3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T 3) 9 4 Co 45 Co hőmérséklet értéket 39, Fo hőmérséklet értéket T C = 5 F =, T = + 73 = 77 Ko K T C PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/1

683 Feladat Hidrogéngáz 0 atm nyomáson 35 Co hőmérsékleten cseppfolyósítható Adja meg ezt a hőmérsékletet Fahrenheit és Kelvin fokban is T = + 73 = 35 + 73 = 38 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 391Fo F TC 684 Feladat Határozza meg, mekkora a gázállandója annak a gáznak, amely térfogata 1,5 liter A p ( m / V ) = RT összefüggés alapján a gázállandó értéke pv ( mt) 685 Feladat g tömegének 0 Co hőmérsékleten, 80 kpa nyomáson a R =, R = 19,780 J/(kg Ko) 4 g tömegű, 1 atm nyomású, 73 o K hőmérsékletű hélium gáz nyomása változatlan térfogat mellett felére csökken Határozza meg a gáz állapotváltozás utáni hőmérsékletét PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/

Minthogy a gáz tömege nem változik, az általános gáztörvény alkalmazásával, p 1V 1 T1 = pv T, figyelembe véve, hogy a gáz térfogata állandó V 1 = V, a nyomása pedig a felére csökken p = p 1, így az állapotváltozás után a gáz hőmérséklete T 136,5000 o = T1 = K lesz 686 Feladat 64 g tömegű levegő 3 atm nyomáson 30 o C hőmérsékletről olyan hőmérsékletre melegszik, amelyen a térfogata 35 dm3 lesz Határozza meg, mekkora volt a levegő térfogata és mekkora hőmérsékletre melegedett, ha R = 87 J/(kg Ko levegő ) A gázállandó felhasználásával p 1 ( m / V1 ) = RT1 az állapotváltozás előtt a levegő térfogata V 3 1 = mrt1 p1 = 18,6 dm Minthogy az állapotváltozás állandó nyomáson zajlik, a levegő új hőmérséklete T o o = T1 V V1 = 570,1613 K = 97,1613 C lesz 687 Feladat 0 g tömegű, 1 atm nyomású, 300 Ko hőmérsékletű gáz nyomása változatlan térfogat mellett felére csökken Határozza meg, mekkora volt a gáz sűrűsége és mekkora lesz a hőmérséklete az állapotváltozás után, ha R = 35 J/(kg Ko gáz ) PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/3

Kiindulási állapotban az általános gáztörvényből p 1 ρ 1 = RT1 a gáz sűrűsége ρ 5 3 1 = p1 RT1 = 10 (35 300) = 1,056kg/m, az állapotváltozás utáni hőmérséklete pedig T o = T1 = 150 K lesz 688 Feladat Egy ideális gáz nyomása 15, bar, hőmérséklete 5 Co, térfogata 10 liter Határozza meg a tartályban lévő gáz tömegét és sűrűségét, ha R = 87 J/(kg Ko) A p ρ = RT összefüggés felhasználásával a gáz sűrűsége ρ = p RT, ρ = 17,774 kg/m3, a tömege pedig m = ρ V = 17,774 10 10 3 = 0,1777 kg 689 Feladat 94 g oxigén 5 atm nyomáson 5 Co hőmérsékletről olyan hőmérsékletre melegszik, hogy a térfogata 0 dm3 lesz Határozza meg mennyi volt a gáz térfogata az állapotváltozás előtt és mekkora lesz a hőmérséklete, ha R = 60 J (kg Ko oxigen ) PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/4

A kiindulási állapotban p1v 1 m = RoxigenT1 összefüggés felhasználásával a gáz kezdeti térfogata V 3 3 1 = m Roxigen T1 p1 = 0,0146 m = 14,6 dm Figyelembe véve, hogy az állapotváltozás állandó nyomáson megy végbe, az általános gáztörvényből p 1V 1 T1 = pv T a gáz hőmérséklete T o o = T1 V V1 = 408,19 K = 135,19C lesz 6810 Feladat Határozza meg, mekkora volt annak az 50 g tömegű gáznak a térfogata, amelyet,5 atm nyomáson 40 Co hőmérsékletről olyan hőmérsékletre melegedett, hogy térfogata 60 dm3 lesz, ha R = 95 J/(kg Ko) A gáztörvény alapján a kiindulási állapotban p 1 ρ 1 = RT1 összefüggésből a gáz térfogata V 0,05 95 (40 73) (,5 105) 0,0185m3 1 = mrt1 p1 = + = = 18,5 liter 6811 Feladat Határozza meg, mekkora lesz annak a 40 g/dm3 sűrűségű, 0 Co hőmérsékletű, 1, atm nyomású gáznak a hőmérséklete, amely nyomása változatlan térfogat mellett 1,6 bar értékre változik, R = 9 J/(kg Ko) PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/5

