EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY ALAPMÉRTÉKEGYSÉGEK A fizikában és a méréstudományban mértékegységeknek hívjuk azokat a méréshez használt egységeket, amivel a fizikai mennyiségeket pontosan meg tudjuk határozni. A kísérletek megismételhetősége a tudományos módszer legfontosabb jellemzője. Ehhez szabványokra van szükségünk, és ahhoz, hogy egységes mérési szabványokat hozzunk létre, szükségünk van a mértékegységek rendszerére. A tudományos mértékegységek valójában a régi súly- és térfogatmértékek általánosításából keletkeztek, melyeket már régóta használunk a kereskedelemben. A különböző mértékegységrendszerek eltérő alapegységeket választottak. A leggyakrabban használt mértékegységrendszer az SI rendszer, vagy más néven a Mértékegységek nemzetközi rendszere, melynek mértékegységei az SI-alapegységekből származnak. Minden SI származtatott egység ezen alapegységekből levezethető. alapegység mennyiség neve jele neve jele méter m hossz l kilogramm kg tömeg m másodperc s idő t kelvin K abszolút hőmérséklet T amper A elektromos áramerősség I mól mol anyagmennyiség n kandela cd fényerősség I v Hossz a hossz vagy hosszúság a távolsággal rokon kifejezés, hosszról inkább egy objektum lineáris méretével kapcsolatban, azaz annak két pontja közötti távolságként szoktunk beszélni, míg távolságról különböző objektumok közötti távolságként. A hossz emellett általában a két lehetséges vízszintes méret közül a hosszabbat jelenti, míg a rövidebbik a szélesség, a függőleges méret pedig a magasság. A hosszúság egyik különleges megjelenése körök esetében a sugár, átmérő vagy a húr. Mértékegysége: m (méter). Jele: l (longitudo). 1. ábra: Hossz értelmezése egy térbeli elemen (testen) A hossz szokásos kisebb és nagyobb egységei: μm < x1000 mm < x10 cm < x10 dm < x10 m < x1000 km 1
A hossz gépészetben szokásos egysége a mm. Ez azt jelenti, hogy a gépészeti rajzokon feltüntetett hosszúság mértékegységek külön megjelölés nélkül mm mértékegységben értelmezendőek. Tömeg a tömeg a fizikai testek tulajdonsága, amely a bennük lévő anyag és energia mennyiségét méri. A súlytól eltérően a tömeg mindig ugyanaz marad, akárhová kerül is a hordozója. A tömegnek központi szerepe van a klasszikus mechanikában és a vele kapcsolatos területeken. Mértékegysége: kg (kilógramm). Jele: m (massa). A tömeg szokásos kisebb és nagyobb egységei: mg < x1000 g < x10 dkg < x100 kg < x100 q < x10 t Idő világunkban az egyetlen állandó a változás maga. A világmindenség nem rögzített valami, összetevő részei állandó mozgásban vannak, változnak és fejlődnek. Az idő e változás értelmezésére és mérésére kialakult fogalom. A megfigyelés tárgyai időben különböző állapotokban találhatók, melyeket azok múlt-, jelen- és jövőbeni állapotának tekintünk. Mértékegysége: s (másodperc - secundum). Jele: t (tempus). Az idő szokásos kisebb és nagyobb egységei: μs < x1000 ms < x1000 s < x60 perc < x60 óra < x24 nap < x7 hét Hőmérséklet a hőmérséklet az anyagok egyik fizikai jellemzője, állapothatározó. Változása szorosan összefügg az anyag más tulajdonságainak változásával. E jellemzőt az ember elsősorban tapintás útján, a hőérzettel észleli, másodsorban hőmérő segítségével. Fizikai szempontból a hőmérséklet az