Innováció az 5. osztályban. Matematika tanmenet

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád Innováció az 5. osztályban Matematika tanmenet A Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskolában Készítette: Molnár Tibor

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád BEVEZETŐ A Hernád Községi Önkormányzat Hernád-Pusztavacs Közös fenntartású Általános Iskola ( 2376, Hernád Fő út 150. ) tanáraként a TÁMOP 3.1.4 Kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés Innovatív intézményekben című pályázat során az én feladatom helyi innovációként az 5. osztály matematika tantárgyában kidolgozni és kipróbálni a tantárgytömbös oktatást. A feladat megvalósításához a Mozaik Kiadó által forgalmazott Sokszínű matematika 5. osztályos kompetencia alapú tankönyvet és munkafüzetet használtam, hisz alsóban is ezt a tankönyvcsaládot használták kollégáim és így a tantárgyon belül az egységesség és a folytonosság biztosítva volt. Ezen kívül a tankönyv felépítése, tartalma és nem utolsósorban külső megjelenése is megfelel a kompetencia alapú tankönyvektől elvártaknak. A tananyag felosztásánál a következő szempontokat vettem figyelembe: - A heti 5 óra alapján éves szinten 185 órára kellett tervezni a tananyagot, melybe a nem szakrendszerű oktatás órái is beleértendők. - A tantárgytömbös oktatás miatt kéthetente két egymást követő napon öt-öt óra egymás után. - A tananyagot lehetőleg úgy tervezni, hogy egy-egy tömb alatt egy egybetartozó anyagrészt vagy annak egy jól elválasztható részét fel tudjuk teljesen dolgozni és be is tudjuk gyakorolni. - Lehetőleg az írásbeli számonkérések ne essenek az adott napon az utolsó két órára. A tananyag feldolgozása során a tankönyvet és munkafüzetet szinte minden órán használjuk, ezért a tanmenetben az eszközök résznél nincs külön feltüntetve. Az egyes tömbök óráinál az oszlopba jelöltem az azon az órán sajátosan használt interaktív anyagokat és eszközöket. 1

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád Az interaktív anyagok esetén használt jelölések és jelentésük a következők: - SDT Sulinet Digitális Tudásbázis, mely megtalálható és letölthető a http://sdt.sulinet.hu internetes oldalról. - NTK a Nemzeti Tankönyv Kiadó által készített flash animációk, melyek letölthetők a http://www.ntk.hu/ internetes oldalról. - MozaBook a Mozaik Tankönyv Kiadó által az osztálynyi tankönyv rendelés esetén ingyenesen kapható interaktív szoftver. - Marconi szoftver iskolánk által vásárolt matematikaoktató interaktív szoftver. - Realika digitális foglalkozás gyűjtemény, amely interaktív digitális természettudományi tananyagokat tartalmaz. http://realika.educatio.hu internetes oldalról. A tanmenet készítése és a tananyag feldolgozása során fontosnak tartottam, hogy a tanulók tevékenysége alapvetően manuális legyen, emellett megismerkedjenek az információszerzés új módszereivel is. Tudják használni a különböző digitális tananyagokat, illetve önállóan képesek legyenek az adott témához anyagokat keresni a rendelkezésre álló eszközökkel. Ez a tanmenet csak egy lehetőség a sok közül, de remélem más is talál benne használható elemeket, melyeket hasznosítani tud saját munkájában. Molnár Tibor matematika-technika szakos tanár 2

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád Tananyagbeosztás Évi óraszám: 185 óra Heti óraszám: 5 óra önként: 10 óra Témakörök: 1. Év eleji ismétlés és bemeneti mérés 10 óra (1.-10.) 2. A természetes számok 30 óra (11.-40.) 3. Geometriai alapismeretek 15 óra (41.-55.) 4. Mérés, statisztika 15 óra (56.-70.) 5. A szögek 10 óra (71.-80.) 6. A törtszámok 23 óra (81.-103.) 7. A téglalapok 14 óra (104.-117.) 8. A téglatestek 15 óra (118.-132.) 9. A tizedes törtek 21 óra (133.-153.) 10. Az egész számok 15 óra (154.-168.) 11. Helymeghatározás 8 óra (169.-176.) 12. Év végi rendszerezés 9 óra (177.-185.) Összesen: 185 óra 3

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád 1. témakör: Év eleji ismétlés, bemeneti mérés Az 1. témakör célja, hogy a 4. évfolyamig tanultakat felelevenítsük, főleg a négy alapműveletről és a mértékegység átváltásról tanultakat, hisz ezen tudásanyagra építjük az 5. osztály tananyagát. Fontos, hogy feltérképezzük az osztályba járó tanulók képességeit, készségeit és tudásszintjét, hisz ennek megfelelően lehet a gyerekeket megsegíteni az egyes tananyag részeknél egyénileg, illetve a tapasztaltak alapján lehet kialakítani a differenciált csoportmunka esetén a csoportok. Lényeges még felmérni az egyes gyerekek terhelhetőségét, munkához való hozzáállását, mert ezek alapján lehet a napi öt-öt matematika óra anyagát tervezni. Lehetőséget teremt még a személyes kapcsolatok kialakítására is és a pozitív motiváció megteremtésére. Fontos megfigyelni még a tanulók között lévő kapcsolatok rendszerét (ki kinek a barátja, kik a vezéregyéniségek, kik hajlandók a közös cél érdekében együtt dolgozni, kiket nem célszerű egy csoportba osztani), mert ezen megfigyelések segítenek a célszerű csoportok kialakításában. A bemeneti mérés alapján lehet majd az év végén a gyerekek fejlődését lemérni, és ezzel együtt a tanulás-tanítás folyamatának hatékonyságát is megállapítani és a megfelelő korrigálásokat elvégezni a következő évre vonatkozólag. 2. témakör: A természetes számok Célok: - A számfogalom továbbépítése nagy számok körében (milliós helyi értékek) - Helyiérték-táblázat, helyi értékes írásmód gyakorlása, számok nagyságrendi vizsgálata. - 10-zel, 100-zal, való szorzás, osztás megfigyelése a helyiérték-táblázat alapján. - Írásbeli műveletek, ezek végrehajtási algoritmusának tudatosítása. - Írásbeli szorzás többjegyű szorzóval. - Írásbeli osztás két- és háromjegyű osztóval. - Műveleti tulajdonságok megfigyelése, tapasztalatok alapján kimondott szabályok használatának begyakorlása. 4

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - A szorzás és osztás fogalmának mélyítése, szorzat és hányados változásai. - A műveletvégzés sorrendjének ismerete összetett feladatokban. - A zárójel szerepe. - Kerekítés és közelítő számítások, műveletek eredményének becslése. Készségek és képességek: - Számolási kompetencia: Számok írása, olvasása nagy számok esetén is. Műveletvégzés természetes számokkal nagy számok esetén is. Műveleti tulajdonságok elmélyítése és használata műveletsorok megoldása esetén. Fejszámolás. - Mérés és becslés: Életből vett példák és helyiérték-táblázat elősegítik a nagyságrend alapú gondolkodást. Különböző nagyságrendű számokkal végzett számolás. - Kombinatív és rendszerező kompetencia: Számok csoportosítása különböző tulajdonságaik illetve megadott szempontok szerint. Számok összeállítása megadott szempontok alapján, összes lehetőség megadása. - Szövegértési kompetencia: Számok írása betűkkel, nagy számok nevének ismerete. Szöveggel megadott összefüggések leírása a matematika nyelvén és fordítva matematika feladat szöveggel való felírása. A tanult szaknyelvi szavak helyes alkalmazása. Szöveggel adott feltételek értelmezése, a megadott szabályok követése. Követelmények: - A tanult számkörben számok írása, olvasása, számegyenesen való ábrázolása, számegyenesről való leolvasásuk, nagyság szerinti összehasonlításuk, rendezésük - Írásbeli szorzás többjegyű számokkal, osztás két- és háromjegyű osztóval. - A négy alapművelet és a műveleti sorrend alkalmazása. - Egyszerű szöveges feladatok megoldása milliós számkörben. 5

