Az A 2 -probléma eliminálása a rezonátoros kvantumelektrodinamikából Vukics András MTA Wigner FK, SzFI, Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály SzFI szeminárium, 2014. február 25.
Tartalom Az A 2 -probléma eliminálása a CQED-ből Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése Egyéb publikációs tevékenység
Történeti áttekintés, motiváció 1954 Dicke-modell Elektromos dipólok elekromágneses módus mezejében 1973 Szuperradiáns fázisátalakulás a Dicke-modellben Hepp Lieb; Wang Hioe Feltétel: ultraerős atom mező-csatolás 1975 2010 No-go -állítás a fázisátalakulásra számos változat Rzazewski Wodkiewicz; Aharonov Knight; etc. Az A 2 -tag jelenléte eltörli a fázisátalakulást 1982 Az A 2 -tagot kompenzálja a dipól dipól kölcsönhatás Power Thirunamachandran 2010 A Dicke-modell és -fázisátalakulás megvalósítása Esslinger-csoport, ETH, Zürich BEC gerjesztései rezonátormezőben 2010 Ultraerős atom mező-csatolás megvalósítása elektrongáz félvezető heterostruktúrákban hibrid áramkör-cqed rendszerek 2012 14 Az A 2 -tag eliminálása általánosan no-go -érvelések cáfolata Vukics Grießer Domokos PRA 86:053807 (2012), PRL 112:073601 (2014)
A no-go -probléma Elektromos dipólok elektrodinamikája Coulomb- (minimáliscsatolás-) mértékben Töltések EM mezőben Coulomb-mértékben: H = α 1 2m α [p α q α A(r α )] 2 + V Coulomb + H field Dipólok: V Coulomb felbontása atomon belüli és atomok közötti tagra; A(r α ) A(r A ) { } H ED = A H A q m pa A(rA) + q2 2m A2 (r A) + B V dipole-dipole Coulomb (r A B) + H field Kétállapotúatom-közelítés ( S); egymódus-közelítés ( a) [+ RWA]: { } { y ( ) } { } HDicke = ω A S z + N a + a S x 2.rendű y ( N a S + a S ) +ω C a a fázisátmenet 1.rendű H Tavis Cummings Elhanyagolt tagok 1. A 2 -tag: a no-go -érvelés alapja 2. dipól dipól kölcsönhatási tag: a no-go -érvelések nem veszik figyelembe Állítás: a 2-es éppen kioltja az 1-es tagot (tetszőleges geometriában)
Elektrodinamika Coulomb-mértékben tökéletes vezetők által határolt tetszőleges tartományban Tartomány: D határfelület: D fizikai vektormezők: L 2 (D, R 3 ) végesenergiájú elektrodinamika Mérték- és határfeltétel: A = 0, A n D = 0 A L 2 0(D, R 3 ) Helmholtz Hodge-felbontás: { ker(div) }} { L 2 = ran(grad } {{ 0 ) H 2 ran(curl) } L 2 0 = ran(grad 0 ) ker(div 0) ker(curl 0 ) H 2 kohomologikus mezők; dim(h 2 ) = b 2 = # ( D komponensei) # (D komponensei) pl. Fabry Pérot-rezonátor: dim(h2 ) = 1 Teljes mértékrögzítés: U D = 0 U dom(grad 0 ), A ker(div 0 ) Mindezek függvényében: H = 1 [p α q αa(r α)] 2 + ε 0 d 3 r ( U) 2 + ε [ ( ) ] 0 Π 2 d 3 r + c 2 ( A) 2 2m α α 2 D 2 D ε 0 Módusfelbontás: φ λ = ω2 λ c 2 φ λ, with φ λ ker(div 0 ) ωλ = 0 φ λ H 2
Hamilton-függvény elektromosdipól-rendben és a Coulomb-mértékbeli leírás általános problémái Elektromosdipól-közelítés: H ED = [ H A u p A A(r A )+v A 2 (r A )+V dipole-self Coulomb (r A)+ A B ] V dipole-dipole Coulomb (r A, r B ) +H field 1. Az atomok kanonikus és kinetikus impulzusai nem egyeznek meg 2. Az A 2 -tag jelenléte 2.1 Fotonpár-keltés és -eltűntetés 2.2 Az összes módust csatolja egymással (a 0-frekvenciás módusokat is beleértve) egymódus-közelítés? 3. Elektrosztatikus probléma 3.1 V dipole-dipole Coulomb módosul a határfeltételek által 3.2 V dipole-self Coulomb mint új tag
Általánosított ortogonális projektorfelbontás id L 2 0 = Q + R Ahol Q : L 2 0 ran(grad 0 ), R : L 2 0 ker(div 0 ) R projektor jelentése: mérték- és határfeltétel teljesítése, pl. A = RA ( Explicit alakok: v L 2 (Qv) (r) = D d3 r ( v (r )) G (r, r ) R = λ φ λ φ λ ) Szabad térben dim(h 2) = 0 ran(grad) = ker(curl), ran(curl) = ker(div) Q = δ, R = δ