Állandó térfogat mellett az általános gáztörvényt alkalmazva T = T1 p p1, ahonnan T 5 5 o o = ( 0 + 73) (1,6 10 ) (1, 10 ) = 3906667K = 117,6667C 681 Feladat Határozza meg, mekkora lesz annak a 0 g, 4 liter térfogatú, 80 Ko hőmérsékletű gáznak a nyomása, amely sűrűsége változatlan térfogat mellett 0,8 kg/m3 értékre változik, R = 87 J/(kg Ko) A p ρ = RT összefüggés alapján p = ρrt, p = 8 87 80 = 6,488 atm 6813 Feladat Határozza meg mekkora hőmérsékletre melegszik 18 dm 3 lesz, R = 87 J/(kg Ko) 4, atm nyomáson a 85 g tömegű, 3 Co hőmérsékletű gáz, ha térfogata A p ρ = RT összefüggés alapján T o o = ρ V mr = 309,8996 K = 36,8996C PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/6

6814 Feladat Egy gáz nyomása 1 bar, hőmérséklete 35 Co, térfogata 1 liter Határozza meg a tartályban lévő gáz sűrűségét és tömegét, ha R = 60 J (kg Ko) Felhasználva a p ρ = RT összefüggést, a gáz sűrűsége ρ = 14,9850kg/m3, tömege m = ρ V = 14,9850 1 10 3 kg = 0,1798kg 6815 Feladat Héliummal töltött 500 m3 térfogatú léggömb nyomása induláskor 1 atm, hőmérséklete 7 Co Határozza meg mennyi lesz a léggömb térfogata olyan magasságban, ahol a hőmérséklet 5 Co, a légnyomás pedig 0,5 atm Az általános gáztörvényt alkalmazva p 1V1 T1 = pv T, a léggömb térfogata ( 5 + 73) ( 0,5 (7 + 73) ) 893,3333 3 V = V1 p1t pt1 = 500 1 = m 6816 Feladat 100 liter nitrogéngázt 7 Co hőmérsékleten, 1 atm nyomáson beletöltenek egy üres, 5 liter térfogatú tartályba Határozza meg, mennyi lesz a gáz nyomása, ha közben a hőmérséklete 17 Co értékre csökken PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/7

Az általános gáztörvény felhasználásával p 1V 1 T1 = pv T, az áttöltés után a gáz nyomása p = p1v1 V T T, p 1,9333 106 = Pa = 19, 333atm lesz 6817 Feladat Határozza meg mekkora erőt fejt ki egy vízzel töltött 50 cm 40cm alapterületű, 30 cm magas akvárium a medence fenekére Határozza meg, mekkora a nyomás a medence fenekén, ha a víz sűrűsége ρ = 10 3 kg/m3 A víz térfogata V = 0,5 0,4 0,3 = 0,0600 m3, a nyomóerő a víz-tömeg súlya, F = G = mg = Vρ g = 0,06 103 9,81 = 588,6000 N, a fenéken a nyomás az egységnyi felületre ható nyomóerő, ( 0,5 0,4) 943 Pa p = F A = 588,6000 =, önállóan is számítható a vízoszlop magasságából, p = ρ gh = 10 3 9,81 0,3 = 943Pa 6818 Feladat Határozza meg, milyen magasan áll a felül zárt tartályban az 5, kg/dm3 sűrűségű folyadék, a folyadék felett 1350 Hgmm, míg a tartály alján,8 bar nyomás mérhető (a higany sűrűsége ρ = 13,6 kg/dm3 Hg ) PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/8

