ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ФІЗИКИ. ÍRÁSBELI FELVÉTELI FELADATOK TÉMAKÖREI FIZIKÁBÓL (BSC szint)

ЗАКАРПАТСЬКИЙ УГОРСЬКИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Ф. РАКОЦІ ІІ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA TANSZÉK ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З ФІЗИКИ ÍRÁSBELI FELVÉTELI FELADATOK TÉMAKÖREI FIZIKÁBÓL (BSC szint) Берегово / Beregszász, 014

ЗАТВЕРДЖУЮ Голови приймальної комісії: Й.Й. Сікура (ректор) І.І. Орос (президент) 014 року Kidolgozták a II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Főiskola Matematika tanszékének munkatárasai: Kohut Attila Pallay Dezső Pallay Ferenc Beregszászi István Kudlotyák Csaba Jóváhagyta: a II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Főiskola Felvételi Bizottsága. Dátum: Jegyzőkönyv száma:

Előszó A fizika írásbeli felvételi teszt feladatsora a középiskolai tananyagra épül. Ismertetőnk azoknak a főiskolára jelentkezőknek nyújt segítséget, akik egyik felvételi tantárgyként a fizikát választották. Ebben az ismertetőben bemutatjuk a kémia írásbeli vizsgán előforduló feladattípusokat, valamint segítségül bemutatunk egy mintatesztet is. A fizika felvételi teszt megírására 60 perc áll a jelentkezők rendelkezésére. A vizsgán összesen 00 pont érhető el, ebből 100 pont a jelentkezés értéke, s további 100 pont szerezhető a felvételi tesztvizsgán. Mindegyik tesztfeladat pontértéke és Sikeres felvételizést kívánunk!

Felvételi vizsgakövetelmények fizikából I. EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK A mozgás jellemzői: pálya, út, elmozdulás. Pálya: az a vonal, ami mentén halad a test. (Kör, egyenes vonal, cikcakk stb.) Elmozdulás: a kiindulási pontból a végpontba mutató vektor. Út: a pálya hossza. Jele: s, mértékegysége [s] si = 1 m(éter) Egyenes vonalú, egyenletes a mozgás, ha a pálya egyenes, a sebesség állandó. (Pl.: mozgólépcsőn álló ember.) sebesség = megtett út az út megtételéhez szükséges idő s m v = [v] t SI= 1 s átlagsebesség: akkor használjuk, ha a mozgás során változik a test sebessége. Egy test átlagsebessége az a sebesség, amellyel egyenletesen haladva ugyanannyi idő alatt ugyanannyi utat tesz meg, mint szakaszonként változó sebesség esetén. átlagsebes ség = összes megtett út összes eltelt idő v = átl Pillanatnyi sebesség: egy nagyon rövid időegységre számított átlagsebesség. s ö t ö út-idő grafikon: s v 3 v s a függvénygörbe az idő tengelyével szöget zár be v 1 <v <v 3 v 3 v v 3 : már volt kezdősebessége a testnek v : nem volt kezdősebesség v 1 : a test később indult, mint a többi v 1 v 1 t sebesség-idő grafikon: v a a 1 a 3 t a függvénygörbe a t tengellyel párhuzamos a 1 <a (a=gyorsulás) a 3 : a test a többihez (1-es és -es) ellenkező irányba mozog t elmozdulás-idő grafikon szakaszosan egyenletes mozgást végző test esetén: x A grafikonról leolvasható, hogy a test milyen sebességgel, mennyi utat tett meg, mikor állt, és visszafordulva milyen mozgást végzett. t 1

Példák: mozgólépcsőn álló ember, egyenletes sebességgel, egyenesen haladó autó, stb. Egyenes vonalú, egyenletesen változó a mozgás, ha a pálya egyenes, a sebesség pedig ugyanannyi idő alatt ugyanannyival változik. Az időegység alatti sebességváltozás lesz a test gyorsulása gyorsulás = sebességváltozás a sebességváltozáshoz szükséges idő v m a = [a] t SI= 1 s Az egyenletesen változó mozgással haladó test által megtett út egyenesen arányos az út megtételéhez szükséges idő négyzetével. (Ha v 0 =0) s~t s =állandó, a mérések szerint a gyorsulás fele t a ha v 0 0 s = v 0 t + t a v - v 0 ha v 0 =0 s = t s = v 0 t + t t v v = v 0 + a t s=megtett út v 0 s = v 0 t + t a=gyorsulás v e v 0 a = t=út megtételéhez v t v 0 t s = v 0 t + t szükséges idő v e =elért sebesség v 0 t v t v 0 =kezdősebesség s = + v 0 + v s = t út-idő grafikon: Előbb gyosult, majd lassult a test. s v 3 v v 1 s v 1 t sebesség-idő grafikon: v a 3 a a 3 >a >a 1 a v gyorsulás idő grafikon: t a 1 t t

