Közgazdasági Szele, LXii. évf., 25. február (3 38. o.) Radnai Márton A lakossági devizahitelek átárazásának bueránghatása A agyar bankok a válság első időszakában azzal szebesültek, hogy finanszírozási költségeikben egjelent a agyar országkockázat. Ezt a többletköltséget kezdetben a devizahitelek átárazásával sikeresen tovább tudták hárítani, és nyereségességük rövid távon fennaradt. Cikkünkben beutatjuk, hogy önagában ez a lépés jelentősen hozzájárulhatott a nefizetési ráták növekedéséhez, és a bankok hosszú távú nyereségességének eltűnéséhez. Modellünk szerint a profitaxializáló viselkedés a bankok száára paradox ódon az alapkaat és a devizaárfolya eelkedésekor a kaatfelár csökkentése lett volna.* Journal of Econoic Literature (JEL) kód: G2, G28. A nezetközi irodaloban kevés, a téánkhoz szorosan kapcsolódó elezést találunk, talán azért is, ert a devizahitelezés ne elterjedt a fejlett országokban. ávolabbról azonban több, részletesen elezett kérdés is kapcsolódik téánkhoz. Az aerikai jelzálogpiaci válság hatására jelentősen egnövekedett a csődbe ent jelzáloghitelek aránya az Egyesült Állaokban is, ott ugyan elsősorban ne a törlesz tő rész letek növekedése, hane az ingatlanárak esése iatt. Ennek kapcsán ott is alkalaznak adóssegítő prograokat, aelyek közül a legnagyobb a korányzati finanszírozású HaP (Hoe Affordable Modification Progra). Ennek keretében ódosítják a jelzáloghitelek feltételeit annak érdekében, hogy az adósok visszanyerjék fizetési hajlandóságukat és képességüket. Hockett [23] azzal érvel, hogy a fizetőképesség visszanyeréséhez szükséges tőkeleírás végigtárgyalása a szereplők között értékpapírosított hitelek esetében a piacon annyira költséges tranzakció, hogy agától ne egy végbe akkor se, ha esetleg így inden szereplő nyerhetne, így az ezt célzó állai beavatkozás társadali szinten Pareto-hatékony lehet. Az Egyesült Állaok jelzálogpiaca jelentősen eltér azonban az európai és így a agyar piactól is abban, hogy száos állaban általános jogi gyakorlat az, hogy az adós az ingatlanról történő leondással egszabadul az őt terhelő * Köszönö Radnai Gyula, Sionovits András, Vonnák Dzsaila és a két bíráló, valaint a Heller Farkas-díjasok 22. évi konferenciája részvevőinek egjegyzéseit, ahol a cikk egy korai változatát adta elő. Radnai Márton, a Raasoft Adatszolgáltató és Inforatikai Zrt. vezérigazgatója.
4 Radnai Márton kötelezettségtől is, ez az úgynevezett szabad elvonulás joga (walk-away clause). Ebből adódóan a csődbeenetel ezen adósok esetében szándékos (stratégiai) is lehet: aennyiben az ingatlan értéke az adósság alá esik, ne áll érdekükben a hitelt tovább fizetni, így a fizetési képességen kívül a fizetési hajlandóságot is odellezni kell. Erre tesz kísérletet vállalatok esetében például Anderson Sundaresan [996], a szerzőpáros játékeléleti keretben elezi ezt a szituációt. A lakossági hitelek esetében pedig Das Meadows [23] a jelzáloghitelt egy, az ingatlanra vonatkozó liitáras (barrier) eladási opcióként odellezi. A stratégiai csődbeenetel hatása epirikusan is jól egfigyelhető, ezt vizsgálja Ghent Kudlyak [2], és egállapítja, hogy az olyan szerződések esetében, ahol van szabad elvonulási jog, a egfigyelhető csődvalószínűség 3 százalékkal agasabb, int azoknál a szerződéseknél, ahol nincs. Guiso Sapienza Zingales [23] pedig azt elezi, hogy ilyen tényezők befolyásolják azt, hogy az adósok éljenek is ezzel a joggal, és kieeli, hogy necsak az anyagi, hane a kulturális agyarázó változók is szignifikánsak. A jelzálogadósságok ilyen jogi környezetben történő optiális átüteezését és az ilyen jelzáloghitelekből álló portfóliók értékelését elezi Das [22], valaint Das Ki [24]. E tanulányok egállapítják, hogy aennyiben az adósok nefizetésének elsődleges oka szándékos, akkor a tőkeelengedés az optiális egoldás a hitelező száára, ha viszont a fizetésképtelenség a fő ok, akkor a kaatérséklés az optiális. A lakossági hitelek árazásával is száos cikk foglalkozik. Az árazás ég jelenleg is elterjedtebb gyakorlata a kockázatipréiu-alapú árazás, aikor a kockázatos hiteleket úgy árazzák, hogy a forrásköltséghez a várható éves veszteséget, valaint valailyen elvárt kaatfelárat adnak hozzá. A odellek eellett száos esetben figyelebe veszik a kontraszelekció hatását is, tehát hogy a agasabb kaatláb rontja az adósok fizetőképességét. A lakossági hitelek árazásnak gyakorlatáról és fejlődéséről jó epirikus áttekintést ad Edelberg [23] és [26]. Lassan terjed azonban az a feliserés is, hogy a hitelek árazása visszahat a nefizetési rátára is, így az árazási odellekbe ezt is be kell építeni (Phillips Raffard [2]). Ilyen árazási odellt épít például Phillips [23], illetve erblanche De La Rey [23]. A agyar szakirodaloban viszont a devizahitelek kaatváltozásának hatását több publikált cikk is eleezte ár. Gáspár Varga [2] a KSH háztartási költségvetési felvétele alapján létrehozott adatbázison (HKfszi) alapuló ikro szi u lációs odell segítségével eleezte a bajba jutott devizaadósokat. Bajba jutásnak azt tekintették, ha a háztartás nettó jövedelének 4 százalékát eghaladta a törlesztőrészlet összege. Sziulációjuk szerint 2-ben a háztartások,2 százalékát lehetett bajba jutottnak tekinteni. Megállapították továbbá, hogy az esetek 52 százalékában inden változás nélkül is bekövetkezett volna a bajba jutás (tehát a háztartás ár a hitelfelvételtől túlságosan eladósodott), az esetek 42 százalékában a törlesztőrészlet növekedése okozta a probléát, és az egyéb okok (állásvesztés) csak 6 százalékot agyaráznak. Egyértelű epirikus bizonyítékot találtak tehát arra, hogy a nefizetés elsődleges oka a törlesztőrészlet értéke volt, ne pedig egyéb okok.
