. a korábban tanult 2-es osztás maradékaival): 53 = 110101 2 Ez lesz az eltolásosban a szám alakja: 10 = 110110 2,e

Lebeg pontos számábrázolás sign exponent(8-bit) fraction (23-bit) 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =0.15625 31 23 0

Számok normálalakja szám = ±m R ±k pl. 314, 15 = 3, 1415 10 2 R: számrendszer alapszáma (radix) m: mantissza k: karakterisztika (kitev )

A kitev el jelének ábrázolása lehet

Lebeg pontos számábrázolás A karakterisztika el jelét eltolásos rendszerben ábrázolják. v = ( 1) el jel 2 katakterisztika - katakterisztika-eltolás (1 + törtrész) sign exponent(8-bit) fraction (23-bit) 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =0.15625 31 23 0 IEEE 754 Single Floating Point Format fraction=törtrész, sign=el jel, exponent=kitev, karakterisztika Mivel 1111100 2 = 124, és 0,01 2 =0,25, ezért v = ( 1) 0 2 (124 127) (1+0, 25) = +1, 25 2 3 = +1, 25/8 = +0, 15625

Feladatok Írjuk fel a 10 bites kettes komplemenssel kódolt legnagyobb és legkisebb ábrázolható számot kettes komplemens ábrázolásban valamint tizes számrendszerben! Melyik számot ábrázolja a következ lebeg pontos szám? A karakterisztikát (a kitev t) 8 bit ábrázolja többletes el jeles kódolással 127 többlettel, a többinek a sorrendje azonos az órán bemutatottal. 1 10000011 00100000000000000000000

Szabványos adattípusok IEEE (nemzetközi villamosmérnökegyesület) szabványa

Szabványos számformátumok név bit tartomány word integer 16 32768 x 32767 short integer 32 2 10 9 x 2 10 9 long integer 64 9 10 18 x 9 10 18 packed decimal 80 999999999999999999 x 999999999999999999 short real 32 8,43 10 37 x 3,37 10 38 long real 64 4,19 10 307 x 1,67 10 308 temporary real 80 3,4 10 4932 x 1,2 10 4932 1/3 = 0.33333333333333331 (bináris szám) 1/3 = 0.33333333333333333 (binárisan kódolt decimális)

A bájt (jele B, angolul byte) a számítástechnika elterjedt alapegysége, 8 bitet foglal magában. Hány hexadecimális számjeggyel írható fel?

A bájt (jele B, angolul byte) a számítástechnika elterjedt alapegysége, 8 bitet foglal magában. Hány hexadecimális számjeggyel írható fel? 2-vel, pl. 0011 1010 2 = 3A 16

A packed decimal formátumban a számjegyek 10-es számrendszerben kódoltak, minden számjegyet 4 bit kódol. Ezt hívják binárisan kódolt decimálisnak (BCD). 2009 =? BCD

A packed decimal formátumban a számjegyek 10-es számrendszerben kódoltak, minden számjegyet 4 bit kódol. Ezt hívják binárisan kódolt decimálisnak (BCD). 2009 =? BCD 0010 0000 0000 1001 BCD, ugyanaz mint a 2009 16

Számok és ábrázolásuk EBCDIC (1950-) Extended Binary Coded Decimal Interchange Format

ASCII (1963-) American Standard Code for Information and Interchange 0 1 2 3 4 5 6 7 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O o DEL Q: 9: : 0x20 : 0x57414C4C

ASCII (1963-) American Standard Code for Information and Interchange 0 1 2 3 4 5 6 7 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O o DEL Q: 0x51 9: : 0x20 : 0x57414C4C

ASCII (1963-) American Standard Code for Information and Interchange 0 1 2 3 4 5 6 7 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O o DEL Q: 0x51 9: 0x39 : 0x20 : 0x57414C4C

ASCII (1963-) American Standard Code for Information and Interchange 0 1 2 3 4 5 6 7 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O o DEL Q: 0x51 9: 0x39 szóköz: 0x20 : 0x57414C4C

ASCII (1963-) American Standard Code for Information and Interchange 0 1 2 3 4 5 6 7 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p 1 SOH DC1! 1 A Q a q 2 STX DC2 " 2 B R b r 3 ETX DC3 # 3 C S c s 4 EOT DC4 $ 4 D T d t 5 ENQ NAK % 5 E U e u 6 ACK SYN & 6 F V f v 7 BEL ETB ' 7 G W g w 8 BS CAN ( 8 H X h x 9 HT EM ) 9 I Y i y A LF SUB * : J Z j z B VT ESC + ; K [ k { C FF FS, < L \ l D CR GS = M ] m } E SO RS. > N ^ n ~ F SI US /? O o DEL Q: 0x51 9: 0x39 szóköz: 0x20 WALL: 0x57414C4C