Speciális eset a szabadesés. Akkor végez szabadesést a test, ha a gravitációs erőn kívül semmilyen más erő nem hat rá. Minden szabadon eső test gyorsulása egyforma. Ez a m gyorsulás az ún. gravitációs gyorsulás, jele: g, értéke (Kárpátalján): 9,81 s g értéke a Föld középpontjához közel nagy, ettől távolodva egyre kisebb az értéke. g s = v 0 t + t A szabadon eső test súlya: P = m g (Newton II. alapján) Galilei volt az, aki kísérleteket végzett a szabadeséssel. Megállapította, hogy minden elejtett tárgy (tömegétől függetlenül) ugyanakkora idő alatt ér le a földre. Ez akkor igaz, ha nincs légellenállás. Példák: feldobott, majd visszahulló kő (függőleges hajítás); lengőajtó (bár itta a pálya nem egyenes vonal); egyenletes gyorsulással gyorsuló autó; stb. Függőleges hajítás: emelkedés ideje = kezdőezdősség gravitációs gyorsulás t g A feldobás helyére a test akkora sebességgel érkezik vissza, mint a kezdősebesség volt, de az előjel ellentétes. Lejtőn mozgó test sebessége, gyorsulása: A test egyenletesen változó sebességgel halad mind felfelé, mind lefelé a lejtőn. (A súrlódási erő lehet akkora, hogy lefelé haladáskor a lejtőmenti mozgatóerővel egyensúlyt tartson, és akkor a test egyenletes sebességgel mozog.) A test gyorsulását a lejtőmenti mozgatóerő hozta létre, mely a test súlyának lejtővel párhuzamos összetevője. F m = P sinα, ahol: F m : a lejtőmenti mozgatóerő P: a test súlya α: a lejtő hajlásszöge A test gyorsulása F = m a felhasználásával: a = g sinα Mindez akkor igaz, ha a súrlódástól eltekintünk. Ha van súrlódás, a test mozgását gátolja a súrlódási erő. Fs = Fny μ. F ny a test súlyának lejtőre merőleges összetevője. F ny = P cosα. Tehát a súrlódási erő: F s = P μ cosα. A testet gyorsító erő: F m -F ny. Tehát a = g( sinα μ cosα) lesz a test gyorsulása, ha van súrlódás. em = v 0 II. PERIODIKUS MOZGÁSOK Periodikus: a mozgás (vagy annak részlete) bizonyos időközönként ismétlődik. (Periodikus=ismétlődő.) Egyenletes a körmozgás, ha a pontszerű test ugyanannyi idő alatt ugyanakkora körívet tesz meg. Ehhez kell egy olyan erő, amely a testet a kör közepe felé húzza. Ennek a neve: centripetális erő. v k : kerületi sebesség kerületi sebesség = ív idő v k = A teljes kört tesz meg a test, akkor i=k=rπ Egy kör megtételéhez szükséges idő (periódusidő): T i t 3

v k rπ =, ahol r a körpálya sugara T Fordulatszám: időegység alatt megtett körök száma. Jele: n vagy ν[ν] SI= s 1 = 1 Hz (Hertz) ν és T fordítottan arányosak ν ~ ν = 1 T rπ T 1 v k = = rπ = ν rπ T szögelfordulás jele:α α~t 1 T 1 T ~ ν ν t =állandó Az időegység alatti szögelfordulás ad egy ún. szögsebességet. α szögelfordulás = állandó = szögsebesség = t szögelforduláshoz szükséges idő szögsebesség jele:ω (omega) v Ha teljes a kör: α=360 o k =π rad ω = r π ω= = π ν T v k : nagysága állandó, iránya minden pillanatban más v k változó mennyiség v k változása: Δv van gyorsulás, és mindig a kör középpontja felé mutat. Neve: centripetális gyorsulás i α v k = ω r = r i = r α t t v v α v = v k α k v v = = a cp = v k ω k a t t t cp = a cp = r ω r α B v k A α a cp -t a centripetális erő (F cp ) hozta létre. Fcp = a cp m, ahol m a mozgó test tömege Minél közelebb van egymáshoz az A és a B pont, annál jobban látható, hogy Δv a kör közepe felé mutat Δv A centripetális erő egy olyan erő, amely a testet a kör közepe felé húzza. Ha a szögsebesség változik (egyenletesen változó körmozgás): szögsebesség változása Δω szöggyorsu lás = β = ehhez szükséges idő Δt a = r β, ahol a - a haladó mozgás gyorsulása; r - a körpálya sugara; β - a forgómozgás szöggyorsulása β szögelfordulás kiszámítása: α = ω0 t + t Példák: lemezjátszó, kerék pontjai; centrifuga; stb. Rezgőmozgás: egy test két pont között periodikusan mozog 4