A tartály alján mérhető hidrosztatikai nyomás p = p 1 + ρgh alapján a folyadékoszlop magassága h = ( p p1 ) ρ g = 1,9581m 6819 Feladat Egy zárt tartályban egymással nem keveredő folyadék felett 1, bar nyomás van Határozza meg a tartály alján a nyomás értékét, ha a felső folyadékréteg magassága, m, sűrűsége 0,880 kg/dm3, az alsó réteg magassága,8 m, sűrűsége 1, kg/dm3 A tartály alján a nyomás az egyes hidrosztatikai nyomások összege, azaz p = p 1, 105 ( 0,88 103, 1, 103 t + ρ 1 gh1 + ρgh = + +,8) 9,81 = 1,7195bar 680 Feladat Határozza meg, mekkora nyomást fejt ki a légnyomás 1 atm 80 cm magas, 5 kg/dm3 fajsúlyú folyadék a felül nyitott tartály aljára, ha a külső A tartály alján a nyomás a hidrosztatikai nyomás és a külső légnyomás összege, p = p 105,8 5 103 0 + ρ gh = + = 114000Pa = 1,14000bar PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/9

681 Feladat Határozza meg, mekkora sebességgel kezd kiáramlani egy 1, m magas, felül nyitott tartály alján a benne lévő folyadék A hidrosztatikai nyomásból a sebesség v = gh = 9,81 1, = 4,85 m/s 68 Feladat Határozza meg, hányszorosára változik a felére csökken 3 m magas tartályból kiáramló folyadék sebessége, ha a folyadékoszlop magassága a A hidrosztatikai nyomás és sebesség ρ gh = ρ v kapcsolata alapján a sebességváltozás mértéke ( gh / ) ( ) = 1 0, 707 v 1 / v1 = gh = 683 Feladat Határozza meg, hányszorosára változik a harmadára csökken 9 m magas tartályból kiáramló folyadék sebessége, ha a folyadékoszlop magassága a PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/10

A hidrosztatikai nyomás és sebesség ρ gh = ρ v kapcsolata alapján a sebességváltozás mértéke ( gh / 3) ( ) = 1 3 0, 5774 v 1 / 3 v1 = gh = 684 Feladat Egy 5 cm élhosszúságú fa kocka sűrűsége 50 kg/m3 Határozza meg milyen mélyen merül a folyadékba, ha annak sűrűsége 90 kg/m 3 A kocka súlyereje egyensúlyt tart a hidrosztatikai felhajtó erővel, ρ kocka ga3 = ρ foly ga x, ahonnan x = 0,5 50/ 90 = 0,1413m = 14,13cm 685 Feladat 10 km magasságban a légnyomás 10 Hgmm, a repülőgép belsejében a légnyomás 760 Hgmm Határozza meg, mekkora erő hat a repülőgép 50 50 cm méretű ablakára a légnyomáskülönbség miatt, ha a higany sűrűsége 13,6 kg/dm3 p ρ 3 3, az ablakra ható nyomóerő A nyomáskülönbség = g h = 13,6 10 9,81 ( 0,076 0,01) = 7,3379 10 Pa F = p A = 7,3379 10 3 50 50 10 4 = 1,8345 103 N PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/11

686 Feladat Határozza meg, milyen magasan áll a felül zárt tartályban a 6,4 kg/dm3 sűrűségű folyadék, ha a folyadék felett 960 Hgmm, míg a tartály alján, bar nyomás mérhető (a higany sűrűsége 13,6 kg/dm3 ) A tartály alján mért nyomás a folyadékoszlop hidrosztatikai nyomása és a felette lévő nyomás összege, p = ρ gh + p1, h = p p1 ρ g = 1,4641 ahonnan a folyadékoszlop magassága ( ) m 687 Feladat Egy felül zárt tartályban a folyadék felett 1, bar nyomás van határozza meg milyen magasan áll a 6,8 kg/dm3 sűrűségű folyadék a tartályban, ha a tartály alját négyzetcentiméterenként 34,6 N erő nyomja A tartály alján fellépő p 4 = F / A = 34,6 N/cm = 34,6 10 N/m nyomást a tartályban lévő folyadék hidrosztatikai nyomása és a felette levő nyomás hozza létre, p = ρ gh + p1, ahonnan a folyadék magassága h = ( p p1 ) ρg, h = 3,6 1, 10 5 6,8 103 9,81 = 3,5978 ( ) ( ) m PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/1