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 5 Pitz [22] a hitelkaatok összetevőit és az elsősorban a svájcifrank-hiteleket érő költségsokkokat elezi. Ezek a CDS felár növekedése, a hitelek nefizetési arányának növekedése, valaint a banki különadó voltak. Hudecz [22] háro kelet-európai országban hasonlítja össze a devizahitelezés történetét. Megállapítja, hogy a jelentős hasonlóságok ellenére eglepő különbségek is vannak. Bár Lengyelországban Magyarországhoz hasonlóan jelentős, 4 százalékos a devizahitelek aránya, ez a lengyel bankrendszerben ne járt 28 után a nefizetési ráták dráai egnövekedésével. Ennek oka kettős: egyrészt a zlotyt 28 előtt érte ár egy sokk, így a válság során erősödni tudott a svájci frankhoz képest, íg a forint gyengült. Másrészt a lengyel kaatfelárak rögzítve voltak, íg a agyarok a válságot követően eelkedtek. Roániában szintén kisebb a devizahitelek nefizetési rátája, ainek elsődleges oka pedig az, hogy a devizahitelek 8 százaléka euróban van, szeben a agyar hitelekkel, aelyek döntő többsége svájci frankban denoinált. Szigel Fáykiss [22] szerint a agyar háztartások GDP-arányos, bankhitelhez kapcsolódó becsült kaatterhe a többi európai országhoz érve a legagasabbak közé tartozik. 2-ben nagyjából olyan szinten volt, int ai a agyarnál több int kétszer nagyobb gdp-arányos háztartási eladósodással rendelkező országokat jelleezte, Kelet-Közép európában pedig a legagasabb volt. Berlinger Walter [23], [24] javaslatot tesz a devizahiteles probléa rendezésére, aelynek középpontjában a jövedelearányos törlesztőrészlet áll. A egoldást, aelyet elsősorban diákhitelrendszereknél alkalaznak, a gyakorlatban azért javasolják a szerzők, ert úgy látják, hogy a probléa fő oka a tör lesz tő rész le tek háztartási jövedelekhez képesti túl nagy értéke. ovábbá részleges devizakonverziót és a kaatfelárak szabályozással történő, kockázat szerint differenciált rögzítését ajánlják. A devizahitelek nefizetési arányának eelkedését, valaint eltérését a forinthitelekétől az MNB is feliserte Király [22] utalt rá előadásában, illetve az MNB 22. noveberi pénzügyi stabilitási jelentése is kitér erre a jelenségre (MNB [22]). A korány a közvéleény fokozódó nyoásának és a költségvetési kényszernek engedeleskedve 2-ben elvonta a képződő látszatnyereséget a bankadóval (ahelyett, hogy szabályozással csökkentette volna a kaatfelárakat), ajd pedig 2 végén elindította a végtörlesztési prograot, aely ne vette figyelebe, hogy a törlesztőrészletek eelkedésének ne csak az árfolyaváltozás az oka, és csak egy korlátozott kör tudta igénybe venni. Valódi segítséget a rászorulóknak ezért csak az árfolyagát konstrukciója hozott, aelynek hatásai eg is jelentek a nefizetési ráták csökkenésében. 24-re jutott el a korány (a Kúria döntésének nyoán) oda, hogy feliserje, a probléa oka az árfolyaváltozás ellett a kaateelés is. A kezdeti kaatok viszszaállítására és a kaateelések iatt keletkezett nyereség visszautalására az országgyűlés több törvényt is hozott. A agyar szakirodalo tehát epirikusan ár egállapította, hogy a devizahiteles probléa fő kiváltó oka a törlesztőrészletek (ezen belül a devizaárfolyaok, valaint a kaatfelárak) eelkedése, és több javaslat is készült arra, hogy a szabályozó kezelje ezt a probléát (egyet ezek között eg is valósított). Azzal a kérdéssel
6 Radnai Márton azonban isereteink szerint ne foglalkozott senki, hogy vajon a bankok a válság kirobbanását követően iért eelték eg a kaatfelárakat. Vajon ésszerű volt-e ez száukra? ovábbá a törlesztőrészletek visszaállítása ilyen hatásokkal fog járni a nefizetési rátákra, illetve a bankrendszer nyereségességére? Cikkünkben ezeket a kérdéseket vizsgáljuk elsősorban foralizált odellek segítségével. Egy egyszerű odell Egy olyan egyszerű, egyperiódusú odellel tekintjük át az átárazás hatását, aely a hitelkockázat odellezésében általános Merton-odell egy ódosítása (Merton [974]; iserteti például Radnai Vonnák [2]). együk föl, hogy a bank az időszak elején egyetlen ügyfelének az időszak végén lejáró jelzáloghitelt nyújt, az egyszerűség kedvéért összesen egység értékben. Az ügyfél ne rendelkezik egtakarítással, tehát ha időszaki hiteltörlesztésre fordítható jövedele kevesebb, int a havi részlet, akkor csődbe egy. A nefizetési valószínűség a odellben tehát endogén: a hiteltörlesztésre fordítható jövedele és a törlesztőrészlet függvénye. Modellünkben a csődbe enetel tehát ne lehet szándékolt, ivel Magyarországon ellentétben az aerikai szabályozással a hitelektől ne lehet egszabadulni a lakás viszszaadása esetén, és ne létezik a agáncsőd intézénye se. A bank a kaatfelár beállításával profitot axializál, azaz azt a felárat állapítja eg, ahol a várható jövedele a legagasabb. Modellünkben a kontraszelekció hatásától eltekintünk, ivel esősorban az átárazásokat vizsgáljuk, ahol az sokkal kevésbé lép fel a bankváltás agas költségei iatt. Feltételezzük, hogy a fedezetet csak részlegesen lehet érvényesíteni, így a hitel értékének csak d-szerese térül eg, ezért a csőd esetén bekövetkező veszteség (Loss Given Default, LGD) rátája d. A jövedele egy valószínűségi változó: I : Ω R. () A törlesztőrészlet összege a hitel tőkeösszegének, az alapkaatnak és a kaatfelárnak az összege. R = + b +. (2) Annak valószínűsége, hogy az ügyfél csődbe kerül, egegyezik annak valószínűségével, hogy jövedele kisebb, int a törlesztőrészlet. Ez az eloszlásfüggvényből olvasható ki: PD = P(I < R) = F I (R). (3) A bank bevétele csőd esetén a törlesztőrészlet d-szerese, egyéb esetben aga a törlesztőrészlet. REV = d( + b + ), ha I < R, egyébként REV = + b +. (4) A bank költsége a hitel tőkeösszege növelve az alapkaattal. COS = + b. (5)