Amplitudo szélső helyzet (áll) lassul egyensúlyi helyzet (v=max) szélső helyzet (áll) gyorsul x A Ha a kitérés-idő grafikon szinuszgörbe harmonikus rezgőmozgás (csillapítatlan rezgés, az amplitudo nem változik) Egyensúlyi helyzet t A rezgésidő (T): egy teljes rezgés megtételéhez szükséges idő Ha az amplitudo folyamatosan csökken, csillapított a rezgés. Amplitudo (A): A legnagyobb kitérés. Egyensúlyi helyzettől a szélső helyzet felé mutat. Kitérés (x): Egyensúlyi helyzettől való távolság. (Van iránya!) Frekvencia (ν): időegység alatti rezgések száma Periódusidő (T): egy teljes rezgés megtételéhez szükséges idő Harmonikus rezgőmozgás és az egyenletes körmozgás kapcsolata Minden harmonikus rezgőmozgáshoz található egy olyan egyenletes körmozgás, amelynek érintőre vett vetülete ugyanazt a mozgást végzi, mint a harmonikus rezgőmozgás. Ennek segítségével adható meg a harmonikus rezgőmozgás kitérése, sebessége, gyorsulása. 5

v k α a cp α: körmozgásnál szögelfordulás, rezgőmozgásnál fázisszög a v szélső helyzet x egyensúlyi helyzet A rezgő test kitérése: x = A sin(ω t + α 0 ) A rezgő test sebessége: x = A ω cos(ω t + α0 ) x=kitérés A rezgő test gyorsulása: a = A ω sin(ω t + α v=sebesség 0 ) = -x ω a=gyorsulás A=amplitudo ω=körfrekvencia t=adott időpillanat α 0 =kezdőfázis (amennyit már elmozdult a középső helyzethez képest) A rezgő test saját rezgésideje: A rezgő test saját rezgésszáma: T = π 1 ν = π m k k m T=saját rezgésidő ν=saját rezgésszám m=a rezgő test sebessége k=rugóállandó l=inga fonalának hossza g=gravitációs gyorsulás Ha egy rezgő rendszert egyszeri erő hatására rezgésbe hozunk, akkor végzi az ún. saját rezgését. Ilyenkor a rendszer az ő saját rezgésszámával végzi a rezgést. Mindegy, hogy kicsit vagy nagyon térítem ki a rezgő testet, a rezgésszám ugyanaz. Ha a rendszert ismétlődően éri az erőhatás, kényszerrezgést végez. Ilyenkor a kényszerítő rezgésszámával kénytelen rezegni a rezgő rendszer. A kényszerrezgés speciális esete a rezonancia. Akkor alakul ki, ha a kényszerítő a rezgő rendszert a saját rezgésszámával kényszeríti rezegni. Ekkor az amplitudo olyan nagy lehet, hogy bekövetkezhet a rezonanciakatasztrófa. Pl.: Tacoma híd katasztrófája: a szél oldalról fújta a hidat, és rezonanciára kényszerítette Hídon nem lépnek egyszerre a katonák, nehogy rezonancia következzen be. 6

A saját rezgésszám f Inga mozgása: szélső helyzet szélső helyzet egyensúlyi helyzet Inga lengésideje: T = π l g A mechanikai energia megmaradása rezgőmozgásnál: A rugalmas energia és a mozgási energia összege állandó. 1 1 kx + mv = állandó III. SÚRLÓDÁS, KÖZEGELLENÁLLÁS A súrlódás egymással érintkező testek közt lép fel. A súrlódás oka a felületek érdessége. Így a súrlódási erő függ az érintkező felületek minőségétől. Fajtái: Tapadási súrlódás: egymással érintkező, egymáshoz képest nyugalomban lévő testek között lép fel. A tapadási súrlódási erő jele: F s0, iránya mindig ellentétes a húzóerő irányával. F s0 F h ellenereje egyészen az elmozdulásig. Nagysága a nulláról nő egészen a maximális értékig, amit a test megmozdulásakor ér el. F s0 =F h F s0 = μ 0 F ny ahol μ 0 : a tapadási súrlódási együttható F ny : a felületre merőleges nyomóerő Csúszási súrlódás: egymással érintkező, egymáshoz képest elmozduló testek között lép fel. A csúszási súrlódási erő jele: F s, iránya ellentétes a test sebességének irányával. F s = μ Fny ahol μ : a csúszási súrlódási együttható F ny : a felületre merőleges nyomóerő 7