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - Kerekített érték megadása. - Fejszámolás és eredmény becslése. 3. témakör: Geometriai alapismeretek Célok: - A geometria mint az embert körbevevő környezet leírása és modellezése a matematika nyelvén. - Testek, felülete, vonalak fajtáinak ismerete. Pontok és ponthalmazok. - Ponthalmazok egybevágóságának, hasonlóságának és különbözőségének felismerése. - Egyenes és részei ismerete, két pont távolsága és mérése. - Egyenesek kölcsönös helyzetének ismerete: párhuzamos, metsző és kitérő egyenesek. - Párhuzamos és merőleges egyenesek felismerése, az adott helyzet megszerkesztése csúsztatással és jelölések ismerete. - Pont és egyenes távolsága és annak megmérése. - Sík és részei. - Pont és sík, egyenes és sík illetve két sík kölcsönös helyzete, ezen helyzetek felismerése konkrét esetekben. - Síkbeli alakzatok, síkidomok és sokszögek, csoportosításuk megadott szempontok szerint. - Konvex, konkáv, oldal, csúcs, átló fogalmai és felismerésük adott síkidomok esetében. - Kör és részeinek felismerése és megrajzolása. Középpont, sugár, átmérő, körvonal, körív, körlap és körcikk fogalmai és felismerése. - Testek csoportosítása határoló felületeik illetve konvex és konkáv voltuk szerint. - Gömb és részeinek ismerete. Gömbközéppontja, gömb sugara, gömb átmérője gömbfelület. - Sokszöglapokkal határolt testek, lap, él és csúcs. - Az itt tanult ismeretek alkalmazása gyakorlati feladatok esetén. 6

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - Modellek és a valóság kapcsolatának ismerete. - Helyes eszközhasználat begyakorlása. Készségek és képességek: - Tájékozódás: Tájékozódás a térben és a síkon adott feladatokon keresztül. Térérzékelési képesség, térszemlélet fejlesztése. Mozgási memória fejlesztése. - Megismerés: A tapasztalatszerzés formáinak megismerése. Tapasztalatszerzés adott szempontok szerint. Tapasztalatok tudatosítása és közlése a megismert ponthalmazokkal és azok tulajdonságaival kapcsolatban. - Finommotoros mozgáskoordináció: Geometriai alapszerkesztések. Modell készítés. Az érzékelés pontosságának és tudatosságának fejlesztése. A geometriai tulajdonságok kiemelése, összehasonlítása, azonosítása és megkülönböztetése. - Gondolkodás: Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Azonosságok és különbözőségek tudatosítása, következtetések levonása. Rendszerezés, fogalmak közti kapcsolatok felismerése. - Kommunikáció: Szóbeli utasítássorok megértése. Elvégzett feladat szabatos ismertetése szóban. Szaknyelv pontos használata. Követelmények: - Értsék a legalapvetőbb geometriai fogalmakat, gyakorlatban képesek legyenek alkalmazni. - A távolság fogalmának pontos ismerete, tudják, hogy pont és egyenes között a 7

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád legrövidebb út a merőleges szakasz és, hogy ezt értjük a két ponthalmaz távolságán. - Ismerjék a legalapvetőbb szerkesztéseket és képesek legyenek önállóan végrehajtani. - Tudják csoportosítani megadott szempontok szerint a testeket illetve a síkidomokat. 4. témakör: Mérés, statisztika Célok: - Tudják, hogy a mérés nem más mint összehasonlítás egy megadott mértékegységgel. - Tudják hogy mit mutat meg a mértékegység és mit a mérőszám. - Ismerjék a hétköznapi mérőeszközöket és azt, hogy mit mérünk velük. - Tudjanak hosszúságot, tömeget, időt mérni SI mértékegységekkel illetve szükség esetén saját maguk által kreált mértékegységekkel és mérőeszközökkel. - A mért adatok növekvő illetve csökkenő sorrendbe bírják rendezni. - Legyenek tisztában a mértékegységváltással. - Ismerjék a mértékegységek tízes rendszerét, a mértékegységekben szereplő előtagok jelentését. - Ismerjék az idő mérésének mértékegységeit és átváltásukat. - Legyenek tisztában az időpont, időtartam és a szökőév fogalmaival. - Legyenek képesek a mérések eredményeit oszlop- és kördiagramon ábrázolni illetve az így megadott mérési eredményeket értelmezni. - Az átlag fogalmának gyakorlati ismerete. - Tudják lejegyezni valószínűségi játékok eredményét lejegyezni és értelmezni. Készségek és képességek: - Mérés: Célszerű mértékegység-, illetve mérőeszköz választás. Mérőeszközök helyes használat, pontos mérés. Mértékegységváltások. 8

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - Mennyiségi következtetések: Mérési eredmények változásának megfigyelése, ábrázolása diagramon. - Kombinativitás: Mennyiségek különböző mértékegységekkel való megadása, mérőszám és mértékegység közti kapcsolat ismerete. Követelmények: - Legyenek képesek különböző méréseket végezni szabvány mérőeszközökkel. - Tudják a mérési eredményeket összehasonlítani, sorba rendezni. - Az összehasonlításhoz tudják a mérések eredményeit átváltani közös mértékegységbe. - Ismerjék az adatok kör- és oszlopdiagramon való lejegyzését, illetve a lejegyzett adatok értelmezését. 5. témakör: Szögek Célok: - A szöggel kapcsolatos fogalmak pontos ismerete ( szög csúcsa, szögszárak, szög tartomány). - Szögek jelöléseinek különböző lehetőségei. - Két egyenes szöge. - Szög fajtai (null-, hegyes-, derék-, tompa-, egyenes-, homorú- és teljesszög). - Konvex és konkáv szögek. - A szögmérés mértékegységei és ezek átváltása, szögmérés eszközei és használatuk. - Tudjon 180º-nál kisebb és 180º-nál nagyobb szögeket mérni illetve rajzolni. - Sokszögek belső szögeinek mérése. Készségek és képességek: - Mérés: Mérőeszköz helyes használata, mérési pontosság fejlesztése. Mértékegységváltások. 9