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 7 A bank profitja pedig a bevételeinek és költségeinek különbsége várható értékben: Π = E(REV COS) = ( PD)( + b + ) + PD[d( + b + )] ( + b) = = ( PD)( d)( + b + ) ( + b)( d) + d = PD( d)( + b + ) = = F I ( d)( + b + ) ax, (6) ahol Π a profit, REV a bevétel, COS a költség, I a jövedele értékét jellező valószínűségi változó, R a törlesztőrészlet, b az alapkaat, a kaatfelár, PD a nefizetési valószínűség, F a hiteltörlesztésre fordítható jövedele eloszlásfüggvénye. A profit tehát ne ás, int a kaatfelár csökkentve a hitelösszeg periódus végi értékének ( + b + ), a csődvalószínűségnek (PD) és a nefizetés esetén bekövetkező veszteségnek (LGD = d) a szorzatával. együk fel, hogy a PD( + b + ) = F I ( + b + ) nefizetési valószínűség függvény kétszer deriválható. Vizsgáljuk eg, hogyan változik a profit a kaatfelár változtatására! Π = PD + b + ( ) + + d ( b ) PD( + b+ ) ( d). (7) együk fel, hogy az alapkaat egváltozása előtt a bank profitot axializált, azaz fennállt, hogy Π =. Könnyen belátható ekkor, hogy ha a kaatfelárat a bank olyan értékben csökkenti, ailyen értékben az alapkaat eelkedik, azaz = b b +, továbbra is profitaxiuban lesz. Ugyanis ekkor b + = b +, és ivel PD + b+ = PD + b + + b+ = PD + b + ( + b+ ) + b + ezért, ha, (8) PD + b + ( d) ( + b+ ) PD( + b+ ) ( d )=, (9) ( + b+ ) akkor PD ( + b + ) ( d) ( + b+ ) PD( + b+ ) ( d )=, () ( + b+ ) vagyis az új kaatfelár továbbra is profitot axializál. Vegyük észre: ha d =, azaz a bank követelése a fedezetből teljesen egtérül, akkor a profit kaatfelár szerinti deriváltja indig, így nincs belső optiu, azaz a bankot csak a verseny korlátozza a kaatfelár egállapításakor. Magas, de -nél kisebb d esetében lesz ugyan belső optiu, azonban ez valószínűleg agasabb kaatfelárhoz vezet, int ait a verseny lehetővé tesz. Alacsony d esetében viszont a belső optiu alacsonyabb lesz a külső korlátnál. Aennyiben a jövedele eloszlásfüggvénye (F I ) egváltozik, ás lesz az op tiu pont is. Feltételezhető, hogy a válság során az eloszlásfüggvény néileg balra tolódott ez azt jelenti, hogy a odell szerint a banknak a törlesztőrészletet ég
8 Radnai Márton csökkentenie is kellett volna. Ha az eloszlásfüggvény éppen úgy változik, hogy az új jövedele a régi jövedele arányos transzforáltja lesz, akkor könnyen belátható, hogy a jövedelearányos törlesztőrészlet az optiális a bank száára. Ha ugyanis a két eloszlásfüggvényre fennáll az az összefüggés, hogy az I jövedelet egy c konstanssal egszorozva bárely I esetén rendre ugyanazt a valószínűséget kapjuk, azaz: PD (R) = P (I < R) = F I (R) = F I (cr) = P (I < cr) = PD (cr), () és ha a változás előtt a bank profitot axializált, tehát fennállt Π = PD ( + + ) b ( d) ( + b+ ) PD ( + b+ ) ( d)=, (2) akkor a változás után abban az esetben axializál profitot, ha a törlesztőrészletek c-szeresükre változnak, hiszen ekkor PD értéke és szerinti deriváltja is egegyezik a korábbival: Π = PD ( + + ) c b ( d) ( + b+ ) PD ( + + ) c b ( d)=. (3) A odell bővítése devizahitelezés esetére Most vizsgáljuk eg a devizahitelezés esetét az iénti odellben! A jelölések változatlanok, azokat indössze a lejáratkor érvényes S keresztárfolya bővíti (feltesszük, hogy hitelnyújtáskor a keresztárfolya ). Feltesszük továbbá, hogy a hitelezés külföldi devizában történik, de az ügyfél jövedelét hazai devizában kapja, és a bank a profitját is abban axializálja, így ezeket a tételeket a keresztárfolyaon át kell váltani. A odell ekkor a következőre ódosul. A jövedele egy valószínűségi változó: I : Ω R. (4) A törlesztőrészlet összege a hitel tőkeösszegének, az alapkaatnak és a kaatfelárnak az összege, hazai devizára átváltva. R = S( + b + ). (5) Az ügyfél csődvalószínűsége annak a valószínűsége, hogy jövedele a tör lesz tő részleté nél kevesebb. Ez az eloszlásfüggvényből olvasható ki: PD = P(I < R) = F I (R). (6) A bank bevétele csőd esetén a törlesztőrészlet d-szerese, egyéb esetben aga a törlesztőrészlet. Köszönö az iseretlen bírálónak ezt az észrevételt.
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 9 REV = ds( + b + ), ha I < R, egyébként REV = S( + b + ). (7) A bank költsége a hitel tőkeösszege növelve az alapkaattal, átváltva hazai devizára. COS = S( + b). (8) A bank profitja pedig a bevételeinek és költségeinek különbsége várható értékben: Π = E(REV COS) = ( PD)S( + b + ) + PD[dS( + b + )] S( + b) = = S( PD)( d)( + b + ) S( + b)( d) + Sd = S SPD( d)( + b + ) = = S SF I [S( + b + )]( d)( + b + ) ax. (9) A probléát könnyen visszavezethetjük az előzőre, ha c-vel jelöljük a leértékelődés üteét, azaz c = S, és az alábbi közelítéseket (kihasználva, hogy S közel egyenlő -gyel, b és pedig nullához közeli értékek): S( + b + ) S + b + = + b + + c, (2) S( + b) S + b = + b + c. (2) Ai ekvivalens az egyszerűbb probléával, azzal az eltéréssel, hogy b helyére b + c-t kell helyettesítenünk. Az egyszerűbb probléa egoldását alkalazva tehát = b b + c c + = b b + S +. (22) azaz akkor arad profitaxiuban a bank, ha a kaatfelárat olyan értékben csökkenti, ailyen értékben az alapkaat eelkedik, plusz aennyivel az árfolya leértékelődik a külföldi devizához képest. Példa Hogy a odell következtetései könnyebben érthetők legyenek, az eredényeket egy szápéldán is beutatjuk. együk fel, hogy az ügyfelek éves jövedele Γ-eloszlást követ,66 illió forint várható értékkel és 25 százalék, azaz 45 ezer forint szórással (a Γ-eloszlás paraétereit ezekből az értékekből kiszáítva k = 6, t =,375). A jövedeleeloszlásnak azért választottuk a Γ-eloszlást, ert Habich Spéder [999] tanulányában közölt epirikus jövedele-eloszlási adatok igen jól közelíthetők vele. Az ügyfeleknek a bank egyéves lejáratú, illió forint összegű fedezetlen devizahitelt nyújt, elyet év végén kell a kaattal növelve és az akkor érvényes árfolyaon törleszteniük. A fedezetlen hitel iatt az LGD, tehát a veszteség csőd esetén százalék. Kezdetben a deviza kaatlába, b = 2 százalék. 2 százalékos kaatfelárnál () például a PD 3,87 százalék, ai a Γ-eloszlás eloszlásfüggvényének értéke a törlesztőrészlet értékénél,,22 illió forintnál [,22 = ( +,2 +,2)]. A profit értéke a hitel tőkeösszegének a százalékában pedig a korábbi képlet szerint Π = S SPD( d)( + b + ) = =,2,3867,22 =,382, azaz 3,82 százalék. A odell egyes paraétereit és a száítások eredényét az. táblázatban foglaltuk össze:
2 Radnai Márton. táblázat A profit alakulása a kaatfelár függvényében, alapeset Alapkaat (b) = 2 százalék, leértékelődés (c) = százalék Kaatfelár () eljes kaat (b + ) örlesztőrészlet ( + b + ) Jövedele szórása PD Profit örlesztőrészlet örlesztés százalék százalék a jövedele százalékában 5 7,7 25,8 2,348 7 6 6 8,8 25,39 2,562 7 6 7 9,9 25,98 2,742 72 6 8 2,2 25 2,59 2,889 72 6 9 2,2 25 3,22 3,3 73 6 2 22,22 25 3,87 3,82 73 6 2 23,23 25 4,53 3,27 74 6 22 24,24 25 5,2 3,38 75 6 23 25,25 25 5,9 3,3 75 6 24 26,26 25 6,62 3,54 76 6 Látható, hogy a profitaxiu 22 százalékos kaatfelár körül van, ahol a PD 5,2 százalék, a profit pedig 3,38 százalék. A 2. táblázat egutatja, hogy i történik, ha a hazai deviza leértékelődik 4 százalékkal. 2. táblázat A profit alakulása a kaatfelár függvényében, 4 százalékos leértékelődés Alapkaat (b) = 2 százalék, leértékelődés (c) = 4 százalék Kaatfelár () eljes kaat (b + ) örlesztőrészlet ( + b + ) ( + c) Jövedele szórása PD Profit örlesztőrészlet örlesztés százalék százalék a jövedele százalékában 5 7,22 25 3,66,2 73 6 6 8,23 25 4,34,962 74 6 7 9,24 25 5,5,942 75 6 8 2,25 25 5,77,959 75 6 9 2,26 25 6,5,4 76 6 2 22,27 25 7,27,7 76 6 2 23,28 25 8,4,238 77 6 22 24,29 25 8,83,47 78 6 23 25,3 25 9,64,64 78 6 24 26,3 25 2,47,859 79 6 A profitaxiu ost 7 százaléknál van, ahol a PD és a törlesztőrészlet a jövedele arányában közel egegyezik a korábbi esettel, de a profit ár negatív,,942
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 2 százalék. A fenntartandó kaatfelár 5 százalékkal csökkent, aely közel egegyezik a 4 százalékos leértékelődéssel. Mi történik viszont, ha a bank fenntartja a kaatfelárát? A PD 8,83 százalékra eelkedik, és a profit,47 százalékra csökken. Növeljük ost az alapkaatot is 4 százalékra! A profit a 3. táblázat szerinti értékeket veszi fel. 3. táblázat A profit alakulása a kaatfelár függvényében, 4 százalékos leértékelődés és 2 százalékos alapkaat-eelkedés ellett Alapkaat (b) = 4 százalék, leértékelődés (c) = 4 százalék Kaatfelár () eljes kaat (b + ) örlesztőrészlet ( + b + ) ( + c) Jövedele szórása PD Profit örlesztőrészlet örlesztés százalék százalék a jövedele százalékában 5 9,24 25 5,5 3,22 75 6 6 2,25 25 5,77 3,39 75 6 7 2,26 25 6,5 3,94 76 6 8 22,27 25 7,27 3,87 76 6 9 23,28 25 8,4 3,38 77 6 2 24,29 25 8,83 3,487 78 6 2 25,3 25 9,64 3,694 78 6 22 26,3 25 2,47 3,939 79 6 23 27,32 25 2,3 4,222 8 6 24 28,33 25 22,6 4,543 8 6 Az optiu ost 5 százalékos kaatfelárnál van, a profit pedig 3,22 százalék. Az optiális kaatfelár tehát 2 százalékponttal csökkent, ai éppen az alapkaat eelkedésével egyezik eg. A fenntartott kaatfelár 2,47 százalékos PD-t és 3,939 százalékos veszteséget eredényezett volna. Aennyiben a változást követően nincs olyan pont, ahol a bank profitot tud elérni, a bank a továbbiakban ne fog hitelezni, de a eglévő álloányt terészetesen a fentieknek egfelelően kell átáraznia. Az eredény azért is érdekes, ert arra is ráutat, hogy az indexált hitelek nyújtása (adott alapkaat + fix kaatfelár fenntartása) fedezetlen hitelek esetében a bank száára ne profitaxializáló viselkedés. A odell bővítése több periódus és annuitásos hitel esetére Jelöljük i-vel az egyes időszakokat, aelyekből összesen van: i:,...,. (23) Az egyes időszaki jövedelek független, azonos eloszlású valószínűségi változók: I i : Ω R. (24)
22 Radnai Márton A törlesztőrészlet összege az alapkaat és a kaatfelár összegének, valaint a lejáratnak a függvénye, inden időszakban egyenlő (a hitel összege ). R = f(b +, ). (25) Mivel annuitásos a hitel, az isert forula felhasználásával f( b+ )= b+, ( + b + ). (26) A törlesztőrészletek jelenértékének összege (az ügyfél tőkeköltségével diszkontálva) a hitel összege, azaz : PV ( R)= i = i = R i ( + b + ) =. (27) Az ügyfél csődvalószínűsége annak a valószínűsége, hogy jövedele kevesebb, int a törlesztőrészlet. Ez az eloszlásfüggvényből olvasható ki: PD = P(I i < R) = F I (R). (28) Az annuitás és az időszaktól független eloszlás iatt feltételezhetjük azt is, hogy a jövedele eloszlása időben Markov-tulajdonságú, azaz az i-edik időszaki feltételes csődvalószínűség állandó, aiből a feltétel nélküli csődvalószínűség PD i = PD( PD) i. (29) A bank bevétele csőd esetén a hátralévő hiteltartozás d-szerese, egyéb esetben aga a törlesztőrészlet: i i i j REVi = d ( + b+ ) R( + b+ ), ha I i < R, egyébként REV i = R. (3) j = A bank költsége pedig a kaatfelár és a lejárat függvénye, aely időszaktól független: C = f(b, ). (3) Isét az isert annuitás képlet felhasználásával: f b, b =. ( + b ) (32) A költségek jelenértéke (a bank tőkeköltségével diszkontálva) a hitel összege, azaz. PV ( C)= i = i = C i ( + b) =. (33) A várható profit ebben az esetben Π = E PVREV PV ( COS) i = =
= = A devizahitelek átárazásának bueránghatása 23 i PD( R) R+ PD( R) PDR d ( + b+ ) R + b+ j = i + b i i i i j i = i = i i PD( R) R+ PD( R) PDR d ( + b+ ) R + b+ j = i + b ax. i i i j C = Megjegyezzük, hogy a korábbi időszakokban ár csődbe ent ügyfelekből szárazó bevétel egy adott időszakban nulla, így őket a képletben ár ne is szerepeltettük. Mivel nullához közeli szá, a profitfüggvény jól közelíthető az alábbi értékkel: Π i PD( R) R+ PD( R) PDR d ( + b+ ) R + b+ j = i + b+ i i i i j i = ax. Látható, hogy a függvényben b önállóan ne, csak b + szerepel, így a korábbi okfejtéssel belátható, hogy ha úgy változik, hogy b változását ellensúlyozza, és korábban a profit axiális volt, a változást követően is az arad. (34) (35) A odell bővítése több periódus, devizahitelezés és annuitásos hitel esetére Jelöljük i-vel az egyes időszakokat, aelyekből összesen van: i :,,. (36) Az egyes időszaki jövedelek független, azonos eloszlású valószínűségi változók: I i : Ω R. (37) A törlesztőrészlet összege az alapkaat és a kaatfelár összegének, valaint a lejáratnak függvénye, inden időszakban egyenlő (a hitel összege ), hazai devizára átváltva: R = Sf(b +, ). (38) Mivel annuitásos a hitel, az isert forula felhasználásával f( b+ )= b+, ( + b + ). A törlesztőrészletek jelenértékének összege (az ügyfél tőkeköltségével diszkontálva) a hitel összege hazai devizában, azaz S: (39)
24 Radnai Márton PV ( R)= i = i = R S i ( + b+ ) =. (4) Az ügyfél csődvalószínűsége annak a valószínűsége, hogy jövedele kevesebb, int a törlesztőrészlet. Ez az eloszlásfüggvényből olvasható ki: PD = P(I i < R) = F I (R). (4) Isét feltételezzük, hogy a jövedele eloszlása időben Markov-tulajdonságú, így PD i = PD( PD) i. (42) A bank bevétele csőd esetén a hátralévő hiteltartozás d-szerese hazai devizára átvált va, egyéb esetben aga a törlesztőrészlet: i R REV = ds ( + b+ ) + b+ j = S i i j, ha I i < R, egyébként REV i = R. (43) A bank költsége pedig a kaatfelár és a lejárat függvénye, aely időszaktól független, és hazai devizára van átváltva: C = Sf(b, ). (44) Isét az isert annuitás képlet felhasználásával: f b, b =. ( + b ) (45) A költségek jelenértéke (a bank tőkeköltségével diszkontálva) a hitel összege hazai devizában azaz S. PV ( C)= i = i = C S i ( + b) =. (46) A várható profit ebben az esetben: Π = E PV REV PV COS = i = i + R PD R R PD R PDR ds ( + b+ ) + b+ j = S = i i = ( + b ) Sf ( b, ) i = ( + b) i i i PD( R) R+ PD( R) PDR ds ( + b + ) R( + b+ ) = j = i i = + b i i i i j i i j