μ 0 és μ függ: az érintkező felületek anyagi minőségétől és az érintkező felületek kidolgozottságától Gördülő ellenállás: a két érintkező felület közül legalább az egyik gördülni képes (pl.: gömb vagy henger) F görd = μ g Fny ahol μ g : a gördülési ellenállási tényező F ny : a felületre merőleges nyomóerő ugyanazon testek esetén μ 0 > μ > μ g tehát Fs 0 > F s > F g Közegellenállás: Akkor lép fel, amikor egy testet gázban vagy folyadékban mozgatunk. A közegellenállás függ a közeg sűrűségétől, a test alakjától, a test és a közeg egymáshoz viszonyított sebességétől (F köz négyzetesen arányos a sebességgel). A közegellenálláskor fellépő erő kiszámítása: F k =-6πηrv rel (gömb alakú test), illetve nagyobb 1 sebességek és tetszőleges alakú test esetén: F = -k Sρ υ v, ahol η: a folyadék dinamikai viszkozitása v rel : a test közeghez viszonyított sebessége r: a gömb sugara υ = v rel ρ: a közeg sűrűsége S: a mozgásirányra merőleges legnagyobb keresztmetszet k: a formatényező k A súrlódás lehet hasznos is, de káros is. Hasznos: így tudunk járni, fékezni az autóval, írni tollal/ceruzával, megfogni valamit, stb. A súrlódási erő növelhető az érintkező felületek érdesítésével. Pl. az autó kerekének rovátkái, érdesített aszfalt, stb. Káros: a súrlódó felületek kopnak, erőt kell kifejteni, hogy valamit el tudjunk húzni, stb. A súrlódási erő csökkenthető, ha az érintkező felületek érdességét csökkentjük. Pl. olajozás/zsírozás a mechanikai műszereknél, stb. Ha egy testet meg akarunk mozdítani, először a tapadási súrlódási erőt kell kifejtenünk. Mivel a csúszási súrlódási erő ennél kisebb érték, a test egyenletes mozgatásához ezután már kisebb erő is elegendő. Ilyenkor a csúszási súrlódási erő és a miáltalunk kifejtett húzóerő egyensúlyt tart. A test gyorsításához ennél nagyobb erővel kell húznunk a testet. Ha van súrlódás, és egy testen munkát végzünk, a súrlódást is le kell győznünk, így több munkát kell végeznünk. Ez a munka ált. nem a hasznos munka. rel IV. GÁZOK TULAJDONSÁGAI, HŐTÁGULÁSA, IDEÁLIS GÁZ A gázok tulajdonságai 1. A részecskék egyenes vonalú egyenletes mozgást végeznek az ütközések között rendkívül nagy sebességgel (600-900 m/s). Állandó és rendezetlen mozgásban vannak a részecskék 3. A részecskék pillanatnyi sebességének átlaga állandó egy adott hőmérsékleten. Ha a hőmérséklet nő, a sebességek átlaga is megnő 4. A gázok kitöltik a rendelkezésükre álló teret. 8

5. Összenyomhatók, egy bizonyos nyomást elérve cseppfolyósíthatók 6. Nincs önálló alakjuk és térfogatuk 7. A különböző minőségű gázok egymással keverednek (a hőmérséklettől függő keveredés a diffúzió) 8. A gázrészecskék sokaságát jellemző fizikai mennyiségeket állapotjelzőknek nevezzük. Ha a gázok mennyisége adott, az állapotjelzők: p (nyomás), T (hőmérséklet), V (térfogat). Gázok hőtágulása Állandó nyomás mellett keressük a gázok térfogata és hőmérséklete közti kapcsolatot. Tapasztalat szerint, ha kétszeresére emelem a gáz hőmérsékletét, kétszeresére nő a térfogata is. A térfogat a hőmérséklettel egyenes arányban nő. Többféle minőségű gázzal elvégezve a kísérletet, ábrázolva a gáz térfogatát a hőmérséklet függvényében: V H A grafikonból adódik, hogy a különböző minőségű gázok egyenesei egy pontban (- O 73 0 C) érik el a hőmérséklet tengelyét, ezért célszerű ezt a pontot abszolút 0 foknak CO nevezni Kelvin hőmérsékleti skála -73 0 C T állandó T ( 0 C) Ideális gáz Ideális a gáz, ha: - Adott térfogatban azonos részecskék vannak, melyek között semmilyen (vonzó-taszító) kölcsönhatás nincs. - A részecskék mérete kicsi a köztük levő távolsághoz és a tartály méretéhez képest. - A részecskék állandó mozgásban vannak, és mozgásuk során rugalmasan ütköznek egymáshoz és a tartály falához. - A tartály falai tökéletesen merevek. Az ideális gázok tulajdonságait legjobban a nemesgázok közelítik meg. A ideális gáz állapotegyenlete: p V = ν R T, ahol p: a gáz nyomása V: a gáz térfogata ν: a gáz anyagmennyisége (mol-ban) T: a gáz hőmérséklete R: egyetemes gázállandó, értéke: 8,314 A hőmérséklet értelmezése J mol K A gázok Kelvin fokokban mért hőmérséklete egyenesen arányos a gázrészecske átlagos mozgási energiájával. Ebből következik, hogy a hőmérséklet a gázrészecske átlagos mozgási energiájával értelmezhető. 1 3 m v átl = k T A nyomás értelmezése 9