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - Finommotoros mozgáskoordináció: A szögmérővel való mérés minél pontosabb és gyorsabb végrehajtása. Követelmények: - Ismerje a szögméréssel kapcsolatos fogalmakat és használja a szaknyelvet. - Tudja a szögeket mérni és rajzolni szögmérő segítségével. - Legyen képes a szögek adott szempontú csoportosítására. - Ábrán ismerje fel a különböző szögeket. 6. témakör: A törtszámok Célok: - Számkör bővítése a törtszámokkal. - Ismerje a törtszám kétféle értelmezését, tudja alkalmazni konkrét feladatokban. - Értse a törttel kapcsolatos elnevezéseket (számláló, nevező, törtvonal). - Tudjon azonos és különböző nevezőjű illetve számlálójú törtszámokat nagyság szerinti összehasonlítása, elhelyezni számegyenesen illetve leolvasni számegyenesről. - Vegyes szám alak felírása. - Ismerje a törtek bővítésének és egyszerűsítésének módszerét és tudja alkalmazni. - Tudjon azonos és különböző nevezőjű törteket összeadni és kivonni. - Tudjon törtek szorozni és osztani természetes számmal. Készségek és képességek: - Számolás, számlálás: Törtfogalom megalapozása, számkör bővítés. Műveletvégzés pozitív törtek körében. - Mennyiségi következtetések: Műveleti tulajdonságok megfigyelése. Mennyiségek törtrészének előállítása konkrét esetekben. Tört mennyiségek becslése, közelítő mérése. Mennyiségek törtrészének kiszámítása. 10

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - Rendszerezés, kombinativitás: Számok felírása sokféle alakba. Adott feltételeknek megfelelő számok keresése. Több megoldás keresése. - Deduktív- és induktív következtetések: Műveletek kiterjesztése a törtek halmazára, az ismert szabályok alkalmazása és megfelelő kiegészítése a törtek körében végzett műveletekre. - Szöveges feladatmegoldás, probléma érzékenység: A hétköznapi életből vett szöveges feladatok megoldása, ellenőrzése és a velük kapcsolatos problémák felismerése. Követelmények: - Legyenek képesek a törtszámokat felismerni, elképzelni, ábráról leolvasni és törtszámnak megfelelő ábrát, modellt készíteni. - Tudjon mennyiséghez számot, számhoz mennyiséget társítani. - Tudják a törteket többféle alakba felírni, legyenek jártasak az egyszerűsítésben, bővítésben. - Ismerjék fel az egyenlő értékű törteket. - Tudják a törteket számegyenesen ábrázolni illetve számegyenesről leolvasni, valamint nagyság szerint rendezni. - Tudjanak törtekkel műveleteket végezni. 7. témakör: A téglalapok Célok: - Ismerjék a négyszögek alapvető tulajdonságait. - Tudják mit jelent a csúcs (szemközti, szomszédos), oldal (szemközti, szomszédos), átló és ismerjék az egyezményes jelöléseket. - Ismerjék fel a téglalapot és négyzetet tulajdonságaik alapján. - Tudják csoportosítani a négyszögeket (téglalapok, négyzetek és egyéb négyszögek) tulajdonságaik alapján. 11

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád - Ismerjék a sokszögek kerületének kiszámítási módját és mértékegységeit, ezen belül szabály szerint a téglalap és négyzet kerületét. - Ismerjék a terület fogalmát és mértékegységeit, tudják a mértékegységeket átváltani. - Tudják kiszámítani a téglalap és négyzet területét a megismert szabály alapján. - Egyszerű szöveges feladatok esetén tudják a téglalap és négyzet hiányzó adatait kiszámítani. Készségek és képességek: - Mérés: A mérőeszköz és mértékegység célszerű megválasztása a feladat alapján. Mértékegység váltások. - Szövegértés: Téglalappal és négyzettel kapcsolatos szöveges feladatokhoz ábra- és megoldási terv készítése. - Kombinativitás: Mennyiségek különböző mértékegységekkel való megadása, mérőszám és mértékegység közti kapcsolat ismerete. - Finommotoros mozgáskoordináció: A körzővel és vonalzóval való téglalap és négyzet szerkesztések minél pontosabb és gyorsabb végrehajtása. Követelmények: - Tudják a téglalapra és négyzetre jellemző tulajdonságokat, elnevezéseket és ezek alapján csoportosítani a négyszögeket. - Legyenek képesek a téglalapok adatainak megmérésére és ezek alapján a kerület és terület kiszámítására. - Ismerjék a megfelelő mértékegységeket és azok átváltásait. 12

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád 8. témakör: A téglatestek Célok: - Ismerjék téglatest, a kocka és a négyzetes hasáb tulajdonságait. - Értsék a lap, él, csúcs, lapátló és testátló fogalmakat. - Tudják lerajzolni kockákból épített testek elől-, oldal- és felül nézeteit. - El tudják készíteni a téglatest, kocka és négyzetes hasáb testhálóit. - Ismerjék a felszín, térfogat és űrtartalom fogalmát, jeleit és mértékegységeit. - Tudják kiszámítani a téglatest, kocka és négyzetes hasáb felszínét és térfogatát. Készségek és képességek: - Mérés: Adott testek adatinak pontos mérése és a mért adatok megfelelő mértékegységbe átváltása. - Mennyiségi következtetések: Az adatok változása alapján tudjanak következtetni a felszín és térfogat változásaira. - Kombinativitás és rendszerezés: Testekhez tartozó különböző testhálók készítése. - Szövegértés: Felszínnel és térfogattal kapcsolatos szöveges feladatok értelmezése, a gyakorlati probléma leírása a matematika nyelvén. Követelmények: - Tudják a téglatestre és kockára jellemző tulajdonságokat, elnevezéseket és ezek alapján csoportosítani őket. - Legyenek képesek a téglatest és kocka adatainak megmérésére és ezek alapján a felszín és térfogat kiszámítására. - Ismerjék a megfelelő mértékegységeket és azok átváltásait. 13

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád 9. témakör: A tizedes törtek Célok: - Ismerjék a tizedes tört fogalmát és ezzel kapcsolatban az egynél kisebb helyi értékeket. - Tudja a tizedes törteket ábrázolni, nagyság szerint összehasonlítani, egyszerűsíteni és bővíteni és adott helyi értékre kerekíteni. - Tudja a tizedes törteket összeadni, kivonni, a művelet eredményét becsülni. - Tudja a tizedes törteket szorozni és osztani 10-zel, 100-zal, 1000-rel, és természetes számmal. - Át tudja írni a törteket tizedes tört alakba illetve a tizedes törteket tört alakba. - Képes legyen egyszerű műveletsorokat megoldani tizedes törtekkel. Készségek és képességek: - Számolás: Helyi értékek, fejszámolás, becslés és írásbeli műveletek. - Kombinativitás és rendszerezés: Tagok és tényezők célszerű csoportosítása, rendezése. Nagysági rendezések, táblázatba rendezés. - Szövegértés: A tanult elnevezések helyes alkalmazása. Szöveges feladatoknak megfelelő műveletek és műveletsorok felírása. Követelmények: - Legyenek képesek tizedes törteket helyiérték-táblázatba megadni, illetve táblázattal megadott számokat tizedes tört alakba felírni. - Tudja a tizedes törteket nagyság szerint rendezni. - Tudjon tizedes törteket összeadni, kivonni, valamint tizedes törtet 10-zel, 100-zal, és természetes számokkal szorozni és osztani. 14