i R i i j ds ( + b+ ) ( + b+ ) Sf ( b, ) S = ( + b) i i i PD( R) R+ PD( R) PDR ds ( + b+ ) R + b+ = j = i i = + b S ax. j = A devizahitelek i átárazásának bueránghatása 25 i i j A fenti eglehetősen bonyolult képletet egyszerűsíthetjük a értani sor összegképletének többszörös felhasználásával. Először a ár egfizetett tartozás jövőértékének képletét egyszerűsítsük: i i j = R i j R ( + b+ ) = + b+ S S R = ( + b+ S i ( + b+ ) ) + b+ = + b+ (47). (48) b+ Visszatérve a célfüggvényre, ait tagonként egyszerűsítünk: PD R PD R b ( + + ) + ( + b + ) PD R b + b R + PD( RdS ) + b PD( R) ( + + ) + b PD R b ( + b) + b PD R P DR b ( + + ) + + + b RdPD R b + b + b b+ PD( R) PD R ( + b+ ) + b + b S ax. (49) Felhasználva, hogy b és nullához közeli száok, a fenti kifejezést az alábbi alakra egyszerűsíthetjük: + PD( R) PD RdS PD R PD R R PD R PD( R) RdPD( R) + PD R PD( R) S = b PD R PD( R) = { PD( R) R } + R ds S ax. PD R (5)
26 Radnai Márton PD R A fenti képlet szerinti deriváltja PD( R) RPD ( R) R { PD( R) R PD( R) } + PD( R) + 2 R ds PDR PD R. R R PD R R ds PDR PD R. (5) Mivel a derivált ásodik tényezője (R, azaz a törlesztőrészlet kaatfelár szerinti deriváltja) pozitív, a axiuhely szükséges feltétele az, hogy az első tényező nulla legyen. Abban a speciális esetben, ha d =, a tényezőben ne fog szerepelni önállóan S, így aennyiben R változatlan arad, a profitfüggvény is a axiuhelyén arad. ehát, ha nincs fedezeti egtérülés, és akár az alapkaat, akár a devizaárfolya változik, a profitaxializáló banknak úgy kell változtatni a kaatfelárát, hogy a fizetendő havi részlet, R ne változzon. Ha d ne nulla, a egoldás ne ilyen szép, de közelítő egoldásnak akkor is elfogadható, hiszen S kis kaat esetén jól közelíthető R-rel, azaz az idő és a tör lesz tőrész let szorzatával, ai ár ne függ közvetlenül S-től, csak R-től. } + + Példa A kiterjesztett odell űködését isét egy példán illusztráljuk. együk fel, hogy a válság előtt a svájci frank alapkaata 2 százalék volt. A bank átlag illió forintos, 5 éves, annuitásos svájci frank-hiteleket nyújtott, ait éves részletben kell visszafizetni. Az adósok jövedele G-eloszlású, 2 illió forintos átlaggal és 5 ezer forintos szórással. Az LGD 5 százalékos, azaz csőd esetén a fennaradó tartozás fele térül eg. Először a 4. táblázatban nézzük át a fő adatokat, és azt, hogyan alakulnak az első két év fizetési kötelezettségei az egyes kaatfelárszintek ellett. Az. ábrán a vízszintes tengelyen a kaatfelárat szerepeltettük, a függőleges tengelyen pedig a PD és a várható profit jelenértéke látható a hitelösszeg százalékában.. ábra A profit és a csődvalószínűség alakulása a kaatfelár függvényében, alapeset (LGD = 5 százalék) 35 3 25 2 5 Időszaki PD Összes profit jelenértéke a hitel arányában 5 2 3 4 5 6 7 8 9 Kaatfelár (százalék)
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 27 4. táblázat A profit alakulása a kaatfelár függvényében, alapeset Alapkaat (b) = 2 százalék, leértékelődés (c) = százalék Kaatfelár () (b + eljes kaat ) (százalék) Kapott törlesztőrészlet Időszaki Kuulált Fizetett törlesztőrészlet PD (százalék) Hátralévő tartozás Profit jelenértéke. év 2,78,7,7,78 9,42 3,84,6,6,78 9,46,6 2 4,9,3,3,78 9,5,3 3 5,96,59,59,78 9,54,2 4 6,3,6,6,78 9,57,29 5 7,,8,8,78 9,6,39 6 8,7 2,96 2,96,78 9,63,5 7 9,24 4,62 4,62,78 9,66,64 8,3 6,9 6,9,78 9,69,8 9,39 9,94 9,94,78 9,7, 2. év 2,78,7,5,78 8,83, 3,84,6,3,78 8,9,6 2 4,9,3,62,78 8,98,3 3 5,96,59,8,78 9,5,2 4 6,3,5 2,,78 9,,27 5 7,,78 3,59,78 9,8,36 6 8,7 2,87 5,83,78 9,23,45 7 9,24 4,4 9,2,78 9,29,56 8,3 6,43 3,35,78 9,34,68 9,39 8,95 8,9,78 9,39,8 Kaatfelár () eljes kaat (b + ) (százalék) eljes időszak, 5. év Összes profit jelenértéke a hitel százalékában örlesztőrészlet a jövedele százalékában 2,3 39 3 7, 42 2 4 4, 45 3 5 2,8 48 4 6 26,4 5 5 7 3,4 55 6 8 32, 58 7 9 3,6 62 8 26,2 66 9 9,4 7
28 Radnai Márton Látható, hogy a profitaxializáló felár nagyjából 6 százaléknál található, ezt hozzáadva a 2 százalék alapkaathoz, 8 százalék kaat adódik. A nefizetési ráta itt 2,96 százalék, a profitaxiu pedig 32 százalék. Növeljük eg ost az alapkaatot 2 százalékról 6 százalékra! A 2. ábra utatja, i történik. 2. ábra A profit és a csődvalószínűség alakulása a kaatfelár függvényében, 4 százalékos alapkaat-eelkedés 3 2 Időszaki PD Összes profit jelenértéke a hitel arányában 2 3 2 3 4 5 6 7 8 9 Kaatfelár (százalék) Megfigyelhetjük, hogy a profitaxiu esetében a kaatfelár ár csak 2,66 százalék. A profitaxializáló viselkedés tehát az lenne, ha az alapkaat növekedésének terhét a kaatfelár csökkentése ellensúlyozná (a törlesztőrészlet a jövedele arányában így arad közel változatlan). Ha azonban a bank a kaatfelár 6 százalékos szinten tartása ellett dönt, a nefizetési ráta 3,78 százalékra eelkedik, és a terék veszteségessé válik ( 7, százalék). Most vizsgáljuk eg, i történik, ha az alapkaat ne változik, hane leértékelődik a forint a svájci frankhoz képest, ondjuk 2 százalékkal (3. ábra). A profitaxializáló kaatfelár ost 4 százaléknál van, tehát isét a bank részéről a kaatfelár csökkentése a racionális, integy 2 százalékos értékben. Isét így biztosítható nagyjából a törlesztőrészlet változatlansága a jövedele arányában. Ha a bank fenntartja a 6 százalékos kaatfelárat, profitja kisebb, a nefizetési ráta,46 százalék, a profit jelenértéke,9 százalék. Most pedig vizsgáljuk eg, hogy i történik, ha ind az alapkaat egeelkedik 4 százalékkal, ind pedig a svájcifrank-árfolya egnő 2 százalékkal (4. ábra). A profitaxiu itt százalékos kaatfelárnál érhető el, azaz a banknak ugyanazon a kaaton kell hitelezni, int ahol agát finanszírozni tudja! Így persze az 5 százalékos LGD iatt veszteséges lesz (a várható profit 2,9 százalék), de ég így is jobban jár, int ha fenntartja a 6 százalékos kaatfelárat, ivel akkor a PD 34 százalék, a vesztesége pedig 3,8 százalék lenne.