p V = 3 N E m p V = 3 Σ E m Az ideális gáz nyomásának és térfogatának szorzata a gáz összes részecskéjének mozgási energiájának /3-ad része. Hőmérsékleti skálák: Celsius hőmérsékleti skála: alappontok: víz fagyása 0 o C, víz forrása 100 o C Kelvin hőmérsékleti skála: alappontok: 0 K abszolút 0 hőmérséklet -73 o C a beosztás olyan, mint a Celsius skálánál Farenheit hőmérsékleti skála: alappontok: 0 o F: sók oldásával előállítható akkori legkisebb hőmérséklet (kb. -17,7 o C) 100 o F: az ember testhőmérséklete (kb. 37,7 o C) Reamur hőmérsékleti skála: alappontok: 0 o R=0 o C és 80 o R=100 o C az alkohol térfogatváltozásából indult ki. V. HALMAZÁLLAPOT-VÁLTOZÁSOK Háromféle halmazállapot létezik: szilárd, folyékony és gáz. (A negyedik a plazma, de erről nem tanultunk.) Latens hő: olvadáspontnál, forráspontnál melegítjük az anyagot, de a hőmérséklete nem változik addig, amíg az összes anyag el nem olvad/el nem párolog. Olvadás(szilárd folyékony) és Fagyás(folyékony szilárd): Az olvadás folyamata kristályos anyagoknál: melegítés: a hőmérséklet emelkedik egészen az olvadáspontig Q1 = csz m T, ahol Q a szilárd anyag által felvett hőenergia, c sz a szilárd anyag fajhője, m a melegített test tömege, ΔT a hőmérséklet-változás. Elértük az olvadáspontot. Ekkor további melegítésre nem változik az anyag hőmérséklete, de elindul az olvadás folyamata. A felvett energia a kémiai kötések felbontásához szükséges. Q = Lolv m, ahol Q az olvadás/fagyás során felvett/leadott hőenergia, L olv a fajlagos J olvadáshő, m a megolvadt/megfagyott anyag tömege. L fagy =-L olv [L olv ]= 1 kg ha minden szilárd anyag elolvadt, és tovább melegítjük a folyadékot, a forráspontig nincs halmazállapot-változás, hanem az anyag hőmérséklete nő. A melegítés során felvett hő: Q3 = cf m T, ahol Q a folyékony anyag által felvett hőenergia, c f a folyékony anyag fajhője, m a melegített test tömege, ΔT a hőmérséklet-változás. Párolgás(folyékony gáz) és Lecsapódás(gáz folyékony): A párolgás egy speciális esete a szublimáció, amikor a szilárd fázis közvetlen gáz halmazállapotúvá alakul. Szublimálnak a következő anyagok: jód, kén, kámfor, szárazjég, mentol, poszfor, naftalin. Minden anyag minden hőmérsékleten párolog, de minél magasabb a hőmérséklet, a párolgás sebessége annál nagyobb. A párolgás sebessége függ: - a hőmérséklettől - az elpárolgott részecskék áramlási sebességétől - a párolgó anyag minőségétől. 10

Párolgás során a párolgó anyag hőmérséklete mindig csökken. Ennek oka az, hogy azok a részecskék tudnak kilépni a folyadékból vagy szilárd anyagból, amelyek energiája nagyobb, mint az átlagé. A kisebb energiájú részecskék maradnak vissza, így az anyag hőmérséklete is alacsony. Forrás: a párolgás egy speciális esete, melynek során a folyadék nemcsak a felszínén, hanem a belsejében is párolog. A forráskor a felszínre jövő buborékban az adott anyag gőze van. A forrásban lévő folyadék hőmérséklete állandó, de ahhoz, hogy forrásban tartsuk, energiát kell befektetni. Q 4 = Lforr m, ahol Q az forrás/lecsapódás során felvett/leadott hőenergia, L f a fajlagos J forráshő, m az elforrt/lecsapódott anyag tömege. L lecs =-L forr [L forr ]= 1 kg A forráspont függ a folyadék minőségétől és a külső nyomástól. A forrás akkor indul el, ha a buborékban levő gőz nyomása megegyezik a külső levegő nyomásával. A halmazállapotváltozások grafikonja: VI. ÁLLAPOTJELZŐK, TERMODINAMIKUS EGYENSÚLYOK, TÖRVÉNYSZERŰSÉGEK Állapotjelzők Az állapotjelzők határozzák meg a gázrészecskék összességének fizikai tulajdonságait. p: nyomás (Pa) T: hőmérséklet (K) V: térfogat (m 3 ) n: anyagmennyiség (mol) Az ún. állapotsík használata a gázoknál Állapotsík: olyan Descartes-féle koordináta rendszer, amelynek tengeyeit egy-egy állapotjelző alkotja. Speciális állapotváltozások: - állandó a hőmérséklet: izotermikus folyamat - állandó a nyomás: izobár állapotváltozás - állandó a térfogat: izochor állapotváltozás - körfolyamat: olyan állapotváltozás, ahol a folyamatok során a gáz visszatér a kiindulási állapotába. A különböző fajta (p-v; p-t; V-T) diagramokat átrajzolhatjuk egy másikba. A termodinamika I. főtétele A gáz belső energiájának változása megegyezik a hőközlés és a végzett munka összegével. E b = Q + A A = p ΔV 11