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád 10. témakör: Egész számok Célok: - Számfogalom bővítése, ismerje az egész számok fogalmát és kapcsolatát a hétköznapi élettel. - Tudjon egész számokat ábrázolni számegyenesen, ismerje az abszolút értéküket és az ellentettjüket. - Tudjon egész számokat összeadni és kivonni. Készségek és képességek: - Számolás: Számlálás az egész számok körében gyakorlati feladatok segítségével. - Rendszerezés, kombinativitás: A negatív számok előállítása többféleképpen. Abszolút érték és ellentett megadása. - Szövegértés: Hétköznapi feladatok a fogalmak kialakítására, modellek használata. Pénzzel kapcsolatos feladatok megoldása matematikai úton. Probléma felismerése a szöveges feladatokban. Követelmények: - Értsék az egész szám fogalmát - Legyenek képesek egész számokat ábrázolni számegyenesen illetve leolvasni számegyenesről. - Tudják nagyság szerint sorba rendezni az egész számokat. - Értsék az ellentett és abszolút érték fogalmakat. 15

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád 11. témakör: Helymeghatározás Célok: - Tudjon szűkebb és tágabb környezetében tájékozódni. - Ismerje a tájékozódásban használt egyszerű rendszereket ( sor-oszlop; hosszúsági- és szélességi körök; derékszögű koordináta-rendszer). - Sík pontjainak meghatározása derékszögű koordináta-rendszer segítségével. - Ismerje a rendezett számpár fogalmát és használatát a derékszögű koordinátarendszerben. - Tudjon pontokat ábrázolni és leolvasni a derékszögű koordináta-rendszerben. - Tudjon grafikonokat értelmezni és ezek alapján táblázatot készíteni. Készségek és képességek: - Számolás: Műveletvégzés egész számokkal. - Mérés és becslés: Helymeghatározás, távolság becslés és mérés térképen. Helymeghatározás, távolság becslés és mérés koordináta-rendszerben. Mért adatok lejegyzése táblázatba, grafikon készítése. - Szövegértés: Szöveggel adott összefüggések lejegyzése táblázatba és grafikonon történő ábrázolása. Követelmények: - Tudjanak szűkebb környezetükben tájékozódni - Tudjanak térkép segítségével a tágabb világban tájékozódni. - Értsék a rendezett számpárok fogalmát, ismerjék az első (x)- és második (y) jelzőszám szavakat. - Legyenek képesek a derékszögű koordináta-rendszerben tájékozódni. - Képesek legyenek pontok koordinátáit leolvasni, illetve pontokat ábrázolni. 16

Hernád-Pusztavacs Közös Fenntartású Általános Iskola Hernád 12. témakör: Év végi rendszerezés Célja, hogy az év folyamán tanult alapvetően fontos matematikai fogalmakat, eljárásokat átismételjük feladatok segítségével. Rendszerezzük az egyes anyagrészeket és emeljük ki a legfontosabb tudnivalókat, melyek alapvetően szükségesek a következő évben a matematika tanulmányaik során. Fontos, hogy mutassunk rá az egyes anyagrészek közti legfontosabb kapcsolatokra. Értékeljük a gyerekekkel közösen az eltelt tanévben elvégzett munkát, ezen kívül a tanulók és a tanár munkáját. Mutassunk előre a következő évre és a ránk váró feladatokra. Végezzünk év végi felmérést a gyerekek tudás szintjének felmérésére, mely fontos lesz a következő év eleji ismétlésnél és a szintfelmérő értékelésénél. 17

I. tömb 1. 2. 3. Az összeadásról és kivonásról tanultak ismétlése Összeg, tag; különbség, kisebbítendő, Fejszámolás fejlesztése. kivonandó fogalmak gyakorlati ismerete. Számolási készség Felcserélhetőség és csoportosíthatóság. Műveletvégzés fejben és írásban. Szövegértés A szorzásról és osztásról tanultak ismétlése Szorzat, tényező; hányados, osztandó, Fejszámolás fejlesztése. osztó, maradék fogalmak gyakorlati ismerete. Számolási készség Felcserélhetőség és csoportosíthatóság. Műveletvégzés fejben és írásban. Szövegértés Műveletek sorrendje, műveletsorok Műveletek erőssége és a műveleti Számolási és rendszerező sorrend kapcsolata, zárójel szerepe. képesség Műveleti sorrend megállapítása. konkrét feladatokban. Szaknyelv helyes használata. Tanulásszervezés, IKT támogatás Ismétlő, tudásszint felmérő feladatlapok. Ismétlő, tudásszint felmérő feladatlapok. Ismétlő, tudásszint felmérő feladatlapok. 4. Mérés és mértékegység átváltás Hosszúság, tömeg, idő és űrtartalom mértékegységeinek ismerete és átváltásuk. Mérőeszközök ismerete. A műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása. Összehasonlító és rendszerező képesség Számolási készség Ismétlő, tudásszint felmérő feladatlapok Vonalzó, mérőszalag; óra és óramodell; mérleg és súlykészlet. Mennyiségi viszonyokban való jártasság 18

I. tömb 5. Gyakorlás: műveletvégzés Írásbeli és szóbeli műveletvégzés gyakorlás. Fejszámolás fejlesztése. A műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása. Szabályok helyes alkalmazása. Szaknyelv használata. Eredmények ellenőrzésének képessége. Tanulásszervezés, IKT támogatás Ismétlő, tudásszint felmérő feladatlapok. Számonkérés szóban és írásban 6. Összeadás 7. Kivonás 8. Szorzás 9. Osztás 10. Mértékegység átváltás Számolási készség fejlesztése. A műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása. Eredmények ellenőrzésének képessége. Hosszúság, tömeg és idő mértékegységeinek átváltása. Gyors és pontos munkavégzés képessége. Szintfelmérő feladatlapok. 19

II. tömb 11. 12. 13. A természetes számok Adott halmaz elemeinek megszámlálása, adott mennyiségű elem leszámolása. Sorozat adott elemének. Mennyiségek meg- és kimérés. Szám, mint halmaz számossága, sorszám illetve mérőszám. Természetes számok és tulajdonságai. A tízes számrendszer Számlálás közbeni csoportosítás megadott csoportokba. Számrendszerek, tízes számrendszer. Számok leírása és a szükséges számjegyek a tízes számrendszerben. Számok felépítése: számjegyek alaki-, helyi és valódi értéke. Helyiérték-táblázat. A számok írása-olvasása, római számok Számok írása számjegyekkel illetve betűkkel. Számok írásának szabályai. Nagy számok neve, írása-olvasása. Számok felírása összegalakból, helyiérték-táblázatból, írott alakból és diktálás alapján. Szám felírása összegalakba, helyiértéktáblázatba illetve betűvel. Római és arab számok felírása illetve egyik alakból másikba átírása. Számolási készség. Rendszerező képesség. Szövegértés. Szövegértés. Figyelem. Következtetési képesség. Szaknyelvi szókincs. Olvasási és szövegértési képesség. Rendszerező képesség. Marconi szoftver Összeadás, kivonás fejben kerek számokkal. Színes rúd készlet elemei. NTK Különböző számírások. Helyiérték-táblázat a tízes számrendszerben. SDT Számírások. Helyiérték-táblázat. MozaBook Tk. 14.o/ Hány tízforintosra lehet váltani? Helyiérték-táblázat, játékpénzek. NTK Római számok átalakítása arab számokká. Arab számok átalakítása római számokká. SDT Átváltás római számra. Római szám átírása. MozaBook Tk. 15.o/ Pénzváltás különböző címletekre. Tk. 21.o/ Írjuk le római számírással! és Írjuk le arab számokkal! Helyiérték-táblázat, római számok kártyái. 20