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 29 3. ábra A profit és a csődvalószínűség alakulása a kaatfelár függvényében, 2 százalékos leértékelődés 3 25 2 5 5 5 5 2 2 3 4 5 6 7 8 9 Időszaki PD Összes profit jelenértéke a hitel arányában Kaatfelár (százalék) 4. ábra A profit és a csődvalószínűség alakulása a kaatfelár függvényében, 2 százalékos leértékelődés és 4 százalékos alapkaat-eelkedés 6 5 4 3 2 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 Időszaki PD Összes profit jelenértéke a hitel arányában Kaatfelár (százalék) Most vizsgáljuk eg az eredeti helyzetet (2 százalék alapkaat, nincs leértékelődés) ne 5, hane százalékos LGD (fedezetlen hitelezés) ellett (5. ábra)! Látható, hogy a profitaxiu néileg alacsonyabb, 6 helyett 4,8 százalékos kaatfelár ellett van, azonban a profit jelenértéke is jóval alacsonyabb, 32 helyett 23,2 százalék.
3 Radnai Márton 5. ábra A profit és a csődvalószínűség alakulása a kaatfelár függvényében, alapeset (LGD = százalék) 25 2 5 Időszaki PD Összes profit jelenértéke a hitel arányában 5 5 5 2 3 4 5 6 7 8 9 Kaatfelár (százalék) A ásik szélső eset, a teljesen fedezett hitelezés esetében alacsony kaatok esetében itt is nő a profit a kaatfelár függvényében, azonban az egyperiódusos esettel szeben itt van belső optiu. Ennek oka az, hogy ahogy nő a csődök aránya, bár a nyújtott hitelek teljesen egtérülnek, azonban az ügyletek egyre nagyobb része fejeződik be az eredeti 5 éves lejárat előtt, ai után ár ne lehet további kaatfelárat realizálni rajtuk. A belső optiu így itt 8,52 százalékos kaatfelár és 5,3 százalékos profit ellett van (6. ábra). 6. ábra A profit és a csődvalószínűség alakulása a kaatfelár függvényében, alapeset (LGD = százalék) 6 5 4 Időszaki PD Összes profit jelenértéke a hitel arányában 3 2 2 3 4 5 6 7 8 9 Kaatfelár (százalék)
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 3 Epirikus elezés A kaatfelár alakulása Először tekintsük át a kaatfelárak változását a 25 és 24 közötti időszakban! A 7. ábrán a svájcifrank-hitelek felárát láthatjuk (a felár esetünkben a hitelkaat és a 3 hónapos LIBOR különbsége, azt ne bontottuk tovább helyi és Cds felárra). 7. ábra Öt éven túli lakáscélú svájcifrank-hitelek kaata és kaatfelára 25 és 24 között 7 6 5 4 Az öt éven túli lakáscélú svájcifrank-hitel kaata A svájcifrank-hitel kaatfelára 3 2 25 27 29 2 23 Forrás: MNB [24]. Érdekes ódon a 26 és 28 közötti időszakban a odellünknek egfelelően, ellentétes irányban ozog a svájcifrank-alapkaat és a bankok által alkalazott kaatfelár, így az alkalazott kaatok ne változnak lényegesen. E ögött azonban inden bizonnyal inkább a bankok között erősödő verseny húzódott eg, hiszen ez volt a agyar devizahitelezés csúcsidőszaka. 28-tól kezdve a kaatfelár növekedésnek indul, először csak érsékelt üteben, ajd 28 őszén ugrásszerűen ekkor történik eg a svájci jegybank jelentős értékű kaatcsökkentése, ait a bankok teljes értékben lenyelnek, sőt a felárat enyhén ég eelik is. Ezt követően a felár stabilan 6 százalék körül arad. Hasonló tendenciák érvényesültek az euróhitelek piacán is (8. ábra). Ebben az esetben csak a szabad felhasználású hitelekről volt adatunk, ez indokolja, hogy a felárak néileg agasabbak a svájcifrank-hiteleknél. A kaatfelár 26-ig csökken, ezután 28-ig fix (itt kisebb lehetett a verseny), ajd 29 végén egugrik 8 százalékra, és ott is ragad.