Q +, ha a rendszer felvesz hőenergiát A +, ha külső erő végzi a munkát Q -, ha a rendszer lead hőenergiát A -, ha a gáz végzi a munkát Ha zárt a rendszer, akkor nincs a környezetével semmilyen kapcsolatban, vagyis se hőcsere nincs, se munkavégzés nem történhet. Q=0 A=0 ΔE b =0 Adiabatikus az állapotváltozás, ha a rendszer és a környezete közt nincs hőcsere. Q=0 ΔE b =A Ekkor a rendszeren végzett munka megnöveli a gáz belső energiáját (a hőmérséklet nő), ha a gáz végez munkát, ezt a belső energiájának rovására teszi (a hőmérséklet csökken). Ha nyitott a rendszer, de a folyamat során a gáz visszatér a kezdeti állapotába, vagyis körfolyamat történik, a belső energia nem változhat. Izochor folyamatnál a termodinamika I. főtétele: V=állandó ΔV=0 A=0 ΔE b =Q Izobár folyamatnál a termodinamika I. főtétele: p=állandó van ΔV, A, Q, ΔE b E Q - A Q p b = = C p p C p C V = n ΔT R mólhő = fajhő moláris tömeg Robert-Mayer egyenlet Izotermikus folyamatnál a termodinamika I. főtétele: T=állandó ΔE b =0 Q + A = 0 Q = -A vagy A = -Q Adiabatikus folyamatnál a termodinamika I. főtétele: Nem történik hőcsere Q=0 ΔE b =A Ha A +, E b megnő Ha A-, E b csökken A termodinamika II. főtétele A környezetüktől elszigetelt rendszerekben önmaguktól olyan irányú folyamatok játszódhatnak csak le, amelyek a rendszert egyensúlyi állapotához közelebb viszik. A kiegyenlítődésre törekvő állapotjelzők: p és T A magukra hagyott rendszerekben olyan folyamatok játszódnak le, amelyek a rendszerben a rendezetlenséget, véletlenszerűséget növelik. Energiaátalakítás: meleg anyagok (pl. vízgőz) hűtésével a felszabaduló energiát elektromos energává alakítani. Az energiaátalakítók minőségét a hatásfokkal írhatjuk le: kimenő hasznos munka hatásfok = bemenő energia, azaz a bemenő energia hányad része lesz hasznosítható. Pl.: gőzturbina bekerülő gőz: magas hőmérséklet (T m ) Q m kimenő víz: alacsony hőmérséklet (T a ) Q a η = kimenő hasznos munka Q m Qa Qa = = 1 bemenő energia Q m Q m ez minden ideális hőerőgépre érvényes. Bárhogy tökéletesítjük is a gépeket T m növelésével vagy T a csökkentésével, η max <1, azaz Q m - met nem lehet teljesen hasznos munkává alakítani. Periodikus folyamatban hőenergiát nem lehet maradéktalanul mechanikai energiává alakítani. 1

Ha η max =1 (100%), akkor T a = 0K, de a termodinamika III. főtétele kimondja, hogy ezt a hőmérsékletet véges számú lépésben nem érhetjük el. A termodinamika főtételeit kísérleti úton állapították meg, ellenpéldát eddig nem találtak. A gázok törvényszerűségei Boyle-Mariotte törvény: adott mennyiségű gáznak állandó hőmérsékleten a nyomása fordítottan arányos a térfogatával. nyomás térfogat = állandó p V = állandó p V = p 1 1 V Ha ábrázoljuk adott hőmérsékleten a gáz nyomása és térfogata közötti összefüggést, akkor hiperbolát kapnk: p T 1 <T <T 3 V T 3 T T1 Gay-Lussac I. törvénye: adott mennyiségű gáznak állandó nyomáson a térfogata egyenesen arányos a Kelvin fokokban mért hőmérséklettel. V V = 1 V állandó = T T1 T V p 3 p V p 1 p 3 <p <p 1 p 1 V1 = p V V 1 T állandó T (K) V 1 <V p 1 >p Charles törvénye vagy Gay-Lussac II. törvénye: adott mennyiségű gáznak állandó térfogaton a nyomása egyenesen arányos a Kelvin fokokban mért hőmérsékletével. p p = 1 p állandó = T T1 T p V 3 V V 3 <V <V 1 p V = p 1 1 V p p 1 V 1 p 1 <p V 1 >V p1 V1 = p V V 1 V = T 1 T T állandó T (K) A három törvényből következik, hogy adott mennyiségű gáz nyomásának és térfogatának szorzata egyenesen arányos a Kelvin fokokban mért hőmérsékletével. Ez az egyesített gáztörvény. p V p1 V1 p V = állandó = T T T 1 13

