Villamos gépek moellezése PSPICE hálózatszimulációs programmal 1. Moellezés a helyettesítő áramkörök alapján Villamos gépek állanósult és tranziens üzemmójának vizsgálatára helyettesítő áramköröket vezettünk le. Ezek az áramkörök általában állanó értékű R, L elemeket és feszültség, vagy áram generátorokat tartalmaznak és a gépet alkotó tekercsekre felírható feszültség egyenleteken alapulnak. A mechanikai egyenletnek megfelelő villamos áramkört a villamos és mechanikai renszerek analógiája alapján rajzolhatjuk fel. Erre a későbbiekben maj látunk pélát. Forgó villamos gépek helyettesítő áramköreiben ω Ψ vagy ω L i alakban forgási inukált feszültségek is megjelennek. Ezt az inukált feszültséget feszültség vezérelt feszültség generátorral (E elem) jeleníthetjük meg, ha a Ψ, ω és i-vel arányos feszültségek is megtalálhatók a helyettesítő áramkörben. Egy ilyen generátor beiktatása a helyettesítő áramkört azonban eléggé kuszává teszi, ezért nem éremes használni a grafikus szerkesztőt az áramkör felrajzolására, hanem az áramkört leíró (.cir kiterjesztésű) fájlt célszerűbb közvetlenül megírni. A helyettesítő áramkörök alapján tehát villamos gépek viselkeését vizsgálhatjuk a PSPICE segítségével. 2. Moellezés az ABM technika felhasználásával. A helyettesítő áramköröket a csúszógyűrűs, vagy kommutátoros villamos gép moellre felírható ifferenciál egyenletek alapján származtattuk le azon az alapon, hogy az áramkörökre felírható egyenletek megegyeznek a gépre felírható egyenletekkel. A helyettesítő áramkörökön alapuló szimuláció során tehát a PSPICE tulajonképpen visszaírja az ereeti egyenleteket és azokat olja meg. Jogosan merülhet fel a kérés, hogy nem lehetne-e az ereeti ifferenciál egyenleteket közvetlenül megolani. A PSPICE-ban alkalmazható ABM technikánál (Analog Behavior Moeling) nem közvetlen megolót használunk, mint pélául a MATLAB-ban is megtalálható Runge-Kutta típusú, vagy más ifferenciál egyenlet megolót, hanem felhasználva a PSPICE ata lehetőségeket sokkal egyszerűbb, analóg viselkeést mutató áramköröket rajzolunk fel és olunk meg. A kulcsfontosságú áramköri elem ami ezt lehetővé teszi a feszültség vezérelt áramgenerátor (G elem). Csak ABM esetén a G elem value={kifejezés} utasítással is renelkezik. Ez azt jelenti, hogy a generátor árama matematikai kifejezés segítségével, képlet formájában is megaható. A kifejezésben feszültségek mellett áramok és a PSPICE által értelmezett egyéb változók és paraméterek egyaránt szerepelhetnek. Ez az elem ezáltal egy általánosított áramgenerátornak tekinthető, amelyet már nem szigorúan feszültséggel vezérelünk. Hasonlóan általánosítható az E feszültséggenerátor elem is a value kifejezés alkalmazásával. A mószer bemutatásához a csúszógyűrűs villamos gép moellből inulunk ki, amely tetszőleges számú tekercset tartalmazhat. Az egyenleteteket mátrixos formában írjuk fel. A feszültség és a fluxus egyenlet: u=ri+ Ψ t Ψ=L(α) i