II. tömb 14. 15. 16. A természetes számok helye a számegyenesen Számegyenes készítésének lépései. Hogyan válasszunk egységet? Mérési és rajzolási készség. Számegyenesről való leolvasás. Mennyit ér az adott számegyenesen egy Problémaérzékenység. egység? Ábrázolás számegyenesen és leolvasás Feladatmegoldó készség. számegyenesről. Gyakorlás NSZO Számokkal végzett műveletek. Műveleti eredmények összeg alakja, illetve ábrázolása számegyenesen. Számolási készség. Számok és velük végzett műveletek leírása diktálás alapján, műveleti eredmények leírása betűkkel is. Mérési és rajzolási készség. Számegyenesről leolvasott számokkal Tájékozódás számegyenesen. végzett műveletek. Egyszerű szöveges feladatok felírása és az eredmény kiszámítása. A természetes számok összehasonlítása Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok és szám intervallumok jelölése Reláció számegyenesen. Többjegyű számok összehasonlításának Összehasonlító és rendszerező. módszerei. Számok közti relációk és a megfelelő Tájékozódás számegyenesen. relációs jelek használata. Szöveggel adott szám intervallumok Szövegértés. jelölése számegyenesen. Realika Matematika Egész számok rész 2. oldal Feladatlap számegyenesekkel kapcsolatos feladatokkal. Marconi szoftver Írásbeli összeadás, kivonás 10000000-ig. Számegyenes, helyiérték-táblázat. MozaBook Tk. 25.o/ Hegycsúcsok sorrendje. Számegyenes, helyiérték-táblázat. 21

II. tömb 17. 18. 19. 20. A természetes számok kerekítése Szöveges feladatokban szereplő számértékek pontos vagy kerekített értékek-e? Adott számszomszédok jelölése számegyenesen illetve relációjelekkel. Közelebbi számszomszédok kiválasztása. Számok kerekítés és a kerekítés hibája. A természetes számok összeadása Természetes számok összeadása és az összeadás tulajdonságainak alkalmazása konkrét feladatokban. A felcserélhetőség és csoportosíthatóság használata. Az összeg változásainak felismerése. Összeadás eredményének kiszámítása a legegyszerűbb módon. A természetes számok kivonása A természetes számok kivonása. A különbség változásainak felismerése. A zárójel szerepe a különbség változásában. Összeadás és kivonás kapcsolata. Műveletek ellenőrzése. Gyakorlás: Az összeadás és kivonás gyakorlása. Eredmények ellenőrzése. Szöveges feladatok leírása művelettel és eredmény kiszámítása. Kerekítés. Relációszókincs fejlesztése. Nagyságérzékelés. Tájékozódási képesség. Számolási és becslési képesség. Szövegértés. Induktív következtetés. Számolási és becslési képesség. Szövegértés. Induktív következtetés. Számolási és becslési képesség. Szövegértés. Induktív következtetés. Tájékozódási képesség. Összehasonlító képesség. SDT Nagy számok kerekítése. NTK Kerekítés szemléltetése. MozaBook Tk. 29.o/ Kerekítés tízesekre és százasokra. és Mennyi a kerekítés hibája?(10) és Kerekítés ezresekre és tízezresekre. és Mennyi a kerekítés hibája?(1000) Számegyenes SDT Pénzérték a tárgyak árának segítségével. Összeg és kivonás értelmezése a számok összehasonlításával. NTK Összeg változásainak megfigyelése. SDT Összeg és kivonás értelmezése a számok összehasonlításával. Kivonás gyakorlása. NTK Különbség változásainak megfigyelése. MozaBook Tk.35.o/Kivonások fejben. NTK Összeadás gyakorlása. Kivonás gyakorlása. MozaBook Tk. 35.o/ Kivonások. 22

III. tömb 21. 22. 23. 24. A természetes számok szorzása Szorzás mint ismételt összeadás. Természetes számok szorzása és az szorzás tulajdonságainak alkalmazása Számolási és becslési képesség. konkrét feladatokban. A felcserélhetőség és csoportosíthatóság használata. Szövegértés. Nullával való szorzás. Szaknyelv helyes használata. Összeg és különbség szorzása konkrét feladatokban. Szorzással megoldható egyszerű szöveges feladatok. A természetes számok szorzása 10-zel, 100-zal, Mértékegység váltások, pénzszámlálás. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Fejszámolás Szorzás tulajdonságainak felhasználása a számolás megkönnyítésére. Szabályalkalmazási képesség. Egyszerű szöveges feladatok. A szorzat változásai Szorzat változásainak megfigyelése konkrét feladatokban. Összehasonlító képesség. A tényezők változásainak és a szorzat változásának illetve nem változásának Szövegértés. felhasználása a számolás egyszerűsítésére. Induktív következtetés. A többjegyű számok szorzása Szorzás többjegyű számokkal. Többjegyű számok szorzása többjegyű számmal. Számolási készség. Számolási sebesség. Memória fejlesztés. SDT Összeg szorzása. Különbség szorzása. NTK Szorzás gyakorlása. Szorzótábla kártyák. MozaBook Tk.41.o/ Hosszúságok átváltása Helyiérték-táblázat NTK Szorzat változásainak megfigyelése. MozaBook Tk.43.o/ Számoljuk ki a szorzatokat! SDT Írásbeli szorzás. Szorzás többjegyűvel. MozaBook Tk.45.o/ Szorzások írásban. 23

III. tömb 25. 26. 27. 28. Gyakorlás NSZO Természetes számok szorzása 10-zel, Számolási készség. 100-zal, 100-rel, szorzás többjegyű számokkal. Számolási sebesség. Szorzás eredményének becslése. Szorzás tulajdonságainak használata a Szabályalkalmazási képesség. számolás megkönnyítésére. A természetes számok osztása Maradékos osztás, maradék és osztó kapcsolata. Az osztás tulajdonságai konkrét feladatokon keresztül. Számolási készség. Nulla szerepe az osztásban. Szövegértés. Az összeg és különbség osztása konkrét feladatokban. Szabályalkalmazási képesség. Osztással megoldható egyszerű szöveges feladatok. A hányados változásai A hányados változásainak megfigyelése egyszerű feladatokban. Összehasonlító képesség. Az osztandó és osztó változásainak és a hányados változásának illetve nem Szövegértés. változásának megfigyelése és felhasználása a számolás egyszerűsítésére Induktív következtetés. Természetes számok osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel Mértékegység átváltások. Fejszámolás Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, Osztás tulajdonságainak felhasználása a Szabályalkalmazási képesség. számolás megkönnyítésére. Marconi szoftver Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, Írásbeli szorzás két-, háromjegyű szorzóval. Helyiérték-táblázat SDT Összeg osztása. Különbség osztása. NTK Osztás gyakorlása. Osztójáték. MozaBook Tk.45.o/ Végezzük el az osztást! és Hány óra? Hány nap? NTK Hányados változásainak megfigyelése. MozaBook Tk.53.o/ Számok századrésze. Marconi szoftver Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, Helyiérték-táblázat 24