p 1 = T 1 p T VII. ELEKTROSZTATIKA Elektrosztatikai alapjelenségek Kísérletek: 1, Dörzsölésnél az összedörzsölt testek ellentétes töltésűek lesznek. Ha fésűt és szőrmét/selyempapírt dörzsölünk össze, a fésű lesz - töltésű, a selyempapír + töltésű. Ha a - fésűt semleges, apró selyempapírdarabkákhoz közelítjük, magához vonzza azokat. A jelenség magyarázata: a fésűn lévő - többlettöltések a kis selyempapírok - töltéseit eltaszították, a helyben maradt + töltéseket pedig vonzották., Csapból folyó vékony vízsugárhoz közelítjük a megdörzsölt fésűt. A vízsugár elhajlott a fésű felé. 3, Ping-pong labdás kísérlet: földelt 1 grafittal (vezetővel) bevont ping-pong labda töltött fésű (-) fémdoboz szigetelő (műanyag) Mi történik? - elektromos megosztás -ben - elektromos megosztás a labdában - a labda -hez csapódik, felvesz negatív töltést, így a fémdobozzal taszítják egymást - a labda átlendül, és -höz érve leadja töltésfeleslegét a földbe - az egész kezdődik elölről 4, Fémhálós kísérlet: a megdörzsölt fésűt hozzáérintettük a fémhálóhoz, így a felületek arányában eloszlanak a - töltések, tehát a hálóra is átvándorolnak. Ha a hálót kör alakban hajlítottuk meg, az összes külső kis csík felemelkedett. Ha S alakba hajlítottuk át, a külső íven felálltak, a belsőn lelapultak a csíkok. Ennek az az oka, hogy a többlettöltések mindig a testek külső felületén helyezkednek el, mert így vannak egymástól a legtávolabb. 5, Elektroszkópok: megdörzsölt, - tültésű fésűvel közelítünk hozzá, így a fémszálak szétállnak. Ha elvesszük, viszamennek alaphelyzetbe. Ha a fésűt hozzá is érintjük, a fémszálak elvétel után is egymástól távol maradnak. 6, Ha egy töltött és egy semleges elektroszkópot összeérintünk - száraz fával: akkor nem történik semmi, tehát a száraz fa szigetelő - műanyaggal: nem történik semmi, tehát a műanyag szigetelő - fémmel: a két elektroszkópon a fémcsíkok azonos mértékben állnak szét, tehát a fém tökéletes vezető. A vezető/szigetelő tulajdonság azonban függ a hőmérséklettől és a feszültségtől. 14

7, Elektroszkóphoz - töltésű fésűt közelítünk, tehát elektromos megosztás jön létre benne. Az elektroszkópot a kezünkkel földeljük, tehát a - töltéseket elvezetjük róla. Ha egyszerre elvesszük a fésűt és a kezünket, a fémcsíkok szétállnak, ugyanis + töltésűek lettek. Ha ezután ismét a - fésűvel közelítünk, a fémlapok ismét lezuhannak egymás mellé, mert lent a töltések kiegyenlítődtek. Coulomb törvénye A töltés jele: q [q] SI=1C (Coulomb) q r A töltések között ható erő egyenesen arányos a töltések nagyságával, és fordítottan arányos a töltések közti távolság négyzetével, és függ a köztük levő tér anyagi minőségétől. q1 q F = k, ahol r F: a töltések közt ható erő k: a töltések közti tér anyagi minőségére jellemző állandó. Ha ez a tér levegő vagy vákuum, 9 N m értéke 9 10 C q 1, q : töltések r: q 1 és q közti távolság q 1 Az elektromos mező, a térerősség Az elektrosztatikai kísérletekből látható, hogy minden töltött test körül elektromos tér, elektromos mező alakul ki (elektromos erőtér). Először a - töltésre hat, azt eltaszítja, aztán a +-ra, azt vonzza. Az elektromos mező az elektromos töltésekre erőt fejt ki. (Azokra a töltésekre, amelyek a mezőben vannak.) Az elektromos mező jellemzésére az ún. térerősséget használjuk. Egy töltött gömb körül olyan elektromos mező, tér jön létre, amely a töltött gömbtől távolodva egyre gyengébb. De egy adott távolságra a töltött gömbtől az elektromos tér erőssége minden pillanatban ugyanakkora. E A + A E B B + + + + + + + + + + Az A pontba rajzolt vektor megadja a töltött gömb elektromos terének ún. térerősségét. E A = E B E C < E A C + E C 15

Az elektomos mezőt pl. elektroszkóppal vagy egy másik töltés segítségével mutathatjuk ki. A térerősség jele: E A térerősség méréséhez egy ún. próbatöltést használnak, és mérik az adott pontba helyezett próbatöltésre ható erőt. Próbatöltés jele: q o q + + + + + + + + + r A + q o E A r q + + B q q F o A q FA = k = k = E A r qo r q q F o B q FB = k F B = FA = k = E B r qo r próbatöltésre ható erő Fq térerösség = E = próbatöltés qo q EA = k ahol q az elektromos mező létrehotója, r a q-tól való távolság r N [E]= 1 vektormennyiség C Az elektromos mező szemléltetésére az erővonalakat használjuk. Az erővonalak olyan képzeletbeli görbék, melyek érintői a görbék egyes pontjaiban az ottani térerősségvektor irányába mutatnak. E A E B Az erővonalak a + töltésektől indulnak és a - töltéseken végződnek, és nem metszik egymást, mert akkor nem lehetne értelmezni őket. (A + töltésre ható erő irányába mutatnak.) Annyi erővonalat rajzolunk fel, hogy számuk egyenlő legyen az adott felületen érvényes térerősség nagyságának mérőszámával. A mező erősségét az erővonalak sűrűsége jellemzi. 16