Más nyelvekhez más kódlap Az ASCII kódtáblát kiegészítették 8 bitre, amelyben pár ékezetes bet is helyt kapott

Más nyelvekhez más kódlap Az ASCII kódtáblát kiegészítették 8 bitre, amelyben pár ékezetes bet is helyt kapott ISO; DOS; Windows; Mac OS szabványok

Más nyelvekhez más kódlap Az ASCII kódtáblát kiegészítették 8 bitre, amelyben pár ékezetes bet is helyt kapott ISO; DOS; Windows; Mac OS szabványok ISO-8859-1 = Latin-1 8-bites ASCII Windows-1252 Nyugat-Európai (û, õ)

Más nyelvekhez más kódlap Az ASCII kódtáblát kiegészítették 8 bitre, amelyben pár ékezetes bet is helyt kapott ISO; DOS; Windows; Mac OS szabványok ISO-8859-1 = Latin-1 8-bites ASCII Windows-1252 Nyugat-Európai (û, õ) ISO-8859-2 = Latin-2 Közép-Európai (, )

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja.

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja. Els 256 helyen a Latin-1-es kódlap

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja. Els 256 helyen a Latin-1-es kódlap Többféle kódrendszer

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja. Els 256 helyen a Latin-1-es kódlap Többféle kódrendszer a két bájtot általában változó hosszúságú kóddá alakítják, a gyakori karaktereket pl. 1 bájttal, a ritkákat 4 bájttal kódolják

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja. Els 256 helyen a Latin-1-es kódlap Többféle kódrendszer a két bájtot általában változó hosszúságú kóddá alakítják, a gyakori karaktereket pl. 1 bájttal, a ritkákat 4 bájttal kódolják UTF-8 elterjed ben: egy, két és négybájtos karakterek, Latin-1-es kódlapú azonos UTF-8-ban is.

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja. Els 256 helyen a Latin-1-es kódlap Többféle kódrendszer a két bájtot általában változó hosszúságú kóddá alakítják, a gyakori karaktereket pl. 1 bájttal, a ritkákat 4 bájttal kódolják UTF-8 elterjed ben: egy, két és négybájtos karakterek, Latin-1-es kódlapú azonos UTF-8-ban is. mindenféle írásjel (japán, kínai gondok)

UNICODE Minden két bájtos számhoz egy karakter tartozik tehát 4 hexadecimális számjeggyel írható le egy karakter kódja. Els 256 helyen a Latin-1-es kódlap Többféle kódrendszer a két bájtot általában változó hosszúságú kóddá alakítják, a gyakori karaktereket pl. 1 bájttal, a ritkákat 4 bájttal kódolják UTF-8 elterjed ben: egy, két és négybájtos karakterek, Latin-1-es kódlapú azonos UTF-8-ban is. mindenféle írásjel (japán, kínai gondok) matematikai, biológiai, csillagászati... jelek

Pihenésként Kis angol nyelvlecke

Kisbet nagybet, upper case lower case

Upper case

Lower case

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vázlat 1 Számok és ábrázolásuk 2 3 Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Képek ábrázolási módja vektorgrakus: objektumokból áll, melyeknek bizonyos tulajdonságait adjuk meg rasztergrakus (=bittérképes=pixelgrakus): pixelenként leírja annak szín-fényesség-átlátszóság adatait

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Mivel adhatok meg egy kört egy képen? Szöveget?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vektorgrakus ábrák Objektumokból áll a kép (pl. téglalapok, ellipszisek, sokszögek) Ezeket az objektumokat nem képpontokként, hanem adataikkal tárolják a vektorgrakus fájlformátumok, tehát újból megnyitva a fájlt az egyes objektumok jellemz i külön szerkeszthet ek, vagy akár törölhet egy objektum. Egy kör megadása például a következ adatokkal történhet: középpont koordinátái, sugár, vonalvastagság, körvonal színe, kitöltés színe, vonaltípus (pl. szaggatott), átlátszóság. Egy szöveg megadása például a következ adatokkal történhet: a szöveg, a szöveg helye, bet család (Arial), stílus (döntött, vastag), méret (12 pontos), szín, átlátszóság.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vektorgrakus ábrák, görbe vonalak A görbéket is matematikai módszerekkel, általában Bézier-görbékkel írja le. Pierre Bézier, a francia mérnök 1962-ben a Renault számára készített számítógépes tervez rendszerekhez (CAD) használta a róla elnevezett görbét Megadható vele a görbe kezd és végpontjában milyen legyen az érint je, és mennyire görbüljön. Az alábbi görbéhez például 4 pont megadása szükséges: a kezd és végpont, valamint két úgynevezett kontrollpont (P és Q) koordinátája. P Q