688 Feladat Azonos folyadékot tartalmazó, egy felül nyitott és egy felül zárt tartály alját 10 Hgmm kitérést mutató higanyos manométer köt össze Határozza meg a két tartályban lévő 3, kg/dm3 sűrűségű folyadékoszlopok magasságkülönbségét, ha a zárt tartályban a nyomás 1,4 bar, és a külső légnyomás 1 atm (a higany sűrűsége 13,6 kg/dm3 ) A zárt és a nyitott tartály nyomáskülönbsége a manométer kitérése, azaz ( p ρ gh ) ( p + ρgh ) = ρ Hg = [ ρ Hg gh ( p p )] ρg, h = h h = ( 13,6 10 3 9,81 1,0 ( 1,4 10 5 10 5 ) ( 3, 10 3 9,81) 3,9108m h Hg 1 689 Feladat 1 = 1 + 1 Hggh, ahonnan Egy víztartály oldalán, a víz felszínétől,5 m mélyen egy 3 mm átmérőjű lyuk található, amelyen át víz folyik ki a szabadba Határozza meg, hány m 3 víz távozik óránként, a víz sűrűsége 1 kg dm3 A távozó folyadék térfogatárama q 4 0,003 V = Av = d π v = π 4 9,81, 5 q = 4,9505 10 5 m3/s = 0,178 m3 V /h 6830 Feladat Egy 4 cm belső átmérőjű csőben víz áramlik A cső 1, cm belső átmérőre szűkül össze, ahol a víz átlagos sebessége 8 m/s Határozza meg a cső vastagabb részén a vízáram sebességét PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/13

A térfogatáram folytonosságából a keresett sebesség 6831 Feladat v 1 = 0,700 m/s Egy 0 cm/s sebességgel vért szállító ér átmérője 0,5 cm Az ér két 0,3 cm átmérőjű érré ágazik szét Határozza meg, mekkora a véráram sebessége ezekben az erekben A 0,5 cm átmérőjű és keresztmetszete A ( ) 1 = r π = 0,5 π = 0,1963 cm, a 0,3 cm átmérőjű ér keresztmetszete ( ) ( ) = d π = 0,3 π = 0,0707 cm A 1v1 = Av, ahonnan az ér szétágazása után a v = A 1 v 1 A = 7,7778 A A tömegáram folytonosságából ( ) véráram sebessége ( ) ( ) cm/s 683 Feladat Egy víztartály aljából egy 1 cm keresztmetszetű résen át folyik ki a víz Határozza meg, hány liter víz távozik óránként, ha a tartályban 1 m magasan áll a víz A víz sűrűsége 1 kg/dm3 A tömegáram q = Av = A gh = 10 4 9,81 1 = 0,0015 m3 v /s PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/14

6833 Feladat Egy 30 mm átmérőjű csőben 4 m3 víz áramlik óránként A csővezeték két 0 mm átmérőjű csőre ágazik szét, amelyből az egyikben a víz sebessége,1 m/s Határozza meg, mekkora a víz sebessége a másik csőben A be és kiáramló térfogatáram egyenlőségéből beáramló térfogatáram q = 4 m3 h = 4 3600 = 0,0011m3 Vbe s, az első csövön kiáramló közeg térfogatárama q 4 0,0 4,1 6,5973 10 4 m3 Vki 1 = Av1 = d π v1 = π = s, a második csövön kiáramló folyadék térfogatárama q 4 = 1 = 0,0011 6,5973 10 Vki qvbe qvki, q 4,407 10 4 m3 Vki = /s, ahonnan a folyadék sebessége v = qvki A = 1,4014m 3 /s 6834 Feladat Vízszintes síkban lévő csőrendszer A 1 = 5 cm keresztmetszetű darabja A = 0 cm keresztmetszetű részhez csatlakozik, amelyből a víz kifolyhat a szabadba, ( p 0 = 1atm ) Határozza meg mekkora nyomás szükséges az első csőben ahhoz, hogy a víz a második csőből v = 5 m/s sebességgel áramoljon ki ( ρ =10 3 kg/m3 viz ) PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/15