anyagot felépítő részecskék átlagos mozgási energiájával kapcsolatos mennyiség. Mértékegysége: K (kelvin). Jele: T (temperare). A hőmérséklet szokásos kisebb és nagyobb egységei: nincsenek használatban Hőmérséklet további mértékegységei Kelvin-skála (abszolút nulla fok) Celsius-skála (olvadó és forró víz) Fahrenheit-skála (sós oldat és emberi test) Szög a sík egy pontjából kiinduló két félegyenes a síkot két tartományra osztja. Az egyik tartomány és a két félegyenes szöget alkot. A szög jelentheti a félegyenesek által határolt síkrészeket (szögtartomány) illetve magukat a félegyeneseket is (szögvonal). Azt, hogy a két szögtartomány közül melyikről van szó, a szárak közé rajzolt körívvel jelezzük. A félegyenesek közös pontját a szög csúcsának, a félegyeneseket a szög szárainak nevezzük. 2
2. ábra: Szögek (szögtartományok) értelmezése Mértékegysége: (fok). Jele: (angulus, digressus). A szög szokásos kisebb és nagyobb egységei: másodperc (") < x60 perc (') < x60 fok ( ) A szöget szokás radián (vagy ívmérték) mértékegységben is mérni. Egy radián az szög, amelynél egységsugarú kör esetén az ív hossza megegyezik a sugár hosszával. Az ilyen szög megközelítőleg 57,3. A fokok és radiánok közötti átváltás során az alábbi összefüggést használjuk: 2π = 360. Szögek felosztása derékszög, amely pontosan 90, egyenesszög, amely pontosan 180, teljes szög, amely pontosan 360, hegyesszög, amely kisebb mint 90, tompaszög, amely nagyobb mint 90, de kisebb mint 180, homorúszög, amely nagyobb 180, de kisebb mint 360. Nevezetes szögek: 30, 45, 60, 90 és ezek többszörösei vagy összegei. Terület egy síkidom nagyságának mérete. A felületet, a testek síkba terítésekor keletkezett síkidom által elfoglalt területként értelmezhetjük. A hosszúságból levezethető mértékegység. A síkidomok területét úgy közelíthetjük, hogy az adott síkidomot rengeteg apró ismert területű négyzetre, például egységnyi oldalú négyzetre osztjuk és területüket összeadjuk. Matematikailag a terület meghatározásának leggyakoribb eszköze az integrálszámítás. Mértékegysége: m 2 (négyzetméter). Jele: A (ambitus). A terület szokásos kisebb és nagyobb egységei: mm 2 < x100 cm 2 < x100 dm 2 < x100 m 2 < x1.000.000 km 2 Terület további mértékegységei: ár, hektár, hold, négyszögöl, négyszögláb. 3
3. ábra: Felszín és terület értelmezése Térfogat megadja, hogy egy adott test mekkora helyet foglal el a térben. A térfogatot (különösen folyadéktároló vagy egyéb edények, tartályok térfogatát) általánosan űrtartalomnak nevezzük. A szilárd test térfogata egy mennyiség, amely a test három dimenzióban elfoglalt méretét adja meg. Az egydimenziós dolgoknak (vonalak) és a kétdimenziós síkidomoknak (négyzetek) a háromdimenziós térben nulla a térfogatuk. A testek térfogatát úgy közelíthetjük, hogy az adott testet rengeteg apró ismert térfogatú kockára, például egységnyi oldalú kockára osztjuk és térfogatukat összeadjuk. Matematikailag a térfogat meghatározásának leggyakoribb eszköze az integrálszámítás. Mértékegysége: m 3 (köbméter), illetve l (liter). Jele: V (---). A térfogat szokásos kisebb és nagyobb egységei: mm 3 < x1000 cm 3 < x1000 dm 3 < x1000 m 3 < x1.000.000.000 km 2 Térfogat további mértékegységei: Más országokban szokásos