+ + + - Két egyenlő nagyságú pozitív töltés terének erővonalai Két egyenlő nagyságú, különnemű töltés terének erővonalai (Inhomogén elektromos tér) Részecskék rendeződése két lemez között. + - Homogén elektromos tér alakul ki. Ebben az elektromos térerősség nagyság és irány szerint ugyan akkora minden pontban. Síkkondenzátor Lemezek közti feszültség: U = E d ; ahol E-a lemezek közti térerősség q Kondenzátor kapacitása: C = ; ahol q-az egyik lemezen levő töltések száma U S C = ; ahol d-a lemezek közti távolság; S-a lemezek felülete 4π k d 1 Kondenzátor elektromos terének kapacitása: Energia = C U Az elektromos mező munkája Homogén elektromos mezőben: d A B q + b C Ha A pontból B pontba mozdítja el az elektromos mező a + töltést, akkor a mező munkát végez (A AB ). A = F s cosα = F d A AB 17

F = E q A AB = E q d A AC A AC A AC = = = F s cosα F E d cosα q d cosα = cosα = F d d s s = d cosα A CB = F b cosα cos90 o = 0 A CB = 0 A pontból C pontba a mező munkája ugyanannyi, mintha A-ból először B-be, utána C-be menne a próbatöltés. Tehát az elektromos mezőben végzett munka független az út hosszától, csak a két pont helyzetétől függ. Ezeket a mezőket konzervatívnak nevezzük. A B-ből C-be való mozgatás ekvipotenciális felületen (azonos potenciálú felület) történt. Az ezen való mozgatáshoz nincs szükség munkára. A AB = E q d A AB = E d = állandó q Mivel E d állandó, a munka egyenesen arányos a töltéssel. Ez a hányados jellemzi az A és A B pont közti ún. feszültséget. U = AB AB q VIII. AZ ELEKTROMOS ÁRAM Az elektromos áram Elektromos áram: töltések egyirányú áramlása. Áramerősség: időegység alatt a test keresztmetszetén áthaladó töltésmennyiség. A töltés jele: q [q] SI=1C (Coulomb) Áramerősség jele: I áramerössé g = Az áram hatásai töltésmennyiség áramlási idő I = q t [I] SI=1A (Amper) 1, Mágneses hatás Ha tekercshez telepet kapcsolunk, mágnesként viselkedik, mágnesnek tekinthető. (Pl.: vonzza a vasat.), Fényhatás Ha izzót telephez kapcsolunk, megindul a töltések vándorlása. Ezek a vékony huzalban súrlódnak, így hő keletkezik. Egy bizonyos hőmérséklet után a fémszál izzik, tehát világít. 3, Hőhatás a -es pontban leírtak alapján 4, Kémiai hatás (elektrolízis) 5, Élettani hatás (áramütés, izomgörcs) A vezetők ellenállása, Ohm törvénye 18

A vezető két vége közti feszültség egyenesen arányos a vezetőn áthaladó áram erősségével. (Ez Ohm törvénye.) Az előző állításból következik, hogy a feszültség és az áthaladó áram hányados állandó, és megadja az adott fogyasztó ún. ellenállását. Az ellenállás jele: R U R = [R] SI=1Ω (Ohm) I Huzal ellenállása: R = ρ l S Az ellenállás a hőmérséklet növelésével arányosan nő. Az ellenállások soros és párhuzamos kapcsolása ρ-huzal fajlagos ellenállása l-huzal hossza S-huzal keresztmetszete Soros kapcsolásnál: - a fogyasztókon áthaladó áramerősség egyforma (I=állandó) - a fogyasztók végpontjai közti feszültségek összege megegyezik a telep végpontjai közti feszültséggel (U 1 +U +U 3 =U) - U1 = R 1 I U = R I U 3 = R 3 I R1 I + R I + R 3 I = R I R 1 +R +R 3 =R Ha a sorba kapcsolt fogyasztók ellenállását összeadjuk, akkor megkapjuk annak a fogyasztónak az ellenállását, ami a sorba kapcsoltak helyére kötve ugyanolyan áramerősséget eredményez. Ez az eredő ellenállás. Párhuzamos kapcsolásnál: - az egyes fogyasztók végpontjai közti feszültség megegyezik a telep végpontjai közti feszültséggel (U 1 =U =U 3 =U) - a főágakban folyó áram erőssége megegyezik a mellékágakban folyó áramerősségek összegével (I 1 +I +I 3 =I) U U U U 1 1 1 1 - az eredő ellenállás: = + + = + + (Ez a legkisebb R eredő R1 R R 3 R eredő R1 R R 3 ellenállásnál is kisebb lesz.) Ohm törvénye teljes áramkörre 19