III tömb 29. 30. Osztás többjegyű osztóval Osztás többjegyű osztóval. Az osztás ellenőrzése. Gyakorlás NSZO Szorzás és osztás gyakorlása. Többjegyű szám szorzása többjegyű számmal. Osztás többjegyű osztóval. Szorzás és osztás ellenőrzése. Szorzással és osztással megoldható egyszerű szöveges feladatok. Számolási készség. Számolási sebesség. Memória fejlesztés. Számolási készség. Számolási sebesség. Szabályalkalmazási képesség. Marconi szoftver Írásbeli osztás két-, háromjegyű osztóval. Marconi szoftver Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, Írásbeli szorzás két-, háromjegyű szorzóval. Írásbeli osztás két-, háromjegyű osztóval. 25

IV. tömb 31. 32. 33. 34. A szorzás és osztás gyakorlása Szorzás többjegyű számok között. Osztás többjegyű osztóval. Maradék és az osztó kapcsolata. Szorzás és osztás kapcsolata, műveletek ellenőrzése. Műveletsorok kiszámítása. Osztó és többszörös Szorzás és osztás kapcsolata. Maradékos osztás, maradék nagysága. Osztható- osztója- többszöröse illetve Nem osztható- nem osztója- nem többszöröse fogalmak kapcsolata. Számok osztóinak megkeresése, osztópárok. 0 és 1 szerepe az osztásban. A műveletek sorrendje Műveletek erőssége és műveletek sorrendjének kapcsolata. Egyenlő erősségű műveleteket tartalmazó műveletsorokat balról-jobbra haladva végezzük el. Zárójel szerepe a műveletsoroknál. Konkrét műveletsorok kiszámítása a megfigyelt szabályok alapján. Gyakorlás NSZO Számok írása-olvasása, összeg alak, helyiérték-táblázat, római számok. Számok ábrázolása számegyenesen és leolvasása számegyenesről Számolási készség. Gondolkodási képesség. Szövegértés. Szabályalkalmazási képesség. Számolási készség. Számolási sebesség. Szövegértés. Számolási készség. Számolási sebesség. Szabályalkalmazási képesség. Önálló munkavégzési képesség. Számolási készség. Számolási sebesség. Szabályalkalmazási képesség. Önálló munkavégzési képesség. SDT Írásbeli szorzás. Szorzás többjegyűvel. NTK Szorzás gyakorlása. Osztás gyakorlása. Marconi szoftver Írásbeli szorzás két-, háromjegyű szorzóval. Írásbeli osztás két-, háromjegyű osztóval. SDT Műveleti jelek pótlása. 26

IV. tömb 35. 36. 37. 38. Gyakorlás NSZO Számok összehasonlítása, sorbarendezése és kerekítése. Mértékegység átváltások, szorzás- és osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel Műveletek végzése: többtagú összegek kiszámítása, különbség kiszámítása nagy számokkal is. Szorzás, osztás többjegyű számokkal Műveletsorok kiszámítása. Az 1. témazáró dolgozat előkészítése Nagy számok írása-olvasása. Számok ábrázolása és leolvasása, kerekítése. Négy alapművelet, műveletsorok. Mértékegység átváltások Számolási készség. Számolási sebesség. Szabályalkalmazási képesség. Önálló munkavégzési képesség. Rendszerező képesség. Számolási készség. Számolási sebesség. Szabályalkalmazási képesség. Önálló munkavégzési képesség. Rendszerező képesség. Gyakorló feladatlap Gyakorló feladatlap 39. Az 1. témazáró dolgozat írása 40. Az 1. témazáró dolgozat megbeszélése A dolgozattal kapcsolatban felmerülő kérdések megbeszélése. A tipikus hibák kiszűrése és javítása. Elemző, értékelő képesség. Kommunikációs készség. 27

V. tömb 41. 42. 43. Ponthalmazok Alapvető geometriai fogalmak tisztázása konkrét feladatokon keresztül. Fogalmak: test, felület, vonal, pont, ponthalmaz, egybevágó, hasonló, nem egybevágó. Csoportosítás különböző szempontok szerint. Az egyenes és részei Vonal fajták rajzolása, felismerése csoportosítása. Egyenes és részei: pont, félegyenes, szakasz. Az egyes részek jelölése. Illeszkedik (eleme), nem illeszkedik (nem eleme) és jelölésük. Két pont távolsága, szakasz hossza és kapcsolat a két fogalom között. Vonaldarab és szakasz megmérése és kimérése. Egyenesek kölcsönös helyzete Egyenesek helye a síkon és térben. A különböző lehetőségek modellezése ( Pl.:szívószállal), lerajzolása. Metsző-, párhuzamos- és kitérő egyenesek. Párhuzamos és merőleges egyenesek fogalma, jelölésük és szerkesztésük két vonalzó segítségével. Derékszögű vonalzó és elnevezések. Megfigyelő, elemző és összehasonlító képesség. Rajz készség. Olvasási és szövegértési készség. Szaknyelvi szókincs fejlesztése. Matematikai modellek használata. Matematikai eszközök használata. Helyes és pontos eszközhasználat. NTK Testek építése kis kockákból Különböző testek, hétköznapi tárgyak. NTK Alapszerkesztések: szakasz szerkesztése. Körző, vonalzók, feladatlap Körző, vonalzók, szívószál, feladatlap 28

V. tömb 44. 45. Párhuzamos és merőleges egyenesek rajzolása, a távolság fogalma Párhuzamos és merőleges egyenesek fogalma, jelölésük és szerkesztésük két vonalzó segítségével. Pont és egyenes távolsága és megszerkesztése. Ponthalmazok távolsága. Egyenestől adott távolságra lévő pontok keresése és megszerkesztése. Adott távolságra lévő párhuzamos egyenesek szerkesztése két vonalzó segítségével. Gyakorlás NSZO Ponthalmazok vizsgálata csoportosítása adott szempontok szerint. Adott szakaszok hosszának megmérése, adott hosszúságú szakasz kimérése. Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése. Párhuzamos, merőleges egyenesek szerkesztése. Távolságok meg- és kimérése. Körző és vonalzó helyes használata. Szerkesztési alapfeladatok biztos ismerete, gyors és pontos végrehajtása. Manuális és modellező képesség fejlesztése. Körző, vonalzók, szívószál, feladatlap Körző, vonalzók 46. A síkok Pont és sík, egyenes és sík illetve két sík kölcsönös helyzete. Párhuzamos és nem párhuzamos egyenes és sík. Illeszkedés és döféspont Párhuzamos és metsző síkok. Metszésvonal, félsík fogalma. Távolságok az egyes esetekben. Matematikai modellek alkalmazásának képessége.. 29