térfogat egységek: uncia, gallon, font. Űrmérték 1 a térfogat másik szempontból történő megközelítése. Alapvetően folyékony, darabos, illetve por állagú anyagok tárolásánál használt mértékegység. A tárolóedényekbe tölthető anyagmennyiségre utaló jellemző. A térfogat az a fizikai jellemző, amely a világ egyes részein, de akár egy országon belül tájegységenként is jelentősen eltérő saját egységekkel rendelkezik. Mértékegysége: l (liter). Jele: V (---). Az űrmérték szokásos kisebb és nagyobb egységei: ml < x10 cl < x10 dl < x10 l < x100 hl Űrmérték további mértékegységei: akó, csöbör, dézsa, icce, véka. Más országokban szokásos űrmérték egységek: uncia, pint, kvart, gallon. 1 http://www.mol.gov.hu/bal_menusor/hasznalat/oktatas/mindenkinek/kerdezz_-_felelek/mertekegysegek/urmertekek.html 4
Az űrmértékek és a térfogatok közötti árjárhatóságot (átválthatóságot) az, az összefüggés adja meg, amely alapján az 1 liter víz pontosan 1 dm 3 -es tárolóban fér el. Ennek megfelelően 1 ml = 1 cm 3, és 1000 l = 1 m 3. Sűrűség az adott térfogategység tömegének mértéke. Ha egy test sűrűsége nagyobb, az annyit jelent, hogy adott térfogat-egységenként nagyobb a tömege. Egy test átlagos sűrűsége egyenlő a teljes tömeg és a teljes térfogat hányadosával. Egy sűrűbb anyagú test (vas) kisebb térfogatot foglal el, mint egy ugyanakkora tömegű kisebb sűrűségű anyag (víz). A sűrűségnek csak homogén testeknél van értelme. Vegyük a homokot példának. Ha egy tárolót lazán feltöltünk homokkal és elosztjuk a homok tömegét a tároló térfogatával, akkor kapunk egy értéket. Ha ezt a tárolót újra feltöltjük, és hagyjuk, hogy a homok jobban összeálljon, akkor az előzőnél nagyobb értéket kapunk. Mindkét esetben a térfogat egy részét a homokszemek közti hézagok foglalják el. Mértékegysége: kg/m 3 (kilógramm per köbméter). Jele: ρ (ró - görög). Prefixumok anyag kg/m 3 anyag kg/m 3 anyag kg/m 3 Irídium 22650 Ólom 11340 Magnézium 1740 Ozmium 22610 Ezüst 10490 Tengervíz 1025 Platina 21450 Réz 8960 Víz 1000 Arany 19300 Vas 7870 Jég 917 Volfrám 19250 Ón 7310 Etil-alkohol 790 Urán 19050 Titán 4507 Benzin 730 Higany 13580 Gyémánt 3500 Aerogél 3 Palládium 12023 Alumínium 2700 1. táblázat: Néhány anyag sűrűsége A fizikai mennyiségek gyakran nagyon nagy, nagyon kicsi mennyiségben vannak jelen. Ekkor alkalmazhatjuk a mértékegységek előtagjait, vagy prefixumait. A prefixumok a mértékegység kisebb, vagy nagyobb mennyiségeit jelölik. Az előtagok a 10 számrendszernek megfelelően 10 hatványaival módosítják az alapmértékegységet. előtag (prefixum) előtag (prefixum) név jel hatvány számnév név jel hatvány számnév deka- dk 10 1 tíz deci- d 10-1 tized hekto- h 10 2 száz centi- c 10-2 század kilo- k 10 3 ezer milli- m 10-3 ezred mega- M 10 6 millió mikro- μ 10-6 milliomod giga- G 10 9 milliárd nano- n 10-9 milliárdod 2. táblázat: Gépészetben használt prefixumok 5
Átváltások 2 és felbontások ÁTVÁLTÁSOK 3245,3 m = km = cm = dm = mm 634,2 l = hl = ml = dl = cl 3245 s = perc = nap = óra = hét 743,25 kg = t = dkg = g = mg 23,456 = ' = " = FELBONTÁSOK 32.453,25 mm = km m dm cm mm μm 612.234 ml = hl l dl cl ml 323.245 s = hét nap óra perc s 234.743,2325 dkg = t kg dkg g cg mg 23,456 = ' " = 2 http://ipkamera.hu/metrica/metrica.htm 6