VIVEM365 Moellezés és szimuláció 2004 A mechanikai egyenletek: J p ω = t m vill -m t -Dω m vill =0.5 p i t Ti T= L(α) α ω= α t A bemenő mennyiségek az u feszültség és az m t terhelő nyomaték. Az α és ω a forgórész szöghelyzete és szögsebessége(villamos). A póluspárok száma p, a J és D motorparaméterek, R és L motorparamétereket tartalmazó mátrixok. Az egyenletekben Ψ és i állapotváltozók egyaránt szerepelnek. Az egyszerűség érekében vizsgáljunk csak egy kéttekercses átalakítót. Az állórész tekercsnél az 1, a forgórész tekercsnél a 2 inexet használjuk. Tegyük fel, hogy az álló és forgórész egyaránt hengeres és így l 1 =L 1 =állanó, l 2 =L 2 =állanó és a szinuszos légrésinukció eloszlás miatt l 12 (α)=l 12 cos(α), ahol α a két tekercs tengelye által bezárt szög (villamos). A feszültség egyenletek és a fluxus egyenletek u 1 =R 1 i 1 + Ψ1 Ψ 1 =L 1 i 1 +l 12 (α) i 2 t u 2 =R 2 i 2 + Ψ2 Ψ 2 =L 2 i 2 +l 12 (α) i 1 t A villamos nyomaték: m vill = - p i 1 i 2 L 12 sin(α) 2.1. A feszültség egyenletek megolása Az első egyenlet átrenezve: Ψ1 =u 1 -i 1 R 1 t A fluxus és áram helyett vezessünk be velük arányos feszültségeket oly móon, hogy az arányossági tényező legyen egységnyi: Ψ 1 =u Ψ1 /K Ψ ahol K Ψ =1V/Wb i 1 =u I1 /K I ahol K I =1V/A A következő egyenletet kapjuk: uψ1 =K Ψ (u 1 -u I1* r1) t ahol r1=r 1 /K I az R 1 ellenállás értéke, imenzió nélküli szám. Vegyünk egy feszültség vezérelt áramgenerátort, amelynek árama i g1 =G (u 1 -u I1* r1) és G=1A/V. Az áramgenerátor töltsön egy C1 jelű és kapacitású konenzátort (1. ábra). A konenzátor feszültsége u ψ1. Az ábra alapján: C1 uψ1 =i g1 =G(u 1 -u I1* r1) t A két egyenlet összevetéséből: G/C1=K Ψ azaz C1=G/K Ψ =1F 2
Villamos gépek moellezése PSPICE hálózatszimulációs programmal 1. ábra A szükséges kapacitás értéke tehát C1=1F. Az 1. ábrán látható kapcsolás így alkalmas a felírt ifferenciál egyenlet megolására(integrálására). A Ψ 1 fluxussal arányos, pontosabban vele egyező értékű feszültség a Pszi1 elnevezésű csomóponton fog megjelenni., amelynek a feszültsége v(pszi1)=u ψ1. Az RC1=1e6 Ω nagy értékű ellenállás azért szükséges, hogy a Pszi1 ne legyen lebegő csomópont a munkapont meghatározásához szükséges DC analízis szempontjából. Beiktatása számottevő hibát nem okoz, mivel az ellenálláson folyó áram a konenzátort töltő áramhoz képest elhanyagolhatóan kicsi. Az 1 tekercset tápláló u 1 feszültséget a V1 ieális feszültséggenerátor szolgáltatja (1. ábra), amely az RU1=1 kω (egyébként tetszőleges értékűre választható) ellenállással van lezárva a fent említett okok miatt. A tekercs i 1 áramával arányos u I1 feszültség az I1 ponton fog megjelenni(l. később). A PSPICE-ban alkalmazott jelölésekkel a korábbi egyenlet: i g1 =G{v(U1)-v(I1)*r1}=C1 v(pszi1) t Az 1. ábrán még a másoik egyenlet megolására szolgáló áramköröket is felrajzoltuk. A szükséges áramkörök olyan egyszerűek, hogy a.cir fájlt közvetlenül felírhatjuk, nem szükséges a grafikus eitor használata. Az első egyenletre vonatkozó két áramkört leíró.cir fájl részlete: *elem csomópontok érték (SI egységben) G1 0 Pszi1 value={v(u1)-v(i1)*r1} RC1 Pszi1 0 1e6 C1 Pszi1 0 1.0 IC=1.0M V1 U1 0 SIN(0 100 50 0 0 120) RU1 U1 0 1e3 A konenzátor feszültségének kezeti értéke (IC) 1 mv. A feszültséggenerátor 100 V amplitúójú, 50 Hz frekvenciájú, szinuszos feszültséget a, 120 fokos fáziskéséssel. Az r1 értékét a program elején a.param paraméter listában kell megani. 3