V. tömb 47. 48. 49. 50. Síkbeli alakzatok, sokszögek Síkbeli alakzatok, síkidomok és sokszögek rajzolása, csoportosítása különböző szempontok szerint. Síkidom, sokszög, konvex és konkáv fogalmai gyakorlati feladatokon keresztül. Sokszögek rajzolása megadott szempontok alapján. Oldal, csúcs, szomszédos csúcsok, átlók fogalma, sokszögek elnevezése. Egybevágó és hasonló sokszögek keresése. A kör Adott tulajdonságú pontok keresése a síkon. Kör rajzolása körzővel. Körrel kapcsolatos fogalmak: középpont, sugár, körvonal, átmérő, körív, körlap és körív. A fogalmaknak megfelelő rajzok elkészítése és jelölések. Két ponttól adott távolságra lévő pontok szerkesztése. Gyakorlás NSZO Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése vonalzó és körző segítségével. Sokszögek és testek csoportosítása adott szempontok szerint. Egybevágó és hasonló síkidomok és sokszögek. Forma, alak és méret felismerési képesség fejlesztése. Megfigyelő és rendszerező képesség fejlesztése. Tulajdonságok felismerése és csoportosítása. Olvasási és szövegértési képesség fejlesztése. Ismeretszerző képesség. Forma, alak és méret felismerési képesség fejlesztése. Helyes eszközhasználat kialakítása. Marconi szoftver Geometria- Síkidomok, sokszögek. Marconi szoftver Geometria- Kör Körző, vonalzók. Különböző nagyságú körlapok. 30

VI. tömb 51. 52. 53. A testek Testek fogalmának megbeszélése feladatokon keresztül. Testek csoportosítása különböző szempontok szerint: - határoló felületei - méretei - konvex-konkáv élek, lapok és csúcsok konkrét testek esetén. Gyakorlás NSZO Párhuzamos és merőleges egyenesek szerkesztésének gyakorlása. Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése. Síkidomok adatainak mérése. Síkidomok csoportosítása adott tulajdonságok szerint. Testek csoportosítása megadott szempontok szerint. Megfigyelő, elemző és rendszerező képesség fejlesztése. Szakszavak használatának fejlesztése. Manuális és modellező képesség fejlesztése. Megfigyelő, elemző és rendszerező képesség fejlesztése. Manuális és modellező képesség fejlesztése. Helyes eszközhasználat kialakítása. Poly 1.11 program Különböző testek, vonalzó, mérőszalag Szívószálak. Körző, vonalzók. Különböző síkidomok kartonból. 54. Írásbeli felelés: síkbeli és térbeli alakzatok 55. Írásbeli felelés feladatainak megbeszélése A feleléssel kapcsolatban felmerülő Elemző, értékelő képesség. kérdések megbeszélése. A tipikus hibák kiszűrése és javítása. Kommunikációs készség. 31

VI. tömb 56. 57. 58. 59. A mérés mint összehasonlítás Mérés mint összehasonlítás. Mértékegységek mint az egységes mérés feltételei. (SI) Mérőeszközök: - hosszúság mérőszalag - tömeg mérleg - űrtartalom mérőhenger - idő óra Mérőszám és mértékegység kapcsolata Mérések és átváltások A hosszúság Hosszúság mérések tetszőleges nem szabvány mértékegységekkel. Hosszúságmérés szabvány mértékegységei, alapegysége. Mértékegység átváltások. Megadott hosszúságok összehasonlítása Gyakorlás: hosszúság mérése Különböző síkidomok és testek méreteinek megmérése és ezek alapján a ponthalmazok összehasonlítása. Mértékegység átváltások. A tömeg Testek tömegének mérése tetszőleges mértékegységekkel. Tömegmérés szabvány mértékegységei. Mértékegység átváltások. Testek összehasonlítása tömegük szerint. Összehasonlító képesség fejlesztése. Modellek alkalmazási készség fejlesztése. Eszközhasználat fejlesztése. Eszközhasználat fejlesztése. Mérés, mértékegységváltás. Szaknyelv használatának fejlesztése. Eszközhasználat fejlesztése. Mérés, mértékegységváltás. Eszközhasználat fejlesztése. Mérés, mértékegységváltás. Szaknyelv használatának fejlesztése. MozaBook Tk.92.o/ Fizetés bankjegyekkel. NTK Hosszúságmérés. Mértékegység-átváltások 1. MozaBook Tk.95.o/ Távolságok átváltása. Körző, vonalzók, mérőszalag. NTK Hosszúságmérés MozaBook Tk.95.o/ Távolságok átváltása. Körző, vonalzók, mérőszalag, feladatlap. NTK Mértékegység-átváltások 2. MozaBook Tk.95.o/ Tömegek átváltása. Testek, mérleg, súlyok, feladatlap 32

VI. tömb 60. Gyakorlás: tömeg mérése Testek tömegének mérése, mért tömeg alapján összehasonlításuk. Mértékegység átváltások. Eszközhasználat fejlesztése. Mérés, mértékegységváltás. NTK Mértékegység-átváltások 2. MozaBook Tk.95.o/ Tömegek átváltása. Testek, mérleg, súlyok, feladatlap 33

VII. tömb 61. 62. 63. A mértékegységek tízes rendszere Mértékegységek előtagjainak ismerete és kapcsolata a tízes számrendszerhez. Előtagok jelentése. Mértékegység átváltások, szorzás osztás 10-zel, 100-zal 1000-rel Rendszerező és összehasonlító képesség fejlesztése. Gyakorlás: mértékegység váltások NSZO Magasság, tömeg mérés. Mértékegység átváltások 10-zel, 100-zal 1000-rel való Eszközhasználat fejlesztése. szorzás és osztás. Megadott mennyiségek összehasonlítása, sorbarendezése. Mérés, mértékegységváltás. Szöveges feladatok mennyiségekkel Összehasonlító képesség. kapcsolatosan. Dominó-készlet hosszúságokkal. Dominó-készlet tömegekkel. Feladatlap. Hosszúság- és tömeg mérőeszközei. 64. Az idő Idő és vele kapcsolatos fogalmak feladatokon keresztül. Időpont és időtartam. Időmérés eszközei és mértékegységei és átváltásuk. Naptár. Eszközhasználat fejlesztése. Mérés, mértékegységváltás. Összehasonlító képesség. NTK Az idő; digitális-analóg óraátírás. Mértékegység-átváltások 2. MozaBook Tk.101.o/ Időtartamok átváltása., stopper, feladatlap. 65. Gyakorlás: idő mérése és átváltás NSZO Eltelt idő becslése és mérése. Eszközhasználat fejlesztése. Mértékegység átváltások. Mennyiségek összehasonlítása. Mérés, mértékegységváltás. Idővel kapcsolatos szöveges feladatok. Összehasonlító képesség. 34 NTK Az idő; digitális-analóg óraátírás. Mértékegység-átváltások 2. MozaBook Tk.101.o/ Időtartamok átváltása., stopper, feladatlap.