Kanonikus transzformáció általánosított Power Zineau Woolley-transzformáció 2-es típusú generátorfüggvény (P ezen a ponton tetszőleges vektor): G 2 d 3 r A (Π + RP ) + r α p α D α az impulzusok eltolása: Π = δg2 δa = Π + RP, Transzformált Hamilton-függvény: H = α 1 2m α + ε0 2 Kirótt feltétel [ p α + D r α D d 3 r ( U) 2 + ε0 2 P értelmezése: polarizációsűrűség p α = G2 = p α + d 3 r A P. r α r α D ] 2 d 3 r A P q αa(r α) D [ ( ) ] d 3 Π 2 + RP r + c 2 ( A) 2 ε 0 ε 0 U = QP P = ρ
Elektromosdipól-közelítés az új képben Feltétel P másik ortogonális komponensére r α D d 3 r A RP = q α A(r α ) egyszerűsödött Hamilton-függvény H = α ahol D ε 0 E + P (= Π ), és D = RD p 2 α + 1 d 3 r P 2 1 d 3 r D P + H field 2m α 2ε 0 D ε 0 D A feltétel közelítő teljesítése térben szeparált atomi dipólokkal A P A D d 3 r P 2 = A D d 3 r P 2 A P A (r) = d A δ < (r r A ) hosszúhullámú Dirac-delta
Az eredmény Az új képbeli Hamilton-függvény elektromosdipól-rendben H ED = A ( H A d A D(r ) A) + H field ε 0 ahol az egyatomos Hamilton-függvény: H A = α A p 2 α + 1 d 3 r P 2 A 2m α 2ε 0 supp(p A ) Formailag a szabad-térbelivel egyezik meg ha supp(p A) D =, akkor kvantitatívan is. Kvantálás D tisztán transzverz mező (D = RD): D = Π = i ħε0 ω λ 2V λ ( ) φ λ a λ φ λa λ D egyetlen módusa általában A összes módusából tevődik össze De! az új képben D 0-frekvenciás módusai nem jutnak szerephez az optikában
Egy explicit kifejezés a Fabry Pérot-geometria esetében R(ρ) π k e iknρz dk k 2 n 0 ( 2 ) (2kn +k 2 ) J 0 (k ρ )+k 2 J 2(k ρ ) 0 2ik n k J 1 (k ρ ) 0 (2k 2 n +k2 ) J 0 (k ρ ) k 2 J 2(k ρ ) 0 2ik n k J 1 (k ρ ) 0 2k 2 J 0(k ρ )
További feladatok, kitekintés Egyatomos Hamilton-operátor jellemzése Dicke-fázisátalakulás megvalósíthatóságának vizsgálata Maximális dipólsűrűség rezonátorban (módusok által közvetített dipól dipól-kölcsönhatás) Az új kép kiterjesztése dielektrikummező esetére Félvezető heterostruktúrákban csapdázott elektrongáz modellezése Távlati cél: hibrid áramkör-cqed rendszerek ab initio modellezése
Tartalom Az A 2 -probléma eliminálása a CQED-ből Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése Egyéb publikációs tevékenység
Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén a veszteséges pumpált Tavis Cummings-modellben Dombi, Vukics, Domokos. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 46 224010 (2013) Brute force szimulációk a C++QED keretrendszerrel. Pl. 8 atom esetében: 16 6 14 4 12 2 10 8 0 6-2 4 2-4 0-6 6 8 10 Jelenlegi irányok 12 η in units of 14 γnκ 8C 16 18 Y -6-4 -2 0 X 2 4 6 1. Véges hőmérséklet (mikrohullámú tartomány) 2. Ultraerőscsatolás-tartomány 3. Távlati cél: egyfotonos kapcsoló
Tartalom Az A 2 -probléma eliminálása a CQED-ből Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése Egyéb publikációs tevékenység
A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése http://cppqed.sf.net Computer Physics Communications 183(6) 1381 1396 (2012) 2012-ben Raimar Sandner innsbruck-i doktorandusz csatlakozott a projekthez ( TÉT-pályázat) Küszöbön álló új kiadás Python-interfész Teljes API dokumentáció Jelenlegi fejlesztési irányok Párhuzamosítás Általános kvantumoperátor-osztály fejlesztése
Tartalom Az A 2 -probléma eliminálása a CQED-ből Optikai bistabilitás kis atomi minták esetén A C++QED szimulációs keretrendszer fejlesztése Egyéb publikációs tevékenység
Egyéb publikációs tevékenység Tudomány- és természetfilozófia, ismeretelmélet Ars Naturæ ökofilozófiai műhely Magyar Hüperión folyóirat Azonos című folyóirat tanulmányok, fordítások http://www.arsnaturae.hu tanulmányok, fordítások http://www.facebook.com/magyarhuperion