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vektorgrakus ábrák jellemz i Geometriai alakzatokból álló ábrák tárolására megfelel pl. grakonok Végtelenségig nagyítható min ségromlás nélkül A kép bájtban mért mérete csak a megadandó adatok mennyiségét l függ, a négyzetcentiméterben mért mérett l nem.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vektorgrakus formátumok és szerkeszt k SVG SVG (Scalable Vector Graphics) képformátum, a World Wide Web Consortium (W3C, a web szabványait felügyel szervezet) szabványa, hivatalos webes képformátum. Egy (általában UTF-8 kódolású) szöveges formátumban, az úgynevezett XML formátumban tárolódik. Az XML az weboldalak leírására alkalmas HTML formátum közeli rokona. Az SVG pl. az Inkscape szabad szoftverrel szerkeszthet.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Egyszer sített példa SVG-re <?xml version="1.0" encoding="utf-8" standalone="no"?> <svg> <g id="layer1"> <rect style="fill:#0000ff" width="447.1" height="413.6" x="149.0" y="312.8" /> <rect style="fill:#00ff00;fill-opacity:0.73" width="119.0" height="202.2" x="391.7" y="605.1" /> </g> </svg>

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Az el z fájlhoz tartozó ábra

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Vektorgrakus formátumok és szerkeszt k Továbbiak PostScript és PDF, sok grakonrajzoló vagy vektorgrakus szerkeszt program képes ilyen formátumokba menteni (MATLAB, Pylab, Inkscape) A PostScript nyelvet komolyabb nyomtatók ismerik. Szöveges formátum. Els sorban dokumentumleíró nyelv. Ábrák tárolására alkalmas változatának a kiterjesztése.eps. A PDF (Portable Document Format) szintén dokumentumleíró nyelv, de vektorgrakus ábrák is tárolhatók ebben a formátumban. Elektronikuskönyv-olvasók támogatott formátuma. Kisebb, mint a PostScript, mert tömörítést alkalmaz. Kereskedelmi szoftverek és képformátumaik: pl. Corel Draw (.CDR)

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Rasztergrakus ábrák A képet mátrix-szer en elrendezett képpontokból, un. pixelekb l építik fel Pixelenként megadható mondjuk az egyes színek er ssége (RGB=vörös, zöld, kék), és az átlátszóság vagy hogy egy adott színpalettából hányadik színt veszem gyakran tömörített formátumokat használnak, a tárfoglalás miatt

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Rasztergrakus ábrák Színpalettás ábrázolás A színpalettás ábrázolásnál egy színlistát hoznak létre, és a listában elfoglalt sorszámmal azonosítják a színeket az egyes pixelek esetén. A listában használhatnak pl. RGB-összetev ket az egyes színek megadására, de az egyes pixeleknél már csak a szín sorszámát adják meg. Az ábrán négyféle színt használnak, tehát egy képpont színe 2 biten eltárolható. 8 bit esetén 256 féle szín használható. n bit esetén 2 n bit.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Veszteséges és veszteségmentes tömörítés Veszteségmentes tömörítés: az összes képpont adata pontosan helyreállítható pl. PNG, és GIF Veszteséges tömörítés: kihasználja a látás törvényszer ségeit nom színátmenet képeknél, pl. fotóknál szabad szemmel nem lehet észrevenni különbséget pl. JPEG

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Fontos A vektorgrakus és a pixelgrakus formátum között nincs olyan, amelyik minden szempontból jobb lenne a másiknál. Van amelyik egyik szempontból jobb, vam amelyik másik szempontból. Például geometriai alakzatokból álló kép esetén általában a vektorgrakus formátum a jobb, fényképek esetén pedig általában a rasztergrakus (azon belül is a veszteséges tömörítés JPEG).