A tömegáram folytonosságából 1v1 Av v = 0 4 4 A = az első csőben a víz sebessége 1 ( Av ) A1 = ( 10 5) ( 5 10 ) = 4 m/s Az áramló folyadék mozgási energiájából (Bernoulli egyenlet) p ( ρ v ) = p + ( ρ ) 1 0 v 1 1 + 1 0 v, a megadott sebességgel való p 105 103 5 4 1 = + = 104500 Pa = 1,04500 kiáramláshoz az első csőben a nyomás p = p + ρ ( v ), ( ) atm 6835 Feladat Határozza meg, mekkora sebességgel kezd kiáramlani a folyadék a felül nyitott tartály alján helyezkedik el 45 cm magas tartályból, ha a kifolyó nyílás a A folyadék energia-egyensúlyi egyenletéből (Bernoulli egyenlet) ρ gh = ρv, a kiáramló folyadék kezdősebessége v = gh =,9714 m/s 6836 Feladat Egy tartályon lévő nyíláson a víz nyíláson a víz áramlási sebessége 8, m/s sebességgel áramlik ki Határozza meg, mekkora lesz a 3cm -rel magasabban lévő PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/16

A folyadék energia-egyensúlyi egyenletéből (Bernoulli egyenlet) ρ gh 1 = ρv 1 az első esetben a vízoszlop magassága h v 1 = 1 g, a második nyílásnál a folyadékoszlop magassága h = h1 0, 3, és sebessége ( v 0,3) 7,901m/s v = g 1 g = lesz 6837 Feladat Egy 30 mm belső átmérőjű csőben 0,5 bar nyomás mellett víz áramlik 1,4 m/s sebességgel Határozza meg, mekkora lesz a víz sebessége és nyomása a csövön lévő 5 mm átmérőjű szűkületben, ha a víz sűrűsége 1 kg/dm3 A térfogatáramból a szűkületben a folyadék sebessége v = A1 v1 A =,0160 m/s Az energiaegyensúlyi egyenletből a p = ρ v 1 v + p p 0,5 105 1000 ( 14,016 ),3948 104 = + = Pa = 0,3948bar szűkületi nyomás ( ) 1 6838 Feladat Egy vízszintes, 5 mm átmérőjű csővezetékben a víz áramlik 1,3 m/s sebességgel, itt a nyomás 0, atm Határozza meg, mekkora lesz a víz sebessége és a csőben a nyomás, ha a csővezeték 35 mm átmérőjűre bővül A víz sűrűsége 1 kg/dm3 PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/17

A tömegáram folytonosságából v 1A1 = va a második csőszakaszban a folyadék sebessége v = v1 A1 A = 0,6633 m/s Az áramló folyadék energiaegyensúlyából (Bernoulli egyenlet) ρ v 1 + p1 = ρ v + p a nyomás p,065 104 = Pa 6839 Feladat Egy sebességét a 30 cm átmérőjű kémény alján m/s,8 m magas kémény tetején 15 sebességgel áramlik a 0,06 kg/m3 sűrűségű füstgáz Határozza meg a füst A kémény alján lévő füstgáz mozgási energiája fedezi a kéményben fellépő hidrosztatikai nyomást és a kémény tetején a füstgáz mozgási energiáját, ρ v v 1 1 = ρ + ρ1gh A tömegáram ρ 1v1 = ρv folytonosságára vonatkozó összefüggésből a kémény tetején a gáz sűrűségének parametrikus kifejezése ρ = ρ1v1 v, amelyet az előző mozgásegyenletbe helyettesítve a kapott ρ 1v 1 ρ1gh = ρ1v1 v összefüggésből a kémény tetején a gáz sebessége v = v1 gh / v1 = 15 9,81,8 15 = 11,3376 m/s 6840 Feladat Egy 45 cm átmérőjű kémény tetején 5, m/s sebességgel áramlik ki a 0,08 kg/m3 sűrűségű füstgáz Határozza meg, mekkora volt a főst sebessége a 3, m magas kémény alján PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/18

A tömegáram folytonosságából a kémény alján a füstgáz sűrűsége ρ 1 = ρv v1 A kémény alján a füstgáz mozgási energiája fedezi a kéményben fellépő hidrosztatikai nyomát és a kémény tetején a füstgáz mozgási energiáját, ρ v 1 1 = ρ v + ρgh, ahonnan a kémény alján a füstgáz sebessége v 1 = v + gh v = 17,738 m/s PTE PMMK Műszaki Informatika Tanszék TFM_KONF-III_GY-IV/19