PONTRENDSZEREK ECHANIKÁJA A potrdszrt olya tögpotok alkotják, alyk függtlk gyástól, közöttük kölcsöhatás va (blső rők). F F F F F F F F Blső rők: F Külső rők: F F Nwto III.: rő-llrő párok F F F F A potrdszr kívüli tstkkl való kölcsöhatásból adódak F F F garadási tétlk potrdszrkr A potrdszr ozgását a tögpotál gisrt garadási tétlk sgítségévl írjuk l:. Ipulzus tétl. Ipulzus otu tétl. ukatétl Fotos fogalo: tögközéppot.ipulzus TÉTEL, TÖEGKÖZÉPPONT TÉTEL Két tögpot sté írjuk fl az gys tögpotokra az ipulzustétlt, figylb vév a blső rőkt is: A blső rők gylő agyságúak, d lltéts F F iráyúak: (N.III.tv: F F F rő-llrő) F 0 Összadva a két vktor gyltt, a blső rők F F kisk d I A driváltak összg gylő az összgk driváltjával I F F Ipulzustétl potrdszrr: A potrdszr Külső rők összg a potrdszr összs ipulzusát csak a összs ipulzusa I I I F küls ő,i külső rők változtathatják g. d I I i Fküls ő,i i d I i F küls ő,i Általáosítva darab tögpotra Vktor gylt: Az rdő ipulzusváltozás és az rdő rő párhuzaos vktorok
Ha a potrdszrr hat külső rő, vagy a külső rők vktori rdőj zérus, akkor az ipulzus változás ulla, a rdszr összs ipulzusa álladó. Fküls ő,i 0 0 I I I...I 0 i Ipulzus garadás törvéy Az gys tagok ipulzusa változhat, d úgy, hogy közb az összgük álladó arad. Zárt rdszr: csak blső rők hatak, azaz a külső rők rdőj zérus Zárt rdszr összs ipulzusa álladó. Potrdszr tögközéppotja A tögközéppot hlyvktoráak dfiíciója adott O potra voatkoztatva tögpot sté: r r r Általáosítva tögpotra: r r r... r... r O r tögközéppot r A tögközéppot hlyvktorát idő szrit driválva rdr gkapjuk a tögközéppot sbsségét és gyorsulását: A tögközéppot sbsség: v v... v dr v v... A tögközéppot gyorsulása: dv a a a... a a a... Tögközéppot tétl: ipulzustétl a tögközéppotra A tögközéppot sbsségék dfiícióját flhaszálva az összs ipulzus: v (... ) v v v Az ipulzus gváltozása:(ipulzus tétl) dv i F k i i i Tögközéppot tétl: A tögközéppot ozgásállapotát csak külső rők változtathatják g. Ipulzus garadás törvéy: ha a külső rők összg zérus (zárt rdszr): dv 0 Zárt rdszr tögközéppotja yugaloba va, vagy gylts ozog. i F k i 0 4
A tögközéppot hlyék ghatározása ' r r r r ' r r ' r r r A két gyltt a szorzás utá összadva: ' ' r r ( )r r r ( Általáosítva: ) r zérus Potrdszr tögközéppotjára igaz: r O ' r r r 0 r ' r ' ' r A vsszős hlyvktorok a tögközéppottól idulak. 0 i ri Hoogé tstk sté a tögközéppot: a tstk gotriai középpotja és gyb a súlypot is. Súlypot: Az a pot, alyr ézv a hézségi rők forgatóyoatékai gyással gysúlyt tartaak. PÉLDÁK.Súlyzóodll tögközéppotja Hol kll alátáasztai vagy flfüggszti a súlyzót, hogy billj l gyik oldalra s? A súlyzó hossza étr, =kg, =kg. l l l (l l) ( )l l l l l l l l l l l A tögközéppot a szakaszt a tögkkl fordított aráyba osztja. l 9,8 l (,), A súlypot a hzbb töghz va közlbb. 6
. Csóak yivl csúszik hátra a parthoz álló csóak, ha a végé álló br végiggy rajta, hogy kiszálljo a partra? A csóak és az br potrdszrk tkithtő. Aíg az br gy rajta, addig a súrlódási rő hat köztük, ai blső rő. idkét tstr hat, rő-llrő pár. A ozgás sorá külső rő lép fl vízszits iráyba, így a tögközéppot hlyb arad. A hoogék tkittt csóak tögközéppotja a csóak közpé va, S a rdszr (br+csóak) közös középpotja pdig az S potba. s A kttő távolsága az s szakasz. s s A ozgás sorá az br átgy a csóak ásik végér, a közös súlypot viszot hlyb arad, így a csóakak is l kll ozdulia. A csóak tögközéppotja átkrült a közös tögközéppot ásik oldalára. A csóak tljs lozdulása így: s 7. Flrobbaó gráát Egy frdé lhajított gráát a pályája ttőpotjá két gylő részr robba szét. A robbaás utá a gyik rész visszajut a kiidulópotba. Hol ér talajt a ásik rész? A robbaáskor blső rők űködk: az összs ipulzus garad, a tögközéppot pdig folytatja a ozgását, a parabola pályá halad tovább. 8 4
. IPULZUS OENTU (NYOATÉK) TÉTEL (Prdült-tétl) N r I r v Írjuk fl lőször az ipulzus tétlt az gys tögpotokra: F F F F r F F r r Balról szorozzuk g vktoriálisa r r (F F) r r (F F) és adjuk össz: F r F r F r F r rf r ( F) 0 (r r ) F F r ( F ) r F r F (r r ) F 0 r r F F A blső rők így kisk! Párhuzaos vktorok vktori szorzata zérus 9. d (N N r F r F ) Flhaszálva, hogy: i küls ő,i (N És általáosítva darab tögpotra: A potrdszr összs ipulzusotuáak idő szriti driváltja gylő a külső rők ugyaarra a potra száított rdő forgatóyoatékával. Ipulzus otu garadásáak tétl N) N Ipulzusotu tétl darab tögpot sté Ha a külső rők rdő forgatóyoatéka zérus: az ipulzusotu álladó. (zárt rdszr) küls ő,i 0 N N N álladó i Az gys tögpotok ipulzusotua külö-külö változhat, d az összgük álladó arad. küls ő,i i 0
i küls ő,i Vktorgylt: az ipulzus otu gváltozása és az rdő forgatóyoaték gyiráyú vktorok Flírható drékszögű koposkkl is: x y x y z z. UNKATÉTEL Potrdszrr és rv tstr: (bizoyítás élkül) E ki W k össz W b össz A potrdszr és a rv tst kitikus rgiáját a külső és blső rők ukájáak összg adja g. A blső rők is gváltoztatják a kitikus rgiát. A uka vktoryiség, zért a blső rők ukája az összgzésél sik ki. Példa: flrobbaó lövdék 6