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Színek megadása RGB Az emberi szem háromféle szín érzékelésére alkalmas receptorokkal, az úgynevezett csapokkal rendelkezik. Ennek megfelel en a vörös, zöld és kék összetev k fényességének megadása elegend ahhoz, hogy egy színt el állítsunk. Az alapszínek angol kezd bet ib l RGB-összetev knek is nevezzük ezeket. Tároláskor gyakran egy színt két hexadecimális számjeggyel jellemezzük: #00FF00 jelentése R-b l 0, G-b l 0xFF=255, B-b l 0. Tehát ez tiszta zöld színt jelent.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Mit használnánk egy fénykép közzétételére weben?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Mit használnánk egy fénykép közzétételére weben? Mit használnánk egy grakon közzétételére weben?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Mit használnánk egy fénykép közzétételére weben? Mit használnánk egy grakon közzétételére weben? Mit használnánk egy dokumentum közzétételére web-en, ha fontos, hogy különböz operációs rendszereken is ugyanúgy nézzen ki?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Mit használnánk egy fénykép közzétételére weben? Mit használnánk egy grakon közzétételére weben? Mit használnánk egy dokumentum közzétételére web-en, ha fontos, hogy különböz operációs rendszereken is ugyanúgy nézzen ki? Adjunk példát egy zöld szín hexa kódjára!

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Mit használnánk egy fénykép közzétételére weben? Mit használnánk egy grakon közzétételére weben? Mit használnánk egy dokumentum közzétételére web-en, ha fontos, hogy különböz operációs rendszereken is ugyanúgy nézzen ki? Adjunk példát egy zöld szín hexa kódjára! Adjunk példát egy szürke szín hexa kódjára!

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Mit használnánk egy fénykép közzétételére weben? Mit használnánk egy grakon közzétételére weben? Mit használnánk egy dokumentum közzétételére web-en, ha fontos, hogy különböz operációs rendszereken is ugyanúgy nézzen ki? Adjunk példát egy zöld szín hexa kódjára! Adjunk példát egy szürke szín hexa kódjára! Mi a fekete és a fehér hexa kódja?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Melyik képeket lehet érdemes vektorgrakusan tárolni?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Színjelölések az SVG-ben (és HTML-ben, CSS-ben) Az #00A200 kódú szín színezet. Ez a szín másképpen rgb( ).

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Színjelölések az SVG-ben (és HTML-ben, CSS-ben) Az #00A200 kódú szín zöld színezet. Ez a szín másképpen rgb( ).

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Színjelölések az SVG-ben (és HTML-ben, CSS-ben) Az #00A200 kódú szín zöld színezet. Ez a szín másképpen rgb( 0,162,0 ). A0 16 = 10 16 + 2 = 162, mert az A 10-et jelöl, és a 16-os helyiértéken van.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Színjelölések az SVG-ben (és HTML-ben, CSS-ben) Az #00A200 kódú szín zöld színezet. Ez a szín másképpen rgb( 0,162,0 ). Egy ugyanilyen szín, de sötétebb szín kódja.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Színjelölések az SVG-ben (és HTML-ben, CSS-ben) Az #00A200 kódú szín zöld színezet. Ez a szín másképpen rgb( 0,162,0 ). Egy ugyanilyen szín, de sötétebb szín kódja például #008800.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások A #707070 kódú szín másképpen rgb( ). Színezete. Egy ugyanilyen szín, de világosabb szín kódja.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások A #707070 kódú szín másképpen rgb( ). Színezete. Egy ugyanilyen szín, de világosabb szín kódja. A #800000 kódú szín másképpen rgb( ). Színezete. Világosabb vagy sötétebb lesz a #0A0000 kódú szín?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Felbontások 1 Képfelbontás: a képpontok távolságát mutatja meg egy képben. Mértékegysége: képpont/hüvelyk (pixels per inch = ppi). Tipikus képfelbontás: 72 ppi 300 ppi. 2 Színmélység (bitfelbontás): megmutatja, hogy hány színt használunk a képen, vagyis hány biten tároljuk a színeket. Mértékegysége: bit/pixel (bits per pixels = bpp). Bitek pixelenként pixel R G B Tipikusan: 8 bpp 24 bpp. 8 3 3 2 12 4 4 4 24 8 8 8 3 Monitor, nyomtató felbontása: a kép megjelenítésére szolgáló eszköz képpontjainak távolságát mutatja meg. Mértékegysége: pont/hüvelyk (dot per inch = dpi). Monitor tipikusan: 96 dpi.

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Összesen hányféle színt lehet megkülönböztetni 12 bpp színmélység mellett?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Összesen hányféle színt lehet megkülönböztetni 12 bpp színmélység mellett? Hányféle szintjét lehet megkülönböztetni a zöldnek a 8 bpp-s színmélység mellett? 24 bpp mellett?

Vektorgrakus ábrák Rasztergrakus ábrák Színek, felbontások Kérdések Összesen hányféle színt lehet megkülönböztetni 12 bpp színmélység mellett? Hányféle szintjét lehet megkülönböztetni a zöldnek a 8 bpp-s színmélység mellett? 24 bpp mellett? Milyen képformátumoknál van értelme a képfelbontásnak?