32 Radnai Márton 8. ábra Az öt éven túli szabad felhasználású euróhitelek kaata és kaatfelára 25 és 24 között 9 8 7 6 5 4 Az öt éven túli szabad felhasználású euróhitel kaata Az euróhitel kaatfelára 3 2 25 26 27 28 29 2 2 22 23 24 Forrás: MNB. A forinthitelek esetében azonban gyökeresen ás a helyzet (9. ábra). A kaatfelár 28-ig esik, ajd 29 és 2 között átenetileg itt is eelkedésnek indul, de ezután újra csökken, és 6 százalékon stabilizálódik. Itt 22 után figyelhető eg a kaatfelár és a kaat ellenirányú ozgása, ait odellünk jósol. 9. ábra Az öt éven túli szabad felhasználású forinthitelek kaata és kaatfelára 25 és 24 között 2 8 6 4 2 8 6 4 2 25 27 29 2 23 Forrás: MNB. Az öt éven túli szabad felhasználású forinthitel kaata A forinthitel kaatfelára
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 33 A törlesztőrészletek alakulása Vizsgáljuk eg, hogyan alakultak a törlesztőrészletek az egyes devizaneek esetében! Ehhez eléletben kiszáoltuk egy 5 éves annuitásos hitel tör lesz tő rész le tének változását a devizaárfolya-változás és a kaatváltozás következtében. Először a svájci frank esetét utatjuk be (. ábra).. ábra A svájcifrank-hitel törlesztőrészletének változása az árfolyaváltozás hatására, valaint a teljes hatás 25 és 24 között 8 6 4 5 éves részlet változása Árfolyaváltozás 2 2 25 26 27 28 29 2 2 22 23 24 Látható, hogy 29-ig a részletek lényegében változatlanok, ajd 29-ben 4 százalékkal eelkednek, ainek felét az árfolyaváltozás, felét a kaateelkedés okozza. 2 végén újabb jelentős eelkedés következik be, ajd beáll a 8 százalékos eelkedés, aelyből 6 százalékot az árfolyaváltozás, a fennaradó 2 százalékot pedig a kaatváltozás agyarázza. Kissé ás a kép az euróhitelek esetében (. ábra). Itt ind az árfolya-eelkedés, ind pedig a kaateelés hatása kisebb, int a svájci frank esetében. A törlesz tő részlet ára integy 35 százalékkal eelkedett, aiből 25 százalékot az árfolyaváltozás, százalékot pedig a kaateelkedés okoz.
34 Radnai Márton. ábra Az euróhitel törlesztőrészletének változása az árfolyaváltozás hatására, valaint a teljes hatás 25 és 24 között 5 4 3 5 éves részlet változása Árfolyaváltozás 2 25 26 27 28 29 2 2 22 23 24 A 2. ábrán láthatjuk, hogy a forintnál ost is teljesen ás tendenciák figyelhetők eg. A törlesztőrészletek 29-ig kisebb, azt követően jelentősebb értékben csökkentek, 24-re integy 4 százalékkal. 2. ábra A forinthitel törlesztőrészletének változása az árfolyaváltozás hatására, valaint a teljes hatás 25 és 24 között 5 5 éves részlet változása 5 2 25 3 35 4 45 25 27 29 2 23
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 35 A nefizetési ráták alakulása Modellünk tesztelése érdekében statisztikai összefüggést szerettünk volna vizsgálni a kaatfelár- és devizaárfolya-változások, valaint az egyes lakáshitelek nefizetési rátái között. Sajnos azonban ivel a nefizetési adatok idősora elég rövid (az MNB csak 2 óta publikálja ezeket a negyedéves gyakoriságú adatokat) és aggregált (nincs devizaneenként adatunk, csak a devizákra összességében), ezért bizonyító erejű statisztikai vizsgálatot végezni ne tudunk, a beutatott tények illusztrációnak inősülnek. A 3. ábrát az MNB pénzügyi stabilitási jelentéséből vettük át. 3. ábra Különböző típusú lakossági hitelek nefizetési (NPL) rátája 2 és 24 között 24 22 2 8 6 4 2 8 6 4 2 Fedezetlen forinthitel Fedezetlen devizahitel Deviza-lakáshitel Forint-jelzáloghitel Deviza-jelzáloghitel Forintlakáshitel I. II. III. IV. I. II. III. IV. I. II. III. IV. I. II. III. IV. 2. 2. 22. 23. 24 22 2 8 6 4 2 8 6 4 2 Forrás: MNB [24] 4. o. 42. ábra. Látható, hogy a deviza-jelzáloghitelek nefizetési rátája, egy-két visszaeséstől eltekintve, folyaatosan eelkedik, és ára 24 százalék körül van, tehát jelentősen agasabb a forint-jelzáloghitelek 2 százalékos értékénél. A fedezetlen forinthiteleknél pedig jól egfigyelhető a nefizetési arány csökkenése. Mindkét tendencia összhangban áll odellünkkel. Az egyetlen ellentondás a forintlakáshitelek növekvő nefizetési rátája, ai egyrészt arra utal, hogy vannak a nefizetésnek tör lesz tő részlettől független okai is (unkanélküliség, szándékos nefizetés), ásrészt viszont elképzelhető, hogy a fedezetlen forinthiteles ügyfelek egy része a hitelkiváltó terékeknek köszönhetően a fedezett hitelek közé terelődött át, illetve itt jelenik eg a végtörlesztés hatása is.
36 Radnai Márton Miért ne csökkentették a kaatfelárat a bankok? A bankok tanúsított viselkedését (tehát hogy a kaatfelárakat egeelték, ajd szinten tartották ahelyett, hogy csökkentették volna) több ok is agyarázhatja. Kezdetben (28 29 táján) elképzelhető, hogy a verseny iatt a kialakult kaatfelárak alacsonyabbak voltak a profitaxiunál, így néi eelés ég belefért. Később azonban a felárak stagnálása ár ne agyarázható odellünk keretei között, hiszen aikor a nefizetési ráták eredeken elindultak felfelé, ár csökkenteni kellett volna a felárat. Mi agyarázhatja a bankok naiv viselkedését? Egyrészt bízhattak abban, hogy a agas fedezettség iatt csőd esetén a bekövetkező veszteség (LGD) alacsony lesz, ezért a fedezetből teljesen egtérülnek akkor is, ha a csődvalószínűség a korábban vártnál agasabb lesz. Ezt a agyarázatot erősíti az, hogy a bankok általunk isert gyakorlatában az itt isertetett felár-optializálási száításokat csak a fedezetlen hitelezés (folyószála, bankkártya, áruhitel) esetében végzik el, a fedezett hitelezés esetében ne. Ahogy azonban ost is beutattuk: több periódus esetén a célfüggvényben a nefizetés valószínűsége (PD) indenképpen szerepel, hiszen a fedezet érvényesítése iatti ügyfélvesztés következtében csökken a bank profitja igaz, csak hosszú távon. Másrészt a egtakarítások késleltették a csődök bekövetkezését, tehát egy ideig ne érzékelték a nefizetési arány dráai eelkedését. Eellett a probléát a hitellejáratok kitolásával próbálták egoldani, ai enyhítette a hatást, de teljesen ne szüntette eg. Kézenfekvően erül fel a egbízó ügynök probléa és az ebből adódó erkölcsi kockázat is: a agyar bankvezetés tudta, hogy enesztik, ha veszteséges lesz a bank, így inél tovább igyekezett fenntartani a nyereségesség látszatát (a 28-ban hivatalban lévő banki első száú vezetők túlnyoó többségét enesztették is 22-re). Megjegyezzük, hogy ez az erkölcsi kockázat a szabályozók oldaláról is felléphetett: rövid távon száukra is kedvezőbb volt a felárakat szabályozatlanul hagyni először a pénzügyi stabilitás iránti aggodalo (Bajnai-korány), ajd pedig a agasabb bankadóbevétel (2 utáni első Orbán-korány) iatt. Következtetések Az eléleti részben beutattuk, hogy ha a bank úgy ódosítja kaatfelárát az alapkaat- és a devizaárfolya-változás hatására, hogy a törlesztőrészlet ne változik, akkor necsak az ügyfelek nefizetési valószínűsége arad változatlan, hane a bank is profitaxiuban arad ég akkor is, ha ekkor esetleg veszteséget realizál. Ha az ügyfelek jövedele csökken, és ezért a jövedeleeloszlási függvény változik, akkor az optiális törlesztőrészlet ég csökken is. Az epirikus elezésben közölt illusztrációk azt utatják, hogy a cikkünkben leírt, kiterjesztett többperiódusos odell jól leírja a agyar bankrendszerben elsősorban 28 és 2 között lezajló folyaatokat, tehát hogy a kaatfelárak egeelése