VII. tömb 66. 67. 68. 69. 70. Diagramok Adatok rendszerezése táblázattal. Táblázat szemléletesebbé tétele diagram segítségével. Oszlop- és kördiagramok elemzése, értelmezése. Gyakoriság fogalma feladatokon keresztül. Adatok táblázatba rendezése. Kérdések megválaszolása diagramok alapján. Az átlag Több szám átlagának kiszámítása. Adatok átlagának kiszámítása, az átlag és a valóság közti eltérés. Táblázattal adott adatok átlagának kiszámítása. Szöveges feladatok az átlaggal kapcsolatban. Gyakorlás NSZO Adott tulajdonságú ponthalmazok szerkesztése, párhuzamos és merőleges egyenesek, adott távolságra lévő pontok Mértékegység átváltások. Táblázatok és diagramok készítése, elemzése. Átlag számítás gyakorlati feladatokban. Valószínűségi játékok Játék pénzzel, társasjátékokkal. Biztos, lehetséges, lehetetlen és véletlen fogalma a játékokkal kapcsolatban. Rendszerező, elemző és összehasonlító képesség fejlesztése. Megfigyelő képesség. Számolási készség. Rendszerező, elemző és összehasonlító képesség fejlesztése. Számolási készség. Szövegértés. Problémaérzékenység. SDT Oszlopdiagramok leolvasása. NTK Grafikonkészítés. Diagramokkal kapcsolatos feladatlap, körző, vonalzók. SDT Átlag fogalma és kiszámítása. Átlagolás. SDT Átlag fogalma és kiszámítása. Átlagolás. és Átlagolás gyakorlása. Oszlopdiagramok leolvasása. NTK Grafikonkészítés. Körző, vonalzók, feladatlap. NTK Szerencsejáték- forog a dobókocka. Dobókockák, pénzérmék és feladatlap. 35

VIII. tömb 71. 72. 73. 74. 75. A szög fogalma, fajtái Szög értelmezése és kapcsolatos fogalmak. Csúcs, szögszár, szögtartomány. Szögek lehetséges jelölései(görög betűk). Két metsző egyenes szöge. Szögek fajtái: nullszög, hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög, teljesszög. Konvex és konkáv szögek. Összehasonlító és rendszerező képesség. Szaknyelvi szókincs bővítése. A szögek mérése és rajzolása (hegyes- és tompaszögek) Szögérés egységei: fok, szögperc, szögmásodperc. Szögmérő és használata. 180º-nál kisebb és 180º-nál Eszközhasználat fejlesztése. nagyobb szögek mérése. A rajzolt munka rendezettségének 180º-nál kisebb és 180º-nál nagyobb és esztétikumának fejlesztése. szögek rajzolása. Szögfajták fokban adott nagysága. Adott szögek rajzolása, szögek összeadása, kivonása Adott nagyságú szögek rajzolása. Eszközhasználat fejlesztése. Szögek összeadása és kivonása. Szögmérő helyes használata. A rajzolt munka rendezettségének Mért szögek nagyságának ellenőrzése. és esztétikumának fejlesztése A szögmérés gyakorlása, sokszögek belső szögeinek mérése Szög mérés és szögrajzolás gyakorlása Szögek összegének és különbségének mérése. Sokszögek belső szögeinek mérése. Szögek fajta szerinti csoportosítása. Eszközhasználat fejlesztése. A rajzolt munka rendezettségének és esztétikumának fejlesztése. NTK Szögek besorolása. Marconi szoftver Geometria szögek fajtái Vonalzók, szögmérő, feladatlap. NTK Szögek becslése Egyenlő szögek kiválasztása Vonalzók, szögmérő, feladatlap Vonalzók, szögmérő, feladatlap Vonalzók, szögmérő, feladatlap Kartonból készült síkidomok. 36

VIII. tömb 76.-78. A 2. témazáró dolgozat előkészítése (Geometria, Mérés és statisztika és a Szögek témaköreiből) Adott ponthalmazok szerkesztése. Párhuzamos- és merőleges egyenesek, Eszközhasználat fejlesztése. körök szerkesztése. Síkidomok csoportosítása adott szempontok Számolási készség fejlesztése. szerint. Gyakorló feladatlap. Mérés és mértékegység átváltások. A rajzolt munka rendezettségének Körző, vonalzók, szögmérő. Táblázatok és diagramok készítése és és esztétikumának fejlesztése. elemzése, átlag kiszámítása. Szögek mérése, rajzolása, csoportosítása. Szögek összege és különbsége. Sokszögek adatainak mérése. 79. A 2. témazáró dolgozat írása 80. A 2. témazáró dolgozat megbeszélése A dolgozattal kapcsolatban felmerülő kérdések megbeszélése. A tipikus hibák kiszűrése és javítása. Elemző, értékelő képesség. Kommunikációs készség. 37

IX. tömb 81. 82. 83. 84. 85. A tört értelmezése Egészek darabolása részekre és egyenlő részekre. Papírhajtogatás. Egyenlő részekre osztás. Tört kétféle értelmezése feladatokon keresztül. Elnevezések számláló, nevező és törtvonal. A törtek összehasonlítása az egésszel Tört nagyságának az egy egészhez való hasonlítása. Egynél nagyobb törtek felírása vegyes szám alakba, vegyes szám alakba adott törtek felírása tört alakba. Törtek csoportosítása az egyhez viszonyítva. Törtek bővítése, egyszerűsítése Törtek többféle alakjának megadása színesrúd készlettel és rajzolással. Adott értékű tört előállítása több vagy kevesebb egyenlő darabból. Törtek bővítése és egyszerűsítése. Bővítés és egyszerűsítés végrehajtása számolással. Gyakorlás NSZO Tört felismerése rajz alapján, rajz készítése tört alapján. Törtek összehasonlítása az egy egésszel. Vegyes szám felírása. Egyszerűsítés és bővítés. Megfigyelő, elemző és összehasonlító képesség. Összehasonlító képesség fejlesztése. Rendező képesség fejlesztése. Induktív következtetés. Számolási képesség. Összehasonlító képesség. Modell alkalmazó képesség. Összehasonlító képesség. Szabályalkalmazási képesség. SDT A tört jelentése. Többszörös törtrész. NTK Törtmeghatározása ábráról Törtszínezés Realika Közönséges törtek. című rész Törtábrák lapon. NTK Törtmeghatározása ábráról Törtszínezés Marconi szoftver Törtek összehasonlítása. Törtszám- vegyesszám átalakítás Színes rúd készlet, törtábrák lapon. Feladatlap Marconi szoftver Törtek egyszerűsítése, bővítése. Realika Közönséges törtek. című rész Színes rúd készlet, törtábrák lapon. Törtek egyszerűsítése dominó és memóriakártya. Feladatlap. Dominó törtekkel. 38

IX. tömb 86. 87. 88. 89. 90. Törtek helye a számegyenesen Törtek jelölése a számegyenesen. Hogyan készítsünk az ábrázoláshoz megfelelő számegyenest? Közös nevezőre hozás. Törtek leolvasása a számegyenesről. Törtek növekvő- és csökkenő sorrendjének leolvasása a számegyenesről. A törtek összehasonlítása Pozitív törtek összehasonlításának lehetőségei: - egyenlő nevezőjű törtek - egyenlő számlálójú törtek - különböző számlálójú és nevezőjű törtek - egyéb lehetőségek Végrehajtás eszköz segítségével és anélkül. Gyakorlás NSZO Törtek értelmezése rajzról, rajz készítése tört alapján. Törtek összehasonlítása az egésszel, törtek összehasonlítása egymással. Törtek bővítése és egyszerűsítése. Törtek helye a számegyenesen, leolvasás és jelölés. Tájékozódási képesség. Összehasonlító képesség. Szabályalkalmazási képesség. Összehasonlító képesség. Szabályalkalmazási képesség. Eszközhasználat fejlesztése. Modell alkalmazó képesség. Összehasonlító képesség. Szabályalkalmazási képesség. Geogebra program Számegyenesek. Realika Közönséges törtek. című rész Marconi szoftver Törtek összehasonlítása. Törtkorong készlet. Színes rúd készlet. Törtkártyák. Színes rúd készlet, törtkorong készlet, törtábrák lapon. Számegyenesek. 39