VIVEM365 Moellezés és szimuláció 2004 2.2. A fluxus egyenletek megolása Az első fluxus egyenletet átrenezve: Ψ 1 -(L 1 i 1 +l 12 (α) i 2 )=0 A fluxussal és az áramokkal arányos feszültségeket bevezetve: u Ψ1 -(L 1 u I1 +l 12 (α) u I2 )=0 Ahol L 1 és l 12 (α) az inuktivitások értéke, imenzió nélküli szám. Az 1. ábrán látható kapcsolásban szereplő áramgenerátor árama: i G1 =G{v(Pszi1)-(L 1 *v(i1)+l 12 *v(i2) )} A generátor kapcsaira az RI1=1e6 Ω nagy értékű ellenállás van kapcsolva. Az I1 ponton megjelenő feszültség: v(i1)=i G1 *RI1 azaz i G1 =v(i1)/ri1~0 ha a v(i1) feszültség nem túlságosan nagy. Az I1 és I2 pontokon tehát az áramokkal arányos, pontosabban a velük értékben megegyező nagyságú, feszültség fog megjelenni. Az l 12 (α) kölcsönös inuktivitás az α villamos szög függvénye. Egyelőre tételezzük fel, hogy a forgórész állanó ω m mechanikai szögsebességgel forog, azaz α=p ω m t+α 0 =ω t+α 0 Az inuktivitás értékét a következőképpen számíthatjuk: l 12 =L 12 *cos(omega*time+alfa0) Az OMEGA és ALFA0 értékét a program elején, a.param paraméter listában kell megani. A TIME a t iő, független változó. Csak ABM esetén használható. 2.3. A mechanikai egyenletek megolása Mivel a jelen pélában az α szöghelyzet ismeretére is szükség van az inuktivitások számításánál, két mechanikai egyenletet kell megolani. Az első egyenlet: J p t ω=m vill -m t -D ω/p A szögsebesség-feszültség és nyomaték-áram megfeleltetés alapján felrajzolható áramkör a 2. ábrán látható. Az áramkörre felírható egyenlet: (CJ) v(omega)=igm -v(omega)/(rd) t i gm =K M (m vill -m t ) ahol K M =1A/Nm A két egyenlet összevetése alapján a CJ konenzátor kapacitása J/p (Fara) és az RD ellenállás értéke peig p/d (Ω). 2. ábra 4
Villamos gépek moellezése PSPICE hálózatszimulációs programmal A másoik egyenlet: α=ω t A másoik egyenlet integrálásához i gomega áramra van szükségünk, amelyik arányos a v(omega) feszültséggel (2. ábra). A CA konenzátor kapacitása 1F. A villamos nyomatékot megaó áramgenerátor árama a PSPICE jelöléseivel: value={-p*v(i1)*v(i2)*l 12 *sin(v(alfa))} Kicsit zavaró, hogy az ABM technikán alapuló szimulációnál minen változó mennyiség (α, ω, i, m) mint feszültség fog megjelenni V-ban, e az elmonottak alapján minen mennyiséget a neki megfelelő SI egységben kell érteni. Az ereeti egyenleteknek megfelelő, analóg viselkeésű áramkörök leszármaztatásánál azonban minig célszerű a imenziók alakulását gonosan ellenőrizni. Iroalom: TUINENGA,P.,W.: A Guie to Circuit Simulation an Analysis Using Pspice Prentice Hall Inc. 1992. JUSTUS,O.:Dynamisches Verhalten elektrischer Maschinen. Eine Einführung in ie numerische Moellierung mit PSPICE. Frier. Vieweg un Sohn. 1993. Összeállította: Németh Károly 5