A devizahitelek átárazásának bueránghatása 37 jelentősen hozzájárult a nefizetési ráták eelkedéséhez, és a lakossági devizahitelezés veszteségessé válásához, így egyfajta bueránghatást váltott ki. A cikk írásának idején a korány által a tárgyban hozott törvények teljes végrehajtása ég ne történt eg, így ne tudhatjuk, hogy ennek a szabályozásnak ilyen hatása lesz az ügyfelek fizetési hajlandóságára nézve. Modellünk alapján az prognosztizálható, hogy a nefizetési ráták jelentősen csökkenni fognak, ezáltal a bankok vesztesége a visszautalt összegnél sokkal kevesebb is lehet. Mivel azonban a tör lesz tőrészlet csökkentése erkölcsi kockázatot hordoz, ehhez az is szükséges, hogy a visszautalt összegekkel az ügyfelek ne rendelkezhessenek szabadon, hane a tartozásaikat csökkentsék, valaint ezentúl a hitelek nefizetésének egyértelű negatív következényekkel kell járnia (kilakoltatási oratóriu feloldása stb.). A teljes hatást azonban nehéz szászerűsíteni. Egyrészt ne iserjük az epirikus PD(R) függvényt, ásrészt több, adósentő intézkedés (végtörlesztés, árfolyagát, értékesítés) is történt, aelyekkel odellünk ne száol. Végül pedig egyáltalán ne biztos, hogy a banki értékvesztések egfelelően vannak képezve például az árfolyagát-szerződések esetében, ahol a forintgyűjtőszála halozódó egyenlegét az ügyfeleknek egyelőre ne kellett törleszteniük, így a nyereség is kisebb lesz az egyébként indokoltnál. Mivel a bankadó bevezetésével a hitelezésen keletkezett nyereséget a korány korábban elvonta, az egyoldalú kaateelések iatti összegek ügyfeleknek történő visszafizetése ellett a korrekt egoldás az lenne, ha a bankadót legalább részlegesen (a keletkezett veszteségnek egfelelő értékben) visszautalnák a bankok száára, bár ez politikai következényei iatt nyilván ne valószínű. E nélkül azonban a külföldi tulajdonosok döntésétől függően akár bankcsődök is várhatók, és a leginkább érintett négy-öt bank állaosítása válhat szükségessé. Hivatkozások Anderson, R. W. Sundaresan, S. [996]: Design and Valuation of Debt Contracts. he Review of Financial Studies, Vol. 9. No.. 37 68. o. Berlinger Edina Walter György [23]: Unortodox javaslat a deviza- és forintalapú jelzáloghitelek rendezésére. Hitelintézeti Szele, 2. évf. 6. sz. 469 494. o. Berlinger Edina Walter György [24]: Probléás jelzáloghitelek jövedelearányos törlesztése unortodox javaslat száokban. Hitelintézeti Szele, 3. évf.. sz. 2 27. o. Das, S. R. [22]: he Principal Principle. Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 47. No. 6. 25 246. o. Das, S. R. Ki, S. [24]: Going for Broke: Restructuring Distressed Debt Portfolios. Journal of Fixed Incoe, Vol. 24. No.. 5 27. o. Das, S. R. Meadows, R. [23]: Strategic Loan Modification: an Option Based Response to Strategic Default. Journal of Banking and Finance, Vol. 37. No. 2. 636 647. o. Edelberg, W. [23]: Risk-based Pricing of Interest Rates in Household Loan Markets. feds Working Papers, No. 23-62. Edelberg, W. [26]: Risk-based Pricing of Interest Rates for Consuer Loans. Journal of Monetary Econoics, Vol. 53. No. 8. 2283 2298. o.
38 A devizahitelek átárazásának bueránghatása Gáspár Katalin Varga Zsuzsa [2]: A bajban lévő lakáshitelesek elezése ik ro sziu lá ciós odellezéssel. Közgazdasági Szele, 58. évf. 6. sz. 529 542. o. Ghent, A. Kudlyak, M. [2]: Recourse and Residential Mortgage Default: Evidence fro the U.S. Review of Financial Studies, Vol. 24. No. 9. 339 386. o. Guiso, L. Sapienza, P. Zingales, L. [23]: he Deterinants of Attitudes towards Strategic Default on Mortgages. Journal of Finance, Vol. 68. No. 4. 473 55. o. Habich Roland Spéder Zsolt [999]: Folytonos változás Eltérő változatok: A jövedelek egyenlőtlensége és dinaikája háro társadaloban. Szociológiai Szele, 3. sz. 26. o. Hockett, R. [23]: Paying Paul and Robbing No One: An Einent Doain Solution for Underwater Mortgage Debt. Federal Reserve Bank of New Yorkn Current Issues in Econoics and Finance, Vol. 9. No. 5. Hudecz András [22]: Párhuzaos történetek. A lakossági devizahitelezés kialakulása és kezelése Lengyelországban, Roániában és Magyarországon. Közgazdasági Szele, 59. évf. 4. sz. 349 4. o. Hudecz András Szigel Gábor [2]: Miért szurkoljanak a svájci frankban eladósodottak az euró sikeréért? Napi Gazdaság, noveber 24. Király Júlia [22]: Ne teljesítő hitelek a válságban. Előadás a Pria konferenciáján, szepteber 26. nb [22]: Jelentés a pénzügyi stabilitásról. Magyar Nezeti Bank,. sz. nb [24]: Pénzügyi stabilitási jelentés. Magyar Nezeti Bank, 5. sz. Merton, R. [974]: On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates. Journal of Finance, Vol. 29 No. 2. 449 47. o. Pitz Mónika [22]: A svájcifrank-alapú jelzáloghitelek kaatait alakító tényezők. Hitelintézeti Szele, különszá, 62 68. o. http://www.bankszovetseg.hu/wp-content/uploads/ 22//62-68-ig-Pitz onika.pdf. Phillips, R. [23]: Optiizing Prices for Consuer Credit. Colubia University Working Paper Series, No. 23-. Phillips, R. Raffard R. [2]: Price driven Adverse Selection in Consuer Lending. Colubia University Working Paper Series, No. 2-3. Radnai Márton Vonnák Dzsaila [2]: Banki tőkeegfelelési kézikönyv. Alinea Kiadó Raasoft, Budapest. Szigel Gábor [2]: Mi lesz az egyoldalú szerződésódosításokkal? Index.hu, Pénz beszél, 2. október 7. http://index.hu/gazdasag/penzbeszel/2//7/i_lesz_az_egyoldalu_ szerzodesodositasokkal/. Szigel Gábor Fáykiss Péter [22]: Az eladósodás hatása a agyar háztartások pénzügyi és jövedeli pozíciójára. MNB-Szele, 4. sz. 28 43. o. http://www.nb.hu/root/ Dokuentutar/nb/Kiadvanyok/nbhu_nbszele/nbhu-sz-222/szigelfaykiss.pdf. erblanche, S.E. De La Rey,. [23]: Credit Price Optiisation within Retail Banking. Working Paper, http://www.optiization-online.org/db_file/23/5/3896.pdf.